Introduction to Electric Circuits - cct.me.ntut.edu.tw · 課堂練習-電荷傳輸與平均電流 I. 如左圖的電流與時間關係曲線，方程式如下： i(t) = 10sin(ˇt=2)

電路學概述Introduction to Electric Circuits

Chen-Ching Ting(丁振卿)

Mechanical Engineering, National Taipei University of Technology(國立台北科技大學機械系)

Homepage: http://cct.me.ntut.edu.tw/E-mail: [email protected]

September 25, 2014

Chen-Ching Ting (丁振卿) Mechanical Engineering, National Taipei University of Technology (國立台北科技大學機械系) Homepage: http://cct.me.ntut.edu.tw/ E-mail: [email protected]電路學概述Introduction to Electric Circuits September 25, 2014 1 / 64

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課程大綱

1 電路基本元件：電源、電阻、電容、電感、電晶體

2 電流、電壓、功率

3 電源與負載

4 歐姆定律與電阻

5 克希霍夫定律

6 基本電路分析



參考文獻

A.B. Carlson, Circuits, Cengage Learning, 歐亞書局有限公司,ISBN-13: 978-981-2650-98-9, Chapter 1, 2005.

D. Halliday and R. Resnick, Fundamentals of Physics, John Wiley &Sons, Inc., 文景書局有限公司, 1986.

K.A. Charles and N.O.S. Matthew, Fundamentals of Electric Circuits,Mc Graw Hill, 東華書局, ISBN=978-1-259-07139-3, 2013.



電電電源源源、、、電電電阻阻阻、、、電電電容容容、、、電電電感感感、、、電電電晶晶晶體體體



電源、電阻、電容、電感、電晶體

電源：提供電力，有直流與交流之分。

電阻：製造阻抗，消耗電力，可因此產生熱能，或調整電源輸出的電流與電壓值。

電容：可儲存少量電能。

電感：電流流通線圈可產生磁場，磁場可再穿過線圈時感應生電。

電晶體： PNP或NPN三極體，可改變流出的電流值，作為放大器用，是作用運算符的主要元件。



電電電流流流、、、電電電壓壓壓、、、功功功率率率



質量與電荷、重力位能與電力位能

質量流率(ṁ)：單位時間(t)流過的質量(m)。

ṁ =dm

dt(1)

電荷流率或電流(I )：單位時間(t)流過的電荷(q)。

I = q̇ =dq

dt(2)

重力位能(U)：重力(mg)對質量(m)之物質做功的潛能。

U = mgh (3)

電力位能(V )：電力(qE )對電荷(q)做功的潛能。

V =dW

dq(4)



牛頓萬有引力定律與庫倫定律

牛頓萬有引力定律：具質量之物體間的吸引力。

F = Gm1m2r2

(5)

其中，m1與m2分別為兩物體之質量，r為兩物體間的距離，G = 6.6× 10−11m3/(kg · s2)為萬有引力常數。

庫倫定律(Coulomb’s Law)：帶電物體間的引力或斥力。

F =1

4π�0

q1q2r2

(6)

其中，q1與q2分別為兩帶電物體的電量，r為兩帶電物體間的距離，�0 = 8.8542× 10−12 C 2/(N ·m2)為介電常數(Permittivity Constant)， 14π�0 = 8.99× 10

9 (N ·m2)/C 2。



麥克斯威爾方程

麥克斯威爾方程(Maxwell’s Equations)是英國物理學家麥克斯威爾在19世紀建立的描述電磁場的基本方程式組。它含有四個方程式，不僅分別描述了電場和磁場的行為，也描述了它們之間的關係。麥克斯威爾的四個方程式分別表達了：

1 法拉第電磁感應定律：變化的磁場可以產生電場。

2 安培定律：變化的電場可以產生磁場。

3 高斯(電場)定理：解釋電荷如何產生電場，指出電場是有源的，單位電荷就是它的源。

4 高斯(磁場)定理：指出磁場是無源的，驗證了磁單極子的不存在。



高斯定理

高高高斯斯斯電電電場場場定定定理理理：：：解釋電荷如何產生電場，指出電場是有源的，單位電荷就是它的源。

高高高斯斯斯磁磁磁場場場定定定理理理：：：指出磁場是無源的，驗證了磁單極子的不存在。



電量

電量(Amount of Charge, q)：SI制定義庫倫(Coulomb, C)為電量單位，1 C的電量等於6.25× 1018個電子所帶的電量(−qe)：

