Abstract— This paper presents a nonlinear control technique based on feedback Relay systems for photovoltaics applications in converters and inverters. Describes the design of the control law from the state equations of Buck converter, the analysis of limit cycles, stability of the systems to obtain digital control law for further simulation and implementation in programmable logic devices (PLD). We performed the programming of the control technique in hardware description language (VHDL), later we implement in a CPLD and development the prototype of a Buck converter. Finally simulations and tests to the prototype were realized, obtaining optimal results of performance. Keywords— integral relay control, photovoltaics systems, modeling, Buck converter.

I. INTRODUCCION OS SISTEMAS fotovoltaicos aislados (SFVA) representan una alternativa viable a la falta de energía

eléctrica en zonas alejadas de la red. El área de oportunidad detectada en los SFVA son los dispositivos periféricos, tanto controladores, reguladores e inversores. Lo anterior debido a que la mayoría de estos dispositivos operan con técnicas de control lineales con lo cual se pretende simplificar su operación. Sin embargo, el hecho de emplear técnicas de control lineal introduce una serie de pérdidas a los SFVA, lo anterior debido a que no contemplan la no linealidad de la irradiación solar y las condiciones atmosféricas, provocando con ello tiempos de respuesta altos ante variaciones y el no aprovechar la totalidad de la energía generada por el campo solar fotovoltaico. Tomando en cuenta lo anterior, es importante contemplar que diversas aplicaciones en zonas remotas operan con la irradiación solar diaria, por ejemplo las bombas de agua, las cuales dependen de un voltaje regulado para operar de manera óptima y en cuanto a los SFVA con respaldo de energía es indispensable un sistema de carga que permita realizar ciclos de carga óptimos.

Lo anterior ha sido estudiado y reportado en los últimos años, siendo el principal enfoque los sistemas fotovoltaicos interconectados a la red (SFVI). No obstante lo anterior se han realizado estudios de dispositivos periféricos empleados en SFVA, en algunos de ellos han reportado el empleo de técnicas de control lineal para simplificar la operación de los dispositivos [1], en otros artículos reportan el uso de técnicas _____________________ E. E. Vázquez, Universidad de Colima, Colima, México. erick_vazquez@ucol.mx D. Torres, Instituto tecnológico de Morelia, Michoacán, México. dtorres@itmorelia.edu.mx R. A. Félix, Universidad de Colima, Colima, México. rfelix@ucol.mx A. Ayala, ayack82@hotmail.com

de control especializadas, tales como lógica difusa y algoritmos genéticos, dependiendo de la aplicación [2]. Otros estudios se enfocan en el diseño de SFVA y su rentabilidad.

En todos los casos uno de los objetivos principales es desarrollar prototipos que tengan una rápida respuesta ante los cambios en las condiciones de operación de los SFVA.

Es la técnica de control el área de oportunidad que se aborda en este artículo, en este artículo se describe el diseño y modelado de una técnica de control no lineal que permite alimentar cargas en cd que requieran un voltaje regulado, tal como una bomba de agua, a través de la generación de un prototipo de un regulador en cd. El prototipo estará basado en un convertidor Buck que será controlado por una señal modulada de ancho de pulso (PWM) generada en un CPLD. La técnica de control propuesta se denomina Control Integral Relay (CIR), la cual esta basada en los sistemas retroalimentados Relay y que se describirá en secciones siguientes. El modelo obtenido del CIR será simulado y programado en VHDL para su implementación en el prototipo propuesto del convertidor y ser probado.

II. CONVERTIDOR BUCK El convertidor Buck provee un voltaje regulado a la salida

que es de magnitud inferior al voltaje de entrada. En la Fig. 1 se observa la topología básica del convertidor, la cual consta de; un dispositivo de conmutación s( ) (MOSFETS, IGBT,

etc.), un diodo D1( ) , un inductor L( ), un capacitor C( ) y

una resistencia de carga R( ) .

Figura 1. Circuito básico del convertidor Buck. El dispositivo de conmutación es controlado por medio de

la técnica PWM, siendo el ancho de pulso modificado a través del índice de modulación d( ) , el cual oscila entre 0 y 1.

II.1 Parámetros de diseño del convertidor Buck

El diseño del convertidor Buck es importante debido a la

aplicación en la que será empleado, esto debido a que la regulación y el ciclo de carga hacia las baterías requieren una señal de voltaje de salida regulada con muy poca oscilación.

