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SECRETARIA DE EDUCACION PÚBLICA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL - HIDALGO
UNIDAD UPN 131
INTRODUCCIÓN A LA ENSEÑANZA DE LA
MULTIPLICACIÓN CON LOS NÚMEROS DÍGITOS
EN SEGUNDO GRADO DE PRIMARIA.
SILVERIA COLUMBA HERNÁNDEZ ARRIAGA
PROPUESTA PEDAGÓGICA PRESENTADA
PARA OBTENER EL TÍTULO DE
LICENCIADO EN EDUCACIÓN PLAN 90.
HUEJUTLA, HGO., 2003.
DEDICATORIA
Con respeto y cariño a mis padres,
que de una forma u otra se esmeraron
por darme una educación.
A mi esposo e hijos por su
Comprensión para poder lograr uno
de mis más caros anhelos.
Con profunda gratitud a todos los
Asesores y lectores de la UPN,
quienes sin escatimar esfuerzos me
guiaron por el camino de la superación.
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 Problematización
1.2 Definición del objeto de estudio
1.3 Justificación
1.4 Objetivos
CAPÍTULO II CONTEXTUALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE
2.1 Social
2.2 Institucional
CAPÍTULO III MARCO TEÓRICO
3.1 Aspecto psicológico
3.2 Aspecto pedagógico
3.3 Aspecto social
3.4 Aspecto lingüístico
CAPÍTULO IV ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
4.1 Criterios metodológicos
4.2 Estrategia didáctica de la multiplicación
4.3 Objetivos terminales
4.4 Objetivos didácticos
4.5 Primera actividad de la estrategia didáctica
4.6 Segunda actividad de la estrategia didáctica
4.7 Tercera actividad de la estrategia didáctica
4.8 Actividades complementarías 1
Planteamiento 2
Planteamiento 3
Planteamiento 4
Planteamiento 5
Planteamiento 6
4.9 Recursos didácticos
4.10 Tiempo
4.11 Evaluación de aprendizaje
4.12 Rasgos a observar para la evaluación de las actividades didácticas.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
BIBLIOGRAFÍA
INTRODUCCIÓN
Las matemáticas son un producto del quehacer humano y su proceso de construcción
está sustentado en abstracciones sucesivas. Ha partido de la necesidad de resolver
problemas concretos propios de los grupos sociales, actualmente es considerada como una
herramienta fundamental para las áreas de conocimiento, su aplicación ha permitido
elaborar modelos para estudiar situaciones con el objeto de encontrar mejores explicaciones
y descripciones del mundo que nos rodea.
La educación en general, es un proceso sistemático e integral, es decir que es un
conjunto de principios coordinados para formar un todo, por el cual las generaciones
jóvenes se hacen evolucionar formando parte para comprender los conocimientos culturales
y sociales que el adulto tiene. De esta manera de vivir, mediante su capacidad física, moral
e intelectual y con el roce o trato frecuente que hay en el contexto social.
En la sociedad existen dos maneras de educar, y que son fundamentales: la que
muchos llamamos educación informal y la educación formal. La educación informal es la
que se adquiere o se obtiene de muchas maneras, como cuando un niño imita un trabajo de
un adulto en sus juegos dependiendo del contexto social del mismo, de igual forma sucede
con un adulto, aprende de otro, en el cual el ser humano se desenvuelve obteniendo con
más facilidad los conocimientos y valores culturales, debido a que es transmitido por la
misma familia y el medio contextual que le rodea sin mayor esfuerzo, es decir no tiene
tiempo limitado para comprender cierto aprendizaje.
La educación informal es un conjunto de principios o conocimientos que tiene un
individuo para formalizar ideas en lo posterior, de hecho, que es el punto de partida para
todo ser humano en su desarrollo moral e intelectual.
En lo que respecta a la educación formal, por lógica se entiende que es aprendida en
una institución educativa, donde los procesos educativos son más sistemáticos, esto
significa que se determinan los términos de un aprendizaje ose clasifican por aspectos o
asignaturas según corresponda, puesto que en la educación informal no se aprende de esa
forma todo es global. He aquí las dificultades de los niños durante su aprendizaje, que la
mayoría de las veces, los educandos no alcanzan a comprender el significado o
procedimiento de los temas tratados o a tratar, da entender que el docente desconoce los
pasos adecuados para llevar a cabo una enseñanza viable, sus estrategias se desvinculan a la
realidad, por otro, no toma en cuenta la cultura social ni la lengua materna del propio niño
como puntos primordiales de toda enseñanza y aprendizaje, y por todo esto no coinciden
los modos y formas de enseñar y aprender, el docente solo se concreta al plan y programa
de estudios con los contenidos y términos ya establecidos.
La manera de laborar por parte del docente ha causado confusión en los educandos,
las cuales se ha centrado en la mecanización como medio ideal para acceder a dicho
conocimiento en específico ala enseñanza de los problemas multiplicativos. En la
educación primaria indígena refiriéndome ala asignatura de matemáticas observo la falta de
comprensión de la multiplicación específica mente en los niños de segundo grado, he
detectado que al plantearles y querer resolver diversas actividades de razonamiento los
niños no logran desarrollarlas adecuadamente, dando entender que esto se manifiesta o
repercute en sus vidas diarias en especial cuando hacen una compra o venta de algún
producto, y es uno de los mayores problemas en el sistema educativo que tiene mayor
índice.
Con estos detalles surge la preocupación personal y una necesidad de modificar la
forma de trabajar y como docente indígena tomar en cuenta los valores morales, sociales y
culturales de los alumnos implementando una estrategia innovadora, es decir cambiar las
formas de trabajar a una nueva metodología, ya que el éxito de aprendizaje de la
multiplicación depende mucho del buen diseño de actividades que promuevan la
construcción de conceptos a partir de experiencias concretas, en la interacción con los
mismos participantes que contraste la enseñanza tradicional, mejor dicho, oponerse a las
enseñanzas rutinarias practicando las cuatro operaciones básicas sin hacer uso de la
reflexión.
Si las matemáticas es considerada como una herramienta fundamental para las áreas
de conocimiento, su aplicación permite elaborar y resolver problemas en diversos ámbitos
por lo que considero que el docente como coordinador de las actividades debe plantear
situaciones en las que los niños utilicen sus conocimientos previos y las clases se
conviertan en sesiones de análisis, comparación y reflexión, de tal manera que hagan de él
un instrumento que les ayude a reconocer, plantear y resolver problemas de su interés
cotidiano con relación a las multiplicaciones y pueda lograrse la comprensión y
construcción de la misma, ya que con ello nos lleva a un enfoque constructivo.
La presente propuesta pedagógica se sostiene en cuatro capítulos, cada apartado
contiene su estructura específica como primer momento está, el planteamiento del
problema, dentro de éste la problematización del mismo, definición del objeto de estudio,
justificación y objetivos generales.
En la problematización de la propuesta introducción en la enseñanza de la
multiplicación con números dígitos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) se ubica en el eje temático los
números sus relaciones y sus operaciones que corresponde al plan y programa de estudios
de educación primaria, en este espacio se plantea las dificultades que tienen y enfrentan los
alumnos y maestros, en el primero su aprendizaje, en el segundo su enseñanza.
En la definición del problema se inicia mencionando el nombre de la propuesta
pedagógica y la necesidad que hay para conocer dicho procedimiento multiplicativo en los
niños de segundo grado y los problemas que se presentan en la solución de ciertas
actividades relacionadas a las cuatro operaciones básicas (suma, resta, división y
multiplicación) a pesar de intentar utilizar materiales de apoyo como fichero, plan y
programa, avance programático y libros de texto, eso hace definir más de cerca el problema
mencionado y como justificación se hace mención de que nosotros como docentes
desconocemos en gran parte para la conducción del proceso enseñanza -aprendizaje y, esos
han sido los motivos que despertaron mi interés en dar una alternativa didáctica a los
problemas multiplicativos y por tener una relación más estrecha con los niños.
Como objetivo de este problema multiplicativo es tener presente los objetivos
generales que marca el plan y programa de educación primaria relacionando con los
propósitos personales para lograr la enseñanza -aprendizaje en los niños de segundo grado.
En el segundo capítulo se contempla la contextualización de la práctica docente
dividido en dos partes: social e institucional, respecto a lo social se menciona sobre las
participaciones, actitudes y relaciones que existen entre ellos y la vinculación hacia la
escuela. En la parte institucional se toma en cuenta las responsabilidades que tienen los
maestros, alumnos, padres de familia y autoridades del lugar para la existencia,
mantenimiento y apoyo ala enseñanza -aprendizaje en general.
El tercer capítulo se titula como el marco teórico, dentro de este, se tiene en cuenta
cuatro aspectos: psicológico, pedagógico, social y lingüístico como columna vertebral al
trabajo propuesto fundamentándome en el enfoque constructivista, es decir partir y tomar
las experiencias vividas de los alumnos de segundo grado para obtener el resultado
favorable en la enseñanza de la multiplicación.
En el cuarto capítulo se destina a las estrategias metodológicas didácticas en lo que se
refiere a las actividades didácticas me propongo iniciarlas desde el medio ambiente donde
los alumnos han crecido y tenido el contacto directo con sus semejantes desarrollando
actividades prácticas, para ello debe utilizarse material concreto que proporciona la
naturaleza como piedritas, palitos, semillas y algunos otros recursos de desecho como
corcholatas y tapas de frasco, mediante el juego se llevará a cabo la actividad relacionando
con el contenido elegido.
Digo juego, porque es un trabajo donde los niños podrán participar en la solución de
problemas de razonamiento, reuniendo un sin fin de objetos que le permitirán mirar, palpar,
analizar, reflexionar ya partir de ello resolverán y formarán conceptos relacionados con la
multiplicación así mismo se pone en práctica el enfoque constructivista que apoya la
estrategia didáctica para los niños de segundo grado.
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 Problematización
La matemática actualmente es considerada como una herramienta esencial en casi
todas las áreas de conocimiento, su aplicación posibilita la predicción de sucesos naturales
y sociales. Uno de ellos está relacionado con la naturaleza de número y el estudio de la
aritmética.
En la escuela primaria el número adquiere concepciones diferentes como cuando el
educando interactúa con los números naturales que le sirven para contar, sumar, multiplicar
y dividir diferentes objetos.
La introducción a la enseñanza de la multiplicación con los números dígitos (1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, 0), pertenece a esta asignatura y al eje temático: Los números, sus relaciones
y sus operaciones, ubicándolo en el segundo grado de educación primaria indígena de la
comunidad de Cuatecometl, Huejutla, Hgo.
La problemática que tiene el maestro con el contenido de la multiplicación con los
números dígitos, se refleja en un alto porcentaje de alumnos que fracasan en el aprendizaje
de los conceptos matemáticos, quizá se deba ala descontextualización de los contenidos o
por el desconocimiento de una buena metodología, es decir no se toma en cuenta los
conocimientos previos de los alumnos, solo se trabaja con los términos ya establecidos en
el plan y programa de estudios y libros de texto, sin pensar que en el ambiente hay mucho
material y conocimiento que pueda asegurar el aprendizaje significativo del propio alumno.
El maestro como guía o coordinador de las actividades debe promover, para que
después, los alumnos por si solos crean construyan y resuelvan problemas multiplicativos,
como lo exige el plan y programa de estudios ya que el niño solo le falta reordenar sus
conocimientos, los libros de texto tomarlos como un apoyo más para el trabajo propuesto,
de hecho que los términos que marca el plan de estudio son fundamentales puesto que es
una secuencia a seguir para alcanzar los propósitos pero no olvidarse de las experiencias
vividas de los educandos como punto de partida a una enseñanza significativa.
Con la forma o conducción de las clases por parte del maestro, ha sido el problema
más grande para que los niños pierdan el interés en la enseñanza aprendizaje y al maestro
una consecuencia más hacia él.
Los problemas en el aprendizaje de las matemáticas se encuentra en casi todos los
niveles de educación, motivada por la forma de enseñanza que se han caracterizado, me
hace entender que la enseñanza -aprendizaje ha sido completamente informativa.
El desinterés y el fracaso que observo en los niños con relación a los conceptos
matemáticos ha sido causa de mi preocupación y me trasladan a pensar más en la
introducción de la multiplicación y por sentir de modo particular que es principio y
fundamental para conocimientos posteriores y prácticos tanto fuera como dentro del aula en
especial en su vida cotidiana en concreto, en las compras y ventas que hagan.
Cuando se habla de fracaso escolar, hay que entender como la falta de progresos y
resultados concretos, también la ausencia de dedicación e interés en los alumnos, que a
menudo es la causa principal en los niños normalmente capacitados.
Con las manifestaciones e inquietudes que presentan los niños de segundo grado, más
bien con las sensaciones que tienen los educandos para expresar su sentir a una opinión
acerca de lo que les rodea y por la edad en que atraviesan (7 a 12 años) que corresponde a
las operaciones concretas que así denominó Jean Piaget, ya son capaces de realizar
procesos lógicos elementales, razonando, en forma deductiva, aun les es difícil pensar en
términos abstractos.
Por las demostraciones de los alumnos los considero más aptos o justos en realizar
actividades sencillas que se relacionen con la multiplicación, ajustándolas al nivel de su
desarrollo intelectual, partiendo de sus experiencias cotidianas y así hacer el aprendizaje
más interesante y comprendido sin más dificultades ir permitiendo a los niños participar,
resolver y descubrir nuevas estrategias de solución a los problemas de razonamiento,
también como principio de otros problemas más complejo, es decir empezar con problemas
multiplicativos de una cifra para continuar con dos, tres, o según corresponda el nivel
intelectual y grado académico del educando, que con esta proposición se irá dejando la
enseñanza mecánica como cuando se aprende las cosas sin saber de donde proviene y que
se olvida con mucha facilidad.
Por todo ello, el trabajo se pretende realizar en un tiempo determinado, espacio
suficiente para efectuar las actividades que se planteen y observar los avances como
dificultades del tema o problema elegido.
Como docente enuncio algunos interrogantes que me inquietan y a la vez me sirven
como motivadores e indicadores para el cambio que pretendo realizar con la propuesta
pedagógica.
1. Cómo puedo cambiar mis estrategias de trabajo
2. Los alumnos ¿Son culpables de no aprender a multiplicar de la manera
adecuada donde apliquen toda su inventiva?
3. ¿He considerado y tomado en cuenta la participación del educando en el
proceso enseñanza -aprendizaje?
4. ¿Promuevo la participación activa de mis educandos en el conocimiento de la
multiplicación?
5. ¿He adaptado los materiales didácticos tanto impresos como naturales para
alcanzar los propósitos educativos?
6. Realmente ¿He evaluado adecuadamente los conocimientos previos de los
niños con los del momento?
Con las preguntas expuestas, reconozco que la enseñanza y el aprendizaje se han
dado en forma mecánica como medio ideal para acceder a dicho conocimiento, he diseñado
las actividades didácticas sin los conocimientos de los alumnos y sin dar lugar a la
participación de los mismos.
Para superar estas deficiencias como docente, es necesario superarme
documentándome, así mismo conocer y ampliar los conocimientos intelectuales tanto
personales como los de los alumnos ya que ellos no son tan culpables de no aprender a
multiplicar correctamente, es decir recurrir a problemas de la vida real con el fin de
despertar el interés de los niños y así poder alcanzar en ellos los aprendizajes más
relevantes, el entorno es el que proporciona de manera rica y abundante los elementos para
generar aprendizajes.
Si yo como maestra alcanzo a comprender verdaderamente el cambio que necesita mi
práctica docente educativa, los alumnos superarían el problema que presentan con relación
a la multiplicación, esto quiere decir que se borraría en ellos las deficiencias que son muy
observables porque cuando se enfrentan a problemas de la vida cotidiana no logran
resolverlos de manera adecuada o al presentarles un problema multiplicativo, ellos tratan de
resolver sin pensar que es multiplicación, es decir que si piensan, si razonan pero no todos
llegan resolver los problemas matemáticos de forma convencional y esto se debe que los
conocimientos que practican no están bien definidos o no han par1ido del contexto y como
consecuencia se da el bajo aprovechamiento de los contenidos matemáticos.
