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Engranajes: Tornillo sinfín-rueda helicoidal 1
Fig. 1 Tornillo sinfín y rueda dentada
1. Generalidades:
El sistema de engranaje de tornillo sinfín-rueda
helicoidal (Figura 1) es utilizado para transmitir
potencia entre ejes que se cruzan, en la mayoría de los
casos perpendicularmente entre sí. Comparándolos con
otros tipos de engranajes se pueden obtener
satisfactoriamente relaciones de transmisión
relativamente altas, en un pequeño volumen de espacio,
aunque quizá a costa de un menor rendimiento.
Este tipo de transmisiones, son en realidad, un caso
particular de transmisión del movimiento entre ejes
alabeados por medio de ruedas de dientes helicoidales.
Específicamente una de las ruedas tiene un diámetro
menor y un ángulo de inclinación del diente mayor de
los habituales, de manera que para que sus dientes
puedan llegar a los flancos frontales deben seguir
enroscándose en la corona, transformándose en filetes.
Los problemas causados por las fuerzas de impacto producidas en el engrane de los engranajes
rectos y de otros tipos, no existe en los de tornillo sinfín. En vez de esto, los filetes deslizan en
contacto permanente con los dientes de la rueda, lo que da por resultado un funcionamiento
silencioso, si el diseño, la fabricación y el funcionamiento son correctos.
Como el deslizamiento es mayor, a veces se originan dificultades por el calor debido al rozamiento.
Es muy común que en condiciones extremas de carga, este sistema se tienda a sobrecalentar. De
hecho, esta variable debe ser muy tenida en cuenta en el diseño de la caja o cárter que incluirán los
engranajes.
La sección de un filete de tornillo sinfín en un plano diametral axial es generalmente de flancos
rectos, ya que es la sección de un diente de cremallera envolvente. Si el tornillo sinfín se moviese
sin girar en dirección de una línea recta perpendicular al eje de la rueda, la acción de los dientes en
un plano que contuviese al eje del tornillo y normal al eje de la rueda sería análoga a la acción del
diente de una cremallera sobre una rueda. Los lados rectos del filete del tornillo facilitan la
producción en cuanto a cantidad y exactitud.
Las relaciones de engrane que se consideran normales para transmisiones de fuerza son de 1:25 a
1:200. Existen también transmisiones por tornillo sin fin con relaciones de engranaje muy altas,
alrededor de 500 o 1000, pero en estos casos se utilizan para transferir pequeñas potencias.
Las ventajas de este tipo de transmisiones de movimiento comprenden:
a. Compacidad, es decir posibilidad de efectuar grandes relaciones de transmisión, siendo
relativamente pequeñas las dimensiones exteriores del conjunto.
b. Seguridad de funcionamiento y sencillez de servicio.
c. Posibilidad de auto frenado.
Las desventajas que presentan estas transmisiones son:
a. Grandes pérdidas de potencia que se presentan como pérdidas por fricción que se verá
reflejada en un aumento de temperatura del sistema, con un rendimiento de entre 75 – 85 %.
Engranajes: Tornillo sinfín-rueda helicoidal 2
b. Necesidad del empleo de bronces especiales y de alta calidad ya que estos materiales poseen
propiedades más favorables que las piezas similares de acero como; menor acumulación de
energía en aplicaciones elásticas, resisten a la corrosión, el umbral de fatiga es menor que el
de los aceros, además de ser mejores conductores del calor y la electricidad.
2. Terminología de los Sistemas Tornillo sin fin – Rueda Helicoidal
La terminología usada para describir al sinfín es muy similar a la que se usa para tornillos de
potencia.
El paso axial del tornillo es la distancia entre puntos correspondientes de dientes adyacentes, y el
avance es la distancia axial que el tornillo recorre durante una vuelta del mismo. Suele haber una
ligera confusión de términos puesto que en el tornillo sinfín el paso es el paso axial Pt, que cuando
los ejes son perpendiculares entre sí es el mismo que el paso circular Pc en la rueda dentada de
tornillo sinfín; para este caso Pt = Pc.
Lo mismo que en los engranajes helicoidales, los de tornillo sinfín tienen un paso
normal Pcn (Figura 2), pero el ángulo de avance del tornillo, que es el formado por una tangente a
la hélice primitiva y el plano de rotación es de uso más cómodo que el ángulo de la hélice w del
tornillo.
