Upload
vuongcong
View
218
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Inleiding Optica
dr. ir. F.A. van Goor
dr. H.J.W.M. Hoekstra
Prof dr V. Subramaniam
Opleiding Technische Natuurkunde
Universiteit Twente
Organisatie(zie TeleTop en/of http://edu.tnw.utwente.nl/inlopt)
� 6 Hoorcolleges week 36 tot 43:
wo. 5/6, van Goor, HT500A week 36,37,38,41,42,43
Subramaniam, HT500A, week 39,40
� 6 Werkcolleges even weken + week 43:
vr. 1+2, Hoekstra, HT500A
vr. 1+2, van Goor, HT500A
� Bonuspunten:
6 computer experimenten à 2 punten (max. 12 punten boven op tentamen
resultaat max. 100 punten). (deelname verplicht)
�Practicum middagen ma, di, do, vr week 37 t/m 42.
Deelname verplicht
Practicuminstructie downloaden
Aanmelden verplicht
�Tentamens:
week 45: vrijdag 7 november 2008
week 5: vrijdag 30 januari 2009
“Open boek”, Hecht
Max 2 pagina’s zelfgemaakt formuleblad
Cijfer nadat practicum voldoende
Studiemateriaal
� Optics, E. Hecht, 4e editie. (3de kan ook)
� Website: http://edu.tnw.utwente.nl/inlopt
� TeleTop: Inleiding Optica 2008 (inschrijven!)
� Studiehandleiding (rooster, tentamenstof, vraagstukken, begripsvragen, ...)
� Simulaties optische verschijnselen
� Overheadsheets
� Bonusopdrachten (computer experimenten)
� Practicum
� Links naar interessante optica web-sites
Wat is Licht
Wat is licht?
Een stroom deeltjes?
Isaac Newton, geb 1642:
Deeltjesmodel: Schaduw heeft scherpe randen.
Realiteit: Schaduw heeft vage randen.
Golven?
Christian Huygens, geb. 1629:
Licht transporteert energie m.b.v.
golven zoals bij water.
1. Buigingsverschijnselen
(diffractie).
2. Interferentie.
Maxwell: (19e eeuw)
Theorie van het EM veld beschrijft licht als lopende
golf bijzonder nauwkeurig
Licht heeft zowel een deeltjes- als een golfkarakter
Het interferentiepatroon wordt foton voor foton opgebouwd.
belichtingstijd
Discrete overgangen in materie → fotonen
Soms een golf, soms een deeltje
Eigenschappen en Toepassingen
van LichtTransport van Energie:
Transport van Informatie met tijd modulatie:
S O S
fiberLaser diode Foto diode
Transport van Informatie met ruimtelijke modulatie :
dia
scherm
Nu: c = 299792458 m/s
Meting lichtsnelheid door Fizeau (1849)
2 x 8633 m
c ~ 3.15300 x 108 m/s
Waar moet de theorie aan voldoen?
• Transport van energie met snelheid c
• Transport van impuls
• Transport van informatie (kleur en vorm)
• Mogelijkheid van bundelvorming en
manipulatie van de bundel (buiging)
• Verklaren interferentie en diffractie
verschijselen
Verklaring en beschrijving geven van:
Wat was bekend in 19e eeuw?
• Wiskunde van golven (golfvergelijking,
transversale en longitudinale golven)
• Snelheid van het licht
• Interferentieverschijnselen, buiging,
kleuren, reflectie, enz.
Wat trilt er en hoe?
• 19e eeuw: Introductie van de ‘ether’. Een
alles doordringende stof, in absolute rust en
het ‘trillende medium’. (analoog aan water
golven)
• Transversale- of longitudinale trillingen?
Twee dimensionale golf (water oppervlak)
Mathcad: 2-D golf.mcd
Licht als Electromagnetische golf (1)
• Electrische en magnetische wetten samengevat in één
theorie door Maxwell (1831 - 1879)
• Wetten van Maxwell beschrijven alle electro-magnetische
verschijnselen
• Wetten van Maxwell leiden o.a. tot een golfvergelijking
voor het electrische (E(x,y,z,t)) en het magnetische
(B(x,y,z,t)) veld in de vrije ruimte.
Licht als Electromagnetische golf (2)
• E- en B-veld zijn transversaal; E loodrecht op B.
• Als enige constante in de golfvergelijking: De snelheid
van de golf.
• Deze snelheid kwam precies overeen met de gemeten
lichtsnelheid.
• De theorie beschrijft het transport van energie door de
(lege) ruimte.
Ether overbodig!
