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Die vorliegende Arbeit stellt die Möglichkeit der Erhöhung des nutzbaren Flussdichtehubs von weichmagnetischen Materialien in Speicherdrosseln durch die permanentmagnetische Vormagnetisierung dar.
Die Arbeit beinhaltet eine kurze Zusammenfassung von Literatur zur permanentmagnetischen Vormagnetisierung, u.a. zurückreichend bis in das Jahr 1887. In darauf folgenden Abschnitten werden analytische und numerische Berechnungsmethoden vorgestellt und verschiedene Aspekte zur geometrischen Anordnung und dem Schutz und der Auswahl hartmagnetischer Materialien diskutiert. Es wird außerdem auf die Langzeitstabilität bzw. die Degradierung des hart magnetischen Materials in vormagnetisierten Speicherdrosseln und die daraus resultierenden Auswirkungen auf ihre Charakteristik eingegangen. Zusätzlich sind Beschleunigungsfaktoren dargestellt, die die Anwendung von Belastungs profilen zur messtechnischen Überprüfung der Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Speicherdrosseln ermöglichen.
Neben Wirkungsgradmessungen von DC/DCWandlern mit permanentmagnetisch vormagnetisierten Speicherdrosseln sind weitere Anwendungen, z.B. diverse Wechselrichtertopologien, dargestellt.
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Jens Friebe
Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Speicherdrosseln in Stromrichtern
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Elektrische Energiesysteme
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9 783862 198207
ISBN 978-3-86219-820-7
Elektrische Energiesysteme
Band 7 Herausgegeben vom Kompetenzzentrum für Dezentrale Elektrische Energieversorgungstechnik
Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Speicherdrosseln in Stromrichtern
Jens Friebe
kasseluniversity
press
Die vorliegende Arbeit wurde vom Fachbereich Elektrotechnik / Informatik der Universität Kassel als Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Ingenieur-wissenschaften (Dr.-Ing.) angenommen. Erster Gutachter: Prof. Dr.-Ing. habil. Peter Zacharias, Universität Kassel Zweiter Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Christian Dick, Fachhochschule Köln Weitere Mitglieder der Prüfungskommission: Prof. Dr.-Ing. Albert Claudi, Universität Kassel Prof. Dr. rer. nat. Ludwig Brabetz, Universität Kassel Tag der mündlichen Prüfung 5. Juni 2014
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar
Zugl.: Kassel, Univ., Diss. 2014 ISBN 978-3-86219-820-7 (print) ISBN 978-3-86219-821-4 (online) URN: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0002-38213 © 2014, kassel university press GmbH, Kassel www.uni-kassel.de/upress Druck und Verarbeitung: Print Management Logistics Solutions, Kassel Printed in Germany
Vorwort
Die Untersuchungen zur vorliegenden Arbeit sind wahrend meiner Tatigkeit als Entwick-
lungsingenieur fur Leistungselektronik bei der SMA Solar Technology AG entstanden.
Obwohl der Fokus meiner Tatigkeit ursprunglich auf dem Themenbereich der Aufbau-
und Verbindungstechnik lag, konnte mich die permanentmagnetische Vormagnetisierung
bereits nach einigen grundsatzlichen Untersuchungen fur sich begeistern.
Ich danke im besonderen Maße Professor Peter Zacharias, Leiter des EVS und des
KDEEs an der Universitat Kassel, dass er dieses Thema im Rahmen meiner Promotion
unterstutzt hat. Ich danke ihm außerdem fur die Diskussionen, seine Ideen und nicht
zuletzt fur seine ansteckende Freude an der Vielfalt der Designs magnetischer Bauteile.
Weiterhin gilt mein Dank Professor Christian Dick, Leiter des Labors fur Leistungselek-
tronik und Elektrische Antriebe an der Fachhochschule Koln. Ich danke ihm, dass er
auch bereits in einer eher spaten Zeit der Bearbeitung das Koreferat ubernommen hat,
dass er in mehreren Gesprachen mein Verstandnis des Themas weiter wachsen ließ und
insbesondere, dass seine motivierende Art die Fertigstellung und Abgabe dieser Arbeit
vorangetrieben hat.
Fur die sehr angenehme Arbeitsatmosphare danke ich meinen ehemaligen und aktuellen
Burokollegen Marc Rasch, Holger Ludwig, Thorsten Stubbe, Uwe Hubler und Oliver Pri-
or. Ebenso gilt mein Dank den Vorgesetzten, die uns diese Arbeitsatmosphare ermoglicht
haben, hier mochte ich insbesondere Regine Mallwitz, Angelika Loning, Klaus Rigbers
und Matthias Victor nennen. Naturlich gilt mein Dank auch allen weiteren Kollegen bei
SMA, mit denen ich in den letzten Jahren zusammenarbeiten durfte. Anja Clark-Carina
vom EVS/KDEE danke ich fur die große Unterstutzung und die stets beruhigenden Wor-
te fur alle organisatorischen Dinge. Stijn Stevens danke ich speziell fur den sportlichen
Ausgleich in Form von vielen Radtouren durch die nordhessischen Walder.
Den studentischen Mitarbeitern im Bereich der Aufbau- und Verbindungstechnik, Pa-
trick Fuchs, Marouane Boumart, Matthias Feisel, Stefan Heiland, Mario Koch, Sabine
Laudon und Sebastian Lederer danke ich fur die Unterstutzung und den Spaß, den die
Betreuung ihrer Arbeiten gemacht hat. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit gilt speziell
den studentischen Mitarbeitern, die mich im Bereich der permanentmagnetischen Vorma-
gnetisierung unterstutzt haben, ein sehr großer Dank, dies waren Oliver Kirsch, Moritz
Oberberg, Adil Elbadaoui und Mario Malinka.
Besonderen Dank mochte ich an meine Familie fur die Unterstutzung in Form von
vielen kleinen Dingen richten, die mir eine unbeschwerte Zeit ermoglicht haben. Meiner
Schwiegerfamilie danke ich fur gleiches, im Besonderen jedoch fur die Warme, mit der
ich aufgenommen wurde.
V
Im Unterschied zu meinem Dank an alle anderen Personen, gilt meiner Frau nicht fur
etwas Spezielles ein besonderer Dank, sondern ganz allgemein fur Alles!
Es gab sowohl Zeiten der Abstoßung, als auch Zeiten der Anziehung zwischen dem The-
ma und mir. Ich danke allen hier genannten Personen daher nochmals dafur, dass sie mir
die Entmagnetisierung, die ich beim Schreiben dieser Worte erfahre, mit großtmoglicher
Geduld ermoglicht haben.
Vellmar, Juni 2014 Jens Friebe
VI
Kurzfassung
Die vorliegende Arbeit stellt die Moglichkeit der Erhohung des nutzbaren Flussdichtehubs
von weichmagnetischen Materialien in Speicherdrosseln durch die permanentmagnetische
Vormagnetisierung dar.
Die Arbeit beinhaltet eine kurze Zusammenfassung von Literatur zur permanentma-
gnetischen Vormagnetisierung, u.a. zuruckreichend bis in das Jahr 1887. In darauf fol-
genden Abschnitten werden analytische und numerische Berechnungsmethoden vorge-
stellt und verschiedene Aspekte zur geometrischen Anordnung und dem Schutz und der
Auswahl hartmagnetischer Materialien diskutiert. Es wird außerdem auf die Langzeit-
stabilitat bzw. die Degradierung des hartmagnetischen Materials in vormagnetisierten
Speicherdrosseln und die daraus resultierenden Auswirkungen auf ihre Charakteristik
eingegangen. Zusatzlich sind Beschleunigungsfaktoren dargestellt, die die Anwendung
von Belastungsprofilen zur messtechnischen Uberprufung der Lebensdauer permanent-
magnetisch vormagnetisierter Speicherdrosseln ermoglichen.
Neben Wirkungsgradmessungen von DC/DC-Wandlern mit permanentmagnetisch vor-
magnetisierten Speicherdrosseln sind weitere Anwendungen, z.B. diverse Wechselrichter-
topologien, dargestellt.
Summary
This work shows how the increase of the usable flux density range of soft magnetic
materials for chokes due to a premagnetization with a permanent magnet can be realized.
It contains a short summary of literature, including references back to the year 1887. In
the following sections analytical and numerical calculation methods are presented and also
different aspects of the geometry, the protection and the choice of hard magnetic materials
are discussed. Additionally, the long-time stability respectively the degradation of the
hard magnetic material in premagnetized chokes and the influence on their characteristics
are shown. Acceleration factors for the application of mission profiles are also introduced
to calculate the degradation of the premagnetization for specific applications.
In addition to efficiency measurements of dc/dc-converters with premagnetized chokes
other applications are shown, e.g. dc/ac-inverter.
VII
VIII
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 11.1. Uberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Motivation und Aufbau der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2. Grundlagen von Speicherinduktivitaten und Materialien 52.1. Mathematische Grundlagen und Zusammenhange . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Aufbau und Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3. Wicklungsarten und -material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4. Magnetische Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4.1. Weichmagnetische Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.2. Kennzahlen weichmagnetischer Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . 12
2.4.3. Hartmagnetische Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4.4. Kennzahlen hartmagnetischer Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.5. Spezielle Eigenschaften hartmagnetischer Werkstoffe . . . . . . . . 15
2.4.5.1. Hartmagnetischer Stahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.5.2. Aluminium-Nickel-Kobalt, AlNiCo . . . . . . . . . . . . 15
2.4.5.3. Samarium-Kobalt, SmCo . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.5.4. Neodym-Eisen-Bor, NdFeB . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.5.5. Hartferrit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.5.6. Kunststoffgebundene hartmagnetische Werkstoffe . . . . 17
2.5. Umsetzungen von Induktivitaten im kommerziellen Bereich . . . . . . . . 20
2.6. Zuverlassigkeit und Lebensdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.7. Entwicklungstendenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3. Thermisch begrenzte Induktivitaten 253.1. Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2. Berechnungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1. Vereinfachter Ansatz zur thermischen Berechnung . . . . . . . . . 26
3.2.2. Detaillierter Ansatz zur thermischen Berechnung . . . . . . . . . . 26
3.2.3. Berechnung mit Hilfe der FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.4. Beispielrechnung und Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3. Theoretische Betrachtung des thermischen Widerstands der Wicklung und
des Kerns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.1. Analytische Berechnung fur den Kern . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.2. Analytische Berechnung fur die Wicklung . . . . . . . . . . . . . . 32
IX
Inhaltsverzeichnis
3.4. Berechnung der Volumenbegrenzungsmechanismen . . . . . . . . . . . . . 34
3.5. Frequenzabhangigkeit der Begrenzungsmechanismen . . . . . . . . . . . . 37
3.6. Auslegung von Induktivitaten mit Anpassung des Kupfer/ Kernverlust-
faktors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten 434.1. Hintergrund und Stand der Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1.1. Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1.2. Veroffentlichungen und Patente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.1.2.1. Alternating-Current Transformer, US378320, 1887 . . . . 47
4.1.2.2. Magnetic Saturation Device, US2636158, 1948 . . . . . . 47
4.1.2.3. Zundspule zum Erzeugen elektrischer Funken und Schal-
tung mit einer solchen Spule, DE1255990, 1959 . . . . . 48
4.1.2.4. Ferrite Core Inductor in which Flux Produced by Perma-
nent Magnets is Decreased in Discrete Steps, US3519918,
1967 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1.2.5. Saturated core transient current limiter, US3671810, 1969 50
4.1.2.6. Drossel und Verfahren zur Herstellung derselben,
DE2424131, 1974 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.1.2.7. Magnetically Biased Inductor, US4491819, 1983 . . . . . 52
4.1.2.8. Gleichspannungswandlerschaltung und Steuereinrichtung
fur induktive Last unter Verwendung derselben Wandler-
schaltung, EP07335657B1, 1994 . . . . . . . . . . . . . . 52
4.1.2.9. DC-Drossel mit Permanentmagneten, die Luftspalte
uberbrucken, EP0744757B1, 1995 . . . . . . . . . . . . . 53
4.1.2.10. Magnetic bias of a magnetic core portion used to adjust
a core’s reluctance, GB2361107, 2000 . . . . . . . . . . . 54
4.1.2.11. Vorrichtung zum Aufmagnetisieren von Dauermagneten,
DE10025457C2, 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.2.12. Schaltwandler mit DC-Trafo, WO200173931, 2001 . . . . 55
4.1.2.13. Spule mit Permanentmagnet ausserhalb des bewickelten
Querschnitts, US6639499B2,2001 . . . . . . . . . . . . . 56
4.1.2.14. Magnetkern mit Verbundmagnet, umfassend Magnetpul-
ver, wovon die Oberflache der Teilchen mit oxidations-
bestandigem Metall beschichtet ist, EP1209703B1, 2002 56
4.1.2.15. Inductance component comprising a permanent magnet
greater in sectional area than a magnetic path and dispo-
sed in a magnetic gap, EP1263005B1, 2002 . . . . . . . . 57
4.1.2.16. DC-Drossel mit magnetischem Kern und nichtlinearen
Luftspalten, DE202007008020U1, 2007 . . . . . . . . . . 57
4.1.2.17. Oberwellen-Filterdrossel mit Permanentmagneten,
EP1971016A2, 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
X
Inhaltsverzeichnis
4.1.2.18. Inductor, Method for Reducing Core Size and Core Loss
of Inductor, and Photovoltaic Power Generation System
Using Same, WO2012088641A1, 2010 . . . . . . . . . . . 59
4.1.2.19. Drossel mit dynamischer Vormagnetisierung,
DE102011000980A1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1.2.20. Vormagnetisierte AC-Drossel mit Polwender,
DE102011001147 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.1.3. Schutz des hartmagnetischen Materials . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1.4. Symmetriestrom als Indikator der Vormagnetisierung . . . . . . . 62
4.2. Modellierung vormagnetisierter Induktivitaten . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2.1. Weichmagnetische Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.2.2. Hartmagnetische Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2.3. Luftspalt und Streufelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2.3.1. Streufeldberechnung mit Hilfe einer effektiven Quer-
schnittsflache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.3.2. Streufeldberechnung mit Hilfe von Teilflussberechnungen 68
4.2.4. Wicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2.5. Analytische Beschreibung eines kombinierten magnetischen Kreises 72
4.2.5.1. Vereinfachte Berechnung ohne Streufeld und ohne
Sattigungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2.5.2. Berechnung mit Streufeld und ohne Sattigung . . . . . . 77
4.2.5.3. Berechnung mit Streufeld und Sattigung . . . . . . . . . 79
4.2.5.4. Zusammenfassung der analytischen Berechnungsmodelle 81
4.2.6. Simulationsmodell mit Matlab Simulink . . . . . . . . . . . . . . 82
4.2.6.1. Serielles Konzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.2.6.2. Paralleles Konzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.2.7. Simulation mit FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2.7.1. Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.2.7.2. Feldstarkeverlauf im magnetischen Kreis in Abhangigkeit
des Stroms am Beispiel einer PQ50/50-Kernbauform . . 89
4.3. Streufeldmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.4. Spezielle Verlustmechanismen permanentmagnetischer Vormagnetisierung 93
4.4.1. Wirbelstromverluste im hartmagnetischen Material . . . . . . . . 93
4.4.2. Verschiebung der DC-Aussteuerung weichmagnetischen Materials 94
4.5. Auswahl von hartmagnetischen Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.6. Beispielkonfigurationen magnetisch vorgespannter Induktivitaten . . . . . 98
4.6.1. PQ50/50, Serielles Konzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.6.2. PQ32/20, Paralleles Konzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.6.3. E70 Kernbauform, Vergleich des seriellen mit dem parallelen Konzept104
4.6.3.1. Messtechnische Verifikation von Simulationsergebnissen . 104
4.6.3.2. Vergleich der Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
XI
Inhaltsverzeichnis
4.6.4. Vormagnetisierung weichmagnetischen Materials hoher
Sattigungsflussdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.7. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5. Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten 1135.1. Messungen der Anderung des Magnetisierungszustands durch Strombelas-
tung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.2. Degradationsmechanismen und Lebensdauer . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.2.1. Reversible Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.2.2. Irreversible Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.2.3. Strukturelle Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.2.4. Gesamtbeschreibung der drei Degradationseffekte . . . . . . . . . 123
5.2.5. Dauerversuch zum Abgleich der mathematischen Modelle . . . . . 124
5.2.6. Berechnungsmethode fur beschleunigtes Altern . . . . . . . . . . . 128
5.2.6.1. Typische Untersuchungsmethoden und Beschleunigungs-
gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.2.6.2. Einfluss unterschiedlicher Feldstarkebelastungen . . . . . 129
5.2.6.3. Mittelwertbildung bei einer sich hochfrequent andernden
Feldstarkebelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.3. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6. Anwendungsgebiete permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten1396.1. Topologien fur DC/DC-Wandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.1.1. Unidirektionale DC/DC-Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.1.1.1. Hochsetzsteller mit PQ50/50- und PQ40/40-Bauform . . 139
6.1.1.2. Tiefsetzsteller mit PQ32/20-Bauform . . . . . . . . . . . 141
6.1.1.3. Hochsetzsteller mit E70-Bauform . . . . . . . . . . . . . 143
6.1.2. Bidirektionale DC/DC-Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.1.2.1. Unterschiedliche Stromhohen bzw. Induktivitatswerte . . 146
6.1.2.2. Verwendung der Streuinduktivitat in eine Bestromungs-
richtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.2. Topologien fur DC/AC-Wandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.2.1. H4-Topologie, unipolare Taktung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.2.2. DC/AC-Topologie mit zwei parallelen Tiefsetzstellern . . . . . . . 149
6.3. Spezielle Anwendungsgebiete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.3.1. Variation des Resonant-Pole-Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.3.2. Verschachtelung paralleler Stufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.3.2.1. Magnetisch ungekoppelte verschachtelte Wandlerstufen . 153
6.3.2.2. Magnetisch gekoppelte verschachtelte Wandlerstufen . . 153
6.3.3. Induktivitat mit gezielter Gleich- und Gegentaktwirkung . . . . . 156
6.3.4. Entsattigung des weichmagnetischen Kernmaterials . . . . . . . . 156
6.3.5. Hilfestellung bei Montageprozessen . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
XII
Inhaltsverzeichnis
6.4. Kommerzielle Aspekte zum Einsatz von Selten-Erd-Materialien . . . . . . 159
7. Zusammenfassung und Ausblick 161
A. Allgemeine Berechnungen und Herleitungen 165
A.1. Streufeldberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
A.1.1. Streufeldberechnungen am Luftspalt . . . . . . . . . . . . . . . . 165
A.1.1.1. Streufeldwiderstand der Flachen der Schenkel am Luftspalt166
A.1.1.2. Streufeldwiderstand der Viertelkugelschalen an den Kan-
ten der Flachen der Schenkel am Luftspalt . . . . . . . . 167
A.1.1.3. Geradliniger Streufeldverlauf zwischen den Seitenflachen
des Kerns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
A.1.1.4. Streufeldverlauf durch die Flachen der Stirnseiten der
außeren Teile des Kerns . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
A.1.1.5. Streufeldverlauf durch die Kugelschale an den Stirnseiten
der außeren Teile des Kerns . . . . . . . . . . . . . . . . 169
A.1.1.6. Streufeldverlauf durch die Außenseiten der außeren Teile
des Kerns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
A.1.1.7. Streufeldverlauf durch die Kugelschalen mit dem Ur-
sprung an der außeren Kante der außeren Teile des Kerns 171
A.1.2. Streufeldberechnungen am Permanentmagneten . . . . . . . . . . 172
A.2. Darstellung zur analytischen Berechnung des thermischen Widerstands . 174
A.3. Verlaufe zu den Begrenzungsmechanismen von Induktivitaten . . . . . . 175
A.4. Parameter und Berechnungen zu Simulationsmodellen . . . . . . . . . . . 176
A.4.1. Serienkonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
A.4.2. Parallelkonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
A.5. Parameter und Berechnungen zu FEM-Modellen . . . . . . . . . . . . . . 177
B. Messungen 183
B.1. Messung des thermischen Widerstands der Wicklung und des Kerns . . . 183
B.2. Messungen PQ32/20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
B.3. Messungen PQ50/50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
B.4. Logarithmische Darstellung der Dauerversuchergebnisse . . . . . . . . . . 188
B.5. Zugkraftmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
C. Verwendete Messmittel und Laborequipment 193
C.1. LI-Kennlinienmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
C.2. Temperaturmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
C.2.1. Thermoelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
C.2.2. Warmebildkameras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
C.3. Zugkraftmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
XIII
Inhaltsverzeichnis
C.4. Leistungsquellen, -senken und -messgerate . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
C.4.1. SMA Sunny Tripower 17000TL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
C.4.2. SMA Sunny Boy 5000TL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
C.4.3. DC-Quelle Regatron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
C.4.4. DC-Quelle Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
C.4.5. Leistungsmessgerat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
C.5. Messboxen zur Induktivitatstemperierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
C.6. FPGA-Board . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
C.7. Hall-Sensor-Platine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Formelzeichenverzeichnis 203
Tabellenverzeichnis 209
Abbildungsverzeichnis 211
Literaturverzeichnis 223
XIV
1. Einleitung
1.1. Uberblick
Der Einsatz leistungselektronischer Wandler ist durch die vermehrte Nutzung im Bereich
der Energiewandlung sowie der Energieverteilung von regenerativen Erzeugeranlagen, wie
z.B. Windkraft- und Photovoltaikanlagen, in den letzten Jahren merklich angestiegen.
Mittlerweile steigt zudem der Bedarf von Wandlerstufen in den Bereichen Mobilitat,
erkennbar an sogenannten”E-Bikes“ und der politischen Diskussion um Elektroautos,
stark an.
Zunachst war der Einsatz im Bereich der Energiewandlung, insbesondere der photo-
voltaischen Systemtechnik, stark von Optimierungen hinsichtlich der Effizienz sowie der
Funktionalitat gepragt. Nachdem dieser Industriebereich einen relevanten Anteil in ver-
schiedenen Landern erreicht hat, steht die Kostensenkung im Vordergrund. Dies ist im Zu-
sammenhang mit der Forderpolitik der Lander nachvollziehbar, soll doch eine Forderung
prinzipiell zunachst erfolgversprechenden Losungen die Moglichkeit geben sich derart zu
entwickeln, dass sie auch ohne Forderung wettbewerbsfahig werden. Es besteht hierdurch
ein hoher Bedarf an der Kostenreduktion leistungselektronischer Wandler, um ohne eine
Forderung eine marktfahige Alternative darzustellen.
Der Einsatz leistungselektronischer Wandler außerhalb photovoltaischer Systemtechnik
unterliegt zwar keiner direkten Abhangigkeit ahnlicher Forderungen, wird jedoch zumin-
dest von der photovoltaischen Systemtechnik beeinflusst. Als besonderes Beispiel sei hier
der Einsatz von Siliziumcarbid (SiC) genannt, der zumeist in Verbindung mit Photo-
voltaikwechselrichtern aufgrund der speziellen Spannungs- und Strombereiche genannt
wird. Es ist hier hauptsachlich die Kombination von hoher Effizienz in Verbindung mit
einer geringen Baugroße durch eine hohe Taktfrequenz der Leistungshalbleiter im Fokus
der Optimierungen. Eine signifikante Reduktion der Baugroße wird und kann sehr offen-
sichtlich nicht durch die Reduktion des Halbleitermaterials erreicht werden. Durch eine
Taktfrequenzerhohung kann jedoch eine Reduktion der Speicheranforderungen an pas-
sive Elemente wie Kondensatoren oder magnetische Bauteile erfolgen. Prinzipiell fuhrt
dies auch zu geringeren Baugroßen dieser Komponenten, jedoch bei veranderten Para-
metern, die einen relevanten Einfluss auf das Komponentendesign, insbesondere bei den
magnetischen Komponenten, haben konnen.
Stehen in der photovoltaischen Systemtechnik der Wirkungsgrad und die Herstellkos-
ten im Vordergrund, so kann insbesondere bei einer mobilen Anwendung die Baugroße
ein limitierender Faktor sein. Der Fokus dieser Arbeit liegt auf der permanentmagne-
tischen Vormagnetisierung von Induktivitaten zur Kosten- oder Volumenreduktion am
1
1. Einleitung
Beispiel von Photovoltaikwechselrichtern. Dieser schließt jedoch z.B. einen Einsatz in
Anwendungen mit speziellen Anforderungen an die Baugroße nicht aus.
1.2. Motivation und Aufbau der Arbeit
Die Einflusse des Induktivitatsdesigns auf die Auslegung einer leistungselektroni-
schen Wandlerstufe in Bezug auf Kosten, Bauraum und Effizienz sind nicht zu ver-
nachlassigen, sondern nehmen tendenziell zu. Dies liegt an steigenden Taktfrequen-
zen aufgrund besserer Halbleiterschalter [50] und den daraus insbesondere zuneh-
menden frequenzabhangigen Wicklungsverlusten, als auch an gesamtheitlichen Aus-
legungsmoglichkeiten aufgrund von ausgereiften Entwicklungstools, die eine Gesamt-
systemoptimierung durchfuhren konnen, siehe z.B. [109]. Sie haben ublicherweise einen
hohen Anteil an den Herstellkosten von Photovoltaikwechselrichtern, der sich nicht zu-
letzt indirekt durch ihr hohes Gewicht erkennen lasst. Photovoltaikwechselrichter mussen
eine vollstandige Ausgangsstromfilterbeschaltung beinhalten, die beispielsweise bei Fre-
quenzumrichtern zumindest teilweise ein Bestandteil der elektrischen Maschine ist [60].
Gleichzeitig mussen sie Netzanschlussnormen, z.B. [125, 127, 128] erfullen, die hohe An-
forderungen an die Filterbeschaltung stellen. Einen weiteren Einfluss auf die Indukti-
vitaten stellt die Regelungstechnik, die bestimmte Mindestgroßen der Induktivitatswerte
erfordert, als auch der Wirkungsgrad des Wechselrichters, dar. Im Bereich von Photo-
voltaikanlagen als Investitionsobjekt ist außerdem die Zuverlassigkeit bzw. Lebensdauer
eine relevante Große, der auch allgemein eine besondere Beachtung bei Kostensenkungen
und Gewichtseinsparungen zukommen muss [138].
Eine Fragestellung bzgl. der technischen Anwendung vormagnetisierter Induktivitaten,
die diese Arbeit wesentlich motivierte, war:”Warum wird die Vormagnetisierung nicht
selbstverstandlich eingesetzt?“. In Gesprachen mit Entwicklern magnetischer Kompo-
nenten hatte sich daraufhin meist gezeigt, dass dies aufgrund von hohen Verlusten durch
Wirbelstrome oder schlechter Stabilitat des hartmagnetischen Materials als nicht wirt-
schaftlich umsetzbar eingeschatzt wurde. Mit Hilfe der Grundlagen zu Speicherindukti-
vitaten und Materialien aus Kapitel 2 und der Betrachtung der insbesondere thermischen
Begrenzungsmechanismen aus Kapitel 3 zeigte sich jedoch mit dem Aufbau und Test der
im Kapitel 4 beschriebenen und in Kapitel 6 in der Applikation eingesetzten Induk-
tivitaten, dass eine Vormagnetisierung einen Vorteil in Induktivitatsdesigns bedeuten
kann.
In Kapitel 2 wird kurz auf die Grundlagen zu Speicherinduktivitaten eingegangen.
Es werden außerdem ublicherweise verwendete weichmagnetische und hartmagnetische
Werkstoffe mit ihren Eigenschaften und Kennzahlen vorgestellt. In Kapitel 3 werden
applikationsrelevante Aspekte zur Reduktion der Induktivitatsbaugroße diskutiert und
der Einfluss der Sattigungsflussdichte weichmagnetischer Materialien auf die Baugroße
dargestellt. Die Erhohung der Sattigungsflussdichte durch permanentmagnetische Vor-
magnetisierung ist in Kapitel 4 beschrieben. Das Kapitel beginnt mit einer kurzen Zu-
2
1.2. Motivation und Aufbau der Arbeit
sammenfassung von Literatur, die fast ausschließlich aus Patentliteratur besteht. In den
darauf folgenden Abschnitten werden analytische und numerische Berechnungsmetho-
den vorgestellt und verschiedene Aspekte zur geometrischen Anordnung und dem Schutz
und der Auswahl hartmagnetischer Materialien diskutiert. Das Kapitel schließt mit der
messtechnischen Untersuchung verschiedener permanentmagnetisch vormagnetisierter In-
duktivitaten ab. In Kapitel 5 wird auf die Langzeitstabilitat bzw. die Degradierung des
hartmagnetischen Materials in vormagnetisierten Induktivitaten und die daraus resultie-
renden Auswirkungen auf die Charakteristik der Induktivitaten eingegangen. Es werden
außerdem in diesem Kapitel Beschleunigungsfaktoren hergeleitet, die die Anwendung von
Belastungsprofilen zur messtechnischen Uberprufung der Lebensdauer permanentmagne-
tisch vormagnetisierter Induktivitaten ermoglichen. In Kapitel 6 sind Wirkungsgradmes-
sungen von DC/DC-Wandlern mit permanentmagnetisch vormagnetisierten Drosseln aus
Kapitel 4 dargestellt. Leider ist der Einsatz der Vormagnetisierung prinzipiell nur fur
DC-bestromte Induktivitaten moglich. In Kapitel 6 wird allerdings gezeigt, dass eine ge-
wisse Art von wechselrichtenden Topologien trotzdem den Einsatz von vormagnetisierten
Induktivitaten ermoglicht und damit von der hoheren Aussteuerbarkeit des Kernmateri-
als profitiert. Neben der ublichen Applikation als Filterinduktivitat in einer schaltenden
Wandlerstufe gibt es weitere Anwendungsfalle, die in Abschnitt 6.3 diskutiert werden.