Integral Relay Control for DC Voltage Regulation in Photovoltaic Applications

E. E. Vázquez, D. Torres, R. A. Félix and A. Ayala

L

La Tabla I. muestra los parámetros de diseño del convertidor Buck propuesto.

TABLA I. PARÁMETROS DE DISEÑO DEL CONVERTIDOR BUCK

PROPUESTO. Parámetros Valores

Frecuencia de conmutación (f) 20 Khz Entrada nominal de voltaje (Vi) 18.5 V Salida regulada de voltaje (V0) 14 V Potencia Máxima (Pi) 480 W Rizo de corriente en el inductor (∆IL) 1 A Rizo de voltaje en el capacitor (∆VC) 0.2 V

De la Tabla I, Vi es el voltaje de entrada al convertidor

generado por los paneles fotovoltaicos conectados en paralelo y V0 es el voltaje requerido de salida regulado del convertidor para realizar la carga de un banco de baterías. Para una carga completa a un banco de baterías se debe proveer un voltaje constante mayor al voltaje de carga especificado por el fabricante de las baterías. Las baterías empleadas para las pruebas tienen un voltaje de carga completa de 13.5V, por lo tanto V0 es deberá ser mayor y se ajusto a 14V. En la Fig. 2 se muestra la respuesta de lazo abierto del convertidor Buck, utilizando los parámetros de la Tabla I.

Figura 2. Forma de onda de V0 en lazo abierto.

El requisito principal que deberá de atender la ley de control

propuesta es mantener la salida regulada de voltaje deseada a pesar de los disturbios generados por la operación de los PSF y las variaciones en la planta.

III. SISTEMAS RETROALIMENTADOS RELAY El CIR esta basado en los sistemas retroalimentados Relay.

Estos sistemas han sido ampliamente estudiados, siendo una de sus principales aplicaciones las relacionadas al control de la temperatura, y se encuentran basados en un sistema de posicionamiento de dos estados: encendido (on) y apagado (off) [3] [4].

La formulación de los sistemas retroalimentados Relay en ecuaciones de estado de forma matricial se presenta a continuación:

buAxx +=•

(1) cxy = (2)

)(yKsignu −= (3) Donde nnRA ×∈ , 1×∈ nRb y nRc ×∈ 1 son matrices

constantes, nnRx ×∈ representa el estado del sistema,

Ry ∈ es la salida del sistema, Ru ∈ representa la variable de control la cual es una variable escalar y K es una constante positiva (parámetro de diseño). La variable de control u esta representada por la función signo de la salida, la cual es una función no lineal, y esta definida por (4):

−=

101

)(ysign

ififif

000

<=>

yyy

(4)

En la Fig. 3 se muestra el diagrama de bloques del sistema

retroalimentado Relay, en el cual G(s) es la función de transferencia de la planta.

-K

G(s)

Nonlinear element Plant

1

-1

Figura 3. Diagrama de bloques del sistema retroalimentado Relay.

La estabilidad en el punto de equilibrio en los sistemas

retroalimentados Relay depende de su grado relativo [5], siendo éste igual a las veces que se deriva la salida del sistema para incluir la variable de control. Para sistemas Relay con grados relativos 1 y 2 existen métodos y condiciones definidos para verificar su estabilidad [6] [7]. Mientras que los sistemas Relay con grados relativos iguales a 3 o mayores son inestables en el punto de equilibrio (x=0). Sin embargo, en algunos casos se presentan oscilaciones periódicas estables alrededor del origen [8] [9]. Esta particularidad es aprovechada para diseñar controladores lineales con especificaciones de fase o márgenes de amplitud, para lo cual se desarrolla un análisis de ciclos límite y definir la estabilidad del sistema [10]. El sistema que se describe en este trabajo es de grado 3 por lo cual se desarrolla un análisis del ciclo límite.

IV. MODELADO DEL CONVERTIDOR BUCK Una vez conocidas las ecuaciones que representan al

sistema retroalimentado Relay, es necesario incluirlas en el modelo del convertidor Buck. Las ecuaciones de estado del convertidor Buck mostrado en la Fig. 1, expresadas en (1), se muestran en (5) y (6).

