Intégrité, redondance et normalisation · c 2018-09-03 2 5 — e PLAN ¢Normalisation Définitions et concepts ¢Représentation normalisée Atomicité 1FN ¢Dépendances fonctionnelles

ChristinaKHNAISSER etLucLAVOIEDépartementd’informatiqueFacultédessciences

[email protected]://info.USherbrooke.ca/[email protected]://info.USherbrooke.ca/llavoie

Intégrité,redondanceetnormalisation

2018-09-03

BASES DE DONNÉESCONCEPTION

BD025v240b

Départementd’inform

atique,Facultédessciences,UniversitédeSherbrooke,Québec2018-09-03

2

BD025:Redondanceetnorm

alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie

PLAN¢ Normalisation

� Définitionsetconcepts¢ Représentationnormalisée

� Atomicité� 1FN

¢ Dépendancesfonctionnelles� Définition� FNBC

¢ Autresdépendancesfonctionnelles� 3FN� 2FN� ThéorèmedeHeath

¢ Dépendancesdejointure� 4FNetthéorèmedeFagin� 5FNetthéorèmegénéraldeprojection-jointure� 6FN,l’ultimefrontière?

Départem

entd’informatiq

ue,F

acultéd

essciences,U

niversitéd

eSherb

rooke,Q

uébec

¢ Définition

¢ Visiontraditionnelle

¢ Visioncontemporaine

¢ Pourquoiréduirelaredondance?

¢ Commentréduirelaredondance?

¢ Lerôledescontraintes

¢ Pourquoinepassecontenterdecontraintes?

2018-09-03

3

BD025:Redondanceetn

ormalisatio

n(v2

40b)—

Christin

aKhnaisseretL

ucLavo

ie

NORMALISATION





4

NORMALISATIONDÉFINITION¢ Définitions

� UnschémadeBDestdebonnequalités’ilestcohérent,completetadaptable(évolutif).

� Unschémaestminimalementcompletsichacunedespropositionsdumodèleyestreprésentéeetchacundesprédicatsyestévaluableetmodifiable(souslaformed’unevariablederelation,ourelvar).

¢ Hypothèse� Laredondancedesdonnéesentraîneindirectemntlaredondancedespropositions,elledevientdoncunfacteurimportantd’incohérencepotentielle.

� Laréductiondelaredondancedesdonnées(normalisation)réduitlesrisquesd’incohérenceetfaciliteleplussouvent :¢ lamiseàjourdesdonnées,¢ l’interrogationdesdonnées,¢ l’évolutionduschéma.





5

NORMALISATIONVISION TRADITIONNELLE

¢Uneformenormaledénoteunniveaudenormalisationd’unerelation

¢ Ilexisteplusieursformesnormales� 1FN,2FN,3FN,FNBC,4FN,5FN,6FN,FND,...

¢Enparticulier� 6FNÞ 5FNÞ 4FNÞ FNBCÞ 3FNÞ 2FNÞ 1FN





6

NORMALISATIONVISION CONTEMPORAINE – A

¢Àstrictementparler,seulela1FNtraitedenormalisation,àsavoir unefaçonuniformedereprésentercorrectementtoutschémarespectantlesaxiomesdelathéorierelationnelle.

¢Lanormalisationconsisteàs’assurerqu’unschémarespectelesaxiomesdumodèlegrâceà(latransformationen)unereprésentationquilegarantitparsaseulestructure.

¢Touteslesautres« formesnormales »traditionnellessontenfaitdespropriétésetdestransformationsquivisentàconcevoirunschémacompletetadaptable(etdonc àréduire,voireéliminer,laredondancepourcefaire).





7

NORMALISATIONVISION CONTEMPORAINE – B

¢Laconceptionrelationnelleviseàdonnerunegarantiestructurelle decohérence.

¢Lesmoyensretenuspouratteindrecebutsont(d’abord)laminimisationdelaredondanceet(ensuite)l’ajoutdecontraintes.

¢Les« formesnormales »(autresque1FN)sontdoncdesmoyensd’appliquerunprincipedeconceptiondanslebutdeminimiserlaredondance.





8

NORMALISATIONVISION CONTEMPORAINE – C

¢Biensûr,lacohérencen’estpasleseulprincipeapplicable.

¢Biensûr,appliquerunmoyen(laréductiondelaredondance)surunschémaincorrect(nonconformeaumodèle)nelecorrigepas.

¢La« néo-normalisation »permetcependant,nonseulementàréduirelaredondance,maisaussid’aideràcorrigercertaineserreursdeconceptionenlesrendantplusmanifestes.





9

NORMALISATIONPOURQUOI RÉDUIRE LA REDONDANCE?

¢Siunemêmepropositioneststockéeenplusieursendroits,ilfaut(pourmaintenirlacohérence)s’assurerqu’elleestlamêmepartout:⇒quelesdonnéesquilareprésententsoientlesmêmespartout;

⇒quetoutemodificationd’unedonnéed’unemplacementestreflétéedanstouslesautresemplacements;

⇒quetoutretraitdelapropositiondansunemplacemententraineleretraitdanslesautresemplacements.





10

NORMALISATIONUNE INTUITION

¢Pourêtreenmesurederetireruneproposition,ilestsouhaitable(sinonnécessaire)qu’ellesoitreprésentéeindépendammentdetouteautrepropositionquin’endécouleraitpas.

¢Untuplenedevraitdonccontenirqu’unepropositionprincipaleéventuellementaccompagnéedepropositionsdépendantes.





11

NORMALISATIONCOMMENT LA PROJECTION RÉDUIT-ELLE LA REDONDANCE?- UN EXEMPLE.

¢Parcequ’unerelationestunensembleetquelestuplesmultiplesserontreprésentésparunseul!

Code No Titre CréditDépartementIFT 187 Élémentsdebasesdedonnéesdonnées 3 InformatiqueIMN 117 Acquisitiondesmédiasnumériques 3 InformatiqueIGL 301 Spécificationetvérificationdesexigences 3 InformatiqueIFT 697 Projetd'intégrationetderecherche 6 InformatiqueBIO 101 Biométrie 3 BiologiePHY 131 Optique 2 Physique

Code No Titre CréditIFT 187 Élémentsdebasesdedonnéesdonnées 3IMN 117 Acquisitiondesmédiasnumériques 3IGL 301 Spécificationetvérificationdesexigences 3IFT 697 Projetd'intégrationetderecherche 6BIO 101 Biométrie 3PHY 131 Optique 2

Code DépartementIFT InformatiqueIMN InformatiqueIGL InformatiqueBIO BiologiePHY Physique





12

NORMALISATIONCOMMENT RÉDUIRE LA REDONDANCE?- LE PRINCIPE.

¢Endécomposantlarelationenprojectionschoisiesdetellesorteàfairedisparaitrelesredondancesetdontlajointureestégaleàlarelationd’origine,c’est-à-dire :

¢SoitE={a1,...,an}l’entêtedeR,choisirunedécompositionD={d1,...,dk}telleque1. d1 ⊆E,...,dk ⊆E2. R=(Rπd1)⋈...⋈(Rπdk)3. lenombrederedondancesdansDestlepluspetit

possible.¢Toutelaquestionserésumedoncàchoisir,oumieuxconstruire,D.





