QS()I5I1MathendixPaprlSemester ISession 201 5/20162 hours

QS015/1

Matematik

Kertas 1

Semester ISesi 2015/2016

2 jam

I KEMEI{TE,RIAI{PEI{DIDIKAI\JMALAYSIA

BAHAGIAN MATRIKI]LASI&vI,4TNCUI-ATIONDIVNION

PEPERIKSMN SEMESTER PROGRAM MATRIKULASI

I,L4TRICU-,IffiON P ROGMMME FXAMINAITON

MATEMATIKKertas 1

2 jam

JANGAN BUI(A KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU.

DO NOIOPEN IHIS QUESI/ON PAPERUMILYOU /RE IOLO IO DO SO,

Kertas soalan ini mengandungi 13 halaman bercetak.

This question paper consisfs of 13 prhfedpryes.

@ Bahagian Matrikulasi

QS015r1

ARAHAN KEPADA CALON:

Kertas soalan ini mengandungi 10 soalan.

Jawab semua soalan.

Semua jawapan hendaklah ditulis pada buku jawapan yang disediakan. Gunakan muka suratbaru bagi nombor soalan yang berbeza.

Markah penuh yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau bahagian soalan ditunjukkandalam kurungan pada penghujung soalan atau bahagian soalan.

Semua langkah kerja hendaklah ditunjukkan dengan jelas.

Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan sahaja yang boleh digunakan.

Jawapan berangka boleh diberi dalam bentuk rr, e, surd, pecahan atau sehingga tiga angkabererti, di mana-mana yang sesuai, kecuali jika dinyatakan dalam soalan.

2

QSo1$1

INSTRUCTIONS TO CANDIDATE:

This question paper consists of 10 questions.

Answer all questions.

All answers must be written in the answff booklet provided. Use a new page for eachquestion.

The full marks for each question or section are shown in the bracket at the end of the questionor section.

All steps must be shown clearly.

Only non-programmable scientific calculators can be used.

Numerical answers may be given in the form of E, e, stmd, fractions or up to three significant

figures, where appropriate, ucless stated otherwise in the question.

3

QS015/1

SENARAI RUMUS MATEMATIK

Persamaan kuadratik m2 +bx+c=0:

_u*ly -aac

Siri aritmetik:

To = Q+(n-l)d

s, =Lrlzo+(n*I)d)

Siri geometri:

To: arn-l

2a

t,=ffl+t

Hasil tambah infiniti:

s*=fi,lrl<t

Kembangan Binomial:

(a+b)' =an +(i).-'r.(;)o-,u,. .[, an-'/b'i +...+bn,

dengan neN.*fi =@+i-il

(t + ax)n = r + n (ax). rP t*12 * n (n - \{n - z) (*), * ...

lo*l.l dengan neZ- atau n eQ

4

QSo1s/1

LIST OF MATIIEMATICAL FORMULAE

Quadratic equation mz +bx+c=O:,

-b + "[b' 4a;

Arithmetic series:

Tn = a+(n-l)d

S, = !12.a + (n _t)d1

Geometric series:

T' = or'-1

2a

. a(l - r')J,=Jrf+lI-r

Sum to infinity:

s." =fr, lrl<r

Binomial expansion:

(a+b). =,. .(l o.u.(;)on-z6z+...+ (",)o-u, +...+b.,

where neN *d f"l = , n! , .'' ".'- l, ) (n-r)! r !

(t + ax)n = t + n(ax).$ r*)' * n(n-t)(n-z)

laxl<t where rceZ- orreQ

3!

5

(*)' *...

QS(l15/1

1 Nilaikan penyelesaian bagi 4v-2 =5|. ,.ninega tiga tempat perpuluhan.

[6 markahl

2 Tiga sebutan pertama bagi suatu jujukan geometri adalah[i- - z), {z*-t) dan tz.

Tentukan rulai rn. Seterusnya, cari sebutan yang keenam bagi jujukan ini.

16 markahf

3 Selesaikan persamaan

2+log, x =!51o9,2.

17 markah)

lt x -114 (a) Tentukannilaixrrrurul, 0 I ladalahsingular.

[, 3 -r.]

(b) rikar=[: ]l o*.8=[r 4lLl 2J 'L; 'rl'tuti c aPabila A=BCB-|'

17 markahl

5 (a) Kembangk an (2+ x)- 1 dalam kuasa menaik x, sehingga sebutan .r3.

