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Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
Introdução aos reômetrose reometria rotacional
Grupo de Reologia - GReo
Departamento de Engenharia MecânicaPontifícia Universidade Católica - RJ
28 de julho de 2015
Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
Sumário
Introdução aos reômetros
Reometria Rotacionalgeometriascilindros concêntricoscone e placadiscos paralelos
Reômetros Comerciais & Acessórios
Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
Tipos de reômetro
Reômetro é um instrumento que mede a história de tensão edeformação de um material. A partir destas medidas pode-sedeterminar as funções materiais.
ReômetrosRotacionais
Reômetro CapilarReômetros
Extensionais
Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
Classificação dos reômetrosquanto à cinemática do escoamento
CISALHAMENTO EXTENSÃO
quanto à intensidade e o tipo de deformaçãoPEQUENA, GRANDE, REGIME PERMANENTE
quanto ao tipo de escoamento
homogêneo: tensão e taxa de de-formação independem da posição
não homogêneo
Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
Tipos de reômetros de cisalhamento
reômetro rotacionalo escoamento é causado pelo arraste de uma superfície emmovimento
reômetro capilaro escoamento é causado por um gradiente de pressão
Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
Geometrias dos reômetros rotacionaistipos de geometria
• Couette• cone e placa• discos paralelos
a escolha depende
• do tipo de fluido• da faixa de viscosidade• da taxa de deformação
Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
Geometria de Couette (cilindros concêntricos)
• foi a 1a a ser utilizada (MauriceCouette, 1890)
• o escoamento é essencial-mente homogêneo quandoRi/Ro > 0.99
• Impõe-se rotação em um doscilindros e mede-se o torque(ou vice-versa)
• usado para fluidos pouco vis-cosos e altas taxas de cisal-hamento
M, Ω
Ri
RoL
h
Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
Hipóteses
M, Ω
Ri
RoL
h
x
y
zr
r
z
θ
φ
θ
• escoamento laminar• inércia desprezível• escoamento axissimétrico (∂/∂θ = 0)• efeitos de gravidade e extremidade de-
sprezíveis• escoamento puramente azimutal:
vθ = vθ(r); vr = vz = 0
Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
Grandezas medidas e grandezas calculadas
rotaçãoA velocidade angular medida Ω define a taxa de cisal-hamento γ. Para k = Ri/Ro > 0.99,
γ =∆v∆r
=ΩRi
Ro − Ri
torqueO torque M medido pelo transdutor define a tensãocisalhante τ :
M = Ri × F = Ri (τ2πRiL)⇒ τ =M
2πR2i L
M, Ω
Ri
RoL
h
Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
Cálculo da viscosidade
M, Ω
Ri
RoL
h
• A viscosidade é calculada na parede do cilindrointerno:
η(Ri) =τ(Ri)
γ(Ri)=
M2πR2
i LΩRi
Ro − Ri
η(Ri) =M(1− Ro/Ri)
2πR2i LΩ
• A geometria dos cilindros (raio e altura) deve serdefinida de acordo com o transdutor de torque, eo nível de viscosidade a ser medido.
• Para um dado transdutor, quanto menor a vis-cosidade, maior deve ser a área lateral do cilin-dro.
Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
Cálculo do 1o coeficiente de tensões normais
Ψ1(γ) =Tθθ − Trr
γ2
onde
Tθθ − Trr =[Trr (Ri)− Trr (Ro)] Ri
Ro − Ri
logo,
Ψ1(γ) =[Trr (Ri)− Trr (Ro)]
Ω
M, Ω
Ri
RoL
h
Trr (Ri) Pressão no cilindro internoTrr (Ro) Pressão no cilindro externo
observação
• Trr (Ri) e Trr (Ro) são difíceis de medir
Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
Problemas e limitaçõesefeitos de extremidadea folga anular (Ro − Ri) e a folga no fundo h devem ser tais queo torque no fundo seja desprezível:
Mlateral =2πLηΩrR2
i Ro
Ri − Ro>>
2πηΩrR4i
4h= Mfundo
Ri − Ro
h<<
4RoLR2
i
soluçõesmudanças na geometria ⇒
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inércia e escoamentos secundáriosaltas velocidades angulares podem levar a instabilidades→ for-mação de recirculações que alteram o torque medido (instabili-dade de Taylor)
valores críticos de velocidade de rotação
• Cilindro externo girando (Chandrasekhar, 1961):ρ2Ω2(Ro − Ri)
3Ri
η2 < 3400
• Cilindro externo girando (Van Wazer, 1963):ρΩ(Ro − Ri)Ro
η< 50000
• Fluidos viscoelásticos (Larson, 1992):Ωλ
Ro − Ri< 30, se
Ri
Ro< 0.95
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excentricidadeproblema causado pelo mau alinhamento dos cilindros, que podelevar a uma redução no torque medido
MMo
=2[1−
(a/∆R
)2]1/2
2 +(a/∆R
)2
onde
M torque medidoMo torque sem excentricidade
a excentricidade∆R folga média entre os cilindros
M, Ω
Ri
RoL
h
a
Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
Dissipação viscosa da amostracausa aumento da temperatura⇒ redução da viscosidade.⇒ é fundamental controlar a temperatura durante as medições
Deslizamento nas paredesOcorre a altas tensões em polímerosfundidos e a baixas tensões em dis-persões. Para eliminar deslizamento,usam-se superfícies rugosas ou o“vane”.
