1. INTRODUCCION A LA FÌSICA

Física, ciencia que se ocupa de los componentes fundamentales del Universo, de las fuerzas que

éstos ejercen entre sí y de los efectos de dichas fuerzas.

La física está estrechamente relacionada con las demás ciencias naturales, y en cierto modo las

engloba a todas. La química, por ejemplo, se ocupa de la interacción de los átomos para formar

moléculas; gran parte de la geología moderna es en esencia un estudio de la física de la Tierra y se

conoce como geofísica; la astronomía trata de la física de las estrellas y del espacio exterior. Incluso

los sistemas vivos están constituidos por partículas fundamentales que siguen el mismo tipo de

leyes que las partículas más sencillas estudiadas tradicionalmente

1.1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

CIENCIA.- Es la descripción coherente y sistemática de un grupo de fenómenos, en resumen la

ciencia es la búsqueda del conocimiento del universo y su funcionamiento. Las ciencias naturales

se divide en dos grupos. Las ciencias biológicas y las ciencias físicas.

CIENCIAS BIOLOGICAS.- Se ocupan de los fenómenos relacionados con los seres animados,

comprende varias ramas como la botánica; zoología; biología, etc.

CIENCIAS FISICAS.- analiza los fenómenos que están relacionados con los seres inanimados,

comprende varias ramas como: la astronomía; geología; química, física, etc.

FENOMENO.- Es toda modificación en la propiedades de los cuerpos. Ejemplo un eclipse, el

crecimiento de un ser vivo, la caída de los cuerpos, etc.

FENOMENO FÍSICO.- Es aquel en cual no sufre alteración alguna en la estructura molecular, es

reversible Ejemplo, la caída de una piedra.

FENOMENO QUIMICO.- Es aquel fenómeno que sufre alteración en su estructura molecular, es

irreversible, ejemplo, la oxidación de un hierro; la combustión de un material.

2

1.3. RELACIÓN DE LA FÍSICA CON LAS DEMAS CIENCIAS

El estudio de la física se realiza subdividiéndola en diversas ramas, cada una de las cuales agrupa

fenómenos relacionados con los sentidos por el cual es percibido, por lo cual la física se clasifica

en: física clásica y física moderna.

FISICA CLASICA.- Estudia aquellos fenómenos en los cuales la velocidad es muy pequeña

comparada con la velocidad de loa luz.

FISICA MODERNA.- estudia todos los fenómenos que ocurren a la velocidad de la luz o con

valores próximos a ella, incluye el estudio del átomo, la teoría de la relatividad de Einstein, el

fenómeno de la radioactividad.

- óptica

- mecánica.

Física clásica - calor.

- electromagnetismo.

- acústica.

División de la física

- atómica

Física moderna

- nuclear.

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1.- LA MECANICA.- Rama de la física que estudia los fenómenos relacionada con el movimiento

de los cuerpos. De manera que cuando estudiamos el movimiento de un cuerpo, la caída o subida de

otro cuerpo, el movimiento de los planetas, el choque de los automóviles, etc., estamos tratando con

fenómenos mecánicos.

2.- EL CALOR .- Llamado también termología, esta rama de la física estudia los fenómenos

térmicos, por lo tanto la variación de la temperatura de un cuerpo, la fusión de un trozo de hielo, la

dilatación de los cuerpos, etc.

3.- LA ACUSTICA.- Llamado también movimiento ondulatorio, en esta parte estudiamos el

movimiento de las ondas que se propagan en un medio material, aquí se estudian los fenómenos

audibles.

4.- LA OPTICA.- Rama de la física que estudia los fenómenos visibles relacionados con la luz, la

formación de nuestra imagen en un espejo, la observación de un objeto distante a través de un lente,

la descomposición de la luz solar en los colores del arco iris, etc.

5.- ELECTROMAGNESTISMO.- llamado también electrología, en esta rama de la física se

estudian los fenómenos eléctricos y magnéticos, aquí se estudian la atracción y repulsión de los

cuerpos, el funcionamiento de los aparatos eléctricos, la propiedades de un imán, etc.

6.- FISICA MODERNA.- Esta parte abarca el estudio de la radioactividad, la estructura del átomo,

etc.

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2. SISTEMAS DE UNIDADES

Sistema de unidades, nombre adoptado por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas (celebrada en París en 1960) para un sistema universal, unificado y coherente de unidades de medida, es un sistema coherente porque es el cociente de dos o mas magnitudes resultando así la unidad derivada correspondiente.

Sistema Símbolo Designación

- Sistema internacional (S.I) MKS Metro, kilogramo, segundo

- Sistema cegesimal CGS Centímetro, gramo, segundo

- Sistema ingles FPS Pie, libra, segundo

- sistema técnico ST Metro, UTM, segundo

UTM, define la posición de un lugar en un mapa basándose en un sistema de coordenadas cartesianas. La cuadrícula Universal Transversa de Mercator (UTM) es la más utilizada mundialmente, y sus coordenadas rectangulares aparecen señaladas en la mayor parte de los mapas topográficos modernos

2.2. MAGNITUDES BASICAS

La física al estudiar los fenómenos naturales, depende de procesos importantes como la

observación y la experimentación.

LA OBSERVACION.- Consiste en el examen detallado de un fenómeno o proceso que ocurre

naturalmente, tal coma la caída de un cuerpo, una descarga eléctrica en la atmósfera, etc. En

general un científico al analizar un proceso mide ciertas cantidades tales como la altura y el tiempo,

etc.

LA EXPERIMENTACION.- Consiste en la producción de un fenómeno en condiciones controladas

y en cierto modo a voluntad del investigador.

MAGNITUD.- Se llama magnitud a todo aquello que se puede medir, como por ejemplo la

temperatura, la longitud, el peso, etc.

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MEDIDA.- Es la comparación de una magnitud con otra de la misma especie, que es tomada como

unidad y se expresa en un numero “n” la unidad de medida.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES.- Se definen por términos propios, no necesitan otras para

ser determinadas y dependen del sistema de unidades, ejemplo, la longitud, la masa, el tiempo. Etc.

MAGNITUDES DERIVADAS.- Son aquellas que se deducen de las magnitudes fundamentales,

ejemplo, la velocidad, la aceleración, la fuerza, etc.

MAGNITUDES VECTORIALES.- Son aquellas que además de conocer la medida se necesita

conocer su dirección para que queden determinadas, ejemplo, 3 kilómetros hacia el norte.

Tabla 1: magnitudes fundamentales

Magnitud Unidad Símbolo

Longitud Metro m

Masa Kilogramo kg

Tiempo Segundo s

Intensidad de corriente eléctrica Amperio A

Temperatura termodinámica Kelvin K

Cantidad de sustancia Mol mol

Intensidad luminosa Candela cd

Tablas 2 : magnitudes derivadas Magnitud Nombre de la unidad SI

derivadaSímbolo

Superficie metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Velocidad metro por segundo m/s

Aceleración metro por segundo al cuadrado

m/s2

Densidad kilogramo por metro cúbico kg/m3

Densidad de corriente amperio por metro cuadrado A/m2

Fuerza de campo magnético amperio por metro A/m

Volumen específico metro cúbico por kilogramo m3/kg

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Luminancia candela por metro cuadrado cd/m2

Ángulo plano Radián rad

Ángulo sólido Estereorradián sr

Frecuencia Hercio Hz

Fuerza Newton N

Presión, tensión mecánica Pascal Pa

Energía, trabajo, cantidad de calor Julio J

Potencia Vatio W

Cantidad de electricidad Culombio C

Potencial eléctrico, diferencia de potencial, tensión eléctrica y fuerza Electromotriz

Voltio V

2.3 MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

Cuando las cantidades son muy grandes o muy pequeñas que la unidad se procede a utilizar

palabras prefijos es decir palabras que se anteponen a la unidad a os cuales se les conoce

como múltiplos cuando son mayores a la unidad y submúltiplos cuando son menores a la

unidad.

Magnitud de longitud (unida metro)

PREFIJO UNIDAD VALOR

Tera metro 1012 billón

Giga metro 109 mil millones

Mega metro 106 millón

Kilo metro 103 mil

Hecto metro 102 cien

Deca metro 101 diez

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UNIDAD (metro) 1 uno

deci metro10-1 décimo

centi metro10-2 centésimo

mili metro10-3 milésimo

micro metro10-6 millonésimo

nano metro10-9 milmillonésimo

pico metro10-12 billonésimo

Magnitud de peso (unidad gramo)

PREFIJO UNIDAD VALOR

Teragramo

1012 billon

Gigagramo

109 mil millones

Mega gramo

106 millón

Kilo gramo

103 mil

Hecto gramo

102 cien

Decagramo

101 diez

UNIDAD (gramo) 1 uno

decigramo 10-1 décimo

centigramo 10-2 centésimo

miligramo 10-3 milésimo

microgramo 10-6 millonésimo

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nanogramo 10-9 milmillonésimo

picogramo 10-12 billonésimo

ACTIVIDAD:

Realizar los cuadros de las magnitudes de tiempo (unidad segundo) y área (unidad metro

cuadrado)

2.4 TRANSFORMACIONES

Para transformar de un prefijo a otro se debe conocer la equivalencia y la unidad,

procedemos a realizar la transformación por el método de quebrados en donde una unidad

debe estar en el numerador y otra en el denominador para hacer la simplificación. Siempre

comenzando por la unidad de más bajo valor.