13

NORMALISATIONLE RÔLE DES CONTRAINTES

¢Malheureusement,ladécompositionn’estpastoujourspossible,nitoujourspayante.

¢Danscecas,ilfautajouterunecontraintequi« force »lavaleuradéquatedechacundesattributsconcernés.





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NORMALISATIONHISTORIQUE¢ Historiquement,lesformesnormalesetlesalgorithmesquileursontassociésontété« découverts »enordreprogressif,delamoinscomplèteàlapluscomplète.

¢ UnepremièrefamilleaétéconstruitesurladécompositionbinairedesrelationsfondéessurlesseulesdépendancesfonctionnellesetculminedanslaformenormaledeBoyce-Codd(2FN⇒3FN⇒FNBC).

¢ Unedeuxièmefamilleaétéconstruiteàpartirdelaconstatationquecertainesredondancesnepouvaientêtreéliminéespardécompositionbinaireetquedesdécompositionsdedegrésupérieurpouvaientêtrerequises,elleestfondéesurlanotionplusfondamentalededépendancedejointureetculminedanslacinquièmeformenormale(4FN⇒5FN).

¢ Plusieursautresformesnormalesontétédéveloppéesdontla6FNquigarantitl’indépendancedesprédicatsélémentaires.


atique,Facultédessciences,UniversitédeSherbrooke,Québec

¢ Atomicité¢ 1FN¢ Exemple¢ Discussion

2018-09-03

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REPRÉSENTATION NORMALISÉE





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ATOMICITÉDÉFINITION

¢Unschémarelationnelestnormalisésietseulementsitoutessesrelationssontnormalisées.

¢UnerelationEestnormaliséesietseulementsitoussesattributssontatomiques.

¢Unattributestatomiquesietseulementsi� ilestassociéàuneetuneseulevaleurdesontypededéfinition.





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1FNDÉFINITION¢ Définition

� Soitv unevariabledetyperelationnelR(a1:T1,...,an:Tn),vestnormalisée(en1FN)sietseulementsipourtouttuplet dev,pourtout1≤i≤n,la valeurdel’attributai det estdetypeTi .

¢ Corolaires� Unattributnepeutêtresansvaleur(pasdeNULL).� Lavaleurd’unattributestunique(pasd’ensembledevaleurs...àmoinsquel’attributnesoitd’untypeensembledevaleurs– auquelcasl’ensembleestunevaleurunique).

� Lavaleurd’unattributpeutêtreunerelation,sisontypeestrelationnel.

¢ Observations� TouterelationconformeàladéfinitionquenousavonsdonnéedanslemoduleBD010(Théorierelationnelle)est en1FNpardéfinition.

� Lestypes(acceptables)dépendentduSGBDR.





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RAPPELBD010- FONDEMENTS – TUPLES

¢Soitai desidentifiantsdistinctsetDj destypes,untuplet estdéfinicommesuit :� t ≜({a1:D1,a2:D2,...,an:Dn};{(a1,v1),(a2,v2),...(an,vn)})� avec∀i :1≤i≤deg(t)⟹val(t.ai)∊dom(t.ai)

¢Où� def(t)={a1:D1,a2:D2,...,an:Dn} entêtedet� dom(t.ai)=Di typedeai� val(t)={(a1,v1),(a2,v2),...(an,vn)} valeurdet� val(t.ai)=vi valeurdeai� deg(t)=n degrédet





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1FNDÉFINITION

¢ Ilaétéconvenudedésignerunschémarelationnelnormalisécommeétant« enpremière formenormale »(1FN).

¢Quanddesrèglesdeconceptionvisantàréduirelaredondancesontapparues,ellesontaussiontétédésignéessousl’appellationde« formesnormales »(2FN,3FN...).

¢ Ils’agitd’uneregrettableerreurterminologique,puisqu’ellesn’ensontpas(l’absencederedondancen’étantpasunaxiomedumodèlerelationnel).





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1FN– EXEMPLELE MCDDES COURS

Cours

Groupe

DEF

Trimestre

PROG

INS

ÉtudiantAFF

Professeur

sigle titre trimestre

groupe

matricule

matriculenom

note

nom

(0,n)(0,n)

(1,n)

(1,n)(1,3)

(0,n)

(0,n)

(0,n)

disponibilité

(1,n)

compétence

préalables

coteZ



21



1FN– EXEMPLELE SCHÉMA RELATIONNEL « NAÏF »(AVANT NORMALISATION)

Clé étrangère

• préalables et compétences sont des ensembles de cours;

• disponibilités est un ensemble de trimestres;

sigletitreprealables

Cours

sigletrimestre

Accessibilité

matriculesalairenomcompétencesdisponibilités

ProfesseursigletrimestregroupematriculeP

GroupeCours

sigletrimestregroupematriculeEnote

Inscription

matriculeEnomcoteZ

Etudiant





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1FN– EXEMPLEEXEMPLES ET CONTRE-EXEMPLES DE NORMALISATION

¢LesrelationsGroupeCours,Inscription,Étudiant,etAccessibilitésonten1FN.

¢LarelationCoursn’estpasen1FN,carl’attributpréalableestunensembledesigles.

¢LarelationProfesseurn’estpasen1FN,carlesattributscompétenceetdisponibilitésontdesensembles.





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1FN– EXEMPLENORMALISATION

¢SiunerelationE1n’estpasen1FN,onlanormaliseenremplaçantchaqueattributnonatomiquedeE1parunenouvellerelationE2dontlesattributssont :� UneclécandidatedeE1.� Lesattributsdesélémentsdel’ensemblereprésentantl’attributnonatomique.





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1FN– EXEMPLENORMALISATION DE COURS EN 1FN

courssigle titreIFT286 Lab. de BDIFT486 BD

sigle titre préalablesIFT286 Lab. de BD IFT178

IFT486 BD IFT286IFT339

cours

préalablesCourssigle préalablesIFT286 IFT178IFT486 IFT286IFT486 IFT339



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1FN– EXEMPLENORMALISATION DE PROFESSEUR

matricule salaire nom1 35 000 $ xyz2 25 000 $ abc

professeur

matricule salaire nom disponibilités compétences

1 35 000 $ xyz A01E02

IFT286IFT339

2 25 000 $ abc H01 IFT178

professeur

matricule session1 A011 E022 H01

disponibilitésmatricule sigle

1 IFT2861 IFT3392 IFT178

compétences



sigletitre

CourssiglesiglePrealable

Prealablesigletrimestre

Accessibilité

siglematricule

Competence

matriculesalairenom

Professeursigletrimestregroupematricule

GroupeCours


Inscription

matriculenomcoteZ

Etudiant

trimestrematricule

Disponibilite

2018-09-03BD025

:Redondanceetnormalisation(v240b)—

ChristinaKhnaisseretLucLavoie

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1FN– EXEMPLELE SCHÉMA DES COURS,APRÈS NORMALISATION





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1FNPOURQUOI NORMALISER?¢ Lemodèlerelationnelreposesurl’hypothèsequetoutevariableestrelationnelleetlesopérateursrelationnelsnepermettentpaslamanipulationd’autrescompositionsdevaleurs.

¢ C’estgrâceàcettehypothèsequ’ilestpossibledegarantirquetoutprédicatrelationnel(requête)peutêtreévalué.