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Geometria cone e placa
• Mooney & Ewart (1934) foram osprimeiros a sugerir esta geometria
• O escoamento é homogêneo, i.e. ataxa de cisalhamento é uniforme
• pode ser usado para altas e baixasviscosidades
• Impõe-se uma velocidade angular emedem-se o torque e a força nor-mal, ou então impõe-se um torque emedem-se a velocidade angular e aforça normal
M, Ω
Rβ
Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
Hipóteses
M, Ω
Rβ
x
y
zr
r
z
θ
φ
θ
• Escoamento laminar• inércia desprezível• escoamento axissimétrico
(∂/∂θ = 0)• efeitos de gravidade e extremidade
desprezíveis• escoamento puramente azimutal:
vθ = vθ(φ); vr = vφ = 0• Ângulo do cone pequeno
(β < 0.1 rad≈ 6°)
Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
Grandezas medidas e grandezas calculadasrotaçãoA velocidade angular medida Ω define ataxa de cisalhamento γ:
γ =∆v∆z
=Ωrβr
=Ω
β
torqueO torque M medido pelo transdutor definea tensão cisalhante τ :
M =
∫ R
0r x dFcis =
∫ R
0r x τ x 2πrdr =
2πR3
3τ
M, Ω
Rβ
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Cálculo da viscosidade
M, Ω
Rβ
η(γ) =τ(γ)
γ=
3M/2πR3
Ω/β
ou
η(γ) =3Mβ
2πR3Ω
observações
• A geometria do cone (R e β) deve ser escolhida de acordocom o transdutor de torque e o nível da viscosidade
• Para um dado transdutor, quanto menor a viscosidade, maiordeve ser a superfície em contato com o fluido (i.e. R maior)
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Cálculo do 1o coeficiente de tensões normais
Ψ1(γ) =Tθθ − Tzz
γ2
onde
Tθθ − Tzz =2Fz
πR2
M, Ω
Rβ
observação
• é a configuração mais comum para medição de Ψ1
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Problemas e limitações
falhas nas bordasfluidos muito viscosos (por exemplo polímeros fundidos), o ma-terial na borda do cone/placa pode ficar torcido e escoar parafora da folga
dispersõesdeve ser usado com cautela parasuspensões, emulsões ou es-pumas, pois no centro o tamanhodas partículas é comparável àfolga
M, Ω
Rβ
Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
Dissipação viscosa da amostracausa aumento da temperatura⇒ redução da viscosidade.⇒ é fundamental controlar a temperatura durante as medições
Deslizamento nas paredesOcorre a altas tensões em polímerosfundidos e a baixas tensões em dis-persões. Para eliminar deslizamento,usam-se superfícies rugosas.
M, Ω
Rβ
Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
inércia
• pode causar escoamentos secundários. A correção para otorque é dada por:
MMo
= 1 +0.309Re3/2
50 + Re︸ ︷︷ ︸correção
, onde Re =ρΩβ2R2
ηo
M, Ω
Rβ
• pode alterar a medida de tensão normal:
N1 = Tθθ − Tzz =2Fz −
correção︷ ︸︸ ︷0.15πρΩ2R4
πR2
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Geometria discos paralelos
• Mooney (1934) foi o primeiroa sugerir a geometria discosparalelos
• Escoamento não ho-mogêneo, i.e., taxa decisalhamento depende daposição radial
M, Ω
Rh
• A taxa de cisalhamento pode ser alterada pela velocidadede rotação e pela distância entre as placas, independente-mente⇒ faixa mais ampla
• mais apropriado para dispersões• é mais fácil de carregar e remover amostras de materiais
muito viscosos e sólidos macios
Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
Hipóteses
M, Ω
Rh
x
y
zr
r
z
θ
φ
θ
• Escoamento laminar• inércia desprezível• escoamento axissimétrico
(∂/∂θ = 0)• efeitos de gravidade e extremidade de-
sprezíveis• escoamento puramente azimutal:
vθ = vθ(r , z); vr = vz = 0
Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
Grandezas medidas e grandezas calculadas
rotaçãoA velocidade angular medida Ω define ataxa de cisalhamento γ:
M, Ω
Rh
γ(r) = Ωrh⇒ γ(R) ≡ γR = Ω
Rh⇒ γ(r) = γR
rR
Isto é, a taxa de cisalhamento é função da coordenada radial(escoamento não homogêneo).
