Session IV, Paper 33, On the Mechanism oJ Failure oJ Centrical Loaded Brick Masonry 431

IV-33. On the Mechanism of Failure of Centrical Loaded Brick Masonry P. Probst

früher Lehrstuh/ für Massivbau, Technische Universitiit München,

derzeit CBP Cronauer Burkei Planung, Beratende Ingenieure GmbH München, W.-Germany

ABSTRACT

It is reported on the inner state of stresses in centrical loaded brick masonry and the interaction of bricks and mortar up to reaching the ultimate load. From this a failure criterion for centrical loaded brick masonry is derived.

L 'état des tensions en mafonnerie sous pression centrique et l'interaction de la brique et du mortier jusqu' à charge limite sont enregistrés. A partir de là est dérivé un critere de rupture pour mafonnerie sous pression centrique.

Es wird der innere Spannungzustand im zentrisch gedruckten Mauerwerk und das Zusammenwirken von Stein und Mortel bis zum Erreichen der Bruch/ast erJa Bt . Daraus wird ein Bruchkriterium für zentrisch gedrücktes Mauerwerk hergeleitet.

Si tratta delto stato di tensione interna di costruzioni in muratura a pressione centrica e delt'interazione di sassi e calcina fino al raggiungimento del peso di rottura. Ne deriva un criterio di rottura per costruzioni in muratura a pressione centrica.

EINLEITUNG

Die bisherigen Bruchtheorien über zentrisch gedrücktes Mauerwerk beruhen zumeist auf der Annahme, daB sich Stein ("masonry unit") und Mortel ("mortar") elastisch ver­halten . Festigkeitshypothesen unter Berücksichtigung des tatsachlichen Materialverhaltens liegen nur von Hilsdorfl und Khoo/Hendrl vor. Beide betrachten jedoch aussch­lieBlich Mauerwerksprismen ohne StoBfugen. Unberück­sichtigt bleiben der EinfluB von StoBfugen und Rissen auf den inneren Spannungszustand, das Verhalten eines Mauerwerksverbandes und ein eventueller verschieb­licher Verbund zwischen Stein und Morte\.

Aus einer umfangreichen Untersuchung des Verfassers über diese Probleme4 werden im folgenden die wichtigsten Ergebnisse mitgeteilt.

INNERER SP ANNUNGSZUST AND IM ZENTRISCH GEDRÜCKTEN MAUERWERK

Wie bekannt, setzt sich der Spannungszustand im zen­trisch gedrückten Mauerwerk aus vertikalen Druckspan­nungen infolge auBerer Last und aus horizontalen Zwang­spannungen aufgrund der unterschiedlichen Verfor­mungseigenschaften der Komponenten Stein und Mortel zusammen. Dabei führt in der Regei die groBere Verform­barkeit des Mortels zu Querzugspannungen im Stein und zu Querdruckspannungen im Mortel, d. h. der Stein unterliegt im Mauerwerk einer dreiachsigen Beanspru­chung aus Druck-Zug-Zug und der Morte! einer dreiach­sigen Druckbeanspruchung.

Zur Untersuchung des inneren Spannungszustandes im Mauerwerk wurden vom Verfasser umfangreiche Berech­nungen mit der Methode der finiten Elemente (MFE) und erganzend dazu spannungsoptische Versuche durchge­führt. Die Berechnungen erfolgten zunachst für einen Scheibenspannungszustand und lineare Spannun~sdeh­

nungsbezienhungen. Folgende Ergebnisse sollen hier dargestellt werden: Im vertikal belasteten Mauerwerksprisma ohne StoBJuge

(Bild I a) ergibt sich eine Verteilung der Horizontalspan­nungen nach Bild 2. Die aus der unterschiedlichen Quer­dehnfahigkeit von Stein und Mortel herrührenden Quer­zugspannungen im Stein und Querdruckspannungen im Mortel werden durch die Schubspannung in der Berüh­rungsflache Mortel-Stein übertragen. Die Eintragung beginnt am Rand und klingt nach einer bestimmten Lange ab. Die Schubspannungen werden dann zu Null ur'ld die Horizontalspannungen bleiben auf einem konstanten Wert. Auf einen "Eintragungsbereich" am Rand folgt also ein "ungestorter 8ereich" in der Mitte, in dem konstante Querspannungen ("Grundspannungen") wirken.

