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Introducción a la EconometríaCapítulo 6
Ezequiel Uriel JiménezUniversidad de Valencia
Valencia, Septiembre de 2013
6.1 Relajación de los supuestos del MLC: una panorámica
6.2 Errores de especificación
6.3 Multicolinealidad
6.4 Contraste de normalidad
6.5 Heteroscedasticidad
6.6 Autocorrelación
Ejercicios
Apéndice 6.1
6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal clásico
CUADRO 6.1. Resumen del sesgo en cuando se omite x2 en la ecuación estimada.
[3]
6.2 Errores de especificación
2
6 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico Corr(x 2,x 3)>0 Corr(x 2,x 3)<0
3>0 Sesgo positivo Sesgo negativo
3<0 Sesgo negativo Sesgo positivo
EJEMPLO 6.1 Especificación errónea en un modelo de determinación de los salarios (fichero wage06sp)
[4]
6.2 Errores de especificación
1 2 3Modelo inicial wage educ tenure ub b b= + + +
(1.55) (0.146) (0.071)
2
4.679 0.681 0.293
0.249 150
i i i
init
wage educ tenure
R n
= + +
= =
2 3
1 2 3 1 1
2
Modelo aumentado
0.289augm
wage educ tenure wage wage u
R
b b b a a= + + + + +
=
2 2
2
( ) /4.18
(1 ) / ( )augm init
augm
R R rF
R n h
6 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
EJEMPLO 6.2 Analizando la multicolinealidad en el caso del absentismo laboral (fichero absent)
[5]
6.3 Multicolinealidad
CUADRO 6.2. Tolerancia y FAV.
6 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
Tolerancia FAVedad 0.2346 4
antigüedad 0.2104 5salario 0.7891 1
Estadísticos de colinealidad
EJEMPLO 6.3 Analizando la multicolinealidad de los factores que determinan el tiempo dedicado al trabajo doméstico (fichero timuse03)
[6]
6.3 Multicolinealidad
1 2 3 4 5
max
min
542.14 87827.06 06
houswork educ hhinc age paidwork u
E
CUADRO 6.3. Raíces características y proporciones de descomposición de la varianza.
Proporciones de descomposición de la varianza Associated Eigenvalue
Variable 1 2 3 4 5
C 0.999995 4.72E-06 8.36E-09 1.23E-13 1.90E-15 EDUC 0.295742 0.704216 4.22E-05 2.32E-09 3.72E-11HHINC 0.064857 0.385022 0.209016 0.100193 0.240913AGE 0.651909 0.084285 0.263805 5.85E-07 1.86E-08
PAIDWORK 0.015405 0.031823 0.007178 0.945516 7.80E-05
6 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
Raíces características
7.03E-06 0.000498 0.025701 1.861396 542.1400
EJEMPLO 6.4 ¿Es aceptable la hipótesis de normalidad en el modelo para analizar la eficiencia de la Bolsa de Madrid? (fichero bolmadef)
[7]
6.4 Contraste de normalidad
CUADRO 6.4. Contraste normalidad en el modelo de la Bolsa de Madrid.
n=247
6 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
coeficiente de asimetría
coeficiente de curtosis
Estadístico Bera y Jarque
-0.0421 4.4268 21.0232
[8]
6.5 Heteroscedasticidad
FIGURA 6.1. Diagrama de dispersión correspondiente a un
modelo con perturbaciones homoscedásticas.
FIGURA 6.2. Diagrama de dispersión correspondiente a un
modelo con perturbaciones heteroscedásticas.
y
x
y
x
6 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
EJEMPLO 6.5 Aplicación del contraste de Breusch-Pagan-Godfrey
[9]
6.5 Heteroscedasticidad
CUADRO 6.5. Datos de hostel y renta.
Paso 1. Se aplican MCO al modelo: 1 2hostel renta u b b+ +
(3.48) (0.0065)7.427 0.0533i ihostel renta=- +
y, utilizando los datos del cuadro 6.5, se obtiene el siguiente modelo estimado:
Los residuos correspondientes a este modelo ajustado aparecen en el cuadro 6.6
6 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
i hostel renta1 17 5002 24 7003 7 2504 17 4305 31 8106 3 2007 8 3008 42 7609 30 65010 9 320
EJEMPLO 6.5 Aplicación del contraste de Breusch-Pagan-Godfrey (Cont.)
[10]
6.5 Heteroscedasticidad
CUADRO 6.6. Residuos de la regresión de hostel sobre renta.
Paso 2. La regresión auxiliar a estimar será la siguiente:2
1 22
ˆ
ˆ 23.93 0.0799 0. 0i i i
2i
u renta
u renta R 5 45
( )2 10 0.56 5.05arBPG nR= = =
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2.226 -5.888 1.1 1.505 -4.751 -0.234 -0.565 8.913 2.777 -0.631iu
Paso 3. El estdístico BPG es:
2(0.05)2
6 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
Paso 4. Dado que =3.84, se rechaza la hipótesis nula de homoscedasticidad para un nivel del 5%, ya que BPG>3.84, pero no parael nivel de significación del 1%.
