Introduzione alla CFD

Tiziano Ghisu

Perché CFD?

CFD = Computational Fluid Dynamics

Risolve numericamente (tramite un computer) le equazioni costitutive della fluidodinamica, che non potrebbero essere risolte altrimenti.

DiscretizzazioneLe equazioni di Navier-Stokes mi forniscono una descrizione continua del fenomeno ma non possono essere risolte direttamente (non hanno soluzione in forma chiusa) tranne che in casi molto semplici.

Soluzione: discretizzo lo spazio (e il tempo) definendo un numero finito di punti (differenze finite) o di volumi (volumi finiti) nei quali risolvo delle equazioni algebriche ricavate dalle equazioni costitutive

Esempi di griglie di calcoloDifferenze finite Volumi finiti

In ogni punto definisco un’equazione algebrica a

partire dalla forma differenziale delle equazioni

di conservazione

Per ogni volume definisco un’equazione algebrica a

partire dalla forma integrale delle equazioni di

conservazione

Esempi di griglie di calcoloDifferenze finite Volumi finiti

(a) Global view

(b) Detailed view of the turbine

(c) Velocity triangles

Figure 1: Scheme of the Wells turbine under investigation

NUMERICAL ANALYSIS

The numerical simulations have been conducted with the commercial CFD software Ansys Fluent14.0, while Ansys IcemCFD has been used to generate the numerical grid used to approximate the

governing equation. The unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) equations have beensolved for a compressible ideal gas. In consideration of the low Reynolds number of the machine(between 0.8 · 105 and 1.5 · 105 based on blade chord depending on operating conditions) the flow is

likely to be laminar or transitional (Raghunathan, 1995). In order to be able to simulate laminar sep-aration leading to early stall, the transition SST model has been selected for turbulence closure. TheSIMPLEC algorithm has been used for pressure-velocity coupling, a second-order upwind scheme

for discretizing convective terms and a second-order centered scheme for pressure and viscous terms.Multiple-reference frames have been used for simulating the interaction between stationary and ro-

tating regions. The motion of the piston has been simulated by mean of a moving wall. A user-defined-function (UDF) defines the position of the piston as a function of time, while a dynamic mesh(cell-layering) allows the domain to adapt to the motion of the piston. Due to the presence of a 90

degree curved exit channel, care needs to be taken to avoid a strong influence of boundary conditionson numerical results: a box has been added on the external side of the turbine radial entrance/exit,with the effect that boundary conditions are now specified further away from the region of inter-

est. One blade passage has been simulated, with periodic boundary conditions. A schematic of thecomputational domain is shown in Figure 2.

4

CFD 1 - Turbina Wells

CFD 1 - Turbina Wells!"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]̂_̀abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~

MOVING WALL

DEFORMING MESH

OUTFLOW / INFLOW

MOVING

REFERENCEFRAME

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INTERFACES

Figure 2: Computational domain

(a) Blade and hub surface mesh (b) Close-up view of the hub

Figure 3: Computational mesh for the moving reference frame

A multi-block structured grid (Figure 3) has been used to discretize the governing equations. AC-grid is used around the blade to capture the complex boundary layer flow (particularly important in

the presence of a transitional model), with a H-mesh structure in the rest of domain.A grid sensitivity study has been conducted to verify the choice of the numerical mesh. For the

basic mesh, 260 points have been used around the blade profile, 70 between successive blades (in thewake region). In the spanwise direction, 35 points cover the blade span, while 10 points have beenused in the tip gap region, for a total of about one million cells. A finer mesh has been obtained by

increasing by 30% the number of grid points in every direction. The maximum y+ is of the order of 1to ensure a good resolution of the boundary layer. Figure 4 shows the difference in the coefficients of

torque and static pressure for coarse and finer mesh (steady-state simulations): while there is a smalldivergence in the results for higher flow coefficiencts (higher angles of attack) the values obtainedwith the coarser mesh are acceptable.

RESULTS

Integral analysis

Figure 5 compares the non-dimensional coefficients of torque (Figure 5a) and static pressure drop(Figure 5b) with experimental data. The flow coefficient φ is calculated from the piston velocity,

assuming the flow at inlet to the turbine to be axial and neglecting compressibility effects. Theagreement is satisfactory. The maximum value of torque during the outflow phase (positive φ) is

5

CFD 1 - Turbina Wells0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

COARSE MESHFINE MESH

φT

∗

(a) Non-dimensional torque

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.5

1

1.5

COARSE MESHFINE MESH

φ

P∗

(b) Non-dimensional static pressure drop

Figure 4: Mesh verification

−0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3

0

0.05

0.1

0.15

experimentsCFD

φ

T∗

INFLOW OUTFLOW

(a) Non-dimensional torque

−0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3−1

−0.5

0

0.5

1

experimentsCFD

φ

P∗ INFLOW

OUTFLOW

(b) Non-dimensional static pressure drop

Figure 5: Comparison between experimental and computational results

well captured, while the drop in performance recorded in the inflow stroke is slightly underestimated.

