INTEGRAL.pdf

http://www.imamindragunawan.blogspot.com Modul Matematika INTEGRAL 1

A. INTEGRAL TAK TENTU Keterangan: k , C : konstanta Latihan 1 Hitunglah

1. a. ..2 = dx b. ..7 = dx c. ..

43 = dx

d. ..= dx e. ..= dx 2.a. ..3 = dxx b. ..10 = dxx c. ..6 = dxx d. ..= dxx e. ..

65 = dxx

3.a. ..6 2 = dxx b. ..9 8 = dxx c. ..3 5 = dxx d. ..

21 3 = dxx

e. ..53 2 = dxx

4.a. ..32 = dxx b. ..64 =

dxx c. ..

32

5 = dxx d. ..13 = dxx e. ..16 =

dxx 5.a. ..= dxx

b. ..5 3 = dxx c. ..= dxxx

6.a. ..)56( =+ dxx b. ..)783( 2 =+ dxxx c. ..)148( 234 =++ dxxxxx d. ..)89( 4

2 =+ dxxxx e. ..)1( 3

3 24 = dxxxx 7.a. ..)3(5 2 = dxxx b. ..)45)(1( =+ dxxx c. ..43

2=

+ dxx xx

d. ..122

35=

+ dxx xx

e. ..262

=

dxxxx

B. INTEGRAL SUBSTITUSI Keterangan : u : fungsi dalam x Latihan 2 Hitunglah

1. a. ..)3(2 52 =+ dxxx b. ..)12(6 1032 = dxxx c. ..)2(4 843 = dxxx d. ..)3( 7 =+ dxx e. ..)10(6 62 = dxxx f. ..)4(12 932 =+ dxxx g. ..)13)(32( 102 =++ dxxxx

Ckxdxk +=.1

Cxkxdxk += 22.2 Cx

nkdxxk nn ++=

+ 11.3

Cun

duu nn ++=

+ 111.4 Cu

nkduku n

n ++=+ 11.5

Modul Pembelajaran ini dapat didownload di http://www.imamindragunawan.blogspot.com Dapatkan juga modul-modul gratis lainya

MA

TH

EM

AT

ICS

ZO

NE

http

://w

ww

.imam

indr

agun

awan

.blo

gspo

t.com


2.a. dxx

x 82 )3( 2 b. dx

xx + 102 )1( 6

c. dxxx

x + + 42 )23( 16 2. a. dxxx + 52 2 b. dxxx 18 2

c. dxxxx ++ 2)12( C. INTEGRAL PARSIAL Keterangan : u, v : fungsi dalam x dv : turunan pertama v du : turunan pertama u Latihan 3 Hitunglah

1. a. ..)16(6 5 =+ dxxx b. ..)3(2 10 = dxxx c. ..)3( 523 =+ dxxx d. ..)3(2 524 = dxxxx D. INTEGRAL TRIGONOMETRI Latihan 4 Hitunglah

1. a. ..sin = dxx b. ..3sin = dxx c. ..)14sin( = dxx

d. ..)32sin( = dxx 2. a. ..cos = dxx b. ..6cos = dxx c. ..)42cos( =+ dxx d. ..)51cos( = dxx 3.a. ..2sin6 = dxx b. ..5cos10 = dxx c. ..)34sin(8 = dxx d. ..)62cos(

41 =+ dxx

4.a. ..)cos(sin =+ dxxx b. ..)2sin6(cos = dxxx c. ..cossin2 = dxxx d. ..)sin21( 2 = dxx 5.a. ..cossin = dxxx b. ..2cos2sin = dxxx 6.a. ..cos = dxxx b. ..sin = dxxx c. ..sin2 = dxxx E. INTEGRAL TENTU Keterangan: f(x) : turunan pertama dari F(x) a : batas atas b : batas bawah Latihan 5 Hitunglah

1.a. ..34

1

2 = dxx b. ..10

2

0

= xdx c. ..20

1

0

3 = dxx

= vduuvdvu.6

Cxdxxa += cossin..7

Cbaxa

dxbaxc ++=+ )cos(1)sin(. Cax

adxaxb += cos1sin.

Cxdxxa += sincos..8

Cbaxa

dxbaxc ++=+ )sin(1)cos(. Cax

adxaxb += sin1cos.

