Fizika 2 Interferencija svjetlosti R. Musemi

UVOD Sa interferencijom valova smo se ve sreli pri prouavanju

mehanikih valova Raspodjela osvjetljenosti ekrana u tipinim eksperimentima sa interferencijom svjetlosti prikazana je na slici

Slika 1. Raspodjela osvjetljenosti ekrana u eksperimentu interferencije

Michelsonov interferometar Michelsonov interferometar (MI) je optiki ureaj visoke preciznosti i mogunosti primjene - izuzetno zanimljiv za edukaciju uenika. Albert Abraham Michelson (1852-1931) 1907. godine dobio je Nobelovu nagradu iz fizike.

Michelsonov interferometar

Postavljanje optikog ureaja Snop svjetlosti pada na djelitelj snopa BS (Beam splitter) pod uglom od 45 stupnjeva. Jedan dio snopa prolazi kroz BS i pada na ogledalo Z1, reflektira se od ogledala i vraa na BS, dijelom se reflektira od BS i pada na zastor. Drugi dio snopa se reflektira od BS i pada na ogledalo Z2, reflektira se od Z2 i vraa na BS, dijelom prolazi kroz BS i pada na zastor. Na zastoru (detektor)opaamo pruge interferencije, iji oblik ovisi o stanju kolimiranosti snopova, a gustoa o uglu izmeu snopova. Ako je snop preuzak, izmeu BS i zastora postavimo soivo.

Interferencija dva monohromatska svjetlosna vala Posmatrajmo dva monohromatska svjetlosna vala u taki

P. Valovi jednakih frekvencija =2f se emituju iz izvora S1i S2 i prostiru kroz sredine indeksa n1 i n2 a sa brzinama v1=c/n1 i v2=c/n2. Rastojanje od izvora do take P u kojoj se posmatra interferencija su l1 i l2(slika 2.)

Slika2. Interferencija dva monohromatska svjetlosna vala

Interferencija svjetlosti Pretpostavimo da se oscilacije vektora elektrinog polja

svjetlosnog vala oba izvora odvijaju u smjeru okomito na ravan crtea. U tom sluaju, prema principu superpozicije, jaina elektrinog polja rezultujueg vala je: E=E1+E2 E01 cos (t+1)+E02cos(t+2)=E0 cos (t+) gdje su E01, E02, E0 i 1, 2, amplitude i faze odgovarajuih valova.

konani izraz za intenzitet rezultujueg vala: I = I1 + I2 +2 I1 I2 cs INTERF. JEDNADBA gdje je 2 - 1 fazna razlika dva vala

Interferencija dva monohromatska svjetlosna vala

Sutina interferencije svjetlosti sastoji se u tome da je

intenzitet vala nastalog slaganjem dvaju ili vie valova odreen faznom razlikom tih valova =2-1. Ako je razlika faza konstantna u toku vemena, tada se

valovi koji polaze iz izvora S1 i S2 nazivaju koherentnima. U sluaju nekoherentnih valova se mijenja na haotian

nain; za razne t ima razliite vrijednosti.

Optika putna razlika i uslovi pojaanja i slabljenja rezultujueg vala Izraunamo faznu razliku valova koji polaze iz izvora S1 i S2 i

interferiraju u taki P(slika2.). Pretpostavimo da je faza valova u izvorima jednaka t. Poto je valu koji polazi od izvora S1 potrebno vrijeme s1/v1 da predje put do take P,to je faza prvog vala u taki P jednaka (t-s1/v1). Analogno,faza drugog vala u taki P je (t-s2/v2) tako da je fazna razlika:

=(s2/v2-s1/v1)=/c(n2s2 n1s1)=2/o gdje je oznaeno = n2s2 n1s1

Optika putna razlika i uslovi pojaanja i slabljenja rezultujueg vala se naziva optika putna razlika:

=n2s2 n1s1 = L2 L1 a o=c/f je valna duina svjetlosti u vakumu Optika duina puta se definie kao proizvod indeksa prelamanja sredine i geometrijske duine puta Intenzitet rezultujueg vala bie maksimalan

ako je optika putna razlika cjelobrojni produkt o: = m.o, m=0,1,2,...

Optika putna razlika i uslovi pojaanja i slabljenja rezultujueg vala tada je cos=cos2m=1. To je konstruktivna interferencija Uslov interferentnog minimuma: cos=cos(2m+1)/2=0 vodi na to da je optika putna razlika: =(2m+1)o/2, m=0,1, 2,... To je destruktivna interferencija ako je optika putna razlika dva svjetlosna vala jednaka cijelom broju valnih duina tada e u taki P svjetlost biti maksimalno pojaana, a ako je jednako neparnom broju polovina valne duine, svjetlost e biti maksimalno oslabljena.

