Upload
iza-deni
View
72
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
matek 2
Citation preview
Matematika Teknik 2
27/04/2023 Matematika Teknik 2
Integral Cauchy
Misal fungsi f(z) analitik di dalam dan pada lintasan tertutup C arah positif, dan adalah titik interior dari C
Misal lintasan C dengan arah positif dinyatakan dengan :
2
27/04/2023 Matematika Teknik 2
Maka :
Integral Cauchy (lanjutan)
3
27/04/2023 Matematika Teknik 2
𝑓 (𝑧 0 )= 12𝜋 𝑖∫𝐶
❑ 𝑓 (𝑧)𝑧−𝑧 0
𝑑𝑧
Rumus integral Cauchy
4
27/04/2023 Matematika Teknik 2
Contoh Soal
1. Hitung dengan C berupa |z|=2 dan berlawanan jarum jam.
2. Jawab :3. Lintasan C berbentuk lingkaran dengan pusat z=0 dan jari-
jari 2. 4. Dan titik merupakan titik interior karena terletak di dalam
lingkaran C.
5
27/04/2023 Matematika Teknik 2
Lanjutan …..
Maka :
6
27/04/2023 Matematika Teknik 2
Lanjutan …..
Jadi,
7
27/04/2023 Matematika Teknik 2
Latihan
1. Hitung nilai integral dari bila dan lintasan C berupa
lingkaran |z|=4 dengan arah positif
2. Hitung nilai integral dari bila dan lintasan C berupa
lingkaran |z - i|=2 dengan arah positif
3. Hitung nilai integral dari bila dan lintasan C berupa
lingkaran |z| = 2 dengan arah positif.
8
27/04/2023 Matematika Teknik 2
RESIDU & KUTUB
• Misal f(z) analitik pada dan adalah titik singular terisolasi dari f(z) , maka fungsi f(z) dapat dideretkan menjadi deret Laurent, yaitu
dimana :
n = 1, 2, 3, …
9
27/04/2023 Matematika Teknik 2
Dan
n = 1, 2, 3, …
Bagian utama dari deret Laurent adalah suku kedua, yaitu :
10
n = 1, 2, 3, …
27/04/2023 Matematika Teknik 2
Dimana
Nilai di atas disebut RESIDU dari f(z) di dinotasikan dengan
11
27/04/2023 Matematika Teknik 2
• Titik singular terisolasi dari bagian utama deret Laurent disebut kutub (pole) order m.
• Bila suku dari bagian utama deret Laurent hanya 1 (m=1) maka titik singular terisolasi disebut kutub (pole) sederhana.
12
27/04/2023 Matematika Teknik 2
CARA MENGHITUNG RESIDU
• KUTUB SEDERHANA
Jika titik singular merupakan kutub sederhana maka fungsi f(z) dapat dituliskan
Maka residu dari f(z) di dapat dinyatakan dengan
=
13
27/04/2023 Matematika Teknik 2
CARA MENGHITUNG RESIDU
• KUTUB ORDER M
Jika titik singular merupakan kutub order mmaka fungsi f(z) dapat dituliskan
Maka residu dari f(z) di dapat dinyatakan dengan
14
27/04/2023 Matematika Teknik 2
LATIHAN
Tentukan residu di titik singular dari fungsiu berikut :
15