Interbits ®SuperPro Web - Prevest › ... › file › QUESTAO_lista_ita_binomio_newton.… · Lista ita binômio 1. (Ita 2018) Se o sistema 24 3 0 0 0 °° ® ° ¯° admite infinitas

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Lista ita binômio

1. (Ita 2018) Se o sistema

2 4

3

x y z 0

2a y (2a a)z 0

x ay (a 1)z 0

admite infinitas soluções, então os possíveis valores do parâmetro a são

a) 1 3 1 3

0, 1, , .2 2

b) 1 3 1 3

0, 1, , .2 2

c) 1 3 1 3

0, 1, , .2 2

d) 0, 1, 1 3, 1 3.

e) 0, 1,1 3,1 3.

2. (Ita 2018) Sejam a e b números inteiros positivos. Se a e b são, nessa ordem, termos

consecutivos

de uma progressão geométrica de razão 1

2 e o termo independente de

12b

axx

é igual a

7.920, então a b é

a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6. 3. (Ita 2017) Considere o sistema de equações

2 3

2 3

2 3

1 27 83

x y z

4 81 40S 10 .

x y z

2 54 247

x y z

Se (x, y, z) é uma solução real de S, então | x | | y | | z | é igual a

a) 0. b) 3. c) 6. d) 9. e) 12. 4. (Ita 2017) Determine todos os valores reais de a para os quais o seguinte sistema linear é

impossível:


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x ay z 2

x 2y 3z 1.

3x az 5

5. (Ita 2016) Se o sistema de equações

x y 4z 2

x 2y 7z 3

3x y az b

É impossível, então os valores de a e b são tais que

a) a 6 e b 4.

b) a 6 e b 4.

c) a 6 e b 4.

d) a 6 e b 4.

e) a é arbitrário e b 4. 6. (Ita 2015) Sejam α e β números reais não nulos. Determine os valores de b, c, d, bem

como a relação entre α e β para que ambos os sistemas lineares S e T a seguir sejam

compatíveis indeterminados.

2x byS

cx y

α

β

cx 3yT

4x dy

α

β

7. (Ita 2014) Sejam 1 1 1

Ay x 1

e

x 1 x

B y 2 y

z 3 z

matrizes reais tais que o produto AB é

uma matriz antissimétrica. Das afirmações abaixo: I. BA é antissimétrica; II. BA não é inversível;

III. O sistema BA X 0, com t1 2 3X x x x , admite infinitas soluções, é (são)

verdadeira(s) a) Apenas I e II. b) Apenas II e III. c) Apenas I. d) Apenas II. e) Apenas III. 8. (Ita 2014) Considere o sistema linear nas incógnitas x, y e z

x y 2z 0

x sen y 4z 0,

2x 1 cos2 y 16z

θ

θ

0,2 .θ π

a) Determine θ tal que o sistema tenha infinitas soluções.

b) Para θ encontrado em (a), determine o conjunto-solução do sistema.


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9. (Ita 2014) Considere a equação A(t) X B (t), t , em que

2t 2t2e e 1 x

A(t) 1 1 1 , X y

3 1 2 z

e

te

B(t) 2 .

0

Sabendo que det A(t) 1 e t 0, os

valores de x, y e z são, respectivamente,

a) 2 2, 0, 3 2.

b) 2 2, 0, 3 2.

c) 0, 3 2, 2 2.

d) 0, 2 3, 3.

e) 2 3, 3, 0.

10. (Ita 2014) Para os inteiros positivos k e n, com k n, sabe-se que n n 1n 1

.k k 1k 1

Então, o valor de n n n n1 1 1

...0 1 2 n2 3 n 1

é igual a

a) n2 1.

b) n 12 1.

c) n 12 1

.n

d) n 12 1

.n 1

e) n2 1

.n

11. (Ita 2013) Considere o sistema nas variáveis reais x e y :

x sen 3y cos a

x cos y sen b,

α α

α α

com 0,2

πα

e a, b . Analise para que valores de ,α a e b o sistema é (i) possível

determinado, (ii) possível indeterminado ou (iii) impossível, respectivamente. Nos casos (i) e (ii), encontre o respectivo conjunto-solução.

