Jak myślicie

Co to jest ?

Fraktale

Co warto wiedzieć o Fraktalach

Fraktal (łac. fractus – złamany, cząstkowy, ułamkowy) w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny tzn. taki, którego części są podobne do całości albo "nieskończenie subtelny" - ukazujący subtelne detale nawet w wielokrotnym powiększeniu. Ze względu na olbrzymią różnorodność przykładów matematycy obecnie unikają podawania ścisłej definicji i proponują określać fraktal jako zbiór, który:• ma nietrywialną strukturę w każdej skali, • struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku tradycyjnej geometrii euklidesowej, • jest samo-podobny, jeśli nie w sensie dokładnym, to przybliżonym lub stochastycznym, • ma względnie prostą definicję rekurencyjną, • ma naturalny ("poszarpany", "kłębiasty" itp.) wygląd

Cechy charakterystyczne Fraktali

•Samopodobieństwo•Symetria wymiar fraktalny nie jest liczbą całkowitą•Brak jednoznacznego kształtu •Nie są określane wzorem matematycznym

Twórca fraktali

Benoît B. Mandelbrot (ur. 20 listopada 1924 w Warszawie, zm. 14 października 2010 w Cambridge) –

francuski matematyk.Zajmował się szerokim zakresem problemów

matematycznych, znany jest przede wszystkim jako ojciec geometrii fraktalnej, opisał zbiór Mandelbrota oraz

wymyślił samo słowo „Fraktal”.Urodził się w rodzinie litewskich Żydów mieszkających po

I wojnie światowej w Polsce. W latach 1936-1957 mieszkał we Francji. Od 1957 pracował w USA dla firmy

IBM, miał zatem dostęp do najnowocześniejszych komputerów. Początkowo zainspirowała go praca Koch’a

dotycząca powstawania płatka Kocha . Mandelbrot wykorzystał do tego celu komputery. Uzyskane przez

niego wykresy zostały nazwane fraktalami.

Krzywa Kocha• Krzywa Kocha jest nieskończenie długa

mieści się jednak na skończonej powierzchni.Można więc narysować pewna jej przybliżenie. Połączenie 3 krzywych przypomina płatek śniegu i jest nazwane płatkiem Kocha

Zastosowanie fraktali• W medycynie• W przyrodzie• W informatyce-grafika komputerowa• W psychologii• W biologii• W sztuce

Fraktale w medycynie

Fraktale w

Przyrodzie

• Struktury o budowie fraktalnej są powszechnie spotykane w przyrodzie. Przykładem mogą być krystaliczne dendryty (np. płatki śniegu), systemy wodne rzek, błyskawica lub kwiat kalafiora.

Zastosowanie fraktali w Technice

• „Fraktale wykorzystano np. w filmie Star Trek II: The wrath of Khan do przedstawienia krajobrazu planety Genesis, oraz w filmie Powrót Jedi do stworzenia geografii księżyców Endora i zarysów Gwiazdy śmierci"

Antena fraktalna – antena oparta na geometrii fraktalnej. Skomplikowane

krzywe fraktalne, wypełniające przestrzeń powodują wydłużenie drogi prądów, dzięki czemu miniaturowa antena zachowuje się

jak o wiele większa o tradycyjnej konstrukcji. Cechą charakterystyczną jest

też jej wielozakresowość lub szerokopasmowość. Anteny fraktalne znajdują zastosowanie w komunikacji

mikrofalowej, a w telefonach komórkowych są stosowane powszechnie

jako anteny mikropaskowe. Nie należy jednak mylić tych pojęć - antenę fraktalną można zbudować także z drutu lub rurek – innymi słowy antena fraktalna może, ale

nie musi być anteną mikropaskową.

Fraktale w Psychologii• W psychologii naukowcy badający ludzkie

oceny estetyczne (czy coś jest ładne lub brzydkie, itp.) stwierdzili że istnieje zależność pomiędzy estetyką rysunku wygenerowanego za pomocą fraktala a wymiarem tego fraktala.

Ciekawostki• W biologii naukowcy analizujący obraz

termalny krowy stwierdzili, że wymiar fraktalny takiego obrazu zmniejsza się w momencie kiedy zwiększa się jej stres.

Fraktale w

Biologii• Analiza fraktalna daje możliwość

ilościowego opisu morfologii komórek. Aby jednak przekonać biologów o celowości jej stosowania nie wystarczy wykazać, że komórkom tkanki nerwowej można przypisać określoną wartość wymiaru fraktalnego

Fraktale w Sztuce• Wielu artystów tworząc swoje

prace posługuje się fraktalami.• Np. Lindy Allison

Przygotowali :Badura Patryk Tyrka Jakub Żmuda Rafał

Bukowski KacperWycisk AgnieszkaCerek RadosławPod kierunkiem

Magdaleny Ocetkiewicz