El tornillo sin fin puede tener uno o más dientes ubicados en
el paso de la hélice y será de una o varias entradas. Sin
embargo la mayor parte de los tornillos tienen hélices
múltiples, de modo que el avance se obtiene multiplicando el
número de hélices (o número de entradas o dientes) por el
paso. El número de dientes o filetes comprendidos en el
espacio del paso de la hélice, será siempre un número entero.
La distancia axial que avanza la hélice en una revolución es el
avance o paso de hélice (P). Tanto en el cilindro primitivo
cuyo diámetro es (dp), como en los cilindros de addendum
(de), de base, etc., todas las hélices que forman la guía tienen
el mismo avance, pero el ángulo de avance varía.
- L: longitud del tornillo sinfín.
- pt: paso axial entre filetes del tornillo.
- a: altura de cabeza (adendo) del filete.
- d: altura de raíz (dedendo) del filete.
- h: altura total del filete.
- : ángulo de avance del tornillo.
- di: diámetro interior o de raíz del tornillo. - dp: diámetro primitivo del tornillo.
- de: diámetro exterior del tornillo.
- pcr: paso circunferencial de la rueda.
- Di: diámetro interior de la rueda.
- Dp: diámetro primitivo de la rueda.
- Dt: diámetro de garganta de la rueda.
- De: diámetro exterior de la rueda.
- b : ancho axial de la rueda.
- : ángulo de la cara de la rueda.
Fig. 2 Terminología del tornillo sin fin – rueda helicoidal
Engranajes: Tornillo sinfín-rueda helicoidal 3
Mientras los tornillos de fuerza son generalmente de rosca simple, los tornillos sinfín tienen
usualmente roscas múltiples, a no ser que otra ventaja mecánica sea más importante que el
rendimiento. Cuando un tornillo sinfín gira una revolución completa, un punto de la circunferencia
primitiva de la rueda dentada recorre un arco igual al avance, P = N Pt, pero para calcular la
relación de velocidad es más fácil hacer uso del número de filetes “m” (o entradas) del tornillo y el
número de dientes de la rueda “Z” ; i = m/ Z donde m = 1 para un tornillo de guía simple, m = 2
para uno de doble guía, etc. Si se pretende obtener una transmisión de potencia de alto rendimiento
se pueden disponer en el tornillo 4, 6 o más filetes.
3. Relación de transmisión
La relación de transmisión se puede obtener como en el caso general como la relación entre el
número de dientes de la rueda motriz y de la rueda conducida, pero al referirnos especialmente al
tornillo sin fin, no se denomina número de dientes sino de entradas o filetes. Si consideramos el
tornillo como rueda motriz, (generalmente cumple con esa función), la relación de transmisión
valdrá:
Siendo los valores comunes de m= 1 a 4, se observará que las relaciones de transmisión son grandes
y de magnitud tal que no se pueden conseguir normalmente con los engranajes cilíndricos o cónicos
comunes.
La relación de transmisión puede obtenerse también por consideraciones de otra índole: En
apariencia parecería que al girar la rueda, el filete del tornillo avanzara axialmente con una
velocidad de desplazamiento Va, igual a la velocidad tangencial de la rueda en correspondencia de
su cilindro primitivo de construcción. En apariencia entonces, el tornillo actuaría, como una
cremallera. En realidad lo que ocurre es que la sección del filete que aparece en contacto con la
rueda en un instante, es reemplazada en otros instantes por otras secciones que muestran la misma
apariencia.
La velocidad aparente de avance del tornillo es entonces igual a la velocidad tangencial del cilindro
“primitivo” de la rueda. Si el tornillo es de (m) entradas, la velocidad de avance aparente será:
Dónde: m: número de filetes del tornillo
Z: número de dientes de la rueda
P = Paso de la hélice t = Paso axial (Pt), distancia comprendida entre dos filetes contiguos en dirección del eje (debe ser igual al paso de la rueda)
La velocidad tangencial de la rueda resulta igual a:
VT = 2 . Rr . nr
Igualando: m . t . nt = 2 . Rr . nr
Fig. 3 Cinemática del tornillo sin fin – rueda helicoidal
Rr
nr
Ω
V
a
Engranajes: Tornillo sinfín-rueda helicoidal 4
Fig. 4 Tornillo sinfín rueda helicoidal globoides
a) b) c)
Fig. 5 Formas constructivas
4. Tipos constructivos
Existen dos clases de tipos de tornillo sin fin: el tipo recto o paralelo, y el tipo globoide.
