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ITE_Elementi Di Impianti Elettrici
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CORSO BASE
IMPIANTI ELETTRICI
MODULO 1 DISTRIBUZIONE DELLENERGIA
Vesione 03 / 2010
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 1
RICHIAMI DI ELETTROTECNICA
Obiettivi generali dellelettrotecnica
Lelettricit ha modificato radicalmente il mondo. Lo sfruttamento
dellelettricit per scopi civili ed industriali cominciato agli inizi del XX secolo.
Oggi assolutamente impensabile la vita senza lutilizzo dellenergia elettrica.
Pensiamo alle migliaia di oggetti che non potrebbero essere usati; ormai, senza
elettricit praticamente niente pu funzionare. Un mondo senza elettricit
oggi assolutamente impensabile.
Lelettricit che comunemente utilizzata in tutti gli oggetti che abbiamo
citato ha essenzialmente due scopi:
trasportare energia e convertirla. Ad esempio, un ascensore utilizza energia elettrica per compiere un lavoro meccanico; in questo caso
si dice che lenergia elettrica viene convertita in energia meccanica.
Un treno oppure un tram utilizza lenergia elettrica per muoversi
sulla superficie terrestre, vincendo gli attriti e le forze
aerodinamiche;
trasportare informazioni sotto forma elettrica. Ad esempio, il telefono funziona per mezzo dellelettricit, ma lo scopo del sistema
telefonico non quello di trasferire energia, bens comunicazione, e
quindi informazione. Lo stesso si applica ai sistemi di telefonia
cellulare, ai sistemi telegrafici, a quelli televisivi e radiofonici; ed
anche alle singole apparecchiature, da quelle pi elementari (radio,
registratori, televisori) a quelle pi complicate (radar di bordo,
radiotelescopi, antenne).
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 2
Lelettricit che viene utilizzata per scopi energetici viene generata in
impianti detti centrali elettriche. Le centrali di tipo convenzionale sono di vari
tipi: termoelettriche, idroelettriche, nucleari, eoliche, solari, etc
Nelle centrali termoelettriche, lenergia dei combustibili (gas naturale, olio
pesante, carbone) viene utilizzata per muovere una turbina (a gas o a vapore)
che accoppiata ad un generatore elettrico, un dispositivo che tramuta energia
meccanica in energia elettrica. Nelle centrali idroelettriche, una turbina
idraulica (Francis, Pelton, Kaplan,...) tramuta energia di posizione in energia
meccanica; di nuovo, un generatore elettrico converte energia meccanica in
energia idraulica. Nelle centrali nucleari, lenergia del combustibile nucleare
utilizzata per riscaldare ed a surriscaldare lacqua, che viene utilizzata per
muovere una turbina a vapore la quale accoppiata ad un generatore elettrico.
Le centrali eoliche e solari, anche se riferite ad energie rinnovabili, coprono
solo una piccola parte del fabbisogno totale e normalmente vengono utilizzate
in luoghi dove non ci sia altra forma conveniente per la generazione o il
trasporto dellenergia (zone polari, montagne).
Scopi ed obiettivi dellelettrotecnica:
determinare in ogni punto ed in ogni istante i valori di corrente e di tensione, di campo elettrico e di campo magnetico;
calcolo di grandezze associate alla tensione ed alla corrente, ad esempio potenza ed energia elettrica;
calcolo di valori minimi, massimi, medi ed efficaci di tensione, corrente, potenza, energia. Il tutto dedicato a:
contabilizzazione dellenergia; dimensionamento dei sistemi, degli impianti e dei dispositivi; sicurezza e protezione.
fornire metodologie di analisi applicate a: calcolo di circuiti; calcolo di campi;
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misure su circuiti; misure su campi.
dare metodi di progettazione: metodi di analisi e di ottimizzazione; programmi di calcolo; programmi di dimensionamento.
I numeri complessi
Che cosa vuol dire determinare la radice quadrata di un numero? Vuol dire
calcolare quellaltro numero il quale, moltiplicato per se stesso, d proprio il
numero di partenza.
Ad esempio, quale la radice quadrata di 4? E 2, perch (2 x 2) = 4. In
effetti, anche 2 la radice quadrata di 4, perch (-2 x -2) = 4. In generale,
se a un numero maggiore di zero e b la sua radice quadrata, anche b la
radice quadrata di a.
Ma che succede se a negativo? Ad esempio, quale la radice quadrata
di 2? Non esiste, semplicemente. Per a noi far comodo inventare una
soluzione a questo problema. Cos ci viene in mente di dire: un numero
negativo pu sempre essere posto sotto la forma (-a), in cui a un numero
positivo. Daltronde, -a = (-1) x a. Allora la radice quadrata di (-a) si scrive:
)(a)(aa 11 ==
Il problema non cambiato molto, perch ora abbiamo il prodotto della
radice quadrata di un numero positivo (a) per la radice quadrata del numero
negativo (-1). La radice quadrata di un numero positivo ora possiamo
eseguirla, ma rimane la radice quadrata di un numero negativo (-1). Poich
per questa operazione pu essere eseguita per qualsiasi numero negativo,
adesso ci inventiamo un fatto: chiamiamo j la radice quadrata di (-1):
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 4
)(j 1=
Ma, si dir, la radice di un numero negativo non esiste, non pu esistere!
E vero, ma ce lo possiamo immaginare: e perci diciamo che j un numero
immaginario. Anzi, siccome j x j = -1, allora noi chiamiamo j lunit
immaginaria. Con questo sistema, la radice quadrata di 16 pari a j4, quella
di 100 a j10, quella di 400 a j20, e cos via. j un numero strano, in
quanto, come abbiamo detto, j x j = - 1, ed ha anche delle propriet
abbastanza difficili da capire: basti pensare che 1 / j = - j . Daltronde, j un
numero immaginario, e si possono pensare stranezze molto pi astruse di
questa!
Ora, i numeri immaginari sono del tutto simili a quelli reali, ma non
devono essere confusi con essi. Ed quindi possibile immaginare un numero
che sia un po reale ed un po immaginario, ad esempio 4 + j 6. Questi numeri
(che hanno una parte reale ed una parte immaginaria) si chiamano numeri
complessi.
Vediamo qualche regola sui numeri complessi:
jab)jb(a = )b/a(j)jb/(a = )c/b(j)c/a(c/)jba( +=+
)c/a(j)c/b()jc/jb()jc/a()jc/()jba( =+=+ )db(j)ca()jdc()jba( +++=+++ )db(j)ca()jdc()jba( ++=++
)bcad(j)bdac()jdc()jba( ++=++ [ ] )dc/()bcad(j)bdac()jdc/()jba( 22 ++++=++
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 5
Nozioni introduttive di matematica e di trigonometria
Un angolo una parte di piano contenuta tra due semirette ed un arco di
circonferenza. Gli angoli si misurano generalmente in gradi. Tra gli angoli
notevoli ricordiamo:
angolo di 90 gradi (angolo retto)
angolo di 180 gradi (angolo piatto)
angolo di 360 gradi (angolo giro)
T a b . 1 A n g o l i f o n d a m e n t a l i
Per convenzione, gli angoli sono indicati con le lettere minuscole
dellalfabeto greco: ... In generale, sarebbe possibile misurare un angolo con basi differenti da
quella convenzionale (360 gradi per un angolo giro). Si potrebbero comunque
ideare metodi di misura degli angoli per i quali langolo giro vale 100 gradi,
oppure 1000 gradi, oppure 33 gradi, oppure 2 gradi. Qualsiasi valore attribuito
allangolo giro potrebbe avere un senso, in quanto lasciato alla scelta
dellutilizzatore.
C per un sistema di misura degli angoli che , per cos dire, intrinseco.
Consideriamo la Fig.1, nella quale disegnato un angolo piatto, un arco e due
semirette che delimitano un angolo (chiamato in Fig.1). Un modo possibile di misurare langolo a consiste nel definirlo come rapporto tra la lunghezza
dellarco e quella del raggio:
= (lunghezza arco) / ( lunghezza raggio)
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 6
arcoraggio
O P
Q
F i g . 1 D e f i n i z i o n e d e l l a n g o l o i n r a d i a n t i
Questo modo di misurare un angolo si chiama in radianti.
Poich la lunghezza della circonferenza pari a 2 r (il valore numerico di 3.1415927...) il valore dellangolo giro in radianti pari a 2 .
Angolo in gradi Equivalente in radianti 0 0 30 / 6 = 0.52 45 / 4 = 0.85 60 2 / 3 = 2.09 90 / 2 = 1.57 180 = 3.14 270 3 / 2 = 4.71 360 2 = 3.14
T a b . 2 - C o n v e r s i o n e g r a d i - r a d i a n t i
Prendiamo adesso in esame un angolo generico, che chiameremo
nuovamente . Consideriamo (per convenzione) che larco di cerchio che lo definisce abbia sempre inizio nel punto P, e che abbia sempre direzione
antioraria.
