＜第 5 章自然対流＞ - Hiroshima Universityhpthermo/heat_transfer/...物性値を計算する代表温度（膜温度） K 323.15K 2 343.15303.15 Tf 323.15 K の体膨張係数

練習問題解答例

＜第 5 章自然対流＞

５.１式(5.6)~(5.8)を用いて、式(5.3)～(5.5)から式(5.9)~(5.11)を導出せよ。

解）もとの式は、

TTg

y

u

y

uv

x

uu

2

2

(5.3)

2

2

y

T

y

Tv

x

Tu

(5.4)

TTuy

TTvuy w

,0:

,0,0:0

(5.5)

用いる変数は、

4/14/1

4/1

24 x

yc

x

yTTg w

(e5.1-1)

fcx 4/34 (e5.1-2)

TT

TT

w

(e5.1-3)

ここで、

4/1

24

TTgc w

(e5.1-4)

より

424 cTTg w (e5.1-5)

424 cTTgTTg w (e5.1-6)

に注意しておく。

最初に相似変数の偏微分を求めておく。

4/54/5 44/1

x

cy

x

yc

x

(e5.1-7)

4/1x

c

y

(e5.1-8)

流れ関数の定義より、

d

dfxc

x

c

d

dfcx

yd

dfcx

yu 2/12

4/1

4/34/3 444

(e5.1-9)

d

df

x

ycf

x

c

d

df

x

ycf

x

c

x

cy

d

dfcxf

x

c

xd

dfcxf

x

c

xv

2/1

2

4/12/1

2

4/1

4/5

4/3

4/1

4/3

4/1

33

44

34

3

(e5.1-10)

xd

fdxc

d

dfxc

d

dfxc

xx

u

2

22/122/122/12 424

4/52

22/122/12

442

x

cy

d

fdxc

d

dfxc

2

24/332/122

d

fdyxc

d

dfxc

(e5.1-11)

2

24/13

4/12

22/12

2

22/122/12

4

444

d

fdxc

x

c

d

fdxc

yd

fdxc

d

dfxc

yy

u

(e5.1-12)

3

34

4/13

34/13

3

34/13

2

24/13

2

2

4

444

d

fdc

x

c

d

fdxc

yd

fdxc

d

fdxc

yy

u

(e5.1-13)

また、式(5.8)より、

TTTT w (e5.1-14)

d

d

x

cyTT

x

cy

d

dTT

xd

dTT

x

T www

4/54/5 44 (e5.1-15)

d

d

x

cTT

x

c

d

dTT

yd

dTT

y

T www

4/14/1

(e5.1-16)

2

2

2/1

2

4/12

2

4/12

2

4/14/12

2

d

d

x

cTT

x

c

d

d

x

cTT

yd

d

x

cTT

d

d

x

cTT

yy

T wwww

(e5.1-17)

これらを式(5.3)に代入して、

2

24/13

2/1

2

4/12

24/332/122/12 4

324

d

fdxc

d

df

x

ycf

x

c

d

fdyxc

d

dfxc

d

dfxc

42

3

34 44 c

d

fdc

(e5.1-18)

2

24/152

2

242

2

24/152

2

42 41248

d

fd

d

dfyxc

d

fdfc

d

fd

d

dfyxc

d

dfc

42

3

342 44 c

d

fdc

(e5.1-19)

044128 42

3

342

2

242

2

42

c

d

fdc

d

fdfc

d

dfc

(e5.1-20)

0323

3

2

22

d

fd

d

fdf

d

df

(e5.1-21)

両辺を 1 倍して整理すれば、式(5.9)が得られる。

023

2

2

2

3

3

d

df

d

fdf

d

fd

(5.9)

が得られる。

また、式(5.4)に代入すれば、

2

2

2/1

2

4/12/1

2

4/14/5

2/12 3

44

d

d

x

cTT

d

d

x

cTT

d

df

x

ycf

x

c

d

d

x

cyTT

d

dfxc www

(e5.1-22)