1 C = 6.25× 1018 (−qe) (7)

當然，電子所帶的電為負電；換句話說，

1 qe = −1.6× 10−19 C (8)

另外，1 C的電量也等於1 A電流通過任何截面1 s時間，即

q = it (9)

其中，i為電流、t為時間。另外，電量遵守「電荷守恆定律」。



電荷質量

粒子帶電一般以一個電子所攜帶的電量為最小單位，帶電量大小通常與粒子的質量無關。下表為質子、中子、電子的質量與帶電量。



電流

電流(Current, i)：電流的方向乃定義成帶正電粒子的流動方向，其大小為單位時間通過的電量(q)，即：

i =∆q

∆t(10)

=dq

dt(11)

其中，電流的單位為安培(Ampere, A)，

1 A = 1 C/s (12)

當電流大小隨著時間變動時，可寫成如下：

i(t) =dq(t)

dt(13)



平均電流

平均電流(Average Current, iave)：在時間區間為T所通過的電量qT，即時間從t0到t0 + T，假設期間的電流維持固定大小I，也就是I = iave，則：

qT = IT (14)

=

ˆ t0+Tt0

i(t)dt (15)

iave = I =qTT

=1

T

ˆ t0+Tt0

i(t)dt (16)



課堂練習-電荷傳輸與平均電流 I

如左圖的電流與時間關係曲線，方程式如下：

i(t) = 10sin(πt/2) A, 0 ≤ t ≤ 6 s

求解平均電流iave？

解解解答答答：：：由上左圖得知，流通的總電量qT為：

qT = Q1 + Q2 + Q3 (17)

其中，Q1 = −Q2 = Q3，表示Q1與Q3為同方向流通的電量，Q2為相反方向流通的電量。因此，可分別求出Q1、Q2、Q3再進行加總便是總電量。

Q1 =

ˆ 20

10sinπt

2dt (18)


課堂練習-電荷傳輸與平均電流 II

令u = πt2 ，則du =π2 dt，dt =

1π/2du，因此式(18)可寫成：

Q1 =10

π/2

ˆ π0

sinudu (19)

=10

π/2(−cosu)|π0 (20)

=10

π/2(−cos πt

2)|20 (21)

=10

π/2(−cosπ)− 10

π/2(−cos0) (22)

=20

π+

20

π=

40

π= 12.7 C (23)

也就是qT = Q1 + Q2 + Q3 = 12.7 C (24)

iave =12.7 C

6 s= 2.12 A (25)


電場

電場方向由正電荷指向負電荷，兩個正電荷及兩個負電荷彼此間會產生斥力，反之，正電荷與負電荷間相互吸引。



電位與電位差

帶電粒子在具備電場的環境中，正電荷粒子將被電場推向負電方向，根據庫倫定律，正電荷粒子與負電極間存在吸引力，這也造成正電荷粒子在與負電極間有不同的距離時，正電荷粒子存在位能，也就是電位能，或稱電位；兩個不同位置間的位能差稱為電位差。



電力位能與重力位能

電電電力力力位位位能能能：：：帶正電粒子(q0)從A點移到B點，電場對粒子做功−WAB，其中，A點與B點位能分別是VA與VB，則定義A點與B點間的電位差如下：

VB − VA =−WAB

q0(26)

1 V = 1 J/C (27)

設定VA = 0，則 V =−Wq0

(28)

重重重力力力位位位能能能：：：質量m距離地表高度h1與h2的位能分別是U1與U2，將物質從1點移至2點，則重力對物質做功W12，則定義1點與2點間的重力位能差如下：

U1 − U2 = W12 (29)= mgh1 −mgh2 (30)

設定U2 = 0，則

U = W = mgh (31)



