institucioneducativaciudaddecartago.files.wordpress.com… · Web viewInterpreta los números enteros y racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) con sus operaciones,

$Page 1: institucioneducativaciudaddecartago.files.wordpress.com… · Web viewInterpreta los números enteros y racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) con sus operaciones,$
INSTITUCIÓN EDUCATIVA CIUDAD DE CARTAGO

Nit. 836000146-1Resolución de aprobación No.1669 del 3 Sep/2002

Código DANE 176147002174

PÁGINA 1 de 24

CÓDIGO:

PLAN DE REFUERZO ACADÉMICOMATEMATICAS SEXTO

PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1

Fecha de Aprobación:

Estudiante: ________________________________________________

ESTANDARES

1. Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida.

2. Justifico la extensión de la representación polinomial decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal.

3. Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

4. Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.5. Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios

numéricos.6. Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación.

DBA

#1. Interpreta los números enteros y racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) con sus operaciones, en diferentes contextos, al resolver problemas de variación, repartos, particiones, estimaciones, etc. Reconoce y establece diferentes relaciones (de orden y equivalencia y las utiliza para argumentar procedimientos).

#2. Utiliza las propiedades de los números enteros y racionales y las propiedades de sus operaciones para proponer estrategias y procedimientos de cálculo en la solución de problemas.

#9. Opera sobre números desconocidos y encuentra las operaciones apropiadas al contexto para resolver problemas.

PROPOSITO: Lograr que los estudiantes que grado sexto comprendan, relaciones y analicen las operaciones básicas de números enteros y racionales e interpreten enunciados de problemas para poder solucionarlos de forma adecuada.

COMPETENCIAS NO ALCANZADOS POR LOS ESTUDIANTES

1. Interpretación, comparación y análisis de números enteros y racionales2. Resolver y formular problemas cuya solución requiera de las operaciones de números enteros y racionales.

1




PÁGINA 2 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


3. Resolver y formular problemas cuya solución requiera de la potenciación y la radicación

HABILIDADES O DESTREZAS A LOGRAR POR EL ESTUDIANTE

1. La Interpretación, comparación y análisis de números enteros y racionales2. La solución y formulación de problemas cuya solución requiera de las operaciones de números enteros y

racionales.3. La solución y formulación de problemas cuya solución requiera de la potenciación y la radicación

EJE(S) TEMÁTICOS:

1. Números naturales y teoría de números1.1. Sistema de números decimales1.2. Operaciones con números naturales1.3. Potenciación, radicación y logaritmación de números naturales1.4. Múltiplos y divisores de un numero natural1.5. Criterio de divisibilidad1.6. Números primos y compuestos1.7. MCD Y MCM

2. Fracciones y decimales de números enteros2.1. Operaciones con números fraccionarios2.2. Comparación de números decimales2.3. Operaciones con números decimales 2.4. Posición relativa y números relativos2.5. Números enteros

DESARROLLO ACADÉMICO DE LA GUÍA

NUMEROS NATURALES Y TEORIA DE NUMERO 1. Adición de números naturales

La suma o adición es una operación básica, que se representa

2




PÁGINA 3 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


con el signo "+", consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Antes de recordar el procedimiento para realizar la adición de números naturales debemos recordar cómo se denominan sus términos.

Los procedimientos para realizar la adición de números naturales servirán de base para realizar estas operaciones en otros dominios numéricos, de ahí la importancia de aplicarlos correctamente.

Para sumar dos o más números naturales donde el cálculo mental sea complejo, escribes con cuidado los números de modo que las unidades, decenas, centenas, ..., queden una debajo de la otra, y se van realizando las operaciones comenzando por la derecha, puede ser de abajo hacia arriba o de arriba hacia abajo, pero teniendo cuidado cuando hay sobrepaso.

Se calcula: 9 + 3 = 12

Se escribe 2 en el orden de las unidades simples y se adiciona 1 en el lugar de las decenas.

1 + 8 = 9 9 + 5 = 14

Se escribe 4 en el orden o lugar de las decenas y se adiciona 1 en el orden de las centenas.

