1

INSEGEL TILL DIALOG Skolans matematikutbildning - enstudieifyrapraktiker

Anette Jahnke

Ph.DistudieravprofesjonspraksisSenterforpraktiskkunnskap

UniversitetetiNordland

2

AnetteJahnkeInsegeltilldialog.Skolansmatematikutbildningenstudieifyrapraktiker.Ph.D.serie112014UniversitetetiNordlandISBN:9788293196105Trykk:TrykkerietUiN

UniversitetetiNordland8049Bodwww.uin.noAllerettigheterforbeholdes.KopieringfradennebokskalkunfinnestedpinstitusjonersomharinngttavtalemedKopinorogkuninnenforderammersomeroppgittiavtalen.

3

INNEHLLSFRTECKNING FRORD..............................................................................................................................5ABSTRACT.........................................................................................................................9SAMMANFATTNING.....................................................................................................11UTBLICKARFRNETTDIKE....................................................................................13TILLLSAREN...............................................................................................................15DELIKUNSKAPSSYNOCHHRSEL........................................................................17UTSIKTSPUNKTER.......................................................................................................................19PRAKTIKERBILDARSKOLANSMATEMATIKUTBILDNING......................................................27Kompetensutvecklareplanerarutbildningfrrektorer.......................................29Rektorskriverveckobrev.....................................................................................................33Kursplaneskrivaremterlrare.......................................................................................34Matematiklraretalarplektion....................................................................................35Eleverblddrarimattebok.................................................................................................35Matematikertnkertankar................................................................................................36

ATTBILDAKUNSKAPIPRAKTIKER...........................................................................................37VILKENTYPAVKUNSKAPRTYST?VARFRRDENTYST?................................................45Tystkunskaplight...................................................................................................................46Tystkunskapsomaldriggrattsprkligtformulera............................................51

SPRKETSTYSTHET....................................................................................................................58KUNSKAPENSTYSTASPRK......................................................................................................70Analogi..........................................................................................................................................70Metafor.........................................................................................................................................73Berttelse....................................................................................................................................77

KUNSKAPENSISBERGSMLTER................................................................................................80ANETTEJAHNKESOMFORSKAREIPRAKTISKKUNSKAP.......................................................85Mittsprk....................................................................................................................................87Minmetod,tvstegavtolkningochreflektion.........................................................92rdetjagskrivertrovrdigt?.........................................................................................121

INSEGELTILLDELII.................................................................................................................127DELIIATTLYSSNAPPRAKTIKERNA...............................................................129ARBETAROCHLRSOMKURSPLANESKRIVARE..................................................................131Frndrmtillerfarenhet..................................................................................................132Entextsfrndringienprocess.....................................................................................138Dilemmansomkursplaneskrivare................................................................................142Attbildapraktiskkunskaputanpraktik...................................................................149Mittschizofrenafrhllandetillkursplanen...........................................................152Frndetformellatilldetreella......................................................................................153

ARBETAROCHLRSOMBLIVANDEMATEMATIKER...........................................................154

4

Jagochmatematiken...........................................................................................................154Jag,matematikenochmnniskorna............................................................................159Frnenoverklighettillettklassrum............................................................................164

ARBETAROCHLRSOMLRAREIGYMNASIESKOLAN.......................................................167Jagblirlrareochvadblevjag?.....................................................................................174Hurblevminundervisning?.............................................................................................179Analysavminundervisning.............................................................................................195Bristeriminpraktiksomlrare....................................................................................200Kunskapiskolmatematikenshusirelationtillmatematikenshus...............204Frnettklassrumtillenskola.........................................................................................207

ARBETAROCHLRSOMREKTOR...........................................................................................209Tid,intressenter,utsatthetochproblem....................................................................210Problemmedskolansmatematikutbildning............................................................216Attvararektorregissr,dirigentochmnniska................................................227Attledalrareslrande.....................................................................................................234Frndetreellatilldetformella......................................................................................251

INSEGELTILLDELIII................................................................................................................252DELIIIATTHANTERAINUET...............................................................................255VILKAVISFRAMTRDER?.......................................................................................................257Problemochlsning.............................................................................................................259Ingenhet,ensamhetochgemensamhet.......................................................................263Oronverdetofrutseddaochmnniskansokunskap.......................................268Kursplanentext,tolkningochhandling..................................................................278Relationenmellanskolmatematikochanvndbarhet.........................................282Reaktionerfrneleverpderasverksamhet...........................................................290

VARFRRDETPDETTAVISET?........................................................................................296Problemochlsningvarfr?........................................................................................296Ingenhet,ensamhetochgemensamhetvarfr?...................................................298Oronverdetofrutseddaochmnniskansokunskapvarfr?...................300Relationenmellanskolmatematikenochanvndbarhetvarfr?...............307Kursplanentext,tolkningochhandlingvarfr?..............................................318Reaktionerfrneleverpderasverksamhetvarfr?.......................................324

INSEGELTILLDELIV................................................................................................................333DELIVDIALOGOMSKOLANSMATEMATIKUTBILDNING............................339ATTBILDASKOLANSMATEMATIKUTBILDNING...................................................................341Tyst!Lyssnaochsedetdiskutablaexisterar.........................................................341Slppmetaforernafriadetrvr!................................................................................344Ltosstvista!Skolmatematikensomettomtvistatbegrepp............................348

TILLBAKATILLMINYRKESBANASDIKE...........................................................365EPILOG...........................................................................................................................367LITTERATURFRTECKNING..................................................................................369

5

FRORD

Jagbrjadetnkapdettafrordijuni2013djagstodochblickadeutverdenvackra sjn Aspen vid Jonsereds Herrgrd utanfr Gteborg. Jag hade precisflyttat in i en skrivarstuga i Villa Martinsson, den gamla inspektorsvillan.Sommaren var dallrande frsk. Solen gassade ochmin blick fljde den vackrakurvanpbergsknallen sombryterAspensvattenyta inittiograder.Ngon somvarbrapattbrytanyamarkervarminfredettachefBengtJohansson.Jaginsgatt mitt frord borde brja med att tacka Bengt, professor emeritus imatematikmnetsdidaktikoch fredetta frestndare frochenavgrundarnaavNationelltcentrum frmatematikutbildning (NCM)vidGteborgsuniversitet.Bengt gav mig inspiration, frtroende och std till att driva, genomfra ochmedverka i olika statligt initierade utbildningsinsatser riktade t lrare,hgskolelrare och rektorer. Tack vare detta fick jag rika upplevelser ocherfarenheter frn frskola till hgskola och frn klassrum till mtesrum putbildningsdepartementet.Hangavmigmjlighetattsamarbetamedmngaolikaaktrer inom svenskt utbildningsvsende och han delade med sig av sittinternationellantverk.Bengtgavmigven frutsttningarattvidNCMpbrjamitt avhandlingsarbete. Jag vill ven tackaPeterNystrm,NCM:s frestndare,fratthagettmigbrafrutsttningarfrattavslutaavhandlingsarbetet. Min blick vilade p punkten dr bergsknallen brt vattenytan. Det blev sintressantaverskrningaroch jag funderadepom jagbordebrjamla igen.PltsligtbrtssommartystnadenavetttgsomdundradefrbilngshelaAspensstrasida.Tgja.JagbordekansketackaSJ.Minatankargicktillalladessaresorsomarbetetmedutbildningsinsatsen frrektorer innebardvi2010brjadegeutbildningarvidfemolikaorter. JagvilltackaSverigesKommunerochLandsting(SKL) som bidrog till finansieringen av en dialogseminarieserie med en grupprektorersomdelsladegrundentillplaneringenfrutbildningsinsatsenmenvenutgrendelavempirinidennaavhandling.Vilkenfrmndetvarattftadelavrektorerserfarenheterfrnsittkomplexayrke.TackfrerppenhetochertmodUlla,Lena,Eva,Janne,Maria,Karin,PerochMargareta. IarbetetmedrektorerfickjagmjlighetattarbetamedIngemarGullstam,fredetta undervisningsrd och enhetschef vid Skolverket och Myndigheten frskolutveckling,medbakgrundsomskoldirektriKarlstadochStockholm.Ingemar tack frattduskloktoch insiktsfulltguidademig in inyakunskapsomrdenkringskolledning,skolutvecklingochhuvudmnnensverksamhet.Ingemarochjagkte p rektorsturner tillsammans med RoseMarie Wikstrm, administrativsamordnarevidNCM.TackRoseMariefralltsmidigtarbeteochallaskratt.DetvarRoseMarie somuppmrksammademigpattdet fannsen skrivarstugavid

6

Aspen.JagvilldrmedventackaGteborgsuniversitetochHvitfeldtskastiftelsenfrdevistelsestipendiersomgavmigmjlighetattskrivaienunderbarmiljnrjagsombstbehvdedet. EnavdemsomvarmedochfrelstevidutbildningsinsatsenfrrektorervarprofessoremeritusUlfP. Lundgren.Penuteserveringpett restaurangtakenmrkochkvalmigkvlliMumbaierbjdsigUlfattlsaalltsomjagskullekommaattskriva.Ulfatt fdinaprecisaochkrnfulla insikterunderminprocessmeddennaavhandlingharvaritheltfantastiskt.Tack! Detplaskadetill.Ngonstodochfiskadelngtdrnereviddenrundadeplatnsomgrut iAspen. Jag funderadepom familjenGibsonsomhadeHerrgrdensomsitthemp1830taletbjdpfrfriskningardrnere infrengodmiddag iHerrgrden.Vilket leddemina tankar tilldegodamiddagar jaghar fttupplevamedprofessoremeritusBoGranzon. Jag trffadeBo i sambandmedarbetet iMatematikdelegationen. Frsta gngerna jag trffade Bo frstod jag baratjugofemprocentavvadhansa.Menjssesvadintresseradjagblevavattfrstde dr andra sjuttiofem procenten. Bo tack fr att du skapade en sdanfantastiskt kreativ forskarmilj och inriktning inom mnet Yrkeskunnande ochteknologividKungligatekniskahgskolan.ntligen,tnktejagd.Menegentligengav du mig en annan sak som faktiskt gr lngt utver skrivandet av enavhandling. Du gavmigmod att anvnda och utvecklamitt sprk. Detmodetkommerjagalltidbramedmig. IsambandmeddettavilljagventackaLarsMouwitzsomdelsvisadevgeniniforskningsmnetgenomsinavhandling,menvensomkollegavidNCM.Tackfrallasamtalunderren. Minblickvilarpett frglstAspen.Bortardetgrna.Detknastrarundermina skorochdetdrar sm vita frskrckta gssver sjn.Detharblivit isblnovember2013.Jagharterflyttatiniskrivarstuganochpreciskommithemfrnmittseminariet vid Universitet i Nordland i det lika isbl Bod. Jag vill tackaUniversitetet i Nordland, fre detta frestndaren fr Senter fr praktiskkunnskap (SPK) professorRuthOlsen, professor Ingela Josefson och nuvarandefrestndarenochprofessorn JamesMcGuirk.Tack frattni togemotmigochmittvildaforskningsprojekt,ochfralltstd jagfttunderarbetet.Nr jagblevantagen som PhDstudent iProfesjonspraksis vidUniversitetet iNordlandblevjagtilldeladenhandledare,professorJohanArntMyrstad.Skulledungonsinviljaskrivaenavhandling,dusom lserdettafrord,dkan jagrekommenderaArnt.Hanrheltfantastiskdjuptkunnigoch lurigtpedagogisk.Hanharvarsamt ltitmigupptckaGalileoGalileisochPlatonsarbeten.Hanharkorrigeratmignrjagvarituteochcyklatochsamtidigtputtatpsjagfttstyrfart.JagharlrtmigsoerhrtmycketpskorttidmeddigArntsomhandledare.Tack!