主動與被動元件

主主主動動動元元元件件件(Active Element)：：：簡單來說，就是在電路中提供電力以驅動電路的元件，如：電池，在主動元件提供電力時，將會造成主動元件的能量減少，也就是主動元件將推動正電荷在外接電路中，自正電往負電移動，主動元件內部電流則自負電往正電方向。主動元件造成電路中的電位上升。

被被被動動動元元元件件件(Passive Element)：：：簡單來說，就是在電路中消耗電力的元件，如：電阻，被動元件接受主動元件提供的電力，從正電往負電方向移動以消耗電力。被動元件造成電路中的電位下降。



電力與重力做功

電池提供電力，電阻消耗電力。重力位能提供能量，阻尼器消耗能量。



電流、電壓、電功率

電流(Current, i)：單位時間通過的電量。

i =dq

dt, 1 A = 1 C/s (32)

電壓(Voltage, v)：單位電量移動時所做的功。

v =dw

dq, 1 V = 1 J/C (33)

電功率(Power, p)：單位時間所做的功。

p =dw

dt, 1 W = 1 J/s (34)

=dw

dq

dq

dt(35)

= vi , 1 W = 1 V · A (36)



課堂練習-電池容量 I

一個12 V電池儲存約5× 106 J的能量，當連接一個耗電4 A的頭燈，分析頭燈消耗電量情形？

解解解答答答：：：頭燈的耗電功率(p)為：

p = vi = 12 V × 4 A = 48 W (37)

頭燈一分鐘的總耗電能量(wT )為：

wT = pt = 48 W × 60 s = 2880 J (38)

頭燈一分鐘的總耗電量(qT )為：

qT = wT/v = 2880 J/12 V = 240 C (39)

或者

qT = it = 4 A× 60 s = 240 C (40)Chen-Ching Ting (丁振卿) Mechanical Engineering, National Taipei University of Technology (國立台北科技大學機械系) Homepage: http://cct.me.ntut.edu.tw/ E-mail: [email protected]電路學概述Introduction to Electric Circuits September 25, 2014 23 / 64

課堂練習-電池容量 II

此外，電池一般以安培-小時(Ampere-Hours, Ah)表達其電容量大小，即

1 Ah = 1 C/s × 3600 s = 3600 C (41)

因此，儲存在電池的電量(qstored)可寫成：

qstored = wstored/v = 5× 106 J/12 V = 4.17× 105 C = 116 Ah(42)

也就是說，這顆電池可提供1 A電流116小時，或4 A電流116/4 = 29小時。另外，日常生活中習慣以千瓦-小時(Kilowatt-Hour, kWh)表達電力提供的能量大小，例如：1度電=1千瓦-小時，其中，

1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3.6× 106 J (43)


電電電源源源與與與負負負載載載



電源與負載

電源(Source)提供電力以驅動電路中的負載(Load)做功，就如同幫浦(Pump)提供高壓力源以驅動渦輪(Turbine)做功。



i-v曲線

當頭燈的阻抗為固定值(R=constant)時，消耗的電流與電壓之關係呈線性關係，直到電流與電壓逐漸放大到破壞電阻抗的穩定時，i-v曲線將呈非線性關係。這其實就是歐姆定律(v = Ri)。



理想電源

理想電壓源(Ideal Voltage Source)：為兩端點元件，其電壓為固定值或隨時間變動的函數，與電流無關。

理想電流源(Ideal Current Source)：為兩端點元件，其電流為固定值或隨時間變動的函數，與電壓無關。

理論上，理想電源可以提供無限的電功率，但是，實際應用技術上是不可能，實際應用技術上必須對理想電源設定範圍。



理想電壓源



理想電流源



課堂練習-i-v曲線

一個12 V電池連接頭燈，可透過頭燈的i-v曲線與電池所提供的理想電壓源找出頭燈所需的電流與消耗電功率(p)如左圖所示。

p = 12 V × 5 A = 60 W (44)



歐歐歐姆姆姆定定定律律律與與與電電電阻阻阻



歐姆定律與電阻

歐姆定律(Ohm’s Law)由Georg Simon Ohm(1797-1854)所提出，乃針對理想線性電阻器(Ideal Linear Resistor)的電阻(Resistance, R)與通過電阻器的電流及電阻器的兩端電壓之關係進行描述，其關係式如下：

v = Ri (45)

