Izvori magnetskog polja

Biot-Savartov zakon- Hans Christian Oersted 1820. g.

veza elektriciteta i magnetizma: električna struja u vodiču otklanja magnetsku

iglu

- Jean-Baptiste Biot (1774.-1862.) i Felix Savart (1791.-1841.)

- eksperiment: mjerenje sile koju stvara električna struja djelujući na magnet u

blizini

-magnetsko polje dB elementa strujne petlje (žice) duljine ds kojom teče stalna

struja I u točki P (P’) udaljenoj r od elementa ds iznosi:

-magnetsko polje dB proporcionalno je iznosu struje I i duljini elementa petlje

ds, a obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti r (elementa ds i točke P);

vektor dB okomit je na vektore ds i r

-permeabilnost vakuuma

11 2

002

0

0 cc

-ukupno magnetsko polje = integral (suma) svih elemenata strujne petlje

Primjer:

U kojoj točki je magnetsko polje elementa ds najveće?

Primjer:

Odredi magnetsko polje (iznos i smjer) u točki P od ravnog vodiča usmjerenog

duž osi x.

-smjer polja:

-smjer i iznos polja:

-izraziti x, r i θ preko θ :

2sintan

aaddx

-za konačnu žicu

-za beskonačnu žicu

(1 - (-1)) = 2

Analogija s električnim poljem ravnog nabijenog vodiča

-ovisnost 1/r

-smjerovi E i B su različiti

-smjer B-pravilo desne ruke:

palac → smjer struje

prsti → smjer polja

-linije (silnice) magnetskog polja su

koncentrične kružnice oko vodiča i leže u

ravnini okomitoj na vodič; B je konstantnog

iznosa na svakoj kružnici radijusa a

-linije magnetskog polja nemaju početak niti

kraj, već čine zatvorene petlje; silnice

električnog polja počinju na (+) i završavaju

na (-) nabojima

Primjer:

Odredi magnetsko polje (iznos i smjer) u točki O koje stvara struja I prolazeći

petljom danom na slici.

-doprinos radijalnih dijelova petlje (AA’ i CC’) = 0

-ostaje doprinos kružnog dijela petlje (AC)

rsd ˆ

Rs

-za kružnu petlju 2s R

Primjer:

Odredi magnetsko polje (iznos i smjer) u točki P koje stvara struja I prolazeći

kružnom petljom danom na slici.

-za svaki element kružne petlje rsd ˆ

-smjer B: zbog simetrije ostaje samo BxdBy

ds

-magnetsko polje u centru petlje (x=0)

-magnetsko polje kružne petlje

-magnetsko polje štapićastog magneta

Pokus:

a) Dvije paralelne žice kojima teče struja u istom smjeru.

b) Dvije paralelne žice kojima teče struja u suprotnim smjerovima.

Dvije paralelne žice kroz koje teče struja odbijaju se ako su struje

protivnoga smjera, a privlače ako su struje istoga smjera.

Magnetska sila između dva paralelna vodiča

F

ev

B

-sila na vodič u magnetskom polju

F I l B

-dva duga ravna paralelna vodiča

razmaknuta za a sa strujama I1 i I2

-struja I2 stvara B2 na položaju vodiča 1

22 0

2

IB

a

-sila na vodič 1 u mag. polju B2

1 1 2F I lB

Objašnjenje pokusa

22 0

2

IB

a

1 1 2F I lB

-smjer sile je prema vodiču 2, jer su struje paralelne

1 2F F - 3. Newtonov zakon

0 1 2

2

I IF

l a

-koristi se za definiciju ampera

Jedan amper je jakost one struje koja, prolazeći kroz 2 ravna, usporedna i

neizmjerno dugačka vodiča, zanemarivo maloga kružnog presjeka, u vakuumu,

međusobno udaljena jedan metar, uzrokuje između njih silu od 2 . 10-7 njutna

po metru.

