Introduction à la programmation logique et par … · Programmation logique Pascal Schreck Introduction Logique Prolog Contraintes Un peu d’histoire Roots Calcul, preuves et automatisme

Programmationlogique

Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Introduction a la programmation logique etpar contraintes

Pascal Schreck

Universite de Strasbourg - LSIIT, UMR CNRS 7005

Oct. 2015


Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Introduction


Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Un peu d’histoireRoots

Calcul, preuves et automatisme

I calculs

I automates

I preuves


Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes



I calculs

O x y x+y

(cc). SolsticedHiver (source Wikipedia)

I automates

I preuves


Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes



I calculs

(cc) Roger McLassus

(source Wikipedia)

(cc). SolsticedHiver (source Wikipedia)

I automates

I preuves


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Introduction

Logique

Prolog

Contraintes



I calculs

I automates

I preuves


Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes



I calculs

I automates

celebree le 13 octobre

I preuves


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Introduction

Logique

Prolog

Contraintes



I calculs

I automates

I preuves

Georges Boole Jacques Herbrand


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Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Un peu d’histoireApres la crise des fondements

Deux questions

I que sait-on prouver ?

I que sait-on calculer ?


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Introduction

Logique

Prolog

Contraintes


Deux questions

I que sait-on prouver ?I en restant a l’interieur d’un systeme formel : pas tout

ce qui est “vrai” !



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Introduction

Logique

Prolog

Contraintes


Deux questions

I que sait-on prouver ?I en restant a l’interieur d’un systeme formel : pas tout

ce qui est “vrai” !I theoreme d’incompletude de Godel

Godel, Esher et BachLes brins d’une guirlandeeternelleDouglas Hofstadter



Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes


Deux questions

I que sait-on prouver ?I que sait-on calculer ?

I pas tout !

I machines de Turing, probleme de l’arret :version “automate” de la notion de calcul

I fonctions µ-recursives (Herbrand, Kleene, Church) :version “fonctionnelle” de la notion de calcul

I Thm de Kleene, et these de Church-Turing


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Introduction

Logique

Prolog

Contraintes


Deux questions


I pas tout !I machines de Turing, probleme de l’arret :

version “automate” de la notion de calcul

I fonctions µ-recursives (Herbrand, Kleene, Church) :version “fonctionnelle” de la notion de calcul



Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes


Deux questions



version “automate” de la notion de calculI fonctions µ-recursives (Herbrand, Kleene, Church) :

version “fonctionnelle” de la notion de calcul



Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes


Deux questions



version “automate” de la notion de calculI fonctions µ-recursives (Herbrand, Kleene, Church) :

version “fonctionnelle” de la notion de calculI Thm de Kleene, et these de Church-Turing


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Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Un peu d’histoirePourquoi des langages de haut niveau

Contexte : computers, langages de programmation

I du calculateur a l’ordinateurI representation “logique” des donneesI codage d’un enchaınement d’operations “en dur”I codage d’un enchaınement d’operations en memoire

avec des 0 et de 1 ... dur a ecrire, a lire, a debuger

I langages de “haut niveau” et paradigmes deprogrammation

I imperatif/procedural et objets (⇐ Turing)I fonctionnel (⇐ Church)I logique (⇐ Herbrand)


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Logique

Prolog

Contraintes

Un peu d’histoire

I imperatif/procedural et objetsI Fortran (1954), Cobol (1959) Algol, SimulaI Pascal, Ada, CI Smalltalk, C++, Java, C#

I fonctionnelI Lisp (1958), Scheme, Common LispI ML, Ocaml, F#I Erlang, Scala,

I logiqueI Absys (1969)I Prolog (1972), λPrologI CLIPS, CLP(),


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Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Un peu d’histoireProgrammation logique

I travaux theoriques de Boole, Herbrand, Robinson,Kowalski ...

I travaux sur des prouveurs automatiques en logique du1er ordre

I travaux sur les langues naturelles (TAL) Colmerauer,Roussel

I Prolog I developpe a Marseille (72), large diffusion

I Warren : notion de machine virtuelle → Prologd’Edimbourg.

I Langages de 5eme generation, etc. (avatars actuels :langages a contraintes, ontologies ...)