EJEMPLO 6.6 Aplicación del contraste de White (datos cuadro 6.5)
[11]
6.5 Heteroscedasticidad
Paso 1. Este paso es igual que en el contraste de Breusch-Pagan-Godfrey.
1
22
32 2
1 2 32 2
11
ˆ
ˆ 14.29 0.10 0.00018 0.
i
i i
i i
i i i i2
i i i
i renta
renta
u renta renta
u renta renta R 56
( )2 10 0.56 5.60W nR= = =
Paso 2. Los regresores de la regresión auxiliar son:
Paso 4. Dado que =4.61, se rechaza la hipótesis nula de homoscedasticidad para un nivel del 10% ya que W=nR2>4.61, pero no paraniveles de significación del 5% y del 1%.
2(0.10)2
Paso 3. El estadístico W es:
6 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
EJEMPLO 6.7 Contrastes de heteroscedasticidad en la determinación del valor de las acciones de los bancos españoles (fichero bolmad95)
[12]
6.5 Heteroscedasticidad
Heteroscedasticidad en el modelo lineal
1 2 (30.85) (0.127) 29.42 1.219 20marktval bookval u marktval bookval nb b= + + + =
GRÁFICO 6.1. Diagrama de dispersión entre los residuos en valor absoluto y la variable bookval en el modelo lineal.
Como =6.64<10.44, se rechaza la hipótesis nula de homoscedasticidadpara un nivel de significación del 1%, y, en consecuencia para =0.05 y para =0.10.
Como =9.21<12.03, se rechaza la hipótesis nula de homoscedasticidad paraun nivel de significación del 1%.
2 20 0.5220 10.44raBPG nR 2(0.01)1
2 20 0.6017 12.03raW nR 2(0.01)2
6 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 100 200 300 400 500 600 700
Res
iduo
sen
valo
r ab
solu
to
bookval
EJEMPLO 6.7 Contrastes de heteroscedasticidad en la determinación del valor de las acciones de los bancos españoles (Cont.)
[13]
6.5 Heteroscedasticidad
Heteroscedasticidad en el modelo doblemente logarítmico
(0.265) (0.062)ln( ) 0.676 0.9384ln( )marktval bookval +
GRÁFICO 6.2. Diagrama de dispersión entre los residuos en valor absoluto y la variable ln(bookval) en el modelo doblemente logarítmico
CUADRO 6. 7. Contrastes de heteroscedasticidad en el modelo doblemente logarítmico para explicar el valor de mercado de los bancos españoles.
6 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
Contraste Estadístico Valores tablas
Breusch-Pagan BP = =1.05 =4.61
White W= =2.64 =4.61
2ranR 2(0.10)
2
2ranR 2(0.10)
2
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0
Res
iduo
s en
valo
r ab
solu
to
ln(bookval)
EJEMPLO 6.8 ¿Existe heteroscedasticidad en la demanda de servicios de hostelería? (fichero hostel)
[14]
6.5 Heteroscedasticidad
GRÁFICO 6.3. Diagrama de dispersión entre los residuos en valor absoluto y la variable ln(inc) en la estimación del modelo de hostelería.
CUADRO 6. 8. Contrastes de heteroscedasticidad en el modelo de demanda de servicios de hostelería.
( )
1 2 3 4 5
(2.26) (0.324) (0.258) (0.088)(0.333)
2
ln ln( )
ln( ) 16.37 2.732ln( ) 1.398 2.972 0.444
0.921 40
i i i ii
hostel inc secstud terstud hhsize u
hostel inc secstud terstud hhsize
R n
b b b b b+ + + + +
- + + + -
= =
6 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
Contraste Estadístico Valores tablas
Breusch-Pagan-Godfrey BPG= =7.83 =5.99
White W= =12.24 =9.21
2(0.05)2
2(0.01)2
2ranR2ranR
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8
Res
iduo
s en
valo
r ab
solu
to
ln(renta)
EJEMPLO 6.9 Errores estándar consistentes en la determinación del valor de las acciones de los bancos españoles (Continuación ejemplo 6.7)
(fichero bolmad95)
[15]
6.5 Heteroscedasticidad
(30.85) (0.127) (0.265) (0.062)
29.42 1.219 ln( ) 0.676 0.9384ln( )marktval bookval marktval bookval + +
(18.67) (0.249) (0.3218) (0.0698)
29.42 1.219 ln( ) 0.676 0.9384ln( )marktval bookval marktval bookval + +
No consistente
Procedimiento White
6 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
EJEMPLO 6.10 Aplicación de mínimos cuadrados ponderados en la demanda de servicios de hostelería (Continuación 6.8) (fichero hostel)
[16]
6.5 Heteroscedasticidad
2
(0.143) (2.73)
2
( 1.34) (2.82)
2
(5.39) ( 2.87)
( 2.46)
ˆ 0.0239 0.0003 0.1638
ˆ 0.4198 0.0235 0.1733
1ˆ 0.8857 532.1 0.1780
ˆ 2.7033 0.438
i
i
i
i
u inc R
u inc R
u Rinc
u
-
-
-
+
- +
-
- + 2
(2.88)9 ln( ) 0.1788inc R
(2.15) (0.309) (0.247) (0.085)(0.326)
2
ln( ) 16.21 2.709ln( ) 1.401 2.982 0.445
0.914 40
i i i iihostel inc secstud terstud hhsize
R n
- + + + -
= =
Estimación WLS
6 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
FIGURA 6.3. Gráfico de perturbaciones no autocorrelacionadas.
