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ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Introdução ao Simulink
Fabbryccio Cardoso
Marcelo Fernandes
Dalton S. Arantes
DECOM-FEEC-UNICAMP
ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
O que é o Simulink?
� Plataforma de software para modelagem,
simulação e análise de sistemas dinâmicos;
� Suporta sistemas lineares e não lineares;
� Suporta tempo contínuo, tempo amostrado ou um
híbrido de ambos;
� Suporta ainda a modelagem de sistemas a
multitaxas.
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ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Plataforma Matlab/Simulink
� Matlab versões
� 7.0, 7.0.1 (R14SP1), 7.0.4 (R14SP2), 7.1 (R14SP3),
2006a (7.2), 2006b (7.3), 2007a (7.4)
� Matlab e Simulink são formados por toolboxes
� Os toolboxes são bibliotecas de funções de diversas
áreas
� Control System Toolbox
� Bioinformatics Toolbox
� Fuzzy Logic Toolbox
� Image Acquisition Toolbox
� SimMechanics
� Signal Processing Blockset
� ...
ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Plataforma Matlab/Simulink
� Matlab Console (Command Window)
Simulink Library Browser
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ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Simulink Library Browser
� No SLB estão todos os
toolboxes do simulink.
� O SLB é um conjunto
de diretórios onde
cada diretório é um
toolbox.
ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Tipos de Blocos
� Existem 3 tipos de blocos
� Fontes (Sources)
� Blocos que possuem apenas saída
� São utilizados como
� Geradores de sinal
� Captura de dados externos
� Arquivos, Interfaces externas (RS-232, Paralelo,
USB, ...), Rede (TCP/IP), ...
PulseGenerator
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ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Tipos de Blocos
� Sinks
� Blocos que possuem apenas entradas
� São utilizados como
� Analisadores de sinal
� Exportar dados para outras plataformas ou
dispositivos
� Conversa com dispositivos de hardware
Scope
ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Tipos de Blocos
� Processamento
� Blocos de que possuem entradas e saídas
� Implementam os algoritmos e cálculos
u+0.0
BiasAdd
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ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Novo Modelo
Novo Modelo
ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Criando um novo Modelo no Simulink
� O Simulink interage com vários aplicativos
comerciais
� LabView
� Orcad (Simulação de Circuitos)
� PSpice MATLAB/Simulink Interface
� ...
� O Simulink trabalha com arquivos
chamados de modelos (models) que
possuem uma extensão “mdl”.
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ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Simulink Toolbox Base
ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Exemplo 1
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ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Exemplo 1 - Iniciar a Simulação
Controle da SimulaçãoTempo da Simulação
ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Exemplo 1 - Parametrização dos Blocos
� Os blocos podem
possuir parâmetros, e
sua parametrização se
faz clicando duas vezes
no mesmo.
� Exemplo de uma
parametrização do
bloco gain.
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ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Exemplo 1 - Parametrização do Scope
Configuração
ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Como o Simulink Funciona
� Modelagem de sistemas dinâmicos pode ser
realizada graficamente através de diagramas de
blocos;
� Um diagrama de blocos é uma descrição gráfica da
relação matemática que existe entre entradas,
saídas e estados internos dos blocos ao longo do
tempo; TF = 9/5 (TC) + 32
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ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Simulação Discreta e Contínua
� Os simuladores
computacionais
trabalham com
sinais discretos,
dado que os sinais
contínuos são
formados por
infinitos pontos.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 104
0
50
100
150
200
250
300Sinal Contínuo
Sinal Discreto
ts (Sample Time – Tempo de Amostragem)
ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Passo de Simulação
� Porém os fenômenos físicos, em sua maioria,
são contínuos.
� O sinal discreto se aproxima do sinal contínuo
quando ts se aproxima de zero.
� Assim, os simuladores podem representar sinais
contínuos utilizando tempos de amostragem
bem pequenos.
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ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Passo de Simulação
� Quando se trata de simulação, pode-se chamar
ts de passo (step) de simulação.
� Quanto menor o passo de simulação mais
preciso será o modelo, porém a simulação terá
uma carga computacional mais alta.
ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Tipos de Simulação no Simulink
� O Simulink trabalha com simulação contínua e
discreta.
� Simulação Contínua
� Utilizada para representar fenômenos físicos.
� Bastante utilizada como modelo de referência 1.
� No caso da simulação contínua, deve-se configurar
um passo para o sistema.
� Na simulação contínua, utiliza-se métodos numéricos
de alta precisão para resolver (Solver) as integrais e
derivadas.
