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7/24/2019 Interferencia y difracción de microondas
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IntroduccionInterferencia
DifraccionPreguntas
Interferencia y difraccion de microondas
Hector Bermudez Castro
Grupo 5364 - Tecnicas Experimentales III - UAM
Universidad Autonoma de Madrid
4 de mayo de 2015
Hector Bermudez Castro
7/24/2019 Interferencia y difracción de microondas
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IntroduccionInterferencia
DifraccionPreguntas
Indice
1 Introduccion
2 Interferencia
Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-Perot
3 Difraccion
Difraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde
Hector Bermudez Castro
7/24/2019 Interferencia y difracción de microondas
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IntroduccionInterferencia
DifraccionPreguntas
Interferencia y difraccion
La naturaleza ondulatoria de ciertos sistemas fısicos como la luz dalugar a fenomenos que podemos abarcar dentro de dos grandes
campos:
Interferencia
Difraccion
Si bien es cierto que el criterio para diferenciar una de la otra no
esta marcado por ninguna frontera clara.
Hector Bermudez Castro
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IntroduccionInterferencia
DifraccionPreguntas
Interferencia
Podemos describir el campo electricoE ( r ,t) de una OEM usandoexponenciales complejas, quedandonoscon su parte real:E ( r ,t) = E 0
r (ei(φ(r )−ωt))
Definimos su intensidad como:I = c0
|E ( r ,t)|2
Al calcular la intensidad deuna onda suma de mas
ondas aparecen en general
terminos cruzados:⇓Interferencia
Al sumar dos ondas con
igual ω:I = I 1+I 2+2
√ I 1I 2 cos(δ )
donde:δ (r ) = φ1(r )− φ2(r )
Hector Bermudez Castro
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IntroduccionInterferencia
DifraccionPreguntas
Difraccion
Ppo. de Huygens
Explica la propagacion de una onda diciendo que cada punto delfrente de onda actua como emisor de ondas esfericas.
Ppo. de Huygens-Fresnel
Fresnel modifica la anterior idea asumiendo ademas que estasnuevas ondas son coherentes entre sı y de igual frecuencia.
Si la onda se encuentra un obstaculo con dimensiones comparablesa λ el frente de onda se distorsionara. Llamamos difraccion alefecto producido por los obstaculos en la propagacion de las ondas,redistribuyendo el campo espacialmente despues de pasarlos.
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I d ´
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IntroduccionInterferencia
DifraccionPreguntas
Nuestro experimento
Objetivos
1 Observacion de ondas estacionarias.
2 Caracterizacion de los interferometros de Michelson y
Fabry-Perot3 Obtencion de la longitud de onda
4 Estudio de los patrones de difraccion obtenidos
Usaremos microondas (OEM de baja energıa y longitud deonda larga → λ ≈ cm)
La medida de la intensidad se hara midiendo el voltajeproporcional a ella creado por la onda
Hector Bermudez Castro
I d i´ I f i d d i id fl j d
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IntroduccionInterferencia
DifraccionPreguntas
Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final
Indice
1 Introduccion
2 Interferencia
Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-Perot
3 Difraccion
Difraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde
Hector Bermudez Castro
I t d i´ I te fe e i de d s i ide te eflej d
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IntroduccionInterferencia
DifraccionPreguntas
Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final
Metodo experimental y ecuaciones
I = I 1 + I 2 + 2√ I 1I 2 cos(δ )
El desfase entre dos ondas(emitida y reflejada):
δ = k∆s = 4π
λ (d− x)
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Introduccion Interferencia de ondas incidente y reflejada
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IntroduccionInterferencia
DifraccionPreguntas
Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final
Resultados
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Introduccion Interferencia de ondas incidente y reflejada
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IntroduccionInterferencia
DifraccionPreguntas
Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final
Conclusiones
La longitud de onda obtenida es de: λ = (32, 17± 0, 08)mm
Las ecuaciones explican bien la tendencia general de lospuntos
La amplitud no se hace cero en los mınimos, aunque llega avalores muy bajos cerca de la pantalla
Cerca de la pantalla, la aproximacion a ondas planas esentendible
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Introduccion Interferencia de ondas incidente y reflejada
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IntroduccionInterferencia
DifraccionPreguntas
Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final
Metodo experimental y ecuaciones
El desfase entre las dos ondas que llegan al receptor:δ = k∆s = 4π
λ x
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Introduccion Interferencia de ondas incidente y reflejada
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IntroduccionInterferencia
DifraccionPreguntas
Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final
Resultados
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Introduccion Interferencia de ondas incidente y reflejada
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InterferenciaDifraccionPreguntas
y jInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final
Resultados
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Introduccion Interferencia de ondas incidente y reflejada
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InterferenciaDifraccionPreguntas
Interferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final
Conclusiones
La longitud de onda obtenida es: λ = (32, 03± 0, 04)mm
La ecuacion explica bien la tendencia de los puntos
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Introduccion Interferencia de ondas incidente y reflejada
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InterferenciaDifraccionPreguntas
Interferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final
Conclusiones
La longitud de onda obtenida es: λ = (32, 03± 0, 04)mm
La ecuacion explica bien la tendencia de los puntos
Pregunta
¿Por que resulta menos crıtico el ajuste de los elementos opticos enun interferometro de Michelson de microondas que en uno para luzvisible?
