INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALEn este trabajo se presenta el filtro vectorial L de Rango tipo M en el dominio wavelet para la supresión de ruido impulsivo, multiplicativo y Gaussiano

“FILTRO DE ORDEN ESTADÍSTICO EN EL DOMINIO WAVELET PARA SUPRESIÓN DE RUIDO EN IMÁGENES A COLOR”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA

PRESENTA:

ING. MA. GUADALUPE BELTRÁN CAMPOS

ASESOR

DR. FRANCISCO JAVIER GALLEGOS FUNES

MEXICO, D. F., DICIEMBRE DE 2009

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

i

DEDICATORIA

A MI COMPAÑERO DE VIDA.

Por su Amor, paciencia e inmensa sabiduría.

A MIS FAMILIARES Y AMIGOS.

Por el enorme legado de experiencias de entereza y amor que me han dado, principalmente a mi Madre, a mi Abuela en sus 91 años y mi hermana Eva. A mi Padre quien siempre apoyó mis sueños, siendo

éste el último que tuvimos la oportunidad de compartir †. A mis amigos de siempre, Francisco, Richard, Chucho, el Güero, Ana, Gloria y familia.

A MI PROFESORES Y AMIGOS.

Agradezco al CONACYT, IPN, a mis maestros y amigos de Nivel Licenciatura y Maestría de Telecomunicaciones, Mecánica, Eléctrica, Sistemas y Electrónica, por todo su apoyo para realizar

este trabajo de tesis, especialmente a los Doctores Francisco J. Gallegos Funes, José Manuel de La Rosa, José Ángel Ortega, al Sr. Fernando, al Sr. Soria y a Mónica. También la dedico con gran admiración y respeto para el maestro Raúl Castillo por todos sus consejos y su gran calidad humana.

A TODAS AQUELLAS PERSONAS QUE HAN COMPARTIDO SU TIEMPO Y

EXPERIENCIAS DE VIDA CONMIGO.

ii

Resúmen

En este trabajo se presenta el filtro vectorial L de Rango tipo M en el dominio

wavelet para la supresión de ruido impulsivo, multiplicativo y Gaussiano con preservación

de contornos y detalles finos en imágenes digitales a color. El filtro propuesto es

implementado utilizando la función de influencia de Corte Simple, los coeficientes del

filtro son calculados utilizando la distribución de ruido uniforme y el espacio de color

utilizado es el RGB de 24 bits/pixel (color verdadero).

El filtro propuesto trabaja en el dominio wavelet filtrando las imágenes de

aproximaciones y detalles hasta en cinco niveles de descomposición mediante el uso de

diferentes familias de wavelets, por ejemplo, Haar, Daubechies, Symlets, Coiflets, y

Biorthogonal. El filtro propuesto en el dominio wavelet fue comparado con el filtro lineal

de promedio y el filtro no lineal de mediana para demostrar el rendimento del filtro

propuesto.

Para caracterizar el desempeño del filtro propuesto se utilizaron los criterios de

Pico De la Relación Señal a Ruido (PSNR) para evaluar la supresión de ruido, el Error

Absoluto Medio (MAE) para evaluar la preservación de contornos y detalles finos, el Error

de Cromaticidad Medio (MCRE) para evaluar el nivel de cromaticidad y la Diferencia de

Color Normalizada (NCD) para obtener el error perceptual.

La implementación del filtro propuesto se realizó en el programa MatLab versión

7.0 y se utilizó equipo de cómputo convencional.

iii

Abstract

In this work we present the vector Rank M-type L filter in the wavelet domain for

impulsive, multiplicative (speckle), and Gaussian noise suppression with edge and detail

preservation in color digital images. The proposed filter is implemented using the

Simplest Cut influence function, the filter coefficients are computed by means of use of

the uniform noise distribution, and the color space used is the RGB with 24 bits/pixel (true

color).

The proposed filter works in the wavelet domain filtering the approximation and

detail images up to five decomposition levels by means of use of different wavelet

families, for example, Haar, Daubechies, Symlets, Coiflets, and Biorthogonal. The

proposed filter in the wavelet domain was compared with the mean lineal filter and non

lineal median filter to demonstrate the performance of the proposed filter.

To measure the performance of the proposed filter we use the Peak Signal Noise

Ratio (PSNR) to characterize the noise suppression, the Mean Absolute Error (MAE) to

measure the edge and detail preservation, the Mean Chromaticity Error (MCRE) to

evaluate the chromaticity level, and the Normalized Color Difference (NCD) to obtain the

perceptual error.

Implementation of the proposed algorithm was realized in MatLab 7.0 software

running in a computer.

iv

Índice General Pág. Carta De Cesión de Derechos. Dedicatoria i Resúmen

ii Abstract iii Índice General

iv Índice Figuras y Tablas

ix CAPÍTULO I. Introducción. 1.1 Introducción. 1 1.2 Antecedentes. im

2 1.3 Objetivo General. 1.3 Modelo general para el procesamiento de imágenes.

3 1.4 Justificación. 2.3 Representación de imágenes digitales.

3 1.5 Alcance. 2.4 Importancia del color en el procesamiento de imágenes. im

3 1.6 Contenido de la Tesis. 2.4.1 Características para definir un color.

3 1.7 Bibliografía. 2.5 Modelos del color. im

5

CAPÍTULO II. Procesamiento de Imágenes Digitales a Color. 2.6 Representación en bits de imágenes en color real. im

2.1 Introducción. 6 2.2 Fundamentos. im

6 2.2.1 Modelo general para el procesamiento de imágenes. 6 2.3 Representación de imágenes digitales.

8 2.4 Importancia del color en el procesamiento de imágenes. im

10 2.4.1 Características para definir un color.

12 2.5 Modelos del color. im

14 2.5.1 Modelo RGB. 15 2.5.2 Otros modelos de color.

17 2.6 Representación en bits de imágenes en color real.

im

20 2.7 Restauración de imágenes. epresentación en bits de imágenes en color real. 2.5.1 Modelo RGB..

20 2.7.1 Modelo de degradación. 21 2.8 Fundamentos. 23 2.8.1 Características del filtrado lineal: Ventajas e inconvenientes. 26 2.9 Conclusiones.

27 2.10 Referencias. 27

v

Índice CAPÍTULO III. Filtro de Orden Estadístico en el Dominio Wavelet Wavelet

Pág. 3.1 Introducción. 28 3.2 Dominio Wavelet. 28 3.3 Teorema de Multiresolución o Teorema de Mallat. 33

3.4 Familias y aplicaciones de las Wavelets.

34

3.5 Filtro vectorial L de rango tipo M en el dominio Wavelet. 35

3.6 Conclusiones. 38

3.7 Bibliografía. 39

CAPÍTULO IV. Desarrollo Experimental.

4.1 Introducción. 40

4.2 Procedimiento para la obtención del filtro propuesto para imágenes 40

a color.

4.3 Criterios de Rendimiento para las Imágenes a Color y Filtros. 42 4.3.1 PSNR (Peak Signal Noise Ratio).

44

4.3.2 MSE (Mean Square Error).

44

4.3.3 MAE (Mean Absolute Error).

45

4.3.4 MCRE (Mean Chromaticity Error). 45

4.3.5 NCD (Normalized Color Difference).

46

4.4 Resultados Experimentales. 47

4.4.1 Procedimiento y Resultados Experimentales del Filtro Lineal. 48 4.4.2 Procedimiento y Resultados Experimentales del Filtro No Lineal.

53

Lineal.

4.4.3 Procedimiento y Resultados Experimentales del Filtro Wavelet.

57

4.4.4 Procedimiento y Características del Filtro Propuesto.

67

4.5 Imágenes de prueba. 76

4.6 Conclusiones.

82

4.7 Referencias.

83

vi

Índice

Pág.

CAPÍTULO V. Conclusiones.

5.1 Conclusiones. 84

5.2 Trabajo a futuro. 85

Índice Apéndices Apéndice I “Publicaciones”. Se exhiben las publicaciones que se

realizaron en el transcurso del presente trabajo.

Apéndice II. “Procesamiento de imágenes a color con filtro wavelet.

Índice de tablas y figuras

Tablas Capítulo II. Pag.

Tabla 2.1 Relación entre frecuencias y colores percibidos.

utilizados por la UNESCO 11

Tablas Capítulo III.

Tabla 3.1 Conjunto de Coeficientes para la Distr ibución 36 Uniforme.

Tablas Capítulo IV.

Tabla 4.1 Conglomerado de la Mejor Restauración (Lena.jpg) con 65 Familias Wavelet. Tabla 4.2 Conglomerado de la Peor Restauración (Lena.jpg). 65 Tabla 4.3 Conglomerado de la Mejor Restauración (Po.bmp) con 66 Familias Wavelet.

Tabla 4.4 Conglomerado de la Peor Restauración (Po.bmp). 66

vii


Figuras Capítulo II.

Pág.

Fig. 2.1 Pasos Fundamentales del Procesamiento de imágenes. de vida del desarrollo de sistemas

7 Fig. 2.2 Proceso de adquisición de la imagen. 8

Fig. 2.3 Representación de coordenadas para las imágenes

9

Digitales.

Fig. 2.4 Mezcla aditiva de colores primarios. Arquitectura del sistema computacional propuesto

11

Fig. 2.5 Localización del espectro visible.

13 Fig. 2.6 Diagrama de cromaticidad (x,y) según el estándar de la

cgitudes de onda. Modelo Entidad-Relación

14

CIE-1931, en longitudes de onda. Fig. 2.7a Tetraedro de color RGB.

Tabla alumno 14

Fig. 2.7b Tonalidades del Tetraedro de color RGB. 15 Fig. 2.8a Componentes RGB de una imagen en color RGB. 16 Fig. 2.8b Componente Roja. 16 Fig. 2.8c Componentes Verde. 16 Fig. 2.8d Componente Azul.

16

Fig. 2.9a Ruido en Imágenes. Imagen original.

23 Fig. 2.9b Imagen corrompida con ruido Gaussiano. 23

Fig. 2.9c Imagen corrompida con ruido impulsivo. 23 Fig. 2.9d Imagen corrompida con ruido multiplicativo. 23 Fig. 2.10a Filtrado de ruido multiplicativo. Imagen original. 25 Fig. 2.10b Imagen degradada por ruido multiplicativo con varianza

a de 0.05

25 de 0.05. Fig. 2.10c Imagen restaurada con el filtro lineal 3x3. 25

107

Fig. 2.11a Supresión de ruido en imagen restaurada con kernel 3x3 26 Fig. 2.11b Supresión de ruido en imagen restaurada con kernel 5x5

kernelx5maen degradada por ruido Multiplicativo con varianza a de 0.05

26

107

Capítulo III. Pág.

Fig. 3.1 Wavelet Daubichie. 28 Fig.3.2 Transformada Wavelet de una señal definida en el dominio 29 del tiempo. Fig. 3.3 Transformada Wavelet Discreta de una Imagen. 31

viii


Capítulo III. Pág. Fig. 3.4 Formato de Subimágenes obtenidas por la Transformada 32 Wavelet Discreta. Fig. 3.5 Transformada Wavelet Discreta Inversa de una Imagen. 33 Fig. 3.6 Imagen Bárbara con sus componentes Vertical, Horizontal 34 y Diagonal. Fig. 3.7 Diagrama de bloques del Filtro Vectorial L de rango tipo M 38 en el dominio wavelet.

Capítulo IV.

Pág.

Fig. 4.1 Análisis de los Resultados Experimentales de los Filtros 40

Lineal, No Lineal y Wavelet para obtener Filtro Propuesto.

Fig. 4.2 Diagrama a bloques del procedimiento realizado para la Obtención del filtro propuesto.

43

Fig. 4.3 Triángulo de Maxwel usado para estimar el error de cromati-

46

cidad entre vectores.

Fig. 4.4 Diagrama a bloques del procesamiento de imágenes a color 49

con Filtro Lineal.

Fig. 4.5 Resultados Experimentales del Filtro Lineal para Lena. 50

Fig. 4.6 Resultados Experimentales del Filtro Lineal para Po. 51 Fig. 4.7 Diagrama a bloques del procesamiento de imágenes a color 53 con Filtro No Lineal.

Fig. 4.8 Resultados Experimentales del Filtro No Lineal para Lena. 54

Fig. 4.9 Resultados Experimentales del Filtro No Lineal para Po. 55

Fig. 4.10 Diagrama a bloques del procesamiento de imágenes a color 58

con Filtro Wavelet. Fig. 4.11 Resultados Experimentales del Filtro Wavelet para Lena. 59

Fig. 4.12 Resultados Experimentales del Filtro Wavelet para Po. 60

Fig. 4.13 Mejor Filtro para Lena. 63 Fig. 4.14 Mejor Filtro para Po. 64

ix

Índice de tablas y figuras Capítulo IV. Pág Fig. 4.15 Diagrama a bloques del procesamiento de imágenes a color 67 con Filtro Propuesto. Fig. 4.16 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para Lena. 68 Fig. 4.17 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para Lena 69 ruido impulsivo. Fig. 4.18 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para Lena 70 ruido multiplicativo. Fig. 4.19 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para Lena 71 ruido Gaussiano. Fig. 4.20 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para Lena. 72 Fig. 4.21 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para Po 73 ruido multiplicativo. Fig. 4.22 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para Po 74 ruido Gaussiano. Fig. 4.23 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para Po 75 ruido impulsivo. Fig. 4.24 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para prueba 76

ruido Gaussiano con formato jpg.

Fig. 4.25 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para prueba 77 ruido impulsivo con formato jpg. Fig. 4.26 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para prueba 78 ruido Gaussiano con formato bmp.

Fig. 4.27 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para prueba 79

ruido impulsivo con formato bmp. Fig. 4.28 Resultados Experimentales del Filtro Propuesto para prueba 80 ruido multiplicativo con formato bmp. Fig. 4.29 Comparativo Imágenes jpg varias corrompidas por ruido

Pepper para Filtro Propuesto. 81

impulsivo.

CAPITULO I. INTRODUCCIÓN.

1

CAPÍTULO I. Introducción.

1.1 Introducción.

El preprocesamiento de imágenes a color es de vital importancia dentro de un

sistema de procesamiento de imágenes digitales, ya que en esta etapa es donde las

imágenes son procesadas después de la etapa de captura para eliminar las

degradaciones generadas por las diferentes fuentes de ruido (humanas y de la

naturaleza), para posteriormente enviar los datos procesados a etapas subsecuentes

dentro del sistema general de procesamiento de imágenes para otro tipo de

aplicaciones (por ejemplo, extracción de características, compresión, detección de

objetos en movimiento, etc.) [1,2].

Diversas técnicas de filtrado han sido desarrolladas para la supresión de ruido en

imágenes, cada una con ventajas y desventajas [3,4]. Un problema secundario común

en todos los filtros es la afectación o degradación de ciertas características de la

imágenes tales como el emborronamiento de contornos y pérdida de detalles. Por lo

tanto, el desarrollo e investigación de los filtros para la supresión de ruido en imágenes

digitales tiene como principal objetivo la obtención de la mayor supresión de todo tipo

de ruido con la menor afectación a las características de dichas imágenes. Lo que se

logra con algoritmos matemáticos que resulten factibles de implementarlos en

equipos de uso común para poder llevarlos a aplicaciones prácticas [3, 4].

Entre las aplicaciones más comunes del filtrado de imágenes se encuentran [1-4]:

Mejorar características. Esta tiene como propósito procesar la información de una

imagen de tal forma que la información o imagen obtenida sea más adecuada para los

fines de la aplicación, algunos ejemplos de ésta aplicación son: el aumento del

contraste y realce de bordes en las imágenes de rayos X, ampliación de fotografías

provenientes de la microscopía de partículas elementales, reducción del tamaño de

una imagen (como en el caso de imágenes obtenidas por radar) y el filtrado del ruido

contenido en la imagen debido a diversos factores.


2

Restauración. Su objetivo es mejorar una imagen, pero tratando de recuperar o

reconstruir ésta a partir del conocimiento previo de las causas que originaron la

degradación. A partir de la generación de modelos de degradación y de su aplicación

de manera inversa es que se consigue llevar a cabo esta tarea. Como ejemplos de ésta

aplicación se mencionan la eliminación del emborronado provocado por un

movimiento lineal uniforme y el filtrado de una imagen que contiene interferencias

periódicas.

Es importante mencionar que todas las aplicaciones mencionadas pueden utilizar

métodos en el dominio espacial, métodos en el dominio de la frecuencia o la

combinación de ambos [1,2]. Los primeros se basan en el manejo directo de los pixeles

de la imagen, en tanto que los segundos se basan en la modificación de la

transformada de Fourier de la imagen.

En este trabajo de tesis se utiliza una combinación de métodos en el dominio

espacial y en el dominio de la frecuencia para llevar a cabo el filtrado de imágenes

digitales a color corrompidas con ruido de diferente naturaleza [3,4].

1.2 Antecedentes.

El presente trabajo de tesis está basado en dos trabajos previamente

presentados en la Maestría en Ingeniería Electrónica:

a) Filtro L de Rango Tipo M aplicado en imágenes en niveles de gris [5,6].

b) Filtro Vectorial L de Rango Tipo M aplicado en imágenes a color [7,8].

En estos trabajos se utilizaron los filtros en el dominio espacial, esto es,

utilizando directamente los pixeles de las imágenes para desarrollar el filtrado. Nuestro

trabajo, en cambio, utiliza el Filtro Vectorial L de Rango Tipo M en el dominio Wavelet,

transformando los pixeles de las imágenes en el dominio de la frecuencia para

posteriormente ser filtrados.


