INPUT – OUTPUT ANALIZA

SADRŽAJ I. SADRŽAJ 1

1. UVOD 2

2. INPUT-OUTPUT ANALIZA 3

2.1. INPUT-OUTPUT TABELE 4

2.1.1. SADRŽAJ I KONSTRUKCIJA INPUT-OUTPUT TABELE 5

2.2. TEHNOLOŠKA MATRICA I TEHNOLOŠKI KOEFICIJENTI

7

3. INPUT-OUTPUT MODELI 13

3.1. MEĐUSEKTORSKI MODELI 13

3.1.1. OTVORENI MODEL 14

3.1.2. ZATVORENI MODEL 15

4. ZAKLJUČAK 16

LITERATURA 17

POPIS TABELA 18

1

1. UVOD

Prezentirajući osnove input-output analize, od matrica pa do input-output

modela, osvrnut ćemo se na osnovna pravila koja omogućuju točnost i preciznost

analize. Dosta pažnje posvetit ćemo i matrici tehnologije i tehnološkom koeficijentu

kao polaznim točkama u dobivanju podataka koji nam govore kolika je proizvodnja

pojedinog sektora ili kolika je finalna potrošnja, možemo li je unaprijed planirati i

koliko bi ona iznosila.

Da bi dobro razumjeli temelje input-output analize potrebno je prvo postaviti

njezine matematičke osnove, odnosno pokazati načine stvaranja i oblike onput-

output analize. U tome će nam pomoči razumijevanje matrica, jer se i sama input-

output analiza sastoji od niza matrica sklopljenih u input-output tabele iz kojih se

mogu čitati podaci potrebni za daljnje istraživanje, pojedinih institucija koje su dio

lanca proizvodnog ciklusa u nacionalnom gospodarstvu.

Kako bismo uvidjeli važnost i zadatke input-output analize potrebno ju je

razraditi do najsitnijih detalja. Krećući od osnovnog modela sa n industrija, pa preko

podjele na sektore, do potrebnih informacija moguće je doći do podataka potrebnih

za planiranje poslovanja.

Definirajući elemente kao sektore pojedinih grana ekonomije i stavljajući ih u

input-output tabele dolazimo do predodžbe kako određena industrija posluje,

odnosno koliko je proizvedenih proizvoda potrebno utrošiti kao inpute u drugoj

industriji da bismo dobili odgovarajuću proizvodnju koja zadovoljava tržište. Za to je

dakako potrebno uložiti mnogo truda ali i znanja. Kako razvoj primjene input-output

analize svakodnevno napreduje, potrebno je podsjetiti se njezinih početaka, koje je

postavio Leontief, da bismo dobili kompletan uvid u njezinu važnost.

Sve ove činjenice predočit ćemo u određenim dijelovima ovog seminara.

2

2. INPUT-OUTPUT ANALIZA

Da bi mogli predočiti što je input-output analiza najprije treba objasniti što je

input, a što output. Input je ono što ulazi, a output ono što izlazi iz neke industrije

(grane, sektora)

Input-output analiza, koju je razvio Leontief, bavi se problemom "koju razinu

proizvodnje svaka od n industrija treba proizvoditi da bi se zadovoljila ukupna

potražnja za tim proizvodom".1 Zbog ove tematike ona zauzima središnje mjesto

između mikroekonomske i makroekonomske analize.

Leontiefljeva analiza među industrijskih odnosa prikazala je za glavnu zadaću

uspostavljanje kvantitativnog odnosa između različitih grana proizvodnje, da bi se

osigurao nesmetan proces proizvodnje u nacionalnoj ekonomiji.

Input-output analizu ponekad nazivamo i međusektorskom analizom jer po

prirodi analizira i odnose različitih industrija u ekonomiji neke zemlje. Sama potreba

za korištenjem izraza međusektorska analiza polazi od činjenice da je proizvodnja

svake industrije potrebna kao utrošak u mnogim drugim industrijama. Ovdje je ona

korisna za planiranje proizvodnje.

3

2.1. INPUT-OUTPUT TABELE

Kako pod input-output analizom podrazumijevamo odnos različitih industrija u

ekonomiji neke zemlje, pretpostavit ćemo da je podijeljena u n proizvodnih sektora.