Por tal motivo es conveniente que el docente deseche la pedagogía impositiva, mejor
dicho mostrando su superioridad el fin es beneficiar a los educandos en la reconstrucción de
conocimientos personales de los mismos, dando lugar ala par1icipación del niño en la
elaboración de estrategias y técnicas facilitando con esto la comprensión de la
multiplicación.
1.2 Definición del objeto de estudio.
Al abordar la problemática de la introducción a la enseñanza de la multiplicación con
números dígitos, es uno de los temas principales que he detectado con el grupo de segundo
grado de educación primaria indígena, ubicada en la comunidad de Cuatecometl, Huejutla
Hgo., perteneciendo a la zona escolar 007 Santa Cruz del mismo municipio.
El grupo de segundo grado, lo conforman 26 alumnos, todos ellos son de tez morena
y hablantes de la misma lengua que es el náhuatl, la relación entre estos es buena, puesto
que conviven juntos cuando almuerzan en la hora del recreo, sus juegos son distintos, los
niños prefieren jugar fútbol y básquetbol, las niñas juegan a los encantados, los gustos de
ambos son diferentes, en cada juego hay distintas reglas para aprender cier1a diversión, en
algunos hay más interés, en otros no, tal vez se deba que en ocasiones el juego lo
consideren más para un sexo y por tal razón se pierde el gusto como el juego de las canicas
o por que su aprendizaje requiere más atención.
Estos ejercicios recreativos, llevan dos finalidades: una por pasar un rato alegre y otra
justo para iniciar alguna actividad donde se tenga que ocupar el razonamiento. Caso triste
para los maestros del centro educativo en especial en mi persona dentro del salón de clases
observo en un 65% de alumnos son apáticos para recolectar material que proporciona la
naturaleza como palitos, piedritas, semillas de árboles silvestres, hojitas y uno que otro
material en desuso como corcholatas y tapas de frascos en donde solo se requiere un
mínimo de esfuerzo para conseguirlos sin afectar la parte económica.
La necesidad de recolectar se ha dado a conocer a los padres de familia sin embargo
ha sido en vano. El porcentaje de irresponsabilidad se iguala a la de los alumnos puesto que
son los padres de los niños que no consiguen material, aun no comprenden que la educación
debe ser en forma tripartita (maestro, alumno y padre de familia) para alcanzar una buena
enseñanza - aprendizaje, he aquí, el descontrol de materiales de apoyo para cualquier
actividad a emprender.
El material de apoyo que llegan atraer los niños más responsables sumando con los
que reúna como corcholatas y tapas de frascos son los que se distribuyen para los trabajos
en equipo. Sin embargo no es suficiente, porque cada niño debe y tiene necesidad de
trabajar en forma individual y colectiva para poner en práctica lo que aprende.
Para la enseñanza -aprendizaje he tomado en cuenta los libros de texto, avance
programático de este grado y fichero de actividades que corresponde a matemáticas
relacionando con otros materiales recolectados como palitos, semillas, corcholatas y
piedritas que tienen como función de apoyo decisivo en mi quehacer cotidiano, solo que la
enseñanza aprendizaje no se ha logrado en su totalidad como lo dije anteriormente, no se ha
tenido la oportunidad de contar con suficiente recurso didáctico para cada uno de los
educandos, es por eso que hay deficiencia o dificultad en los procesos educativos, para
especificar con la enseñanza de la multiplicación.
Otros elementos importantes que coadyuvan para una mejor organización con los
propios educandos es, la creación de comisiones que sirven para la realización del aseo
personal, limpieza del salón de clases y otros espacios, la comisión significa orden y
facultad que se da a una persona para que ejecute algún cargo, es decir que los grupos de
trabajo sirven a los alumnos para saber cuántos son en total que sin duda alguna este conteo
se encuentra en las matemáticas, todas estas actividades se realizan dentro de un horario
estipulado de 9:00 AM a 2:00 PM.
En lo que se refiere a mobiliario, los muebles del salón de clases son adecuados por
ofrecer buenas condiciones también son elementos indispensables en el momento de la
enseñanza -aprendizaje caracterizándose por sillas con paleta, solo que son sillas altas y los
niños son pequeños se sienten incómodos y permanecen con los pies colgados durante el
proceso de enseñanza por lo que algunos suben los pies en los asientos, se distraen con
facilidad por cualquier movimiento que hagan y repercuten en su proceso de aprendizaje,
muchos de ellos atienden más su persona que lo que deben atender.
En la vida escolar, se ha utilizado una serie de conocimientos, entre los cuales se
encuentran las matemáticas. Las matemáticas son una herramienta, sirve como desarrollo
del pensamiento que nos permite explicar, interpretar, comprender y comunicar los diversos
fenómenos de la realidad, por lo que nos autoriza la acción de razonamiento. Pero por otro
lado, se ha observado que la enseñanza aprendizaje de esta asignatura comúnmente
representa grandes dificultades para el maestro y alumno, derivándose en gran parte de la
metodología que usa el docente en el abordaje de un tema, motivando así la pérdida de
interés.
Por la falta de claridad sobre los conceptos matemáticos, se tiene más preferencia
hacia otras asignaturas que repercuten en el trabajo y da como resultado el bajo rendimiento
en el aprendizaje sin pensar que dicho tema se practica en cualquier momento y en
diferente contexto, principalmente cuando los niños juegan o realizan alguna actividad
como repartir canicas, juguetes o tengan que participar en la venta y compra de algún
producto como fríjol, naranja, nopal u otro donde se requiera este tipo de solución.
La relación que existe entre el infante y la naturaleza permite que forme nociones
para practicar una situación problemática relacionada a la multiplicación así mismo llevar
acabo el lenguaje, ya que el habla es fundamental para expresar lo que sabe, esto quiere
decir que se debe de partir de las experiencias vividas del propio niño para reconstruir sus
conocimientos previos.
En los años que he trabajado como docente, reconozco haber sido la principal
conductora de la enseñanza y los niños ocupando el lugar de unos simples receptores, la
rutina siempre ha sido la misma pasar lista, calificar tareas, dejar trabajos y resolver
ejercicios del libro de texto. A pesar de todo, creo haber acumulado experiencias buenas o
malas que parezcan, una o de otra sirven como medio para comparar lo pasado con el
presente y así poder iniciar nuevas estrategias didácticas, con ello eliminar las deficiencias
que tienen los niños y justo para hacer planteamientos relacionados con la multiplicación.
Otro de los medios que tengo es la superación académica, los cursos de actualización
me apoyan para seguir mejorando la enseñanza -aprendizaje, hacen que tome interés en los
temas de razonamiento y buscar formas en cuanto ala recolección de material didáctico
para la ejercitación de la multiplicación, aunque los padres de familia no tengan interés en
apoyar a sus hijos. Cabe mencionar que, al desarrollar un tema es preciso que se lleve una
secuencia tomando en cuenta tres momentos metodológicos que a continuación menciono.
• Recuperación de la experiencia (valoración de los conocimientos previos)
• Análisis de la experiencia (desarrollo del tema)
• Evaluación de la experiencia (comparación)
Los padres de familia deben ser un apoyo para la ejercitación de los trabajos de cada
alumno fuera de la escuela, solo que en este lugar, el padre de familia no participa, esta
ausente en el aprendizaje de su hijo, tal vez, se deba a que la mayoría de los padres no
saben leer aun son analfabetas.
1.3 Justificación
La inquietud personal me ha hecho tocar el problema de la enseñanza de
multiplicación por vivir en carne propia las dificultades de su enseñanza, de esta manera lo
expreso por que al recordar que como estudiante de educación primaria, tuve que aprender
las tablas de multiplicar en forma mecánica, la memorización era a corto plazo, se nos
obligaba a aprenderlas para darlo a conocer con el maestro sin saber los procedimientos a
seguir y, por otro lado observo y escucho decir tanto de mis compañeros docentes del
mismo centro educativo como otros maestros del mismo nivel que los niños no saben
multiplicar, esto se debe en gran medida a que los alumnos no comprenden el proceso de
solución de la multiplicación y por eso no logran resolver los problemas que se les presenta.
La práctica educativa es un proceso de interacciones sociales constantes y
permanentes entre las personas en su convivencia donde existe la oportunidad de practicar
el lenguaje que es punto de partida para la enseñanza -aprendizaje entre alumnos -alumnos,
contenido alumno y maestro -alumno. Dentro de estas relaciones la que más se destaca es la
del maestro -alumno por tener un acercamiento más estrecho con los contenidos educativos.
Esta enseñanza, se ha dado en forma mecánica y al alumno se ha visto como receptor
de conocimientos, siempre el escucha, hace y recibe instrucciones, se ha convertido en un
ser pasivo. La importancia de esta asignatura de matemáticas se centra en que es
indispensable para todo ser humano, puesto que le es útil en todo momento de su vida
social, permitiéndole resolver gran diversidad de situaciones de la vida diaria (trabajos y
juegos).
La necesidad de aprender sumar, restar, dividir y multiplicar siempre ha estado y
estarán presentes en todo momento y en cualquier cultura. Las situaciones reales de las
sociedades exigen una mayor comprensión y manejo de los contenidos matemáticos por lo
que es fundamental tomar en cuenta la participación del alumno, dándole oportunidad de
buscar nuevas formas de trabajar y así el educando tome interés del contenido a tratar que
eso no es nada fácil pero cualquier intento que se le haga será un avance para el mismo
niño.
Así pues se requiere un entendimiento más estrecho entre maestro-alumno,
conjugando expresiones de ambas partes para alcanzar los propósitos de cada situación que
se inicie. La relación maestro-alumno debe hacerse mediante un diálogo, aceptar la
interacción como inicio de un tema es fundamental y con ello se estará dando lugar al niño
en resolver problemas que se le presente en su vida cotidiana también servirá para apoyar a
sus semejantes.
El plan y programa de estudios, recomienda llevar un enfoque constructivista, elevar
la calidad educativa del aprendizaje como elementos indispensables para que los alumnos
se interesen y encuentren significado y funcionalidad en el conocimiento matemático,
valoren y hagan de él un instrumento que les ayude a resolver y reconocer problemas de la
vida diaria a partir de las experiencias vividas del niño.
La introducción a la enseñanza de la multiplicación con los números dígitos, es uno
de los temas que corresponde a las cuatro operaciones básicas que marca la enseñanza en
educación primaria (suma, resta, división y multiplicación) localizándose en el eje temático,
los números sus relaciones y sus operaciones, la enseñanza de las matemáticas es
importante como lo dije anteriormente, porque con el aprendizaje de la multiplicación, el
niño puede resolver problemas, especialmente de la suma, ya que la suma es la iteración o
repetición de números iguales, mejor dicho que, la multiplicación es la suma abreviada.
Considero que la suma es la primera en aprenderse para después llegar con la
multiplicación, de hecho, que tanto la multiplicación como otra operación básica es
fundamental para todo ser humano puesto que con ellas pueden plantear y resolver
problemas matemáticos de su vida diaria que tanto lo necesita y en el momento que lo
requiera.
Como docente de educación primaria nos corresponde guiar o coordinar estas
actividades partiendo de sus vivencias y conocimientos que tiene cada uno de los niños del
grupo, también considerar o buscar las estrategias metodológicas más adecuadas para
facilitar la enseñanza -aprendizaje, hacer los planteamientos más entendibles, sencillos e
interesantes, utilizando material concreto, que se pueda conseguir en el medio que vive el
alumno. Con lo antes dicho me aseguro lograr los propósitos de enseñanza -aprendizaje de
la multiplicación, evitando las deficiencias de los alumnos.
1.4 Objetivos
Este trabajo presenta una alternativa didáctica para mejorar el proceso enseñanza -
aprendizaje de la multiplicación en el segundo grado de educación primaria tomando como
punto de partida los propósitos generales del plan y programa de estudios de la asignatura
de matemáticas.
• Promover la capacidad de utilizar las multiplicaciones como un instrumento
para reconocer, plantear y resolver problemas de razonamiento.
En este sentido, el quehacer del docente es fundamental dentro de la enseñanza -
aprendizaje por lo que le corresponde tener un conocimiento más amplio en los contenidos
a tratar así como de los comportamientos e inquietudes de los alumnos como sujetos
usuales de la educación, por lo planteado considero importante que para introducir la
enseñanza de la multiplicación con mis alumnos es imprescindible los objetivos
específicos.
• Tener en cuenta las experiencias previas de los alumnos
• Mejorar una situación didáctica para la multiplicación.
• Tener presente los tres momentos metodológicos que sugiere el programa para
abatir el rezago educativo (PARE) recuperación de la experiencia, análisis de
la experiencia y evaluación de la experiencia para diseñar y elaborar los
materiales necesarios y adecuados que permita a los alumnos alcanzar la
comprensión y conocimiento de la multiplicación.
• Aprovechar todos los recursos que proporciona la naturaleza para emplearlos
en el proceso enseñanza -aprendizaje de la multiplicación, enriqueciéndolos
con materiales varios (naturales y desechos).
• Promover la participación de los padres de familia en la realización de las
tareas de sus hijos.
• Realizar de manera constante y sistemática formas de evaluación permitiendo
establecer pautas de aprendizaje de la multiplicación.
Los propósitos son intenciones o ánimos de hacer un trabajo para alcanzar lo que se
desea en la vida, una de las miras que me impulsa tocar éste problema multiplicativo es que
los niños de segundo grado comprendan mejor los procesos de enseñanza -aprendizaje para
resolver situaciones de razonamiento.
CAPITULO II
CONTEXTUALIZACION DE LA PRÁCTICA DOCENTE
2.1 Social
La localidad de Cuatecometl antes de que fuera una comunidad como su nombre lo
dice, fue propiedad de un terrateniente originario del poblado de Vinazco, Jaltocán, Hgo.,
esto lo cuentan los primeros pobladores del lugar que fueron peones del mismo, el sueldo
era demasiado raquítico, practicaron con ellos la tienda de raya, los tratos que recibieron
fueron de represión, marginación y vejación.
La inconformidad de los trabajadores creció por los malos tratos que recibían del
susodicho hacendado, esto les permitió organizarse y así se generaron los movimientos
agrarios para librarse del yugo del dueño de la finca y después de muchos esfuerzos y
batallas en donde muchos campesinos perdieron la vida poco a poco fueron alcanzando
ciertos triunfos hasta lograr la conquista de la tierra y su posesión, de esta manera
expulsaron para siempre al terrateniente.
Estos campesinos que estaban acasillados en este lugar provenientes de Cececapa y
Los Sabinos Hgo., por ser unas personas sin estudios no tienen una idea sobre la fecha de la
fundación de dicha comunidad ellos solo se guían por su edad aproximada que es de
sesenta a sesenta y cinco años, por lo que hace creer que fue en el año de 1934
aproximadamente, para esta información histórica de la comunidad no se acudió a otro
medio puesto que no se encontró archivo alguno solo con la entrevista hecha a dos señores
de edad avanzada.
Estos mismos nombraron a la comunidad con el nombre que lleva ahora Cuatecometl
porque según ellos que en aquel tiempo alguien sembró o por casualidad nacieron unas
plantas con este nombre a pie de un árbol llamado jalamate, Cuatecometl es un término
náhuatl, las frutas que produce dicha planta son parecidas a los cocos tiernos, son unos
objetos redondos que ya secos tienen una utilidad doméstica para sacar y tomar agua, pues
partiéndose en dos se convierte en bellas jícaras naturales.
Con el paso del tiempo las familias fueron creciendo haciendo más grande el poblado
se localiza a una distancia de dieciocho kilómetros a su cabecera municipal que es Huejutla
Hgo., colindando al norte con la comunidad de Santa Cruz, al Sur con Cececapa, al
noroeste se encuentra Amaxac y Chachaixpa y al oeste con Palzoquico todos pertenecientes
al municipio antes mencionado, el poblado se caracteriza por un lugar plano con pequeños
pendientes alrededor.