Prendiamo in esame la proiezione del punto Q sullasse orizzontale, e sia R
il punto risultante da questa proiezione (Fig. 2). E ovvio che, per il teorema di
Pitagora, la lunghezza del segmento OR, quella del segmento RQ e quella del
raggio OQ sono legate dalla relazione:
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 7
(OR)2 + (RQ) 2 = (OQ) 2
Il rapporto tra la lunghezza QR e la lunghezza OQ viene comunemente
chiamato seno dellangolo , e viene indicato con il simbolo sin: sin = (QR) / (OQ)
Analogamente, il rapporto tra la lunghezza OR e la lunghezza OQ viene
comunemente chiamato coseno dellangolo , e viene indicato con il simbolo cos:
cos = (OR) / (OQ)
arcoraggio
O P
Q
R
F i g . 2 D e f i n i z i o n e d i s e n o d i u n a n g o l o
Al variare dellangolo tra 0 e 360 gradi, o, ci che lo stesso, tra 0 e 2 radianti, le nuove grandezze cos introdotte (seno e coseno) hanno valore
massimo 1 e valore minimo 1. Inoltre, qualsiasi sia langolo esse sono comunque legate dalla applicazione del teorema di Pitagora:
(sin . sin )+ (cos . cos ) = sin2 + cos2 = 1 Di seguito sono riportati alcuni valori significativi di funzioni seno e coseno
di alcuni angoli particolari.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 8
angolo (gradi) angolo (radianti) seno () coseno () 0 0 0 1 30 / 6 = 0.52 0.866 0.5 45 / 4 = 0.85 22 / = 0.707 22 / = 0.707 60 2 / 3 = 2.09 0.5 23 / = 0.866 90 / 2 = 1.57 1 0 180 = 3.14 0 -1 270 3 / 2 = 4.71 -1 0 360 2 = 6.28 0 1
T a b . 3 S e n i e c o s e n i d i a n g o l i n o t i
Le funzioni seno e coseno sono comunemente chiamate funzioni
trigonometriche, insieme alla tangente, alla cotangente, alla secante ed alla
cosecante. Per i nostri scopi sufficiente definire la tangente:
tangente() = seno() / coseno() Non sar inutile descrivere landamento delle due funzioni seno e coseno
al variare dellangolo , che riportato nella Fig. 3. La Fig. 3 conferma le grandezze definite nella tabella: la funzione coseno
parte dal valore 1 per zero gradi, arriva al valore 0 a 90 gradi, ha valore 1 a
180 gradi, si azzera di nuovo a 270 gradi, ed arriva al valore 1 a 360 gradi. La
funzione seno parte dal valore 0 per zero gradi, arriva al valore 1 a 90 gradi,
ha valore 0 a 180 gradi, raggiunge il valore 1 a 270 gradi, e presenta
nuovamente il valore 0 a 360 gradi.
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
0
0.5
1
0
-0.5
-1
sin(alfa) cos(alfa)
F i g . 3 F u n i z i o n i s e n o e c o s e n o
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 9
Come si fa praticamente a calcolare il valore del seno e del coseno di un
angolo? La maggior parte delle calcolatrici da tavolo permette questa
operazione; ma possibile anche per mezzo della Fig.3, tracciando una
verticale per il valore dellangolo voluto ed andando a leggere sullasse
verticale il valore del seno e del coseno (che, ricordiamo, sempre e
comunque inferiore ad 1 e maggiore di -1).
La Fig.4 riassume quanto finora descritto.
raggio arcoseno
coseno
F i g . 4 P r i n c i p a l i d e f i n i z i o n i t r i g o n o m e t r i c h e
Corrente e tensione
Un corpo in cui il numero di cariche negative (elettroni) supera quello delle
cariche positive (protoni) si dice carico negativamente. Un corpo in cui invece il
numero di carico positive supera quello di cariche negative si dice carico
positivamente. Le cariche distribuite sulla superficie di un corpo elettrizzato
sono soggette alle forze repulsive che ne determinano la distribuzione
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 10
superficiale. La risultante delle forze agenti sulla carica situata su un
elementino di superficie si dice Tensione elettrostatica.
Per corrente elettrica si intende un flusso ordinato di elettroni.
Il movimento di cariche elettriche pu presentarsi in percorsi definiti
allinterno di materiali come rame ed alluminio che sono perci considerati
buoni conduttori di elettricit.
Al contrario i mezzi materiali isolanti quali porcellana, mica,vetro, aria
sono mediocri conduttori. Gli isolanti impediscono alle cariche elettriche di
uscire dai loro percorsi abituali.
La corrente rappresenta la velocit di movimento delle cariche elettriche in
un circuito,ossia lungo un percorso chiuso.
La corrente una grandezza vettoriale.
Ha bisogno per essere definita di un valore per lintensit ,di uno per la
direzione ed uno per il verso.
La direzione definita dalla geometria del corpo, il verso convenzionale
opposto a quello reale di scorrimento degli elettroni nel materiale conduttore.
F i g . 5 - F l u s s o d i c a r i c h e e l e t t r i c h e
Ricapitolando, la tensione pu essere altrimenti chiamata differenza di
potenziale tra due punti a diverso potenziale elettrico di un circuito; questa
disponibilit di energia pu dar luogo ad un flusso di cariche elettriche (una
volta chiuso il circuito) chiamato corrente elettrica.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 11
Unit di misura delle grandezze elettriche
Si definiscono di seguito le principali grandezze elettriche:
L' Ampere (A) l'intensit di una corrente costante che percorrendo due
conduttori paralleli indefiniti di sezione trascurabile, posti a distanza di un
metro nel vuoto, produce una forza di 2 . 10-7 Newton per ogni metro di
lunghezza.
L'Ampere/metro (A/m) l'unit di misura dell'intensit del campo
magnetico.
Il Coulomb (C) la quantit di elettricit trasportata in un secondo da 1 A,
l'unit di misura della carica.
Il Volt (V) la differenza di potenziale elettrico tra due punti di un
conduttore attraversato da una corrente costante di 1 A che dissipa la potenza
di un Watt.
L'Ohm () la resistenza di un conduttore ai cui capi una differenza di
potenziale di 1 V produce una corrente di 1 A.
L'Henry (H) l'induttanza di un circuito in cui si manifesta una forza
elettromotrice di 1 V quando la corrente elettrica nel circuito varia
uniformemente alla velocit di 1 A/sec.
Il Farad (F) la capacit di un condensatore tra le cui armature si
manifesta una differenza di potenziale di 1 V quando caricato da un Coulomb
di elettricit.
Il Weber (Wb) il flusso magnetico che concatenando un circuito produce
in esso una tensione di 1 V quando si riduce a zero, a velocit costante, in un
secondo.
Il Tesla (T) l'induzione magnetica uguale ad 1 weber su un metro
quadrato (densit di flusso magnetico)
Si riporta di seguito l'elenco della maggior parte delle grandezze elettriche
specificando il simbolo e l'unit di misura:
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 12
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 13Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 13
Grandezze scalari e vettoriali
Alcune grandezze fisiche sono perfettamente determinate dal numero che
fissa la loro misura. Tali grandezze si dicono scalari.
Esempi: Lunghezza di un segmento, la durata di un intervallo di tempo,
lenergia necessaria per sollevare un corpo, la temperatura.
Nello studio di situazioni fisiche e quindi anche elettrotecniche si
incontrano regioni dello spazio in ogni punto delle quali definita una certa
grandezza scalare: tali regioni si chiamano campi scalari e nel caso in cui la
grandezza in questione sia costante nel tempo il campo si dice stazionario.
Altre grandezze, invece, non sono definite soltanto da un numero che fissa
la loro misura, ma anche di una direzione ed un verso.
Tali grandezze si dicono vettori. Esempi: lo spostamento di un corpo, la
velocit di un corpo, laccelerazione, ossia la variazione della velocit di un
dato corpo, le forze agenti sul corpo. Un vettore viene di solito indicato con la
lettera scritta con una quantit maggiore di inchiostro (A) o con la lettera
munita di una freccia sulla testa Ar.
Convenzionalmente, sul piano del disegno un vettore viene descritto con
un segmento orientato, dotato quindi non solo di direzione ma anche di verso.
Se si indicano con P1 e P2 linizio e la fine del segmento orientato che
rappresenta un vettore, la direzione del vettore quella della linea che
congiunge P1 e P2, il verso quello indicato dalla freccia, ossia quello che porta
da P1 e P2, mentre la lunghezza o modulo o intensit la misura del segmento
P1 P2, Fig.6.
La lunghezza si indica con | A |.
Un vettore di lunghezza unitaria si dice versore.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 14
F i g . 6 - R a p p r e s e n t a z i o n e d i u n v e t t o r e
A volte potrebbe essere di notevole interesse considerare un particolare
segmento che rappresenti il vettore A: quello che ha origine nel particolare
punto P1. Tale vettore si dice vettore applicato e si usa il simbolo P1A.
Il vettore di lunghezza 0 si chiama vettore nullo;la sua direzione ed il suo
verso non sono per determinabili.
Relativamente alle propriet grandezze vettoriali si pu affermare quanto
segue.
Due vettori si dicono uguali se hanno la stessa lunghezza, la stessa
direzione e lo stesso verso.
Se due vettori hanno la stessa intensit,la stessa direzione ma verso
opposto allora A=-B ,Fig.7.
Dati due vettori si definisce somma o risultante un vettore C=A+ B
ottenuto portando il punto iniziale di uno dei due segmenti a coincidere con il
punto finale dellaltro e congiungendo lorigine di A con il punto finale di B.
Questa la regola del parallelogramma. Fig.8.
F i g . 7 - V e t t o r e e s u o o p p o s t o
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 15
F i g . 8 - R e g o l a d e l p a r a l l e l o g r a m m a
Il prodotto di un vettore per uno scalare s un nuovo vettore che ha la
stessa direzione del primo, lunghezza s volte quella del primo, verso
coincidente oppure opposto a quello del primo secondo che s sia positivo o
negativo.
Al fine di chiarire il concetto di componente di un vettore si definisce
quanto segue: sia A un generico vettore ed r una retta dello spazio che
individui su di esso una generica direzione. Si traccino le rette c e d passanti
ognuna per uno dei due estremi di A e perpendicolari ad r. I punti di
intersezione di c e d su r sono i punti R1 ed R2. Il segmento che congiunge
questi due punti un nuovo vettore A di lunghezza pari al segmento R1 R2
direzione r e verso da R1 ad R2.