Die Ergebnisse der Arbeit sind in Kapitel 7 zusammengefasst und um einen Ausblick
erweitert, der mogliche zukunftige Schritte vorstellt, die notig sind um das Potential
permanentmagnetischer Vormagnetisierung auch in weiteren Applikationen nutzen zu
konnen.
3
4
2. Grundlagen von Speicherinduktivitaten undMaterialien
2.1. Mathematische Grundlagen und Zusammenhange
Eine Induktivitat besteht ublicherweise aus einem weichmagnetischem Material, das mit
einer Wicklung mindestens einer Windung umwickelt ist, wie beispielsweise in Abbil-
dung 2.1 dargestellt.
�
�
Abbildung 2.1.: Beispielanordnung eines Kerns mit einer Wicklung mehrerer Windungen und einem
Luftspalt
Mit Hilfe der vierten Maxwellschen Gleichung, dem Durchflutungsgesetz [32]∮�H · d�s =
∫∫ (�j +
∂ �D
∂t
)· d �A (2.1)
lasst sich fur magnetostatische Zustande∮�H · d�s =
∫∫�j · d �A (2.2)
sowie vereinfacht ∮�H · d�s =
n∑k=1
Ik (2.3)
schreiben. Fur einen Umlauf innerhalb einer Wicklung ergibt sich son∑
k=1
Ik = N · I (2.4)
5
2. Grundlagen von Speicherinduktivitaten und Materialien
das als Durchflutung
Θ = N · I (2.5)
mit der Einheit Ampere (A) bezeichnet wird [21]. Diese Durchflutung hat einen magneti-
schen Fluss zur Folge, der sich mit Hilfe des magnetischen Widerstands, der sogenannten
Reluktanz Rmag, uber die Beziehung
Φ =Θ
Rmag
(2.6)
ergibt [16]. Da der Fluss eine integrale Große ist [148], ergibt er sich aus dem
Flachenintegral der Flussdichte �B uber die Flachenelemente d �A in der Form
Φ =
∫ ∫�B · d �A (2.7)
Entsprechend der zweiten Maxwellschen Gleichung [32]
0 =
∫∫© �B · d �A (2.8)
gilt hierbei, dass sich der Gesamtfluss durch die Oberflache eines Volumens aufhebt und
die Feldlinien geschlossen sowie quellenfrei sind. Zur Veranschaulichung wird eine soge-
nannte Aquipotentialflache verwendet, die senkrecht auf den Feldlinien steht und eine
Flache gleichen magnetischen Vektorpotentials �A angibt. Das magnetische Vektorpoten-
tial lasst sich mit
�B = ∇× �A (2.9)
bestimmen [16]. Der Zusammenhang zwischen Flussdichte und Feldstarke ist mit Hilfe
der Magnetisierung M und der magnetischen Feldkonstanten μ0 durch
B = μ0 · (H +M) (2.10)
gegeben [148]. Alternativ kann mit Hilfe der magnetischen Polarisation J
J = μ0 ·M (2.11)
die Gleichung (2.10) als
B = μ0 ·H + J (2.12)
geschrieben werden [28]. Ist die Polarisation konstant, so lasst sich mit der relativen
Permeabilitat μr
μ = μ0μr (2.13)
B = μ ·H (2.14)
6
2.1. Mathematische Grundlagen und Zusammenhange
schreiben. Aus
μ0M = B − μ0H = μ0H(μr − 1) (2.15)
wird die sogenannte magnetische Suszeptibilitat
χ = μr − 1 (2.16)
definiert, die somit
M = χH (2.17)
ergibt [28]. Fur eine in einer Wicklung mit der Windungszahl N induzierte Spannung
gilt nach dem Induktionsgesetz [148]
U = −dΦ
dt·N (2.18)
Ublicherweise wird hierbei der sogenannte verkettete Fluss
Ψ = N · Φ (2.19)
verwendet, der zu
U = −dΨ
dt(2.20)
fuhrt. Es ist definiert, dass mit der Kernquerschnittsflache Afe
L =Ψ
I=
N · φI
=N2 · Afe
I=
N2
Rm
(2.21)
die sogenannte Induktivitat L beschreibt [16]. Es gilt hierbei entsprechend
U = L · didt
(2.22)
fur den Zusammenhang zwischen Strom und Spannung.
Da magnetische Materialien eine Hysterese als Abhangigkeit der Flussdichte von der
Feldstarke aufweisen, gilt Gleichung 2.14 nur arbeitspunktabhangig. Es werden fur die
Permeabilitat deswegen auch die folgenden Bezeichnungen verwendet [16, 77, 148]:
• Anfangspermeabilitat oder auch initiale Permeabilitat μi, sie beschreibt die Stei-
gung im Ursprung von B in Abhangigkeit von H eines Materials im vorher nicht-
magnetischen Zustand
• Differentielle oder auch inkrementale Permeabilitat μin, definiert durch die Stei-
gung im Arbeitspunkt, gegeben durch dB/dH. Diese wird bei kleinen Wechsel-
feldstarkeamplituden auch als reversible Permeabilitat μrev bezeichnet.
7
2. Grundlagen von Speicherinduktivitaten und Materialien
• Amplitudenpermeabilitat μa, Quotient der Spitzenwerte von Induktion und
Feldstarke Bmax/Hmax · 1/μ0
• Impulspermeabilitat μim, die sich bzgl. einem definierten Impulses ergebende Per-
meabilitat uber ΔB/ΔH
• Effektive Permeabilitat μe, effektiv wirksame Permeabilitat, die sich durch die Geo-
metrie eines magnetischen Kreises ergibt
• Komplexe Permeabilitat μ, Kennzahl fur die verlustbehaftete Induktivitat, realer
Anteil beschreibt induktives, komplexer Anteil verlustbehaftetes Verhalten in Form
von Ummagnetisierungsverlusten.
Die Permeabilitat eines Materials ist von der Feldstarke, der Frequenz, der Temperatur
und bei einigen Materialien auch von der Richtung der Feldlinien sowie vom mechanischen
Druck abhangig [16, 28, 40].
2.2. Aufbau und Design
Beim Design einer Induktivitat kann insbesondere die Gleichung (2.21) verwendet wer-
den, um die Windungszahl, den Kernquerschnitt, die Induktivitat und die Reluktanz
zu berechnen bzw. auszulegen. In einer Applikation ergeben sich jedoch meist Anfor-
derungen, die das Induktivitatsdesign komplizieren. Nach [16] kann die Aufteilung von
Induktivitaten hierfur in eine der folgenden Kategorien erfolgen:
1. Nicht sattigungsflussdichtebegrenzte Induktivitat
2. Sattigungsflussdichtebegrenzte Induktivitat
3. Signalqualitat limitierte Designs, d.h. Filteraspekte innerhalb der Leistungselektro-
nik
Fur die erste Filterstufe einer hartschaltenden Applikation erfolgt die Auslegung jedoch
ublicherweise nicht entsprechend der dritten Moglichkeit [147, 148]. Insbesondere im An-
wendungsbereich fur Photovoltaikwechselrichter gibt es außerdem wirkungsgradbegrenzte
Induktivitaten, die im Folgenden nicht weiter untersucht werden, da sie stark von den
Vorgaben einer Produktentwicklung abhangig sind. Im Folgenden wird auf die Grundla-
gen und die verwendeten Werkstoffe sowie auf die beiden ersten relevanten Kategorien
eingegangen und technische Losungen vorgestellt, die eine Anpassung der jeweiligen Be-
grenzung ermoglichen.
2.3. Wicklungsarten und -material
Wie in Abbildung 2.1 dargestellt ist, besteht eine Induktivitat aus einem magnetischen
Kreis, der zumindest partiell mit einer Wicklung mehrerer Windungen umgeben ist. Das
Wicklungsmaterial besteht ublicherweise aus Kupfer, wobei z.B. auch Aluminium als
Alternative verwendet werden kann.
Ein wichtiger Parameter eines Induktivitatsdesigns ist der sogenannte Kupferfullfaktor.
Er gibt an, wie groß der Anteil der Querschnittsflache des Wickelmaterials an der gesam-
8
2.4. Magnetische Werkstoffe
ten, fur die Wicklung zur Verfugung stehenden, Querschnittsflache im Wicklungsfens-
ter ist. Prinzipiell gilt, dass ein hoher Fullfaktor eine bessere Ausnutzung des Wick-
lungsfensters bedeutet. In Kombination mit der Windungsanzahl N lasst sich z.B. die
Querschnittsflache des Wicklungsdrahts ermitteln und mit der Wicklungsgesamtlange der
ohmsche Widerstand bestimmen.
Die Wicklung kann ublicherweise aus Starrdraht, einem Einzeldraht, der meist aus
einem runden oder einem rechteckigen Querschnitt und einer umgebenden Isolations-
schicht besteht, oder aus Litzendraht, der aus einem Verbund von Einzeldrahten, die
untereinander elektrisch isoliert sind, bestehen. Alternativ werden sogenannte Folien-
wicklungen, die aus einer Folie, die als Breite meist die Hohe (Richtung parallel zur
Flussrichtung) des Wicklungsquerschnitts besitzt, eingesetzt. Die maximalen realistischen
Kupferfullfaktoren liegen bei Starrdraht bei ca. 70%, bei Litzendraht bei ca. 40% und
bei Folienwicklungen bei bis zu 80% [16].
Bedingt durch den Skin- und den Proximityeffekt, wird jedoch der Kupferfullfaktor mit
steigender Frequenz des Stroms immer unwichtiger. Im Gegensatz dazu wird das Hoch-
frequenzverhalten1 zur Bewertung der Wicklung immer relevanter. Aus diesem Grund ist
die Auswahl des Wickelmaterials sehr stark abhangig von der Applikation im Hinblick
auf die Frequenz und dem Effektivwert von Gleich- und Wechselstromanteil. Optimie-
rungsrechnungen hierzu sind z.B. in [148] beschrieben.
2.4. Magnetische Werkstoffe
Die magnetischen Werkstoffe konnen prinzipiell in die drei Gruppen:
1. χ < 0, Diamagnetisch
2. 0 < χ < 1, Paramagnetisch
3. 1 < χ, Ferromagnetisch
eingeteilt werden. Fur die so gekennzeichneten ferromagnetischen Materialen gibt es die
weitere Unterteilung in weich- sowie in hartmagnetische Werkstoffe. Entsprechend der
Norm”Magnetische Werkstoffe - Teil 1: Einteilung, DIN IEC 60404-1:2008-06“ [129] wird
auch hier als Unterscheidungskriterium die Grenze der Koerzitivfeldstarke von Hc = 1kAm
verwendet. Besitzt ein Werkstoff eine Koerzitivfeldstarke kleiner als dieser Wert, so wird
er als weichmagnetischer Werkstoff bezeichnet, besitzt er eine großere Koerzitivfeldstarke
entsprechend als hartmagnetischer Werkstoff, dargestellt ist diese Unterteilung schema-
tisch in Abbildung 2.2.
Es gibt zusatzlich die verwendete Bezeichnung”halbharte Werkstoffe“, siehe z.B. [132],
die in dieser Arbeit nicht weiter behandelt werden.
1Der Begriff”Hochfrequenz“ ist in diesem Zusammenhang in Abhangigkeit der Leistung zu bewerten
9
2. Grundlagen von Speicherinduktivitaten und Materialien
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�
��� ��� ����
���
��
����������
����
���������
Abbildung 2.2.: Schematische Darstellung der prinzipiellen Magnetisierungskurve weich- (blau) und
hartmagnetischer (rot) Materialien, Neukurven als gestrichelte Verlaufe dargestellt
2.4.1. Weichmagnetische Werkstoffe
Weichmagnetische Werkstoffe konnen in die neun unterschiedliche Klassen mit den je-
weiligen Eigenschaften nach Tabelle 2.1 eingeteilt werden. Fur den Einsatzbereich von
leistungselektronischen Wandlerstufen fur den dreistelligen kHz-Bereich kommen nach
Tabelle 2.1 entsprechend mittels pulvermetallurgischer Verfahren hergestellte weich-
magnetische Werkstoffe oder amorphe weichmagnetische Werkstoffe in Betracht. In
[112] wird zusatzlich zu den magnetischen Eigenschaften der Materialien die ther-
mische Leitfahigkeit betrachtet. Es wird gezeigt, dass Materialien mit hoher thermi-
scher Leitfahigkeit trotz hoherer Verluste im zweistelligen kHz-Bereich eingesetzt wer-
den konnen, hierzu zahlen z.B. Siliziumstahle. In Tabelle 2.2 sind Beispielmaterialien
verschiedener Hersteller fur den zwei- bis dreistelligen kHz-Bereich angegeben. Die Ta-
belle beinhaltet außerdem die Werte der Sattigungsflussdichte, der Steinmetzparameter
sowie zusatzlich der maximalen Frequenz bei einem definierten Flussdichterippel und
einer definierten Verlustleistungsdichte. Im Allgemeinen sind die meisten dieser Mate-
rialien seit uber 50 Jahren bekannt und auch amorphe und nanokristalline Werkstoffe
sind seit den 1970er Jahren bekannt und werden seit den 1980er Jahren in industriel-
len Applikationen verwendet [28]. Die Werte aus Tabelle 2.2 zeigen den Zusammenhang,
dass Materialien mit vergleichweise hoher Sattigungsflussdichte hohere spezifische Ver-
10
2.4. Magnetische Werkstoffe
Tabelle 2.1.: Einteilung und Eigenschaften weichmagnetischer Werkstoffe entsprechend [129, 131, 148],
die angegebenen Werte geben maximale Werte oder Bereiche der in den jeweiligen Klassen
vorhandenen Werkstoffen an und konnen zum Teil nicht gleichzeitig mit einem Werkstoff
erreicht werden. Neben der Sattigungsflussdichte Bsat, der Permeabilitat μr und der Koer-
zitivfeldstarke HcB sind außerdem die typische Einsatzfrequenz ftyp sowie der spezifische
Widerstand ρ angegeben
Werkstoff Bsat μr HcB ftyp ρ
Eisen 2,1T 300-3000 12-240A/m 0Hz
Weicher kohlenstoffarmer Stahl 1,85T 100-500 40-400A/m <60Hz
Siliziumstahle 1,5T 300-10000 12-48A/m <1kHz 0,35 - 0,6
μΩm
Andere Stahle 1,8T 125-2000 200-300A/m <60Hz 0,55 - 0,75
μΩm
Nickel-Eisen-Legierungen 0,8T 150-110000 1-4A/m x x
Eisen-Kobalt-Legierungen 2,1T 250-5000 60-240A/m x x
Andere Legierungen x x x x x
Mittels pulvermetallurgischer
Verfahren hergestellte weich-
magnetische Werkstoffe (Hierzu
zahlen auch Ferrite)
2T 10-75000 8-200A/m kHz-MHz 0,1 μΩm -
106 Ωm
Amorphe weichmagnetische
Werkstoffe
1,55T 1000-80000 3A/m 50Hz-kHz 1,2 μΩm
Tabelle 2.2.: Weichmagnetische Materialien fur den Frequenzbereich bis mehrerer hundert kHz mit ihrer
Sattigungsflussdichte Bsat, ihren Steinmetzparametern bei 100◦C sowie einer beispielswei-
sen maximalen Frequenz fmax bei einer Flussdichteamplitude von ΔB = 100mT und einer
maximalen Verlustleistungsdichte von p = 0, 1W/cm3 [16, 28, 111, 146, 148]
Material Bsat Steinmetz Parameter, k in mW/cm3 fmax
Siliziumstahle 1-2T
Trafoperm N2 25μm, VAC 2030mT k = 0, 0097 α = 1, 43 β = 2, 016 16.4kHz
Vacoperm 100 25μm, VAC 780mT k = 0, 001745 α = 1, 527 β = 2, 03 27.9kHz
Amorphe Materialien 0,7-1,8T
Vitrovac 6030F, VAC 820mT k = 0, 0000086 α = 1, 85 β = 2, 236 106.6kHz
Powder Cores ≤2T
A08 Carbonyl-Fe, Sagem 1600mT k = 0, 063 α = 1, 268 β = 2, 26 20.3kHz
D25 Carbonyl-Fe, Sagem 1900mT k = 1, 856 α = 1, 065 β = 2, 43 8.1kHz
F40 Fe-Powder, Sagem 1000mT k = 0, 63 α = 1, 24 β = 2, 07 2.8kHz
Ferrite 0,1-0,5T
K2006, Kaschke 410mT k = 0, 002764 α = 1, 423 β = 2, 35 71.6kHz
3C30, FerroxCube 420mT k = 0, 019648 α = 1, 19 β = 2, 38 130.3kHz
N87, Epcos 450mT k = 0, 000112 α = 1, 7 β = 2, 85 150.3kHz
luste verursachen und somit fur Applikationen hoher Frequenz weniger geeignet sind
als Materialien geringerer Sattigungsflussdichte. Als Alternative bieten sich hier Designs
an, die im nichtluckenden Betrieb arbeiten und nur einen geringen AC-Anteil im In-
duktivitatsstrom besitzen. Diese Designs ermoglichen auch den Einsatz von Materialien
11
2. Grundlagen von Speicherinduktivitaten und Materialien
hoherer spezifischer Verluste, dies sollte jedoch insbesondere im Zusammenhang mit der
Leistungshalbleiterauswahl angepasst sein [5].
2.4.2. Kennzahlen weichmagnetischer Werkstoffe
Beim Design von Induktivitaten spielt die Auswahl des Kernmaterials eine wichtige Rolle
[16]. In [112] werden drei sogenannte”Performance Factors“ zur vereinfachten Bewertung
von Kernmaterialien verwendet. Es handelt sich hierbei um:
PFac = fBac (2.23)
PFdc = Bdc (2.24)
PFac+dc =√
fBdcBac (2.25)
=√fBac · (Bmax − Bac) (2.26)
Bdc = Bmax − Bac (2.27)
Die Kennzahl PFac macht insbesondere fur Trafoanwendungen Sinn. Die Kennzahl wird
deswegen verwendet, da sie invers proportional zum Bauvolumen steht und angibt, bis
zu welchem Produkt aus der Frequenz f und dem Wechselanteil der magnetischen Fluss-
dichte Bac ein bestimmtes Volumen umgesetzt werden kann. Da diese direkt von den
Kernverlusten abhangig ist, wird
Bac = min
[β
√PV
kfα, Bsat
](2.28)
als Flussdichteanderung verwendet. Zusatzlich wird in [112] der thermische Pfad mit
einbezogen, so dass die unterschiedliche thermische Eigenschaft des jeweiligen Materials
in die Bewertung eingeht. Dies heißt jedoch, dass die Kennzahl unterschiedliche Ver-
lustleistung und somit nicht einen unterschiedlichen Wirkungsgrad berucksichtigt und
gewichtet.
Die Kennzahl PFdc macht bei Induktivitaten mit einem fast ausschließlichen DC-Strom
Sinn, im Umrichterbereich z.B. bei Induktivitaten in direkten Stromzwischenkreiswech-
selrichtern. Da diese allerdings aus mehreren Grunden nur einen sehr geringen Anteil in
der Praxis besitzen [114], ist diese Kennzahl weniger relevant, um magnetische Werkstoffe
zu bewerten.
Die Kennzahl PFac+dc ist fur hart schaltende Anwendungen hilfreich. Hier ist meist
ein dem DC-Strom uberlagerter AC-Strom vorhanden. Der jedoch am schwersten zu be-
stimmende Parameter ist hierbei Bmax bzw. Bdc, da dieser wiederum von der Auslegung
abhangig ist und das Verhaltnis Bac/Bdc Ergebniss einer Optimierungsaufgabe fur jewei-
lige Anforderungen ist [16].
Neben diesen Kennzahlen gibt es mit
PFe = LIrmsImax (2.29)
12
2.4. Magnetische Werkstoffe
eine Kennzahl, die verwendet werden kann, um die Kosten bzw. den Bauraum von In-
duktivitaten vergleichend abschatzen zu konnen. Hierbei stellt Irms den Einfluss auf die
Wicklung in Form von thermischen Grenzen bzw. einer maximalen Stromdichte dar und
Imax den Einfluss auf den Kern in Form der maximalen Flussdichte.
2.4.3. Hartmagnetische Werkstoffe
Eine gute Ubersicht uber die Kennwerte von hartmagnetischen Werkstoffen kann aus
den dazu gangigen Normen zur Einteilung magnetischer Werkstoffe [129], zur Messung
der magnetischen Eigenschaften hartmagnetischer Werkstoffe [130] sowie zu den Anfor-
derungen an einzelne hartmagnetische Werkstoffe [131] entnommen werden. Auch seitens
der Hersteller gibt es Dokumente zur Ubersicht der Eigenschaften von hartmagnetischen
Werkstoffen, siehe z.B. [68].
Als wichtigste kennzeichnende magnetische Eigenschaften von hartmagnetischen Werk-
stoffen mit der ublicherweise gewahlten Großenordnung der Einheit zahlen [131]:
• (BH)max in kJm3 , Maximalwert des Energieproduktes
• Br in mT , Remanenzflussdichte
• HcB in kAm, Koerzitivfeldstarke der magnetischen Flussdichte
• HcJ in kAm, Koerzitivfeldstarke der magnetischen Polarisation
• μin, Differentielle Permeabilitat
• αBr in %◦C , Temperaturkoeffizient der Remanenzflussdichte
• αHcJin %
◦C , Temperaturkoeffizient der Koerzitivfeldstarke der magnetischen Pola-
risation
• ϑC in ◦C, Curie-Temperatur
• ρ in Ωm, Spezifischer elektrischer Widerstand
Hartmagnetische Werkstoffe konnen in die Klassen entsprechend Tabelle 2.3 eingeteilt
werden.
Wie in Abbildung 2.2 dargestellt, besitzen hartmagnetische Werkstoffe eine sehr breite
Hystereseschleife. Sie besitzen somit die Eigenschaft, einmal in eine Feldrichtung aufma-
gnetisiert, ihr Verhalten auch bei entgegengesetzter Feldrichtung bis zu einer bestimmten
Grenze, der sogenannten Entmagnetisierungsfeldstarke HcJ , beizubehalten. Prinzipiell
kann das Verhalten von hartmagnetischen Werkstoffen auf intrinsische und extrinsische
Eigenschaften zuruckgefuhrt werden [87]:
• Intrinsische Eigenschaften
– Spontane Magnetisierung MS
– Curie-Temperatur ϑC
– Magnetokristalline Anisotropiekonstante K
• Extrinsische Eigenschaften
– Koerzitivfeldstarken HcB und HcJ
– Remanenz Br
Wahrend die intrinsischen Eigenschaften die Grundlage fur die erreichbaren extrinsischen
Eigenschaften sind und somit relevant fur die Hersteller von hartmagnetischen Materia-
13
2. Grundlagen von Speicherinduktivitaten und Materialien
Tabelle 2.3.: Einteilung und Eigenschaften hartmagnetischer Werkstoffe mit der Angabe typischer sowie
minimaler Werte, Magnetostriktionswerkstoffe sind nicht aufgefuhrt [129, 131]
Werkstoff BHmax
in kJm3
Br,min in
T
μtyp HcB,min
in kA/m
HcJ,min
in kA/m
Hartmagnetische Legierungen
Aluminium- Nickel- Kobalt- Eisen-
Titan- Legierungen (AlNiCo)
9-72 0,55-1,2 2-7,5 44-140 47-150
Eisen- Kobalt- Vanadium- Chrom- Le-
gierungen (FeCoVCr)
11 0,8 5 24 24
Seltene- Erden- Kobalt- Legierungen
(RECo)
120-220 0,86-1,1 1,05-1,1 600-700 700-1600
Chrom- Eisen- Kobalt- Legierungen
(CrFeCo)
10-44 0,8-1,3 2,5-6 27-50 29-51
Seltene- Erden- Eisen- Bor- Legierun-
gen (REFeB)
170-380 0,98-1,42 1,05 700-990 800-2400
Hartmagnetische Keramik, Hart-
ferrite
6,5-38 0,19-0,45 1,1-1,2 120-320 135-380
Andere hartmagnetische Werk-
stoffe - Martensitische Stahle
3,3-8,2 0,75-1 50-80 10-19 11-21
Kunststoffgebundene hartma-
gnetische Werkstoffe
Kunststoffgebundene Aluminium-
Nickel- Kobalt- Eisen- Titan- Magne-
te
3,1-7 0,28-0,34 2,5 37-72 46-84
Kunststoffgebundene Seltene- Erden-
Kobalt- Magnete
20-110 0,35-0,78 1,05-1,15 200-480 600-750
Kunststoffgebundene Neodym- Eisen-
Bor- Magnete
28-82 0,43-0,7 1,15-1,25 270-500 560-1000
Kunststoffgebundene Hartferrite 0,8-15 0,07-0,28 1,1-1,15 50-190 160-240
lien, sind fur den Anwender hauptsachlich die Werte der extrinsischen Eigenschaften
interessant. Hierbei gilt allgemein die in Abbildung 2.3 dargestellte Abhangigkeit der Re-
manenz von der intrinsischen Koerzitivfeldstarke. Dieser Zusammenhang ist im Hinblick
auf die Materialauswahl von Bedeutung und wird in Abschnitt 4.5 aufgegriffen.
2.4.4. Kennzahlen hartmagnetischer Werkstoffe
Die am meisten genutzte Kennzahl zur Bewertung hartmagnetischer Werkstoffe ist das
maximale Energieprodukt (BH)max. Es dient indirekt zur Angabe der Kraft, die durch
einen Permanentmagneten bestimmter Große maximal ausgeubt werden kann und gibt
dementsprechend antipropotional den Bauraumaufwand des hartmagnetischen Materials
innerhalb einer Applikation wieder. In der Abbildung 2.4 ist die Energieproduktentwick-
lung uber die Zeit fur relevante hartmagnetischen Werkstoffe dargestellt. Es ist erkennbar,
dass insbesondere mit dem Auftreten von Seltenen-Erden-Magneten in den 1970er Jahren
das maximale Energieprodukt stark gesteigert werden konnte.
14
2.4. Magnetische Werkstoffe
1,50
1,45
1,40
1,35
1,30
1,25
1,20
1,15
1,10
1,05
1,00 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200
cJ
Re
ma
ne
nz B
r (T
)
745 TP
837 TP
633 TP
854 TP
655 TP
863 TP
669 TP
872 TP
881 TP
890 TP
677 TP
688 TP
VACODYM
Koerzitivfeldstärke H (kA/m)
Abbildung 2.3.: Abhangigkeit der Remanenz Br von der intrinsischen Koerzitivfeldstarke im Transver-
salfeld gepresster VACODYM-Magnete des Herstellers Vacuumschmelze, entnommen
aus [132]
In Abschnitt 4.5 wird als weitere Kennzahl das Verhaltnis von intrinsischer Koer-
zitivfeldstarke zur Koerzitivfeldstarke eingefuhrt. Diese ermoglicht eine zweckmaßigere
Beurteilung der Verwendung eines hartmagnetischen Werkstoffes fur die permanentma-
gnetische Vormagnetisierung.
2.4.5. Spezielle Eigenschaften hartmagnetischer Werkstoffe
2.4.5.1. Hartmagnetischer Stahl
Die hartmagnetischen Eigenschaften von Stahl werden hauptsachlich durch eine koh-
lenstoffreiche Legierung erreicht [131]. Die magnetischen Eigenschaften sind jedoch sehr
gering im Vergleich zu anderen hartmagnetischen Werkstoffen, so dass hartmagnetischer
Stahl außer einem vergleichsweise geringen spezifischen Preises keine speziellen Vorteile
aufweist [76].