2

2

2/1

2

4/3

3

2/1

2

4/3

3 3

d

d

x

TTc

d

d

d

df

x

yTTc

d

df

x

TTc

d

d

d

df

x

yTTc wwww

0

3

2

2

2/1

2

2/1

2

d

d

x

TTc

d

df

x

TTc ww

(e5.1-23)

両辺を

2/1

2

x

TTc w

で割って、

032

2

d

d

d

df

(e5.1-24)

Pr

(e5.1-25)

に注意して整理すれば、式(5.10)が得られる。

032

2

d

dfPr

d

d

(5.10)

境界条件については、式(e5.1-1)より、 0y では 0 。このとき任意の xで 0u より式(e5-

1.9)から0

d

df

。同様に式(e5.1-10)より、0

32/1

2

4/1

d

df

x

ycf

x

c

だが、0

d

df

なので 0f 。

さらに、式(e5-1.3)で wTT とおいて、 1 。

また、同じく式(e5.1-1)より、 y では。このとき任意の xで 0u より式(e5-1.9)か

ら0

d

df

。さらに、式(e5-1.3)で TT とおいて、 0 。よって、式(5.11)が得られる。

５.２水を張った水槽の一側面に 5 cm 四方の平板ヒータが埋め込まれている。水温 30℃

の時、このヒータに通電して表面温度を 70℃一定にした。ヒータから水への伝熱量はいく

らになるか。

解）教科書の式(5.18)を用いる。計算に用いる値は以下の通り。全てＳＩ単位系の基本単位

で表しておく。

代表長さ m105cm5 2l

重力加速度 2m/s81.9g

加熱面温度 K15.343K)15.27370( wT

加熱面から充分離れた所での流体温度 K15.303K)15.27330( T

物性値を計算する代表温度（膜温度）K15.323K

2

15.30315.343

fT

323.15 K の体膨張係数 13 K1045.0

323.15 K の動粘性係数 126 sm10555.0 ν

よってグラスホフ数は、

7

26

332

2

3

1020.710555.0

15.30315.3431045.0)81.9(105

ν

TTglGr w

323.15 K のプラントル数 57.3Pr

よってヌッセルト数は、

5.7457.31020.75.057.357.3

57.3669.0

Pr5.0PrPr

Pr669.0

4/17

4/1

4/1

4/1

GrNu

323.15 Kの熱伝導率 11KmW642.0

よって平均熱伝達率は、

12

2KmW955

105

642.05.74

l

Nuh

平均熱流束は、

24 mW1082.315.30315.343955 TThq w

求める伝熱量は、

W5.951051082.3224 qAQ

５.３式(5.25)および式(5.26)を導出せよ。

解）もとの式は、

0

y

v

x

u

(5.2)

TTg

y

u

y

uv

x

uu

2

2

(5.3)

2

2

y

T

y

Tv

x

Tu

(5.4)

式(5.3)を 0y から y まで積分する。

0 2

2

0dyTTg

y

udy

y

uv

x

uu

(e5.3.1)

左辺

dyy

uv

y

vu

y

vu

x

uudy

y

uv

x

uu

00

dy

y

uv

y

vu

x

uu

0

式(5.2)より、 x

u

y

v

なので、

上式

00

2

00022 uvdy

x

udy

y

uvdy

x

uudy

y

uv

x

uu

00

2

yy

uvuvdyudx

d

速度境界層の定義より、 0y で 0u 、 y でも 0u なので、結局、

式(e5.3.1)の左辺dyu

dx

d

0

2

一方、

式(e5.3.1)の右辺

0

000 2

2

dyTTgy

udyTTgdy

y

u

0

0

dyTTgy

u

y

u

yy

このモデルでは y で0

dy

du

なので、結局、

式(e5.3.1)の右辺

0

0

dyTTgy

u

y

以上から、

000

2 )(

yy

udyTTgdyu

dx

d

(5.26)

