Izmjenicni2

Osnove elektrotehnike II: IzmjeniOsnove elektrotehnike II: Izmjenini strujni krugovini strujni krugovi

Str:

49

Postupak analize izmjeniPostupak analize izmjeninih strujnih krugova i mrenih strujnih krugova i mrea a praktipraktiki je potpuno analogan postupcima koji se ki je potpuno analogan postupcima koji se koriste kod istosmjernih strujnih krugova.koriste kod istosmjernih strujnih krugova.

Treba Treba jedinojedino paziti na paziti na dvodimenzionalnostdvodimenzionalnost problema.problema. I dalje se sve bazira na osnovnim zakonima (I dalje se sve bazira na osnovnim zakonima (OhmovOhmov

zakon, I i II zakon, I i II KirchhoffovKirchhoffov zakon zakon).). Procedura takoer identiProcedura takoer identina:na:

definiranje smjerova struja (proizvoljno)definiranje smjerova struja (proizvoljno) definiranje padova napona vezanih za smjerove strujadefiniranje padova napona vezanih za smjerove struja raspisivanje jednadraspisivanje jednadbi I i II bi I i II KirchhoffovogKirchhoffovog zakonazakona rjerjeavanje sustava jednadavanje sustava jednadbibi tumatumaenje rjeenje rjeenja enja

Analiza izmjeniAnaliza izmjeninih krugova/mrenih krugova/mreaa


Str:

50

+

R

Cu(t)

BuduBudui da je rijei da je rije o serijskom spoju struja je zajednio serijskom spoju struja je zajednika ka veliveliina, a ukupni napon jednak je sumi napona.ina, a ukupni napon jednak je sumi napona.

Serijski RC spoj Serijski RC spoj

+

-

+ -i(t)uR (t)

iC (t)

uC (t)

iR (t)

Serijski RC spoj predstavlja serijski spoj radnog i Serijski RC spoj predstavlja serijski spoj radnog i kapacitivnogkapacitivnog otpora.otpora.


Str:

51

Kada bi se problem rjeKada bi se problem rjeavao u vremenskoj domeni avao u vremenskoj domeni jednadjednadba koja bi se trebala rijeba koja bi se trebala rijeiti je sljedeiti je sljedea:a:

Serijski RC spoj Serijski RC spoj (2)(2)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )+=+===

dttiC

Rtitu

tutututititi

CR

CR

1

I K.Z.

II K.Z.

Vidljivo je da se veVidljivo je da se ve za najjednostavniji sluza najjednostavniji sluaj analiza aj analiza bazira na rjebazira na rjeavanju diferencijalnih jednadavanju diferencijalnih jednadbi. bi.


Str:

52

Promatrano u kompleksnoj domeni, struje i naponi u Promatrano u kompleksnoj domeni, struje i naponi u serijskom RC spoju definiraju se na isti naserijskom RC spoju definiraju se na isti nain:in:

+

R

CU.


+

-

+ -I.

UR. IC

.

UC.

IR.

I dalje vrijedi da je struja zajedniI dalje vrijedi da je struja zajednika velika veliina, a ukupni ina, a ukupni napon jednak sumi napona na pojedinim elementima.napon jednak sumi napona na pojedinim elementima.


Str:

53

To dalje iznosi:To dalje iznosi:


( )CCR

CR

jXIRIU

UUUIII

+=

+===

&&&

&&&&&& I K.Z.

II K.Z.

( )CjXRIU = &&

MeutimMeutim, stvar je bitno jednostavnija za rije, stvar je bitno jednostavnija za rijeiti jer su iti jer su jednadjednadbe puno jednostavnije:be puno jednostavnije:


Str:

54

Pri tome izraz u zagradi, prema Pri tome izraz u zagradi, prema OhmovomOhmovom zakonu za zakonu za izmjeniizmjenini krug, ima dimenziju impedancije.ni krug, ima dimenziju impedancije.