[17]
6.6 Autocorrelación6
Rel
ajac
ión
de lo
s sup
uest
os e
n el
mod
elo
linea
l cl
ásic
o
-3
-2
-1
0
1
2
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
u
0 tiempo
FIGURA 6.4. Gráfico de perturbaciones autocorrelacionadas
positivamente.
[18]
6.6 Autocorrelación
FIGURA 6.5. Gráfico de perturbaciones autocorrelacionadas
negativamente.
6 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
u
0 tiempo
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
u
0 tiempo
FIGURA 6.6. Perturbaciones autocorrelacionadas debidas a un sesgo de especificación.
[19]
6.6 Autocorrelación
y
x
6 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
EJEMPLO 6.11 Autocorrelación en el modelo para determinar la eficiencia de la Bolsa de Madrid (fichero bolmadef)
[20]
6.6 Autocorrelación
Puesto que DW=2.04>dU, se acepta la hipótesis nula de que las perturbaciones no están autocorrelacionadas, para un nivel de significación del 1%.
dL=1.664; dU=1.684
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
GRÁFICO 6.4. Residuos estandarizados en la estimación del modelo para determinar la eficiencia de la Bolsa de Madrid
6 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
EJEMPLO 6.12 Autocorrelación en el modelo sobre la demanda de pescado(fichero fishdem)
[21]
6.6 Autocorrelación
Dado que dL<1.202<dU, no hay evidencias suficientes ni para aceptar la hipótesis nula, ni para rechazarla.
Para n=28 y k'=3, y para un nivel de significación del 1%:
GRÁFICO 6.5. Residuos estandarizados en la estimación del modelo de demanda de pescado
dL=0.969; dU=1.415
-2
-1
0
1
2
3
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 286 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
EJEMPLO 6.13 Autocorrelación en el caso de Lydia E. Pinkham(fichero pinkham)
[22]
6.6 Autocorrelación
Dado este valor de h, se rechaza la hipótesis nula de no autocorrelación, ya que la hipótesis nula se rechaza para =0.01 e, incluso, para =0.001, de acuerdo a la tabla de la normal.
GRÁFICO 6.6. Residuos estandarizados en la estimación del modelo del caso Lydia E. Pinkham
( ) ( ) 2
1.2012 53ˆ 1 1ˆ ˆ2 2 1 53 0.08141 var 1 varj j
n d nhn n
rb b
é ù é ùê ú ê ú- -ê ú ê ú - ´- -ë û ë û
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
8 13 18 23 28 33 38 43 48 53 586 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
EJEMPLO 6.14 Autocorrelación en un modelo para explicar los gastos de los residentes en el extranjero(fichero qnatacsp)
[23]
6.6 Autocorrelación
Para un esquema AR(4), es igual a =36.35. Dado este valor de BG, se
rechaza la hipótesis de no autocorrelación para =0.01, ya que =15.09.
GRÁFICO 6.7. Residuos estandarizados en el modelo para explicar los gastos de los residentes en el extranjero.
(3.43) (0.276)
2
ln( ) 17.31 2.0155ln( )
0.531 2.055 49
t tturimp gdp
R DW n
=- +
= = =
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
5 10 15 20 25 30 35 40 45
2arnR
2( )5
6 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
EJEMPLO 6.15 Errores estándar HAC en el caso de Lydia E. Pinkham (Continuación del ejemplo 6.13) (fichero pinkham)
[24]
6.6.4 Errores estándar HAC
CUADRO 6.9. Estadísticos t, convencional y HAC, en el caso de Lydia E. Pinkham.
6 R
elaj
ació
n de
los s
upue
stos
en
el m
odel
o lin
eal
clás
ico
regresor t convencional t HAC ratiointercept 2.644007 1.779151 1.49advexp 3.928965 5.723763 0.69sales (-1) 7.45915 6.9457 1.07
d 1 -1.499025 -1.502571 1d 2 3.225871 2.274312 1.42d 3 -3.019932 -2.658912 1.14