2.4.5.2. Aluminium-Nickel-Kobalt, AlNiCo
Der hartmagnetische Werkstoff AlNiCo besitzt eine hohe thermische Bestandigkeit und
ist vergleichsweise bestandig gegen Korrosion. Es gibt sehr spezielle Anwendungsgebiete
15
2. Grundlagen von Speicherinduktivitaten und Materialien
0
100
200
300
400
500
600
700
800
1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060Jahr
Stahl
AlNiCo
Ferrit
SmCo5
Sm2Co17
NdFeB
künftige Möglichkeitenneuer Materialien ?
(BH)max = 485 kJ / m3
(theoretische Grenze NdFeB)
(BH)max
[kJ/m3]
Abbildung 2.4.: Zeitlicher Verlauf der Entwicklung von (BH)max verschiedener hartmagnetischer Mate-
rialien, entnommen aus [132]
fur AlNiCo Magnete, z.B. werden die sogenannten”Kuhmagnete“1 zumeist aus AlNiCo
aufgrund ihrer hohen chemischen Bestandigkeit gefertigt. Durch vergleichbar gute Ei-
genschaften und niedrigere Herstellkosten werden hier jedoch auch Hartferrite eingesetzt
[28].
2.4.5.3. Samarium-Kobalt, SmCo
SmCo-Werkstoffe konnen prinzipiell in die Werkstoffe der Zusammensetzung SmCo5 und
die Werkstoffe der Zusammensetzung Sm2Co17 aufgeteilt werden. Der grundsatzliche
Unterschied zwischen diesen beiden Materialien neben den unterschiedlichen magneti-
schen Kenngroßen ist das Aufmagnetisierungsverhalten. Man unterscheidet hierbei den
sogenannten Nukleations- und den Pinningmechanismus [28]. Der Unterschied zwischen
1Oder auch Kuhmagenmagnete, die in den Pansen einer Kuh gegeben werden um den empfindlicheren
nachfolgenden Verdauungstrakt z.B. vor Nageln zu schutzen
16
2.4. Magnetische Werkstoffe
diesen beiden Mechanismen liegt in der Art der Kopplung zwischen weissschen Bezirken.
Der Nukleationsmechanismus verursacht bei SmCo5, dass bereits eine sehr geringe Auf-
magnetisierungsfeldstarke ausreicht, um ein thermisch entmagnetisiertes Material zu ma-
gnetisieren. Bei Sm2Co17 hingegen wird durch den Pinningmechanismus eine bestimmte
Mindestfeldstarke benotigt, die um den Faktor 10 hoher sein kann als bei Materialien
auf Basis von SmCo5. Gleichzeitig fuhren diese Mechanismen dazu, dass die intrinsi-
sche Koerzitivfeldstarke von SmCo5 Werkstoffen hoher ist als bei Sm2Co17 Werkstoffen,
jedoch bei einer geringeren Sattigungspolarisation bzw. maximalen Energiedichte [28,
132]. SmCo-Werkstoffe besitzen prinzipiell eine geringe Abhangigkeit von der Tempera-
tur und eine geringere Anfalligkeit gegen Korrosion als NdFeB-Werkstoffe. Die Kosten
von SmCo-Legierungen sind aufgrund der verwendeten Materialien vergleichsweise hoch
[68, 132].
2.4.5.4. Neodym-Eisen-Bor, NdFeB
Werkstoffe aus NdFeB besitzen derzeit die hochsten Energieprodukte aller hartmagneti-
schen Materialien, siehe auch Abbildung 2.4 und werden aufgrund ihres geringeren Anteils
Seltener Erden als auch der geringeren Preise der Ausgangsmaterialien gegenuber SmCo-
Werkstoffen in vielen Applikationen vorgezogen [106]. Die reduzierte Curie-Temperatur
und die hohere Abhangigkeit von der Temperatur im Vergleich zu SmCo-Werkstoffen
fuhrt allerdings ab einem Temperatureinsatzbereich von ca. 150◦C zu einem Nachteil,
wie beispielsweise in Abschnitt 5.2.1 erkennbar ist.
2.4.5.5. Hartferrit
Hartmagnetische Ferritmaterialien, oder auch Hartferrite, besitzen im Vergleich zu AlNi-
Co, sowie insbesondere den Selten-Erd-Werkstoffen wesentlich verringerte magnetische
Eigenschaften. Sie bestehen zumeist aus Barium bzw. Strontium als Zusatz zum Eisen-
oxid und ihr großter Vorteil gegenuber anderen Materialien ist ihr geringer Preis [76,
83]. Eine besondere Eigenschaft von Hartferriten ist der positive Temperaturkoeffizient
ihrer intrinsischen Koerzitivfeldstarke, siehe Abschnitt 5.2.1. Diese ist zwar fur Einsatz-
bereiche bei hohen Temperaturen vorteilhaft, muss jedoch speziell bei Anwendungen mit
teilweise niedrigen Temperaturen, wie z.B. Solarwechselrichtern, beim Design beachtet
werden. In Abbildung 2.5 sind im zweiten und dritten Quadrant die Kennlinien von
einem Hartferritmaterial dargestellt. Sehr gut erkennbar ist die steigende intrinsische
Koerzitivfeldstarke mit der Temperatur, als auch die gleichzeitig sinkende Remanenz.
2.4.5.6. Kunststoffgebundene hartmagnetische Werkstoffe
Kunststoffgebundene hartmagnetische Werkstoffe umfassen die vorher genannten Werk-
stoffe als Ausgangsmaterialien in Kombination mit einem thermoplastischen Kunststoff
wie z.B. Polyamid (PA) oder Polyphenylsulfid (PPS) oder einem duroplastischen Kunst-
stoff, wie z.B. Epoxidharz [76]. Zur Herstellung kunststoffgebundener Werkstoffe werden
17
2. Grundlagen von Speicherinduktivitaten und Materialien
−300−280−260−240−220−200−180−160−140−120−100−80 −60 −40 −20 0−400
−300
−200
−100
0
100
200
300
400
H[kAm
]
B,J
[mT]
J: −40 ◦CB: −40 ◦CJ: 20 ◦CB: 20 ◦CJ: 120 ◦CB: 120 ◦C
Abbildung 2.5.: Kennlinien des Hartferrit-Materials Sprox 10/22p der Magnetfabrik Bonn fur verschie-
dene Temperaturen [76]
die Ausgangsmaterialien gemahlen und in einem Spritzguss- oder Formpressverfahren
mit Kunststoffen verarbeitet [126]. Hierbei sind die erreichbaren magnetischen Eigen-
schaften geringer als bei den Ausgangsmaterialien selbst, siehe z.B. Tabelle 2.3. Die
hauptsachlichen Vorteile kunststoffgebundener Werkstoffe sind [68, 76, 78, 83]:
• Eine erhohte Formgebungsmoglichkeit ahnlich technischer Kunststoffteile.
• Die nachtragliche Bearbeitung ist gegenuber den Ausgangsmaterialien wesentlich
vereinfacht, meist im Gegensatz zu gesinterten Materialien aufgrund der hoheren
und genaueren Formgebungsmoglichkeit jedoch nicht notwendig.
• Eine Verringerung der Gefahr der Zerstorung durch mechanische Belastung, insbe-
sondere bei sproden Ausgangsmaterialien auf Selten-Erd-Basis.
• Eine Erhohung der Korrosionsbestandigkeit durch Schutz vor Feuchtigkeit.
• Senkung der elektrischen Leitfahigkeit durch Isolation der Vielzahl zumeist elek-
trisch hoch leitfahigen Ausgangsmaterialbestandteile, siehe auch Abschnitt 4.1.2,
allerdings bei hartmagnetischen Ferriten aufgrund ihres hohen spezifischen Wider-
18
2.4. Magnetische Werkstoffe
stands nicht in jeder Applikation notwendig.
• Integration von weiteren Bauteilen oder Komponenten in den kunststoffgebundenen
Magneten.
Prinzipiell konnen kunststoffgebundene Materialien zwischen gepressten und gespritz-
ten Materialien unterschieden werden. Gepresste Magnete werden meist mit dem Kurzel
pw gekennzeichnet und hauptsachlich fur NdFeB-Ausgangsmaterialien mit sehr hohen
Fullgraden bis zu 97% und dem Bindermaterial Epoxidharz verwendet. Die mit dem
Kurzel p gekennzeichneten Materialien sind in einem Spritzgussverfahren und dem Bin-
dermaterial Polyamid oder Polyphenylensulfid hergestellt und besitzen einen geringeren
Fullgrad als gepresste Materialien im Bereich von ca. 50% bis 80% bei gleichzeitig daraus
entstehenden hoheren Formgebungsmoglichkeiten [76, 78, 83]. In Abbildung 2.6 sind im
zweiten und dritten Quadrant die Kennlinien von einem kunststoffgebundenem NdFeB-
Material dargestellt.
−1200−1100−1000−900 −800 −700 −600 −500 −400 −300 −200 −100 0−1000
−800
−600
−400
−200
0
200
400
600
800
1000
H[kAm
]
B,J
[mT]
J: −40 ◦CB: −40 ◦CJ: 20 ◦CB: 20 ◦CJ: 120 ◦CB: 120 ◦C
Abbildung 2.6.: Kennlinien des kunststoffgebundenen Materials Neofer 55/100p der Magnetfabrik Bonn
fur verschiedene Temperaturen [76]
19
2. Grundlagen von Speicherinduktivitaten und Materialien
Zu beachten bei der Kunststoffbindung magnetischer Werkstoffe sind Ergebnisse zu
weichmagnetischen Ferritfolien aus [32]. Hier werden als Grund fur hohe Ummagneti-
sierungsverluste bei einer sogenannten weichmagnetischen Ferrite-Polymer-Composite-
Folie [37] (FPC) die Flussdichteerhohung im Ferritanteil identifiziert, der ca. 10% be-
tragt. Die Erklarung ist die erhohte Permeabilitat des Ferritanteils, der im Material die
Feldlinien bundelt und die Flussdichte und somit den Flussdichterippel in einer Anwen-
dung erhoht. Allerdings betragt die Sattigungsflussdichte nur etwa 50% der fur Ferrite
ublichen Sattigungsflussdichte [37], der Vermutung nach [32] musste entweder ein unter-
schiedliches Verhalten bzgl. konstantem und zeitlich veranderlichem Fluss folgen, oder
die Flussdichteerhohung im weichmagnetischen Material erfolgt nicht um die Hohe der
hoheren Permeabilitat geteilt durch die Permeabilitat des Kunststoffs bzw. Bindermateri-
als, sondern aufgrund der raumlichen Anordnung der Bestandteile geringer. Bei der in [32]
genannten Beobachtung einer neunfachen Permeabilitatskonstanten und einer verdoppel-
ten Sattigungsflussdichte ließe sich fur die relevanten kunststoffgebundenen hartmagneti-
schen Materialien nach Tabelle 2.3 eine nur vernachlassigbar geringe Flussdichteerhohung
ableiten, die jedoch bereits bei den Herstellerangaben kunststoffgebundener Materialien
durch Messungen enthalten ist und nur bei der Vorhersage magnetischer Eigenschaften
hartmagnetischer Legierungen bei Kunststoffbindung beachtet werden musste.
2.5. Umsetzungen von Induktivitaten im kommerziellen
Bereich
Wie in den Kapiteln 3 und 4 gezeigt ist, haben die Umsetzungen von Induktivitaten in
Applikationen einen hohen Einfluss auf die Materialauswahl. Insbesondere die Umsetzung
des thermischen Designs beeinflusst das Design als auch die Materialauswahl, siehe auch
[112]. Aus diesem Grund soll in diesem Abschnitt auf die prinzipiellen Ausfuhrungsarten
von Induktivitaten im Hinblick auf die Baugruppenbestuckung eingegangen werden. Der
Fokus liegt hierbei auf Kostensenkungsmoglichkeiten aus Sicht der Fertigungstechnik fur
Komponenten und Prozesse in der Baugruppenfertigung.
Nach [43] gibt es folgende Beispiele, die eine fertigungs- und montagegerechte Produkt-
gestaltung, bzw. Produktentwicklung charakterisieren:
• Ersatz von diskreter Verbindungstechnik durch Durchsteckmontage (THT)1
• Ersatz von THT durch Oberflachenmontage (SMT)2
• Vermeidung uberflussiger Schrauben im Gehause
• Gute Zuganglichkeit fur Montageprozesse
Um insbesondere die ersten beiden Punkte gewahrleisten zu konnen, mussen die techno-
logischen Grenzen bekannt, und idealerweise standardisiert sein, so dass ein Entwickler
fruhzeitig die Komponenten entsprechend der Fertigungsprozesse anpassen kann.
1Englisch: Through hole technology2Englisch: Surface mounted technology
20
2.5. Umsetzungen von Induktivitaten im kommerziellen Bereich
Aus Sicht der Fertigungskosten ergibt sich, dass es sehr vorteilhaft sein kann die Kom-
ponenten in den jeweils nachstmoglichen Fertigungsprozess hineinzudesignen. Ein Ver-
gleich der hierdurch moglicherweise zusatzlichen Komponentenkosten mit den eingespar-
ten Fertigungskosten liefert hier insbesondere dann ein hohes Potential, wenn die betrach-
tete Komponente die einzige ist, die den jeweils teuren Fertigungsschritt bei Nichtanpas-
sung erfordert. In der Diplomarbeit [79] konnten fur den SMT-Prozess Kernbauformen der
Großenordnung RM14, PQ32/20 und PTS34/19 als maximale Induktivitatsgroßen ermit-
telt werden. Fur den THT Prozess wurde in der Diplomarbeit [41] die Großenordnung der
Kernbauformen PQ50/50 und ETD59 als maximale Bauform ermittelt, sowie diese, als
auch die SMT-fahigen Induktivitatsgroßen aus [79] bezuglich der maximalen Belastung
der Leiterplattendurchkontaktierungen bzw. -pads verifiziert 1. In Abbildung 2.7 ist ein
Hochsetzsteller mit ausschließlich SMT-Komponenten fur eine Leistung von 3kW darge-
stellt. Der abgebildete Hochsetzsteller basiert auf einer FR4 Leiterplatte ohne thermische
Abbildung 2.7.: 3kW Hochsetzsteller fur 530V Ausgangsspannung und einer minimalen Eingangsspan-
nung von 210V , Ausschließlich mit SMT-Komponenten umgesetzt, der Aufbau erfolgte
in der Diplomarbeit [79]
Anbindung der Induktivitaten mit Ausnahme der naturlichen Konvektion innerhalb des
Gerats. Mit dem Einsatz einer besseren thermischen Warmeabfuhr kann die benotigte
Anzahl an Induktivitaten weiter verringert werden, siehe Kapitel 3.
Der Einfluss der großen thermischen Massen und der, fur den SMT-Prozess, großen
Bauform der Induktivitaten auf das Lotergebnis ist in Abbildung 2.8 zu erkennen. Obwohl
in [79] ein Kondensationslotprozess verwendet wurde, gibt es eine Lageabhangigkeit der
Lotqualitat. Der Einsatz von Bauformen, die im Grenzbereich des Prozessfensters fur
Gewicht und Baugroße liegen, erfordert so im besonderen Maße eine Uberwachung des
Lotprozesses.
1Diese Angaben beziehen sich auf eine Umsetzungsmoglichkeit ohne zusatzliche mechanische Befesti-
gungspunkte oder ahnliche mechanische Unterstutzung
21
2. Grundlagen von Speicherinduktivitaten und Materialien
Abbildung 2.8.: Kennzeichnung der Qualitat des Lotergebnisses nach dem ersten Durchlauf des aus-
schließlich aus SMT-Komponenten bestehenden Hochsetzstellers, blau=i.O., rot=n.i.O.,
Bewertung erfolgte durch das Fachpersonal der SMT-Fertigungslinie der SMA Solar
Technology AG
2.6. Zuverlassigkeit und Lebensdauer
Nach [138] sind die haufigsten Ausfalle in der Aufbau- und Verbindungstechnik auf ei-
ne thermisch-mechanische Beanspruchungsproblematik zuruckzufuhren. Mit Hilfe eines
Vergleichs wird in [138] die Zuverlassigkeitsproblematik in der Elektrotechnik mit der
des Maschinenbaus, insbesondere im Hinblick dortiger großtechnischer Realisierungen,
verglichen und festgestellt, dass das Vorgehen hinsichtlich der Zuverlassigkeit genauso
unterschiedlich ist, wie es die Anlagen sind, obwohl eine gewisse Ahnlichkeit der Pro-
blematik erkennbar ist. So wird festgestellt, dass in der Elektrotechnik vornehmlich eine
Trial-and-Error Methodik vorgenommen wird, in der oftmals eine gewisse Anzahl von
Baugruppen getestet und die aus Zuverlassigkeitsaspekten beste gewahlt wird, wobei
hingegen im Maschinenbaubereich aufgrund der Anlagengroße eine theoretische Beurtei-
lung der Zuverlassigkeit die einzige Moglichkeit der Bewertung darstellt. Hierfur wird
allerdings in [138] vorgeschlagen, theoretische Uberlegungen, ahnlich wie im Maschinen-
baubereich in der Aufbau- und Verbindungstechnik des Elektronikbereichs anzuwenden
und verschiedene Simulationstechniken vorgestellt, die eine Bewertung von Aufbautech-
niken ermoglichen.
Hinsichtlich der Zuverlassigkeit von Materialien im Bereich leistungselektronischer
Baugruppen lasst sich jedoch feststellen, dass zwar Komponentenhersteller wie z.B.
22
2.7. Entwicklungstendenzen
Halbleitermodulhersteller ihre Systeme ausfuhrlich theoretischen und praktischen Zu-
verlassigkeitsuntersuchungen unterziehen, System- und Baugruppenhersteller aufgrund
der Komplexitat der Systeme jedoch auf Aussagen der einzelnen Komponenten oder Be-
lastungstests des gesamten Systems zuruckgreifen mussen, was jeweils nur eine grobe
Aussage uber die Zuverlassigkeit der Komponenten zulasst. So kann zwar eine minimale
Lebensdauer angegeben werden, oft ist es jedoch aufgrund des Ausfalls der lebensdauer-
beschrankenden Komponente nicht moglich, die anderen Komponenten mit vertretbarem
Aufwand unter normalen Einsatzbedingungen weiter zu betreiben. Hierdurch kann meist
nur aufgrund der getrennten Untersuchung der anderen Komponenten eine grobe ten-
denzielle Aussage zur Zuverlassigkeit oder der Lebensdauer gemacht werden, wodurch
beispielsweise weiterhin eine Lebensdauer weit uber der Lebensdauer anderer Kompo-
nenten bestehen kann und dadurch u.U. ein Kostensenkungspotential durch die mogliche
Auswahl einer gunstigeren Komponente besteht.
Im Hinblick auf die permanentmagnetische Vormagnetisierung wird in Abschnitt 5.2
auf die thermische sowie magnetische Belastung der hartmagnetischen Werkstoffe ein-
gegangen, aber nicht auf die mechanische Belastung. Diese musste zusatzlich entweder
theoretisch oder messtechnisch gesondert bestimmt werden.
2.7. Entwicklungstendenzen
Auch wenn es verschiedene Kennzahlen zur Bewertung von Induktivitaten und verwen-
deten Materialien gibt, so ist die Bewertung auch stets im Hinblick auf die Umsetzung in
kommerziellen Produkten und den moglichen Fertigungsprozessen durchzufuhren. Ein-
sparpotentiale durch die Anpassung einer Induktivitat in THT-Bauform hin zu einer
SMT-Bauform konnen im einstelligen kW-Bereich bei genauer Analyse bei uber 10% der
Herstellkosten einer Baugruppe liegen. Dies erfordert entweder die Aufteilung in mehrere
Induktivitatsbauformen kleinerer Große, siehe z.B. [79] oder einer verbesserten thermi-
schen Anbindung, wie sie z.B. in Kapitel 3 diskutiert wird.
In der Optimierung von Induktivitatswerten, verwendeter Werkstoffe und Indukti-
vitatsdesigns muss darauf geachtet werden, dass es bzgl. des Kostenoptimums Unste-
tigkeiten gibt. Diese Unstetigkeiten existieren außerdem bzgl. der thermischen Konzepte
und somit auch bzgl. der Windungszahl, der Geometrie und bzgl. der thermischen Leit-
werte von Kern- und Wicklungsmaterial, siehe auch [112].
Im ersten Schritt fuhrt eine Optimierung mit
Imax = Idc +UΔt
2L(2.30)
Irms =
√I2dc +
(1√3
UΔt
2L
)2
(2.31)
und bei einer festen Anforderung an den arithmetischen Mittelwert Idc zu der Optimie-
23
2. Grundlagen von Speicherinduktivitaten und Materialien
rungsaufgabe
min PFe(L) = L ·(Idc +
UΔt
2L
)·⎛⎝√
I2dc +
(1√3
UΔt
2L
)2⎞⎠ (2.32)
welches mit Vernachlassigung der Losung L = 0 die Losung
L = 3−13UΔt
2Idc(2.33)
besitzt. Dies bedeutet fur das Optimum, dass durch
Idc ≈ 0, 35 · UΔt
L(2.34)
die Losung in den Luckbetrieb der Induktivitat fuhrt und somit der Grenzluckbetrieb
bzgl. der Kennzahl PFe das Optimum darstellt. Dies ist auch deswegen vorteilhaft, weil
hier bestimmte Taktverfahren und gunstigere Bauelemente eingesetzt werden konnen
[82].
Es ist ersichtlich, dass ab diesem Punkt unter ausschließlicher Berucksichtigung der
Kennzahl PFe die Anforderungen an die Induktivitat nur durch die Verringerung der ma-
ximalen Spannungszeitflache reduziert werden konnen. Dies kann prinzipiell, wie bereits
angefuhrt, durch neue Leistungshalbleiter niedrigerer Schaltverluste und somit hoherer
Taktfrequenz ermoglicht werden und ist eine ubliche Methode zur Reduktion des Auf-
wands fur induktive Komponenten, siehe z.B. [16, 41, 79, 80, 82, 148]. Hierbei ist je-
doch zu beachten, dass dies nur auf die Anforderung an die Induktivitat zutrifft. Unter
Berucksichtigung verschiedener Materialien, Werkstoffe und Induktivitatsdesigns kann
zusatzlich Einfluss auf die absolute Hohe der Kosten genommen werden. Eine Moglichkeit
ist die thermische Optimierung, eine andere die Erweiterung der Materialauswahl durch
die permanentmagnetische Vormagnetisierung. Auf Beides wird in den folgenden Kapi-
teln eingegangen.
24
3. Thermisch begrenzte Induktivitaten
3.1. Hintergrund
Die Auslegung einer Induktivitat anhand des thermischen Limits kann durch mehrere Kri-
terien bedingt sein. Sie erfolgt ublicherweise wenn der Bauraum reduziert ist [70] oder eine
hohe Verlustleistung durch den Betrieb auftritt [124]. Eine Ursache fur eine hohe Verlust-
leistung sind u.a. gegensatzliche Anforderungen, wie z.B. ein hoher Wicklungsquerschnitt
und kurze Wicklungslange bei einem hohen Strom und der Einsatz von moglichst vielen
Wicklungen geringen Radius, d.h. Litzenwicklungen, bei einem hoherfrequenten Strom
[124]. Insbesondere bei steigenden Frequenzen des Stroms besteht so ein Auslegungskon-
flikt, wenn die Stromhohe aufgrund der Anwendung konstant gewahlt werden muss.
Bei der Entwicklung eines Photovoltaikwechselrichters gibt es prinzipiell durch den
Einsatzort keine Bauraumbeschrankung [92], so dass hier meist die Verluste durch ei-
ne Reduktion der magnetischen Flussdichteanderung sowie der elektrischen Stromdichte
verringert werden konnen, was zusatzlich zu einem hoheren Wirkungsgrad fuhrt. Diese
Anderungen beeinflussen jedoch die Verlustmechanismen gleichzeitig, so dass die Ver-
luste u.U. vom Kern in die Wicklung und anders herum verlagert werden [16, 124].
Bei einer thermisch begrenzten Induktivitat muss hierbei beachtet werden, dass durch
unterschiedliche Belastungen auch eine unterschiedliche Warmeentwicklung und somit
Warmeaufteilung zwischen Kern und Wicklung auftritt [103].
3.2. Berechnungsmethoden
Fur die Auslegung einer thermisch begrenzten Induktivitat ist es wichtig, dass die ther-
mische Kopplung der Induktivitat hin zur Warmesenke so vorgenommen wird, dass sie
sowohl die in den Wicklungen, wie auch die im Kern entstehende Verlustwarme abfuhrt
[103]. Hierfur gibt es die Moglichkeit uber Berechnungsformeln den Temperaturhub ge-
genuber der Umgebung zu bestimmen und die Komponente passend fur die Anforde-
rungen auszulegen [16, 142]. Die ublichen Bauformen unterscheiden sich hierbei stark
voneinander. In [16] sind drei Ansatze vorgestellt, die sich in ihrem Detaillierungsgrad
unterscheiden, was sich auf ihre Genauigkeit auswirkt. Im Folgenden werden die ersten
beiden Ansatze kurz zusammengefasst und zusatzlich die Berechnung mit Hilfe der FEM
zum Vergleich dargestellt.
25
3. Thermisch begrenzte Induktivitaten
3.2.1. Vereinfachter Ansatz zur thermischen Berechnung
Der erste Ansatz nahert die maximale Verlustleistung PV , in W , uber die Hohe h, in m
und die großere horizontale Abmessung a in m, sowie der spezifischen Warmeabfuhrung
p = [1500− 2500] Wm2 an:
PV = p · a · h, in W (3.1)
Hierbei wird die kleinere horizontale Abmessung vernachlassigt, da der Beitrag der ho-
rizontalen Oberflachen als sehr gering, im Bereich einiger Prozent, beschrieben wird.
Zusatzlich wird die Anordnung derart eingeschrankt, dass die Achse des Wickelkorpers
der Induktivitat vertikal angeordnet ist. Ist die entstehende Verlustleistung in der Induk-
tivitat kleiner oder gleich diesem Wert, so betragt die maximale Wickeldrahttemperatur
115◦C bei einer Umgebungstemperatur von 40◦C.Da diese Annahmen sehr vereinfacht sind, konnen sie nur zur groben Abschatzung des
thermischen Designs dienen.
3.2.2. Detaillierter Ansatz zur thermischen Berechnung
Der zweite vorgestellte Ansatz in [16] basiert auf der Berechnung eines thermischen Wi-
derstands Rth fur die Komponente und zur Berechnung einer maximalen Verlustleistung
der Induktivitat Ploss, die bei einem festgelegten Temperaturhub Δϑ in der Komponente
entstehen darf.
PV =Δϑ
Rth
(3.2)
Dies ist auch z.B. bei Leistungshalbleitern ein ubliches Vorgehen, das meist zu einer
ausreichenden Genauigkeit fuhrt, siehe z.B. [5].
Die Berechnung kann hierbei fur einen beliebigen Punkt der Induktivitat erfolgen, sinn-
vollerweise wird jedoch ublicherweise die Berechnung auf den Punkt maximaler Tempe-
ratur verwendet. Die erste Abschatzungsformel fur den zweiten Ansatz beinhaltet eine
Temperaturabhangigkeit des thermischen Widerstands, wodurch sich die folgende Formel
mit der Komponentenoberflache A in cm2 ergibt.
PV = (Δϑ)1,1A, in mW (3.3)
Zusammenfassend ergibt sich weiter aus [16], dass der ubertragbare Warmestrom Q
die Summe der Warmestrome der Warmeubertragungsmechanismen Konduktion Qkond,
Konvektion Qkonv und Warmestrahlung Qra ist.
Q = Qkond + Qkonv + Qra, in W (3.4)
Um genauer auf die jeweiligen Warmepfade einzugehen, ist in Abbildung 3.1 ein Quer-
schnitt einer Induktivitat dargestellt.
Es ergibt sich fur die gesamte Warmemenge, die durch die drei Mechanismen abgefuhrt
werden kann aus Gleichung (3.4), den jeweiligen Flachen, den relevanten Temperaturen
26
3.2. Berechnungsmethoden
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��������
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����������������� ���������
Abbildung 3.1.: Schematische Darstellung eines Induktivitatsquerschnitts. Bei hohen Wicklungsverlus-
ten kann es in dieser Darstellung stattdessen oder auch zusatzlich zwei Hotspots in der
Wicklung geben, die thermische Kopplung von Kern und Wicklung ist nicht gesondert
dargestellt oder benannt. Die Bauform ist zur Vereinfachung ohne Außenschenkel dar-
gestellt, diese konnen jedoch auch in dem durch den Schnitt nicht dargestellten Teil der
Induktivitat liegen
der drei Warmeubertragungsmechanismen Tkond, Tkonv, Tra mit der Umgebungs- und
Kuhlkorpertemperatur Tamb , der Lange des Pfades der Konduktion lkond, der Stefan-
Boltzmann-Konstanten σ, des Emissionsgrads ε, der Warmeubergangszahl α und der
Warmeleitfahigkeit λ:
Q = λAkondTkond − Tamb
lkond+ αAkonv (Tkonv − Tamb) + εσAra
(T 4ra − T 4
amb
)(3.5)
3.2.3. Berechnung mit Hilfe der FEM
Die bisher in diesem Abschnitt vorgestellten Berechnungen gelten fur den thermischen
Ubergang der Komponentenflache zur Umgebung. Wie jedoch in Abbildung 3.1 erkenn-
bar, besteht der thermische Pfad aus außeren und inneren Ubergangen. Da fur die Ausle-
gung nicht die durchschnittliche Temperatur, sondern die Maximaltemperatur bestimmt
werden muss, sollte stets der Punkt gewahlt werden, an dem die maximale thermische
Belastung auftritt. Interessant ist diesbezuglich die Warmeverteilung innerhalb der Kom-
ponente.
