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Matemática Integral
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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA
CIVIL AMBIENTAL
ANÁLISIS MATEMÁTICO II
INTEGRACIÓN DE
FUNCIONES RACIONALES
1. Fracciones Parciales
2. Casos de Fracciones
3. Ejemplos desarrollados por cada caso.
4. Ejercicios Propuestos
Mgtr. Rony Rafael García Apéstegui
Mgtr. Rony Rafael García Apéstegui
Página8
Se invita al estudiante terminar la solución del ejercicio.
Mgtr. Rony Rafael García Apéstegui
Página9
Calcular las siguientes integrales por Fracciones Parciales:
1) 3
22
2Ln x x4x
++6
dx =x +3
3 +x
C
2) 4 2
2
32x 68 14
+ x +8x + Ln x -4 - Ln x + 2 +C3 3 3
x -4x -14x=
x -2x -8
3)
2
3 2
1 5 1- + Ln x -1 - Ln x +1 +C
2 x
x + x -1dx =
x - x - 1 4x +1 - 4
4) 2
3
2
2
1 x+ Ln +C
x x
x + x -1dx =
x + +1x
5)
2
22 3 1 x -1
Ln x - 2x +5 - Ln x -1 + arctg + C2 2
2x -3x -3dx =
x - x 2x +5 21 -
6) 32
6 3 3
1 x -9Ln +C
2
xdx=
x - 4 x -0x + 11 9
7) 4
2
2
2 2x +1arct
2xg +C
3 3dx =
x + x +1
8) 6 5 38
1 1 1- + - - arctgx + C5x 3
dx=
x + x x x
9) 7 72
71 1Ln x - Ln x +1 + +C
7 7
dx
x +=
x 1 1x +
10)
9
3 299
1 1Ln x - Ln
dx=
x x +1x +1 + +C
9 9 x +1
11) 7
7
7
1 1Ln senx - Ln sen x +1 + +C
7 7 s
ctgxdx=
en x +sen 1 1x +
12) 1 tghx +1 1
Ln - arctg tghx + C2 tgh
tghxdx2
=x -1
13)
1 cos5x -1 1Ln + + C
4 cos5x +
dx=
sen5x 1+ co 1 2 cos5x x +1s5
14) 35
3
3
1x +
xdx =
xLn x -1 +
-1C
3
15)
22
2
2
22 2 2
x -13x -1+ Ln +arctgx +C
x +1x -1 x +1
4x -8xdx =
x -1 x +1
16)
3
2
2 2
4x +3 x+ Ln + C
2 x
3x + 2=
x +1 x +1x +1
EJERCICIOS PROPUESTOS