3

1.3 Objetivo General.

El objetivo de esta tesis es la de obtener un filtro de orden estadístico en el

dominio wavelet para reducir los ruidos impulsivo, multiplicativo y Gaussiano que

estén presentes en imágenes digitales a color con una resolución de 24 bits por pixel,

preservando la máxima cantidad de detalles.

1.4 Justificación.

En la mayoría de las aplicaciones relacionadas con la ciencia, la industria, y las

comunicaciones, el uso de imágenes digitales a color resulta de gran importancia para

la obtención e interpretación de información. En los procesos de obtención,

almacenamiento, transmisión y recepción, las imágenes son degradadas con ruido de

diversa naturaleza, por lo que deben ser restauradas para su adecuada utilización. Es

por eso que se desarrollan diversas técnicas para suprimir el ruido que las afecta

haciendo uso del filtrado propuesto.

1.5 Alcance.

Una vez desarrolladas las técnicas que permitan suprimir el ruido que afecta a las

imágenes digitales a color, siendo relevante su implementación práctica con otro tipo

de herramientas de filtrado como las wavelets, se comparan los resultados con otros

tipos de filtrado como el lineal y no lineal para determinar si la técnica propuesta

mejora o empeora la calidad de la imagen. Esto se muestra a lo largo del trabajo

realizado.

1.6 Contenido de la tesis.

A continuación se describe el contenido de los capítulos que integran la presente

tesis.


4

Capítulo I. “Introducción”. Es una breve descripción del procesamiento de imágenes

digitales a color y sus principales aplicaciones. Ofrece un panorama general del

contenido de los capítulos de este trabajo de tesis mostrando la base teórica de la cual

partimos para realizar el procesamiento de imágenes a color y nuestro propósito final

con dicho trabajo a través de sus antecedentes, objetivos y justificación.

Capítulo II. “Procesamiento de Imágenes Digitales a Color”. Se define el término imagen

y los conceptos más importantes relacionados con los fundamentos del procesamiento

de imágenes digitales a color, como son los diversos pasos para la formación de la

imagen digital y sus elementos constitutivos. También se presenta los modelos de

ruido y el filtrado lineal de imágenes digitales a color.

Capítulo III. “Filtro de Orden Estadístico en el Dominio Wavelet”. Se describen los

aspectos relevantes del análisis wavelet, las diferentes familias de wavelets y algunas

de las aplicaciones más frecuentes que hacen uso de este tipo de análisis. Finalmente,

se muestra el filtro vectorial L de rango tipo M en el dominio wavelet para la supresión

de ruido en imágenes a color, la cual es la aportación de este trabajo de tesis.

Capítulo IV. “Resultados experimentales”. Se determinan y describen los criterios de

desempeño y preservación de detalles utilizados para evaluar y comparar al filtro

desarrollado. Se efectúan simulaciones de supresión de ruido impulsivo, multiplicativo

y Gaussiano en imágenes conocidas y utilizadas ampliamente en el campo del

procesamiento de imágenes así como en imágenes de uso general y se muestran los

resultados cuantitativos y cualitativos, así como los resultados visuales más relevantes.

Capítulo V. “Conclusiones”. Se presentan las conclusiones generales de este trabajo y se

dan algunas recomendaciones para obtener mejores resultados al momento de utilizar

el filtro propuesto.

Apéndice I. “Publicaciones”. Se exhiben las publicaciones que se realizaron en el

transcurso del presente trabajo.

Apéndice II. “Procesamiento de imágenes a color con filtro lineal, no lineal y wavelet”.

Se presentan las imágenes más significativas respecto a la restauración obtenida

(imágenes más deficientes y las menos deficientes de Lena.jpg y Po.bmp).


5

1.7 Bibliografía.

[1] Rafael C. González & Richard E. Woods, Tratamiento digital de imágenes, Addison-

Wesley/Díaz de Santos, 1996, pp. 175-236.

[2] A. Bovik, Handbook of Image and Video Processing, Acadamic Press, San Diego CA,

2000.

[3] I. Pitas, A. N. Venetsanopoulos, Nonlinear Digital Filters: Principles and

Applications, Kluwer Academic Publisher, 1990.

[4] J. Astola and P. Kuosmanen, Fundamentals of Nonlinear Digital Filtering, CRC

Press, Boca Raton-New York, 1997.

[5] F. Gallegos-Funes, Jose Varela-Benitez, V. Ponomaryov, “Rank M-Type L (RM L)-

Filter for Image Denoising,” IEICE Trans. Fundamentals of Electronics, Communications

and Computer Sciences, E91-A(12), pp. 3817-3819, 2008.

[6] José Luis Varela Benítez, Filtro de orden estadístico para supresión de ruido en

imágenes digitales, Tesis de Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica, IPN, ESIME

Zacatenco, 8 diciembre 2006.

[7] A. Toledo-Lopez, Francisco J. Gallegos-Funes, Volodymyr Ponomaryov, “Vector

Median M-Type L Filter to Process Multichannel Images” Lecture Notes in Computer

Science, Volume LNCS 5197/2008. pp. 54-61, 2008.

[8] Antonio Toledo Lopez, Supresión de ruido en imágenes a color usando técnicas

estadísticas, Tesis de Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica, IPN, ESIME

Zacatenco, 15 diciembre 2008.

CAPITULO II. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DIGITALES A COLOR.

6

CAPÍTULO II. Procesamiento de Imágenes Digitales a Color.

2.1 Introducción.

En este capítulo se da la definición de imagen y los conceptos más importantes

relacionados con los fundamentos del procesamiento de imágenes digitales a color,

como son formación y la forma en la que está constituida una imagen digital, aunado al

procesamiento del color. También se presentan los modelos de ruido y el filtrado lineal

de imágenes digitales a color.

2.2 Fundamentos.

El término procesamiento digital de imágenes versa sobre la manipulación y

análisis de imágenes por computadora [1-3]. El procesamiento de imagen es el conjunto

de técnicas que se aplican a las imágenes digitales con el objetivo de mejorar la calidad o

facilitar la búsqueda de información, puede considerarse como un tipo especial del

procesamiento digital en dos dimensiones, el cual se usa para revelar información sobre

imágenes y que involucra hardware, software y soporte teórico para el tratamiento de la

información con el propósito de tener una adecuada interpretación de las mismas por el

ser humano, con una mayor eficiencia de transmisión y almacenamiento. Las técnicas de

procesamiento digital de imágenes involucran diversos aspectos, el óptico, electrónico,

fotográfico, de computación y matemático.

2.2.1 Modelo general para el procesamiento de imágenes.

El procesamiento digital de imágenes consta de las siguientes etapas:

Adquisición de la imagen, Preprocesamiento, Segmentación, Representación,

Descripción, Reconocimiento e Interpretación. Estos se describen a continuación y se

ilustran en la Figura 2.1 [3].


7

La adquisición de la imagen: es la obtención de una imagen digital.

El procesamiento de la imagen: es el mejoramiento de la imagen en cuanto a

contraste y eliminación de ruido, de manera que se incremente la oportunidad de

éxito de los siguientes procesos.

La segmentación: es la separación de la imagen en sus partes constituyentes u

objetos para extraer las características u objetos de interés.

La representación y descripción: es la marcación de los contornos de los objetos

y la selección de rasgos o características que permitan diferenciar una clase de

objeto de otra.

El reconocimiento e interpretación: el reconocimiento es el proceso que

etiqueta, o asigna un nombre a un objeto basándose en la información que

proveen sus descriptores. La interpretación involucra la asignación de un

significado a un conjunto de objetos reconocido.

La base de conocimientos controla la interacción entre módulos, guía la

operación de cada módulo del proceso, y ayuda en las operaciones de

retroalimentación entre módulos a través de la base de conocimiento. Con esto

se indica que la comunicación entre módulos del proceso generalmente está

basada sobre conocimiento previo del resultado que se podría esperar.

Figura 2.1. Pasos fundamentales del Procesamiento de Imágenes.


8

2.3 Representación de imágenes digitales.

En la adquisición de imágenes deben existir dos elementos básicos [3-5]. El

primero es algún dispositivo básico para captar la imagen, que sea sensible a una

determinada banda del espectro de energía electromagnético como son las bandas de

rayos-x, ultravioleta, visible o el infrarrojo, y que producen una señal eléctrica

proporcional al nivel de energía sensado. El segundo es el digitalizador que convierte la

salida del dispositivo físico de sensado a forma digital. En esta categoría se agrupan las

cámaras CCDs (Charge-Coupled Devices) que tienen la ventaja de la velocidad de captura

de hasta 1/10,000 seg.

Las imágenes son representaciones de objetos, los cuales son sensados a través

de su energía radiante, por ejemplo, la luz. La formación de una imagen requiere de una

fuente de radiación, un objeto y un sistema de formación de imagen, como se muestra

en la Figura 2.2 [1,2].

Figura 2.2. Proceso de adquisición de la imagen.

Existen dos tipos de imágenes respecto a su procesamiento: Analógica y Digital.

a) Una imagen analógica es una representación o reproducción de un objeto, por

Imagen Digital

Señal

Eléctrica

Señal

Digital

Fuente de

Luz

Objeto

DIGITALIZADOR

R

CÁMARA

Luz Reflejada

por el Objeto


9

ejemplo un cuadro o lámina, un mapa, una fotografía, un grabado o dibujo, e inclusive

un texto [1].

b) Una imagen digital es una colección de puntos en un arreglo bidimensional de

intensidad de luz ( , )f m n , donde m y n denotan las coordenadas espaciales y el valor

de f en cualquier punto ( , )m n es proporcional al brillo (o nivel de gris) de la imagen en

ese punto [1, 2].

La Figura 2.3 muestra el sistema de coordenadas usado en imágenes digitales.

Figura 2.3 Representación del sistema de coordenadas para las imágenes digitales.

Los elementos del arreglo digital ( , )f m n son llamados elementos de imagen,

elementos de pintura, pixeles o pels (picture elements). Matemáticamente, el pixel

representa la intensidad o nivel de gris que se ha asociado a la imagen en la coordenada

( , )m n . Por lo tanto, una representación matricial bidimensional de la intensidad de una

imagen de m n elementos, donde m es el número de filas y n representa el número

de columnas en una imagen está dada por,

11 12 1

21 22 2

1 2

n

n

m m mn

x x x

x x xf

x x x

(2.1)


10

2.4 Importancia del color en el procesamiento de imágenes.

El uso del color en el procesamiento de imágenes está motivado por dos factores

principales. 1) El color es un arma muy potente para poder distinguir y describir objetos

en una escena, simplificando su identificación y extracción y 2) El ojo humano es capaz

de distinguir cientos de colores comparado con los niveles de gris [1,2].

El procesamiento de imágenes en color se divide en dos áreas fundamentales: a)

color verdadero, a través de éste se procesan las imágenes obtenidas con un sensor de

color o multiespectral y b) pseudocolor [2], en el cual las imágenes monocromáticas son

coloreadas por asignación de un color a un determinado nivel de intensidad.

El ojo humano detecta la energía luminosa. El ojo envía señales a nuestro cerebro y

este construye una escena con una amplia gama de colores y tonos de color que están

determinados por la naturaleza de la luz reflejada por el objeto. Los objetos al ser

iluminados absorben la luz de ciertas frecuencias y reflejan luz de otras frecuencias. Un

cuerpo que refleja la luz de todas las longitudes de ondas se muestra como blanco al

observador. Sin embargo, un cuerpo que favorece la reflectancia en un rango limitado

de longitudes de onda en el espectro visible exhibe un determinado color. Por ello, si un

objeto se ilumina con luz blanca pero se ve rojo es porque absorbe la mayoría de las

frecuencias visibles y refleja la roja. Los colores también se producen por transmisión. El

color de los objetos depende del color que se transmite a través de él.

El ojo es un sistema fotosensible, con un fotorreceptor: la retina. En ella hay dos

tipos de células, los conos y los bastones. Los conos son los responsables de la visión del

color. Hay tres tipos de conos, cada uno de ellos sensible a un tipo de luz distinta: luz

roja, verde y azul. No importa cuál sea la composición espectral de la radiación que llega

a la retina, su respuesta será evaluada por estos tres parámetros (división tricromática).

Las diferentes longitudes de onda del espectro visible, comprendidas aproximadamente

entre los 400 y 700 nm, son percibidas por el ojo humano como colores.

En la Tabla 2.1 se puede observar la relación entre las longitudes de onda de la luz y

los colores percibidos [1]. Las frecuencias más bajas que corresponden a la región del

rojo son menos intensas o menos brillantes que las de frecuencias medias del amarillo y

del verde. El rojo, verde y azul son los llamados colores primarios.


11

Todos los colores son vistos como combinaciones variables de los tres colores

primarios.

Color Longitud de onda Frecuencia

Rojo (R) 625-740 nm 405-480 THz

Naranja (O) 590-625 nm 480-510 THz

Amarillo (Y) 565-590 nm 510-530 THz

Verde (G) 520-565 nm 530-580 THz

Azul (B) 450-500 nm 600-670 THz

Violeta (M) 380-430 nm 700-790 THz

Tabla 2.1 Relación entre frecuencias y colores percibidos.

Con el fin de su estandarización, la CIE (Comisión Internacional de Iluminación)

asignó en 1931 los siguientes valores de longitudes de onda a los colores primarios:

azul 435.8 nm , verde 546.1 nm y rojo 700 nm . Los colores secundarios de la luz:

magenta (rojo y azul), cian (verde y azul) y amarillo (rojo y verde), se obtienen

mezclando los colores primarios. La mezcla de los tres colores primarios o secundarios

en proporciones iguales produce el color blanco, tal como se aprecia en la Figura 2.4 [6-

8].

Figura 2.4 Mezcla aditiva de colores primarios.


12

2.4.1. Características para definir un color.

Matíz o tono: Es un atributo asociado con la longitud de onda dominante en una

mezcla de ondas de luz, representa el color percibido por el observador; cuando

llamamos a un objeto rojo, naranja o amarillo estamos especificando el tono.

Saturación: Se refiere a la pureza relativa del color dominante, es decir, cuánto

blanco se mezcla con un matiz. Se parte del color blanco hasta llegar al color totalmente

saturado y aunque el tono es el mismo lo distinguimos como colores diferentes. El grado

de saturación es inversamente proporcional a la cantidad de luz blanca añadida.

Luminosidad o brillo: El brillo incorpora una noción cromática de intensidad. Es

una medida subjetiva y es un factor clave para describir la sensación de color. Se usa en

lugar de la claridad para referirse a la intensidad percibida por un objeto con luz propia

(emitida y no reflejada), tal como una bombilla, el Sol, etc.

La Crominancia engloba la información que aportan el tono y la saturación, por lo

que podemos considerar que un color puede ser caracterizado por su brillo y

crominancia.

Luminancia, medida en lúmenes (lm), da la medida de la cantidad de energía que

un observador percibe de la fuente de luz. Por ejemplo, una luz emitida de una fuente

que opere en la región infrarroja del espectro podría tener energía importante

(radiancia), pero un observador no podría casi percibirla; su luminancia sería casi cero.

Radiancia es la cantidad total de energía en watts (W) que sale de la fuente de

luz. Si la luz es acromática (sin color), su atributo único es su intensidad, o cantidad. (luz

acromática es lo que se ve en la televisión en blanco y negro). De forma que se define

una escala de grises que va desde el negro al blanco. La luz cromática se refiere a la

sensación visual del color, abarca el espectro de energía electromagnética desde

aproximadamente 400 a 700nm.

La Figura 2.5 muestra el espectro visible en términos de color y longitud de onda

[8].


13

Figura 2.5. Localización del espectro visible.

Generalmente se necesitan desde 64 a 256 niveles de color para dar la sensación

de imagen continua sin contornos. Las cantidades de rojo, verde y azul requeridas para

formar un color particular se denominan colores triestímulos, denominados X ,Y y Z

respectivamente. Un color se puede especificar por sus coeficientes tricromáticos,

definidos como [1,2]:

X Y Z

x y zX Y Z X Y Z X Y Z

(2.2)

donde 1 , , [0,1]x y z x y z .

Para cualquier longitud de onda de luz en el espectro visible, los valores

triestímulos necesarios para producir el color correspondiente a esa longitud de onda

puede obtenerse directamente a partir de las curvas o tablas obtenidas a partir de

resultados experimentales. Otro método para especificar los colores es a través del

diagrama de cromaticidad, que muestra la composición del color como una función de

x (rojo) e y (verde), ver Figura 2.6.

Para cualquier valor de x e y , el correspondiente valor de z se obtiene

teniendo en cuenta la ecuación (2.2).


14

2.5. Modelos de color.

Actualmente se emplean distintos sistemas de coordenadas para especificar el

color, dependiendo de la aplicación. Cada sistema de coordenadas permite representar

los colores en un diagrama de cromaticidad.

La CIE ha estandarizado los sistemas de coordenadas para representar la mayor

cantidad de colores posibles con coeficientes triestímulo positivos [8-13].

Figura 2.6 Diagrama de cromaticidad (x,y) según el estándar de la CIE-1931, en longitudes de onda.

La idea de la utilización de modelos del color surge para facilitar la especificación

de objetos en colores de una forma estándar. Buscamos un sistema de coordenadas

tridimensional (3D) en el cual se defina un subespacio dentro de dicho sistema donde

cada color quede definido por un punto único [3].


15

2.5.1 Modelo RGB.

Este modelo es el más utilizado para visualizar imágenes digitales. Es un modelo

aditivo, en el que sumando distintas cantidades de colores primarios se consiguen otros

colores. Contienen tres planos de imágenes independientes, uno por cada color

primario. En los archivos gráficos el sistema RGB se usa para representar cada pixel con

una tripleta de la forma (R, G, B), quedando representado en un sistema cartesiano,

como se muestra en la Figura 2.7 [8].

(a) (b)

Figura 2.7. (a) Tetraedro de color RGB (b) Tonalidades del Tetraedro de color RGB.