Ako sa Xi (i=1,2,3,...,n) označimo output i-tog sektora, sa Xij dio outputa i-tog sektora

koji prelazi u j-ti sektor, a sa xi finalnu potražnju i-tog sektora moći ćemo raspodjelu

ekonomije na n proizvodnih sektora predočiti u tabeli.

TABELA 1. Raspodjela ekonomije na n proizvodnih sektora

X1

X2

.

.

.

Xn

X11 X12...X1n

X21 X22...X2n

. . .

. . .

. . .

Xn1 Xn2...Xnn

x1

x2

.

.

.

xn

Izvor: Martić, Lj.:Matematičke metode za ekonomske analize, I svezak,

Narodne novine, Zagreb, 1990.

Ovakva tabela nam omogućava lakše tumačenje ekonomskih tokova u

sektoru. Elementi u srednjem dijelu tabele pokazuju tokove između proizvodnih

sektora ekonomije. Na lijevoj strani tabele prikazan je stupac totalnog outputa, a na

desnoj stupac finalne potražnje, odnosno onog dijela totalnog outputa koji ne ide u

niti jedan drugi proizvodni sektor niti se upotrebljava u sektoru gdje je proizveden.

Ako veličine u redovima iskažemo u istim jedinicama možemo ih zbrojiti, pa imamo

∑=

+=n

ji xiXijX

1

i=1,2,...,n

4

U ovom slučaju imamo tabelu transakcija između sektora privrede. Iz ove

jednakosti možemo zaključiti da se pojedini ukupni proizvodi dijele u n proizvodnih

sektora i u finalnu potražnju.

Osnovni prikaz n sektorske ekonomije u primjeni input-output analize temelji

se na input-output tabelama. U njima je proizvodni sistem ekonomije podijeljen na

određeni broj proizvodnih sektora. To je zbog toga da bi nam se olakšao uvid u

međusobne zavisnosti tih sektora. Stoga ćemo u kratkim crtama ukazati na

konstrukciju, svojstva i sadržaj input-output tabela.

2.1.1. SADRŽAJ I KONSTRUKCIJA INPUT-OUTPUT TABELE

Glavno svojstvo input-output tabela je u tome da svakom sektoru pripada

jedan redak i jedan stupac u tabeli. U retku je uglavnom prikazana namjenska

raspodjela proizvodnje nekog sektora, a u stupcu struktura inputa odgovarajućeg

proizvodnog sektora. Osnovni sadržaj input-output tabele i raspored njenih

elemenata možemo prikazati na primjeru gdje je prikazana potrošnja i proizvodnja

jedne ekonomije.

TABELA 2. Potrošnja i proizvodnja jedne ekonomije

Reprodukcijska

potrošnja

Finalna

potrošnja

Domaća

potrošnja

Raspoloživa

sredstva

1 2 3 Ukupno J C E Y X U X+U

1 140 270 240 650 - 340 180 520 1000 170 1170

2 360 270 360 290 420 440 120 980 1800 170 1970

3 200 720 120 1040 220 200 - 420 1200 260 1460

MT 700 1260 720 2680 640 980 300 1920 4000 600 4600

Izvor: Prof. Jurčić, Lj.:Predavanja šk. god. 2001/2002.

5

Iz tabele možemo primijetiti da je ona sastavljena iz tri međusobno povezane

matrice, pa zaključujemo kako je postupak konstrukcije input-output tabele sam po

sebi složen. Prikazana tabela nam nudi podatke koji dio proizvoda pojedinog sektora

raspoloživ na domaćem tržištu, potječe iz domaće proizvodnje, a koji iz uvoza. Kako

ne bi došlo do pogrešnih podataka, prilikom ispisa neke konačne tabele, potrebno je

prvo konstruirati tabelu sa osnovnim podacima pa je potom uvrstiti u jedan dio glavne

tabele. Jedne od takvih tabela su i input-output tabela domaćih tijekova i input-output

tabela uvoznih tijekova.