7

02 10 1 1

1 2 1

A A

m m

-vrijednost 0 :

7

0 4 10 Tm/ A

Definicija kulona

1 kulon je količina naboja koja protekne kroz presjek vodiča kojim teče struja

jakosti 1 A u jednoj sekundi.

Amperov zakon

- Hans Christian Oersted 1820. g.

oko vodiča kojim teče struja stvara se magnetsko polje

-Andre-Marie Ampere (1775.-1836.), franc. fizičar (epitaf: Tandem Felix)

-otkrio vezu između električne struje i magnetskog polja

-magnetne igle usmjerene

prema N-S

-magnetne igle usmjerene prema polju

strujne petlje

-silnice su koncentrične kružnice oko

vodiča

02

IB

r

-izračunajmo produkt B·ds

-za cijelu petlju

02

IB

r

Amperov zakon

-linijski integral (cirkulacija) magnetskog polja B, po bilo kojoj zatvorenoj petlji

(krivulji), jednak je 0I, gdje je I ukupna struja koja prolazi kroz bilo koju plohu

omeđenu tom petljom

Primjer:

Poredaj po veličini iznos za petlje dane na slikama.

Primjer:

Odredi B za područje r<R i r>R.

a) r>R, petlja 1

b) r<R, petlja 2

Primjer:

Odredi B toroidalne (prstenaste) zavojnice s N zavoja na udaljenosti r od

središta.

-B nije homogeno u

torusu (1/r)

-nema struje

Koliko je B za r<b?

-ukupna struja=0

Koliko je B za r>c?

Da li to znači da je B=0?

sdB

Ne!

Primjer:

Odredi B u blizini ploče kojom teče gustoća struje Js po jedinici duljine duž z-

osi.

-pravokutna petlja

-polje postoji samo duž z-osi, a u x-smjeru je

B=0, zbog simetrije; smjer polja = pravilo

desne ruke

-B ne ovisi o udaljenosti od

ploče, slično kao E:

Magnetsko polje zavojnice

zavojnica = dugi vodič gusto namotanih zavoja

- obično kružnog ili pravokutnog presjeka

-mag. polje rijetko

namotane zavojnice

-mag. polje gusto

namotane zavojnice

-mag. polje štapićastog

magneta

-idealna zavojnica = zavoji su gusto namotani, a duljina zavojnice je puno veća

od njenog radijusa; polje unutar zavojnice je homogeno i paralelno s osi, a polje

izvan približno nula

-idealna zavojnica

Koliko je B unutar zavojnice?

-pravokutna petlja

3 → B=0

2 →

4 → B dsB dsBvan

-doprinos od 1

-N broj zavoja na

duljini l

-n broj zavoja po

jedinici duljineMagnetsko polje zavojnice:

Kako možemo najučinkovitije povećati magnetsko polje unutar zavojnice?

a) Udvostručimo duljinu, držimo n konstantnim.

b) Smanjimo radijus na pola, držimo n konstantnim.

c) Omotamo zavojnicu s još jednim slojem zavoja.

a) b)

B ne ovisi o l niti o r,

samo o n.

Magnetski tok

Definicija (općenito):

Tok vektora A kroz danu površinu S definiramo izrazom:

S

SdA

proizvoljnazatvorena površina

n

S

E dS

SQ

SQQ

izvan 0

unutar 0

Za električno polje:

Vrijedi li nešto slično za magnetska polja?

Razlika silnica električnog polja i silnica magnetskog polja:

Magnetske silnice su zatvorene krivulje!

Tok silnica polja B = skup silnica koje prolaze kroz neku plohu:

0B max.B B A

normala na

površinu

B B A

BBA

- magnetska indukcija, gustoća magnetskog toka

2

B Tm Vs Wb Wilhelm Weber (1804-1891) –

njemački fizičar, uveo cgs sustav

Gaussov zakon u magnetizmu

0

E

Elektrostatika Magnetostatika

0B

Tok električnog polja kroz

zatvorenu plohu jednak je

ukupnom naboju obuhvaćenom

unutar te plohe.