Tale vettore la componente ortogonale del vettore secondo la retta r
(Fig.9).
F i g . 9 - C o m p o n e n t i d i u n v e t t o r e
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 16
Se si costruiscono le componenti di un vettore OA secondo tre rette
orientate x,y,z ortogonali fra loro (x,y,z) sono detti assi cartesiani e
rappresentano schematicamente lo spazio tridimensionale in cui viviamo) si
ottengono le coordinate cartesiane di A: Ax ,Ay ,Az. Fig.10.
In generale:
222zyx AAAA ++=
F i g . 1 0 - A s s i c a r t e s i a n i e c o o r d i n a t e c a r t e s i a n e
Dati due vettori, si definisce prodotto scalare tra di essi e lo si indica, in
base a convenzioni internazionali, A B, il prodotto dellintensit del primo vettore per lintensit della componente del secondo vettore secondo una retta
r parallela al primo vettore ed orientata come esso.
Il risultato delloperazione una grandezza scalare, cio un numero:
C = A B cos (con angolo tra A e B) Dati due vettori si definisce, invece, prodotto vettoriale dei due e per
convenzione si indica con C il risultato di tale prodotto, quelloperazione tra
vettori che porta alla costruzione di un nuovo vettore cos definito: C=AB. Lintensit di tale nuovo vettore uguale al prodotto dellintensit del
primo per lintensit della componente del secondo vettore su una retta s
perpendicolare al primo vettore e passante per lestremo senza freccia di esso.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 17
La direzione perpendicolare al piano formato dai due vettori di cui dovr
trovare il prodotto vettoriale.
Il verso tale che i tre vettori definiti formino una terna destra levogira.
Per individuare facilmente il verso del vettore prodotto si pu usare una
regola semplice: si ponga la mano destra in modo che le dita nello stringersi a
pugno si muovano nella stessa maniera della rotazione che porterebbe il primo
vettore sul secondo attraverso un angolo minore di 180: la direzione ed il
verso del pollice eretto danno verso e direzione del vettore prodotto. Fig.11.
F i g . 1 1 - R e g o l a d e l l a m a n o d e s t r a - T e r n a l e v o g i r a - T e r n a l e v o g i r a e n t r a n t e
Si definisce quindi il prodotto vettoriale come C = A B sin.
La resistenza elettrica
La resistenza un parametro caratteristico del materiale e rappresenta la
resistenza che il materiale in questione pone quando viene attraversato dalla
corrente.
La resistenza funzione della resistivit del materiale del materiale,
della lunghezza l del conduttore e della sezione trasversale S. Un conduttore
con le caratteristiche sopra citate presenta una resistenza data da : R = l / S.
La resistenza si misura in . La resistivit si misura in [ m], ed indica la resistenza di un conduttore di lunghezza pari ad 1 m e di sezione pari ad 1 m2.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 18
Alternativamente, poich i valori precedentemente definiti sono molto
piccoli, la resistivit pu essere indicata in [ mm2 / m], ed indica la resistenza di un conduttore di lunghezza pari ad 1 m e di sezione pari ad 1 mm2.
A temperatura costante la resistenza ha un valore costante e positivo.
L'inverso della resistivit la conducibilit: =1/, l'inverso della
resistenza la conduttanza: G= 1/R= S/l .
Per dare una spiegazione fisica della resistenza, si pu procedere iniziando
a dire che in un atomo isolato gli elettroni sono ripartiti secondo definiti livelli
di energia. La ripartizione degli elettroni dell'atomo per differenti livelli tale
da rendere l'energia totale minima e i livelli pi profondi corrispondenti alla
minore energia. Se si fornisce energia ad un elettrone lo si pu elevare rispetto
al suo livello primitivo. Si dice allora che l'atomo eccitato.
Il livello di energia dell'atomo pi vicino al nucleo quello in cui gli
elettroni sono pi attirati al nucleo, mentre gli elettroni sul livello pi esterno
sono quelli che sono attratti dal nucleo con una forza minore.
Quando si fornisce energia ad un elettrone che si trova al livello pi
esterno dell'atomo (l'atomo viene eccitato), questa energia pu essere
sufficiente per separare l'elettrone dal nucleo.
La conducibilit di un materiale dipende dalla facilit con cui un elettrone
pu essere separato dal proprio nucleo, infatti si considerata la corrente
come un flusso ordinato di elettroni, quindi: quanto pi facile che in un
atomo un elettrone si separi dal proprio nucleo, tanto pi il materiale composto
da tali atomi si considera conduttore. Esistono materiali pi o meno conduttori
a seconda dell'energia con cui il nucleo attrae a s gli elettroni.
Un materiale si dice isolante se composto da atomi che trattengono con
maggiore energia i propri elettroni, ostacolando il passaggio di corrente.
Esistono materiali pi o meno isolanti.
I conduttori sono generalmente dei metalli.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 19
L'esperienza mostra che la resistivit di un metallo cresce con la
temperatura c e con il grado di impurezza.
La resistivit pu esprimersi con la formula:
( )c += 00 1 in cui 0 e 0 sono rispettivamente la resistivit e il coefficiente di
temperatura a 0C. Poich le prove sono generalmente effettuate a
temperature vicine a 20 C si preferisce generalmente la formula:
( )+= 2020 1 con: = c 20 C il coefficiente 20 pu variare molto in alcune condizioni particolari. Per
alcuni metalli, quali il piombo lo stagno, alluminio, lo zinco, la resistivit si
annulla bruscamente ad una temperatura assoluta di alcuni gradi.
T a b . 4 - R e s i s t i v i t , c o n d u c i b i l i t e c o e f f i c i e n t e d i t e m p e r a t u r a d i c o n d u t t o r i a 2 0 C
Nelle leghe la legge di variazione della resistivit con la temperatura
generalmente complessa a causa delle modifiche che la temperatura determina
nella loro struttura. Le leghe hanno una resistivit pi grande della resistivit
dei metalli componenti. Ci spiega l'impiego diffuso del rame elettrolitico.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 20
Nel campo degli impianti, va posta particolare attenzione alla
configurazione elettrica del terreno; ci e di vitale importanza per gli impianti
di m
valori di resistivit t, di permettivit t e di permeabilit
mag
re una
strut
pila ed un interruttore. Collegando opportun
circu
essa a terra.
Le propriet elettriche dei materiali costituenti il terreno possono essere
caratterizzate dai
netica t. Tali grandezze specifiche sono influenzate da parecchi parametri
e quindi di difficile valutazione. La conduzione del terreno generalmente di
tipo elettrolitico e si manifesta in una soluzione acquosa di sali comuni.
In generale la resistivit del terreno non costante, ma varia a seconda di
molti fattori. Se si vuole progettare un impianto di terra per protegge
tura, per esempio da fulminazione atmosferica o da qualsiasi altro tipo di
sovratensioni pericolose, la resistivit del terreno del luogo in cui si vuole fare
il progetto un parametro molto importante. Tale valore dipende dalla
conformazione del terreno (argilloso, calcareo ecc.), dall'umidit (un aumento
dell'umidit determina una diminuzione della resistivit), dalla temperatura e
dal contenuto di sali sciolti nel terreno.
La legge di ohm in corrente continu
Si consideri un conduttore metallico (filo nduttore), una lampada, una
ito di Fig.12.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 21
F i g . 1 2 C i r c u i t o c o n g e n e r a t o r e d i c o ri n t e r r u t t o r e e c a r i c o ( la
coamente tali elementi si ha il
Ing. Stefano ELIA
r e n t e c o n t i n u a ( p i l a ) , a m p a d a )
Al momento della chiusura dell'interruttore si ha un passaggio di corrente
nel circuito (filo conduttore e lampada) che determina l'accensione della
lampada.
La differenza di potenziale esistente tra i poli della pila causa il passaggio
della corrente continua nel circuito; infatti, come gi detto, il passaggio di
corren ziale
inferiore. Si indica co li (+ e -) della pila,
con
V=RI
stituito da:
uno o pi generatori ( come la pila gi vista); ui ci si
serve per un determinato scopo (lampada come nell'esempio
precedente);
conduttori che servono a collegare al generatore gli utilizzatori.
te va dal punto a potenziale maggiore verso il punto a poten
n V la differenza di potenziale tra i po
R la resistenza del filo e della lampada e con I la corrente che circola.
La legge di Ohm mette in relazione tali grandezze:
In funzione della conduttanza G la formula sopra indicata si scrive:
V=I/G
Convenzionalmente si attribuiscono alla tensione V e alla corrente I versi
opposti.
Quindi in generale un circuito schematicamente co
uno o pi componenti circuitali o utilizzatori, dispositivi di c
F i g . 1 3 - C a d u t a d i t e n s i o n e s u u n a r e s i s t e n z a
Quanto ai componenti circuitali si pu distinguere tra essi quelli ohmici da
quelli n to
completamente descritto dalla legge di Ohm ossia:
on ohmici. I componenti ohmici sono quelli il cui comportamen
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 22
F i g . 1 4 - C a r a t t e r i s t i c a V - I d i u n r e s i s t o r e l i n e a r e
I componenti non ohmici invece sono quelli che non seguono la legge di
Ohm.
La Fig.15.a rappresenta la caratteristica tensione-corrente di un diodo; la
Fig.15.b rappresenta la caratteristica tensione-corrente per un tubo a gas a
bassa pressione.
