Isaac Newton

MM5005 5 maj 2015

Isaac Newton

I Fodd i Woolsthorpe den 25 december 1642. Foraldrarna varlantbrukare, fadern dod nar Isaac foddes.

I Skrevs in vid Trinity College vid universitetet i Cambridge1660. Det var egentligen forst da som han borjade intresserasig for matematik.

I Laste Elementa (for latt och uppenbar), Descartes LaGeometrie och Wallis’ Arithmetica infinitorum. Aven verk avViete, Kepler m fl.

Isaac Newton

I Fodd i Woolsthorpe den 25 december 1642. Foraldrarna varlantbrukare, fadern dod nar Isaac foddes.

I Skrevs in vid Trinity College vid universitetet i Cambridge1660. Det var egentligen forst da som han borjade intresserasig for matematik.

I Laste Elementa (for latt och uppenbar), Descartes LaGeometrie och Wallis’ Arithmetica infinitorum. Aven verk avViete, Kepler m fl.

Isaac Newton

I Fodd i Woolsthorpe den 25 december 1642. Foraldrarna varlantbrukare, fadern dod nar Isaac foddes.

I Skrevs in vid Trinity College vid universitetet i Cambridge1660. Det var egentligen forst da som han borjade intresserasig for matematik.

I Laste Elementa (for latt och uppenbar), Descartes LaGeometrie och Wallis’ Arithmetica infinitorum. Aven verk avViete, Kepler m fl.

Isaac Newton

Aren 1665-1667 var universitetet stangt pga en pestepidemi ochdet var under den tiden som Newton grundlade differentialkalkylen,dvs en allman metod for att bestamma tangenter till kurvor ochberakna deras krokning.

Han kallade sin teori for fluxionsmetoden efter det latinska ordetflux som betyder flode. Newton tankte sig att en kurva uppstargenom att en punkt ror sig, sa bada koordinaterna ar funktioner avtiden.

Samtidigt gjorde han optiska experiment och studerade bl a fargeroch ljusets brytning i prismor. Han tog ocksa de forsta stegen moten teori for gravitationen.

Ar 1669 avgick hans larare Isaac Barrow fran den Lucasiskaprofessuren i Cambridge och eftertraddes av Newton.

Isaac Newton

Aren 1665-1667 var universitetet stangt pga en pestepidemi ochdet var under den tiden som Newton grundlade differentialkalkylen,dvs en allman metod for att bestamma tangenter till kurvor ochberakna deras krokning.

Han kallade sin teori for fluxionsmetoden efter det latinska ordetflux som betyder flode. Newton tankte sig att en kurva uppstargenom att en punkt ror sig, sa bada koordinaterna ar funktioner avtiden.

Samtidigt gjorde han optiska experiment och studerade bl a fargeroch ljusets brytning i prismor. Han tog ocksa de forsta stegen moten teori for gravitationen.

Ar 1669 avgick hans larare Isaac Barrow fran den Lucasiskaprofessuren i Cambridge och eftertraddes av Newton.

Isaac Newton

Aren 1665-1667 var universitetet stangt pga en pestepidemi ochdet var under den tiden som Newton grundlade differentialkalkylen,dvs en allman metod for att bestamma tangenter till kurvor ochberakna deras krokning.

Han kallade sin teori for fluxionsmetoden efter det latinska ordetflux som betyder flode. Newton tankte sig att en kurva uppstargenom att en punkt ror sig, sa bada koordinaterna ar funktioner avtiden.

Samtidigt gjorde han optiska experiment och studerade bl a fargeroch ljusets brytning i prismor. Han tog ocksa de forsta stegen moten teori for gravitationen.

Ar 1669 avgick hans larare Isaac Barrow fran den Lucasiskaprofessuren i Cambridge och eftertraddes av Newton.

Isaac Newton

Aren 1665-1667 var universitetet stangt pga en pestepidemi ochdet var under den tiden som Newton grundlade differentialkalkylen,dvs en allman metod for att bestamma tangenter till kurvor ochberakna deras krokning.

Han kallade sin teori for fluxionsmetoden efter det latinska ordetflux som betyder flode. Newton tankte sig att en kurva uppstargenom att en punkt ror sig, sa bada koordinaterna ar funktioner avtiden.

Samtidigt gjorde han optiska experiment och studerade bl a fargeroch ljusets brytning i prismor. Han tog ocksa de forsta stegen moten teori for gravitationen.

Ar 1669 avgick hans larare Isaac Barrow fran den Lucasiskaprofessuren i Cambridge och eftertraddes av Newton.

Isaac Newton

Ordlista for fluxionskalkylen

Fluent Storhet som forandras; funktion av tiden

Fluxion Hastigheten varmed en storhet (fluent)forandras; tidsderivatan av en fluent.Fluxionen av y betecknas y .