R =v

i(46)

1 Ω = 1 V /A (47)



姆歐定律與電導

歐姆定律如果改寫成如下關係式：

i =1

Rv (48)

= Gv (49)

其中，G = 1R，G與R呈現反比關係，也就是當電阻(R)增大時，G變小；反之，當電阻(R)變小時，G變大。因此可以稱呼G為電導(Conductance)，單位為Siemens(S)，或者早期將單位寫成Mho(f)，乃取Ohm的字母逆向排列，因此也成為姆歐定律(Mho’s Law)。



電功率損耗

電功率損耗(Power Dissipation, p)乃指電流通過電阻器時，因為電阻造成的電功率損耗，其大小可透過歐姆定律(v=Ri)進一步寫成如下關係式：

p = vi = (Ri)i = Ri2 (50)

= vi = v(v/R) = v2/R (51)

也就是，只要知道通過電阻器的電流大小及電阻器的電阻大小；或電阻器兩端的電壓大小及電阻器的電阻大小，就可知道電流通過電阻器時的電功率損耗。



直流電傳輸缺點

由直流發電機所發出的電功率p，根據下式(52)的電功率換算：

p = i · v (52)

當以直流電形式進行傳輸時，在直流電壓固定的條件下，如欲增加輸出功率，則必須增大電流供給，而根據下式(53)的功率換算可知，當電流在電阻為R的導線中傳輸時，導線之電功率損耗pw隨著電流增大而變大，因為，電能的傳輸過程為電子在導線中的流動過程。

pw = i2 · R (53)

由上式(53)可知，欲使輸出功率p增大而增大電流供給的同時，也增加了導線之電功率損耗pw，因此並不划算，必須提高電壓值、降低電流值、減小電功率損耗才是正確的方法。



直流電傳輸優點

現今的直流發電技術已能直接提供高的輸出電壓，因此，高電壓的直流電能之傳輸過程，其能耗相當小，從北非到英國的距離，其能量損耗低於10%。另外，直流電之傳輸過程不會產生電磁波，除了不會對人類生活環境造成負擔外，特別在水中傳輸電能的過程，電磁波將會感應水中帶電粒子，造成傳輸過程的能量損耗，以直流電傳輸時，則可減少電磁波所造成的能耗。



交流電傳輸優點

根據下式(54)的電功率換算得知，在固定的傳輸電功率p下：

p = i · v (54)

當提高電壓時，可使電流下降，而根據式(55)的功率換算可知，當電流在電阻為R的導線中傳輸時，導線之電流損耗功率pw隨著電流減小而變小。

pw = i2 · R (55)

由式(55)可知，以高壓交流電的傳輸方式可以大大降低導線之電功率損耗pw。



交流電傳輸缺點

早期因直流發電技術無法直接提供高的輸出電壓，因此，為了避免電能於傳輸過程造成大的能量損耗，而交流發電較容易提高輸出電壓，因此以交流發電並傳輸為主流。但是，交流電於傳輸過程會產生電磁波，電磁波除了會對人類生活環境造成負擔外，特別在水中傳輸電能的過程，電磁波將會感應水中帶電粒子，造成傳輸過程的能量損耗。



課堂練習-單位一致

如上左圖(a)，電流電源提供4 mA的電流，並連接電阻5 kΩ的電阻器，求解電阻器兩端電壓及電阻器的電功率損耗？

解解解答答答：：：根據歐姆定律可得電壓為：

v = Ri = 5 kΩ× 4 mA = 5× 103 × 4× 10−3 = 20 V (56)再由電功率關係式可得電功率損耗如下：

p = vi = 20 V × 4 mA = 80 mW = 0.08 W (57)p = Ri2 = 5 kΩ× (4 mA)2 = 80 mW = 0.08 W (58)p = v2/R = (20 V )2/5 kΩ = 80 mW = 0.08 W (59)



電阻器、電阻、電阻係數、電導係數 I

如左圖，一導線長l，截面積A，通過導線的電場(Electric Field, ξ)，則

ξ = v/l (60)