12. (Ita 2013) Considere o sistema de equações ax by c

,px qy d

com a, b, c, d, p e q reais,

abcd 0, a b m e d nc. Sabe-se que o sistema é indeterminado. O valor de p q é

a) m

b) m

n

c) m2 − n2 d) mn e) m + n

13. (Ita 2013) O coeficiente de 4 4x y no desenvolvimento de 10

1 x y é

a) 3150 b) 6300 c) 75600


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d) 81900 e) 151200 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Notações

: Conjunto dos números naturais;

: Conjunto dos números reais; : Conjunto dos números reais não negativos;

i: unidade imaginária; 2i 1 ;

P(A) : conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A;

n(A) : número de elementos do conjunto finito A;

AB : segmento de reta unindo os pontos A e B; arg z : argumento do número complexo z;

a,b x : a x b

A \ B x : x A e x B

cA : complementar do conjunto A; n

k 2 nk 0 1 2 n

k 0

a x a a x a x ... a x ,n

.

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. 14. (Ita 2012) Seja n um número natural. Sabendo que o determinante da matriz

2 2

n3 3

5 5

1n log 2 log

2

A n 5 log 3 log 243

15 log log 25

125

é igual a 9, determine n e também a soma dos elementos da primeira coluna da matriz inversa A−1.

15. (Ita 2011) O sistema

x 2y 3z a

y 2z b

3x y 5cz 0

a) é possível, a,b,c .

b) é possível quando 7b

a ou c 1.3

c) é impossível quando c 1, a,b .

d) é impossível quando 7b

a , c .3

e) é possível quando 7b

c 1 e a .3

16. (Ita 2010) A expressão (2 3 5 )5 – (2 3 5 )5 é igual a

a) 2630 5 .

b) 2690 5 .

c) 2712 5 .


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d) 1584 15 .

e) 1604 15 .

17. (Ita 2008) Considere o sistema Ax b, em que

1 2 3

A 2 k 6 ,

1 3 k 3

1

b 6

0

e k .

Sendo T a soma de todos os valores de k que tornam o sistema impossível e sendo S a

soma de todos os valores de k que tornam o sistema possível e indeterminado, então o valor

de T S é

a) - 4 b) - 3 c) 0 d) 1 e) 4 18. (Ita 2007) Sendo x, y, z e w números reais, encontre o conjunto solução do sistema

v

19. (Ita 2006) Seja o sistema linear nas incógnitas x e y, com a e b reais, dado por

a b)x a b y 1

a b x a b y 1

Considere as seguintes afirmações:

I. O sistema é possível e indeterminado se a = b = 0.

ll. O sistema é possível e determinado se a e b não são simultaneamente nulos.

III. x2 + y2 = (a2 + b2)-1, se a2 + b2 ≠ 0.

Então, pode-se afirmar que é (são) verdadeira(s) apenas

a) I b) II c) III d) I e II e) ll e III


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20. (Ita 2006) A condição para que as constantes reais a e b tornem incompatível o sistema

linear

x y 3z 2

x 2y 5z 1

2x 2y az b

a) a - b ≠ 2 b) a + b = 10 c) 4a - 6b= O

d) a 3

b 2

e) a . b = 24 21. (Ita 2006) Determine o coeficiente de x4 no desenvolvimento de (1 + x + x2)9.

