INTRODUCCIÓN a los sistemas de unidadesdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/Sistemas... · sur y arriba-abajo), entonces se necesita un sistema tridimensional de coordenadas, con ejes

1 GRM. Física I. Semestre 2014-1

INTRODUCCIÓN a los

sistemas de unidades

Partículas de tóner de tamaño

micrométrico, en tonos magenta,

cian, amarillo y negro, usadas

en impresoras y fotocopiadoras láser.

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INTRODUCCIÓN a los sistemas de

unidades Los cuerpos macroscópicos están hechos de átomos.

Los tamaños de los átomos son extremadamente pequeños en comparación con las dimensiones de los cuerpos macroscópicos, por lo que pueden considerarse a los átomos como masas casi puntuales, para la mayoría de los fines prácticos. Una masa puntual sin tamaño y estructura interna discernible se llama partícula ideal.

La posición, el tiempo y la masa dan una descripción completa del

comportamiento y de los atributos de una partícula ideal.

Como cada cuerpo macroscópico consiste de partículas, es posible describir su comportamiento y sus atributos describiendo las partículas que los conforman.

Así las mediciones de posición, tiempo y masa son de importancia fundamental en física.

GRM. Física I. Semestre 2014-1

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SISTEMAS DE UNIDADES

ESTANDARES DE LONGITUD, MASA Y TIEMPO

• Para describir los fenómenos naturales, es

necesario hacer mediciones. Cada medición

se asocia con una cantidad física.

• Resulta necesario definir un estándar:

– Debe ser accesible

– poseer alguna propiedad que se pueda medir

confiablemente

– no deben cambiar con el tiempo, y

– “en cualquier lugar del universo” deben producir el

mismo resultado. GRM. Física I. Semestre 2014-1

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CANTIDADES FÍSICAS

LONGITUD: se define como la medida de

distancia entre dos puntos en el espacio.

TIEMPO: es la duración entre dos eventos

MASA: es la cantidad de materia de un

objeto.

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SISTEMA INTERNACIONAL DE

UNIDADES, SI

UNIDADES FUNDAMENTALES

• Longitud: Definida en términos del metro (m) – distancia que viaja la luz en el vacío durante un tiempo de 1/299 792 458 segundos.

Láser estabilizado que permite la

determinación de la rapidez de la

luz con gran precisión.


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Medición de distancias

GRM. Física I. Semestre 2014-1 7


• Tiempo: Definido en términos del

segundo (s) – que es el tiempo

necesario para que se realicen

9 192 631 770 vibraciones del

átomo de cesio 133. Se emplea el

reloj atómico de enorme precisión.

Reloj atómico con fuente de cesio: no

ganará ni perderá 1 segundo en 20 millones

de años.


UNIDADES, SI

8


UNIDADES, SI


• Masa: Definida en términos del kilogramo (kg) - basada en un cilindro específico de una aleación de platino-iridio, resguadado en la Oficina Internacional de pesos y medidas.

Copia exacta del kilogramo estándar



Otros estandares que completan las unidades

fundamentales del SI:

• Temperatura: kelvin (K)

• Corriente eléctrica: ampere (A)

• Intensidad luminosa: candela

• Cantidad de sustancia: mol


UNIDADES, SI

10

PREFIJOS PARA POTENCIAS DE 10:

Multiplicadores para las unidades básicas en varias

potencias de 10

• Ejemplos :

1 mm = 10-3 m

1 mg = 10-3 g

= 10-6 kg GRM. Física I. Semestre 2014-1


MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS

METRO, SI

kilómetro 1 km = 10 3 m

metro 1 m

centímetro 1 cm = 10 -2 m

milímetro 1 mm = 10 -3 m

micrómetro (micra) 1 m = 10 -6 m

nanómetro 1 nm = 10 -9 m

angstrom 1 Å = 10 -10 m

picómetro 1 pm = 10 -12 m

femtómetro 1 fm = 10 -15 m



PIE, S. Británico

milla 1 mi = 5 280 pie = 1609.38 m

yarda 1 yd = 3 pie = 0.9144 m

pie 1 pie = 0.3048 m

pulgada 1 pulg = 1/12 pie = 2.540 cm

mil 1 mil = 0.001 pulg



SEGUNDO, SI

siglo 1 siglo = 100 años

año 1 año = 3.156x10 7 s = 365.25 días

día 1 día = 84 600 s

hora 1 h = 3600 s

minuto 1 min = 60 s

milisegundo 1 ms = 10 -3 s

nanosegundo 1 ns = 10 - 9 s

picosegundo 1 ps = 10 -12 s



KILOGRAMO, SI

tonelada métrica 1 t = 10 3 kg

kilogramo 1 kg

gramo 1 g = 10 -3 kg

miligramo 1 mg = 10 -6 kg

microgramo 1 g = 10 -9 kg

unidad de masa atómica 1 u = 1.66x10 -27 kg



unidades de masa, S. Británico

libra 1 lb = 0.454 kg

onza 1 oz = 28.3 g

tonelada inglesa 1 ton = 907 kg


PARA CÁLCULOS RÁPIDOS

S. Británico S.I.

1 yarda 1 m

1 milla 1.6 km

1 libra ½ kg

1 cuarto de galón 1 litro

1 galón 4 litros

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UNIDADES DERIVADAS

múltiplos y submúltiplos m2

metro cuadrado 1 m 2

kilómetro cuadrado 1 km 2 = 10 6 m 2

centímetro cuadrado 1 cm 2 = 10 -4 m 2

milímetro cuadrado 1 mm 2 = 10 -6 m 2

metro cúbico 1 m 3

kilómetro cúbico 1 km 3 = 10 9 m 3

litro 1 litro = 10 -3 m 3

centímetro cúbico 1 cm 3 = 10 -6 m 3

milímetro cúbico 1 mm 3 = 10 -9 m 3

múltiplos y submúltiplos m3


UNIDADES DERIVADAS : unidades construídas mediante alguna

combinación de las unidades básicas de longitud, tiempo y masa.

