Insegnamento di BIOMECCANICA - uniroma2.it · Il centro di massa (CM) • E’ l’unico punto del nostro corpo che, durante il volo, si ... partire dalla lunghezza e dalla massa

U N I V E R S I TA’ D E G L I S T U D I D I R O M A T O R V E R G ATA

FA C O LTA’ D I M E D I C I N A E C H I R U R G I A

L A U R E A T R I E N N A L E I N S C I E N Z E M O T O R I E

A A 2 0 11 - 2 0 1 2

I nsegnamento d i

P r o f . s s a M a r i a G u e r r i s i

D o t t . P i e t r o P i c e r n o

I nsegnamento d i

BIOMECCANICA

Programma del corso

MODULO 1: Introduzione alla biomeccanica

MODULO 2: Misura e stima

MODULO 3: Centro di massa

MODULO 4: Analisi del salto verticale

Modulo 4 – Analisi del salto verticale - pag. 2Biomeccanica (A A 2011-2012) Picerno – Guerrisi

MODULO 5: Analisi del cammino

MODULO 6: Macchine da muscolazione

Modulo 4

Analisi del salto verticale


Analisi del salto verticale

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

[m]

Posizione verticale del centro di massa (CM) in

funzione del tempo

(salto con contromovimento)

Analisi qual i tat iva del gesto


-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.01 0.51 1.01 1.51 2.01

[m]

[s]

Suddividere il gesto nelle sotto-fasi che lo compongono

Caratter izzazione del compito motorio


Come anal izzare i l compito motorio

In cosa consiste il compito motorio?

- muovere il proprio corpo verso l’alto

Qual è l’obiettivo finale dell’analisi?



- misurare/stimare l’elevazione








differenza?








di quale punto del corpo?

I l centro di massa (CM)

• E’ l’unico punto del nostro corpo che, durante il volo, si

muove di moto balistico perché soggetto alla sola forza peso.

• La sua traiettoria non può essere modificata.

• Il resto dei segmenti corporei possono ruotare


• Il resto dei segmenti corporei possono ruotare

Misure semplici

Il “Sargent test” (1921)


Misure semplici

Il “Sargent test” (1921)


DOMANDE:

• qual’è la risoluzione della misura?

• qual è la sensibilità dello strumento?

• qual è l’affidabilità della misura?

La cinematica del CM del corpo durante salto verticale può

essere ottenuta a partire dalla misura di grandezze differenti:

1 - Misura delle reazioni vincolari

Cinematica del CM

D

E


2 - Stima della posizione del CM

3 - Misura del tempo di volo

1 - Misura delle reazioni vincolari E

T

T

A

G

L

I

O

1- Misura del le reazioni vincolar i




R

CM

y

⋅∑�

�

F=m a

1- Diagramma del corpo l ibero


Ry

P

x

⋅y y (CM)R -P=m a

Fo

rza

[N

]

Reazione vincolare (Ry)

Peso corporeo

0

1000

2000

0 1 2 3



tempo [s]

Acce

lera

zio

ne

[m

s-2

]Accelerazione CM

-10

10

30

0 1 2 3

y

y (CM)

R -Pa =

m

0 1 2 3

Acce

lera

zio

ne

[m

s-2

]

Accelerazione CM

-10

10

30

0 1 2 3



v = v0 + a⋅(t-t0) ve

locità

[m

/s]

Velocità CM

Tempo [s]-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4

tempo [s]

Acce

lera

zio

ne

[m

s

0

0

v - vse a=

t - t

Calcolo integrale

istante ∆t [s] a [m/s2] v [m/s]

t0 1 0 0

t1 1 1

t2 1 2

t3 1 3

t4 1 4

• l’accelerazione è misurata

• gli intervalli di tempo (campionamento del dato)

sono pari a 1 s

• dobbiamo calcolare, per ciascun istante di

tempo t, la velocità

• supponiamo che il punto parte da fermo e la

sua accelerazione, e quindi anche la sua

velocità, sono pari a zero in t


velocità, sono pari a zero in t0

0

1

2

3

4

5

6

t0 t1 t2 t3 t4

a [m/s^2]

v [m/s]

Calcolo integrale


t0 1 0 0

t1 1 1 1

t2 1 2

t3 1 3

t4 1 4



sono pari a 1 s








v1 = v0 + a1⋅(t1-t0)

v1 = 0 + 1⋅(1)

v1 = 1

velocità all’istante t1 :