Transformar:

10 Km2 a m2

1000 000 m 2 10 km 2 = 10x1000 000m 2 = 10 .000 .000 m2

1 km2

O también podemos realizar una regla de tres simple

1 km2 1000 000 m2 = 10 km 2 x 1000 000 m 2

= 10 .000.000 m2

10 km2 x 1 km2

TRANSFORMAR LAS SIGUIENTES UNIDADES DE LONGITUD

Transformar 353 km a m.Transformar 569 km a mTransformar 1235689 m a km Transformar 235689 cm a m.Transformar 32 m a cm.Transformar 102356 mm a m. TRANSFORMACION DE UNIDADES DE TIEMPOTransformar 2h a min.Transformar 1,5 h a seg.Transformar 3600 seg. a min.Transformar 24 h a min.Transformar 45623289 min a h. Transformar 3 días a h.

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EJERCICIOS DE TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES DE LONGITUD Y TIEMPO

1 km a m.23 km a m.12 m a cm.10 cm a m.1200 mm a m.1000 m a mm.12 km a cm.12300cm a km.10 km a mm.12 m a dc.10 dc a m.4 h a min.24 h a seg.3600 seg a h2356 h a min.12568 min seg.12568 seg a h72 h a días30 días a h235689741 h a días.23568 seg a min.1235689 min a día

TRANSFORMACION DE VELOCIDADES

Cuando se trata de magnitudes derivadas lo más sencillo es utilizar el método de quebrados.

Transformar 45 Km./h a m/seg. Para transformar una cantidad hay que saber las equivalencias entre unidades y proceder de la siguiente forma:

45 km : 1000 m: 1h… .. simplificamos entre unidades y realizamos las operaciones h 1 Km 3600 seg

45Km.1000m.1h = 45000 m = 12,5m/segh.1Km.3600seg 3600 seg

Transformar 26 km/h a m/seg.

10

Transformar 85 km/h a m/ seg.

Transformar 230 km a m/ seg.

Transformar 2,5 m/seg a cm/seg.

Transformar 25 m/seg a cm/seg.

Transformar 3,6 m/seg a cm/seg.

Transformar 23 m/min a cm/ seg.

Transformar 56,4 m/min a cm/seg.

REALIZAR LOS EJERCISIOS DE TRANSFORMACIONES DE VELOCIDAD.

- 42 km/h a m/seg

- 56 km/h a cm/seg.

- 23 km/h a m/min.

- 96 km/h a cm/ min.

- 236 m/min a km/h

- 238 m/seg a km/min.

- 569 m/seg a km/ seg.

- 5689 m/min a cm/min.

- 25897 cm/min a m/ seg.

3. NOTACION CIENTIFICA

La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar

un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente

números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto:

11

a x 10

siendo:

“a” un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre

de coeficiente.

“n” un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

1. CONVERSIÓN DE UN NÚMERO EN POTENCIADistinguiremos dos casos:

A. Números mayores que la unidad: Se coloca como unidad la primera cifra del número y como decimales las restantes cifras del mismo y se multiplica por diez elevado a un exponente positivo igual al número total de cifras disminuido en uno. Ej.: 23.345 = 2,3345x104

1.204.000 = 1,204x106

132,02 = 1,3202x102

23.421,52 = 2,342152x104

En el caso particular de que el número tenga esta forma"n0000....000", se representa como n.10x, siendo "x" el número de ceros.Ej.: 10000 = 1x104 = 104

3.000.000 = 3x106

B. Números menores que la unidad: Se sitúa como unidad la primera cifra del número diferente de cero y como decimales las restantes cifras del mismo y se multiplica por diez elevado a un exponente negativo igual al número de ceros situados delante de la primera cifra diferente de cero, incluido el de la coma.Ej.: 0,000322 = 3,22x10-4

0,024 = 2,4x10-2

0,00506 = 5,06x10-3

En el caso particular de que el número tenga esta forma"0,00.....n", se representa como n.10-x, siendo "x" el númerode ceros delante de "n", con el de la coma inclusive.Ej.: 0,000001 = 1x10-6 = 10-6

0,004 = 4x10-3

2. CONVERSIÓN DE UNA POTENCIA EN EL NÚMERO REAL QUE REPRESENTADistinguiremos dos casos:

A. Potencia de diez con exponente positivo: El número real que representa es “n” seguido de tantos ceros como indica el exponente menos el número de cifras luego de la coma.Ej.:3.235x108 = Exponente 108

Cifras luego de la coma 3.235 (tres)Entonces 108-3=5 el número seria: 323.500.000(5 ceros)

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B. Potencia de diez con exponente negativo: El número real que representa es el “n” al cual se le anteponen tantos ceros como indica el exponente, incluido el de la coma.10-x = 0,00.......01(x ceros)Ej.: 10-4 = 0,0001 (4 ceros, incluido el de la coma).Si se trata del caso más general n.10-x, se coloca "n" y se leanteponen tantos ceros como indica "x", incluido el de la coma.Ej.: 3.10-5 = 0,00003 (5 ceros, incluido el de la coma).

EXPRESAR EN NOTACION CIENTIFICA LA SIGUIENTES CANTIDADES

45 000 52 000 000231 000 000 000961 000 000 000632 000 000 000 000 63 000 000895 000 000 000 000 000896 000 000 000 000 000 0000, 00230, 000 560,000 000 890,000 000 0040, 000 000 000 058

EXPRESAR LAS SIGIENTES CANTIDADES EN NOTACION NORMAL

5,8 E 6

6 E 5

5,6 E8

8,96 E9

7,456 E 12

5,568 E 3

3,56 E-3

5,69 E-6

2,61 E -9

2 E -8

3,2 E -13

5,69 E -8

4. ERRORESComo analizamos medir es hacer una comparación de una magnitud con otra que sirve como patrón y es de la misma ESPECIE por lo tanto toda medición es una aproximación al valor real y por lo tanto siempre tendrá asociada una incertidumbre (posible error) que pueden deberse a:

- La naturaleza de la magnitud que se mide.- Instrumentos de medición.- Al observador.- Las condiciones en las que se realiza la medición

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Los errores que se puede cometer en una medición podría ser uno o varios a la vez, por ejemplo en la medición de longitudes si se utiliza un flexómetro dañado y las medición son realizadas por varias personas el error cometido será distinto para cada medición con lo cual el error total tendrá un mayor grado de incertidumbre que si la medición se realizara por un solo observador que cometerá el mismo error hasta el final de la medición, con lo cual el grado de incertidumbre será mucho menor.

Error accidental o aleatorio.Son evidentes cuando, se realiza mediciones de una misma variable, los resultados son diferentes, ejemplo cuando con una regla medimos una hoja y salen distinto valores que están por encima o por debajo del valor real. Cuando la dispersión es pequeña se dice que la medida es precisa.

Error sistemático.Son desviaciones constantes de todas las medidas ya siempre hacia arriba o hacia debajo del valor real y son producidos por lo general por instrumentos dañados o con falta de calibración.

Error Absoluto.Es el error que tiene cada medición con el promedio.

Ea = x¡. ẋ n x¡: cada una de las mediciones realizadas.ẋ: el valor promedio de las mediciones.n: El número de mediciones realizada.

Error relativo y relativo porcentual.