[ ]aba

b

xFdxxf )()(.9 = )()( bFaF =

MA

TH

EM

AT

ICS

ZO

NE

http

://w

ww

.imam

indr

agun

awan

.blo

gspo

t.com


d. ..82

1

=

dx

2.a. ..)163(3

0

2 =+ dxxx b. ..)126(

2

1

2 =+ dxxx c. ..)4(

6

2

=+ dxx d. ..)1238(

1

1

23 =++

dxxxx

2.a. ..sin0

=

xdx

b. ..cos23

21

=

xdx

c. ..2sin

21

=

xdx

d. ..2sin41

0

=

xdx

F. PENGGUNAAN INTEGRAL TENTU 10. Luas daerah yang dibatasi kurva dengan sumbu x bila : a. daerah berada di atas sumbu x b. daerah berada di bawah sumbu x

c. daerah berada di antara dua kurva f(x) dan g(x) Latihan 6 1. Hitunglah luas daerah yang diarsir berikut: a. d. b. e. c. f. 2. Hitunglah luas daerah yang diarsir berikut: a. b. 3. Hitunglah luas daerah yang dibatasi : a. f (x) = 4x x2 ; sumbu x ; antara x = 0 dan x = 3 b. f (x) = x2 2x 3 ; sumbu x ; antara x = 0 dan x = 2 c. y = x2 ; y = x + 2 d. y = x2 4x ; y = x2

[ ])()()( bFaFdxxfL ab

== f(x)

y x b a

Keterangan: f(x) : kurva yang berada di atas g(x): kurva yang berada di bawah a , b: titik potong kurva f(x) dan

g(x)

[ ]dxxgxfL ab = )()(

f(x) y

x a b

g(x)

y

x

f(x)= x + 4

0 8

y

x

f(x) = x2

0 3

y

x

f(x)= x2 6x

0 6

y

x 0 8

f(x) = x 8

y

0 -2 4

f(x) = x

y

x

f(x) = x2

0 6 f(x) = 6 x

y

x

y = 4x y = x2 6x 9 y = x

2

y = 8 - x2

y

x

)()()( bFaFdxxfLa

b

== y

x b a

f(x)

MA

TH

EM

AT

ICS

ZO

NE

http

://w

ww

.imam

indr

agun

awan

.blo

gspo

t.com


[ ] dxxfV ab= 2)(

y

x

f(x)

a b

[ ] [ ]( ) = ab

dxxfxfV 22 )()(

y

x

f(x)

a b

g(x)

11. Volume Benda Putar bila daerah diputar mengelilingi sumbu x sebesar 360o

a. Daerah dibatasi kurva dengan sumbu x

b. Daerah berada di antara dua kurva f(x) dan g(x)

Keterangan: f(x) : kurva yang berada di atas g(x) : kurva yang berada di bawah a, b : titik potong kurva f(x) dan g(x) Latihan 7 1. Tentukan volume benda putar jika daerah yang dibatasi

kurva berikut diputar mengelilingi sumbu x sebesar 360o a. f(x) = x 2 ; dengan batas 62 x b. f(x) = 8 x ; dengan batas 42 x c. f(x) = x2 ; dengan batas 30 x d. 24)( xxf = ; dengan batas 41 x 2. Tentukan volume benda putar jika daerah yang dibatasi

kurva x = y2 ; y = 2 ; x = 0 diputar mengelilingi sumbu x sebesar 360o

ULANGAN AKHIR KOMPETENSI

1. Hitunglah :

a. ..)1218( 2 =+ dxxx b. ..)76( 23 =++ dxxxx c. ..834 5

56=

+ dxx xx

d. ..1323

=

+ dxxxx

e. ..)65)(3( 2 =++ dxxxx f. ..)32( 223 =+ dxxx 2. Tentukan fungsi f(x) jika diketahui :

a. 5415)( 2 = xxxf l dan 052 =

f b. 52)( = xxf l dan ( ) 21 =f c. 212)( = xxf l dan ( ) 483 =f 3. Tentukan nilai a , jika diketahui : 12)32(

1

= dxxa

4. Hitunglah :

a. ..)835)(15( 63 =++ dxxxx b. ..

52

122

=

+ dxxx

5. Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva :

a. f(x) = 23 + xx dengan batas 21 x b. f(x) = 733 2 + xx dengan batas 20 x c. y = 2 x dan y = x2

d. y = 6 x dan xy = 6. Hitunglah :

a. ..)8sin(8 32 = dxxx b. ..

4

4cos22

2=

dx

x

xx

7. Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah antara kurva y = x + 7 dan y = 7 x2 diputar mengelilingi sumbu x sebesar 360o

MA

TH

EM

AT

ICS

ZO

NE

http

://w

ww

.imam

indr

agun

awan

.blo

gspo

t.com

Documents

INTEGRAL.pdf