TABELA 3. Input-output tabela domaćih tijekova

Reprodukcijska

potrošnja

Sektori Potrošači

1 2 … n

UKUPNO FINALNA

POTROŠNJ

A

PROIZVODNJA

1 X11 X12 … X1n ∑j

Xij Y1 X1

2 X21 X22 … X2n ∑j

jX 2 Y2 X2

… … … … … .... .... ....

n Xn1 Xn2 … Xnn ∑j

Xnj Yn Xn

ukupno ∑j

Xi1∑i

X 2 .. ∑i

Xin ∑∑i j

Xij ∑i

Yi ∑i

Xi

Izvor: Prof. Jurčić, Lj.:Predavanja šk. god. 2001/2002.

6

TABELA 4. Input-output tabela uvoznih tijekova

Reprodukcijska

potrošnja

Sektori Potrošači

1 2 … n

UKUPNO FINALNA

POTROŠNJ

A

UKUPNI

UVOZ

1 X11 X12 … X1n ∑j

Xij Y1 U1

2 X21 X22 … X2n ∑j

jX 2 Y2 U2

… … … … … .... .... ....

n Xn1 Xn2 … Xnn ∑j

Xnj Yn Un

ukupno M1 M2 … Mn ∑j

jM ∑i

Yi ∑i

Ui

Izvor: Prof. Jurčić, Lj.:Predavanja šk. god. 2001/2002.

Konkretno, input-output tabele mogu poslužiti i kao pogodna analitička osnova

mnogim institucijama zainteresiranim za probleme privrednog razvoja i sl.

2.2. TEHNOLOŠKA MATRICA I TEHNOLOŠKI KOEFICIJENTI

Da bi mogli pojasniti efekt tehnoloških uvjeta proizvodnje na input-output

modele moramo prikazati tabele u kojima su veličine izražene u fizičkim jedinicama.

Neka je Qi , iєI={1,2,...,n} ukupna količina proizvoda proizvedenih u i-tom

sektoru, Qij i,jєI, količina outputa i-tog sektora koja prelazi u j-ti sektor, a qi , iєI,

količina finalne potražnje i-tog sektora. Ako pretpostavimo da je potrošnja jednaka

potražnji imamo ovakav sustav jednadžbi:

7

Q1=Q11+Q12+ ...+Q1n+q1

Q2=Q21+Q22+....+Q2n+q2

. . . . .

. . . . .

. . . . .

Qn=Qn1+Qn2+....+Qnn+qn

Ovaj sustav jednadžbi možemo pisati i tabelom

TABELA 5. Sustav jednadžbi

Q1

Q2

…

…

…

Qn

Q11 Q12....Q1n

Q21 Q22....Q2n

… … …

... ... ...

... ... ...

Qn1 Qn2....Qnn

q1

q2

…

…

…

qn

Izvor: Prof. Jurčić, Lj.:Predavanja šk. god. 2001/2002.

Stupci tabele se ne mogu zbrajati, ali reci mogu pa možemo pisati da vrijedi:

Qi=∑Qij+qi i=1,2,...,n

Sad možemo zaključiti da je ukupna količina proizvoda proizvedenih u i-tom

sektoru jednaka sumi outputa i-tog sektora koja prelazi u j-ti sektor i količine finalne

potražnje i-tog sektora. Na temelju toga možemo pronaći ukupnu količinu proizvoda u

bilo kojem sektoru.

Tehnološke uvjete proizvodnje možemo prikazati i tehnološkim koeficijentima.

Tehnološki koeficijent nam pokazuje koliki je iznos outputa i-tog sektora potreban da

se proizvede jedinica outputa j-tog sektora. Ako uvedemo odgovarajuće količine rada

onda koeficijent a0j pokazuje radnu snagu koja je angažirana u proizvodnji jedne

jedinice outputa j-tog sektora. Tehničke koeficijente računamo kao kvocijent količine

outputa i-tog sektora koja prelazi u j-ti sektor i količine outputa j-tog sektora.

8

Matematički to možemo pisati ovako:

aij=Qij⁄ Qj i=0,1,2,...,n j=1,2,...,n

Ako uvedemo tehnološke koeficijente u sume pojedinih redova količinske

input-output tabele možemo pisati

Qi=aij×Qj + qi i=1,2,...,n

U razvijenom obliku jednadžbe prikazane u input-output tabeli možemo pisati

ovako

(1-a11)Q1 - a11Q2 - -a1nQn = q1

-a21Q1 + (1-a22)Q2 - -a2nQn = q2

… … … …

-an1Q1 - an2Q2 - +(1-ann)Qn = qn

Iz ovog sustava jednadžbi izvodimo tehnološku matricu.

