Mecnica de Materiales I

Departamento de Energa y MecnicaEdisson Caar OrtizCarrera de Mectrnica-B212

Salazar Vernabe, Ingra.

Tema: Ley de Hooke y Relacion de PoissonObjetivo: Analizar la ley de Hooke y relacin de Poisson.Esfuerzo ltimo:

Unidades SI: MPaMaterialTensinCompresin

Acero: Inoxidable AISI 302Laminado en frio860

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Fundicin Gris: 4.5%C, ASTM A-48170655

Policarbonato6585

Nylon7595

Aluminio Bronce620900

Unidades US: ksiMaterialTensinCompresin

Acero: Inoxidable AISI 302Laminado en frio125

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Fundicin Gris: 4.5%C, ASTM A-482595

Policarbonato9.512.5

Nylon1114

Aluminio Bronce90130

Mdulo de Elasticidad: MaterialUnidades (SI)GPaUnidades (US)106 psi

Acero: Inoxidable AISI 302Laminado en frio190

28

Fundicin Gris: 4.5%C, ASTM A-486910

Policarbonato2.40.35

Nylon150.4

Aluminio Bronce11016

Ley de Hooke:La relacin lineal entre el esfuerzo y la deformacin unitaria para una barra en tensin o compresin simple se expresa por la ecuacin:

En donde es el esfuerzo axial, es la deformacin unitaria axial y es una constante de proporcionalidad conocida como mdulo de elasticidad del material.Relacin de Poisson:Si suponemos una carga P est dirigida a lo largo del eje x, como se muestra en la figura1., se tiene que: donde A es el rea de la seccin transversal de la barra. Por la ley de Hooke:

Los esfuerzos normales de las caras perpendiculares a los ejes Y y Z son cero: .Al suponer que los materiales serian homogneos e isotrpicos, es decir, se supondra que sus propiedades mecnicas son independien6es tanto de la posicin como de la direccin, por lo que la deformacin unitaria debe tener el mismo valor para cualquier direccin transversal; entonces . Para la figura 2.Figura1.

Se usa el signo menos en las ecuaciones anteriores para obtener un valor positivo de , las deformaciones aciales y laterales tienen signos opuestos.Figura2.

, En caso esfuerzos biaxiales, se obtiene en direccin de X:

Para Y, tenemos:

Estas expresiones pueden todava generalizarse al caso de las deformaciones triaxiales:

Conclusin: Concluyo que no todos los materiales tienes lo que es un esfuerzo de compresin, esto puedo deberse al materiales mismo, como sucedi en el caso del caucho. La ley Hooke es lo que se conoce como mdulo de elasticidad, debido que esto implica una deformacin por parte del material. En la relacin de Poisson es posibles analizar los esfuerzos en los 3 ejes al mismo tiempo tomando en cuenta su contraccin.

Bibliografa:

Beer, P. F., & Jhonston, R. (2010). Mecnica de Materiales. Gere, J. M., & Goodno, B. J. (2009). Mecnica de Materiales. Mxico, D.F.: Cengage Learning.Hibbeler, R. (2011). Mecnica de Materiales. Mxico: Pearson Educacin.Pytel, A., & Singer, F. (1987). Resistencia de Metriales. Oxford.