Tornillo sin fin tipo recto. (Fig. 5 a)
Constituye la forma constructiva común de las ruedas dentadas de este tipo. Las superficies
primitivas de los tornillos sin fin rectos son cilindros, y los dientes tienen perfil de envolvente
simple, esto significa que existe un único punto de contacto entre las superficies del tornillo y la
rueda helicoidal. Por esta razón el par, rueda y tornillo cilíndricos, sólo resulta apto para transmitir
fuerzas tangenciales relativamente pequeñas.
Usos de tornillos sin fin tipo recto:
Se utilizan generalmente aprovechando su irreversibilidad en aplicaciones como ascensores, grúas,
mecanismos de dirección de automóviles, en algunos casos como maquinas centrifugas.
Engranajes de tornillo sin fin globoide. (Fig. 5 b y c)
La característica principal de este tipo de engranaje es
que tiene mayor superficie de contacto entre la rueda
y el tornillo, por lo que se dice que se envuelven el
uno al otro, lo que incrementa la capacidad de
transmitir torque. Estos sistemas pueden ser de simple
o de doble envolvente. En el conjunto de envolvente
simple (Fig. 5 b), el ancho de la rueda helicoidal está
cortado con superficie cóncava, de este modo
envuelve parcialmente al tornillo al tiempo de estar
engranando. Si se talla adecuadamente la rueda
globoide, se obtiene un contacto lineal. El contacto
lineal significa una importante ventaja respecto del
contacto puntual que tiene lugar entre la rueda y el tornillo cilíndricos. En el caso de doble
envolvente (Fig. 4 o 5 c), tanto la rueda como la longitud del tornillo están cortados con superficies
cóncavas. Como resultado de esto, ambos están parcialmente encerrados al engranar. Este efecto
hace que se tenga un mayor número de dientes en contacto y un área en lugar de una línea de
contacto como se verifica en los de simple envolvente, permitiendo transmitir cargas mayores
(alrededor de los 100hp). Como aspecto desfavorable se tiene la dificultad de fabricación ya que se
necesitan fresadoras con la forma determinada de los dientes y por la alta precisión de las maquinas
herramientas. A pesar de las ventajas comparativas que se obtienen por el buen contacto, el uso de
esta forma constructiva está reducido a ciertos casos especiales ya que la correcta ejecución de los
dientes es problema delicado. Asimismo, también se debe tener en cuenta que todos estos sistemas
de engrane deben quedar cuidadosamente montados para asegurar el funcionamiento adecuado, sin
embargo, los de doble envolvente o tipo “cono”, son mucho más difíciles de montar que los de
simple envolvente.
Engranajes: Tornillo sinfín-rueda helicoidal 5
Usos de los engranajes de tornillo sin fin globoide.
Reductores de velocidad (disminución del tamaño y peso), aparejos de elevación, maquinaria textil,
turbinas, aviones, máquinas para la industria alimenticia, compuertas de barrera para canales,
excavadoras, maquinas herramientas, timones de buques, locomotoras para minería, laminadoras,
tractores.
Trazado de los perfiles de los dientes
En el caso de la Rueda Cilíndrica y el Tornillo también Cilíndrico, nos interesa fundamentalmente
lo que acontece en el plano de simetría sobre el cual se verificará el engrane. Representaremos
entonces, para realizar el estudio del engrane en este caso, un corte en el plano diametral del
Tornillo y el plano medio de la rueda. En la Figura 6 se ven tanto la circunferencia primitiva media
de la rueda, como las generatrices del cilindro primitivo del Tornillo. En el caso particular de la
Rueda Helicoidal se verificará que su circunferencia primitiva media coincide con la circunferencia
de garganta del helicoide
desarrollable que define la superficie
primitiva del movimiento.
A los efectos de la transmisión de
movimiento, el Tornillo actúa como
una cremallera. El diente del tornillo
a medida que va girando va
empujando el diente de la Rueda,
produciéndose el mismo efecto
aparente haciendo girar el tornillo o
desplazándolo axialmente.
El perfil del Tornillo será entonces en
correspondencia del corte diametral
representado, el perfil de la
cremallera conjugada del perfil
adoptado para el diente de la rueda.