因為

v =w

q=

qξl

q= ξl (61)

對於等方性材料(Isotropic Materials)，定義

ρ =ξ

j=

ξ

i/A(62)

i =Aξ

ρ(63)


電阻器、電阻、電阻係數、電導係數 II

其中，j為電流密度，單位(A/m2)；ρ稱為電阻係數(Resistivity)，單位歐姆-公尺(ohm-meters, Ω ·m)；電阻係數的倒數σ = 1/ρ稱為電導係數(Conductivity)。將式(60)代入式(63)並與歐姆定律進行比較：

i =Aξ

ρ=

A(v/l)

ρ=

v

ρl/A=

v

R(64)

R =ρl

A(65)

也就是說，相同導線ρ = const.與相同導線截面積(A)時，導線電阻值與導線長度(l)成正比；相同導線ρ = const.與相同導線長度(l)時，導線電阻值與導線截面積(A)成反比：

R ∝ l , ρ = const., A = const. (66)

R ∝ 1A, ρ = const., l = const. (67)


課堂練習-應變計 I

如左圖，一個應變計(Strain Gauge)是由許多細的阻抗線迴圈組成，用來量測微小伸張或應變(Strain, ∆ll )，量測時，若對應變計進行拉伸，將使得阻抗線變長及變細，進一步增加阻抗線的電阻(∆R)，請推導之。

解解解答答答：：：假設被拉伸的電阻線長度與面積分別是lst = l + ∆l與Ast，因為拉伸前後的電阻線體積不變，也就是說，Ast lst = Al，因此，Ast =

Allst。

根據電阻與電阻係數關係：

Rst =ρlstAst

=ρlstAl/lst

=ρ(l + ∆l)2

Al(68)

=ρl

A[1 + 2(

∆l

l) + (

∆l

l)2] (69)


課堂練習-應變計 II

因為∆ll � 1，式(69)忽略二次方項，得到：

Rst ≈ρl

A[1 + 2(

∆l

l)] =

ρl

A+ 2(

ρl

A)(

∆l

l) = R + ∆R (70)

所以

∆R = 2(ρl

A)(

∆l

l) = 2R(

∆l

l) (71)

也就是說，透過量測應變計所增加的電阻(∆R)可以量測材料的應變量。

∆l

l=

∆R

2R(72)


克克克希希希霍霍霍夫夫夫定定定律律律



克希霍夫電流定律

克希霍夫電流定律(Kirchhoff’s Current Law, KCL)，也就是接點定理(Junction Theorem)，簡單來說，通過電路中的任一節點(Node)之電流代數和為零，也就是通過電路中的任一節點之電流流量為零，即，流進電路中的任一節點之電流會等於流出的電流。依此概念進一步推得，通過串聯電路中的所有元件之電流均相同，因為串聯乃兩元件間的連接只有一個節點，根據流進串聯元件間的節點電流等於流出電流得知流過串聯元件的電流相同。

∑node

i = i1 + i2 + (−i3) = 0i1 = i2 = i3



違反克希霍夫電流定律與超節點

當電路節點兩端所連接的元件是電源時，可能會出現通過節點兩端所連接的元件之電流不相同之現象，此現象稱為違反克希霍夫電流定律現象，如左下圖所示。另外，由兩個或多個節點所圍成的區塊，此區塊對外與導線連接，此種區塊稱為超節點(Supernode)，流通超節點的電流和為零，或流進超節點的電流等於流出電流，如右下圖所示。



克希霍夫電壓定律

克希霍夫電壓定律(Kirchhoff’s Voltage Law, KVL)，也就是迴路定理(Loop Theorem)，簡單來說，在一個迴圈電路中，所謂迴圈電路指的是，電流從起始節點出發，其可能經過無數節點，最後再回到原先的節點成為一個迴路，此迴圈電路中滿足過程中上升的電位等於下降的電位；換句話說，迴圈電路中的電位代數和為零。依此概念進一步推得，並聯電路，或兩節點之每一節點再分出支狀路線彼此連接之電路，所有分出的支狀路線電位均相等，因為從任一節點出發經由一支狀路線到達另一節點，再經由另一支狀路線回到原先節點，兩路線的電位和為零，也就是兩路線的電位相等。