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IntroduccionI f i
Interferencia de ondas incidente y reflejadaI f ´ d Mi h l
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InterferenciaDifraccionPreguntas
Interferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final
Conclusiones
La longitud de onda obtenida es: λ = (32, 03± 0, 04)mm
La ecuacion explica bien la tendencia de los puntos
Pregunta
¿Por que resulta menos crıtico el ajuste de los elementos opticos enun interferometro de Michelson de microondas que en uno para luzvisible?
Porque la longitud de onda de las microondas es mucho mayor a lade la luz visible, de hecho, es de una longitud comparable a la delos elementos opticos, con lo que se puede variar la distancia en unrango mayor.
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IntroduccionI t f i
Interferencia de ondas incidente y reflejadaI t f ´ t d Mi h l
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InterferenciaDifraccionPreguntas
Interferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final
Metodo experimental y ecuaciones
Hay que tener en cuenta la interferencia de muchas ondas. Eldesfase entre dos ondas consecutivas: δ = k∆s = 4π
λ d
La reflectancia de cada lamina de vidrio: R = (nvidrio−nairenvidrio+naire )2
La transmitancia: T FP = 11+ 4R
(1−R)2 sin2(δ/2)
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IntroduccionInterferencia
Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de Michelson
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InterferenciaDifraccionPreguntas
Interferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final
Resultados - Midiendo tras los vidrios
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IntroduccionInterferencia
Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de Michelson
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InterferenciaDifraccionPreguntas
Interferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final
Resultados - Midiendo entre los vidrios
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IntroduccionInterferencia
Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de Michelson
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InterferenciaDifraccionPreguntas
Interferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final
Conclusiones
La longitud de onda con el receptor tras los vidrios:
λ = (32, 006± 0, 003)mm
La longitud de onda con el receptor entre los vidrios:
λ = (32, 027± 0, 002)mm
En ambos casos los puntos siguen bien la tendencia de lacurva teorica con un valor alto de R
Cuando medimos entre los vidrios se hace muy notorio el
efecto que tiene el que las placas de vidrio tengan un espesorfinito (≈ 4cm)
Aparecen diferencias considerables respecto al interferometrode Michelson, si bien los resultados casan
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IntroduccionInterferencia
Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de Michelson
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InterferenciaDifraccionPreguntas
Interferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-PerotLongitud de onda final
Longitud de onda obtenida
Para tener un valor definitivo de la longitud de onda que usar en
los proximos apartados podemos usar el valor medio de todos losanteriormente obtenidos, siendo su error la desviacion estandar:
λ = (32, 06± 0, 03)mm
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IntroduccionInterferencia
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangular
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DifraccionPreguntas
p j gDifraccion por una redDifraccion por un borde
Indice
1 Introduccion
2 Interferencia
Interferencia de ondas incidente y reflejadaInterferometro de MichelsonInterferometro de Fabry-Perot
3 Difraccion
Difraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde
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IntroduccionInterferencia
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangular
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DifraccionPreguntas
p j gDifraccion por una redDifraccion por un borde
Difraccion de Fraunhofer o de campo lejano. Suposiciones
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IntroduccionInterferencia
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangular
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DifraccionPreguntas
Difraccion por una redDifraccion por un borde
Difraccion de Fraunhofer o de campo lejano. Suposiciones
1 No tenemos en cuentapolarizacion de la onda
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IntroduccionInterferencia
Dif i´
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDif i´ d
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DifraccionPreguntas
Difraccion por una redDifraccion por un borde
Difraccion de Fraunhofer o de campo lejano. Suposiciones
1 No tenemos en cuentapolarizacion de la onda
2 λ √ A rs, r0
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IntroduccionInterferencia
Dif i´
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDif i´ d
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DifraccionPreguntas
Difraccion por una redDifraccion por un borde
Difraccion de Fraunhofer o de campo lejano. Suposiciones
1 No tenemos en cuentapolarizacion de la onda
2 λ √ A rs, r0
3 rs ≈ l, r0 ≈ l ⇒ r0 + rs ≈ l + l + f (ξ, η)
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IntroduccionInterferencia
Difraccion
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una red
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DifraccionPreguntas
Difraccion por una redDifraccion por un borde
Difraccion de Fraunhofer o de campo lejano. Suposiciones
1 No tenemos en cuentapolarizacion de la onda
2 λ √ A rs, r0
3 rs ≈ l, r0 ≈ l ⇒ r0 + rs ≈ l + l + f (ξ, η)
4 f (ξ, η) ≈ (α − α)ξ + (β − β )η + . . .
