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Introduzione ai sistemi di controllo con retroazione

Fondamenti di AutomaticaProf. Silvia Strada

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Formalizzazione di un problema di controllo

Prof. S. Strada – Fondamenti di Automatica – Introduzione ai sistemi di controllo

Abbiamo visto come sono fatti i modelli per l’Automatica

Cosa fa un sistema di controllo automatico? Come funziona?

Dai numerosi esempi di sistemi di controllo automatico intorno a noi:

• risolvono problemi ‘’impossibili’’ da risolvere manualmente

• sono ‘’hidden technology’’

• centrali in tante aziende, soprattutto nell’ambito di Industria 4.0

• si fondano solidamente su strumenti matematici

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Esempi di sistemi di controllo presenti intorno a noi


Mobile phones – automatic control is used to control the power in radio signals between phone and base-station

Head-phones – active automatic noise cancellation in head-phones uses automatic control to cut noise frequencies. Similartechniques for sound and vibration damping in airplanes, carsand buildings

Hard disks – the reading arm must be positioned exactlyat the right spot as fast as possibleWithout active control, the arm oscillates aftermovements and prevents reading data until it has settled

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Modern cars – most acronyms hide a control system!

ABS (anti-lock breaking system)ESC (electronic stability control)ACC (adaptive cruise control)ANC (active noise control)

Modern fighters – designed so that theyare impossible to fly manually . Theyrequire a sophisticated control system

Kite-powered Cargo Ship – has been tested in practice over the Atlanticreduced fuel consumption by 20%Kite position controlled automatically for power maximization

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Automatic anaesthesia a control system replacesthe nurse (still research!)

Interes rates and Inflation – the centralbank uses interest rate to control inflationand this could partially done automatically!

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Industrial robotsMore or less the same problem as in the hard disk

Without a precise automatic control system the robot arm oscillates structurally aftereach movement

German Chancellor Angela Merkel (L) touches the collaborative dual-arm robot

The factories of the future: a chinese factory replaced 90% of human workers with robots

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Sistema di controllo automatico?


u(t)Sistema

d(t)

y(t)

Obiettivo: progettare per il sistema un controllore automatico che decida u(t) in modo che l’uscita y(t) del sistema si comporti come richiesto (w(t)), nonostante la presenza di disturbi d(t).

w(t)

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Sistemi dinamici


Sistema u(t) y(t) d(t) w(t)auto acceleratore,

frenovelocità pendenza,

resistenza dell’aria

velocità desiderata

anestesia anestetico stato di coscienza del paziente

peso della persona, tolleranza all’anestetico

livello di incoscienza

economy interest rate inflation fattori politici obiettivo di inflazione (ad es. 2%)

... tornando ad un paio dei casi di prima…

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Modelli matematici per il controllo automatico?


abbiamo già visto come si deve ‘’scrivere’’ il sistema perché la sua descrizione sia adatta a progettare un controllore automatico

la descrizione adatta per il sistema è come un SISTEMA DINAMICO

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Principio fondamentale del controllo automatico?


E’ il meccanismo della RETROAZIONE (FEEDBACK)

u(t)Sistema

d(t)

y(t)

Retroazione!

w(t)Controllore

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acceleratorefreno Sistema

d(t)

velocità

Cruise control

Controllore

Esempi di controllo con retroazione

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interest Sistema

d(t)

inflation

Economy

Banca centrale

Esempi di controllo con retroazione

2%

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Cosa abbiamo già visto?


come descrivere il sistema da controllare

come analizzare il comportamento del sistema da controllare

Cosa vedremo?

(come progettare un controllore)

come analizzare il sistema di controllo complessivo, cioè compresa la retroazione

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Cruise controller


u(t): forza di spinta o freno (N)y(t): velocità (m/s)φ: pendenza strada (rad)m: massa veicolo (kg)αy(t): forza di attrito complessiva (N)

φ

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Cruise controller in anello aperto


Modello

Newton

Soluzione

)sin()()()( φα mgtytutym −−=

0/2001000 === φα mNkgm

)()(200)(1000 tutyty =+

Controllo in anello aperto: il nostro obiettivo è una velocità di riferimento w(t)=25m/s per t>0. Si assuma y(0)=0. Proviamo la legge di controllo

)(200)( twtu =

)1(25)( 2.0 tety −−=

…e corrispondente sistema dinamico…

obiettivo raggiunto! Infatti la velocità tende asintoticamente (in pratica dopo circa 25 s) al valore 25 m/s desiderato!

