Interakcija elektromagnetskog zračenja i tiskovne

podloge

• Vrijedi zakon sačuvanja

energije fotona

• apsorpcija:

rezonantna interakcija

• refleksija i transmisija:

nerezonantne

interakcije

ATR IIII 0

ATR 1

0I

IR R

0I

ITT

• Koeficijent refleksije, reflektancija (engl.

reflectance) je omjer od neke površine

reflektiranog i na tu površinu upadnog toka

zračenja.

•

• Koeficijent transmisije, transmitancija (engl.

transmittance) je omjer kroz neku površinu

transmitiranog i na tu površinu upadnog toka

zračenja.

• Koeficijent apsorpcije (apsorptancija; engl.

absorptance) je omjer kroz neku površinu

apsorbiranog (raspršenje kroz sredstvo je

nula) i na tu površinu upadnog toka zračenja.

• 0I

IA A

• Za idealno crno i bijelo tijelo, te za prozirno, neobojeno tijelo

koeficijenti A, R i T nisu funkcije valne duljine u vidljivom dijelu

spektra elmag. zračenja, tj. njihova vrijednost je u tom području

konstanta.

• za idealno crno tijelo:

• A=1 R=T=0

• za idealno bijelo tijelo:

• R=1 A=T=0

•

ATR 1

• za prozirna, neobojena tijela:

• T=1 R=A=0

• T, R i A su konst. u vidljivom dijelu spektra

elmag. zračenja

ATR 1

• za potpuno neprozirna,obojena tijela A, R

i T su funkcije valne duljine u vidljivom

dijelu spektra elmag. zračenja, tj. njihova

vrijednost se u tom području mijenja.

•

• T=0 R+A=1

• (RR +RG +RB)+(AR+AG+AB)=1

• Ako je tijelo npr. crveno obojeno:

• RG =0 i RB=0; AR=0

• Znači RR +AG+AB=1

•

ATR 1

Interakcija elektromagnetskog zračenja i

tiskovne podloge

• Percipirana boja objekta je određena spektrom toka zračenja (radiant flux) pomnoženim sa svjetlosnom osjetljivošću oka ( luminous efficacy of the human eye).

• Da je ljudsko oko jednako osjetljivo na sve valne duljine u vidljivom dijelu elmag zračenja svjetlost svijeće bi percipirali kao crvenu.

Interakcija svjetlosti i papira

Interakcija svjetlosti i tiskovne podloge (papira): 1 - upadna zraka svjetlosti,

površinska refleksija 1’- zrcalna refleksija, 2’- difuzna refleksija, 3 i 6 –

unutrašnja refleksija, raspršenje (zraka 6 ne izlazi iz podloge tiskovne

podloge), 4- svjetlost je apsorbirana, 5- transmitirana svjetlost

Interakcija elmag zračenja i materije preko modela harmoničkog

oscilatora

Harmoničko titranje je titranje kod kojeg je sila koja

uzrokuje titranje proporcionalna elongaciji titranja. Tijelo

(sustav) koje izvodi harmoničko titranje zove se

harmonički oscilator (HO). Nerezonantne (refleksija,

transmisija, odnosno lom) i rezonantne (apsorpcija)

interakcije promatramo preko modela HO:

pri čemu je: a - akceleracija

x - elongacija vala

k - konstanta elastičnosti

Interakcija elmag zračenja i materije preko modela

harmoničkog oscilatora

• Konstanta elastičnosti H. O. je

• pri čemu je:

• - masa elektrona

• - frekvencija titranja elektrona.

• Jednadžba gibanja nesmetanog harmoničkog oscilatora:

2

0ek m

tAdt

xd

tAdt

dx

tAx

kxdt

xdm

0

2

02

2

00

0

2

2

cos

sin

cos

2

0 0cosm A t 0cosk A t

em

0

xmdt

xd 2

02

2

Ako na materiju djeluje

vanjsko električno polje

E , elektron izvodi

prisilno titranje:

Nakon interakcije, elektron

poprima frekvenciju

elektromagnetskog zračenja ω,

pa je pretpostavljeno rješenje

gornje diferencijalne jednadžbe,

odnosno opis vala nakon

interakcije:

tEE

eExmdt

xdm

cos0

2

02

2

22

0 02

2

cos

cos

d xm m x eE t

dt

m A t

2

0 cosm A t 0 coseE t

2

0 0Am eE

)(

cos)(

22

0

0

im

eEA

tAtx

• S obzirom na odnose između frekvencija upadnog zračenja i elektrona u

sustavu razlikuju se tipovi interakcija:

• A) rezonantna interakcija

• apsorpcija

•

• Ako su frekvencija elektrona i frekvencija upadnog zračenja jednake,

govorimo o rezonantnoj interakciji, odnosno o apsorpciji. Kod rezonantne

interakcije dolazi do kvantnog prijelaza elektrona s nižeg energetskog nivoa

na viši energetski nivo. Apsorbirana energija izgubi se u sustavu, obično u

obliku toplinske energije. Oscilacije su velikih amplituda i nisu u fazi.

Amplituda teži beskonačnosti iako nije beskonačana upravo zbog gubitka

energije zračenjem (član iγω).

• B) nerezonantna interakcija

• 1. transmisija (lom svjetlosti)

• Kada je frekvencija titranja elektrona puno veća od frekvencije

upadnog zračenja, osilacije su slabe, nema pomaka u fazi, val se dalje

širi u istom pravcu kao i ulazna svjetlost te dolazi do loma svjetlosti.