La población cuenta con pocos servicios públicos como energía eléctrica aunque no a
todos beneficia, pues los que viven en la orilla y los que no tienen con qué pagar este
servicio no lo aprovechan. Para cubrir sus necesidades sobre el agua la comunidad toma
este vital líquido de dos pozos construidos por ellos mismos que se encuentran dentro de la
comunidad y de un arroyo que pasa cerca del poblado.
Para alguna emergencia de enfermedad se trasladan a la comunidad más cercana que
es Santa Cruz donde se encuentra un centro de salud Instituto Mexicano del Seguro Social
(IMSS) y como única fuentes de abastecimiento para cubrir sus más indispensables
necesidades, la población cuenta con tres tiendas particulares poniendo en venta lo más
necesario como jabón, aceite, arroz, refresco, calidra y algunos materiales escolares como
cuaderno, lápices, colores y sacapuntas, también cuenta con una carretera de terracería que
comunica al municipio ya otros lugares, viajando en camionetas y caballos como medios de
transporte además sirve para comercializar los escasos productos de temporal con que
cuentan, muy de vez en cuando los habitantes.
Los vecinos de este lugar mantienen una relación importante entre ellos mismos,
aunque en ocasiones surgen desacuerdos entre estos y los miembros de otras comunidades
vecinas, sus viviendas están construidas de barro y muy pocos de block en su mayoría están
techadas con láminas de zinc y zacate, tres casas tienen techo de loza, casi todas ellas tienen
una sola pieza que sirve como cocina, comedor y dormitorio, en su interior hay algunos
muebles sillas, mesa y otros utensilios principalmente de cocina destacando por su
importancia las ollas, comal, metate y otros, el lugar cuenta con dos centros educativos,
educación preescolar y primaria indígena, una iglesia y autoridades las siguientes normas
sociales, agrarias y educativas, como el comisariado ejidal, el delegado municipal,
presidente escolar y promotora del programa educación, salud y alimentación
(PROGRESA).
Para la comunicación, algunos vecinos cuentan con ciertos aparatos eléctricos como
la radio, grabadora y uno que otro con televisión. El clima de este lugar es cálido entre los
meses de marzo a noviembre y frío en los meses de diciembre a febrero por lo que afecta
bastante al pueblo y principalmente a los niños provocándoles enfermedades respiratorias y
diarreicas haciendo que haya inasistencias en la escuela y esta misma tiene repercusiones
negativas en el proceso enseñanza -aprendizaje pues provoca atraso de los educandos y el
tratamiento de los contenidos, por otro lado esta misma situación genera desequilibrio en
los niños, ya que hace que los que no presentan los síntomas de estas enfermedades
aventajen a los demás de igual forma sucede con el maestro que necesariamente tiene que
estar modificando constantemente su planeación didáctica.
La vegetación es variada ofrece árboles frutales, maderables, medicinales y
comestibles solo que en poca cantidad debido a la tala de árboles sin recuperación, es decir
no siembra más, sucede lo mismo con los árboles frutales, en lo que respecta a frutales está
la naranja, mandarina, ciruela y mango aclarando que son frutas de temporada y su escala
de producción es totalmente limitada.
Entre los maderables está la ceiba, pioche, palo de rosa, quebrache y de otros de
menor resistencia los cuales son ocupados para hacer sus viviendas, las hojas como
orcajuda, chaca, madura zapote, mouite, hierba negra y mora son utilizadas para curar
alguna enfermedad, ésta explicación fue narrada por un matrimonio de edad avanzada.
En poca cantidad cuenta con algunas plantas comestibles como cilantro, verdolaga,
epazote y hierbabuena, estos quelites solo se produce para el consumo familiar estas plantas
son sembradas en las milpas y con la aplicación de herbicidas para la mala hierba afecta
bastante a la tierra y por eso casi ya no hay esta clase de plantas comestibles. El nopal es
otra planta que sirve como alimento a las personas, este lo siembran en el patio de la casa o
en una orilla, creo que con eso puedo trabajar, ya que el nopal se vende por pencas y
embolsados, justo para hacer ejercicios matemáticos en relación con la multiplicación,
pensando o dramatizando en un mercadito vendiendo nopales como por ejemplo ¿Cuántas
bolsas quiero y cuántos hay en cada bolsita?
Dialogando con algunas personas, me manifestaron que el lugar cuenta con una fauna
empobrecida en donde existen pocos animales comestibles entre los cuales todavía pueden
encontrarse conejos y tlacuaches aunque si abundan más víboras, moscas, mariposas,
pájaros y otros animales de menor importancia para la sobrevivencia.
Algunas familias de la comunidad aún crían animales domésticos como puercos,
guajolotes y pollos, se dice aún porque se sacrifican por cuidarlos ya que saben bien que
beneficio trae a futuro, principalmente los puercos tienen que estar encerrados para no
contaminar más la población con la suciedad que estos provocan.
Con la cría de estos animales una parte es para el consumo familiar y la otra está para
venderla cubriendo necesidades de los mismos, el caballo es utilizado como medio de
transporte así como fuente de trabajo aunque cada día pierde más su valor de utilidad
debido a la introducción de los medios de transporte tales como camionetas.
Los terrenos que ocupan los habitantes del lugar son ejidales, para el sostén de la
familia los hombres practican la agricultura temporal sembrando maíz, chile y fríjol, para la
siembra del maíz los meses propicios son diciembre y mayo para el fríjol septiembre y
febrero dada la producción es mínima, solo sirve para el consumo familiar, las herramientas
que usan para el trabajo son güingaro y machete aún practican la ayuda mutua (matlanis)
mano vuelta, consiste en ayudarse en forma gratuita, ganarse un día de trabajo para después
recibir de igual modo la ayuda recíproca, no cuenta con cría de ganado mayor (vacuno ), el
suelo de un campesino es muy bajo, está entre treinta a treinta y cinco pesos diarios las
mujeres solo se dedican a los quehaceres domésticos.
De acuerdo con el censo de población que existe en el archivo del periodo escolar
2001 - 2002, esta localidad tiene
Mujeres Hombres Total
256 229 485
de habitantes, integrados en ochenta y cinco familias con un promedio de seis hijos por
cada una de ellas, edad para casarse o unirse en matrimonio se registra entre los quince o
diecisiete años.
La erosión de la tierra es un problema para la producción, la región es
extremadamente calurosa provoca la sequía y en ocasiones llegan las lluvias torrenciales
haciendo a que haya un desgaste de la tierra impidiendo las buenas cosechas, esto motiva
que los hombres y algunas mujeres emigren a otros lugares con la esperanza de satisfacer
sus necesidades más prioritarias dejando a sus hijos en manos de los abuelos, tíos o tías sin
pensar que perjudican mucho a los hijos en su educación ya que el abandono general
irresponsabilidades en ellos por lo que el docente tiene la responsabilidad total de éstos
alumnos en su aprendizaje.
Algunos tienen la oportunidad de recibir apoyo económico por parte de los programas
que ofrece el gobierno federal y estatal entre otros se encuentra el llamado Procampo y
Progresa, el primer programa se refiere en ayudar a los agricultores en su producción, sin
embargo no le es suficiente puesto que la cantidad que reciben es muy poco, el famoso
progresa está destinado a los hijos en edad escolar y de igual forma es insuficiente además
solo alcanza este beneficio algunas de las familias motivando con ello la discordia entre los
propios vecinos, incidente, que rompe con la unidad y los lazos de solidaridad de la
comunidad.
Para vender y comprar sus productos como fríjol, maíz, chile y otros alimentos
básicos lo hacen en la ciudad de Huejutla, Jaltocán y en la población de Santa Cruz que son
lugares más cercanos a este, midiéndolos o pesándolos por kilos, cuartillos y litros según
sea el producto de compra y venta, para contribuir con el gasto familiar, los niños de seis
años en adelante participan en los diferentes trabajos y quehaceres familiares ayudando al
padre en las labores agrícolas en caso de los niños y las niñas ayudando a la madre en los
quehaceres domésticos que éstos trabajos afectan mucho a la educación de los niños
haciendo a que haya inasistencia en la escuela y sea motivo más para atrasarse en el
proceso educativo ya que desgastándose físicamente se debilita el cuerpo provocando un
desinterés en el estudio.
La contaminación más fuerte de la comunidad es la suciedad de los animales, la
defecación al aire libre de los mismos habitantes así como la contaminación del agua que
ofrece el arroyo. Para combatir esta contaminación, se ha realizado reuniones con padres y
madres de familia interviniendo el centro de salud en donde se advierte a los vecinos sobre
las consecuencias que provocan con éste descuido a la vez ofreciendo alternativas para la
solución de este grave problema tales como quemar basura y enterrar basura además
construyendo letrinas.
Por falta de higiene muchas personas principalmente los niños padecen con
frecuencia la diarrea, vómito, tos y calentura, para controlar estas enfermedades aun ponen
en práctica los conocimientos tradicionales, utilizando las medicinas del lugar (yerbas y
tallos medicinales), otros recurren a la clínica del IMSS que está en la comunidad de Santa
Cruz y algunos se trasladan a la ciudad de Huejutla dependiendo de sus posibilidades de
movilización, además se ha orientado que hiervan el agua para tomar, aseen la casa,
mantengan limpio el cuerpo y la ropa. La alimentación de estas personas es raquítica, la
economía familiar es pobre por lo regular comen bocoles y enchiladas, pocas personas
consumen carnes y huevos.
Los hombres se caracterizan por ser consumidores frecuentes de las bebidas
embriagantes, hecho que no solo se manifiesta en las personas mayores sino que éste mal
está arraigado también en los jóvenes y en algunos menores de edad.
En lo que se refiere a las organizaciones políticas, la comunidad es priista
perteneciendo a la organización de Confederación Nacional Campesina (C.N.C.) que al
pertenecer a dicha organización tiene más posibilidades de ser apoyado en las necesidades
de su localidad y para mantener organizada la comunidad así como para realizar alguna
actividad colectiva el lugar está regido por un comisariado ejidal, delegado municipal,
presidente escolar, fiscal religioso y promotora del programa progresa cada uno tiene
integrantes y realizan diferentes actividades según sea su comisión y cargo.
El Comisariado Ejidal se encarga de velar la tranquilidad y administración de los
ejidatarios como intermediario de la Secretaria de Agricultura, Ganadería y Desarrollo
Rural (SAGAR) el delegado Municipal es un mediador entre la comunidad y la presidencia
municipal se encarga de atender los problemas sociales y civiles, hace gestiones para sus
conciudadanos, controla las cooperaciones económicas, faenas y demás acuerdos que
emana de los propios vecinos, siempre y cuando tengan el carácter del bien común y no
ejidal, el presidente escolar es auxiliar más del director de la escuela hacia la comunidad,
vela por la situación educativa así también por mantener limpia la escuela, el catequista,
persona que enseña la doctrina religiosa es el encargado de las necesidades de la iglesia y
de las fiestas religiosas o patronales. En cuanto al programa Progresa también tiene una
promotora encargada de apoyar y orientar a sus propias compañeras beneficiarias sobre las
responsabilidades que tienen hacia sus hijos y con la comunidad misma.
El comisariado ejidal y el delegado municipal son las máximas autoridades a quienes
guardan respeto, atendiendo las peticiones de las actividades a realizar por lo que resulta
una cadena en el trabajo colectivo con los vecinos y las demás autoridades, todos éstos son
elegidos por votación realizada mediante una asamblea.
La cancha escolar y la iglesia del pueblo son lugares de asambleas tanto civiles,
educativas y religiosas o de otro tipo, las autoridades son las personas indicadas para
realizar reuniones donde dan información, toman acuerdos o en su caso llevan a cabo su
renovación de autoridades, las mujeres al igual que los hombres de esta localidad también
se reúnen para realizar actividades en beneficio de la misma como haciendo aseo general u
otro trabajo que requiera esfuerzo de la mujer teniendo como Secretaría del Comité
Femenil a una señora que sabe leer, escribir y hablar español porque tiene que hacer
peticiones a las dependencias correspondientes, estas mujeres se eligen en una reunión
general y mediante el sistema de voto directo.
En cuanto a la religión: ésta población se integra con un 100% dentro de la creencia
católica, tiene costumbres y tradiciones, festejan la fiesta patronal de San José 19 de marzo
donde, se reúnen en la iglesia todas las personas del lugar y algunos visitantes
circunvecinos para venerar al Santo Patrón divirtiéndose con los danzantes e inditas del
lugar, inditas es un término que se le asigna a las muchachas que integran un grupo de
danza y entonan sus cantos religiosos en lengua indígena (náhuatl) o sea que son personas
que bailan en procesiones religiosas vestidas con trajes típicos de la región particularmente
de las ropas indígenas, haciéndose acompañar con música de banda y trío de huapangueros.
Esta fecha es la que más une a los vecinos, otra de las fiestas es el carnaval donde
todas las familias de las casas hacen zacahuil para ellos y para los padrinos de sus hijos,
zacahuil es una comida huasteca, zacahuil es un tamal grande forma triangular, hecho a
base de nixtamal cocido molido en una sola pasada, dentro de este lleva carne de pollo o de
puerco mezclada con salsa de chile ancho o chino, se envuelve con hojas de plátano y se
amarra con izote hecho en tiras que finalmente es horneado durante 12 a 15 horas, en esta
fecha para algunos acostumbran visitar a los compadres llevándoles refresco y parte de esta
comida huasteca, además es repartido con los familiares, también salen a la calle a pintarse
además truenan cascarones con confeti, para esta fecha los maestros de éste centro
educativo en coordinación con educación preescolar nos involucramos con la intención de
darle mayor realce a ésta celebración tradicional.
En lo que se refiere a la fiesta de Todos Santos (mijkailuitl), las mujeres del poblado
acostumbran hacer tamales preparan chocolate, café y atole que después ofrendan en el
altar de su casa adornado con un arco lleno de flores y de manera especial
(sempoualxochitl) que en español se conoce como flor de muerto, representando al difunto
con una vela, la creencia tan importante para estas personas que, hasta piensan que los
muertos vienen a probar lo ofrendado.
Como parte de un contenido de las costumbres y tradiciones que marca el plan y
programa de educación primaria 1993 los docentes, niños y vecinos en general nos
organizamos para recordar esta fecha y como objetivo es conservar y consolidar el
conocimiento en los alumnos para que funcione como hasta ahora, como un elemento que
favorece la convivencia y la solidaridad comunitaria.
Así como estas fiestas tradicionales tienen otras costumbres como: el baño del niño,
su desarrollo consiste en llevarle de comer a la señora que dio a luz para después ser
invitada a la fiesta de baño, en la fiesta de baño hacen tamales normales, tres tamales
grandes (tlapatlaxtli) tlapatlaxtli es un término náhuatl, los tamales grandes en tres lugares,
uno lo comen donde nació el niño (casa) otro donde fue enterrada la placenta y el otro
donde lavaron la ropa del pequeño, este tamal es rebanado por la enfermera tradicional
(partera) también hacen comida, atole de maíz, machacan yerbas medicinales que
mezcladas con agua sirven para bañar al niño, las personas asistentes a ésta fiesta se lavan
la cara, los pies y los brazos como muestra de vida al pequeño, acompañada por la
enfermera tradicional que cuidó a la señora durante el parto.
Según el sexo, si es niña la visten y le hacen cargar objetos propios de la mujer como:
ollita, canastita con hilos de coser y agujas que es el destino, coser, acarrear agua, hacer de
comer y otras cosas más, si es varón le ponen sombrero, le cuelgan un machetito de
madera, (guaje) ánfora, morralito y lacito que son herramientas y objetos para llevar agua,
propios para su sexo.