Si se adopta un perfil a evolvente, de
ángulo de presión (α) resultará
sencillo el trazado de los perfiles por
los procedimientos ya estudiados. El
flanco del diente del Tornillo no será
un helicoide desarrollable del tipo
estudiado al tratar las ruedas
cilíndricas de dientes helicoidales. El
flanco del filete del Tornillo es un
caso límite del helicoide desarrollable
que se presenta cuando la hélice de
retroceso degenera en una recta, el eje
del helicoide.
Al estudiar el caso del Tornillo Cilíndrico y la Rueda Globoide, la sección en el plano de simetría es
la misma que corresponde a la forma Tornillo y Rueda cilíndricos, en consecuencia no varía el filete
del tornillo, pero como se quiere obtener un contacto lineal, al diente de la Rueda debe dársele una
forma tal que verifique contacto con el filete del Tornillo para otras secciones distintas a la sección
media. Los dientes de la Rueda no resultan entonces de sección normal a su dirección, uniforme.
Fig. 6 Trazado de los perfiles de los dientes
Fig. 6 Trazado de los perfiles de los dientes
Engranajes: Tornillo sinfín-rueda helicoidal 6
α = 14° 30’ λ < 12° α = 20° 12° < λ < 20° α = 22° 30’ 20° < λ < 25° α = 25° λ > 25°
5. Dimensiones normalizadas de los tornillos y ruedas
Como los restantes tipos de ruedas dentadas estos elementos están sujetos a normalización.
Las dimensiones de las distintas partes en función del paso de la rueda propiciadas por la AGMA
para tornillos de 1 y 2 entradas, son las siguientes:
Diámetro Primitivo del Tornillo:
Dpt = 2,4 . t + 1,1 (en pulgadas)
Diámetro Primitivo de la Rueda:
Dpr = Zr . t/π = 0,318 . t . Zr (t/π = 0,318 . t)
Diámetro exterior de la Rueda:
Dre = Dpr . 2t/π + 0,954 . t
Diámetro exterior del Tornillo:
Dte = Dpt + 2 . t/π = Dpt + 0,636 . t
Ancho de la Rueda Helicoidal:
b = 2,38 . t + 0,25 (en pulgadas)
Para tornillos de mayor número de filetes existen otras fórmulas que relacionan las dimensiones de
sus partes con el paso de la rueda.
Ángulo de presión
El ángulo de presión para el trazado por evolventes de los perfiles de los dientes, se adopta en
función del ángulo de la hélice del tornillo, pues cuando este último aumenta debe aumentarse
también el ángulo de presión para evitar problemas de interferencia y hacer menos dificultosa la
fabricación del tornillo.
Los valores de (α) en función del ángulo de la hélice ( λ), son:
Materiales y fabricación de engranes de tornillo sinfín y rueda helicoidal
En la mayoría de los casos los tornillos son fabricados de acero aleado con endurecimiento
superficial (generalmente cementados). Para transmisiones de alto rendimiento se emplean
específicamente tornillos templados por inmersión o por flameado, rectificados y pulidos con una
dureza de 65 a 59 Rockwell. Por ejemplo, aceros DIN 17210 ó DIN 17200.
Los materiales preferidos para ruedas de estos engranes son los bronces, especialmente de estaño y
níquel-estaño (que pueden ser o no fundidos en coquilla, un proceso que produce endurecimiento
superficial). No obstante también se emplean frecuentemente otros bronces, por ejemplo al plomo
(para alta velocidad) y los de aluminio y silicio (para engranes de baja velocidad y carga pesada).
Para reducir los costos, especialmente en ruedas grandes, se utiliza una llanta o corona de bronce
fijada a un núcleo central de hierro fundido o acero moldeado. Para transmisiones de alto
rendimiento se construye preferentemente de bronce fosforoso, por ejemplo, de GBZ14, para mayor
dureza de ejecución centrifugada, o de bronce-aluminio, o de fundición perlítica. Con la dureza
aumenta la resistencia a la rodadura y al desgaste, pero también la susceptibilidad a la corrosión y a
las exigencias de un montaje más exacto. Para transmisiones de tornillo sin fin poco cargado o con
menor velocidad tangencial, se emplean para la corona de la rueda también aleaciones de aluminio,
fundición gris, aleación de zinc y materiales sintéticos.