T=I-A=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−−−−−−

)1(...21............

2...)221(211...12)111(

annanan

naaanaaa

U originalnoj Leontiefljevoj tehnološkoj matrici na glavnoj dijagonali svi

elementi su jednaki jedinici. Ako se zanemare sve jedinice na glavnoj dijagonali ta je

matrica suma jedinične matrice i matrice –A. Sada vrijedi, prema sustavu

razmatranih linearnih jednadžbi da je T×Q=q, gdje su Q i q jednostupčane matrice

količina outputa Qi, odnosno količina finalne potražnje qi, pa možemo razmotriti

slučaj kada unaprijed planiramo finalnu potražnju.

Sve dok je T regularna moći ćemo naći njenu inverznu matricu T-1 i dobiti

jedinstveno rješenje sustava jednadžbi pa tako i potrebne podatke za input-output

analizu.

9

Matrica T=(I-A) ovisi jedino o tehnološkim uvjetima proizvodnje pa je zovemo

matricom tehnologije ili tehnološkom matricom.

Kako bi sve ovo lakše pojasnili, poslužit ćemo se slijedećim primjerom.2

Uzmimo da je čitava privreda podijeljena na samo tri grane, odnosno

proizvodna sektora: poljoprivredu, industriju i uslužne djelatnosti. Inputi i outputi dani

su u neutralnom izrazu, kako pokazuje slijedeća tabela:

TABELA 6 Primjer

P I U Finalna

potražnja

Ukupni

outputi

Poljoprivreda 0 30 0 70 100

Industrija 20 0 20 60 100

Uslužna

djelatnost

30 30 0 40 100

Izvor: Martić, Lj.:Matematičke metode za ekonomske analize, I svezak,

Narodne novine, Zagreb, 1990.

Iz ove matrice lako se izvede matrica input-output koeficijenata:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

03,03,02,002,0

03,00

Analitički, model izgleda ovako:

4003,03,0602,002,0

7003,00

3321

2321

1321

−=⋅+⋅+⋅−=⋅+⋅+⋅

−=⋅+⋅+⋅

QQQQQQQQ

QQQQ

10

Pretpostavimo da je finalna potražnja porasla od 170 jedinica na 270 jedinica i

da je ovako raspodijeljena na pojedine sektore:

Nova finalna potražnja

Poljoprivreda 90

Industrija 100

Uslužne djelatnosti 80

Ukupno 270

Sad imamo:

803,03,01002,02,0

9003,0

321

321

321

=+⋅−⋅−=⋅−+⋅−

=⋅+⋅−

QQQQQQ

QQQ

Prema tome, tehnološka matrica je jednaka

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

−=

13,03,02,012,0

03,01T ; i

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

3

2

1

QQQ

Q⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

8010090

q

862,006,006,0018,0113,03,0

2,012,003,01

=−−−=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

−−=T

11

( )

( )

( )

( )94,006,012,02,0

06,039,009,03,0

13,03,0

36,03,006,026,006,02,0

94,006,01

33

32

31

23

22

21

13

12

11

=−==−−=

==−−−=

==−−==+=

=−−−==−=

TTTTTTTTT

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅=−

94,039,036,02,0126,0

06,03,094,0

862,011T

( )

( )

( ) 070,1708094,010039,09036,0862,01

717,161802,010019026,0862,01

515,1388006,01003,09094,0862,01

3

2

1

=⋅+⋅+⋅⋅=

=⋅+⋅+⋅⋅=

=⋅+⋅+⋅⋅=

Q

Q

Q

Sve ovo naprijed izneseno interpretira se ovako:

Da se proizvede 90 jedinica finalne potražnje poljoprivrednog proizvoda, treba

u poljoprivredu uvesti 0,2×90=18 jedinica iz industrije i 0,3×90=27 jedinica iz sektora

uslužnih djelatnosti. Zatim, da se proizvede 100 jedinica finalne potražnje

industrijskih proizvoda, treba u industriju unijeti 0,3×100=30 jedinica iz poljoprivrede i

0,3×100=30 jedinica iz sektora uslužnih djelatnosti. I konačno, da se stvori 80

jedinica finalne potražnje uslužnih djelatnosti, treba u taj sektor unijeti 0,2×80=16

jedinica iz industrije.