Después de la ceremonia, la familia anfitriona reparte tamales en partes iguales de
siete en siete a todas las personas asistentes de igual forma con el atole y la comida. Tanto
en la ceremonia como el diálogo en general utilizan la lengua indígena (náhuatl), muy
pocos son bilingües, como producto de la emigración aunque el bilingüismo es insipiente
(poco dominio del español oral).
En cuanto a la música, las personas del lugar tanto señoras, señores y niños no se han
olvidado de la música regional (huapango) para alegrar sus fiestas contratan a los músicos
de banda de viento alternando con un grupo musical.
La gente más anciana es la que ha conservado su ropa original como: hombres:
calzón de manta (pantalón), cotón (camisa de manta), mujeres, enaguas (falda) y blusa
bordada por ellas mismas. En un 80% la gente usa ropa común pantalón camisa, vestido,
falda y blusas con características indígenas, usando en sus ropas colores fosforescentes y
variados.
Con las expresiones anteriores que corresponde a la contextualización del trabajo creo
que es idóneo para recolectar todo material que se necesite para practicar los procesos que
se requiera en la solución de problemas multiplicativos. Considero justo y razonable
trabajar la enseñanza de la multiplicación cuando menciono el reparto de los tamales (baño
de niño).
2.2 Institucional
La escuela escolar se entiende por un establecimiento donde se imparte enseñanza o
instrucción, también se puede llamar un espacio donde docentes y alumnos comparten sus
experiencias de su entorno social para promover sus conocimientos hacia los nuevos
aprendizajes, digo promover porque ambos conocen, aunque no igual pero sí es un apoyo
para los involucrados, estos saberes les da ánimo para impulsar otras actividades a realizar,
además es una parte vital a la comunidad, que los señores se enorgullezcan de sus propios
hijos sabiendo que ya pueden resolver problemas situacionales y que son un apoyo más
para hacer compras y ventas de sus productos.
La institución está en la comunidad y la comunidad en la escuela así como los
maestros deben de estar bien organizados para elevar la calidad educativa, esta interactúa
con docentes, alumnos, padres de familia y comunidad en general por lo que es necesaria
una estrecha relación de ambas partes para lograr los aprendizajes en los niños.
Con la información recibida de algunos vecinos de la comunidad de Cuatecometl, la
escuela primaria bilingüe "Benito Juárez" C.C.T. 13DPBO6361 perteneció en un principio
al sistema de educación primaria rural, dicha institución se inició hace 29 años con dos
maestras originarias del poblado de Macuxtepetla Huejutla, Hgo., Hermelinda e Irma,
madre e hija siendo delegado municipal en aquel entonces el señor Federico Careta
(finado), atendiendo a los niños bajo la sombra de los árboles.
Con la expansión de la zona escolar indígena de Jaltocán Hgo., los habitantes de
Cuatecometl solicitaron el cambio de las maestras ante citadas, iniciando con educación
indígena en el año de 1973 con el profesor, Leodegario Cortés que poco después al
dividirse la zona escolar queda a la influencia de la supervisión 007 de Santa Cruz, Hgo.
Los vecinos relatan que en un principio nunca supieron ni escucharon el nombre de la
escuela por la situación en que se encontraban las maestras trabajando al aire libre. Con la
explicación del profesor, los vecinos del lugar aceptaron que la escuela lleve el nombre de
Benito Juárez. La escuela primaria Benito Juárez se encuentra ubicada en la entrada de la
comunidad al lado oeste como nos ubica el punto cardinal, anteriormente solo existió un
solo maestro atendiendo grupo multigrado, actualmente es de organización completa con un
total de 122 alumnos distribuidos en seis grados, atendidos por cinco profesores y un
director con grupo, en un principio las aulas de la escuela eran de zacate y casas
particulares, actualmente se han mejorado satisfaciendo de alguna manera sus necesidades
de infraestructura, con el apoyo de la presidencia municipal el programa para abatir el
rezago educativo (PARE) y la mano de obra de los vecinos hasta circulado con tela de
alambre.
La institución cuenta con seis salones, una dirección, dos letrinas y una cancha de
básquetbol que es de usos múltiples (actos cívicos y sociales) y un espacio donde pueden
jugar los niños en los tiempos necesarios. La construcción es de concreto cuatro aulas con
techo de loza, dos de lámina excepto la dirección que es de lámina con paredes de barro, las
aulas tienen buena ventilación e iluminación adecuada, su ubicación es correcta solo que
son aulas chicas, eso dificulta un poco para cuando se quiere formar equipo de trabajo, el
mobiliario para el primer ciclo son sillas con paleta, para el segundo ciclo bancas binarias y
para el tercer ciclo mesas y sillas, inconformado un poco a los alumnos del primer ciclo por
ser sillas altas, los niños son muy pequeños y casi permanecen con los pies colgados, en
cada salón hay un escritorio, una silla destinado al docente y un pizarrón que es recurso
para el trabajo didáctico.
Las relaciones humanas son buenas, los que trabajamos en éste centro educativo
tratamos de unificar criterios para realizar trabajos colegiados, la interacción entre maestros
-alumnos y maestro -alumno es de trabajo, amistad y confianza, el diálogo entre el maestro
-padre de familia es muy amplio, uno como encargado o encargada de un grupo de niños
tiene la obligación de entablar una plática más estrecha con ellos para dar a conocer los
avances del conocimiento de cada uno de los alumnos de igual forma el comportamiento
individual de sus propios hijos, en mi centro de trabajo no existen comisiones fijas como
cooperativa escolar o tienda escolar, ahorro escolar, acción social y otros, para estas
comisiones colaboramos todos.
El ahorro escolar es controlado por cada uno de los maestros de grupo mediante una
lista que, al término del periodo escolar se entrega el dinero a todos los ahorradores, para
organizar y realizar un buen trabajo, en nuestro grupo mantenemos a los niños en equipo
como para hacer aseo del salón de clases, dando comisión para la revisión de aseo personal
y puntualidad así como una lista de cotejos para controlar las tareas, trabajos y otros.
La asociación de padres de familia asume un cargo muy importante ya que es el
intermediario entre los padres de familia y la escuela, es encargado para atender las
necesidades que la misma enfrenta de modo general y de cada grupo, entablando el diálogo
con mis compañeros docentes de este plantel educativo reconocemos que al inicio de
nuestro desempeño profesional trabajamos en forma inadecuada por varias razones que, una
de ellas fue por falta de perfil académico y desconociendo de un proceso educativo así
también trabajaron los anteriores a nosotros, actualmente todos tenemos estudios para
ejercer la profesión de educadores, de los seis profesores tres cuentan con la normal básica
titulados, y tres pasantes de la licenciatura de la Universidad Pedagógica Nacional (UPN)
además se tiene varios años de servicio y con los cursos de actualización creo que ya
tenemos una noción para mejorar una situación didáctica, sin embargo aun hace mucha
falta puesto que no se ha ocupado como se debe el recurso didáctico que proporciona la
naturaleza.
Para la enseñanza en un centro educativo el modelo o forma de trabajar lo realizan los
conocedores, los técnicos del currículum que consideran que conviene a maestros y
alumnos se propone actividades como un hecho de planeación que con lleva a una
cientificidad, al docente solo haciéndole un llamado para que participe en el desarrollo de
dicha planeación. Cabe aclarar que cuando digo lo realizan los conocedores y los técnicos
del currículo porque el plan y programa de estudios, avance programático y libros de texto
ya están impresos, de hecho que son auxiliares en el trabajo y son estructuras para el medio
urbano y rural, de ninguna manera dice que es especialmente para el medio indígena.
Con lo antes expuesto, esto no es un obstáculo, los docentes de este centro educativo
tratamos de moldear o contextualizar los contenidos del plan y programa y así hacer que los
niños se interesen por mejorar sus conocimientos de aprendizaje es decir, un niño de medio
urbano desconoce una parte del medio rural y viceversa, por lo que se observa que hay una
tarea importante para el maestro, adaptar los contenidos, es lo más correcto.
La calidad que se busca para los alumnos debe de entenderse como poner en claro sus
conocimientos previos, proporcionándoles un dominio en la práctica, el personal de este
plantel para hacer un encuadre de una unidad didáctica ya empieza a tomar en cuenta el
plan y programa de estudios, avance programático, fichero de actividades y material que
proporciona la naturaleza como piedritas, semillas, hojas y palitos aunque sigue
persistiendo en nuestro medio y en otros la dificultad de aprendizaje, esto se debe porque
muchos de nosotros no nos hemos preocupado más a fondo de la necesidad que hay por
mejorar nuestra forma de trabajar y así poder despertar el interés del niño para que logre un
aprendizaje significativo.
Lo que observo en mis compañeros del centro educativo es fundamental porque con
su preparación profesional sumados con los cursos de actualización ya empiezan a hacer
cambios en sus estrategias de trabajo para mejorar la enseñanza -aprendizaje utilizando la
metodología que da a conocer (PARE), recuperación de la experiencia, análisis de la
experiencia y evaluación de la experiencia, poco a poco se irá dejando la enseñanza
mecánica que en mucho tiempo se ha manejado en forma pasiva e informática.
Con la propuesta pedagógica pretendo, que mis compañeros docentes en especial los
del mismo centro educativo se interesen en seguir mejorando su trabajo en beneficio de los
educandos que tanto necesitan para su vida cotidiana ya que la multiplicación es muy usual
en cualquier momento.
Todos los niños al vivir en un ambiente natural rural o urbano de una o de otra forma
conocen algo de la naturaleza pues desde muy pequeños hacen contacto con la misma
donde se van formando experiencias e ideas de todo lo que les rodea y, mediante su lengua
tratan de explicar algo de lo que conocen para este caso pueden contar y clasificar todo
relacionado con las matemáticas y en especial la multiplicación.
Con el enfoque constructivista se pretende que el alumno mejore sus conocimientos
previos participando en el desarrollo de algún tema a tratar, donde el niño debe ir
construyendo sus conocimientos a través de la interacción con otros niños y las cosas u
objetos, de igual forma reflexionar sobre sus acciones y relaciones que establece con ellos.
Estas actitudes permiten al infante o ser humano a poner aprueba las suposiciones que
se hace, tomándolas o rechazándolas según criterio personal y de esta manera sus ideas se
irán haciendo más progresivas en función de lo que va aprender. Uno como docente
propiciar o mejor dicho, momento adecuado para hacer aproximaciones del tema a tratar
con el alumno, del tal manera volver la clase más amena e interesante llevando a un
aprendizaje más significativo evitando cansar al niño con tantas explicaciones sin interés
para el alumno además, dar libertad a los niños para que encuentren la solución como ellos
piensen que es correcto, creo que es válido se equivoquen, puesto que son los primeros
pasos para alcanzar todo aprendizaje.
Con varias ejercitaciones que el niño haga le será un proceso más adecuado para
llegar aun aprendizaje más significativo y este será un aprender para toda su vida, ya que la
naturaleza nos proporciona material (hojas, semillas, piedritas entre otros) favorable para
este tipo de actividades solo faltaría el esfuerzo humano para conseguir esta recolección.
CAPÍTULO III
MARCO TEÓRICO
El ser humano siempre se ha caracterizado por sus inventos utilizando su imaginación
y una de las cosas que ha creado, son las matemáticas pues con ellas puede resolver una
infinidad de situaciones que enfrenta en su vida diaria, por tal razón podemos definir a las
matemáticas como una expresión de la mente humana reflejando la voluntad activa, la
razón multiplicativa, generalidad y particularidad par lo que.
"Para un filósofo o psicólogo únicamente se puede destacar el elemento de inversión
constructivista de intuición que escapa aun simple formulación filosófica. La intuición y la
construcción son las fuerzas directrices"1.
Es decir que todo individuo es un ser pensante y en el mundo en que vive está
rodeado de una infinidad de conjuntos como utensilios de cocina, muebles, libros, árboles y
demás por lo que con ello puede solucionar problemas de razonamiento utilizando la
multiplicación.
De hecho que desde tiempos remotas, el hombre ha usada las matemáticas, por lo que
hoy en día es considerada como una herramienta esencial en casi todas las áreas del
conocimiento así que.
"Su aplicación ha permitido elaborar modelos para estudiar situaciones con el objeto
de encontrar mejores explicaciones y descripciones del mundo que nos rodea y ha
posibilitado la predicción de sucesos y cambios, tanto de los fenómenos naturales como los
de sociales"2.
1 COURANT, Richard y Robins, Herbert "Que es la matemática" en: Matemáticas y Educación Indígena I.
Antología Básica 1993 UPN. Pág. 35 2 SEP. Introducción general a la propuesta de matemáticas en: Guía para el maestro segundo grado Educación
Primaria. Pág. 5 primera Edición 1992.
Pero a pesar de que las matemáticas cubren todo el universo de conocimiento, el
hombre siempre ha tenido necesidad de desarrollar otros campos de su cultura que le han
permitido explicar los diferentes fenómenos que cubren su naturaleza existencial. Por lo
que para poder realizar mi trabajo introducción ala enseñanza de la multiplicación con los
números dígitos en segundo grado de educación primaria indígena he necesitado recurrir a
otras disciplinas para poder explicar con mayor precisión la problemática que abordo en el
presente, iniciando con el aspecto psicológico tomando en cuenta el proceso intelectual de
los niños de segundo grado.
3.1 Aspecto psicológico
El desarrollo psicológico de los niños es el principio de toda pedagogía, más bien el
maestro debe de pensar en las experiencias que pueden aportar los alumnos y que les puede
servir a los propios alumnos para que se apropien de los conocimientos ya partir de esos
pueden construir otros nuevos.
Según teorías, como la de Piaget existen tres elementos que entran en juego para la
enseñanza, sujeto (alumno) objeto (tema o contenido) y el mediador (maestro), el más
importante es el sujeto porque, el tema o contenido puede ser modificado eligiendo
correctamente los métodos de enseñanza, adecuándolos en un ambiente que rodea al niño.
Sin embargo el estudiante no se puede modificar por su capacidad intelectual, porque todo
individuo pasa por una evolución mental, únicamente podrá cambiar a largo plazo y
mediante procesos de acomodación.
Es decir conforme va aumentando la capacidad intelectual de cada niño, mayor será
el aprendizaje, para éste caso con la introducción de la multiplicación, es por eso que se
dice que el individuo es el más esencial para los conocimientos por lo que…
“Las matemáticas constituyen un área que exige una gran participación de la
actividad mental en todas sus manifestaciones desde los contenidos de base psicomotriz
hasta aquellos en que interviene un razonamiento lógico, abstracto, pasando por la
comprensión y expresión verbales y la realización de operaciones”3
De acuerdo a la importancia de un estudio evolutivo del pensamiento infantil
centrado en la adquisición de los conceptos matemáticos para llegar al conocimiento de la
multiplicación teniendo como sustento el razonamiento, se dice adquisición porque todo
individuo se encuentra en un contexto rodeado de recursos naturales y humanos por lo que
su aprendizaje lo adquiere por medio de la observación para después usar la mente y crear
nuevos conceptos acerca de cierto tema o contenido es decir adquirir para después
construir.
Desde los primeros días o años de vida de un ser humano ya es capaz de realizar
movimientos corporales y procesos mentales reducidos o condicionados por la
manipulación de objetos que hay en su entorno social, o sea que los familiares del pequeño
le enseñan para que vaya aprendiendo y poco a poco irá cambiando su manera de ser por
otras, gracias al aumento de habilidades intelectuales como lo plantea Jean Piaget en teorías
cognitivas y por lo general ellos clasifica por estadios. Un niño de siete años o de segundo
grado de primaria lo coloca entre la etapa preoperacional e inicio de las operaciones
concretas aunque tiene el pensamiento reducido es capaz de las percepciones por lo que le
ayuda a ir adueñándose o apropiándose de todo lo que observa así pues:
"El niño va conociendo los objetos a su alcance a base de mirarlos, cogerlos,
morderlos, chuparlos, tirarlos al suelo, escuchando el ruido que hace, lo cual le permite ir
precisando su forma, tamaño y color"4.