La fabricación del mecanismo de tornillo sin fin se realiza de manera similar a la de engranajes,
dado que es un engranaje. Los filetes o roscas del tornillo pueden ser talladas en un torno, o con
matrices de estampar, o pueden ser fresadas con fresa de disco, talladas por generación o por fresa
Engranajes: Tornillo sinfín-rueda helicoidal 7
madre, o cepilladas o modeladas. Las ruedas generalmente son fresadas. Los dientes se fabrican
comercialmente por dos procesos distintos: Fundición y mecanizado. Al principio se obtenían por
fundición, produciendo los moldes con modelos completos de las ruedas. En la actualidad las ruedas
fundidas se obtienen por un proceso mixto de moldeo y mecanizado. Generalmente los dientes
obtenidos aun con los procesos de fundición perfeccionados no son adecuados para el
funcionamiento a grandes velocidades por lo que se lo utiliza para maquinaria con poca solicitación.
Muchas ruedas pequeñas hechas de zinc, estaño, aluminio y cobre son obtenidas por moldeo a
presión, consiguiéndose buena precisión y buen acabado superficial.
En el mecanizado pueden seguirse dos métodos generales: por conformación y por generación. En
el mecanizado por conformación los dientes se tallan en fresadora o limadora con un útil al que se
le ha dado la forma exacta requerida con una herramienta copiadora que da el perfil buscado
siguiendo un patrón o con escariadora.
6. Cálculo resistente de los dientes de la rueda de tornillo sinfín
En los conjuntos de engranajes de este tipo, los dientes o filetes del tornillo siempre son más
resistentes que los dientes de la rueda. Por lo tanto para el cálculo resistente del conjunto se aplica
la fórmula de Lewis-Barth adaptada para este caso particular y con ella se calcula exclusivamente la
rueda, ya que el filete del tornillo se encuentra menos solicitado:
Fb = b . t . y . ad .
Expresión de la resistencia del diente a la flexión (Fb), que debe ser mayor a la fuerza tangencial de
la rueda (Fx) necesaria para la transmisión, en donde:
b = ancho de la rueda (en general se toma 1,5 a 2 del paso del tornillo (t).) t = paso circunsferencial del dentado y = Factor de forma del perfil del diente en el plano medio de la rueda.
ad = tensión admisible a la flexión, tabulada en los manuales. Vd = velocidad relativa de deslizamiento entre tornillo y tuerca en metros por minuto.
Carga dinámica de los engranes de tornillo sinfín
La carga dinámica de estos engranes se suele calcular mediante la siguiente fórmula:
Donde Ft es la carga transmitida calculada por la ecuación de potencia aplicada a la rueda
dentada; Ft = 33000 HP/vp, con vp en ft/min, y siendo vp la velocidad en la circunferencia
primitiva de la rueda, siendo estrictamente la potencia la de salida, teniendo en cuenta el
rendimiento del sistema.
Ecuación de la carga admisible al desgaste para engranes de tornillo sinfín
Para el cálculo de la resistencia al desgaste existen varias fórmulas, no teniendo generalidad en este
caso la propuesta por Buckingham para ruedas cilíndricas.
La A.G.M.A. propicia la siguiente fórmula: dónde : A = superficie del flanco de los dientes que toma contacto, o sea que realmente trabaja,
proyectada sobre un plano normal al eje del tornillo. Ho = altura útil de los dientes
Engranajes: Tornillo sinfín-rueda helicoidal 8
β° = ángulo que forman las secciones radiales de la rueda que se consideran extremas a los efectos de su participación en la resistencia.
= ángulo de inclinación del diente = Fatiga límite superficial o fatiga límite al desgaste, depende de los materiales en contacto y
de Zr. Cs = factor de servicio que depende de la continuidad o discontinuidad del trabajo, de la acción
dinámica de las cargas etc.
De la figura, observamos que:
b / 2 b
Sen / 2 = ------------- = ------------- DT /2 + hc DT + 2 hc
b
= 2 arco seno ----------- DT + 2 hc
Área del anillo AT = ho x DT x
De lo que podemos deducir el área proyectada A, que será:
ho x DT x x º ho x DT x x º
A = AT x A 360 114,6
7. Capacidad térmica del conjunto Tornillo sinfín – Rueda helicoidal
En muchos casos la capacidad de transmisión de potencia está determinada por la capacidad
radiante de la caja o cárter, capacidad que a su vez depende de las condiciones ambientales. De
hecho, casi todas estas unidades tienen capacidad de potencia limitada a la posibilidad de disipación
de calor de la carcasa.