F i g . 1 5 C a r a t t e r i s t i c h e V - I , r i s p e t t i v a m e n t e , d i u n d i o d o e d i u n t u b o a g a s a b a s s a p r e s s i o n e
In altri termini la legge di Ohm, sopra descritta, rappresenta la caduta di
tensione che si verifica al passaggio di corrente attraverso una resistenza.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 23
Si consideri un circuito costituito da una pila e da due resistenza R1 e R2,
come in Fig.16:
F i g . 1 6 C i r c u i t o c o n d u e r e s i s t e n z e s e r i e
il punto A ed il punto C maggior della differenza di potenziale misurata tra i
punt
di
pote
Va-Vb = Vab= R1I
In questo caso Vab rappresenta la differenza di potenziale (o caduta di
tensione) sul circuito dovuta alla resistenza R1.
Resistenze in serie ed in parallelo
Per applicare la legge di Ohm ad un insieme di conduttori filiformi
necessario definire la loro resistenza equivalente e cio la resistenza che per
una stessa corrente I produce la medesima caduta di tensione.
Al passaggio di corrente nel circuito la differenza di potenziale misurata tra
i B e D; essendo il potenziale in C uguale a quello in D ci significa che il
potenziale in A maggiore di quello in B si ha quindi una differenza
nziale
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 24
F i g . 1 7 R e s i s t e n z e i n s e r i e
Si considerino le resistenze R1, R2, R3, di Fig.16. Si Dice che tali resistenze
sono collegate in serie. Par mento in serie che ogni
resis
nale al valore della singola
resistenza) e comunque minore della tensione V applicata. Quindi in un
collegamento serie la tensione V che si applica ai capi del collegamento si
te. Per la legge di Ohm si pu
quindi scrivere:
ento serie.
Nel caso in cui R1=R2=R3 allora si ha R=3R1 e V=3R1I . In questo caso su
ogni resistenza si ha la stessa caduta di tensione (o, in altri termini, la stessa
differenza di potenziale).
Si considerino due resistenze collegate in serie; ai capi del collegamento
sia imposta una tensione V. Si 1(ai capi di R1) e V2
(ai capi di R2) conoscendo R1, R2, V; a tal fine si ricava la corrente I :
ticolarit del collega
tenza attraversata dalla stessa corrente I, mentre ai capi di ciascuna
resistenza si trova una tensione (proporzio
distribuisce tra le resistenze che ne fanno par
V= V1+V2+V3 = R1I + R2I + R3I = (R1+R2+R3) I =RI
R viene quindi chiamata resistenza equivalente del collegam
vuole trovare la tensione V
21 RRVI +=
Essendo poi V =R I e V =R I: 1 1 2 2
VRR
RV += 211
1
e
VRR
RV += 212
2
Si ha invece un collegamento parallelo quando:
In questo tipo di collegamento le resistenze si trovano sottoposte tutte
alla nte
a ci
stessa differenza di potenziale (oppure tensione), mentre (contrariame
che avviene per il collegamento in serie) sono attraversate da correnti
differenti.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 25
F i g . 1 8 R e s i s t e n z e i n p a r a l l e l o
Si pu quindi scrivere:
2+G3)V = GV
Con G si intende la conduttanza equivalente. Si trova quindi la resistenza
sione V sono anche attraversate dalla stessa corrente I1 e la
conduttanza equivalente G =3G1, mentre I=3G1V.
Si considerino due resistenze collegate in parallelo. Si vuole calcolare la
corrente I1 e I2 conoscendo il valore della corrente I, ed i valori di R1 e di R2:
I=I1+I2
I=I1 + I2 + I3 = G1V +G2V + G3V = (G1+G
equivalente R=1/G.
Nel caso in cui R1=R2=R3, allora le tre resistenze oltre ad essere poste alla
stessa ten
111 R
VVGI == e 2
22 RVVGI ==
Sostituendo si ha :
VRRVI +=RRRR
+= 1211 2121
RRRR
GIRIV +
=== 21 I21
IRR
R + 212
I =1 IRR
RI += 211
2
Se R1=R2 allora la corrente su ciascun ramo la met di I.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 26
Pot
e di tensione (ad esempio
una batteria) ed un resistore di resistenza
associata alla corrente I :
P=VI
Mantenendo questa situazione nel tempo (t) la batteria eroga una
energia:
E= Pt
che si trasforma in calore nella resistenza R.
enza ed energia in regime continuo
In un circuito elettrico costituito da una sorgent
R, se V la differenza di potenziale
ai capi della batteria ed I la corrente nel circuito, la potenza elettrica (P)
V R
B
A
F i g . 1 9 G e n e r a t o r e d i t e n s i o n e a l t e r n a t a c a r i c a t o s u r e s i s t e n z a
La potenza complessiva che eroga il generatore viene tutta assorbita dalla
resis
P= I2
presentato nella figura seguente (una pila rappresenta una sorgente
non ideale di tensione).
tenza R che rappresenta il carico del sistema.
Quindi, in accordo con la legge di Joule, la corrente I che attraversa un
conduttore di resistenza R dissipa in esso energia elettrica che si trasforma in
calore:
VI=R
Una sorgente ideale di tensione continua Es costituisce un bipolo attivo
come rap
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 27
Definizione di bipolo: un componente elettrico accessibile da due morsetti
(detti poli).
Definizione di n-polo: un componente elettrico accessibile da n morsetti
(detti poli).
La freccia indica il verso di misura della tensione definita come differenza
tra il potenziale maggiore (+) e quello minore (-). La potenza elettrica
as a
pila) :
re nel secondo caso un utilizzatore.
sociata al bipolo attivo percorso da corrente continua I (come nel caso dell
P=EsI
Tale potenza uscente dal bipolo o entrante in esso a seconda che Es ed I
abbiano versi concordi o discordi. Il bipolo nel primo caso rappresenta un
generato
F i g . 2 0 G e n e r a t o r e d i t e n s i o n e r e a l e
a dal bipolo attivo di Fig.20.
esistivo. La potenza associata ai morsetti esterni, tra i quali
presente la tensione V :
Una sorgente reale di tensione ha una propria resistenza R ed
rappresentat
La potenza dissipata nella resistenza R vale Pd= RI2 ed sempre uscente
dal bipolo r
Pm =V I
Ed uscente o entrante a seconda che V ed I abbiano versi concordi o
discordi.
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F i g . 2 1 P o t e n z e u s c e n t i ( a ) e p o t e n z e e n t r a n t i ( b )
Per il bipolo attivo di fig. a) Pd no potenze trasmesse all'esterno,
men
uscenti hanno segno opposto a quello delle potenze entranti.
Ritenendo positive le potenze uscenti, secondo la convenzione dei generatori,
si ha:
- P's + Pd + Pm =0
ovvero
- Es I+ RI2 + VI =0
Da cui si ottiene:
V= Es - RI
Tale equazione rappresenta la legge di Ohm generalizzata.
Nel bipolo di Fig.20.b la sorgente di tensione Es, con verso opposto a
quel
ovvero
- Es I - RI2 + VI =0
da cui:
e Pm so
tre P's la potenza ricevuta dalla sorgente Es. Nell'equazione di bilancio le
potenze
lo di I, si oppone alla tensione impressa V. Ritenendo positive le potenze
entranti, secondo la convenzione degli utilizzatori, e indicando con P's la
potenza uscente dalla sorgente Es si ha:
- P's - Pd + Pm =0
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 29
V= Es + RI
ivo cio Es =0 le espressioni miste diventano: Se il bipolo pass
V= - RI
V= RI
Con i versi di V ed I indicati nella Fig.22.
F i g . 2 2 - B i p o l i p a s s i v i r r e n t e a v e n t i v e r s i d i r i f e r i m e n t o c o n c o r d i ( a ) e d i s c o r d i ( b )
Il segno negativo nella prima espre
la I negativa e dunque ha un verso reale opposto a quello scelto di
riferi
c o n t e n s i o n e e c o
ssione indica che per una assegnata V
mento.
F i g . 2 3 - V e r s i d i r i f e r i m e n t o d i t e n s i o n i e c o r r e n t i d i b i p o l i a t t i v i
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 30
Pi generalmente, il bipolo attivo costituito da una sorgente ideale di
tensione Es con in serie la resistenza Ri. La tensione ai morsetti esterni A e B
vale:
V = Es - Ri I
Infine si distinguono due particolari tipi di funzionamento del dipolo: il
funzionamento a vuoto (senza carico) e quello in corto circuito (carico massimo
limitato solo dalla resistenza interna del generatore).
F i g . 2 4 - F u n z i o n a m e n t o a v u o t o
Dove si hanno i seguenti valori di corrente e tensione:
I = 0
V0 = Es
f i g . 2 5 - F u n z i o n a m e n t o i n c o r t o c i r c u i t o
Dove, invece, si possono relazionare corrente e tensione secondo la
seguente espressione (derivante dalla legge di Ohm):
(V = 0) Es = Ri Icc
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 31
Il te
Il teorema di Thevenin permette di calcolare la corrente in qualsiasi lato di
una rete di generatori e resistenze complicata.
orema di thevenin
F i g . 2 6 S c h e m a d e l t e o r e m a d i T h e v e n i n
Si vuole calcolare la corrente che passa sulla resistenza R. L'uso di tale
teore
a A e B (VAB) e una
resistenza equivalente calcol
Si devono quindi seguire questi passaggi:
ve si vuole calcolare la corrente dal resto del
circuito (chiamata rete attiva);
3) si calcola la resistenza equivalente della rete attiva (vista dai
morsetti A e B) pensando di eliminare tutti i generatori di tensione presenti e
sostituendoli con resistenze pari alle resistenze interne di ciascun generatore.