¢ Cettefermeturedesexpressionsrelationnellesgarantitégalementl’exactitudedetoutesubstitutiondedeuxexpressionséquivalentesl’uneparl’autreetfournitunebasesolideàl’optimisationdesrequêtes.

¢ Note� Laproblématique(etlapertedeperformance)liéeaustockaged’unevaleurnonatomiquedansuneBDestsouventinvoquée;ellenousapparaitsecondaireettouterelative.





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1FNMULTIPLICITÉ ET NORMALISATION

¢Certainsmodèlesrelationnelspermettentles« répétitions »� enmaintenantl’hypothèsedebase,lemodèlerelationnelétendu(TutorialD)autoriselesattributsdetyperelationnel(opérateurswrap etunwrap);

� enabandonnant(localement)l’hypothèsedebase,lemodèlerelationnel-objet(lesmultiset deSQL-1999).





29

1FNMULTIPLICITÉ CACHÉE

¢Uneerreurfréquenteconsisteàdéfinirletyped’unattributcommeunechainedecaractèresetd’yencoderplusieursvaleurs.

¢Exempleautableau!

Départem

entd’informatique,Facultédessciences,U

niversitédeSherbrooke,Québec

¢ Définition

¢ Précisions

¢ Irréductibilitéettrivialité

¢ Clécandidate

¢ Axiomesd’Armstrong

¢ Représentationgraphique

¢ ProvenancedesDF

¢ FNBC

2018-09-03

30

BD025

:Redondanceetnorm

alisation(v240b)—ChristinaK

hnaisseretLucLavoie

DÉPENDANCES FONCTIONNELLES





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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESDÉFINITION (1)

¢ Dépendancefonctionnelle� UnattributAdépendfonctionnellementd’unensembled’autresattributsXs’ilexisteunefonctionpermettantdecalculerlepremieràpartirdesderniers.

� (Adépendfonctionnellement deX)≣(Xdéterminefonctionnellement A)� XestledéterminantetAledéterminé.

¢ Notation� unedépendancefonctionnelle

¢ DF[X→A] ou¢ A1,...,An → An+1 lorsqueAn+1 dépenddeX={A1,...,An}

� unensembledek DFayantlemêmedéterminant¢ A1,...,An → An+1,...,An+k





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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESDÉFINITION (2)¢ Ilyaunlienentredépendancefonctionnelleetredondanceàpartirdumomentoùlavaleurdel’attributdéterminéeststockée.

¢ Pourquoidevrait-elleêtrestockée?Parcequelafonctionn’estpasconnue(ousoncalculestimpraticable),maisquetouteslesvaleursensontconnues.

¢ Cequinousemmèneàdéfinirplusrigoureusementladépendancefonctionnelle :� Unattributdépendfonctionnellementd’unensembled’autresattributssietseulementsi(lavaleurde)cesdernierspermettenttoujoursdedéterminerlavaleur(unique)dupremier.

¢ Laredondancesurvientquandplusieurstuplesontlesmêmesvaleurspourlesattributsdéterminants(l’attributdéterminéapparaitluiaussiencesmêmestuples« defaçonredondante »).





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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESEXEMPLE 1

¢Dansuneuniversité,étantdonnélematriculed’unétudiant,onpeutdéterminersonnometcenomestunique.

¢ Ilexistedoncunedépendancefonctionnelleentrematriculeetnom

matriculeE→ nom¢L’inversen’estpasvrai :étantdonnéunnom,onnepeut(engénéral)déterminerlematriculed’unétudiant,carilpeutyavoirplusieursétudiantsdemêmenom,chaqueétudiantayantunmatriculedistinct.





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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESPRÉCISIONS

¢LaDF[matriculeE→nom]nesignifiepasquelenomassociéàunmatriculenechangejamais;lenompeutchanger,mais,entouttemps,onpeutdéterminerlenomd’unétudiantàpartirdesonmatricule.

¢Celanesignifiepasnonplusqu’àdeuxmatriculesdifférents,lesnomsassociésdoiventêtredifférents(bienqu’ilspuissentl’être).

¢Celasignifiequ’àuninstantdonné,unevariablederelation(relvar)n’associequ’unetunseulnomàunmatricule.





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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESIRRÉDUCTIBILITÉ ET TRIVIALITÉ

¢ Définitions� UneDF[A→B]esttriviale sietseulementsiBestunsous-ensembledeA.

� UneDF[A→B]estirréductible sietseulementsiaucunsous-ensemblepropredeAnedétermineB.

� UneDF[A→B]estapplicable àunerelationRsietseulementsiAetBsontsous-ensemblesdel’entêtedeR.

¢ Théorème� Lesdépendancestrivialessonttoujourssatisfaites.

¢ Synonymes� Unedépendanceirréductibleestaussiditecomplète.





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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESCLÉ CANDIDATE

¢S’ilexisteuneDFirréductibleentre{A1,...,Ak}ettouslesautresattributsAk+1,...,An d’unerelationR,alors{A1,...,Ak}estuneclécandidatedeR.

¢Réciproquement,touteclécandidate{A1,...,Ak}deRdéfinituneDFirréductibleverschacundesautresattributsAk+1,...,An deR.

¢Notation� CesDFsontdésignéeslesDF« directementinduites »par(lesclésde)R.

Départem



2018-09-03

37

BD025

:Redondanceetnorm


hnaisseretLucLavoie

DÉPENDANCES FONCTIONNELLESRÈGLES D’INFÉRENCE D’ARMSTRONG





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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESCOMMENT LES DÉCOUVRIR?

¢LesDFsontdespropriétésissuesdudomained’application.

¢Onlesdétermineàpartirdenotreconnaissancedesfaits(règles,conditions,etc.)dudomained’application.

¢Onpeutdéterminers’ilyaunedépendancefonctionnelle{A1,...,An}→ An+1 enrépondantàlaquestionsuivante :� LorsquetouteslesvaleursdesattributsA1,...,An sontconnues,peut-ontoujours associeruneetuneseulevaleuràl’attributAn+1?





39

DÉPENDANCES FONCTIONNELLESREPRÉSENTATION GRAPHIQUE

¢ sigle→titre

¢ (sigle,session,groupe)→matriculeP

sigle titre

sigle session groupe matriculeP



¢ Identifiezlesdépendancesfonctionnellesentrelesattributssuivants:� sigle,titre,matriculeE,nomE,matriculeP,nomP,session,groupe,note,salaire,coteZ

2018-09-03

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DÉPENDANCESFONCTIONNELLESEXERCICE BD025







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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESDÉFINITION DE LA FNBC

¢UnerelationRestenFNBCrelativementàuneDF applicablenontriviale[X→A]sietseulementsi� Xestunesur-clédeR.

Rappel� Unensembled’attributsestunesur-clé relativementàunerelationR,s’ilcontientuneclécandidatedeR.

Notation� OnditaussiquelaDF[X→A]doitêtre« induite »d’uneclédeR.

� UnerelationRestenFNBCssi touteslesDFnontrivialesquiluisontapplicablessontissuesdel’unesesclés.