CjXRUI =&&

CjXRZZIU

==

&&&&

( )22

C

C

C

C

C XRjXRU

jXRjXR

jXRUI +

+=++=

&&&

Ukoliko je napon zadan:Ukoliko je napon zadan:

Racionalizacijom nazivnika:Racionalizacijom nazivnika:


Str:

55

Pri tome je fazni kut izmeu struje i napona definiran Pri tome je fazni kut izmeu struje i napona definiran upravo impedancijom Z.upravo impedancijom Z.

Vektorski dijagram koji opisuje prilike u ovom krugu:Vektorski dijagram koji opisuje prilike u ovom krugu:


==R

Xarctg CUI

Re

Im (j)

IC.

IR.

I.

= =UR.

UC. U.

===+

====

RXarctg

XIURIU

XR

UZUI

III

CUI

CC

R

C

CR

22UI


Str:

56

Taj je kut ujedno i kut kojeg vektor impedancije zatvara Taj je kut ujedno i kut kojeg vektor impedancije zatvara s realnom osi u vektorskom dijagramu.s realnom osi u vektorskom dijagramu.


Re

Im (j)

R

-jXC. ZRC

.

CX C =

1

Iz dijagrama je vidljivo da Iz dijagrama je vidljivo da e se impedancija serijskog e se impedancija serijskog RC spoja nalaziti u IV kvadrantu.RC spoja nalaziti u IV kvadrantu.

to je Xto je XCC vevei u odnosu na R fazni kut bit i u odnosu na R fazni kut bit e, e, apsolutno apsolutno gledano, takgledano, takoer veoer vei (i (maxmax 9090) i obrnuto.) i obrnuto.

22CRC XRZZ +==

=R

Xarctg C


Str:

57

Vidljivo je da je kompleksni raVidljivo je da je kompleksni raun puno jednostavniji i un puno jednostavniji i puno puno blibliii za analizu, buduza analizu, budui da jako podsjei da jako podsjea na a na postupak koji se provodi kod istosmjernih strujnih postupak koji se provodi kod istosmjernih strujnih krugova.krugova.

Treba ipak pripaziti da se sve radi s kompleksnim Treba ipak pripaziti da se sve radi s kompleksnim veliveliinama.inama.

Pri tome nas vektori/Pri tome nas vektori/fazorifazori i pripadni dijagrami jako i pripadni dijagrami jako dobro dobro podsjepodsjeajuaju na tu na tu injenicu.injenicu.

KoriKoritenjem vektora mogutenjem vektora mogue je problem rijee je problem rijeiti i bez iti i bez direktne upotrebe kompleksnih brojeva; tada radimo s direktne upotrebe kompleksnih brojeva; tada radimo s amplitudama i faznim pomacima, a vektorski dijagram amplitudama i faznim pomacima, a vektorski dijagram opisuje odnose izmeu pojedinih veliopisuje odnose izmeu pojedinih veliina.ina.



Str:

58

Paralelni RC spoj Paralelni RC spoj

+R CU

. +-

I.

UR.

IC.

UC.

IR.

+

-

NaponiNaponi su su zajednizajednikiki, a ukupna struja jednaka je sumi , a ukupna struja jednaka je sumi struja u granama.struja u granama.


Str:

59

Kompleksni raKompleksni raun:un:

Paralelni RC spoj Paralelni RC spoj (2)(2)

CC

R

CR

CR

jXUI

RUI

UUUIII

=

=

==+=

&&

&&

&&&&&& I K.Z.

II K.Z.

CjXU

RU

ZUI +==

&&&&&

KonaKonano:no:


Str:

60

Pri tome sljedePri tome sljedei izraz ima dimenziju impedancije:i izraz ima dimenziju impedancije:


111

+= CjXRZ&

CjBGY +=&

CC X

BR

G 1 ,1 ==

Ukoliko se sad u Ukoliko se sad u igruigru ubace ubace admitancijeadmitancije tada vrijedi:tada vrijedi:

pri pri emu vrijediemu vrijedi


Str:

61

Vektorska analiza:Vektorska analiza: Ucrtava se vektor napona buduUcrtava se vektor napona budui i

da je on zajednida je on zajedniki svim ki svim elemenelemen--tima (posljedica II K.Z.).tima (posljedica II K.Z.).