0

1

2

3

4

5

6

t0 t1 t2 t3 t4

a [m/s^2]

v [m/s]

Calcolo integrale


t0 1 0 0

t1 1 1 1

t2 1 2 3

t3 1 3

t4 1 4



sono pari a 1 s








v2 = v1 + a2⋅(t2-t1)

v2 = 1 + 2⋅(1)

v2 = 3


0

1

2

3

4

5

6

t0 t1 t2 t3 t4

a [m/s^2]

v [m/s]

Calcolo integrale


t0 1 0 0

t1 1 1 1

t2 1 2 3

t3 1 3 6

t4 1 4



sono pari a 1 s








v3 = v2 + a3⋅(t3-t2)

v3 = 3 + 3⋅(1)

v3 = 6


0

1

2

3

4

5

6

t0 t1 t2 t3 t4

a [m/s^2]

v [m/s]

ve

locità

[m

/s]

Velocità CM

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4



po

siz

ion

e [m

]

Posizione CM

Tempo [s]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 1 2 3 4

ve

locità

[m

/s]

Tempo [s]-2

-1.5

p = p0 + v⋅(t-t0)

0

0

p - pse v=

t - t

-20

-10

0

10

20

30

0 1 2 3 4[m/s

2]

[N]

0

1000

2000

3000

0 1 2 3 4

D

I

N

A

M

I

C

A

CAUSA

Dinamica diretta


[m]

Tempo [s]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 1 2 3 4

[m/s

]

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4

-20 A

D

I

R

E

T

T

A

EFFETTO

2- St ima del la posizione del CM

La posizione del CM totale di un individuo non può essere misurata in alcun

modo in quanto il CM è un punto “virtuale”, impalpabile e che varia la sua

posizione al variare della posizione dei segmenti corporei

Quello che possiamo misurare mediante fotogrammetria è la posizione di

punti di repere (esterni, palpabili e ben identificabili) dalla quale possiamo

stimare, cioè dedurre, la posizione dei centri di massa di ciascun segmento a

partire dalla lunghezza e dalla massa del segmento (vedi slides successive);


partire dalla lunghezza e dalla massa del segmento (vedi slides successive);

La posizione dei punti di repere che identificano il segmento ci aiutano a

tracciare la traiettoria del CM del segmento (essendo un corpo rigido, la loro

posizione relativa non varia);

Possiamo perciò dire che la posizione del CM totale è stimato a partire dalla

stima della posizione dei CM di ciascun segmento corporeo, a sua volta

stimato a partire dalla misura di posizione di punti di repere e una tabella

antropometrica.

2- Fotogrammetr ia optoelettronica

Misura della posizione di repere anatomici

Stima della posizionedel CM totale

TABELLA


TABELLA ANTROPOMETRICA

Posizione verticale CM

dedotta dai dati stereofotogrammetrici0.8

1.0

1.2

0.0 0.5 1.0 1.5

p [m

]

Tempo [s]



Calcolo dif ferenziale

istante ∆t [s] p [m] v [m/s]

t0 1 0 0 n.a.

t1 1 1 1 v1 = (p1-p0)/∆t

t2 1 3 2 v2 = (p2-p1)/∆t

t3 1 6 3 v3 = (p3-p2)/∆t

t4 1 8 2 v4 = (p4-p3)/∆t


• la posizione è misurata

• intervalli di tempo pari a 1 s

• calcolare, per ciascun istante di tempo

t, la velocità

• supponiamo che posizione e velocità

sono pari a zero in t0 0

2

4

6

8

10

t0 t1 t2 t3 t4

p [m]

v [m/s]

0

1

2Velocità verticale CM

Ve

locità

[m

/s]

0.8

1.0

1.2

0.0 0.5 1.0 1.5

p [m

]

Tempo [s]

0p - p ∆pv= =



-2

-1

0

0.0 0.5 1.0 1.5

Ve

locità

[m

/s]

Tempo [s]

-15

-5

5

15

25

0.0 0.5 1.0 1.5

Tempo [s]

acce

lera

zio

ne

[m

/s2]

Accelerazione verticale CM

0

v= =t - t ∆t

0

0

v - v ∆va= =

t - t ∆t

-g

(CM)

(CM)

F=R-P=ma

R=P+ma

Σ

2500

3000

3500

Re

azio

ne

vin

co

lare

[N

]