42

DÉPENDANCES FONCTIONNELLESDÉMONSTRATION DE LA FNBC

¢Pourdémontrerqu’unerelationRestenFNBC,ilsuffitdemontrerquechacunedesDFnontrivialequiluisontapplicablesestdérivée(grâceauxaxiomesd’Armstrong)desDFdirectementinduitesparlesclésdeR.

Départem



2018-09-03

43

BD025

:Redondanceetnorm


hnaisseretLucLavoie

1. Dresserl’inventairedesDF.

2. MontrerquecesDFsontinduitesparlesclésdesrelationsauxquellesellessontapplicables.

3. Est-cetoujoursaussifacile?

DÉPENDANCESFONCTIONNELLESEXERCICE

sigletitre

CourssiglesiglePrealable

Prealablesigletrimestre

Accessibilité

siglematricule

Competence

matriculesalairenom

Professeursigletrimestregroupematricule

GroupeCours


Inscription

matriculenomcoteZ

Etudiant

trimestrematricule

Disponibilite



Supposons1. qu’uneinstitution

d’enseignementdécerneunseultypedediplôme(DES,DEC,BAC);

2. qu’unepersonneobtientundiplômed’uneetuneseuleinstitution.

OnaalorslesDFsuivantes:1. [institution→ diplôme]2. [personne,diplôme→ institution]

UnerelationRestenFNBCsietseulementsi,pourtouteDFnontriviale[X→A]applicableàR,Xestunesur-clé.

Cetterelationn’estpasenFNBCrelativementàlaDF[institution → diplôme],carl’institutionn’estpasunesur-clé.

2018-09-03

44



DÉPENDANCES FONCTIONNELLESCONTRE-EXEMPLE DE FNBC

personne diplôme institution

Départem



DÉPENDANCES FONCTIONNELLESNORMALISATION EN FNBC

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BD025

:Redondanceetnorm


hnaisseretLucLavoie

Remarque¢ onneperdpasd’information,¢ ondiminuelaredondance,¢ maisonperdlaDF

[personne,diplôme→ institution]

puisqu’ellen’estplusapplicable!

Ilfautdoncajouterunecontraintequi« simule »laclécandidate{personne,diplôme}surlajointuredesdeuxnouvellesrelvar R1etR2:

with R:=R1⋈R2:

#R=#(Rπ{personne,diplôme})

personne diplôme institution

personne institution diplôme institution

R

R1 R2





46

DÉPENDANCES FONCTIONNELLESNORMALISATION EN FNBC(EXERCICE)

¢TraduirecettecontrainteenSQL� avecunCREATEASSERTION

¢ create assertionAas¢ with¢ Ras(select *from R1natural join R2),¢ Sas(select distinctpersonne,diplome from R)¢ select (select count(*)from R)=(select count(*)from S);

� avecdesTRIGGER¢ exercice



¢ 2FN¢ 3FN¢ ThéorèmedeHeath

2018-09-03

47



AUTRES FORMES NORMALES RELATIVES AUX DF





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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESDÉFINITION DE LA 2FN

¢UnerelationResten2FNsietseulementsitouslesattributsnonpremiers deRsontendépendancefonctionnelleirréductible dechaqueclécandidatedeE.

¢Rappels� Unattributestpremier sietseulementsiilestélémentd’uneclécandidate.

� Unedépendancefonctionnelleestirréductible sietseulementsiaucunattributnepeutêtreretirédudéterminantsansinvaliderladépendance.

Départem



2018-09-03

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BD025

:Redondanceetnorm


hnaisseretLucLavoie

DÉPENDANCES FONCTIONNELLESCONTRE-EXEMPLE DE 2FN

UneentitéEestendeuxièmeformenormalesietseulementsitouslesattributsnonpremiers deEsontendépendancefonctionnellecomplète dechaqueclécandidate deE

titrenedépendpasdetoutelaclé;ildépendseulementdesigle.

sigle session groupe matriculeP titre nomP





50

DÉPENDANCES FONCTIONNELLESDÉFINITION DE LA 2FN(BIS)

¢ UnerelationResten2FNsietseulementsi,pourchaqueDF applicablenontriviale[X→A],unedesconditionssuivantesestsatisfaite :� Xestunesur-clé,� Aestpremier,� Xn’estpasunesous-clé.

¢ Rappels� Unattributestpremier sietseulementsiilestélémentd’uneclécandidate.

� Unensembled’attributsestunesous-clé relativementàunerelationR,s’ilestunsous-ensembled’uneclécandidatedeR.

� Unensembled’attributsestunesur-clé relativementàunerelationR,s’ilcontientuneclécandidatedeR.





52

DÉPENDANCES FONCTIONNELLESNORMALISATION EN 2FN

¢Lesattributsnonpremiersendépendancepartiellesontextraits� pourformerunenouvellerelationaveclesattributsdel’unedeleursclésirréductiblesprésentesdanslarelation,

oubien,� sontajoutésàunerelationexistanteayantuneclécandidateappropriée.



53



DÉPENDANCES FONCTIONNELLESEXEMPLES DE NORMALISATION EN 2FN

A1 A2 A3 A4 A5

Larelationn’estpasen2FNcar• laclécandidate est{A1,A2}• A5estnonpremier• A5dépendseulementde{A2}

A1 A2 A3 A4 A2 A5

L’ajout d’une clé référentielle complète la garantie d’intégrité.Est-ce obligatoire? Pourquoi?

Départem



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BD025

:Redondanceetnorm


hnaisseretLucLavoie

DÉPENDANCES FONCTIONNELLESSONT-ELLES EN 2FN?

A1 A2 A3 A4 A5

Oui• ilyadeuxcléscandidates{A1,

A2}et{A5}• seulslesattributsA3etA4nesont

pas premiers• A3etA4dépendent

complètementdetouteslescléscandidates

A1 A2 A3 A4 A5

Oui• ilyadeuxcléscandidates{A2}et

{A5}• seulslesattributsA1,A3etA4ne

sontpas premiers• A1,A3etA4dépendent

complètementdetouteslescléscandidates





55

DÉPENDANCES FONCTIONNELLESDÉFINITION DE 3FN

¢UnerelationResten3FNsietseulementsi,pourchaqueDF applicablenontriviale[X→A],unedesconditionssuivantesestsatisfaite :� Xestunesur-clé,� Aestpremier.

¢Unerelation2FNestdoncpromueen3FNparl’éliminationdelatroisièmeconditiondela2FN:¢ Xn’estpasunesous-clé.

Départem



2018-09-03

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BD025

:Redondanceetnorm


hnaisseretLucLavoie

DÉPENDANCES FONCTIONNELLESCONTRE-EXEMPLE DE 3FN

UnerelationResten3FNsietseulementsi,pourchaqueDFnontriviale[X→A]applicable,unedesconditionssuivantesestsatisfaite :

• Xestunesur-clé,• Aestunattributpremier.

sigle session groupe matriculeP nomP

Larelationsuivanten’estpas3FN car :• matriculen’estpasunesur-clé,• nomn’estpaspremier.

sigle session groupe matriculeP nomPmatriculeP

Partition et normalisation 3FN

L’ajout d’une clé référentielle complète la garantie d’intégrité.Est-ce obligatoire? Pourquoi?