7

Nrmanskriverenavhandlingkanmanbehvaenkoppteellerenldochd.Tackkravn,EliseGlimstenfrattdufinnsdrochdessutomhafthyfsattflyttatillHisingen. Sist,men inteminst,minnrmstadoktorandkollega,minmakeMarcus.Frnhelt olika yrkesbakgrunder har vi nu nstan parallellt genomfrtavhandlingsarbete inom angrnsande omrden. Marcus disputerade vidHgskolan fr design och konsthantverk (HDK) vid Gteborgs universitetseptember2013.Dettaharmedfrtattsamtalenmellanossvidfrukost,middag,kvlloch innan lampanslckts innehllitenhrligtmrkligblandning:Du lyssnapdenhrformuleringen,ochfrresten,slngdedudemgligapotatisarna?Mendet frstr du vl att du inte kan behandla begreppet s? Har du bokattandlkartid?Va!!?HardufortfarandeintelstNietzsche? Vrsolenskiner in i rummet.Lvtrdenhar inteslagitut,snhar jagutsiktverAspenfrnmittfnster.JagharfrensistagngflyttatiniVillaMartinsson.Undrahurdet varatt sombarn vxaupppenherrgrdochmta vrenhr?Minatrebarnskullekunnabusabrahr.Menjagharingenherrgrd.Dremotharjag en underbar hrna p Hisingen drmina tre barn, Otto, Lillit ochMinnaskuttaromkring iskogen.MinMarcusochvratre ivrigt ifrgasttandebarnharutgjort den perfekta doktorandmiljn fr att handla av allt man kan i enavhandling.lskarer.AnetteJahnkeVillaMartinsson,JonseredsHerrgrd,30april2014

8

9

ABSTRACT

Mathematics education in Swedish schools is the subject of constant debatewhich seeks to improve and change school practice. This is, however, oftenundertakenwithoutsufficientattentiontoorunderstandingofthepracticesthatshapemathematics educationon adailybasis. Thepurposeof this thesis is toreachabetterunderstandingofhowschoolmathematicseducationisformedbyexamining four different practices; the curriculum developers, themathematicians, the teachers and the school principals. The investigationinvolvesformulatingknowledgeoftentacitandunformulateddevelopedinthefourpractices,threeofwhichmakeupmyownprofessionalexperience. Thework is grounded in the epistemological claim thatpractical knowledgedenotes an unique species of knowingwhich cannot,without further ado, bereducedtoappliedtheory,butmustbedevelopedandcommunicatedinitsownway. The work is also based on an insight drawn from discussions in thephilosophyof languageperspective;namely, that it is throughour actions thatlanguagereceivesitsmeaning,andthateventheoreticallyformulatedknowledgeis constituted by the unsaid as much as by the said. The Dialogue SeminarMethod,developedatKTHRoyalInstituteofTechnologyinthesubjectofSkillandTechnology,hasbeenused,withthehelpofthephilosophyofscienceandart,tofindalanguagetoconveypracticalknowledge.Themethodhasbeenusedpartlyonmyownprofessionalexperience,andpartlyontheprofessionalexperienceofa group of school principals. Furthermore, the method has resulted in textsproducedbetween2004and2011.Thesetextshavebeen interpreted in lightofthe phenomenological and hermeneutical traditions, in accordance with thetradition of the subject Studies of Professional Practice at the University ofNordland. In addition, an epistemological investigation has beenmade of theconceptofknowledgethattheSwedishschoolhasbeenbasedonsince1994. Thethesisprovidesthreecontributions.The first isatheoreticalcontributionwhere threeshortcomingsarehighlighted in theconceptofknowledge that theSwedish school rests on, where knowledge is seen as consisting of facts,understanding, skills and familiarity: i) tacit knowledge is not only found infamiliaritybutcutsacrossallfourknowledgeforms; ii)understanding isnotonlyassociatedwithfactsbutalsowithskills;iii)thelanguagethatunderstandingcanbeconveyedthroughisnotonlyintermsofdefinedconcepts,butalsointheformofmetaphors,analogiesandstories.Thesecondcontributionisaportrayalofthefourpractices in the formof stories.Thehermeneutical andphenomenologicalworkon the storiesprovides the third contribution in the formof adeepenedunderstandingof sixphenomena thatpractitionersmanage in theirwork life: i)

10

problem and solution; ii) nonexistence, solitude and community; iii) concernabouttheunforeseenandhuman ignorance; iv)therelationshipbetweenschoolmathematicsandusefulness;v) thecurriculum text, interpretationandaction;vi)reactionsfrompupilsontheiractivities.Theconstitutionof thesephenomena isanalysedand theirmutual influenceoneach other is discussed, as well as how a view on knowledge that equatespractical knowledge with applied theory affects the phenomena. The threecontributionsofthethesisshowthatitisafundamentallypracticalknowledgetounderstand and use mathematics. This gives a different and deeperunderstanding of how mathematics education is formed than the one thatdominatespublicdebate. Based on the three contributions conclusions are drawn for the furtherdevelopment of mathematics education. Practical knowledge and its tacitelementsinmathematicseducationexistandneedtobeaddressed.Thehabitofdiscussingmathematics education in the form of problem and solution,wheremetaphorically this is seen as a puzzle to be solved, means that we areconcentrating too much on trying to manage an unpredictable reality bypredictingbecausemathematicseducationcanmetaphoricallyalsoberegardedas a living being that is dependent on its heredity and environment, and onrecurringnaturalneeds. Thethesisisasealtoenhancethequalityandcontinuityofthedialogueweconductonmathematicseducation,bymakingvisiblethecomplexityofknowledge,andourdisagreements,thusgoingfrommanymonologuestoagenuinedialoguefromschoolforBildungtotheBildungoftheschool.

11

SAMMANFATTNING

Den svenska skolans matematikutbildning r stndigt freml frproblemformuleringarochtillhrandelsningariformavinsatserfrattfrbttraoch frndra skolanspraktik.Detta skeroftautan tillrckliguppmrksamhetpoch djupare frstelse fr de praktiker som dagligenskaparskolansmatematikutbildning. Syftetmed denna avhandling r att n enkadfrstelsefrhurskolansmatematikutbildningbildasgenomattunderskafyra olika praktiker; kursplaneskrivarens,matematikerns, lrarens och rektorns.Underskningen involveraratt formulerakunskapofta tystochoformuleradutveckladidefyrapraktikern,varavtreutgrminegenyrkeserfarenhet. Kunskapsteoretisktutgrarbetetfrnattpraktiskkunskap intekanreducerastill tillmpad teori utan utvecklas och frmedlas p egna stt. Sprkfilosofisktbaseras arbetet p att det r genom vra handlingar som sprket fr sinbetydelse,ochattoformuleradeaspekter ingr iallsprkanvndning,vendvibrukar teoretiskt kunskap. Dialogseminariemetoden, utvecklad vid KungligatekniskahgskolaninommnetYrkeskunnandeochteknologi,haranvntsfratt,med hjlp av vetenskapsfilosofi och konst, finna ett sprk fr att frmedlayrkeskunnande.Metodenhardelsanvntspminegenyrkeserfarenhet,ochdelspengrupp rektorers.Vidareharmetoden resulterat i texter framtagnamellan2004 och 2011. Dessa texter har sedan tolkats hermeneutiskt och behandlatsfenomenologiskt i relation till varandra, ienlighetmed traditionen inom mnetProfessionspraxis vid Universitet i Nordland. Utver detta har enkunskapsteoretisk underskning gjorts av kunskapsbegreppet som svensk skolagrundarsigpsedan1994. Avhandlingengertrebidrag.Detfrstarettteoretisktbidragdrtrebristerlyftsfram idetkunskapsbegreppsomsvenskskolavilarp,drkunskapsessombestendeav fakta, frstelse, frdighetoch frtrogenhet: i) tystkunskap ingrinteenbart i frtrogenhetutanskrtvrs igenomallafyrakunskapsformerna; ii)frstelser inteenbart frknippadmed faktautanvenmed frdighet; iii)detsprk som frstelse kan frmedlas p r inte enbart i termer av definieradebegrepp,utanveniformavmetaforer,analogierochberttelser.Avhandlingensandrabidragrengestaltningavde fyrapraktikerna i formavberttelser.Dethermeneutiska och fenomenologiska arbetetmed berttelserna ger det tredjebidraget i form av en frdjupad frstelse av sex fenomen som praktikernahanterar i sin yrkesvardag: i) problem och lsning; ii) ingenhet, ensamhet ochgemensamhet; iii) oron ver det ofrutsedda och mnniskans okunskap; iv)relationenmellanskolmatematikochanvndbarhet;v)kursplanentext,tolkningochhandling;vi)reaktionerfrneleverpderasverksamhet.Frganvarfrdessa

12

fenomen framtrder analyseras och deras msesidiga pverkan p varandradiskuteras, liksom hur en kunskapssyn som likstller praktisk kunskap medtillmpadteoripverkarfenomenen.Avhandlingenstrebidragvisarattdetrenigrunden praktisk kunskap att frst och att anvndamatematik. Detta ger enannanochdjupare frstelse frhurskolansmatematikutbildningbildasndensomdominerardenoffentligadebatten. Utifrn detrebidragen dras slutsatser fr en fortsattutveckling av skolansmatematikutbildning.Den praktiska kunskapen och desstystainslagiskolansmatematikutbildning existerar och behver adresseras. Vanan att diskuteraskolansmatematikutbildningiformavproblemochlsning,drdettametaforisktbetraktassomengtasomskalsas,medfrattviifrhggradfrskerhanteraenoberkneligverklighetgenomattberkna fr skolansmatematikutbildningkan ocksmetaforiskt betraktas som en levande varelse beroende av arv ochmiljochmedterkommandenaturligabehov.Avhandlingenrettinsegeltillattkakvalitnochkontinuitetenidendialogvifromskolansmatematikutbildning,genomattpallvarsynliggrakunskapenskomplexitetochvraoenigheter, fratt g frnmngamonologer till en kta dialog frn skola fr bildning, tillbildningfrskola.

13

UTBLICKARFRNETTDIKE

Det var en gng en yrkesbana som ringlade sig fram i matematikutbildningens kuperade terrng. I dess djupa dike satt jag. Tripptripptrapp lt det frn min yrkesbana. Vem r det som trippar p min yrkesbana, frgade jag frn det djupa diket. h, jag r egentligen en matematiker som brjat arbeta som lrare i gymnasieskolan. Jag r p vg in i mitt klassrum... Men vad gr du egentligen som lrare? Varfr gr du som du gr? Varfr r matematikutbildningen p detta viset? h nej, frga inte mig! Vnta bara lite, s kommer rektorn, hon vet mycket mer. Tripp tripp trapp tripp tripp trapp lt det frn min yrkesbana. Vem r det som har s brttom p min yrkesbana? frgade jag. h, det r jag, rektorn, ropade hon, medan hon svischade frbi. Men vad gr du egentligen som rektor? Varfr gr du som du gr? Varfr r matematikutbildningen p detta viset? h nej, frga inte mig. Vnta lite, s kommer herr Kursplan han vet lngt mycket mer! Flapp, flapp, flapp, flapp lt det frn min yrkesbana. Herr Kursplan var s tunn och ltt att han hade svrt att hlla sig p banan. Vem r det som fladdrar p min yrkesbana? frgade jag. h, det r bara jag Herr Kursplan som anger vad som skolan ska arbeta med. Men varfr r du som du r Herr Kursplan? Varfr r matematikutbildningen p detta viset? Det vet jag inte, vr Fader, Statens Skolverk, dokumenterade aldrig min nedkomst. Men vnta...min Fader kontaktar mig frn ovan... Herr Kursplan slt gonen, hummade och utbrast: Fader Skolverket och Sonen Tjnstemannen undrar om du vill bli Matematik-Anden i nsta kursplanereform? Ja, vad intressant, sade jag glatt och hoppade upp i Herr Kursplans stora famn. Dr var det trngt. Dr fanns politiker, tjnstemn, jurister, sprkgranskare, lrare, forskare, matematiker och Lars Mouwitz. I rask takt togs kursplaner fram och stoppades 2006. In med en regering och ut med en annan. Sen Pang! Pang! Pang! Nya planer klubbades igenom fr frskola, grundskola och gymnasieskola. Fader Skolverket svingade klubban,

14

mttade och skickade ivg mig i en perfekt kastparabel tillbaka till min yrkesbanas djupa dike. Anden, det vill sga jag, flmtade efter andan och mumlade: Varfr r det p detta viset? SkolansmatematikutbildningiSverigerstndigtfremlfromfattandeinitiativ.Matematikdelegationen,som jagvar ledamot i,tillsattesavregeringen2003ochfreslog omfattande insatser som skulle involvera enmngfald av aktrer, alltfrn media, nringsliv, folkbildningsrrelser, organisationer och freningar tillmyndigheter,skolhuvudmn,skolorochlrosten(SOU2004:97).Insatserriktademot svensk skola har sedan dess involverat till exempel lrarutbildning,rektorsutbildning,skolansstyrdokument,betygsochprovsystem, internationellajmfrelser,fortbildning,forskningsspridningochkarrirtjnster.Infrvarjeinsatsmlas problembilder upp kring skolans matematikutbildning utav inblandadeaktrer s som politiker, tjnstemn, forskare, lrare, frldrar, elever ochjournalister. I denna avhandling strvar jag efter att frst skolansmatematikutbildningsom skapas avossmnniskorochdr jag sjlv ren avdessamnniskor.Manskulle kunna sga att det bildas frstelse i tv riktningar, min frstelse avskolansmatematikutbildningochsamtidigtmatematikutbildningensfrstelseavmig.Iden inledandesaganfrgadejagideligen,precissomenrumpnisseiAstridLingrensRonjaRvardotter,Varfrrdetpdettaviset?.Frganstllstillminaegnaupplevelserocherfarenheteravatthavaritverksamiellerarbetatmedolikapraktiker sombidrar tillbildandetav skolansmatematikutbildning.Utmrkandefr forskning inom professionspraxis eller yrkeskunnande r att den egnayrkeserfarenheten inteenbartmotiverartillforskning,utanutgrsjlvaobjekteteller utgngspunkten fr forskningen. I denna avhandling lyssnar jag till denerfarenhetsbaseradekunskapensombildasavkursplaneskrivaren,matematikern,lraren och rektorn, alla verksamma i olika praktiker, fr att underska ochgestaltapvilkavisskolansmatematikutbildningkanblitill.Vadrdetvigrochvarfrgrvisomvigr.Vilkavisframtrder?Varfrdessavis?Bordedetvarap det vara p dessa vis och hur vi skulle kunna fortstta bilda skolansmatematikutbildning?