次に式(5.4)を 0y から ty まで積分する。

dyy

Tdy

y

Tv

x

Tu

tt

0 2

2

0 (e5.3.2)

T は定数なので、

x

TT

x

T

、

y

TT

y

T

に注意して

dy

y

Tdy

y

TTv

x

TTu

tt

0 2

2

0 (e5.3.3)

dy

y

Tdy

y

TTvdy

x

TTu

ttt

0 2

2

00

t

tt

y

TTTvdyTTu

dx

d

0

00

0

00

yy

yyy

T

y

TTTvTTvdyTTu

dx

d

t

t

t

今、 0y では 0v 、 ty では TT より左辺第２項と第３項は 0、このモデルでは ty

で0

dy

dT

なので右辺第１項も 0 となり、結局、

00

)(

yy

TudyTT

dx

d t

(e5.3.4)

今、 0y の壁面では流速が0より熱伝導で熱が伝わるので、

0

y

wy

Tq

この両辺を c で割って、 c を用いれば、

0

y

w

y

T

c

q

これと式(e5.3.4)から、

c

q

y

TudyTT

dx

d w

y

t

0

0)(

(5.27)

５.４式(5.29)の速度分布において速度が最大となる /y の値を求めよ。

解）

2

0

1

yy

u

u

y

とおくと、

2

0

1 u

u

20 1 uu

1212

0ud

du

220 2221 u

143 20 u

1130 u

よって0

d

du

なるは、

1,3

1

このうち、題意を満たすのは、 3

1

。

５.５式(5.35), (5.36), (5.39)より式(5.40), (5.41)を導出せよ。

解）式(5.35), (5.36)は以下の通り。

nmnw

nm xC

CxTTg

CxCC

nm

2

12122

21

3105

2

(5.35)

nnm xC

xCCnm

2

121

2

30

(5.36)

これらが恒等的に成立するには、 xの次数が両辺で一致する必要がある。よって、

nmnnm 12 (e5.5-1)

nnm 1 (e5.5-2)

式(e5.5-1)の最初の等号について、

nnm 12 (e5.5-3)

より、

012 m (e5.5-4)

2

1m

(e5.5-5)

これを式(e5.5-1)の次の等号に適用して、

nn

2

1

(e5.5-6)

4

1n

(e5.5-7)

式(e5.5-5), (e5.5-7)は次の通り式(e5.5-2)を満たす。

nnm

4

11

4

1

2

11

(e5.5-8)

（題意では、これを導出する必要はなく、これらの式が式(5.39)に相当。）

式(e5.5-5), (e5.5-7)を式(5.35)に代入して、

4/1

2

14/124/12

21

3105

4/5x

C

CxTTg

CxCC w

(e5.5-9)

4/1

2

14/124/12

21

384

1x

C

CxTTg

CxCC w

(e5.5-10)

恒等式の両辺の係数は等しくなくてはならないので、

2

122

21

384

1

C

CTTg

CCC w

(e5.5-11)

式(e5.5-5), (e5.5-7)を式(5.36)に代入して、

4/1

2

4/121

2

30

4/3 xC

xCC

(e5.5-12)

4/1

2

4/121

2

40

1 xC

xCC

(e5.5-13)

恒等式の両辺の係数は等しくなくてはならないので、

2

21

2

40

1

CCC

(e5.5-14)

22

1

80

CC

(e5.5-15)

これを式(e5.5-11)に代入して

22

2

22

2

22

180

3

80

84

1

CCTTg

CC

Cw

(e5.5-16)

803

8084

14

22 TTg

Cw

(e5.5-17)

808084

1

3

24

2 TTgC

w (e5.5-18)

8480802824

2 CTTg w (e5.5-19)

2120807 242 CTTg w (e5.5-20)

TTg

Cw

7

802120 24

2

(e5.5-21)