• Un metro cuadrado

• Un metro cúbico

La densidad (ro) es un ejemplo de cantidad derivada. Se define como

masa por unidad de volumen, y sus unidades son kg/m3

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, SI


COHERENCIA (CONSISTENCIA) EN DIMENSIONES

En toda ecuación, las dimensiones (las potencias de la

longitud, el tiempo y la masa) a cada lado de la ecuación,

deben ser las mismas.

OBSERVE: El volumen tiene dimensiones de [longitud]3

La densidad tiene dimensiones de [masa] / [longitud]3

La aceleración tiene dimensiones de [longitud] / [tiempo]2

Ej. de consistencia de unidades

distancia = rapidez x tiempo

(m) = (m/s) x (s)


Para convertir cantidades expresadas en

determinadas unidades a otras unidades,

se requiere del uso de sencillas

sustituciones de cantidades equivalentes

en los dos sistemas. OBSERVE:

cm1.38in1

cm54.2in0.15

cm?in0.15

CONVERSIÓN ( o transformación) DE UNIDADES

1 pulgada (inch) = 2.540x10-2 m = 2.54 cm = 1/12 pie = 1/36 yarda

En el ejemplo anterior se ilustró la conversión de unidades empleando

FACTORES DE CONVERSIÓN, que son relaciones idénticamente iguales a 1.

OBSERVE: 1 kg = 1000 g

1 m = 100 cm

De los cuales se obtienen las siguientes identidades

1 = 1000 g / 1 kg 1 = 1 m / 100 cm


Entonces, cualquier cantidad puede multiplicarse por estas identidades sin

alterar su valor. OBSERVE:

CONVERSIÓN DE UNIDADES

La densidad de agua es de 1.000 x 103 kg/m3. Exprese esto en g/cm3

1.000x103 kg/m3 =

1.000x103 kg/m3 x (1000 g / 1 kg) x (1 m / 100 cm) x (1 m / 100 cm) x (1 m / 100 cm)

=1.000x103 x 1000 x (1/100) x (1/100) x (1/100) x (kg/m3) x (g/kg) x (m3/cm3)

Realizando las operaciones y cancelando el kg y el m3 queda:

1.000x103 kg/m3 = 1.000 g/cm3

Así, para cambiar las unidades de una cantidad, simplemente se multiplica la

cantidad por uno o varios factores de conversión que producirán la

cancelación deseada de las unidades anteriores.


COORDENADAS Para obtener una descripción cuantitativa precisa de la posición de una

partícula, los físicos primero toman algún punto conveniente del espacio como origen O y luego especifican la posición de la partícula en relación con este origen O.

Las cordenadas más comunes son las coordenadas rectangulares x y y, que se basan en una cuadrícula rectangular.

Las lineas mutuamente perpendiculares que pasan por el origen O se llaman eje x y eje y.


COORDENADAS

La cuadrícula bidimensional es adecuada cuando se requiere describir el movimiento bidimensional (este-oeste, norte-sur).

Si se desea describir el movimiento tridimensional (este-oeste, norte-sur y arriba-abajo), entonces se necesita un sistema tridimensional de coordenadas, con ejes x, y y z.

Ademas es posible describir un movimiento unidimensional, a lo largo de una linea recta, por lo que se requiere sólo del uso de un eje.

Las coordenadas regulares x y y de

un punto P


MOVIMIENTO EN 1, 2 Y 3

DIMENSIONES


Cuadrículas de coordenadas rectangulares x-y y x’-y’ Tomado de Ohanian, Markert, 2009

COORDENADAS Y MARCOS DE

REFERENCIA


Cuando se determina la posición de una partícula mediante una cuadrícula de coordenadas, construida alrededor de un origen O, se realiza una medición relativa: las coordenadas del punto en el que está ubicada la partícula dependen de la selección del origen, y de la selección de la escala de la partícula de coordenadas (es cuestión de conveniencia).

Para la descripción del movimiento de una partícula, debe especificarse tanto su posición, como el tiempo en que esta se mantiene.

Para determinar el tiempo se usa un sistema de relojes sicronizados, colocados mentalmente a intervalos regulares a lo largo de la cuadrícula de coordenadas.

Tal cuadrícula de coordenadas y relojes sincronizados se llama marco de referencia (cuya selección también es cuestión de conveniencia)

COORDENADAS Y MARCOS DE

REFERENCIA


COORDENADAS Y MARCOS DE REFERENCIA

EL MOVIMIENTO Y LA RAPIDEZ SON RELATIVOS: Una ciclista y su marco de referencia.

Si tanto la ciclista como la corredora se mueven hacia la derecha a la misma rapidez, entonces la corredora está en reposo (rapidez cero) en relación con el marco de referencia de la ciclista.

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