1 + 7 = 8 8 + 1 = 9

Se escribe 9 en el orden o lugar de las centenas.

6 es igual a 6.

Nota: ver el siguiente video sobre las propiedades de la adición: https://www.youtube.com/watch?v=qmeWF4zQdoI

2. Sustracción de números naturales

Al igual que en la adición en la sustracción debemos recordar cómo se denominan sus términos. La operación aritmética que se realiza entre dos o más números y que permite

obtener como resultado la diferencia entre ellos se llama sustracción. Es la operación inversa de la adición.

Al igual que en la adición, en la sustracción existen ejercicios básicos que debes memorizar. Para restar dos o más números naturales donde el cálculo mental sea complejo, escribes con cuidado los números de

3

https://www.youtube.com/watch?v=qmeWF4zQdoI

https://www.youtube.com/watch?v=qmeWF4zQdoI




PÁGINA 4 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


modo que, las unidades, decenas, centenas, ..., queden una debajo de la otra, y comienzas el cálculo por la derecha.

Para calcular, puedes proceder de 2 formas:

Buscar el número que sumado con el sustraendo sea igual al minuendo en cada lugar.

Sustraer del minuendo en cada lugar.

En cada caso debes tener cuidado cuando hay sobrepaso.

La sustracción de números naturales solamente puede realizarse si el minuendo es mayor o igual que el sustraendo, por tanto, no cumple la propiedad conmutativa, ni la asociativa.

Nota: ver el siguiente video sobre las propiedades de la sustracción https://www.youtube.com/watch?v=YXfY9nZSZUQ

3. Multiplicación de números naturales

La multiplicación es la operación matemática que consiste en hallar el resultado de sumar un número tantas veces como indique otro.

a · b = c

Los factores (a y b) son los números que se multiplican.Al factor a también se le llama

multiplicando.Al factor b también se le llama multiplicador.El producto (c) es el resultado de la multiplicación.Para su notación se emplea entre los factores el signo x o · que se lee "por".

Nota: ver el siguiente video sobre las propiedades de la multiplicación https://www.youtube.com/watch?v=eRvhFl1qskM

4. División de números naturales

La división es la operación inversa a la multiplicación. Nos dice cuántas veces una cantidad llamada dividendo contiene a otra cantidad llamada divisor. La cantidad resultante de la operación

4

https://www.youtube.com/watch?v=eRvhFl1qskM

https://www.youtube.com/watch?v=YXfY9nZSZUQ




PÁGINA 5 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


se llama cociente.

También la podemos entender como la operación mediante la cual distribuimos una cantidad (el divisor) en determinado número (el dividendo) de partes iguales.

Por ser la operación inversa a la multiplicación, podemos definirla en términos de esta última como el número (cociente) por el que debemos multiplicar el divisor para obtener el dividendo. Por ejemplo:

Nota: ver el siguiente video sobre las propiedades de la división https://www.youtube.com/watch?v=_Mx3pJX9V_c

Con la contextualización de los temas anteriores realice la actividad No. 1

5. Potenciación, radicación y logaritmación

5

https://www.youtube.com/watch?v=_Mx3pJX9V_c

https://www.youtube.com/watch?v=_Mx3pJX9V_c




PÁGINA 6 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


Base: Es el factor que se repite. Se escribe grande.Exponente: Es el número que indica las veces que se repite la base. Se escribe pequeño en la parte superior derecha de la base:Potencia: Es el resultado de la potenciación. Es la multiplicación de los factores iguales.Factores iguales: Es la multiplicación de la cantidad de veces repetida la base.

Nota: ver el siguiente video sobre las propiedades de la potenciación https://www.youtube.com/watch?v=6M3HaPOiV8I

Cuando el índice de la raíz es 2, la raíz recibe el nombre de raíz

6

https://www.youtube.com/watch?v=6M3HaPOiV8I




PÁGINA 7 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


cuadrada. Cuando el índice de la raíz es 3, la raíz recibe el nombre de raíz cúbica.