In particolare se i generatori sono ideali allora si immagina di cortocircuitare i
relativi morsetti;
4) si ottiene quindi un generatore di tensione equivalente dove in
serie posta una resistenza equivalente, il bipolo cos ottenuto si unisce al
ramo
ma permette di sostituire alla rete attiva un circuito molto pi semplice
costituito da una tensione equivalente calcolata tr
ata tra i due punti.
1) si stacca il ramo do
2) si calcola la tensione della rete attiva tra i punti in cui era prima
inserito il ramo;
precedentemente staccato: in questo modo si deve ottenere un circuito
dove il calcolo di corrente sia molto pi facile di prima.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 32
Per generatore ideale di tensione continua si intende un generatore che
eroga costantemente una tensione continua di valore costante e inoltre privo
di un re ideale di corrente continua si
intende un generatore di corrente che eroga costantemente corrente continua
di valore costante.
Esempio pratico di applicazione del teorema di Thevenin:
za R collegata ai morsetti A e B di un alimentatore,
costituito dal parallelo di due generatori di tensione continua e ed e di
uguale resistenza interna r. Al morsetto A sono portate entrambe le polarit
positive dei due generatori. Determinare la d.d.p VA-VB.
e1 = 230 V;
R= 6.5 .
a propria resistenza interna. Per generato
Una resisten
1 2
Valori numerici:
e2 = 215 V;
r = 2 ;
A
rrI I
R
e e
1 2
1 2
B
amente, ci si trova di
fronte ad un circuito differente dal precedente, in quanto non c pi la
resistenza R: si dice che il circuito a vuoto rispetto ai morsetti A-B. E quindi
presente una tensione a vuoto V0.
F i g . 2 7 C i r c u i t o i n t e r o d a a n a l i z z a r e
Primo passo: si stacca la resistenza di carico R. Ovvi
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 33
AB
rr
e1 2e
aI
0V
F i g . 2 8 C i r c u i t o a v u o t o
Si calcola la tensione a vuoto. La corrente Ia vale:
ree 21 Ia 2=
a V0:
e di conseguenza, applicando la legge di Ohm ad uno qualsiasi dei due
bipoli costituiti dalla serie tra i generatori di tensione e le resistenze r, si trova
la tensione a vuoto tra A e B, cio l
rIeV a= 10 rIeV a+= 20
rreeeV
221
10= r
reeeV
221
20+=
221
10eeeV =
221
20eeeV +=
221
0eeV =
221
0eeV =
Con i dati del problema, V0 = 15 V.
Si rende passiva la rete (si tolgono i generatori di tensione e si
sosti generatori di corrente,
questi si sostituiscono con dei circuiti aperti): si calcola quindi la resistenza che
si vede dai morsetti A B.
tuiscono con dei corto-circuiti; se ci sono anche dei
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 34
AB
r rRTh
F i g . 2 9 C i r c u i t o d i s a l i m e n t a t o
Questa resistenza (che nella figura precedente chiamata RTh) ha valore
pari al parallelo tra le due r, e perci vale r / 2.
rrrRTh2111 =+=
e con i dati del problema, RTh = 1.0 . Il circuito finale mostrato in Fig.30.
A
B
r
0V
I
RTh
F i g . 3 0 C i r c u i t o e q u i v a l e n t e d i T h e v e n i n
La corrente nella maglia vale:
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 35
ThrRVI +=
0
Con i dati del problema:
AAI 215 =15.6 +=
e quindi la tensione tra A e B vale:
VVRIVAB 13)(2*5.6 ===
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 36
Il teorema di Norton
Secondo tale teorema il generatore reale di tensione corrisponde a quello
rappresentato in Fig.31.
F i g . 3 1 C i r c u i t o e q u i v a l e n t e d i N o r t o n
Pu essere rappresentato con un generatore reale di corrente
elettricamente equivalente di Fig.31.b.
Definizione di Generatore di corrente: Bipolo attivo ai cui capi la
corrente costante, indipendentemente dalla tensione (che dipende
dalle condizioni di carico). Esempio: transistor.
Definizione di Generatore di tensione: Bipolo attivo ai cui capi la
tensione costante, indipendentemente dalla corrente (che dipende
dalle condizioni di carico). Esempio: pila.
Infatti posto:
cci
ssc IR
EI ==
Si ha per i due bipoli nel funzionamento a vuoto:
V0 = Es e V0 = Ri Isc= Es
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 37
e nel funzionamento in cortocircuito:
i
scc R
EI = e i
ssccc R
EII ==
Per Isc si intende la corrente del bipolo a) una volta cortocircuitato. Quindi
ogni sorgente reale di tensione pu essere trasformata in una equivalente
sorgente reale di corrente e viceversa.
Per chiarire le regole di trasformazione per generatori, si pu iniziare dalla
sorgente reale di tensione, formata da un generatore di tensione Es e da una
resistenza in serie Rs, il generatore reale di corrente equivalente dato dal
parallelo tra un generatore di corrente Is,eq = Is / Rs ed una resistenza Rs.
Data una sorgente reale di corrente, formata da un generatore di corrente
Ip e da una resistenza in parallelo Rp, il generatore reale di tensione
equivalente dato dalla serie tra un generatore di tensione Vp,eq = Ip Rp ed
una resistenza Rs.
Grandezze alternative sinusoidali
I circuiti elettrici di potenza sono alimentati da tensione continua o
alternata sinusoidale. La prima si mantiene costante nel tempo ed quella
fornita, ad esempio, dagli accumulatori e dalle batterie; continua anche la
tensione di alimentazione dei treni, dei tram e delle metropolitane.
La seconda (cio la tensione sinusoidale) ha landamento di una sinusoide
come riportato in Fig.32.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 38
F i g . 3 2 A n d a m e n t o s i n u s o i d a l e d e l l a t e n s i o n e
I parametri che descrivono una grandezza sinusoidale sono:
valore massimo Vm; valore efficace Veff; frequenza f [Hz], periodo T [s], pulsazione .
Il valore massimo rappresenta il valore di cresta massimo (positivo o
negativo) che l'andamento riportato sopra raggiunge, il valore efficace e quello
che si ottiene dal valore massimo con la seguente espressione:
2m
effVV =
Il valore efficace un parametro molto importante. Ci dice quale sarebbe
il valore della tensione continua che, sulla stessa resistenza, provocherebbe lo
stesso valore medio di potenza dissipata.
La frequenza ci dice quante volte in un secondo si ripete la sinusoide; il
periodo ci dice quanti secondi passano prima che la sinusoide si ripeta, e la
pulsazione semplicemente il periodo moltiplicato per 2 volte pigreco (in
pratica per 6,28).
Se la tensione in un circuito elettrico ha andamento sinusoidale, anche la
corrente che circoler nel circuito riprender lo stesso andamento.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 39
La frequenza di una grandezza alternata sinusoidale indica il numero di
oscillazioni che la grandezza stessa compie nell'unit di tempo (cio in un
secondo) e si misura in Hertz (Hz). Dall'inverso della frequenza si ricava
direttamente il periodo T che indica invece il tempo necessario alla grandezza
per compiere un'oscillazione completa, il periodo si misura in secondi. Infine la
pulsazione si misura in radianti al secondo. Quest'ultima grandezza viene utilizzata nelle espressioni in funzione del tempo delle grandezze elettriche (ad
esempio tensione e corrente), tutto rilevabile, ad esempio nella Fig.33.
F i g . 3 3 S f a s a m e n t o d i d u e s i n u s o i d i
Di seguito viene presentata lespressione della tensione in funzione del tempo e
della pulsazione.
ftVv t
2)sin()(
=+=
dove langolo langolo relativo allistante in cui si sta considerando linizio dellosservazione.
Le relazioni fondamentali che descrivono le grandezze sinusoidali sono
quindi:
frequenza f = 1/T (Hz)
periodo T = 1/f (s)
pulsazione = 2f = 2/T (rad/s)
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 40
Queste verranno riprese in seguito per il metodo simbolico.
Circuiti magnetici ed induttanze
Si prenda in considerazione il dispositivo mostrato in figura: un anello di
materiale ferromagnetico sul quale sono avvolte N spire, alimentate da un
generatore di tensione V. Da ricordare che le induttanze possono essere
avvolte anche in aria o su altri materiali, non necessariamente su ferro.
re
r
r
m
i A A
A - A
T
v
F i g . 3 4 I n d u t t a n z a a v v o l t a s u f e r r o
La lunghezza media dellanello vale lm = 2 rm, e la sua sezione vale S. Se la corrente iniettata dal generatore vale I, quale sar linduzione magnetica
(cio il vettore B) allinterno del nucleo?
Sed la spira fosse solamente una, dalla legge di circuitazione si
otterrebbe:
IrH m = 2
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 41
da cui:
mrr rIHB 2/00 == Il fatto che le spire siano N, ognuna con una corrente I, equivalente a
pensare che le spire siano una con una corrente (NI). Si ha cos:
mrr rNIHNB 2/)( 00 == Quanto vale il flusso nel nucleo? Evidentemente BS. Di conseguenza:
mr rNISBS 2/0== =
SrNI m
r
210
A secondo membro, la quantit dopo luguale molto simile ad una
resistenza: ci sono le propriet del materiale, la lunghezza del percorso e la
sezione. A questa quantit viene dato il nome di riluttanza del circuito
magnetico. La riluttanza mette in relazione il flusso nel circuito magnetico e la
corrente nel circuito elettrico.
Sl
r01=
Linduttanza pu definirsi come la capacit che ha corrente di creare un
flusso che si concatena con un circuito. Autoinduttanza relativa agli effetti di
un circuito su se stesso, mentre mutua induttanza relativa agli effetti di un
circuito su di un altro.