Re

Im (j)

UC.

UR.

U.

= =

IR.

IC. I.

CR UUU ==

BuduBudui da je poznat napon na i da je poznat napon na otporu mootporu moe se ucrtati i vektor e se ucrtati i vektor struje koja njime protjestruje koja njime protjee e -- u fazi s u fazi s naponom.naponom.

Na isti naNa isti nain crta se i vektor struje in crta se i vektor struje koja tekoja tee kapacitetom i koji za 90e kapacitetom i koji za 90prethodi prethodi naponu. Za slunaponu. Za sluaj da je Xaj da je XCCmanji od R struja koja manji od R struja koja e tee tei i njime bit njime bit e proporcionalno vee proporcionalno vea.a.

Iz I K.Z. poznato je da je ukupna Iz I K.Z. poznato je da je ukupna struja jednaka (vektorskoj) sumi struja jednaka (vektorskoj) sumi struja koje teku kroz R istruja koje teku kroz R i C.C.

CCC

R

XUBUI

RUGUI

==

==

=

+=

R

CUI

CR

IIarctg

III

22


Str:

62

Vektorska analiza:Vektorska analiza: analogno vektorskom dijagramu za impedanciju kod serijskog analogno vektorskom dijagramu za impedanciju kod serijskog

spoja, crta se vektorski dijagram za spoja, crta se vektorski dijagram za admitancijuadmitanciju paralelnog paralelnog spojaspoja


==+==

=

GBarctg

BGYY

CB

C

CRC

C

22

Re

Im (j)

G

BC. Y

.


Str:

63

Iz vektorske analize vidljivo je da se fazni kut izmeu Iz vektorske analize vidljivo je da se fazni kut izmeu napona i struje u paralelnom spoju definira druganapona i struje u paralelnom spoju definira drugaije ije od onog kod serijskog spoja:od onog kod serijskog spoja:


R

Xarctg CUI

=

==

GBarctg

IIarctg C

R

CUI

==

CUI X

Rarctg

Definicija faznog kuta ponovno iz Definicija faznog kuta ponovno iz vektvekt. dijagrama:. dijagrama:

Uz koriUz koritenje R i Xtenje R i XCC::


Str:

64

Serijski RL spoj:Serijski RL spoj: problem se rjeproblem se rjeava identiava identino serijskom RC spojuno serijskom RC spoju struja struja zajednizajednikaka, naponi se zbrajaju, naponi se zbrajaju treba paziti na karakter induktivnog otporatreba paziti na karakter induktivnog otpora

Serijski i paralelni RL spoj Serijski i paralelni RL spoj

+

R

Lu(t)


Str:

65

Kompleksni raKompleksni raun:un:

Serijski i paralelni RL Serijski i paralelni RL spoj (2)spoj (2)

( )LCR

CR

jXIRIUUUUIII

+=+===

&&&&&&&&&

==R

Xarctg LUI

LjXRZ +=& fazni kut impedancije (ujedfazni kut impedancije (ujedno i kut izmeu napona i no i kut izmeu napona i

struje):struje):

impedancija serije RL:impedancija serije RL:


Str:

66

Re

Im (j)

IL.

IR.

I.

= =

UR.

UL. U

.

Serijski RL spoj:Serijski RL spoj: vektorska analizavektorska analiza


Re

Im (j)

R

XL.