15

TILLLSAREN

Iavhandlingenstrskolansmatematikutbildningfrdenverksamhet inomvilkenundervisningenskerutifrnbestmdaml.1Skolmatematikenstrfrinnehlletiundervisningen och utbildningen. Internationellt anvnds det breda begreppetcurriculumfrinnehlletiskolansmatematikutbildning(Gjone,2001;Kilpatrick,2009).Manbrukarvensrskiljaochfrtydligagenomatttalaomdenavsedda,realiserade, upplevda och den bedmda skolmatematiken. I avhandlingen lterjagskolmatematikinkluderaalladessadelarochvaraettbrettbegrepp. Avhandlingenr indelad ifyradelar. IDel I,Kunskapssynochhrsel,presenterarjagdenkunskapssynsomgenomsyrarbdevalavomrdeattstuderaochpdetstt som jag gr det p. Viktiga samtalspartners i arbetetmed att underskakunskapens natur har varit, frutom Sokrates, Platon och Aristoteles, denmodernanaturvetenskapensgrundaressomRenDescartes,GottfriedWilhelmvonLeibniz,GalileoGalilei,DenisDiderot, JeanBaptiste leRondDAlembertochCharlesDarwin.DelIbildargrundenfrattrestenavavhandlingenskakunnagesettvrde.Ettsmakprovpsynenpkunskapkangesavfljandeepisod. Den hr workshopen i geometri var vldigt bra! Det hr har jag anvndning fr nr jag trffar lrare, sger den fre detta lraren och numera kompetensutvecklaren. Nja, det var lite roliga problem, men det blev ju bara ett grande. Var fanns teorin? frgar professorn. Kompetensutvecklaren utfrde alla handlingar under workshopen i geometrisamtidigtsomhonreflekteradeverhurhoniframtidamtenmedlrarekundegenomfrangot liknandeochhuren lraremedeleverskullekunnaundervisa igeometri.Honanvndeddenkunskapsomutvecklatsundermngarihennespraktik som lrare och kompetensutvecklare. Kunskapen behver hon inte ha

1SkollagenKapitel1,3:

undervisning: sdana mlstyrda processer som under ledning av lrare ellerfrskollrare syftar till utveckling och lrande genom inhmtande och utvecklande avkunskaperochvrden,och

utbildning:denverksamhetinomvilkenundervisningskerutifrnbestmdaml.(SFS2010:800)

16

sprkligtformuleratianalytiskabegreppellerteorierfrattutfraettgottarbete.Professorn kunde inte relaterahandlingarnapworkshopen tillngoteftersomworkshopens handlingar inte hade presenterats i en sprkligt formulerad teorivilket utgjorde hans erfarenhetsbaserade kunskap. Exemplet illustrerar attpraktisk kunskap inte r tillmpad teori och att det r en kunskap med ettegenvrde ett vrde som varken r strre eller mindre n ngon annankunskapsforms.DettavrderifokusiavhandlingensDelII. IDel II Att lyssna p praktikerna vvs en berttelse fram kring hur skolansmatematikutbildningkanblitillgenomattlyssnappraktiskkunskaputveckladavkursplaneskrivaren,matematikern, lraren och rektorn. Vad r det vi gr ochvarfr gr vi som vi gr? Berttelserna frn de olika praktikerna bryts motvarandra.Studietavrektornspraktikskiljersigfrnvrigadjagintesjlvarbetatsom rektor.Rektornspraktikhar studeratsgenomendialogseminarieseriemedverksamma rektorer under ledning av professor Bo Granzon. Underdialogseminarieserien skrev jag s kallade idprotokoll och i avhandlingenreferera jag tilldessa femprotokollgenom frkortningarpr1,pr2,pr3,pr4ochpr5. IDel III,Att hantera i nuet, analyseras berttelserna och sex fenomen ellervismejslas fram som r vanliga eller ovanliga. Jag stller frgan kring varfrdessa vis framtrder och fr en diskussion kring deras inbrdes pverkan pvarandraochbakomliggandeorsaker. AvhandlingenavslutasmedDel IV,Dialogom skolansmatematikutbildning. IdennadelanvnderjagbidragenfrnDelI,IIochIIIsomtrampolinfrtankenochundersker frgan om det borde vara p dessa vis och hur vi skulle kunnafortsttautvecklaskolansmatematikutbildning.

17

DELIKUNSKAPSSYNOCHHRSEL

Togrowupsteepedinthesetellingswastolearntwounforgettablelessons:first,thatstorieswerenottrue(therewerenorealgeniesinbottlesorflyingcarpetsorwonderful lamps),butbybeinguntrue they couldmakehim feeland knowtruthsthatthetruthcouldnottellhim,andsecond,thattheyallbelongedtohim,justastheybelongedtohisfather,Anis,andtoeveryoneelse...///Manwasastorytellinganimal,theonlycreatureonearththattold itselfstoriestounderstandwhatkindofcreatureitwas.(Rushdie,2012,s.17)

18

19

UTSIKTSPUNKTERr1751utkomdenfrstadelenavEncyklopediellerSystematiskuppslagsbokvervetenskaperna, konsterna och hantverken av ett sllskap intellektuella. IinledningenbeskrivermatematikernochfilosofenDAlembertverketsom leddesunder de kommande tjugo ren av frfattaren, konstkritikern och filosofenDiderot.

Detverkvarsfrstadelvinuframlggerhartvsyften.Somencyklopediskalldetslngtmjligtframstllademnskligakunskapernasordningochsammanhang.Som systematiskuppslagsbokver vetenskaper, konsterochhantverk skalldetfrallavetenskaperochallakonsterfriasommekaniskainrymmadeallmnnaprinciper som de grundas p och de viktigaste enskildheter som bildar derashuvudinnehllochsubstans.(D'Alembert,1751/1981,s.27)

Idettaenormaprojektfrsktemankartlggavetenskaper,konsterochhantverkallauppmrksammadesomuttryck frmnskligkunskap.Vadkunskaprochhurdenkankommatilluttryckrenmerellermindreintensivpgendemnskligdiskussion inom olika kulturer, verksamheter och forskningsomrde, allt frnfilosofi,pedagogik, lingvistik,matematikdidaktiktillpsykologiochhjrnforskning.Intressantafrgorrjuockshurkunskapkanutvecklashosindividerochmellanindividerochvenvertid.Mnniskorhargenomtidernamedhjlpavfrnuftetfrskt tnka kring kunskap och genom handlande underskt och gestaltatkunskap i syfte att kommunicera med sig sjlva och andra. Vad som anseskvalificera sig somkunskapochvad somansesvara flum,sikt,vrdering,baravackertochunderhllande,varierarvertid,mellankulturerochinomolikadelarav samhllet.Begrepp som intersubjektivitet (Laurikainen,1988;Nordenstam,1980)och frsanthllande (Rosengren, 2008)pekarp vrtbehov av verktygsom uttrycker och ger oss grepp om kunskap och vetande som vi tillsammanskonstruerarochaccepterarsomsanna. I2000taletsSverigefinnsolikamodellerfrattdelauppkunskapikategorier.I skolans lroplan finns de fyra F:en: fakta, frstelse, frtrogenhet ochfrdighetsomarbetades fram idenstatligautredningenSkola frbildning (SOU1992:94). Internationellt och nationellt inom matematikdidaktisk forskning,utredningar och policyrapporter skapas och anvnds begrepp s somkompetenser, frmgor, processer, frdigheter, proficiency, mathematicalpractices fr att kategorisera kunnande i matematik.2 I dessa ramverk skrivs2 Ngra exempel: I Principles and Standards for School Mathematics introducerasprocessesavden inflytelserika lrarfreningen iUSA(NationalCouncilofTeachersofMathematics, 2000). I den danska utredningen, Kompetencer och Matematiklringintroduceras kompetens (Niss&HjgaardJensen, 2002)och iAdding it up anvndsproficiency (Kilpatrick, Swafford,& Findell,2001). ICommonCore State Standard in

20

generella kvaliter fram i ett matematikkunnande, till exempel frmgan attresoneraoavsettmatematiskainnehll.PEUnivgesrekommendationeriformav nyckelkompetenser som varje medborgare behver fr att lsa upp enbyggnadskyddadmedmngdubbla ls (Liedman,2008,s.5) isyftetattpettflexibeltsttkunnaanpassasigtillensnabbtfrnderligochtttsammanlnkadvrld (Europaparlamentet och europeiska rdet, 2006, s. 13).Nyckelkompetensernadelasupp i kunskaper, frdigheteroch attityder.Allt flerramverk fr att kategorisera kunskap tas fram och anvnds inomutbildningsvsendetocharbetslivet.3

Psammasttkommerdetencyklopediskatrdets formattbliberoendeavpvilkenutsiktspunktman stller sigattverblickadetta intellektuellauniversum.Sledes kan man frestlla sig lika mnga olika system fr den mnskligakunskapen som det finns vrldskartor med olika projektioner. (D'Alembert,1751/1981,s.82)

Mathematics, som de flesta stater i USA stllt sig bakom, anvnds mathematicalpractices (NationalGovernorsAssociationCenter forBestPractices&CouncilofChiefState School Officers, 2010). Motiven fr dessa generella frmgor varierar. I denamerikanska litteraturen rmotiven frmstmatematikdidaktiska, det handlar om attbttre lra sigmatematik via generellaprocesser. Idendanskautredningen, gjordpuppdrag av det danska utbildningsdepartementet, sktes ett bttre sprk fr attfrmedla i en kursplan vad ett matematikkunnande innebar och man introducerarbegreppetmatematiskkompetens.ParallelltmeddennautvecklingargumenteradeSkolafrbildning (SOU1992:94) fratt varjemne skulleutvecklamnesspecifika kvaliter(somsenarekomattbenmnasfrmgor isvenskastyrdokument)eftersomdetansgssvrtattangeettspecifiktstoffnrvrldenfrndrasalltfortare(Carlgren,Forsberg,&Lindberg,2009).Justimatematikangavsdockvenettstoffikursplanenfrn1994,dockintelikapreciseratsomitidigarekursplaner.3Ngraexempel:AllaexamensordningarvidlrosteniSverigerindeladeikunskapochfrstelse, frdighetoch frmga samt vrderingsfrmgaoch frhllningsstt.Vidarehar kursplaner vid lrosten omformuleratsmed fokus p lrandeml, s.k. intendedlearningoutcomes.DettabottnariBolognamodellen. I en gemensam europeisk referensram (EQF) som knyter samman olika lnderskvalifikationssystem anvnds indelningen kunskaper, frdigheter och kompetens(Europaparlamentetocheuropeiskardet,2008).Densvenskamotsvarighetenhartagitsfram av Myndigheten fr yrkeshgskolan och syftet r att ka mobiliteten fr deneuropeiskaarbetskraftenochgynnalivslngtlrande. De internationellamtningarnaTIMSSochPISAharsinakategoriseringaravkunskap(Organisation for Economic Cooperation and Development, 2009; The InternationalAssociationfortheEvaluationofEducationalAchievement,2011).

