INTRODUCCION A CALCULO

Cálculo diferencial

El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo.

Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables

independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el

cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una

función.

En el estudio del cambio de una función, es decir, cuando cambian sus variables independientes es de

especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal,

esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo

diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal

herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del

álgebra.

Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un

cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se

modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada

es el cálculo de las pendientes instantáneas de en cada punto . Esto se corresponde a

las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto);

Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de

crecimiento, sus máximos y mínimos.

La inversa de una derivada se llama primitiva, antiderivada o integral indefinida.

Diferenciación y diferenciabilidad

La Diferenciación puede ser usada para determinar el cambio que se produce como

resultado de otro cambio, si está determinada una relación matemáticaentre dos objetos.

Una función es diferenciable en un punto si su derivada existe en ese punto; una

función es diferenciable en un intervalo si lo es en cada punto perteneciente al intervalo.

Si una función no es continua en f, entonces no puede ser diferenciable en f; sin embargo,

aunque una función sea continua en F, puede no ser diferenciable. Es decir, toda función

diferenciable en un punto F es continua en F, pero no toda función continua en F es

diferenciable en F (como f(x) = |x| es continua pero no diferenciable en x = 0).

Definición de Derivada

El Cálculo Integral

(También conocido como Cálculo Infinitesimal) es una rama de la matemática en la

cual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración o anti derivación, es

muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza

principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de

revolución. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, Descartes ,

Newton y Barrow, éste último fue el que junto con aportes de Newton, crearon el

Teorema fundamental del cálculo integral el cual propone que la derivación y la

integración son procesos inversos.

Sus principales objetivos a estudiar son:

* Integral indefinida

* Integral definida

* Cambios de variable

* Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales

* Teorema fundamental del cálculo

* Área de una región plana

* Volumen de un sólido de revolución

* Técnicas de integración

* Integrales impropias

El cálculo diferencial,

un campo de la matemática, es el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus

variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la

derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial.

La derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual

una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada

involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo

de las pendientes instantáneas de f(x) en cada punto x. Esto se corresponde a las

pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en el punto dado; dichas

tangentes pueden ser aproximadas por una secante que pase por dos puntos muy

cercanos al punto bajo el que se desea obtener la tangente. Las derivadas también

pueden ser utilizadas para calcular la concavidad.

Las funciones no tienen derivadas en los puntos en donde hay una tangente vertical

(la cual tiene una pendiente infinita), una discontinuidad o bien un pico.

La inversa de una derivada se llama primitiva, antiderivada o integral indefinida.