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INTERVALOS DE NÚMEROS REAIS
Intervalos. Inequações
Representa em extensão e em compreensão:
1. O conjunto dos números naturais maiores que 2 e menores que 62. O conjunto dos números inteiros maiores que -2 e menores ou iguais
a 4
E se fosse o conjunto dos números reais maiores que 1 e menores que 5/2.
Seria possível representá-lo em extensão?
Há 3 formas de o representar: Em compreensão:
Representação geométrica
Em intervalo
Interseção e reunião de intervalos
Intervalos. Inequações
Interseção de intervalos
A =1,+
0-1-2-3-4-5-6-7 1 2 3 4 5 6 7
A B=1,3
B=-4,3
Representa o intervalo constituído pelos números comuns aos intervalos A e B.
A B
1 2 3
Intervalos. Inequações
Reunião de intervalos
A =1,+
0-1-2-3-4-5-6-7 1 2 3 4 5 6 7
A B=-4,+
B=-4,3
Representa o intervalo constituído pelos números que pertencem a pelo menos um dos intervalos.
A B
0-1-2-3-4 1 2 3 4 5 6 7
Intervalos. Inequações
Conjunção de condições.
Interseção de intervalos.Recorda: A uma condição corresponde um conjunto.
A conjunção de duas condições é uma nova condição. Para que um elemento a verifique, tem que verificar simultaneamente as duas condições.
Conjunção de duas condições.a b
Lê-se a e b
À conjunção de duas condições corresponde a interseção dos respetivos conjuntos.
a A
b B
a b A B
Intervalos. Inequações
Disjunção de condições.
Reunião de intervalos.Recorda: A disjunção de duas condições é uma nova
condição. Para que um elemento a verifique, basta que verifique uma delas.
Disjunção de duas condições.
a b
Lê-se a ou b
À disjunção de duas condições corresponde a reunião dos respetivos conjuntos.
a A
b B
a b A B
Intervalos. Inequações
RESOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES
Intervalos. Inequações
Um rectângulo tem um lado que mede 7cm. Qual deverá ser a medida do outro lado, de modo que o perímetro seja igual a 32cm?
32214 x
x
7 c
m
O problema sugere a equação: 9182 xx
9S
Intervalos. Inequações
Qual será a medida do outro lado de modo que o perímetro seja superior a 32cm?
32214 x
Como o perímetro tem que ser maior que 32, escreve-se
Este tipo de desigualdade chama-se inequação.
Intervalos. Inequações
INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
5 5x x
5 2 5 2 10 7
A balança em desequilíbrio sugere a inequação:
X pode ser 2 ?
X pode ser 1 ? 5 1 5 1 5 6
verdadeiro
falso
Intervalos. Inequações
Resolver a inequação
5 5x x 1.º Juntar os termos com incógnita num dos membros e os termos independentes no outro.
2.º Simplificar cada um dos membros.
3.º Dividir ambos os membros pelo
coeficiente de x.
5 5x x
4 5x 5
4x
5,4
S
Intervalos. Inequações
Escreve a inequação que a balança sugere:
4 7 2x x
Resolve a inequação
2 7x 7
2x
7,2
S
724 xx
Intervalos. Inequações
3 2x
3 2x
2
3x
Equação: Inequação:
Quando numa inequação é necessário multiplicar ou dividir os dois membros por um número negativo inverte-se o sinal da desigualdade.
Resolve-se uma inequação do mesmo modo que uma equação.
2
3S
3 2x
3 2x 2
3x
2,3
S
Ao multiplicar os dois
membros por -1 inverte-se o
sinal da desigualdade
Intervalos. Inequações
INEQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES
4.º Simplificar cada um dos membros.
5.º Dividir ambos os membros
pelo coeficiente de x e simplificar a expressão obtida.
1.º Tirar os parênteses.
2.º Tirar os denominadores.
3.º Juntar os termos com incógnita num dos membros e os termos independentes no outro.
1
5
243
2
1 xx
15
8
5
4
2
3
2
xx
101681510 xx
(x5)
(x5)
(x2)
(x2)
(x10)
151016810 xx
2118x
6
7
18
21 xx
6
7,S
Intervalos. Inequações
Conjunção de inequações
Para determinarmos o conjunto-solução da conjunção de duas inequações, resolvemos cada uma delas e depois fazemos a intersecção dos respectivos conjuntos-solução.
Intervalos. Inequações
Exemplo:
13 1 1
2 3 6
x xx
3 2 3 3 1x x x 2 2 3 2x x
21
3x x
1 1,S
2
2,3
S
1 2S S S
21, ,
3
2,3
(x3)
(x2)
(x1)
Intervalos. Inequações
Disjunção de inequações
Para determinarmos o conjunto-solução da disjunção de duas inequações, resolvemos cada uma delas e depois fazemos a reunião dos respectivos conjuntos-solução.
Intervalos. Inequações