TTg

Cw

2

2

242

12120

7

80

(e5.5-22)

TTgC

w

2

2

24

221

20

7

2180

(e5.5-23)

1

2

242

21

20240

TTgPrPrC w

(e5.5-24)

1

2

242

21

20240

TTgPrPrC w

(e5.5-25)

4/1

2

4/1

2/142

21

20240

TTgPrPrC w

(e5.5-26)

4/1

2

4/1

2/12

21

20935979.3

TTgPrPrC w

(e5.5-27)

式(5.41)が導かれた。

これを式(e5.5-15)に代入して

24/1

2

4/1

2/11

21

20935979.380

TTgPrPrC w

(e5.5-28)

2/1

2

2/12

121

20935979.380

TTgPrPrC w

(e5.5-29)

2/1

2

2/1

121

20163977.5

TTgPrPrC w

(e5.5-30)

2/1

2

2/1

121

20163977.5

TTgPrC w

(e5.5-31)

式(5.40)が導かれた。

５.６水を張った水槽の一側面に幅 5 cm、深さ方向の長さ 40 cm の平板ヒータが埋め込

まれている。水温 30℃の時、このヒータに通電して表面温度を 70℃一定にした。完全な乱

流熱伝達となるのはヒータ下端からどれだけの位置からと考えられるか。

解）関連する値を全てＳＩ単位系の基本単位で表しておく。


加熱面温度 K15.343K)15.27370( wT



2

15.30315.343

fT

323.15 Kの体膨張係数 13 K1045.0

323.15 Kの動粘性係数 126 sm10555.0 ν

よってヒータ下端からの距離が xの部分における局所グラスホフ数は、

311

26

33

2

3

10733.510555.0

15.30315.3431045.0)81.9(x

xTTgxGr w

x

ν


よってレイリー数は、

31 231 1 10047.257.310733.5 xxPrGrRa xx

これが9102 で完全に乱流に移行するので、

9312 10210047.2 x

を解いて、

cm9.92m0992.0 x

５.７高さ 2 m の平滑なガラス面が 100℃に加熱され、気温 20℃の空気中に垂直置かれ

ている。伝熱量を求めよ。

解）幅が与えられていないので、幅 1 m 当たりについて考える。

関連する値を全てＳＩ単位系の基本単位で表しておく。

代表長さ m2l


加熱面温度 K15.373K)15.273100( wT



2

15.29315.373

fT

空気の体膨張係数は絶対温度の逆数なので、 333.15 K の体膨張係数

13 K10002.315.333

1

333.15 Kの動粘性係数 126 sm108.18 mν

293.15 Kの動粘性係数 126 sm100.15

ν

373.15 Kの動粘性係数 126 sm109.22 wν


10

26

33

2

3

10309.5108.18

15.29315.37310002.3)81.9(2

ν

TTglGr w



1 01 01 0 1010759.3708.010309.5 GrPrRa

よって式(5.49)が適用できるので、

3.28710759.3100.15

109.220185.0

Pr0185.0

5/210

21.0

6

6

5/2

21.0

GrNu w

333.15 Kの熱伝導率 11KmW02846.0


12KmW089.42

02846.03.287 l

Nuh


22 mW10271.315.29315.373089.4 TThq w


W/m654W/m1054.6210271.3 22 qAQ

５.８水を張った水槽の底面に 5 cm 四方の平板ヒータが埋め込まれている。水温 30℃の