Mit Hilfe der in [45] angegebenen spezifische Warmeleitfahigkeit von Ferrit:
λFerrit = [3, 5 . . . 5, 0]W
mK(3.6)
27
3. Thermisch begrenzte Induktivitaten
und der zusatzlich in [16] neben der genaueren Angabe 3, 8 WmK
fur Ferrite (MnZn, NiZn)
enthaltenden Wertes fur Kupfer λCu = 379 WmK
, lasst sich ein FEM-Modell erstellen.
Mit Hilfe dieses Modells lassen sich sowohl die Warmeverteilung innerhalb der Kom-
ponenten, wie auch die Warmeubertragung an die Umgebung simulieren.
3.2.4. Beispielrechnung und Vergleich
Als Basis der Beispielrechnung dient die Formel (3.4) sowie die Anordnung aus Abbil-
dung 3.1. Als Beispiel wird eine Induktivitat der Bauform PQ32/20 mit einem N97
Ferrit (MnZn) der Firma TDK/EPCOS verwendet. Die Wicklung besteht aus einer
30 × 0, 2mm Kupferlitze mit 23 Windungen auf dem passenden Wickelkorper zum
Kern. Die Abmessungen der Induktivitat sind in der Tabelle 3.1 angegeben. Es er-
Tabelle 3.1.: Abmessungen und weitere Parameter zur Beispielinduktivitat PQ32/20, Daten aus [16, 38]
Parameter Große
Breite 22mm
Lange 32mm
Hohe, h 20,5mm
Konduktionsflache, Akond 22mm× 32mm = 704mm2
Konvektionsflache, vertikal, Akonv,v (2× 32mm+ 2× 22mm)× 20, 5mm = 2214mm2
Warmestrahlungsflache, Ara 2214mm2 × 704mm2 = 2918mm2
Warmeubergangskoeffizient, vertikal, αv 1, 42 Wm2K (Δϑ
hmK )0.25
ε, schwarz lackierte Oberflache 0,93
gibt sich nach der Formel (3.4) und einer Konduktion zu einem Kuhlkorper mit Um-
gebungstemperatur durch ein thermisches Ubergangsmaterial mit 100μm Dicke und ei-
ner spezifischen Warmeleitfahigkeit λ = 3, 8 WmK
(identisch zum MnZn-Ferrit) bei einer
Induktivitatsoberflachentemperatur von 100◦C entsprechend Formel (3.10) ein maxima-
ler Warmestrom Q. Hierbei ist eine Konduktion von der Mitte der Induktivitat zu ei-
nem 75◦C warmen Kuhlkorper, sowie die Konduktion und Konvektion gegenuber einer
Innenraum- und Wandtemperatur von 75◦C berechnet.
Q = 3, 8W
mK704mm2 25K
100μm+ 10, 25mm|Konduktion (3.7)
+ 1, 42W
m2K
(25
20, 5
)0,25
2214mm225K |Konvektion (3.8)
+ 0, 93 · 5, 67 · 10−8 W
m2K42918mm2
(373K4 − 348K4
) |Strahlung (3.9)
Q = 6, 46W︸ ︷︷ ︸Konduktion
+ 0, 46W︸ ︷︷ ︸Konvektion
+ 0, 72W︸ ︷︷ ︸Strahlung
= 7, 64W (3.10)
28
3.2. Berechnungsmethoden
Wird dieser Aufbau mit Hilfe der FEM innerhalb eines mit Luft gefullten Wurfels mit
den Außenabmessungen 100mm berechnet1, ergibt sich eine Verteilung der Warmestrome
entsprechend der Tabelle 3.2 fur eine maximale Temperatur von 100,7◦C bei 8W einge-
pragter Verlustleistung. Beide Berechnungen fuhren zu ahnlichen Ergebnissen, die Unter-
Tabelle 3.2.: Thermischer Aufbau PQ32/20, Vergleich der analytischen Berechnung in der FEM-
Simulation
Ubertragungsart Analytische Berechnung FEM-Simulation Abweichung
Konduktion 6,46 W 7,06 W 9,3 %
Konvektion 0,46 W 0,44 W 4,3 %
Strahlung 0,72 W 0,50 W 30,5 %
Summe 7,64 W 8 W 4,7%
schiede der Ergebnisse fur die Warmestrahlung sind insbesondere dadurch bedingt, dass
es durch den unterschiedlichen Warmeverlauf auf der Induktivitatsoberflache, verursacht
durch den niedrigen spezifischen Warmeleitwert des Ferrits von nur 3, 8 WmK
, zu einem Feh-
ler in der Berechnung kommt, in der eine gleichmaßige Verteilung angenommen worden
ist. In der Abbildung 3.2 ist dieser Verlauf dargestellt. Zu beachten ist der große Anteil
Abbildung 3.2.: Temperaturverlauf auf der Oberflache einer quaderformig angenommenen Induktivitat
mit den Abmaßen nach Tabelle 3.1 und einer thermischen Kopplung an einen Kuhlkorper
an der Unterseite
der Konduktion. Wird dieser Pfad, z.B. durch eine Leiterplatte zwischen der Induktivitat
und dem Kuhlkorper oder einem schlechten Ubergangsmaterial unterbrochen, so sinkt
dieser entsprechend, bei gleichzeitig relativ, sowie absolut, aufgrund des geringeren Tem-
peraturgradienten auf der Induktivitatsoberflache, steigenden Anteilen der Konvektion,
wie auch der Warmestrahlung.
1Hierfur wurde die Software FloEFD verwendet, siehe [96]
29
3. Thermisch begrenzte Induktivitaten
Es ist zusammenzufassen, dass mit einer analytischen Berechnung die Temperatur
einer Induktivitat aufgrund von in ihr entstehenden Verlusten einfach berechnet werden
kann, aber insbesondere fur die Konvektion als auch die Warmestrahlung mit einem
Fehler gegenuber spateren Einsatzbedingungen gerechnet werden muss. Der Aufwand
einer detaillierten analytischen Betrachtung, wie z.B. in [16] vorgestellt, rechtfertigt die
Nutzung eines Simulationsprogramms zur Berechnung der thermischen Situation.
3.3. Theoretische Betrachtung des thermischen
Widerstands der Wicklung und des Kerns
Wie in Abschnitt 3.2 gezeigt werden konnte, kann eine quaderformige Anordnung
gleichmaßig uber das Volumen entstehender Verlustleistung derart berechnet werden,
dass der thermische Widerstand entsprechend der Mitte des Materials gewahlt wird. An
dieser Stelle soll detaillierter auf die Warmeverteilung innerhalb der Komponente einge-
gangen werden, als Annahme wird jedoch festgelegt, dass ausschließlich die Konduktion
durch die Bodenflache zur Warmeabfuhr dient. Diese Vereinfachung basiert darauf, dass
die Anteile der anderen Mechanismen klein gegenuber der Konduktion sind. Zwei Effekte
auf die in dieser Arbeit nicht eingegangen wird, sind:
• Temperaturabhangige Verlustleistungsdichte
• Lageabhangige Verlustleistungsdichte
Es wird in der weiteren Betrachtung davon ausgegangen, dass diese Abhangigkeiten einen
vernachlassigbaren Einfluss fur die qualitative Betrachtung besitzen. Hiervon ist jedoch
insbesondere dann nicht zwingend auszugehen, wenn es:
• eine starke Abhangigkeit der Kernverluste innerhalb eines bereits geringen Tempe-
raturunterschieds
• unterschiedliche Kernquerschnitte und dadurch starke ortsabhangige Unterschiede
in den Kernverlusten
• starke Wicklungsverluste aufgrund hoher Streufelder um einen Luftspalt herum
oder durch hohe Proximityeffekte
gibt. Insbesondere bei weichmagnetischem Ferrit ist eine starke Temperaturabhangigkeit
der Kernverluste gegeben, vgl. Abbildung B.4. Die grundsatzlichen Unterschiede zwischen
thermisch- und sattigungsflussdichtebegrenzten Induktivitaten werden durch die hier ge-
troffenen Vernachlassigungen nicht beeinflusst. Bei einer Quantifizierung ist jedoch unter
diesem Aspekt eine Untersuchung der maximalen Verluste bei einem bestehenden ther-
mischen Design, z.B. uber iterative Berechnungsschritte, notwendig [111]. Geschieht dies
nicht, so besteht die Moglichkeit, dass das Potential permanentmagnetischer Vormagne-
tisierung uber- oder unterschatzt wird. Eine solche Betrachtung kann außerdem dazu
dienen ein thermisches Weglaufen der Induktivitat vorherzusagen und die Auswirkungen
der Temperaturabhangigkeit im Teillastbetrieb zu ermitteln.
30
3.3. Theoretische Betrachtung des thermischen Widerstands der Wicklung und des Kerns
3.3.1. Analytische Berechnung fur den Kern
Es gilt fur den Fall der eindimensionalen Warmeverteilung in kartesische Koordinaten
mit der Verlustleistungsdichte W entlang des Warmestroms in Richtung r, siehe auch
Abbildung A.10, nach [7]
0 =d2ϑ
dr2+
W (r, ϑ)
λ︸ ︷︷ ︸Quellterm
(3.11)
fur die Differentialgleichung zur Berechnung der Temperatur. Als Losung fur eine kon-
stante Verlustleistungsdichte W = W0 bei einem linearen Warmefluss lautet die Losung
nach [7]
ϑ(r) = c0 + c1r − W0r2
2λ(3.12)
Nimmt man eine gleichmaßig konstante Temperaturverteilung ϑg an der Ubergangsflache
bei r = R, z.B. an eine Kuhlkorperbodenflache an, so ergibt sich
ϑ(R) = ϑg (3.13)
und (dϑ
dr
)r=0
= 0 (3.14)
was aufgrund der Symmetrie zu c1 = 0 sowie insgesamt
ϑ(r) = ϑg +W0
2λ
(R2 − r2
)︸ ︷︷ ︸
Δϑ
(3.15)
fur die Temperaturverteilung fuhrt.
Hieraus lasst sich entnehmen, dass der thermische Widerstand, welcher durch
Rth =Δϑ
PV
(3.16)
gegeben ist, mit Hilfe von
PV = W0 · A ·R (3.17)
zu
Rth =W0R
2 − r2
W0 · A ·R · 2λ (3.18)
=R2 − r2
A ·R · 2λ (3.19)
31
3. Thermisch begrenzte Induktivitaten
berechnet werden kann. Hierbei ist zu beachten, dass dieser Widerstand sich auf den
maximalen Temperaturhub der Komponente bezieht, wenn r = 0 gilt. Es ergibt sich fur
den thermischen Widerstand
Rth =R
A · 2λ (3.20)
dies entspricht der Annahme des halben thermischen Weges entsprechend der Berechnung
aus Abschnitt 3.2.
3.3.2. Analytische Berechnung fur die Wicklung
Die Wicklung stellt sich aufgrund ihrer unterschiedlichen Warmeleitfahigkeit in
Abhangigkeit der Richtung als geringfugig komplexer als der Kern dar. Zusatzlich geht
aus dem vereinfachten Modell aus Abschnitt 3.2 nicht hervor, wie hoch der Anteil der
Konduktion, bei ublichen Kernformen prinzipiell nur uber den Anschluss des Wickel-
drahts herstellbar, im Verhaltnis zur Konvektion und Warmestrahlung ist.
Vereinfachend soll an erster Stelle angenommen werden, dass innerhalb der Kompo-
nente durch den Coilformer und von ihm erzeugten Luftraum hin zum Kern ein ver-
nachlassigbarer Warmefluss in den Mittelschenkel des Kerns vorhanden ist. Daher er-
geben sich fur die thermische Problemstellung nach [7], siehe auch Abbildung A.10, im
Zylinderkoordinatensystem
ϑ(r) = c0 + c1ln(r)− W0r2
4λ(3.21)
sowie bei der Annahme keines Warmeflusses zu Kern beim Innenradius ri und einer
Oberflachentemperatur beim Außenradius R von ϑg die Bedingungen(dϑ
dr
)r=ri
= 0 (3.22)
ϑ(R) = ϑg (3.23)
zur Bestimmung der Konstanten. Es ergibt sich so
c0 = ϑg +W0
2λ
(R2
2− ln (R) r2i
)(3.24)
c1 =W0r
2i
2λ(3.25)
und dementsprechend fur die Temperatur
ϑ(r) = ϑg +W0
2λ
(R2
2− ln (R) r2i
)+
W0r2i
2λln (r)− W0r
2
4λ(3.26)
= ϑg +W0
2λ·(R2
2− r2
2+ ln (r) r2i − ln (R) r2i
)︸ ︷︷ ︸
Δϑ
(3.27)
32
3.3. Theoretische Betrachtung des thermischen Widerstands der Wicklung und des Kerns
sowie fur den thermischen Widerstand in Bezug zur eingebrachten Leistung
P = W0 · h · πR2 (3.28)
Rth,W,kond =
W0
2λ·(
R2
2− r2
2+ ln(r)r2i − ln(R)r2i
)W0 · h · πR2
(3.29)
=
(R2
2− r2
2+ ln(r)r2i − ln(R)r2i
)h · πR22λ
(3.30)
als Ausdruck fur den Widerstand zur Berechnung des maximalen Temperaturhubs der
Komponente gegenuber einer festgelegten Oberflachentemperatur.
Geht man davon aus, dass die Warme uber Konvektion sowie uber die Warmeleitung
des Wickeldrahtes an den Anschluss abgeleitet werden kann und hierzu ublicherweise
die halbe Wickelkorperoberflache mit dem thermischen Widerstand Rth,W,konv und zwei
Anschlusse mit dem thermischen Widerstand Rth,con zur Verfugung stehen, ergibt sich
der resultierende Widerstand mit
Rth,W,konv =1
αv · h · πR (3.31)
Rth,con =1
2
lconλcon · Acon
(3.32)
zu
Rth,W,con||konv =1
2λcon·Acon
lcon+ αv · h · πR (3.33)
sowie fur den gesamten thermischen Widerstand, bezogen auf die maximale Temperatur
zu
Rth,W = Rth,kond +Rth,W,con||konv (3.34)
=
(R2
2− r2
2+ ln(r)r2i − ln(R)r2i
)h · πR22λ
+1
2λcon·Acon
lcon+ αv · h · πR (3.35)
wobei fur die Wahl der spezifischen Warmeleitfahigkeit λ fur die Wicklung orthogonal
zum Wicklungsverlauf nur sehr wenige Informationen in der Literatur gefunden werden
konnen und diese sehr stark von weiteren Parametern abhangig ist. Mit Hilfe dieser
Darstellung steht deswegen nur eine sehr grobe Schatzung des thermischen Verhaltens
als Ergebnis zur Verfugung.
Des Weiteren wird bei dieser Betrachtung eine gleichmaßige Oberflachentemperatur der
Wicklung angenommen, was zu Abweichungen der Berechnung fuhren kann, insbesondere
wenn der Anteil der Konduktion gegenuber der Konvektion hoch ist. Da die Wicklungs-
anordnung ublicherweise jedoch so ausgefuhrt ist, dass die Wicklungen jeder Lage eine
gute thermische Kopplung durch den Kupferdraht erfahren, als Extremfall sei hier eine
33
3. Thermisch begrenzte Induktivitaten
Bandwicklung zu nennen, wird dies im Folgenden vernachlassigt. Die Art der Wicklung
hat außerdem zusatzlich den Effekt, dass bei einer Wicklung, die von innen nach außen
gewickelt ist, ein Anschluss direkt die hohe Temperatur im Inneren kontaktiert, wahrend
der andere Anschluss den Warmefluss nur an der niedrigen Temperatur abfuhren kann,
somit eine Vernachlassigung stattfindet, die einen erhoht berechneten thermischen Wi-
derstand zur Folge hat, der in einer Auslegung nicht kritisch fur die Funktion ist. Eine
Betrachtung hierzu ist u.a. in [111] enthalten.
3.4. Berechnung der Volumenbegrenzungsmechanismen
Wichtig fur eine Produktentwicklung ist das Wissen uber die Abhangigkeit von
Baugroßen von induktiven Komponenten, hierbei gibt es hauptsachlich die Begren-
zung durch die Sattigungsflussdichte und die thermische Begrenzung aufgrund der
Warmeentwicklung der Komponenten, wie in den vorherigen Abschnitten vorgestellt.
In [82] wird fur sattigungsflussdichtebegrenzte Induktivitaten mit dem Kupferfullfaktor
kCu, der Stromdichte in der Wicklung jW , dem Kernquerschnitt Afe und dem Wicklungs-
fenster AW die Formel
Bmax =LIrmsImax
kCujWAfeAW
(3.36)
hergeleitet. Der in dieser Formel dargestellte Bezug von den Querschnittsflachen zum
Volumen ist geometrieabhangig.
Um den Zusammenhang zwischen der Abhangigkeit des Volumens von der thermischen
Begrenzung zu erhalten, mussen die Wicklungsverluste sowie die Kernverluste berechnet
werden. Die Wicklungsverluste lassen sich hierbei aus ohmschen Verlusten der Wicklung,
Skineffektverlusten und Proximityverlusten berechnen, wobei bei geeigneter Auswahl der
Wicklung der Skineffekt vernachlassigt werden kann [2, 15]. Es gilt bei beliebiger Geo-
metrie nach [80] fur die Wicklungsverluste
PV,W =N2lW
σCuAWkCu
× I2rms (3.37)
=N2ksw
√Afe
σcukCuAW
× I2rms (3.38)
ksw|Wicklungsformfaktor
Die Kernverluste lassen sich nach [82] zu
PV,fe = kfαΔBβVfe (3.39)
berechnen. Abgeleitet aus [80] kann fur beliebige Geometrien mit
PV,fe = kfαΔBβ ksc√
AWAfe︸ ︷︷ ︸Vfe
(3.40)
ksc|Kernformfaktor
34
3.4. Berechnung der Volumenbegrenzungsmechanismen
gerechnet werden, um die Verluste direkt in Verbindung zur Geometrie zu ermitteln. Es
ergibt sich so bei Vernachlassigung der HF-Effekte in der Wicklung
PV,L = PV,W + PV,fe (3.41)
=N2ksw
√Afe
σcukCuAW
× I2rms + kfαΔBβksc√
AWAfe (3.42)
fur die gesamte Verlustleistung einer Induktivitat.
Es ergibt sich, wenn ΔB mit Hilfe des Aussteuergrades D durch
ΔB =LΔI
NAfe
=UD
NfAfe
(3.43)
ersetzt wird, insgesamt
PV,L =I2rms
σcukCu
N2kswA12feA
−1W︸ ︷︷ ︸
PV,W
+ kfα−β(UD)βN−βkscA1−βfe A
12W︸ ︷︷ ︸
PV,fe
(3.44)
als Ausdruck fur die gesamte Verlustleistung der Induktivitat. Ermittelt man mit dieser
Gleichung die optimale Windungszahl
Nopt =
⎡⎣βkfα−β(UD)βσcukCukscA
1−βfe A
12W
2I2rmskswA12feA
−1W
⎤⎦
1β+2
(3.45)
und setzt diese in die Gleichung (3.44) ein, so erhalt man
PV,L =I2rms
σcukCu
⎡⎣βkfα−β(UD)βσcukCukscA
1−βfe A
12W
2I2rmskswA12feA
−1W
⎤⎦
2β+2
kswA12feA
−1W
︸ ︷︷ ︸PV,cu
+ kfα−β(UD)β
⎡⎣βkfα−β(UD)βσcukCukscA
1−βfe A
12W
2I2rmskswA12feA
−1W
⎤⎦
−ββ+2
kscA1−βfe A
12W
︸ ︷︷ ︸PV,fe
(3.46)
35
3. Thermisch begrenzte Induktivitaten
und mit weiterer Umformung und der Festlegung der Parameter a und b
PV,L =I2rms
σcukCu
[βkfα−β(UD)βσcukCu
2I2rms
] 2β+2
︸ ︷︷ ︸=b
× k2
β+2sc A
5β+2
− 32
fe
k2
β+2−1
sw A1− 3
β+2
W
+ kfα−β(UD)β[βkfα−β(UD)βσcukCu
2I2rms
] −ββ+2
︸ ︷︷ ︸=a
×k1− β
β+2sc A
5β+2
− 32
fe
k−ββ+2sw A
1− 3β+2
W
(3.47)
=
⎛⎝b
k2
β+2sc
k2
β+2−1
sw
+ ak1− β
β+2sc
k−ββ+2sw
⎞⎠ A
5β+2
− 32
fe
A1− 3
β+2
W
(3.48)
Es ergibt sich fur das Volumen mit
Vfe = AfekscA12W (3.49)
VW = AWkswA12fe (3.50)
Afe =V
43fek
23sw
k43scV
23W
(3.51)
AW =V
43Wk
23sc
k43swV
23fe
(3.52)
insgesamt
PV,L =
⎛⎝b
k2
β+2sc
k2
β+2−1
sw
+ ak1− β
β+2sc
k−ββ+2sw
⎞⎠ k
43− 14
3(β+2)sc k
13− 2
3(β+2)sw
V43− 14
3(β+2)
fe V13− 2
3(β+2)
W
(3.53)
Um dies auf die thermische Auslegung anzupassen, muss der thermische Widerstand
der Ausfuhrung berechnet werden. Vereinfacht ergibt sich so z.B. fur einen Quader mit
Vfe = VW = 12VL,Wuerfel und einer angenommenen Verlustleistungsdichte αL,th
VL,Wuerfel =
⎡⎢⎢⎢⎢⎣
(b k
2β+2sc
k2
β+2−1
sw
+ ak1− β
β+2sc
k
−ββ+2sw
)k
43− 14
3(β+2)sc k
13− 2
3(β+2)sw
12VL,Wuerfel
43− 14
3(β+2) 12VL,Wuerfel
13− 2
3(β+2)
αL,th
⎤⎥⎥⎥⎥⎦
32
(3.54)
V72− 8
(β+2)
L,Wuerfel =
⎡⎢⎢⎢⎢⎣
(b k
2β+2sc
k2
β+2−1
sw
+ ak1− β
β+2sc
k
−ββ+2sw
)k
43− 14
3(β+2)sc k
13− 2
3(β+2)sw 4
αL,th216
3(β+2)+ 1
3
⎤⎥⎥⎥⎥⎦
32
(3.55)
36
3.5. Frequenzabhangigkeit der Begrenzungsmechanismen
als Berechnung fur das Induktivitatsvolumen, wobei auf die Flussdichtebegrenzung ge-
achtet werden muss, was zusammenfassend mit Gleichung (3.36) umgestellt nach
Bmax =μ0μrIrmsImax
kCujW
1
A32feksw
N2 (3.56)
=μ0μrIrmsImax
kCujW
1
A32feksw
⎡⎣βkfα−β(UD)βσcukCukscA
1−βfe A
12W
2I2rmskswA12feA
−1W
⎤⎦
2β+2
(3.57)
=μ0μrIrmsImax
kCujW
[βkfα−β(UD)βσcukCu
2I2rms
] 2β+2
︸ ︷︷ ︸=c
1
A32feksw
⎡⎣kscA
1−βfe A
12W
kswA12feA
−1W
⎤⎦
2β+2
(3.58)
= c
⎡⎣k
2β+2sc k
−1− 2β+2
sw
A72− 5
β+2
fe A−3β+2
W
⎤⎦ (3.59)
= c
⎡⎣ k
143− 8
3(β+2)sc k
− 73− 2
3(β+2)sw
V143− 14
3(β+2)
fe V− 7
3− 2
3(β+2)
W
⎤⎦ (3.60)
VL,Wuerfel =
⎡⎣ck
143− 8
3(β+2)sc k
− 73− 2
3(β+2)sw 8
Bmax216
3(β+2)+ 2
3
⎤⎦
3(β+2)7β−2
(3.61)
zu
VL,Wuerfel,min =max
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎡⎢⎢⎢⎢⎣
(b k
2β+2sc
k2
β+2−1
sw
+ ak1− β
β+2sc
k
−ββ+2sw
)k
43− 14
3(β+2)sc k
13− 2
3(β+2)sw 4
αL,th216
3(β+2)+ 1
3
⎤⎥⎥⎥⎥⎦
3
7− 16(β+2)
,
⎡⎣ck
143− 8
3(β+2)sc k
− 73− 2
3(β+2)sw 8
Bmax216
3(β+2)+ 2
3
⎤⎦
3(β+2)7β−2
⎫⎪⎬⎪⎭ (3.62)
als Volumenbegrenzung fuhrt. Im Anhang A.3 sind Kurvenverlaufe zu beiden Berech-
nungsgleichungen aus Anschaulichkeitsgrunden dargestellt.
3.5. Frequenzabhangigkeit der
Begrenzungsmechanismen
Mithilfe der im vorherigen Abschnitt vorgestellten Abhangigkeiten kann dargestellt wer-
den, welche Tendenzen bei einer Frequenzerhohung bei der Auslegung von induktiven
Komponenten auftreten.
37
3. Thermisch begrenzte Induktivitaten
Mit Hilfe der Gleichung (3.62), α = 1, 3, β = 2 und den im Anhang A.3 angegebe-
nen Parametern lasst sich der Verlauf der Begrenzungsmechanismen entsprechend Abbil-
dung 3.3 darstellen. Die dargestellten Verlaufe ahneln einer Abbildung eines Posterbei-
� � ��
��
��
�
�������������
���
����
�����
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�"�#�α"�!<'�>@D�E.
�"�#�α"�!<'��>@D�E.
�"�#�α"�!<'��>@D�E.
Abbildung 3.3.: Qualitativer Verlauf der Begrenzungsmechanismen mit α = 1, 3 und β = 2, normiert
mit dem sattigungsflussdichtebegrenzten Volumen bei Bsat = 400mT und f = 1kHz.
Die weiteren Parameter sind im Anhang A.3 angegeben. Die Darstellung von VL(Bsat)
erfolgt mit einer Reluktanz antiproportional zur Frequenz
trags nach [149]. Es ist zu erkennen, dass bei kleinen Frequenzen durch eine Erhohung
der Sattigungsflussdichte und bei hohen Frequenzen durch eine Erhohung der Verlust-
leistungsdichte das Induktivitatsvolumen reduziert werden kann. Die genaue Lage des
Schnittpunkts ist jedoch Material- und Geometrieabhangig, siehe hierzu auch [28, 112].
Es ist nachvollziehbar, dass durch eine bessere thermische Anbindung langer eine hohere
Sattigungsflussdichte genutzt werden kann, bis die Verlustleistungsbegrenzung das Volu-
men limitiert. Des Weiteren ist zu beachten, dass mit der Hinzunahme der stark frequenz-
abhangigen Wicklungsverluste des Skin- und des Proximityeffekts [15] die Funktion der
Volumenbegrenzung im hoheren Frequenzbereich, abhangig von der Leistung, abflacht.
Im Hinblick auf Konzepte zur Erhohung der Sattigungsflussdichte ist hieraus abzulei-
ten, dass ein Einsatz im Bereich geringer Frequenzen, z.B. bei großen Wandlerleistungen
oder im Bereich hoher Verlustleistungsdichten, z.B. durch optimierte Kuhlkonzepte fur
Induktivitaten, siehe z.B. [13], durch die Anhebung des Flussdichtehubs zu einer Bau-
großenreduzierung fuhrt.