-500

0

500

1000

1500

2000

2500

1.0 1.5 2.0 2.5

Tempo [s]

Re

azio

ne

vin

co

lare

[N

]

P

-20

-10

0

10

20

30

0 1 2 3 4[m/s

2]

[N]

0

1000

2000

3000

0 1 2 3 4

CAUSA

Dinamica inversa

D

I

N

A

M

I


[m]

Tempo [s]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 1 2 3 4

[m/s

]

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4

-20

EFFETTO

I

C

A

I

N

V

E

R

S

A

Interruttori per la misura del tempo di volo

2- St ima del tempo di volo


2

0 0

1p = p + (v sin t ) - ( g t )

2α⋅ ⋅ ⋅ ⋅

L’equazione (legge oraria) ci fa calcolare p in un punto qualsiasi della

parabola, ovverosia in funzione di un tempo t a nostra scelta



2

0 0

1p = p + (v t ) - ( g t )

2⋅ ⋅ ⋅

La velocità è verticale, quindi sen(90°) = 1



2

0 0

1p = p + (v t ) - ( g t )

2⋅ ⋅ ⋅

La velocità iniziale è l’unico parametro che non possiamo conoscere



2

0 0

1p = p + (v t ) - ( g t )

2⋅ ⋅ ⋅

La velocità iniziale è l’unico parametro che non possiamo conoscere

A meno che non assumiamo che la quota del CM all’istante di stacco e di

atterraggio coincidono come mostrato in figura (parabola simmetrica):



atterraggio coincidono come mostrato in figura (parabola simmetrica):

t [s]

hmax

12flightt

pmax

t = Tvolo tempo [s]

Posiz

ione [m

]

t = 0

p0p0

voloTt =

2

Questo vuol dire obbligare la traiettoria a passare per due punti coincidenti di

coordinate [p0, Tvolo] :

2

0 0 0 volo volo

1p = p + (v T ) - ( g T )

2⋅ ⋅ ⋅



t [s]

hmax

12flightt

pmax

t = Tvolo tempo [s]

Posiz

ione [m

]

t = 0

p0p0

voloTt =

2

Questo vuol dire obbligare la traiettoria a passare per due punti coincidenti di

coordinate [p0, Tvolo] :

2

0 0 0 volo volo

1p = p + (v T ) - ( g T )

2⋅ ⋅ ⋅

1



2

volo

0

volo

1( g T )2v =

T

⋅ ⋅

0 volo

1v = g T

2⋅ ⋅

2

0 volo volo

1v T = g T

2⋅ ⋅ ⋅

Avendo la velocità iniziale, ora uso la legge oraria generica:

2

0 0

1p = p + (v t ) - ( g t )

2⋅ ⋅ ⋅

per trovarmi il punto p a metà tempo di volo ovverosia all’apice della

parabola: quindi al posto di t devo metterci metà tempo di volo ( ) mentrevoloT

2



al posto di v0 ciò che ho ricavato nella slide precedente:

2volo volo0 volo

T T1 1p = p + ( g T ) - ( g ( ) )

2 2 2 2⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2

La relazione che definisce l’elevazione in funzione del solo tempo di volo è:

2

0 volo

1p = p + g (T )

8⋅ ⋅


e se consideriamo zero la quota iniziale del CM (all’istante di stacco) allora

avremo:


avremo:

2

volo

1p = g (T )

8⋅ ⋅ 2

volop = 1.226 (T )⋅

Occhio al l ’assunzione

• se atterro a gambe flesse, aumento il tempo di volo

• il modello “crede” che io sia andato più in alto

• ecco perché Bosco, sapientemente, ha progettato il suo protocollo

chiedendo all’atleta di atterrare a gambe tese ammortizzando l’impatto con

saltelli successivi


Salto vert icale: anal is i biomeccanica


Modulo 4: apprendimento

Dopo questa lezione dovreste:

• aver compreso la differenza tra dinamica diretta e inversa

• aver compreso in quanti modi è possibile stimare la cinematica del CM

durante il salto verticale (dettaglio dell’osservazione)

• aver compreso perchè stimare la cinematica del CM e non di un altro


punto del corpo durante un salto verticale

• aver compreso il preseupposto che sta alla base della stima

dell’elevazione a partire dalla sola misura del tempo di volo

• saper “leggere” e interpretare le curve di cinematica del CM durante salto

verticale

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