En este sistema, los colores vienen definidos por un punto del cubo, en el cual,

los valores RGB están en tres vértices; el cyan, magenta y amarillo se sitúan en otros tres

vértices, el negro corresponde al origen y el blanco en el vértice más alejado del origen.

En este modelo, la escala de grises se extiende desde el negro al blanco a lo largo de la

diagonal que une esos dos puntos, y los colores son puntos dentro del tetraedro,

definidos por vectores desde el origen. Se asume que todos los vectores han sido

normalizados para facilitar el estudio, de modo que el tetraedro de la Figura 2.7(a) es un

tetraedro unitario, es decir, todos los valores de R, G y B están en el intervalo [0,1].

En el procesamiento de imágenes, es frecuente que cada color primario se

codifique como un byte (8 bits) y la intensidad de cada una de las componentes se mide


16

en una escala del 0 al 255. El rojo se obtiene con (255, 0, 0), el verde con (0, 255, 0) y el

azul con (0, 0, 255). La ausencia de color (negro) se obtiene cuando las tres

componentes son cero (0, 0, 0). El color blanco se forma con los tres colores primarios a

su máximo nivel (255, 255, 255). La combinación de dos colores a nivel 255 con un

tercero en nivel 0 da lugar a tres colores intermedios. De esta forma el amarillo es (255,

255, 0), el cyan (0, 255, 255) y el magenta (255, 0, 255). Las imágenes que utilizan este

modelo, pueden reproducir hasta 16.7 millones de colores, ya que tendremos 3 canales

(que presentan a cada uno de los planos) y 8 bits para presentar 255 valores, es decir

tendremos 3x8 bits de información de color para cada pixel. En la Figura 2.7 (b) se

muestran las tonalidades de color del modelo RGB. Las imágenes en este modelo se

forman por la combinación en diferentes proporciones de cada uno de los colores

primarios RGB [1-3], siendo el principio de funcionamiento de los fotosensores de los

monitores o de las videocámaras.

Una imagen de color RGB viene definida por tres matrices de tamaño m×n,

donde m y n representan el largo y ancho de la imagen respectivamente, cada pixel

corresponde a una posición especifica y tiene asociado una tripleta de valores (R,G,B),

que indican la tonalidad correspondiente al rojo, verde y azul, respectivamente.

En la Figura 2.8 se presentan las tres componentes de una imagen en color RGB.

(a) (b) (c) (d)

(a) (b) (c) (d)

Figura 2.8 Componentes RGB de una imagen, (a) Imagen en color RGB (b) Componente roja (c)

Componente verde (d) Componente azul.


17

2.5.2 Otros modelos de color.

CMY. Está basado en los colores primarios

de pigmento (C, M, Y). La conversión de

RGB a CMY es sencilla: C= 1-R, M=1-G, Y= 1-B.

No puede representar todos los colores de

la naturaleza. No todos los colores en RGB

tienen un equivalente en CMY y viceversa.

Este es utilizado en muchos dispositivos

que depositan pigmentos coloreados,

como las impresoras y copiadoras, requieren una entrada CMY o realizan una conversión

de RGB a CMY [10].

YUV. Las coordenadas que transmite son la luminancia Y, y

dos coordenadas de crominancia denominadas U y V,

derivadas de las señales de diferencia de color R-Y y B-Y:

Y=0.30R+0.59G+0.11B, U=0.493(B-Y), V=0.877(R-Y). Este

modelo es utilizado en el sistema de televisión europeo PAL

(Phase Alternation Line). El sistema PAL fue desarrollado

por los Laboratorios Telefunken en Hannover (Alemania).

En el año 1967, la República Federal Alemana y Reino Unido

comenzaron a usarlo y posteriormente lo implantaron la mayoría de los países europeos

que comenzaron a transmitir televisión en color y algunos de Sudamérica. El modelo

YUV lo propuso inicialmente el sistema americano NTSC (National Television System

Committee), pero por motivos que veremos más adelante, lo cambió por el YIQ [10].

YIQ. Transmite la señal de luminancia Y, pero no usa las

señales de crominancia U y V directamente, sino que crea

dos señales nuevas (I y Q) derivadas de las anteriores. El

diseño de este modelo se ha hecho pensando en

aprovechar la sensibilidad del ojo humano a pequeños

detalles de brillo en una imagen y su poca sensibilidad para

apreciar la tonalidad cromática de zonas pequeñas.


18

Esto implica que el ancho de banda asignado a la señal Y (luminosidad) sea mayor

que el asignado a las señales de crominancia.

Este modelo se utiliza en la TV comercial y fué diseñado para obtener la ventaja

del sistema visual humano, que es más sensible a cambios en la reflectancia que a

cambios en el matíz o saturación. La principal ventaja del modelo YIQ en procesamiento

de imágenes es que la reflectancia Y y la información del color I y Q se pueden tratar por

separado, esto se debe a que la reflectancia es proporcional a la cantidad de luz

percibida por el ojo humano. Por tanto, la importancia de esta separación es que la

componente de reflectancia de una imagen puede ser procesada sin afectar a su

contenido de color. La conversión al modelo RGB esta dado por [10],

0.299 0.587 0.114

0.596 -0.275 -0.321

0.212 -0.523 0.311

Y R

I G

Q B

(2.3)

HSI. Las componentes de color del modelo HSI (matiz

y saturación) están definidas con respecto al triangulo

de color RGB. La mayoría de estos espacios son

transformaciones lineales de RGB, por lo que

dependen del dispositivo y los programas gráficos. En

este sistema se tendrán las características de tono (H),

saturación (S) e intensidad (I). La representación

gráfica de estas tres propiedades genera un espacio

en forma de doble cono invertido.

Esta figura es un triángulo en el plano, de forma que no existe perspectiva alguna y

todos los puntos en él son coplanares, el punto W es un punto de intersección de las

medianas del mismo. El matíz H es un atributo del color que describe su pureza (amarillo

puro, rojo, naranja), mientras la saturación S proporciona una medida del grado en el

que el color puro es diluido con luz blanca. Cuando el matíz, saturación e intensidad se

encuentran en un espacio de color 3D se obtiene una representación piramidal.


19

Cualquier punto en la superficie de la estructura piramidal representa un color

saturado puro, ya que son puntos de los lados de los triángulos. Este modelo debe su

utilidad a dos hechos fundamentales. Primero, la componente de intensidad I se puede

separar de la información del color en la imagen. Segundo, las componentes de matíz y

saturación están íntimamente relacionadas con el modo en que los humanos perciben el

color. Esto hace del modelo HSI una herramienta ideal para desarrollar algoritmos de

procesamiento de imágenes basados en alguna de las sensaciones de color del sistema

visual humano [3].

Se aplica en el diseño de sistemas para verificar el grado de madurez de las frutas o la

inspección del acabado de color de determinados productos, tal como lo haría un

agricultor. Su ventaja reside en la forma natural e intuitiva de especificar los colores. Es

muy fácil seleccionar el matíz deseado y ajustarlo ligeramente hasta obtener la

saturación e intensidad deseadas [11].

HSV. Este modelo es similar al HSI salvo que la

intensidad varía de negro a blanco en un único

prisma, a diferencia del doble prisma que se

tenía anteriormente.

CIELAB. Es un sistema coordenado cartesiano

definido por tres coordenadas colorimétricas

L*, a*, b*. La coordenada L* recibe el nombre

de Claridad y puede tomar valores entre 0 y

100, para estímulos independientes toma

siempre el valor 100 y no sirve para su

especificación. La Claridad implica la noción

que percibimos de la intensidad de luz en un

objeto reflectante, es decir, que refleja la luz

pero no tiene luz propia. El intervalo de claridades está comprendido entre el blanco y el

negro pasando por todos los grises. Las coordenadas colorimétricas a* y b* forman un


20

plano perpendicular a la Claridad. La coordenada a* define la desviación del punto

acromático correspondiente a la Claridad, hacia el rojo si a*>0, hacia el verde si a*<0.

Análogamente la coordenada b* define la desviación hacia el amarillo si b*>0, hacia el

azul si b*<0. El conjunto a*, b* recibe el nombre de Cromaticidad y junto con la Claridad

definen el color de un estímulo. Es correspondiente con el término cromaticidad (x, y) y

como él indica explícitamente el tono y la saturación.

Los diagramas de cromaticidad en el espacio CIELAB no son diagramas de

cromaticidad propiamente dichos ya que las coordenadas a* y b* no son proporcionales

a los valores triestímulo, es decir, no se relacionan a través de funciones lineales y por

ello reciben el nombre de diagramas de croma métrico CIE 1976 [12].

2.6 Representación en bits de imágenes en color real.

En una imagen de color real, el número de bits utilizados en la representación del

color varía considerablemente. Una imagen de color de 24 bits indica que se utilizan 8

bits para cada componente (rojo, verde, azul), es decir, se requieren 24 bits para

codificar un pixel con valores en el intervalo [0,255] para cada componente. El número

de colores y de bits comúnmente utilizados son los siguientes [1-3]:

16 colores – 4 bits/pixel




16777216 colores – 24 bits/pixel (color verdadero)

2.7 Restauración de imágenes.

El objetivo de las técnicas de restauración consiste en mejorar y realzar una

imagen. La restauración es un proceso que intenta recuperar o reconstruir una imagen

que ha sido degradada utilizando algún conocimiento a priori del fenómeno de

degradación.


21

Por tanto, las técnicas de restauración están orientadas hacia el modelado de la

degradación y en la aplicación del proceso inverso con el fin de recuperar la imagen

original mediante la formulación de un criterio para obtener una estimación del

resultado deseado. Un ejemplo de restauración es la supresión de ruido. En tanto que

las técnicas de realzado; como la técnica de igualación de histograma [2, 3, 8], son

procedimientos heurísticos diseñados para manipular una imagen con el fin de que el

sistema visual humano mejore la calidad de su percepción.

El ruido es una información no deseada que contamina la imagen [2, 3, 8], y

proviene de una gran variedad de fuentes. Desde el proceso de adquisición de la imagen

digital, que convierte una imagen óptica en una señal eléctrica continua que luego es

muestreada, es el primer proceso por el cual el ruido aparece en imágenes digitales. En

cada paso del proceso hay fluctuaciones originadas por fenómenos naturales que

añaden un valor aleatorio al valor exacto de la intensidad para un determinado pixel.

2.7.1 Modelo de degradación.

Existen diferentes modelos matemáticos para los tipos de ruido que comúnmente

afectan a las imágenes digitales [1-3, 11, 12]. A continuación se describen los más

comunes, en el caso de un solo canal de imágenes a color RGB :

a) Modelo de ruido Gaussiano aditivo, por ejemplo el ruido térmico [2,3,8]:

( , ) ( , ) ( , )Gx i j e i j n i j (2.4)

donde ( , )Gn i j es el ruido Gaussiano aditivo, usualmente denotado por

2 2( ) /2

2

1

2

g m

Gh e , ( , )e i j es la imagen original, ( , )x i j es la imagen degradada, g

es el nivel de gris del ruido, m es el valor medio y es la desviación estándar ( 2 es

varianza). En ausencia de información se supone que el ruido Gaussiano es blanco con

media cero.


22

b) Modelo de ruido impulsivo, también conocido como “sal y pimienta”, puede ser

causado por errores en la transmisión, elementos defectuosos en el dispositivo de

carga acoplada (CCD) o ruido externo contaminando la conversión analógica a digital.

[2,3,8]:

( , ) ( ( , ))imx i j n e i j (2.5)

donde ( , )e i j es la imagen original, ( , )x i j es la imagen degradada y ( ( , ))imn e i j es la

función

( ( , ))

( , ) im

valores aleatorios con probabilidad Pn e i j

e i j cualquier otro caso

c) Modelo de ruido multiplicativo. El ruido multiplicativo es un ruido dependiente de la

intensidad de la imagen [2,3,8]:

( , ) ( , ). ( , )m

x i j e i j n i j (2.6)

donde ( , )mn i j denota el ruido multiplicativo usualmente definido por la distribución de

Rayleigh 2 /2 g

R

gh e , la media es / 4 y la varianza 0.25 (4 ) . El valor del pico

para la distribución de Rayleigh ocurre en / 2 .

La Figura 2.9 presenta la imagen Lena libre de ruido y sus correspondientes

imágenes degradadas por ruido Gaussiano con varianza de 0.1, ruido impulsivo con un

porcentaje de 10, y ruido multiplicativo con varianza de 0.1. De esta Figura puede

observarse el comportamiento de los diferentes tipos de ruido analizados en este

apartado.


23

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2.9 Ruido en Imágenes, (a) Imagen original (b) Imagen corrompida con ruido Gaussiano (c) Imagen

corrompida con ruido impulsivo (d) Imagen corrompida con ruido multiplicativo.

2.8. Filtrado de ruido.

Las imágenes pueden contener ruido provocado por diferentes fuentes

generadoras, como son sensores ópticos, eléctricos, mecanismos de apertura en

cámaras fotográficas, y también debido a la transmisión de dichas imágenes a través de

un canal físico. En cualquier caso se pueden usar técnicas de reducción de ruido, tanto

lineales como no lineales [3,8].


24

En este apartado, nos centraremos en técnicas lineales. El ruido suele apreciarse

en aquellos pixeles que no están lo suficientemente correlacionados con los pixeles de

su alrededor. La inmersión de ruido en una imagen suele dotarla, pues, de componentes

de media-alta frecuencia, y por lo tanto las técnicas de reducción de ruido persiguen

hacer de alguna manera un filtrado paso bajo. Para ello se suele hacer un promedio de

pixeles, a través de una convolución entre dichos pixeles y una máscara de pesos a

diseñar. Esta operación se realiza para cada pixel de la imagen. Se habla de una

operación "núcleo", en el que se multiplica el valor de los pixeles de una zona de una

imagen por los correspondientes pixeles de la máscara [8]:

, ,

,*

,

,

,

m

i j x i y j

i j m

x y m

i j

i j m

W P

P

W (2.7)

donde W es la máscara, P es el conjunto de pixeles de la imagen y Wi,j es el valor del

elemento (peso) de la máscara situado en i,j. El resultado de la operación será un

conjunto de nuevos pixeles o pixeles actualizados P*. Con esta operación se calcula el

nuevo valor del pixel del conjunto P situado en x,y. Con el fin de mantener intacta la

energía de la señal de la imagen original, se debe normalizar dividiendo por la suma de

los elementos de la máscara.

La máscara es una matríz de orden nxn donde n es un número impar. El elemento

central se corresponde con el pixel sobre el que se calculará el nuevo valor, y los

restantes se asocian con los pixeles de alrededor. Se hace recorrer dicha máscara a lo

largo de toda la imagen, pixel a pixel, actualizando el valor de estos después de cada

operación.

Por ejemplo, para n=3, se podría tener la siguiente máscara:

1/ 9 1/ 9 1/ 9

1/ 9 1/ 9 1/ 9

1/ 9 1/ 9 1/ 9

(2.8)


25

La Figura 2.10 muestra la supresión de ruido multiplicativo con varianza de 0.05

en la imagen Peppers mediante el uso del filtro lineal de promedio usando la máscara

descrita por la ecuación (2.8). La imagen restaurada se encuentra fuera de foco porque

el filtro lineal tiende a emborronorar y distorsionar la imagen saturada con ruido

impulsivo.

(a) (b)

(c)

Figura 2.10. Filtrado de ruido multiplicativo, (a) Imagen original, (b) Imagen degradada por ruido

multiplicativo con varianza de 0.05, (c) Imagen restaurada con el filtro lineal 3x3.


26

2.8.1. Características del filtrado lineal: Ventajas e inconvenientes.

No obstante que las técnicas de reducción de ruido presentan varios

inconvenientes, ya que se puede observar una especie de pérdida de resolución de la

imagen y/o reducción del contraste, al hacer pasar una máscara a la imagen se aprecia

como se suavizan las transiciones más bruscas como pueden ser los bordes de los

objetos. Este efecto es lógico, ya que esta parte de la imagen se caracteriza por tener

componentes en alta frecuencia que de alguna forma son eliminados tras hacer la

operación tipo núcleo paso bajo. Existe por lo tanto un compromiso de reducción de

ruido-resolución esperada. La reducción de ruido es tanto mayor cuanto más grande sea

el orden de la ventana (máscara). Por el contrario, la resolución de la imagen (calidad)

disminuye con dicho orden. Además existe otro efecto nocivo conocido como "pseudo-

resolución", que no es más que una especie de aliasing producido cuando dos objetos o

estructuras cercanas son promediadas juntas, de forma que se crea una especie de

correlación entre ellos. La Figura 2.11 presenta el efecto resultante de procesar una

imagen mediante una máscara o núcleo de tamaño 3x3 y 5x5 en la imagen Lena

degradada con ruido Gaussiano de varianza o.1.

(a) (b)

Figura 2.11. Supresión de ruido en Imágenes, (a) Imagen restaurada con núcleo 3x3 (b) Imagen restaurada

con núcleo 5x5.

Imagen restaurada Imagen restaurada


27

2.9 Conclusiones.

En este capítulo se presentaron los fundamentos de las imágenes digitales, como

su formación y la forma en la que está constituida una imagen digital. Se describen los

fundamentos del color para una imagen digital. Dicha información es valiosa en el

presente trabajo, en donde se utilizan imágenes a color, para obtener resultados

objetivos. Concluimos con el ruido y sus modelos que son de vital importancia para el

desarrollo de la tesis, específicamente en el filtrado de imágenes digitales a color.

2.10 Referencias.

[1] A. Rosenfeld, A. C. KaK, Digital Picture Processing, Academic Press, 1982.

[2] W. K. Pratt, Digital Image Processing, John Wiley & Sons, 1991.