Prema tome, potražnja zahtijeva iz poljoprivrede 30, iz industrije 18+16=34 i iz

uslužnih djelatnosti 27+30=57 jedinica. Da bi se stvorile tih 30, 34, odnosno 57

jedinica, u svaka od ta tri sektora treba unijeti dodatne količine. Dodatna potražnja

traži nove inpute, rađa nove potrebe it.d.

12

3. INPUT-OUTPUT MODELI

Input-output model kao specifičan oblik sistematiziranja međusobno

usklađenih informacija input-output tabela ponekad nam može poslužiti za različite

analize koje se izvode iz dijelova te tabele. Pri tome se obuhvaćaju samo direktne

povezanosti među pojedinim pojavama i direktni efekti njihovih promjena. Da bi mogli

obuhvatiti i ne direktne efekte potrebno je formulirati input-output model. Kao glavne

pretpostavke na kojima se temelji formulacija input-output modela možemo iskazati

linearan odnos između proizvodnje i utrošenih inputa, nemogućnost supstitucije

inputa i jednoznačno definiran sadržaj svakog sektora. U pojedinim područjima gdje

se primjenjuje input-output model ove pretpostavke su temeljna ograničenja.

Leontief je u svojim radovima isticao međusektorske modele. Kao odnose

između n sektora industrije možemo ih podijeliti na otvorene modele i zatvorene

modele.

3.1. MEĐUSEKTORSKI MODELI

Međusektorskim modelom se obično obuhvaća velik broj industrija pa rad sa

njima može biti veoma složen. Da bi se taj problem pojednostavio prihvaćaju se

određene pretpostavke. Neke od njih su da svaka industrija proizvodi samo jedan

homogeni proizvod, da svaka industrija za proizvodnju tog proizvoda upotrebljava

određenu kombinaciju faktora i da je proizvodnja svake industrije podređena

konstantnim prinosima na opseg.

Iako su ove pretpostavke nerealne iz njih možemo zaključiti da je za

proizvodnju svake jedinice j-tog proizvoda potrebna fiksna količina i-tog proizvoda.

Tu proizvodnju možemo označiti sa aij. Iz izraza proizvodnje aij možemo zaključiti da

će proizvodnja svake jedinice j-tog sektora zahtijevati a1j prvog proizvoda, a2j

drugog proizvoda, .... i anj n-tog proizvoda, gdje nam se pod prvom suoznakom

nalazi utrošak, a pod drugom proizvodnja.

13

3.1.1. OTVORENI MODEL

Da bi definirali otvoreni model ponovno ćemo uzeti za primjer n industrija. Ako

model osim ovih n industrija sadrži i jedan otvoreni sektor, koji određuje finalnu

potražnju za proizvodom svake industrije i koji daje primarni faktor ne proizveden ni u

jednoj od n industrija, nazivamo ga otvorenim modelom.

Ako postoji otvoreni sektor, suma elemenata svakog stupca matrice tehničkih

koeficijenata A mora biti manja od jedan. Simbolički to pišemo ovako:

∑ aij ‹ 1 j=1,2,...,n

Ta suma prikazuje djelomične troškove faktora u proizvodnji nekog proizvoda.

Ako je suma veća ili jednaka jedan tada proizvodnja nije ekonomski opravdana.

Ako "naša" industrija mora proizvesti količinu proizvoda toliku da bi se

zadovoljili zahtjevi n industrija i finalna potražnja otvorenog sektora, njezina razina

proizvodnje X1 mora zadovoljavati sljedeću jednadžbu:

X1=a11x1+a12x2+....+a1nxn+d1

gdje je d1 finalna potražnja za njenim proizvodom, a a1jxj potražnja za

utroškom j-te industrije. Za skup n industrija točne razine proizvodnje mogu se sažeti

sustavom od n linearnih jednadžbi. Ovdje ih prilažemo u matričnom obliku:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−−−−−−

)1(...21............