El error relativo porcentual es el cociente entre error absoluto y el valor verdadero multiplicado por 100.Error relativo Error relativo porcentualEr = Ea Er = Ea . 100 ẋ ẋ

5. CONCEPTOS TRGONOMÉTRICOSTriángulo Rectángulo:Un triángulo es rectángulo cuando uno de sus ángulos es recto (90°), entonces sus ángulos restantes serán agudos (menor de 90°), los componentes de un triángulo rectángulo lo representamos en la figura:

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A

Las razones trigonométricas del ángulo “B” son:

Sen B = cateto opuesto/ hipotenusa sen B = b/c

Cos B = cateto adyacente/ hipotenusa cos B = a/c

Tan B = cateto opuesto/ cateto adyacente tan B = b/a

TEOREMA DE PITAGORAS

El teorema de Pitágoras es una relación entre los catetos y la hipotenusa que indica que la hipotenusa es igual a la suma de los catetos elevados al cuadrado:

c2 = a2 + b2

O para calcular uno de sus catetos:

a2 = b2 - c2

b2 = a2 - c2

FUNCIONES Y GRAFICASSISTEMAS COORDENADOS Los datos obtenidos en un estudio de un fenómeno físico es posible representarlo en funciones gráficas que pueden ser en una dimensión, en dos dimensiones o en tres dimensiones.En una dimensión es posible hacer la representación sobre una línea recta desde un punto de partida hacia la derecha será positivo y a la izquierdo será negativo

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B C

b

c

a

En dos dimensiones se utiliza el plano cartesiano, eje de las “X” o abscisas y eje de la “Y” u ordenadas teniendo como referencia el punto de origen hacia la derecha positivo, a la izquierda negativo; hacia arriba positivo y hacia abajo negativo y cada punto corresponde a un par ordenado

En tres dimensiones se representan puntos en el espacio por medio de un sistema de tres ejes “X”, “Y”, “Z” en este caso cada punto es representado por una terna.

6. MAGNITUDES VECTORIALES

Las magnitudes vectoriales son aquellas que quedan definidas por un número, la unidad y la dirección, se denotan simbólicamente con una letra que lleva una flecha encima ( v ), son magnitudes vectoriales por ejemplo: la velocidad, la aceleración, un vector es un tramo de línea dibujada a escala que nos permite representa gráficamente una magnitud, a este segmento se lo

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llama saeta y al otro origen, los elementos que forman un vector son: el origen o punto de aplicación , modulo, dirección.

Origen módulo saeta (sentido)

SUMA Y RESTA DE VECTORES.

Los vectores actúan en una misma línea de acción lo cual permite sumar o restar directamente.

Sumar los siguientes vectores dispuestos en forma horizontal.

1. A = 5 B=9

2. A= 3 B= 5 C= 5

3. M=3 N= 8 P=9

La resta de dos vectores es igual a la suma pero en sentido contrario

Restar los siguientes vectores.

1. A = 10 B= 6.

2. M = 15 G= 6 J= 2

METODOS DE RESOLUCION.

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METODO GRAFICO.- Para sumar dos o mas vectores en forma grafica se debe elegir una escala

y luego se coloca un vector a continuación del otro con el ángulo de abertura entre ellos si lo

tuvieren, el vector resultante será aquel que resulte de unir el origen del primer vector con el

extremo final del ultimo vector.

METODO ANALITICO.- Para sumar analíticamente vectores se utiliza dos procedimientos el

primero cuando el sistema esta formado por dos vectores se utiliza para la solución el teorema de

los cósenos para encontrar el valor del vector resultante.

a2=b2+c2-2bc cos <.

b2= a2+c2-2ac cos <.

c2=a2+b2-2ab cos <.

Y el teorema de seno para calcular el ángulo.

a b c

--------------- = --------------- = -------------

Seno A seno B seno C

Cada lado es proporcional al lado opuesto.

EJERCICIOS.

1. Un cuerpo experimenta un desplazamiento de 4 m y a continuación un desplazamiento de 6 m

hallar gráficamente el vector resultante de los vectores cuando forman un ángulo de 50 grados.

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2. Hallar el vector resultante de dos vectores de 9 m 6 m que forman un ángulo de 40 grados.

3. Hallar la fuerza resultante de dos vectores de 50 N y 35 N que forman un ángulo de 35

grados.

4. Hallar el vector resultante de dos fuerzas de 30 y 40 kp aplicados en un punto que forman

un ángulo de 65 grados.

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EJERCICIOS.

1. Dos vectores cuyos módulos son 6 y 9 unidades forman un ángulo de 65 grados hallar el

vector resultante.

2. hallar el ángulo formado por dos vectores de 6 y 9 unidades si su resultante tiene un

módulo de 12 unidades.

3. un vector resultante de otro tiene un módulo 15 unidades y forma un ángulo de 35 grados

con uno de los vectores componente de 12 unidades, hallar el otro vector componente y el

ángulo que forma entre ellos.

4. se tiene dos vectores de 6 y 8 unidades que ángulo deben formar entre los dos para que la

resultante sea igual 12.

5. un nadador va a cruzar un rió cuya corriente tiene una velocidad de 5 km/h. Si el nadador

cruza a razón de 10 m/min. Cual es su velocidad resultante.

6. Un bote se mueve con dirección norte con una velocidad de 7 km/h, sobre su cubierta

camina una persona con una velocidad de 5 m/seg ¿ cual es la velocidad de la persona con

relación a la tierra si la persona camina en dirección N, S ,E, O, NE, SE, SO, NO

2. MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS EN UNA DIMENCIÓN

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Vivimos en un mundo en donde se encuentra en movimiento, por ejemplo un hombre caminando,

un pájaro en vuelo, un pez nadando, un motor que gira, un río que fluye, una corriente de agua, un

automóvil en marcha, etc.,. El movimiento es un fenómeno fundamental y en definitiva todos los

fenómenos que observamos se reducen a un tipo de movimiento o al cambio de movimiento de

varios cuerpos. ¿ que pasaría si súbitamente cesaran todos los movimientos en el universo? . Seria

un universo estático en el que nada ocurriría, las nociones de tiempo y espacio no serian necesarias.

Para entender la cinemática es necesario tener claro los siguientes conceptos.

MOVIMIENTO.- Un cuerpo se encuentra en movimiento al cambiar de posición transcurrido cierto

tiempo, es decir cuando ocupar lugares diferentes con respecto aun punto de referencia.

REPOSO.- Un cuerpo se encuentra en reposo cuando no cambia de posición en un cierto tiempo.

TRAYECTORIA.- La trayectoria de un cuerpo es la línea que recorre el cuerpo durante su

movimiento, cuando la trayectoria es una línea recta se dice que el movimiento es rectilíneo,

cuando la trayectoria es un circulo decimos que el movimiento es circular, la trayectoria de un

cuerpo que recorre una línea oblicua es una parábola.

MOVIL.- cualquier cuerpo en movimiento.

2.1 MOVIMIENTO RECTILINEO

El movimiento es rectilíneo cuando la trayectoria es una línea recta.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME.- A demás de que la trayectoria es una línea recta, la

velocidad es constante en tiempo, es decir que no hay variación de velocidad, por lo tanto recorre

espacios iguales en tiempos iguales.

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VELOCIDAD.- Para describir cuantitativamente la rapidez con la que se mueve un cuerpo se usa

el concepto de velocidad. L a velocidad de un cuerpo se obtiene dividiendo la distancia o espacio

recorrido por el tiempo utilizado para recorrerlo.

Espacio

Velocidad =----------------------------

Tiempo

Para el estudio de la velocidad se debe considerar dos magnitudes fundamentales, el espacio y el tiempo. La velocidad es una magnitud vectorial pues además de tener valor numérico tiene dirección y sentido.

FORMULAS:

Fórmula para el cálculo de la velocidad.

e

V=------------

t

Fórmula para el cálculo del espacio recorrido.

e = v. t

Fórmula para el cálculo del tiempo.

e

t = --------------

v

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v = velocidad.

t = tiempo.

e = espacio.

Sistema Espacio (e) Tiempo (t) Velocidad (v)

M.K.S METRO (m) SEGUNDO(seg.) Metro/segundo (m/seg.)

C.G.S CENTIMETRO(cm) SEGUNDO(seg.) Centímetro/segundo(cm/seg.)

INGLES PIE SEGUNDO(seg.) Pie/segundo(pie/seg.)

EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME.

- Calcular la velocidad de un cuerpo que recorre 450 m en 8 seg.

- Un automóvil recorre 5,5 km en 2,5 horas, calcular la velocidad en m/seg, cm/seg, km/h.

- Calcular el espacio recorrido por un móvil con una velocidad de 2,5 m/seg durante 3 seg

- calcular el tiempo que tarda un móvil en recorrer 250 m con una velocidad de 2m/ min.

- calcular el espacio recorrido por un balón que un futbolista patea con una velocidad de 25

m/seg que rueda durante 15 seg.

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- Calcular el tiempo que transcurre entre el sonido de un disparo que sale a 300 m/ seg y la

caída de un pato que esta a 300 metros.

RESOLUCION DE EJERCICIOS

1. Un atleta recorre una pista recta de 150 m en 12 seg. ¿calcular su velocidad?

2. Un ciclista se mueve con m.u. a razón de 8 m/seg. ¿qué distancia recorre en cuarto de hora?

3. El sonido se propaga en el aire a una velocidad de 450 m/seg. ¿qué tiempo tardara en

escucharse el disparo de un cañón que esta localizado a 25 km?

4. Un trueno se ha oído 25 seg. Después de verse el relámpago ¿ a que distancia ha caído el

rayo?

