Introdução ao MEF - sites.poli.usp.brsites.poli.usp.br/d/PMR5222/MEFtutorial.pdf · elementos finitos com muitos elementos é o seu tempo de processamento. Assim, o ideal é que

Como um objeto se comporta no mundo real?

• Como eles se deformam quando sujeitos a uma força?• Como eles vibram quando excitados?• Quão quente eles se tornam quando aquecidos?• Que campo magnético eles geram quando uma corrente elétrica passa por ele?

Para responder a essas questões devemos considerar a geometriae propriedades mecânicas ou elétricas dos objetos.

Introdução ao MEF

Introdução ao MEF

Definição: MEF consiste num método numérico genérico para solução de equações matemáticas que descrevem fenômenosfísicos em engenharia. Exemplos:• deformação e tensões de uma estrutura sujeita a um

carregamento;• Perfil de temperaturas no motor de um automóvel;• Escoamento de líquidos em dutos; • Campo elétrico de um capacitor;• Campo eletromagnético em um motor elétrico; • Modelagem de MEMS; etc..

Permite simular a maior parte dos fenômenos físicos em engenharia de forma genérica (com poucas hipóteses simplificadoras);

Simulações que podem ser realizadas com o MEF atualmente:-Estrutural:

*análises estática linear (pequenas deformações) e não-linear (grandes deformações, plasticidade, etc.);

*análise dinâmica (resposta em freqüência);*cálculo de freqüência de ressonância;*cálculo de cargas de flambagem;* análise de fadiga, etc.

-Condução de calor (linear e não linear, permanente e transiente);-Análise de campo acústico;-Impacto (de carros ou trens, por exemplo);-Escoamento de Fluidos (em dutos ou canais);-Análise de Campos Magnéticos (simulação de motores elétricos);-Fenômenos Acoplados (piezoelétrico, magneto-estrictivo,etc.);- MEMS

Introdução ao MEF

• Análise de campos eletromagnéticos: particularmente importantes para a otimização do projeto de dispositivos eletromagnéticos tais como motores, geradores, solenóides e outros. Ele é utilizado também para estudar a configuração do campo eletromagnético em circuitos integrados e dispositivos com feixes eletrônicos.

• Análise térmica: o comportamento do fluxo de calor é de grande interesse para a indústria automotiva, geração elétrica, e indústria nuclear. É possível prever a distribuição de temperatura e o fluxo de calor durante o aquecimento, resfriamento e dispositivos de conversão de energia.

• Dinâmica dos fluídos: é possível estudar modelos complexos de turbulência do ar deixado por um automóvel, ou vortex de fluídosem deslocamento sobre os pilares de uma ponte ou outra construção.

Introdução ao MEF

Por exemplo:

• Largamente usado nas indústrias mecânica, naval, aeronáutica, civil e elétrica atualmente, para simulação de estruturas e dispositivos em geral;

• Está altamente integrado com o conceito de projeto em engenharia � processo iterativo onde a simulação têm um papel fundamental � CAE (“Computer Aided Engineering” );

• Papel fundamental na redução do tempo de projeto de MEMS;

• Maior disponibilidade dos computadores � MEF é uma ferramenta de projeto mais acessível atualmente;

• Softwares Comerciais de MEF disponíveis no mercado:MSC/NASTRAN, ADINA, ABAQUS, ANSYS, LS/DYNA, ALGOR, etc.

Introdução ao MEF

ρ=∂

Φ∂+∂

Φ∂2

2

2

2

yx

02

2

=∂Φ∂−

∂Φ∂

tx

02

2

2

2

=∂

Φ∂+∂

Φ∂xt

Equação elíptica

Equação parabólica

Equação hiperbólica

Equações resolvidas pelo MEF

incluindo as condições de contorno.

• Um problema central ao MEF é a fragmentação de cada objeto em um modelo de elementos finitos. O argumento básico é que, como as dimensões dos elementos finitos devem ser escolhidas as menores possíveis.

• Algoritmos sofisticados foram desenvolvidos para fragmentar objetos de formas arbitrárias em elementos finitos retangulares,triangulares, etc. Um problema associado a um modelo de elementos finitos com muitos elementos é o seu tempo de processamento. Assim, o ideal é que o algoritmo possa reconhecerregiões em que há a necessidade de diminuir a dimensão dos elementos finitos e regiões em que esta necessidade não existe.