Principal fluxion Fluxion varmed andra fluxioner jamfors,ofta tidsderivatan x av x

Moment av en fluent Den oandligt lilla forandringen av enfluent, t ex x , under en oandligt litentid o, alltsa ox .

Isaac Newton

Vi ska studera kurvan y − x2 = 0 med hjalp av fluxionskalkyl.Under en oandligt liten tid o andras x och y till x + ox respektivey + oy . Eftersom o ar oandligt liten, sa ligger den nya punktenocksa pa kurvan, dvs (y + oy) − (x + ox)2 = 0. Om vi utvecklaroch anvander att y − x2 = 0, sa far vi

oy − 2xox − (ox)2 = 0.

Termer som innehaller o2 kan forsummas eftersom o ar oandligtliten:

oy − 2xox = 0.

Forkorta med o:

y − 2xx = 0, dvsy

x= 2x .

Med moderna beteckningar betyder detta

y

x=

dy/dt

dx/dt=

dy

dx= 2x .

Isaac Newton

Ar 1675 publicerade Newton sin s k korpuskel- eller partikelteori forljuset. Christiaan Huygens hade tidigare formulerat en vagteori forljuset, som betydligt battre forklarar olika ljusfenomen, sombrytning och interferens. Men Newton hade hunnit bli en nastanoslagbar auktoritet inom alla matematiska och fysikaliska omraden,vilket gjorde att hans teori segrade, atminstone tillfalligt.

Under aren 1673-1683 sysslade han med algebra och ekvationsteorisamt med fortsatt arbete med gravitationen och planetrorelserna.Han visade bl a att Keplers lagar foljer ur de allmannarorelselagarna och gravitationslagen.

Isaac Newton

Ar 1675 publicerade Newton sin s k korpuskel- eller partikelteori forljuset. Christiaan Huygens hade tidigare formulerat en vagteori forljuset, som betydligt battre forklarar olika ljusfenomen, sombrytning och interferens. Men Newton hade hunnit bli en nastanoslagbar auktoritet inom alla matematiska och fysikaliska omraden,vilket gjorde att hans teori segrade, atminstone tillfalligt.

Under aren 1673-1683 sysslade han med algebra och ekvationsteorisamt med fortsatt arbete med gravitationen och planetrorelserna.Han visade bl a att Keplers lagar foljer ur de allmannarorelselagarna och gravitationslagen.

Isaac Newton

Rorelselagarna

1. (Troghetslagen) En kropp kommer att fortsatta vara i vilaeller likformig rorelse sa lange den inte paverkas av nagra yttrekrafter.

2. (Kraftlagen) En kropp som paverkas av en kraft F kommer attaccelerera i kraftens riktning enligt

F = ma,

dar a ar accelerationen och m kroppens massa.

3. (Lagen om aktion och reaktion) Om en kropp paverkar enannan med en kraft, sa kommer den andra kroppen attpaverka den forsta med en lika stor men motriktad kraft.

Isaac Newton

En kropps rorelsemangd p definieras genom p = mv, dar v arkroppens hastighet. Kraftlagen kan saledes aven skrivas

F =dp

dt.

Isaac Newton

Gravitationslagen

Tva punktformiga kroppar med massorna m1 och m2 paverkarvarandra med en kraft av storleken

F = Gm1m2

r2,

dar r ar avstandet mellan dem och G ar en universell konstant.Kraften ar riktad langs forbindelselinjen mellan kropparna.

Anmarkning: Storleken av gravitationskonstanten G bestamdesforst av den engelske fysikern Henry Cavendish i ett beromtexperiment 1797-1798. Hans varde skiljer sig bara ca 1 % fran detsom anges nufortiden:

G = 6.67384 · 10−11 m3kg−1s−2.

Isaac Newton

Gravitationslagen

Tva punktformiga kroppar med massorna m1 och m2 paverkarvarandra med en kraft av storleken

F = Gm1m2

r2,

dar r ar avstandet mellan dem och G ar en universell konstant.Kraften ar riktad langs forbindelselinjen mellan kropparna.

Anmarkning: Storleken av gravitationskonstanten G bestamdesforst av den engelske fysikern Henry Cavendish i ett beromtexperiment 1797-1798. Hans varde skiljer sig bara ca 1 % fran detsom anges nufortiden:

G = 6.67384 · 10−11 m3kg−1s−2.

Isaac Newton

Pa grund av daliga erfarenheter av gral med bl a Robert Hooketyckte Newton aldrig om vetenskapliga debatter och hanpublicerade ogarna sina resultat.

Ar 1684 lyckades dock Edmund Halley overtala honom attpublicera sina upptackter om solsystemet och 1685-1687 skrev hanett av vetenskapshistoriens absolut viktigaste arbeten, Philosophiaenaturalis principia mathematica, Naturfilosofins matematiskaprinciper.