5. Una mesa de billar tiene 2,6 m de largo ¿ que velocidad debe imprimirse a una bola en un

extremo para que baya hasta el otro y regrese en 10 seg?

6. La velocidad de la luz es 300.000 km/h ¿ calcular el tiempo empleado por un rayo luminoso

en recorrer una longitud de 40.000.000 m?

7. Dos trenes parten de dos ciudades, A y B distantes entre 500 km , con velocidades de 70

km/h y 100 km/h respectivamente, pero el de A sale dos horas antes cuando se encontraran y

a que distancia de A?

8. En una carretera cuya velocidad máxima es de 70 km /h se ha instalado una cámara de cine

que toma 32 imágenes por segundo para determinar la velocidad de los vehículos. Si un

automóvil cuya longitud es de 2,5 metros ocupa en su movimiento total ante la cámara 5

imágenes ¿ esta infringiendo la ley?

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9. A lo largo de una via se encuentran tres ciudades A; B y C la distancia entre A y B es de

120 km, y entre B Y c 180 km un automóvil sale a las 7h00 pasa por B a las 9H00 y llega

a C a las 13H00 calcular la velocidad media entre A y B; entre B y C y entre A y C .

10. Para llegar a las 8h50 a la ciudad de Cuenca desde el Sígsig que se encuentran a una

distancia de 89 km y si la velocidad del bus es de 65 km/h ¿ a que hora debo salir?

11. Un estudiante vive a 2 km del Colegio técnico Sígsig sale siempre a las 7h10, camina con una velocidad de 3 m/seg, si la hora de entrada es a las 7h25¿ el estudiante llega ha tiempo a clases?

12. .John fue en su coche a la tienda a comprar la cena; Jane llama a John a su teléfono para preguntarle si tardará mucho en llegar porque ella tiene mucha hambre. 12 minutos después llega John a su casa con la cena. ¿A qué distancia de la casa se encontraba John cuando recibió la llamada? Ten en cuenta que el auto de John llevaba una velocidad de 120 km / h.

13. Que velocidad tiene un móvil que recorre 500m en unminuto? (recuerde que las unidades de medida de lavelocidad para la mecánica son m/s y Km/h)

14. Que distancia recorre un vehículo con una velocidadde 60Km/h en 10 minutos?

15. Un cuerpo pasa por el punto A con una velocidad de40Km/h; 2Km en la dirección del móvil, va otro cuerpocon una velocidad de 30Km/h. En qué tiempo el primervehículo alcanzara al segundo?

16. Un cuerpo se dirige hacia la derecha con una velocidadde 10Km/h; 1Km a la derecha viene un vehículo endirección contraria con una velocidad de 3m/s. En qué tiempo se estrellaran dichos cuerpos?.

17. Un avión viaja con una velocidad constante de 250 m/s. Calcula su velocidad en km/h.(Resultado: v = 900 km/h)

18. Un coche se mueva a una velocidad constante de 90 km/h. ¿Cual es su velocidad en m/s)(Resultado: v = 25 m/s)

19. Recibimos por radio un mensaje del ferry que dice:"Estamos a 70 km de Santa Cruz y vamos hacia allí a 60 km/h".a) ¿A qué distancia de Santa Cruz estará el ferry dentro de 40 minutos? (Resultado: 30 km)b) ¿Cuánto tardará el ferry en llegar al puerto? (Resultado: 1h 10 min)

20. En la retransmisión de una carrera ciclista el locutor comenta: "estamos a 60 km de la meta y llevamos una velocidad media de 36 km/h". Si mantienen esa media,

a) ¿A qué distancia de la meta estarán 80 min después? (Resultado: 12 km)b) ¿Cuánto tardarán en llegar a la meta? (Resultado: 1h 40 min)

25

2.1 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO

El movimiento rectilíneo uniformemente variado es aquel que experimente variaciones de

velocidad, que puede ser retardado o acelerado, en el primer caso la variación es de mas a menos y

en el segundo caso es de menos a más.

MOVIMIENTO RECTILINEO ACELARADO Y RETARDADO .

El movimiento consiste en un incremento o disminución de la velocidad del móvil, es decir que

parte con una velocidad inicial (Vo) para luego de transcurrido cierto tiempo adquirir otra

velocidad llamada final ( V), el incremento de velocidad se obtiene restando de la velocidad final

la velocidad inicial ( V-V)

▲V = V – Vo

ACELERACION.- A la aceleración de un móvil se la define como el cambio de velocidad en la

unidad de tiempo, es decir que la aceleración es el cociente entre variación de velocidad y el tiempo

transcurrido.

Variación de velocidad ▲ V

Aceleración =------------------------------------, es decir a = -----------------------

Tiempo t

Como la variación de velocidad es V - Vo reemplazando en la fórmula de aceleración tenemos:

a = V - Vo a = aceleración

26

t V = velocidad final.

Vo = velocidad inicial.

t = tiempo

UNIDADES DE ACELERACION

SistemaVariación de velocidad

( ▲V )

Tiempo

( t )

Aceleración

( a )

M.K.S m/seg. Seg. m/seg2

C.G.S Cm/seg. Seg. Cm/seg2

INGLES Pie/seg. Seg. Pie/seg2

FORMULAS DEL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO.

1. V= Vo + a.t

2. Vo = V-a.t

3. e = Vo.t +1/2a(t)2.

4. V2 = Vo2+ 2a.e

27

5. t = V – Vo

a

RESOLUCION DE EJERCICIOS DE MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO.

1. En 8 seg. La velocidad de un movil aumenta de 30 m/seg a 60 m/seg. ¿Cuál es la

aceleración y el espacio recorrido?

2. Que velocidad tendrá un móvil a cabo de 25 seg. Si su aceleración es de 7 m/seg 2 y su

velocidad inicial es de 72 km/h

3. Un móvil experimenta una variación de velocidad de 5 m/seg a 25 cm/seg. Durante cuarto

de minuto. ¿cual es la aceleración y el espacio recorrido?

4. Un automóvil cambia su velocidad de 72 km/h a 250 m/seg al recorrer un espacio de

20.000 cm. Calcular la aceleración y el tiempo transcurrido.

5. Una bicicleta entra en una pendiente con una velocidad de 36 km, el ciclista aplica los

frenos y se detiene en 8 seg ¿que desaceleración experimenta la bicicleta y que distancia

recorre antes de detenerse?

EJERCICIOS DE REFUERZO.

1. La velocidad de un móvil disminuye de 300 m/seg. A 10/m/seg. En 4 seg. Calcular la

aceleración y el espacio recorrido.

2. La velocidad de despegue de un avión es de 300 km/h. Si la longitud de la pista es 1500 m

¿ que aceleración debe producir el motor? ¿ cuanto tardara el avión en despegar?

28

3. ¿ en que tiempo adquirirá un cuerpo una velocidad de 45 km/h. si parte con una velocidad

de 10 cm/seg y se mueve con una aceleración de 2,5 cm/seg2?

4. ¿ Con que aceleración recorrerá un cuerpo una distancia de 1000m en 10 seg si parte del

reposo? ¿ que velocidad tendrá al cabo de los 10 seg?

5. Un trolebús que parte del reposo se mueve durante 15 seg. Con una aceleración de 1 m/seg 2

se suprime la corriente y se sigue moviendo durante 10 seg con movimiento retardado, a

causa de la fricción con una aceleración de 5 m/ seg2 , finalmente se aplica los frenos y se

detiene en 5 seg. Calcular la distancia total recorrida.

6. El velocímetro de un auto marca 45 km/h cuando el conductor avista un transeúnte aplica

los frenos, si el auto se detiene 2,8 seg. ¿qué desaceleración experimenta? ¿si el transeúnte

se encuentra a 50 m del auto es atropellado?

7. Un tren va a 72 km/ h ¿ cuanto tiempo y a que distancia antes de llegar a la estación el

maquinista debe aplicar los frenos si la desaceleración que estos producen es de 3,65

km/min2

8. Desde un buque es lanzado un avión mediante una catapulta de 3,5 m si la velocidad

adquirida por el avión es de 140 km/h ¿cual es su aceleración?

9. Un avión aterriza con una velocidad de 84 km/h y se detiene al recorrer 120 m calcular la

aceleración retardatriz producida por los frenos y el tiempo transcurrido.

10. Un futbolista patea un balón con una velocidad inicial de 100 m/seg si el arco esta a 50 m y

se estima que llegara 6 seg después de pateado el balón ¿que aceleración adquiere

11. ¿Qué tiempo tarda un móvil en variar su rapidez de 8m/seg. a 15m/seg., sabiendo que tiene una aceleración constante de 0,7m/seg2?