• EM golf kan zich in vacuum voortplanten
• Het trillende medium is het electrische en het magnetische
veld
• Lichtsnelheid is absoluut, constant en onafhankelijk van
de snelheid van de bron (Einstein)
v=100.000km/s
lichtbronLicht snelheid is altijd c=300.000 km/s
(niet: 400.000 km/s)
Huidige kennis
• Golf- en deeltjes karakter
• Kan beschreven worden door (klassieke)
Maxwell theorie met zeer goede
nauwkeurigheid
• Quantisatie van de lichttheorie niet nodig
in de meeste gevallen
Hoofdstuk 2
Golven
Golven
• Een zich zelfstandig voortplantende verstoring, Ψ, van een medium.
• Plant zich voort in de ruimte.
• Transporteert energie en impuls.
• Het medium blijft ongeveer op zijn plaats.
t0 t1 > t0 t2 > t1 t3 > t2
v
x
Am
pli
tud
e Ψ
Eén dimensionale golven
• De verstoring wordt beschreven door een functie, f(x):
x
f(x) f(x)
Lopende golven:
� Vervang x door x-vt voor een naar rechts lopende golf:
)(),( vtxftx −=ψ
� Vervang x door x+vt voor een naar links lopende golf:
)(),( vtxftx +=ψ
Eén dimensionale golven
� “Verstoring” ψ=f(x,t) propageert in
positieve x richting.
� Vorm van de verstoring gegeven door:
ψ=f(x’)
(bijvoorbeeld: f(x’)=ax’ voor 0<x’<b)
� We hoeven slechts x’=x-vt in
te vullen om de verstoring te
laten propageren in de
positieve x richting met
snelheid v:
f(x’)=ax’
x’b
Helling: a
Eén dimensionale golven
� en x’=x+vt voor propagatie in de
negatieve x richting:
Afleiding golfvergelijking
Algemene oplossing is de som van een naar
rechts en een naar links lopende golf:
vtxxvtxx
xgxftx
+=−=
+=
''en ' :met
)''()'(),(ψ
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
"'
"'
"
"
'
'
"'
"'
"
"
'
'
x
g
x
f
xx
g
x
f
x
x
x
g
x
x
x
f
x
x
g
x
fv
tx
gv
x
fv
t
x
x
g
t
x
x
f
t
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂=
∂
∂
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
∂
∂+
∂
∂−=
∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂=
∂
∂
ψψ
ψψ
2
22
2
2
xv
t ∂
∂=
∂
∂ ψψ
2x differentiëren:
Eén-dimensionale harmonische
golven
)sin()( kxAxf =
� Kies bijvoorbeeld:
( )[ ]vtxkAvtxftx ±=±= sin)(),(ψ
� Vervang x door x±vt:
( )[ ]vtxkAvtxftx −=−= sin)(),(ψ
Naar rechts lopende harmonische golf:
Golf herhaalt zich in plaats en tijd
� In plaats (tijd constant):
( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]
λκ
λ
ππλ
λλ
λλψψ
1 ":frequentie eruimtelijk"
)constante" propagatie(" 2
:of 2 :alsAlleen
sinsinsin
"golflengte" : ),(),(
=
==
±−=−±=−
±=
kk
kvtxkvtxkvtxk
txtx
Golf herhaalt zich
( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]
f2 :ntie"hoekfreque" 1
f :"frequentie"
2 :of 2 :alsAlleen
sin)(sinsin
periode"" : ),(),(
πωτ
πτ
ττ
ττψψ
==
===
−=±−=−
±=
v
λ
kv
πτkv
kvvtxktvxkvtxk
txtx
m
� In tijd (x constant):
Notaties lopende golf:
� Belangrijkste:
[ ]εωψ += tkxAtx mcos),(
[ ]εωψ += tkxAtx msin),(
� Complexe notatie:
( )[ ]εωψ += txkiAetx
mRe),(
Fase snelheid
εωφ +−= tkxtx ),(
� Fase, φ, is het argument van de sinus,
cosinus of e-macht:
vk
x
t
x
t
t
xv
t
x
t
x ±=±=
∂
∂
∂
∂
−=
∂
∂
∂
∂
−=
∂
∂=
ω
ψ
ψ
φ
φ
φ
φ
� Fase snelheid:
Superpositie principe (1)
Twee golven kunnen worden opgeteld:
2
21
2
22
21
2
2
2
2
22
2
2
2
1
2
22
1
2
)(1)(
_____________
1
1
tvx
tvx
tvx
∂
+∂=
∂
+∂
+
∂
∂=
∂
∂
∂
∂=
∂
∂
ψψψψ
ψψ
ψψ
De resulterende verstoring in ieder punt is de
algebraïsche som van alle golven in dat punt.
Superpositie principe (2)
• Twee golven in fase versterken elkaar.
|ε1−ε2|=0, 2π, 4π, ...
• Indien twee golven (met gelijke amplitude)
uit fase zijn doven ze elkaar uit. |ε1−ε2|=π,
3π, 5π, ...(d.w.z. er vindt geen energietransport
plaats!!!)