2...)221(211...12)111(

.

annanan

naaanaaa

× =

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

xn

xx

...21

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

dn

dd

...21

Ako zanemarimo jedinice na glavnoj dijagonali matrice na lijevoj strani,

matrica je izražena kao –A=[-aij]. Ako gledamo sa druge strane, ta je matrica suma

jedinične matrice In i matrice –A, pa je možemo pisati kao

(I-A)x=d. Matrica (I-A) je matrica tehnologije.

14

3.1.2. ZATVORENI MODEL

Ako se sektor otvorenog međusektorskog modela uključi u sustav kao još

jedna industrija, model postaje zatvoreni model. U zatvorenom modelu imamo

zahtjeve za utrošcima i novonastale industrije. Svi proizvodi sada su poluproizvodi,

jer sve što je proizvedeno proizvelo se samo da bi se zadovoljili zahtjevi za utrošcima

(n+1) industrije.

Izrazimo li to matematički dobit ćemo homogeni sustav jednadžbi koji ćemo

predočiti u obliku matrice. Ako imamo npr. samo četiri industrije, uključujući i novu

označenu sa 0, matrica izgleda ovako

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−−−−−−−−−−

)331(32313023)221(21201312)111(10030201)001(

aaaaaaaaaaaaaaaa

× =

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

3210

xxxx

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

0000

Kako u zatvorenom modelu nemamo primarnih faktora, svim elementima

svakog stupca matrice tehničkih koeficijenata A mora biti jednaka jedan, tj.

a0j+a1j+a2j+a3j=1

ili

a0j=1-a1j-a2j-a3j

Iz prethodne jednakosti možemo izraziti da je u svakom stupcu matrice (I-A)

prvi element uvijek jednak negativnoj sumi ostalih triju elemenata.

15

4. ZAKLJUČAK

Iznoseći sve temeljne podatke potrebne za uvid u input-output analizu

možemo doći do zaključka kako je njezina glavna zadaća u iznošenju podataka

potrebnih za razumijevanje poslovanja pojedinih industrija i nacionalnog

gospodarstva u cijelosti.

I sam Leontijef, koji je postavio input-output analizu, nije se zaustavio na

proučavanju njezinih osnovnih postavki nego je krenuo korak dalje i razgranao je na

više modela. Tako razlikujemo otvorene i zatvorene modele, koji nam daju uvid u

potrebnost proizvodnje pojedinih industrija, koje stvaraju inpute drugih industrija i

nužne su za njihovo poslovanje.

Da bi mogli sustav od n jednadžbi, koje prikazuju poslovanje n industrija,

predočiti u tabeli potrebne su nam matrice. U njima smo izrazili ukupnu proizvodnost

nekog gospodarstva.

S obzirom na fundamentalno značenje input-output tabela kao informacijske

osnove input-output modela i cjelokupne input-output analize, prikazali smo njihova

konstrukcijska svojstava i sadržaj.

Proučavajući svojstva input-output analize pokušala sam se osvrnuti na sve

njezine osnovne dijelove i pojednostavljeno prikazati njezine opće postavke.

Pišući ovaj seminar stekla sam uvid u složenost njenog stvaranja i

kompleksnost same input-output analize, te u širinu i raznolikost strukturnih problema

i pitanja na koja se može uspješno primijeniti određena input-output analiza.

Na kraju možemo zaključiti da input-output analiza zbog svoje razgranate

primijenjenosti ne ostaje uvijek ista nego se širi na nove primjene zbog novonastalih

važnih područja ekonomske analize.

16

LITERATURA

1. Sekulić, M.,Najnoviji razvoj u primjeni input-output analize ,

Ekonomski institut,Zagreb, Zagreb, 1993.

2. Martić Lj., Matematičke metode za ekonomske analize I,

Narodne novine, Zagreb, 1990.

3. Chiang A. C., Osnovne metode matematičke ekonomije

,"MATE" d.o.o., Zagreb, 1990,

4. Jurčić, Lj.; Predavanja šk. god. 2001/2002

17

POPIS TABELA

TABELA STRANICA

1. Raspodjela ekonomije na n proizvodnih

sektora

3

2. Proizvodnja i potrošnja jedne ekonomije 4

3. Input – output tabela domaćih tijekova 5

4. Input – output tabela uvoznih tijekova 6

5. Sustav jednadžbi 7

6. Primjer 9

18