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IntroduccionInterferencia
Difraccion
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una red
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DifraccionPreguntas
Difraccion por una redDifraccion por un borde
Difraccion de Fraunhofer o de campo lejano. Suposiciones
1 No tenemos en cuentapolarizacion de la onda
2 λ √ A rs, r0
3 rs ≈ l, r0 ≈ l ⇒ r0 + rs ≈ l + l + f (ξ, η)
4 f (ξ, η) ≈ (α − α)ξ + (β − β )η + . . .
5 α = −xl , α = x
l , β = −yl , β = y
l
Hector Bermudez Castro
IntroduccionInterferencia
Difraccion
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una red
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DifraccionPreguntas
Difraccion por una redDifraccion por un borde
Difraccion de Fraunhofer o de campo lejano
Se puede demostrar que, teniendo en cuenta las aproximacionesanteriores, el campo electrico en el punto P 0 viene dado por laconocida como integral de Fraunhofer:
E (P 0, t) ∝ e−iωt
Apertura exp
ik
(α − α
)ξ + (β − β
)η
dS
Observacion
Solo terminos lineales del desarrollo de f (ξ, η)
Con mas terminos serıa difraccion de campo medio.
Con todos los terminos serıa difraccion de Fresnel o decampo cercano
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IntroduccionInterferencia
Difraccion
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una red
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DifraccionPreguntas
Difraccion por una redDifraccion por un borde
Metodo experimental y ecuaciones
Para una rendija cuadrada de anchura 2a y altura 2b con
incidencia normal: I (α, β ) ∝ sinc2(kaα) sinc2(kaα) ,
donde α = sin(θ)
En todos los casos el emisor se coloco a 30 cm de la rendija
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IntroduccionInterferencia
Difraccion
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una red
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Preguntasp u
Difraccion por un borde
Resultados para la rendija 1 (2a = 3 cm, 2b = 20 cm)
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IntroduccionInterferencia
Difraccion
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una red
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Preguntasp
Difraccion por un borde
Resultados para la rendija 2 (2a = 5 cm, 2b = 20 cm)
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IntroduccionInterferencia
Difraccion
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una red
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Preguntas Difraccion por un borde
Resultados para la rendija 3 (2a = 8 cm, 2b = 20 cm)
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IntroduccionInterferencia
Difraccion
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una red
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Preguntas Difraccion por un borde
Conclusiones
El maximo aparece desplazado una cantidad debido al error enel posicionamiento de los elementos
La posicion del mınimo de intensidad parece estar bien
descritaLas ecuaciones ajustan mejor los datos conforme aumenta laanchura de la rendija y la distancia al receptor
Para entender de donde venıan las discrepancias con el
modelo se penso en la influencia de la rendija horizontal
Se consideraron terminos de campo medio, resolviendose lasintegrales numericamente, sin mejorar el resultado
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IntroduccionInterferencia
DifraccionP
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDif i´ b d
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Preguntas Difraccion por un borde
Metodo experimental y ecuaciones
Caracterısticas de la red
N = 6 rendijasDimensiones: 2a = 31 mm y2b = 313 mm
Separacion d = 31 mm
El emisor se coloco a 30 cm de la red
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IntroduccionInterferencia
DifraccionP t
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDif i´ b d
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Preguntas Difraccion por un borde
Metodo experimental y ecuaciones
Sumando el campo difractado de cada rendija (con incidencianormal) se puede obtener que:
I (α, β ) ∝
sin(Nkdα
2 )
sin(kdα
2 )
2
sinc2(kaα)sinc2(kbβ )
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IntroduccionInterferencia
DifraccionPreguntas
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde
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Preguntas Difraccion por un borde
Resultados a 30 cm
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IntroduccionInterferencia
DifraccionPreguntas
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde
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Preguntas Difraccion por un borde
Resultados a 80 cm
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IntroduccionInterferencia
DifraccionPreguntas
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde
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Preguntas Difraccion por un borde
Conclusiones
La curva que los puntos experimentales parecen indicar tienela forma de las curvas teoricas
El ajuste no es bueno para ninguna distancia
Los resultados no mejoran considerando difraccion de Fresnel
o la influencia de la rendija horizontal bajo la red
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IntroduccionInterferencia
DifraccionPreguntas
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde
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Preguntas Difraccion por un borde
Conclusiones
La curva que los puntos experimentales parecen indicar tienela forma de las curvas teoricas
El ajuste no es bueno para ninguna distancia
Los resultados no mejoran considerando difraccion de Fresnel
o la influencia de la rendija horizontal bajo la red
A la inversa
¿Que valores deberıamos tener para obtener la curva que los
puntos indican?