Superpositie principe (3)
0 rad
π/3 rad
Superpositie principe (4)
π rad
2π/3 rad
Complexe representatie
� sinus en cosinus kunnen door elkaar gebruikt worden
� Het is wiskundig handig om over te gaan op complexe
notatie:
� Gewoonlijk wordt het reële deel genomen als het fysische
resultaat moet worden gepresenteerd, dus:
( )εωφψ +== tkxitxiAeAetx
m),(),(
[ ] [ ] ),(cos),(sin),(cosReRe),( ),(txAtxiAtxAAetx
txi φφφψ φ =+==
Phasors (1)
� Bij superpositie van golven zijn we meestal
geïnteresseerd in de amplitude en de fase van het
resultaat.
� Phasors kunnen gebruikt worden als grafisch hulpmiddel
φ
Α
Im
Re
Phasors (2)
Superpositie van twee phasors (zoals bij vectoren):
φ1
φ2
φ
Α Α2
Α1
Im
Re
A φ A1 φ1 A2 φ2= +
[ ] [ ]
),(
22112211
21
21
),(sin),(cos
),(sin),(sin),(cos),(cos
),(),(),(
21
txi
(x,t)iφ(x,t)iφ
Ae
txφiAtxφA
txφAtxφAitxφAtxφA
eAeA
txtxtx
φ
ψψψ
=
+=
+++=
+=
+=
Notatie:
Phasors (3)
� Phasors roteren met een hoeksnelheid ωt
� Als de frequenties gelijk zijn roteren ze als
één pakket en is alleen het faseverschil op
bv. t=0 van belang, d.w.z ε1−ε2
� (Bij verschillende frequenties treedt
‘zweving’ op)
Phasors (4), rechts- en links lopende golven
Phasors (5), twee golven, gelijke
frequenties
Drie dimensionale golven (1)
� Vlakke golf:
k
y
z
x
r
constant=•rk
)(),( tiAet
ωψ −•= rkr
Drie dimensionale golven (2)
Sferische golf: )(),( trkie
r
At
ωψ m=r
� Amplitude neemt met 1/r af
� golffront is bolvormig:y
x
kr=•rk
r
k
Golffront
kk
Vlakke golf,
constante fase.
Verstoorde fase.
(aberratie)
Licht als Electromagnetische Golf
Het duale golf-deeltje karakter
van licht
• Golfkarakter bij voortplanting door (vrije) ruimte.
• Deeltjeskarakter bij de interactie van licht en
materie.
• Licht kan beschreven worden als een
Electromagnetische golf met de golfvergelijking
die volgt uit de wetten van Maxwell.
Ontstaan van straling
• Straling door versnellende ladingen:
� electron overgangen in atomen
� ronddraaiende electronen
(Synchrotron straling)
� ruimtelijke modulatie van
electronen in periodiek
magnetisch veld (vrije
electronen laser)
� dipool antennes
B
v
Maxwell vergelijkingen:
• Electrische velden
• Magnetische velden
• Electrische circuits
• Electromagnetische straling
• Interactie met materie
Wetten van Maxwell
∫∫ ∫∫∫
∫∫
∫∫∫
∫∫∫
=•
=•
•
∂
∂+=•
•∂
∂−=•
A V
A
AC
AC
dV
dt
d
dt
d
ρε
εµ
1d
0d
SE
SB
SE
JlB
SB
lE
� Voortplanting in willekeurig medium:
Propagatie in vrije ruimte
• Propagatie in vacuum (snelheid c)
• Propagatie in homogene media zonder vrije
ladingen en stromen. Snelheid van de golf
wordt lager t.g.v. de brekingsindex:
00µε
εµ==
v
cn
n is frequentie afhankelijk: dispersie
Wetten van Maxwell (2)
Voortplanting in de vrije ruimte:
∫∫
∫∫
∫∫∫
∫∫∫
=•
=•
•∂
∂=•
•∂
∂−=•
A
A
AC
AC
dt
d
dt
d
0d
0d
00
SE
SB
SE
lB
SB
lE
εµ
Wetten van Maxwell (3)
Alternatieve presentatie, met:
t
t
∂
∂+=×∇
∂
∂−=×∇
=•∇
=•∇
EJB
BE
B
E
µεµ
ε
ρ
0
t
t
∂
∂=×∇
∂
∂−=×∇
=•∇
=•∇
EB
BE
B
E
µε
0
0
in vrije ruimte:in medium:
zyx ∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=∇ kji
Wetten van Maxwell (4)
De golfvergelijking voor voortplanting in de
vrije ruimte:
2
2
00
2
2
2
00
2
t
t
∂
∂=∇
∂
∂=∇
BB
EE
µε
µε
2
22
2
0
-)()( :with
)()(
t
t
t
t
∂
∂=∇
∂
∂−=×∇
=•∇
∇•∇∇=×∇×∇
×∇∂
∂=×∇×∇
∂
∂=×∇
BB
BE
B
AAA
EB
EB
εµ
εµ
εµ
Afleiding golfvergelijking:
2
22
t∂
∂=∇
EE εµ
Op analoge wijze:
4e wet van Maxwell
Links en rechts de rotatie nemen
Geldig voor iedere vector
2e wet van Maxwell
3e wet van Maxwell
Golfvergelijking (1)
Iedere component van E en B voldoet apart
aan de golfvergelijking:
00
2
2
22
2
2
2
2
2
1
:en
),,,( of ),,,,( ),,,,(
),,,,( ),,,,( ),,,,(),,,(
:met
1
µε
ψ
ψψψψ
=
=
∂
∂=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
v
tzyxBtzyxBtzyxB
tzyxEtzyxEtzyxEtzyx
tvzyx
zyx
zyx
Golfvergelijking (2)
ε0=8.85 x 10-12 C2s2m-3 kan eenvoudig worden
gemeten m.b.v. een condensator
µ0 = 4π x 10-7 kgmC-2 is zo gekozen
snel)( "" m/s 109979.21 8
00
==×= celercµε
is precies gelijk aan de gemeten
lichtsnelheid in vacuüm!!!