Tok magnetskog polja kroz

zatvorenu plohu uvijek je

jednak nuli.

-silnice magnetskog polja su

zatvorene linije – broj silnica

koje ulaze u neku zatvorenu

plohu jednak je broju silnica

koje izlaze iz te plohe

-integralni

zapis

-diferencijalni

zapis

Elektrostatika Magnetostatika

0

E

0B

Opći oblik Amperovog zakona

Naboj u gibanju stvara magnetsko polje.

Amperov zakon – za izračun B:

-vrijedi samo ako su električna polja u tom prostoru

konstantna u vremenu

J. C. Maxwell – korekcija Amperovog zakona za promjenjiva E

-promotrimo nabijanje kondenzatora: struja teče

prema (+) ploči kondenzatora, ali ne i između ploča

-Amperov zakon kroz S1 i kroz S2 ne daje isti rezultat

premda su plohe S1 i S2 omeđene istom krivuljom

-Maxwell je riješio kontradikciju uvođenjem dodatnog

člana u Amperov zakon -struja

pomaka

-tok E

Opći oblik Amperovog zakona (Amper-Maxewllov zakon)

Cirkulacija magnetskog polja duž neke krivulje jednaka je ukupnom toku struja

kroz plohu omeđenu tom krivuljom i promjeni toka električnog polja kroz tu

plohu.

-tok kroz plohu S2 je

= struji nabijanja kondenzatora

Kontradikcije više nema!

Magnetska svojstva tvari

Što je izvor magnetskog polja?

magneti

naboj u gibanju

(struja-gibanje naboja po

makroskopskoj putanji)

atom

(gibanje naboja

na razini atoma)

M - magnetizacija H – jakost mag. polja

Magnetski moment atoma,

Klasični model

-elektron(i) koji kruže oko jezgre tvore strujnu petlju

-orbitalno gibanje elektrona stvara mag. moment

v

I

-mag. moment elektrona

proporcionalan je orbitalnom

momentu

-L i su suprotno orijentirani

zbog naboja elektrona

a) Orbitalni magnetski moment, L

Budući da svaki atom ima elektrone koji kruže oko jezgre, zašto sve tvari nisu

magnetične?

-zato što se mag. momenti elektrona poništavaju zbog suprotnog smjera gibanja

oko jezgre

-krajnji rezultat je taj da je mag. moment zbog orbitalnog gibanja elektrona ili nula

ili jako slab

b) Magnetski moment spina, S

-pored orbitalnog magnetskog momenta, elektron (proton, neutron,...) imaju i

magnetski moment zbog njihovog spina (“vrtnje oko osi”)

-klasično: elektron možemo promatrati kao da se vrti oko svoje osi

-mag. moment spina:

-Bohrov magneton:

Ukupni magnetski moment atoma = L + S

-mag. moment protona i neutrona je 103 puta

manji od elektrona

Napomena:

Elektron je točkasta elementarna čestica (r~10-18 m?) i ne možemo

jednostavno reći da se „vrti oko svoje osi”; to je samo klasična aproksimacija.

Elektron možemo promatrati „kao da se vrti”, ali za točkastu česticu vrtnja oko

osi nema nekog smisla. Rotacija oko osi ima smisla za kruta tijela (Mehanika).

Zašto atomi nisu magnetični?

Elektroni se obično sparuju tako da su im spinovi suprotno orijentirani (↑↓) i

njihovi magnetski momenti se time pokrate. Međutim, atomi s neparnim

brojem elektrona imaju jedan nespareni elektron, a time i neki rezultantni

magnetski moment. Ukupni magnetski moment atoma je vektorski zbroj

orbitalnog i spinskog magnetskog momenta.

Jezgre atoma također imaju određeni magnetski moment, ali on je 103 puta

manji od magnetskog momenta elektrona.