[3] R.C. Gonzalez, R.E Woods, Digital Image Processing, Adisson-Wesley, 1993.

[4]http://www.ieev.uma.es/tdi/www_netscape/TEMAS/Tdi_02/index4.php#6.4%20Model

o%20CMY

[5]http://www.ieev.uma.es/tdi/www_netscape/TEMAS/Tdi_02/index.php#1.%20Introducció

n

[6] A. M. Marcos, Sistemas de Televisión, Ciencia 3, D.L., 1996.

[7] T. Bethencourt Machado, Sistemas de Televisión clásicos y avanzados, Departamento

Publicaciones, Centro de formación de RTVE, 1991.

[8] A. Jain, Fundamentals of Digital Image Processing, Prentice Hall, 1989.

[9] A. M. Marcos, Colorimetría aplicada a la TV, Ed. Dpto de publicaciones de la E.U.I.T de

Telecomunicación, Madrid, 1997.

[10] H. E. Villaverde, El mundo del color, Ed. Universidad de Granada, 2001

[11] A. Van Dam, Introduction to computer graphics, Octubre, Editorial Wiley, 2002

[12]Colorimetry Measuring Color, http://www.phys.ufl.edu/~avery/course/3400/s2000/

[13] Educational Color Applets, http://www.cs.rit.edu/~ncs/color/

http://www.ieev.uma.es/tdi/www_netscape/TEMAS/Tdi_02/index.php#1.%20Introducción

http://www.ieev.uma.es/tdi/www_netscape/TEMAS/Tdi_02/index.php#1.%20Introducción

http://www.phys.ufl.edu/~avery/course/3400/s2000/

http://www.cs.rit.edu/~ncs/color/

CAPITULO III. FILTRO DE ORDEN ESTADISTICO EN EL DOMINIO WAVELET

28

CAPÍTULO III. Filtro de Orden Estadístico en el Dominio Wavelet.

3.1 Introducción.

En este capitulo se presentan algunos aspectos relevantes del análisis Wavelet.

También se presentan las diferentes familias de wavelets y algunas de las aplicaciones

más frecuentes que hacen uso de este tipo de análisis. Finalmente, se presenta el filtro

vectorial L de rango tipo M en el dominio Wavelet para la supresión de ruido en

imágenes a color.

3.2 Dominio Wavelet.

La palabra Wavelet puede traducirse al español como ondita u ondeleta, es decir,

una onda de duración limitada, la cual tiene la característica de tener un valor promedio

igual a cero [1,2]. La Figura 3.1 muestra la Wavelet Daubechie ampliamente utilizada en el

procesamiento de imágenes.

Figura 3.1. Wavelet Daubechie.

-1 0 1 2 3 4

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

DAUBECHIE n=4 WAVELET MADRE

(t)

-1 0 1 2 3 4

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

DAUBECHIE n=4 WAVELET MADRE

(t)

t


29

Análisis Wavelet. A diferencia del análisis de Fourier que consiste en la descomposición

de una señal en componentes sinusoidales de frecuencias múltiplos de una frecuencia

fundamental, el análisis Wavelet consiste en la descomposición de una señal en

versiones desplazadas y escaladas de una Wavelet original o madre [3,4]. La Figura 3.2

presenta la descomposición Wavelet en la escala del tiempo.

Figura 3.2. Transformada Wavelet de una señal definida en el dominio del tiempo.

Transformada Wavelet. La transformada Wavelet consiste en la representación de

cualquier señal como una superposición de un conjunto de wavelets o funciones base.

De tal forma, la transformada Wavelet de una señal, es la familia de coeficientes C(a,b),

que dependen de los índices a,b. Estos índices se asocian con la escala y posición de la

señal. La transformada Wavelet está dada por la siguiente expresión [2-4]:

RbRadxa

bx

axfbaC y0,1)(),( (3.1)

donde ),( baC son los coeficientes Wavelet, )(xf es la señal, es la Wavelet utilizada,

a y b son los factores de escala y desplazamiento, respectivamente y R es el conjunto

de los números reales.

Realizar los cálculos de los coeficientes para todas las escalas y posiciones resulta

imposible, por lo que se recurre a la versión discreta denominada Transformada Discreta

Wavelet (TDW) donde se elige un subconjunto de escalas y posiciones [2-4]. Este análisis

resulta más eficiente y preciso cuando el subconjunto de escalas y posiciones son


30

potencias de 2. La transformada wavelet discreta está dada por [2-4]:

,( , ) ( , ) ( ) ( ), con 2 , 2 , ,j j

j kx Z

C a b C j k f x g x a b k j N k Z

(3.2)

Donde , ( )j kg x son los coeficientes wavelet, los cuales son calculados de la

siguiente manera:

Las aproximaciones son calculadas como:

Los detalles como:

La información es recuperada como:

Donde x es la señal original y m es el tamaño de la muestra.

Este esquema se implementa por medio de filtros. En el caso de las imágenes, el

filtrado de baja frecuencia suaviza la imagen y el de alta frecuencia extrae los bordes y

detalles. En el primer caso, la imagen sigue siendo visible, mientras que en el segundo

caso ya no lo es. Por esto, en la teoría general se habla de descomposición de la señal de

entrada en dos componentes: a) aproximación de baja resolución y b) detalles de la

señal.

El resultado de descomponer la señal de entrada en versiones paso bajo y paso

alto, se conoce generalmente como sub-bandas, en el caso de imágenes, sub-imágenes.

Cada una de las sub-imágenes obtenidas se puede seguir descomponiendo a través del

mismo procedimiento. De esta manera se dice que la TDW descompone una señal de

entrada en un cierto número de bandas de frecuencia. La Figura 3.3 muestra el esquema

2 1 2/ 2

2

m mm

x xa

2 1 2/ 2

2

m mm

x xd

/ 2 / 2 / 2 / 21 1 1 1, , ,2 2 2 2

n n n na d a da d a df n


31

de la TDW para una imagen que se descompone en un nivel, dando como resultado

cuatro sub-imágenes.

Figura 3.3. Transformada Wavelet Discreta de una Imagen.

En la Figura 3.4 , FPB define el filtro Pasa Bajas, FPA define el filtro Pasa Altas, ↓2

es el diezmado por 2 con el cual se toman sólo los pixeles pares, I es la imagen de

entrada a la TDW, I1 es la sub-imagen pasa bajo/pasa bajo o de aproximaciones, I2 es la

sub-imagen pasa bajo/pasa alto o de detalles horizontales, I3 es la sub-imagen pasa

altos/pasa bajos o de detalles verticales y finalmente I4 es la sub-imagen pasa altos/pasa

altos o de detalles diagonales.

La convención utilizada para mostrar los resultados de la TDW de una imagen

como una imagen, se muestra en la Figura 3.4 [1].

Pasa Bajo/Pasa Bajo

Imagen de Aproximaciones

Pasa Bajo/Pasa Alto

Imagen de Detalles

Horizontales

Pasa Alto/Pasa Bajo

Imagen de Detalles Verticales

Pasa Alto/Pasa Alto

Imagen de Detalles Diagonales


32

Figura 3.4. Formato de sub-imágenes obtenidas por la Transformada Wavelet Discreta.

La imagen original se puede reconstruir sin pérdidas por medio de la

Transformada Wavelet Discreta Inversa (TDWI), la cual está dada por [2-4],

Zj Zk

kj xkjCxf )(),()( , (3.3)

donde )(, xkj son los coeficientes de la wavelet discreta inversa.

La Figura 3.5 muestra el esquema de la TDWI para una imagen que se descompuso en un

nivel (cuatro sub-imágenes), dando como resultado la imagen original. En el proceso de

la TDWI, FPBI es el filtro Pasa Bajas Inverso, FPAI es el filtro Pasa Altas Inverso, ↑2 es el

interpolado por 2 con el cual se insertan ceros entre los pixeles de las columnas de las

sub-imágenes, I1 es la sub-imagen de aproximaciones, I2 es la sub-imagen de detalles

horizontales, I3 es la sub-imagen de detalles verticales, I4 es la sub-imagen de detalles

FPA

FPB

2

FPA

2

2

Filas

Columnas

I3

I4

Columnas I

FPB

FPB

2

FPA

2

2

Filas

Columnas

I1

I2

Columnas


33

diagonales, I es la imagen de salida de la TDWI y (+) es un sumador [1].

Figura 3.5. Transformada Wavelet Discreta Inversa de una imagen.

3.3 Teorema de Multiresolución o Teorema de Mallat.

Una característica importante del desarrollo de las series wavelet es que debido a

su estructura de multiresolución conduce a un algoritmo eficiente en tiempos discretos

basado en la implementación de un banco de filtrado (ver Figura 3.4). Esta relación fue

propuesta por Mallat [5] y el procedimiento computacional es entonces referido como

el Teorema de Mallat. La Figura 3.6 presenta el análisis wavelet en la imagen “Barbara”

en el nivel de descomposición de la Figura 3.4.

Columnas

2

2

FPBI

FPAI

Columnas

I1

I2

2 FPBI

Filas

2

2

I3

I4

FPBI

FPAI

Columnas

Columnas

2 FPAI

Filas

I +


34

Figura 3.6 Imagen Barbara. En la parte izquierda, se muestra la imagen original. Sus componentes se

encuentran en la parte derecha (aproximación y detalles horizontal, vertical y diagonal respectivamente)

obtenidos mediante la aplicación de la DWT.

3.4 Familias y Aplicaciones de las Wavelets.

Existen familias llamadas wavelets base o madres [1], dentro del análisis wavelet

que constituyen una serie de herramientas muy útiles, las cuales al ser bien aplicadas

proveerán información valiosa acerca de una señal y/o evento en particular. Las familias

wavelets están basadas en una construcción ortonormal, semiortogonal y biortogonal.

El uso de cualquiera de las wavelet antes mencionada depende del tipo de imagen a

descomponer en el análisis wavelet, como se verá en el Capítulo siguiente. Dentro de las

familias wavelets más conocidas se encuentran: Haar, Daubechies (db2, db3,

db4,…,db10), Symlets (sym2, sym3,…,sym8), Coiflets (coif1, coif2,…,coif5),

Biorthogonal (bior1.3, bior1.5, bior2.2, bior2.4, etc.), Reverse Biorthogonal, Meyer,

Gaussiano, Mexican Hat, Morlet, Complex Gaussiano, Shanon, Frequency B-Spline y

Complex Morlet [1-5].

Entre las aplicaciones más importantes del análisis wavelet se encuentran [1-5]:

Filtrado de señales de audio de un solo canal y sonido estéreo e imágenes b/n y a


35

color corrompidas con ruido de diferente naturaleza: aditivo, multiplicativo,

impulsivo, etc.

Compresión de imágenes, en la cuál es tomada la información más relevante de

la señal en cuestión y descarta la que no es significativa, además de reducir la

información almacenada.

Compresión y codificación de audio, con lo que se consiguen métodos de

encriptación y aseguramiento de información que evitan el uso inapropiado de la

misma.

Reconocimiento de patrones, detección de contornos en imágenes y aislamiento

de objetos.

Aplicaciones de comunicación en la transmisión de datos sobre canales para

construir funciones con bases ortogonales y de esta manera modular la

información sobre una forma de onda para llevar a cabo tal transmisión.

3.5 Filtro vectorial L de rango tipo M en el dominio Wavelet.

El filtro L puede escribirse como [6-8],

N

k

kk Xaθ1

)(L (3.4)

donde kX son muestras (pixeles) ordenadas por valor en forma ascendente obtenidas

de la ventana de filtrado, N es el número de pixeles en la ventana de filtrado y

( 1)

1

0

( )

( )

k N

K N

k

h da

h d es un conjunto de pesos calculados para una función de distribución

de ruido específica [8]. En nuestro caso, utilizamos la distribución uniforme dada por,


36

0 ,

1( ) ,

0 ,

y a

h a y bb a

y b

(3.41)

La Tabla 3.1 presenta los coeficientes calculados para una ventana de 3×3 para la

distribución uniforme [8].

Pixeles

seleccionados

Coeficientes

1a 2a

3a 4a

5a 6a

7a 8a

9a

1 1.0000

2 0.5000 0.5000

3 0.3333 0.3333 0.3333

4 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500

5 0.2000 0.200 0.200 0.200 0.2000

6 0.1666 0.1666 0.1666 0.1666 0.1666 0.1666

7 0.1428 0.1428 0.1428 0.1428 0.1428 0.1428 0.1428

8 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250 0.1250

9 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111

Tabla 3.1 Conjunto de Coeficientes para la Distribución Uniforme

Por conveniencia, el filtro vectorial L es escrito como [9,10],

m

N

m

mm yyaθ1

L (3.5)


37

donde my son los pixeles o vectores ruidosos de la imagen en la ventana de filtrado, los

cuales incluyen Nm ,,1 vectores Nyyy ,,, 21 localizados en coordenadas espaciales

en la ventana de filtrado y caso otro,0

12,1)(

2Lm

ym es la función de influencia.

Donde 2

12L es el tamaño de la ventana y determina el número de pixeles totales.

L = 1 es el factor utilizado para determinar el tamaño de la ventana del filtrado igual a 9.

Para mejorar el desempeño del filtro vectorial L, proponemos el uso del estimador

mediano tipo M [11],

NkYYY Nkk ,,1= ,MED~MEDM M (3.6)

donde kY es una muestra de datos, ~ es una función de influencia normalizada

: YYY ~ , y NY es la muestra inicial.

De tal forma, el filtro vectorial L con estimador Mediano tipo M es escrito como [10],

VMML

MED

MED MEDm m m Na Y Y Yθ

a (3.7)

donde Nmm YYY MED es un conjunto de vectores

my los cuales son ponderados de

acuerdo a la función de influencia )(~my dentro de la ventana de filtrado,

my son los

vectores ruidosos en la ventana de filtrado, los cuales incluyen vectores Nyyy ,,, 21

localizados en coordenadas espaciales ji, en la ventana de filtrado, ma son los

coeficientes ponderados usados en este filtro, y MEDa es la mediana de los coeficientes

ma usada como una constante de escala. La función de corte simple es usada en el filtro

propuesto [10,11],

caso otro,0

,)(1)( ],[)(cut

ryyyyy mm

mrrmmr (3.8)

donde el parámetro r = 200 y es conectado con las restricciones del rango de my .


38

Figura 3.7. Diagrama de bloques del filtro vectorial L de rango tipo M en el Dominio Wavelet.

Finalmente, en la Figura 3.7 se presenta la descomposición de las imágenes por la

aplicación de la TDW, a las sub imágenes obtenidas se les aplica el filtro vectorial L con

estimador Mediano tipo M, posteriormente es aplicada la TDWI para obtener la imagen

filtrada.

3.6 Conclusiones.

En este capítulo se describieron las wavelets desde sus conceptos básicos hasta

sus aplicaciones. Se mostraron las Transformaciones Wavelet Directa e Inversa para una

imagen. Finalmente, se presenta la aportación de este trabajo, la cual esta basada en el

filtro vectorial L de rango tipo M en el dominio Wavelet.

Filtro L de rango tipo M

TDWI

1 Nivel

Imágenes Filtradas en el dominio Wavelet

Imagen Filtrada Final

TDW

1 Nivel

Ruido

Imagen Original

Imagen con ruido Descomposición Wavelet


39

3.7 Bibliografía.

[1] M. Misiti, Y. Misiti, G. Oppenheim, J.M. Poggi, Wavelet Toolbox For Use with Matlab

(User’s guide), March 1996.

[2] C.K. Chui, Wavelet Analysis and its applications, Volume I, An introduction to Wavelets,

Academic Press, Texas A&M University College Station, 1993, pp. 1-74.

[3] R.M. Rao, A.S. Bopardikar, Wavelet Transforms, Introduction to Theory and

Applications, Addison Wesley Longman, 1998, Massachusetts, United States of

America, pp.1-50.

[4] Ten Lectures on Wavelets. Ingrid Daubichies. Rutgers University and AT&T Bell

Laboratories. Society for Industrial and applied mathematics Philadelphia,

Pennsylvania, 1992.

[5] S.G. Mallat, A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet

Representation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,

11(7), pp. 674-693, July 1989.

[6] K.N. Plataniotis, A.N. Venetsanopoulos, Color Image Processing and Applications.

Springer Verlag, Berlin, 2000.

[7] K.N. Plataniotis, D. Androutsos, S. Vinayagamoorthy, A.N. Venetsanopoulos, Color

image processing using adaptive multichannel filters. IEEE Trans. Image Process. 6-7,

pp. 933-949, 1997.

[8] I. Pitas, A.N. Venetsanopoulos, Nonlinear Digital Filters. Kluwer Academic Publishers,

Boston, 1990.

[9] F. Gallegos-Funes, J. Varela-Benitez, V. Ponomaryov, Rank M-Type L (RM L)-Filter for

Image Denoising, IEICE Trans. Fundamentals of Electronics, Communications and

Computer Sciences, E91-A(12), pp. 3817-3819, 2008.

[10] A. Toledo-Lopez, F.J. Gallegos-Funes, V. Ponomaryov, Vector Median M-Type L

Filter to Process Multichannel Images, Lecture Notes in Computer Science, Volume

LNCS 5197, pp. 54-61, 2008.

[11] F.J. Gallegos-Funes, V.I. Ponomaryov, Real-time image filtering scheme based on

robust estimators in presence of impulsive noise. Real Time Imaging. 10, 2, pp. 69-80,

2004.

CAPITULO IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL.

40

CAPÍTULO IV. Desarrollo Experimental.

4.1 Introducción.

A lo largo de este capítulo se muestran en forma experimental, los resultados del

procesamiento digital de imágenes a color. Las imágenes fueron corrompidas Por

diferentes tipos de ruido, Gaussiano, impulsivo y multiplicativo a diversos niveles. Estas

imágenes fueron restauradas a través del filtro lineal, filtro no lineal y filtro wavelet para

determinar en base a los resultados obtenidos los principios de funcionamiento y

características del filtro propuesto en este trabajo de tesis.