Si la caja de engranes se calienta en exceso, la película lubricante se puede adelgazar demasiado y
cortarse dando lugar a que se establezca el contacto directo entre las superficies. Cuando esto
ocurre, el rozamiento aumenta, se genera más calor y, finalmente, se produce una seria abrasión y
escoriación. Los lubricantes de presión extrema (EP) reducen estas dificultades cuando los
elementos motriz y conducido son de acero.
La transferencia de calor de la cubierta se efectúa tanto por radiación como por convección. El
calor Q que debe ser disipado en una caja de engranes es igual a la pérdida debida al rozamiento, la
cual se toma a su vez igual a la potencia de entrada HPi multiplicada por (1 - e), siendo e el
rendimiento de la transmisión.
La cantidad de calor que disipa la caja depende de los factores siguientes: el área de la caja, la
diferencia de temperatura entre la caja y el ambiente y la transmitancia o coeficiente de transmisión
de calor hcr, la cual es a su vez función de la temperatura, de la velocidad del aire que incide en la
caja y de otras variables. Como las temperaturas ambientales que ordinariamente intervienen varían
poco, hcr varía con las dimensiones de la caja y la velocidad del aire.
Engranajes: Tornillo sinfín-rueda helicoidal 9
La capacidad de disipación del calor de la caja de engranes, se expresa por H = C . A . ∆t dónde : A = es el área radiante de la caja de paredes lisas en pulgadas cuadradas al aire ambiente.
∆t = es el aumento de temperatura del lubricante con respecto a la temperatura ambiente. La
máxima temperatura del lubricante no debe exceder, a ser posible, de 88°C (196°F). Para reductores de velocidad de engranes do tornillo sinfín de servicio pesado, la AGMA recomienda un área mínima de la envoltura, con exclusión de la base, bridas y aletas o nervios
C = Coeficiente combinado de transferencia de calor.
8. Acciones recíprocas que tienen lugar en el contacto entre los filetes del tornillo y los dientes
de la rueda
Supondremos por simplificación a la fuerza Fn (resultante de las presiones que se transmiten entre
los dientes en contacto, normales a las superficies de los flancos) concentrada en el punto de
contacto del cilindro primitivo del tornillo con la circunferencia primitiva media de la rueda, sobre
la normal común a los ejes del movimiento. Fn está contenida en el plano normal (x-y) y a la
dirección de los dientes en contacto.
Ejes propuestos:
Eje (X) dirección eje de la rueda
Eje (Y) dirección eje del tornillo
Eje (Z) normal a los anteriores y a los ejes del movimiento.
αn = ángulo de presión de los perfiles en contacto en el plano A-A. (ángulo de presión real)
Se puede descomponer Fn según:
FH : componente en el plano X-Y
FH = Fn . cos αn
FZ : componente en la dirección Z
FZ = Fn . sen αn
Además de la fuerza normal Fn que se
transmite entre los flancos en contacto de
los dientes, deben tenerse en cuenta las
fuerzas de rozamiento que se desarrollan
por el deslizamiento y que se oponen al
movimiento relativo entre ellos. La
magnitud de esta fuerza es evidentemente
μ.N, y su dirección coincide con la
dirección de la velocidad relativa de
deslizamiento.
Fig. 7 Acciones recíprocas entre ambos dientes
structivas
Engranajes: Tornillo sinfín-rueda helicoidal 10
Tornillo Motor
Si consideramos el estado de fuerzas que se presenta cuando el Tornillo es el engranaje motor, (caso
más común), se ve que si el sentido del movimiento de los ejes es el indicado en la figura anterior,
Fn es la normal a los flancos en contacto que ejerce el filete del tornillo sobre el diente de la rueda.
Además se desarrolla sobre la rueda la fuerza de rozamiento (μ.N) que se opondrá al movimiento
relativo del diente de la rueda respecto al filete del tornillo y que tendrá en consecuencia el sentido
indicado en la figura, estando contenida en el plano X-Y.
A su vez, la rueda reacciona sobre el tornillo con una fuerza normal a los flancos en contacto (-Fn)
y sobre el filete del tornillo se desarrolla una fuerza de rozamiento (-μ.N) que se opone al
deslizamiento relativo del tornillo respecto de la rueda.