I Prolog IV, Sictus : programmations par contraintes

I SWI-Prolog : dialecte d’Edimbour + beaucoup debibliotheques


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Logique

Prolog

Contraintes

Logique et automatisationdes preuves


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Logique

Prolog

Contraintes

Loqique des propositions

I variable propositionnelles a, b, ..., p, qI des operations (connecteurs logiques)

I et : a ∧ b, (a.b en logique combinatoire, graph. )I ou : a ∨ b, (a + b en logique combinatoire, graph. )I non : ¬a, (a en logique combinatoire graph. )I implique : a ⇒ bI equivalent : a ⇔ b

I formule et valeur de verite : une variable prop. peutprendre la valeur vrai ou faux (1 ou 0), on peut ainsiinterpreter une formule (notions de satisfaisable, valide)a ∨ ¬a est valide (tautologie), a ⇒ b est satisfaisable.¬a ∨ b et a ⇒ b sont equivalentes.

I preuve d’une formule logique ?I table de verite (“preuve” semantique et validite )I systeme axiomatique (preuves et theoremes)


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Logique

Prolog

Contraintes

Un petit exercice

a Si Marie est a la bibliotheque (M) alors soit Jean estalle au cinema (J), soit Pierre est rentre chez lui (P)

b Soit Marie est a la bibliotheque, soit Pierre est rentrechez lui (ou les deux)

c si Jean est alle au cinema, alors Marie n’est pas a labibliotheque

d Pierre est rentre chez lui

Montrer que si a et b et c alors d .


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Logique

Prolog

Contraintes

Un petit exercice

a M ⇒ J ∨ P

b Soit Marie est a la bibliotheque, soit Pierre est rentrechez lui (ou les deux)





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Logique

Prolog

Contraintes

Un petit exercice

a M ⇒ J ∨ P

b M ∨ P





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Logique

Prolog

Contraintes

Un petit exercice

a M ⇒ J ∨ P

b M ∨ P

c J ⇒ ¬M




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Logique

Prolog

Contraintes

Un petit exercice

a M ⇒ J ∨ P

b M ∨ P

c J ⇒ ¬M

d P



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Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Un petit exercice

a M ⇒ J ∨ P

b M ∨ P

c J ⇒ ¬M

d P


(b) supposons que (*) M, alors(a) J ou P,supposons que (**) J, alors(c) ¬M, contradiction,reprise (**) supposons que P alors fini,reprise (*) supposons que P alors fini


Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Un petit exercice

a M ⇒ J ∨ P

b M ∨ P

c J ⇒ ¬M

d P


(b) supposons que (*) M, alors(a) J ou P,supposons que (**) J, alors(c) ¬M, contradiction,reprise (**) supposons que P alors fini,reprise (*) supposons que P alors finiRegles :

I raisonnement par cas (elimination de ∨)

I modus ponens (elim/intro de ⇒)

I contradiction ex falso quod libet


Pascal Schreck

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Logique

Prolog

Contraintes

Un petit exercice

a M ⇒ J ∨ P

b M ∨ P

c J ⇒ ¬M

d P


Regles :

IHyp,A ` R Hyp,B ` R

Hyp,A ∨ B ` R

I modus ponens (elim/intro de ⇒)



Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Un petit exercice

a M ⇒ J ∨ P

b M ∨ P

c J ⇒ ¬M

d P


Regles :


Hyp,A ∨ B ` R

IHyp ` A Hyp ` A ⇒ R

Hyp ` R

Hyp,A ` R

Hyp ` A ⇒ R



Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Un petit exercice

a M ⇒ J ∨ P

b M ∨ P

c J ⇒ ¬M

d P


Regles :


Hyp,A ∨ B ` R

IHyp ` A Hyp ` A ⇒ R

Hyp ` R

Hyp,A ` R

Hyp ` A ⇒ R

IHyp ` A Hyp ` ¬A

Hyp ` faux

Hyp ` faux

Hyp ` R


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Logique

Prolog

Contraintes

Un petit exercice (suite)

a M ⇒ J ∨ P

b M ∨ P

c J ⇒ ¬M

d P



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Logique

Prolog

Contraintes


a M ⇒ J ∨ P ou ¬M ∨ J ∨ P (clause)

b M ∨ P

c J ⇒ ¬M

d P



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Introduction

Logique

Prolog

Contraintes


a M ⇒ J ∨ P ou ¬M ∨ J ∨ P (1)

b M ∨ P ou M ∨ P (2)

c J ⇒ ¬M

d P



Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes


a M ⇒ J ∨ P ou ¬M ∨ J ∨ P (1)

b M ∨ P ou M ∨ P (2)

c J ⇒ ¬M ou ¬J ∨ ¬M (3)

d P



Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes


a M ⇒ J ∨ P ou ¬M ∨ J ∨ P (1)

b M ∨ P ou M ∨ P (2)

c J ⇒ ¬M ou ¬J ∨ ¬M (3)

d P refutation ¬P (4)



Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes


a M ⇒ J ∨ P ou ¬M ∨ J ∨ P (1)

b M ∨ P ou M ∨ P (2)

c J ⇒ ¬M ou ¬J ∨ ¬M (3)


Montrer que si a et b et c alors d .Preuve par refutation : on montre que {a, b, c ,¬d} mene aune contradiction.


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Logique

Prolog

Contraintes


a M ⇒ J ∨ P ou ¬M ∨ J ∨ P (1)

b M ∨ P ou M ∨ P (2)

c J ⇒ ¬M ou ¬J ∨ ¬M (3)



Regle :C1 ∨ l ∨ C2 C ′

1 ∨ ¬l ∨ C ′2

C1 ∨ C2 ∨ C ′1 ∨ c ′

2

(resolution)


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Logique

Prolog

Contraintes


a M ⇒ J ∨ P ou ¬M ∨ J ∨ P (1)

b M ∨ P ou M ∨ P (2)

c J ⇒ ¬M ou ¬J ∨ ¬M (3)




1 ∨ ¬l ∨ C ′2

C1 ∨ C2 ∨ C ′1 ∨ c ′

2

(resolution)

(5) M (par 2 et 4)

(6) ¬J (par 5 et 3)

(7) J ∨ P (par 5 et 1)

(8) P (par 7 et 6)

(9) � (par 8 et 4)


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Logique

Prolog

Contraintes


a M ⇒ J ∨ P ou ¬M ∨ J ∨ P (1)

b M ∨ P ou M ∨ P (2)

c J ⇒ ¬M ou ¬J ∨ ¬M (3)




1 ∨ ¬l ∨ C ′2

C1 ∨ C2 ∨ C ′1 ∨ c ′

2

(resolution)

(5) M (par 2 et 4)

(6) ¬J (par 5 et 3)

(7) J ∨ P (par 5 et 1)

(8) P (par 7 et 6)

(9) � (par 8 et 4)


Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes


a M ⇒ J ∨ P ou ¬M ∨ J ∨ P (1)

b M ∨ P ou M ∨ P (2)

c J ⇒ ¬M ou ¬J ∨ ¬M (3)




1 ∨ ¬l ∨ C ′2

C1 ∨ C2 ∨ C ′1 ∨ c ′

2

(resolution)

(5) M (par 2 et 4)

(6) ¬J (par 5 et 3)

(7) J ∨ P (par 5 et 1)

(8) P (par 7 et 6)

(9) � (par 8 et 4)


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Logique

Prolog

Contraintes

Vocabulaire

I proposition, variable propositionnelle

I connecteur logique ∧, ∨, ¬, ⇒I litteral : une variable propositionnelle ou sa negation

I litteral positif : p (p est une proposition.I litteral negatif : ¬p

I clause : une disjonction de litteraux a ∨ ¬b ∨ ¬c ∨ l

I resolution : on “efface” un litteral d’une clause avec sonoppose dans une autre clause en le remplacant par lesautres litteraux de cette derniere.


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Logique

Prolog

Contraintes

Logique des predicats

La logique des propositions n’est pas tres descriptive

“Tout homme finit par trouver son maıtre”“le successeur d’un entier n est plus grand que n”

I variables et termes predicatifs/relationnels x un homme,y un autre homme : maitre(y , x)

I fonctions et termes fonctionnelsn est un entier s(n) designe son successeur.

I quantifications∀x∃y . maitre(y , x), ∀n. n < s(n)


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Logique

Prolog

Contraintes








Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes








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Introduction

Logique

Prolog

Contraintes








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Introduction

Logique

Prolog

Contraintes







Une hierarchie

I logique des propositions : logique d’ordre 0

I logique des predicats : logique d’ordre 1

I avec des variables pour les fonctions : logiques d’ordresuperieur


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Logique

Prolog

Contraintes


I Plus question de faire des tables de verite pour voir siquelque chose est “vrai” (la notion de “vrai” est aussiplus difficile a definir)

I Il y a des regles d’inference pour faire des preuves(plusieurs systemes possibles)

I Remarque : impossibilite d’avoir des prouveurs generauxautomatiques ⇒ assistants de preuve.