Sina upptackter gjorde han med hjalp av den nya fluxionskalkylen,men for att inte dra pa sig kritik, sa anvande han i Principia baraklassiska geometriska metoder. (Principia ar skriven pa latin, menfinns oversatt till svenska av Carl Charlier, astronomiprofessor iLund.)

Isaac Newton

Pa grund av daliga erfarenheter av gral med bl a Robert Hooketyckte Newton aldrig om vetenskapliga debatter och hanpublicerade ogarna sina resultat.

Ar 1684 lyckades dock Edmund Halley overtala honom attpublicera sina upptackter om solsystemet och 1685-1687 skrev hanett av vetenskapshistoriens absolut viktigaste arbeten, Philosophiaenaturalis principia mathematica, Naturfilosofins matematiskaprinciper.

Sina upptackter gjorde han med hjalp av den nya fluxionskalkylen,men for att inte dra pa sig kritik, sa anvande han i Principia baraklassiska geometriska metoder. (Principia ar skriven pa latin, menfinns oversatt till svenska av Carl Charlier, astronomiprofessor iLund.)

Isaac Newton

Pa grund av daliga erfarenheter av gral med bl a Robert Hooketyckte Newton aldrig om vetenskapliga debatter och hanpublicerade ogarna sina resultat.

Ar 1684 lyckades dock Edmund Halley overtala honom attpublicera sina upptackter om solsystemet och 1685-1687 skrev hanett av vetenskapshistoriens absolut viktigaste arbeten, Philosophiaenaturalis principia mathematica, Naturfilosofins matematiskaprinciper.

Sina upptackter gjorde han med hjalp av den nya fluxionskalkylen,men for att inte dra pa sig kritik, sa anvande han i Principia baraklassiska geometriska metoder. (Principia ar skriven pa latin, menfinns oversatt till svenska av Carl Charlier, astronomiprofessor iLund.)

Isaac Newton

1689 Parlamentsledamot for Cambridgeuniversitetet

1696 Warden of the Mint

1699 Master of the Mint

1703 President for Royal Society, den engelska vetenskapsakademin

1705 Adlad av Queen Anne

1727 Dog vid 84 ars alder och begravdes i Westminster Abbey.

Isaac Newton

Efter 1690 loste Newton ett antal da aktuella matematiskaproblem, bl a tautokron- och brachistokronproblemen, men hanagnade sig inte at nagon egentlig matematisk ellernaturfilosofisk/fysikalisk forskning.

Istallet gjorde han kemiska och alkemistiska experiment samtagnade sig at teologi.

Newton var unitarian, dvs han trodde inte pa treenighetslaran. Hanagnade mycken tid och kraft at att forsoka bevisa att den inte arsann.

Isaac Newton

Efter 1690 loste Newton ett antal da aktuella matematiskaproblem, bl a tautokron- och brachistokronproblemen, men hanagnade sig inte at nagon egentlig matematisk ellernaturfilosofisk/fysikalisk forskning.

Istallet gjorde han kemiska och alkemistiska experiment samtagnade sig at teologi.

Newton var unitarian, dvs han trodde inte pa treenighetslaran. Hanagnade mycken tid och kraft at att forsoka bevisa att den inte arsann.

Isaac Newton

Efter 1690 loste Newton ett antal da aktuella matematiskaproblem, bl a tautokron- och brachistokronproblemen, men hanagnade sig inte at nagon egentlig matematisk ellernaturfilosofisk/fysikalisk forskning.

Istallet gjorde han kemiska och alkemistiska experiment samtagnade sig at teologi.

Newton var unitarian, dvs han trodde inte pa treenighetslaran. Hanagnade mycken tid och kraft at att forsoka bevisa att den inte arsann.

Newtons arbeten

1687 Principia

1704 Opticks, Cubic curves, Quadrature and Rectification of Curvesby the Use of Infinite Series

1707 Arithmetica universalis

1711 Analysis per Series, Fluxiones, etc., Methodus differentialis

1729 Lectiones opticae, pa engelska 1736

Kritik av Newton

Newton blev som sagt snabbt en enorm auktoritet, men detsaknades inte kritik av hans arbeten och ideer. Tva exempel:

I Hur kan en kraft som gravitationen verka pa avstand? Hur”formedlas” den mellan exempelvis manen och jorden?

I Fluxionskalkylen fungerade och gav riktiga resultat, menNewton lyckades aldrig forklara vad fluxionerna egentligen ar.Ibland tycks de vara sma, men inte noll, for att i nastaogonblick vara ”oandligt sma” eller noll.

Kritik av Newton

Newton blev som sagt snabbt en enorm auktoritet, men detsaknades inte kritik av hans arbeten och ideer. Tva exempel:

I Hur kan en kraft som gravitationen verka pa avstand? Hur”formedlas” den mellan exempelvis manen och jorden?