Discretização do Objeto

Procedimento de uma Análise de MEF

Todos os problemas de análise de elementos finitos envolvem uma seqüência de passos para sua solução, que podem ser resumidos nos seguintes três passos:

• Pré-processamento•Análise• Pós-processamento

Pré-processamento (70% do tempo)

O passo de pré-processamento, é o que exige o maior esforço pelo analista:

– Geometria - a geometria do modelo precisa ser especificada;

– Especificação das propriedades do material - uma vez que a geometria foi definida, as propriedades de cada material precisam ser definidas;

– Geração da malha - uma vez que o objeto foi criado, ele precisa ser discretizado. Existem opções para gerar a malha de forma totalmente automática ou de forma controlada pelo usuário;

– Aplicação da condições de contorno - em alguns problemas mecânicos, certas posições são restringidas a não se movimentarem ou se movimentarem em apenas um sentido;

Pré-processamento

– Função de força - o objetivo do MEF é estudar a resposta do sistema a forças aplicadas. Os sistemas fornecem opções para aplicar forças a cada nó do sistema;

– Validação do modelo - como construir um modelo de MEF é muito complexo e exige um esforço enorme do analista e como a solução de modelos complexos é algo de demanda uma grande quantidade de tempo, é importante verificar se o modelo foi contruído de forma correta.

-Construção do Modelo Geométrico da Peça usando CAD (I-DEAS, Pro/ENGINEER, EUCLID, etc.);-Transferência para o CAE;-Escolha do elemento apropriado para a análise;-Geração da Malha de Elementos Finitos (PATRAN, HYPERMESH, etc.)-Definição das condições de contorno e carregamentos (importante).

Elemento unidimensional (linha)

nós

Elemento quadrilátero

Elementotriangular

nós

Elementos bidimensionaisElemento tridimensional

Resumindo

Exemplos:

Biblioteca de Elementos

Análise ou Solucionador (“ Solver” ) (10% do tempo)

• Uma vez que o modelo foi completado, o pacote de análise é acionado. Esta etapa pode demorar desde minutos a várias horas no computadores mais rápidos.

• O software de MEF irá automaticamente:

- Montar as matrizes de cada elemento;

- Montar a matriz do sistema global;

- Reduzir a matriz global com o uso das condições de contorno.

- Resolver o Sistema

Pós-processamento (20% do tempo)

• O objetivo da fase de pós-processamento é fornecer ao usuário a visualização mais clara possível da solução obtida. É onde computação gráfica atua de forma importante em MEF. Vários modos de visualização são oferecidos nos pacotes de análise:

– plotagem de deflexão;

– plotagem da tensão mecânica;

– valores numéricos;

– animação.

• Neste exemplo vamos construir uma barra simples de dimensões 40”x10”x10” , dividi-laem uma malha simples de 10 elementos, e ancorar uma extremidade. Vamos comparar o resultado obtido com o resultado teórico.

Exemplo 1

• Construção do modelo

Exemplo 1

• Definindo a malha do modelo

Exemplo 1

• Associando propriedades ao material,

• Especificando as condições de contorno.

Exemplo 1

• Soluciona as equações e exibe o resultado

Exemplo 1

• Exibe a distribuição de tensão mecânica

Exemplo 1

• Comparação dos resultados com a teoria:

FEA Teoria Diferença3.976x10-6 in 4x10-6 -.6%MEF

Exemplo 1

• Especificando outras condições de contorno

Exemplo 2

• Exibindo o resultado

Exemplo 2

• Comparação dos resultados com a teoria:

FEA Teoria Diferença-2.61x10-4 in -2.65x10-4 .1.6%MEF

Exemplo 2

Distorção em uma placa devido a forças sobre o furo

• Definição da geometria e geração da malha

Exemplo 3

• Definição das condições de contorno

Exemplo 3

• Exibindo o resultado

Exemplo 3

• Plotando a

tensão mecânica

Exemplo 3

Alguns Conceitos Impor tantes na Análise por MEF

• Definição do modelo é complicada � Hierarquia de Modelos:Exemplo: Navio-1o modelo: elementos de viga (somente efeitos principais);-2o modelo: elementos de placa e viga (efeitos principais secundários);-3o modelo: elementos sólidos tridimensionais (efeitos localizados);

• Verificar a discretizacão do modelo (convergência do resultado);

• Rodar um problema simples inicialmente que tenha resultado conhecido para se familiarizar com o software.