Départem



2018-09-03

57

BD025

:Redondanceetnorm


hnaisseretLucLavoie

DÉPENDANCES FONCTIONNELLESNORMALISATION EN 3FN+FUSION

A1 A2 A3 A4 A5

A1 A2 A3 A4

A4 A6

A4 A5 A6

Toutes choses étant égales par ailleurs, il est avantageux de réduire le nombre de relations, d’où la fusion de {A4, A5} et {A4, A6} en {A4, A5, A6}.Est-ce toujours approprié? Pourquoi?



58



DÉPENDANCES FONCTIONNELLESNORMALISATION EN 3FN+FUSION (BIS)

A1 A2 A3 A4 A5

A1 A2 A3 A4

A4 A6

A4 A5 A6

Faut-il ajouter une clé référentielle sur A4? Pourquoi?Que faut-il penser de la fusion dans ce contexte?

?REF?





59

DÉPENDANCES FONCTIONNELLESDÉFINITION DE LA FNBC(BIS)

¢UnerelationRestenFNBCrelativementuneDFnontriviale[X→A]applicablesietseulementsi� Xestunesur-clédeR.

¢Unerelation3FNestdoncpromueenFNBCparl’éliminationdeladeuxièmeconditiondela3FN:� Aestpremier.





60

DÉPENDANCES FONCTIONNELLESTHÉORÈME DE HEATH

¢Théorème� SoitR,unerelationdontl’entêteestE,� soitX,YetZdessous-ensemblesdeEtelsqueleurunionestégaleàE,

� siRestconformeàlaDF:X→YalorsRestégalàlajointuredesesprojectionssurX∪YetX∪Z.

¢Corolaire� LaFNBCestlaformenormaleultimerelativementauxDF.

� Touteautrerisquedepermettreplusderedondance.¢Exercice

� Pourquoin’est-ilpasnécessaired’exigerqueX,YetZsoientdisjoints?





61

DÉPENDANCES FONCTIONNELLESDISCUSSION¢ LaFNBCnepeutpastoujoursêtreatteintesansperte(deDF),ilfautdoncserabattreparfoissurla3FN(ouserésoudreàajouterdescontraintesautresdescontraintesdeclésinternes).

¢ Parcontre,ilvauttoujourslapeinedefairel’exercicedecomparerlesdeuxsolutions,carilpeuts’avérerplusfacileetplussûr(voireperformant)d’ajouterauschémaFNBClescontraintesappropriéesquedeprendreencompteetcontrôlerlesincohérencesdansleschéma3FN(danstouteslesrequêtesapplicables).� SionconservelaFNBC,lacontrainteseraunecontraintedeBDfaisantintervenir(aumoins)deuxrelvar.

� Sionserabatsurla3FN,lacontrainteseraunecontrainte(interne)àlarelvar,maisinsuffisante.

� EnSQL,danslesdeuxcas,ilseralaplupartdutempsnécessairededéfinirdesTRIGGER,fauted’ASSERTION.





62

DÉPENDANCES FONCTIONNELLES2FN,3FN,FNBC:UN RÉSUMÉ

¢SoitlesconditionssuivantesrelativementàuneDF nontriviale[X→A]applicableàR:1. Xestunesur-clé,2. Aestpremier,3. Xn’estpasunesous-clé.

¢Sichacune desDF nontriviale[X→A]applicableàRrépond� àlacondition1,alorsRestenFNBC,� àl’unedesconditions1ou2,alorsResten3FN,� àl’unedesconditions1,2ou3,alorsResten2FN.

¢Conclusion� Choisissezlasimplicité,choisissezFNBC!

Départem



¢ Définition

¢ 5FN– cassimple

¢ Induction

¢ 5FN– casgénéral

¢ Retoursurlecassimple

¢ Exemplesetcontre-exemples

2018-09-03

63

BD025

:Redondanceetnorm


hnaisseretLucLavoie

DÉPENDANCES DE JOINTURE





64

DÉPENDANCES DE JOINTUREDÉFINITION

¢⋈{d1,...,dk}estunedépendancedejointure(DJ)surE,sietseulementsi� d1 ⊆E,...,dk ⊆E� E=d1 ∪...∪dk

Notation� Chaquedi estappelécomposant(e)delaDJ.





65

DÉPENDANCES DE JOINTURE5FN– CAS SIMPLE

¢UnerelationRayantuneseuleclécandidate estencinquièmeformenormale(5FN)relativementàuneDJsitoussescomposantssontdessurclés deR.

¢Danscecas,ondémontreque� R=(Rπd1)⋈...⋈(Rπdk)

¢Unerelationesten5FNsiellel’estrelativementàchacunedesDJquiluisontapplicables.





66

DÉPENDANCES DE JOINTUREINDUCTION

¢UneDJestinduiteparlesclésdeRsietseulementsitoutevaleurdeRconformesauxclésdeRvérifiequeR=(Rπd1)⋈...⋈(Rπdk).

¢UneDJestinduiteparlesclésdeRsietseulementsilafermeturedescomposantesdeDJparlesclésdeRcontientl’entêtedeR.

¢Algorithmedecalculdelafermeture� Autableau.





67

DÉPENDANCES DE JOINTURE5FN– CAS GÉNÉRAL

UnerelationRestencinquièmeformenormale(5FN)sietseulementsitouteslesDJquiluisontapplicablessontinduitesparlesclésdeR.

Danscecas,ondémontrequeR=(Rπd1)⋈...⋈(Rπdk)

enregarddetouteslesDJquiluisontapplicables.





68

DÉPENDANCES DE JOINTURERETOUR SUR LE CAS SIMPLE

¢LorsqueRnecomprendqu’uneclécandidate:� UneDJestinduiteparlaclédeRsietseulementsitouteslescomposantessontunesurclé deR.

¢ Ils’ensuitladéfinitiondela5FNdanslecassimple(uneseuleclécandidate).





69

DÉPENDANCES DE JOINTUREEXEMPLE A– UNE CLÉ (1)

¢SoitlarelvarOffreDeCours {sigle,session,matriculeP}

représentantlefaitqu’unprofesseur(matriculeP)donnelecours(sigle)àunesession(session)donnée.

¢Laclédelarelvar OffreDeCours est{sigle,session,matriculeP}.





70


OffreDeCours peut-ellereprésenterégalementlestroisrelationsuivantes?

� disponibilité{matriculeP,session}¢ leprofesseurpeutenseignerdurantcettesession;

� compétence{matriculeP,sigle}¢ leprofesseurestapteàenseignercecours;

� offre{sigle,session}¢ lecoursestoffertàcettesession.

Cequisetraduitpar« OffreDeCours est-elleen5FNrelativementàlaDJsuivante ?»⋈{{matriculeP,session},{matriculeP,sigle},{sigle,session}}





71


¢Larelvar OffreDeCours n’estpasen5FNcarsescomposantsnesontpasdessur-clés.Eneffet,la(seule)clédeOffreDecours est{sigle,matriculeP,session}.

¢Corolaire:OffreDeCours représenteunprédicatdifférentdelajointuredescomposantes.� Exercice:identifierchacundecesprédicats.� Question:pourquoiest-ceimportant?� Question:commentchangerlamodélisation?