Z.22

LR

LL

R

LR

UUU

XIURIUIII

+=====

UI

=+=

RXarctg

XRZ

LUI

L

22


Str:

67

Paralelni RL spoj:Paralelni RL spoj: problem se rjeproblem se rjeava identiava identino paralelnom RC spojuno paralelnom RC spoju napon napon zajednizajednikaka, struje se zbrajaju, struje se zbrajaju treba paziti na karakter induktivnog otporatreba paziti na karakter induktivnog otpora


+R Lu(t)


Str:

68

Paralelni RL spoj:Paralelni RL spoj: korikoritenjem kompleksnog ratenjem kompleksnog raunauna


LLR

LR

LR

jXUI

RUI

UUUIII

&&&&

&&&&&&

====+=

,

==

LUI X

Rarctg

LjBGY =& admitancijaadmitancija paralele RL:paralele RL:

Kut izmeu napona i struje Kut izmeu napona i struje ((negneg. fazni kut . fazni kut admitancijeadmitancije):):


Str:

69

Paralelni RL spoj:Paralelni RL spoj: vektorska analizavektorska analiza


=

+=

R

LUI

L

IIarctg

BGY

22Re

Im (j)

UL.

UR.

U.

= =IR.

IL.

I.

UI Re

Im (j)

G

BL. Y.

22LR

LLL

R

LR

III

XUBUI

RUGUI

UUU

+=

==

====


Str:

70

Vrlo rijetko Vrlo rijetko e se u praksi susretati e se u praksi susretati isti par/isti par/serser spojevi; spojevi; oni oni e u pravilu biti puno sloe u pravilu biti puno sloeniji i sastojat eniji i sastojat e se od e se od kombinacije paralelnih i serijskih spojeva.kombinacije paralelnih i serijskih spojeva.

Postupak rjePostupak rjeavanja ovakvih strujnih avanja ovakvih strujnih krugova:krugova: izdvojeno se promatraju izdvojeno se promatraju isti serijski i isti serijski i isti paralelni spojeviisti paralelni spojevi njihovom parcijalnom analizom postepeno se smanjuje njihovom parcijalnom analizom postepeno se smanjuje

kompleksnost mrekompleksnost mree koja se analizirae koja se analizira

OsnovnaOsnovna vodilja:vodilja: U serijskom spoju struja je zajedniU serijskom spoju struja je zajednika svim elementima koji se ka svim elementima koji se

nalaze u tom spoju, a naponi se zbrajaju.nalaze u tom spoju, a naponi se zbrajaju. U paralelnom spoju naponi su zajedniU paralelnom spoju naponi su zajedniki, a struje se zbrajaju.ki, a struje se zbrajaju. Odnosi napona i struja na osnovnim elementima: otporu, Odnosi napona i struja na osnovnim elementima: otporu,

kapacitetu i induktivitetu.kapacitetu i induktivitetu.

MjeMjeoviti spojevioviti spojevi


Str:

71

PriPri analizi veliku pomoanalizi veliku pomo daju vektorski dijagrami koji daju vektorski dijagrami koji unose dodatnu jasnounose dodatnu jasnou u sagledavanju strujno u u sagledavanju strujno naponskih prilika u krugu.naponskih prilika u krugu.



Str:

72

Primjer: serija RC u paraleli s LPrimjer: serija RC u paraleli s L


+ RLU

C

.+

-

I.

UR.

IL.

UC.

IR.

IC.

+

- +

-UL.


Str:

73

UzUz pomopomo vektorskog vektorskog dijagramadijagrama mogumogue je rijee je rijeiti veliki dio iti veliki dio problema problema sagledavanje fizikalne slikesagledavanje fizikalne slike..


Re

Im (j)

IL.

IRC.

UL.

URC.

U.

= =

I.

RC

LRC

LRC

UUUIII

==+= &&&

UR..UC. ( ) ( )( )22

22

sincos

90,

,

RCRCLRCRC

IL

L

CRC

C

RC

IIII

XUI

RXarctg

XR

UI

L

+=

==

=+

=

UUUU

XIURIU

RCCR

CRCC

RCR

==+==

22


Str:

74

Vektorski dijagram nekog strujnog kruga prikazuje:Vektorski dijagram nekog strujnog kruga prikazuje: sve napone i struje u krugu,sve napone i struje u krugu, fazne odnose izmeu pojedinih napona i strujafazne odnose izmeu pojedinih napona i struja,, meusobne veze izmeu pojedinih napona koje su definirane meusobne veze izmeu pojedinih napona koje su definirane

izgledomizgledom strujnog kruga.strujnog kruga.