12. Un móvil que se desplaza a 72 Km. /h, aplica los frenos durante 10 segundos. Si al final del frenado lleva una rapidez de 5 Km. /h, hallar la aceleración.

29

13. ¿Qué rapidez tendrá un móvil al cabo de 30 seg., si su aceleración es de 360m/seg2 y su rapidez inicial es de 60km/siendo el movimiento acelerado?

14. ¿Con que rapidez partió un móvil que se desplaza con M.U.A., sabiendo que al cabo de 18min lleva una rapidez de 20m/min., y su aceleración es de 0.5m/min2?

15. Un tren parte del reposo y al cabo de 90 seg. tiene una rapidez de 60km/h. ¿Cuál es su aceleración?

16. ¿Qué rapidez tendrá al cabo de 12 seg. un que a partir de una rapidez de 8m/seg. inicia un M.U.A., con una aceleración de 5m/seg2?

17. ¿Con que rapidez se desplazaba un móvil, que inicia un M.U.R., con una aceleración de 0.5m/seg2, la cual se mantiene durante 10 seg? La rapidez final de dicho tiempo es 20m/seg.

18. Un móvil que va a 50km/h aplica los frenos durante 15seg. Si al final de la frenada lleva una rapidez de 10km/h. calcula la aceleración.

19. Un móvil va a una velocidad de 10m/seg.. acelera a razón de 1.5m/seg2 durante 20seg. Calcula la rapidez final de dicho tiempo.

20. Un móvil en un momento dado lleva una aceleración de 0.5m/seg2 el cual mantiene durante 25seg. Si al final de esta aceleración lleva una rapidez de 100km/h. hallar la rapidez que llevaba al empezar la aceleración.

21. Calcular la aceleración necesaria para que un móvil pueda variar su rapidez de 20m/seg. a 68m/seg. en 1/4min.

22. Un móvil lleva una rapidez de 20m/seg. y una aceleración de 3m/seg2 durante 0.035h. hallar la velocidad final.

23. ¿Cuál es la aceleración de un móvil cuya velocidad varia de 20m/seg. a 40m/seg. en 5seg?24. ¿Cuál es la aceleración de un móvil que en 4seg alcanza una rapidez de 20km/h, habiendo

partido en reposo?25. ¿Qué rapidez inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de 4m/seg2 para alcanzar

una rapidez de 180km/h en 10seg?

2.3 CAIDA Y ASCENSO DE LOS CUERPOS.

Es un echo de que todos los cuerpos tienen que caer a la superficie de la tierra, interpretamos este

fenómeno diciendo que la tierra ejerce una atracción sobre todos los cuerpos próximos a su

superficie, atracción que recibe el nombre de gravedad y que no es más que un aspecto particular

de una propiedad general de la materia denominada GRAVIATCION UNIVERSAL.

En el vació todos los cuerpos caen con movimiento uniformemente acelerado siendo la aceleración

la misma para todos los cuerpos en el mismo lugar de la tierra.

Si la caída se verifica en un medio como el aire, este opone resistencia al movimiento dependiendo

de la forma geométrica y velocidad del cuerpo. Los cuerpos pesados caen en el aire mas

velozmente que los ligeros.

30

Si la caída de un cuerpo es uniformemente acelerado, el ascenso de este mismo cuerpo es

uniformemente retardado. Por esos cuando lanzamos un cuerpo hacia arriba su velocidad disminuye

gradualmente hasta cero cuando el cuerpo alcanza la altura máxima para comenzar a descender con

movimiento acelerado. Al llegar a la superficie llega con la misma velocidad con la cual lo

lanzamos ya que en la caída recupera la velocidad que perdió al subir.

La aceleración del movimiento de caída o subida de un cuerpo se llama ACELERACION DE LA

GRAVEDAD o simplemente GRAVEDAD, y se designa con la letra g. El valor de g varia entre un

lugar y otro de la tierra, pero para cálculos se tomo como referencia 9,8 m/s 2 . Si sustituimos la

gravedad por la aceleración en las fórmulas de m.u.v obtendremos las fórmulas para la caída de los

cuerpos. Cuando un cuerpo cae la gravedad es positiva, en cambio si el cuerpo asciende la

gravedad es negativa..

FORMULAS DE LA CAIDA O ASCENSO DE CUERPOS.

CAIDA DE CUERPOS (+g) ASCENSO DE CUERPOS (-g)

1. V= Vo + g.t 1. V= Vo - g.t

2. Vo = V-(+)g.t 2. Vo = V-(-)g.t

3. e = Vo.t +1/2g(t)2. 3. e = Vo.t -1/2g(t)2.

4. V2 = Vo2+ 2g.e 4. V2 = Vo2-2g.e

5. t = V – Vo 5. t = V – Vo

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g g

Cuando los cuerpos son dejados caer no tienen velocidad inicial, por tanto las

fórmulas para los cálculos son:

1. V= g.t

2. e = 1/2g(t)2.

4. V2 = 2g.e

5. t = V

g

La altura máxima alcanzado por un cuerpo sera calculado por la férmula

hm = Vo 2

2g

RESULUCION DE EJERCICIOS.

1. Un cuerpo inicialmente en reposo cae desde una altura de 80 m. calcular cuanto tardará en

caer y con que velocidad llegará al suelo.

2. desde un globo se deja caer un cuerpo ¿ que velocidad tendrá y distancia abra caído al cabo

de 10 seg? Calcular estas mismas cantidades a) si el globo sube a razón de 12 m/seg. b) si

desciende con la misma velocidad.

3. un cuerpo dejado caer libremente llega al suelo con una velocidad de 29,4 m/seg. determinar

el tiempo de caída y la altura del punto de partida

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4. Un cuerpo es lanzado hacia arriba con una velocidad incial de 250m/seg sube durante 15

seg. y comienza a descender. Calcular la altura máxima a la cual llega .

5. 1- Un cuerpo que se deja caer libremente desde cierta altura, tarda 10 segundos en llegar al suelo. ¿Desde qué altura se dejó caer?. ¿Cuál es su velocidad cuando llega al suelo?.

6. Se deja caer una pelota desde una altura de 20 m. ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?.¿Con qué velocidad llega?.

7. Si dejamos caer un objeto desde 50 m de altura:

a) ¿Cuál será su posición y la distancia recorrida a los 3s de haberlo soltado?. ¿Qué velocidad lleva en ese instante?.

b)     ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?. ¿Con qué velocidad llega?.

8. 4- Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 30,0 m/s. Halla:

a)      Posición que ocupa y velocidad al cabo de 1 s.

b)      La altura máxima que alcanza y el tiempo empleado.

c)      Velocidad cuando llega al suelo y tiempo total empleado.

d)      ¿Qué relación hay entre los tiempos calculados en los apartados b y c?.

e)      ¿Cómo son las velocidades de partida y de llegada?.

9. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 39,2 m/s. Halla:

a)      El tiempo que tarda en llegar al punto más alto.b)      La altura máxima que alcanza.c)      El tiempo que tarda en alcanzar la altura de 50 m. Explica el significado de las dos soluciones que se obtienen.d)      La velocidad que lleva a los 50 m de altura.e)      La velocidad con que regresa al punto de partida.

10. Se lanza un objeto, verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 49 m/s. Halla:

a)      El tiempo que tarda en llegar al punto más alto.b)      La altura máxima que alcanza.c)      ¿En qué posición se encuentra a los 7 s?. Explica el resultado.

11. Un método que puede utilizarse para determinar la profundidad de una sima consiste en dejar caer una piedra y contar el tiempo que transcurre hasta que se oye su choque con el fondo. Supón que, realizada la experiencia hemos obtenido un tiempo de 4 s. Calcula la profundidad de la sima, teniendo en cuenta que la velocidad del sonido es 340 m/s.

12. 10. Se lanza verticalmente y hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 100 m/seg. Calcular:a) Tiempo de vuelo (R: 20 seg)b) Altura máxima (R: 500m)c) Velocidad a los 14 seg. (R: 140 m/seg)

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d) Distancia recorrida a los 16 seg. (R: 320m)13. Un astronauta en la luna lanzó un objeto verticalmente y hacia arriba con una

rapidez inicial de 16m/seg. El objeto tardó 10 seg. en alcanzar el punto más alto de su trayectoria. Determina:a) ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la luna? (R: 1,6 m/seg2)b) ¿Qué altura alcanzó el objeto? (R: 80m)c) Si el objeto hubiera sido lanzado verticalmente hacia arriba con la misma velocidad, pero en laTierra, ¿Qué altura habría alcanzado? (R: 12,8 m.)