( )

210

111 xC

xRCdt

tdvx +−==•

(5)

( ) uL

VxLdt

tdix ccL +−==•

121

(6)

donde u es la señal de control, x1 representa la salida

regulada de voltaje y x2 representa la corriente en el inductor. Las expresiones (5) y (6) pueden ser representadas nuevamente en forma matricial como se muestra a continuación.

buAxx +=•

; cxy = donde y es la salida y el resto de las matrices están

definidas por:

=

2

1

xx

x ,

−

−=

01

11

L

CRCA ,

=

LVb cc

0, [ ]01=c

IV.1 Extensión dinámica y cambio de variable.

Se requiere que la variable de control u este incluida en la expresión se salida como una variable de estado, para lo cual se emplea una extensión dinámica del sistema utilizando una transformación de variable, la cual está definida por:

=

3xx

x

siendo ux =3 , la nueva dinámica del sistema está

representada por:

x•

= Ax+bv de donde:

•= uv ,

=

3

2

1

xxx

x ,

=

00bA

A ,

=

100

b and

[ ]100=c De tal manera que el sistema es representado como un

controlador, en donde el error se define como rxz −= 11 , donde r es la referencia constante de x1. La derivada de z1 esta definida por (7).

221111 zxC

xRC

z =+−=•

(7)

Derivando z2 de la expresión (7), se obtiene •

2z , la cual es una nueva variable de estado cuya dinámica esta representada

por (8), siendo x1 igual a (5) y x2 igual a (6).

33122111 zx

LVx

LCz

RCz cc =

+−+−=

• (8)

Al derivar z3 de (8) se obtiene la variable de control

directamente en la expresión de salida. La dinámica del sistema es representada por (9):

vLCVz

LCz

RCz cc+−−=•

23311

(9)

Realizando el cambio de variable, el sistema es

representado por (10) y (11).

vbzAz cc +=•

(10)

zcy c= (11) donde:

=

3

2

1

zzz

z ,

−−=

RCLC

Ac110

100010

,

=

LCV

bcc

c 00

, [ ]001=cc

La funcion de transferencia de lazo cerrado del convertidor

esta definida por:

G s( ) =Y s( )V s( )

= VccRR CLs2 +1( ) + Ls( )s

(12)

Simplificando (12), se obtiene la función de transferencia

del sistema:

( ) ( )( ) s

LCs

RCsLC

VsVsYsG cc

111

23 ++⋅== (13)

Y las raíces de G(s) son:

01 =λ

2

4122

2

2LCRCRL

RC−+−

=λ

2

4122

2

3LCRCRL

RC−−−

=λ

Estas nuevas raíces de la función de transferencia del

convertidor serán empleadas para determinar la estabilidad del sistema.

IV.2 Análisis de ciclo límite.

Las características de un ciclo límite en un sistema retroalimentado Relay se pueden determinar empleando una aproximación lineal a través de una función descriptiva (FD) [12] del elemento no lineal, de esta manera se podrá efectuar el estudio de las oscilaciones en estado estable del sistema desde la perspectiva del dominio de la frecuencia. La FD es la aproximación hasta la primera armónica de la respuesta en frecuencia de la salida del componente no lineal cuando su entrada es sinusoidal con amplitud M [11]. A su vez se considera que las armónicas posteriores a la fundamental son despreciables. La FD de un elemento no lineal está definida como una relación compleja entre la componente armónica fundamental de la salida respecto a la entrada, tal y como se muestra en la ecuación (14).

( ) 11 φ∠=

MYMD (14)

donde D(M) es la FD, M es la amplitud de la entrada

sinusoidal, Y1 es la amplitud de la componente armónica fundamental de la salida, y φ 1 es el desplazamiento de fase de la componente armónica fundamental de la salida.

La FD para la función Ksign(·), es mostrada en la ecuación (15).

( ) 04 ∠=MKMD

π (15)

El diagrama a bloques en la Fig. 4 muestra un sistema cuasi

lineal, esto debido a que fue sustituido el elemento no lineal por la FD.

Plant

u

-D(M)

YG(s)

Figura 4. Sistema retroalimentado Relay empleando la FD.

