-
JARAK ANTARA DUA GARIS YANG BERSILANGAN
Dua garis dikatakan bersilangan satu sama lain jika keduanya
tidak
sejajar dan tidak terletak pada satu bidang.
A
D C
B
FE
H G
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Garis AE dan GH merupakan
contoh pasangan garis yang saling bersilangan. Jika garis AE dan
GH
diperpanjang hingga sepanjang apapun maka kedua garis ini tidak
akan pernah
berpotongan satu dengan lainnya.
Untuk menentukan jarak antara dua garis yang bersilangan
dapat
digunakan langkah-langkah berikut:
Cara 1:
(1) Misalkan garis g dan h saling bersilangan satu sama lain.
Lukis garis g' // g
dan g' berpotongan dengan h.
(2) Buat bidang yang memuat g' dan h.
(3) Tentukan satu titik sebarang pada g, misalkan titik X.
Proyeksikan titik X
pada sehingga diperoleh titik X1. Akibatnya XX1 g dan XX1 .
(4) Buat garis g''//g' melalui titik X1. Misalkan g''
berpotongan dengan h di
titik P.
(5) Tarik garis // XX1 melalui titik P sehingga memotong g di
titik Q.
(6) PQ jarak garis g dan h.
Gambar 1. Kubus ABCD.EFGH
-
g
g" g'h
X
X1
Q
P
Cara 2:
Jika garis g dan h bersilangan secara tegak lurus, maka jarak
antara
keduanya dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut:
(1) Lukislah bidang yang memuat garis g, .
(2) Misalkan di P.
(3) Buat garis g melalui titik P, misalkan garis tersebut
memotong g di titik
Q.
(4) Jarak garis g dan h = panjang PQ.
g
h
P
Q
Cara 3:
(1) Misalkan garis g dan h saling bersilangan satu sama lain.
Lukis garis g' // g,
g' berpotongan dengan h. Buat garis h' // h, h' berpotongan
dengan g.
(2) Buat bidang yang memuat g dan h. Buat bidang yang memuat h
dan g.
Akibatnya // .
(3) Jarak garis g dan h = jarak bidang dan .
(4) Tentukan satu titik sebarang pada g, misalkan titik X.
Proyeksikan titik X
pada sehingga diperoleh titik X1. Akibatnya XX1 g dan XX1 .
Gambar 2. Jarak antara garis g yang bersilangan dengan garis
h
Gambar 3. Jarak antara garis g yang bersilangan tegak lurus
dengan garis h
-
(5) Buat garis g'' // g' melalui titik X1 dan g" berpotongan
dengan h. Misalkan g"
berpotongan dengan h di titik P.
(6) Tarik garis // XX1 melalui titik P sehingga memotong g di
titik Q.
(7) PQ jarak garis g dan h.
g
g" g'h
h'X
X1P
Q
Contoh:
Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan
dan
lukiskan:
a. Jarak garis CE ke BG
b. Jarak garis BG ke CH
c. Jarak garis EG ke BD
d. Jarak garis EG ke BF
Penyelesaian:
a. Jarak garis CE ke BG
A
E
D C
H GF
P
B
Q
O
Penyelesaian:
1. CE BDG sehingga CE semua garis di BDG.
BG di BDG, maka CE BG. Misalkan CE menembus BDG di titik P.
Gambar 4. Jarak dua garis bersilangan g dan h
-
2. P merupakan titik berat BDG. Buat garis BG melalui titik P,
yaitu DQ.
DQ BG. Jarak CE ke BG = panjang PQ.
3. Karena P merupakan titik berat BDG, maka DP : PQ = 2 : 1.
= 2 2 = 6 2 2 3 2
2= 54 = 3 6.
=1
3 =
1
3. 3 6 = 6.
4. Jadi, jarak garis CE ke BG = 6 cm.
b. Jarak garis BG ke CH
Penyelesaian:
1. Buat garis BG dan CH.
2. Buat bidang yang memuat BG, buat bidang yang memuat CH dan
sejajar
bidang yang memuat BG.
Bidang yang memuat BG = BEG, bidang yang memuat CH = ACH.
BEG // ACH.
A
E
D C
H G
FP
B
Y1
O
X1
Y
X
Y2
X2
3. Jarak garis BG ke CH = jarak bidang BEG ke ACH.
4. Garis DF BEG, sehingga DF ACH. Misalkan garis DF menembus BEG
di
titik X dan menembus ACH di titik Y. Jarak BEG ke ACH = panjang
XY.
5. Buat garis // EG melalui titik X, misalkan garis tersebut
memotong BG di
X1 dan memotong BE di X2. Maka X1X2 // EG.
6. Buat garis // AC melalui titik Y, misalkan garis tersebut
memotong CH di
Y1 dan memotong AH di Y2. Maka Y1Y2 // AC.
7. Terbentuk jajar genjang X1X2Y2Y1.
8. Jarak garis BG ke CH = X1Y1 = XY = 1
3 DF =
1
3. 6 3 = 2 3.
-
c. Jarak garis EG ke BD
Penyelesaian:
1. Buat bidang yang memuat BD dan sejajar EG, yaitu ABCD.
2. BD di ABCD, AC // EG, AC di ABCD.
3. Jarak EG ke BD = OP = AE = 6 cm.
A
E
D C
H G
F
BO
P
d. Jarak garis EG ke BF
Penyelesaian:
1. Buat bidang memuat EG dan BF, yaitu EFGH.
2. Proyeksi BF pada EFGH adalah F. Tarik garis EG melalui titik
F,
diperoleh garis FH. FH berpotongan dengan EG di P sehingga FP
EG.
A
E
D C
H G
F
B
P
3. Jarak garis BF ke EG = FP = 1
2 HF = 3 2 cm.