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IntroduccionInterferencia
DifraccionPreguntas
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde
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g p
Conclusiones
La curva que los puntos experimentales parecen indicar tienela forma de las curvas teoricas
El ajuste no es bueno para ninguna distancia
Los resultados no mejoran considerando difraccion de Fresnel
o la influencia de la rendija horizontal bajo la red
A la inversa
¿Que valores deberıamos tener para obtener la curva que los
puntos indican?
Posicion del mınimo de difraccion ⇒ ¡2a ≈ 3, 9− 5, 5 cm!
Separacion entre mınimos de interferencia ⇒ ¡d ≈ 1− 2 cm!
Hector Bermudez Castro
IntroduccionInterferenciaDifraccionPreguntas
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde
7/24/2019 Interferencia y difracción de microondas
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g
Metodo experimental y ecuaciones
En este caso es necesario un analisis mas detallado que use masterminos del desarrollo en serie de f (ξ, η). Es un caso dedifraccion de Fresnel.
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IntroduccionInterferenciaDifraccionPreguntas
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde
7/24/2019 Interferencia y difracción de microondas
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Metodo experimental y ecuaciones
Puede demostrarse que:
I (r) ≈ 1
2
1
2 + C(u)
2+
1
2 + S (u)
2
Integrales de Fresnel:C(w) ≡ w0 cos(π2 v2) dv
S (w) ≡ w0 sin(π2 v2) dv
u = x
2λ( 1rs + 1
r0) ∼= x
2λr0
x = r0 sin δ δ = tan−1( l sin θ
l+l cos θ )
rs = lcos δ
r0 = (l cos θ)2 + (l sin θ − rs sin δ )2
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IntroduccionInterferenciaDifraccionPreguntas
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde
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Resultados
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IntroduccionInterferenciaDifraccionPreguntas
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde
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Conclusiones
Para angulos en la region de sombra geometrica (θ < 0)vemos que el ajuste es bastante bueno
Discrepancia entre modelo y datos en la region iluminada
¿Posible rendija que modula nuestro patron de difraccion?
Hector Bermudez Castro
IntroduccionInterferenciaDifraccionPreguntas
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde
7/24/2019 Interferencia y difracción de microondas
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Conclusiones
Para angulos en la region de sombra geometrica (θ < 0)vemos que el ajuste es bastante bueno
Discrepancia entre modelo y datos en la region iluminada
¿Posible rendija que modula nuestro patron de difraccion?
Pregunta
¿Resultarıa la difraccion producida por un borde recto con luzvisible similar a la producida con microondas?
Hector Bermudez Castro
IntroduccionInterferenciaDifraccionPreguntas
Introduccion teoricaDifraccion por una rendija rectangularDifraccion por una redDifraccion por un borde
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Conclusiones
Para angulos en la region de sombra geometrica (θ < 0)vemos que el ajuste es bastante bueno
Discrepancia entre modelo y datos en la region iluminada
¿Posible rendija que modula nuestro patron de difraccion?
Pregunta
¿Resultarıa la difraccion producida por un borde recto con luzvisible similar a la producida con microondas?
No. Para la luz visible λ es muchısimo menor que las dimensionesdel borde, de modo que no habrıa apenas difraccion. Esto explicapor que se puede oır alrededor de una esquina pero no ver.
Hector Bermudez Castro
IntroduccionInterferenciaDifraccionPreguntas
7/24/2019 Interferencia y difracción de microondas
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Preguntas
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Hector Bermudez Castro