Empleando el criterio de estabilidad de Nyquist:

( ) ( ) 1−=MDjwG c (16)

El sistema es marginalmente estable y deberá oscilar a

una frecuencia cω . Esta oscilación corresponderá a una aproximación de un ciclo límite del sistema Relay definido por (1) - (3). Reacomodando la ecuación (16) se obtiene:

( ) ( )MDsG 1−= (17)

Considerando Z=N+P, donde Z es el número de ceros y P el

número de polos, N corresponde al número de veces que el vector G(s) girará alrededor del punto -1/D(M). El criterio de estabilidad de Nyquist establece que una condición suficiente para que exista un ciclo límite en el sistema mostrado en la Fig. 2, es que sea marginalmente estable, por lo tanto el vector G(s) deberá intersectar a la función -1/D(M) en algún valor de ω = cω [11], de tal manera que:

( ){ } 0Im =cjG ω Por lo tanto se obtiene la ecuación (18) sustituyendo la FD

descrita en (15):

( ){ }K

MXjG ccc 4

Re πω == (18)

donde cω es la frecuencia del ciclo límite y Xc es un

número real negativo llamado punto crítico. De la ecuación (18) se ajusta el valor de la amplitud de la señal de salida y(t) modificando el valor del parámetro Mc, con lo cual se controla la amplitud de la oscilación del ciclo límite.

IV.3 Análisis de estabilidad

La Ley de Control Integral Relay que será implementada en el convertidor Buck esta representada por (19):

( )1zKsignvu −==•

(19) donde z1=x1-r es el error definido anteriormente. El diagrama de bloques del CIR se muestra en la Fig. 5,

donde r(t) es la señal de referencia, y(t) es la señal de retroalimentación (x1), e(t) es el error generado por la

diferencia entre r(t) y y(t), •u es la derivada de la variable de

control y u es la señal de control. La ganancia K es un parámetro de diseño.

Figura 5. Diagrama de bloques del CIR. La ley de control CIR no pretende estabilizar al sistema

hacia de un error nulo, puesto que este deberá presentar una oscilación periódica alrededor del punto de equilibrio (z1=0), y es posible que esa oscilación presente sea menor a la amplitud del rizo de voltaje de salida del convertidor Buck, por lo anterior se asegura que la ley control propuesta deberá actuar como cualquier otra ley que tienda a estabilizar z1 [11].

Reemplazando en la ecuación (13) los valores de R, C, L y V1, considerados para la obtención de los parámetros de la Tabla 1, se obtiene la función de transferencia (20), la cual será analizada para determinar la estabilidad del sistema.

( )sss

sG 8243

9

10870.110843.710477.3

×+×+×= (20)

donde las raíces son 01 =λ , 4

2 105957.7 ×−=λ y 4

3 102474.0 ×−=λ . El sistema es marginalmente estable al tener al menos un polo en el origen.

Desarrollando un análisis de ciclo límite utilizando la FD como la aproximación a la función sign(·) de (3), y tomando como referencia la teoría de estabilidad de Nyquist, en la Fig. 6 se muestra la trayectoria recorrida por G(s), la cual se obtiene del plano complejo y toma como referencia un análisis de frecuencia en el sistema de lazo abierto.

Figura 6. Diagrama de Nyquist del sistema lineal. En la Fig. 6 se muestra el punto crítico, descrito por (18),

por lo que el sistema es marginalmente estable. En la misma Fig. se observa que intersección se da en Re=-0.000232, con un frecuencia angular de 1.4×104 Rad/sec o una frecuencia de:

KHzf c 228.22

104.12

4

=×==ππ

ω

Una de las condiciones de diseño especifica que la

oscilación del ciclo límite deberá ser menor que el rizo de voltaje de salida regulado del convertidor, de tal manera que se calculo el valor de K que satisficiera esa condición. Siendo M<0.2V se obtuvo K de (18) obteniéndose:

( )( ) 06.677

000232.042.0

4=

−−=

−= ππ

c

c

XMK (21)

V. REPRESENTACIÓN DIGITAL DEL CIR El modelo discreto del controlador CIR se obtiene de la

aproximación numérica de la integral de la función Ksign(z1), empleando el método de Euler hacia adelante [13]. El modelo se muestra en (22).

y t( ) = Ksign z1( )dt ≈Y K( )T0

t (22)

donde, Y K +1( )T =Y KT( ) +TKsign z1 KT( )( ) y T es

el paso de integración. Con z1(kT) = E(kT) = R(kT)-Y(kT), Y((k+1)T) = U((k+1)T)

y K≠k se obtiene la expresión (23), el cual es el modelo discreto de la integral de la función Ksign(z1).