• 2) refleksija

• U slučaju kada je frekvencija titranja elektrona puno manja od

frekvencije upadnog zračenja, oscilacije su također manje u odnosu

na ulazno zračenje, val se širi u suprotnom smjeru, pomak u fazi je

180, te dolazi do refleksije svjetlosti.

0

2

0

0

m

eEA

2

0

m

eEA

• Prijelaz elektrona s osnovnog na 1. pobuđeno stanje ω0

(najvjerojatniji prijelaz), atom promatramo kao jedan oscilator

• Većini jednostavnih atoma (malog rednog broja) H, C, O, N ω0

je u UV području→ ω0 > ω (ako promatramo interakciju s vidljivom

svjetlošću): nerezonantna inerakcija; lom svjetlosti

• Molekule:atomi unutar molekula vibriraju s frekvencijama u IR

području ω0 < ω, male amplitude zbog velike mase

• Sunčeva svjetlost djeluje na molekule H2, CO2, O2, N2 kao na

dvije vrste oscilatora:

• ω frekvencija elmag zračenja sa Sunca

• ω0 =IR molekule (male amplitude zbog velike mase oscilatora)

• ω0 =UV atomi

• →Većina jednostavnih molekula H2, CO2, O2, N2 je

transparentna na vidljiv dio spektra (ne dolazi do apsorpcije)

Disperzija svjetlosti

• Interakcija elektromagnetskog vala i materije uzrokuje disperziju svjetlosti, ovisnost indeksa loma o valnoj duljini svjetlosti (ili promjenu brzine širenja ulazne svjetlosti u materiji).

• Atom sustava koji titra je dipol, nastao od neutralnih atoma, zbog utjecaja električnog polja.

• Zbog djelovanja elektromagnetskog vala težište naboja u atomu se pomakne i atom se ponaša kao mali električni dipol s dipolnim momentom :

• p = Q x (t) → Q =e naboj elektrona

• Dipolni moment bez vanjskog polja je tada jednak :

• p0 = e A cosω0 t

• x (t) je elongacija vala upadnog zračenja:

• a uz utjecaj vanjskog polja:

• Nemoguće je mjeriti dipolni moment pojedinog atoma. Može se mjeriti

ukupni dipolni moment jediničnog volumena u kojem je N dipola, tj.

polarizacija dielektrika (makroskopski efekt)

• P = Np = N e x (t)

Eim

ep

)( 22

0

2

)(

cos)(

22

0

0

im

eEA

tAtx

• ili:

• Veza između polarizacije i električnog polja:

• gdje je ε dielektrična konstanta sredstva i vrijedi

Eim

NeP

)( 22

0

2

EP

4

1

2n

)(4

122

0

22

im

Nen

• Za plinove je indeks loma n≈1

•

• disperzivna relacija iz koje se uočava ovisnost n = f ( ω, ω0 ).

• Indeks loma se povećava s frekvencijom upadnog zračenja

• (ncr<nlj) i ta se pojava zove disperzija.

)1(211

)1)(1(1

2

2

nnn

nnn

)(

21

22

0

2

im

Nen

• Jedini izuzetak je područje frekvencije oko vlastite frekvencije

elektrona ω0 ; u tom području se indeks loma smanjuje s

povećanjem frekvencije ω. To područje oko ω0 nazivamo

područjem anomalne disperzije (područje apsorpcije).

• Kad uzmemo u obzir faktor iγω, odnosno “trenje” koje nastaje

zbog gubitka energije elektrona vlastitim zračenjem i koje

prigušuje titranje elektrona, indeks loma ima oblik:

•

)(

21

22

0

2

im

Nen

• Prema krivulji, za područje frekvencija ulazne svjetlosti koje su

manje od frekvencije harmoničkog oscilatora (ω< ω0) indeks

loma ima vrijednost n > 1 što znači da je promatrano sredstvo

optički gušće od sredstva iz kojeg ulazi svjetlost

(pretpostavljajući da svjetlo dolazi iz vakuuma ili iz zraka).

Svjetlost prolazi, ne dolazi do apsorpcije (nerezonantna

interakcija, lom svjetlosti).

• Za slučaj kada je ω>ω0 , indeks loma ima vrijednost n < 1 što

znači da je materija optički "rjeđa" od vakuuma (vrijedi za

rendgenske zrake). Dolazi do totalne refleksije. Atomi

interagiraju s rendgenskim zrakama kao slobodni, nevezani

elektroni (Comptonov efekt).

• Područje gdje je ω = ω0, n → ∞ je područje rezonancije u kojem dolazi do apsorpcije. No, stvarna slika apsorpcije ne odgovara teoretskom prikazu. Naime, rezonancija se ne događa sa maksimalnim prijenosom energije nego se radi “trenja” unutar čestica harmoničkog oscilatora pojavljuje prigušeno titranje koje smanjuje indeks loma u području vlastite frekvencije.

• Pojava u području oko ω0, gdje se smanjuje indeks loma s povećanjem frekvencije ω, zove se anomalna disperzija.

• U tom se području, pojedine komponente bijele svjetlosti apsorbiraju, pa na izlazu iz takvog sustava nastaje bojeni efekt upravo radi nedostatka određenih valnih duljina koje su na ulazu u sustav činile bijelu svjetlost.