14. Desde la azotea de un edificio de 20 m. de altura, se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto con velocidad de 40m/seg.Calcular:a) Tiempo de vuelo (R: 8,47 seg)b) Velocidad con que llegó al suelo. (R: 44,7 m/seg)

15. Se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto que tarda en llegar al suelo 18 seg. Calcular:a) Tiempo que emplea en adquirir una velocidad de 60 m/seg. (R: 3seg)b) Velocidad alcanzada después de 10 seg. (10 m/seg)c) Altura a la cual se encuentra del suelo a los 14 seg de su lanzamiento. (R: 280 m)

16. Desde la azotea de un edificio de 50 m de altura, se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba conuna velocidad de 24 m/seg. Calcular:a) La altura máxima alcanzada (R: 28,8 m)b) El tiempo empleado en llegar al punto de partida (R: 4,8 seg)c) Su posición a los 6 seg de haber sido lanzado. (R: -36 m)d) El tiempo que tarda en llegar al suelo (R: 6,36 seg)e) La velocidad con que toca el suelo. (R: 39,6 m/seg)

17.  Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 24 m/seg. Calcule hasta que altura subirá y cuánto tiempo permanecerá en el aire.

18. Un objeto fue lanzado verticalmente y hacia arriba, desde el suelo, alcanzando una altura máxima de 52,24 m. establezca el tiempo de vuelo.

19. Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 100 m/seg. calcular:a). tiempo de vuelob). altura máximac). velocidad a los 14 seg.d). distancia recorrida a los 16 seg.

20. . Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto que tarda en llegar al suelo18 seg. Calcular:a) tiempo que emplea en adquirir una velocidad de 60 m/seg.b) velocidad alcanzada después de 10 seg.c) altura a la cual se encuentra del suelo a los 14 seg. de su lanzamiento.

34

3. MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS EN DOS DIMENCIONES

bjetivo: Adquirir conocimiento sobe el movimiento de los cuerpos en dos dimensiones y sobre el tiro parabólico y la aplicación de fórmulas para la resolución de problemas.Introducción

El movimiento de los cuerpos en dos dimensiones, es un caso de composición de dos movimientos perpendiculares, uno rectilíneo y uniforme sobre el eje X y otro rectilíneo uniformemente acelerado sobre el eje Y. A partir de las ecuaciones de posición, velocidad y de la ecuación de la trayectoria se resuelven todas las situaciones posibles (prescindiendo del rozamiento con el aire).

El tiro parabólico es también llamado movimiento o lanzamiento de proyectiles, que es la aplicación en la que más se utiliza.Este movimiento se forma cuando un objeto se mueve en una trayectoria definida por una parábola (matemática).

Los Vuelos parabólicos se usan desde muchos años con regularidad para obtener por un tiempo corto condiciones sin gravedad. Esto sirve para el entrenamiento de astronautas pero también para probar equipo en condiciones de ausencia de gravedad. Pero la gravedad no es que se ausente esta compensada por efecto del vuelo parabólico

¿A qué se le denomina tiro parabólico?Se denomina tiro parabólico, en general, a aquellos movimientos que suceden de forma bidimensional sobre la superficie de la tierra.

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Para este tipo de móviles el movimiento se descompone en sus componentes X e Y. El movimiento en X no sufre aceleración, y por tanto sus ecuaciones serán 

a= 0 vix=(vi)(cos α) vx=(vix) porque la velocidad es constante y no existe aceleración. e= (vi)(cos α)(t)

pero en cambio en el eje Y se deja sentir la fuerza de la gravedad, supuesta constante y por tanto sus ecuaciones serán: a= g (9,8m/s2) viy= (vi)(sen α) vy= (vi)(sen α)-g(t) h= (vi)(sen α)(t)-1/2(g)(t2)

Cuando se trata de calcular altura máxima tendremos:

hmax = (vi2 )(sen 2 α)

2g

cuando se trate de calcular espacio máximo tendremos:

emax= (vi2 )(sen2 α)

gLas ecuaciones paramétricas de la trayectoria sone=vi·cosθ·th=vi·senθ·t-gt2/2Las ecuaciones para el cálculo del tiempo serian:

tsubida =(vi)(sen α) gel teimpo de vuelo es igual a dos veces el tiempo de subida:

tvuelo = 2 tsubida

Eliminado el tiempo t, obtenemos la ecuación de la trayectoria (ecuación de una parábola)

36

h= (e)(tan α)- (g)( e ) 2 2(vi2)(cos2 α)

Gráficos

Ejercicios resueltos:

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Ejercicio 1: Determinar a qué distancia debe estar un blanco, si con un rifle, que expulsa la bala con una velocidad inicial de 175 m/s, y el tirador apunta con un ángulo de 5º sobre el eje horizontal. Desprecie la resistencia del aire.

Solución: Se utiliza la fórmula emax= (vi2 )(sen2 α)

g

así como está, y luego de meter los datos, se obtiene el alcance horizontal, que es la distancia a la que está un blanco = 542.0974m.

Ejercicio 2: Determinar el ángulo en el que se tiene que apuntar un arco, sabiendo que tiene una velocidad inicial de 25m/s, y el blanco está a 64 metros de distancia.Solución: Se utiliza la fórmula emax= (vi

2 )(sen2 α) g pero se despeja como variable dependiente el ángulo (que es lo que se quiere encontrar), y queda así: sin-1 ( e)(g)α= (vi

2 ) 2

y luego de ingresar los datos, se concluye que el ángulo inicial debe ser de 30.15042849º, si se quiere acertar directamente en el blanco.T A R E A :   R E S O L V E R L O S S I G U I E N T E S P R O B L E M A S A P L I C A N D O L A T E O R Í A .Problema n° 1) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular:a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?.b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?.c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?.Respuesta: a) 39,36 mb) 1732,05 mc) 3464,1 mProblema n° 2) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.b) Con la misma velocidad inicial ¿desde qué otra posición se podría haber disparado?Respuesta: a) 49,46 m/sb) 17 mProblema n° 3) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?Respuesta: a) 1,41 sb) Noc) 17,18 mProblema n° 4) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará.Respuesta: 165,99 mProblema n° 5) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:

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a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.c) ¿Qué alcance tendrá?.d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?Respuesta: a) 9,75 mb) 10,2 mc) 40,82 md) 1,41 sProblema n° 6) Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, ¿qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?Respuesta: 26° 16´ 16"R E S P O N D E R E L S I G U I E N T E C U E S T I O N A R I O :Pregunta n° 1) En el tiro parabólico ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje "x"?.Pregunta n° 2) En el tiro parabólico ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje "y"?Pregunta n° 3) ¿En qué posición es nula la velocidad en el eje "y"?

EJERCICIOS PROPUESTOSProblema n° 1) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular:

a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?.

b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?.

c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?.

Respuesta: a) 509,68 m

b) 1.732,05 m

c) 3.464,1 m

Problema n° 2) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:

a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.

b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.

Respuesta: a) 49,46 m/s

b) 17 m

Problema n° 3) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:

a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.

b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?.

c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?.

Respuesta: a) 1,41 s

b) No

c) 17,18 m

Problema n° 4) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará.

Respuesta: 165,99 m

Problema n° 5) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:

a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.

b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.

c) ¿Qué alcance tendrá?.

d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?.

Respuesta: a) 9,75 m

b) 10,2 m

c) 40,82 m

d) 1,41 s

39

Problema n° 6) Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, ¿qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?.

Respuesta: 26° 16´ 16"

Problema n° 7) Se dispara un proyectil con un cañón que forma un ángulo de 60° con respecto a la horizontal, si la velocidad del proyectil al momento de dejar la boca del cañón es de 400 m/s.

¿Cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil? (g = 10 m/s ²)

Problema n° 8) Hallar a qué velocidad hay que realizar un tiro paraból i c o p a r a q u e l l e g u e a u n a altura má x i m a d e 1 0 0 m s i e l á n g u l o d e t i r o e s d e 3 0 oProblema n° 9)   Un arquero quiere efectuar un tiro parabó lico entre dos acantilados.  E l a c a n t i l a d o d e   l a i z q u i e r d a s e h a l l a 4   m p o r a r r i b a c o n r e s p e c t o   a l d e   l a derecha. Si el arquero sólo puede disparar con un á n g u l o d e 3 0 ◦y quiere lanzar las flechas a 5 m del acantilado de la derecha, calcula con qué velocidad mínima ha de lanzarlas. Calcula el t iempo de vuelo.

Problema n° 10).- Un proyectil es disparado con una rapidez inicial de 75.2 mIs, a un ángulo de 34.5° por encima de la horizontal a lo largo de un campo de tiro plano. Calculea) La máxima altura alcanzada por el proyectil.b) El tiempo que total que el proyectil permanece en el airec) La distancia horizontal totald) La velocidad de X y Y del proyectil después de 1.5 s de haber sido disparado

Problema n° 11) Una flecha se dispara con un ángulo de 50° con respecto a la horizontal y con una velocidad de 35 m/s.a) ¿Cuál es su posición horizontal y vertical después de 4 segundos?b) Determine las componentes de su velocidad después de 4 segundos.c) ¿Cuál es la velocidad en X y Y después de 4 segundos?