Magnetizacija M i jakost magnetskog polja H

Magnetsko stanje tvari opisano je vektorom magnetizacije M.

M = magnetski moment po jedinici volumena tvari

Kakva je veza između B i M?

B0 = vanjsko mag. polje (koje stvaraju struje)

Bm = mag. polje zbog magnetizacije tvari = 0M

B = B0 + Bm = ukupno mag. polje u prostoru

m

A

m

mAM

3

2

Kakva je veza između B, M i H?

H = “jakost magnetskog polja”

= mag. moment po jedinici volumena zbog vanjskih struja

B = magnetska indukcija ili gustoća magnetskog toka (da se razlikuje od

jakosti mag.polja H)

B0 = vanjsko mag. polje (koje stvaraju struje) = 0H

struje tvar

A

Hm

Klasifikacija magnetskih materijala

-paramagneti i feromagneti – materijali sa stalnim (permanentnim) mag.

momentima

-dijamagneti - materijali koji nemaju stalni mag. moment

-za paramegnete i dijamagnete vrijedi:

= magnetska susceptibilnost

-mjera kako lako se neki materijal magnetizira

> 0 < 0

M H M H

Vrijedi:

m = mag. permeabilnost (eng. propusnost, probojnost) tvari

-veza mag. permeabilnosti i susceptibilnosti

rm

r

0

1

r = relativna mag. permeabilnost tvari

Paramagneti > 0 r > 1 m > 0

Dijamagneti < 0 r < 1 m < 0

Budući je jako malo za paramagnete i dijamagnete, m ≈ 0.

Za feromagnete je m ≈ 1000·0.

Za feromagnete M nije linearna funkcija od H.

Ponovimo:

- magnetsko polje stvaraju naboji u gibanju (struja)

- magnetizam u tvarima nije neko novo svojstvo prirode, nego se temelji na

gibanju naboja (ne više po strujnim petljama – makroskopske putanje, već na

razini atoma)

- gibanje elektrona oko jezgre atoma može dovesti do pojave orbitalnog

magnetskog momenta, L

- vrtnja elektrona oko vlastite osi daje spinski magnetski moment, S

- ukupni magnetski moment atoma jednak je vektorskoj sumi orbitalnog i

spinskog magnetskog momenta: = L + S

- oprez: L i S u gornjem opisu predstavljaju vrlo jednostavnu sliku magnetskog

momenta elektrona/atoma i ne smiju se doslovno shvatiti; pravo tumačenje

magnetskih momenata daje kvantna fizika – o čemu ćete učiti na višim

godinama

Na temelju gore opisanih svojstava razlikujemo tri vrste magnetskog ponašanja

u tvarima: dijamagnetizam, paramagnetizam i feromagnetizam.

Dijamagnetizam

- prisutan u svim tvarima

- kada dijamagnetski materijal stavimo u vanjsko mag. polje B0, tada elektroni

promijene svoje gibanje i orbitalni mag. momenti atoma orijentiraju se

suprotno od smjera B0; to su inducirani mag. momenti i ne javljaju se sve

dok nema vanjskog mag. polja (od permanentnog magneta ili

elektromagneta)

B0

B0

B0B

-inducirani mag.

momenti u atomima B<B0

- inducirani momenti stvaraju mag. polje suprotno usmjereno od B0

- polje unutar materijala je B<B0

- B=r∙B0, r < 1

- vrlo slab efekt, često je zasjenjen paramagnetizmom ili

feromagnetizmom

Primjer:

- Bi (bizmut)

- supravodiči (Meissnerov efekt)

Dijamagnetizam

Dijamagnetizam

Paramagnetizam

- spinski mag. moment elektrona nije induciran nego je postoji stalno

(permanentan); kod većine tvari su spinovi elektrona spareni

(dijamagnetizam)