4.2. Procedimiento para la obtención del filtro propuesto para imágenes a color.

La Metodología empleada para el desarrollo experimental parte de lo general a lo

particular (Método Deductivo).

Los resultados experimentales de los filtros lineal, no lineal y wavelet nos permite,

en base a su análisis, realizar la propuesta de un filtro, que hipotéticamente mejorará el

nivel de restauración de la imagen, con respecto a la preservación de detalles y bordes. La

calidad de las imágenes filtradas, tendrá un mayor grado de supresión de ruido que la

obtenida Por cada uno de los filtros mencionados (ver Figura 4.1).

Figura 4.1. Análisis de los resultados experimentales de los filtros lineal, no lineal y filtro wavelet para la

obtención del filtro propuesto.


41

El procedimiento empleado para la obtención de los resultados experimentales

que nos permitirá determinar la propuesta de nuestro filtro es el siguiente:

1. Características de las Imágenes a Color. Se emplean imágenes propuestas en la

bibliografía con el fin de tener la Posibilidad de realizar un estudio comparativo

de los resultados obtenidos con el filtro propuesto con respeto al lineal, no

lineal y familias wavelet utilizados en otros trabajos de tesis [1-5]. Las imágenes

a utilizar son, Lena.jpg y Po.bmp.

Para propósitos de comprobación de los resultados obtenidos en la

restauración de cada uno de los filtros utilizamos 3 imágenes aleatorias,

algunas tomadas Por cámaras comunes y otras son imágenes predeterminadas

en formato jpg o bmp, a las que denominaremos Mujer.jpg, Perro.jpg, y

Diurga.jpg.

2. Tipos de Ruido Aplicados a la Imagen. Se tomaron de forma aleatoria los

diferentes tipos de ruido utilizados para degradar las imágenes, sin perder de

vista que éstos son los más comunes ya que abarcan la gama total de

frecuencias, independientemente que el ruido no utilice frecuencias como

unidad de medición. Los tipos de ruido aplicados son: Gaussiano, impulsivo y

multiplicativo [1-5].

3. Niveles de Ruido. Los niveles de ruido van del orden de 0.05 a 1, análogamente

del 0.5 al 100%, para el filtro wavelet y en el intervalo de 0.05 a 0.3 para los

filtros lineal y no lineal, siendo suficiente de acuerdo a la bibliografía [6,7]. Así,

los niveles de ruido utilizados son 0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8,

0.9, 1.0. y en el filtro lineal y no lineal, solo se realizó el filtrado hasta el nivel 0.3.

A pesar de que el intervalo adecuado de nivel de ruido para degradar una

imagen y Poder obtener la información adecuada para su restauración se

encuentra entre 0 y 0.35 [1-5], se realizó la degradación hasta el nivel máximo

en la familia wavelet para determinar en cuál nivel ya no contamos con la

información mínima necesaria para la restauración de la imagen.


42

Una vez obtenidos los resultados de los niveles mínimos de información

requerida para la restauración usando las familias wavelets, se aplicó los filtros

lineales y no lineales con la finalidad de comparar si con estos últimos se

obtiene dicha información en el mismo nivel de ruido.

4. Ventanas de Filtrado. Para los filtros lineales y no lineales variamos el número de

ventanas empleado, 3x3, 5x5 y 7x7. Para los filtros wavelet se aplica una

ventana variable de 3x3, 5x5 y 7x7, en escala de descomPosición 1, 3, 5.

5. Escalas de Descomposición. En el filtro wavelet se aplicó una escala de 1,3 y 5

niveles o escalas de descomposición.

6. Filtros Aplicados. El filtro lineal se utiliza principalmente para la eliminación del

ruido Gaussiano y multiplicativo, en tanto que los no lineales para ruido del tipo

impulsivo, como se menciona en el Capítulo II. Las familias wavelets eliminan

principalmente el ruido impulsivo, como se mostrará en los resultados

experimentales.

La familia wavelet Haar db1, Daubechie db3, db5, db9; Biorthogonal bior1.5,

bior2.6, bior3.7, bior5.5 y Coiflets coif3, Symlets sym7 se propusieron de forma

aleatoria, barriendo 5 de las 8 familias wavelet, obteniendo una muestra

aproximada de 5,000 imágenes para este estudio.

Se decidió utilizar filtros en el dominio wavelet en este estudio, Porque se ha

demostrado su alta eficiencia en supresión de ruido impulsivo, en comparación

con los filtros lineales [8,9], ya que el ruido que se presenta en las imágenes

tiende a degradar de manera significativa las mismas, dando pie al diseño de

filtros de procesamiento para suprimir el ruido generado Por diversos medios.

4.3. Proceso experimental para la obtención del filtro propuesto y criterios de

rendimiento para las imágenes a color.

El procesamiento experimental se realizó a partir de los resultados experimentales del

procesamiento de imágenes a color utilizando filtros lineal, no lineal y wavelets, como se

muestra en la figura 4.2.


43

Figura 4.2. Diagrama a bloques del procedimiento realizado para la obtención del filtro propuesto, a partir

de los resultados experimentales de los filtros lineal, no lineal y wavelet.

Las imágenes resultantes de estos filtros deben cumplir con ciertas características

para que sean aceptables, Por lo que es necesario utilizar indicadores numéricos para

evaluar características objetivas como, el pico de la relación señal a ruido, el error

cuadrático medio, el error de cromaticidad y el error de percepción visual de las imágenes.

Los criterios utilizados en este trabajo de tesis son el PSNR, MAE (definidos para un solo

canal), MCRE y el NCD que se describen a continuación.

Imagen

(Formato jpg, bmp)

Tipo y Nivel de

Ruido

Ventana = 3, 5, 7 Ventana = 3, 5, 7

Escala = 1, 3, 5

Filtro No Lineal Filtro Lineal

Resultado:

Deformación de la

Imagen saturada Por

Ruido Impulsivo

Resultado:

Mejor restauración

de la imagen

incluyendo Ruido

Impulsivo

Filtro Wavelet

Resultado:

Mejor Restauración

con Familia Db5 y

sym7.1

Filtro Propuesto:

Ventana 3, Escala 1,3 y 5.


44

4.3.1 PSNR (Peak Signal Noise Ratio).

El Pico de Relación Señal a Ruido (PSNR) es el criterio usado para comparar el

rendimiento de supresión de ruido entre diferentes filtros y está definido como [1-5],

2

10

(255)10 logPSNR

MSE

(4.1)

donde MSE es el Error Cuadrático Medio.

El PSNR no es más que una medida estandarizada a un valor pico, este valor es el

valor máximo (255) que puede tener el pixel en uno de los planos de la imagen, ya sea el

plano R, G ó B.

4.3.2. MSE (Mean Square Error).

El Error Cuadrático Medio (MSE) es el criterio que representa una medida objetiva

de la desviación del promedio cuadrado para encontrar la estimación del valor verdadero

(es la medida más común para comparar la calidad del filtrado entre la imagen original y la

filtrada), y esta dado Por [1-5],

2

1 1

1ˆ( , ) ( , )

M N

i j

MSE y i j y i jMN

(4.2)

donde MN es el tamaño o dimensiones de la imagen, ( , )y i j es la imagen original y ˆ( , )y i j

es la imagen restaurada o filtrada.

El MSE es la varianza del ruido en la imagen restaurada. Se puede apreciar de (4.2)

que si la imagen restaurada es exactamente igual a la original el MSE valdría cero y Por lo

tanto el PSNR tiende a infinito y se tiene la total supresión de ruido, en el extremo opuesto

si la imagen restaurada y la original fueran completamente diferentes el MSE valdría (255)2

y la PSNR tendría un valor de cero dB, es decir la señal y el ruido tendrían la misma

Potencia. Así los valores que toma el criterio PSNR van desde 0 a ∞.


45

En el caso de las imágenes a color el criterio MSE es obtenido para cada

componente de la imagen (RGB), esta es promediada con el número de componentes y

finalmente con esta información es Posible obtener el criterio PSNR de la imagen a color

filtrada.

4.3.3 MAE (Mean Absolute Error).

El Error Absoluto Medio (MAE) es el criterio para evaluar la preservación de

contornos y detalles finos [1-5],

1 1

1ˆ( , ) ( , )

M N

i j

MAE y i j y i jMN

(4.3)

donde MN es el tamaño o dimensiones de la imagen, ( , )y i j es la imagen original y ˆ( , )y i j

es la imagen restaurada o filtrada.

En regiones de las imágenes original y filtrada, este error llega a ser relativamente

pequeño en comparación con las discontinuidades (bordes y detalles), es Por eso que este

criterio nos indica el desempeño del filtro respecto a la preservación de bordes y detalles.

Se observa en (4.3) que si la imagen filtrada es la misma que la imagen original, el criterio

MAE valdría cero y se tendría la máxima preservación de bordes y detalles, y en el caso

contrario si las imágenes fueran completamente diferentes el criterio MAE valdría 255 y la

preservación de bordes y detalles sería nula. El criterio MAE se obtiene para cada

componente de la imagen a color y se promedian estos entre el número de componentes

y se obtiene así el MAE de la imagen restaurada a color.

4.3.4 MCRE (Mean Chromaticity Error).

El Error de Cromaticidad Medio (MCRE) es el criterio relacionado a la cromaticidad del color,

caracteriza el error de cromaticidad de una imagen con otra [5],

1 1

ˆ( , ), ( , )M N

i j

C y i j y i j

MCREMN

(4.5)


46

donde: MN es el tamaño o dimensiones de la imagen, ( , )y i j es la imagen original, ˆ( , )y i j

es la imagen restaurada o filtrada y ˆ( , ), ( , )C y i j y i j es el error de cromaticidad entre

los vectores ( , )y i j y ˆ( , )y i j . ˆ( , ), ( , )C y i j y i j está definido como la distancia ˆPP entre

los puntos P y P̂ , los cuales son los puntos de intersección de ( , )y i j y ˆ( , )y i j con el

triangulo de Maxwell. Esto se muestra en la Figura 4.3.

Figura 4.3 Triángulo de Maxwell usado para estimar el error de cromaticidad entre vectores.

4.3.5 NCD (Normalized Color Difference).

La Diferencia de Color Normalizado (NCD) es el criterio que estima el error

perceptual entre dos vectores de color, la percepción humana del color no puede

describirse usando el modelo RGB, Por lo tanto, el espacio de color RGB no es apropiado

para cuantificar el error perceptual entre imágenes, de todo esto, los espacios de color

perceptualmente uniformes son los más apropiados para definir medidas precisas de error

perceptual, la conversión del espacio a color RGB no lineal al espacio L*u*v* se explica en

[5]. Los valores no lineales RGB de la imagen original y la imagen filtrada son convertidos a

los correspondientes valores L*u*v*. En el espacio L*u*v*, la componente L* define la

brillantez, y las componentes u* y v* juntas definen la cromaticidad. En un espacio a color

uniforme, tal como el espacio L*u*v*, el error de color perceptual entre dos vectores de

color está definido como la distancia euclidiana entre ellos, dado Por [5],


47

1

2 2 2 2* * *

LuvE L u v (4.6)

donde LuvE es el error de color, *L es la diferencia en la componente *L , *u es la

diferencia en la componente *u , y *u es la diferencia en la componente *v .

La diferencia en las componentes se realiza entre dos componentes de color bajo

consideración. Una vez que LuvE se encuentra para cada uno de los pixeles de las

imágenes bajo consideración, se estima la Diferencia de Color Normalizada (NCD) de

acuerdo a [5],

1 1

*

1 1

M N

Luv

i j

M N

Luv

i j

E

NCD

E

(4.7)

donde M y N son el número de filas y columnas de la imagen,

12 2 2 2* * * *

LuvE L u v

es la norma o magnitud del vector del pixel de la imagen original no corrompida en el

espacio L*u*v*.

4.4 Resultados Experimentales.

Con la finalidad de mostrar sólo los resultados más significativos respecto a la

muestra de 5,000 imágenes obtenidas durante el desarrollo del trabajo experimental,

haremos uso de comparativos agrupados Por el tipo de Ruido Filtrado.

Para la familia wavelet se presentan aquellas imágenes con el mejor nivel de restauración

y las imágenes con mayor deficiencia en el nivel de restauración, ambas valoradas en un

intervalo del 1 al 10 en forma descendente, brindándonos una calificación objetiva, lo que

nos facilitará la identificación de una imagen de buena calidad y la selección de la familia


48

que proporciona los mejores resultados de restauración para diseñar nuestro filtro. Las

imágenes, tanto para las familias wavelet y los filtros lineales y no lineales, fueron

calificadas en base al criterio de la Relación Señal a Ruido, del Error Cuadrático Medio, del

Error de Cromaticidad y de la Diferencia de Color Normalizada.

Los cuadros comparativos con los resultados experimentales del procesamiento de

las imágenes a color se relacionan a su vez conforme a los siguientes criterios:

a) Diferentes tipos de ruido: Gaussiano, impulsivo y multiplicativo aplicado a una

sola familia wavelet;

b) Diferentes familias de wavelets con un mismo tipo de ruido de degradación de

la imagen;

c) Diferentes tipos de ruido y diferentes familias wavelets: Selección de las mejores

imágenes restauradas dentro de cada familia wavelet independientemente del tipo de

ruido aplicado.

d) Conglomerado del total de familias wavelet.

Con éste análisis determina cuál de los tres filtros antes mencionados ofrece la

mejor restauración de la imagen a pesar de la degradación de la misma a un nivel de ruido

máximo.

4.4.1. Procedimiento y Resultados Experimentales del Filtro Lineal.

Se aplica el filtro lineal a las imágenes a color Lena.jpg y Po.bmp a las que

llamaremos imágenes de origen. Las imágenes se exponen a niveles de ruido diferentes,

Gaussiano, impulsivo y multiplicativo en un nivel del orden de 0.05 a 0.3 y una variación

del tamaño de la ventana, 3x3, 5x5 y 7x7. La Figura 4.4 presenta el diagrama a bloques del

procesamiento de imágenes a color con filtro lineal [1,2].


49

Figura 4.4. Diagrama a bloques del procesamiento de imágenes a color con filtro lineal.

Las Figuras 4.5 y 4.6 muestran los resultados experimentales para las imágenes Lena y Po,

respectivamente.

, ,

,*

,

,

,

m

i j x i y j

i j m

x y m

i j

i j m

W P

P

W

Fin

Imagen Restaurada.

Inserción de Tipo y

Nivel de Ruido.

Tamaño de Ventana.

Inicio

Filtro Lineal

Imagen Digital

a Color


50

Figura 4.5. Comparativo imágenes Lena.jpg corrompidas por diversos tipos de ruido en un nivel 0.05. Filtro

Lineal, ventana 3x3.

La mejor imagen la obtenemos con el tipo de ruido impulsivo en un nivel de 0.05 y una

ventana de 3x3, con una pequeña diferencia respecto a PSNR y MAE del ruido

multiplicativo.

Resultados experimentales del filtro lineal para Lena.jpg. Nivel de ruido 0.05, ventana 3x3.

Gaussiano Impulsivo Multiplicativo

Imágenes Restauradas

El error cuadrático medio MSE es: 316.78

El error absoluto medio MAE es: 14.36

El pico de la relación señal a ruido PSNR es:

53.24 dB

El error de cromaticidad media MCRE es:

0.004872

La diferencia de color normalizada es: 0.111080




56.32 dB


0.003579





56.22 dB


0.003615



51

Resultados experimentales del filtro lineal para Po.jpg. Nivel de ruido 0.05, ventana 3x3.






53.59 dB


0.004705




|El pico de la relación señal a ruido PSNR es:

57.15 dB


0.003294





58.80 dB


0.002795


Figura 4.6. Comparativo imágenes Po.bmp corrompidas por diversos tipos de ruido en un nivel 0.05. Filtro

Lineal, ventana 3x3.

A diferencia de la imagen Lena, para Po la imagen mejor restaurada la obtenemos

filtrando el ruido multiplicativo, aplicando un nivel de ruido y tamaño de ventana similar,

teniendo una diferencia insignificante en el MAE y PSNR de multiplicativo y impulsivo.


52

Lena. Los mejores resultados obtenidos durante el filtrado lineal se encontraron en las

imágenes del tipo jpg saturadas con un nivel de 0.05 de ruido impulsivo, con una ventana

de 3x3, seguidas de las imágenes saturadas con tipo de ruido multiplicativo y Gaussiano.



El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 56.32 dB

El error de cromaticidad media MCRE es: 0.003579


En el criterio del pico de señal a ruido de impulsivo, 56.326374 dB, existe una insignificante

diferencia con multiplicativo y de aproximadamente 3dB respecto a Gaussiano.

En el segundo criterio utilizado, el valor de MAE, 10.233525 para impulsivo, difiere un Poco

respecto al MAE de multiplicativo 11.122191, a diferencia del MAE para Gaussiano,

14.367799.

Po. Los mejores resultados obtenidos durante el filtrado lineal se encontraron en las

imágenes del tipo bmp saturadas con un nivel de 0.05 de ruido multiplicativo, con una

ventana de 3x3, seguidas de las imágenes saturadas con tipo de ruido impulsivo y

Gaussiano,

respecto a los criterios del pico de señal a ruido y el error absoluto medio, teniendo

diferencias de 1.6 dB y 3.3 dB (aproximadamente) para la PSNR y consideraciones

insignificantes, 9.232259 para multiplicativo, 9.120130 para impulsivo y 14.423724 con

Gaussiano, respecto al MAE.