とき、このヒータに通電して表面温度を 70℃一定にした。ヒータから水への伝熱量はいく

らになるか。




加熱面温度 K15.343K)15.27370( wT



2

15.30315.343

fT

323.15 Kの体膨張係数 13 K1045.0

323.15 Kの動粘性係数 126 sm10555.0 ν


7

26

332

2

3

1020.710555.0

15.30315.3431045.0)81.9(105

ν

TTglGr w



687 1071057.257.31020.7 GrPrRa


4.951057.215.0

Pr15.0

3/18

3/1

GrNu

323.15 Kの熱伝導率 11KmW642.0


12

2KmW1220

105

642.04.95

l

Nuh


24 mW1088.415.30315.3431220 TThq w


W1221051088.4224 qAQ

５.９一辺が 20 cm の立方体の容器に 100℃の熱湯が入っている。いま、表面温度 100℃、

大気温度 15℃として、側面から自然対流により失われる熱量を求めよ。ただし、上下面よ

りの伝熱量は無視する。

解）まずレイリー数を計算して層流か乱流かを確認する。関連する値を全てＳＩ単位系の基

本単位で表しておく。

一辺の長さ m2.0l

壁表面温度 K373wT

大気温度 K288T


物性値を決める時の膜温度 fTは、

℃57.5K5.330

2

288373

fT

膜温度における物性値を物性値表から求める。

動粘性係数

s/m1093.11050100

505.57)185.0238.0(185.0 254

プラントル数 708.0

50100

505.57)708.0708.0(708.0

Pr

熱伝導率

112 KWm1083.250100

505.57)0278.00311.0(0278.0

また、気体の体膨張係数は絶対温度の逆数なので

13 K1002.35.330

1

よってグラスホフ数Gr は、

7

25

33

2

3

1042.51093.1

2883731002.381.92.0

TTglGr w

レイリー数 Raは

977 1021084.3708.01042.5 GrPrRa

以上より層流なので式(5.18)を用いる。ヌセルト数 Nuは

4.401084.35.0708.0708.0

708.0669.0

5.0669.0

4/17

4/1

4/1

4/1

GrPr

PrPr

PrNu

熱伝達率 hは

122

KWm71.52.0

1083.24.40

l

Nuh

熱流束 qは

12KWm48528837371.5 TThq s

一つの側面から放出される熱量Qは

W4.192.048522 qlQ

側面は４つあるので総放熱量は

W7.774.1944 Q

５.１０温度 30℃の水の中に、一様温度 70℃の平板が鉛直に置かれ、自由対流によって

熱伝達が行われている。この平板の下端から 1 cmの位置における温度境界層の厚さと最大

速度を求めよ。但し、温度境界層と速度境界層の厚さは等しいものとする。




加熱面温度 K15.343K)15.27370( wT



2

15.30315.343

fT

323.15 Kの体膨張係数 13 K1045.0

323.15 Kの動粘性係数 126 sm10555.0 ν


5

26

332

2

3

10733.510555.0

15.30315.3431045.0)81.9(101

ν

TTglGr w



867 10510047.257.31020.7 GrPrRa

よって層流域なので式(5.42)と式(5.43)を適用する。

2/12/10 952.0164.5 xGrPrxu

(5.42)

より、

xGrPru x

2/12/10 952.0164.5

m/s102.0101

10555.010733.5952.057.3164.5

2

62/152/1

4/14/12/1 952.0936.3 xGrPrPr

x

(5.43)