PoPotujutujui raspored elemenata u strujnom krugu mogui raspored elemenata u strujnom krugu mogue e je odrediti napon izmeu bilo koje dvije toje odrediti napon izmeu bilo koje dvije toke!ke!

PomoPomou kvalitativnog crtanja vektorskog dijagrama u kvalitativnog crtanja vektorskog dijagrama mogumogue je na jednostavniji nae je na jednostavniji nain odrediti pojedine in odrediti pojedine elektrielektrine veline veliine, a samim time rijeine, a samim time rijeiti strujni krug.iti strujni krug.

Vektorski dijagramVektorski dijagram


Str:

75

Topografski dijagram prikazuje potencijale svih toTopografski dijagram prikazuje potencijale svih toaka aka u strujnom krugu u kompleksnoj ravnini.u strujnom krugu u kompleksnoj ravnini.

PomoPomou topografskog dijagrama moguu topografskog dijagrama mogue je odrediti e je odrediti napon izmeu bilo koje dvije tonapon izmeu bilo koje dvije toke.ke.

Topografski dijagram se moTopografski dijagram se moe odrediti na dva nae odrediti na dva naina:ina: kompleksnim rakompleksnim raunom unom -- izraizraunavajuunavajui potencijale pojedinih i potencijale pojedinih

totoaka koristeaka koristei kompleksni rai kompleksni raun,un, grafigrafikim putem kim putem ucrtavajuucrtavajui vektore (i vektore (fazorefazore) napona na ) napona na

pojedinim elementima (pri tome treba voditi rapojedinim elementima (pri tome treba voditi rauna o una o rasporedu elemenata). rasporedu elemenata).

Topografski dijagramTopografski dijagram


Str:

76

Vektorski i topografski dijagramVektorski i topografski dijagram

Za strujni krug prikazan na slici odredite vektorski Za strujni krug prikazan na slici odredite vektorski dijagram i na njemu oznadijagram i na njemu oznaite poloite poloaj toaj toaka A, B, C, D i aka A, B, C, D i 0 u krugu.0 u krugu.

Zadano: XZadano: XCC = R = X= R = XLL XC

R

XL

U

+

XC

A

B

C

D

R

0


Str:

77Vektorski i topografski dijagramVektorski i topografski dijagram

Re

Im (j)

IRC.

U.

IRLC.

UL.

UC.

0

A

B

)2/( RUIRC =RUIRLC /=

D CUR.

UC.

UR.

XC

R

XL

U

+

XC

A

B

C

D

R

0


Str:

78

Vektorski i topografski dijagramVektorski i topografski dijagram

Zamjenom mjesta dva elementa prema slici vektorski Zamjenom mjesta dva elementa prema slici vektorski dijagram dobiva drugadijagram dobiva drugaiji oblik.iji oblik.

XC

RXL

U

+

A

B

C

D

RXC


Str:

79Vektorski i topografski dijagramVektorski i topografski dijagram

Re

Im (j)

IRC.

U.

IRLC.

UL.

UC.

0

A

B

C

=D

UR.

UC.

UR.XC

RXL

U

+

A

B

C

D

RXC


Str:

80

U istosmjernim sustavima snaga je definirana kao U istosmjernim sustavima snaga je definirana kao produkt struje i napona.produkt struje i napona.