Der EinfluB einer StofVuge im Mauerwerksprisma (Bild Ib) auf den inneren Spannungszustand ist aus Bild 3 zu erse­hen. Die durch die StoBfuge verursachten Abweichungen der Horizontalspannungen vom Fali ohne StoBfuge sind schraffiert dargestellt. Der Bereich, in dem die Abwei­chungen auftreten, wird ais "EinfluBereich StofVuge" defi­niert. Die Querzugspannung im durchgehenden Stein unter der StoBfuge sinkt in der Symmetrieachse ab und erhoht sich in geringem Abstand von der Symmetrieachse.

432

Im Mortel der StoBfuge tritt eine Querzugspannung auf, die groBer ist ais bei einem durchgehenden Stein an der­selben Stelle.

Zur Kliirung des Einflusses eines vertikalen Risses im Stein bzw. in der StoBfuge (Bild lc) auf die innere Spannungs­verteilung wurden die Fiille "Stein gerissen" und "StoB­fuge gerissen" berechnet. In beiden Fiillen ergibt sich am durchgehenden Stein unter dem RiB ungefâhr eine Ver­doppelung der Querzugspannungen des "ungestorten Bereiches". Die Abweichungen der Horizontalspannungen vom Fali ohne RiB sind für den Fali "Stein gerissen" in Bild 4 schraffiert dargestellt. Die Ausdehnung dieser Sto­rungen wird ais "EinjluBbereich ~iB" definiert.

Die Untersuchung der Spannungsverteilung in einer vertikal be!asteten Mauerwerkswand erfolgte für verschie­dene Verbiinde. Für den Lii.uferverband ergibt sich eine Abweichung der Horizontalspannungen von der "Grund­spannung" des "ungestorten Bereiches" nach Bild 5. Ais wichtigstes Ergebnis kann festgehalten werden, daB sich die Mauerwerksverbiinde im Innern iihnlich verhalten wie ein Mauerwerksprisma mit StoBfuge. Die Horizontalspan­nungen im Bereich der StoBfugen entsprechen den Hor­izontalspannungen im "Eintragungsbereich StoBfuge" beim Mauerwerksprisma. Bei genügend groBer Entfernung vom freien Rand und vom EinfluBbereich der StoBfugen (d. h. bei langen Steinen wie beirrt Liiuferverband) werden die Querzug- bzw. Querdruckspannungen des "ungestor­ten Bereiches" erreicht.

Die spannungsoptischen Versuche erfolgten an riiumlichen Modellen von Mauerwerksprismen (Steine aus Araldit B und Morte!fugen aus Kautschuk). Für die Analyse der Spannungen wurde das sogenannte "Einfrierverfahren" benützt. Bild 6 zeigt die erhaltenen Isochromatenbilder für die Fiille Mauerwerksprisma ohne StoBfuge, mit StoB­fuge und Stein gerissen. Die Ergebnisse aus der Berech­nung mit MFE konnten bestiitigt werden.

Der EinfluB eines verschieblichen Verbundes zwischen Stein und Mortellagen auf den inneren Spannungszustand wurde unter Annahme einer linearen T-Ll-Beziehung mit der Methode der finiten Elemente untersucht. Die sich erge­benden Horizontalspannungen sind in Bild 7 mit dem Ergebnis für unverschieblichen Verbund verglichen. Durch den verschieblichen Verbund werden die Querzugspan­nungen im Stein und die Querdruckspannungen im Mor­te! der Lagerfuge abgebaut. Mit zunehmender Entfernung vom freien Rand und dementsprechend abnehmender Re!ativverschiebung wird der EinfluB des verschieblichen Verbundes geringer. Trotz Annahme einer geringen Stei­figkeit beim verwendeten Verbundgesetz werden im Mit­telbereich die "Grundwerte" des "ungestorten Bereiches" nahezu ~rreicht.