Il componente che presenta una induttanza si chiama induttore,
esattamente nello stesso modo in cui un resistore ha una resistenza ed un
condensatore ha una capacit.
In generale un induttore viene indicato con la lettera L. Il simbolo
circuitale dellinduttanza riportato sotto.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 42
induttanza in aria
induttanza in ferro
F i g . 3 5 I n d u t t a n z a i n a r i a e s u f e r r o
Un induttore generalmente formato da una serie di spire (il risultato si
chiama solenoide) avvolte intorno ad un supporto.
Questo supporto (generalmente carta o cartone o plastica) di forma
cilindrica pu essere vuoto o contenere un materiale ferromagnetico se si
vogliono avere valori pi alti di campo magnetico e quindi di flusso.
Il valore dellinduttanza si ricava con la formula:
INL =
in cui N il numero di spire, il flusso comune a tutte le spire, I la corrente nellavvolgimento.
L definito come coefficiente di autoinduzione. Alla quantit N attribuito il nome di flusso concatenato con lavvolgimento.
Il flusso concatenato = N rappresenta La totalit del flusso concatenato non con la singola spira, ma con linsieme delle spire che
compongono un avvolgimento.
Ricordiamo che:
=NI , da cui = // NI e sostituendo nellespressione dellinduttanza, si ottiene:
==
2NI
NL
Linduttanza si misura in Henry (H). Questa grandezza (come il Farad per
le capacit) difficilmente raggiungibile con normali equipaggiamenti, per
questa ragione vengono usati quasi esclusivamente i sottomultipli.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 43
Il coefficiente di mutua induttanza, come possibile prevedere, pu
essere definito solo se ci si trova in presenza di due circuiti in quanto viene
calcolato come fattore di influenza del flusso di un circuito concatenato con le
spire dellaltro.
Il coefficiente di mutua induttanza si definisce come il rapporto tra il flusso
generato da una corrente e concatenato con un circuito diverso con la corrente
che lha generato; ovvero:
1
1212 i
M = Anche questo valore si misura in Henry.
Il valore di L importante nei circuiti alimentati con tensione alternata in
quanto al crescere di questo cresce la fem generata con il fenomeno descritto
da Lenz e quindi cresce quella che si definir pi avanti con il nome di
impedenza che sarebbe, per i circuiti in corrente alternata, lequivalente della
resistenza nei circuiti ohmici in corrente continua.
In un circuito funzionante in corrente alternata, il vettore che rappresenta
la corrente assorbita da un utilizzatore, rappresentato da due componenti
distinte in quadratura tra loro: quella della corrente attiva IA e quella della
corrente reattiva IL. Il diagramma mostrato nella Fig.36:
F i g . 3 6 - D i a g r a m m a v e t t o r i a l e i n u n c i r c u i t o i n d u t t i v o - r e s i s t i v o
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 44
dove V la tensione di alimentazione e lo sfasamento fra tensione e
corrente.
Nei carichi puramente resistivi, caso particolare, la componente reattiva IL
(detta componente in quadratura) si annulla, di conseguenza la corrente risulta
tutta in fase con la tensione V. La componente attiva di corrente in fase con
la tensione applicata al circuito ed quella che pu produrre lavoro, mentre
quella reattiva, in ritardo di 90 rispetto alla tensione applicata al circuito.
Il valore in modulo della corrente risultante deriva dalle due componenti in
fase ed inquadratura con la tensione secondo la seguente formula:
22LA III +=
dove:
cosII a = = corrente in fase con la tensione IsenI L = = corrente in quadratura con la tensione
Quella reattiva, invece, si definisce come la potenza che ha come unico
scopo, in piccole quantit, quello di magnetizzare il ferro delle macchine
elettriche permettendogli di funzionare. Se assorbita in grandi quantit deve
essere prodotta localmente con il rifasamento e non deve attraversare linee
elettriche provocando cadute di tensione.
La potenza apparente il semplice prodotto dei moduli della tensione
applicata e della corrente. Viene utilizzata solamente per definire la potenza
massima di una macchina, di una linea o di un impianto e quindi viene
considerata nel caso migliore con il cos=1.
Considerando l'induttanza L alimentata con tensione sinusoidale si pu
notare che:
in corrente continua essa offre impedenza nulla; in corrente alternata offre impedenza crescente con la frequenza; in corrente alternata la corrente varia con = 2f = 2/T;
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 45
la corrente si trova in ritardo di 90 rispetto alla tensione. Per la comprensione utile ora valutare alcuni risultati che si
riscontrerebbero ipotizzando che il generatore inserito nel circuito possa
variare sia il valore della tensione, sia il valore della frequenza.
Prendiamo in esame un generatore che alimenta un induttore a 50 Hz. I
grafici della tensione e della corrente quello del grafico di Fig.37:
tempo [ms]
tensione [V] corrente [I]
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
100
200
300
400
0
-100
-200
-300
-400
0
0.5
1
0
-0.5
-1
tensione corrente
F i g . 3 7 C o r r e n t e e t e n s i o n e i n u n i n d u t t o r e
Se adesso, a parit di tensione massima, la frequenza si raddoppia, il
risultato in Fig.38:
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 46
tempo [msec]
tensione [V] corrente [A]
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
100
200
300
400
0
-100
-200
-300
-400
0
0.5
1
0
-0.5
-1
tensione currente
F i g . 3 8 C o r r e n t e e t e n s i o n e i n u n i n d u t t o r e a f r e q u e n z a d o p p i a
Come si vede, la tensione rimasta immutata, ma il numero di oscillazioni
raddoppiato e il valore massimo della corrente si in pratica dimezzato.
Dagli andamenti delle grandezze sopra si pu notare che, a parit di
frequenza, la i(t) cresce proporzionalmente alla v(t). Il rapporto tra la prima e
la seconda resta comunque invariato se la frequenza non varia.
Come si invece discusso, con la frequenza questo rapporto varia
assumendo un valore crescente con la tensione. In altre parole, aumentando la
frequenza e lasciando inalterato il valore massimo della tensione, la corrente
diminuisce.
Per quanto visto, la corrente risulta essere in dipendenza della tensione
con un fattore che varia con la frequenza ma non con la tensione stessa.
Volendo ricavare la legge che regola questo comportamento si ha per i valori
massimi:
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LMAXMAX X
VI =
in cui XL=L. In sostanza il valore massimo della corrente cresce allaumentare della tensione perch il numeratore della frazione cresce, ma
cresce anche al diminuire della frequenza in quanto il denominatore decresce.
Come ovvio, gli induttori non generano n utilizzano potenza attiva, e
quindi energia. Ma la potenza istantanea v(t) i(t) in generale diversa da zero,
anche se il suo valore medio proprio zero. Perci, come per i resistori si
definisce una potenza attiva:
P = Veff Ieff = R Ieff Ieff = R I2eff
Per gli induttori si definisce la potenza reattiva QL:
QL = Veff Ieff = X Ieff Ieff = L I2eff
I condensatori
Il condensatori sono semplici dispositivi in grado di immagazzinare energia
elettrostatica. Essi sono essenzialmente costituiti da due lastre metalliche
(dette comunemente armature) separate da un materiale dielettrico. I
condensatori sono contrassegnati dalla lettera C ed il loro simbolo circuitale
quellod i Fig.39.
F i g . 3 9 S i m b o l o d e l c o n d e n s a t o r e
Ogni condensatore caratterizzato da tensione nominale Vn capacit C
Il funzionamento del condensatore in principio molto semplice: si tratta
di due lastre metalliche sulle quali si depongono cariche elettriche positive e
negative (tutte le positive su una lastra, tutte le negative sullaltra). Per questa
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ragione, una lastra carica elettricamente ad un valore +Q (Coulomb) e laltra
al valore Q (Coulomb).
Perch le cariche non si annullano a vicenda, ricombinandosi? Perch tra
le due lastre interposto un materiale isolante, che impedisce il contatto tra le
cariche stesse. Tra le due lastre si stabilisce quindi un campo elettrico, e di
conseguenza una tensione V. Al raddoppiare della quantit di carica, la differenza di potenaziale tra le
armature raddoppia, ed al dimezzarsi si dimezza. Si dice che la tensione
proporzionale alla carica. Questo concetto pu essere espresso
matematicamente:
Q = C V La costante di proporzionalit C si chiama capacit del condensatore e si
misura in Farad (F).
In pratica, la capacit del condensatore indica il valore del rapporto Q/V, dove Q la carica che si accumula sulle due armature (si ricorda che su
unarmatura ci sar +Q e Q sullaltra) e V la differenza di potenziale ai capi delle armature.
+Q-Q - - - - - - - -
+ + + + V
F i g . 4 0 R i p a r t i z i o n e d e l l e c a r i c h e n e l c o n d e n s a t o r e
In relazione alla realizzazione costruttiva del condensatore, la capacit
pu essere ricavata dalla seguente espressione:
dSC =
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 49
In cui dipende dallisolante interposto tra le armature ed la costante dielettrica, S la superficie di una delle due armature e d per la distanza tra le
armature. La capacit si misura in Farad (F) ma questa utilizzata assai poco,
in quanto piuttosto si usano i sottomultipli: F, nF , pF. Nelle applicazioni pratiche, i condensatori vengono disposti in serie o
parallelo come riportato in Fig.41.
serie
parallelo
F i g . 4 1 C o n d e n s a t o r i i n s e r i e e d i n p a r a l l e l o
Ricordiamo il significato dei termini.
Si dice che due bipoli sono:
elettricamente in parallelo = quando sono sottoposti alla stessa tensione
elettricamente in serie = quando sono attraversati dalla stessa corrente
In ognuna delle due figure precedenti, il parallelo (o la serie) di due (o
pi) condensatori pu essere sostituito da un adeguato condensatore
equivalente?