- kod npr. atoma prijelaznih metala imamo nesparene elektronske spinove te

stoga i permanentni spinski mag. moment

- bez vanjskog B0, mag. momenti su orijentirani nasumično i uzorak ne

pokazuje mag. svojstva

- kada paramagnetski materijal stavimo u vanjsko mag. polje B0, tada se

mag. momenti atoma orijentiraju djelomično u smjeru B0, ovisno o

temperaturi; s porastom T materijal gubi magnetska svojstva

B>B0

B0

B0

B0B

B=r∙B0, r > 1

- za paramagnetske tvari je r>1 i ovisi o temperaturi uzorka: r=1+C/T, gdje

je T apsolutna temp. (K), a C konstanta (ovisi o tvari); Curiev zakon

Feromagneti

-materijali: Fe, Ni, Cr, Gd, Dy i njihove legure

-imaju permanentne atomske mag. momente i nastoje se usmjeriti paralelno čak i u

slabom B (jaka interakcija mag. dipolnih momenata susjednih atoma )

-kada se vanjsko polje B isključi, materijal ostaje trajno magnetiziran (zbog jake

interakcije između susjednih momenata → kvantna mehanika)

-domene – područja u kojima su svi mag. momenti orijentirani u istom smjeru (↑↑↑↑);

veličine nekoliko mikrometara

B = 0; nasumična orijentacija B > 0; usmjerena orijentacija

-domenski zidovi – granice između domena različite orijentacije

-porastom vanjskog polja B0, mag. dipolni momenti se zakreću u smjeru B0 i rastu

domene s orijentacijom mag. dipolnog momenta paralelnog (↑↑) s B0, na račun

susjednih domena (koje se smanjuju); dipoli uz granicu između dviju domena mijenjaju

svoju orijentaciju tako da se priključe orijentaciji dipola u susjednoj domeni (pri tome

atomi ostaju na svome mjestu u uzorku – samo se mijenja orijentacija dipola)

B >> 0; rast domena s

mag. momentom ║ B

-aparatura za mjerenje mag. svojstava materijala (Rowlandov prsten)

primar

sekundar

-prvo se mjeri B bez materijala (torusa), a

zatim s materijalom; usporedba mjerenja

daje mag.svojstva materijala

-krivulja magnetizacije feromagneta

(histereza)

O – nasumična orijentacija domena; Bm=0

a – raste struja → porast H, B0 i Bm;

saturacija=svi mag.momenti su sumjereni

b – struja=0, H=0, B0=0, Bm≠0, B= Bm=0Mr

remanentna magnetizacija

c – smjer struje je okrenut, B=0, B0=-Bm,

koercitivno polje Hc poništava magnetizaciju

d – porast struje uzrokuje saturciju u suprotnom

smjeru

defa – promjena smjera struje→okretanje mag.

domena u prvobitni smjer i saturacija u a;

-površina histereze = energija predana

materijalu u jednom krugu histereze

B = B0 + BmOpis krivulje histerezestruja + materijal

-tvrdi i meki feromagnet

demagnetizacija→

Mr

Hc

-magnetizacija feromagneta u ovisnosti o T

-iznad kritične temperature TC termička

energija je dovoljna da nasumično usmjeri

momente i feromagnet prelazi u paramagnet

(Tc za Fe = 1042 K); ispod Tc, prevlada

međudjelovanje mag. dipolnih momenata i oni

se spontano urede tako da su svi usmjereni u

istom smjeru; to je prijelaz iz paramagnetske u

feromagnetsku fazu

paramegnetizam

feromegnetizam

ferimegnetizam

antiferomegnetizam

prisilni feromegnetizam

(spinska stakla)

-zbog velikog broja mag. dipolnih momenata unutar uzorka i njihove

usmjerenosti, polje B unutar uzorka može biti nekoliko tisuća puta (čak 104

puta) veće od vanjskog polja B0 – dakle, feromagnetizam je vrlo jaka

magnetska pojava