21

Idettakapitelvilljagutforskangrautsiktspunkterochfinnadensynpkunskapsomliggertillgrundfravhandlingensvalavstudieobjekt,hurjagharstuderatochhurjagvaltattpresenteravadjagharkommitframtill. Eftersomdettarenavhandling som till stordelhandlarom skolan, ska jagsomfrstautsiktspunktanvndadenkunskapssynsombeskrivsitextersomliggertillgrundfrskolansstyrdokumentochdrmedskolansverksamhet. IbetnkandetSkolafrbildning(SOU1992:94)grsettallvarligtfrsktillattsynakunskapensnaturochvaddettamedfrfrundervisningochlrande.Dettagrsgenomattanvndaforskningsomvenliggertillgrundfrforskningsmnetsom jag studerat inom, Yrkeskunnande och teknologi vid Kungliga tekniskahgskolan/Linnuniversitetet. I arbetet med Skola fr bildning deltogpedagogikprofessor Ingrid Carlgren, som i Perspektiv p den svenska skolanskunskapsdiskussion(2009)grentillbakablicktillkunskapsdiskussionenp1990talet. I bokens inledning lyfts fyra anledningar fram till att ter diskutera denkunskapssynsombeskrevsiSkolafrbildning. Frst rdet junaturligt att vara nyfikenphur denna syn str sig idagenssamhlle.Frdetandrakandetkrvasenpminnelseomattman inteengngfrallakansl fastenkunskapssynpettentydigtsttviaen text.vendennaavhandling kan ses som en uppmaning till en kontinuerlig diskussion kringkunskapensnatur,hurlrare,rektorerochuniversitetslrarefrstrdenkunskapsom skagrasmjlig freleveratt lraochdess relation tillhurmanvljerattutformaskolansarbeteochutbildning. Carlgrenstredjeanledninglyfterdettolkningsarbetesomskeddeochsomalltidskeravalla involverade.Vilken tolkningsfrmga fannsoch finns idag,r frgorsomkommerattbelysasidennaavhandling.

Svl p formulerings som p realiseringsarenan uttolkas kunskapssynen polika sttmerellermindre iverensstmmelsemedden som formulerades isambandmedlroplansreformen.(Carlgrenetal.,2009,s.13)

Iblandblevtolkningardirektmotstridigatillexempelharordetkvalitetanvndsp tvheltolika stt vilket ven SvenErik Liedmanuppmrksammar (Liedman,2008). Somfjrdeanledningentarmanuppattdenlevdakunskapssynen(Carlgrenet al.,2009, s.13)pverkats avmloch resultatstyrningssystemetsutveckling.Hr kan den levda kunskapssynen tolkas som den kunskapssyn som elever,lrareochrektorerupplever isinpraktik,ochsom isinturdelvisbottnar iderasoch andras (till exempel provkonstruktrers, lromedelsfrfattares,lrarutbildares) tolkningar av styrdokumenten. Uttryck fr denna upplevdakunskapssyn r till viss del det som vi kommer ta del av i de berttelser sompresenterasiDelII,Attlyssnappraktikerna,ochanalyserasiDelIII,Atthanterainuet.

22

Attkategoriseraochdelauppkunskapkanhaolikasyften.Frattutformamlochbedmningsverktyg,frattfljauppresultat,hartaxonomier4frattvrderaochrangordnakunskaputvecklatsochfttstorbetydelse.Kunskapskravenfrallanya styrdokument som infrdes 2011 i svensk skola baseras p sdanakategoriseringar. Carlgrenmenar att bedmningsinstrument bidrar till en levdkunskapssyn somkanskermermrkbar frelever, lrareoch rektorernentext i ett styrdokument. Det finns en spnning,menar Carlgren,mellan enasidanattmerkompliceradekunskaperocksrmerkompliceradeattmta,ochandra sidan en kad efterfrgan avmtning av elevers prestationer.Menmerkompliceradekunskaperr intebara svrareattkategoriserautanven svrareattbeskrivaiord:

Detoffentligasamtaletomskolanfrsdessutomiettklimatmedkandekravphrdaresultat. Idenpolariseradeoffentligadebattensttskunskapmotflum.Detharskapatensituationdrmeravanceradekunskaperriskerarattuppfattassomflum.(Carlgrenetal.,2009,s.15)

Dennaavhandlingskullekunnakarakteriserasavattvaraenstudieidettaflum.SomfrstautsiktspunktimittutforskandeavkunskapensnaturvljerjagkapitletKunskapoch lrande iSkolafrbildning(SOU1992:94,s.5979). Idirektiventilllroplanskommittn angavs att den kunskapssyn som skall ligga till grund frkommittnsarbeteskallvilapaktuell forskningom inlrning,begreppsbildningosv."(Ibid.,s.331).ISkolafrbildningbeskrivshur1946rsSkolkommissionladegrundenfrskolansverksamhet.

Denkunskap som skulle frmedlas skullevara fri frnvrden,den skullegeenobjektivbildavvrlden(fotnot2).Drmedladesengrundfrenutvecklingavenobjektivistisk kunskapssyn, vilket har lett till att ett par viktiga aspekter avkunskapenkommitattfrbises.(Ibid.s.61)

Under50taletoch60taletutveckladesenoptimistisktropsker,bestndigochobjektivkunskap,medrtterbaktmotnaturvetenskapensutvecklingrunt1600talet. I Skola fr bildning hnvisarman i fotnot 2 till (I. Johansson& Liedman,4 taxonomi (av taxisoch nomi), vetenskapenomorganismernas klassificering,dvs.beskrivning,namngivning (nomenklatur)och formell klassifikation avorganismgruppersomtaxonomiskaenheter.Varjeenhetellertaxongesettnamn,varsutformningvarierarmedrangenidethierarkiskasystemetochreglerasavinternationellanomenklaturkoder.Dessareglerarveninnehlletiformellabeskrivningaravenheterna.Inompedagogikenrbegreppet frmst frknippatmedBlooms taxonomi, somklassificeradekunskapen isex olika hierarkiska niver, frn faktakunskap till syntes och vrdering(Nationalencyklopedin,2013f).

23

1987; B. Molander, 1988; Radnitzky, 1970), en genomgng av olikavetenskapsfilosofiskaskolor,ssomdenlogiskaempirismen. ISkolafrbildningskrivermanattidnomkunskapsomenavbildningavenverklighet blivit allt svrare att upprtthlla (SOU 1992:94, s. 62) ochmanhnvisartillVetenskapensstrukturochfrndring(Brante,1981),TheStructureofScientific Revolutions (Kuhn, 1962) och Enmodell av aktiv paradigmutveckling(Trnebom, 1984).5 Man ville nu bryta tydligare med 50talets kunskapssyn6,anvndaaktuellforskningochfortsttaarbetetsompbrjadesmedLroplanenfrn 1980 (Lgr80) (Skolverstyrelsen, 1980). I Lgr80 uppmrksammadeskunskapenochmnniskansaktivanaturskolanskulle iLgr80organiserassattelever kunde delta aktivt i ett utforskande av kunskap. Varierande arbetssttbetonades med fokus p underskande undervisningsmetoder, dr elevernautifrnsinaegnaerfarenheterskullefchansattvidgaochfrdjupasinatidigarekunskaper. Kunskapsdiskussionen knts till antaganden om mnniskans natur.Men ingen strre utredning av kunskapens natur gjordes utan kunskap sgsfortfarande som ngot utanfr, som genom inlrning skulle komma tillelevernatillgodo.ISkolafrbildningmarkeradesdettatillexempelmedattmanbytteutordetinlrningmotlrande. Denbrandeidnvarochr?attsynenpkunskapensnaturpverkarhurvi vljeratt formas,ochhur vibr forma skolansutbildning.Uppdraget varattbygga en kunskapssyn p d aktuell forskning. En del av den d aktuella

5 Filosofen Yu Zhenhua sammanfattar: Epistemology became the first philosophy inmodernWesternphilosophyafterthesocalledEpistemologicalTurnoccurred.However,sinceHegel,therehavebeencontinuouscriticismstowardsmodernepistemology.WiththepublicationofRichardRortysPhilosophyandtheMirrorofNature(1979),thewholeepistemologicalenterprise,whichstartedfromDescartes,throughLockeandKant,andcontinuedinvarious19thand20thcenturyphilosophies,hasbeenunderattack...//Thecentral thesis that the critics of modern epistemology call into question is therepresentationalconstrualofknowledge.Afatalweaknessoftherepresentationalmodelofknowledgeisthedisengagementofsubjectandobject,theinner(mind)andtheouter(externalworld).Thenotionofdisengagedsubjectisadistortionofhumanagency,andleavesimportantthingsabouthumanknowledgeinthedark.(2006,s.5) 6Identraditionellaepistemologinharproblemomrdenbeenintheirfullyswingsincethemodern times,but their rootmightbe tracedback to ancientGreekphilosophy.(Zhenhua,2006,s.8).Zhenhuasammanfattarbristernaidentraditionellaepistemologin:1)Thepropositionalbias,2) representationalism,3) thecraving for theuniversalandthecontemptfortheparticular,4)theexaltingofcriticalreasonandthedenigratingoftheuncriticalelements,andasaresultofsuchaconceptionofknowledge,5)thesplitofthenaturalsciencesandthestudyofman.(Ibid.,s.8)

24

forskningenhandladeomhurkunskapsteorikundekafrstelsenavarbetslivetsutmaningarochvillkor,menvenochkanskeframfrallthurarbetslivsstudierkundepverkautvecklingenavteorieromkunskapensnatur.Ifotnot22 icitatetnedan,finnervireferensertillMindoverMachine.ThePowerofHumanIntuitionandExpertiseintheEraoftheComputer(Dreyfus&Dreyfus,1986),Detpraktiskaintellektet (Granzon, 1990), Frn lrling till mstare. Om kunskap i vrden(Josefson, 1988), Kunskapens tysta sidor och tystade sidor (B.Molander, 1990)ochRknarttochtnkafritt(B.Molander,1987).

De kade kraven p teoretiska kunskaper i arbetslivet innebr inte att andrakunskapsformer blir oviktiga. Praktiska frdigheter eller frtrogenhet som engrundfrgodahandlingarblirintebetydelselsa.Dettarngotsomharkommitattalltmeruppmrksammasdesenasteren,bl.a.isambandmeddatoriseringavolikaverksamheteroch"frvetenskapligande"avpraktiskayrkesomrden(fotnot22).Praktiskkunskaprintetillmpadteoridetrenkunskapmedegenvrde.Utanfrdigheter och frtrogenhet kan vi inte behrska en praktisk verksamhet.Vidfrndring av praktisk verksamhet krvs emellertid ofta teoretiska kunskaper.Dessakandockinteersttadepraktiskakunskapernautanmsteknytastilldem.(SOU1992:94,s.67)

Carlgren(2009)menarattSkolafrbildningskrevsframiensituationsomskullekunnaliknasvidettparadigmskifte.Dethandlarigrundenomattdelsurskiljaflerformeravkunskapnenbartdentraditionellavetenskapligamenvenattvrderadessa i lika hggrad. Ett frsta exempel r attman gjorde en tydlig tskillnadmellanfaktaochfrstelsefrattmotverkaattkompliceradebegrepplikstlldesmedtermerochdefinitioner:

Denna tskillnad mellan fakta och frstelse liksom begreppens knytning tillfrstelsensnararenfaktaharintealltiduppmrksammatsdt.ex.betoningenavbegreppsligakunskaperdiskuterasiskolan.Somenfljdavdetkanmansehurbegrepp i vissa lromedel reduceras till termer, som definieras. Drigenomreducerasfrstelsekunskapentillfaktakunskap.(SOU1992:94,s.66)

IrapportenPraktiskkunnskapsomerfaringogsom forskningsfelt (Hgskolan iBod, 2005) hnvisas till Tore Nordenstam som uppmrksammar att dentusenrigaeuropeiska inriktningenpkunskapsom faktaventerspeglas ivrtsprkbruk,kunskapsteoribenmnssomepistemologi.7Dettakanhaimpliceratatt

7Episteme,som introduceradesavAristoteles,stodfrvetenskap,enformavkunskapvarsobjektvarkonstantaochofrnderliga(Svenaeus,2009).Meromdetta iavsnittetKunskapsombildasienpraktik.

25

forskningpkunskapfrnbrjanbegrnsatstillattenbartutforskadenteoretiskakunskapensnatur. Studerarmanformuleringaristyrdokumentenimatematikfrn1878ochframtill 1980 s anges att elever ska ges kunskaper och frdigheter. Som omfrdighet intevorekunskap. Idirektiven tillmnesexperter frkursplanearbetet2011vardettainteetttilltetskrivstteftersomdetstridermotdenkunskapssynsom rder i de aktuella styrdokument sommejslades fram i Skola fr bildning.Man menar att frdighet r en form av kunskap som kommer till utryck isituationerochkan involverahelakroppen.Kunskapses inte lngresomenbartngot kognitivt. I fotnot 8 i citatet nedan, finner vi hnvisningar till PersonalKnowledge: Towards a PostCritical Philosophy (Polanyi, 1958), Profession,traditionochtystkunskap(Rolf,1991),OutlineofaTheoryofPractice(Bourdieu,1970), Sociologi och epistemologi (Broady, 1991) och Kultur, paedagogik ogvidenskab(Callewaert,1992).