22. (Ita 2005) Em uma mesa de uma lanchonete, o consumo de 3 sanduíches, 7 xícaras de

café e 1 pedaço de torta totalizou R$ 31,50. Em outra mesa, o consumo de 4 sanduíches, 10

xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$ 42,00. Então, o consumo de 1 sanduíche, 1

xícara de café e 1 pedaço de torta totaliza o valor de

a) R$ 17,50. b) R$ 16,50. c) R$ 12,50. d) R$ 10,50. e) R$ 9,50. 23. (Ita 2005) O sistema linear

bx y 1

by z 1

x bz 1

não admite solução se e somente se o número real b for igual a

a) - 1. b) 0. c) 1. d) 2. e) - 2. 24. (Ita 2005) No desenvolvimento de (ax2 - 2bx + c + 1)5 obtém-se um polinômio p(x) cujos

coeficientes somam 32. Se 0 e -1 são raízes de p(x), então a soma a + b + c é igual a

a) -1/2. b) -1/4. c) 1/2. d) 1. e) 3/2. 25. (Ita 2004) O termo independente de x no desenvolvimento do binômio


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é

a) 729 3 45

b) 972 3 15

c) 891 33

5

d) 376 35

3

e) 165 3 75

26. (Ita 2003) O número de todos os valores de a ∈ [0, 2ð], distintos, para os quais o sistema

nas incógnitas x, y e z, dado por

-4x + y - 6z = cos 3a

x + 2y - 5z = sen 2a

6x + 3y - 4z = -2 cos a,

é possível e não-homogêneo, é igual a:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 27. (Ita 2003) Considere o conjunto S = {(a, b) ∈ N x N: a + b = 18}. A soma de todos os

números da forma, (18!)/(a!b!), ∀(a,b) ∈ S, é:

a) 86 b) 9! c) 96 d) 126 e) 12! 28. (Ita 2001) Sabendo que é de 1024 a soma dos coeficientes do polinômio em x e y, obtido

pelo desenvolvimento do binômio (x+y)n, temos que o número de arranjos sem repetição de n

elementos, tomados 2 a 2, é:

a) 80 b) 90 c) 70 d) 100 e) 60


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29. (Ita 2001) A respeito das combinações mostradas na figura adiante, temos que, para cada

n = 1, 2, 3, ..., a diferença an - bn é igual a:

30. (Ita 1999) A soma de todos os valores de a ∈ [0, 2š[ que tornam o sistema

2 2 2

x y z 0

x sen a ycos a z 2 sen a cos a 0

x sen a ycos a z 1 3sen a 2 sen 2a 0

possível e indeterminado é:

a) 5 ð b) 4 ð c) 3 ð d) 2 ð e) ð 31. (Ita 1998) Seja a, b ∈ IR. Considere os sistemas lineares em x, y e z:

x y z 0

x 3y z 1

2y z a

e

x y 0

x 2y z 0

2x by 3z 0

Se ambos admitem infinitas soluções reais, então:

a) a

b= 11


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b) b

a= 22

c) ab = 1

4

d) ab = 22 e) ab = 0 32. (Ita 1997) A sequência (a1, a2, a3, a4) é uma progressão geométrica de razão q ∈ IR* com q

≠ 1 e a1 ≠ 0. Com relação ao sistema

1 2

3 4

a x a y c

a x a y d

podemos afirmar que

a) é impossível para c, d ∈ [-1, 1]. b) é possível e determinado somente se c = d. c) é indeterminado quaisquer que sejam c, d ∈ IR. d) é impossível quaisquer que sejam c, d ∈ IR*. e) é indeterminado somente se d = cq2. 33. (Ita 1997) Sejam a, b, c ∈ │R* com a2 = b2 + c2. Se x, y e z satisfazem o sistema

c cos y b cos z a

c cos x a cos z b

b cos x a cos y c

então cos x + cos y + cos z é igual a

a) (a b)

c

b) (a b)

c

c) (b c)

a

d) (c a)

b

e)

2 2(b c )

a

34. (Ita 1996) Sejam a1, a2, a3, a4 quatro números reais (com a1 ≠ 0), formando nessa ordem

uma progressão geométrica. Então, o sistema em x e y


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1 3

1 2 1 4 2

a x a y 1

a a x a a y a

é um sistema

a) impossível. b) possível determinado. c) possível indeterminado. d) possível determinado apenas para a1 > 1. e) possível determinado apenas para a1 < -1. 35. (Ita 1996) Dadas as afirmações a seguir:

Conclui-se que:

a) todas são verdadeiras. b) apenas (I) e (II) são verdadeiras. c) apenas (I) é verdadeira. d) apenas (II) é verdadeira. e) apenas (II) e (III) são verdadeiras.

