INTEGRALES IMPROPIAS
SE LES LLAMA ASI A LAS INTEGRALES DEFINIDAS QUE:
1.- TENGAN UNO O LOS DOS LIMITES DE INTEGRACION INFINITOS.
EJEMPLOS
2.- PRESENTEN EN EL INTERVALO DE INTEGRACION DISCONTINUIDADES
(ES DECIR QUE SU GRAFICA SE INTERRUMPE).
EJEMPLOS
ESTA FUNCION PRESENTA DISCONTINUIDAD EN X=1
EN ESTA FUNCION LA DISCONTINUIDAD SE PRESENTA EN X= -1
AQU LA DISCONTINUIDAD EXISTE EN X=2
EN ESTE EJEMPLO LA DISCONTINUIDAD SE PRESENTA EN X= 0
FORMATOS PARA EL PRIMER TIPO DE INTEGRALES IMPROPIAS
LIMITES DE INTEGRACION INFINITOS.
1).-
2).-
3).-
PROCEDIMIENTO: SE INTEGRA Y SE APLICAN LOS CONCEPTOS DE LIMITES,
SI SE LLEGA A UN RESULTADO CONCRETO (UN NUMERO), SE DICE QUE LA
INTEGRAL IMPROPIA CONVERGE, DE LO CONTRARIO DIVERGE.
EJEMPLO:
LA INTEGRAL IMPROPIA CONVERGE.
LA INTEGRAL IMPROPIA CONVERGE.
LA INTEGRAL DIVERGE.
LA INTEGRAL IMPROPIA CONVERGE.
FORMATOS PARA EL SEGUNDO TIPO DE INTEGRALES IMPROPIAS.
CUANDO HAY DISCONTINUIDAD EN ALGUN NUMERO DEL INTERVALO DE
INTEGRACION.
1.- SI ES CONTINUA EN Y CUANDO ENTONCES:
2.- SI ES CONTINUA EN Y CUANDO ENTONCES:
3.- SI, CUANDO PARA ALGUN C ENTRE Y ES CONTINUA EN TODOS LOS
DEMAS NMEROS DE ENTONCES:
EJEMPLOS:
NOTA: COMO CUANDO ESTE ES UN PROBLEMA DEL SEGUNDO TIPO Y SE
REQUIERE EL FORMATO 2.
LA INTEGRAL CONVERGE.
EN ESTE PROBLEMA ES NECESARIO OBSERVAR QUE EL DENOMINADOR SE
HACE CERO PARA X=1 LO CUAL INDICA QUE ES UN PROBLEMA DEL TIPO 2 Y
QUE REQUIERE EL FORMATO 3.
LA INTEGRAL SE DESCOMPONE EN DOS INTEGRALES Y LAS RESOLVEMOS.LA
PRIMERA QUEDA ASI.
Y LA SEGUNDA ASI.
AHORA SUMAMOS LOS RESULTADOS OBTENIDOS POR SEPARADO Y:
LA INTEGRAL DIVERGE
SI PASAMOS POR ALTO LA NOTA INICIAL, INTEGRAMOS Y EVALUAMOS:
LO CUAL ES DIFERENTE E INCORRECTO.
EJEMPLO:
NOTA: CUANDO ESTE PROBLEMA ES DEL SEGUNDO TIPO DE INTEGRALES
IMPROPIAS Y DEL FORMATO TRES.
LA INTEGRAL IMPROPIA DIVERGE:
Y DE IGUAL FORMA SI NO CONSIDERAMOS LA NOTA INICIAL Y RESOLVEMOS
COMO UNA INTEGRAL DEFINIDA CUALQUIERA, OBTENEMOS:
QUE ES DIFERENTE E INCORRECTO.
EJERCICIOS:
![Integrales impropias - Universidad de Chile · Integrales impropias Semana 12 [2/63] Definiciones En la definición de integral de Riemann, dos condiciones fundamentales: 1 Se define](https://img.pdfslide.net/doc/110x75/5edaa8956b9d403acf05dce8/integrales-impropias-universidad-de-chile-integrales-impropias-semana-12-263.jpg)