Départem



2018-09-03

72

BD025

:Redondanceetnorm


hnaisseretLucLavoie


OffreDeCourssigle session matriculeP

IFT333 2014-1 1

IFT333 2014-3 2

CompétencematriculeP sigle

1 IFT333

2 IFT333

DisponibilitématriculeP session

1 2014-1

2 2014-1

2 2014-3

Offresigle session

IFT333 2014-1

IFT333 2014-3

⋈ ⋈

≠

OffreDeCours n’estpas5FN:lesclésdeOffre,DisponibilitéetCompétencenesontpasdessurclés deOffreDeCours.Parexemple:

Départem




2018-09-03

73

BD025

:Redondanceetnorm


hnaisseretLucLavoie

¢C’est-à-direqu’OffreDeCours nepeutpasreprésenterles4relvarsenune!

¢ Ilfaudradonclesmainteniretajouter3contraintesréférentielles.

OffreDeCourssigle session matriculeP

CompétencematriculeP sigle

DisponibilitématriculeP session

Offresigle session





74


Lesprédicatssontlessuivants� Disponibilité{matriculeP,session}

¢ leprofesseurpeut enseigner durantcettesession.� Compétence{matriculeP,sigle}

¢ leprofesseurestapte àenseignercecours.� Offre{sigle,session}

¢ lecoursestoffertàcettesession.� OffreDeCours {matriculeP,session,cours}

¢ leprofesseurenseigne cecoursdurantcettesession.





75


¢Deuxpropositionspeuventêtreavancées:� Ilyadelaredondance,maiselleestcontrôléeparlesclésréférentielles.

� Iln’yapasderedondance,carcesontdesprédicatsdifférents.

¢Parcontre,unechoseestcertaine:leprogrammeurdevraallercherchelabonneinformationaubonendroit(doncconnaitrelesprédicats).

¢Quefera-t-ils’ilneconnaitquel’entêtedesrelationsmaispaslesprédicats?

¢Commentqualifieriez-vousunconcepteurdeBDquinedocumenteraitpastoutessesrelvars ?





76

DÉPENDANCES DE JOINTUREEXEMPLE B– DEUX CLÉS

...

Rrelvar{cip,admAn,admNo,nom,prenom,sexe,programme},key{cip},{admAn,admNo};

DJ{ {cip,programme},{admAn,AdmNo,nom,prenom},{admAn,AdmNo,sexe},{cip,admAn,AdmNo}};

DJ{ {cip},{admAn,AdmNo,nom,prenom},{admAn,AdmNo,sexe,programme}}





77

DÉPENDANCES DE JOINTURETHÉORÈME GÉNÉRAL DE PROJECTION-JOINTURE

¢SoitRunerelvar dontl’entêteestE.¢Soitlescomposantsd1,...,dk dessous-ensemblesdeEtelsqueleurunionestégaleàE.

¢AlorsRestégaleàlajointuredesesprojectionssurlescomposantsdi sietseulementsiResten5FNrelativementà⋈{d1,...,dk}.



Uncasintéressantdesdépendancesdejointure

¢ Définition¢ 4FN¢ Exemples

2018-09-03

78



DÉPENDANCES MULTIVALUÉES





79

DÉPENDANCES MULTIVALUÉESDÉFINITION

¢SoitXetYdeuxsous-ensemblesd’attributsd’unerelationR,uneDMX↠Yreprésentelefaitque« touttupleayantlesmêmesvaleursenXestassociéàunseuletmême ensembledevaleurs enY ».

¢Rappel� uneDFX→Ypeutêtreinterprétéecomme« touttupleayantlamêmevaleurenXestassociéàuneseuleetmême valeur enY ».





80

DÉPENDANCES MULTIVALUÉES4FN

Soit� El’entêtedeRet� Z=E-(X∪Y)

Resten4FNrelativementàlaDMX↠Ysietseulementsi� (XUY)estunesurclédeR

¢ Ondémontrealorsque¢ (Rπ(X∪Y))⋈(Rπ(X∪Z))=R

¢ Remarquerlasymétriedelajointureetconclureque� X↠YinduitnécessairementX↠Zetréciproquement.

¢ Corolaire� YetZsontindépendants� bienquechacun soitmultidéterminé parX.



¢SoitlarelationRdontl’entêteE=R1∪ R2

¢Équivalences� X↠Y� X↠Z� ⋈{X∪Y,X∪Z}� ⋈{R1,R2}� R1∩R2↠R1-R2� R1∩R2↠R2-R1

2018-09-03

81



DÉPENDANCES MULTIVALUÉESUN CAS PARTICULIER DE DÉPENDANCES DE JOINTURES!

R1

XY Z

R2

Départem



Onveuts’assurerquetouslesenseignantsutilisentlesmêmeslivrespourunmêmecours.

Cen’estpaslecasici,Zoroastreestdélinquant!

cours enseignant livreIFT187 Marc Elmasri

IFT187 Marc Frappier

IFT187 Luc Elmasri

IFT 187 Luc Frappier

IFT 487 Luc Elmasri

IFT487 Luc Date

IFT187 Zoroastre Elmasri

IFT187 Zoroastre Frappier

IFT187 Zoroastre Date

2018-09-03

82

DÉPENDANCESMULTIVALUÉESEXEMPLE 1

BD025

:Redondanceetnorm


hnaisseretLucLavoie(Les tuples associés à) l’enseignant Zoroastre ne respecte(nt) pas la 4FN.

Départem

entd’informatiq

ue,F

acultéd

essciences,U

niversitéd

eSherb

rooke,Q

uébec

Analyse

¢ LarelationS(c,e,x)représenteleprédicat« l’enseignantedonnelecourscàl’aidedulivrex ».

¢ Lesrèglessuivantessontapplicables:� unenseignantpeutdonnerplusd’uncours;

� uncourspeutêtredonnéàl’aidedeplusieurslivres;

� pouruncoursdonné,touslesenseignantsutilisentlesmêmeslivres.

¢ CesrèglespeuventêtrerésuméesparlaDM{c}↠{e}(cequiinduitimplicitementlaDM{c}↠{x}).

¢ OnremarquequelaDF{c}→{e}n’estpasapplicable,puisqu’uncourspeutdéterminerplusd’unenseignant.

¢ Lemêmeraisonnements’appliqueàDF {c}→{x}.

¢ Parcontre,� quelquesoitlelivre,touslesenseignantsdonnantlecoursl’utiliseront;

� quelquesoitl’enseignant,tousleslivresutilisésparlecoursserontutilisésparl’enseignant.

¢ Corolaire :lesenseignantssontindépendantsdeslivres,bienquechacunsoitdéterminéparlecours.

2018-09-03

83


BD025:Redondanceetnormalisa

tion(v240b)—

Christin

aKhnaisse

retLucLavoie



Zoroastrenerespectepasla4FN

nom adresse ville emploiPauline 12,ruede lagare Saint-Jean géomaticiennePauline 1250,rueX Montréal géomaticienneLuc 50,ruedudomaine Saint-Donat informaticienLuc 10,ruedesseigneurs Sherbrooke informaticienLuc 50,ruedudomaine Saint-Donat enseignantLuc 10,ruedesseigneurs Sherbrooke enseignantClaude 1,rueprincipale Saint-Donat écologisteClaude 1,rueprincipale Saint-Jean botanisteClaude 1,rueprincipale Saint-Donat botanisteClaude 1,rueprincipale Saint-Jean écologisteZoroastre 100,rueY Montréal peintreZoroastre 200,rueZ Montréal actuaire

2018-09-03

84

DÉPENDANCESMULTIVALUÉESEXEMPLE 2 BD025



Départem

entd’informatiq

ue,F

acultéd

essciences,U

niversitéd

eSherb

rooke,Q

uébec

Analyse

¢ LarelationS(n,a,v,e)représenteleprédicat« lapersonneportantlenomnhabiteàl’adresseadelavillevetoccupel’emploie ».