Koherentni i nekoherentni izvori Iz iskustva je poznato da dva razliita izvora

svjetlosti (iako izgledaju meusobno jednaki, kao npr. dvije iste sijalice) ne mogu dati iste interferentne pruge. To su nekoherentni izvori. Svjetlost iz takvih izvora sastoji se od valova koje emitiraju razliiti atomi.

Takvi valovi nisu niim povezani. Faze emitovanih valova nisu povezane, tako da se rezultujue faze mijenjaju u toku vremena.

Koherentni i nekoherentni izvori Poto su te promjene vrlo brze(100 miliona puta u sekundi),

interferentna slika se brzo mijenja i zbog toga izgleda da je povrina na koju pada svjetlost iz dva nekoherentna izvora ravnomjerno osvjetljena. Laseri su izvori koherentne svjetlosti Kod prirodnih izvora svjetlosti (suneva svjetlost) kao i kod drugih vjetakih izvora(npr.sijalica) emisija svjetlosti je spontana. Ipak, pokazuje se da se koherentni svjetlosni valovi mogu dobiti i pomou takvih izvora svjetlosti, to je omoguilo da se pojava interencije svjetlosti eksperimentalno prouava i prije otkria lasera.

Youngov eksperiment Engleski naunik Thomas Young je 1802. godine uspio da na

jednostavan nain eksperimentalno dobije interferentnu sliku. Shema Youngovog eksperimenta predstavljen je na slici 3.

Slika3.Shema Youngovog eksperimenta

Polje interferencije svjetlosti iz dva koherentna izvora

Youngov eksperiment

Youngov eksperiment Mali otvor na neprovidnom ekranu osvjetljava se sunevom

svjetlosti. Prema Huygensovom principu otvor S postaje novi izvor valova koji se prostiru do drugog ekrana sa dva otvora S1 i S2 Otvori S1 i S2 sada postaju izvori novih valova ija interferencija se posmatra na ekranu. Poto su oscilacije valova koji polaze od izvora S1 i S2 izazvane istim valom one imaju jednake amplitude i faze i na ekranu se opaaju interferentni efekti.

Neka je rastojanje izmeu otvora S1 i S2 jednako d, rastojanje od ravni izvora do ekrana l , i koordinata take P u kojoj se posmatra interferencija x.

Sa slike se vidi da vrijedi:

s1=(x -d/2) + l i

s2=(x + d/2)+l,

s2-s1=(s2-s1)(s2+s1)=2xd

Youngov eksperimentDa bi se uope zapazila interferentna slika potrebno je da u eksperimentu bude l>>d i l>>x, tako da je l2 + l1 2l Oznaavajui indeks prelamanja sredine izmeu izvora i

ekrana sa n, dobijemo da je optika putna razlika :

=n(s2- s1)=n x d / l

Youngov eksperiment maksimalna osvjetljenost u taki P je za :

Xmax =m l /d, m=0,1,2,.... gdje je =o/n valna duina svjetlosti u sredini koja ispunjava prostor izmeu izvora i ekrana. Analogno, uslov minimuma intenziteta je: Xmin =(m + )l /d, m=0,1,2,.... Interferentna slika je u obliku interferentnih pruga predstavljenih na slici 1. Ako irinu interferentne pruge x definiemo kao rastojanje izmeu susjednih minimuma, tada je: x= l /d

Interferenciona slika

Intenzitet svjetlosti u funkciji dsin - slika

Interferencija svjetlosti iz dva koherentna izvora

FRESNELOVA OGLEDALA Fresnel je 1816 godine dobio dva koherentna izvora

svjetlosti kao rezultat refleksije svjetlosti od dva ravna ogledala 1 i 2 (tzv.Fresnelova ogledala) koja su postavljena pod uglom neto manjim od 180 jedno u odnosu na drugo. Izvor svjetlosti S nalazi se na rastojanju r od presjeka ogledala O. (slika 4.a) Ogledala reflektuju svjetlost na ekran E na kome se posmatra interferencija dva cilindrina koherentna vala koji se prostiru kao da izlaze iz imaginarnih izvora S1 i S2(S1 i S2 su ustvari likovi izvora S u ogledalima 1 i 2)

FRESNELOVA OGLEDALA

Rastojanje izvora d=2rsin.Sa slike je a=r cos . Poto je ugao vrlo mali, to je sin, cos 1, tako da

je d2r, a rastojanje od dva izvora do ekrana je l r + b.uvrtavajui ovo u izraz za rastojanje interferentnih pruga koji smo izveli kada smo analizirali Youngov eksperiment dobijemo:

.= (r + b) /2r .

Slika4. Shema razliitih interferentnih eksperimenata a-Fresnelova ogledala, b-Fresnelova biprizma, c-Billetovo soivo, d-Lloydovo ogledalo.