15 markahl

(b) Guna kembangan di (a) untuk menganggark ^ E.15 markahl

6

QSo1$1

1 Evaluate the solution of 4v-2 = + up to three decimal places.)'

[6 marl<s]

z The first three terms of a geometric sequence *" (1*-Z), tZ*-1) and 12.

Determine the value of m . Hence, find the sixth term for this sequence.

[6 marks]

3 Solve the equation

2 +1og, x = 15 1og,2.

4 (a) Determine the values of x so *", [l ; ]'-l ,, singular.

[r 3 -r] e

(b) ,r , = [i ;] *. , = [l 1], *u c when A= BCB-,

O) Use the expansion in (a) to approximat " E

_15 (a) Expand (2+ x) 2 in ascending powers of x, up to the term x3.

17 marks)

17 marksl

15 marksl

15 marksl

7

QSo15/1

6 Diberi zt=3-3f dan zz=3*2i.

(a) Tuliskan ,, a*at rbentuk polar.

14 markah|

(b) Ungkapkan @.fZl dalam bentuk a+bi, a,6 e IR.' 13 l-r, )l8 markahl

7 Suatulengkung !=axz+bx+c yangmana a,b danc adalahpemalar,melalui

titik-titik (2,11), (-1,-16) dan (3,28).

(a) Dengan menggunakan maklumat di atas, bina satu sistem yang mengandungi

tiga persamaan linear.

13 markah)

(b) ungkapkan sistem di atas sebagai satu persamaan matriks AX = B,

ll markah)

(c) Cari songsangan bagi matriks I dengan menggunakan kaedah matriks adjoin.

Seterusnya, dapatkan nilu a, b dan e.

l8 markah)

8

QS()15r1

6 Given Zr=3-3i and zz=3*2i.

(a) Write z, in polar form.

14 narksl

l;" \ 1 " \(b) Express

y?*{I-l in.t. form a+bi, a,beF..' 13 \-r, )l8 marlcsl

1 Acurve !=axz +bx+c where a, b and c areconstants,passesthrough

thepoints (2,11), (-1,-16) and (3,28).

(a) By using the above information, construct a system containing three linear

equations.

13 marksl

(b) Express the above system as a matrix equation AX = B.

lT mark]

{c} Find the inverse of matrix .4 by using the adjoint matrix method.

Hence, obtain the values of a, b and c.

18 marltsf

9

QSo15/1

8 Diberi tungsi f (*) : Ji 1x.

(a) Tunjukkan bahawa f adalah fungsi satu ke satu.

12 markahl

(b) Cari domain dan julat bagi f .

f3 markahl

(c) Tentukan fungsi songsangan bagi / dan nyatakan domain dan julafrrya.

f4 markalz)

(d) Lakarkan graf bagi .f dw f-t padapaksi yang sama.

[3 markah]

9 (a) Fungsi / diberi sebagai -f (x) =9!:2, * t1,3x-4' 3

Jika (f . "f)(x) = x, cari nilai a.

16 markah)

(b) Katakan -f (x) = hl3x + 2l dan g(x) = e-' +2 adalah dua tungsi.

Nilaikan (g.,f)-'(3).

{7 markahl

10

QS()15/1

8 Given a tunction f (*)=,13-2l-.

(a) Show that f is a one to one function.

[2 marks]

(b) Find the domain and range of /.[3 marksl

(c) Determine the inverse function of / and state its domain and range.

14 marlcsl

(d) Sketch the graphs of / and f-t orthe same axis.

13 marksl

9 (a) The tunction / is given as f(x)=#, -*:.

If ("f . "f)(x) = x, find the value of a.

16 marlul

(b) Let f (x) = hl3x +21 md g(x) = e-* +2 be two functions.

Evaluate (8 " ,f)-'(3).

[7 marlxl

11

--r

QSo15'1

10 (a) Selesaikan ketaksama * l4l r r.lx+31

16 markahl

(b) Tunjukkan U1=2".

cari selang bagi x supaya !:{-13(2-)+36>0.Seterusnya, cari selang bagi x sr . , g,

19 markah)

KERTAS SOALAN TAMAT

12

QSo1s/1

10 (a) Solve the inequal* l+l , r.

16 marks)

(b) Show sr6L!1=2".

Hence, find the interval for x so tt ut 2' l!'- -13(2')+ 36 > 0.

8',

19 marksl

END OF QUESTION PAPER

13