課堂練習-電晶體電路 I

如左圖，電路包含一個雙極電晶體(Bipolar Junction Transistor)，此電晶體有三端分別連接B、C、E三個節點，電路中的一些電壓與電流已被量出並標示在左圖中，請使用克希霍夫定律求出其他未知的電壓與電流值？

解解解答答答：：：首先，電晶體的電路連接符合超節點(Supernode)定義，即由兩個或多個節點所圍成的區塊，此區塊對外與導線連接，所以，流通超節點的電流和為零，或流進超節點的電流等於流出電流(KCL)：

iB + 10 mA− 10.5 mA = 0 (73)iB = 0.5 mA (74)


課堂練習-電晶體電路 II

接著，圍著電晶體的環路電壓(CEBC)符合克希霍夫電壓定律(KVL)，即上升電壓等於下降電壓：

vCE − 1 V − 6 V = 0 (75)vCE = 7 V (76)

C節點：i4 = 10 mAABEFA迴路：v3 = 1 V。D節點：i1 = i4 + 2 mA = 12 mAA節點：i3 = 2 mA− iB = 1.5 mADCEFD迴路：v4 = 9 V − vCE = 2 VAFDA迴路：v2 = v3 − 9 V = −8 V


基基基本本本電電電路路路分分分析析析



串聯電路分析 I

串聯電路(Series Circuits)：電子在電路中流動，遵守電荷守恆定律，也就是，電荷不會無故消失，由此推得，如果電荷流動速率固定時，單位時間流過的電荷數，即電流，要固定，此也是克希霍夫提出的電流定律。依據克希霍夫電流定律可得，串聯電路中的電流值只有一個，也就是，串聯電路中的電流值固定。進一步分析串聯電路可根據克希霍夫電壓定律，簡單來說，在串聯電路中，電源所提供的能量會等於電路中所消耗的能力，也就是，上升的電壓會等於下降的電壓。

如左圖(a)：

i = is (77)

vx = vR − vs = Ris − vs (78)


串聯電路分析 II

如左圖(b)開路電路：

i = 0 (79)

vR = Ri = 0 (80)

vx = vs − vR = vs (81)

這裏必須注意，vx會等於vs之原因是，通過電阻的電流為零之故，所以通過電阻並未產生電壓下降。

如左圖(c)：

vR = vs1 − vs2 (82)

i =vRR

=vs1 − vs2

R(83)


並聯電路分析 I

並聯電路(Parallel Circuits)：電子在電路中流動，遵守電荷守恆定律，也就是，電荷不會無故消失，由此推得，如果電荷流動速率固定時，單位時間流過的電荷數，即電流，要固定，此也是克希霍夫提出的電流定律。依據克希霍夫電流定律可得，並聯電路中的總電流值只有一個，也就是，並聯電路中總電流值會等於分支電流的和。進一步分析並聯電路可根據克希霍夫電壓定律，簡單來說，在並聯電路中，電源所提供的能量會等於電路中所消耗的能力，並聯電路的兩端電壓也就是上升或下降的電壓，所以並聯電路的所有線路之兩端電壓均相同。

如左圖(a)：

v = vs (84)

iR =vsR

= Gvs (85)

ix = iR − is = Gvs − is (86)


並聯電路分析 II

如左圖(b)短路電路：

v = 0 (87)

iR =v

R= 0 (88)

ix = is − iR = is (89)

這裏必須注意，ix會等於is之原因是，通過電阻的電流為零之故。

如左圖(c)：

iR = is1 − is2 (90)v = RiR = R(is1 − is2) (91)


課堂練習-串聯與並聯

如左圖(a)，被動元件X之端電壓vx = 10 V、電流ix = 2.5 A，連接12 V電源，求解串聯電路之電阻Rser？解解解答答答：：：根據克希霍夫電壓定律(KVL)：

vR = 12 V − vx = 2 V (92)

Rser =vRix

=2 V

2.5 A= 0.8 Ω (93)

如左圖(b)，求解並聯電路之電阻Rpar？根據克希霍夫電流定律(KCL)與克希霍夫電壓定律(KVL)：

iR = 3 A− ix = 0.5 A (94)