38
3.6. Auslegung von Induktivitaten mit Anpassung des Kupfer/ Kernverlustfaktors
3.6. Auslegung von Induktivitaten mit Anpassung des
Kupfer/ Kernverlustfaktors
Durch die Einstellung des Verhaltnisses der Kupfer- zu den Kernverlusten, kann der
Punkt des maximalen Wirkungsgrads als auch die maximale Verlustleistung eines Wand-
lers angepasst werden [16]. Es werden hierfur in [16] folgende Typen der Optimierung
vorgeschlagen:
• Verlustminimierung bei festem Kupfervolumen und fester Kernform
• Verlustminimierung bei fester Stromdichte
• Bewertung des Entwurfs, z.B. uber einen kumulativen Energieverbrauch uber den
Betriebsbereich, also einer zusatzlichen Betrachtung des Teillastbereichs
•”Worst Case“-Design fur den maximalen Temperaturhub
• Optimierung innerhalb eines Gesamtsystems, z.B. in einem leistungselektronischen
Wandler
Da der Fokus dieser Arbeit die Kostenreduktion durch eine Verringerung des Material-
einsatzes ist, soll das nach [16] empfohlene Vorgehen fur ein Kostenoptimum durch Fokus-
sierung auf die minimale Verlustleistung bei maximaler Leistung, die fur das Kuhlsystem
die geringsten Kosten bedeutet, verwendet werden. Hierbei handelt es sich nach [16]
um die Aufteilung der Verluste entsprechend der Anteile der zur Verfugung stehenden
thermischen Leitfahigkeit, dem oben aufgelisteten”Worst Case“-Design.
Pfe,opt
PV,L
≈ Rth,W
Rth,W +Rth,fe
(3.63)
Pcu,opt
PV,L
≈ Rth,fe
Rth,W +Rth,fe
(3.64)
Diese Aufteilung ist nachvollziehbar, so wird der Anteil der insbesondere quadratischen
Wicklungsverluste durch die Aufteilung reduziert, wenn durch die ublichen Bauformen
die großere Oberflache des Kerns zur thermischen Ubertragung genutzt wird. Dieses Vor-
gehen fuhrt jedoch zu relativ hohen Verlusten bei geringer Leistung, also einem geringen
Teillastwirkungsgrad.
Bei einer thermischen Anbindung des Kerns, siehe z.B. Abbildung B.1, bedeutet dies
einen hohen Anteil der Kernverluste, insbesondere wenn die thermische Kopplung des
Kerns zur Wicklung nicht sehr hoch ist. Diese Auslegung hat fur die induktive Kompo-
nente in Abhangigkeit der Spannungszeitflache und des Stroms eine qualitative Tendenz
nach Abbildung 3.4. In dieser Abbildung sind die Kernverluste konstant und die Wick-
lungsverluste quadratisch uber die Leistung angenommen worden, um die Tendenz der
unterschiedlichen Auslegungsmoglichkeiten darzustellen. Es ist erkennbar, dass eine Aus-
legung fur einen hohen Wirkungsgrad uber den gesamten Leistungsbereich bei identischer
maximaler Verlustleistung idealerweise nur Kupferverluste und vernachlassigbare Kern-
verluste haben sollte.
39
3. Thermisch begrenzte Induktivitaten
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LL
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Abbildung 3.4.: Wirkungsgradverlaufe bei unterschiedlichen Auslegungen des Kern- zu Kupferverlust-
verhaltnisses entsprechend des thermischen Maximums bei identischer Verlustleistung
und unterschiedlichen thermischen Widerstanden bei einem beispielhaft ausgewahlten
Induktivitatswirkungsgrad von 99% bei maximaler Leistung. Das Verhaltnis von Kern-
zu Kupferverlusten bei maximaler Verlustleistung ist mit kcc bezeichnet
Um die Auslegung fur ein geringes Volumen zu erhalten, kann mit Gleichung (3.44)
PV,L =I2rms
σcukCu︸ ︷︷ ︸bϑ
N2kswA12feA
−1W + kfα−β(UD)β︸ ︷︷ ︸
aϑ
N−βkscA1−βfe A
12W (3.65)
= aϑN−β k
43β
sc k− 2
3β
sw
V43β−1
fe V− 2
3β
W︸ ︷︷ ︸PV,W
+ bϑN2 k
− 43
sc k83sw
V− 4
3fe V
53W︸ ︷︷ ︸
PV,fe
(3.66)
und dem Verhaltnis der Verlustleistungen
kcc =PV,fe
PV,W
(3.67)
=
aϑN−β k
43βsc k
− 23β
sw
V43β−1
fe V− 2
3β
W
bϑN2 k− 4
3sc k
83sw
V− 4
3fe V
53
W
(3.68)
40
3.6. Auslegung von Induktivitaten mit Anpassung des Kupfer/ Kernverlustfaktors
die Windungszahl hergeleitet werden
Nopt =
⎡⎣aϑbϑ
1
kcc
k43+ 4
3β
sc k− 8
3− 2
3β
sw
V13+ 4
3β
fe V− 5
3− 2
3β
W
⎤⎦
12+β
(3.69)
Setzt man diese in Gleichung (3.66) ein, so ergibt sich
PV,L =
(aϑ
(aϑbϑ
)− β2+β
kβ
2+βcc + bϑ
(aϑbϑ
) 22+β
k− 2
2+βcc
)︸ ︷︷ ︸
κkcc
k43− 8
3(β+2)sc k
43− 8
3(β+2)sw
V43− 14
3(β+2)
fe V13− 2
3(β+2)
W
(3.70)
Zur Bestimmung des optimalen Verhaltnisses kcc kann das Minimum der Funktion κ(kcc)
unter der Bedingung β > 32bestimmt werden und es ergibt sich
kcc,opt =2
β(3.71)
fur das Verhaltnis, bei dem die geringste Verlustleistung erreicht wird.
Da bei Leistungsferriten ublicherweise β im Bereich von 1, 9...2, 85 liegt [148], ergibt
sich fur das Verhaltnis kcc der optimale Bereich zu 0, 70...1, 05. Wie man Abbildung
3.4 entnehmen kann, entspricht dies grob einem Verlauf mit einem Maximum nahe der
maximalen Leistung. Dies bedeutet mit Bezug auf die Auslegung nach Gleichung (3.64)
und Gleichung (3.63), dass die thermische Anbindung des Kerns, wie auch der Wicklung
ahnlich bzw. identisch sein sollte.
Es lasst sich zusammenfassen, dass die Aufteilung der Induktivitatsverluste nach dem
minimalen Volumen bei fest vorgegebener Verlustleistung einer Optimierung hinsichtlich
der Kosten entspricht. Hierzu kann nach Gleichung (3.53) zusatzlich mit Kosten das
optimale Verhaltnis der Volumina bestimmt werden, was sich allerdings innerhalb der
Optimierung nicht auf das Verhaltnis der Verlustleistungen kcc auswirkt. Hierfur kann
geschrieben werden, dass fur
VL = Vfe + VW (3.72)
sich der Nenner Λ von Gleichung (3.70) zu
Λ = V43− 14
3(β+2)
fe (VL − Vfe)13− 2
3(β+2) (3.73)
ergibt. Dies fuhrt zu einem Optimum der Volumina von
Vfe,opt = VL4β − 6
5β − 6(3.74)
VW,opt = VL
(1− 4β − 6
5β − 6
)(3.75)
41
3. Thermisch begrenzte Induktivitaten
und entsprechend zu einem optimalen Volumenverhaltnis von
Vfe
VW
=4β − 6
β(3.76)
Dieses Verhaltnis kann mit dem Wissen der spezifischen Kosten der eingesetzten Materia-
lien angepasst werden, um ein Kosten- statt einem Gesamtvolumenoptimum zu erhalten.
Bei identischen spezifischen Kosten und einem Wert β = 2 ergibt sich ein identisches
Volumen von Kern und Wicklung.
Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass eine Volumenreduktion mit der op-
timierten Auslegung auf Kosten des Teillastwirkungsgrads erfolgt, der Einfluss von HF-
Verlusten in den Wicklungen ist allerdings nicht betrachtet und in die Bewertung einbe-
zogen, lasst allerdings eine weitere Reduktion des Teillastwirkungsgrades vermuten.
42
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierungvon Induktivitaten
Die in Abschnitt 2.4 vorgestellten weichmagnetischen Materialen sind im Hinblick auf
eine induktive Komponente hauptsachlich durch ihre Sattigungsflussdichte Bsat und ihre
spezifischen Verluste uber die Steinmetzparameter k, α und β charakterisiert. Da sich
diese Kennwerte weichmagnetischer Materialien tendenziell gleichartig verhalten, sind
z.B. die Sattigungsflussdichten von Ferritmaterialien gering, ahnlich wie ihre spezifischen
Verluste. So fuhrt ein Material hoher Sattigungsflussdichte eher dazu, dass ein Indukti-
vitatsdesign thermisch limitiert ist und ein Material niedriger spezifischer Verluste eher
dazu, dass ein Design sattigungsflussdichtebegrenzt ist.
Um diese Problematik zu losen, gibt es daher die Moglichkeit bei Materialien ho-
her Sattigungsflussdichte die spezifischen Verluste zu reduzieren, was z.B. das Blechen
von Eisenkernen etc. beinhaltet, oder die Sattigungsflussdichte von Materialien gerin-
ger spezifischer Verluste zu erhohen, was das Ziel der Vormagnetisierung ist. Dass diese
Erhohung der Sattigungsflussdichte die mogliche Erhohung der Sattigungsflussdichte der
Materialien hoher Ausgangssattigungsflussdichte mit einschließt, wird im Abschnitt 4.6.4
dargestellt, im Hinblick auf die Zielapplikationen im Frequenzbereich mehrerer hundert
kHz wird aber nicht tiefer auf diese Materialien eingegangen.
4.1. Hintergrund und Stand der Technik
4.1.1. Hintergrund
Vormagnetisierung von magnetischen Kreisen mit Hilfe einer zusatzlichen stromdurch-
flossenen Wicklung wird z.B. bei Transduktoren zur Steuerung von AC-Lasten eingesetzt
[90, 148]. Die Anwendungsgebiete hierbei sind z.B. Verstarkerschaltungen oder die Kon-
stanthaltung von Stromen fur bestimmte Applikationen [69].
Es kann eine Vormagnetisierung durch eine separate Wicklung und der Einpragung
eines Stroms in diese erreicht werden. Am Beispiel einer leistungselektronischen Wandler-
stufe lasst sich allerdings der Nachteil einer strombasierten Vormagnetisierung darstellen.
Seien Ua und Ub die beiden Spannung an einem Transformator mit den Wicklungen a und
b der Windungszahl Na und Nb mit einer idealen Kopplung Φa = Φb, so gilt entsprechend
eines Transformators fur Wechselspannungen
Ub =Nb
Na
· Ua (4.1)
43
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
sowie fur die Ubersetzung von Impedanzen
Za
Zb
=N2
a
N2b
(4.2)
Damit eine konstante Vormagnetisierung durch den Strom in der zweiten Wicklung Nb
entsteht, soll dieser moglichst konstant sein, dem Gleichstromanteil also kein relevanter
Wechselstromanteil uberlagert werden. Unter der Annahme einer im Taktfrequenzbe-
reich fs des leistungselektronischen Wandlers niederimpedanten Ausgangsstufe der den
Gleichstromanteil aufpragenden Versorgungsschaltung ergibt sich im Kleinsignalersatz-
schaltbild ein Kurzschluss und es gilt mit der Erganzung einer Dampfungsinduktivitat
Ld in Reihe zu der Ausgangsstufe fur die an der Wicklung a messbaren Induktivitat und
es soll somit
Ib,fs =Nb
Na
Ua,fs
ωLd
<<Na
Nb
· Ia,fs (4.3)
N2b
N2a
Ua,fs
Ia,fs<< ωLd (4.4)
gelten. Dies widerspricht jedoch der Forderung
Ua,fs
Ub,fs
=Ib,fsIa,fs
(4.5)
bei Vernachlassigung von Verlusten.
Nimmt man alternativ einen idealen Transformator mit einer nachgeschalteten
Dampfungsinduktivitat an, so ergibt sich fur die messbare wirksame Induktivitat auf
der Primarseite
La =N2
a
N2b
· Ld (4.6)
was zu einer Dimensionierung von
Ld = LaN2
b
N2a
(4.7)
(4.8)
bei einem Strom von
Ib =Na
Nb
Iadc +Na
Nb
Ia,fs (4.9)
fuhrt. Insgesamt ergibt sich so fur die Kennzahl PFe der Induktivitat Ld mit der Ver-
einfachung IrmsImax = (Ib,dc + Ib,fs)2
PFe = LaN2
b
N2a
·(Na
Nb
(Iadc + Ia,fs)
)2
(4.10)
= La(Iadc + Ia,fs)2 (4.11)
44
4.1. Hintergrund und Stand der Technik
und somit bei Vernachlassigung des idealen Transformators ein identischer Wert im
Vergleich zu einer nicht strombasierten Vormagnetisierung. Ein realer Transformator
ubertragt keinen DC-Strom und so muss zumindest dieser entsprechend der maxima-
len Sattigungsflussdichte des Kernmaterials des Transformators beachtet werden. Da die
Magnetisierungsinduktivitat Lm parallel zur Induktivitat Ld im Ersatzschaltbild auftritt,
muss diese entweder sehr groß gegenuber der Induktivitat Ld gewahlt werden, oder Ld der-
art vergroßert werden, dass die messbare Induktivitat La den Wert der gewunschten In-
duktivitat erreicht. Dies macht deutlich, dass die strombasierte Vormagnetisierung nicht
zur Volumenreduktion, sondern nur zur gezielten Veranderung des magnetischen Kreises,
beispielsweise zur Verringerung des Induktivitatswerts, sinnvoll einsetzbar ist.
Im Gegensatz zum Steuerungsziel bei Transduktoren besitzt die permanentmagneti-
sche Vormagnetisierung den Zweck, die Kennlinie einer induktiven Komponente uber
den kompletten Einsatzbereich konstant zu verschieben. Einen verstandlichen Einstieg
in dieses Thema mit Anwendungs- und Materialbeispielen ist z.B. durch [110] im Jahre
1987 gegeben worden.
In Abbildung 4.1 sind LI-Messungen verschiedener Konfigurationen einer Induktivitat
einer E70-Kernbauform, 70 Windungen, verschiedenen Luftspalten und hartmagneti-
schem Material im magnetischen Pfad dargestellt. Die Kombination von hart- und weich-
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Abbildung 4.1.: LI-Messungen verschiedener Konfigurationen einer E70-Kernbauform. Die Windungs-
zahl betragt N = 70. Die Konfigurationen sind 1: 6mm hartmagnetisches Material in
den Außenschenkeln und 1, 5mm Luftspalt im Mittelschenkel, 2: 4mm hartmagnetisches
Material in den Außenschenkeln und 2, 5mm Luftspalt im Mittelschenkel, 3: 2mm hart-
magnetisches Material in den Außenschenkeln und 2mm Luftspalt im Mittelschenkel, 4:
2, 5mm Luftspalt jeweils in allen Schenkeln
45
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
magnetischem Material ist nicht ungewohnlich. Der Einsatz permanentmagnetischer Vor-
magnetisierung von Speicherinduktivitaten ist jedoch keine als relevant diskutierte Kom-
bination in der Literatur, siehe z.B. [16, 27, 28, 146, 148]. In den folgenden Abschnitten
wird auf die Zusammenhange permanentmagnetischer Vormagnetisierung eingegangen,
um die Vor- und Nachteile beim Design von Speicherinduktivitaten vorzustellen.
4.1.2. Veroffentlichungen und Patente
Bereits im Jahr 1887 wurde in [73] der Einsatz eines hartmagnetischen Materials inner-
halb eines magnetischen Kreises fur eine Transformatoranwendung beschrieben. Einige
Jahre spater konnte im Jahr 1959 in [8] das Einbringen eines Permanentmagneten in
einen magnetischen Kreis fur die Anwendung einer Zundspule dargestellt und vermutlich
auch angewendet werden. Bei den in [8] vorgeschlagenen Umsetzungen wies das hart-
magnetische Material eine großere Querschnittsflache auf als das, nur im Bereich des
hartmagnetischen Materials aufgeweitete, weichmagnetische Material.
Die in dem eingebrachten Material verursachten Wirbelstrome wurden spatestens mit
dem Einsatz von neueren Permanentmagnetmaterialien hoher elektrischer Leitfahigkeit,
wie insbesondere Samarium-Kobalt, zu einem Problem. Dies kann z.B. anhand der Pa-
tentschrift [59] aus dem Jahre 1974 erkannt werden. In ihr wird die Aufteilung eines in
einen Luftspalt zur Vormagnetisierung eingebrachten Permanentmagneten in N gleiche
Teile vorgeschlagen um die Wirbelstromverluste, die sich fur ein quadratisches Plattchen
der Seitenlange√A und der Dicke d zu
PV,eddy =π2f 2ΔB2dA2
16ρ(4.12)
berechnen lassen, um 1N
zu reduzieren, siehe hierzu auch die Beispielrechnung in Ab-
schnitt 4.4.1.
In [11] wird die permanentmagnetische Vormagnetisierung zur Uberstrombegrenzung
eingesetzt. Hierbei wird der weichmagnetische Kern derart stark vormagnetisiert, dass er
erst ab einer gewissen Stromhohe nicht mehr gesattigt ist und somit seine Induktivitat
ansteigt und die Stromanderung begrenzt. In [110] wurde im Jahre 1987 gezeigt, wie sich
weichmagnetisches Ferritmaterial mit speziell fur diesen Fall optimiertem hartmagneti-
schem Ferritmaterial kombinieren lasst, um das weichmagnetische Material in dem gezeig-
ten Beispiel mit einer um 50% erhohten Sattigungsflussdichte einsetzen zu konnen. Dieses
Dokument stellt gleichzeitig unter den gefundenen Dokumenten das zeitlich erste dar, bei
dem der Einsatz permanentmagnetischer Vormagnetisierung in einer typischen leistungs-
elektronischen Wandlerschaltung diskutiert und anhand einer Umsetzung demonstriert
wird. Nach [110] wurde dies durch den Einsatz spezieller hochkoerzitiver Permanentma-
gnete auf Ferritbasis1 ermoglicht. Im Folgenden sind relevante Patentanmeldungen und
in einigen Landern aktive Patente zum Jahr 2013 vorgestellt.
1Bezeichnung in [110] fur das hartmagnetische Material lautet FXD651, das verwendete weichmagne-
tische Material ist als FXC 3C8 angegeben
46
4.1. Hintergrund und Stand der Technik
4.1.2.1. Alternating-Current Transformer, US378320, 1887
Wie bereits erwahnt, stellt die Patentschrift [73] mit dem Einreichungsjahr 1887 die erste
aufgefundene Dokumentation bzgl. permanentmagnetischer Vormagnetisierung dar. Der
Anmelder beschreibt, dass:”...,the flow of magnetic force is reversed in direction with
every reversal of the direction of the alternating current. This reversal of the magnetism,
which is very rapid, as often over two hundred reversals are made per second, consumes
energy which is converted into heat in the iron, and this heat is a source of trouble and
often destroys the insulaiton of the coils of wire in the transformers.“ [73]. Die Erfindung,
die zur Reduktion dieser Ummagnetisierungsverluste fuhren soll, beruht auf der Vermei-
dung der Richtungsumkehr des magnetischen Feldes im weichmagnetischen Kernmateri-
al. Dies wird entsprechend der Patentschrift durch die Uberlagerung des magnetischen
Feldes mit einem gezielt beaufschlagten weiteren Feld erreicht. In der Abbildung 4.2
sind die beiden Moglichkeiten zur Erzeugung des zusatzlich beaufschlagten magnetischen
Feldes dargestellt. Hierbei ist sowohl eine zusatzliche Wicklung auf dem weichmagnet-
Abbildung 4.2.: Abbildungen zur Vormagnetisierung eines weichmagnetischen Kreises fur einen Trans-
formator mit den beiden Wicklungen a, b und e, f durch eine zusatzliche Wicklung c, d,
links dargestellt, oder durch einen Permanentmagneten c, c′, rechts dargestellt, entnom-
men aus [73]
ischen Kern, als auch die Verwendung eines Permanentmagneten abgebildet und im Text
der Patentschrift erwahnt. Entsprechend der zum Ende des neunzehnten Jahrhunderts
verfugbaren hartmagnetischen Werkstoffe ist zumindest durch die, der Abbildung 4.2
zu entnehmenden, Große des Permanentmagneten deutlich, dass das Ziel der Verringe-
rung der Ummagnetisierungsverluste durch diese Methode einen hohen Materialaufwand
bedeutet hatte.
4.1.2.2. Magnetic Saturation Device, US2636158, 1948
Die Schrift [12] beschreibt die Geometrie sowie die Schaltungsanordnung fur eine per-
manentmagnetisch vormagnetisierte Induktivitat in einem Gleichrichter. Mit Hilfe der
47
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
Anordnung der Induktivitat nach dem Gleichrichter, kann die Induktivitat fur den Ein-
satz in einem AC-DC Steller verwendet werden.
Der Fokus liegt in dieser Schrift in der Verwendung der Induktivitat, ahnlich wie z.B.
in [11] beschrieben, derart, dass erst beim Erreichen eines gewissen Stroms das weich-
magnetische Material entsattigt wird und der Induktivitatswert ansteigt. Hierdurch wird
in [12] erreicht, dass die mit dieser Induktivitat aufgebaute Schaltung aus einer Wech-
selspannung einen sehr konstanten Strom wandeln kann. In der Abbildung 4.3 ist die
Kerngeometrie, sowie der durch die in der Schrift dargestellte Schaltungsanordnung ent-
stehende Stromfluss dargestellt. Wie man der Abbildung 4.3 entnehmen kann, wird ein
Abbildung 4.3.: Induktivitatsgeometrie und resultierender Stromverlauf einer sehr stark permanentma-
gnetisch vormagnetisierten Induktivitat fur AC-Anwendungen, angepasst entnommen
aus [12]
hartmagnetisches Material 8 verwendet, das im Vergleich zum weichmagnetischen Mate-
rial 35, 36 innerhalb des bewickelten Bereichs eine erheblich großere Querschnittsflache
aufweist. Dies ist fur die in Abbildung 4.3 rechts dargestellte Charakteristik, insbesondere
mit hartmagnetischem Material geringer Polarisation, notwendig.
In [133] ist die der Patentschrift [12] zu Grunde liegende Idee der Vormagnetisierung
in einer Wechselstromdrossel fur die Anwendung in einem Spannungszwischenkreiswech-
selrichter anhand mehrerer Geometrie- und Schaltungsvorschlage nochmal aufgegriffen
worden. Leider sind hier keine weiteren Informationen zur Materialauswahl, bzw. prinzi-
pielle Optimierungen enthalten.
4.1.2.3. Zundspule zum Erzeugen elektrischer Funken und Schaltung mit einersolchen Spule, DE1255990, 1959
Diese Patentschrift [8] beschreibt den Einsatz eines Permanentmagneten in einem ma-
gnetischen Kreis und erwahnt, dass die prinzipielle Kombination von hart- und weichma-
gnetischem Material im Jahr 1959 ein ublicher Umsetzungsvorschlag ist, um Zundspulen
aufzubauen. Der Hintergrund des Einsatzes ist hierbei die Notwendigkeit eines schnell
erreichbaren definierten magnetischen Zustands des weichmagnetischen Kernmaterials
nach einer durchgefuhrten Zundung, da ansonsten die ubertragende Zundenergie eine
Sattigung des weichmagnetischen Kerns hervorrufen kann. Der Einsatz des hartmagne-
48
4.1. Hintergrund und Stand der Technik
tischen Materials steht in dieser Applikation direkt in Konkurrenz zu einer Schaltung,
welche eine bidirektionale Spannung an der primaren Wicklung der Zundspule applizieren
kann.
Abbildung 4.4.: Schematischer Aufbau und Beschaltung einer Zundspule mit hartmagnetischem Material
5, 7, entnommen aus [8]
In dieser Patentschrift werden außerdem als Vorteile der permanentmagnetischen Vor-
magnetisierung des magnetischen Kreises die folgenden Punkte genannt:
• Verdoppelung des zur Energiespeicherung/-ubertragung zur Verfugung stehenden
magnetischen Flusses
• Verringerung der mittleren Windungslange bei gleichem Flusshub nicht vormagne-
tisierter Induktivitaten
Diese Punkte werden außerdem in Bezug auf die Anforderungen bei der Auslegung von
Zundspulen diskutiert. Die Patentschrift stellt somit bereits einen sehr breiten Stand der
Technik bzgl. permanentmagnetischer Vormagnetisierung dar.
4.1.2.4. Ferrite Core Inductor in which Flux Produced by Permanent Magnets isDecreased in Discrete Steps, US3519918, 1967
In der Patentschrift [20] wird die Vormagnetisierung zur Einstellung eines Indukti-
vitatswerts verwendet. Hierbei wird dargestellt, dass durch die Beaufschlagung unter-
schiedlicher Vorspannung ein anderer Arbeitspunkt im weichmagnetischen Material bei
identischer Magnetisierung des Stroms erreicht wird. Dieser, uber die Vormagnetisierung
einstellbare, Arbeitspunkt resultiert jeweils in einer unterschiedlichen Permeabilitat, die
durch das Hystereseverhalten des weichmagnetischen Materials gegeben ist. In der Ab-
bildung 4.5 sind die in [20] vorgeschlagene Schaltungsanordnung, sowie zwei Indukti-
vitatsgeometrien dargestellt. Die in Abbildung 4.5 mit der Nummer 26 bzw. 70, 72 und
74 gekennzeichneten Wicklungen dienen hierbei dazu, den Magnetisierungszustand des
49
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
Abbildung 4.5.: Induktivitatsgeometrie und Beschaltung fur einen einstellbaren Induktivitatswert, an-
gepasst entnommen aus [20]
hartmagnetischen Materials 22 bzw. 64, 66 und 68 einzustellen, welcher wiederum den
Arbeitspunkt der Induktivitat uber die resultierende Vormagnetisierung definiert. Der
Unterschied zwischen den beiden dargestellten Geometrien ist, dass das Material 22 eine
kontinuierliche, aber die Materialien 64, 66 und 68 eine diskrete Magnetisierungsanderung
erfahren sollen. Daraus folgen entsprechend eine kontinuierliche oder diskrete Moglichkeit
der Einstellung der Vormagnetisierung bzw. des Induktivitatswerts der mit der Wicklung
16 und dem Kern 11 aufgebauten Induktivitat.
4.1.2.5. Saturated core transient current limiter, US3671810, 1969
Die Patentschrift [11] beschreibt die Vormagnetisierung in einer so hohen Starke, dass
die Induktivitat erst ab einer bestimmten Stromhohe aktiv ist. Zur Erklarung sind in
Abbildung 4.6 neben einer prinzipiellen Anordnung der Permanentmagnete im Bereich
des Luftspalts eines Ringkerns der Strom in der Wicklung, sowie der Flussdichteverlauf
im Kern angegeben.
Im Bereich t3 bis t4 steigt die Flussdichte im Kern bei nahezu konstantem Strom an,
was auf einen sehr hohen Induktivitatswert in diesem Bereich schließen lasst. Durch eine
in der Patentschrift beschriebenen Induktivitat kann diese derart verwendet werden, dass
sie erst ab Erreichen eines bestimmten Stroms aktiv wird und die Anstiegsgeschwindig-
keit des Stroms begrenzen kann. Wie jedoch in den spateren Abschnitten gezeigt wird,
ist dies nur begrenzt und mit dem Einsatz von hartmagnetischem Material sehr hoher
Sattigungsflussdichte oder sehr hoher Querschnittsflache im Verhaltnis zur Querschnitts-
flache des weichmagnetischen Materials erreichbar.
50
4.1. Hintergrund und Stand der Technik
Abbildung 4.6.: Schematischer Aufbau der erfindungsgemaßen Induktivitat und zeitlicher Verlauf von
Strom und Flussdichte, entnommen aus [11]
4.1.2.6. Drossel und Verfahren zur Herstellung derselben, DE2424131, 1974
Die Patentschrift [59] beschreibt eine Induktivitat mit einem Permanentmagneten als
Teil des magnetischen Kreises, wobei auf die von Wirbelstromen verursachten Verluste
eingegangen wird. Das Ziel dieser Schrift ist es, den Einsatz von”metallenen Permanent-
magneten“[59] anstatt hartmagnetischem Ferritmaterial zu ermoglichen. Die Begrundung
hierzu ist die vergleichsweise kleine Remanenzflussdichte hartmagnetischen Ferrits im
Vergleich zu AlNiCo-Materialien. Das in [59] vorgeschlagene weichmagnetische Material
ist Weichferrit. Interessant ist neben der Aufteilung des hartmagnetischen Materials in
kleinere Einheiten, die in Abbildung 4.7 dargestellte Anordnung.
Abbildung 4.7.: Magnetischer Kreis mit hartmagnetischem Material 73 sowie einem verschiebbaren
weichmagnetischem Material 75 zur Veranderung der Induktivitat sowie der Vorma-
gnetisierung, entnommen aus [59]
Es kann hierbei mit einem, den Luftspalt uberbruckenden, Keil der Induktivitatswert
und insbesondere die Vormagnetisierung der Induktivitat eingestellt werden.
