3/5/03 1

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

PROPIEDADES FRACTALES DEL IPC DE LA BOLSA MEXICANA DE VALORES

Dr. Alexander Balankin (ESIME-IPN)M.C. Ernesto Gálvez Medina (ESCA-IPN)M.C. Oswaldo Morales Matamoros (ESIME-IPN)

MARZO 2003

3/5/03 2

Contenido

• Introducción

• Hipótesis

• Análisis por sexenio

• Resultados y conclusiones

3/5/03 3

Introducción

• Esta investigación se inspira en los trabajos de Mandelbrot, Bouchaud y de la escuela de ECONOFISICA, quienes aplican el análisis fractal en los mercados financieros

• Se dan a conocer los resultados obtenidos al estimar el exponente de Hurst para determinar si el IPC presenta comportamiento fractal, en cada sexenio analizado.

3/5/03 4

Objetivo general

¾El objetivo de la investigación es mejorar la precisión de los pronósticos de las acciones en el mercado de capitales en México, mediante un modelo fractal.

3/5/03 5

Hipótesis

• El mercado de capitales en México presenta un

comportamiento fractal.

3/5/03 6

Parámetros para detectarsistemas dinámicos

•Exponente de Hurst

•Exponente de Lyapunov

3/5/03 7

Exponente de Hurst (H)

• H determina el efecto memoria

1>H > 0.5 persistente

H = 0.5 aleatoria

0 < H < 0.5 antipersistente

3/5/03 8

Exponent de Lyapunov (L)

• Mide la sensibilidad de una trayectoria de las condiciones iniciales (caos)

• Cada dimensión tiene su propio valor del exponente de Lyapunov (L).

• Si L>0 (+). La serie es caótica

• Si L<0 (-). La serie es aleatoria

3/5/03 9Escalas de tiempo

Mercado Fractal

Exponente de escalamiento Varía poco a diferentes escalas

3/5/03 10

Evidencia Empírica

• José López Portillo (diario)

• Miguel de la Madrid Hurtado (diario)

• Carlos Salinas de Gortari (diario)

• Ernesto Zedillo Ponce de León (diario)

• Vicente Fox Quezada (diario y minutos)

3/5/03 11

JOSE LOPEZ PORTILLO

IPC 1978-1982

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

Oct-78 May-79 Dec-79 Jun-80 Jan-81 Jul-81 Feb-82 Aug-82

3/5/03 12

Exponente de Hurst (JLP)

H 0.628 0.576 0.546 0.577 0.624 0.578 0.611 0.591CTE 0.739 0.856 0.937 0.931 0.744 0.814 0.796 0.831

H 0.464 0.495 0.657 0.612 0.444 0.524 0.511 0.530CTE 0.006 0.005 0.004 0.004 0.007 0.005 0.008 0.006

H 0.560 0.542 0.545 0.576 0.64 0.57 0.512 0.564CTE 0.005 0.000 0.001 0.000 0 0.001 0.002 0.001

H 0.589 0.649 0.751 0.709 0.652 0.654 0.696 0.671CTE

T H 0.732 0.732 0.732 0.713 0.69 0.755 0.819 0.739D CTE

H 0.619CTE 0.168

1,004 720 600 480 360 240 120 Promedio

Wavelets

Z

R/S Analysis

Roughness-Lenght

Variogram

3/5/03 13

MIGUEL DE LA MADRID

IPC 1982-1988

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Dec-82 Aug-85 May-88

3/5/03 14

Exponente de Hurst (MMH)

H 0.672 0.652 0.612 0.632 0.634 0.651 0.582 0.634CTE 0.641 0.726 0.828 0.774 0.703 0.657 0.769 0.728

H 0.648 0.660 0.499 0.492 0.493 0.546 0.487 0.546CTE 0.304 0.334 0.279 0.484 0.369 0.162 0.515 0.350

H 0.684 0.685 0.712 0.657 0.71 0.701 0.684 0.690CTE 12.500 12.600 0.201 10.970 9.916 1.78 9.2 8.167

H 0.620 0.738 0.840 0.796 0.737 0.811 0.727 0.753CTE

T H 0.789 0.854 0.885 0.891 0.814 0.814 0.932 0.854D CTE

H 0.695CTE 1.849

1,492 720 600 480 360 240 120 P rom edio

W avelets

Z

R/S A naly s is

Roughnes s -Lenght

V ariogram

3/5/03 15

CARLOS SALINAS DE GORTARI

IPC 1988-1994

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

Dec-88 Apr-90 Aug-91 Jan-93 May-94

3/5/03 16

Exponente de Hurst (CSG)