Al ser las imágenes del tipo bmp y jpg del mismo tamaño, y aplicando idénticos criterios

de nivel de ruido y tamaño de ventana, obtenemos para bmp una imagen mejor,

degradándola con ruido multiplicativo a diferencia de jpg, cuya imagen se encuentra con

ruido impulsivo.


53

Inicio

Filtro Lineal

Imagen Digital

a Color

Fin

Imagen Restaurada.


Nivel de Ruido.

Tamaño de Ventana.

4.4.2 Procedimiento y Resultados experimentales del filtro no lineal.

Las imágenes Lena y Po se exponen a niveles de ruido diferentes, Gaussiano, impulsivo y

multiplicativo a niveles del orden de 0.05 a 0.3 y variación del tamaño de la ventana de

3x3, 5x5 y 7x7. La Figura 4.7 presenta el Diagrama a bloques del procesamiento de

imágenes a color con filtro no lineal [3-5]. Las Figuras 4.8 y 4.9 muestran los resultados

experimentales para las imágenes Lena y Po, respectivamente.

Figura 4.7 Diagrama a bloques del procesamiento de imágenes a color con Filtro No Lineal.

*

, ,{ }x y x yP mediana P


54

Resultados experimentales del filtro no lineal para Lena.jpg. Nivel de ruido 0.05, ventana 3x3.






52.58 dB


0.005201




68.02 dB


0.001111




52.68 dB


0.005154

Figura 4.8. Comparativo imágnes Lena.jpg corrompidas por diversos tipos de ruido en un nivel 0.05. Filtro no lineal, ventana 3x3.

Para el filtro no lineal, la mejor imagen Lena, la obtenemos con el tipo de ruido impulsivo

en un nivel de 0.05 y una ventana de 3x3, al igual que con el filtro lineal, con una diferencia

considerable en el criterio de PSNR y MAE respecto a ruido multiplicativo y Gaussiano.


55

Resultados experimentales del filtro no lineal para Po.bmp. Nivel de ruido 0.05, ventana 3x3.






53.27 dB


0.004856




73.04 dB


0.000672




54.64 dB


0.004236

Figura 4.9. Comparativo imágenes corrompidas por diversos tipos de ruido en un nivel 0.05. Filtro no lineal,

ventana 3x3.

Para filtro no lineal. Mejor imagen Po.bmp saturada con tipo de ruido impulsivo en un

nivel de 0.05 y una ventana de 3x3, obteniendo con una diferencia considerable en el

criterio de PSNR y MAE respecto al ruido multiplicativo y Gaussiano.


56

Lena. Los mejores resultados obtenidos durante el filtrado no lineal se encontraron en las

imágenes del tipo jpg saturadas con un nivel de 0.05 de ruido impulsivo y con una ventana

de 3x3.





La imagen saturada con el mismo nivel de ruido, cambiando el tipo multiplicativo y

Gaussiano, aplicando la misma ventana de 3x3 ofrece resultados inferiores en el pico de la

relación señal a ruido. El segundo criterio tomado es el MAE, teniendo ventajas

considerables en la misma imagen, 4.855381 para impulsivo, 13.855059 para multiplicativo

y 14.957679 con Gaussiano, teniendo una diferencia considerable entre impulsivo. La

diferencia entre el MAE y RSR de multiplicativo y Gaussiano es mínima.

Po. Los mejores resultados obtenidos durante el filtrado no lineal se encontraron en las

imágenes del tipo bmp saturadas con un nivel de 0.05 de ruido impulsivo y con una

ventana de 3x3.





La imagen saturada con multiplicativo y Gaussiano, aplicando la misma ventana de 3x3 y

nivel de ruido ofrece resultados inferiores en el pico de la relación señal a ruido. El

segundo criterio tomado es el MAE, tiene ventajas considerables, 3.051764 para

impulsivo, 11.876891 para multiplicativo y 14.593285 con Gaussiano, observándose una

diferencia mínima entre el MAE y RSR con multiplicativo y Gaussiano.

CONCLUSION. Comparando los resultados obtenidos del filtro lineal y no lineal, tomando

como criterios el PSNR y MAE de las imágenes Lena.jpg y Po.bmp, se deduce que el filtro

no lineal permite obtener una imagen de mayor calidad respecto al filtro lineal, cuando

dicha imagen es corrompida con ruido impulsivo.


57

4.4.3. Procedimiento y Resultados Experimentales del Filtro Wavelet.

Se aplicaron filtros wavelet a la imagen a color denominada Lena.jpg y Po.bmp. Se

saturan a niveles de ruido diferentes, 0.05 a 1 para tipos de ruido Gaussiano, impulsivo y

multiplicativo. Se aplica una ventana variable de 3x3, 5x5 y 7x7, en escala de 1, 3, 5 [6-8].

Los resultados del procesamiento de las imágenes a color nos proporcionan una gran

cantidad de imágenes, Por lo que se presentaran solo aquellos más significativos, para

ejemplificar la forma en que se realizó el procedimiento para la obtención de los cuadros

comparativos mencionados anteriormente.

1. Cuadros comparativos de acuerdo al tipo de ruido con las imágenes mejor

restauradas y aquellas con la restauración más deficiente de todas las familias

wavelets. Apéndice II.

2. Cuadros comparativos con las mejores imágenes de cada una de las familias

wavelets. Apéndice II.

3. Seleccionando la mejor imagen restaurada obtenida a partir de filtrar los diferentes

tipos de ruido, obtuvimos que se realiza el mejor filtrado del ruido impulsivo, tanto

para la imagen en formato jpg como en bmp, a un nivel de ruido de 0.05 y una

ventana de 3x3, variando la escala de 1 a 3 (ver Figura 4.10).

4. Con los datos anteriores se formuló un cuadro comparativo, con los diferentes

tipos de ruido, seleccionando el impulsivo como el mejor filtrado.

5. Para confirmar que el ruido impulsivo fuese el mejor filtrado, Por familia de wavelet

tomamos los mejores resultados generales de cada familia a diferencia del primer

cuadro donde se mezclan todas las familias con los resultados de las imágenes mas

significativas, aquí mezclamos los diferentes tipos de ruido. Apéndice II.

6. Se realizaron conglomerados de las familias wavelets donde se muestra grosso

modo las imágenes mejor filtradas y aquellas con mayor deficiencia en el filtrado.

En el siguiente diagrama a bloques se muestra el procedimiento utilizado para el

procesamiento de imágenes a color con filtro wavelet.


58

Figura 4.10 Diagrama a bloques del procesamiento de imágenes a color con filtro Wavelet.

En la Figura 4.11 y 4.12 se muestra el Comparativo de las imágenes Lena.jpg y

Po.bmp, mejor restauradas dentro de las diversas familias wavelets, cuyas imágenes

fueron corrompidas Por ruido Gaussiano, impulsivo y multiplicativo, siendo el impulsivo

donde obtuvimos los mejores resultados.

Imagen Digital

a Color

Inicio

Filtro Lineal


Nivel de Ruido.

Tamaño de Ventana

y Número de Escala.

Fin

Imagen Restaurada.

Filtro con diversas

Familias Wavelets


59

Comparativo imágenes Lena corrompidas por ruidos diversos en un nivel 0.05.

diversas escalas y tipo de wavelet en la familia Daubichie, ventana 3.

Daubechie db3 Escala 1

Gaussiano


Impulsivo


Multiplicativo


El error cuadrático medio MSE es:

294.55

El error absoluto medio MAE es: 13.99 El pico de la relación señal a ruido

PSNR es: 53.97 dB







0.002710 La diferencia de color normalizada es:

0.088776


182.05

El error absoluto medio MAE es: 9.68 El pico de la relación señal a ruido

PSNR es: 58.78dB



Figura 4.11 Comparativo de las imágenes Lena.jpg mejor restauradas dentro de las diversas familias

wavelets, cuyas imágenes fueron corrompidas por ruido Gaussiano, impulsivo y multiplicativo, siendo el

impulsivo donde obtuvimos los resultados óptimos.

En este comparativo obtenemos la familia que nos proporciona, los mejores resultados de

PSNR y MAE de una imagen jpg corrompida Por tipos ruidos diversos, siendo impulsivo, el

tipo de ruido mejor filtrado a un nivel de 0.05, una ventana de 3x3 y una escala de 3. La

mejor wavelet es la Daubechie db5, superando solo Por unas cuantas decimas a la imagen

saturada con ruido multiplicativo.


60

Comparativo imágenes Po.bmp corrompidas por ruidos diversos en un nivel 0.05.

diversas escalas. Familia wavelet, Symlet sym7 ventana 3.

Symlet sym7 Escala 5

Gaussiano


Impulsivo


Multiplicativo



351.13 El error absoluto medio MAE es: 14.98

El pico de la relación señal a ruido R

PSNR es: 52.21 dB El error de cromaticidad media MCRE

es: 0.005400



El error absoluto medio MAE es: 10.64 El pico de la relación señal a ruido PSNR

es: 56.15 dB


La diferencia de color normalizada es:

0.105845.



El pico de la relación señal a ruido


es: 0.003388

Figura 4.12 Comparativo de las imágenes Po.bmp mejor restauradas dentro de las diversas familias wavelets,

cuyas imágenes fueron corrompidas por ruido Gaussiano, impulsivo y multiplicativo, siendo el impulsivo

donde obtuvimos los resultados óptimos.

En este comparativo obtenemos la familia que nos proporciona, los mejores resultados de

PSNR y MAE de una imagen bmp corrompida Por tipos ruidos diversos, siendo

multiplicativo, el tipo de ruido mejor filtrado a un nivel de 0.05, una ventana de 3x3 y una

escala de 3 En este cuadro al evaluar la mejor imagen, la familia es la misma, Symlet sym7

con todos los tipos de ruido, la única variación se encuentra en la escala utilizada.


61

CONCLUSIÓN GAUSSIANO LENA. Para restaurar imágenes del tipo jpg corrompidas Por ruido Gaussiano, degradadas con un nivel de ruido de 0.05, ventana 3, obtenemos la mejor restauración de la imagen utilizando la familia wavelet del tipo Daubechie db3 en una escala de 1, seguida de la Symlet sym7, con una escala de 5, la Biorthogonal bior2.6, en la misma escala de 5, Coiflets coif3.1, escala de 5 y la más deficiente restauración la obtenemos con la familia Wavelet Haar, db1. RESULTADOS EXPERIMENTALES: El error cuadrático medio MSE es: 502.55 El error absoluto medio MAE es: 16.63 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 48.62 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.007729 La diferencia de color normalizada es: 0.138190

CONCLUSIÓN IMPULSIVO LENA. Del comparativo de las mejores imágenes restauradas de Lena.jpg haciendo uso de las diversas familias de Wavelets, concluimos que la mejor imagen restaurada se obtuvo con una ventana 3 y escala 3, con la familia Daubechie db5. La imagen Lena.jpg fue corrompida con ruido impulsivo, en un nivel 0.05. Esta imagen es seguida de la Symlet sym7, con una escala de 3, la Coiflets coif3.1 escala de 3, la Biorthogonal bior2.6, escala de 1 y la más deficiente restauración la obtenemos con la familia Wavelet Haar, db1, escala 3. RESULTADOS EXPERIMENTALES: El error cuadrático medio MSE es: 176.24 El error absoluto medio MAE es: 9.49 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 59.10 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.002710 La diferencia de color normalizada es: 0.088776 CONCLUSIÓN MULTIPLICATIVO LENA. Las mejores imágenes restauradas de Lena.jpg haciendo uso de las diversas familias de Wavelets, se obtuvo con una ventana 3 y escala 3, corrompida con ruido multiplicativo, en un nivel 0.05, con la familia Daubechie db3. seguida de la Symlet sym7, con una escala de 1, la Biorthogonal bior2.6, escala de 5, Coiflets coif3.1 escala 5 y la más deficiente restauración la obtenemos con la familia wavelet Haar, db1, escala 1, como se muestra en el comparativo anterior. La diferencia entre la mejor restauración y la más deficiente es


62

1.6525, siendo con éste tipo de ruido donde existe la diferencia más grande, seguido del impulsivo y Gaussiano. RESULTADOS EXPERIMENTALES: El error cuadrático medio MSE es: 182.05 El error absoluto medio MAE es: 9.68 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 58.78 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.002800 La diferencia de color normalizada es: 0.081358 CONCLUSION GENERAL LENA Y PO CON DIFERENTES TIPOS DE RUIDO.

Los parámetros utilizados para obtener resultados óptimos en las imágenes del tipo jpg y bmp son: tipo de ruido impulsivo para jpg y multiplicativo para bmp, ambas con un nivel de ruido de 0.05, ventana de 3x3. Para jpg la mejor imagen la obtenemos utilizando familia wavelet, Daubechie db5 en una escala de 3 y la imagen más deficiente con la familia Haar db1, escala 5 para ruido Gaussiano. Para bmp, la mejor familia wavelet es la Symlet sym7 en una escala de 5 y la restauración más deficiente es Haar db1 con una escala de 3. Estos resultados son obtenidos al seleccionar el mejor tipo de Wavelet dentro de cada una de las diferentes familias. Si tomamos todos los tipos de wavelet que conforman las familias wavelet tendremos los conglomerados de las mismas (Tabla 4.1, 4.2, 4.3 y 4.4).

MEJORES FILTROS PARA LENA.JPG Y PO.BMP.

Obtenidos los resultados anteriores para cada una de las familias wavelets, integramos el mejor resultado de cada una de las familias, obteniendo el Cuadro Comparativo, al que llamaremos mejor filtro para cada una de las imágenes, coincidiendo los resultados obtenidos anteriormente, como se muestra en la Figura 4.13 mejor filtro para Lena y Figura 4.14 mejor filtro para Po.bmp. Se omiten los resultados de generales para la imagen Po.bmp, Por cuestión de espacio, solo visualizaremos los cuadros comparativos más representativos.


63

Figura 4.13 Comparativo imágenes corrompidas por ruido diversos en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets,

Ventana 3. Imagen Lena.

5-Haar db1 Impulsivo

Escala 3

1-Daubechie Db5

Impulsivo Escala 3

4-Biorthogonal Bior2.6

Impulsivo Escala 1

3-Coiflet Coif3.1 Salt &

Peppper Escala 3

2-Symlet Sym7

Impulsivo Escala 1


El error cuadrático medio MSE: 137.63

El error absoluto medio MAE: 7.22

El pico de la relación señal a ruido PSNR: 61.66 dB

El error de cromaticidad media MCRE:


0.039474



El pico de la relación señal a ruido PSNR: 64.22dB



0.033134






0.024969






0.034589






0.025033


64

Figura 4.14. Comparativo imágenes corrompidas por ruido diversos en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets,

ventana 3, imagen Po.bmp.

5-Haar db1 Multiplicativo

Escala 1

2-Daubechie Db3

Multiplicativo Escala 1

4-Biorthogonal Bior2.6


3-Coiflet Coif3.1


1-Symlet Sym7







es: 0.005748


0.103644



El pico de la relación señal a ruido PSNR

es: 56.71 dB El error de cromaticidad media MCRE

es: 0.003442





es: 0.003671





es: 0.003496


0.083063

El error cuadrático medio RGB es:




es: 0.003388


65

Conglomerados. Para finalizar los resultados experimentales de las familias wavelets con

los resultados óptimos y más deficientes en la restauración de las imágenes Lena y Po, se

muestran en las Tablas 4.1, 4.2, 4.3 y 4.4.

Tabla 4.1 Conglomerado de la mejor restauración de varias familias wavelets con tipos de ruido diversos,

ventana 3x3, imagen Lena.jpg.

Restauración

(Orden

descendente)

Ruido

Gaussiano.

<>2.1702

Escala

Ruido

Impulsivo

<>3.2021

Escala

Ruido

Multiplicativo

<>3.2867

Escala

1 Daubechie db3 1 Daubechie db5 3 Daubechie db3 3


3 Symlet sym7 5 Symlet sym7 3 Symlet sym7 1

4 Daubechie db9 5 Coiflet coif3.1 3 Daubechie db9 3

5 Biorthogonal

bior2.6 5

Biorthogonal

bior2.6 1

Biorthogonal

bior2.6 5

6 Coiflet coif3.1 5 Daubechie db9 3 Coiflet coif3.1 5

7 Haar db1 5 Haar db1 3 Haar db1 1

8 Biorthogonal

bior1.5 5

Biorthogonal

bior5.5 1

Biorthogonal

bior5.5 5

9 Biorthogonal

bior5.5 1

Biorthogonal

bior1.5 3

Biorthogonal

bior5.5 1

10 Biorthogonal

bior3.7 5

Biorthogonal

bior3.7 3

Biorthogonal

bior3.7

Tabla 4.2. Conglomerado de la peor restauración Lena.jpg de varias familias wavelets con tipos de ruido. Restauración

(Orden

descendente)

Ruido

Gaussiano.

<>1.1664

Escala

Ruido

Impulsivo

<>2.9734

Escala

Ruido

Multiplicativo.

<>1.0000

Escala

1 Daubechie db3 5 Daubechie db5 5 Biorthogonal

bior5.5 5

2 Haar db1 5 Biorthogonal

bior1.5 5

Biorthogonal

bior1.5 5

3 Biorthogonal

bior1.5 5

Biorthogonal

bior5.5 5

Biorthogonal

bior3.7 5

4 Daubechie db5 5 Daubechie db9 5 Haar db1 5

5 Biorthogonal

bior2.6 5

Biorthogonal

bior3.7 5 Daubechie db3 5

6 Symlet sym7 5 Coiflet coif3.1 5 Daubechie db9 5

7 Coiflet coif3.1 5 Biorthogonal

bior2.6 5 Symlet sym7 5

8 Biorthogonal

bior5.5 5 Haar db1 5 Daubechie db5 5

9 Biorthogonal

bior3.7 5 Daubechie db3 5 Coiflet coif3.1 5

10 Daubechie db9 5 Symlet sym7 5 Biorthog.bior2.6 5


66

Tabla 4.3. Conglomerado de la restauración más eficiente de varias familias wavelets, con tipos de ruido

diversos, ventana 3x3, imagen Po.bmp.