Fresnelova biprizma, Billetovo soivo i Loydovo ogledalo

Fresnel-ov drugi eksperiment (slika 4.b)

Svjetlost koja polazi od izvora S dijeli se na dva vala pomou prizme iji ugao pri vrhu je blizu 180(to je tzv.Fresnelova biprizma). I ovdje je izvor svjetlosti uska osvjetljena pukotina (paralelana rebru biprizme), a izvori valova koji interferiraju se mogu smatrati imaginarnim. U sluaju kad je prelomni ugao prizme mali, ugao , analogan uglu iz eksperimenta sa ogledalima, je =(n-1) , gdje je n indeks prelamanja prizme.

Fresnelova biprizma, Billetovo soivo i Loydovo ogledalo Slian eksperiment se moe ostvariti ako se umjesto

biprizme koristi sabirno soivo razrezano po preniku, ije su polovine malo razmaknute (tzv. bisoivo Billeta). Slika 4.c -Za razliku od Fresnelovih eksperimenata izvori

koherentnih valova su ovdje realni (a ne imaginarni) likovi takastog (a ne linijskog) izvora S.

Fresnelova biprizma, Billetovo soivo i Loydovo ogledalo

Da bi rastojanje SS bilo dovoljno malo, zraci se moraju

odbijati od ogledala pod uglom bliskim 90 Osobitost interferentne slike u ovom eksperimentu je to centralna pruga nije svijetla nego tamna Dakle, zraci koji su preli jednakle optike puteve i sastali se na ekranu izgleda kao da imaju putnu razliku o/2. Radi se o tome da pri refleksiji svjetolsti od povrine stakla(iji je indeks prelamanja vei od indeksa prelamanja zraka) dolazi do promjene faze za , tj.do gubitka poluvalova za d= = o/2.

Nelokalizovane i lokalizovane pruge

U svim ovim eksperimentima kao izvor monohromatske

svjetlosti se obino koristila ivina lampa sa filterom koji je izdvojio jednu od uskih spektralnih linija. Interferentna slika se dobila u svakoj taki u kojoj je dolo do prekrivanja snopova koji izlaze iz S1 i S2 Ako ekran udaljimo od izvora (ili im ga pribliimo) i dalje e se zapaati interferentne pruge. Zato se dobijene pruge nazivaju nelokalizovanim Pored nelokalizovanih interferentnih pruga postoje i lokalizovane koje se formiraju samo u jednoj ravni.

Nelokalizovane i lokalizovane pruge Pri takvoj interferenciji nastaju boje na tankim ploicama ili

slojevima. Primjer su boje na mjehuru sapunice, na tankom sloju ulja ili nafte na asfaltu, ive boje perja nekih ptica i krila leptira idr. Kako nastaju lokalizovane pruge interferencije - Sl. 5. Iz svake take izvora S izlaze zraci svjetlosti na sve strane.

Zrak 1 polazei iz S1 reflektuje se od tankog sloja i nakon fokusiranja leom L pada na ekran ili zastor ZZ u taki A(soivo moe predstavljati optiki sistem oka a zastor mrenjau oka).

Lokalizovane interferentne pruge

Slika5. Lokalizovane interferentne pruge

Lokalizovane pruge Zrak 2 koji polazi iz iste take S1 nakon prelamanja na sloju

reflektuje se od donje povrine sloja, ponovo prelama na gornjoj povrini i dalje mu se put preklapa sa putem zraka 1. Zraci 1 i 2 su koherentni i interferiraju na mrenjai oka, dajui oslabljenu ili pojaanu svjetlost, u zavisnosti od optike putne razlike Iz izvora S2 i S3...u oko takoe dolaze zraci koji daju interfetrentnu sliku na mrenaji oka. Sa slike se vidi da su (ako je sloj dovoljno tanak) putne razlike zraka 2 i 1 gotovo iste za sve zrake koje izaze iz bilo koje take izvora S, tako da e nam taka A izgledati svijetla ili tamna, zavisno od putne razlike .

Interferencija na tankoj PLANPARALELNOJ ploiIzraunat emo putnu razliku zraka (1) i (2).

=ns2-nos1gdje je: s1 odsjeak OA s2 zbir duina OC i CB n-indeks loma ploe no-indeks prelamanja sredine koja okruuje plou (za zrak je n0=1)

Interferencija na tankoj PLANPARALELNOJ ploi

Iz crtea slijedi da je:

s1=2btg sin s2=2b/cosgdje je b-debljina ploice. Uvrtavanjem ovih izraza dobijemo: =2bn/cos 2btg sin Zamjenom sin=n sin i uzimajui u obzir da je sin =1- cos moemo dobiti oblik:

=2bn cos

Promjena faze pri refleksiji

Interferencija na tankoj PLANPARALELNOJ ploi Poto je:

n cos= (n- n sin)1/2=( n- sin )1/2Optiku putnu razliku moemo izraziti preko upadnog ugla

=2b ( n- sin )1/2 Pri refleksiji od optiki gue sredine faza se pomjera za . Dakle prema slici 5. zrak 1 promijeni fazu za zbog refleksije u taki

O, dok se faza zraka 2 ne mijenja pri refleksiji u taki C. Ukupna promjena faza je.