Kunskaperrsomisbergendastendelrsynligt.Kunskaperrinteoberoendeav tid och sammanhang. Man kan sga att kunskaper finns i situationer, imnsklig praxis och i kroppens (fotnot 8). Det finns ingen kunskap, som inteytterstvilarpenosgbargrund,sommanmstetillgnasiggenomattdeltaideverksamheter dr kunskapen ingr som en del. En viktig del av detta r atttillgnasigverksamhetenssprk(fotnot9).(SOU1992:94,s.63)

I fotnot9hnvisas tillsprkspelsom introduceras iFilosofiskaunderskningar(Wittgenstein,1978)ochanvndsiDatautvecklingensfilosofi.Tystkunskapochnyteknik(Granzon,1983)och Intransitivforstelseenfellesnevnerforfilisofisyn,sprksyn og kunstsyn hosWittgenstein (Johannessen, 1989).Men sprk r inteallt:

En stor del av kunskapen r inte formulerad, den r tyst och finns som enunderfrstddbakgrundskunskap (fotnot10).Till stordelrden sinnlig.Dennabakgrundskunskap r verksam och ofta oundgnglig d man t.ex. grbedmningar,anvnderteoretiskkunskapellerdmanintuitivtprvarnyavgarattlsaettproblem.(SOU1992:94,s.64)

I fotnot10 i citatetovan, finner vihnvisning till Tacit knowing: its bearingonsomeproblemsofphilosophy(Polanyi,1963),somtalaromkunskapenstvsidor,den ena synlig och lokal, och som framtrder gentemot den andra sidan avkunskapen bakgrunden, den underfrstdda sidan. Att utvidgakunskapsbegreppetmedenbart frdighetvardrmed inte tillrckligt,ytterligareenkunskapsformbehvdeinkluderas.

Medan fakta, frdigheter och frstelse r kunskapsformer som utgrkunskapsbergets synliga topp r frtrogenhetskunskap (fotnot 20) den

26

kunskapsform,somnrmastsvararmotdenosynligadelen,vadsomovankallatsbakgrundskunskapellerkunskapenstystadimension.Frtrogenhetskunskapenroftafrenadmedsinnligaupplevelser.Viser,luktar,knneroch"vet",nrngotrpgngellerngotskallavbrytasellerpbrjas.Frtrogenhetskunskapen kommer till uttryck i t.ex. bedmningar. Genom attdelta i praktiska verksamheter lr vi oss reglerna i dessa verksamheter.Frtrogenhetskunskap innebr attman kan tillmpa dessa regler (fr t.ex. hurbegreppkananvndas)polikasttberoendepdetunikaisituationen.Genomerfarenhet avmnga unika situationer lr vi oss att se likheter i olikheterna,liksomattvarauppmrksampolikheter.Medutgngspunktfrnenrepertoaravexempel,kanvianvndatidigareerfarenheterinyasituationer(fotnot21).(SOU1992:94,s.64)

I fotnot 20 i citatet ovan, hnvisas till Ett pragmatiskt perspektiv pdatautvecklingen (Nordenstam, 1984), Frn lrling till mstare. Om kunskap ivrden (Josefson, 1988), Tankar om tyst kunskap (Johannessen, 1988) ochDetpraktiskaintellektet(Granzon,1990).Ifotnot21hnvisarmantillTheReflectivePractitioner.Howprofessionalsthinkinaction(Schn,1983).Sammanfattningsvis lyfte Skola fr bildning fram olika former fr kunskaper. Ireferensernas titlar serman begrepp som lrling, mstare, tyst kunskap,praktiska och practitioner. Detta r exempel p att framtagningen avformernautgick ifrn tre grundperspektiv som jag skadiskutera insta avsnitt,och illustreradessagenomatt introduceradepraktiker som kommeratt vara ifokus iDel II.Dreftertergr jagtillattfrdjupadiskussionenkringkunskapensnatur. Jagkommerattklttraupp tillandrautkikspunkter frattorienteramigochdrifrnterbetraktakunskapssyneniSkolafrbildning. IminfortsattadiskussionomkunskapensnaturkommerdeforskaresomSkolafr bildning refererar till att terkomma, till exempel Donald Schn, ToreNordenstam, Kjell Johannessen, Ingela Josefson, Bo Granzon och LudwigWittgenstein.

27

PRAKTIKERBILDARSKOLANSMATEMATIKUTBILDNINGI inledningen av andra kapitlet i Skola fr bildning slr man fast tregrundperspektivpkunskap:

Frdetfrstakunskapenskonstruktivaaspekt.Kunskapr inteenavbildningavvrlden, utan ett stt att gra vrlden begriplig. Kunskaper utvecklas i ettvxelspelmellanvadmanvilluppn,denkunskapmanredanhar,problemmanupplevermedutgngspunktidennasamtdeerfarenhetermangr.Frdetandrakunskapenskontextuellaaspekt.Kunskaprberoendeavsittsammanhang,vilketutgr den (tysta) grund mot vilken kunskapen blir begriplig. Fr det tredje,kunskapens funktionella (instrumentella) aspekt, kunskap som redskap. (SOU1992:94,s.59)

Dessautgngspunktergerossattallkunskapgersigtillknna,utvecklas,bildas,upprtthlls,ochombildasivissasammanhang,hosenskildaindividerochmellanmnniskor ochmed/i olika artefakter (texter, sprk, redskap).Mnniskorna rinvolveradeingonsortsverksamhetettgrande/tnkandesomharvissamerellermindreuttaladesyften.

Att ha kunskaper om ngot r allts att kunna utrtta ngot som denkunskapslsaintekangra.Kunskaprsledesoupplsligtfrbundettillmnskligverksamhet.Denharmedndvndighetenpraxisdimension.(Johannessen,1999,s.80)

Skola fr bildning anvnde ordet sammanhang och Johannessen mnskligverksamhet. Jag kommer ven anvndamig avbegreppet praktik. Svenskaakademins ordbok ger mig fljande definition av praktik: yrkesutvning,verksamhet;lkarensel.advokatsrrelseel.mottagningsrum;erfarenhet,vning;tillmpning i verkliga livet; i praktiken ofta i praktiska livet el. i verkligheten. (2013). Schnanger tv tolkningaravdetvagabegreppetpraktik,det frstahandlaromsituationersomenyrkesverksamupplever(Schn,1983/2007).Varjepraktikbestr av specifika situationer med sina syften som srskiljer det frn andrapraktiker. Skolansmatematikutbildning skapas avmnniskors handlingar i olikasituationerinomolikapraktiker.

Att fastsl vilken identitet en praxis harmste drfr i frsta hand skemedutgngspunktidessrelationertilldeomgivandepraxisarna.Depraxisimmanentareglernarckerintesomhllhakarfrenidentifikation.Mngfaldenavolikartadepraxisar utgr i grund och botten en helhet som hlls samman av enmngdrelationermellandeolikapraxisarna.(Johannessen,1999,s.34)

28

Vilkenmngfaldavolikartadepraxisarkanmantnkasigbidrartillskapandetavskolansmatematikutbildning?Jagkommergenomsmberttelsergeexempelppraktiker som r delaktiga i att skapa skolansmatematikutbildning. En del avdessautforskasvidare iDel II.Jagharvaltberttelserdrrdandepraxisbrytsdrngotofrutsgbart sker:ennationell fortbildningsinsatsplaneras frennymlgrupp,enrektorslutarsintjnst,enkursplanlanseras,eleverblddrariennylrobok,en lrareprovocerasaveleverochenmatematikers tillvaro ifrgastts.Enpraktik innehllerenviss typavterkommandesituationerochvimnniskorutvecklarenpraxisenvana fratthanteradessasituationer.OmvananhosossmnniskoruttryckersigCharlesDarwin:

Frdetsistaskullevananhosindividen,slutligenspelaenganskabetydanderolevidbestmmandetafhvarjemedlemsuppfrande,tydesocialainstinkternaochimpulsernaskulle,ilikhetmedalla,andrainstinkter,ihggradfrstrkasgenomvana, ssom frhllandet fven skulle blifva med lydnaden fr samhllet,nskningarochomdme.(Darwin,1871/2006,s.55)

Menvenomovana:

Mngaavvraegnavanehandlingarutfrsjuheltomedvetet,faktisktintesllanidirektstridmotvrmedvetnavilja!Mensamtidigtkandefrndrasmedviljansellerfrnuftetshjlp.(Darwin,1859/2009,s.161)

Jag inlederminaexempelphandlingar gjordamedvetet elleromedvetet iolikapraktikergenomattavvikafrnskolanochmatematiken,medettexempelfrnmusikensvrld.ClasPehrsson,professor iblockfljt(nrasamarbetspartnerinom forskningsomrdet Yrkeskunnande och teknologi) var inbjuden gst tilldialogseminarieserien fr rektorer somgenomfrdesunder2010.ClasPehrssonbrjadesinfrelsningmedattspelauppettstyckemusikpdatorn.Vilyssnadespnt.Klassiskmusik.Mrkmansrst.MusikenslutarochClasfrgaross:

Vad tyckte ni? frgade Clas. Ni knde igen stycket? Vad tyckte ni omtappningen?Detmstevarangonsomintekansvenska.Somintefrstrvadhansjunger.Jamenvadtyckteni?Liteovntat.Vadhadeduvntat?Ettmertraditionelltframfrande.Vilketinnebr?Detsomjagrvanvid.Vadrduvanvid?

29

Nrjagsommusikeriakttogersompublik,menadeClas,sgdetutsomomnireagerademedlje.Varfrreagerarvimedlje?Jo,detavvekfrndetvirvanavid.Det somvikommer inphrrpraxisattvissa sakergrspvissa stt.Traditionenroftaoreflekterad.Minafrgorhrkansessomillustrationavattviinte alltid rmedvetna om vad traditionen innebr. Tradition som ven kaninnehllaoformuleradkunskaproftaomedvetenochsvrattformulera.(pr3)8

Detvisarsigvaraensvenskjulsngarrangeradpheltfelsttochframfrdavenrysksngareutankunskapisvenska.Detbrtheltmotpraxistraditionenochvanan.Vilkamnniskorochpraktikerrmedochskaparmatematikutbildningensvanorochovanor?

KompetensutvecklareplanerarutbildningfrrektorerDenfrstapraktikensomjagtnkergeexempelprminnuvarandesomanstlldvidNationelltcentrumfrmatematikutbildning(NCM)vidGteborgsuniversitetett resurscentrum inrttat av regeringen 1999 i syfte att stdja och utvecklaundervisningen i matematik inom frskola, skola och vuxenutbildningen.Verksamhetens huvudsakliga mlgrupp har varit lrare som undervisar imatematik.Men2009komettnyttuppdragfrnSkolverket:

Skolverket har regeringens uppdrag, U2009/914/G, att genomfrautvecklingsinsatserinommnesomrdenamatematik,naturvetenskapochteknik(MNT). Bland annat ska myndigheten samverka med Nationellt Centrum frMatematikutbildning (nedankallatNCM) kring std fr lrares fortbildningochstdtilldenlokalaskolutvecklingen.Hgskoleverket genomfrde 2008 en utvrdering av de nationellaresurscentrumen (nedan kallade NRC) och de regionala utvecklingscentrumen(nedankalladeRUC).Hgskoleverketskriverisammarapport:Vi anser att det behvs en kad samsyn mellan lrare, skolledare ochfrvaltningsnivnombetydelsenavolikaslagskompetensutveckling,dringenavgrupperna kan krva ett sjlvklart tolkningsfretrde. ven den mnesmssigakompetensutvecklingen behver kopplas till ett ml och resultattnkande,genomatteffekternapundervisningen,ochhelstockspelevernas resultat,fljsupp.Detrendelavettlngsiktigtarbetemedskolutveckling.Rektorsgruppen kan behva erbjudas utkad, relevant fortbildning om aktuellforskning samt lrarens och organisationens betydelse fr elevernas lrande i

8Clasfrelsninghandladeomhurmanefter1800taletbrjadeuppfraverkavddakompositrer.Omintekompositrenfinnsrmanhnvisadtillnotbildenmenvadgrman sedan? Hur ska man spela? Vem avgr vad som r rtt och fel? Hur har detfrndratsvertid?