Restauración

(Orden

descendente)

Ruido

Gaussiano.

<>4.0392

Escala

Ruido

Impulsivo

<>5.4826

Escala

Ruido

Multiplicativo

<>5.8770

Escala

1 Symlet sym7 5 Symlet sym7 3 Symlet sym7 5



4 Coiflet coif3.1 5 Coiflet coif3.1 1 Coiflet coif3.1 1

5 Daubechie db5 5 Daubechie db5 1 Biorthogonal

bior2.6 1

6 Biorthogonal

bior2.6 3

Biorthogonal


7 Biorthogonal

bior5.5 5 Haar db1 3

Biorthogonal

bior3.7 1


bior3.7 1 Haar db1 1

9 Biorthogonal

bior3.7 5

Biorthogonal

bior5.5 3

Biorthogonal

bior5.5 3

10 Biorthogonal

bior1.5 3

Biorthogonal

bior1.5 5

Biorthogonal

bior1.5 5

Tabla 4.4 Conglomerado de la restauración más deficientes de varias familias wavelets, con tipos de ruido

diversos, ventana 3x3, imagen Po.bmp.

Restauración

(Orden

descendente)

Ruido

Gaussiano.

<>0.0659

Escala

Ruido

Impulsivo

<>0.8630

Escala

Ruido

Multiplicativo.

<>1.3185

Escala


bior1.5 5

Biorthogonal

bior1.5 5

2 Biorthogonal

bior5.5 5

Biorthogonal

bior3.7 5

Biorthogonal

bior5.5 5

3 Biorthogonal

bior1.5 5 Haar db1 5 Haar db1 5

4 Biorthogonal

bior3.7 5

Biorthogonal

bior5.5 5

Biorthogonal

bior3.7 5

5 Daubechie db5 5 Symlet sym7 5 Symlet sym7 5

6 Coiflet coif3.1 5 Daubechie db3 5 Daubechie db3 5

7 Biorthogonal

bior2.6 5

Biorthogonal


8 Daubechie db9 5 Coiflet coif3.1 5 Biorthogonal

bior2.6 5

9 Symlet sym7 5 Daubechie db9 5 Daubechie db9 5

10 Daubechie db3 5 Daubechie db5 5 Coiflet coif3.1 5


67

Imagen a Color

jpg y bmp

Inicio

Filtro Lineal


Nivel de Ruido.

Tamaño de Ventana

3x3.

Fin

Imagen Restaurada.

4.4.4. Procedimiento y Características del Filtro Propuesto.

La Figura 4.15 presenta el diagrama a bloques del procesamiento de imágenes a color

usando el Filtro propuesto [9,10].

Figura 4.15 Diagrama a bloques del procesamiento de imágenes a color con filtro propuesto [9,10].

Wavelet=Db5 para jpg.y

Sym7.1 para bmp.

Nivel

de descomposición = 3.

Filtro en el Dominio

Wavelet propuesto.


68

Resultados Experimentales con el Filtro Propuesto para Lena.

En la Figura 4.16 se muestra el filtro propuesto con la Daubechie db5 con los parámetros

establecidos como óptimos, tipo de ruido impulsivo, nivel de ruido 0.05, ventana 3x3 y

escala 3, supera en casi 5 dB la PSNR y en casi 3 puntos el MAE del filtro wavelet. Sucede lo

mismo para la imagen corrompida Por ruido multiplicativo, pero para el Gaussiano

tenemos una disminución en el PSNR de aproximadamente 3.3 dB.

Comparativo imágenes Lena,jpg corrompidas por ruidos diversos en un nivel

0.05. Ventana 3 con el filtro propuesto.


Gaussiano


Impulsivo


Multiplicativo


El error cuadrático medio MSE: 543.71 El error absoluto medio MAE: 18.40


PSNR: 47.85 dB El error de cromaticidad media MCRE:

0.008362







0.033134






0.035788

Figura 4.16. Comparativo imágenes corrompidas por ruido diversos en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, ventana 3x3 con el filtro propuesto.


69

Al comparar los resultados de PSNR con el filtro propuesto, observamos que el PSNR del filtro wavelet db5 y del filtro lineal, así como el MAE de éstos son menores hasta n aproximadamente 4.6 dB y en 2.8 puntos respectivamente. Sin embargo el PSNR del filtro no lineal rebasa al filtro propuesto en 3.7 dB aproximadamente y en 5.3 puntos en MAE, siendo el filtro no lineal Por si mismo mejor que el filtro propuesto, que es una combinación del filtro no lineal y wavelet Daubechie db5 (ver Figura 4.17).

Comparativo imágenes Lena.jpg corrompidas por ruidos Impulsivo en un nivel 0.05. Ventana 3

con el filtro propuesto.

Filtro Lineal Filtro No Lineal Daubechie db5 Escala 3 Filtro Propuesto



232.73

El error absoluto medio MAE es:

10.23


PSNR es: 56.32 dB

El error de cromaticidad media

MCRE es: 0.003579

La diferencia de color normalizada

es: 0.108162


72.26


4.85


PSNR es: 68.02 dB


MCRE es: 0.001111


176.24 El error absoluto medio MAE es:

9.49



MCRE es: 0.002710 La diferencia de color normalizada

es: 0.088776

El error cuadrático medio MSE:

105.784 El error absoluto medio MAE: 6.


PSNR: 64.22 dB El error de cromaticidad media

MCRE: 0.001627


Figura 4.17. Comparativo imágenes corrompidas por ruido impulsivo con diversos filtros en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, ventana 3x3.


70

De la Figura 4.18, al comparar los resultados de PSNR con el filtro propuesto, observamos que el PSNR del filtro propuesto, wavelet db5, escala 3, supera en el factor PSNR Por casi 5.3 dB al mejor resultado obtenido con db3 en la escala de 3. El MAE también es superado Por el filtro propuesto en 3.1 puntos del valor mínimo también obtenido con la db3, escala 3. De esta forma el filtro propuesto supera a los filtros lineal, no lineal y wavelet, incluso si mantenemos para el filtro propuesto los obtenidos como óptimos para la wavelet db3, en la escala de 3, como se muestra en la figura 4.14.

Comparativo imágenes Lena.jpg corrompidas por ruidos multiplicativo en un nivel 0.05. Ventana

3 con el filtro propuesto.




235.07


11.12


PSNR es: 56.22 dB


MCRE es: 0.003615


es: 0.100835


335.13


13.85


PSNR es: 52.68 dB


MCRE es: 0.005154



9.68




es: 0.081358


105.78 El error absoluto medio MAE: 6.50



MCRE: 0.001627


Figura 4.18. Comparativo imágenes corrompidas por ruido multiplicativo con diversos filtros en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, ventana 3x3.


71

Al comparar los resultados de PSNR de la Figura 4.19 con el filtro propuesto, observamos que el PSNR del filtro propuesto, wavelet db5, escala 3, supera en el factor PSNR Por casi 5.9 dB al mejor resultado obtenido con db3 en la escala de 1. El MAE también es superado Por el filtro propuesto en 4.2 puntos del valor mínimo también obtenido con la db3, escala 1. De esta forma el filtro propuesto supera a los filtros lineal, no lineal y wavelet. Esto no sucede si mantenemos para el filtro propuesto los obtenidos como óptimos para la wavelet db3, en la escala de 1, como se muestra en la figura 4.14.

Comparativo imágenes Lena.jpg corrompidas por ruidos Gaussiano en un nivel 0.05. Ventana 3





316.78


14.36


PSNR es: 53.24 dB


MCRE es: 0.004872


es: 0.111080


338.21


14.95


PSNR es: 52.58 dB


MCRE es: 0.005201



13.99




es: 0.091869





MCRE: 0.002688


Figura 4.19. Comparativo imágenes corrompidas por ruido Gaussiano con diversos filtros en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, Ventana 3x3.


72

Resultados Experimentales con el Filtro Propuesto para Po.

La Figura 4.20 muestra el filtro propuesto y la Symlet sym7 con los parámetros

establecidos como óptimos, tipo de ruido multiplicativo, nivel de ruido 0.05, ventana 3x3 y

escala 5, supera en casi 3.5 dB la PSNR y en casi 2.1 puntos el MAE del filtro wavelet,

siendo éste nuestro filtro propuesto para bmp. Las imágenes corrompidas con ruido

impulsivo y Gaussiano superan al ser restauradas a los filtros wavelet Symlet sym7 para

bmp.

Comparativo imágenes Po.bmp corrompidas por ruido diversos en un nivel 0.05.

diversas familias de wavelets, ventana 3 con filtro propuesto.

Symlet sym7 E5 G Symlet sym7 E3 S&P Symlet sym7 E5 S







0.091820






0.054615






0.056396

Figura 4.20. Comparativo imágenes corrompidas por ruido diversos en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, vVentana 3x3 con el filtro propuesto.


73

De la Figura 4.21, el filtro propuesto nos ofrece una ventaja de 1.3 dB aproximadamente respecto al filtro lineal donde obtenemos el nivel más alto de la clasificación de los filtros utilizados. En el MAE también tenemos una disminución de 1.3 puntos aproximadamente con respecto al valor menor también obtenido con el filtro lineal, que es el filtro que cuenta con los valores de PSNR y MAE más cercanos al filtro propuesto, el filtro no lineal y el de la wavelet Symlet sym7 en la escala de 5 no sobrepasan los valores obtenidos Por el filtro propuesto para imágenes corrompidas Por ruido multiplicativo.

Comparativo imágenes Po.bmp corrompidas por ruidos multiplicativo en un nivel 0.05. Ventana


Filtro Lineal Filtro No Lineal Symlet sym7 Escala 5 Filtro Propuesto



181.72


9.23


PSNR es: 58.80dB


MCRE es: 0.002795


es: 0.083743


275.41


11.87


PSNR es: 54.64 dB




10.09 El pico de la relación señal a ruido

PSNR es: 56.87 dB






MCRE: 0.002459 La diferencia de color normalizada

es: 0.056396

Figura 4.21. Comparativo imágenes corrompidas por ruido multiplicativo en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, vVentana 3x3 con el filtro propuesto.


74

En la Figura 4.22 se observa que el filtro propuesto nos ofrece una ventaja de 4.2 dB aproximadamente respecto al filtro lineal donde obtenemos el nivel más alto de la clasificación de los Filtros utilizados. En el MAE también tenemos una disminución de 4.4 puntos aproximadamente con respecto al valor menor también obtenido con el filtro lineal, que es el filtro que cuenta con los valores de PSNR y MAE más cercanos al filtro propuesto, el filtro no lineal y el de la wavelet Symlet sym7 en la escala de 5 no sobrepasan los valores obtenidos Por el filtro propuesto para imágenes corrompidas Por ruido Gaussiano.

Comparativo imágenes Po.bmp corrompidas por ruidos Gaussiano en un nivel 0.05. Ventana 3





305.96


14.42


PSNR es: 53.59 dB


MCRE es: 0.004705


es: 0.126330


315.73


14.59


PSNR es: 53.27 dB





PSNR es: 52.21 dB



es: 0.114343


El error absoluto medio MAE:


PSNR: 57.743861 dB

El error de cromaticidad media MCRE: 0.003118


es: 0.091820

Figura 4.22. Comparativo imágenes corrompidas por ruido Gaussiano en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, ventana 3x3 con el filtro propuesto.


75

En el caso de la Figura 4.23, el filtro no lineal supera a la propuesta del filtro propuesto en un rango de 13 dB y 4.8 puntos en el MAE. Los filtros restantes, el filtro lineal y el filtro wavelet Symlet sym7 en la escala 5 para el ruido impulsivo si cubre la hipótesis del funcionamiento del filtro propuesto, inclusive si se usan los parámetros óptimos obtenidos en la familia wavelet Symlet sym7, como se muestra en la Figura 4.18.

Comparativo iágenes Po.bmp corrompidas por ruido Impulsivo en un nivel 0.05. ventana 3 con el

filtro propuesto.




214.16


9.12

|El pico de la relación señal a ruido

PSNR es: 57.15dB


MCRE es: 0.003294


es: 0.111366

El error cuádratico medio MSE es:

43.72


3.05


PSNR es: 73.04 dB


MCRE es: 0.000672


236.72



PSNR es: 56.15 dB El error de cromaticidad media

MCRE es: 0.003641

La diferencia de color normalizada es: 0.105845.


159.86

El error absoluto medio MAE: 7.94 El pico de la relación señal a ruido

PSNR: 60.13 dB



es: 0.056396

Figura 4.23. Comparativo imágenes corrompidas por ruido impulsivo en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, ventana 3x3 con el filtro propuesto.


76

4.5. Imágenes de Prueba

Concluimos este capítulo aplicando el filtro propuesto a 3 imágenes propuestas. El filtro propuesto supera a los demás filtros, casi Por 8 dB y 4.5 puntos en el MAE aproximadamente respecto al filtro wavelet sencillo db5, donde obtenemos el nivel más alto de la clasificación de los demás filtros utilizados, para imágenes con ruido Gaussiano como puede observarse en la Figura 4.24.

Comparativo imágenes Perro.jpg crrompidas por ruido Gaussiano en un nivel 0.05. Ventana 3




El error cuadrçatico medio MSE

es: 249.11


13.11


PSNR es: 55.64dB


MCRE es: 0.003831



13.24



MCRE es: 0.003981



11.77



MCRE es: 0.002869





MCRE: 0.001190

Figura 4.24. Comparativo imágenes corrompidas por ruido Gaussiano en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, ventana 3x3 con el filtro propuesto.


77

En la Figura 4.25, el filtro propuesto nos ofrece una ventaja de 1.9 dB aproximadamente respecto al filtro lineal donde obtenemos el nivel más alto de la clasificación de los filtros utilizados. En el MAE también tenemos una disminución de 1.4 puntos aproximadamente con respecto al valor menor también obtenido con el filtro no lineal, que es el filtro que cuenta con los valores de PSNR y MAE más cercanos al filtro propuesto, el filtro lineal y el de la wavelet db5 en la escala de 3 no sobrepasan los valores obtenidos Por el filtro propuesto para imágenes corrompidas Por ruido impulsivo.

Comparativo imágenes Perro.jpg corrompidas por ruido Impulsivo en un nivel 0.05. Ventana 3


Filtro Lineal Filtro No Lineal Daubechie db5 Escala

5

Filtro Propuesto



183.98


7.25


PSNR es: 58.67 dB


MCRE es: 0.002829




PSNR es: 88.46 dB





PSNR es: 65.82 dB






MCRE: 0.000122



78

En este caso para imágenes corrompidas con ruido multiplicativo, la Figura 4.26 presenta que el filtro propuesto rebasa 25.9 dB y el MAE disminuye casi 5.5 puntos respecto al filtro wavelet sencillo, db5. Los filtros restantes, el filtro lineal y el no lineal, no cuentan con valores cercanos en estos criterios. En el filtrado de ruido multiplicativo es donde se encuentran los resultados más significativos respecto a los demás filtros utilizados. A continuación cambiaremos el formato jpg Por bmp. Estos resultados se muestran en las Figuras 4.26 a 4.28.

Comparativo imágenes Perro.bmp corrompidas por ruidos Gaussiano en un nivel 0.05. Ventana





249.11


13.11


PSNR es: 55.64 dB


MCRE es: 0.003831


257. El error absoluto medio MAE es: 13.23


PSNR es: 55.29 dB El error de cromaticidad media

MCRE es: 0.003967



11.83



MCRE es: 0.002901





MCRE: 0.000862

Figura 4.26 Comparativo Imágenes corrompidas por ruido Gaussiano en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, ventana 3x3 con el filtro propuesto.


79

De la Figura 4.26, el filtro propuesto supera a los demás filtros, casi Por 12.1 dB y 6 puntos en el MAE aproximadamente respecto al filtro wavelet sencillo sym7, donde obtenemos el nivel más alto de la clasificación de los demás filtros utilizados, para imágenes con Ruido Gaussiano en un formato bmp para la misma imagen Perro, obteniendo valores más significativos en el PSNR y MAE que con el formato jpg.

Comparativo imágenes Perro.bmp corrompidas por ruido Impulsivo en un nivel 0.05. Ventana 3





185.41


7.28


PSNR es: 58.59 dB


MCRE es: 0.002851




PSNR es: 88.61 dB





PSNR es: 65.66 dB






MCRE: 0.000153



80

En la Figura 4.27, el filtro propuesto es rebasado Por 0.7 dB en el PSNR y el MAE es mayor 0.8 puntos que en el filtro no lineal, a diferencia de los resultados obtenidos con el formato jpg donde el filtro propuesto rebasa todos los valores PSNR y MAE de los demás filtros. El resultado de éstos criterios para el formato jpg en las imágenes corrompidas Por ruido impulsivo es mayor que con el formato bmp.

Comparativo imágenes Perro.bmp corrompidas por ruidos multiplicativo en un nivel 0.05.

Ventana 3 con el filtro propuesto.




152.007


7.57


PSNR es: 60.58 dB


MCRE es: 0.002338



9.36


PSNR es: 57.36 dB


MCRE es: 0.003226



7.09


PSNR es: 64.14 dB


MCRE es: 0.001637




PSNR: 87.94 dB


MCRE: 0.000153

Figura 4.28. Comparativo imágenes corrompidas por ruido multiplicativo en un nivel 0.05. diversas familias de wavelets, ventana 3x3 con el filtro propuesto.