H 0.654 0.622 0.619 0.558 0.586 0.626 0.526 0.599CTE 0.682 0.738 0.728 0.944 0.819 0.708 0.889 0.787

H 0.515 0.524 0.517 0.488 0.499 0.576 0.301 0.489CTE 4.740 5.000 3.260 5.670 4.43 0.022 635.95 94.153

H 0.578 0.616 0.634 0.594 0.638 0.673 0.719 0.636CTE 536.000 501.100 262.500 516.800 414 0.11 371.752

H 0.705 0.787 0.772 0.723 0.72 0.705 0.735CTE

T H 0.803 0.780 0.761 0.685 0.728 0.751D CTE

H 0.642CTE 93.338

1201,494 720 600

Z

W avelets

P rom edio

R/S A naly s is

Roughnes s -Lenght

V ariogram

480 360 240

3/5/03 17

ERNESTO ZEDILLO

IPC 1994-2000

0

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

Jan-00 Jul-00 Feb-01 Aug-01 Mar-02 Sep-02 Apr-03 Oct-03

3/5/03 18

Exponente de Hurst (EZPL)

H 0.593 0.522 0.514 0.508 0.393 0.447 0.436 0.488CTE 0.796 1.031 1.110 1.052 1.697 1.283 1.296 1.181

H 0.458 0.440 0.543 0.419 0.412 0.455 0.373 0.443CTE 23.300 24.450 15.995 25.667 25 24.4 33.83 24.663

H 0.516 0.539 0.531 0.533 0.541 0.515 0.522 0.528CTE 8,500 1,755 5,305 7,983 5,897 9,684 8,527 6,807

H 0.578 0.627 0.695 0.607 0.62 0.636 0.626 0.627CTE

T H 0.682 0.663 0.639 0.690 0.69 0.731 0.768 0.695D CTE

H 0.556CTE 1,367

Wavelets

Z

R/S Analysis

Roughness-Lenght

Variogram

360 240 120 Promedio1,509 720 600 480

3/5/03 19

Fox (Dic. 00 - jul. 02: diario)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 100 200 300 400 500

3/5/03 20

Fox (minutos)

• Julio 2002

620064006600680070007200740076007800

0 10000 20000 30000 40000

3/5/03 21

ANALISIS DE RESULTADOS

• H Df

• JLP 0.619 1.381• MMH 0.695 1.305

• CSG 0.642 1.358

• EZPL 0.556 1.444• FOX(diario) 0.544 1.439

• Fox (minutos) 0.662 1.338

3/5/03 22

Resultados

• De cuerdo al análisis de los resultados preliminares, se concluye que nuestra hipótesis planteada se cumple.

3/5/03 23

Conclusiones (1)

• En el estudio del IPC diario en los sexenios y en minutos (Fox), el exponente de Hurst“H” es mayor que 0.5 y menor que 1.

• Es decir, lo mas probable es que continúe con la tendencia alcista, existiendo bajo ruido en los datos analizados.

3/5/03 24

Conclusiones (2)

• Los modelos fractales, por su diversidad infinita, tienen aplicaciones tanto en la finanzas y la administración como en las ciencias naturales.

• En finanzas, las investigaciones se encuentran en una etapa de caracterización de parámetros estadísticos que determinan si el mercado tiene comportamiento fractal.

• En las demás ciencias, las investigaciones se encuentran en la etapa de aplicación de los fractales para resolver problemas en: la medicina, biología, física, matemáticas, etc..

3/5/03 25

Conclusiones (3)

• Finalmente, se infiere que el mercado de capitales en México presenta un comportamiento fractal

3/5/03 26

TRABAJOS EN DESARROLLO

• Cuantificar el exponente de Lyapunov (IPC)• Estimación de parámetros estadísticos

(Rango, Coeficiente de Asimetría y Kurtosis) de la volatilidad y rentabilidad (IPC) semanas, meses, trimestres, años.

• Calcular exponentes de escalamiento.• Determinar el mejor ajuste de la

distribución probabilística del IPC.