=2 /o (2b(n- sin )1/2- o/2)Za planparalelnu staklene ploicu osvjetljenu monohromatskom svjetlou optika putna razlika se mijenja sa promjenom upadnog ugla .

Interferencija na tankoj PLANPARALELNOJ ploi

Zraci koji padaju na ploicu pod istim uglovima daju kao rezultat

interferencije na ekranu jednako osvjetljene take. Zato se interferentne pruge dobijene pomou planparalelne ploe nazivaju pruge istog nagiba Poto zavisi od o za bijelu svjetlost se dobija niz meusobno

pomjerenih pruga razliite boje. Zato interferentna slika izgleda obojena kao duga.

Interferencija na tankim filmovimaprimjeri Zrak 2 doivi fazni pomak za pola valne

duine. Za tamne pruge, treba 2t = .

Interferencija na tankim listovimaOptike osobine tankih filmova proistiu iz interferencije and refleksije. Osnovni uvjeti za interferenciju zavise od toga da li je refleksija takva da se javlja fazni pomak od 180. Soap film example Anti-reflection coating example Oil film example

Interference maxima and minima

Interferencija na klinu. Pruge iste debljine Pretpostavimo da providna ploica, odnosno sloj nije svugdje iste

debljine. Neka ima oblik klina predstavljenog na slici 6

Slika6.Interferencija svjetlosti na klinu

Interferencija na klinu. Pruge iste debljine Na klin pada paralelan snop zraka 1i1.Poto ploica nije

planparalelna, zraci reflektirani na prvoj i drugoj povrini klina nisu vie meusobno paralelni Zraci koji nastaju odbijanjem sjeku se u taki P u kojoj dolazi do interferencije Zrak 1 se reflektira na sloju debljine d i do interferencije dolazi u taki P.Take P i Plee u ravni koja prolazi kroz vrh klina O. Na taj nain, u ravni koja prolazi kroz brid klina i take P i P nastaju interferentne pruge paralelne bridu klina.

Interferencija na klinu. Pruge iste debljineSvaka od interferentnih pruga odgovara odreenoj debljini klina pa se takve interferentne pruge nazivaju pruge iste debljine.

Tamne pruge: 2t = 1 ( /n) 2 ( /n) 3 ( /n) Svijetle pruge: 2t = 1 ( /n) /2 3 ( /n) /2 5 ( /n) /2

Newtonovi prstenovi-primjer pruga iste debljine Neka na planparalelnoj staklenoj ploi lei

plankonveksno soivo poluprenika krivine R

Slika7. Newtonovi prstenovi

Dato je plankonkavno soivo radijusa R na koje pada, monohromatska svjetlost n normalno na ravnu plohu. Ona se reflektira na obe povrine soiva. Blizu centra the hemisfere, prelamanje se moe zanemariti, a zraci formiraju interferentne prstenove. Na zakrivljenoj povrini, taka koja se nalazi na rastojanju r od centra bie na visini d iznad ravni (1) (2)Refleksija od zakrivljene povrine deava se bez promjene u fazi. Refleksija od donje ravni daje pomak od 180 . Fazna razlika izmeu zraka reflektovanig od ravan i od hemisferu je jednaka (3)

Newtonovi prstenovi-primjer pruga iste debljine Izmeu soiva i ploe je sloj zraka promjenjive debljine d.

Mjesta jednakih debljina zranog sloja su krunice poluprenika r sa centrom u taki u kojoj soivo dodiruje plou. Ako ravnu povrinu soiva obasjamo snopom monohromatske svjetlosti valne duine o doi e do interferencije zraka reflektiranih od gornje povrine zranog sloja(na dodiru sa konveksnom stranom soiva) i zraka reflektovanih od gornje povrine planparalelne ploe Zapazit e se interferentne pruge u obliku svijetlih i tamnih prstenova.

Newtonovi prstenovi-primjer pruga iste debljine Fazna razlika je =

(2d n- sin - o/2)

pri emu se mora uzeti u obzir da se faza mjenja za pri refleksiji na donjoj povrini zranog sloja to znai da u formuli treba da bude pozitivan predznak ispred poto je n1 za zrani sloj i =0 za okomit upad zraka putna razlika je: =2d + o/2. Sa slike 7. se vidi da je (R d) + r=R gdje je: R-radijus krivine lee ; r-radijus kruga kojem odgovara ista debljina d kako je d