¢ Lesrèglessuivantessontapplicables� unepersonnepeuthabiteràplusieursendroits(unendroitestdéterminéparlecoupleadresse,ville);

� unepersonnepeutoccuperplusieursemplois;

� lesemploisetleslieuxd’habitationsontindépendants.

¢ CesrèglespeuventêtrerésuméesparlaDM{n}↠{a,v}(oudefaçonéquivalente {n}↠{e}).

¢ OnremarquequelaDF{n}→{a,v}n’estpasapplicable,puisqu’unepersonnepeutdéterminerplusd’unendroit(adresse,ville).

¢ Lemêmeraisonnements’appliqueàlaDF{n}→{e}.

¢ Parcontre,quelquesoitl’endroit,toutepersonnealesmêmesemplois(quelquesoitl’emploi,lapersonnehabitelesmêmesendroits).

¢ Corolaire :lesemploissontindépendantsdesendroits.

2018-09-03

85


BD025:Redondanceetn

ormalisatio

n(v240b)—

Christin

aKhnaisseretL

ucLavoie





86

DÉPENDANCES MULTIVALUÉESNORMALISATION

¢Scinderlarelationendeux¢Ajouterlesclésréférentielles¢Voirlanormalisation5FN!





87

DÉPENDANCES MULTIVALUÉESTHÉORÈME DE FAGIN

¢SoitRunerelationdontl’entêteestE,¢ soitX,YetZdessous-ensemblesdeEtelsqueleurunionestégaleàE,

¢RestégalàlajointuredesesprojectionssurX∪YetX∪ZsietseulementsiX↠Y.

¢La4FNestdoncl’ultimeformenormalepourlesdépendancesmultivaluées.

¢Rappel(X↠Y)⇔(X↠Z)





88

DÉPENDANCESRELATIONS TOTALES

¢Rappel:� Sil’entêted’unerelationestuneclécandidatedecelle-ci,elleenestlaseule.

� Unetellerelationestdésignéecommeétantunerelation« totale ».

¢Unerelationtotaleesten3FN.¢Unerelationtotalen’estenFNBCquesietseulementsiledéterminantdechacunedesDFapplicablesestl’entêtedelarelation!





89

DÉPENDANCESDEUX THÉORÈMES UTILES

¢TouterelationFNBCcomportantaumoinsunattributnon-cléesten5FN.

¢Touterelation3FN(afortiori FNBC)nepossédantaucuneclécompositeesten5FN.





90

DÉPENDANCESSYNTHÈSE

¢Lesformes« ultimes »� DF:FNBC(théorèmedeHeath)� DM:4FN(théorèmedeFagin)� DJ:5FN(théorèmegénéraldeprojection-jointure)





91

6FN

¢Unerelvarestensixiemeformenormale(6FN)sietseulementsi,quellequesoitladependancedejointurea laquelleellesatisfait,cettedependanceesttriviale.

¢Unerelvaresten6FNsietseulementsielleesten5FN,elleestdedegre n,etn’aaucunecle dedegreinferieura n- 1.

¢Unerelvaresten6FNsietseulementsiellenepeutetrePJ-decomposeeenrelationsdedegreinferieur.

Départem

entd’informatiq

ue,F

acultéd

essciences,U

niversitéd

eSherb

rooke,Q

uébec

Voir• ElmasrietNavathe,chap.16• http://fsmrel.developpez.co

m/basesrelationnelles/normalisation/

¢ Noyau� couvertureirréductible

¢ FNBC� avecpréservationdesjointures

¢ 3FN� avecpréservationdesdépendances

2018-09-03

92

BD025:Redondanceetn

ormalisatio

n(v2

40b)—

Christin

aKhnaisseretL

ucLavo

ie

LES ALGORITHMESSYNTHÈSE





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CALCUL DU NOYAU – ESQUISSE

¢Unnoyaud’unensemblededépendancesestensembleminimaldedépendancesnormaliséespermettantdetouteslesdériver.

¢Unedépendanceestnormaliséesielleestdeforme[X→A].

¢SoitFunensemblededépendances{D1,...,Dn}� SoitE,l’ensemblenormalisédeF.� ExaminerchaqueDi etretirertouslesattributsdudéterminantdontleretraitlaisseE+invariant.

� RetirerdeEtoutedépendancelaissantE+invariant.� L’ensembleErésultantestunnoyaudeF.

Départem



2018-09-03

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BD025

:Redondanceetnorm


hnaisseretLucLavoie

CALCUL DU NOYAU - ELMASRI,P.550

550 Chapter 16 Relational Database Design Algorithms and Further Dependencies

every dependency in a canonical form with a single attribute on the right-handside.4 Conditions 2 and 3 ensure that there are no redundancies in the dependencieseither by having redundant attributes on the left-hand side of a dependency(Condition 2) or by having a dependency that can be inferred from the remainingFDs in F (Condition 3).

Definition. A minimal cover of a set of functional dependencies E is a minimalset of dependencies (in the standard canonical form and without redundancy)that is equivalent to E. We can always find at least one minimal cover F for anyset of dependencies E using Algorithm 16.2.

If several sets of FDs qualify as minimal covers of E by the definition above, it is cus-tomary to use additional criteria for minimality. For example, we can choose theminimal set with the smallest number of dependencies or with the smallest totallength (the total length of a set of dependencies is calculated by concatenating thedependencies and treating them as one long character string).

Algorithm 16.2. Finding a Minimal Cover F for a Set of FunctionalDependencies E

Input: A set of functional dependencies E.

1. Set F := E.

2. Replace each functional dependency X → {A1, A2, ..., An} in F by the n func-tional dependencies X →A1, X →A2, ..., X → An.

3. For each functional dependency X → A in Ffor each attribute B that is an element of X

if { {F – {X → A} } ∪ { (X – {B} ) → A} } is equivalent to Fthen replace X → A with (X – {B} ) → A in F.

4. For each remaining functional dependency X → A in Fif {F – {X → A} } is equivalent to F,

then remove X → A from F.

We illustrate the above algorithm with the following:

Let the given set of FDs be E : {B → A, D → A, AB → D}. We have to find the mini-mal cover of E.

■ All above dependencies are in canonical form (that is, they have only oneattribute on the right-hand side), so we have completed step 1 of Algorithm16.2 and can proceed to step 2. In step 2 we need to determine if AB → D hasany redundant attribute on the left-hand side; that is, can it be replaced by B → D or A → D?

4This is a standard form to simplify the conditions and algorithms that ensure no redundancy exists in F.By using the inference rule IR4, we can convert a single dependency with multiple attributes on theright-hand side into a set of dependencies with single attributes on the right-hand side.