I La methode par resolution marche encore (en ajoutantune regle)

I elle est complete pour la refutation, mais donne unprocede de semi decision pour savoir si une formule estun thm.


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Logique

Prolog

Contraintes

Un exemple simple

Enonce

h1 ∀x , y , z . p(x , y) ∧ p(y , z) ⇒ g(x , z)

h2 ∀x∃y . p(x , y)

g on veut montrer ∀x∃z . g(x , z)


Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Un exemple simple

Enonce

h1 ∀x , y , z . p(x , y) ∧ p(y , z) ⇒ g(x , z)

h2 ∀x∃y . p(x , y)


Mise en forme des formules

h1 ¬p(x , y) ∨ ¬p(y , z) ∨ g(x , z)

h2 p(x , f (x)) f fonction de Skolem

¬g


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Logique

Prolog

Contraintes

Un exemple simple

Enonce

h1 ∀x , y , z . p(x , y) ∧ p(y , z) ⇒ g(x , z)

h2 ∀x∃y . p(x , y)



h1 ¬p(x , y) ∨ ¬p(y , z) ∨ g(x , z)


¬g


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Logique

Prolog

Contraintes

Un exemple simple

Enonce

h1 ∀x , y , z . p(x , y) ∧ p(y , z) ⇒ g(x , z)

h2 ∀x∃y . p(x , y)



h1 ¬p(x , y) ∨ ¬p(y , z) ∨ g(x , z)


¬g


Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Un exemple simple

Enonce

h1 ∀x , y , z . p(x , y) ∧ p(y , z) ⇒ g(x , z)

h2 ∀x∃y . p(x , y)



h1 ¬p(x , y) ∨ ¬p(y , z) ∨ g(x , z)


¬g ∃x∀z . ¬g(x , z) (negation)


Pascal Schreck

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Logique

Prolog

Contraintes

Un exemple simple

Enonce

h1 ∀x , y , z . p(x , y) ∧ p(y , z) ⇒ g(x , z)

h2 ∀x∃y . p(x , y)



h1 ¬p(x , y) ∨ ¬p(y , z) ∨ g(x , z)


¬g ¬g(a,Z ) constante de Skolem

Remarque : toutes les variables sont quantifieesuniversellement.


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Logique

Prolog

Contraintes

Un exemple simple (preuve)

(1) ¬p(x , y) ∨ ¬p(y , z) ∨ g(x , z) (h1)

(2) p(x , f (x)) (h2)

(3) ¬g(a,Z ) (¬g)

(4) ¬p(a, y) ∨ ¬p(y ,Z ) (3, 1, x = a, z = Z )

(5) ¬p(f (a),Z ) (4, 2, )

(6) � (5, 2, x = a,Z = f (f (a)))


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Logique

Prolog

Contraintes


(1) ¬p(x , y) ∨ ¬p(y , z) ∨ g(x , z) (h1)

(2) p(x , f (x)) (h2)

(3) ¬g(a,Z ) (¬g)

(4) ¬p(a, y) ∨ ¬p(y ,Z ) (3, 1, x = a, z = Z )

(5) ¬p(f (a),Z ) (4, 2, )

(6) � (5, 2, x = a,Z = f (f (a)))


Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes


(1) ¬p(x , y) ∨ ¬p(y , z) ∨ g(x , z) (h1)

(2) p(x , f (x)) (h2)

(3) ¬g(a,Z ) (¬g)

(4) ¬p(a, y) ∨ ¬p(y ,Z ) (3, 1, x = a, z = Z )g(x , z) = g(a,Z ) a resoudre (unification)

(5) ¬p(f (a),Z ) (4, 2, )

(6) � (5, 2, x = a,Z = f (f (a)))


Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes


(1) ¬p(x , y) ∨ ¬p(y , z) ∨ g(x , z) (h1)

(2) p(x , f (x)) (h2)

(3) ¬g(a,Z ) (¬g)

(4) ¬p(a, y) ∨ ¬p(y ,Z ) (3, 1, x = a, z = Z )

(5) ¬p(f (a),Z ) (4, 2, )p(x , f (x)) = p(a, y) a resoudre

(6) � (5, 2, x = a,Z = f (f (a)))


Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes


(1) ¬p(x , y) ∨ ¬p(y , z) ∨ g(x , z) (h1)

(2) p(x , f (x)) (h2)

(3) ¬g(a,Z ) (¬g)

(4) ¬p(a, y) ∨ ¬p(y ,Z ) (3, 1, x = a, z = Z )

(5) ¬p(f (a),Z ) (4, 2, x = a, f (x) = y)p(x , f (x)) = p(a, y) a resoudre

(6) � (5, 2, x = a,Z = f (f (a)))


Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes


(1) ¬p(x , y) ∨ ¬p(y , z) ∨ g(x , z) (h1)

(2) p(x , f (x)) (h2)

(3) ¬g(a,Z ) (¬g)

(4) ¬p(a, y) ∨ ¬p(y ,Z ) (3, 1, x = a, z = Z )

(5) ¬p(f (a),Z ) (4, 2, x = a, f (x) = y)

(6) � (5, 2, x = a,Z = f (f (a)))


Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Definitions

I terme fonctionnel : quelque chose de la formef (t1, ...tm) qui represente un objet (f est un symbolefonctionnel).

I terme predicatif : quelque chose de la former(t1, t2, ..., tk) qui represente une relation entre objets(r est un symbole predicatif).

I un litteral est un terme predicatif (litteral positif) ou lanegation d’un terme predicatif (litteral negatif).

I une clause est une disjonction de litteraux. Une clausede Horn est une clause qui contient au plus 1 litteralpositif :

I la regle de resolution fonctionne de la meme manierequ’en logique des propositions en considerant deslitteraux opposes et unifiables (l’unificateur le plusgeneral est applique aux clauses unifiees).

I c’est comme ca que fonctionne le langage Prolog


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Logique

Prolog

Contraintes

Definitions








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Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Definitions








Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Definitions








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Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Definitions





I l (clause reduite a un litteral positif) = fait

I t ∨ ¬h1 ∨ ¬h2... ∨ ¬hk est une regle(souvenez-vous, c’est equivalent a : h1 ∧ ... ∧ hk ⇒ t)

I une clause avec que des litteraux negatifs est une “liste”de buts




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Logique

Prolog

Contraintes

Definitions





I l (clause reduite a un litteral positif) = faitI t ∨ ¬h1 ∨ ¬h2... ∨ ¬hk est une regle

(souvenez-vous, c’est equivalent a : h1 ∧ ... ∧ hk ⇒ t)

I une clause avec que des litteraux negatifs est une “liste”de buts




Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Definitions





I l (clause reduite a un litteral positif) = faitI t ∨ ¬h1 ∨ ¬h2... ∨ ¬hk est une regle

(souvenez-vous, c’est equivalent a : h1 ∧ ... ∧ hk ⇒ t)I une clause avec que des litteraux negatifs est une “liste”

de buts




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Logique

Prolog

Contraintes

Definitions








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Logique

Prolog

Contraintes

Definitions








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Logique

Prolog

Contraintes

Prolog


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Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Premier exemple

Programme

parent(pam,bob).

parent(tom,bob).

parent(tom, liz).

parent(bob,ann).

parent(bob,pat).

parent(pat,jim).

Questions

?- parent(tom, liz).

?- parent(pat,ben).

?- parent(X,bob).

?- parent(X,Y),parent(Y,ann).

bob liz

pam tom

ann

jim

pat


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Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Premier exemple complete

Programme

grand_parent(X,Y) :- parent(X,Z), parent(Z,Y).

fos(X,Y) :- parent(X,Z), parent(Y,Z).

ancetre(X,Y) :- parent(X,Y).

ancetre(X,Y) :- parent(X,Z), ancetre(Z,Y).

Questions

?- grand_parent(X,ann).

?- fos(ann, pat).

?- fos(ann, X).


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Logique

Prolog

Contraintes

Vocabulaire

I fait

I regle

I but

I non-determinisme


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Logique

Prolog

Contraintes

Remarque - exercice

Wissembourg

Hagenau

Strasbourg

Sarre−Union

SchirmeckMolsheim

Colmar

Sélestat

Saverne

Monswiller


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Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Retour sur le deuxieme exemple

Enonce

h1 ∀x , y , z . p(x , y) ∧ p(y , z) ⇒ g(x , z)

h2 ∀x∃y . p(x , y)



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Logique

Prolog

Contraintes


Formules mises en forme

h1 ¬p(x , y) ∨ ¬p(y , z) ∨ g(x , z)




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Logique

Prolog

Contraintes



h1 ¬p(x , y) ∨ ¬p(y , z) ∨ g(x , z)



Programme

g(X,Z) :- p(X,Y), p(Y,Z).

p(X,f(X)).