Die fur spezielle Anwendungen gezeigte Verschiebung der Induktivitat um mehr als den
51
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
einfachen Sattigungsstrom, erkennbar in [59] Abbildung 12, Kurvenverlauf A, welcher erst
ab 10A eine Entsattigung des Kerns bei einem nicht gesattigten Bereich von 10A bis ca.
40A erkennen lasst, wird in Abschnitt 6.3.4 aufgegriffen und diskutiert.
4.1.2.7. Magnetically Biased Inductor, US4491819, 1983
Die Patentschrift [107] geht auf eine spezielle Induktivitatsgeometrie mit permanent-
magnetischer Vormagnetisierung ein. Die vorgestellte Geometrie ermoglicht einen kom-
pakten Aufbau bei einem gleichzeitig sehr hohen Verhaltnis der Querschnittsflache des
hartmagnetischen Materials zur Querschnittsflache des weichmagnetischen Materials und
ist in Abbildung 4.8 dargestellt.
Abbildung 4.8.: Kerngeometrievorschlag, weichmagnetisches Material 15, hartmagnetisches Material 30
und Wicklungsmaterial 20, angepasst entnommen aus [107]
Der in der Schrift benannte Vorteil dieser Geometrie ist:”In contrast to prior art air
gap inductors, and rare earth magnetically-biased inductors, the present invention is di-
rected to a inductor having a ferrite magnet shield disposed in and about the air gap of
the inductor magnetic circuit. The ferrite magnet shield not only serves to reverse bias
the inductor magnetic circuit, but also serves as a return path for any stray magnetic flux
to return the flux to the inductor, thereby reducing the radiated electromagnetic inter-
ference“[107]. Es wird dadurch gezielt der Einsatz von hartmagnetischem Ferritmaterial
aufgrund der Querschnittsflachenverhaltnisse ermoglicht.
4.1.2.8. Gleichspannungswandlerschaltung und Steuereinrichtung fur induktiveLast unter Verwendung derselben Wandlerschaltung, EP07335657B1,1994
In dieser Schrift [145] ist die Anwendung einer vormagnetisierten Induktivitat in einem
DC/DC-Wandler geschutzt worden. Der Kern dieser Schrift ist die Verwendung einer vor-
magnetisierten Induktivitat in einem durch [59] sowie [110] bereits in den Jahren 1974
und 1987 mit dem Fokus auf Wandlertopologien diskutierten Einsatzes. In Abbildung 4.9
52
4.1. Hintergrund und Stand der Technik
ist die dem Patent zu entnehmende Vormagnetisierung am Beispiel einer Hochsetzstel-
lerinduktivitat dargestellt.
Abbildung 4.9.: Schaltungsanordnung eines Hochsetzstellers mit permanentmagnetisch vormagnetisier-
ter Induktivitat, entnommen aus [145]
Die Familienmitglieder dieser Schrift sind teilweise noch aktiv, so dass folgende Zu-
sammenfassung uber den Status gegeben werden kann:
• CN1123067; erteilt, maximal aktiv bis zum 12.05.2014
• US5773969; erteilt, maximal aktiv bis zum 30.06.2015
Auch wenn diese Patentschrift bei den jeweiligen Patentamtern, u.U. mit leichten Anpas-
sungen, erteilt worden ist, ist dies in Anbetracht der bereits vorgestellten Patentschriften
zu hinterfragen. Sie schrankt bis zu den genannten Zeitpunkten den Einsatz permanent-
magnetischer Vormagnetisierung ein.
4.1.2.9. DC-Drossel mit Permanentmagneten, die Luftspalte uberbrucken,EP0744757B1, 1995
Die Schrift [122] beschreibt die Anordnung des hartmagnetischen Materials außerhalb des
ublicherweise verwendeten magnetischen Kreises im Bereich des Luftspalts. In der Ab-
bildung 4.10 sind die in [122] vorgeschlagenen Anordnungen abgebildet. Sie werden im
Abschnitt 4.2.6 wieder aufgegriffen, da sie eine Alternative mit bestimmten Eigenschaften
gegenuber dem Einbringen des hartmagnetischen Materials direkt in den magnetischen
Pfad darstellen. Vorweggegriffen wird diese Idee jedoch durch [11], in der diese Umset-
zung allgemein am Beispiel von Toroidkernen dargestellt und diskutiert wird, siehe auch
Abbildung 4.6.
Die Schrift EP0744757 wurde am 15.09.2004 erteilt und ist maximal bis Dezember 2015
in mehreren europaischen Landern aktiv. Das Familienmitglied US5821844 wurde zum
13.10.1998 erteilt und ist bis zum August 2016 aktiv. Die Erteilung ist im Hinblick auf
die uber 20 Jahre altere Schrift [11] und der ca. 10 Jahre alteren Schrift [107] allerdings
in Frage zu stellen.
53
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
Abbildung 4.10.: Vorgeschlagene Anordnungen von hartmagnetischem Material und magnetischem
Kreis, die Vormagnetisierung wird nicht direkt im Luftspalt appliziert, sondern par-
allel zu ihm, angepasst entnommen aus [122]
4.1.2.10. Magnetic bias of a magnetic core portion used to adjust a core’sreluctance, GB2361107, 2000
Die Patentschrift [29] beschreibt eine Induktivitatsgeometrie mit zusatzlicher Wicklung,
uber die eine Einstellung des Induktivitatswerts moglich ist. Die von der zusatzlichen
Wicklung verursachte Vormagnetisierung wird hierbei orthogonal zu den Feldlinien des
magnetischen Kreises vorgenommen, so dass die magnetische Kopplung zwischen den
Wicklungen so klein wie moglich ist. In der Abbildung 4.11 ist eine schematische Dar-
stellung dieser Idee gezeigt.
Als Vorteile werden neben der einstellbaren Reluktanz insbesondere die einfacher me-
chanisch abzufangenden Krafte genannt, die alternativ bei einem konventionellen Luft-
spalt durch bestimmte Materialien im Luftspalt abgefangen werden mussen. Will man
als Ausgangswert, d.h. wenn kein Strom durch die Steuerwicklung 23 fließt, eine niedrige
Reluktanz erreichen, so konnte man dem Feld der Hilfswicklung ein zusatzliches Feld
eines hartmagnetischen Materials uberlagern. Die Patentschrift besitzt eine hohe thema-
tische Nahe zu der Schrift [20] aus Abschnitt 4.1.2.4, außer, dass die Einstellung uber
54
4.1. Hintergrund und Stand der Technik
Abbildung 4.11.: Induktivitatsgeometrie bei der kein Luftspalt vorhanden ist, sondern die Reluktanz
des magnetischen Kreises uber eine partielle Vormagnetisierung, die orthogonal zu den
Feldlinien des magnetischen Kreises verlauft, in einem definierten Bereich herabgesetzt
wird, angepasst entnommen aus [29]
einen Strom kontinuierlich vorgenommen wird.
4.1.2.11. Vorrichtung zum Aufmagnetisieren von Dauermagneten,DE10025457C2, 2000
In dieser Patentschrift [61] ist eine Vorrichtung zum Aufmagnetisieren von hartmagneti-
schem Material beschrieben und im Hinblick permanentmagnetischer Vormagnetisierung
aufgrund der Ahnlichkeit der Anordnung der Komponenten interessant.
Es soll an dieser Stelle nicht vertiefend auf Patente aus dem Bereich der Herstellung und
Aufmagnetisierung eingegangen werden. Bei spezifischen Problemen von Geometrien fur
Induktivitaten mit permanentmagnetischer Vormagnetisierung ergeben sich jedoch aus
den hierzu gehorenden Patentschriften und Veroffentlichungen Ableitungsmoglichkeiten.
Dies ist daraus begrundet, dass die Aufmagnetisierung hohe magnetische Feldstarken im
Bereich des hartmagnetischen Materials benotigt und bei der permanentmagnetischen
Vormagnetisierung eben dies vermieden werden soll, also entsprechend die gegenteiligen
Maßnahmen der in den Schriften bzgl. der Aufmagnetisierung beschriebenen Ideen zum
Schutz des hartmagnetischen Materials fuhren konnen.
4.1.2.12. Schaltwandler mit DC-Trafo, WO200173931, 2001
In der Schrift [27] aus dem Jahr 2001 wird die permanentmagnetische Vormagnetisierung
als Stand der Technik beschrieben und durch Induktivitaten gemeinsamen Kerns sowie
einer schaltungstechnischen Kopplung dieser ersetzt. Ein ahnliches Ziel ist in der Schrift
[150] beschrieben, das in Abschnitt 6.2 in Bezug auf die Umsetzung einer speziellen
Topologie aufgegriffen wird.
Die in [27] genannten Nachteile der permanentmagnetischen Vormagnetisierung sind
der entweder zusatzlich vorhandene oder bereits mit dem Permanentmagneten gefullte
Luftspalt, der die Induktivitat herabsetzt, bzw. die maximale Induktivitat limitiert, als
auch die konstante Vormagnetisierung, die den maximal nutzbaren Flussdichtehub auf
die doppelte Sattigungsflussdichte des weichmagnetischen Materials begrenzt.
55
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
Abbildung 4.12.: Schematische Induktivitatsdarstellung inkl. Permanentmagnet und Flussdichteverlauf
in Abhangigkeit der Durchflutung, entnommen aus [27]
Des Weiteren wird in [27] festgestellt, dass sowohl die erhohten Kosten als auch die
erhohten Verluste der Komponenten dazu gefuhrt haben sollen, dass die Unternehmen
Hitachi und TDK die permanentmagnetische Vormagnetisierung weiterentwickelt und in
einem Produkt eingesetzt haben.
4.1.2.13. Spule mit Permanentmagnet ausserhalb des bewickelten Querschnitts,US6639499B2,2001
In dieser Patentschrift [104] liegt der Fokus auf der Anordnung des hartmagnetischen
Materials außerhalb des bewickelten Bereichs des Kerns und dem Schutz bestimmter
Parameter des hartmagnetischen Materials. Es sind Skizzen enthalten, die die verringer-
te Feldstarke im hartmagnetischen Material bei Applizierung außerhalb der Wicklung
darstellen.
Da dies z.B. bereits durch [8, 59] veroffentlicht wurde, enthalt der erste Anspruch der
Patentschrift den Zusatz:”wherein said permanent magnet is a rare earth permanent
magnet which is made of material powder having a particle size of 150μm or less and
which has a coercive force of 398A/m or more and a volume resistivity of 0, 01Ω ·m or
more“[104]. Diese Einschrankungen sind jedoch bereits in [59, 110] durch die Verwendung
der dort vorgeschlagenen hartmagnetischen Materialien veroffentlicht und diskutiert wor-
den, selbst wenn die Angabe 398A/m aus [104] vermutlich 396kA/m bedeuten soll und
fur hartmagnetische Materialien per Definition uberschritten ist.
Die Schrift US6639499 wurde zum 28.10.2003 erteilt und ist maximal bis zum August
2021 aktiv, das europaische Familienmitglied EP1187150 wurde jedoch nicht erteilt und
ist zum 19.04.2005 zuruckgezogen worden.
4.1.2.14. Magnetkern mit Verbundmagnet, umfassend Magnetpulver, wovon dieOberflache der Teilchen mit oxidationsbestandigem Metall beschichtetist, EP1209703B1, 2002
Die Patentschrift [58] ist teilweise von den gleichen Autoren wie die Schrift [104]. Sie geht
sehr detailliert auf evidenzbasierte Untersuchungen der Auswahl von hartmagnetischen
Materialien ein. Die in der Schrift genannten wichtigsten Großen fur hartmagnetisches
56
4.1. Hintergrund und Stand der Technik
Material sind 1Ω · cm als Untergrenze fur den spezifischen Widerstand, sowie 400kA/m
fur die intrinsische Koerzitivfeldstarke. Es wird vorgeschlagen Materialien aus kunst-
stoffgebundenen Selten-Erd-Magneten zu verwenden, die zum Teil diese Werte einhalten
konnen.
Zusatzlich wird angegeben die Partikelgroße des Ausgangsmaterials zur Herstellung von
kunststoffgebundenem Material zwischen 2μm und 50μm zu wahlen. Die untere Grenze
wird hierbei durch die hohe Oberflache in Bezug zum Volumen und somit einer hohen
Oxidationsanfalligkeit bereits bei der Verarbeitung begrundet, die obere Grenze durch
die auftretenden Wirbelstrome und somit einer hohen Erwarmung in der Applikation.
Es wird zusatzlich vorgeschlagen jeweils eine bestimmte Menge von Magnetpartikeln mit
einer Schutzschicht vor Oxidation zu schutzen. Dieses Zusammenfassen einer bestimmten
Menge von Magnetpartikeln ist hierbei auch im Fokus der Anspruche der Schrift [58].
Prinzipiell entspricht dies der Umsetzung der in [59] beschriebenen Aufteilung von hart-
magnetischem Material in kleine Bestandteile, jedoch mit der zusatzlichen Befestigung
in Form der Kunststoffbindung.
Die Schrift [58] ist Bestandteil einer Patentfamilie mit insgesamt 63 Mitgliedern, da-
von 12 europaischen, 14 US-amerikanischen, sowie einer nachtraglich abgespaltenen WO-
Schrift auf die hier hingewiesen, jedoch nicht weiter eingegangen werden soll als der
rechtliche Status einiger Schriften:
• US6590485, US6621398, US6717504, US6753751, US6856231, US6906608,
US6995643; erteilt, maximal aktiv bis November 2021
• EP1209703, EP1211699; erteilt, maximal aktiv bis November 2021 in Deutschland
4.1.2.15. Inductance component comprising a permanent magnet greater insectional area than a magnetic path and disposed in a magnetic gap,EP1263005B1, 2002
Das Patent [115] beschreibt die bereits in [8] dargestellte Vergroßerung der Querschnitts-
flache des hartmagnetischen Materials im Verhaltnis zur Querschnittsflache des weich-
magnetischen Materials. Aufgrund des relevanten Stands der Technik beinhaltet der erste
Anspruch neben der Querschnittflachenbeschreibung außerdem die Beschrankung, dass
das verwendete hartmagnetische Material auf Selten-Erd-Basis eine intrinsische Koerzi-
tivfeldstarke großer als 796kA/m, eine Curietemperatur großer als 500◦C, eine Magnet-
partikelgroße 2, 5μm− 25μm sowie eine Beschichtung umfasst.
4.1.2.16. DC-Drossel mit magnetischem Kern und nichtlinearen Luftspalten,DE202007008020U1, 2007
Dieses Gebrauchsmuster [1] beschreibt eine permanentmagnetisch vormagnetisierte In-
duktivitat mit nichtlinearen Luftspalten. Hierbei werden parallel zu einem Mittelschenkel
mit hartmagnetischem Material hoher Dicke in Magnetisierungsrichtung weitere Schen-
kel vorgesehen. Wahrend der mit hartmagnetischem Material bestuckte Schenkel hierbei
57
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
hauptsachlich zur Applizierung des Flusses des hartmagnetischen Materials vorhanden
ist, kann uber die parallel angeordneten Schenkel die LI-Kennlinie eingestellt werden. Der
Fokus der Schrift ist hierbei die Vormagnetisierung mit einer nichtlinearen LI-Kennlinie
zu kombinieren. Dieses Gebrauchsmuster ist maximal bis zum 08.06.2017 aktiv.
4.1.2.17. Oberwellen-Filterdrossel mit Permanentmagneten, EP1971016A2, 2008
In dieser Patentschrift [116] ist die Anordnung des hartmagnetischen Materials in den
Ecken eines rechteckigen Spulenkerns1 beschrieben. Durch diese Geometrie bestehen die
beiden Vorteile:
• Vergroßerung des Querschnitts des hartmagnetischen Materials im Vergleich zum
weichmagnetischen Material, prinzipiell auch im Bereich der geraden Abschnitte
moglich.
• Einsatz des hartmagnetischen Materials außerhalb von stromdurchflossenen Wick-
lungen.
Der in der Erfindungsmeldung benannte Anwendungsfall ist der einer Gleichrichterstufe
mit einer zusatzlichen Filterstruktur, die mit Hilfe einer magnetischen Kopplung reali-
siert wird. In Abbildung 4.13 ist die Schaltungsanordnung und die vorgeschlagene In-
duktivitatsgeometrie dargestellt. Es ist anhand weiterer Abbildungen in der Schrift [116]
Abbildung 4.13.: Filterbeschaltung und Filterinduktivitat mit permanentmagnetisch vormagnetisierter
Filterinduktivitat, entnommen aus [116]
erkennbar, dass durch den Unterschied der Flussdichte BX im weichmagnetischen und
der Flussdichte BM im hartmagnetischen Material die Belastung des hartmagnetischen
Materials auf diese Art verringert wird.
1Auch als Kombination aus Block-Cores bezeichnet
58
4.1. Hintergrund und Stand der Technik
4.1.2.18. Inductor, Method for Reducing Core Size and Core Loss of Inductor,and Photovoltaic Power Generation System Using Same,WO2012088641A1, 2010
Die Patentschrift [143] beschreibt den Einsatz einer permanentmagnetisch vormagne-
tisierten Induktivitat eines Hochsetzstellers in einem Photovoltaikwechselrichter. Die
Schaltungsanordnung entspricht der in [145] im Jahr 1994 dokumentierten Schaltungsan-
ordnung, sowie durch [59, 110] bereits vorher diskutierten Anwendung in einer leistungs-
elektronischen Wandlerstufe als Speicherdrossel. Der einzige Zusatz in dieser Schrift ist
die Anwendung des Hochsetzstellers in einem Photovoltaikwechselrichter sowie der Dar-
stellung, dass mehrere Hochsetzsteller parallel zueinander geschaltet werden konnen.
4.1.2.19. Drossel mit dynamischer Vormagnetisierung, DE102011000980A1
Diese Patentschrift [55] adressiert die hohe Abhangigkeit des Magnetisierungszustands
des hartmagnetischen Materials in Abhangigkeit des Stroms bei bestimmten Geometrien,
siehe z.B. Abschnitt 5.1. Im Fall einer Entmagnetisierung des hartmagnetischen Materi-
als kann durch eine ublicherweise vorhandene oder eine speziell fur diesen Fall erganzte
Wicklung eine Feldstarke so erzeugt werden, dass Einfluss auf den Magnetisierungszu-
stand des hartmagnetischen Materials genommen werden kann. Des Weiteren ist gezeigt,
wie durch eine Kurzschlusswicklung die magnetischen Feldlinien derart beeinflusst werden
konnen, dass die magnetische Feldstarke im hartmagnetischen Material gezielt angeho-
ben oder abgesenkt werden kann, je nach Bedarf. Soll z.B. das hartmagnetische Material
magnetisiert werden, so kann durch eine gezielt platzierte Wicklung, die beim Magne-
tisierungsvorgang kurzgeschlossen wird, die Feldstarke im Permanentmagneten erhoht
werden. Soll hingegen bei einem Uberstrom im Betrieb der Wandlerstufe die Feldstarke
reduziert werden, um eine Entmagnetisierung zu verhindern, so kann dies durch eine
Wicklung, die um den Bereich des hartmagnetischen Materials gewickelt wird und bei
einem auftretenden Uberstrom kurz geschlossen wird, geschehen.
In Abbildung 4.14 ist sowohl eine Schaltungsanordnung, wie sie z.B. bei einem Zwei-
quadrantensteller verwendet wird, als auch eine Wicklungsanordnung inkl. Beschaltung
zur gezielten Umlenkung der magnetischen Feldlinien im Bereich des hartmagnetischen
Materials dargestellt. Gibt der in Abbildung 4.14/links dargestellte Tiefsetzsteller uber
den zusatzlichen Schalter 25 kurzzeitig einen hohen negativen Strom auf die Indukti-
vitat 7, so kann damit eine Wiederaufmagnetisierung nach einer Degradierung bzw. einer
Entmagnetisierung entsprechend Abbildung 5.2 durchgefuhrt werden. Dies setzt jedoch
eine sehr hohe applizierbare Feldstarke bei vergleichsweise geringem Strom voraus, um
die Belastung sowie die Kosten des Schalters 25 moglichst gering zu halten. In Abbil-
dung 4.14/rechts kennzeichnen die Nummern 42 und 43 Wicklungen, die im Falle einer
gewunschten Magnetisierung uber einen Schalter 34 kurzgeschlossen werden und somit
die von den Wicklungen 41 und 44 verursachten magnetischen Feldlinien umlenken und
dabei die Feldstarke im hartmagnetischen Material proportional zum Strom durch die
59
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
Abbildung 4.14.: Links: Schaltungsanordnung zur gezielten Magnetisierung einer vormagnetisierten In-
duktivitat mit Bestandteilen der eigentlichen Wandlerschaltung, rechts: Wicklungsan-
ordnung und Beschaltung zur gezielten Umlenkung der magnetischen Feldlinien, Ab-
bildungen inkl. Nummerierungen aus [55]
Wicklungen 41 und 44 erhohen. Ist hierbei alternativ das hartmagnetische Material im
Bereich der Wicklungen 42 und 43 platziert, so ist erkennbar, dass hierdurch die Belas-
tung der durch die Wicklungen 41 und 44 hervorgerufene Feldstarke entgegen der Ma-
gnetisierungsrichtung erheblich reduziert wird. Dies ware als Uberstromschutz fur das
hartmagnetische Material denkbar.
Die Idee dieser Anmeldung entstand im Rahmen der in Abschnitt 5.1 durchgefuhrten
Messungen zur Abhangigkeit des Magnetisierungszustands hartmagnetischen Materials
vom applizierten Strom. Wie jedoch in den folgenden Abschnitten gezeigt werden kann,
ist der Schutz des hartmagnetischen Materials bereits durch geometrische Anordnungen
und der Auswahl der richtigen Materialparameter fur die Anwendung von Induktivitaten
im Bereich von Applikationen wie PV-Wechselrichtern ausreichend. Bei besonders hohen
Belastungen durch insbesondere Temperatur, Feldstarke, sehr hoher Lebensdaueranfor-
derungen oder der gezielten Anderung des Magnetisierungszustands, z.B. bei wechselnder
Bestromungsrichtung, bietet [55] Umsetzungsmoglichkeiten.
4.1.2.20. Vormagnetisierte AC-Drossel mit Polwender, DE102011001147
Diese Patentschrift [51] beschreibt die Verwendung einer vormagnetisierten Induktivitat
fur eine AC-Anwendung durch ausschließlichen Austausch der Induktivitat gegen eine
vormagnetisierte Induktivitat mit zusatzlicher Beschaltung eines Polwenders. Abhangig
von der Auslegung der Komponenten bietet dies ein Optimierungspotential. In Abbil-
dung 4.15 ist die Schaltungsanordnung entsprechend [51] dargestellt. Durch den Aus-
tausch dieser Beschaltung an den Stellen 2 und 3 gegen eine konventionelle Induktivitat,
entspricht das Verhalten der Schaltung prinzipiell dem Verhalten der konventionellen In-
duktivitat. Die Generierung der Schaltzustande der Schalter muss jedoch entsprechend
der gewunschten Stromrichtung vorgenommen werden. Beispielsweise bei Verwendung
von unipolaren Taktverfahren von Spannungszwischenkreiswechselrichtern oder ganz all-
gemein bei bidirektional arbeitenden DC-DC-Stellern ist dieses Signal durch die Regelung
60
4.1. Hintergrund und Stand der Technik
Abbildung 4.15.: Beschaltung einer vormagnetisierten Induktivitat fur einen bidirektionalen Einsatz,
Abbildungen inkl. Nummerierungen aus [51]
sehr einfach zu bestimmen und gegenuber der Taktfrequenz sehr langsam. Die verwen-
deten Schalter des Polwenders konnen in Abhangigkeit der Schaltungstopologie auch
Bestandteil der modulierenden Schalter sein.
4.1.3. Schutz des hartmagnetischen Materials
Hinsichtlich des Schutzes des hartmagnetischen Materials vor einer Entmagnetisie-
rung durch Erreichen seiner intrinsischen Koerzitivfeldstarke konnen drei prinzipielle
Moglichkeiten unterschieden werden:
1. Schutz des Permanentmagneten durch Vermeidung des Einsatzes innerhalb der
Wicklung bzw. durch ein hohes Streufeld. Hierdurch wird beim Erreichen der
Sattigungsflussdichte des weichmagnetischen Materials der Anstieg der Feldstarke
proportional zum Strom reduziert. Die Belastung des Permanentmagneten wird
hierbei durch das Streufeld verringert [110].
2. Schutz des Permanentmagneten, indem er parallel zu dem den eigentlichen magne-
tischen Kreis ausbildenden Luftspalt eingesetzt wird [81].
3. Schutz des Permanentmagneten durch Erhohung seiner Querschnittsflache im
Verhaltnis zur geringsten Querschnittsflache des weichmagnetischen Materials zur
Reduktion der in ihm auftretenden Flussdichte und Feldstarke [8].
Der Schutz des hartmagnetischen Materials durch das Streufeld wurde in [110] mit
pσ =Λσ
Λσ + Λm,pm
(4.13)
Λσ|Magnetischer Leitwert des Streufelds
Λm,pm|Magnetischer Leitwert des hartmagnetischen Materials
als Faktor, hier als Streufaktor pσ verwendet, fur die Reduktion der Anforderung an die
intrinsische Koerzitivfeldstarke dargestellt. Genau genommen ergibt sich hieraus, dass die
Moglichkeiten 1 und 2 aus derselben Motivation entstammen, diesen Faktor so groß wie
moglich einzustellen. Wie in Abschnitt 4.2.6 diskutiert wird, gibt es allerdings trotzdem
61
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
prinzipielle Unterschiede zwischen den Moglichkeiten 1 und 2 zum Schutz des hartma-
gnetischen Materials.
Die dritte Moglichkeit ergibt sich sehr offensichtlich aus der Uberlegung die entgegen-
gesetzt zum Magneten auftretende magnetische Flussdichte bzw. Feldstarke durch eine
erhohte Querschnittsflache zu reduzieren. Dieses Verhaltnis soll hier als Flachenfaktor
pA =Apm − Afe,min
Apm
(4.14)
Apm|Querschnittsflache des Permanentmagneten
Afe,min|Minimale Querschnittsflache des weichmagnetischen Materials
eingefuhrt werden.
Mit diesen beiden Faktoren konnen grob verschiedene Konzepte kombinierter magneti-
scher Kreise im Hinblick auf ihre Eigenschaften bzgl. des Schutzes des hartmagnetischen
Materials bewertet werden.
4.1.4. Symmetriestrom als Indikator der Vormagnetisierung
Die Vormagnetisierung einer Induktivitat bezeichnet die Verschiebung der LI-Kennlinie
bezuglich des Stroms. Es wurde in der Diplomarbeit [76] zur Kennzeichnung der Ver-
schiebung an Beispielauslegungen der absolute Symmetriestrom von Induktivitaten ein-
gefuhrt, siehe z.B. auch Abschnitt 5.2.5. An dieser Stelle soll zusatzlich der Symme-
triestrom als relative Große als Indikator der Vormagnetisierung eingefuhrt werden. In
Abbildung 4.16 sind die hierfur notwendigen Bezeichnungen am Beispiel von drei ver-
schiedenen LI-Kennlinien dargestellt. Ein Verlauf einer nicht vormagnetisierten Indukti-
vitat zeichnet sich durch einen symmetrischen Verlauf, also einem Symmetriestrom von
I1sym = 0A und durch im Betrag identische Sattigungsstrome |I1+| = |I1−| aus. Bei derVormagnetisierung werden alle diese Großen um die Anderung des Symmetriestroms ver-
schoben und es gilt I2+ = I2sym+ I1+ und entsprechend I2− = I2sym+ I1−. Die Große der
Vormagnetisierung kann mit dem Symmetriestrom bei Vormagnetisierung geteilt durch
den Sattigungsstrom ohne Vormagnetisierung mit
psym =I2symI1+
(4.15)
normiert berechnet werden. Der in grun in Abbildung 4.16 dargestellte Verlauf entspricht
einer Vormagnetisierung mit |psym| > 1 und soll darstellen, dass es keine prinzipiellen
Begrenzungen bzgl. psym gibt.