より、

xGrPrPr x4/14/12/1 952.0936.3

m10104.110110733.5952.057.357.3936.3 324/154/12/1

これが求める境界層の厚みである。

問５.４より最大速度は 31y で得られる。式(5.29)にこれを代入して、

27

4

3

11

3

12

0

u

u

よって求める最大速度は

cm/s51.1m/s0151.0102.027

4

27

40max uu

５.１１水を張った水槽の中に直径 5 cm の球状ヒータが挿入されている。水温 30℃のと

き、このヒータに通電して表面温度を 70℃一定にした。ヒータから水への伝熱量はいくら

になるか。


代表長さ m105cm5 2d


加熱面温度 K15.343K)15.27370( wT



2

15.30315.343

fT

323.15 Kの体膨張係数 13 K1045.0

323.15 Kの動粘性係数 126 sm10555.0 ν


7

26

332

2

3

1020.710555.0

15.30315.3431045.0)81.9(105

ν

TTgdGr w

d



787 101057.257.31020.7 GrPrRa

よって乱流域を含むと考えられ、式(5.53)を適用する。

5.791057.2125.0

Pr125.0

3/18

3/1

dd GrNu

323.15 Kの熱伝導率 11KmW641.0


12

2KmW1019

105

641.05.79

d

Nuh d


24 mW1008.415.30315.3431019 TThq w


W320105)14.3(1008.4224 qAQ

５.１２一定温度 70℃に保たれた直径 0.02 m の水平円管の外表面で水を加熱したい。管

から十分離れたところの水の温度が 20℃の場合における管の表面平均熱伝達率を求めよ。


代表長さ m102m02.0 2d


加熱面温度 K15.343K)15.27370( wT



2

15.29315.343

fT

318.15 Kの体膨張係数 13 K10415.0

318.15 Kの動粘性係数 126 sm10606.0 ν


6

26

332

2

3

1044.410606.0

15.29315.34310415.0)81.9(102

ν

TTgdGr w

d



76 1076.196.31044.4 GrPrRa

式(5.51)を適用して、

4/1

4/1

5.0669.0 PrGr

PrPr

PrCNu d

6.2996.31044.45.096.396.3

96.3773.0669.0

4/16

4/1

318.15 Kの熱伝導率 11KmW635.0

よって求める平均熱伝達率は、

12

2KmW940

102

635.06.29

l

Nuh

５.１３直径 10 cm、長さ 3 m の水平円柱からの自由対流による伝熱量を求めよ。この場

合、円柱の表面温度および周囲の空気温度はそれぞれ 90℃および 20℃とする。


直径 m101m10.0 1d

長さ m3l


加熱面温度 K15.363K)15.27390( wT



2

15.29315.363

fT

328.15 Kの体膨張係数は気体の場合絶対温度の逆数

13 K1005.3K15.328

1

328.15 Kの動粘性係数

1266 sm1018.11050100

6.179.22)5055(6.17

ν


6

26

331

2

3

1039.6101.18

15.29315.3631005.3)81.9(101

ν

TTgdGr w

d

328.15 K のプラントル数 708.0

50100

708.0708.0)5055(708.0Pr

よってレイリー数は、 66 1053.4708.01039.6 GrPrRa

これより層流なので、式(5.51)を適用して、

3.181053.45.0708.0708.0

708.0773.0669.0

4/16

4/1

dNu

328.15 Kの熱伝導率

11311 KmW101.28KmmW1.2850100

8.271.31)5055(8.27


12

1

3

KmW14.5101

101.283.18

l

Nuh


22 mW1060.315.29315.36314.5 TThq w


W340W1040.331011416.31060.3 212 dlqQ

５.１４ 90℃の熱湯に入ればやけどしてしまうが、同じ温度の乾いた空気で満たされてい

るサウナ風呂に入ってもやけどしない。これを伝熱量の観点から考察するため、人間の体

を直径 20cm、長さ 160cm、表面温度 30℃の水平円柱とし、伝熱量を計算せよ。

解）熱湯の場合


直径 m102m20.0 1d

長さ m1.6cm160 l


加熱面温度 K15.363K)15.27390( wT



2

15.30315.363

fT

333.15 Kの体膨張係数 13 K10540.0

333.15 Kの動粘性係数 126 sm10474.0 ν

363.15 Kの動粘性係数 126 sm10326.0 ν

303.15 Kの動粘性係数 126 sm10801.0 ν


10

26

331

2

3