Los esquemas intelectuales se van formando a través de repetición de actos como
movimientos y percepciones que se conjugan dando lugar a esquemas cada vez más
amplios que constituyen la base de conocimientos, es decir, esquemas es la representación
3 FERNANDEZ, Baroja. Ma. Fernanda et-al "Estudio Evolutivo" en Matemáticas y Educación Indígena II
Antología Básica. Pág. 91 UPN 4 Id. “Estudio Evolutivo”, pág. 91.
simbólica o estructura cognoscitiva que cambia durante el desarrollo intelectual.
Este esquema ó conocimiento solo le puede proporcionar su medio familiar,
contextual y con la ayuda de un adulto podrá conseguir la introducción de la multiplicación.
El niño empieza a manipular para clasificar, ordenar, seriar, etc., lo cual lo lleva a las
primeras nociones matemáticas como cantidad, correspondencia, número etc. Los primeros
conocimientos los adquiere entre dos y cuatro años de forma desinteresada y sin llegar aun
concepto de número cardinal. Así empieza a diferenciar entre nada y algo, muchos y pocos,
uno y varios, la comparación entre grupos de objetos le lleva a establecer correspondencias
llegando así a la noción de más, menos para poder llegar al número como para continuar
con procedimientos multiplicativos y…
“Durante ésta época el pensamiento infantil va evolucionando hacia una inteligencia
intuitiva, en la cual el predominio de la manipulación deja paso al de la percepción"5.
Por lo que el desarrollo perceptivo juega un papel esencial en todo proceso
cognoscitivo. En efecto el niño primero observa y después las adquiere de forma sensorial
ya través de su propio cuerpo que se pone en contacto con lo que le rodea, y desde los dos
años a seis años aproximadamente el niño a través de un proceso más complejo va
asimilando e integrando sus experiencias en un plano perceptivo espacial, intelectual y
afectivo. Percepción es una de las características que presenta el individuo permitiéndole el
aprendizaje desde que nace hasta que muere, interactuando con diferentes personas de su
medio social, de hecho que la percepción y la memoria son dos recursos cognoscitivos que
usa el individuo para poder comprender los planteamientos que requiere un razonamiento
de multiplicación.
La memoria se refiere en almacenar o guardar información en la mente. Los
almacenes de la memoria pueden ser cortos o largos por ejemplo a corto plazo, es la que
usamos al repetir muchas veces una dirección para que no se nos olvide, estudiar un día
antes para el examen o cuando los alumnos tienen que aprender una poesía. Todo lo que se
5Ibíd. Pág. 92.
aprende en forma mecánica.
La memoria a largo plazo es la que se puede recordar por mucho tiempo sin
dificultad, para éste tipo de memoria el individuo necesita imaginar situaciones, entender lo
que escucha u observa, identificar que hacer para lograr el entendimiento es decir hacer uso
del razonamiento, teniendo estas habilidades el aprendizaje se vuelve significativo y
duradero, como docente debemos de propiciar éstos tipos de aprendizaje en los niños y, así
pueda haber una conservación de la adquisición de conocimientos pedagógicos.
La palabra conservación da entender que es la capacidad que tiene el niño para
conocer que cantidad de objetos o cosas continúa siendo la misma aún después de haber
sufrido una transformación de ordenación o desplazamiento de hecho.
"A los 7 años se puede decir que el niño ha adquirido la noción de conservación, esta
no tiene un carácter general, sino que es aplicable a sus experiencias concretas y directas
únicamente de modo paulatino que extendiéndose a otros contextos. A esta edad tiene
noción de conservación de sustancias líquidas y sólidas, a los 9 años la de peso ya los 12
años la de volumen"6.
Sensoriomotor, preoperacional, operaciones concretas y operaciones formales son
estadios o etapas que pasa un ser humano para su formación cognoscitiva según teorías de
Jean Piaget, y un niño de segundo grado si se determina su lugar se encuentra entre el final
de la etapa preoperacional e inicio de las operaciones concretas, posible para dar inicio con
una introducción de la multiplicación ya que el acto de multiplicar siempre está presente
por lo que se vuelve como un elemento indispensable en el conocimiento del niño para
acceder a toda las implicaciones de razonamiento que requiere cualquiera de estas
actividades de carácter mental e intelectual.
Con el desarrollo de las nociones lógico -matemáticas el niño adquiere procesos
graduados, construye, resuelve y mejora sus experiencias adquiridos en la interacción con
6 Ibíd. Pág. 95.
otro de su lugar contextual y la clasificación es un proceso mental, mediante el cual se
analizan las propiedades de los objetos, se definen colecciones y se establecen relaciones de
semejanza y diferencia entre los elementos de las mismas, delimitando así sus clases y sub
clases o en su caso planteando problemas multiplicativos, por tal razón.
"La clasificación es la base para la comprensión de inclusión de clases. Es un
requisito previo para que el niño desarrolle su habilidad en la formación de conjuntos
usando criterios cada vez más abstractos"7.
La inclusión es incluir, es poner una cosa u objeto dentro de otra, comprender un
número menor en otro mayor más bien la palabra inclusión se refiere a la numeración
correcta por ejemplo iniciamos con el uno y ya estamos pensando en el dos y del dos al tres
y del tres al cuatro y así sucesivamente es decir que es la continuación de la serie numérica
adecuada, con este tipo de numeración, nos ubicamos o ubicamos a los niños para que
hagan una comparación de números mayor que, menor que o también para distinguir el
antecesor y sucesor de un número, mejor dicho hay una interdependencia de un número con
otro.
Con este sentido el número tiene una relación funcional con la clasificación y la
seriación, porque cuando un niño ya puede contar es capaz de hacer todas las actividades
anteriores y es un apoyo más para iniciar con problemas que implique el razonamiento.
El número es un elemento de la vida cotidiana, presente en casi todo momento, más
bien es una expresión de la cantidad con relación a una unidad, aunque su utilización en la
práctica es distinta, en ocasiones, la numérica convencional se emplea simplemente como
una repetición verbal, en la cual los números pronunciados no guardan ninguna relación
con los objetos. Se trata solamente de una cantinela, mejor dicho una repetición cantada
similar a la que se produce al repetir el abecedario o las tablas de multiplicar. En los niños
pequeños suelen repetir la secuencia numérica para practicarla y memorizarla y esto se hace
7 SEP "Bloque de juegos v actividades de Matemáticas" en: Matemáticas y Educación Indígena II. Antología
Básica, 1993 pág. 101 UPN.
con materiales manipulativos.
Como conclusión, mediante juegos manipulativos los niños comparan, cuentan,
relacionan, juntan, (mucho, poco) y separan objetos de su alcance, ésta actividad está
estrechamente ligada con la seriación y clasificación por lo que después de haber adquirido
estos ejercicios de maduración creo oportuno relacionar con los números convencionales
para que se vayan familiarizando con ellos y construyan otros nuevos que posteriormente
será cimiento para otras actividades más complejas como la introducción de la
multiplicación que requiere mucho razonamiento.
El contexto de conteo a diferencia del anterior, cada número pronunciado guarda una
relación de correspondencia biunívoca con un objeto determinado. De esta manera, física o
mental cada elemento contado se va separando progresivamente del conjunto de los
elementos "no contados" en esta parte existe la imaginación. En lo que se refiere a la
seriación viene siendo como operación lógica que nos permite establecer relaciones
comparativas respecto de un conjunto y ordenarlos según su diferencia ya sea de forma
ascendente o descedente es una atribución que se toma de los objetos.
El contexto cardinal tiene algunas palabras que designan conjuntos especiales por
ejemplo, terna, par, trío, cuarteto, gemelo y trillizos. La cardinalidad se refiere a reconocer
la cantidad de objetos que hay en cada colección.
La ordinalidad es la posición relativa de un elemento en su conjunto ordenado. Los
niños han practicado en eventos socioculturales donde observan la competencia con otros
niños y el lugar que ocupa cada participante.
3.2 Aspecto Pedagógico
Las matemáticas es una actividad de los propios sujetos y su enseñanza de la misma
son productos del quehacer humano, estas han partido en la necesidad de resolver
problemas concretos e inherentes y propios de los grupos sociales. Las matemáticas son la
base del desarrollo tecnológico, contribuye a construir la realidad, predecir, prever y
descubrir cosas distintas y nuevas.
Para los docentes la enseñanza de las matemáticas se ha desarrollado Como si fuera
un conocimiento acabado, las reglas y procedimientos para llegar aun resultado Correcto
parecen ser los fines de enseñanza y solo dignos de enseñarse en las aulas, los contenidos
que vienen en los programas escolares y en los libros de texto que fueron escritos por gente
que ha estudiado matemáticas sin considerar los conocimientos previos de los alumnos
mucho menos el ambiente contextual de los mismos y…
"El docente Como educador se convierte en esclavo de estos ya su vez esclaviza
mentalmente a los alumnos se vuelve en un ser pasivo dependiente y multiplica esa
dependencia por generaciones, formando seres resignados aptos para recibir y ejecutar
órdenes dentro y fuera de su contexto"8.
En la educación tradicional, el docente es considerado Como poseedor absoluto del
saber, tiene Como contrapartida aun estudiante Como el que no sabe, el que no piensa,
ignorante, esta concepción del alumno como mera fuente de almacenamiento de saberes y
conocimientos no solo defiende una relación pedagógica verticalista, sino que fomenta un
modelo de transición sellado por la pasividad y la monotonía, en cuyo aprendizaje se
considera Como mecanización irreflexivo y convierte al sujeto alumno en un ser sin la
posibilidad de un aprendizaje significativo, por lo que el…
"Modelo que involucra cotidianamente tanto a los alumnos como a los docentes. El
aprendizaje está fundado en la repetición mecánica, la memorización y el adiestramiento,
donde la atención está puesta en los resultados finales y no en los procesos que tiene lugar
en dicho aprendizaje, se parte en una planificación marcada con rigidez"9.
8 ALDAZ, Hernández Isaías. "Cultura y Educación" en; Matemáticas y Educación Indígena I. Antología
Básica 1993 pág. 41 UPN 9 IMPERIALE, Ma. Isabel. et -al "Proceso de Transmisión de conocimiento Escolar" en: Análisis de la
Con esta clase de enseñanza se prohíbe tener en cuenta las experiencias, necesidades
e intereses que viven los alumnos y maestros, generando así una actitud pasiva de ambos,
sin encontrar un ámbito de comunicación y trabajo que permita la incorporación de dichas
necesidades, con esto la relación pedagógica tradicional asume un carácter cerrado que
lleva a perder la oportunidad de rescatar los saberes cotidianos que se derivan de las
prácticas sociales de los sujetos involucrados.
El docente tiene que ajustarse a una programación con los contenidos preestablecidos,
no hay flexibilidad en los contenidos a tratar, y con la caracterización antes expuesta de los
procesos de transmisión de los contenidos escolares, nos lleva de forma directa a hablar de
la formación de los educadores. La propuesta pedagógica tradicional con sus características
de verticalidad y alejamiento de la realidad son también vividos por el maestro, no solo en
su práctica docente sino también en su proceso de formación, este tipo de propuesta es
diseñada en base aun concepto donde el niño desconoce los diferentes puntos de partida y
de cada uno de los procesos de aprendizaje.
En forma general, para este tipo de maestro lo que más le interesa es que memorice
conceptos para que después conteste como ello desea, ya que piensa que tarde o temprano
el niño aprenderá mediante la repetición, sin embargo con esta forma de enseñar el niño
siente la clase aburrida y sin sentido, con relación a lo anterior se entiende que…
"La propuesta pedagógica tradicional se enmarca en una escuela que, en tanto
institución se ha caracterizado por su actitud aislacionista en relación con otras instancias"10
Es decir que no se relaciona con los padres de familia no permite que ellos presenten
sus inquietudes, se convierte en una escuela autónoma, con eso no quiere decir que la
escuela no genere sus propias intenciones sino que tome parecer a los padres de familia
como parte de una institución escolar, que no los convierta en unos seres pasivos con
características propias pues los padres se vuelven un tanto apáticos con relación ala
práctica docente Antología Básica Plan 90 pág. 51 UPN 10 Ibíd. IMPERIALE Pág. 57
educación de sus hijos.
En general, todas las escuelas han sido de esta manera se llama al padre de familia
solo cuando se necesita cooperar económicamente. Una institución así genera muros.
Para muchos, enseñar matemáticas es un reto que requiere de transformaciones desde
la formación de maestros hasta un cambio en el círculo escolar, requiriendo el
conocimiento de las teorías que expliquen el desarrollo intelectual del niño y de cómo se
enfrenta éste al objeto de estudio, cómo construye su conocimiento, también requiere del
conocimiento de las dificultades que enfrentan los educandos en el aprendizaje de cierto
conceptos matemáticos como en la introducción a la enseñanza de la multiplicación,
generalmente un docente conciente del cambio en la educación, se preocupa de cómo
encaminar la enseñanza aprendizaje.
En si la escuela moderna ha de ser, en primer lugar, el eje de una comunidad
educativa abierta a todos los niños sin distinción social, racial, religioso ni de ninguna otra
especie. Su objetivo principal será estimular en los educandos la reflexión, el razonamiento
crítico y la creatividad, para que después por si solos los niños construyan nuevos
aprendizajes de su realidad física y social, que de seguro será enlace para el propio niño
enseñe a sus otros compañeros.
"Comprender es inventar, es construir uno mismo. Por lo tanto el aprendizaje
constructivo supone una actividad por parte del estudiante un trabajo de tipo especial sobre
todo para crear actividades"11.
Constructivismo significa crear, hacer y Con el enfoque constructivista, se pretenderá
que el alumno intente desarrollar situaciones problemáticas donde involucre las habilidades
de razonamiento y que implique problemas de multiplicación determinando por el mismo
una tarea donde los errores constructivo, es decir necesita practicar lo observado para
11 RESNICK, Lauren, B. y Ford Wendy W. "Piaget y el desarrollo de las estructuras cognoscitivas" en:
Matemáticas y Educación Indígena I Antología Básica 1993 UPN pág. 363
comprobar si realmente aprende o no, así que.
"El aprendizaje constructivo supone ensayar ideas, hacer pruebas para descubrir
cuáles métodos de resolución funcionan y cuáles no. Esto exige unos materiales de
aprendizaje y unos entornos de aprendizajes que aporten una respuesta al individuo sobre el
resultado de los ensayos"12.
El tipo de respuesta, es útil durante este proceso de aprendizaje constructivo porque
contiene información del entorno físico y social. La idea básica del constructivismo es que
el niño reconstruya sus conocimientos previos y construya otros en beneficio propio, es
conveniente que ellos mismos reconozcan si el procedimiento que emplean los lleva a la
solución del problema comprueben sus resultados y localicen el error si es que lo hay, de
esa manera.
"Los errores de los alumnos al resolver un problema, forman parte de su proceso de
aprendizaje y éstos deben ser aprovechados para que a partir de ellos avancen y conozcan
sus conocimientos"13.
Con el intento de reconocer y manejar mejor la enseñanza matemática en relación a la
multiplicación, los educandos deben de alcanzar los conceptos sin mayor mortificación y...
"Una de las características fundamentales que diferencian la orientación moderna de
la clásica, es el grado de intervención del alumno"14
Con la participación de los alumnos, la orientación moderna propicia el desarrollo
intelectual del alumno en la realización de los trabajos y con este deja de ser pasivo, y
12 Ibíd. Pág. 364 13 SEP "Los errores en la resolución de problemas" en: Libro para el maestro, matemáticas 2° grado. Pág. 18,
1994 14 TORANZOS, Fausto "Metodología de la enseñanza de las matemáticas" en Matemáticas y Educación
Indígena I. Antología Básica UPN, Págs. 410 -411.
receptivo para convertirse en auto constructor de sus propios conocimientos. El docente
solo debe propiciar aproximaciones conceptuales al sujeto (alumno) con el objeto de
conocimiento, en este caso con la introducción de la multiplicación, valerse de recursos
adecuados y estar atento, el profesor se convierte en orientador de la actividad del esfuerzo
intelectual propio de los alumnos, que manifiestan su actividad creadora redescubriendo las
verdades matemáticas, y el contenido por aprender sea significativo, propio para el alumno,
es decir, que se pueda relacionar con el nuevo conocimiento así pues.
