Irányítástechnika 5. előadás

23.04.20.

Dr. Kovács Levente2013. 05. 14.

Irányítástechnika 5. előadás

Tartalom Empirikus szabályozótervezés

Ziegler-Nichols szabály

kísérleti identifikáción alapuló stabilitás határának elérésén alapuló

Kessler módszerek

modulusz kritérium

szimmetrikus kritérium

P, PI soros kompenzátor tervezése Soros kompenzáció P kompenzáció PI kompenzáció

23.04.20.

Feedback jel /

visszacsatolás

Ref.

r

hiba

e

beavatkozó / irányító

jel

u

zavarás

d

kimenet

y

Szabályozó Folyamat

Érzékelő

23.04.20.

Alapvető szabályozási követelmények

Klasszikus szabályozások: stabilitás & minőség

Jó jelkövetés

zavarelhárítás

bizonytalanságok

u irányító jel szándékolt módosítása




Kessler módszerek modulusz kritérium szimmetrikus kritérium


23.04.20.

Empirikus szabályozótervezés célja Mikor?

Ha kevés információnk van a folyamatról Kevés a mérés, nincs identifikáció, DE

irányítani kell!

Hogyan? Kikísérletezett „táblázat-alapú sablonok” Folyamat jellege mondja meg a szabályozó

típusát

23.04.20.

Lehetőségek

Ziegler-Nichols szabály kísérleti identifikáción alapuló stabilitás határának elérésén alapuló


Chien-Hrones-Reswick, Oppelt, Strejc módszer

23.04.20.



23.04.20.

Kísérleti identifikáció alapú ZR módszer

msTpP e

sT

ksW

)1()(Folyamat átviteli

függvénye:

Tm = [OA] T = [AB]

0

0

uu

yyk p

23.04.20.

Táblázat

Szab. típusa

Szabályozók paraméterei

kR ∙kP ∙ρ Ti Td

P ≤ 1 - -

PI ≤ 0,9 3 Tm -

PID ≤ 1,2 2 Tm Tm

T

Tm a relatív holtidőt jelenti

23.04.20.

Példa

Tm=3 sec

T= 18 sec

kP= 6

ssTpp e

se

sT

ksW m 3

181

6

1)(

23.04.20.

PI szabályozó

Szab. típusa

Szabályozók paraméterei

kR ∙kP ∙ρ Ti Td

PI ≤ 0,9 3 Tm -

= Tm / T = 1/6 Ti = 3 Tm = 9kr 0,9

s

ss

ssT

sT

kPI i

i

R

10

19)91(

9

9,01

23.04.20.

Szimuláció

Minőségi paraméterek:TΔ = 50 sec.

t1 = 6 sec.

σ1 = 62%

Auto-ScaleGraph

Transport Delay

6

18s+1folyamat

9s+1

10sPI

+-

SumStep Input

23.04.20.



23.04.20.

Klasszikus ZR szabály• stabilitás határának elérésén alapszik• nem szükséges a folyamat matematikai modelljének ismerete !

t

y(t)

y0

T0

0

k k RP w 0

y

PC z e u

v = 0

A módszer lépései:• A zárt kört egy változtatható arányos taggal zárjuk be;

• A rendszert a stabilitás határára hozzuk (kRP0 );

• a kRP0 esetére leolvassuk a lengések periódusát (T0).

23.04.20.

Táblázat

Szab. típus

a

Szabályozók parméterei

kR Ti Td

P 0,5 kRP0 – –

PI 0,45 kRP0 0,85 T0 –

PID 0,6 kRP0 0,5 T0 0,125 T0

)1

1()( di

rr sTsT

ksW

23.04.20.

Példa

Feladat: PI szabályozó tervezése (Tm = 1 sec.)

23.04.20.

Stabilitás határának elérése

kRP0 = 11,86 Periódusidő T0 = 11 sec.

23.04.20.

PI szabályozó

Szab. típusa

Szabályozók parméterei

kR Ti Td

PI 0,45 kRP0 0,85 T0 -

kR = 0,45 kRP0 = 5,337 Ti = 0,85 T0 = 9,35

s

ss

ssT

sT

kPI i

i

R

35,9

337,59,49)35,91(

35,9

337,51

23.04.20.