81

En la Figura 4.28, para imágenes corrompidas con ruido multiplicativo, el filtro propuesto rebasa 23.8 dB y el MAE disminuye casi 6.7 puntos respecto al filtro wavelet sencillo, sym7. Los filtros restantes, el filtro lineal y el no lineal, no cuentan con valores cercanos en estos criterios. En el filtrado de ruido multiplicativo es donde se encuentran los resultados más significativos respecto a los demás filtros utilizados, coincidiendo con los resultados del formato jpg. Nuevamente el resultado del PSNR y MAE con el formato jpg es mejor que los obtenidos en el formato bmp.

Figura 4.29. Comparativo imágenes jpg varias corrompidas por ruido impulsivo con el filtro propuesto.

Imágenes jpg corrompidas por nivel de ruido 0.05 de Impulsivo . Ventana 3, escala 3

Imágenes Corrompidas y Restauradas con Filtro Propuesto


El error absoluto medio MAE: 10.76 El pico de la relación señal a ruido PSNR:

54.02 dB







0.004677


El error absoluto medio MAE: 13.782 El pico de la relación señal a ruido PSNR:

50.09 dB



82

En la Figura 4.29, se presentan diversas imágenes en formato jpg, mujer.jpg, Azul.jpg y durga.jpg, corrompidas con ruido impulsivo y filtradas con el nuevo filtro. Obtenemos para las imágenes a color, Mujer y Diurga, los mejores resultados de las imágenes restauradas al filtrar el ruido impulsivo y multiplicativo. Para la imagen que combina color y gris, denominada Azul.jpg también obtenemos el mejor resultado al filtrar el ruido impulsivo, teniendo una diferencia insignificante respecto al filtrado de multiplicativo, pero no es la idéntica como las imágenes a color. El nivel más alto de PSNR y el mínimo de MAE, lo obtenemos en azul.jpg, la cual es de tamaño menor que las imágenes a color. 4.6. Conclusiones

El Filtro propuesto para imágenes jpg, formado de la combinación del filtro no lineal y

wavelet Daubechie db5, en la escala de 3, utilizando ventana de 3x3 y un nivel de ruido de

0.05, muestra una mayor eficiencia para imágenes corrompidas con ruido Gaussiano y

multiplicativo, con respecto a los filtros lineal, no lineal y wavelet óptimos para la familia

Daubechies obtenidos durante este capítulo. Con imágenes corrompidas con ruido

impulsivo, el filtro es adecuado, sin embargo es superado Por el filtro no lineal.

El filtro propuesto al compararse con los valores óptimos de la wavelet Daubechies

presenta una mejor eficiencia en imágenes corrompidas con ruido impulsivo y

multiplicativo, sin embargo con el Gaussiano presenta una gran deficiencia.

El Filtro propuesto para imágenes bmp, formado de la combinación del filtro no Lineal y

wavelet Symlet sym7, en la escala de 5, utilizando ventana de 3x3 y un nivel de ruido de

0.05, muestra una mayor eficiencia para imágenes corrompidas con ruido multiplicativo y

Gaussiano, con respecto a los filtros lineal, no lineal y wavelet óptimos para la familia

Symlet sym7 obtenidos durante este capítulo. Con imágenes corrompidas con ruido

impulsivo, el filtro es adecuado, sin embargo es superado Por el filtro no lineal.

El filtro propuesto al compararse con los valores óptimos de la wavelet Symlet sym7

presenta una mejor eficiencia en imágenes corrompidas con ruido impulsivo,

multiplicativo y Gaussiano.


83

4.7. Referencias

[1] Rafael C. González & Richard E. Woods, Tratamiento digital de imágenes,

Addison-Wesley/Díaz de Santos, 1996, pp. 175-236.

[2] A. Bovik, Handbook of Image and Video Processing, Acadamic Press, San Diego

CA, 2000.

[3] I. Pitas, A. N. VenetsanoPoulos, Nonlinear Digital Filters: Principles and

Applications, Kluwer Academic Publisher, 1990.

[4] J. Astola and P. Kuosmanen, Fundamentals of Nonlinear Digital Filtering, CRC

Press, Boca Raton-New York, 1997.

[5] K.N. Plataniotis, A.N. VenetsanoPoulos, Color Image Processing and Applications.

Springer Verlag, Berlin, 2000.

[6] MathWorks Inc., Image Processing Toolbox For Use with Matlab (User’s guide),

March 2005.

[7] M. Misiti, Y. Misiti, G. Oppenheim, J.M. Poggi, Wavelet Toolbox For Use with

Matlab (User’s guide), March 1996.

[8] C.K. Chui, Wavelet Analysis and its applications, Volume I, An introduction to

Wavelets, Academic Press, Texas A&M University College Station, 1993, pp. 1-74.

[9] F. Gallegos-Funes, Jose Varela-Benitez, V. Ponomaryov, “Rank M-Type L (RM L)-

Filter for Image Denoising,” IEICE Trans. Fundamentals of Electronics,

Communications and Computer Sciences, E91-A(12), pp. 3817-3819, 2008.

[10] A. Toledo-Lopez, Francisco J. Gallegos-Funes, Volodymyr Ponomaryov, “Vector

Median M-Type L Filter to Process Multichannel Images” Lecture Notes in

Computer Science, Volume LNCS 5197/2008. pp. 54-61, 2008.

CAPITULO V. CONCLUSIONES.

84

CAPÍTULO V. CONCLUSIONES.

En este capítulo se presentan las conclusiones que se obtuvieron al desarrollar el

presente trabajo de tesis, así como el trabajo futuro que puede realizarse.

5.1. Conclusiones.

Se presentaron los conceptos más importantes relacionados al procesamiento de imágenes digitales a color. También se presentaron los modelos de ruido y los filtrados lineal y no lineal, así como el filtro wavelet para imágenes digitales a color, que fueron utilizados como comparativo para el filtro propuesto en esta tesis.

La aportación de este trabajo fue la realización de un filtro basado en un filtro no

lineal y el uso de Wavelets.

A continuación se presentan las conclusiones más relevantes de la utilización del filtro

propuesto en comparación con otros filtros implementados en esta tesis:

El filtro lineal fue implementado utilizando el promedio.

El filtro no lineal fue implementado utilizando la mediana.

El filtro wavelet fue implementado utilizando diferentes familias de wavelets: Haar db1,

Daubichie db3, db5, db9; Biorthogonal bior1.5, bior2.6 y bior3.7;, Coiflets coif3.1 y Symlet

sym7 de tal manera que mediante simulaciones con diferentes tipos de ruido obtuvimos

que la mejor eficiencia de las wavelets las obtenemos con la Wavelet Daubichie db5, en

la escala de 3, utilizando ventana de 3x3, y la wavelet Symlet sym7, en la escala de 5,

utilizando ventana de 3x3. Las wavelets Daubichies y Symlets proporcionaron los

mejores resultados debido a que su construcción está basada en un esquema

ortonormal. El uso de estas wavelets depende fundamentalmente de la imagen a filtrar

y también del tipo de formato de la misma, esto es, al analizar los resultados de Po.bmp,

podemos observar que la imagen es muy uniforme en todos sus colores y se encuentra

comprimida, en cambio Lena.jpg presenta diferentes tonalidades de color en toda la

imagen y está comprimida, por lo que al aplicarle la wavelet se comprime


85

nuevamente, haciendo que exista un aumento en el error al momento de recuperar

la imagen.

El filtro propuesto fue implementado utilizando las wavelets que generaron los

mejores resultados en supresión de ruido, preservación de detalles y retención de color.

El programa desarrollado puede procesar cualquier tamaño de imagen en

formato jpg y bmp, solo depende de las características de la computadora en la cual se

está corriendo el programa, esto es, reduciendo o aumentando el tiempo de

procesamiento.

Como comparativo de nuestro trabajo podemos mencionar lo siguiente:

El filtro propuesto provee mejor supresión de ruido Gaussiano en comparación con la

tesis desarrollada por Antonio Toledo (Maestría en Ingeniería en Electrónica, 2008)

Finalmente, de acuerdo a los resultados experimentales obtenidos en este

trabajo de tesis podemos mencionar que el filtro propuesto provee mejores resultados

de supresión de ruido en comparación con los filtros lineal, no lineal y wavelet en la

mayoría de los casos.

5.2. Trabajo a futuro.

Implementación en hardware del filtro propuesto.

Probar con otros tipos de wavelets que no se encuentran definidas en los

toolbox de Matlab.

Modificación del programa de procesamiento digital de imágenes a color para

otros tipos de formatos de imagen, como el gif, tiff, etc.

Modificación del programa de procesamiento digital de imágenes a color para

imágenes en escala de grises y combinaciones de grises y colores. El filtro

propuesto para imágenes combinadas en escala de grises y colores solo se probó

con una imagen, llamada azul.jpg, obteniendo que el filtrado se obtiene mejor

cuando la imagen se encuentra corrompida con ruido impulsivo, teniendo una


86

mínima diferencia para ruido multiplicativo, por lo que deberían utilizarse más

imágenes de éste tipo para corroborar el resultado adquirido a partir de solo una

muestra o imagen.

Realizar una muestra mayor de cuadros comparativos para imágenes iguales con

formato en jpg y bmp idénticas para corroborar o deshechar resultados posibles

obtenidos con una sola muestra.

Diseño de una interfaz que permita seleccionar el tipo de filtrado que se desea, el

formato de la imagen, el tipo y nivel de ruido, las ventanas y escalas, permitiendo

introducir fotos o imágenes no propuestas dentro de la interfaz y con esto

realizar una base de datos, presentando al momento los resultados del filtrado

realizado y compararlo con el de los demás tipos de filtrado.

APÉNDICE I.

Publicaciones.

Speckle and impulsive noise suppression by use the Rank M-type L-filter in the

Wavelet Domain. SPIE, Electronic Imaging 2010, Image Processing: Algorithms and

Systems VIII, 7532-40, SPIE, San José California, USA, 17-21. January 2010, (aceptado

para publicar).

APÉNDICE II.

Procesamiento de imágenes a Color con Filtro Wavelet para Lena.jpg y Po.bmp.

Imágenes más deficientes.

Mejores Imágenes Restauradas.

Máximo Tamaño de imágenes probadas para filtro en una Dell Inspiron 1420. Desayuno.jpg

Resolución 3072x2304 Tamaño 1.14 MB. Fotografía tomada por el usuario.

Carácterísticas de las imágenes utilizadas en este trabajo de tesis.

Lena.jpg

Resolución 320x320.

Tamaño 37.3KB.

Foto tomada de la literatura.

Po.bmp


Tamaño 300KB.

Foto tomada de la literatura

Perro.jpg y Perro.bmp


Tamaño 23.8B.

Foto obtenida por internet.

Mujer.jpg


Tamaño 77.9KB.

Fotografía tomada por ususario.

Septiembre del 2009

Azul.jpg


Tamaño 26.6 KB.

Foto obtenida de una

presentación de power point.

Diurga.jpg


Tamaño 62.8KB.

Foto obtenida por internet.

Comparativo imágenes corrompidas y restauradas peores por ruido impulsivo, con familias de wavelets. Ventana 3. Escala 5 N.R.5

8-Haar db1 N.R. 5 9-Daubechie db3 1-Daubechie db5 4-Daubechie db9 2-Biorthogonal bior1.5


El error cuadrático medio MSE es: 1453.99 El error absoluto medio MAE es: 30.42 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 38.004 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.022360 La diferencia de color normalizada es: 0.343717





Comparativo imágenes corrompidas y restauradas peores por ruido impulsivo, con Haar db1. Ventana 3. Escala 5

7-Biorthogonal bior2.6 5-Biorthogonal bior3.7 3-Biorthogonal bior5.5 6-Coiflets coif3.1 10-Symlet sym7.1




El error cuadrático medio MSE es: 1533.49 El error absoluto medio MAE es: 31.34 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 37.47dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.023583 La diferencia de color normalizada es: 0.348716



CONCLUSION.

Partiendo de las imágenes restauradas con mayor deficiencia, aplicando diversos niveles de ruido impulsivo (0.05, 0.1, 0.15, 0.2,

0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1), utilizados en el procesamiento de la imagen Lena.jpg. Para este procesamiento de la imagen

usamos diferentes familias wavelets, Haar db1, Daubechies db3, db5, db9, Biorthogonal bior1.5, bior2.6, bior3.7, bior5.5, Coiflet

coif3.1, Symlet sym7.1, con una ventana de 3 y escalas que van del orden 1,3 y se obtuvieron los siguientes resultados:

1. Restauración más deficiente: Daubechie db5 corrompida con ruido impulsivo, en un nivel 5 en una escala de 5.

RESULTADOS EXPERIMENTALES:






2. Restauración menos deficiente: Symlet sym7.1 corrompida con ruido impulsivo, en un nivel 5 en una escala de 5.

RESULTADOS EXPERIMENTALES: Diferencia de 2.9734 Mayor respecto a Gaussiano y la mínima diferencia multiplicativo.






El color amarillo indica la imagen restaurada con mayor deficiencia de todo el comparativo.

El color gris, peores imagen restaurada dentro de la categoría de la misma familia. Para Haar db1, ésta será a la vez la mejor restauración y la más deficiente.

El color azul, restauración menos deficiente dentro de las imágenes restauradas deficientes obtenidas en el procesamiento de la imagen Lena.jpg.

Comparativo imágenes corrompidas y mejores restauradas por ruido multiplicativo, con Familias de wavelets. Ventana 3. Escala 5

8-Haar db1 E1 2-Daubechie db3 E1 6-Daubechie db5 E5 3-Daubeichie db9 E3 10-Biorthogonal bior1.5 E5



El error cuadrático medio MSE es: 223.83 El error absoluto medio MAE es: 10.22 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 56.71 dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.003442




Comparativo imágenes corrompidas y mejores restauradas por ruido multiplicativo, con familias de wavelets. Ventana 3. Escala 5.

5-Biorthogonal bior2.6 E1 7-Biorthogonal bior3.7 E1 9-Biorthogonal bior5.5 E3 4-Coiflets coif3.1 E1 1-Symlet sym7.1 E5







CONCLUSION.

Partiendo de las mejores imágenes restauradas, aplicando diversos niveles de ruido multiplicativo (0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.3, 0.4,

0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1), utilizados en el procesamiento de la imagen Po.bmp. Para este procesamiento de la imagen usamos

diferentes familias wavelets, Haar db1, Daubechies db3, db5, db9, Biorthogonal bior1.5, bior2.6, bior3.7, bior5.5, Coiflet coif3.1,

Symlet sym7.1, con una ventana de 3 y escalas que van del orden 1,3 y 5 se obtuvieron los siguientes resultados:

1. Mejor restauración: Symlet sym7.1 corrompida con ruido multiplicativo, en un nivel 0.05 en una escala de 5.






2. Restauración más deficiente: Biorthogonal bior1.5 corrompida con ruido Gaussiano, en un nivel 0.05 en una escala de 5.

RESULTADOS EXPERIMENTALES: Diferencia: 5.8770, la mayor diferencia, seguida de impulsivo y al final Gaussiano.






El color amarillo indica la mejor imagen restaurada de todo el comparativo.

El color gris, mejor imagen restaurada dentro de la categoría de la misma familia. Db1,Coif3.1, Sym7.1 son a la vez la mejor restauración y la más deficiente.

El color azul, restauración más deficiente dentro de las mejores imágenes obtenidas en el procesamiento de la imagen Po.bmp.

Comparativo imágenes corrompidas y peores restauradas por ruido multiplicativo, con familias de wavelets. Ventana 3. Escala 5

3-Haar db1 6-Daubechie db3 7-Daubechie db5 9-Daubechie db9 1-Biorthogonal bior1.5




El error cuadrático medio MSE es: 1246.09 El error absoluto medio MAE es: 25.12 El pico de la relación señal a ruido PSNR es: 39.54dB El error de cromaticidad media MCRE es: 0.019163



Comparativo imágenes corrompidas y peores restauradas por ruido multiplicativo, con familias de wavelets. Ventana 3. Escala 5.

8-Biorthogonal bior2.6 4-Biorthogonal bior3.7 2-Biorthogonal bior5.5 10-Coiflets coif3.1 5-Symlet sym7.1







CONCLUSION.

Partiendo de las imágenes restauradas con mayor deficiencia, aplicando diversos niveles de ruido multiplicativo (0.05, 0.1, 0.15,

0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1), utilizados en el procesamiento de la imagen Po.bmp. Para este procesamiento de la imagen

usamos diferentes familias wavelets, Haar db1, Daubechies db3, db5, db9, Biorthogonal bior1.5, bior2.6, bior3.7, bior5.5, Coiflet

coif3.1, Symlet sym7.1, con una ventana de 3 y escalas que van del orden 1,3 y 5 se obtuvieron los siguientes resultados:

1. Restauración más deficiente: Biorthogonal bior1.5 corrompida con ruido multiplicativo, en un nivel 7 en una escala de 5.







2.

3. Restauración menos deficiente: Coiflets coif3.1 corrompida con ruido multiplicativo, en un nivel 7 en una escala de 5.

RESULTADOS EXPERIMENTALES: Diferencia: 1.3185, mayor diferencia, seguida de impulsivo y al final Gaussiano.



El pico de la relación señal a ruido R PSNR es: 39.64 dB


La diferencia de color normalizada es: 0.242781 El color amarillo indica la imagen restaurada con mayor deficiencia de todo el comparativo.

El color gris, peores imagen restaurada dentro de la categoría de la misma familia. Para Haar db1, ésta será a la vez la mejor restauración y la más deficiente.

El color azul, restauración menos deficiente dentro de las imágenes restauradas deficientes obtenidas en el procesamiento de la imagen Po.bmp

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALEn este trabajo se presenta el filtro vectorial L de Rango tipo M en el dominio wavelet para la supresión de ruido impulsivo, multiplicativo y Gaussiano