Riformuliamo la domanda. Nella figura seguente viene messo, al posto di
due condensatori in parallelo di capacit note C1 e C2, un condensatore
equivalente Ceq. E possibile fare ci? Questo condensatore esiste? E se esiste,
quale il valore della sua capacit?
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 50
A B
A B
Ceq
C2
1C
F i g . 4 2 C o n d e n s a t o r i i n p a r a l l e l o e c a p a c i t e q u i v a l e n t e
Si pu ragionare cos. I due condensatori sono sottoposti alla stessa
tensione V (sono infatti in parallelo) e di conseguenza le quantit di carica sulle due armature hanno il valore:
Q1 = C1 V Q2 = C2 V
Di conseguenza, il condensatore equivalente al parallelo tra i due quello
che presenta una capacit pari alla somma delle capacit dei due condensatori.
IN PARALLELO: Ceq = C1 + C2
Consideriamo ora due condensatori in serie. Come si vede dalla figura,
larmatura di destra del condensatore 1 elettricamente connessa allarmatura
di sinistra del condensatore 2 nel punto C. Su una armatura c carica positiva,
e sullaltra c carica negativa: quindi tra le due armature deve esserci una
carica netta nulla, perci queste cariche devono essere uguali in valore e
opposte in segno.
2C1C
-Q+Q+Q -QA C B
F i g . 4 3 C o n d e n s a t o r i i n s e r i e
Per i due condensatori si ha:
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 51
Q1 = C1 V1Q2 = C2 V2
(ricordiamo che ora non c alcun motivo per cui V1 debba essere uguale a V2, mentre abbiamo appena dimostrato che Q1 deve essere uguale a Q2).
Si ha quindi:
V1 = Q / C1V2 = Q / C2
Poich i due condensatori sono in serie, la tensione tra i due punti A e B
pari alla somma delle due tensioni:
V = V1 + V2 = Q / C1 + Q / C2Quale il condensatore equivalente alla serie dei due? Quello che, a parit
di tensione V immagazzina sulle armature la stessa carica. Quindi: V = Q / Ceq
Di conseguenza:
1 / Ceq = 1 / C1 + 1 / C2
oppure, come si scrive pi comunemente:
IN SERIE: Ceq = C1 C2) / (C1 + C2)
Costruttivamente i condensatori sono realizzati avvolgendo (in contenitori)
strati sottilissimi di fogli metallici con interposti materiali isolanti che hanno la
funzione di dielettrico, come mostrato in Fig.44.
F i g . 4 4 C o n d e n s a t o r e a v v o l t o
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 52
Le applicazioni in cui i condensatori vengono impiegati sono molteplici: in
particolare vengono usati per rifasare localmente carichi induttivi come motori
lampade a scarica fluorescenti. Oppure il rifasamento pu essere concentrato
su tutto un gruppo di utilizzatori.
In Fig.45 visibile il diagramma vettoriale di tensione e corrente in un
utilizzatore, in questo caso, trattandosi di un circuito puramente capacitivo, la
corrente sfasata di 90 in anticipo rispetto alla tensione.
F i g . 4 5 - D i a g r a m m a v e t t o r i a l e i n u n c i r c u i t o c a p a c i t i v o - r e s i s t i v o
Considerando la capacit C alimentata con tensione sinusoidale si pu
notare che:
in corrente continua essa offre impedenza infinita (non passa corrente attraverso il condensatore);
in corrente alternata offre impedenza decrescente con la frequenza; in corrente alternata, a parit di valore massimo della tensione, la
corrente varia con = 2f = 2/T; la corrente si trova in anticipo di 90 rispetto alla tensione.
E utile per la comprensione ora valutare alcuni risultati che si
riscontrerebbero ipotizzando che il generatore inserito nel circuito possa
variare sia il valore massimo della tensione, sia il valore della frequenza.
Consideriamo che il condensatore sia alimentato da un generatore di
tensione di valore massimo costante e frequenza variabile, ad esempio 50 Hz e
100 Hz. I grafici seguenti illustrano i risultati.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 53
tempo [msec]
tensione [V] corrente [A]
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
100
200
300
400
0
-100
-200
-300
-400
0
100
200
0
-100
-200
tensione corrente
F i g . 4 6 T e n s i o n e e c o r r e n t e i n u n c o n d e n s a t o r e
Nel grafico sopra viene riportata la tensione v(t) a 50 Hz, e nello stesso
grafico riportata la corrente che scorre attraverso la capacit nel circuito in
esame i(t). Si pu notare quanto detto al punto 4 sopra.
tempo [ms]
tensione [V] corrente [I]
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
100
200
300
400
0
-100
-200
-300
-400
0
100
200
0
-100
-200
tensione corrente
F i g . 4 7 T e n s i o n e e c o r r e n t e i n u n c o n d e n s a t o r e a f r e q u e n z a d o p p i a
Nel grafico sopra viene riportata la tensione v(t) a 50 Hz, e nello stesso
grafico riportata la corrente che scorre attraverso la capacit nel circuito in
esame i(t). Si pu notare quanto detto al punto 4 sopra.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 54
Dagli andamenti delle grandezze sopra riportati si pu notare che la i(t)
cresce proporzionalmente alla v(t). A parit di frequenza, comunque, il
rapporto tra la prima e la seconda resta invariato.
Come si invece dimostrato, aumentando la frequenza e lasciando la
tensione inalterata, la corrente aumenta.
La corrente risulta per quanto visto, essere in dipendenza della tensione
con un fattore che varia con la frequenza ma non con la tensione stessa.
Volendo ricavare la legge che regola questo comportamento si ha per i moduli
delle grandezze:
CV
C
VxVIC
C
=== 1
in cui xC=C. In sostanza la corrente cresce allaumentare della tensione perch il numeratore della frazione cresce, ma cresce anche allaumentare
della frequenza.
Ovviamente, anche i condensatori come gli induttori non generano n
utilizzano potenza attiva, e quindi energia. Ma, come per gli induttori, la
potenza istantanea v(t) i(t) in generale diversa da zero, anche se il suo
valore medio proprio zero. Perci, in cmpleta analogia agli induttori, si
definisce la potenza reattiva QC:
QC = Veff Ieff = X Ieff Ieff = (-1/ C) I2effCome si vede, la potenza reattiva capacitiva sempre negativa.
IL METODO SIMBOLICO
Dopo aver visto il comportamento dei bipoli passivi sottoposti a tensione
sinusoidale, si pu introdurre un modo per operare con le grandezze
alternative sinusoidali.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 55
Alla base di questo metodo c una considerazione: quella di trattare le
grandezze sinusoidali attive quali tensioni e correnti, con espressioni del tipo
gi visto:
ftVv t
2)sin()(
=+=
Con il metodo simbolico si trattano grandezze di questo tipo come vettori
che ruotano alla velocit angolare . Questi vettori nel percorrere un giro completo hanno come proiezione del loro estremo su di un asse verticale tutti i
valori compresi tra il valore massimo ed il suo opposto negativo della sinusoide
che li rappresenta. Le grandezze sinusoidali vengono quindi identificate come
fasori cio vettori rotanti.
F i g . 4 8 I l v e t t o r e r o t a n t e n e l t e m p o
Per operare con questa nuova rappresentazione devono essere adattati
tutti i diversi modi di calcolo. Esiste a questo proposito un teorema molto noto,
detto teorema di Kennelly e Steinmetz. Dato un sistema di bipoli attivi e
passivi (in pratica, generatori di corrente e tensione, resistori, induttori auto e
mutui, condensatori) in cui tutte le sorgenti (cio i generatori) sono in
alternata alla stessa frequenza, allora la legge di Ohm e quelle di Kirchhoff gi
studiate per i circuiti in corrente continua continuano ad essere valide, purch
alle resistenze si sostituiscano le impedenze ed ai valori continui di tensione e
corrente i rispettivi fasori.
Che cosa una impedenza? E un numero complesso in cui la parte reale
la resistenza, e la parte immaginaria la reattanza (cio linduttanza
moltiplicata per oppure linverso del prodotto della capacit per ). Ad
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 56
esempio, un resistore ha impedenza pari a R + j 0, un induttore ha impedenza
pari a 0 + j L, un condensatore ha impedenza pari a 0 + 1 / (j C). Se si ha un resistore in serie ad un induttore ed un condensatore,
limpedenza ha valore:
+=++=C
LjRCj
LjRZ 11
Il valore L comunemente chiamato reattanza induttiva, mentre C1
chiamata reattanza capacitiva.
Questo significa che tutto quanto abbiamo studiato fino adesso per la
corrente continua vale ancora, purch sostituiamo i valori reali con numeri
complessi:
V = RI diventa V = Z I
In cui V ed I sono dei fasori, e Z un numero complesso.
Che cosa vuol dire lequazione precedente? Che la legge di Ohm la
stessa di prima, solo che, se la resistenza fosse ad esempio nulla, la corrente
non sarebbe infinita, perch sarebbe limitata dalla induttanza o dalla capacit.
Ragionamenti del tutto analoghi possono essere fatti per le leggi di
Kirchoff.
Ed interessante capire quale la relazione tra valore massimo della
tensione e valore massimo della corrente.
Si ha infatti:
max22
max22
max )( IXXRIXRV CL +=+= e
max
22
max1 IC
LRV
+=
Le stesse, identiche equazioni potrebbero essere scritte per i valori
efficaci.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 57
Ripetiamo quindi che la parte reale dellimpedenza R, la parte
immaginaria ci che risulta dalla somma fra parentesi (pu risultare positiva,
negativa o nulla, in dipendenza dei valori di induttanza, capacit e frequenza).