U k+1( )T( ) =U kT( ) +TKsign E kT( )( ) (23)

El modelo (23), suma al estado actual U(kT) el resultado de

evaluar el error en la función signo, la salida del siguiente estado U((k+1)T) podrá ser mayor, menor o igual al estado previo basado en el resultado de la función signo. Este modelo corresponde a un contador Up_Down (U_D), en el cual la entrada es controlada por un comparador digital que desempeña las funciones de suma y la función sign(E(kT)), en un bloque. La operación digital del CIR se muestra en la Fig. 7.

Figura 7. Comparador Digital y forma de onda del contador Up_Down. La salida del comparador es un '1' lógico cuando la señal de

referencia R(kT) es mayor que la señal de retroalimentación Y(kT), de otra manera será un '0' lógico. Cuando la salida del comparador es '1', el contador incrementa su cuenta en el siguiente pulso de reloj hasta que Y(kT) es mayor que R(kT), esto es Y((k+1)T)=Y(kT)+1. Una vez que Y(kT) es mayor que R(kT), la salida del comparador se ajusta en '0' y el contador

decrece la cuenta en uno hasta que la señal R(kT) sea mayor que Y(kT) nuevamente, esto es Y((k+1)T)=Y(kT)-1.

La Fig. 8 muestra el diagrama a bloques del CIR, tanto en tiempo continuo como discreto, donde la función de K es llevada a cabo por un divisor de frecuencia, el cual habilita el contador U_D con una frecuencia diferente del resto de los componentes, que permite incrementar o disminuir el tiempo en el cual el contador modifica su cuenta. Al modificar la cuenta se obtendrá una secuencia binaria alrededor de R(kT), que representará al ancho de pulso de la señal PWM que controla la conmutación del dispositivo de potencia.

Figura 8. Diagrama de bloques del CIR digital.

VI. DESCRIPCIÓN EN VHDL DEL CIR Una vez obtenido el modelo digital del CIR se empleó el

lenguaje de alto nivel de descripción de hardware (VHDL), lo anterior con la finalidad de poder emplear posteriormente un dispositivo PLD para su implementación. El módulo principal descrito en VHDL se compone de dos bloques: el módulo CIR, conformado por tres diseños el comparador CIR, el contador Up-Down de 8 bit y el divisor de frecuencia, y el módulo PWM, que contiene el contador binario de 8 bit, el registro paralelo binario de 8 bit y el comparador PWM. La Fig. 9 muestra el diagrama de bloques del diseño del CIR.

Figura 9. Diagrama principal de bloques del CIR programado en VHDL.

VI.1 Módulo PWM

Dentro del módulo PWM el contador binario es el responsable de proveer la cuenta máxima en su salida, a tiempo en el periodo de la señal PWM, por medio de una señal de control que indica el tiempo en que este evento es llevado a cabo, de tal manera que actúa como una señal de referencia

para que se ejecuten las funciones de los diseños adjuntos. La cuenta máxima que el contador deberá alcanzar se obtiene del cociente entre la frecuencia de reloj principal y la frecuencia de la señal PWM, siendo esta:

200204

max ===KHz

MHzFFcount

PWM

CLK

La función de registro paralelo es transferir el dato de la

entrada a la salida en cada periodo de la señal PWM. El dato transferido es la salida del contador U_D y representa el ancho de pulso de la señal PWM.

La función del comparador PWM es evaluar la diferencia entre la cuenta llevada a cabo por el contador binario y el dato proveniente del registro paralelo. La salida es '1' siempre que la cuenta llevada a cabo por el contador binario es menor o igual al dato del registro paralelo. Una vez que el contador excede el dato de salida del registro, la salida del comparador es '0'. Por lo tanto la salida del comparador tiene una señal cuadrada con ancho de pulso.

VI.2 Módulo CIR

El divisor de frecuencia tiene una estructura similar al contador binario del módulo PWM. De la misma manera la cuenta esta sincronizada con el reloj principal, pero con la diferencia que la máxima cuenta es variable, por lo que se podrá variar la frecuencia de divisor.