Durch die Verwendung des Symmetriestroms ist die Verschiebung durch eine Vorma-
gnetisierung anhand einer einzigen Kennzahl benennbar. Hierdurch kann prinzipiell die
Effektivitat einer Verschiebung durch verschiedene Maßnahmen oder durch Verwendung
verschiedener hartmagnetischer Werkstoffe ausgedruckt werden. Hieraus ergibt sich fur
den Entwickler einer magnetischen Komponente außerdem eine Bewertung und daraus
62
4.2. Modellierung vormagnetisierter Induktivitaten
� � � ����������
�
�
�
������
�����
������
����
� � � �
� ��
� ��
����Abbildung 4.16.: Definitionen des Symmetriestroms sowie des positiven und des negativen
Sattigungsstroms am Beispiel einer nicht vormagnetisierten Induktivitat (blau), einer
vormagnetisierten Induktivitat mit einem Symmetriestrom nahe des Sattigungsstroms
der ursprunglichen Induktivitat (rot) und einer sehr hoch vormagnetisierten Indukti-
vitat mit einem Symmetriestrom großer als dem Sattigungsstrom der ursprunglichen
Induktivitat (grun). Die Messung der nicht vormagnetisierten Induktivitat ist hierbei
aus Anschaulichkeitszwecken verschoben worden, vgl. Abbildung 4.1
folgend die Erhohung der Sattigungsflussdichte des weichmagnetischen Materials in der
Berechnung. Des Weiteren bietet es sich an die Verschiebung im Hinblick auf die Zu-
verlassigkeit und Langzeitstabilitat zu verwenden, siehe z.B. [76].
4.2. Modellierung vormagnetisierter Induktivitaten
Um magnetische Kreise verstehen und die Auswirkungen einer permanentmagnetischen
Vormagnetisierung genauer untersuchen zu konnen, muss zuerst eine Modellierung durch-
gefuhrt werden. Die beiden Ziele der Modellierung sollen hierbei in Anlehnung an die
Diplomarbeit [76] folgende sein:
1. Darstellung der sich einstellenden, elektrischen und magnetischen Großen des kom-
binierten magnetischen Kreises mit festen geometrischen und materialspezifischen
Daten zur Optimierung verschiedener Designs.
2. Erarbeitung von Auslegungs- bzw. Dimensionierungsvorschriften des verwendeten
weich- sowie hartmagnetischen Materials einzeln und in Kombination.
Wahrend das erste Ziel der Kern der folgenden Abschnitte ist, um kombinierte Magne-
tische Kreise nachbilden und optimierte Geometrien zu erarbeiten, betrifft das zweite
63
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
Ziel die Erarbeitung von vereinfachten Auslegungskriterien fur die verwendeten magneti-
schen Materialien, um fur die jeweiligen Geometrien eine Auswahl im Induktivitatsdesign
treffen zu konnen.
Zur Vereinfachung werden hierbei elektrische Ersatzschaltbilder verwendet, die neben
der vereinfachten Interpretation außerdem die Anwendung von den beiden Kirchhoffschen
Regeln ermoglichen [148]. Diese besagen in einem magnetischen Kreis, dass in einem
abgeschlossenen Volumen
n∑ν=1
Φν = 0 (4.16)
gelten muss, also die Summe aller magnetischen Flusse 0 ergibt und dass in einem ge-
schlossenen Maschenumlauf eines magnetischen Kreises
l∑i=1
Θi = 0 (4.17)
gilt.
Ublicherweise werden die verwendeten Komponenten hierbei mit dem Wert ihrer Re-
luktanz
Rm =1
μ0μr
l
A(4.18)
dargestellt, die entsprechend Gleichung (2.6) den Zusammenhang zwischen Durchflutung
und magnetischem Fluss ergibt.
4.2.1. Weichmagnetische Werkstoffe
Die Berechnung der Hysterese magnetischer Werkstoffe beruht auf diversen physikali-
schen Zusammenhangen, die uber den Grad der Modellierung nach [77] eingeteilt werden
konnen:
1. Basismodell der magnetischen Eigenschaften des weichmagnetischen Materials
• Nichtlinearitat in Form der Sattigung
• Hysterese und die damit verbundenen Verluste
• Gleichfeldvormagnetisierung
• Nichtlokales Gedachtnis
• Wirbelstromverluste
• Relaxation und Resonanz
• Impulsmagnetisierung
• Temperatureinfluss und mechanische Belastung
• Magnetische Anisotropie
2. Erweitertes Modell des Stromungsverhaltens im magnetischen Kreis
• Entmagnetisierende Felder, beispielsweise ein Luftspalt
64
4.2. Modellierung vormagnetisierter Induktivitaten
• (Feld-)Streuung
• Kerngeometrie, d.h. Wicklungsanordnung, Flußverzweigungen, lokal
veranderliche Kernquerschnitte
• Feldverdrangung durch magnetischen Skineffekt
• Inhomogene Feldausbreitung
• Endeffekt
3. Klemmenmodell des elektrischen Klemmverhaltens der Induktivitat
• Kupferverluste
• Kopplung
• Skineffekt in den Wicklungen
• Windungs- und Wicklungskapazitaten
• Nahewirkung
Prinzipiell ist in [77] festgestellt worden, dass die Sattigung als auch die Hysterese
uber analytische Funktionen abgebildet werden konnen. Die Einflusse der Frequenz und
insbesondere die Trennung der voranstehend aufgezahlten Effekte seien jedoch nur sehr
schwer durchfuhrbar, so dass auch aktuell meist physikalisch-phanomenologische Ansatze
verwendet werden [148]. Ublicherweise wird zur Berechnung der Einflusse der Frequenz
die Ratenabhangigkeit in diesem Zusammenhang verwendet, siehe z.B. [77] oder Ab-
schnitt 5.2.6.3.
In [77] sind zur Berechnung der statischen Magnetisierungskurven mehrere Ansatze
vorgeschlagen, diese sind:
Brational = α
(H +
∑anH
n
1 +∑
bmHm
)(4.19)
Bpotenz = αHβ (4.20)
Hhyperbolisch = α ·
⎧⎪⎨⎪⎩tan(βB)
sinh(βB)
atanh(βB)
(4.21)
Blangevin = Bsat
(coth
(H
α
)− α
H
)(4.22)
Nach [148] eignet sich anhand von Materialangaben
B = Bsat · tanh(μ0μr(H ±HcJ)
BSat
)+ μ0H (4.23)
zur Berechnung der statischen Magnetisierungskurve. Ein weiterer Ansatz ist die qua-
drantenweise Beschreibung nach [62] mit:
Bexp = α +∑
ane(−bnH) (4.24)
Aufgrund der Ubersichtlichkeit soll die Gleichung (4.23) zur mathematischen Berech-
nung der Hysterese weichmagnetischer Materialien in den folgenden Abschnitten verwen-
65
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
det werden, um die grundsatzlichen Zusammenhange permanentmagnetischer Vormagne-
tisierung darzustellen. In einigen Fallen kann es jedoch nutzlich sein die Kennlinie des
weichmagnetischen Materials sehr exakt nachzubilden, insbesondere wenn der Arbeits-
punkt bei unbestromter Wicklung direkt im Sattigungsbereich des weichmagnetischen
Materials liegt oder eine sehr starke Vormagnetisierung wie in [11, 12] mit einer gezielten
Entmagnetisierung bei einem bestimmten Strom erreicht werden soll. Wie sich zeigen
wird, ist auch ein Schutz des hartmagnetischen Materials bei bestimmten Geometrien
durch das Sattigungsverhalten des weichmagnetischen Materials gegeben, hier kann es
hilfreich sein eine Modellierung mit sehr hoher Genauigkeit durchzufuhren.
4.2.2. Hartmagnetische Werkstoffe
Da ein hartmagnetisches Material in einem kombinierten magnetischen Kreis sowohl als
Quelle als auch als Senke wirken kann, sollen fur die Modellierung zunachst Annahmen
getroffen werden:
• Die Arbeitskennlinie des verwendeten hartmagnetischen Materials ist linear, vgl.
Abbildung 2.5 und Abbildung 2.6, es wird eine konstante Polarisation unabhangig
der wirksamen Feldstarke angenommen.
• Das Material erfahrt keine Degradierung, es wird eine konstante Polarisation uber
die Zeit angenommen.
• Die magnetischen Eigenschaften des hartmagnetischen Materials sind unabhangig
von der Frequenz des Feldes bzw. besitzen keine Ratenabhangigkeit.
Fur die Kennlinie ergibt sich so die Beschreibung
B = Br
(1 +
H
HcB
)(4.25)
H = HcB
(B
Br
− 1
)(4.26)
als Geradengleichung fur das hartmagnetische Material. In einem elektrischen Ersatz-
schaltbild entspricht dies einer Spannungs- bzw. einer Stromquelle.
Alternativ kann die Kennlinie hartmagnetischer Materialien mit Hilfe der Modellie-
rungsgleichungen fur weichmagnetische Materialien ausgedruckt werden. Da allerdings
der gewunschte Arbeitsbereich im zweiten und dritten Quadranten die Hysterese nicht
mit einschließt, soll diese in den folgenden Abschnitten nicht modelliert werden. Im Fall
einer dynamischen Ummagnetisierung, wie z.B. in [20, 55] beschrieben, ist jedoch bei dem
Design der Magnetisierungsschaltung eine Modellierung des Hystereseverhaltens hilfreich
und notwendig.
4.2.3. Luftspalt und Streufelder
Speicherdrosseln leistungselektronischer Wandlerstufen zeichnen sich bis auf wenige Aus-
nahmen aufgrund spezieller Kernmaterialien durch einen Luftspalt im magnetischen
66
4.2. Modellierung vormagnetisierter Induktivitaten
Kreis aus [148]. Fur diesen Luftspalt gilt prinzipiell nach Gleichung (4.18) mit der Luft-
spaltlange lg und der Luftspaltflache Ag
Rm,g =lg
μ0 · Ag
(4.27)
zur Bestimmung der Reluktanz. Es ergibt sich jedoch an einem Luftspalt zusatzlich eine
Streuung der Feldlinien, die zu einer anderen Reluktanz als der mit Gleichung(4.27) be-
rechneten fuhrt. Fur die Feld- sowie Flussdichtelinien an Grenzflachen zweier Materialien
gilt fur die Tangentialkomponenten
Ht,1 = Ht,2 (4.28)
Bt,1
Bt,2
=μ1
μ2
(4.29)
fur die Normalkomponenten
Bn,1 = Bn,2 (4.30)
Hn,1
Hn,2
=μ2
μ1
(4.31)
sowie fur den Winkel α zur Normalen der Grenzflache
μ1
μ2
=tan(α1)
tan(α2)(4.32)
Dies bedeutet z.B., dass auf der Grenzflache zwischen Luft (Material 1) und einem hoch-
permeablen Material (Material 2) der Winkel der Feldlinien auf die Grenzflache in der
Luft durch μ1 << μ2 und somit tan(α1) << tan(α2) zu α1 ≈ 0 wird. D.h., dass die Feld-
linien direkt an der Grenzflache nahezu senkrecht in der Luft verlaufen, also unabhangig
vomWinkel der Feldlinien im hochpermeablen Material. Mit Hilfe dieser Zusammenhange
lassen sich die im Folgenden vorgestellten Berechnungsmethoden anschaulicher darstel-
len. Zur Berechnung des Streufeldes sollen die folgenden zwei Methoden vorgestellt und
verglichen werden:
1. Berechnung mit Hilfe einer effektiven Querschnittsflache, nach [98]
2. Streufeldberechnung mit Hilfe von Teilflussen nach [78]
4.2.3.1. Streufeldberechnung mit Hilfe einer effektiven Querschnittsflache
Die Berechnungsmethode mit einer effektiven Querschnittsflache nach [98] soll anhand
der Abbildung 4.17 verdeutlicht werden.
Es ist in dieser Abbildung zu erkennen, dass die Feldlinien sich im Bereich des Luft-
spalts aufgrund der geringeren Permeabilitat aufspreizen. Der Ansatz nach [98] ist, dies
durch eine effektiv wirkende Querschnittsflache nachzubilden. Die Berechnung wird hier-
zu mit
Ag,eff = (a+ g)(d+ g) (4.33)
67
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
Abbildung 4.17.: Streufeldansatz nach [98], entnommen aus [98]
vorgeschlagen, um eine effektive Querschnittsflache Ag,eff zu erhalten. Diese Methode
besitzt den Vorteil einer sehr einfachen Berechnung. Allerdings besitzt sie den Nachteil
geringer Genauigkeit [35] sowie keiner Information der raumlichen Aufteilung der Feldli-
nien, auch nicht in einer groben Form.
4.2.3.2. Streufeldberechnung mit Hilfe von Teilflussberechnungen
Das in [78] beschriebene Vorgehen basiert auf der Aufteilung des gesamten magnetischen
Flusses in Teilflusse, die zunachst einzeln berechnet und dann zusammengefugt werden.
Die Aufteilung in einzelne Teilflusse basiert hierbei auf prinzipiellen Annahmen der Feld-
linienverlaufe, ergab jedoch im Rahmen einer betreuten Praktikumsarbeit [35] sehr gute
Ergebnisse im Vergleich mit FEM Simulationen und Messungen an einer Induktivitat
der Bauform ETD59 mit dem Kernmaterial N97 uber die Luftspaltlangen von 0, 2mm
bis 4, 2mm bei einer Querschnittsflache von 368mm2 [35]. Der Vorteil dieser Methode
im Hinblick auf den Einsatz von hartmagnetischem Material ist, dass einer oder mehrere
dieser Teilflusse direkt fur das Material berechnet werden konnen, was nach der Methode
mit effektiver Querschnittsflache nur uber weitere Berechnungsschritte und Annahmen
durchgefuhrt werden kann.
Allgemein gilt beim Verlauf der Feldlinien parallel zur Normalen der Flache A in einem
Bereich der Lange l
Λ =1
Rm
= μ
∫∫1
ldA (4.34)
Φ = μ
∫∫Θ
ldA (4.35)
Mit der Annahme, dass die Feldlinien in Luft senkrecht auf der Grenzflache
zu einem hochpermeablen Material stehen, gelten hierbei die Grenzflachen als
Aquipotentialflachen. In der Abbildung 4.18 ist das Streufeld an einem Luftspalt dar-
gestellt. Im Anhang A.1 sind die Herleitungen der hier farblich unterschiedlich gekenn-
zeichneten Streufeldanteile enthalten. Mit den Großen Luftspaltlange lg, Schenkellange
ls, Schenkeldicke ds, halber Seitenkernlange lc, Seitenkerndicke dc sowie der Tiefe des
68
4.2. Modellierung vormagnetisierter Induktivitaten
��������
����
Abbildung 4.18.: Streufeldverlauf an einem Luftspalt bei einem Kernmaterial mit μr >> 1 im un-
gesattigten Fall, dargestellt sind die Streufeldlinien in der oberen Halfte, zur besseren
Darstellbarkeit jedoch nicht die Streufeldlinien, die aus der Ruck- und Unterseite des
Kernmaterials austreten. Farbliche Darstellung zur Unterscheidung der verschiedenen
Streufeldanteile. In der linken unteren Halfte ist der obere Teil des Kerns inkl. der
Bezeichnungen der Abmessungen verkleinert dargestellt
Kerns bc, siehe auch Abbildung A.1, ergibt sich fur die Streuwiderstandsanteile
Rm,Halbkreis vertikal, blau =π
bcμ0ln(
lg+2lslg
) (4.36)
Rm,Halbkreis horizontal, grun =π
dsμ0ln(
lg+2lslg
) (4.37)
Rm,Viertelkugelschale, rot =4
μ0ls(4.38)
69
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
Rm,Gerade, lila =(2 · ls + lg)
μ0(lc − ds)bc(4.39)
Rm,Halbkreis vertikal, rot =π(lg + 2 · ls + dc)
μ0 · 2 · dc · bc (4.40)
Rm,Halbkreis horizontal, blau =π(lg + 2 · ls + dc)
μ0 · 2 · dc · lc (4.41)
Rm,Viertelkugelschale, lila =4
μ0 · dc (4.42)
Rm,Viertel- und Halbkreis vertikal, grun =π (lg + 2ls + 2dc + 2lc)
μ0 · 2 · lc · bc (4.43)
Rm,Achtel- und Viertelkugelschale, schwarz =2(lg + 2 · ls + 2 · dc + 3, 2 · lc)
μ0l2c(4.44)
Je nach Bedarf der Detaillierung konnen diese Widerstandsanteile am Luftspalt bei einer
Modellierung einfließen. Unter der Betrachtung nur der direkt an den Schenkeln liegenden
Streufeldanteile ergibt sich die Gleichung
Λm,σ,Schenkel = 2 ·bcμ0ln
(lg+2ls
lg
)π
+ 2 ·dsμ0ln
(lg+2ls
lg
)π
+ 4 · μ0ls4
(4.45)
= μ0 ·⎡⎣2 · bcln
(lg+2ls
lg
)π
+2 · dsln
(lg+2ls
lg
)π
+ ls
⎤⎦ (4.46)
= μ0 ·[2 · (bc + ds)
πln
(lg + 2ls
lg
)+ ls
](4.47)
die der in [35] und [110] verwendeten Berechnungsgleichung fur den magnetischen Leit-
wert bzw. der Reaktanz der Streufeldes bei EE- bzw. ETD- Kernformen
Rm,σ =1
μ0
12(bc+ds)
πln
(lg+2ls
lg
)+ ls
(4.48)
entspricht. In [35] fuhrt diese zu sehr guten, messtechnisch uberpruften Ergebnissen,
bietet aber in dieser Form keine direkten Ruckschlusse auf die jeweiligen Anteile der in
Abbildung 4.18 dargestellten Streuflusse.
Zwei weitere haufig bei Induktivitaten auftretende Luftspaltanordnungen sind in Ab-
bildung 4.19 dargestellt. Als Naherung basierend auf Gleichung (4.47) ergibt sich fur die
Geometrie des EI-Kerns
Λm,σ,EI = 2 · μ0 ·[2 · (bc + ds)
πln
(lg + 2ls
lg
)+ ls
](4.49)
und fur die Geometrie des UI-Kerns
Λm,σ,UI =3
2· μ0 ·
[2 · (bc + ds)
πln
(lg + 2ls
lg
)+ ls
](4.50)
70
4.2. Modellierung vormagnetisierter Induktivitaten
�� ��
�� ��
�� ��
��
�� ��
Abbildung 4.19.: Alternative Kerngeometrien mit unterschiedlichen Streufeldern, links: EI-Kern, rechts:
UI-Kern, nicht bezeichnete Maße ergeben sich aus dem symmetrischen Aufbau, der hier
angenommen wird
fur den Leitwert des Streufeldes eines jeweiligen Luftspalts.
Fur ein hartmagnetisches Material tritt im Unterschied zum Luftspalt orthogonal zu
den Feldlinien der Richtung lPM an den Seiten ein zusatzliches Streufeld aus, dessen
magnetischer Leitwert im Anhang A.1 zu
Λpm = 2 · μ0
(bpm + dpm
π+
lpm8
)(4.51)
hergeleitet wird. Dieses Streufeld kann prinzipiell parallel zu dem Streufeld, dessen Feld-
linien aus dem weichmagnetischen Material austreten, angenommen werden.
4.2.4. Wicklung
Als wichtiger Bestandteil einer induktiven Komponente ist neben den magnetischen Ma-
terialien die Wicklung anzusehen. Diese hat jedoch zunachst bzgl. der Modellierung der
magnetischen Eigenschaften außer in Form der Durchflutung Θ = N · I keinen Einfluss.
Einen Einfluss auf die Feldverteilung, insbesondere wenn das weichmagnetische Ma-
terial in Sattigung gerat, haben allerdings die Geometrie des Wicklungsfensters und
die Aufteilung des Wickeldrahts in ihm. Es sind hierbei die Gleichungen fur Luftspu-
len anwendbar, die eine Abhangigkeit von der Wicklungsfenstergeometrie wiedergeben,
siehe z.B. [16]. Dieser Effekt soll jedoch aufgrund der Komplexitat nicht in die Model-
lierung der magnetischen Kreise dieser Arbeit einfließen. Zum einen fuhrt die Betrach-
tung dieser hierdurch erhohten Streuung zu einer geringeren Belastung des hartmagneti-
schen Materials, zum anderen sind durch kompakte Bauformen wie z.B. die Kernformen
P,PT,PTS,PH,PM,EP,PQ und RM entstehenden relevanten Feldlinien ohne Sattigung
zumindest sehr ahnlich zu den Feldlinien mit Sattigung [35, 76, 91].
Es soll so in dieser Arbeit fur die Wicklung ausschließlich Θ = N · I verwendet werden.
Wird allerdings bei einer Geometrie festgestellt, dass dies in einem relevanten Arbeits-
bereich zu einer unzureichenden Modellierungsgenauigkeit aufgrund der Wicklungsfens-
71
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
tergeometrie und der Wicklungsanordnung fuhrt, kann dies z.B. mit einem zusatzlichen
Faktor kkorr in der Form Θ = kkorr ·N · I korrigiert werden.
4.2.5. Analytische Beschreibung eines kombinierten magnetischen
Kreises
4.2.5.1. Vereinfachte Berechnung ohne Streufeld und ohne Sattigungsverhalten
Fur den vereinfachten magnetischen Kreis nach Abbildung 4.20 lasst sich ein einfacher
Zusammenhang der magnetischen Großen ermitteln. Es wird hierbei vorausgesetzt, dass
die geometrischen Abmessungen als auch die grundsatzlichen Designgroßen wie Win-
dungszahl und Auswahl des Wickel- als auch des weichmagnetischen Materials entspre-
chend einer ublichen Induktivitatsauslegung, aber mit doppelter Sattigungsflussdichte,
festgelegt sind.
�
�
�����
����������������� ����
Abbildung 4.20.: Kombinierter magnetischer Kreis ohne Streufeld, ohne Sattigungsverhalten und einem
Permanentmagneten konstanter Polarisierung, vgl. Abbildung 2.5, Abbildung 2.6 und
Abbildung 4.22
Es gilt hierbei
N · I = Rm,fe · Φm,fe +Rm,pm · Φm,pm (4.52)
Φpm = Φm,pm − Φm,fe (4.53)
sowie mit der allgemeinen Forderung der Flusskompensation beim Symmetriestrom
Φm,fe,sym = 0 (4.54)
Isym =Isat− + Isat+
2(4.55)
72
4.2. Modellierung vormagnetisierter Induktivitaten
fur den Fluss bzw. die Flussdichte
N · Isat− + Isat+2
= Rm,pm · Φpm (4.56)
Φpm = Bpm · Apm = N · Isat− + Isat+2
1
Rm,pm
(4.57)
Bpm = N · Isat− + Isat+2
· μ0μr,pm
lpm(4.58)
als Anforderung an den verwendeten Permanentmagneten. Mit der Anforderung der Aus-
nutzung des kompletten Magnetisierungshubs fur eine Bestromung nur in eine Richtung
gilt Isat− = 0 und es ergibt sich
Bpm = N · Isat+2
· Al,pm
Apm
(4.59)
=L · Isat+NApm
· 12
(4.60)
als Remanenzanforderung eines Permanentmagneten fur eine vormagnetisierte Indukti-
vitat mit vollstandiger Verschiebung der LI-Kennlinie in einen Quadranten.
Es ist mit Hilfe der Gleichung (4.60) und dem Sattigungsstrom einer nicht vormagneti-
sierten Induktivitat Isat erkennbar, dass mit der Forderung Isat+ = 2·Isat bei vollstandigerVerschiebung
Bpm =L · 2 · IsatNApm
· 12
(4.61)
=L · IsatNApm
(4.62)
gilt und somit fur eine vollstandige Verschiebung die Remanenz des hartmagnetischen
Materials der Sattigungsflussdichte des weichmagnetischen Materials entsprechen muss.
Als Anforderung Θmax,pm zur Bestimmung der Anforderungen an die intrinsische Koer-
zitivfeldstarke lasst sich fur die Belastung mit einem maximalem Strom Imax
Θmax,pm = Rm,pm · Φm,pm = N · Imax −Rm,fe ·(Θmax,pm
Rm,pm
− Φpm
)(4.63)
schreiben, sowie zu
Θmax,pm =N · Imax +Rm,fe · Φpm
1 +Rm,fe
Rm,pm
(4.64)
umformen. Setzt man in Gleichung (4.64) den Fluss entsprechend Gleichung (4.57) ein,
so ergibt sich
Θmax,pm =N · Imax +
Rm,fe
Rm,pm·N · Isat−+Isat+
2
1 +Rm,fe
Rm,pm
(4.65)
(4.66)
73
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
und mit der Auslegung Isat− = 0A sowie Isat+ = Imax
Θmax,pm = N · Imax ·(1− 1
2
Rm,fe
Rm,pm +Rm,fe
)(4.67)
die mit der, fur den ungesattigten Fall geltenden, Ungleichung Rm,fe << Rm,pm zu
Θmax,pm = N · Imax (4.68)
geschrieben werden kann.
Fur die Applikation soll der doppelte Flussdichtehub mit 2 · Bsat genutzt werden und
somit die Gleichung
2 ·Bsat =LImax
NAfe
(4.69)
gelten, die sich mit Afe = Apm zu
Imax =2 · Bsatlpmμ0μr,pm
(4.70)
umformen lasst und mit Gleichung (4.68) und Θmax,pm = Hmax,pm · lpm
Hmax,pm =2 · Bsat
μ0μr,pm
(4.71)
ergibt.
Diese Belastung stellt die hochste Anforderung an die intrinsische Koerzitivfeldstarke
des permanentmagnetischen Materials dar, die sich bei einer Belastung einer Induktivitat
unterhalb des Sattigungsstroms einstellen kann. Unter Beachtung irreversibler Magneti-
sierungsanderungen ab ca. 80% der intrinsischen Koerzitivfeldstarke [76, 110] ergibt sich
Hmax,pm =1
0, 8
2 ·Bsat
μ0μr,pm
(4.72)
= 2, 5 ·HcB (4.73)
fur die Feldstarke, die ein permanentmagnetisches Material als intrinsische Feldstarke
besitzen muss um alle weiteren Schutzeffekte, siehe auch Abschnitt 4.1.3, vernachlassigen
zu konnen und es direkt einzusetzen.
Im Rahmen der Diplomarbeit [76] wurde fur dieses Vorgehen ein Excel-Tool entwi-
ckelt, das die wichtigsten geometrischen Designparameter einer permanentmagnetisch
vorgespannten Induktivitat beinhaltet. In Abbildung 4.21 ist die Benutzeroberflache die-
ses Tools dargestellt. Auch wenn sich in den folgenden Abschnitten zeigen wird, dass die
reale Belastung des Materials durch die in Abschnitt 4.1.3 erwahnten Schutzmechanis-
men stark verringert werden kann, kann uber dieses Tool eine Worst-Case-Abschatzung
als auch ein grober Eindruck uber die Kombinationsmoglichkeiten verschiedener hart-
74
4.2. Modellierung vormagnetisierter Induktivitaten
Abbildung 4.21.: Screenshot des Excel-Tools zur Auslegung des hartmagnetischen Materials auf Basis
des vereinfachten Modells, entnommen aus [76]
und weichmagnetischer Materialien mit Hilfe der Schutzfaktoren aus Abschnitt 4.1.3 ge-
wonnen werden. Auch die Einflusse verschiedener geometrischer Großen, wie z.B. die
Lange des Permanentmagneten lassen sich sehr schnell abbilden, um beispielsweise den
Einsatz eines bestimmten Materials auf Kosten einer leicht reduzierten Induktivitat zu
ermoglichen.
Da ein Zusammenhang fur die Auslegung hartmagnetischer Materialien zwischen ihrer
Remanenz und ihrer intrinsischen Koerzitivfeldstarke besteht, siehe Abschnitt 2.4.3 und
Abbildung 2.3, stellt sich die Frage der Wahl der Materialeigenschaften fur das Design
vormagnetisierter Induktivitaten. Kommt man zuruck zur allgemeinen Form der Glei-
chung 4.64
Θpm =N · I +Rm,fe · Φpm
1 +Rm,fe
Rm,pm
(4.74)
erkennt man, dass eine hohere Remanenz des hartmagnetischen Materials zu einer
hoheren Feldstarkebelastung bei identischem Strom fuhrt. Dies ist auch anhand der Ar-
beitskennlinie erkennbar, so wird beim Erreichen der Sattigung die Bedingung Rm,fe <<
Rm,pm aufgehoben und es gilt idealisiert fur Flussdichten großer Bsat fur die Widerstande
Rm,fe >> Rm,pm. Somit verschiebt sich der Arbeitspunkt auf der Kennlinie durch eine
Remanenz großer als der Sattigungsflussdichte um
Hadd =Br − Bsat
μ0μr,pm
(4.75)
75
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
und fuhrt zu einer Feldstarkebelastung mit Br > Bsat des hartmagnetischen Materials
von
Hmax,pm =Bsat +Br
μ0 · μr,pm
(4.76)
Hieraus lasst sich ableiten, dass ein Material gerade ausreichender Remanenz Br ≥ Bsat
neben dem nach Abbildung 2.3 geltenden Zusammenhang hoherer intrinsischer Koerzi-
tivfeldstarke einen hoheren Schutz durch die Feldstarkebelastung aufgrund der Bestro-
mung erfahrt und somit prinzipiell einem Material mit Br >> Bsat vorzuziehen ist. Es
fuhrt eine Remanenzflussdichte kleiner der Sattigungsflussdichte auch zu einer geringe-
ren absoluten Feldstarkebelastung. Diese Auswirkungen der Remanenzflussdichte auf die
Feldstarkebelastung stimmen jedoch nur bezogen auf die absolute Feldstarkebelastung.