30

matematik. ven den roll kompetensutveckling, svl i matematik som imatematikdidaktik,kanhafrlrarespersonligaochyrkesmssigautveckling,kanbehvauppmrksammasytterligare.(Skolverket,2009b,s.1)

NCM gavs i uppdrag att planera, genomfra och flja upp en fortbildning avrektorer fr kommunalaoch fristende grundskolor. Jagblevprojektledare9 vidNCMfrovanstendebeskrivna insatsriktadmotrektorer.10 InomNCMhadevierfarenhetoch vana att riktaoss till lrare,men inte rektorer.NrNCM skulleplanerauppdraget fickvi ibrjan svrigheterattbeskrivavadochvarfrviskullegraochvilketinnehllsomskullevararelevant.IForskningsversiktRektor20002010(O.Johansson,2011)finnermanenavhandlingsomrelaterarrektorertill ett specifikt mne i skolan, idetta fallde estetiska mnena. Frfattarna frversiktennmnerattavhandlingenrsvrattkategorisera. SomettavunderlagenfrplaneringenavinnehlletifortbildningenstartadeviendialogseminarieseriefrrektorerunderledningavBoGranzonmedstdfrnSveriges kommuner och landsting (SKL). Serien lpte parallelltmed det vrigaplaneringsarbetet. Syftet med serien var att djupare frst rektorersyrkeskunnande fr attbttre kunna skapa relevant innehll i fortbildningen. Shr beskrev jag, i egenskap av projektledare fr uppdraget, arbetet i ettidprotokoll,halvvgsiniplaneringen:

Jagharenhypotes,somharvxtfram intebarafrnseminariernamederutanven imtenmedhgskolorkringNCM:s rektorsprojekt ihst.Vidvrtmte imars diskuterade vi praxis.Ett stt att f syn p de omedvetna traditioner(kunskaper) somomgrdarettyrkerde tillfllendmanbrytermedpraxis. Ifrra protokollet skrev jag om det didaktiska kontraktet fr lrare och Classpeladekonstiga tappningarav svenska snger.Ngotkonstigthnder. Jag trorattdet somhnder iolika samtal kring NCM:s rektorsprojektratt vibrytermot"kompetensutvecklingspraxis".Detrdetsomgrattendelhgskolorblivitfrvirrade (och att tv hoppade av dialogseminarieserien). Utbildningen till

9 Projektgruppen bestod av mig, Elisabeth Rystedt, Bengt Johansson och IngemarGullstam.10Uppdraget resulterade ien tredagarsutbildning (tvdagarphstenochendagpvren) genomfrd p fem orter i Sverige, dr varje huvudman erbjds en kostnadsfriplats fr en rektor.Under201012mtte vi 370 rektorer frn 190utav Sveriges 290kommuner samt 12 fristende skolor. Jag utvecklade stduppgifter fr lokalt arbetemellan konferenstillfllena och en webbplats fr dokumentation, sehttp://rektor.ncm.gu.se. Uppdraget ingick i det som kallades MatematiksatsningensomSkolverketgenomfrdepuppdragavregeringen20092011vilkettillstrstadelenhandlad om att frdela statliga bidrag till lokala utvecklingsprojekt(Utbildningsdepartementet,2009b).

31

hstenhandlarinteomrenmatematikdidaktik,inteomskolutvecklinggenerellt,inteomvergripandeledarskapsutbildningdetrngotnyttheltenkelt?(pr3)

Flerexempelpattinsatsensomsdanbrtmotenvanabdeminegen,NCM:soch andras finner vi ven i de diskussioner som frdes vid varjedialogseminarium med de tta rektorerna i serien, Bo Granzon, mig somprojektledare,min kollega vidNCM, LarsMouwitz, och inbjudna gster.Nedankan vi ta del av hur diskussionen utvecklades ver tid i dialogseminarieseriengenomde idprotokollsomskrevseftervarjeseminarium.Ettannatexempelrettemailfrnenavdetvrektorernasomvaldeatthoppaavserien.Februari,

Perutbrister, jagser ingetommatematik idintextLena!Lenamenaratttextenhandlar om skolans utveckling, och matematiken r ju en del av skolan.Margareta lyfter fram attmatematiken finnsmed indirekt, d ledarskapet harbetydelse frutvecklingen av skolanochdrmed venmatematiken.Det finnsmycket kunskap kringmatematikundervisning, vet vi smycket, nd hnderinget.Anslagethr idennaseriehandlaromvadsomrhindretfrnkunskapentillkunskapensutfrandemenarJanne.(pr1)

Mars,

Bo pekade ocks p diskussionen kring jagseringenmatematikhr ochmatematikenfinnsmedfastindirekt.Dettatycktejag(Anette)personligenvaren vldigt intressant diskussion frn mtet i februari. Det vi utforskar idialogserien r kanske frmst ledarskap men ven dess relation tillmatematikutbildningsomendelavskolansuppdrag.Mendennarelationvetviingetomegentligen.Spnnandeterrng!(pr2)

Efterandraseminarietmeddelar tv rektorerattdehopparavserien (personligkommunikation,23mars,2010):

Jagmste tyvrrmeddela att jaghoppar av seminarieserien.Nr jag frst fickinformationomdettatycktejagdetltmycketintressant,menjaganmldemiginte med tanke p min nra frestende pensionering. Putbildningsfrvaltningenvertalademigattdeltaeftersomavsiktenvaratthittaen modell fr fortbildning av rektorer med fokus p utveckling avmatematikutbildningen. Jag tyckeratt seminariernaverkarvara intressantaochreflekterande,menfrmighandlardetalldelesfrliteommatematikfrattjagskaavsttatidfrdetta.Jagharkanskemissfrstttsyftetmedseminarieserien,men jag var nog fr inriktad pmatematik ochmatematikdidaktik inte ettallmntreflekterandeverrektorsrollendenrjagrttklarver.Hoppasjagharfelochattniharrttsattdettagagnarmatematikutbildningenilandet.

32

MVHochlyckatill!Per

April,

Menvadgrdethrprojektetutp?Omman intermatematikfreak?Vadrprojektetspong?Vadrdetsomfrberedshr?undrarBo.Lars,BoochAnettegersinakommentarer:Lars lyfter fram att serien handlar om vad det innebr att vara rektor.Det rsllandet formulerasochdet r avgrande fr attplaneraochgenomfradetstrreprojektetihst.Matematikend?undrarBo.Larsfrestllersigattrektorharenbildavvaddet innebrattvara ledareochhurolikamnen samspelar.Man uppfattar skolans enskilda mne ur ett bildningsperspektiv ellerhelhetsperspektiv,drmatematikenrennaturligdel.Anettelyfterattdetharvisatssigattrektornharstorbetydelsefrresultatenienskola (Hattie, 2008; Johansson, 2009; National College for School Leadership,2007;Sverigeskommunerochlandsting,2009).Pongenmeddetstoraprojektettillhstenrattstdjarektorersattdeisinturkant.ex.stdjasinalraresattflerelevernrmlenochven lngre.Eva lyfteframenaktuellartikel(Sverigesskolledarfrbund, 2010a) kring satsningar p rektorer dr ven NCMs projektnmns.Detr intressantattman fokuserarp rektorerskunskaper fratthjanivn.Detrensortsindirektsatsning.Visatsarpregissren?Bo upprepar, om man begrnsar till ordet matematik? Vad betyder det isammanhanget?Dethandlar inteom att lsa enmassa tal.Det kan finnas enmngfald av olika stt att arbetamedmatematik i skolorna, beroende p hurspeletmellan rektoroch lrareutvecklas.Finnsdetngonsomvenvarnar frmatematik? Att lra sigmatematik kan ju inte bli ett sjlvndaml, som Larsdiskuterarisinavhandling.Lars pongterar attdet vi gr r ett utvecklingsprojekt, vi tre har ingen frdigmall.Nirektorerrmedochskaparprojektet.(pr3)

Maj,AnettegerenlgesrapportkringhstensrektorsprojektvidNCM.Nurinbjudanute till alla kommuners skolchefer,webbplatsen r uppe. Formen fr hstenssatsningr styrdavSkolverket.Denna seminarieseriepverkarhurvivljerattlgga innehllet i programmet, till hst och vr, samt uppgifter mellankonferenstillfllena, sgerAnette.Detrviktigtattvihittar rttanslag,attdetinteuppfattas somngotutver rektorsuppdrag,blir matematikpropagandaeller att man fr intrycket av att vi frutstter att rektorerna harmatematiklrarbakgrund.Viktigtattvidrarlrdomarvenutifrnatttvhoppadeavdennaserie.Enidviharrattjaginlederkonferenserna,medenfrelsningkringdetsomharlyftsundervradiskussioner,erarster,eradilemman.(pr4)

33

September,Lars lyfter upp skillnaden mellan tv olika typer av projekt.Genomfrandeprojekt,drmanvetvadochhurngotskagenomfrasdrbdemlochmedelrklara.Denandratypenrettutvecklingsprojekt,drvarkenmlellermedelrklaradrviskerossfram.Dettarettutvecklingsprojekt.(pr5)

Ovanstende r inte enbart exempelurmin egenpraktik vidNCM, attdesignainnehll och former fr fortbildning fr de yrkesverksamma inom skolan. Detillustrerar ocks att rektorns praktik r med och skapar skolansmatematikutbildning,enpraktik som jagkommeratt studeraytterligare iDel IIochDelIII.

RektorskriverveckobrevVarje vecka har rektorMargareta skrivit veckobrev till personalen. I det sistaveckobrevetinnanhonbytertjnstskrevhonfljande:

Mellanngrahllplatserhannkvinnanprataomsittlevnadsdeochsinsorgverenfrloradsysterochsinsysterdottersomefteratthablivitadopteradnutagitkontaktmedhenne. Jag sattoch lyssnadeochbejakadehennesberttelseochhennestankaromlivet.Menvadvardetsomgavmigensdaneftertanke,jodetvarattjagtogmiganattviljalyssnaomdettahadehntfrngrarsedanhadejagskertvntbortansiktetochltsatssomingenting.attfarbetapenskolamedmngfaldgerperspektivochinsikterphelaensliv.(pr2)

Videttdialogseminariumkommenteradesbrevet:

Margaretas sista veckobrev som rektor p skolan andas uppbrott. Det har enannankaraktr.DrrMargaretaintelngrerektormenarLarsMouwitz,honharlmnatjobbet.Drkommerngotallmnmnskligtuppkringfrmganattlyssna.I de andra veckobreven sgerMargareta ngot om verksamheten som ledare,lyssnandetfinnsmedmenmedandraordmenarBoGranzon.(pr2)

Rektor har det vergripande ansvaret fr att skolans verksamhet som helhetinriktasmotdetsompreciserasidenationellastyrdokumenten.Rektorharansvarattskolansresultatfljsuppochutvrderas ifrhllandetilldenationellamlenochkunskapskravensomuttrycks itexter(Skolverket,2011c).Drmedskajagnupresentera ytterligare en av de praktikerna som kommer att studeras iavhandlingen.Dethandlaromdenverksamhetensombestravattformuleraientext,enkursplan,detinnehllimatematiksomelevernaskafmjlighetattmtaisinutbildning.DirektivenochinriktningengesavregeringenochgenomfrsutavSkolverket.Mngaaktrerrinvolveradeiprocessenatttaframenkursplan,ochendelavdemravSkolverket tillflligt inhyrdamnesexpertervarsuppdragratt skriva utkast till kursplaner. Sedan 2005 har jag i olika perioder deltagit i

34

processen att ta fram nya styrdokument fr frskola, grundskola ochgymnasieskola.Delshar jagarbetatsom inhyrdmnesexpertvidSkolverketmenven att som anstlld vid NCM framfra NCM:s synpunkter samt bistutbildningsdepartementetiarbetet.Iexempletsomfljermtsflerpraktikersomallabidrartillskapandetavskolansmatematikutbildning,drefterfljerexempelfrnlrarensochelevernaspraktik.