Nota: ver el siguiente video sobre las propiedades de la radicación https://www.youtube.com/watch?v=qFjYTAcDs_E

RELACION ENTRE LA POTENCIACION, RADICACIÓN Y LOGARITMACION

En la siguiente grafica se observa la relación existente entre la potenciación, radicación y la logaritmación de números naturales, de igual manera con el siguiente video (https://www.youtube.com/watch?v=C8cF4I8kM30&t=9s) se observa la relación y el procedimiento para hallar alguno de ellos teniendo al menos dos de sus términos

7

https://www.youtube.com/watch?v=C8cF4I8kM30&t=9s

https://www.youtube.com/watch?v=qFjYTAcDs_E




PÁGINA 8 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


Con la contextualización de los temas anteriores realice la actividad No. 2

6. Criterios de divisibilidad

Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. Aunque pueden buscarse criterios para todos los números, sólo expondremos los más comunes:

En la siguiente grafica se observa los criterios de divisibilidad de números naturales, de igual manera con los siguientes videos (https://www.youtube.com/watch?v=0UwRrwexMXg y https://www.youtube.com/watch?v=BlnZViJmid4) se observa las reglas para hallar los divisores de un número

8

https://www.youtube.com/watch?v=BlnZViJmid4

https://www.youtube.com/watch?v=0UwRrwexMXg




PÁGINA 9 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


7. Números primos y números compuestos

¿Qué son los números primos?

Los números primos son aquellos que solo son divisibles entre ellos mismos y el 1.

¿Qué son los números compuestos?

Son aquellos números que además de ser divisibles por ellos mismos y la unidad, también son divisibles

9




PÁGINA 10 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


por otros números.

Nota: ver el siguiente video sobre números primos y compuestos https://www.youtube.com/watch?v=woSBWzBefJw

“Todo número compuesto es igual a un producto de factores primos”

Para descomponer un número compuesto en sus factores primos, se divide el número dado por el menor de sus divisores primos, el cociente se divide también por el menor de sus divisores primos y así sucesivamente con los demás cocientes hasta hallar un cociente primo que se dividirá por sí mismo y dará como cociente 1.

Nota: ver el siguiente video sobre descomposición de números compuestos https://www.youtube.com/watch?v=7fT8UrcaVNQ

8. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

Mínimo común múltiplo

Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando el número por 1, 2, 3, 4...Por ejemplo: los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...

El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 2 o más número es el menor de lo múltiplos comunes a estos números:Por ejemplo: vamos a calcular el MCM de 3 y 4:Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24...Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...Vemos que 12 es un múltiplo de ambos números y es el menor de los múltiplos comunes. Por lo tanto 12 es el Mínimo Común Múltiplo.

Máximo común divisor

Los divisores de un número son aquellos que al dividir el número el resto es 0.Por ejemplo: Divisores de 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 12 y 24.

10

https://www.youtube.com/watch?v=7fT8UrcaVNQ

https://www.youtube.com/watch?v=woSBWzBefJw




PÁGINA 11 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


Si se divide 24 por cualquiera de ellos el resto es 0.El Máximo Común Divisor (MCD) de 2 o más número es el mayor de los divisores comunes a estos números:Por ejemplo: vamos a calcular el MCD de 30 y 42:Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.Divisores de 42: 1, 2, 3, 6, 7, 21 y 42.Vemos que 6 es un divisor común a ambos números y es el mayor de los divisores comunes. Por lo tanto 6 es el Máximo Común Divisor.

Nota: ver el siguiente video sobre mínimo común múltiplo (mcm) https://www.youtube.com/watch?v=XmRg6UBOBiA y máximo común divisor (mcd) https://www.youtube.com/watch?v=UbJEo0Sc3XY&t=155s

FRACCIONES Y DECIMALES. NUMEROS ENTEROS

1. adición y sustracción de fracciones

Para sumar o restar fracciones en primer lugar tienes que observar si son fracciones HOMOGENEAS (tienen el mismo denominador) o HETEROGENEAS (tienen diferente denominador).

A) ADICION Y SUSTRACCION DE FRACCIONES HOMOGENEAS.