La función del contador U_D es la de proveer una cuenta ascendente si la entrada de la señal es '1' o una cuenta descendente si la señal de entrada es '0'. Una característica adicional del contador es que puede operar a diferentes frecuencias dependiendo de la señal de habilitación.

La función del comparador CIR es comparar el dato digitalizado correspondiente al voltaje de referencia con el dato digitalizado del voltaje de retroalimentación. La salida del comparador esta basada en la diferencia en la diferencia de las entradas, si esta es positiva la salida del comparador es '1' de otra manera es '0'. Si la diferencia de las entradas es cero la salida del convertidor no deberá cambiar, de igual manera la cuenta del contador U_D deberá ser habilitada de la misma forma.

La Fig. 10 muestra el diagrama a bloques principal CIR retroalimentado, el cual incluye el módulo ADC-manager. Este bloque realiza la función de leer el dato serial digital del convertidor analógico/digital ADCS7476 y transferirlo al módulo de control.

VII. SIMULACIÓN DEL CIR EN EL PROTOTIPO BUCK PROPUESTO Una vez obtenido el modelo digital de la Ley de Control

CIR se realizo la simulación de la misma en dos programas de simulación para validar la implementación física del controlador CIR en el Prototipo de Convertidor Buck.

Figura 10. Diagrama de bloques del CIR retroalimentado.

VII.1 Simulación en ModelSim de Xilinx

El programa ModelSim simula diseños digitales descritos en lenguaje VHDL y muestra los datos binarios. También posee la ventaja de convertir arreglos de datos digitales a señales análogas. La Fig. 10 muestra el diagrama de bloques del Módulo CIR implementado en VHDL y que fue simulado en ModelSim, el cual fue complementado con una serie de diseños entre los que destaca el convertidor Buck, el cual fue modelado a partir de sus ecuaciones de estado y tomando los parámetros de diseño mostrados en la Tabla1. Se realizaron varias simulaciones para comprobar la funcionalidad del CIR, en las Fig.s 11 y 12 se muestran los resultados de la variación aleatoria tanto de la resistencia de carga en primera instancia como del voltaje de entrada. En ambas se muestra la acción de controlador, la salida del voltaje regulado y la corriente que fluye por el inductor.

Figura 11. Respuesta del Convertidor Buck bajo variaciones en la carga.

Figura 12. Respuesta del convertidor Buck a variaciones en la señal de entrada.

En la Fig. 11 y la Fig. 12 se observa que el tiempo que

transcurre para que el CIR lleve la señal regulada al estado estable es de 228ms con un d=0.76. En la Fig. 12 se observa que la respuesta es lenta debido a la acción del control, sin embargo esta respuesta puede hacerse más rápida ajustando el divisor de frecuencia, que es quien determina la velocidad con que el contador U_D modifica el ancho de pulso de la señal PWM.

VII.2 Simulación en Simulink MatLab

La Fig. 13 muestra el diagrama de bloques del sistema a simular, cada uno de los bloques corresponde a los parámetros de diseño del Convertidor Buck, el cual es representado por su función de transferencia, y el CIR, representado por el bloque de resta, la función signo, la ganancia K y el bloque integrador.

Figura 13. Diagrama de bloques del Convertidor Buck y el CIR a simular.

La Fig. 14 muestra los resultados de la simulación del

diagrama anterior, en cual se observan; la salida del integrador, que representa la señal PWM, la salida de voltaje, el cual se mantiene en el rango establecido, y la señal de error.

El tiempo en que alcanzaron el estado estable la salida del elemento integrador y el voltaje de salida fue de 225ms, que coincide con el tiempo de estabilización simulado digitalmente, con lo cual se comprueba la funcionalidad del CIR aplicado a un Convertidor Buck y se procede a implementar el Prototipo.

Figura 14. Resultado de la simulación del integrador, voltaje de salida y error.

VIII. PROTOTIPO DEL CONVERTIDOR BUCK Una vez simulado el convertidor se diseño e implemento

físicamente. Se realizaron una serie de pruebas para comprobar su operación, en la Fig. 15 se muestra el Prototipo del Convertidor Buck construido. Se efectuaron pruebas en el Laboratorio de Microelectrónica y de campo. El Sistema Fotovoltaico Aislado (SFVA) con el que se realizaron las pruebas de campo consistió en un sistema de 480W de capacidad instalada, 4 paneles fotovoltaicos de 120W@12V, y 880Ahr de capacidad de reserva en el banco de baterías, 8 baterías de ciclo profundo, 120Ahr@12V.