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u(t)

mgsin(φ)

y(t)


w(t)=25 m/s

200

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Real model

Soluzione

)sin()()(150)(1000 φmgtutyty −=+

Controllo in anello aperto: il nostro obiettivo è sempre la velocità di riferimento w(t)=25m/s per t>0. Si assuma sempre y(0)=0 e si utilizzi la stessa legge di controllo di prima, ipotizzando ancora pendenza 0°:

)(200)( twtu =

)1(3.33)( 15.0 tety −−=obiettivo NON raggiunto! Infatti la velocità tende asintoticamente (in pratica dopo circa 25 s) ad un valore di 33.3 m/s, cioè più alto del richiesto.

I test fatti per identificare α sono in realtà non precisi: il vero valore di α è 150 N/m e non il valore ‘’nominale’’ di prima di 200 N/m:

Causa non abbiamo ‘’misurato’’ e retroazionato la misura della ‘’vera’’ velocità (istante per istante) della macchina!

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0 5 10 15 20 25 30

t

0

5

10

15

20

25

30

35

y(t)

Profili di velocità

alfa=150 N/m

alfa=200 N/m

così l’auto non va alla velocità che desideriamo di 25 m/s!

non va a 25 m/s

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Real model

Soluzione

)180/*5sin()()(200)(1000 πmgtutyty −=+

Controllo in anello aperto: il nostro obiettivo è sempre la velocità di riferimento w(t)=25m/s per t>0. Si assuma sempre y(0)=0 e si utilizzi sempre la legge di controllo:

)(200)( twtu =

)(ty obiettivo NON raggiunto!

Ritorniamo ora a α=200 N/m però durante la guida, la strada cambia pendenza che diventa di 5°:

Causa non abbiamo di nuovo ‘’misurato’’ e retroazionato la misura della ‘’vera’’ velocità (istante per istante) perché in realtà la strada ha una pendenza che non consideriamo!

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0 5 10 15 20 25 30

t

0

5

10

15

20

25

30

35

y(t)

Profili di velocità

=150 N/m =0°

=200 N/m =0°

=200 N/m =5°

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Cruise controller in anello chiuso


Feedback della velocità!

)())()(()( tKetytwKtu =−=

Una ragionevole strategia, sapendo quanto vale la velocità in ogni istante, sarebbe accelerare quando la velocità è più bassa di 25 m/s e decelerare quando è più alta e farlo qualsiasi valore abbia α nella realtà o φ:

…ma questo, visto come schema a blocchi, equivale allo schema con il feedback:

u(t)

mgsin(φ)y(t)w(t)=25 m/s

K+−

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Quello utilizzato si chiama ‘’controllore proporzionale’’ in retroazione e la costante K è l’unico parametro di progetto del controllore.

Il sistema in anello chiuso è:

)sin(81.91000))(25()()(1000 φα ⋅+−=+ tyKtyty

)1(/1

25)(t

mK

eK

tyα

α

+−

−+

=

Facciamo i conti solo, per semplicità, se φ=0°:

Più ‘’grande’’ è K più riesco a fare in modo che y(t) 25 m/s anche se non so α reale!

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

5

10

15

20

25

=200 =0° K=2000

=150 =0° K=2000

=150 =0° K=10000

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Ma come è fatto realmente un controllore?


E’ una centralina (piccolo computer) nell’auto, che misura la velocità reale e quella desiderata e invia segnali di comando al motore

y(t)

w(t)

Algoritmo ‘’Cruise control’’:

repeatw=getReferenceMeasurementy=getSpeedMeasurementu=K*(w-y)SendCommand ToEngine(u)end

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• Ciò si implementa utilizzando il meccanismo della retroazione. E’ sullo studio del funzionamento dei sistemi con retroazione che si fondano i controlli automatici.

• Perché la retroazione? Perché essa riduce significativamente la sensibilià delle prestazioni del complesso a variazioni dei parametri del modello e a disturbi

• …con il controllore proporzionale K non abbiamo tuttavia raggiunto i risultati ottimali….serve un progetto migliore e la teoria per farlo!

…e riassumendo quanto visto in questa lezione

Automatic control: ‘’Make things behave as we want, automatically, not only in nominal but also in real conditions’’

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