Proyectando las fuerzas sobre los ejes de referencia, se obtienen las siguientes componentes de las
fuerzas que actúan sobre la rueda, cuando el tornillo es motor, en correspondencia del contacto de
su circunferencia primitiva media con el cilindro “primitivo” del tornillo:
Fx = FH . sen + μ . Fn . cos
Fy = FH . cos - μ . Fn . sen
Recordando que: FH = Fn . cos αn
Fx = Fn ( sen . cos αn + cos . μ )
Fy = Fn (cos . cos αn - sen . μ )
Fz = Fn . sen αn
Estas tres fuerzas solicitan al árbol de la rueda a diferentes estados de tensión:
Fx : FUERZA TANGENCIAL DEL TORNILLO O COMPONENTE AXIAL DE LA RUEDA, fuerza útil o momento
motor transmitido, que da el movimiento de giro del tornillo. Puede obtenerse en función de la potencia
transmitida por el árbol motor y de su velocidad angular:
( : rendimiento de la transmisión del árbol motor)
Trasladada al eje de la ruada Fx se transforma en :
Un empuje axial : Fx
Un momento : Fx . Rr (que flexionará al árbol)
Fy : FUERZA O COMPONENTE TANGENCIAL DE LA RUEDA, fuerza útil que provoca el movimiento de giro de
la rueda. Puede obtenerse en función del momento resistente ofrecido por el árbol conducido:
Mr = Fy . Rr . r ( r : rendimiento de la transmisión del árbol conducido)
Trasladada Fy al eje de la ruada, se transforma en :
Una carga Normal : Fy (que flexiona el árbol y produce empuje axial en los soportes)
Un momento torsor : Fy . Rr
Fz : FUERZA O COMPONENTE RADIAL, actúa sobre el eje de la rueda flexionándolo.
Las reacciones a estas fuerzas (- Fn ) y ( - μ . Fn ) de la rueda actúan sobre el tornillo y sus componentes según las direcciones de los ejes de referencia:
- Fx : Componente tangencial
- Fy : Componente axial
- Fz : Componente radial
Que determinan las siguientes solicitaciones sobre el árbol del tornillo:
Un Empuje Axial : - Fy
Un Momento : - Fy . Rt (flexiona el árbol)
Una Carga Normal : - Fx (flexiona el árbol)
Engranajes: Tornillo sinfín-rueda helicoidal 11
Un Momento Torsor : - Fx . Rt
Una Carga Radial : - Fz (flexiona el árbol)
Veamos ahora cual sería la fuerza tangencial que debe aplicarse al tornillo motor, para obtener una
cierta fuerza tangencial sobre la rueda que actúa en este caso como engranaje conducido. Es decir,
fijada una Fy necesaria para la rueda, determinar la Fx que debe aplicarse al tornillo.
Dividiendo miembro a miembro las expresiones de Fx y Fy en función de Fn:
Si suponemos que = 0, es decir que
despreciamos la inclinación del flanco del
diente, se obtiene una expresión simplificada
de la fuerza:
Fx = Fy . Tg ( + )
donde = arc Tg μ
Rueda Motriz
Si queremos mover el tornillo accionando la rueda, esta ejerce una fuerza Fn sobre aquella
originándose una fuerza de rozamiento que actuará sobre el tornillo oponiéndose al movimiento
relativo del mismo respecto de la rueda. Manteniendo el mismo sentido de movimiento del caso
anterior, las expresiones de las componentes según las direcciones de los ejes de referencia de las
fuerzas que actúan sobre el tornillo, serán:
Fx = Fn ( sen . cos αn - cos . μ )
Fy = Fn (cos . cos αn + sen . μ )
Fz = Fn . sen αn
La fuerza tangencial Fy que es necesario aplicar a la rueda para obtener una fuerza tangencial Fx en
el tornillo, vale:
Si consideramos αn 0, cos αn 1 :
9. Condiciones de reversibilidad e irreversibilidad
La expresión anterior Fy = f(Fx) nos revela que no siempre es posible transmitir el movimiento de
la rueda al tornillo. Entonces, denominamos Irreversibilidad a la condición en la que si al eje de la
rueda se le aplicara un par torsional, el sinfín no gira. Se encuentra “trabado”, este atoramiento se
.
.
Engranajes: Tornillo sinfín-rueda helicoidal 12
debe a la fuerza de fricción entre los filetes del sinfín y los dientes de la rueda, que depende mucho
del ángulo de avance.