Positive torque is generated by pressure forces acting on the blade surface, while the contributiongiven by viscous forces acts in the opposite direction. At low incidence (low values of φ) viscous

forces prevail, while at the maximum φ (0.24) the contribution of viscous forces to torque is about8% of the torque generated by pressure forces. The presence of a hysteretic behavior (lower values ofstatic pressure drop and torque during acceleration than during deceleration) is also captured.

In order to understand if the hysteresis is generated by different blade aerodynamic performance

during acceleration and deceleration (as suggested by Setoguchi et al. (1998); Kinoue et al. (2003)),performance should be correlated to flow characteristics in the proximity of the blade. In the ex-periments, Puddu et al. (2014) recorded the instantaneous two-dimensional flow at mid-span 20 mm

upstream and downstream of the rotor. Figure 6 compares these data with the numerical results (onlyaxial and tangential components of velocity are reported as the flow is predominantly in the blade-to-blade plane). Velocity ratios (velocity components on blade tip speed) are reported as a function of

the non-dimensional piston position (where 0 represents the bottom dead center and 1 the top deadcenter). Figures on the left side represent the inflow phase, while figures on the right side refer to out-

flow. During the inflow stroke, the flow is axial upstream of the blade and the velocity magnitude iswell captured by the numerical analysis (Figure 6a), while the tangential flow component downstreamof the blade (Figure 6c) is overestimated, probably because of a flow separation on the suction side

6

CFD 1 - Turbina WellsINITIAL

MODIFIED

CFD 1 - Turbina Wells

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

torq

ue c

oeffi

cien

t

phi

INITIALMODIFIED

CFD 2 - Compressore

CFD 2 - Compressore

topology optimisation

3D optimisation

CFD 2 - Compressore

CFD 3 - Blade cooling

CFD 3 - Blade cooling

CFD 3 - Blade cooling

increased heat transfer in leading edge region

CFD 3 - Blade cooling

NO COOLING

PC/P0=1.02

PC/P0=1.05

PC/P0=1.10

early transition

CFD 4 - Airfoil sensitivity

CFD 5 - Transonic wing

CFD 6 - Wildfire spread

CORSO DI MODELLAZIONE DI SISTEMI FLUIDI

A.A. 2014-2015

Docenti del Corso Dr. Ing. Tiziano Ghisu, PhD, Ricercatore di Macchine a Fluido Dr. Ing. Francesco Cambuli, PhD, Ricercatore di Macchine a Fluido

Scopo del Corso Il corso vuole fornire un'introduzione all'uso dei programmi di calcolo per la risoluzione numerica di problemi di fluidodinamica. È prevista una prima parte di tipo teorico, volta a fornire le conoscenze di base sulla soluzione numerica delle equazioni differenziali ordinarie e delle equazioni alle derivate parziali. La seconda parte presente le equazioni fondamentali della fluidodinamica, alcune loro peculiarità, ed i metodi numerici utilizzati nei programmi di calcolo fluidodinamico disponibili in commercio. La turbolenza e lo strato limite, fondamentali nella maggior parte dei flussi di tipo “industriale”, sono presentati nella terza parte, insieme alle modalità di soluzione oggi disponibili. Durante il corso sarà svolta una serie di esercitazioni che porteranno lo studente all'utilizzo di programmi di generazione di griglie e di risoluzione numerica Ampio spazio sarà dedicato al trattamento dei dati ottenuti dalle simulazioni.

Programma del corso (60 ore) Parte I.

1. Introduzione (2 ore) 2. Richiami sulla soluzione numerica delle equazioni differenziali ordinarie (6 ore) 3. Equazioni differenziali alle derivate parziali (6 ore) 4. Esercitazioni su Matlab (4 ore)

Parte II. 1. Richiami di dinamica dei fluidi (6 ore) 2. Metodi numerici (6 ore) 3. Esercitazione introduttiva alla modellazione geometrica e alla soluzione numerica (6 ore)

Parte III. 1. Nozioni di base su turbolenza e strato limite (6 ore) 2. Equazioni RANS, LES e DNS. Modelli di turbolenza (6 ore) 3. Esercitazioni pratiche (12 ore)

Prerequisiti Lo studente dovrà conoscere le nozioni fondamentali di analisi matematica di fluidodinamica

Esame L'esame finale consisterà nella redazione di un progetto applicativo (50% del voto) in una discussione della parte teorica del corso (50%).