Problema n° 12) Una piedra se arroja horizontalmente a 15 m/s desde la parte más alta de un risco de 44 m de altura.a) ¿Qué tiempo tarda la piedra en llegar a la base del risco?b) ¿Qué tan lejos de la base del risco choca la piedra con el piso?c) ¿Cuál su velocidad horizontal después de 1.5 segundos?

Problema n° 15) Una pelota de golf se golpea con un ángulo de 45° con la horizontal. Si la velocidad inicial de la pelota es de 50 m/s:a) ¿Cuánto tiempo permanece la pelota en el aire?b) ¿Cuál su altura máxima?c) ¿Cuál su alcance horizontal? 

Problema n° 16) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular:a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?.b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?.c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?.Respuesta: a) 39,36 mb) 1732,05 mc) 3464,1 m

40

Problema n° 17) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.Respuesta: a) 49,46 m/sb) 17 m

Problema n° 18) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?.c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?.Respuesta: a) 1,41 sb) Noc) 17,18 m

Problema n° 19) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará.Respuesta: 165,99 m

9- Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.c) ¿Qué alcance tendrá?.d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?.Respuesta: a) 9,75 mb) 10,2 mc) 40,82 md) 1,41 s

Problema n° 20) Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, ¿qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?.Respuesta: 26° 16´ 16"

4.5 MOVIMIENTO CURVILÍNEO

41

El movimiento curvilíneo es aquel cuya trayectoria es una línea curva. Cuando la curva es

cerrada tomo el nombre especifico de circular o elíptico, si es una curva abierta puede tratarse

de una parábola.

Circular elíptico parábola

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME .- El movimiento circular es uniforme cuando el cuerpo

recorre arcos iguales en tiempo iguales. También es importante señalar que en una circunferencia

a arcos iguales se oponen ángulos centrales iguales, se puede decir también que el movimiento

circular es uniforme cuando un móvil describe ángulos iguales en tiempos iguales

VELOCIDAD ANGULAR.- La velocidad angular es el cociente entre el espacio angular y el

tiempo empleado.

Velocidad angular = espacio angular tiempo

w = 0

42

t

w= velocidad angular.0 = espacio angular.t = tiempola velocidad angular se expresa en radianes sobre segundo ( rad/seg )

PERIODO.- El periodo es el tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa, al periodo se

designa con la letra P y se expresa en segundos ( seg)

t

P = ---------

1 v

FRECUANCIA.- Es el número de vueltas o revoluciones efectuadas en la unidad de tiempo, se la designa con la letra “f”, la frecuencia se la designa en rev/seg que se conoce como herz ( Hz)

v f =------------------ t

Cuando un cuerpo da una vuelta completa describe un ángulo de 3600 que es igual a 2 rad

y como el tiempo que tarda en dar una vuelta se llama periodo, entonces tendremos que la velocidad

angular también es:

2 II

W = ------------------

P

VELOCIDAD LINEAL.- Al dar una vuelta completa el móvil recorre el espacio de 2 II rad y para

ello utiliza un tiempo que es el periodo por lo tanto recordando la fórmula de la velocidad

tenemos:

e

V = -----------------. Como e = 2 II R tenemos que :

43

t

2 R

V = -------------

P

V = w R

1 revolución o vuelta es igual a 360 grados lo que es igual a 2 II rad.

TRANSFORMACIONES DE UNIDADES ANGULARES.

- Transformar 56 rev a rad.

- Transformar 23 rev a rad.

- Transformar 89 rev a rad.

- Transformar 95 rev a rad.

- Transformar 256 rad a rev

44

- Transformar 125 rad a rev

- Transformar 236 rad a rev

- Transformar 56 rad a rev

- Transformar 256 grados a rev

- Transformar 123 grados a rev

- Transformar 365 grados a rev

- Transformar 56 grados a rev

45

- Transformar 256 grados a rad

- Transformar 234 grados a rad

- Transformar 45 grados a rad

- Transformar 360 grados a rad

- Transformar 145 grados a rad

- Transformar 238 grados a rad

RESULUCION DE EJERCICIOS.

46

1. Un móvil con m.c.u describe un ángulo de 2,25 rad en 0,2 seg si el radio de la

circunferencia descrita es de 40 cm, calcular la velocidad angular, su periodo, su

frecuencia, y su velocidad lineal.

2. Un movido con m.c.u tarda 5 seg. en dar 2 vueltas calcular su velocidad angular ,

frecuencia y el periodo.

3. un motor efectúa 3000 rev /min calcular la velocidad angular, la frecuencia y el periodo.

4. calcular la velocidad lineal de un movil que describe una circunferencia de 25 cm de radio

en 2 seg.

5. Un disco da 120 vueltas por minuto con m.c.u calcular su periodo , su frecuencia, su

velocidad angular y la velocidad lineal de un punto de su periferia si tiene un diámetro de 3

m.

ACELERACION CENTRIPEDA EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR.

47

En el movimiento circular no existe aceleración tangencial únicamente, pues también existe

aceleración normal o sea que es perpendicular a la velocidad, lleva la misma dirección del radio es

decir es dirigida hacia el centro.

La aceleración centripedfa se calcula con las siguientes formulas:

V2

a = ----------------

R.

a = w2 R

4 II2 R

a = -------------------------

p2

RESULUCION DE EJERCICIOS.

1. Un automóvil describe una curva cuyo radio es 56 m con una velocidad de 24 km/h Calcular la

aceleración centrípeta .

48

2. del extremo de un hilo de 60 cm de longitud se amarra una piedra que gira a razón de 56

rev/min. Calcular la aceleración centrípeta de la piedra

EJERCICIOS.

1. ¿ cual es la velocidad angular de un disco que gira 13,2 rad en 8 seg? ¿ cual es su periodo?

¿ cual es su Frecuencia?

2. ¿ que tiempo necesita el disco del ejercicio anterior a) para girar un ángulo de 780 grados b)

para dar 15 rev?

3. Calcular la velocidad angular de cada una de las tres agujas del reloj.

4. Una rueda da 120 rev/min teniendo un diámetro de 3 m, calcular su frecuencia, su periodo,

su velocidad angular , la velocidad lineal de un punto del borde la rueda.

5. Un disco de 50 cm de diámetro da 400 revoluciones en 5 min calcular su frecuencia, su

periodo, su velocidad angular y la velocidad lineal de un punto de su periferia.

6. bajo la acción del viento una puerta gira un ángulo de 90 grados en 5 seg. calcular su

velocidad angular y la velocidad lineal de los puntos del borde si el ancho de la puerta es

de 50 cm

49

7. Un disco cuyo radio es 50 cm recorre rodando una distancia de 6 men 10 seg. calcular el

numero de vueltas que dio su periodo, su velocidad angular.

8. Calcular la velocidad angular y lineal de la luna sabiendo que da la vuelta a la tierra en 28

días aproximadamente y que la distancia media entre la luna y la tierra es 38.22 E 4 km

calcular tan bien la aceleración centripeda.

9. Un astronauta da una vuelta completa a la tierra cada 185 min. Cual su velocidad angular,

cual es su velocidad lineal, y su aceleración centripeda si su orbita describe 20060 km de

radio.

.

50

6. DINAMICA

La dinámica es el estudio que adquieren los cuerpos por acción de fuerzas. Del mismo modo que

diferentes fuerzas, también hay diferentes movimientos producidos por ellas. La dinamita resuelve

dos tipos de problemas por un lado permite calcular que fuerza es necesaria para producir un tipo

de movimiento, y por otro lado conociendo la fuerza que actuó determina el movimiento que

producirá.

FUERZA Y MOVIMIENTO.

Los elementos que describen un movimiento son básicamente su trayectoria, velocidad y

aceleración, para esta descripción solo se necesitan los conceptos de longitud y tiempo, pero además

es importante considerar la causas de ese movimiento, para ello a los conceptos anteriores es

necesario adjuntar los conceptos de masa y fuerza.

51

Una fuerza es toda causa capaz de modificar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo o de

producir una deformación en él. Esta acción de modificación es un efecto dinamito, en la dinámica

se estudian los tres principios de Newton: la Inercia; de la Fuerza y de la Acción y reacción.

PRINCIPIO DE LA INERCIA.

La inercia se define como la resistencia de los cuerpos a los cambios en su estado de movimiento,

es decir los cuerpos que estén en reposo tienden a seguir en reposo y los que están en movimiento

tienden a seguir en movimiento al menos que actué una fuerza que modifique el estado sobre el

cuerpo.

PRINCIPIO DE LA FUERZA.