Solamente se suman o restan los numeradores. El denominador es el mismo. No olvidar simplificar.

11

https://www.youtube.com/watch?v=UbJEo0Sc3XY&t=155s

https://www.youtube.com/watch?v=XmRg6UBOBiA




PÁGINA 12 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


B) ADICION Y SUSTRACCION DE FRACCIONES HETEROGENEAS.

Existen dos Métodos para resolver: El Método del Aspa y el Método del M.C.M. (Mínimo Común Múltiplo)

12




PÁGINA 13 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


Nota: ver el siguiente video sobre adición y sustracción de fracciones https://www.youtube.com/watch?v=HCx6pPHGyEQ

3. Multiplicación y división de fracciones

Para poder resolver una multiplicación de fracciones se requiere multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador, esta misma regla se aplica hasta con más de dos fracciones, el resultado final o la fracción que dé como resultado se simplifica.

En el caso de que utilices un número entero, no hay problema, a menos que el resultado lo quieras en una fracción, solo tendrías que multiplicar el número entero por el denominador y obtendrías el resultado, así de sencillo es hacerlo.

13

https://www.youtube.com/watch?v=HCx6pPHGyEQ




PÁGINA 14 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


La división de fracciones, es quizás, la operación que resulta un poco más compleja del resto, con fracciones puede que se te complique un

poco, pero una vez que comiences a practicar, verás que no tiene nada de difícil este tipo de operaciones. Cabe mencionar que las reglas que he de mencionar, son válidas para operaciones con dos fracciones.

Lo primero es multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, este sería el nuevo numerador; multiplicamos el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda y sería el nuevo denominador, es decir, se hace una multiplicación cruzada, al final simplemente simplificamos.

En el caso de que sean tres fracciones, se multiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda y el numerador de la tercera, así obtenemos el nuevo denominador. El numerador lo obtenemos al multiplicar el denominador del primero por numerador del segundo y el denominador de la tercera.

4. Decimales

Sumar decimales

Sumar decimales es fácil si lo haces ordenadamente

Para sumar decimales sigue estos pasos:

14




PÁGINA 15 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


Escribe los números, uno bajo el otro, con los puntos decimales alineados. Añade ceros para que los números tengan la misma longitud. Suma normalmente, y recuerda poner el punto decimal en la respuesta.

Restar decimales

Restar decimales es fácil si lo haces ordenadamente

15




PÁGINA 16 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


Para restar decimales sigue estos pasos:

Escribe los dos números, uno bajo el otro, con los puntos decimales alineados. Añade ceros para que los números tengan la misma longitud. Suma normalmente, y recuerda poner el punto decimal en la respuesta.

Multiplicar decimales

16




PÁGINA 17 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


¡Se multiplican sin el punto decimal, después ponemos el punto en el sitio correcto!

Cómo multiplicar decimales

Sólo sigue estos pasos:

Multiplica normalmente, ignorando los puntos decimales. Después pon el punto decimal en la respuesta - tiene que haber tantas cifras decimales

como había en los dos números juntos.

En otras palabras, sólo tienes que contar cuántas cifras hay después del punto decimal en los dos números que multiplicas, y la respuesta tiene que tener esa cantidad después de su punto decimal.

17




PÁGINA 18 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


Dividir decimales

Dividir un número decimal entre un número entero

Se dividen como si fuesen enteros.

En la división al bajar el primer número decimal, se escribe la coma en el cociente.

Vamos a ver un ejemplo, dividiendo 77,5 entre 25

Dividir un número entero entre un número decimal

Por ejemplo, vamos a dividir 278 entre 3,6

Debido a que no se puede hacer una división con un divisor decimal, lo primero que haremos es transformar nuestro divisor en un número entero (3,6 => 36). Para ello, hay que hacer dos cosas:

18




PÁGINA 19 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


Multiplicar el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales queramos eliminar (3,6 x 10 = 36).

Multiplicar el dividendo por el mismo número que hayamos multiplicado el divisor (278 x 10 = 2780).

Haciendo estas dos cosas lo que obtenemos es una división equivalente por la cual obtendremos el mismo cociente.