"La significatividad del aprendizaje se refiere a la posibilidad de establecer vínculos
sustantivos y no arbitrarios entre lo que hay que aprender, el nuevo contenido y lo que ya
sabe, lo que se encuentra en la estructura cognitiva de la persona que aprende sus
conocimientos previos"15.
Con la actualización de rol de conocimiento, esta perspectiva, posibilita en aprender
en forma directa a la cantidad y calidad de los aprendizajes previos, es decir no se limita el
conocimiento sino se amplia porque se supone que la revisión y la modificación siempre
enriquecen nuevos aprendizajes, estableciendo nuevas conexiones y relaciones con lo que
se asegura la funcionalidad y la memorización comprensiva a largo plazo fijo de los
conocimientos relacionados con los contenidos acerca de la multiplicación.
3.3 Aspecto Social.
Por naturaleza el hombre vive en sociedad y cuando se habla de sociedad significa
vivir con otras personas por lo que es importante vivir en grupo para perfeccionar la
capacidad mental y de esa forma adquirir nuevos conocimientos, ejemplo cuando una
persona habla de sí mismo esta hablando del yo y, cuando habla de sus sensaciones y
experiencias, generaliza su conocimiento ubicándolo en la sociedad, es decir los adultos
sirven como modelos a los niños, imitan la forma de ser (mala o buena).
15 COLL, Cesar, e Israel Solé. “Aprendizajes significativo y ayuda pedagógica” en: La educación bilingüe en
la escuela primaria indígena SEP. 1994 pág. 116.
El contacto directo con la naturaleza es sumamente positivo en todos los sentidos para
el desarrollo del ser humano. En primer término el contexto ambiental proporciona el
marco ideal para practicar toda clase de actividades o juegos relacionados con el
movimiento y el espacio que requiere un niño, y un alumno de segundo grado se encuentra
en un momento de apogeo para saltar, correr, trepar, ir en bicicleta y en general, realizar
cualquier tipo de actividad física más a sus posibilidades que entre las cuatro paredes de su
casa, aula, o patio.
Además de esta libertad de movimiento, despliega su curiosidad formando un abanico
para nuevas posibilidades de conocimiento, claro siempre y cuando no esté en problema
físico e intelectual, por lo que todo docente debe conocer las actitudes de sus alumnos.
Como he dicho, puedo asegurar que los niños de este grado escolar ya pueden coleccionar,
clasificar y seriar objetos, además de separar especies por su clases como vegetales y
animales de las distintas labores de su medio social posibilitando una ejercitación más de lo
que observa y practica en sus actividades fuera de la escuela con la introducción de la
multiplicación, ya que, la matemática es usada en cualquier sociedad y considerada como
una manifestación cultural importante para todo ser humano en su vida cotidiana así es que.
"El estudio del contexto cultural, incluye el estudio de la lengua, símbolos históricas,
mitos y códigos de comportamiento nos lleva a identificar técnicas y prácticas utilizadas
por los distintos grupos culturales permitiendo conocer, entender y explicar el mundo de
igual forma, manejar mejor las realidades en beneficio individual y grupal"16.
Para obtener buen fruto en la educación matemática debe tomarse en cuenta las
diferencias individuales de los estudiantes, también el contexto social y cultural al que
pertenecen. Todos los niños que llegan a una institución escolar traen conocimientos
previos acerca de las matemáticas derivadas de su propio medio social. A este tipo de
conocimientos le llaman informal, delimitando y ubicándolo en el medio indígena, sería un
conocimiento etnomatemático y es muy fundamental, por su variedad de herramientas,
16 ALOAZ, Hernández, Isaías "Relación entre cultura y educación matemática" en: Matemáticas y Educación
Indígena I. Antología Básica UPN 1993 pág. 44.
estas vienen siendo como componentes básicos para una buena enseñanza de razonamiento
por eso.
"Sebastián F. Eduardo, propuso que los métodos etnomatemáticos pueden ser parte
del mismo método de enseñanza de las matemáticas en la escuela"17.
El entorno, es una circularidad social pues el ir y venir de las ideas aporta el segundo
tipo de respuesta que mueve al niño a abandonar sus concepciones y estructuras anteriores
para construir otras nuevas y...
"Según Piaget, las reorganizaciones estructurales que son unidos por naturaleza al
proceso de desarrollo intelectual se producen, en parte, cuando los niños ven que sus
respuestas se reciben con duda"18
Este descubrimiento, lleva a los niños a reconocer más de cerca sus propias ideas a
poner a prueba el entorno físico y casualmente a revisar sus estructuras conceptuales que al
ir ampliando su mundo social con la edad, descubren que las demás personas no siempre
están de acuerdo con ellos con su noción y visión.
Cabe mencionar que las actividades lúdicas son parte fundamental de la vida
cotidiana de todos los niños, esto ofrece un espacio importante que la institución educativa
puede aprovechar para la enseñanza -aprendizaje, en específico el maestro como
coordinador de las actividades pedagógicas. El infante ocupa gran parte de su tiempo en
esta clase de actividades, mediante el juego, aprende, modifica e inventa otros juegos, uno
como maestro debemos tener presente que el juego es la mejor opción para lograr la
comprensión de toda actividad educativa, para este caso con la multiplicación, el juego
permite a los niños hacer funcionar sus habilidades como auditivas, motrices, visuales e
intelectuales, esto quiere decir que el juego es la concentración de diversos campos de
17 Ibíd. ALDAZ pág. 45 18 RESNICK, Lauren B y Ford Wendy W. “Piaget y el desarrollo de las estructuras cognitivas” en:
Matemáticas y Educación Indígena Básica 1993 UPN pág. 364.
conocimientos, producidos por la misma sociedad adulta, por lo que se considera que el
juego es una actividad práctica e importante para los educandos y.
"Tanto Freud como Jean Piaget consideran que el juego es una actividad valiosa e
importante donde permite a los alumnos explorar a través de la fantasía muchas respuestas
cognoscitivas"19.
De ser así, entonces el aprendizaje de los niños depende en gran parte del contexto
social y de las oportunidades que éste brinda para relacionarse con los iguales ya que en él
gira las tareas intelectuales y.
"La familia como unidad social es el eslabón más fuerte entre el niño y la sociedad, se
eterniza el orden social y proporciona una continuidad en el proceso de socialización del
niño con las grandes instituciones como la escuela, iglesia y estado"20.
La familia viene siendo como un agente inicial de toda socialización. Por lo general
las instituciones sociales buscan el apoyo y la aprobación de la familia con el objeto de
mantener su status e impacto, además la familia cubre las necesidades principales como
darles alimentación, casa, vestido y educación por lo que…
"Bandura hace notar que el papel del modelado en el desarrollo infantil ha sido uno
de los descubrimientos más significativos de la investigación psicológica durante la última
década que los niños copian modelos de su entorno, como la hostilidad o la agresión"21.
El modelado se entiende por las actitudes que presenta el individuo y es aprendido
mediante la observación para después imitarlo, los modelos pueden ser los padres,
19 "La personalidad v aprendizaje social" en: Desarrollo del niño y aprendizaje escolar. Guía de trabajo 2a
Edición pág. 103 UPN. 20 Ibíd. "El papel de la familia en el desarrollo social y de la personalidad" pág. 176 21 Ibíd. "El modelado y la conducta socia" pág. 108.
hermanos, compañeros y otros. La percepción ayuda al ser humano a observar y
experimentar los resultados del entorno social por lo que es adecuado hacer planteamientos
de razonamiento ya que…
"La percepción infantil muestra un aumento de la especificidad y del reconocimiento
de detalles con el del tiempo. Los niños pueden en su mayor medida diferenciar y responder
aspectos salientes del entorno"22.
Estas características cambian a medida que el niño crece y desarrolla. La maduración
intelectual se convierte en el resultado de la interacción con el medio ambiental. En sí
acomodación y asimilación son enlaces para interpretar y cambiar el conocimiento a un
nuevo porque.
"Las interacciones sociales son un espejo en el que se ven así mismo. Las opiniones,
reacciones y actitudes de otros ayudan a los niños a reflexionar sobre el porqué son
percibidos por otros"23.
De este apartado considero que las relaciones que establece el niño indígena desde su
temprana edad con su medio social y natural adquieren muchos conocimientos, como
hábitos, actitudes, habilidades y en general aquello que conforma su cultura. Todo esto
representa el inicio de la formación de un individuo y que continúa a lo largo de su vida.
Cabe mencionar que, en esta formación inicial han participado o participan los
abuelos, padres, hermanos, tíos ya nivel comunitario intervienen otros niños, personas y
autoridades en fin todos los que integran el grupo social al que pertenece cada educando.
Tanto en la familia y comunidad el niño observa y, participa en muchas actividades, se
involucra en las labores del campo y domésticas, propias de su edad y sexo, convive con
otros niños acude a las fiestas patronales, tianguis ya otros acontecimientos que realizan en
su medio, con estos conocimientos, pienso que el niño tiene su propio conocimiento
22 Ibíd. "Percepción" pág. 145 23 Ibíd. "El medio social y la identidad racial" pág. 192
cultural y social.
3.4 Aspecto lingüístico
El lenguaje es uno de los medios más importantes para la estructuración y
socialización de los seres humanos y de sus conocimientos así como para el desarrollo del
pensamiento la creatividad y la comunicación. Por ello, es necesario promover su
aprendizaje mediante actividades que capaciten al niño, es una forma de responder a la
necesidad vital del ser humano, de manifestar sus pensamientos, emociones, experiencias e
intuiciones de escuchar las expresiones de los demás en la que conviven también por
pertenecer a un grupo social. Por lo anterior hace posible formular cuestiones acerca de la
multiplicación porque.
"El lenguaje humano se considera como un instrumento del pensamiento y de
comunicación, un elemento que interviene en la formación de la personalidad y uno de los
medios más importantes para actuar en el mundo"24.
La expresión oral es un proceso que se efectúa durante toda la vida del niño como en
el hogar, en el medio social y con ella promueve la educación informal ala formal. Así
desde un inicio de la educación primaria se plantea actividades para que los niños expresen
sus conocimientos previos acerca de lo que ya saben que es uno de los aspectos
fundamentales para iniciar y explicar a sus compañeros de cómo resolver algunas
situaciones problemáticas y así mismo aprenden a descubrir sus formas de solución ya
reconocer sus errores en un planteamiento multiplicativo.
El hecho de dar oportunidad a que los alumnos expresen sus ideas, permite al maestro
entender el razonamiento que los niños siguen en la resolución de un problema en este caso
con problemas multiplicativos por lo tanto se considera que…
24 “Consideraciones Generales sobre los componentes para el estudio en el 2° grado” en: Español Sugerencias para su enseñanza 1995, pág. 16 SEP.
"La acción, la experiencia y el lenguaje constituyen la base de los procesos
intelectuales y de formación de conceptos matemáticos"25.
De este modo, a medida que el niño enriquece y precisa su vocabulario hace posible
una mejor comprensión de las relaciones entre conceptos de clasificación, seriación,
discriminación, equivalencias numéricas, especialmente en la enseñanza moderna que
necesita gran atención en la utilización correcta y precisa de los términos verbales como
correspondencia unívoca, biunívoca, disyunción y pertenencia, en general se puede decir
que la expresión oral se realiza mediante dos formas: la exposición y la conservación, la
expresión se hace por una persona la conversación o el diálogo se formula entre dos o más
personas respetando el turno y el avance del tema, va determinando los participantes.
Con esta objetividad del lenguaje, el niño constituye el proceso mental paralelo de la
multiplicación dándose lugar en el campo de la socialización y para mayor entendimiento.
"La lengua materna es aquella que predomina un hablante y usa para expresar su
pensamiento con cierta seguridad y comunicar todo aquello que tiene que ver con el mundo
que lo rodea"26.
La lengua materna es parte de la cultura y con la que nos identificamos como
miembros de un grupo social. Una ventaja de utilizar la lengua materna en la escuela, es
que accede más fácilmente a ideas relevantes sobre su cultura indígena de ahí la
importancia de vincular lo presente y lo pasado, que es un beneficio que no se puede
ignorar ya que es un punto de partida para toda enseñanza -aprendizaje, esta es una razón
más para explicar el uso de la lengua materna del niño, que desarrolla habilidades y estas
habilidades se derivan de las estructuras cognoscitivas que no dependen solamente del
lenguaje, por ejemplo cuando un alumno ha desarrollado la búsqueda de patrones de
25 FERNANDEZ, Baroja Ma. Fernanda et -al "Estudio Evolutivo" en Matemáticas y Educación Indígena II.
Antología Básica 1993 UPN pág. 92. 26 DE LUNA, García Pablo "Que es la lengua materna" en: Estrategias para el desarrollo pluricultural de la
lengua oral y escrita 6° semestre. Guía y Antología Básica UPN 1993 pág. 32.
multiplicar este conocimiento lo da a conocer con otros por medio de la comunicación
hablada y escrita.
Reconociendo que con el uso de la lengua materna (náhuatl) del niño, el aprendizaje
del mismo se convierte más significativo, porque al mencionar y explicar en su lengua
entiende más, cómo decir suma, resta, división y multiplicación e ir mejorando su
aprendizaje.
De esta manera los niños perciben la diferencia entre las formas de organizar el
lenguaje hablado y escrito de igual forma se va adueñando de los nuevos conocimientos.
CAPITULO IV
ESTRATEGIAS DIDACTICAS
Tradicionalmente, las tablas de multiplicar se aprendían de memoria ordenándolas
crecientemente (desde la tabla del 1 a la 10) y repitiéndolas insistentemente con un
determinado ritmo que el profesor imprimía a su entonación en voz alta para toda la clase.
Con este tipo o manera de aprender las tablas de multiplicación lleva a los alumnos a
la memorización inconsciente de los resultados sin conexión alguna con el razonamiento,
por tal razón este aprendizaje no encuentra eco en la aplicación para resolver problemas en
donde implica utilizar la inferencia y la reflexión, porque la mente anida un conocimiento
estático sin funcionalidad, el simple repaso no es la mejor manera de garantizar el recuerdo.
El aprendizaje de los hechos multiplicativos básicos se ha asociado habitualmente a la
memorización. Entendemos por tales hechos como el acto de realizar acciones sin
comprender el proceso de las multiplicaciones entre números del 1 al 10, estos resultados
suelen ser fundamentales para el desarrollo numérico del alumno.
Desde muchos años atrás se insiste en la necesidad de que el alumno comprenda lo
que hace. Cuando esa comprensión se refiere a unos hechos que debe memorizar
comprensivamente para traducirlos metodológicamente en actividades de construcción. El
alumno debe construir la tabla de multiplicar para memorizar la posteriormente. ¿Cómo
realiza dicha construcción? A través de la idea básica que subyace en la multiplicación. La
suma iterada, no solo porque es el fundamento más significativo, si no porque cuando
aborda el aprendizaje memorístico el niño no domina aún el concepto de multiplicación,
por tanto, se debe garantizar su comprensión. El objetivo del aprendizaje de las tablas del
multiplicar es siempre el de memorizarlas favorece la comprensión de las mismas, de sus
reglas internas o único que debe perseguir es permitir fácilmente su reconstrucción por el
propio alumno (varios caminos existentes, más los que se inventen o crean en el propio
proceso).
La reconstrucción tiene mucho que ver con los métodos más adecuados para
almacenar y recuperar información de la memoria en el momento que las mismas
situaciones del sujeto lo requiere, es decir este acontecimiento debe estar siempre vivo en el
esquema mental del individuo para recuperarlo en su beneficio, de aquí se desprende que
todo conocimiento tiene que poseer la característica de ser útil para quien lo posee.