Szimuláció


t1 = 9 sec.

σ1 = 65%

Step Input

+-

SumAuto-Scale

Graph

49.9s+5.337

9.35s

PI

1

6s +32.6s +13.2s+13 2

folyamat Tm = 1

23.04.20.



23.04.20.

Kessler-féle kritériumok

A rendszer nem tartalmaz holtidőt (ha igen, közelíteni kell, pl. Pade).

A folyamat átviteli függvénye relatív egyszerű. A rendszer paraméterei ne változzanak

túlzottan. Az elérhető minőségi követelmények relatív

adottak. 2 féle kritérium:

Modulusz kritérium Szimmetrikus kritérium.

23.04.20.

Zárt rendszer á.f. típusok

012

2

0)(

asasa

bsW

012

23

3

0)(

asasasa

bsW

012

23

3

01)(

asasasa

bsbsW

Optimális esetek:

2 a0 a2 = a12

2 a1 a3 = a22

23.04.20.

Megjegyzés

Kis időállandók tétele: egy átviteli függvény kis időállandós tagjai

helyettesíthetőek egyetlen taggal, melynek időállandója egyenlő a kis időállandók összegével.

az átviteli függvénye egy egyszerűbb formára hozható.

23.04.20.



23.04.20.

Modulusz kritérium

A folyamat nem tartalmaz integrál tagokat !

M1

M2

M3

23.04.20.

Megjegyzések

A három kritérium esetében a szabályozási hiba nulla !

Ha e ≠ 0, akkor másik kritérium alkalmazható: M4: az M2 (PI típus) alapú szabályozót P

típusú szabályozóval helyettesítjük.

23.04.20.

Példa

Feladat: PI szabályozó tervezése (Tm = 0 sec.)

23.04.20.

PI szabályozó

A folyamat táblázathoz való illesztése: Ti = T1 = 10

T = T2 + T3 = 3 + 0,2 = 3,2 (kis időáll. tétele)

Kp = 1

156,02,3*1*2

1

2

1

TKK

pr

s

ss

ssT

s

Ki

r 156,056,1101

156,01

PI =

23.04.20.

Szimuláció

Step Input

+-

Sum

1.56s+0.156

s

PI

1

6s +32.6s +13.2s+13 2

folyamat Auto-ScaleGraph


t1 = 5 sec.

σ1 = 4,3%

23.04.20.



23.04.20.

Szimmetrikus kritérium

A folyamat: tartalmaz egy integrátort egy nagy időállandót (a többihez viszonyítva)

S1

S2

23.04.20.

A kritérium kiterjesztése

Miért: a relatív rossz minőségi jellemzők miatt

2231

2231

2120

2120

2

2

aaamaaa

aaamaaa

Általánosítás:

m2 = β m3 = α

sTsT

sT

sTs

kksW

propt

18

41

)1( 2220 sTsTsT

sT

sW

sWsW

opt

optopt 2

0

0

42121

41

1

sTsT

sTsWo

1

122

)1)(1(

122sTsTsT

sTsW

P

r

kTk

2

1

Tr =βTΣ

4 < β < 16 (β = 4 az eredeti eset)

23.04.20.

Gyors rendszer

Lassú rendszer

23.04.20.

Empirikus szabályozótervezés – Összefoglalás Előnyök:

Egyszerű módszerek Gyors szabályozótervezés

Hátrányok: Csak adott típusú folyamatokra alkalmazhatók Relatív behatároltak a minőségi követelmények Nem optimális módszerek






Soros kompenzáció A szabályozott folyamattal sorba kapcsolt szabályzó a

felnyitott kör átviteli függvényét a megkívánt alakra hozza

A folyamat egyes zérusainak és pólusainak hatását részben vagy egészében semlegesíti Helyettük új zérusokat ill. pólusokat hoz be a rendszerbe A folyamat pólusait ill. zérusait mintegy „áthelyezi”

Kimenetről való visszacsatolás

A tervezés idő- és frekvenciatartományban egyaránt megoldható

wc(s)-

wp(s)

y(s)yh(s)ua(s) u(s)