Todo móvil que esta en movimiento necesariamente esta afectado por algún tipo de acción sea

motriz, muscular o gravitacional, estas acciones permite que el cuerpo este en movimiento

rectilíneo o curvilíneo, estos movimientos serán modificados por nuevas acciones a las cuales

llamamos fuerza. El valor que la fuerza produce sobre la velocidad del cuerpo es directamente

proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del cuerpo lo que se

expresa en la fórmula:

F

a = ---------- de donde F = m.a

m

F = fuerza.

m = masa

a = aceleración.

UNIDADES DE FUERZA.

Sistema Masa (m) Aceleración (a) Fuerza (f)

M.K.S Kilogramo ( Kg) m/seg2 Newton (N)

52

C.G.S Gramo ( g ) Cm/seg2 DINA (D)

INGLES Libra ( Lb) Pie/seg2 Poundial

SISTEMA TECNICO UTM m/seg2 Kilopondio (Kp)

PESO.- Se llama peso de un cuerpo a la fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre los cuerpos.

S i la fuerza es el peso y la aceleración es la gravedad entonces el peso de un cuerpo lo podemos

calcular utilizando la fórmula:

P = m.g

MASA.- es la sustancia de la que estad compuestos los cuerpos.

UNIDADES DE PESO Y MASA.

Sistema Peso (P) Masa(m)

M.K.S Kgf Kg

C.G.S Gf G

INGLES lbf lb

EQUIVALENCIA.

1 Kgf = 9,8 N.

1 grf = 980 D

1N = 100.000 D

1 lbf = 32 poundials.

EJERCICIOS.

53

1.Que fuerza debe aplicarse sobre un cuerpo cuya masa es de 10 kg para imprimirle ua aceleración

de 0,4 m/seg 2

2. Un cuerpo cuya masa es de 24 gr posee una aceleración de 32 cm/seg2 calcular la intensidad de

la fuerza.

3.Sobre un cuerpo cuya masa es de 20 kg, actúa una fuerza de 40 kgf. Calcular la aceleración

producida.

4.Cual es la masa de un cuerpo en la cual una fuerza de 420 N produce una aceleración 8,4

m/seg2

5.Una fuerza actua sobre un cuerpo de 5 kg de masa pasando la velocidad de este de 7 a 3 m/seg.

en 2 seg. calcular la fuerza.

1) Calcular la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 20 N adquiere una aceleración de 5 m/s ².

Respuesta: 4 kg

2) ¿Qué masa tiene una persona de 65 kgf de peso en:

a) Un lugar donde la aceleración de la gravedad es de 9,8 m/s ².

b) Otro lugar donde la aceleración de la gravedad es de 9,7 m/s ².

Respuesta: 66,33 kg y 67,01 kg

3) Si la gravedad de la Luna es de 1,62 m/s ², calcular el peso de una persona en ella, que en la Tierra es de 80 kgf.

Respuesta: 13,22 kgf

4) ¿Qué aceleración tiene un cuerpo que pesa 40 kgf, cuando actúa sobre él una fuerza de 50 N?.

Respuesta: 1,25 m/s ²

5) Calcular la masa de un cuerpo que aumenta su velocidad en 1,8 km/h en cada segundo cuando se le aplica una fuerza de 60 kgf.

Respuesta: 120 kg

6) Las masas A, B, C, deslizan sobre una superficie horizontal debido a la fuerza aplicada F = 10 N. Calcular la fuerza que A ejerce sobre B y la fuerza que B ejerce sobre C.

Datos: m A =10 kg

m B = 7 kg

m C = 5 kg

Respuesta: 4,54 N y 3,18 N

7) Un cuerpo de masa m, se suelta en el punto más alto de una superficie semiesférica de 3 m de radio, y resbala sin rozamiento. Determinar el punto en cual deja de tener contacto con la superficie.

Respuesta: 3 m

8) Un alpinista baja deslizándose por una cuerda de manera que su aceleración de descenso es de 1/8 de g, calcular la tensión de la cuerda.

Respuesta: 7/8 de su peso

54

9) Un paracaidista de 80 kgf de peso, salta a 5000 m de altura. Abre su paracaídas a 4820 m y en 10 s reduce su velocidad a la mitad. Calcular la tensión en cada uno de los 12 cordones que tiene el paracaídas.

Respuesta: 240 N

5.- En un lago helado se lanza un trozo de hielo de 500 g a la velocidad de 20 m/s. Si el coeficiente

de rozamiento es 0,04, calcula:

a) La fuerza de rozamiento (Rta: 0.2 Nt)

b) La aceleración del trozo de hielo. (Rta: 0.4 m/s²)

c) El espacio que recorre el hielo hasta detenerse.(Rta: 500)

6.- Se aplica una fuerza horizontal de 40 N sobre una caja de 12 kg y ésta se mueve con

aceleración de 2,5 m/s 2 en una superficie horizontal. ¿Existe

fuerza de rozamiento? En caso afirmativo, calcula la fuerza y el coeficiente

de rozamiento. (Rta: existe y vale Fr = 10 Nt y µ= 0.083)

7.- En 10 s un vehículo de 1200 Kg alcanza la velocidad de 72 Km/h en una carretera horizontal. Si

la fuerza resistente que se opone al avance es de 400 N, ¿Cuál será la fuerza motriz supuesta

constante? (Rta: 2800 Nt)

8. Un cuerpo de 5 kg se mueve en un plano horizontal por la acción de una fuerza de 50 Nt. Si el

coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el

plano es de µ = 0,4, calcular:

a. La aceleración del movimiento. (Rta: 6 m/s²)

b. La velocidad que tiene al final de los 10 m de recorrido (Rta: 10.95 m/s)

c. El tiempo que ha tardado en recorrer los 10 m (Rta: T = 1.83 s)

9. Un cuerpo de 2 kg se desliza por un plano horizontal. Al pasar por el punto A, se mueve a la

velocidad de 10 m/s y se detiene, por efecto del rozamiento, después de recorrer 12 m. Calcular.

a. La aceleración del movimiento en esos 12 m (Rta: a = -4.17 m/s²)

b. La fuerza de rozamiento entre cuerpo y plano (Rta: F = 8.34 Nt)

c. El coeficiente de rozamiento (µ = 0.417)

55

10. Ocho perros han tirado con una fuerza constante durante 10 s de un trineo cuya masa es de 120

kg, habiendo recorrido 45 m en una pista horizontal. Si no ha habido fuerza de rozamiento,

determinar:

a. La aceleración del trineo. (Rta: a = 0.9 m/s²)

b. La velocidad a los 10 s. (Rta: v = 9 m/s)

c. La fuerza de cada perro. (Rta: 13.5 Nt)

11. Suponiendo que en el problema anterior la fuerza de rozamiento equivale al 10% del peso del

trineo, ¿con qué fuerza tendrá que tirar cada perro para alcanzar la misma velocidad? (Rta. F = 28.5

N)

12. Un cuerpo de 5 kg se mueve en un plano horizontal por la acción de una fuerza de 50 Nt

paralela al plano. Si la fuerza de rozamiento equivale al 40% del peso del cuerpo, calcular.

a. La fuerza de rozamiento (Fr = 20 N)

b. El coeficiente de rozamiento. (µ = 0.4)

c. La fuerza resultante y su aceleración. (F = 30 N; a = 6 m)

d. El tiempo empleado en recorrer 10m. (t = 1.83 s

13.- ¿Qué fuerza deben ejercer los frenos de un automóvil 600 Kg. que se desplaza con velocidad

constante de 54 Km/h, para detenerlo en 30 m? (Rta: .-2250 N)

BIBLIOGRAFIA.

- ALONSO Y ACOSTA, introducción a la física , ediciones cultural.

- ALONSO/ROJO, física, dinamita y termodinámica.

- DANIEL SCHAU M, teoría y problemas de física general, ediciones latinoamericana.

- http://www.scribd.com/doc/9502530/Problemas-de-Lanzamiento-Vertical-Guia- https://www.google.com.ec/search?

newwindow=1&q=ejercicios+de+movimiento+rectilineo+uniformemente+variado&oq=ejer

56

cicios+de+movimiento+r&gs_l=serp.1.2.35i39l2j0l8.1083142.1086767.0.1088600.18.16.0.0.0.6.353.2744.4j6j4j2.16.0....0...1c.1.27.serp..10.8.880.ZFV696G--OM

- https://www.google.com.ec/search?newwindow=1&site=&source=hp&q=ejercicios+de+movimiento+rectilineo+uniforme&oq=EJERCICISO+DE+MOVIMIENTO+&gs_l=hp.1.0.0i13l10.1640.7642.0.10216.25.23.0.0.0.0.377.3184.10j8j3j2.23.0....0...1c.1.27.hp..12.13.1941.LMPyBmkIxlE

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