Divisiones con números decimales en dividendo y divisor

Por ejemplo, vamos a dividir 278,1 entre 2,52

De nuevo debemos transformar nuestro divisor en un número entero, para ellos seguimos las mismas pautas que en el ejemplo anterior. En este caso hay dos decimales en el divisor, por lo que debemos multiplicarlo por 100 (2,52 x 100 = 252) y multiplicar por el mismo número el dividendo (278,1 x 100 = 27810)

De esta forma la división 278,1 : 2,52 se convertirá en 27810 : 252 después de multiplicar ambos números por 100.

Nota: ver el siguiente video sobre conversión de decimal a fracción https://www.youtube.com/watch?v=jrn700gv4IU

Nota: ver el siguiente video sobre conversión de fracción a un porcentaje

19

https://www.youtube.com/watch?v=jrn700gv4IU




PÁGINA 20 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


https://www.youtube.com/watch?v=91s3MTsYqTM

ACTIVIDADES ACADÉMICAS PROPUESTAS:

ACTIVIDADES EN CASA Actividad 1

Del libro vamos a aprender matemáticas grado 6 realizar:

Los puntos 2, 3, 4 y 5 del taller practica mas de la pág. 40 Los puntos 3, 4, 7, 8 y 9 del taller evaluación del aprendizaje de la

pág. 42

Criterios de evaluación formativa para estas actividades:

El estudiante será capaz de realizar las operaciones básicas (adición, sustracción, multiplicación y división) de números naturales

Actividad 2

Realice el taller anexo No. 1 denominado “potenciación, radicación y logaritmación de números naturales”

Criterios de evaluación formativa para estas actividades:

El estudiante será capaz de realizar las operaciones especiales (potenciación, radicación y logaritmación) de números naturales.

20

https://www.youtube.com/watch?v=91s3MTsYqTM




PÁGINA 21 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


Actividad 3


Los puntos 1 y 4 del taller criterios de divisibilidad de las págs. 32 y 33

Punto 2 del taller máximo común divisor de la pág. 37 Los puntos del 10 al 19 del taller evaluación del aprendizaje de la

pág. 43

Criterios de evaluación formativa para estas actividades

El estudiante será capaz de realizar las operaciones de divisibilidad de números naturales

Actividad 4


Los puntos del 1 al 5 y del 6 al 14 del taller evaluación de aprendizaje de la págs. 86 y 87.


El estudiante será capaz de realizar las operaciones de fracciones, decimales y porcentajes

ACTIVIDADES DESARROLLADAS EN LA INSTITUCIÓN

Actividad 1 :

Realizar la actividad evaluativa propuesta por la docente después de realizar correctamente las actividades 1, 2 y 3 propuestas a desarrollar en la casa


21




PÁGINA 22 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


Evaluar el avance del estudiante concerniente a la unidad números naturales y la teoría de números

Nota: las actividades del

desarrollo de la guía corresponden

a un 30 % y las actividades de

evaluación propuestas por el

docente corresponden a un 70 %.

Las actividades de desarrollo de la

guía son prerrequisito para las

actividades de evaluación.

Los estudiantes y sus acudientes deben recibir y entregar la guía firmada, comprometiéndose activamente con su desarrollo, en la fecha (___________), y así mismo preparar las actividades para finalizar el refuerzo académico el día (___________)

Firmas

_____________________ ________________________

Firma del acudiente Firma del estudiante

C.C.__________________

ANEXO 1. POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN DE NUMEROS NATURALES

1. Completar el siguiente cuadro con la información que se da. Observa el ejemplo

22




PÁGINA 23 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


2. Hallar las raíces, ordénalas de mayor a menor y descubre el nombre de un animal

3. Encuentro las potencias luego escribo como logaritmación

4. Une con una línea las operaciones correspondientes

23




PÁGINA 24 de 24

CÓDIGO:


PAULA ANDREA MILLAN

VERSION 1


24

Documents

institucioneducativaciudaddecartago.files.wordpress.com… · Web viewInterpreta los números enteros y racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) con sus operaciones,