36. (Ita 1995) Se S ・ o conjunto dos valores de a para os quais o sistema

2

3

3

x y z 0

x log a y z 0

272x 2y log z 0

a

・ indeterminado, ent縊:

a) S ⊂ [-3, 3] b) S é vazio c) S ⊂ [2, 4] d) S ⊂ [1, 3]


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e) S ⊂ [0, 1] 37. (Ita 1995) Para cada n ∈ N temos que:

é igual a:

a) (-1)n . 22n b) 22n c) (-1)n . 2n d) (-1)n+1 . 22n e) (-1)n+1 . 2n


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Gabarito: Resposta da questão 1: [B] Como o sistema dado é homogêneo e admite infinitas soluções, temos:

Daí,

2 3 4 2 4

4 2

3

2a a 1 2a a 2a a 2a a 0

2a 3a a 0

a 2a 3a 1 0

a 0 ou 32a 3a 1 0

Na equação 32a 3a 1 0, verifica-se, por inspeção, que 1 é raiz.

Então,

Assim, as raízes da equação 22a 2a 1 0 também são raízes da equação 32a 3a 1 0.

Da equação 22a 2a 1 0,

2

2 2 4 2 1a

2 2

1 3a

2

ou

1 3a

2

Portanto, os possíveis valores do parâmetro a que fazem com que o sistema dado admita infinitas soluções são:

1 3 1 30, 1, ,

2 2

Resposta da questão 2: [B] Do enunciado,

a 2b

O termo geral de

12b

axx

é:


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p12 p

p12 p 12 p

p

2

24 3pp12 p 2

12 bax

p x

b12a x

px

12a b x

p

O termo independente de

12b

axx

é obtido tomando-se

24 3p0,

2

ou seja, p 8.

Daí,

84

4 8

127920 a b

8

7920 495 a b

Mas, a 2b, logo,

4 8

4 4 8

12

16 2b b

16 2 b b

b 1

Como b é positivo,

b 1

De a 2b e b 1,

a 2

Assim,

a b 3

Resposta da questão 3: [C] Calculando:

2 3

2 3

2 3

1 27 83

x y z

4 81 4010

x y z

2 54 247

x y z

Fazendo:

2 3

1 27 8a; b; c

x y z

a b c 3

4a 3b 5c 10

2a 2b 3c 7

(iii) 2(ii), tem-se:


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2

3

3c 2c 1 c 1

a b 1 3 a b 2b 3

4a 3b 5 10 4a 3b 5a 1

2a 2b 3 7 2a 2b 4

11 x 1

x

273 y 3 | 1| | 3 | | 2 | 6

y

81 z 2

z

Resposta da questão 4: Utilizando a Regra de Cramer:

2

SI ou SPI D 0

x ay z 2 1 a 1a' 1

x 2y 3z 1 D 1 2 3 a 7a 6 0a'' 6

3x 0y az 5 3 0 a

Mas,

xx

2x

Dx D 0

D

2 a 1a' 1

D 1 2 3 a 11a 10 0a'' 10

5 0 a

Assim, a 6. Resposta da questão 5: [A] O primeiro passo e escalonar o sistema:

Portanto, para que o sistema seja impossível, devemos ter:

a 6 0 a 6

e

b 4 0 b 4


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Resposta da questão 6:

Admitindo que os sistemas S e T sejam compatíveis e indeterminados temos a seguinte

proporção:

2 b c 3

c 1 4 d

α

β

Daí, escrevemos que:

22 cc 8 c 2 2

c 4

Admitindo c 2 2, temos:

2 b 2 2b b

c 1 c 2

c 3 12d d 3 2

4 d c

b 2α

β αβ

Admitindo c 2 2 , temos:

2 b 2 2b b

c 1 c 2

c 3 12d d 3 2

4 d c

b 2α

β αβ

Resposta da questão 7: [B]

Efetuando o produto AB, temos x y z 6 x y z

AB .2x y z 3 z

Como AB é antissimétrica, temos: z 0

x y z 6 0

Logo, x y 6

2x y z 3 (x y z), então, 3 x 3, ou seja, x 1 e y 5.