Question?- g(a,Z).


Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes



h1 ¬p(x , y) ∨ ¬p(y , z) ∨ g(x , z)



Programme

g(X,Z) :- p(X,Y), p(Y,Z).

p(X,f(X)).

Question?- g(a,Z).

Question : statut de f ?f ne designe pas une fonction, c’est un symbole fonctionnel,appele foncteur en Prolog


Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Unification et foncteurs ?

L’operateur = designe l’unification/unificabilite en Prolog

?- X = 3.

?- X.

?- 3 = X, X = Y.

? X = 4 + 1.

? X = 3 + Y, Y = 2.

? X = truc(4, bidule).

? X = "toto".


Pascal Schreck

Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Exemple 3 : le singe et les bananes

le régime de bananes au centre au plafondle singe à la porte et la caisse à le fenêtre


Pascal Schreck

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Logique

Prolog

Contraintes

Exemple 2 : le singe et les bananesmove(etat(aucentre,surlaboite,aucentre,napas),

aggripper,

etat(aucentre, surlaboite,aucentre, possede)).

move(etat(P, surlesol, P, H),

grimper,

etat(P, surlaboite,P,H)).

move(etat(P1, surlesol, P1, H),

pousser(P1,P2),

etat(P2, surlesol, P2, H)).

move(etat(P1, surlesol, B, H),

marcher(P1, P2),

etat(P2, surlesol, B, H)).

peutprendre(etat(_,_,_,possede)).

peutprendre(E1) :- move(Etat1, Act, E2),peutprendre(E2).

-----

?- peutprendre(etat(alaporte, ausol, alafenetre,napas)).


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Logique

Prolog

Contraintes

Exemple 4 : circuitsev_and(1,1,1). ev_and(X, Y, 0) :- X = 0; Y=0.

ev_or(0, 0, 0). ev_or(X,Y,1) :- X=1 ; Y=1.

ev_xor(X,Y,0) :- X=Y. ev_xor(X,Y,1) :- X\=Y.

ev_neg(1,0). ev_neg(0,1).

add(A, B, C, xor(A,xor(B,C))).

eval(0,0). eval(1,1).

eval(and(X,Y),R) :- eval(X,R1), eval(Y,R2), ev_and(R1,R2,R).

eval(or(X,Y), R) :- eval(X,R1), eval(Y,R2), ev_or(R1,R2,R).

eval(neg(X), R) :- eval(X,R1), ev_neg(R1,R).

eval(xor(X,Y), R) :- eval(X,R1), eval(Y,R2), ev_xor(R1,R2,R).

bin(0). bin(1).

--------

?- add(1,0,0, Addi), eval(Addi,R).

?- bin(A), bin(B), bin(C),add(A,B,C, Ci), eval(Ci,R).


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Logique

Prolog

Contraintes

Listes

Principes

I liste vide : []

I liste premier element + liste des suivants :[prem | liste_suivants]

I sucre syntaxique : [7, 42, toto, f(a)]

[ 7 | [ 42 | [ toto | [ f(a) | []]]]]

Premiers predicats sur les listes

estvide([]).

premier([P|_],P).

suivants[_|L], L).

appartient(X, [X|_]).

appartient(X, [_|L]) :- appartient(X,L).


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Logique

Prolog

Contraintes

Listes et operateurs:- op(550, xfx, in).

X in [X|_].

X in [_|L] :- X in L.

:- op(550, xfx, estdans).

:- op(500, xfx, reste).

X estdans [X|L] reste L.

X estdans [Y|L] reste [Y|L1] :- X estdans L reste L1.

:-op(550, xfx, [estinclus, >=<]).

[] estinclus _.

[X|L] estinclus L1 :- X estdans L1 reste L2,

L estinclus L2.

[] >=< [].

[X|L] >=< L1 :- X estdans L1 reste L2,

L >=< L2.


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Prolog

Contraintes

Arithmetique

Questions

?- X = 2+3.

?- X is 2+3.