Cuando > Condición de reversibilidad, por lo menos teóricamente aplicando una cierta Fy suficiente, es
posible mover el tornillo.
Cuando < Condición de irreversibilidad, no es posible mover el tornillo accionando la rueda, ya que el
rozamiento desarrollado supera la energía puesta en juego por las fuerzas motrices.
Se recomienda que el ángulo de avance no sea mayor de 5°, aproximadamente, para asegurar que
haya autorretención. Este ángulo de avance suele requerir el uso de un sinfín de una sola entrada, y
este pequeño ángulo da como resultado baja eficiencia con valores del 60%.
10. Rendimiento
Consideraremos exclusivamente el caso de Tornillo Motor.
Para esta transformación de movimiento, el rendimiento de la transmisión resulta de la relación:
Dónde:
Vr = Velocidad tangencial de la rueda
Vt = Velocidad tangencial del tornillo
Por razones cinemáticas, los componentes normales a la dirección de los filetes de las velocidades
tangenciales deben ser iguales:
Vn = Vr . cos = Vt . sen ⟶
Si suponemos por simplificación
Expresión similar a la que se puede deducir para el rendimiento de los tornillos de movimiento de
filete cuadrado.
Siendo por lo general no despreciable, debe tenerse en cuenta en los cálculos de rendimiento.
El efecto del rozamiento en los flancos del diente hace que estos engranajes tengan los rendimientos
mas bajos de todas la transmisiones, situandose entre un 40 y un 90 % aproximadamente
dependiendo de las características del reductor y del trabajo al que este sometido.
Factores que elevan el rendimiento
Ángulos de avance elevados en el tornillo.
Rozamiento bajo (buena lubricación) del equipo.
Relación de transmisión baja (factor mas determinante)
Engranajes: Tornillo sinfín-rueda helicoidal 13
Como puede deducirse de las ecuaciones, el ángulo de avance, el ángulo de presión normal y el
coeficiente de fricción afectan el rendimiento del sistema. De estas variables la que tiene el efecto
mayor es el ángulo de avance , sobre el cual el diseñador tiene mayor control. Se observa que
cuanto mayor sea , el rendimiento aumenta hasta =45° aproximadamente. Por otro lado el
número de filetes en el tornillo también tiene gran influencia en los valores de rendimiento. Por
tanto, para obtener una eficiencia alta, se usan tornillos con múltiples roscas, teniendo por cierto el
inconveniente de bajar ostensiblemente la relación de engrane resultando un sistema más
voluminoso. En general se opta por una solución de compromiso.
El coeficiente de fricción μ juega un papel principal en el funcionamiento de un conjunto Tornillo
sin fin rueda helicoidal, porque tiene, en forma inherente, un contacto de deslizamiento importante
entre las roscas del tornillo y los dientes de la rueda.
El coeficiente de fricción μ depende de los materiales usados, el lubricante y la velocidad de
deslizamiento. Los valores de μ para tornillos sinfín de buena calidad y funcionando en baño de
aceite son del orden de 0,05. Con tornillos muy bien tallados y lubricación perfecta se pueden llegar
a obtener valores de μ=0,02, magnitud que puede estimarse como máxima técnicamente posible. De
existir rozamiento en seco metal con metal, el μ asciende a valores de 0.1 a 0.15. En la mayoría de
los casos el μ se toma en general constante, sin embargo algunos autores sostienen que depende de
la velocidad de deslizamiento.
La A.G.M.A. recomienda emplear las siguientes fórmulas para estimar el μ de un tornillo de acero
templado (58HRC mínimo) rectificado o con un acabado similar, que trabaja con una corona de
bronce. La elección de la fórmula depende de la velocidad de deslizamiento:
Condición estática: Vn = 0 ⟶
Baja Velocidad: Vn < 10 pies / min ⟶
Alta Velocidad: Vn > 10 pies / min ⟶
En el gráfico se presentan los valores de
rendimiento en función del ángulo de avance para
distintos valores de μ ⟶ μ = 0,02 μ = 0,04 μ =
0,06 (decreciente)
Correspondiente a un = 20°
Se verifica que el rendimiento máximo se obtiene
para valores de =45°- /2 , aumentando los
rendimientos para los mismos valores de con la
disminución del coeficiente de rozamiento μ.