1013.110474.0

15.30315.36310540.0)81.9(102

ν

TTgdGr w

d



1 01 01 0 101039.300.31013.1 GrPrRa


5/2

21.0

0185.0 GrPrNu w

36400.31013.110801.0

10326.00185.0

5/210

21.0

6

6

333.15 Kの熱伝導率 11KmW651.0


123

1KmW1018.1

102

651.0364

l

Nuh


243 mW1011.715.30315.3631018.1 TThq w


kW4.71W1014.76.11021416.31011.7 414 dlqQ

空気の場合


直径 m102m20.0 1d

長さ m1.6cm160 l


加熱面温度 K15.363K)15.27390( wT



2

15.30315.363

fT

気体の体膨張係数は絶対温度の逆数なので 333.15 K の体膨張係数は

13 K1002.315.333

1

13 K10540.0

333.15 Kの動粘性係数 125 sm1087.1 ν

363.15 Kの動粘性係数 126 sm10326.0 ν

303.15 Kの動粘性係数 126 sm10801.0 ν


7

25

331

2

3

1006.41087.1

15.30315.3631002.3)81.9(102

ν

TTgdGr w

d



877 1051087.2708.01006.4 GrPrRa


6.371087.25.0708.0708.0

708.0669.0

5.0669.0

4/17

4/1

4/1

4/1

GrPr

PrPr

PrNu

333.15 Kの熱伝導率 112 KmW1085.2


12

1

2

KmW34.5102

1085.26.37

l

Nuh


2mW32115.30315.36334.5 TThq w


W322W1022.36.11021416.3321 21 dlqQ

よって、空気の場合には水の場合の 0.45%しか熱が伝わらない。

５.１５底面が一辺 5 cm の正方形、深さが 60 cm の水の満たされた直方体の垂直密閉層

において一つの側面を 90℃、向かい合う側面を 30℃、残りの面を断熱面とした。この場合

の伝熱量はいくらになるか。


平板間距離 m105cm5 2L

垂直壁高さ m106cm60 1H

アスペクト比 1105/105/ 22 HLA


加熱壁温度 K15.363K)15.27390(1 T

冷却壁温度 K15.303K)15.27330(2 T


2

15.30315.363

fT

333.15 Kの体膨張係数 13 K1054.0

333.15 Kの動粘性係数 126 sm10480.0 ν

333.15 Kの温度伝導率 127 sm1059.1


8

67

3323

1020.510480.01059.1

15.30315.3631054.0)81.9(105

ν

TTgLRa w

L



0.371020.5046.0

046.0

3/18

3/1

LL RaNu

333.15 Kの熱伝導率 11KmW654.0


12

2KmW484

105

654.00.37

L

Nuh L


2421 mW1090.215.30315.363484 TThq


W8711061051090.2 124 qAQ

５.１６水を密閉した垂直密閉層において加熱壁を 70℃、冷却壁を 30℃とすると、その

伝熱が熱伝導支配であるためには、平板間の距離はいくら以下でなければならないか。



加熱壁温度 K15.343K)15.27370(1 T

冷却壁温度 K15.303K)15.27330(2 T


2

15.30315.333

fT

323.15 Kの体膨張係数 14 K1050.4

323.15 Kの動粘性係数 127 sm1054.5 ν

323.15 Kの熱伝導率 K W/m1041.6 1

323.15 Kの比熱 K J//kg1018.4 3c

323.15 Kの密度 32 kg/m1088.9

323.15 Kの温度伝導率 127

23

1

sm1055.11088.91018.4

1041.6

c

平板間距離が Lの時のレイリー数は、

312

77

4321

3

1006.21054.51055.1

15.30315.343105.4)81.9(L

LTTgLRaL

ν

これが 103よりも小さいことが求められるので、

3312 101006.2 L

これを解いて

m7 8 6m1086.7 4 L 。

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＜第 5 章 自然対流＞ - Hiroshima Universityhpthermo/heat_transfer/...物性値を計算する代表温度（膜温度） K 323.15K 2 343.15303.15 Tf 323.15 K の体膨張係数

＜第 5 章自然対流＞ - Hiroshima Universityhpthermo/heat_transfer/...物性値を計算する代表温度（膜温度） K 323.15K 2 343.15303.15 Tf 323.15 K の体膨張係数