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JOGO DO NIMGracivane Pessoa
Martha Ferraz Ross Nascimento
Orientador: Airton Castro
JOGO DO NIM ATIVIDADES
Pedro e João estavam jogando o jogo do Nim. Na vez de Pedro, o tabuleiro estava assim:
Pedro afirmou: Já ganhei! Ele está correto, por que?
JOGO DO NIM ATIVIDADES
No jogo do Nim, Manoel e Tereza decidiram iniciar com 3 peças. Quem vai ganhar o jogo?
Então decidiram iniciar com 4 peças. E agora quem ganha?
JOGO DO NIM ATIVIDADES
Você pode descrever algumas posições a partir das quais você tem certeza da sua vitória, independente de como o seu adversário venha a jogar?
E com 5 peças. E agora quem ganha?
JOGO DO NIM ATIVIDADES
Você conseguiu encontrar alguma posição (número de peças restantes na mesa) a partir da qual o jogo está perdido se o adversário jogar bem?
JOGO DO NIM ATIVIDADES
Quem começa ganha?
JOGO DO NIM ATIVIDADES
As posições num jogo de Nim são de dois tipos: Posição de Ganho: Um jogador se encontra na posição
de ganho se a partir dessa posição ele tiver uma estratégia vitoriosa, isso corresponde a existir pelo menos uma jogada que deixe seu adversário na posição de perdido.
Posição de Perdido: Um jogador se encontra na posição de perdido se toda jogada que ele fizer, permitir ao seu adversário a elaboração de uma estratégia vitoriosa, ou seja, estando na posição de perdido só poderá jogar deixando o adversário na posição de ganho.
Mapear um jogo é classificar as jogadas em perdido e ganho, tente fazer isto para o jogo de Nim 1:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
P G G
JOGO DO NIM ATIVIDADES
Você consegue dizer quais são as posições de perda e as de ganho?
JOGO DO NIM UMA CLASSE DE JOGOS
O Jogo do Nim é uma classe importante de jogos imparciais de estratégia.
Jogo de Dupla: Dois jogadores (ou duas equipes) alternam-se efetuando jogadas (movimentos válidos), o jogador que não puder jogar perde o jogo.
Jogo de Informação Completa: Ambos os jogadores possuem, em todos os momentos, informação completa sobre a situação. Xadrez e Damas têm esta propriedade, já dominó e baralho não. Um jogador não sabe as cartas que o adversário tem a mão
JOGO DO NIM UMA CLASSE DE JOGOS
Jogo Imparcial: Em cada posição do jogo as jogadas disponíveis não dependem de quem é a vez de jogar, o acesso a jogada é igual para ambos os jogadores. O jogo de Dama, é um jogo no qual o acesso não é igual para os dois jogadores.
Jogo Determinístico: Após a decisão por sorteio de quem sai. Não há interferência do acaso, as jogadas possíveis não dependem de um sorteio. O Xadrez é um jogo determinístico, o gamão não é.
Jogo Finito: Em qualquer posição a quantidade de jogadas válidas é finita além de não existir nenhuma sequência infinita de jogadas. Desta forma o jogo termina após um número finito de jogadas. O Mankala existe número inifinito de jogadas, lembram?
JOGO DO NIM UMA CLASSE DE JOGOS
Pode-se mostrar que em todo jogo de Nim um dos dois jogadores possui uma estratégia vitoriosa, ou seja, uma sequência de movimentos que garante a vitória, independentemente das escolhas de lances que o adversário venha a fazer.
JOGO DO NIM COM OS DADOS
Maria e Tereza estavam jogando. A um certo momento sobrou apenas o dado abaixo. É a vez de Maria. Quais as possíveis posições para Maria girar o dado? Em alguma delas ela garantirá a vitória?