Integral definida

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ÍNDICE

Tabla de contenido INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 2

ÁREA BAJO LA CURVA ......................................................................................................................... 3

problema1: ........................................................................................................................................ 3

problema2 ......................................................................................................................................... 4

problema3 ......................................................................................................................................... 5

ÁREA ENTRE CURVAS ......................................................................................................................... 6

problema1: ........................................................................................................................................ 6

Problema 2 ........................................................................................................................................ 7

Problema 3: ....................................................................................................................................... 8

SÓLIDOS Y VOLÚMENES DE REVOLUCIÓN .......................................................................................... 9

Problema 1: ....................................................................................................................................... 9

Problema2: ...................................................................................................................................... 11

Problema3: ...................................................................................................................................... 12

CONCLUCIONES: ............................................................................................................................... 13

BIBLIOGRAFIA: ................................................................................................................................... 13

INTEGRANTES: ................................................................................................................................... 13

Integral definida

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INTRODUCCIÓN

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de

integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza

principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz

e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del

cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Integral definida

3

ÁREA BAJO LA CURVA

problema1:

Hallar al área comprendida entre la curva

y el eje x

Considerando un diferencial de área da

4-xy 2

42 xy

f (x)

d

dxxf )( 2

2

2 *4 xx

2

2

3

*43

xx

2*4

3

22*4

3

233

83

88

3

8

3

32

Integral definida

4

problema2

Integral definida

5

problema3

Integral definida

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ÁREA ENTRE CURVAS

problema1:

Halla el área comprendida entre la parábola y el eje , limitada por dos coordenadas

en relación con el eje .

Se aplica la fórmula:

∫

∫

∫

𝑃 (𝑥 𝑦)

Integral definida

7

Problema 2

Calcula el área comprendida entre la curva exponencial y las coordenadas en

relación con el eje .

Empleamos la fórmula:

∫

Obtenemos:

∫ ∫

Pero:

Entonces:

F(x)

0 1 x

Integral definida

8

Problema 3:

Hallar el área limitada por la parábola y las abscisas .

Se aplica la fórmula:

∫

Sustituimos:

∫

∫

∫

Aplicando el teorema fundamental del cálculo:

6 𝑢 𝑎

2

Ay

0

P(x,y)

X

=y

3

Integral definida

9

SÓLIDOS Y VOLÚMENES DE REVOLUCIÓN

Problema 1:

Hallar el volumen del solido de revolución obtenido e rotar el área encerrada por las curvas

Q(-3,4)

Y=3-2x y=x

P=(1,1)

Al igualar las ecuaciones de dichas curvas,

Obtenemos y con ellos obtenemos los puntos de intersección entre las curvas P= (1,1), Q=

(-3,9) respectivamente, como

∫

( ) ∫ ( )

∫( )

∫

( ) ∫

6 [ ]

( )

6

( )

6

( ) [

]

𝜋

( )

Integral definida

10

Integral definida

11

Problema2:

Calcular el volumen de revolución que se obtiene de girar el área entre la gráfica de la función.

( ) [ ]

Y

0 x

∫ ( )

∫(

)

∫(

)

∫ ∫ ∫

∫ ∫

|

6|

|

|

6

𝜋

Integral definida

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Problema3:

Hallar el volumen del solido de revolución, obtenido de rotar el área encerrada por las curvas ( )

( )

V=total v=exterior -v=interior

∫ ( ) ∫

( )

∫( ) ∫

∫( 6) ∫

|

| 6 |

=

𝜋 u.c

Integral definida

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CONCLUCIONES: La integral definida es una de las integrales poco difíciles para su resolcion, sin embargo tanto proceso lo

hace tedioso al que lo aprende.

BIBLIOGRAFIA: http://www.google.com.mx/search?pq=integral+definida+historia&hl=es&ds=i&cp=6&gs_id=15&xhr=t&q=area

%20bajo%20la%20curva&um=1&gs_sm=&gs_upl=&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.,cf.osb&biw=1147&bih=508&ie=U

TF-

8&sa=N&tab=iw&ei=W7bZTueZAo6msALQtq2ODg#q=area+bajo+la+curva&hl=es&sa=N&prmd=imvnsb&sour

ce=univ&tbm=vid&tbo=u&ei=Y7bZTqmEFajg2AW5t_W6Dg&ved=0CGgQqwQ&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.,cf.osb

&fp=a9af24dd21ae71e3&biw=1147&bih=508

INTEGRANTES: Pedro Tenorio

Margarita Ruiz

París García

505 Informática