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ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Modelagem de Sistemas Contínuos (1/2)
ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Modelagem de Sistemas Contínuos (2/2)
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ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Tipos de Simulação no Simulink
� Simulação Discreta
� Utilizada para representar: sistemas de controle,
sistemas digitais, ...
� Pode-se simular os erros causados pela
discretização do sinal.
� Pode-se trabalhar com várias taxas de
amostragem.
ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Tipos de Simulação no Simulink
� Os modelos podem ser apenas contínuos, apenas
discretos ou uma combinação de ambos.
� O simulink pode diferenciar por cores os blocos
contínuos dos discretos:
� Preto – Contínuo
� Cor – Discreto
� Quanto mais quente a cor, menor o tempo de
amostragem.
� Uma simulação contínua ou discreta pode utilizar
uma passo de simulação fixo ou variável.
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ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Configurando a Simulação
� Para configurar
a simulação
pode-se
acessar o sub-
menu
“Configuration
Parameter” do
menu “Edit” ou
a tecla de
atalho Ctrl-E.
ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Configurando a Simulação
� Type:
� O opção Type determina se a simulação terá um passo
fixo (Fixed Step) ou variável (Variable Step)
� Fixed Step: Utiliza-se um único passo em toda a
simulação
� Caso a simulação trabalhe com taxas de
amostragem diferentes, o sistema calculará uma
taxa que é o menor múltiplo comum de todas as
outras taxas utilizadas.
� Variable Step: Neste caso utiliza-se um passo variável
que se adapta a todas as taxas utilizadas no modelo.
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ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Configurando a Simulação
� Solver: Determina
se a simulação é
discreta ou
contínua.
� Caso a simulação
seja contínua,
pode-se escolher
um método
numérico para
resolver as
equações
diferenciais.
ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Solver
� O SOLVER é o responsável pela solução recursiva
do modelo;
� Nesta solução a saída de cada bloco é calculada
iterativamente como uma função da entrada e dos
estados internos de cada bloco;
� O tipo de solver depende do seguinte:
� se o sistema é de passo fixo ou de passo variável;
� se os estados são discretos (registradores) ou
contínuos (diferenciais).
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ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
u(n)y(n)
x(n) = y(n-1)
S igna lGe ne ra tor
S cope
a
Ga in
z-1
De la y
Add
Solver Discrete (no continuous state)
� É utilizado quando a saída depende apenas da
entrada e dos estados internos;
� Exemplo: a equações de diferenças:
� As saídas são calculadas recursivamente:
⎩⎨⎧
=−+−=
cynunayny
)1()()1()(
bloco implementadocom primitivas.
ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Solvers para blocos com estados contínuos
� A saída depende da entrada, dos estados internos e das integrais dos estados derivados;
� Por exemplo, y’’(t) = -ay’(t) - by(t) + u(t)
é calculado recursivamente através do seguinte diagrama:
y(t)y'(t)y''(t)u(t)
Signa lGenera tor
Scope
1s
Inte gra tor1
1s
Integra tor
-b
-a
Add
bloco implementadocom primitivas.
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ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Blocos que definem estados contínuos (1/3)
� State-Space
ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Blocos que definem estados contínuos (2/3)
� Transfer Fcn:
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ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Blocos que definem estados contínuos (3/3)
� Zero-Pole:
ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Tipos de Solver Contínuos
� O tipo do solver depende da técnica de integração
utilizada;
� Exemplos:� ode1: método de Euler;
� ode2: método de Heun;
� ode3: formula de Bogacki-Shampine;
� ode4: Runge Kutta de Quarta ordem (RK4);
� ode5: formula de Dormand-Prince.
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ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Configurando a Simulação
� Na escolha do
passo variável
com
simulação
contínua,
pode-se
determinar o
passo inicial,
o máximo e o
mínimo.
ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Configurando a Simulação
� Para simulação
discreta com passo
variável, pode-se
determinar apenas
um passo máximo.
Geralmente, em
simulações
discretas o passo de
simulação é
determinado
diretamente no
modelo.
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ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Configurando a Simulação
� No caso da simulação contínua, pode-se configurar o
máximo erro que os solvers podem trabalhar.
� Existem dois tipos de erro:
� Relative Tolerance (rtol)
� Absolute Tolerance (atol)
ComL@b – Laboratório de Comunicações Digitais
Exemplo passo-a-passo
Tim eS cope
DS P
S ine Wa ve
Ra ndomS ource
FDATool
Digita lFilte r De sign
double
double
double double
freq = 100 HzFs = 10 kHzTs = 1/10000 s
GaussianaTs = 1/10000 smean = 0variance = 1
LowpassFs = 10 kHzFpass = 200 HzFstop = 250 Hz