Wie erwiihnt, erfolgte die bisherige Berechnung mit einem Scheibenspannungszustand. Für einen einfachen Fali (Mauerwerksprisma ohne StoBfuge) wurde durch die Berechnung mit MFE für einen riiumlichen Spannungszu­stand der entstehende Fehler überprüft. Die ermittelten Abweichungen veriindern den Verlauf der bisher gezeig­ten Spannungsverteilungen nur unwesentlich. Durch das nichtlineare Materialverhalten, besonders des Mortels bei Anniiherung an den Bruchzustand, erfolgt gegenüber den gezeigten Ergebnissen ein Abbau der Spannungsspitzen in

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den Bereichen "Eintragungsbereich Rand," "EinfluBber­eich StoBfuge" und "EinfluBbereich RiB." Ein genauer rechnerischer Nachweis dieses Einflusses mit der Methode der finiten Elemente ist erst sinnvoll, wenn die Stoffge­setze für Stein und Mortel bei mehrachsiger Beanspru­chung durch eine ausreichende Zahl von Versuchsergeb­nissen belegt sind.

VERSUCHE ZUR DREIACHSIGEN FESTIGKEIT VON STEIN UND MÓRTEL

Zur Erfassung des Verhaltens von Stein und Mortel im dreiachsigen Spannungszustand konnen mit der am Lehrstuhl für Massivbau der Technischen Universitiit München vorhandenen dreiachsigen Prüfmaschine Ver­suche an Stein und Morte! im Druck-Zug-Bereich bzw. Druck-Druck-Druck-Bereich durchgeführt werden. Es wurden dreiachsige Druckversuche an Mortel der Gruppe lIa mit Probekorpern 10/1 0/1 O cm durchgeführt. Die Ergebnisse (Bild 8) liegen im Bereich der Versuchsergeb­nisse von Khoo/Hendry 2. Bei den Steinversuchen konnte auf Ergebnisse von Linse/Stegbauer3 an Leichtbeton und Gasbetonsteinen zurückgegriffen werden (Bild 9, Leicht­betonsteine).

Diese Versuchsergebnisse wurden für die Diskussion des Bruchmechanismus herangezogen. Weitere Versuche für andere Morte!- und Steinarten sind noch erforderlich.

VERSUCHE AN MAUERWERKSPRISMEN

Der bereits in den theoretischen Berechnungen unter­suchte EinfluB der StoBfugen auf den Bruchmechanismus und die Mauerwerksfestigkeit wurde für wesentlich gehal­ten, weil in der Regei die RiBbildung im zentrisch gedrückten Mauerwerk von den StoBfugen ausgeht. Es wurden deshalb Tastversuche an Mauerwerksprismen ohne StoBfugen, mit StoBfugen und mit StoBfugen ohne Mortelfüllung ("enger Schlitz") durchgeführt. Die Ergeb­nisse sind in Bild 10 in einer Tabelle zusammengefaBt. Je nach Steinart führten die StoBfugen zwar zu Abminde­rungen der RiBIast um maximal 40 %, aber nur zu einer Abnahme der Bruchlasten um maximal etwa 10 %.

DISKUSSION DES BRUCHMECHANISMUS

Die Erkenntnisse aus den verschiedenen genannten Teil­untersu~hungen wurden auf ein~ nach Hilsdorf' und Khoo/Hendri erneute Diskussion des Bruchprozesses angewendet.