KursplaneskrivaremterlrareAugusti 2006. En ny kursplan har precis faststllts och kommer att brja gllahsten2007.Kolleganstackinhuvudetimittkontorsrumnrhanpasserade:

Anette,detrettgng lraresombeskermig idag,kandu intekommaochbertta en kort stund om den nya kursplanen fr gymnasieskolan? frgarkollegan.Visst!sgerjag.Tio lrare stirrar pmignr jag kommer in i rummet.Det r varmt i vrt lillakonferensrum.Solensstrlarvrkeringenomfnstren.Varfrharniflyttat?Varfrharnitagitbort?Varfrharnilagttill?Vadmenarnimed?Hurtnkteniatt?Vadranledningentillatt?Enhagelskuravfrgormittisolskenet.Temperaturenstiger. Hur kan ni ta bort differentialekvationer i kurs E? Det r ju det viktigasteomrdetimatematiken,hurkannigradetta?Viharintehelttagitbort,menvitnkteattpgrundavdethrochdetdrsrdetbttreattLraren vnderbort sinblick frnmig.Han stirrar rakt fram. Sen reserhan sigochlmnardemonstrativtrummet.Detblirtyst.Enannanlrarebrjarskramlamedsinahalsband,hjerblickenfrndokumentetisinhandochharklarsig.Menjagfrstrinte,sgerhon,ettavmlenratteleverskautvecklafrmgaattfraresonemangsamtkommuniceraochargumentera...alltsjagfrstrinte.Dmste jag ju lta trettiotveleverprataochresonerap lektion?Hurharnitnktattdetskagtill?frgarlrarenmedanhonvikerihopsinalsglasgon. Jadet fr ni fundera p, detta r en diskussion ni behver ha lokalt pskolanhur ni ska gramen att kommunicera och resonera ingr redan inuvarandekursplanshurharnigjort tidigare?svarar jag.(A. Jahnke,2012,s.6431,minversttning)

35

Matematiklraretalarplektion Kommer ni ha rd? frgar jag igen framme vid tavlan. Ge hit min penna, gnller Caroline och blnger p Erik. Tyst, lyssna nu. Rean r 30%, fortstter jag. Hr har du den, sger Erik och kastar den ver salen. Hall, ni vet att ni ska vara tysta nr jag talar, tjatar jag. Fillippa K-jeansen kostar 1100 kr, envisas jag nu med hgre rst. Stora tonrsftter stampar otligt i golvet, skrap frn stolsben, lppar mlas och mssor dras ner ver huvuden. Vad r det fr mat idag? frgar Johan rtt ut i salen. Ett samtal bryter ut om hur cklig eller god maten egentligen r i skolan. Mina frgor kring matematik drunknar i diskussioner om pirogerna r torra eller inte. Jag hjer rsten igen. Minns ni inte, jag har bara EN regel i salen, tjatar jag. Det vet ni! Ni ska vara tysta nr jag talar. Ni ska vara tysta nr jag talar, upprepar jag medan jag demonstrativt vandrar ner i salen. Lngst ner sitter tv killar, de himlar med gonen och viskar: Varfr ska vi vara tysta nr du talar? Jag stannar i steget. Bgaren rinner ver droppen. Huset blir till helvete. Det stekta flsket kokar ver. Jag gr fram till tavlan. Jag tcker den fyra meter breda tavlan med orden: VARFR SKA NI VARA TYSTA NR JAG TALAR? Jag vnder mig om. Det r knpptyst i salen. Men vnta lite, sger en flicka lngst fram snorkigt. Det hr r inte matematik, det ska handla om matematik hr. Det kommer inte bli ngon matematik i detta rum frrn ni kan svara p denna frga, frser jag tillbaka, tar en klunk kallt kaffe och stirrar p eleverna. Kom igen! Varfr har jag en sdan hr konstig regel? Ni skulle ju kunna sitta och snacka hr hela lektionen, jag har ju min ln, provocerar jag. Vad r vitsen?

Eleverblddrarimattebok

Vad tycker ni om den hr nya lroboken i matematik som ni fick prova denna lektion? frgar jag Pelle och Erik. Fr mycket text. Jag vill ha uppgifter med en gng, svarar Pelle. Men det r jtteviktigt att lra sig lsa matematik och lsa frklaringar, frsker jag frklara. Du Anette, jag har nio rs erfarenhet av matematik i skolan. Det ska finnas hgst en mening verst p sidan, sedan ska det vara massor med uppgifter. Sen s bara gr man, svarar Erik.

36

Man orkar inte lsa massa text. Texten hoppar man ver, sger Pelle. Orkar ni inte lsa? frgar jag frvnat. N, det orkar man inte, svarar Pelle och Erik. Jamen, i till exempel historia lser ni vl texter? svarar jag. Javisst, men Anette, asgarvar Pelle och Erik, det r ju i historia! Min erfarenhet som lrare i gymnasieskolan och kursplaneskrivare kommer attstuderasvidareiavhandlingentillsammansmedrektorernasreflektionerkringsittyrkeskunnande frn dialogseminarieserien.Men det finns ytterligare en praktiksom behver inkluderas. Fr att frst mina handlingar som lrare igymnasieskolan och kursplaneskrivare r det ndvndigt att inkludera minbakgrund som doktorand i matematik. En annan anledning r att mnetmatematikiskolanharenmotsvarandeverksamhetinomakademindrforskningochutbildningpgr imatematik.Detrdnaturligtatt iavhandlingenstuderavenminerfarenhetfrnatthavaritenblivandematematiker.

MatematikertnkertankarUr min text framfrd vid dialogseminariet Det Matematiska kulturarvet,Dramaten,2004:

Att frst.Att inte frst.Att ta till sig Shakespeareellermatematik. Tnka rsvrt.Matematikenkanfmigattfrflyttastillettrosarumdrtidenupphr,drbarakoncentrationoch fantasi finns. Jaglskaratt tnka. Jag lockasstndigtavsdantsomjagintefrstr.Nr jagvardoktorand imatematik fick jagoftakommentaren:Du som sysslarmedmatematikmste frst vldigtmycket.Det verkar somomdet finnsenbild av attman gr omkring i ett stndigt rus av klarhet.Nej, s r det inte,snarare tvrtom, den strsta delen av tiden gr man omkring och frstringenting.Manbrottasstndigmedettproblem.(A.Jahnke,2004,s.43)

Efter denna presentation av olika praktiker tergr jag till att fortstta minutforskningavkunskapensnatur.Vilkentypavkunskapbildasavmnniskornakompetensutvecklaren,rektorn,lraren,elevenochmatematikernverksammaisinarespektivepraktiker?

37

ATTBILDAKUNSKAPIPRAKTIKERSkolans matematikutbildning bildas genom handlingar av mnniskor utfrda iolikapraktiker.Endelavdessahandlingarruttryck frkunskap.Kunskap somman redan har (bildat i en praktik till exempel i ett utbildningssammanhang)frndras ienannanpraktikochnykunskapbildas.Ompraktikenrofrndradver tidblirkunskapensomutvecklats ipraktikenalltmerautomatisk,spontan,underfrstddochoformulerad (Schn,1983/2007,s.2324).Dettar juprecisvadsomrfunktionelltochvadmanvillfutavenprofessionellyrkesperson.Engitarrbyggare blirmed erfarenhet i yrket alltmer skicklig i att automatiskt ochspontantarbetamedmaterial,enlkarekanpngrasekunderstllaendiagnosgenomattenbarttittappatientenochenmatematiklrarekanmedenblickpelevenspappersepotentialen. Gunnar Bergendal, rektor vid Lrarhgskolan i Malm 197395 ochsamarbetspartiuppbyggnadenavforskningsmnetYrkeskunnandeochteknologi,karakteriserarhandlingar inomenpraktik somansvarigahandlingar (Bergendal,2003). Vi som r verksamma inom en praktik har ett ansvar gentemot ngonannan,tillexempelrektormotlrareochlraremotelev. Praktiken innehller ett upprepningselement. Som lrare undervisar du omsammainnehllomochomigen,frsammatypavfrgorochrttarprovvarjer.Rektorn skriverveckobrevefterveckobrevochhller talp skolavslutningen.Vikan d alla praktisera vr egen praktik, d vimtermnga varianter av ettbegrnsat antal situationer (Schns andra tolkning av praktik).Man kan dutvecklasittkunnande,blialltmerskickligocharbetauppenrepertoarochvetavadman kan seefter, vadman kan frvnta sigochhurman ska agera iolikasituationer. Exempel efter exempel utav upplevda och hanterade situationerbildarkedjoravfrstelseavsinpraktik.Kunskapenbyggsuppaverfarenheterkring de situationerman upplevt.Men detta utvecklande involverar ocks ettaktivt men inte ndvndigtvis uttalat reflekterande och bearbetande avsituationerna.Schn introducerarbegreppenreflektionihandlingochreflektionipraktiken fr att synliggra detta. Att rent passivt utfra detman ska gra ipraktikenochsamlaerfarenheterphgbehver intehagenereratenkunskapsomutmrkerenskickligpraktiker.Specialiseringenupprepandetkanockshanegativakonsekvenser:

I takt med att en praktik alltmer prglas av upprepningar och rutiner, ochkunskapipraktikbliralltmerunderfrstddochspontan,kanpraktikerngmisteomviktigatillfllentillattfunderavervadhanverkligengr.(Schn,1983/2007,s.40)

38

Lagringaverfarenheterkanmedfraattmanblirfrtrogenenpraktik.Manserinteochkan inteurskilja sinaegnaellerandraserfarenhetervilket kan leda tilltrngsynthet,bristpperspektiv,ellersvrigheterattfrestllasigenpraktikpngot annat stt. Man blir fr van. Schn talar om verinlrning. Detta kanjmfrasmedBergendalsbeskrivningavattenpraktikkanfrfallaislentrian,ochhan gr s lngt att han hvdar att d r praktiken egentligen inte lngre enpraktik (2003). Ytterligare exempel p en brist ges av motsatsen tillslentrianmssighet den totala improvisationen. Man anser d att allfrberedelsesaknarmening,eftersomverksamhetens frutsttningaroch ramarstterkppar ihjulet.vendupphrhandlingarna ipraktikenattvaransvarigahandlingarochpraktikenrintelngreenpraktik,enligtBergendal. Bde det slentrianmssiga och den totala improvisationen omjliggr kritik,JaggjordesdrfrsharjagalltidgjortochJaggjordesfrdetfllmiginattgras(Bergendal,s.90).DentredjetypenavbristsomBergendallyfterrblindlydnad. Det handlar om att regler inte r heltckande (vilket jag kommer attterkomma tillnr jagdiskuterar tystkunskap). Idedagligasituationernar jagsom yrkespersonansvarigatthandla, vilket kan leda tillatt jagbehverhandlamotreglerna.

Detren sakatt sgaatt lagar, frordningaroch regler ska fljas,menomdeuppfattassattdetintefinnsutrymmefrhandling,frverkligtansvarstagandesom ocks gr utanfr lagarna, frordningens och regelns bokstav, ocks dupphrpraktikenattvarapraktik.(Bergendal,s.90)

Omdenpraktiskakunskapenrbristfllig,dkanpraktikenbehvautmanasfratt utvecklas. En del av de projekt som bedrevs mellan forskare inomYrkeskunnandeochteknologioch ledningenfrfretagetSaabCombitech,hadesom syfte attutmana. Fretaget upplevde attman inte lyckades stimulera ochutveckla den vlutbildade personalen tillrckligt (Hammarn, 1999; Hoberg,2006).Schnlyfterframreflektionsommedel:

Enpraktikers reflektioner kan tjna somett korrektiv tillverinlrning.Genomreflektionerkanhangranskaochkritiseradentystakunskapsomvxtframkringhansupprepade erfarenheter i sin specialiseradepraktik,ochde kan ge ennyinnebrd t unika och oskra situationer, som han kan tillta sig att uppleva.(Schn,1983/2007,s.40)

Man kan utveckla sin kunskap genom reflektion fr att utva sitt yrke alltskickligare.Men vad innebr det att vara skicklig i sitt yrke? Inom forskning iYrkeskunnandeoch teknologiharbegreppen lrlingmstareeller synonymtnovis expertofta anvnts. En influens rbeskrivning av kunskapsutvecklingfrnnovistillexpertsomdiskuterasavDreyfusochDreyfus(1986).

39

Beskrivningen bestr av fem steg: novis, nybrjare, kompetent, skicklig ochexpert.Kompetentrmandmankan,givetettmlgkortastevgenmeddegivna reglerna fr attnmlet.De tre stegen novis,nybrjare, kompetent handlar sammantaget om att behrska regelverket som syftar till att styra ochvgledaverksamheten.

DenanalytiskarationalitetenkanenligtDreyfus intefraenmnniska lngrentill kompetensstadiet.Villmanutveckla sitt kunnande vidare, tillattbli skickligellerexpert, krvsdeterfarenhet av inblandning ienmngdunika situationer.(Ratkic,2006,s.179)

Urdennainblandningutvecklasfrmganattseanalogiermellanhndelser(somRatkicdiskuterar)ellermedDreyfusochDreyfusord,intuitionensomenfrstelsesomutananstrngninginstllersignrviserlikhetermedvratidigareerfarenheter(Ibid.,s.179,versttningRatkic). Ettannat sttattuttryckadettap,eller snarareettbredare stt,drbdeutananstrngning ochmedanstrngning kan inkluderas, kan varamed orden rytmeller balans. Rytm r ett terkommande begrepp inom Yrkeskunnande ochteknologi,frattbeskrivaenskickligyrkesperson.Detren idsomgrtillbakatillDiderotochrendelidetsomskiljernybrjarenfrnenskickligyrkesutvare(Granzon,1990;Hoberg,2006).Drskicklighetinbegriperfrmganattfinnaenrytmellerbalans iatthanteradesituationersomkan involveramnniskorochmaterialsommanienstridstrmmterisinyrkesvardag.