Maxwell (19e eeuw):
“This velocity is so nearly that of light, that it
seems we have strong reason to conclude
that light itself (including radial heat, and
other radiation if any) is an electromagnetic
disturbance in the form of waves propagated
through the electromagnetic field according
to electromagnetic laws.”
E en B transversaal en loodrecht
),(
:dat volgt
:Uit
txB
t
zkB
BE
=
∂
∂−=×∇
),(
:dat volgt
0
:Uit
txEYjE
E
=
=•∇
y
z
x
E
B
c
( ) ( )
∂
∂−
∂
∂+
∂
∂−
∂
∂+
∂
∂−
∂
∂=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
++∂
∂−=++×
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
∂
∂−=×∇
y
E
x
E
x
E
z
E
z
E
y
E
EEE
zyx
BBBt
EEEzyx
t
xyzxyz
zyx
zyxzyx
kji
kji
kjikjikji
BE
0
0
),(
=∂
∂=
∂
∂
==⇒
=
yy
zx
y
Ey
Ez
EE
txEjE
( ) ( )
−
∂
∂+−+−=
∂
∂
∂
∂
∂
∂00000
x
E
EEE
zyx
y
zyx
kji
kji
),(
0
txB
Ex
Bt
BB
z
yz
yx
kB =
∂
∂=
∂
∂−
==
Stel (vlakke golf):
Dus B en E staan loodrecht op elkaar,
transversale golf
Maxwell:
Energie- en impulstransport (1)
Elk electrisch en magnetisch veld heeft
energiedichtheid:
2
021 EuE ε= 2
0
21
1Bu
B µ=
Totaal (met E=cB):
2
0
2
0
1BEuuu
BE µε ==+=
E
IB
V
Energie- en impulstransport (2)
Energie stroomt in dezelfde richting als de
golf propageert:
2-
12-
mWatt
:of
smJoules
⋅
⋅⋅ −
BES ×= 0
2εc
E
B
A
Poyntingvector
Energie- en impulstransport (3)
Harmonische golf:
( )tω−•= rkEE cos0( )tω−•= rkBB cos0
( )tc ωε −•×= rkBES2
000
2 cos
E
B
c
S
k
r
O
Energie- en impulstransport (4)
We kiezen de assen zodanig, dat:
y
z
x
E
B
c
S
iS
jE
kB
)(cos),(
)cos(),(
)cos(),(
2
000
2
0
0
txkBEctx
txkEtx
txkBtx
xzy
xy
xz
ωε
ω
ω
−=
−=
−=
)(cos),(
)cos(),(
)cos(),(
2
000
2
0
0
txkBEctxS
txkEtxE
txkBtxB
ωε
ω
ω
−=
−=
−=
Meestal worden alleen de scalars beschouwd:
Energie- en impulstransport (5)
Tijdsgemiddelde (T>>τ):
( )tcS
dttT
T
Tt
Tt
T
ωε −•×=
= ∫+
−
rkBE
rSS
2
000
2
2
2
cos
),(1
2
0021 EcSI
Tε==Irradiantie (Intensiteit):
Energie- en impulstransport (6)
• Stralingsdruk:
• Tijdsgemiddelde:
c
ttutut
BE
)()()()(
SP =+=
c
I
c
tt T ==
)()(
SP
Energie- en impulstransport (7)
Kracht op reflecterend oppervlak (A):
c
IAF 2=
mg
Laserbundel Fφ
(factor 2 t.g.v. verandering van impuls van +c naar -c)
Zonne zeil
BBC science and nature