Figura 15. Prototipo de Convertidor Buck.

Para las pruebas de campo fue empleada una fuente de

potencia Hewlett Packard, 0-35V@0-15A, y las mediciones capturadas en un osciloscopio digital Tektronic TDS3034D y graficadas en MatLab. En la Fig. 16 se muestra la conexión de la prueba en laboratorio. En la Fig. 17 se observan las señales generadas por el CPLD, pulso PWM y salida del ADC. En la Fig. 18 se observa el pulso transitorio durante el encendido del convertidor y los 228ms que transcurren para que la señal de voltaje de salida se estabilice. En la Fig. 19 y la Fig. 20 se observa la respuesta del convertidor, voltaje de salida y CIR, ante variaciones de la carga resistiva y la variación de la señal de voltaje de entrada respectivamente. En todas las pruebas se observa la acción del CIR controlando el voltaje de salida del convertidor Buck en los 14V regulados planteados en el diseño.

Figura 16. Conexión de la prueba resistiva del prototipo.

Figura 17. Señales digitales generadas por el CPLD.

Figura 18. Señal transitoria durante el estado de encendido con una carga resistiva.

Figura 19. Respuesta del convertidor y el controlador CIR a las variaciones de la carga resistiva.

Figura 20. Respuesta de el convertidor y el controlador CIR a variaciones en la señal de voltaje de entrada.

La acción del controlador CIR es compensar las variaciones

de la señal de voltaje de entrada ajustando la señal PWM para conservar la señal de voltaje de salida regulada. Al igual que la variación en la carga los picos transitorios se presentan en el momento de la variación de la señal de voltaje de entrada, pero estos son compensados por la acción del controlador CIR. Una vez llevada a cabo las pruebas en el laboratorio el Prototipo del Convertidor Buck fue probado bajo condiciones reales de operación, empleándose para ello el SFVA instalado en el Laboratorio de Microelectrónica del PGIIE del Instituto Tecnológico de Morelia. En la Fig. 21 se muestra el prototipo adaptado para el laboratorio y el mismo operando de manera cotidiana, todas las cargas son en cd y se incluyo el prototipo de un inversor para alimentar el equipo multimedia. Los resultados han sido satisfactorios y ya se han prospectado los trabajos futuros en cuanto al prototipo de convertidor.

Figura 21. CPP-LME-PGIIE.

IX. CONCLUSIONES En este trabajo se presento el modelado e implementación

digital de la Ley de control CIR, basado en los sistemas retroalimentados Relay. Se empleó un análisis de ciclos límite para establecer la estabilidad del sistema y poder obtener la ley de control. Una vez obtenida de discretizo y se empleo el lenguaje VHDL para describirla transferirla a un dispositivo PLD. Se simulo la ley de control CIR en un convertidor Buck y posteriormente se implemento el prototipo de dicho convertidor, por último se efectuaron pruebas, tanto en ambiente controlado como con un campo solar fotovoltaico bajo condiciones de operación reales, obteniéndose una respuesta óptima del prototipo de convertidor. Como resultado se obtuvo una Ley de Control No Lineal que no realiza operaciones de multiplicación y división en su ejecución, con lo cual presenta una respuesta dinámica rápida ante los disturbios presentados por la planta o el campo solar.

AGRADECIMIENTOS Este trabajo fue apoyado por el Consejo Nacional de

Ciencia y Tecnología (CONACYT) en México.

REFERENCIAS [1] B. J. Huang, P. C. Hsu, M. S. Wu, P. Y. Ho. “ System dynamic model

and charching control of lead-acid battery for stand-alone solar PV system”. Solar Energy. Vol. 84. Issue 5. 2010. pp. 822-830.

[2] A. Messai, A. Mellit, A Guessoum, S. A. Kalogirou. “Maximum power point tracking using a GA optmized fuzzy logic controller and its FPGA implementation”. Solar Energy. Vol. 85. Issue 2. 2011. pp. 265-277.

[3] Y. Z. Tsypkin, Relay Control Systems (Cambridge, UK: university Press, 1984).

[4] M. Di Bernardo, K. H. Johansson, F. Vasca, Self-Oscillation and Sliding on Relay Feedback System: Symmetry and Bifurcations, International Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 11, 2001, pp. 1121-1140.