95

NORMALISATION FNBC– ESQUISSE(SANS GARANTIE DE PRÉSERVATION DES CONTRAINTES)

¢SoitRunerelationd’entêteEdontCestlenoyaudesdépendancesapplicables� S:=E� PourchaquedéterminantdistinctXdeC

¢ SoitX->Y1,...,X->Yn lesdépendancesquidécoulentdeXdansC

¢ SoitYl’uniondesYi¢ Ajouterl’uniondeXetYàS

� PourchaquecomposanteZnonFNBCdeS¢ SoitX->Yunedépendancenonsatisfaite

¢ RemplacerZparlescomposantes(XUY)et(Z- Y)

Départem



2018-09-03

96

BD025

:Redondanceetnorm


hnaisseretLucLavoie

NORMALISATION FNBC– ELMASRI,P.559

16.3 Algorithms for Relational Database Schema Design 559

6See Maier (1983) or Ullman (1982) for a proof.

By applying Algorithm 16.4 to the above Minimal cover G, we get a 3NF design con-sisting of two relations with keys Emp_ssn and Pno as follows:

R1 (Emp_ssn, Esal, Ephone, Dno)R2 (Pno, Pname, Plocation)

An observant reader would notice easily that these two relations have lost the originalinformation contained in the key of the universal relation U (namely, that there arecertain employees working on certain projects in a many-to-many relationship).Thus, while the algorithm does preserve the original dependencies, it makes no guar-antee of preserving all of the information. Hence, the resulting design is a lossy design.

Claim 3. Every relation schema created by Algorithm 16.4 is in 3NF. (We willnot provide a formal proof here;6 the proof depends on G being a minimal setof dependencies.)

It is obvious that all the dependencies in G are preserved by the algorithm becauseeach dependency appears in one of the relations Ri in the decomposition D. Since Gis equivalent to F, all the dependencies in F are either preserved directly in thedecomposition or are derivable using the inference rules from Section 16.1.1 fromthose in the resulting relations, thus ensuring the dependency preservation prop-erty. Algorithm 16.4 is called a relational synthesis algorithm, because each rela-tion schema Ri in the decomposition is synthesized (constructed) from the set offunctional dependencies in G with the same left-hand-side X.

16.3.2 Nonadditive Join Decomposition into BCNF SchemasThe next algorithm decomposes a universal relation schema R = {A1, A2, ..., An} intoa decomposition D = {R1, R2, ..., Rm} such that each Ri is in BCNF and the decom-position D has the lossless join property with respect to F. Algorithm 16.5 utilizesProperty NJB and Claim 2 (preservation of nonadditivity in successive decomposi-tions) to create a nonadditive join decomposition D = {R1, R2, ..., Rm} of a universalrelation R based on a set of functional dependencies F, such that each Ri in D is inBCNF.

Algorithm 16.5. Relational Decomposition into BCNF with Nonadditive Join Property

Input: A universal relation R and a set of functional dependencies F on theattributes of R.

1. Set D := {R} ;

2. While there is a relation schema Q in D that is not in BCNF do{

choose a relation schema Q in D that is not in BCNF;find a functional dependency X → Y in Q that violates BCNF;replace Q in D by two relation schemas (Q – Y) and (X ∪ Y);

} ;





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NORMALISAT ION 3FN– ESQU ISSE(AVEC PRÉSERVATION DES CONTRA INTES)

¢SoitRunerelationd’entêteEdontCestlenoyaudesdépendancesapplicables� S:={}� PourchaquedéterminantdistinctXdeC

¢ SoitX->Y1,...,X->Yn lesdépendancesquiendécoulentdansC

¢ SoitYl’uniondesYi¢ Ajouterl’uniondeXetYàS

� SoitUl’ensembledesattributsRabsentsdeS¢ SiUestnonvide,l’ajouteràS

� SiaucunélémentdeSn’estunesurclé deR¢ AjouterunecléKdeRàS



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NORMALISATION 3FN– ELMASRI,P.558558 Chapter 16 Relational Database Design Algorithms and Further Dependencies

16.3.1 Dependency-Preserving Decomposition into 3NF Schemas

Algorithm 16.4 creates a dependency-preserving decomposition D = {R1, R2, ...,Rm} of a universal relation R based on a set of functional dependencies F, such thateach Ri in D is in 3NF. It guarantees only the dependency-preserving property; itdoes not guarantee the nonadditive join property. The first step of Algorithm 16.4 isto find a minimal cover G for F; Algorithm 16.2 can be used for this step. Note thatmultiple minimal covers may exist for a given set F (as we illustrate later in theexample after Algorithm 16.4). In such cases the algorithms can potentially yieldmultiple alternative designs.

Algorithm 16.4. Relational Synthesis into 3NF with Dependency Preservation

Input: A universal relation R and a set of functional dependencies F on theattributes of R.1. Find a minimal cover G for F (use Algorithm 16.2);2. For each left-hand-side X of a functional dependency that appears in G, cre-

ate a relation schema in D with attributes {X ∪ {A1} ∪ {A2} ... ∪ {Ak} },where X → A1, X → A2, ..., X → Ak are the only dependencies in G with X asthe left-hand-side (X is the key of this relation);

3. Place any remaining attributes (that have not been placed in any relation) ina single relation schema to ensure the attribute preservation property.

Example of Algorithm 16.4. Consider the following universal relation:

U(Emp_ssn, Pno, Esal, Ephone, Dno, Pname, Plocation)

Emp_ssn, Esal, Ephone refer to the Social Security number, salary, and phone numberof the employee. Pno, Pname, and Plocation refer to the number, name, and locationof the project. Dno is department number.

The following dependencies are present:

FD1: Emp_ssn → {Esal, Ephone, Dno}FD2: Pno → { Pname, Plocation}FD3: Emp_ssn, Pno → {Esal, Ephone, Dno, Pname, Plocation}

By virtue of FD3, the attribute set {Emp_ssn, Pno} represents a key of the universalrelation. Hence F, the set of given FDs includes {Emp_ssn → Esal, Ephone, Dno;Pno → Pname, Plocation; Emp_ssn, Pno → Esal, Ephone, Dno, Pname, Plocation}.

By applying the minimal cover Algorithm 16.2, in step 3 we see that Pno is a redun-dant attribute in Emp_ssn, Pno → Esal, Ephone, Dno. Moreover, Emp_ssn is redun-dant in Emp_ssn, Pno → Pname, Plocation. Hence the minimal cover consists of FD1and FD2 only (FD3 being completely redundant) as follows (if we group attributeswith the same left-hand side into one FD):

Minimal cover G: {Emp_ssn → Esal, Ephone, Dno; Pno → Pname, Plocation}





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POUR ALLER UN PEU PLUS LOIN...

¢DirkBeyer,AndreasNoack,andClausLewerentz.EfficientRelational Calculation forSoftwareAnalysisIEEETransactionsonSoftwareEngineering,Vol.31,No.2,February 2005,p.137

¢FrançoisdeSainteMariehttps://fsmrel.developpez.com/basesrelationnelles/normalisation/

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Intégrité, redondance et normalisation · c 2018-09-03 2 5 — e PLAN ¢Normalisation Définitions et concepts ¢Représentation normalisée Atomicité 1FN ¢Dépendances fonctionnelles