P kompenzáció A legegyszerűbb kompenzáló szerv A felnyitott kör átviteli függvénye

A felnyitott kör Bode diagramjában a fázisgörbe nem változik az amplitúdó görbe a kc erősítési

tényezőnek megfelelően, wp(s) görbéjéhez képest eltolódik

|H|dB = 20 lg k

kc-wp(s)

y(s)yh(s)ua(s) u(s)

w0(s)

P kompenzációBode Diagram

Frequency (rad/sec)

10-3

10-2

10-1

100

101

-270

-225

-180

-135

-90

-45

0

Ph

ase

(d

eg

)

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

Ma

gn

itud

e (

dB

)

• 60°-os t-re törekszünk

• Ehhez -120°-os fázisszög tartozik

• Megkeressük a hozzá tartozó -t

• Leolvassuk ezen az -án az erősítést

• Mivel a fázisgörbe nem változik 17,6 dB-el megnövelve a kör-erősítést az amplitúdógörbe pont ezen az -án fogja metszeni a 0dB-es tengelyt

• Vagyis 60°-lesz a t

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

Ma

gn

itud

e (

dB

)

10-3

10-2

10-1

100

101

-270

-225

-180

-135

-90

-45

0

Ph

ase

(d

eg

)

-17,6 dB

-120°

t = 60°

0,6 rad/s

P kompenzáció A zárt kör átviteli függvénye

• A zárt kör csak statikus hibával tudja követni az alapjeleths = 12 %

t = 16%

• A túllendülés az elvártnál nagyobb lett

• Próbálgatással tovább hangoljuk a szabályzó paramétert

• kc = 6 értéket választva megkapjuk a kívánt kb. 10%-os túllendülést

0 2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2Step Response

Time (sec)

Am

plit

ud

e

12%16%

P kompenzáció Az irányító jel

• Az u(t) irányító jel a tranziens folyamat jelentős részében meghaladja az állandósult értékét

• Ez a dinamikus túlvezérlés a rendszer gyorsításának eszköze

• A rendszer vágási frekvenciájának növelésével csökkentjük a beállási időt

0 2 4 6 8 10 12 14-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8Step Response

Time (sec)

Am

plit

ud

e

u(t)






PI kompenzáció A zárt kör statikus hibája a felnyitott kör erősítésének növelésével

csökkenthető A valóságos folyamatok bemenő jelét azonban nem növelhetjük minden

határon túl Az erősítés növelésével a rendszer instabillá válhat

u(s)yh(s)u(s)yh(s)

A felnyitott kör kisfrekvenciás viselkedését integráló jellegűvé tesszük A típusszámát 1-el növeljük Egységugrás bemenetre a statikus hiba zérus lesz

kc az arányos csatorna erősítése TI az integrálási idő

Egységugrás bemenő jelnél TI elteltével a az integráló csatorna kimenete egyenlővé válik az arányos csatorna kimenetével

1/TI-nél kisebb frekvenciákon integráló, az azoknál nagyobb frekvenciákon arányos a tag viselkedése

PI kompenzáció

A nyitott kör alacsony frekvenciás viselkedése integráló tulajdonságú lesz

A PI kompenzációhoz hasonlóan az amplitúdó görbét függőleges irányban önmagával párhuzamosan eltolja

A legalacsonyabb frekvenciájú sarokpontot a szabályzóval = 0 frekvenciára helyezzük át úgy hogy a P kompenzációval beállított dinamika közel változatlan maradjon1 = 1/TI = 1/10

|H|dB = 20 lg k – 20 lg arg{H} = - π/2

PI kompenzáció

c = 0,52 rad/s t = 56,2°

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

Ma

gn

itud

e (

dB

)

10-2

10-1

100

101

-270

-225

-180

-135

-90

-45

0P

ha

se (

de

g)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

PI kompenzáció A zárt kör átviteli függvénye

ht = 0 % t = 12%

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Step Response

Time (sec)

Am

plit

ud

e

Köszönöm a figyelmet!

[email protected]

Documents

Irányítástechnika 5. előadás