Utilização do Software Comercial ANSYS

O ANSYS é um software comercial de MEF que possui um módulo exclusivamente destinado à análise de MEMS, sendo muito usado na

comunidade científica para a modelagem de MEMS. Dessa formaserá utilizado nesse curso para demonstrar a análise de MEMS por MEF.

Como exemplo inicial, será descrito como realizar uma análise estrutural simples de MEF dapeça abaixo usando o ANSYS.

0,15

0,1

0,1

0,04 0,15

0,02

0,02

0,1

0,05

0,04

P=25MPa

P=25MPa

Espessura=0,001; E=21.109 Pa; v=0,3

Unidade: m

A

B

Ambiente do Software ANSYS

Definindo o Elemento

Definindo o Elemento

Definindo as Constantes

Espessura do elemento

Definindo as Constantes

Definindo as Propr iedades dos Mater iais



Construindo a Geometr ia (CAD)




Criando a Malha de Elementos Fintos (“ Mesh” )

Definindo o tamanho dos elementos



Definindo o tipo de malha: triangular, retangular ou mista


Definindo as Condições de Contorno






Definindo as Cargas Aplicadas



Resolvendo o Problema (“ Solver” )

Plotando a solução

Geometria deformada e indeformada

Plotando a Solução


Deslocamento UX



Tensões Mecânicas de Von Mises


• Dispositivos Inerciais

• Comb-Dr ives& Atuadores térmicos

• Transdutoresde Pressão

• Filtros RF - Ressonadores

• “ Lab-on-a-chip”

• Tecnologia de Impressoras “ Ink Jet”

• Tecnologia de M icroespelhos

Estrutural

Fluida

Térmica

Eletrostática

Elétrica

Eletromagnética

Capacidades “ Multiphysics” do ANSYS

• Unidades MKS (S.I.) não são úteis paraMEMS;

• Conjunto de unidades consistentes foram desenvolvidas tendo

como base o micrômetro;

• Introdução de dois novos sistemas de unidades:

–uMKSV (micrometro, kilograma, segundo, volt, pico-ampére)

–uMVSfA (micrometro, volt, segundo, fento-ampére, grama)

• Geometriaé dadaem µm e propriedades de materiais são

escaladas.

Sistema de Unidades

• Permite modelar estruturas (incluindo MEMS) de uma forma rápida e eficiente.

• Consiste em representar fenômenos complexos de usando elementos concentrados baseados em modelos simples:• Aproximação de dispositivos mecânicos:

–molas, massa concentrada, amortecedores, vigas, treliças

• Simulação de dispositivos com campos acoplados:

–Transdutores

• Caracterização de circuitos elétricos:

–Resistores, capacitores, indutores, fontes, etc.

Modelagem Simplificada

Modelos de ordem reduzida podem assumir diferentes níveis de abstração, desde elementos

concentrados até o modelo inteiro de MEF.

MecânicoCOMB14, COMB39, MASS21

ElétricoCIRCU124

TransdutorTRANS126Modelo

Sólido deElementos

Finitos

Modelagem Simplificada

• Elementos MEF para circuitos elétricos;

• Modelagem de qualquer configuração do circuito;

• Análises estática, harmônica e transiente;

• Calcula (V, I, Potência).

Simulação acoplada com o circuito elétr ico de excitação

Potencialidades

A seguir são mostradas algumas potencialidades do MEF na simulação de MEMS atualmente.

Caracter ização de Amortecimento Fluido- Estrutura

• ANSYS/FLOTRAN permite a modelagem de estruturas móveis em líquidos, ou seja, problemas; transientes com movimento de estrutura;

• Forças de sustentação e arrasto podem ser calculadas.

Vista de um espelhorotacionando em ar

Vista de um comb drive

Caracter ização de Amortecimento Fluido- Estrutura

Amortecimento de um “Comb-driver”

Simulação de super fícies livres de líquidos

Modelagem de superfícies livres levando em conta a tensão superficial. Por exemplo,

modelagem de problemas transiente no tempo envolvendo líquidos em movimento com superfície livre.

Seções arbitrárias & Múltiplos Materiais. e.g. Polisilício & camadas de óxido

Vigas “ Compostas”

120 120 µµµµµµµµmm

Canal Microfluídico – Escoamento Não-Newtoniano

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