To vrijedi i kod izmjeniTo vrijedi i kod izmjeninih sustava, ali se sada nih sustava, ali se sada promatra trenutna snaga:promatra trenutna snaga:

Snaga izmjeniSnaga izmjenine strujene struje

( ) ( ) ( )titutp =

( ) ( ) ( )[ ] = tIUtp MAXMAX 2coscos2

Ako se u izraz za trenutnu snagu uvrste Ako se u izraz za trenutnu snagu uvrste sinusiodalnesinusiodalneveliveliine napona i struja (mine napona i struja (meusobno pomaknute za eusobno pomaknute za fazni kut fazni kut ):):

( ) ( ) ( )[ ] = tIUtp 2coscos


Str:

81

KonaKonano, izraz za trenutnu snagu kod no, izraz za trenutnu snagu kod sinusoidalnihsinusoidalnihveliveliina je:ina je:


( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]tIUtIUtp = 2sinsin2cos1cos Dobiveni izrazi pokazuju da je i snaga izmjeniDobiveni izrazi pokazuju da je i snaga izmjenina, na,

sinusoidalnasinusoidalna veliveliina, ali:ina, ali: koja je dvostruke frekvencije,koja je dvostruke frekvencije, koja oscilira oko konstantne vrijednosti koja oscilira oko konstantne vrijednosti U U I I coscos(()), koja je , koja je

razlirazliita od nule.ita od nule.


Str:

82


-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 50 100 150 200 250 300 350

i(t)=sin(wt)u(t)=sin(wt+30)p(t)=u(t)*i(t)


Str:

83

Nama je interesantna prosjeNama je interesantna prosjena snaga koja se rana snaga koja se rauna una kao:kao:


( )cos= IUP

( ) ( ) dttituT

PTtt

tt

= +=

=

0

0

1

pri tome je meusobni odnos pri tome je meusobni odnos u(t)u(t) i i i(t)i(t) definiran elementom na definiran elementom na kojem se ta snaga promatra (pomaci u fazi).kojem se ta snaga promatra (pomaci u fazi).

Kada se prethodni izraz za snagu integrira u periodu T i Kada se prethodni izraz za snagu integrira u periodu T i izraizrauna prosjeuna prosjena vrijednost vidjet na vrijednost vidjet e se da je snaga e se da je snaga upravo jednaka:upravo jednaka:

Dobiveni izraz kazuje da Dobiveni izraz kazuje da e e disipiranadisipirana snaga ovisiti, snaga ovisiti, pored napona i struje, i o njihovom faznom pomaku.pored napona i struje, i o njihovom faznom pomaku.


Str:

84

To, primjerice, znaTo, primjerice, znai da i da e:e: na otporu prosjena otporu prosjena snaga biti jednaka produktu pada napona na snaga biti jednaka produktu pada napona

na njemu i struje koje protjena njemu i struje koje protjee kroz njega (e kroz njega (=0=0),), na kapacitetu i na kapacitetu i induktivitetuinduktivitetu prosjeprosjena snaga biti jednaka nuli na snaga biti jednaka nuli

((==9090).). Ako se promotre fazni odnosi izmeu napona i struja na Ako se promotre fazni odnosi izmeu napona i struja na

navedenim elementima monavedenim elementima moe se potvrditi istinitost tih e se potvrditi istinitost tih tvrdnji:tvrdnji: na otporu je produkt napona i struje uvijek pozitivan (na otporu je produkt napona i struje uvijek pozitivan (konstantkonstant--

na na disipacijadisipacija snage),snage), na kapacitetu i na kapacitetu i induktivitetuinduktivitetu produkt napona i struje mijenja produkt napona i struje mijenja

predznak svaku 1/4 periode, te je ukupna energija unutar predznak svaku 1/4 periode, te je ukupna energija unutar jedne periode na tim elementima jednaka nuli.jedne periode na tim elementima jednaka nuli.



Str:

85

MeutimMeutim, ono , ono to se obito se obino instrumentima mjeri jesu no instrumentima mjeri jesu naponi i struje na elementima.naponi i struje na elementima.