Logo, 1 1 1

A ,5 1 1

0 1

B 3 5

3 0

e

5 1 1

BA 28 3 8

3 3 3

e det(BA) = 0.

[I] Falsa, pois tBA (BA) .

[II] Verdadeira, pois det(BA) = 0. [III] Verdadeira, pois se o sistema linear homogêneo, com determinante é nulo, possui infinitas soluções. Resposta da questão 8:

a) Como o sistema é homogêneo, basta que o determinante da matriz dos coeficientes seja nulo para que o sistema seja possível e indeterminado. Logo, vem


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1 1 2

1 sen 4 0 cos2 2sen 3 0.

2 1 cos2 16

Daí, lembrando que 2cos2 1 2sen , obtemos

2sen sen 2 0 (sen 2)(sen 1) 0.

Assim, convém apenas sen 1. Sendo [0, 2 ], concluímos que 3

rad.2

b) Para 3

rad2

temos

'2 1 2

'3 1 3

'' ' '3 2 3

1 1 2 1 1 2

1 1 4 0 0 6

2 2 16 0 0 12

L 1 L L

L ( 2) L L

1 1 2

0 0 6

0 0 0

L ( 2) L L .

O sistema equivalente é

x y z 0.

6z 0

Portanto, temos z 0, x y e o conjunto solução do sistema é S {( , , 0); }.

Resposta da questão 9: [B]

Como det A(t) 1, temos

2t 2t

2t 2t 2t 2t

2t 2t

4t 2t

2t 2t

2e e 1

1 1 1 1 4e 3e 1 3 2e 2e 1

3 1 2

2e e 3 0

e 3e 2 0

e 1 ou e 2.

Porém, t 0 implica em 2te 2 e, portanto,


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21 2 1 x

A(t)X B(t) 1 1 1 y 2 .

3 1 2 z 0

Tomando a matriz ampliada do sistema e aplicando as operações elementares sobre matrizes, vem

3

'2 1 2

'3 1 3

'' ' '3 2

1 2 1 2 1 2 1 2

1 1 1 2 0 1 0 0

3 1 2 0 0 5 1 3 2

L 1 L L

L 3 L L

1 2 1 2

0 1 0 0 .

0 0 1 3 2

L ( 5) L L

Por conseguinte, x 2 2, y 0 e z 3 2.

Resposta da questão 10: [D]

n 1n 1

n n n n1 1 1...

0 1 2 n2 3 n 1

n n n nn 1 n 1 n 1 n 1...

1 2 3 n0 1 2 n

n 1

n 1 n 1 n 1 n 1...

1 2 3 n 1

n 1

n 12

0 2 1.

n 1 n 1

Resposta da questão 11: O sistema será SPD se, e somente se


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2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

sen 3cos0 sen 3co tg 3 tg 3

cos sen

como 0, ,temos , portanto:2 3

a 3cos sen a

b sen cos ba.sen b.3cos b.sen acosx e y = x

sen 3cos sen 3cos sen 3cos sen 3cos

Neste ca

α αα α α α

α α

π πα α

α α

α αα α α α

α α α α α α α α

2 2 2 2

a.sen b.3cos b.sen acosso, a solução será dada por S = ,

sen 3cos sen 3cos

α α α α

α α α α

3 3x y a

x 3y 2b2 2Considerando agora = , temos .

3 1 3 3x 3y 2ax y b

2 2

x 3y 2Escalonando o sistema, temos: .