Die beiden Einzelkomponenten des BaustoJJes Mauerwerk unterscheiden sich grundsiitzlich in ihrem Bruchverhalten. Der Wandbaustein ist in der Regei ein sproder Werkstoff, bei dem eine Grenzspannungskombination den Bruch herbeiführt. Der Morte! kann iihnlich wie Beton niihe­rungsweise ais ziiher Werkstoff angesehen werden, der vor dem Bruch plastisches Verhalten zeigt. Beim Bruchme­chanismus von Mauerwerk stellt sich die Frage, wie sich die beiden Komponenten Wandbaustein und Morte! beim Zusammenwirken im Mauerwerk verhalten und welche Vorgiinge den Bruch des Mauerwerks auslosen.

Wie die bisherigen Untersuchungen zeigen, ist der innere Spannungszustand im Mauerwerk nicht homogen. Der

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innere Spannungszustand soll in einem Gedankenmodell folgendermaBen unterteilt werden:

Man kann vom "ungestorten Bereich" mit den soge­nannten "Grundspannungen" ausgehen, in dem die Quer­spannungen in Stein und Morte1 einen konstanten Wert besitzen. Die "Grundspannungen" werden dllrch "Storun­gen" überlagert, d. h. es gibt systernatische Abweichungen von der Grundspannung wie den RandeinfluB mit dem Eintra­gungsbereich der Querspannungen, den EinfluB der StoB­fugen und den EinfluB von Vertikalrissen sowohl in den StoBfugen ais auch in den Steinen. Dieser "systematische" Spannungszustand wird wiederum überlagert durch Span­nungsabweichungen aufgrund von Streuungen der Festigkeits­und Modulwerte von Stein und Morte1, von Streuungen in den Steinabmessungen und Fugendicken und von Streuungen in der Qualitiit der Steinbettung.

Zur Erorterung des grundsiitzlichen Zusammenwirkens von Stein und Mortel wird zuniichst von den "Grund­spannungen", d . h. von einer konstanten Verteilung der Querspannungen ausgegangen. Unter dieser Vorausset­zung liiBt sich der BruchprozeB nach Bild Ii darstellen .

Bild lia zeigt das aus dreiachsigen Versuchen zu gew­innende Spannungsdehnungsgesetz für den Stein im Druck-Zug-Zug-Bereich. Dieses Diagramm kann aus Bild 9 hergeleitet werden. Im vorliegenden Fali wurden zur Verdeutlichung der Zusammenhiinge nur qualitative Werte verwendet. Das Bild enthiilt für das Fe1d der moglichen Spannungskombinationen Linien gleicher Querdehnung sowie die einhüllende Bruchkurve.

Bild Ii b zeigt die gleichen Zusammenhiinge für den Mortel im Druck-Druck-Druck-Bereich. Die an der verti­kalen Achse erscheinende einachsige Druckfestigkeit ist beim Morte1 (Bild Ilb) in der Regei kleiner ais beim Stein (Bild lia).

In Bild llc sind die Spannungen im Stein (Bild lia) und im Mortel (Bild Ilb) unter Berücksichtigung des hor­izontalen Kriiftegleichgewichts im Mauerwerk miteinander verknüpft. Dabei müssen, wenn man ais BezugsgroBe die Querzugspannungen des Steins wiihlt, die Querdruck­spannungen im Mortel (Bild II b) mit dem Faktor h n/h s

multipliziert werden.

Stellt man nun die Entwicklung der Spannungen im Stein bei Belastung bis zum Bruch unter den obenge­nannten Voraussetzungen dar, so ist auBerdem die Ver­triiglichkeit der Querdehnungen zu berücksichtigen. Damit verliiuft der Spannungszustand im Stein (Bild Ilc) entlang der gcstrichelten Kurve, die die Verbindungslinie gleicher Querdehnungen in Stein und Mortel darstellt. In Punkt B wird die Grenzspannungskombination für den Stein erreicht, die zum vertikalen AufreiBen des Steines führt.