torqueRelação entre o torque M e a tensão τ :
M =
∫ R
0r dFcis =
∫ R
0rτ2πrdr = 2π
∫ R
0r2τdr
Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios
Cálculo da tensão τR ≡ τ(R)
mudança de variáveis r → γ: r = RγRγ e dr = R
γRd γ
M = 2π∫ γR
0
[RγRγ
]2
τ(γ)RγR
d γ = 2π[
RγR
]3 ∫ γR
0γ2τ(γ)d γ
ou
γ3RM
2πR3 =
∫ γR
0γ2τ(γ)d γ
se τ=µγ︷︸︸︷=⇒ =
µ
4γ4
R =γ3
R4
≡τaR︷ ︸︸ ︷τRnewt . ⇒ τaR =
2MπR3
Derivamos os dois lados com relação a γR (usando a regra deLeibnitz):
dd γR
[γ3
RM2πR3
]= γ2
RτR
onde τR ≡ τ(γR).
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Finalmente, usamos a regra da cadeia do lado esquerdo,rearranjamos e resolvemos para τR:
τR =M
2πR3
[3 +
d ln Md ln γR
]=τaR
4
[3 +
d ln Md ln γR
]Observa-se que a derivada
d ln Md ln γR
é função de γR (ou Ω, pois γR = ΩR/h). Isso implica queprimeiramente temos que obter experimentalmente M(Ω) parapoder avaliar a derivada acima em função de γR, e só entãoavaliar τR(γR). Mas há uma alternativa interessante, mostradaa seguir.
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Cálculo da viscosidade: método do ponto único“single-point method”
, a
(r)
a(r)
R
0.76R
R
aR
r
• viscosidade aparente:
ηa =τaR
γR=
2MhπR4Ω
• viscosidade correta:
η(γR) =τR
γR=ηa
4
[3 + d ln M
d ln γR
]Para quase todos os materiais, observa-se que τ(0.76R) =τ(0.76γR) = τa(0.76γR) = 0.76τaR. Logo,
η(0.76τaR) =
=τ(0.76γR)︷ ︸︸ ︷τa(0.76γR)
0.76γR=
0.76τaR
0.76γR=τaR
γR= ηa(γR) ± 2%
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Cálculo das tensões normaisPara esta geometria, a força Fzmedida fornece
N1(γR)− N2(γR) =Fz
πR2
[2 + d ln Fz
d ln γR
]onde
N1 = Ψ1γ2 = Tθθ − Tzz 1a diferença de tensões normais
N2 = Ψ2γ2 = Tzz − Trr 2a diferença de tensões normais
M, Ω
Rh
observaçãoPode-se obter Ψ1 e Ψ2 independentemente, fazendo medidascom cone e placa (Ψ1) e discos paralelos (Ψ1 −Ψ2).
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Problemas e limitaçõesDissipação viscosa da amostracausa aumento da temperatura⇒ redução da viscosidade.⇒ é fundamental controlar a temperatura durante as medições
Deslizamento nas paredesOcorre a altas tensões em polímerosfundidos e a baixas tensões em dis-persões. Para eliminar deslizamento,usam-se superfícies rugosas (“cross-hatched” ou lixa colada sobre as super-fícies).
M, Ω
Rh
falha nas extremidadesEm fluidos muito viscosos (por exemplo polímeros fundidos), omaterial na borda dos discos pode ficar torcido e escoar parafora da folga
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inércia
• pode causar escoamentos secundários, alterando o torque:
MMo
= 1 +0.309Re3/2
50 + Re︸ ︷︷ ︸correção
, onde Re =ρΩRhηo
M, Ω
Rh
• pode alterar a medida de tensão normal:
N1 − N2 =Fz −
correção︷ ︸︸ ︷0.075πρΩ2R4
πR2
[2 +
d ln Fz
d ln γR
]
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Reômetros comerciais
GeminiThermoHaake
Anton-paar
TA (ARES)
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Principais componentes
Motor e transdutor de torque
Geometria
Eletrônica
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AcessóriosGeometrias: cone e placa, discos paralelos, Couette
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Controle de temperatura
Controle temperaturaGeometria Couette
Forno
Sistemas de aquecimentopor convecção e radiação
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Controle de temperatura (cont.)
Aquecimento elétricoControle de temperatura
Placa peltier
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outros acessórios
Célula de pressão paramedidas a altas pressões
Sistemas para medidas deviscosidade extensional