[5] D.V. Anosov, On stability of equilibrium points of relay systems, Automatica i telemechanica (Automation and Remote Control), vol. 2, 1959, pp. 135–149.

[6] V. I. Utkin, J. Guldner and j. Shi, Sliding Modes Control in Electromechanical Systems (London England: Taylor & Francis, 1999).

[7] L. Fridman and A. Levant, Higher order sliding modes, in Sliding Mode Control in Engineering (W. Perruquetti and J. P. Barbot, Eds. Marcel Dekker, Inc., 2002, pp. 53-101).

[8] K. H. Johanson, K. J. Åström and A. Rantzer, Fast switches in relay feedback systems, Automatica, vol. 35, 1999, pp. 539–552.

[9] K. J. Åström, Adaptive control, filtering and signal processing, in Oscillations in Systems with Relay Feedback (K. J. Åström, G. C. Goodwin and P. R. Kumar, Eds., vol. 74, IMA Volumes Mathematics and its Applications. New York: Springer-Verlag, 1995).

[10] K. J. Åström and T. Hagglund, Automatic tuning of simple regulators with specifications on phase and amplitud margins, Automatica, vol. 20, 1984, pp. 645-651.

[11] Ramón A. Félix, Bernardo Rincón-Márquez, Erik E. Vázquez F., Ayac E. Ayala, Domingo Torres L., Implementación Digital de un Control Integral Discontinuo para un Convertidor Buck, VI CIIIEE 2008, 6o. Congreso Internacional de Investigación en Ingeniería Eléctrica y Electrónica 2008. Nov 2008.

[12] S. Banerjee, G. C. Verghese, Nonlinear Phenomena in Power Electronics (Piscataway, NJ. IEEE Press, 2001).

[13] M. H. Rashid, Power Electronics (3th ed., Pearson Educación, 2004).

Erik E. Vázquez, was born in Acapulco, Guerrero, Mexico in 1975. Obtained a B.Sc degree in Mechanical Engineering Electrician at the Universidad de Colima in 2002. He earned a Master of Science degree in Programa de Graduados e Investigación en Ingeniería Eléctrica from Instituto Tecnologico de Morelia in 2005. Currently studying a PhD in the ITM PGIIE. He was written over twelve papers for

national and international congresses and forums in the area of renewable energy. Since 2005, he is working for the University of Colima, at the Faculty of Mechanical and Electrical Engineering. His reseach interest include renewable energy systems, photovoltaic and wind, and power electronic systems.

Domingo Torres, born in Uruapan Michoacan in 1964. He received the degree of Engineering in Electronics and Communications and the degree of Master of Science in Electronics at the National Polytechnic Institute of Mexico in 1991 and 1996 respectively. Received his PhD at the University Henri Poincaré Nancy I, France, where he obtained the degree of Doctor of Science in Microelectronics

and Instrumentation. He was written over twenty eigth papers for national and international congresses. His reseach interest include architectures for parallel processing, electronic instrumentation, FPGA and microelectronics.

Ramón A. Félix, was born in Guamuchil, Sinaloa, Mexico, in 1976. He received the B.Sc degree from Instituto Tecnológico del Mar (ITMAR), Mazatlan Campus, Sinaloa, Mexico in 1998, and the M.Sc. and Ph.D. degree in electrical engineering from the Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (CINVESTAV), Guadalajara Campus, Jalisco, Mexico. In 2002 he visited the

Laboratoire des signaux et systèmes (LSS) at Ecole Supérieur d'Electricité (SUPELEC), in Paris France, by invitation of Romeo Ortega. He has written over fifteen papers for international congresses and journals. In 2004, he made a post-doctorate stage at CINVESTAV. Since 2005, he is working for the University of Colima, at the Faculty of Mechanical and Electrical Engineering. His reseach interest include Neural Control and Variable Structure Control and theirs real-time applications to electrical machines and power electronic systems, using DSP and FPGA.

Ayac Ayala, born in the city of Morelia in Michoacan 1982. He earned a degree in Electronic Engineering and M.Sc. at the Instituto Tecnologico de Morelia in August 2006 and January 2010 respectively. He was written over six papers for national and international congresses and forums in the area of renewable energy. His reseach interest include photovoltaic systems and power electronic systems.