Aufgrund der angenommenen gleichmiiBigen Span­nungsverteilung erfolgt der Bruch theoretisch an allen Punkten gleichzeitig. Durch die "systematischen" Span­nungsabweichungen (z. B. RandeinfluB, StoBfugen, vor­handene Vertikalrisse) und die Spannungsabweichungen aufgrund von Streuungen entsteht jedoch eine zeitliche Aufeinanderfolge von vertikalen Rissen an verschiedenen Stellen. Diese beeinflussen sich gegenseitig. Vorhandene Risse neigen durch die Spannungsstorung, die sie hervo­rrufen, zur Fortpflanzung im gegenüberliegenden Stein. 1st ein genügend groBer Bereich durch fortgeschrittene RiBbildung in seiner Tragfãhigkeit soweit erschopft, daB der Restquerschnitt die Last nicht mehr tragen kann , so tritt der Bruch des gesamten Mauerwerks ein.

Durch die genannten Abweichungen wird die tatsach­lich im Mauerwerk zu erreichende Druckfestigkeit etwas unter der theoretischen Druckfestigkeit des Punktes B lie­gen.

Ein gleichzeitiges Erreichen der Grenzspannungskom­bination im Stein und der FlieBgrenze des Morte1s (Punkt A in Bild Ilc) ist unwahrscheinlich . Die Querdruckspan­nung im Mortel, die notwendig ist, um diese hohe Nor­malspannung zu erreichen, ist bereits mit Querdehnungen verknüpft, die der Stein nicht mehr ertragen kan n . Primar wird immer die vertikale RiBbildung im Stein infolge der auftretenden Grenzspannungskombination sein. Ebenso ist ein eventuelles QuerflieBen des Mortels aufgrund man­gelnder Querdehnungsbehinderung über die Fugenhohe nicht .vorstellbar. Der Mortel in der Lagerfuge muB wegen des günstigen Verhaltnisses von Fugendicke zu Fugen­breite von";; 1/10 ais gleichmaBig umschnürt angesehen werden. Der nicht eingeschnürte Randbereich fàllt im Vergleich zur Gesamtbreite nicht ins Gewicht.

Eine detaillierte Darstellung der hier verkürzt vorgetra­genen Bruchbeschreibung findet sich in.·

LITERATUR

I. Hilsdorf, H .: lnvestigation into the Failure Mechanism of Brick Masonry Loaded in Axial Compression, Proceedings of lnternational Conference on Masonry Structural Systems, Texas, Nov.1967 2. Khoo, C.L., Hendry, A.W.: Ein Bruchkriterium für zentrisch belastetes Ziegelmauerwerk, 3. lnternationale Mauerwerkskonfer­em, Essen, 1973, Dokumentation, S. 139-145 3. Linse, D., Stegbauer, A.: Festigkeit und Verformungsverhalten von Leichtbeton, Gasbeton, Zementstein und Gips unter zweiach­sigen Kurzzeitbeanspruchungen, Deutscher AusschuB für Stahl­belon, Heft 254, Verlag Wilhelm Ernsl u . Sohn, Berlin, 1976 4. Probst, P.: Ein Beitrag zum Bruchmechanismus von zentrisch gedrücktem Mauerwerk, Bericht, Lehrstuhl für Massivbau, Technische Universitat München, 1979

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Bild 3. Differenz der Horizontalspannungen im Mauerwerksprisma bei vertikalem Druck für die Falle ohne und mit Sto6fuge (Rechenannahmen wie in Bild 2)

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Bild 4. Differenz d er HOI'izontalspannungen im Mauerwerksprisma bei vertikalem Druck für die Falle "Stein" und "Stein gerissen", (Rechenannahmen wie in Bild 2)

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Bild 5 . Abweichungen der Horizontalspannungen im Mauerwerksverband bei vertikalem Druck von der "Grundspannung," dargestellt für Lauferverband (Rechenannahmen wie in Bild 2)