?- 1+4 = 2+3.

Programmes

somme(A,B,S) :- S is A+B. % somme(1,X,5) ?

facto(0,1).

facto(N,F) :- N1 is N-1,

facto(N1,F1),

F is N*F1.


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Prolog

Contraintes

Exemple : Crypto-arithmetiqueTEN

TEN

TEN

TEN

FORTY

-----------

SIXTY


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Logique

Prolog

Contraintes

Exemple : Crypto-arithmetiqueTEN

TEN

TEN

TEN

FORTY

-----------

SIXTY

ttf(T,E,N,F,O,R,Y,S,I,X) :-

[T,E,N,F,O,R,Y,S,I,X] >=< [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9],

4*(T*100+E*10+N) + F*10000+O*1000+R*100+T*10+Y =:=

S*10000+I*1000+X*100+T*10+Y.


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Prolog

Contraintes

Exemple : Crypto-arithmetique

ttf2 :-

[T,E,N,F,O,R,Y,S,I,X] >=< [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9],

T1 is (T*100+E*10+N),

T2 is F*10000+O*1000+R*100+T*10+Y ,

T3 is S*10000+I*1000+X*100+T*10+Y,

4*T1+T2 =:= T3,

put(’ ’), put(’ ’),writeln(T1),




writeln(T2),

writeln(’-----------’),

writeln(T3).


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Logique

Prolog

Contraintes

Comparaison avec des langages classiques

I these de Church-Turing

I programmation ? : oui

I efficacite en espace

I efficacite en temps

I efficacite en temps de developpement


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Prolog

Contraintes








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Contraintes








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Contraintes








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Contraintes








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Prolog

Contraintes

Programmation parcontraintes


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Prolog

Contraintes

Programmation par contraintes

paradigme et exemples de langages

Decrire une situation avec des contraintes et employer unsolveur pour trouver toutes les instances possibles

I CHIP, ILOG, python-constraint

I Verilog

I ECLIPSe, CLP(R), SWI-Prolog, SICSTus ...

Contraintes et logiques

I l’unification est un cas particulier de resolution decontraintes

I la paradigme declaratif est celui de Prolog

I les premieres integrations des contraintes dans unlangage viennent de techniques Prolog


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Prolog

Contraintes

Logique et contraintes

contraintes et swi-prolog

?- use_module(library(clpfd)).

?- 5 = 3 + X.

?- 5 #= 3 + X

----

somme(A,B,S) :- S #= A + B.

Techniques efficaces de resolution de contraintes dans desdomaines particuliers (par exemple, consistance d’arc etreduction d’intervalles).


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Prolog

Contraintes

Carre magique

:- use_module(library(clpfd)).

carre(Vars) :-

Vars = [A1, A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,C3],

Vars ins 0..9,

all_different(Vars),

A1+A2+A3 #= B1+B2+B3,

A1+A2+A3 #= C1+C2+C3,

A1+A2+A3 #= A1+B1+C1,

A1+A2+A3 #= A2+B2+C2,

A1+A2+A3 #= A3+B3+C3,

A1+A2+A3 #= A1+B2+C3,

A1+A2+A3 #= A3+B2+C1.

% label(Vars).


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Introduction

Logique

Prolog

Contraintes

Send more money

:- use_module(library(clpfd)).

puzzle([S,E,N,D,M,O,R,Y]) :-

Vars = [S,E,N,D,M,O,R,Y],

Vars ins 0..9,

all_different(Vars),

S*1000 + E*100 + N*10 + D + M*1000

+ O*100 + R*10 + E #=

M*10000 + O*1000 + N*100 + E*10 + Y,

M #> 0, S #> 0.

% label(Vars).


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Logique

Prolog

Contraintes

Sudoku

sudoku(Grid, Vars) :- Vars = [

A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,

B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8,B9,

C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9,

D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7,D8,D9,

E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7,E8,E9,

F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7,F8,F9,

G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,G8,G9,

H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8,H9,

I1,I2,I3,I4,I5,I6,I7,I8,I9 ],

Vars ins 1..9 ,

all_different([A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9]), % lignes

...

all_different([A1,B1,C1,D1,E1,F1,G1,H1,I1]),% colonnes

...

all_different([A1,B1,C1,A2, B2, C2, A3, B3, C3]), % carres

...

grid(Grid, Vars), label(Vars),printGrid(Vars).

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