Sitta som Hedda sitter. Med frstoringsglaset ver broderiet. Frg i frg.Tankarnas tyngd sjunker ner i handarbetet.Monotonin blir som en resa drtankarna r rken, loket r utom synhll men skorstensrkens tta mrkerljusnar, frtornar sig. Man tnker frdigt medan hnder och gonen rkoncentrerade.Mannrbalansmellan ledaochkoncentration.Baradrmanfullt ut denman r.Mnniska i sig. Arbete i sig. Det r en gudomlig balans.(Combchen,2010,s.353)

FilosofenHans Larsson lyfterupp rytmen somen centralkategori i intuitionenslogik(1892/1997),vilketBoGranzonuppmrksammarochciterar:

Vrttankelivr isjlvasin fdseloch isinamestelementrayttringarrytmiskt.Det r inte bara talet som r rytmiskt utan sjlva det tysta tnkandet. Vidtnkandetinfinnasigejalltidordfrvarjefrestllning;hrochdrkommerettord,men skommerenbildutanngotord,ochvaresigdetrordmedellerendastbilder,begagnarmansigunderdettystatnkandetavrytmenfratthllaredap frestllningarna.Nrvi tnker sombstrvi stillsamma tilldetyttre,mendrrsigtanken inne ihuvudet,tystochrytmiskt.Jagundraromejde

40

bsta tankarna frst afspelas som en rytmisk pantomim i hufvudet. Det bliralldelestyst.Sstigerentankeframpscenenochdetrhanstystaspelsomnuomsttersigiord..(Granzon,1998,s.3)

Hedda r den stillsammamnniskan i arbete drmaterial, kropp och tanke rinvolverade.Enannantypavyrke involverar ifrstahandettannatmaterialrelationermellanmnniskor drmtenmellanmnniskor utgr ett centraltinslag. I studier av yrken s som lkare och sjukskterskor har Ingela JosefsonanvntsigavAristoteleskunskapssynsominkluderarpraktiskvisdomellerklokhetphronesis.

Hans tankar kring praktisk visdom kan sgas kretsa kring frgan: Vilka r deproblemmnniskanmter isitt livochhurskallhonmtadem?Frganantyderatt det rr sig om problem, ofta dilemman, dr det inte finns ngra enklalsningar.(Josefson,1998,s.11)

I yrken som lkare, sjukskterskor, lrareoch rektorerutgrmtenmed andramnniskorenstordelavvardagen.Detrdnaturligtattriktablickenposssommnniskorochvadsom frenaross.LyssnarvipAristotelesringarhan inolikadygdereller frmgorhosossmnniskorgenomattpekaut vilka villkor somfrenarossjusteftersomvirmnniskor(Ibid.,s.1112). Ettsdantvillkorrrdslanfrdden.Vadkrvsdfrattviskakunnamtadennardsla?Mod.Ettannatvillkorrvrkroppdenharsinabehov.Dmstevihaettutvecklat sinne frmttfullhet.Det tredje villkoret r att vi lever ienvrld med knappa resurser. D krvs det ett utvecklat sinne fr rttvisa.Grundlggandefrettsamhllerhurviserpsvagaochutstttamnniskor.Frattviskafrdjupavrfrstelsefrdetfjrdevillkoretkrvsdetenfrmgatillmildhet.Sist,delarviallamnniskorettstortbehovavsocialgemenskap.Frattvi ska kunna utveckla insikt i detta krvs det, vnskaplighet.Nr det gller atthanteraproblemochdilemmanrdetintefrgaomrttellerfel,utanattklaraavatthandlarimligt.Frmycketmodledertillvermodochfrliteledertillfeghet. Bergendal lyfter upp det motsgelsefulla i att excellens i praktisk kunskaphandlarommttfullhet,vilkeninteskafrvxlasmedmedelmttanutanomdenrttamttfullheten(2003).HanmenartillexempelattlrarkunskapensexcellensgesavMarthaNussbaumstolkningavAristotelesiLovesKnowledge(1992),somhanverstter:

Attsvarauppvidrtttillflle,medhnsyntagentillrttsaker,medrttsyfteochp rtt stt, det r vad som r lmpligt och bst, och det r excellensensknnemrke.(Bergendal,s.137)

41

Ingela Josefson pekar ut centrala delar i den goda eller excellenta praktiskakunskapen:

I centrum fr den goda praktiska kunskapen str urskillningsfrmgan,skickligheten i att snabbt och uppmrksamt urskilja de drag som rknnetecknandefrvarjesrskildsituation.Enyrkesskickliglkareknnsigenpsin vl utvecklade frmga till handling i ofrutsgbara situationer. (Josefsson,1998,s.31)

Frenvlutveckladurskillningsfrmgarndvndigafrutsttningarlyhrdhet,uppmrksamhet,fantasiochknslomssigbegvning.Aristotelesgr ingenskarptskillnadmellankunskapochknslor.UrLovesKnowledgeavNussbaum(1992,s.81)verstterIngelaJosefson:

Dethnderoftaatt teoretiskamnniskor, stoltaver sin intellektuella frmgaoch trygga i frvissningen om att ha problemets lsning i sin hand, av sittteoretiska resonemang leds till att bli ouppmrksamma infr knslans ochfantasinskonkretauttryck.Dessarisjlvaverketenvsentligdelavenkorrektuppfattningavproblemet.(Josefsson,1998,s.35)

Aristoteleshvdarattdetrmjligtatt lra sigpraktiskklokhetochattdenrndvndig och att det r ngot vi stndigtmste underhlla.Detta grs enligtAristoteles genom att lsa och reflektera ver hans (!) texter eller de klassiskagrekiskatragediernasomengagerarbdefrstndochknsla.

Detta innebr att Aristoteles kunskapsbegrepp omfattar ett inslag av gottomdmeochocksettofrnkomligtinslagavreflexionomdetpartikulrafalletsindividuellakaraktr.(Johannessen,1999,s.19)

Mendetfinnsengrundlggandefrutsttninghrnrdetgllerattupprtthlladenpraktiskaklokhetenellerexpertisengenomreflektionochlsning.Vibehveraktuella erfarenheter att reflektera ver. Detta r en aspekt som terfinnas iDreyfus och Dreyfus beskrivningar av kunskapsutveckling.Med andra ord, dethandlar inte enbart om rytm och balans utan ven om kontinuerlig rytm.Kunskapenmstestndigtupprtthllasgenomdeltagandetienpraktik. Dreyfus och Dreyfus ger ett exempel med en amerikansk kapten, enexpertpilot,somblevbefordradfrsttillinstruktrochsedantillutvrderaresombedmdeblivandepiloterskompetens(Dreyfus&Dreyfus,1986,s.17).Iarbetetsomutvrderarhadehan ytterst f tillfllendhan verkligen fickmjlighet attflygadejetplanvarsblivandepiloterhanbedmde.Detillfllensomfannsvarptillbakaturerfrnavslutadeutvrderingar.Videttsdanttillfllefickhanproblemmed motorn, en van expertpilot hade enkelt hanterat denna situation, menkaptenenbrjademedvetettnkavervilkareglersomglldeochhurhanskulle

42

handla. Flygningen blev pinsamt skakig. Han hanterade incidenten inte somexpertutan snarare somennybrjare.Utandeltagande ienpraktikkanvi inteupprtthllakunskapen. Menman ska inte tolka det som att regler och formaliserad kunskap r avondo.Ur Aristoteles perspektiv krvs olika former av kunskap fr attman skakunnahandladugligt.

Aristotelesharoftalkarenfrsininresynnrhanreflekterarverfrhllandetmellan den skarpa urskiljande blicken och de allmnna reglerna ochfaktakunskaper.Reglernahar,betonarhan,enviktigfunktionsomvgvisareochhjlpare.(Josefsson,1998,s.31)

DetribokVINikomachiskaetiken(2009)somAristotelesutvecklarovanstendeiderochdeolikakunskapsformerna.Ibokenangesepistemesomvetaatt,enteoretisk,faktabaserad,vetenskapligkunskapsomrofrnderligochndvndig.Technesomvetahur,detvillsga frdighetattutfrangotmedettbestmtml.Tilldettalggerhanphronesissomvetanr,denpraktiskaklokheten.

Man kanha tillrckligtmed kunskaperomdet som skall grasutan attdrfrfaktisktgradetienkonkretsituation.Sfrhllerdetsigintemeddenpraktiskakunskapen.Hrkanden riktigahandlingenbarabestmmas i samspeletmellansituationsadekvata handlingsnormer och den givna situationens speciellaegenskaper.(Johannessen,1999,s.18)

Atterfaraochattreflekterapolikasttver(kontinuerligt)gjordaerfarenheteravolika situationer ses somettmedelattbildaochunderhllapraktiskklokhetellerkunskap.Endelavkunskapensombildas ienpraktikgrattsynliggraochvia texter beskriva genom att ngon intervjuar och/eller observerar enyrkespersonellertillexempeleleverienskolsituation.Detmandkanformulerarutifrnvadmansomforskareellerobservatrkanurskilja, ifrgastta,seochhra,ochvadpersonerharfrmgaattuppvisa,uttryckaochsvarapvidfrgorvia intervjuer eller enkter. Metaforiskt skulle detta kunna benmnas sombakstesforskning.Dennatypavforskningharsittvrdeochkanbidratillkadkunskap om till exempel olika yrkesmnniskors arbete eller elevers lrande imatematik.Menpdirektamuntligaellerskiftligafrgorkringvaddukanochvaddu gr blir vi oftamllsa, vilket till exempel Bo Granzon fick uppleva i sinunderskningavVVSmontrernasyrke:

Skalljagfortsttaattpressamittofferpbeskedsomhantroligtvisndintekange,ellerskalljagnjamigmedhansluddigaformuleringochfrskafinnasvarpminafrgorngonannanstans?(Granzon,1990,s.27)

43

Desvarvilyckaspresterakaniblandbliformellaochfrsktillattklvrkunskapi korrekt terminologi, tillrttalagda efter rationella normer. I denna avhandlingfokuserar jag p den del av kunskapen som bildas i en praktik som vi inteomedelbartkanverbalisera.Instaavsnittfrdjuparjagdiskussionenkringdennatyp av kunskaps existens och natur, som harmnga namn beroende p valdutsiktspunkt. Ett exempel gavs vid det avslutande dialogseminariet fr deverksamma rektorerna.Ordet gavs frst till rektornUlla,menhon avbjdeocheftertretimmarssamtalvardetterdags:

N,nuharvinstangttbordetrunt,Ullahardungrakommentarer?undrarBoGranzon. Ja, nu ngrar jagmig att jag passade tillbaka dig Bo, jag skulle gtt pminmagknsla och behllit ordet nr jag fick det kontrar Ulla. Fr jag vill lyftamagknslanochintuitionen.Jagharalltidtycktattmagknslakanmanjuintegp. Fakta mste man ha, sger Ulla. Man mste veta vad man gr. Dendiskussionenharjaghaftmngagngermedkollegorochdenhardiskuteratshribde texterochsamtal.Frngotrsedanskulle jagkpaennybil. Jag lsteannonser och tittade p bilar. Till slut hittade jag en bil jag tyckte om.Minvninnapstodsenattjaghadegttpmagknsla.Mennej,jaghadebyggtuppenargumentationmed faktaomhurbrabilenvar rd,kombi,gtt lagom lngtosv.Jagvidhllintensivtattbeslutetbyggdepfakta.Menjagbrjarblitveksamnu.Omintuitionenellermagknslanbyggerperfarenhetdknnerjagmiglitetryggare.Dkanskejagkanlitapden.AttdetrrttdetjagknneravslutarUlla.Eninnebrdavintuitionsombyggerperfarenheterkanduacceptera,vilketrilinjemedHans Larsson somviharhaftuppe frutmenarBoGranzon.DetroftabrttomiettledarskapppekarLarsMouwitz.Irttgonblickgrartt.Menattarbetamedfaktakantaveckovis.Deterfarna ledarskapethandlar juomatthandlarttigonblicket.Intuitionrndvndig.MenjagharenfrklaringpdetockssgerUlla, jagharocksfattatsnabbabeslut,mendbrukarjagtnkaoj!vadbra jaghar gtt rektorsprogrammet, jobbatmngar som lrare, lstdenboken.S jagharalltidhaftdenna faktabaserade frklaringsmodell somgjordeattjagkundegradettaklokabeslut.(pr5)

Ullaochmagknsla,Hans Larsonoch intuition,Aristotelesochpraktisk klokhet,Schn och kunskapihandling, Leibniz och frvirrad kunskap,Wittgenstein ocherfarenhetsfakta, Darwin och instinkt, Polanyi och tacit knowledge.11 ven i

11Underrend jagsamarbetatmedBoGranzonbrukarhan iblandutbristadetdrtar jag p volley vilket jag tolkar som ett uttryck fr en upparbetad reflekteraderfarenhet somkommeratt sttas i spel.Ettannatexempel,gesavmitt frsta strremtemeddetnorskasprketdjaggickendoktorandkursvidHgskolaniOslo.mnetvar professionsteori. Under den intensiva veckan anvndes ordet skjnn flitigt idiskussionermellanfrelsareochdeltagare.EnligtkursansvarigeAndersMolanderhar

44

Inledningen av Encyklopedien anvnderDAlembert ochDiderot instinkt fr attdiskuteradenvergngsomUllasker frnbilenochsinnesfrnimmelsenavbilen.Envergngsominterav