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Bild 6. Isochromatenbilder aus den spannungsoptischen Versuchen an Mauerwerksprismen bei vertikalem Druck a) ohne StoBfuge b) mit StoBfuge c) enger Schlitz (bzw, Stein gerissen)

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Bild 7, Verteilung der Horizontalspannungen im Mauerwerksprisma bei vertikalem Druck für einen verschieblichen Verbund zwischen Stein und Mortelfuge (Berechnung mit MFE)

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Bild 8 , Spannungsdehnungslinien für Mortel MG lIa bei dreiachsiger Druckbeanspruchung und verschiedenen Spannungsverhaltnissen

Steinform der Stein- MOrtel-Steinart

2. und 4. Lage festigkeit festigkeit 1 ) 1 )

N/mm2 N/mm2

Vollziegel a I I 56,95 1,81

Vollziegel b I I I 56,95 1,81

Vollziegel :: DO 56,95 1,81

Kalksandstein a I I 10,90 2,06

Kalksandstein b I I I 10,90 2,06

Kalksandstein :: DO 10,90 2,06

G 50 a I I 4,94 2,27

G 50 b I I I 4,94 2,27

G 50 c DO 4,94 2,27

1) Mittelwerte aus 6 Einzelwerten

2) Mittelwerte aus 3 Einzelwerten

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--~---~~-+0,8--~---~~--~----

t. [.1.0] 1,0

0,6 --+---1''--='-.:..----+---

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Eo '" 11 000 N/nvn 2

,.uo'" 0,21

~ '" G;./õy

-2,0

Bild 9, Spannungsdehnungslinien von Leichtbetonsteinen bei Druck-Zug­Beanspruch ung und verschiedenen Spannungsverhaltnissen, nach Linse/Stegbauer 131 (Druck-Zug-Beanspruchung kann naherungsweise mit Druck-Zug-Zug­Beanspruchung gleichgesetzt werden)

Mauerwerks- 'auf Typ ... 1.RiB an VerMltnis festigkeit bezogene Sollstelle R1Blast/

2) Bruchlast 2) Bruchlast N/mm2 , N/mm2 , 17,85 100,0 - 100

17 , 16 96,0 - 100

17,17 96,0 - 100

6,95 100,0 - 100

6,24 90,0 4,56 73

6,21 89,4 5,90 95

3,77 100,0 - 100

3,50 92,8 2,00 57

3,48 92,4 - -

Bild lO, Tabelle der Versuchsergebnisse an Mauerwerksprismen (5-Stein hoch)

438

15

20

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A I • rs .

IlSz:

~inach5igl' Oruckf~stig­k~it d~s Stl'inl's

Zugf1'5tigkl'it d1'5 Stl'ines (b~i zw~iachsigem Zug)

Exs: QUl'rdl'hnung im Stein

1.0 Querzug

Stein

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20

~' n:n : einachsigl' Druckfl'stigkl'it des Mortl'ls

Exm : Querdehnung im Mõrtl'l

5,0 Q ul'rdruck

Õxm~Õzm [N/mm2]

10,0

Bild lIa. Hauptspannungsbeziehungen für den Stein unter Druck-Zug-Zug-Beanspruchung bei verschiedenen Dehnungszustanden (qualitativ)

Bild llb. Hauptspannungsbeziehungen für den Mortel unter Druck-Druck-Druck-Beanspruchung bei verschiedenen Dehnungszusranden (qualitativ)

30

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Õy [N/mm2]

I ~2 J. Co\'~["/. ," ""./ Belastungs-

weg

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Querzug

Horizontales Kfoftegleichge -wicht

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Bruchkurve Stein

6ícs a Õzs [N/mm2]

Bild IIc. Theoretische Spannungsentwicklung im Stein bei vertikaler Druckbelastung des Mauerwerks bis zum Bruch