Se la reattanza positiva la reattanza si dice induttiva, se negativo si dice
capacitiva. Nel caso di connessioni serie o parallelo delle impedenze le relazioni
che si usano per determinare la Z equivalente sono le stesse impiegate con le
resistenze sulla parte dello studio dei circuiti in regime continuo ovvero:
(Z1+Z2)/ Z1Z2 nel caso di connessione parallelo e Z1+Z2 per quella serie.
In questo caso, per, le impedenze non sono numeri reali, ma numeri
complessi, dotati di parte reale e parte immaginaria.
Introdotti tutti gli operatori necessari ora possibile riepilogare alcune
equazioni che regolano il funzionamento dei circuiti.
V=ZI
V=VMcos+jVMsin I=IMcos+jIMsin
Z=R+jX=Zcos+jZsin =arctg(X/R)
Se sono definite due impedenze e si vuole calcolare la loro somma:
Zs= (Z1+Z2 ) =(Z1cos1+Z2cos2) +j(Z1cos1 +Z2sin2) Quanto riportato nella formula precedente corrisponde alla somma di due
numeri complessi, che equivale alla somma di due vettori nel piano in cui le
ascisse sono i valori delle parti reali dellimpedenza, sulle ordinate ci sono
quelli immaginari; gli assi sono reale Re ed immaginario Im ed il piano in cui
sono definiti il piano di Gauss.
Solitamente viene stabilito come riferimento langolo che ha la tensione
rispetto lasse dei valori reali ed a questo vengono riferite tutte le altre fasi
delle correnti. Come ad esempio in Fig.49.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 58
F i g . 4 9 V e t t o r i r o t a n t i d i t e n s i o n e e c o r r e n t e i n u n c a r i c o r e s i s t i v o - c a p a c i t i v o
Nellandamento riportato sopra per lesempio, si considerato un carico
resistivo-capacitivo che causa uno sfasamento tra tensione e corrente, con
questultima in anticipo di un angolo compreso fra 0 e 90 in funzione di
quanto sia numericamente prevalente la parte capacitiva rispetto alla parte
resistiva dellimpedenza.
IL SISTEMA TRIFASE
Il sistema di distribuzione e trasmissione trifase di gran lunga e il pi
usato nel mondo per i flussi di energia elettrica.
Come si realizza un sistema trifase di tensioni? Si prendono tre generatori
di tensione sinusoidale di uguale valore massimo e di uguale periodo, ma
sfasate temporalmente. Ad esempio, nel caso dei 50 Hz (cio della frequenza
di esercizio europea) la tensione tra gli estremi di tutti e tre i generatori
raggiunge un valore massimo positivo di 311 V ed un valore massimo negativo
di 311V; la durata di una sinusoide della tensione pari a 20 ms
(millisecondi) cos in un periodo ci sono 50 sinusoidi, ma le tre sinusoidi sono
spostate in direzione orizzontale una rispetto allaltra: si dice che sono sfasate.
Il loro sfasamento di 360 / 3 = 120, pari a circa 6.666 ms. Questo significa
che, se allistante 0 parte la prima tensione, dopo 6.666 millisecondi parte la
seconda tensione, dopo 13.333 millisecondi parte la seconda tensione, dopo 20
millisecondi riparte la prima, e cos via, 50 volte al secondo per ogni tensione
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 59
(in Europa: negli USA ed in altre parti del mondo la freuqneza di rete di 60
Hz, e quindi 60 volte al secondo).
tempo [msec]
tensione [V]
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
100
200
300
400
0
-100
-200
-300
-400
V1 V2 V3
F i g . 5 0 S i s t e m a t r i f a s e d i t e n s i o n i , v i s u a l i z z a z i o n e d e l l e s i n u s o i d i
R
S T
0
E1
2E 3E
F i g . 5 1 P o s i z i o n e d e i t r e v e t t o r i d i f a s e d e l s i s t e m a t r i f a s e
Da un punto di vista pratico, prima della connessione avevamo a
disposizione sei conduttori; adesso ne abbiamo a disposizione soltanto quattro,
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 60
e cio i conduttori che fanno capo ai punti (R, S, T, O). Uno qualsiasi dei
quattro punti (ad esempio il punto O) potrebbe essere collegato a terra.
Comunque, avendo a disposizione quattro conduttori, un utilizzatore
monofase (ad esempio una lampadina) potrebbe essere collegato in due soli
modi:
tra uno dei punti R, S, T ed il punto O (tensione fase-neutro, detta anche tensione stellata);
tra due qualsiasi dei punti R, S, T (tensione fase-fase, detta anche tensione concatenata).
E ovvio che, nel caso a), lutilizzatore sarebbe sottoposto ad una delle tre
tensioni dei generatori; ma cosa accadrebbe se lutilizzatore fosse collegato
come in uno dei casi b)? La Fig.52 fornisce la soluzione a questo quesito: in
essa sono rappresentate la V1(t), la V2(t) e la loro differenza.
tempo [msec]
tensione [V]
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
200
400
600
0
-200
-400
-600
V1(t) V2(t) V1(t) - V2(t)
F i g . 5 2 D i f f e r e n z a f r a d u e t e n s i o n i d i f a s e
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 61
Abbastanza inaspettatamente, la differenza tra le due tensioni maggiore
delle tensioni stesse, e non in fase con nessuna delle due.
Le tensioni tra il punto O ed i punti R, S, T vengono chiamate tensioni
stellate; quelle tra le coppie di punti R-S, S-T, T-R vengono chiamate tensioni
concatenate. Il punto O detto centro stella del sistema di tensioni stellate.
Le tensioni stellate vengono anche dette tensioni di fase.
La somma delle tre tensioni di fase, istante per istante, zero; la somma
delle tre tensioni concatenate, istante per istante, zero. Convenzionalmente,
le tensioni di fase sono indicate con la lettera E, e le concatenate con la lettera
V: ER, ES, ET, e VRS, VST, VTR.
Il legame tra il valori efficaci e massimi delle tensioni di fase e
concatenate un coefficiente che si ricava geometricamente: si ha 3= EV . Quindi, se la tensione di fase ha un valore efficace di 200 V, la tensione
concatenata ha un valore efficace di 380 V.
Operando con i fasori si ottengono le seguenti rappresentazioni
ER = Eg ; ER+ES+ET=0
ES = (-0,5-j 3 /2) Eg
ET = (-0,5+j 3 /2) Eg
In funzione della pulsazione si pu scrivere anche:
ER = EMAX cost ER + ES + ET = 0
ES = EMAX cos (t - 2/3) ET = EMAX cos (t - 4/3)
Il sistema cos definito si dice simmetrico in quanto in qualsiasi istante la
somma delle tensioni identicamente nulla.
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 62
Se il carico, che verr disposto come si vedr tra poco, equilibrato,
allora il sistema anche simmetrico con le correnti a somma istantanea nulla
come per le tensioni.
Nei sistemi in questione vanno visti due tipi di connessioni molto
importanti e sono le connessioni a triangolo e le connessioni a stella. Queste
riguardano sia il generatore che lutilizzatore.
Per il sistema di generatori gli schemi possibili sono quelli di seguito
mostrati.
S
E2
R
E3T
E1
F i g . 5 3 C o l l e g a m e n t o a t r i a n g o l o d e i g e n e r a t o r i , p o s s i b i l i t d i a l i m e n t a z i o n e s o l o c o n c o n c a t e n a t a
R
S2E
0
E3 T
1E
F i g . 5 4 C o l l e g a m e n t o a s t a l l a d e i g e n e r a t o r i , p o s s i b i l i t d i a l i m e n t a z i o n e s i a a t e n s i o n e c o n c a t e n a t a s i a s t e l l a t a
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 63
I valori delle tensioni sono equivalenti ed il loro valore efficace definito
come gi visto per le grandezze sinusoidali generiche come Veff = VMAX / 2 .
Considerando ora un intero sistema elettrico con generatori ed utilizzatori
si avrebbe ad esempio un circuito con generatori connessi a stella ed
utilizzatori resistivi-induttivi-capacitivi connessi anchessi a stella.
Il conduttore che collega i due centri-stella si chiama conduttore di neutro
e pu anche non essere presente in un sistema elettrico. Il suo scopo quello
di far richiudere la corrente risultante I0 = I1+ I3+ I3 e creare e mantenere per
il circuito un potenziale di riferimento che pu essere quello di terra
(convenzionalmente nullo).
R
S2E
0
E3 T
1E
Z2
0
Z3
Z1
I1
I
2I
0I
F i g . 5 5 S i s t e m a t r i f a s e c o m p l e t o , g e n e r a t o r i e c a r i c o c o l l e g a t i a 4 c o n d u t t o r i ( 3 f a s i p i n e u t r o )
Ovviamente, possibile qualsiasi collegamento degli utilizzatori e dei
generatori: ad esempio triangolo-triangolo, triangolo-stella, stella-triangolo,
stella-stella.
Come ultimo aspetto dei sistemi trifase, si valuta ora la potenza che pu
transitare. Innanzitutto la potenza istantanea totale associata al sistema trifase
uguale alla somma delle potenze istantanee associate ciascuna fase, cio
P(t)=eg1(t) i1(t) + eg2(t) i2 (t) + eg3 (t) i3(t)
Il valore medio nel tempo di questa potenza dato da:
Corso Base di Impianti Elettrici - Modulo 1 Ing. Stefano ELIA 64
P=3 E I cos In cui E ed I sono i valori efficaci della tensione e della corrente, cos il
coseno dell