I Fluxionskalkylen fungerade och gav riktiga resultat, menNewton lyckades aldrig forklara vad fluxionerna egentligen ar.Ibland tycks de vara sma, men inte noll, for att i nastaogonblick vara ”oandligt sma” eller noll.

Kritik av Newton

Newton blev som sagt snabbt en enorm auktoritet, men detsaknades inte kritik av hans arbeten och ideer. Tva exempel:

I Hur kan en kraft som gravitationen verka pa avstand? Hur”formedlas” den mellan exempelvis manen och jorden?

I Fluxionskalkylen fungerade och gav riktiga resultat, menNewton lyckades aldrig forklara vad fluxionerna egentligen ar.Ibland tycks de vara sma, men inte noll, for att i nastaogonblick vara ”oandligt sma” eller noll.

Kritik av Newton

En av de skarpaste kritikerna av fluxionskalkylen var GeorgeBerkeley (1685-1753), anglikansk biskop av Cloyne pa Irland. Hankritiserade aven Wallis och kallade Arithmetica infinitorum for ”ensorja av symboler”.

Han var en av sin tids framsta filosofer och grundare avempirismen: Vi kan fa kunskap enbart genom vara sinnen ochvarlden omkring oss finns precis som vi uppfattar den. Det finnsingen varld utanfor var egen varseblivning, vilket ar i kontrast tillPlatons form- eller idevarld.

Berkeleys filosofi kan sammanfattas i hans devis esse est percipi:att vara ar att varseblivas. Det leder till fragan huruvida ettforemal existerar endast da nagon varseblir det. Berkeley menadeatt Gud alltid observerar och saledes finns foremalet aven da ingenmanniska varseblir det. I sjalva verket existerar allt enbart i Gudsmedvetande.

Kritik av Newton

En av de skarpaste kritikerna av fluxionskalkylen var GeorgeBerkeley (1685-1753), anglikansk biskop av Cloyne pa Irland. Hankritiserade aven Wallis och kallade Arithmetica infinitorum for ”ensorja av symboler”.

Han var en av sin tids framsta filosofer och grundare avempirismen: Vi kan fa kunskap enbart genom vara sinnen ochvarlden omkring oss finns precis som vi uppfattar den. Det finnsingen varld utanfor var egen varseblivning, vilket ar i kontrast tillPlatons form- eller idevarld.

Berkeleys filosofi kan sammanfattas i hans devis esse est percipi:att vara ar att varseblivas. Det leder till fragan huruvida ettforemal existerar endast da nagon varseblir det. Berkeley menadeatt Gud alltid observerar och saledes finns foremalet aven da ingenmanniska varseblir det. I sjalva verket existerar allt enbart i Gudsmedvetande.

Kritik av Newton

En av de skarpaste kritikerna av fluxionskalkylen var GeorgeBerkeley (1685-1753), anglikansk biskop av Cloyne pa Irland. Hankritiserade aven Wallis och kallade Arithmetica infinitorum for ”ensorja av symboler”.

Han var en av sin tids framsta filosofer och grundare avempirismen: Vi kan fa kunskap enbart genom vara sinnen ochvarlden omkring oss finns precis som vi uppfattar den. Det finnsingen varld utanfor var egen varseblivning, vilket ar i kontrast tillPlatons form- eller idevarld.

Berkeleys filosofi kan sammanfattas i hans devis esse est percipi:att vara ar att varseblivas. Det leder till fragan huruvida ettforemal existerar endast da nagon varseblir det. Berkeley menadeatt Gud alltid observerar och saledes finns foremalet aven da ingenmanniska varseblir det. I sjalva verket existerar allt enbart i Gudsmedvetande.

Kritik av Newton

Berkeley hade i princip ratt i sin kritik och det drojde till 1800-taletinnan kalkylen, den matematiska analysen, fick en fast och striktgrund. Det som saknades var en teori for de reella talen ochgransvarden.

Att det fanns logiska luckor i kalkylen hindrade emellertid intematematikerna fran att vidareutveckla och anvanda den for attlosa alla mojliga matematiska och fysikaliska problem. Under1700-talet formligen exploderade analysen och dess tillampningar.

Kritik av Newton

Berkeley hade i princip ratt i sin kritik och det drojde till 1800-taletinnan kalkylen, den matematiska analysen, fick en fast och striktgrund. Det som saknades var en teori for de reella talen ochgransvarden.

Att det fanns logiska luckor i kalkylen hindrade emellertid intematematikerna fran att vidareutveckla och anvanda den for attlosa alla mojliga matematiska och fysikaliska problem. Under1700-talet formligen exploderade analysen och dess tillampningar.