Na temelju tih vrijednosti vrlo teNa temelju tih vrijednosti vrlo teko moko moe odrediti e odrediti snaga koju neki element (impedancije Z) snaga koju neki element (impedancije Z) trotroii, j, jer er ovisno o faznom pomaku izmeu napona i struje ta ovisno o faznom pomaku izmeu napona i struje ta snaga mosnaga moe varirati izmeu vrijednosti e varirati izmeu vrijednosti 0 i 0 i UU II..

TakoerTakoer, taj napon i ta struja doista , taj napon i ta struja doista postojepostoje.. Stoga se o Stoga se o istomistom produktu napona i struje na nekom produktu napona i struje na nekom

elementu (impedanciji) elementu (impedanciji) UU II momoe govoriti kao o nekoj e govoriti kao o nekoj prividnoj snaziprividnoj snazi..


[ ]VA IUS =


Str:

86

Nadalje, u konaNadalje, u konanom izrazu za trenutnu snagu postoji nom izrazu za trenutnu snagu postoji komponenta koja oscilira oko nulte vrijednosti:komponenta koja oscilira oko nulte vrijednosti:


( ) ( )[ ]tIU 2sinsin

( ) [ ]VAr sin = IUQ Ta se komponenta tumaTa se komponenta tumai kao jalova komponenta i i kao jalova komponenta i

naziva jalovom (reaktivnom) snagom.naziva jalovom (reaktivnom) snagom.

Jalova snaga je u biti posljedica oscilacije energije na Jalova snaga je u biti posljedica oscilacije energije na reaktivnim elementima.reaktivnim elementima.


Str:

87

KonaKonano, imamo tri karakteristino, imamo tri karakteristina energetska podatka:na energetska podatka: prividnu snaguprividnu snagu


( ) [ ]VAr sin = IUQ( ) [ ]W cos = IUP

[ ]VA IUS =

P

QS

radnu snaguradnu snagu

jalovu snagujalovu snagu

Slikovito, ove se tri veliSlikovito, ove se tri veliine mogu predoine mogu predoiti u trokutu iti u trokutu snaga:snaga:


Str:

88

Ako se vratimo na naAko se vratimo na na prikaz snage u vremenskoj prikaz snage u vremenskoj domeni modomeni moemo oznaemo oznaiti navedene snage:iti navedene snage:


-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 100 200 300 400

p(t)=u(t)*i(t)

U*I*cos()U*I


Str:

89

Najinteresantnija radna snaga (ona se moNajinteresantnija radna snaga (ona se moe iskoristiti).e iskoristiti). Prividna i jalova snaga nemaju direktne koristi u Prividna i jalova snaga nemaju direktne koristi u

proraproraunu korisne energije, ali ipak bitne:unu korisne energije, ali ipak bitne: Prividna snaga govori o strujama i naponima koje odreeni Prividna snaga govori o strujama i naponima koje odreeni

ureaj mora podnijeti ureaj mora podnijeti (generator mora mo(generator mora moi dati trai dati traenu enu struju, neovisno o tome da li se ona kasnije struju, neovisno o tome da li se ona kasnije iskoriiskoritavatava).).

Jalova snaga kao dio prividne snage takoer iziskuje od izvora Jalova snaga kao dio prividne snage takoer iziskuje od izvora dodatnu struju. Kod velikih potrododatnu struju. Kod velikih potroaaa i ta se struja naplaa i ta se struja naplauje uje pa je o jalovoj snazi potrebno voditi rapa je o jalovoj snazi potrebno voditi rauna i u tom smislu una i u tom smislu (kombiniranjem potro(kombiniranjem potroaaa razlia razliitog karaktera, kompenzacija).itog karaktera, kompenzacija).



Str:

90


ZIZ

UZ+

..

.

( ) [ ]W cos = IUP( ) [ ]VAr sin = IUQ[ ]VA IUS =

[ ]W 22R

URIP R==

[ ]VAr 22C

CC X

UXIQ ==

Documents

Izmjenicni2