Embed Size (px)
Citation preview
Interpretatie van Optimalisatie-Algoritmen
toegepast op Biogeochemische Cycli
Anouk DeBrauwere
2
K a d e r
• Biogeochemische cycli
• Compartimentele modellen
• Uitwisselingssnelheden bepalen
3
O p b o u w
1 Metingen Si cyclus
2 Onzekerheden
3 Optimalisatiestap
4
S i l i c i u m C y c l u s
• Consumptie & regeneratie van Si in aquatische systemen:
• Kostfunctie = ’afstand’ tussen model & meting• Minimale waarde optimale U & R• Minimale waarde ~ 2
D PU
R
5
S i l i c i u m C y c l u s
• 1 experiment
• Minimale kostfunctiewaarde verwachte waarde• Significant verschillend? systematische fouten
• Voorbeeld: minimale waarde = 6.3
992 = 4.9
U & R onbetrouwbaar
modelfout of meetfout?
6
S i l i c i u m C y c l u s
• 53 experimenten
model OK
outliers = meetfouten
7
S i l i c i u m C y c l u s
• Histogram theoretische verdeling
overschatting experimentele
onzekerheden
8
R u i s h y p o t h e s e
input outputmodel
metingen op t = 0
metingen na incubatietijd
9
R u i s h y p o t h e s e
input outputmodel
output ruis
metingen op t = 0
metingen na incubatietijd
10
R u i s h y p o t h e s e
input outputmodel
input ruis
output ruis
metingen op t = 0
metingen na incubatietijd
11
R u i s h y p o t h e s e
input outputmodel
gelineariseerd model
totale ruis
input ruis
output ruis
12
V e r b e t e r i n g
• Simulaties
• Input-ruis ook in rekening
schatting consistenter
betere onzekerheidsschatting
13
V e r b e t e r i n g
standaarddeviatie U standaarddeviatie Ralleen output
0.0013uit simulaties alleen output
0.0015uit simulaties
input & output 0.0026
0.0025 input & output 0.0028
0.0020
in µM/h
14
O p t i m a l i s a t i e
NH4 PNR
N
LU
R = Regeneration rateU = Uptake rateN = Nitrification rateL = Loss rate from PN
15
O p t i m a l i s a t i e – p r o b l e m e n
• Klassieke numerieke optimalisatiemethode:
startwaarden: geoptimaliseerde waarden: /M/h
R = 0.001 0.90 U = 0.0011 0.93N = 0.0012 1.07L = 0.0013 0.13- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - R = 2.5 0.90 U = 2.5 1.77N = 2.5 0.23L = 2.5 0.97
16
O p t i m a l i s a t i e – p r o b l e m e n
• Klassieke numerieke optimalisatiemethode:
startwaarden: geoptimaliseerde waarden: /M/h
R = 0.001 0.90 U = 0.0011 0.93N = 0.0012 1.07L = 0.0013 0.13- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - R = 2.5 0.90 U = 2.5 1.77N = 2.5 0.23L = 2.5 0.97
17
O p t i m a l i s a t i e – p r o b l e m e n
• Klassieke numerieke optimalisatiemethode:
startwaarden: geoptimaliseerde waarden: /M/h
R = 0.001 0.90 U = 0.0011 0.93N = 0.0012 1.07L = 0.0013 0.13- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - R = 2.5 0.90 U = 2.5 1.77N = 2.5 0.23L = 2.5 0.97
18
O p t i m a l i s a t i e – p r o b l e m e n
• Klassieke numerieke optimalisatiemethode:
startwaarden: geoptimaliseerde waarden: /M/h
R = 0.001 0.90 U = 0.0011 0.93N = 0.0012 1.07L = 0.0013 0.13- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - R = 2.5 0.90 U = 2.5 1.77N = 2.5 0.23L = 2.5 0.97
19
O p t i m a l i s a t i e – p r o b l e m e n
• Klassieke numerieke optimalisatiemethode:
startwaarden: geoptimaliseerde waarden: /M/h
R = 0.001 0.90 U = 0.0011 0.93N = 0.0012 1.07L = 0.0013 0.13- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - R = 2.5 0.90 U = 2.5 1.77N = 2.5 0.23L = 2.5 0.97
20
welke waarden kiezen?
21
oorzaak?
22
O p t i m a l i s a t i e – p r o b l e m e n
• Optimalisatie = kostfunctie-minimum zoeken
parameter
kostfunctie
23
O p t i m a l i s a t i e – p r o b l e m e n
• Optimalisatie = kostfunctie-minimum zoeken
parameter
kostfunctie
24
O p t i m a l i s a t i e – p r o b l e m e n
• Optimalisatie = kostfunctie-minimum zoeken
parameter
kostfunctie
25
G l o b a l e O p t i m a l i s a t i e
• Gegarandeerd alle globale minima
(in µM/h)
26
G l o b a l e O p t i m a l i s a t i e
• Interpretatie:
geen precieze schatting
mogelijk
parameter
kostfunctie
27
G l o b a l e O p t i m a l i s a t i e
PNNH4
R U
N
L
A:
PNNH4
R U
N
L
B:
A
B
B
A
28
S a m e n v a t t i n g
1 Kostfunctie aanpak systematische fout?
kwaliteitscontrole
2 Onzekerheden inputruis in rekening
3 Globale optimalisatie fluxen eenduidig bepaalbaar?
model
metingenuitwisselings-
snelheden
29
Acknowledgements
I wish to acknowledge with thanks the significant contributions of the following people.
Prof. Willy Baeyens for offering me the opportunity and the space to develop my own little area of research.
Prof. Johan Schoukens for rousing my interest for the art of parameter estimation and for guiding me into the world
of system identification.
Prof. Rik Pintelon for having an answer to any of my questions.
Marc Elskens for being so enthusiastic that I even began to believe him. Also for the numerous discussions
we had and his critical reading of this text.
Luc Jaulin for giving us faith in the project, otherwise we would never have dared to jump in the Interval
Analysis adventure.
Pascal Roustant for saving us with his interval toolbox from Acsystème. For his good advice and solutions for
technical problems.
ELEC department for letting me use their computer infrastructure, and letting me print my thesis.
Bert for reading part A and for his eternal idealism.
Frederik for his friendship and valuable support, including the one concerning computer aspects.
My parents for believing in me.
Julie for being the kind of friend you will never lose. For offering me little moments of vacation
when visiting her.
Fjo for everything.
THE END
30
31
model
concentraties
& abundantiesuitwisselings-
snelheden
?
32
V e r b e t e r i n g
• Verbetering van consistentie
ALLEEN OUTPUT RUIS: INPUT & OUTPUT RUIS:
33
V e r b e t e r i n g
• Verbetering van onzekerheidsschatting
ALLEEN OUTPUT RUIS: INPUT & OUTPUT RUIS:
34
G l o b a l e O p t i m i s a t i e
R:
U:
N:
L:
35
C o n c l u s i e O p t i m a l i s a t i e
Klassieke « lokale » optimalisatiemethoden slechts 1 minimum geen garantie dat globaal
« Globale » optimalisatie alle globale minima
garantie binnen zoekdomein geheugen & rekentijd