0 0 2a 2b 3

2b xSe a = b 3, o sistema será SPI, e a solução S= x,

3

πα

,x .

Se a b 3, o sistema será SI, e a solução S = .

Resposta da questão 12: [D]

Para que o sistema acima seja indeterminado os determinantes xD e yD deverão ser iguais a

zero a c c b

0p d d q

Logo,

ad – pc cq – bd

d. a b c. p q

n.c.m c. p q

p q m.n

Resposta da questão 13: [A]

O termo de 4y no desenvolvimento de 10

1 x y é 6 410

1 x y4

O termo de 4x no desenvolvimento de 6

1 x é 6 4101 x

4


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Portanto, o coeficiente de 6x no desenvolvimento de 10

1 x y é

10 6210 15 3150.

4 4

Resposta da questão 14:

Sabendo que det A 9, vem

2 2

n3 3

5 5

2

1n log 2 log

2 n 1 1

n 5 log 3 log 243 9 n 5 n 5 9

1 5 3 25 log log 25

125

2n 19n 39 0

13n 3 ou n .

2

Mas n é natural, logo n 3.

Seja 1

a d g

A b e h .

c f i

Queremos calcular a b c.

Como 1A A I, sendo I a matriz identidade, vem

3 1 1 a d g 1 0 0

8 3 5 b e h 0 1 0 ,

5 3 2 c f i 0 0 1

de onde se obtém o sistema

3a b c 1 a 1

8a 3b 5c 0 b 1.3

5a 3b 2c 0 c 1

Portanto, a b c 1. Resposta da questão 15: [B]

D=

1 2 3

0 1 2 5c 12 9 2 5c 5

3 1 5c

Se -5c + 5 0 c 1 o sistema será possível e determinado. Se c = 1, temos:

x 2y 3z a

y 2z b

3x y 5z 0

, multiplicando a primeira equação por -1 e somando com a segunda temos:


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x 2y 3z a

y 2z b

0 2y 14z 3a

, multiplicando a segunda equação por sete e somando com a terceira

temos:

x 2y 3z a

0 y 2z b

0 0 0 7b 3a

se c = 1 e a = 7b/3 o sistema será possível e indeterminado e se c = 1 e

a 7b/3 O sistema será impossível. Resposta da questão 16: [B] Utilizando o Binômio de Newton, temos

(a + b) 5 = a5 + 5.a4.b+10.a 3.b2 + 10.a 2.b2 + 5.a.b4 + b5

(a - b) 5 = a5 - 5.a4.b + 10.a 3.b2 - 10.a 2.b2 + 5.a.b4 - b5

(a + b) 5 - (a - b) 5 = 10a 4.b + 20.a 2.b3 + 2b5

Logo:

5324555.25.)32.(205.)32.(10532532

550512005144053253255

5269053253255

Resposta da questão 17: [A] Resposta da questão 18:

S = 31 8 5 ( , , , ), com IR 53 3 3

α α α

Resposta da questão 19: [E] Resposta da questão 20: [A] Resposta da questão 21: 414 Resposta da questão 22: [D] Resposta da questão 23: [A] Resposta da questão 24: [A]


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Resposta da questão 25: [E] Resposta da questão 26: [A] Resposta da questão 27: [A] Resposta da questão 28: [B] Resposta da questão 29: [E] Resposta da questão 30: [A] Resposta da questão 31: [B] Resposta da questão 32: [E] Resposta da questão 33: [C] Resposta da questão 34: [C] Resposta da questão 35: [B] Resposta da questão 36: [A] Resposta da questão 37: [A]


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Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 12/09/2018 às 15:15 Nome do arquivo: lista ita binomio newton

Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 1 ............. 176303 ..... Elevada ......... Matemática ... Ita/2018 ................................ Múltipla escolha 2 ............. 176292 ..... Média ............ Matemática ... Ita/2018 ................................ Múltipla escolha 3 ............. 166666 ..... Média ............ Matemática ... Ita/2017 ................................ Múltipla escolha 4 ............. 166687 ..... Média ............ Matemática ... Ita/2017 ................................ Analítica 5 ............. 153105 ..... Média ............ Matemática ... Ita/2016 ................................ Múltipla escolha 6 ............. 137185 ..... Média ............ Matemática ... Ita/2015 ................................ Analítica 7 ............. 129794 ..... Elevada ......... Matemática ... Ita/2014 ................................ Múltipla escolha 8 ............. 129813 ..... Média ............ Matemática ... Ita/2014 ................................ Analítica 9 ............. 129796 ..... Média ............ Matemática ... Ita/2014 ................................ Múltipla escolha 10 ........... 129792 ..... Elevada ......... Matemática ... Ita/2014 ................................ Múltipla escolha 11 ........... 123610 ..... Elevada ......... Matemática ... Ita/2013 ................................ Analítica 12 ........... 124248 ..... Elevada ......... Matemática ... Ita/2013 ................................ Múltipla escolha 13 ........... 124249 ..... Elevada ......... Matemática ... Ita/2013 ................................ Múltipla escolha 14 ........... 110948 ..... Média ............ Matemática ... Ita/2012 ................................ Analítica 15 ........... 101525 ..... Média ............ Matemática ... Ita/2011 ................................ Múltipla escolha 16 ........... 91438 ....... Média ............ Matemática ... Ita/2010 ................................ Múltipla escolha 17 ........... 79916 ....... Não definida .. Matemática ... Ita/2008 ................................ Múltipla escolha 18 ........... 73627 ....... Não definida .. Matemática ... Ita/2007 ................................ Analítica 19 ........... 62854 ....... Não definida .. Matemática ... Ita/2006 ................................ Múltipla escolha 20 ........... 62850 ....... Não definida .. Matemática ... Ita/2006 ................................ Múltipla escolha 21 ........... 62862 ....... Não definida .. Matemática ... Ita/2006 ................................ Analítica 22 ........... 56892 ....... Não definida .. Matemática ... Ita/2005 ................................ Múltipla escolha


Página 23 de 23

23 ........... 56893 ....... Não definida .. Matemática ... Ita/2005 ................................ Múltipla escolha 24 ........... 56918 ....... Não definida .. Matemática ... Ita/2005 ................................ Múltipla escolha 25 ........... 56917 ....... Não definida .. Matemática ... Ita/2004 ................................ Múltipla escolha 26 ........... 47753 ....... Não definida .. Matemática ... Ita/2003 ................................ Múltipla escolha 27 ........... 47750 ....... Não definida .. Matemática ... Ita/2003 ................................ Múltipla escolha 28 ........... 36004 ....... Não definida .. Matemática ... Ita/2001 ................................ Múltipla escolha 29 ........... 36005 ....... Não definida .. Matemática ... Ita/2001 ................................ Múltipla escolha 30 ........... 30118 ....... Não definida .. Matemática ... Ita/1999 ................................ Múltipla escolha 31 ........... 23708 ....... Não definida .. Matemática ... Ita/1998 ................................ Múltipla escolha 32 ........... 23486 ....... Não definida .. Matemática ... Ita/1997 ................................ Múltipla escolha 33 ........... 23475 ....... Não definida .. Matemática ... Ita/1997 ................................ Múltipla escolha 34 ........... 7129 ......... Média ............ Matemática ... Ita/1996 ................................ Múltipla escolha 35 ........... 7112 ......... Não definida .. Matemática ... Ita/1996 ................................ Múltipla escolha 36 ........... 846 ........... Não definida .. Matemática ... Ita/1995 ................................ Múltipla escolha 37 ........... 839 ........... Não definida .. Matemática ... Ita/1995 ................................ Múltipla escolha

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Interbits ®SuperPro Web - Prevest › ... › file › QUESTAO_lista_ita_binomio_newton.… · Lista ita binômio 1. (Ita 2018) Se o sistema 24 3 0 0 0 °° ® ° ¯° admite infinitas