En 1972 se introdujo sistemáticamente en México la idea de que los alumnos del
nivel primario comprendieran todos los conocimientos matemáticos que se imparten en la
escuela, como punto de partida las experiencias previas de los niños, así mismo pretendía
relacionar los conocimientos con el medio ambiente y explicitar y aplicar las propiedades
de las operaciones.
De hecho que, dentro del currículum de las matemáticas, la multiplicación ocupa un
lugar importante, los programas dedican un amplio espacio desde el segundo grado, y los
alumnos se apropien desde temprana edad de los planteamientos relacionados con la
multiplicación.
La palabra algoritmo significa el procedimiento escrito de cálculo basada en una
determinada escritura de signos dentro de un sistema armónico que ejecuta automática
mente una parte del trabajo mental que nos hace accesibles a regiones que muestran
imaginación.
Aplicamos algoritmo al multiplicar dos números grandes, al hacer cuentas de la casa
al lavar los platos, cortar etc. La comprensión del algoritmo de la multiplicación se define
para el estudio, como la comprensión de los procesos matemáticos en los cuales se ha dicho
algoritmo. Tales procesos son:
a) Concepto de multiplicación
b) Valor posicional y
c) Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición.
Históricamente, los algo ritmos en su origen fueron los que se elaboraron para
resolver las operaciones de sumar, restar, multiplicar y dividir, sin emplear elementos
auxiliares como el ábaco o los dedos y contando únicamente con los datos de las tablas
correspondientes para cada una de las operaciones y unas pocas reglas de cálculo, que
permiten extender las operaciones entre número de cualquiera o de distintas cifras.
Criterios metodológicos.
El trabajo que se presenta, lleva un enfoque de tipo constructivista apoyado con los
fundamentos que presenta Jean Piaget considerados en el plan y programas de estudios de
educación primaria.
De esta manera se tiende a ayudar a los educandos a reflexionar ya elaborar nuevos
conocimientos mediante situaciones problemáticas. De este modo los alumnos podrán
buscar y encontrar senderos para alcanzar el conocimiento adecuado. Con esta manera de
actuar, los niños dejan la manipulación mecánica es decir sin razonar y, comienzan con la
manipulación comprensiva tomando como punto de partida la propia experiencia adquirida
desde el nivel familiar, comunitario y con el contacto de los problemas que enfrenta
frecuentemente.
Con el nombre de la propuesta introducción a la enseñanza de la multiplicación con
los números dígitos en segundo grado, me parece importante proponer diferentes
situaciones del contexto para la solución de problemas, este recurso me apoya a plantear
otros problemas relacionados con las cuatro operaciones básicas, resta, suma, división y
sobre todo la multiplicación para que el alumno haga uso tanto dentro como fuera de la
escuela sirviendo como una herramienta básica para la resolución de problemas que se le
presentan en la vida diaria. Por tanto este conocimiento es un instrumento que formará
parte del niño como algo natural y lograr favorecer el intercambio de reflexiones con los de
su grupo, por lo que al propiciarse este ambiente de interacción entre los educandos será
valorado, creando en ellos una disposición de trabajo colectivo.
Con este tipo de ejercitación, los alumnos tendrán una noción más clara de cómo
resolver algunos problemas matemáticos relacionados con las cuatro operaciones básicas.
Con la contextualización de los temas a tratar, el alumno será capaz de resolver y aplicar
problemas de razonamiento. De no tomar en cuenta las experiencias del educando se
descontextualizan el contenido y se cae en la deficiencia de aprendizaje. El aprendizaje se
convierte en una preocupación y se escucha decir, mis alumnos aprenden y pronto se les
olvida, este se debe en gran parte por no llevar un procedimiento adecuado en la enseñanza
y cuando se consigue que el alumno se apropie del saber, los alumnos tienen un arma a su
favor de manera duradera.
Al hacer el rescate de los conocimientos previos en el proceso enseñanza aprendizaje,
los niños participan con mayor interés en todo el proceso de las actividades. Para alcanzar
la meta propuesta es indispensable que uno como docente diseñe y elabore las actividades
utilizando material concreto en el aprendizaje pensando en el nivel de desarrollo intelectual
del niño y no olvidar que debe ser conocido por el educando como propósito fundamental
para la adquisición de cualquier concepto definido, este como la interpretación de los
elementos que intervienen en el proceso educativo.
Al proponerme y al proponer esta forma de trabajar creo estar segura que, mis
compañeros docentes del centro de trabajo aprobarán esta inquietud ya que han recibido
cursos u orientaciones educativas similares a esta propuesta y, porque dará una forma más
adecuada de cómo encauzar este aprendizaje multiplicativo.
Multiplicar es iterar una cantidad. Los términos del producto responden a contextos
diferentes; uno es la cantidad que se repite multiplicando y, es un número cardinal concreto,
con objetos que se ven. El otro factor nos dice las veces que se repite la cantidad inicial,
multiplicador y es una especie de cardinal de segundo orden o cardinal de cardinales, por lo
que se considera a la multiplicación como una operación de correspondencia, resulta claro
que al multiplicar por uno a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un elemento
en el estado final; por lo tanto el resultado, en términos numéricos es idéntico al estado
inicial.
La multiplicación no es un caso particular de la suma, es una operación distinta, que
representa acciones diferentes. Lo que sí podemos decir es que la multiplicación es
equivalente a una suma de sumandos iguales.
Para llevar o llegar aun buen reparto de la multiplicación es, la descomposición de los
factores de acuerdo con la expresión multiplicativa del número en nuestro sistema de
numeración decimal. Lo que se pretende es aplicar la propiedad distributiva de la
multiplicación respecto de la adición, es decir todos los de uno por todos los de otros para
simplificar el cálculo reduciendo al de las combinaciones multiplicativas básicas mejor
dicho, es una idea de que, al multiplicar un número, éste se separa en partes y que el
producto final es el resultado de la suma de la multiplicación, mecanismo que permite
reunir los resultados.
Ejemplo de la propiedad distributiva que es la descomposición del número para
comprobar resultados. Aclarando que cuando solo se quiere encontrar resultados no importa
el orden de los productos y puede hacerse de esta manera.
20 + 20 + 20 = 60 3 x 20 ó 20 x 3 =
En lo que respecta a valor posicional es que cada cifra según su posición tiene
esencia, es decir que es una idea donde las cifras con que se expresa un número representan
diferentes agrupamientos de los cuales deriva su valor.
Se suelen defender la existencia de dos clases de problemas de multiplicación,
acordes con las interpretaciones que caracterizan a esta operación. Por un lado, los
problemas resolubles por suma iterada y los que lo son por el producto cartesiano, es decir
que por vía cartesiano se hacen planteamientos con problemas de razonamiento como en el
siguiente ejemplo.
• Si compramos tres playeras a $ 20.00 cada una.
• Entonces, cuánto pagaremos por las tres playeras.
Para la solución de este planteamiento, se da ose debe de dar libertad al niño para que
piense de cómo encontrar la respuesta correcta, en cuanto al planteamiento del problema de
combinación requiere demostrar dos formas al mismo tiempo para encontrar el producto
que resulta más difícil que ejemplificando el problema anterior tal como muestra a
continuación.
• Si compramos tres playeras a $ 20.00 cada una.
• Entonces, cuánto pagaremos por las tres playeras
20 + 20 + 20 = a 3 x 20 = 60
Los problemas multiplicativos son diferentes en su resolución por cuanto que la
estrategia empleada es distinta, son también muy diferentes en su dificultad. Se ha
encontrado que el segundo momento resulta más difícil que el primero. Sin embargo ambos
se resuelven empleando la misma operación, la multiplicación.
Los problemas de razón resultan más fáciles de resolver por su suma iterada. Sin
embargo el de combinación requiere un conocimiento más duro de la operación de
multiplicar.
Todas las investigaciones indican que el distinto papel que caracteriza la suma iterada
al multiplicando y al multiplicador se va construyendo de modo paulatino a partir de
ejercicios de razonamiento de suma repetida de una cantidad consigo misma mediante el
manipuleo de objetos que permitan al alumno poner en juego su capacidad de imaginación.
En un principio sea de modo manipulativo o verbal, la cantidad que repite lo hace en
forma de "paquetes". Poco a poco va abriendo paso la idea de que dichos paquetes se
repiten un número de veces de manera que se puede anticipar el resultado final por el
número de veces que se itera el conjunto de elementos.
Esto se traduce en recuentos rápidos de los elementos del conjunto y pausas que
indican la conclusión de cada uno. El aprendizaje de los problemas de razón será más
significativo en el sentido de que enlaza el conocimiento que debe aprenderse con el que se
tiene anteriormente, concibiendo como operación unitaria.
En los problemas de combinación esto no sucede así puesto que se requiere una
concepción nueva de una nueva operación. Los problemas de combinación responden aun
modelo binario de la operación, disponiendo dos cantidades iniciales ambas al mismo nivel,
deben considerarse las dos simultáneamente para resolver el problema, inicialmente las
operaciones son entendidas por los alumnos a través de una concepción unitaria que
posteriormente se transforma en binaria. En conclusión los problemas multiplicativos de
razón son más sencillos de resolver que los de combinación por razones conceptuales. Sin
embargo, ambos responden a la misma operación.
Se ha de enseñar, por tanto los dos modos o maneras, esto trae dos consecuencias que
el profesor ha de tener en cuenta.
1. La multiplicación no se concibe como una operación única que resuelve una serie
de problemas. A este conocimiento se llega después de concebir distintos tipos de
situaciones problemáticas que resuelven el primer problema enmarcado dentro de la suma
iterada y la que resuelve el segundo, inmersa en una concepción simultánea de ambos
factores como el ejemplo anterior de la compra de playeras.
2. Para conseguir esta unificación conceptual de la multiplicación se debe tender
lazos entre ambos problemas, lazos que permitan al alumno descubrir que las distintas
formas de resolver son en realidad una sola. Un instrumento esencial para ello serán las
representaciones gráficas de tipo central que al final de cuentas un solo producto con
distinto procedimiento.
La estrategia metodológica se desprende de los criterios metodológicos que se puede
caracterizar de la siguiente manera: Se trata de introducir a los niños de segundo grado en la
enseñanza de la multiplicación con los números dígitos a partir de situaciones concretas
adaptándolas a su contexto es decir, tomar en cuenta su medio familiar y comunitario para
que sirva a los educandos como medio para resolver problemas cotidianos.
Una vez que los alumnos hayan adquirido la noción del tema elegido, para este caso
la multiplicación se establece una vinculación entre los datos mediante una expresión
matemática de la cual permitirá una posible solución a la problemática. Después se analiza,
se confronta y se establece una relación con el procedimiento convencional para finalmente
llegar a la solución de una situación problemática.
ESTRATEGIA DIDACTICA DE LA MULTIPLICACION
Para concretizar los puntos antes mencionados presento algunas estrategias didácticas
en las que implica un proceso de desagrupación y agrupación para el segundo grado de
primaria indígena. Como anteriormente menciono, esta estrategia presenta un intento por
mejorar el aprendizaje de la multiplicación pero de ninguna manera puede considerarse
como modelo rígido a seguir, sin embargo puede aportar algunos elementos que permitan
diseñar mejores situaciones didácticas en pro de los educandos. Este tipo de problema inicia
desde el primer bloque del libro del alumno relacionado con el plan y programa de estudios
en el aspecto de introducción a la multiplicación mediante la resolución de problemas que
impliquen agrupamientos y arreglos rectangulares, utilizando diversos procedimientos.
Para organizar mejor el trabajo, dichas estrategias se centran en el eje temático de los
números, sus relaciones y sus operaciones, como punto de partida están los objetivos
terminales vinculados con los objetivos didácticos del avance programático, fichero de
actividades y libro de texto con el fin de proporcionar experiencias que pongan en juego los
conocimientos adquiridos tanto dentro y fuera de la escuela. Las operaciones son
concebidas como instrumentos que permiten resolver problemas, este trabajo, que
corresponde a la línea matemática se relaciona con todas las demás asignaturas contenidas
en el Plan y Programa de Estudios de Educación Primaria 1993, con el área de Español y
Conocimiento del Medio.
Al dar explicaciones o al estar participando en forma oral se esta utilizando la
capacidad de expresar ideas y comentarios propios de igual forma propicia la comunicación
entre niños y maestro, en lo que se refiere a conocimiento del medio cuando habla de los
alimentos o de productos alimenticios establece la relación entre alimentación y la
conservación de la salud ala vez reconoce que el alimento y la salud forma parte de sus
derechos como ser humano, por esa razón las asignaturas siempre estarán ligadas unas con
otras en donde el alumno necesita realizar inferencias.
De esta manera se entiende que la finalidad de las estrategias didácticas que se
proponen llevan a formar alumnos creativos y dinámicos a partir de sus conocimientos
previos que han adquirido durante su desarrollo intelectual y los seguirán perfeccionando
más adelante por lo que como docente me propongo a realizar con los niños muchas
actividades que despierten el interés por la multiplicación empezando con los ejercicios de
maduración y como inicio de las situaciones problemáticas, de igual manera se toma en
cuenta los materiales que proporciona la naturaleza como son: hojitas, palitos, semillas y
otros, considerándolos como adecuados para estas actividades.
Cabe mencionar que como guía a estas actividades considero desde un principio los
objetivos terminales o generales.
OBJETIVOS TERMINALES
• Diseñar actividades para que los alumnos promuevan la construcción de
conceptos a partir de sus experiencias en la interacción con otros permitiéndole
resolver situaciones problemáticas que se planteen.
• Promover en los niños el desarrollo de una serie de actividades, reflexiones,
estrategias y discusiones permitiéndole construir nuevos conocimientos o
poniéndolos en condiciones para que vayan en la búsqueda de soluciones a partir
de lo que ya poseen.
Después de leer los objetivos terminales o generales cabe mencionar los.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
• Resuelvan problemas de multiplicación, utilizando procedimientos no
convencionales que permitan empezar a establecer relaciones multiplicativas
entre los datos del problema.
• Utilicen los arreglos rectangulares para acercarse a la multiplicación.
• Utilicen la representación convencional de multiplicación de dígitos, para resolver
problemas de razonamiento.
ESTRATEGIA NÚMERO: 1 "A CONTAR PATAS"
Propósito: Que los alumnos desarrollen la habilidad para calcular mentalmente
haciendo sumas iteradas
Material: Para cada alumno 100, palitos.
10 bolsitas de nylon y un gis.
Organización: Grupos e individual.
Actividades.
Los alumnos se sientan en semicírculo con sus respectivos materiales. Un
representante del grupo pasa al frente y dibuja un pollo en el pizarrón y les pregunta.
¿Cuántas patas tiene? Seguramente contestarán dos. Pronto colocan dos palitos en la
bolsa, ahora son dos pollos, ¿Cuántas patas son? Cuatro, incluirán otros dos palitos,
enseguida dibuja otro pollo para que se hagan tres y el mismo pregunta ¿Cuántas patas son?
Seis, vuelven a poner otros dos palitos y así se irán aumentando hasta llegar a veinte,
treinta, cuarenta, cincuenta, etc. Que con esto se va haciendo sumas con sumandos iguales
(suma iterada) aclarando que esta actividad se repetirá varias veces hasta lograr sin
representación de objetos. Desde luego no solo se practicará con patas de pollo sino que
puede ser con patas de bancos, mesas, picos de objetos, etc.
Para que los alumnos avancen con el conteo de series numéricas de 2 en 2, en 3, 4 en
4, 5 en 5, etc., utilizando correspondencias dos a uno, tres a uno, cuatro a uno, cinco a uno
etc., y para alcanzar la noción de la multiplicación, en otras ocasiones seguirán con
pequeños planteamientos como el siguiente ejemplo:
Un pato tiene dos patas, ¿Cuántas patas serán en dos patos?
En tres patos en cuatro patos en cinco patos etc.