Rpar =vxiR

=10 V

0.5 A= 20 Ω (95)



課堂練習-分支狀電路 I

如左圖(a)的分支狀電路(BranchCircuits)所示，求解電流源之電流is與功率pi及電壓源之功率pv？

解解解答答答：：：根據克希霍夫電流與電壓定律(KCL與KVL)，還有歐姆定律，首先將電路資訊以變數符號標示於電路中，如左圖(b)所示。接著，圖(b)最右邊迴路根據歐姆定律可得：

i4 =v4

8 Ω= 3 A (96)

v3 = 7 Ωi4 = 21 V (97)


課堂練習-分支狀電路 II

再根據克希霍夫電壓定律(KVL)可得：

v2 = v3 + v4 = 45 V (98)

圖(b)最左邊迴路根據克希霍夫電壓定律(KVL)可得：

v1 = 25 V − v2 = −20 V (99)

i2 =v29

= 5 A (100)

i1 =v110

= −2 A (101)

pv = 25 V × i1 = −50 W(102)

也就是說，電壓源為接受能量。


課堂練習-分支狀電路 III

到此可知，圖(a)中的電流元件乃是提供整體電路的電力，根據克希霍夫電流定律(KCL)分析圖(b)中間迴路上方的兩個節點，因為兩節點間沒有任何元件，可併成一個節點，則：

is = i2 + i4 − i1 = 10 A(103)

電流源提供的功率(pi )為：

pi = v2 × is = 450 W (104)

圖(b)最左邊迴路根據歐姆定律可得：v1 = 10 Ω× i1 = −20 V(105)


課堂練習-分支狀電路 IV

總電阻損耗功率pR為：

pR = Ri2 = 10× 22 + 9× 52 + (7 + 8)× 32 = 400 W (106)

與電源提供的總功率比較：

pv + pi = −50 W + 450 W = 400 W (107)

遵守能量守恆定律，電源提供的總功率等於總電阻損耗功率。


課堂練習-偏壓電路設計 I

汽車電瓶提供12 V電壓源以驅動兩個被動元件A與B，其中，被動元件A與B的操作電壓與電流分別是vDA = 4 V、vDB = 5 V、iDA =20 mA、iDB = 16 mA，設計電路？

解解解答答答：：：如上圖所示，上圖左邊迴路根據克希霍夫電壓定律(KVL)可得：

vA = 12− 4− 5 = 3 V (108)

再根據歐姆定律：

RA =vA

20 mA= 0.15 kΩ = 150 Ω (109)

再根據克希霍夫電流定律(KCL)分析電路中間的上方節點：

iB = 20− 16 = 4 mA (110)


課堂練習-偏壓電路設計 II

再根據歐姆定律：

RB =5 V

iB= 1.25 kΩ (111)


結結結論論論



結論

電荷在電路中的流動行為與流體的質量流動相同，必須遵守電荷守恆及質量守恆定律，電荷的流動行為如同流體的流動行為，在流體的流動行為中，為連續方程A1v1 = A2v2，其中，A與v分別是流體通過的面積與流速，也就是說，流進等於流出；而在電荷流動部分，就是克希霍夫電流定律(KCL)分析節點電流之流動行為，也是滿足流進等於流出。另外，電荷在電路中的流動之能量變動情形與流體的流動之能量變動情形相同，當使用幫普(Pump)將水自低處往高處打，被打上高處的水再順著水道往原來的低處流，這個行為所造成的能量變動就如同電路中，電荷流動所造成的能量變動，就是克希霍夫電壓定律(KVL)分析電路中的迴路電壓變動情形，也就是上升的電壓等於下降的電壓。



電路基本元件：電源、電阻、電容、電感、電晶體電流、電壓、功率電源與負載歐姆定律與電阻克希霍夫定律基本電路分析

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Introduction to Electric Circuits - cct.me.ntut.edu.tw · 課堂練習-電荷傳輸與平均電流 I. 如左圖的電流與時間關係曲線，方程式如下： i(t) = 10sin(ˇt=2)