Competenze Al termine del corso lo studente avrà acquisito le seguenti competenze:

• Individuare correttamente i modelli fisici e matematici per la risoluzione di problemi fluidodinamici

• Scegliere adeguatamente i modelli numerici e valutare correttamente le condizioni al contorno

• Utilizzare codici di calcolo commerciali di modellazione geometrica, generazione di griglia e risoluzione fluidodinamica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CAGLIARI DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA MECCANICA CHIMICA E DEI MATERIALI

VIA MARENGO, 2 – 09123 – CAGLIARI (CA)

CORSO DI MODELLAZIONE DI SISTEMI FLUIDI - 2013-2014

Docenti del Corso Dott. Ing. Francesco Cambuli, PhD, Ricercatore di Macchine a Fluido Dott. Ing. Tiziano Ghisu, PhD, Ricercatore di Macchine a Fluido

Scopo del Corso Il corso vuole fornire un’introduzione all’uso dei programmi di calcolo per la risoluzione numerica di problemi di fluidodinamica. E’ prevista una prima parte di tipo teorico, volta a fornire le conoscenze di base sulla soluzione numerica delle equazioni differenziali ordinarie e delle equazioni alle derivate parziali. La seconda parte presenta le equazioni fondamentali della fluidodinamica, alcune loro peculiarità, ed i metodi numerici utilizzati nei programmi di calcolo fluidodinamico disponibili in commercio. La turbolenza e lo strato limite, fondamentali nella maggior parte dei flussi di tipo “industriale”, sono presentati nella terza parte, insieme alle diverse modalità di soluzione a tutt’oggi disponibili. Durante il corso sarà svolta una serie di esercitazioni che porteranno lo studente all’utilizzo di programmi di generazione di griglie e di risoluzione numerica. Ampio spazio verrà dedicato al trattamento dei dati ottenuti dalle simulazioni.

Argomenti del Corso (totale 60 ore) Parte I. (10 ore)

1. Introduzione (2 ore) 2. Richiami sulla soluzione numerica delle EDO (4 ore) 3. EDP e loro soluzione numerica (4 ore)

Parte II. (18 ore)

1. Richiami di Dinamica dei Fluidi (6 ore) 2. Introduzione ai metodi numerici (6 ore) 3. Esercitazione introduttiva alla modellazione geometrica e alla soluzione numerica (6 ore)

Parte III. (32 ore)

1. Nozioni di base su turbolenza e strato limite (8 ore) 2. Equazioni DNS e LES (4 ore) 3. Equazioni RANS e modelli di turbolenza (8 ore) 4. Serie di esercitazioni pratiche (12 ore)

Prerequisiti Lo studente dovrà conoscere le nozioni fondamentali di analisi matematica e di fluidodinamica.

Esame L’esame finale consisterà nella redazione e nella presentazione di un semplice progetto applicativo (50% del voto), e in una discussione orale sulla parte teorica del corso (50%).

Competenze acquisite Al termine del corso lo studente avrà acquisito le seguenti competenze:

individuare correttamente i modelli fisici e matematici per la risoluzione di problemi fluidodinamici reali scegliere adeguatamente i modelli numerici e valutare correttamente le condizioni al contorno utilizzare codici di calcolo commerciali di modellazione geometrica, generazione di griglia e soluzione

fluidodinamica valutare criticamente e presentare in maniera completa i risultati ottenuti.

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CAGLIARI DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA MECCANICA CHIMICA E DEI MATERIALI

VIA MARENGO, 2 - 09123 - CAGLIARI

Testi di riferimento• Fondamenti di calcolo numerico, Giovanni Monegato, Editore

CLUT, ISBN: 887992138X

• An Introduction to Computational Fluid Dynamics: the Finite Volume Method, H K Versteeg and W. Malalasekera, Ed. Person Prentice Hal, ISBN 9780131274983

• Computational Methods for Fluid Dynamics, JH Ferziger and M Peric, Ed. Springer, ISBN 978-3-642-56026-2

• Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, S. V. Patankar, Ed. CRC Press, ISBN 0891165223

Strumenti di Calcolo• Matlab o equivalente

• Pacchetto Ansys (IcemCFD, Fluent, Post-processing?)