Recordando que se debe de dar libertad, espacio o tiempo al niño para que piense
cómo resolver este caso, ya que todo alumno para apropiarse de una multiplicación debe de
desarrollar habilidades físicas y mentales más frecuentes.
El anterior es solo un ejemplo, puede repetirse tantas veces sea posible haciendo
ejercicios similares y, este problema puede resolverse de esta manera.
Después de ejercitar varias veces, el docente debe de asegurarse que los alumnos han
comprendido continuar con otros problemas parecidos.
Un banquito tiene tres patas. Dibuja el banquito y anota el número como en el
ejemplo anterior. Y así sucesivamente hasta alcanzar a dominar el ejercicio.
Para facilitar estos ejercicios es importante se acompañe con dibujos. Se continúa con
cuatro.
• Una mesa tiene cuatro patas.
• Se sigue con cinco.
• Una mano tiene cinco dedos.
De esta manera se va buscando la serie numérica sin hacerla aburrida la clase. Al
concluir con estas series numéricas y observar en los niños el aprendizaje se continua con
otras actividades parecidas, desde luego con los demás números mayores que éstos dígitos
(6, 7, 8, 9) Después que han dominado el proceso ascendente, se les presentará en forma
descendente y combinado.
ESTRATEGIA NÚMERO: 2 "A SEMBRAR"
Propósito: Resolver problemas con los arreglos rectangulares para acercarse a la
multiplicación.
Material: 100 palitos.
Organización: Grupal e individual.
Después de observar en los niños los ejercicios de maduración que han practicado, se
prosigue con otros planteamientos más complejos.
Ejemplo:
José quiere sembrar árboles de naranjo y ha pensado así.
Formar 4 filas de 5 naranjos.
Con ayuda de los palitos, forma el naranjal de cómo piensas que puede quedar. (Darle
tiempo y libertad al alumno para pensar)
Probablemente éste plantío puede quedar de dos maneras. Pero, no importa lo que se
pretende es que el alumno intente por resolver un caso de razonamiento y seguir con más
planteamientos parecidos.
ESTRATEGIA NÚMERO: 3 "VAMOS AL TIANGUIS"
Organización: Por equipos.
Material: Para cada alumno 100 hojitas (gruesas recién cortadas)
10 bolsitas de nylon
Actividad:
• Se divide el grupo en dos partes iguales
• Se sientan en fila frente a frente
• Cada quien con su material antes mencionado.
El maestro, como coordinador del grupo explica a los alumnos que deben de pensar
que las hojitas son nopales, se venderán por bolsitas, ¿Cuántos en cada bolsita? Según dicte
el maestro, ellos estarán atentos para realizar las actividades por decir, el maestro dice: 1 -2,
quiere decir que el número anunciado primeramente será bolsa y el número siguiente serán
los nopales. Empiezan a embolsar.
Ejemplo: 1-2, 1-3,1-4,1-5,1-6, 1-7,1-8,1-9,1-10
Tan pronto terminan de embolsar, los niños colocaran las bolsas de la misma cantidad
en un lugar determinado por el maestro. Vuelven a sentarse, ahora para formar diez equipos
¿Por qué? Por los montones que se han formado, teniendo ala mano un cuaderno y un lápiz
para ir haciendo las cuentas si es necesario, aclaro que cada equipo se sentará atrás de cada
montón e inicia el primer equipo con la serie del dos diciendo: "Compren, compren "una
bolsita, los demás dicen dos nopales, mas bien pronuncian lo que contiene cada bolsita, dos
bolsitas, cuatro nopales, cinco bolsitas diez nopales, seis bolsitas doce nopales, siete
bolsitas catorce nopales, y así se sigue hasta llegar a veinte, posteriormente continua el
siguiente equipo mismo procedimiento solo dice una bolsita tres nopales, dos bolsitas seis
nopales y así continúan los siguientes participantes, hasta pasar con todos",
Cabe aclarar, aunque en forma desordenada, una o de otra, los alumnos se estarán
acercando a la multiplicación como se muestra a continuación, con la actividad del
embolsado.
1 x 2 = 2 6 x 2 =
2 x 2 = 7 x 2 =
3 x 2 = 8 x 2 =
4 x 2 = 9 x 2 =
5 x 2 = 10 x 2 =
Estos ejercicios de maduración se repetirán cuantas veces sea necesario hasta
asegurarse que todos los alumnos hayan comprendido y creo estar segura que con ello
dominarán el cuadro de multiplicaciones sin más problemas, también puedo mencionar que
no solo se puede ejercitar con éstas hojitas, sino con semillas, piedritas y palitos, etc. Según
convenga, eso sí, cuando se use una clase de material todos los niños usaran lo mismo para
no distraerse.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
Planteamiento 1.
Organización: Libre
Material: Palitos, semillas o piedritas
José quiere formar una nopalera
Haz el plantío como te dice
Tres filas con cuatro nopales en cada fila.
Después del ejercicio se le preguntará
¿Cuántos nopales plantó José?
Planteamiento 2
Manuela invitó a 6 niños a su cumpleaños y quiere regalarle 2 globos a cada uno de
ellos.
Usando tu imaginación, resuelve este planteamiento para saber cuántos globos le toca
a cada niño invitado al cumpleaños.
Planteamiento 3
Martha acaba de comprar 21 pollos y quiere meterlos en 3 corrales vacíos que tiene
en su casa ¿Cuántos meterá en cada corral si los coloca en números iguales?
Planteamiento 4
María tiene 5 hijos, cada uno come 4 tortillas.
Represéntalos en este espacio, usando tu imaginación con el que vienes ocupando.
¿Cuántas tortillas hará María por sus 5 hijos?
Planteamiento 5
Tomás tiene una milpa de 9 surcos, en cada surco hay 5 matas de maíz.
Dibuja la milpa o represéntalo con tu material aquí en este espacio de cómo te
imagines que quedaría.
¿Cuántas matas de maíz tiene en total?
Planteamiento 6
Lalo tiene 8 amigos y les quiere regalar 3 lápices a cada uno, el no sabe como
resolver el caso.
Tú ¿Le puedes ayudar?
Represéntalo en este espacio con tus palitos. ¿Cuántos lápices necesita comprar Lalo
para sus amigos?
Con estos ejercicios de razonamiento que se plantean, llevan al niño a mejorar su
capacidad y desarrollo intelectual para resolver otras situaciones didácticas parecidas y con
el uso del material concreto el niño llega a tomar interés en las actividades y su aprendizaje
se convierte más significativo.
RECURSOS DIDÁCTICOS
Los recursos didácticos se entienden como el material o elementos que se utilizan
durante el trabajo programado. Los recursos que se utilizan para estas estrategias son
propios del medio y conocidos por los alumnos tales como: piedritas, hojitas, palitos y otros
materiales que proporciona la naturaleza así mismo material en desuso como corcholatas y
tapas de frasco que son adecuados para el contenido a tratar tanto dentro y fuera del aula.
Implícitamente o explícitamente en todas las acciones a realizar está presente el
contenido de la multiplicación con la intención de favorecer y ampliar los conocimientos
del educando facilitando la comprensión del mismo tema. Por tal razón es importante reunir
una gran cantidad de material concreto natural que se encuentre en el medio geográfico del
niño que servirán para dar inicio alas actividades propuestas y dar un mayor significado e
interés.
TIEMPO
El tiempo se entiende por la época durante la cual vive alguna persona o sucede
alguna cosa, mejor dicho como una oportunidad o momento de hacer algo.
Para realizar dicha propuesta pedagógica se requiere tiempo suficiente para que los
educandos vayan obteniendo experiencia y dándose oportunidad por sí solos de descubrir
los procedimientos a seguir en la resolución de problemas en éste caso con la
multiplicación. El tiempo aproximado para las estrategias didácticas de la multiplicación
será durante todo un periodo escolar, puesto que se necesita ejercitar varias veces las
actividades para que los niños se apropien de los conocimientos, estableciendo y tomando
en cuenta con flexibilidad el horario que marca el Plan y Programa de Estudios de
Educación Primaria 1993, así mismo poder evaluar todas las acciones que vayan haciendo
los niños durante estas actividades relacionadas a la multiplicación.
EVALUACIÖN DEL APRENDIZAJE
Al poner en práctica esta estrategia, debe entenderse que la evaluación es un proceso
continuo, sistemático y permanente, porque se da en todo momento, durante el transcurso
del desarrollo de los contenidos educativos.
El maestro por su experiencia en el trato con los niños conoce las etapas o fases por
las que pasan los niños. Sabe cuando un niño inicia y avanza en su aprendizaje. Este paso
se considera como un proceso de maduración para llegar a comprender el aprendizaje
definido. Como encargada del grupo o grado escolar observo constantemente a los niños
para poder valorar y determinar su nivel de participación y dominio del contenido, de tal
manera, pueda motivarlos a que tengan mayor participación, valiéndome de la técnica de
observación.
La observación es una de las actividades cotidianas que los profesores debemos
considerar y realizar con mayor frecuencia, sin embargo pocos la llegamos a usar, la
observación no es solamente una de las actividades más útiles de la vida diaria, es un
instrumento primordial de la investigación. La observación se convierte en técnica
científica en la medida que sirve como un objetivo formulado, es planificada, sistemática y
es controlada.
La evaluación se hace con el fin de valorar o comprobar los conocimientos de los
alumnos durante el proceso enseñanza -aprendizaje para éste caso es con la multiplicación.
La evaluación como parte fundamental del proceso enseñanza aprendizaje. Es considerada
también como una acción de retroalimentación en el desarrollo de las actividades
didácticas, para esto se toma en cuenta la participación de todos los alumnos tanto en la
manera individual como grupal en la resolución de problemas ya sea en forma oral y/o
escrito. En sí la evaluación permite obtener información sobre el desarrollo de la
creatividad de los alumnos, socializándolos y enriqueciéndose en el lenguaje oral y escrito.
La evaluación no solo se enfoca hacia el niño, sino también a la actividad del maestro
en su planeación y desarrollo del tema elegido, así mismo le ayuda al maestro en tener
buena relación con los niños y demás personas involucradas en el aprendizaje de los
educandos.
De esta manera se representan las estrategias didácticas considerando como ejemplo
básico en la comprensión de la multiplicación con números dígitos, de igual forma se toma
muy en cuenta la lengua náhuatl, como idioma propio del niño, pues sin esta condición no
podría funcionar o desarrollarse ninguna acción en el interior del aula o fuera de ella, ya
que solo a través de éste medio es posible generar la comunicación para poder proporcionar
recursos de entendimiento en los momentos de la interacción en el seno del trabajo mismo,
con posibilidades de producir aprendizajes significativos desarrollando sus competencias
lingüísticas y habilidades y que puedan ser útiles y aplicables en la vida diaria del propio
educando.
La lista de cotejo es un instrumento apropiado para aplicar la técnica de observación,
se usa para evaluar procesos, productos y aspectos de desarrollo social, con las
características que tiene la evaluación puede limitarse a juicios del presente y pasado con
los términos, si sabe, no sabe, está en proceso.
La técnica de observación, en lo personal es la que tiene mayor valor, hace posible
obtener la información del comportamiento de los alumnos, tanto oral como escrita, es la
clave donde determina la madurez y los procesos de desarrollo intelectual.
El diario de campo es otro instrumento de recopilación de datos con cierto sentido
íntimo recuperado por la misma palabra que implica la descripción detallada de
acontecimientos y se basa en la observación directa de la realidad, por eso se denomina "de
campo". En el caso del trabajo docente, el diario de campo es un instrumento de reflexión y
análisis del trabajo en el aula y por esto mismo un trabajo de descripción, valoración y
explicación de los niveles de significación de la práctica educativa requiere del estudio
teórico y práctico de los comportamientos haciendo sentir sencilla la observación.
Problematizar, pues supone plantearse interrogantes sobre el espacio y el tiempo en
que se desarrolla el proceso enseñanza -aprendizaje.
Después de dar a conocer las características de los tipos de evaluación y la
importancia que tiene cada una de ellas para las estrategias didácticas que aquí se
presentan, se toman muy en cuenta dos registros de evaluación permanente, la lista de
cotejo y el diario de campo que en gran parte encierra la evaluación sumativa y formativa,
considerando adecuados para los alumnos de segundo grado y de cualquier otro grado que
va directamente con la técnica de observación diaria, el objetivo es ver y animar a los
educandos a que participen durante el desarrollo de las actividades propuestas para
conseguir el cambio que se requiere y tengan las habilidades de expresar sus conocimientos
previos acerca del tema elegido, de igual forma a que traten de solucionar situaciones
problemáticas que se les presente donde requieran razonamiento, en este caso con la
multiplicación, he aquí unos formatos de cómo usar y evaluar a cada uno de los educandos
diariamente.
Cabe aclarar que, para mayor entendimiento del formato de los rasgos a observar para
la evaluación, los tres incisos se relacionan con cada simbología y término, ya sea por
equipo grupal o individual marcando con una equis donde corresponda.
Ejemplo:
Esteban. Entiende por equipo. Si, no, está en proceso.
Esteban. Participa por equipo. Si, no, está en proceso.
Esteban. Realiza trabajos y ejercicios por equipo, si, no, está en proceso. Y así se
continúa con los demás incisos.
RASGOS A OBSERVAR PARA LA EVALUACIÓN
EQUIPO
a) Participación
b) Entendimiento
c) Realización de trabajos y ejercicios
Simbologías y términos
S = Sí N = No E.P. = Está en proceso
EQUIPO
Participa Entiende Realiza trab. Ejer.
Nombre del alumno
S N E.P. S N E.P. S N E.P.
RASGOS A OBSERVAR PARA LA EVALUACIÓN
GRUPAL
a) Participación
b) Entendimiento
c) Realización de trabajos y ejercicios
Simbologías y términos
S = Sí N = No E.P. = Está en proceso
GRUPAL
Participa Entiende Realiza trab. Ejer.
Nombre del alumno
S N E.P. S N E.P. S N E.P.
RASGOS A OBSERVAR PARA LA EVALUACIÓN
INDIVIDUAL
a) Participación
b) Entendimiento
c) Realización de trabajos y ejercicios
Simbologías y términos
S = Sí N = No E.P. = Está en proceso
INDIVIDUAL
Participa Entiende Realiza trab. Ejer.
Nombre del alumno
S N E.P. S N E.P. S N E.P.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
La participación de los padres de familia es muy importante durante la formación de
los niños, pues con esto se logra enriquecer y conformar la introducción de la
multiplicación con números dígitos en niños de segundo grado porque el padre de familia y
sociedad en general poseen una serie de conocimientos fundamentales que deben ser
considerados y seleccionados aquellos que interesen, para posteriormente incorporar-los y
desarrollarlos como parte esencial dentro de los contenidos, así pues el docente podrá
realizar sus planeaciones más adecuadas, porque partirá de los conocimientos previos de los
alumnos.
Mejorar la calidad de la educación es una finalidad del sistema educativo y para
lograrla es necesario que todos nosotros los docentes nos actualicemos profesionalmente y
así podremos conocer las necesidades indispensables que ayuden a mejorar la práctica
docente como compromiso y responsabilidad que se contrae desde el inicio de nuestro
servicio como docentes.
Desde la perspectiva de la didáctica crítica, como maestros actuamos como
coordinadores guías de las actividades, por eso no debemos manejar imposiciones
coartando los derechos de expresión y manifestación de los sujetos, con la libre expresión
facilitaremos la construcción de conocimientos significativos y.
Coordinar el trabajo con el juego es un recursos importante para que el desarrollo de
las actividades sean de interés con la manifestación lúdica los niños descargan todos sus
saberes, para descubrir y construir nuevos conocimientos ya sea de manera individual y/o
grupal.
La utilidad de los materiales concretos son favorables para la comprensión de la
multiplicación, por tanto sugiero que se ocupe y se le dé uso adecuado ya que los palitos,
las corcholatas, las piedritas y las semillas son conocidos por los mismos alumnos, que los
pueden recolectar y no se requieren recursos económicos para adquirirlos.
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