Wie in Abbildung 4.22 schematisch gezeigt ist, ist die relative Feldstarkebelastung be-
zogen auf die intrinsische Koerzitivfeldstarke HcJ zur maximal auftretenden Feldstarke
HcB fur die Materialauswahl wichtiger und fuhrt zu einem entgegengesetzten Ergebnis.
An dieser schematischen Darstellung ist zu erkennen, dass zwar die absolute Belastung
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��
����������������� ����������������������������
��������� ������������������
�����
�������������������������
������������������������
�
�����
���
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Abbildung 4.22.: Schematische Darstellung der Arbeitspunkte durch Uberlagerung der Kennlinien.
Zusatzlich ist der Induktivitatsverlauf in Abhangigkeit der eingestellten Arbeitspunkte
dargestellt. Da eine Proportionalitat B ∝ I nur im Bereich konstanter Permeabilitat
des weichmagnetischen Materials gegeben ist, muss die effektive Permeabilitat μe mul-
tiplikativ in der Bezeichnung des Stroms verwendet werden
76
4.2. Modellierung vormagnetisierter Induktivitaten
ansteigt, die relative Belastung in Form des Verhaltnisses von HcJ zu HcB im Gegensatz
dazu sinkt. Der Einfluss der Geometrie auf die Belastung des hartmagnetischen Materials
wird aus den folgenden Berechnungen zum Streufeld und zur Sattigung des weichmag-
netischen Materials ersichtlich.
4.2.5.2. Berechnung mit Streufeld und ohne Sattigung
Erweitert man das elektrische Ersatzschaltbild nach Abbildung 4.20 um einen Streu-
widerstand im Bereich des hartmagnetischen Materials, so ergibt sich ein elektrisches
Ersatzschaltbild entsprechend Abbildung 4.23.
�
�
�����
�����
���������� ������
Abbildung 4.23.: Kombinierter magnetischer Kreis mit Streufeld, ohne Sattigungsverhalten und einem
Permanentmagneten konstanter Polarisierung
Es gilt hierbei
N · I = Rm,fe · Φm,fe +Rm,pm · Φm,pm (4.77)
Rm,pm · Φm,pm = Rσ · Φσ (4.78)
Φpm = Φm,pm + Φσ − Φm,fe (4.79)
und es ergibt sich mit den Symmetriebedingungen entsprechend der Gleichung (4.54)
und Gleichung (4.55)
N · Isym = Rm,pm · Φm,pm = Rσ · Φσ (4.80)
Φpm = Φm,pm + Φσ (4.81)
= N · Isym(
1
Rm,pm
+1
Rσ
)(4.82)
fur den benotigten Fluss des Permanentmagneten. Hieraus lasst sich als Anforderung fur
77
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
die Flussdichte des hartmagnetischen Materials
Φpm = Bpm · (Apm) = N · Isym ·(
1
Rm,pm
+1
Rσ
)(4.83)
Bpm =N
Apm
· Isym ·(
1
Rm,pm
+1
Rσ
)︸ ︷︷ ︸
=ΛLmit: Rm,fe<<Rm,pm||Rσ
(4.84)
=LIsymNApm
(4.85)
ableiten. Dies entspricht der Anforderung an die Remanenz entsprechend der Modellie-
rung ohne das Streufeld in Bezug auf die Induktivitat der Komponente. Es ist allerdings
zu erkennen, dass der vom hartmagnetischen Material verursachte Fluss ansteigt, da
die Betrachtung bei identischen geometrischen Abmaßen zu einer erhohten Induktivitat
fuhren wurde. Der Faktor, der sich hieraus gegenuber der Berechnung ohne Streufeld
fur die benotigte Flussdichte ergibt, berechnet sich mit Hilfe der Gleichung (4.57) und
Gleichung (4.83) zu
ps,Br =Rσ +Rm,pm
Rσ
(4.86)
und es ist erkennbar, dass die Betrachtung des Streufelds dazu fuhrt, dass die benotigte
Remanenz des hartmagnetischen Materials ansteigt. Anschaulich bedeutet dieses eine
Scherung der Arbeitskennlinie durch die Parallelschaltung einer zusatzlichen Reluktanz
am hartmagnetischen Material.
Fur die maximale Durchflutung Θmax,pm lasst sich
Θmax,pm = N · Imax −Rm,fe · (Φm,pm + Φσ − Φpm) (4.87)
=N · Imax +Rm,fe · Φpm
1 +Rm,fe
(1
Rm,pm+ 1
Rσ
) (4.88)
schreiben. Setzt man hier Φpm nach Gleichung (4.83) ein, so ergibt sich
Θmax,pm =N · Imax +Rm,fe ·N · Isym ·
(1
Rm,pm+ 1
Rσ
)1 +Rm,fe
(1
Rm,pm+ 1
Rσ
) (4.89)
bzw. mit der Auslegung Isat− = 0A sowie Isat+ = Imax
Θmax,pm = N · Imax ·1 + 1
2Rm,fe ·
(1
Rm,pm+ 1
Rσ
)1 +Rm,fe
(1
Rm,pm+ 1
Rσ
) (4.90)
= N · Imax ·(1− 1
2
Rm,fe
(Rσ||Rm,pm) +Rm,fe
)(4.91)
78
4.2. Modellierung vormagnetisierter Induktivitaten
fur die maximale Durchflutung am Permanentmagneten. Es ist zu erkennen, dass
das Streufeld hier zu einer Reduktion der maximalen Durchflutung bzw. der
Feldstarkebelastung fuhrt. Als Faktor der Durchflutung mit Beachtung des Streufeldes
zu der Durchflutung ohne Beachtung des Streufeldes ergibt sich
ps,Θmax =Rm,fe +Rm,pm
Rm,fe + 2 ·Rm,pm
· Rm,fe + 2 · (Rσ||Rm,pm)
Rm,fe + (Rσ||Rm,pm)(4.92)
sowie mit der Annahme Rm,fe << (Rσ||Rm,pm) fur den ungesattigten Fall
ps,Θmax = 1 (4.93)
also die Beachtung des Streufeldes keine Reduktion der Durchflutung und somit der
Feldstarke bei identischer Geometrie verursacht. Hierbei ist zu beachten, dass bei einem
identischen Induktivitatswert mit Beachtung des Streufeldes und Vernachlassigung der
Reluktanz des weichmagnetischen Materials die Lange des hartmagnetischen Materials
entsprechend
plpm =ΛL
ΛL − Λσ
(4.94)
vergroßert ist und es ergibt sich bei identischer Induktivitat mit Beachtung des Streufeldes
ps,Hmax,L =ΛL − Λσ
ΛL
(4.95)
als Faktor fur die maximale Feldstarkebelastung. Das entspricht der Aussage der Glei-
chung (4.13), die aus der Anschauung der Geometrie in [110] hergeleitet wurde.
4.2.5.3. Berechnung mit Streufeld und Sattigung
Erweitert man das Modell um die Sattigung des weichmagnetischen Materials entspre-
chend Gleichung (4.23) mit Vernachlassigung der Hysterese, so gelten die identischen
Anforderungen an die Flussdichte des hartmagnetischen Materials wie auch bei dem glei-
chen Modell ohne Beachtung der Nichtlinearitat des weichmagnetischen Materials, siehe
Gleichung (4.77) bis Gleichung (4.85).
Es ist hierbei zu beachten, dass aus der Sicht des Permanentmagneten geometrie-
abhangig ein Einfluss des weichmagnetischen Materials auf die Feldlinien des Streufel-
des besteht. In Abbildung 4.24 ist dieser Zusammenhang zur Erklarung schematisch
dargestellt. Messungen haben gezeigt, dass durch diesen Zusammenhang eine partielle
Sattigung des weichmagnetischen Materials nahe am hartmagnetischen Material erreicht
werden kann und so die Modellierung unter Beachtung des Sattigungsverhaltens ab dem
Uberschreiten der Sattigungsflussdichte im unbestromten Fall der Wicklung zu Fehlern
fuhrt. Das ist z.B. an der Unsymmetrie des Verlaufs (1) in der Abbildung 4.1 erkennbar,
bei der durch die geometrische Anordnung eine hohe Durchflutung im unbestromten Fall
79
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
Abbildung 4.24.: Schematische Darstellung der Streufeldlinien im Bereich des hartmagnetischen Mate-
rials zur Verdeutlichung der im Reihe zum Streuwiderstand liegenden Reluktanz des
weichmagnetischen Materials, aus Anschauungsgrunden sind nur vertikale Feldlinien,
die aus der oberen Flache des weichmagnetischen Materials austreten, dargestellt
durch das hartmagnetische Material in eben diesem Bereich verursacht wird. Beim Ein-
satz eines hartmagnetischen Materials sehr hoher Polarisation und einer entsprechenden
Geometrie ist es moglich, dass diese partielle Sattigung bis in den Bereich des Symme-
triestroms wirkt. In diesem Fall ware die beschriebene Berechnungsmoglichkeit fehlerhaft
und musste um die partielle Sattigung erweitert werden.
Bei einer hohen Modellierungsanforderung darf so das aus dem weichmagnetischen
Material austretende Streufeld im elektrischen Ersatzschaltbild nicht direkt parallel zum
Permanentmagneten gezeichnet werden. Stattdessen muss in Serie zum Permanentma-
gneten eine zusatzliche Reluktanz, die durch das weichmagnetische Material im Hinblick
auf die Feldverteilung charakterisiert ist, erganzt werden. Es soll an dieser Stelle auf eine
Modellierung und Simulation, z.B. mit einer FEM-Berechnung, siehe Abschnitt 4.2.7,
verwiesen werden.
Trotz identischer Anforderungen an die Polarisation wie auch ohne Betrachtung der
Sattigung, lasst sich fur die Durchflutung ein hoher Einfluss feststellen. Mit Hilfe der
Gleichung (4.23) lasst sich
Φfe(Θfe) = Afe ·Bsat · tanh(
μ0μr
l · Bsat
Θfe
)+
μ0Afe
lΘfe (4.96)
schreiben. Fur die effektive Reluktanz ist das Verhaltnis der Durchflutung zum Fluss defi-
niert. Da die Beziehung zwischen der Durchflutung und dem Fluss uber die transzendente
Funktion des tanh gegeben ist, kann hier keine analytische Losung angegeben werden.
Im Abschnitt 4.2.6 wird daher die numerische Losung mit Hilfe eines Simulationsmodells
diskutiert.
80
4.2. Modellierung vormagnetisierter Induktivitaten
Entsprechend Gleichung (4.91) lasst sich jedoch trotzdem
Θmax,pm = N · Imax ·⎛⎝1− 1
2
1(Rσ ||Rm,pm)
Rm,fe+ 1
⎞⎠ (4.97)
schreiben. Hier lasst sich sehr gut erkennen, dass durch den Anstieg der Reluktanz Rm,fe
durch eine Sattigung die Belastung der Durchflutung am hartmagnetischen Material theo-
retisch maximal auf
Θmax,pm = N · Imax · 12
(4.98)
begrenzt werden kann. Auf Basis von Messungen von Induktivitaten, siehe z.B. Abbil-
dung 4.1 oder Abbildung B.2, lasst sich erkennen, dass z.B. bei Sattigung des weichmag-
netischen Materials ein Faktor vonRm,fe,sat
(Rσ ||Rm,pm)≈ 10 fur die effektiven Reluktanzen einer
Induktivitat ublicher Bauform realistisch ist und sich
Θmax,pm = N · Imax · 6
11(4.99)
ergibt. Die theoretische Grenze der Beschrankung der Feldstarkebelastung ermoglicht eine
gute Abschatzung uber die mindestens notwendige intrinsische Koerzitivfeldstarke des
hartmagnetischen Materials, wenn die maximale Belastung durch die stromdurchflossene
Wicklung zu einer starken Sattigung des weichmagnetischen Materials fuhrt.
Fur den Fall der Berechnung der Auswirkungen von Feldstarkeanderungen in einem
Arbeitspunkt kann mit
Φfe(Θfe) = Afe · Bsat · μ0μr
l · Bsat
· sech2
(μ0μr
l · Bsat
Θfe
)+
μ0Afe
l(4.100)
die differentielle Reluktanz, also die Steigung von Θ aufgetragen uber Φ, berechnet wer-
den. In Abhangigkeit dieser Funktion mit
Rdm,fe =1
Φfe(Θfe)(4.101)
ergibt sich
Rdm,fe =1
Afeμ0
l
(μr · sech2
(μ0μr
l·BsatΘfe
)+ 1
) (4.102)
fur die differentielle Reluktanz des weichmagnetischen Materials.
4.2.5.4. Zusammenfassung der analytischen Berechnungsmodelle
Mit Hilfe der in den vorherigen drei Abschnitten vorgestellten Berechnungsmethoden las-
sen sich die Anforderungen an das hartmagnetische Material in drei verschiedenen Mo-
dellierungsgenauigkeiten berechnen. Prinzipiell verspricht die Berechnungsmethode mit
81
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
Betrachtung der Streuung am Permanentmagneten und der Sattigung des weichmagnet-
ischen Materials die hochste Genauigkeit. Hierbei steigt allerdings die Komplexitat an
und es ist ein genaueres Wissen uber die Geometrie der Induktivitat notig. In der Tabel-
le 4.1 sind aus diesem Grund die Ergebnisse fur die Anforderungen an die Polarisation
und die intrinsische Koerzitivfeldstarke angegeben, die sich aus den analytischen Model-
len ergeben. Mit Hilfe dieser Tabelle lasst sich erkennen, ob die Streuung oder auch die
Tabelle 4.1.: Anforderungen an die Polarisation und die intrinsische Koerzitivfeldstarke hartmagnetischer
Materialien in kombinierten magnetischen Kreisen zum Vergleich der Berechnungsmethoden
Faktor Bedingung Ohne Streuung, oh-
ne Sattigung
Mit Streuung, ohne
Sattigung
Mit Streuung, mit
Sattigung
Parameter Isym, N sowie L,Apm
oder μr,pm, lpm
Isym, N sowie L,Apm
oder Apm, Rm,pm, Rσ
Isym, N sowie L,Apm
oder Apm, Rm,pm, Rσ
pBr keine 1Rσ+Rm,pm
Rσ
Rσ+Rm,pm
Rσ
Parameter N, Imax N, Imax, Rm,fe, Rσ
Rm,pm
N, Imax, Rm,fe(Θ),
Rσ, Rm,pm
pHmax
Konst. L 1 ΛL−Λσ
ΛL
ΛL−Λσ
ΛL· (0, 5 . . . 1)
Konst. Geom. 1 1 (0, 5 . . . 1)
Sattigung bei der Berechnung der Anforderungen an das hartmagnetische Material be-
trachtet werden sollten und welche Großen des Induktivitatsdesigns bekannt sein mussen,
um die jeweiligen Berechnungen durchzufuhren.
4.2.6. Simulationsmodell mit Matlab Simulink
Mit Hilfe eines Simulationsprogramms lassen sich die einzeln analytisch beschriebenen
Komponenten in einem gemeinsamen magnetischen Kreis berechnen. Fur die in diesem
Abschnitt vorgestellten Modelle ist die Software Matlab Simulink verwendet worden.
Ein solches Modell erhoht zwar nicht die Genauigkeit der analytischen Berechnung des
Abschnitts 4.2.5, ermoglicht jedoch eine aufwandsarme Berechnung magnetischer Kreise
hoherer Komplexitat. Insbesondere die Berechnung der Einflusse der Sattigung bietet
sich hierbei an.
In der Abbildung 4.25 ist das Simulationsmodell (links) zum Test der Modellierung
des weichmagnetischen Materials (rechts) dargestellt. Es wurde hierbei im elektrischen
Ersatzschaltbild ein variabler Widerstand verwendet, der uber die Gleichung (4.96) fur
den Fluss in Abhangigkeit der Durchflutung und
Rm =Θ
Φ, (Φ = 0) (4.103)
berechnet wird. Zusatzlich ist ein Verzogerungsblock eingesetzt, um eine algebraische
Schleife zu verhindern. Dieser muss eine vernachlassigbar hohe Abtastrate gegenuber
82
4.2. Modellierung vormagnetisierter Induktivitaten
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Abbildung 4.25.: Simulationsmodell eines weichmagnetischen Materials in MATLAB Simulink mit der
Toolbox Simscape. Links die Simulationsumgebung zur Verifizierung des Modells fur
weichmagnetisches Material, rechts das Modell auf Basis von Simscape
den relevanten Frequenzen der Simulation besitzen. Diese Struktur besitzt den Nachteil,
dass sie Φ = 0T aufgrund der Division ausschließt. Es hilft in der Funktionsbeschreibung
das Ergebnis bei 0T auf einen vernachlassigbar geringen Fluss zu begrenzen, der hieraus
resultierende Fehler kann vernachlassigt werden, da bei Vernachlassigung der Hysterese
bei Φ = 0T auch Θ = 0Am
gilt und somit der Wert des Widerstands in diesem Fall
irrelevant ist.
In der Abbildung 4.26 ist das Ergebnis der Simulation des Testmodells dargestellt.
Die Werte sind hierbei auf Φsat,Θsat und Rfe,min normiert, um den prinzipiellen Verlauf
des Flusses und des magnetischen Widerstands in Abhangigkeit der Durchflutung zu
verifizieren. Analog zum Fluss und der Durchflutung gilt Abbildung 4.26 auch fur die
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Abbildung 4.26.: Fluss und magnetischer Widerstand, aufgetragen uber die Durchflutung. Alle darge-
stellten Großen sind normiert dargestellt, Normierung mit Φsat,Θsat, Rfe,min
Flussdichte und die Feldstarke.
83
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
Besitzt ein Simulationsprogramm nicht die Moglichkeit einen variablen Widerstand
zur Modellierung zu verwenden, sind alternativ steuerbare Strom- oder Spannungsquellen
einzusetzen. Der lineare Teil der Gleichung 4.96 sollte hierbei als zusatzlicher Widerstand
ausgefuhrt werden. Dieser dient in der Simulation zur Entkopplung von Quellen und
vermeidet dadurch Probleme des Solvers, die durch die direkte Verbindung von Quellen
entstehen. Der Vorteil des Ausfuhrung als Strom- oder Spannungsquelle ist insbesondere
die Vermeidung der Division entsprechend Gleichung (4.103).
Die weiteren Bestandteile der im Folgenden dargestellten magnetischen Kreise erge-
ben sich direkt aus der Umsetzung entsprechend der analytischen Modellierung aus Ab-
schnitt 4.2.5. Die Modellierung und die Unterschiede der jeweils nachgebildeten Vorma-
gnetisierung werden anhand eines E-70/33/32 Kerns [36] mit dem Kernmaterial Epcos
N87 [39] durchgefuhrt.
4.2.6.1. Serielles Konzept
Ein Einbringen des hartmagnetischen Materials direkt im Hauptpfad des magnetischen
Kreises soll als serielles Konzept bezeichnet werden. Eine Anordnung erfolgt entsprechend
Abbildung 4.20 derart, dass das hartmagnetische Material ganz oder teilweise einen be-
reits vorhandenen oder auch extra dafur vorgesehenen Luftspalt ausfullt.
Ein vereinfachtes Simulationsmodell ist in Abbildung 4.27 dargestellt. Diese Struktur
kann zur Simulation der ublichen magnetischen Kreise verwendet werden, solange je-
weils das weichmagnetische Material, die Luftspalte und das hartmagnetische Material
zusammengefasst werden konnen. Alternativ muss das Modell entsprechend zusatzlicher
Elemente erweitert werden.
Durch die Modellierung kann so in Abhangigkeit der Durchflutung die Belastung am
hartmagnetischen Material durch Θpm und Φpm sowie insbesondere der Einfluss des
Streuflusses Φσ,pm bzw. des Streuwiderstands Rs,pm am hartmagnetischen Material ermit-
telt werden. In Abbildung 4.28 ist das Simulationsergebnis in Abhangigkeit der Durchflu-
tung dargestellt. Die Dicke des hartmagnetischen Materials in den Außenschenkeln sowie
des Luftspalts im Mittelschenkel ist hierbei zu 2mm gewahlt, alle weiteren Parameter sind
in Abschnitt A.4.1 in Form der Initialisierungsdatei angegeben. Es ist zu erkennen, dass
bei gleichgerichteter Durchflutung von hartmagnetischem Material und der Wicklung das
weichmagnetische Material gesattigt ist. Sobald jedoch die Durchflutung ausreichend po-
sitiv und entgegengerichtet zur Vormagnetisierung ist, entsattigt das weichmagnetische
Material und fuhrt zu einem Anstieg der Durchflutung am Hartmagneten und somit zu
einem Abfall des Flusses in diesem. Durch den Anstieg der Durchflutung wird gleich-
zeitig ein Fluss durch den Streuwiderstand hervorgerufen. Der Fluss Φfe abzuglich des
Flusses Φσ,pm ergibt gut erkennbar den Fluss Φpm. Da sich die Induktivitat proportional
der Ableitung des Flusses uber die Durchflutung ergibt, ist sie im Bereich von ca. 0A bis
0, 2 ∗ 104A im ublichen Arbeitsbereich eines Wandlers. Ist der maximale Strom bzw. die
maximale Durchflutung bekannt, so kann die Belastung des hartmagnetischen Materials
ermittelt und bewertet werden, ob diese ausreichend gering ist, siehe diesbezuglich auch
84
4.2. Modellierung vormagnetisierter Induktivitaten
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Abbildung 4.27.: Vereinfachtes Simulationsmodell fur eine vormagnetisierte Induktivitat mit Streuwi-
derstanden und Sattigungsverhalten des weichmagnetischen Materials in Matlab Si-
mulink und Elementen der Toolbox Simscape. Verwendete und berechnete Parameter
sind zusatzlich in Abschnitt A.4.1 angegeben
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Abbildung 4.28.: Magnetische Flusse im weichmagnetischen Material Φfe, im hartmagnetischen Material
Φpm sowie im Streufeld am hartmagnetischen Material Φσ,pm am Beispiel des seriellen
Konzepts. Zu beachten ist die Vorzeichenwahl der Flusse, insbesondere bei der Verwen-
dung von Kennlinien hartmagnetischen Materials
85
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
Abschnitt 5.2.
4.2.6.2. Paralleles Konzept
Als paralleles Konzept soll eine Anordnung entsprechend Abbildung 4.10 bezeichnet wer-
den. Im Gegensatz zum seriellen Konzept ist das hartmagnetische Material hierbei par-
allel zum Hauptpfad des magnetischen Kreises angeordnet. Interessant ist, dass das Si-
mulationsmodell entsprechend Abbildung 4.27 auch fur das parallele Konzept verwendet
werden kann, wobei nur die Werte des hartmagnetischem Materials und des Streuwi-
derstands, der nun den magnetischen Hauptpfad parallel zum Hartmagneten beschreibt,
angepasst werden mussen. Diese ist gleichzeitig eine aus der Gleichung (4.13) resultieren-
de Optimierung hinsichtlich des Schutzes des hartmagnetischen Materials. An ihr kann
erkannt werden, dass der magnetische Widerstand der Streuung reduziert und der ma-
gnetische Widerstand des hartmagnetischen Materials vergroßert werden sollte.
Aus der Anordnung ergibt sich prinzipiell der Nachteil eines großeren Volumens, aber
der Vorteil eines freien Luftspalts. In diesem kann statt des hartmagnetischen Materi-
als z.B. thermisch leitfahiges Material oder ein Sensor zum Messen der magnetischen
Flussdichte eingebracht werden, siehe z.B. [49].
Es soll angenommen werden, dass das hartmagnetische Material derart ausgefuhrt
wird, dass es den Raum der Feldlinien nach Abbildung A.2 und Abbildung A.3 ein-
nimmt. Hierdurch konnen die Reluktanzen entsprechend der Permeabilitat direkt ge-
tauscht werden. Die Berechnung, die hierzu in der Initialisierungsdatei erganzt werden
muss, ist im Abschnitt A.4.2 angegeben. Die Simulation ergibt einen Verlauf der Flusse
in Abhangigkeit der Durchflutung entsprechend Abbildung 4.29. Sehr gut zu erkennen
ist, dass bei der verwendeten Geometrie der Fluss des Permanentmagneten im Gegen-
satz zum seriellen Konzept nicht negativ entsprechend der Kennlinie wird. Auf einer
Kennlinie eines hartmagnetischen Materials wurde dies eine Reduktion der maximal auf-
tretenden Durchflutung im relevanten, nicht sattigenden Bereich der Induktivitat, um
ca. 25% bedeuten. Das parallele Konzept fuhrt so zu einer Reduktion der Belastung des
hartmagnetischen Materials bei identischer Geometrie des weichmagnetischen Materials.
Die Auswirkungen auf die Unterschiede zwischen seriellem und parallelem Konzept sind
hierbei allerdings stark von der verwendeten Geometrie abhangig. Je großer die Unter-
schiede zwischen den Reluktanzen des Streupfades und des hartmagnetischen Materials
sind, desto starker sind die entsprechend der Wahl des Umsetzungskonzepts entstehenden
Unterschiede in der Belastung des Materials.
Nach Gleichung (4.27) und Gleichung (4.48) kann daher geschlussfolgert werden, dass
der Unterschied insbesondere bei geringen Dicken des hartmagnetischen Materials (Se-
rielles Konzept) bzw. geringen Dicken des Luftspalts (Paralleles Konzept) groß ist. In
Abhangigkeit des zur Verfugung stehenden hartmagnetischen Materials kann daher die
Anordnung des Materials insbesondere bei geringen Dicken eine hohe Auswirkung auf
dessen Belastung besitzen.
86
4.2. Modellierung vormagnetisierter Induktivitaten
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Abbildung 4.29.: Magnetische Flusse im weichmagnetischen Material Φfe, im hartmagnetischen Material
Φpm sowie im Streufeld am hartmagnetischen Material Φσ,pm am Beispiel des paral-
lelen Konzepts. Zu beachten ist die Vorzeichenwahl der Flusse, insbesondere bei der
Verwendung von Kennlinien hartmagnetischen Materials
4.2.7. Simulation mit FEM
Eine Alternative, mit der zusatzlich der Verlauf der magnetischen Feldlinien dargestellt
werden kann, bietet der Einsatz einer FEM-Simulation. Aufgrund der freien Benutzbar-
keit und der einfachen Parametrisierbarkeit, siehe z.B. [93, 94], wurde im Rahmen dieser
Arbeit die Open-Source-Software FEMM1 verwendet, sie ist unter [95] abrufbar. Diese
Software ist zwar auf zweidimensionale Problemstellungen beschrankt, lasst sich durch
Angabe eines rotationssymmetrischen oder eines planaren Modells allerdings auf zumin-
dest eine Auswahl von dreidimensionalen Problemstellungen anwenden. Die Einstellung
der Gittergroße ist hierbei fur jedes Modell einzeln optimiert, um einen guten Kompro-
miss zwischen Genauigkeit und Rechenzeit zu erhalten. Als Randbedingung2 ist, soweit
nicht direkt beim Modell anders angegeben, die Asymptotic-Boundary-Condition (ABC)
verwendet worden. Im Gegensatz zu einer Festlegung des magnetischen Potentials A = 0
oder ∂A∂n
= 0 eines”ausreichend“ entfernten Rands bietet diese den Vorteil die Entfer-
nung zum Rand und somit die Große des Modells zu reduzieren. Der Ansatz ist hierbei,
dass z.B. im Falle eines Problems in Polarkoordinaten fur r → ∞ fur das magnetische
1Finite Element Method Magnetics2Englisch: Boundary Condition
87
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
Potential A → 0 gilt. Mit
A(r,Θ) =∞∑
m=1
amrm
cos(mΘ+ αm) (4.104)
und am und αm als Parameter der Losung auf der kreisformigen Oberflache der Grenz-
flache des Radius r0 gibt es eine analytische Losung, die das magnetische Potential au-
ßerhalb der Grenzflache beschreibt [94]. Verwendet man hierbei nur n als sogenannte
”leading harmonic“, erhalt man
A(r,Θ) ≈ anrn
cos(nΘ+ αn) (4.105)
und mit Hilfe einer Ableitung uber r und Substituierung von an
∂A
∂r+(nr
)A = 0 (4.106)
und somit die Form der in FEMM verfugbaren”mixed boundary condition“, die mit(
1
μrμ0
)· ∂A∂n
+ c0A+ c1 = 0 (4.107)
definiert ist. Unter der Bedingung, dass die Grenzflache einen ausreichenden Abstand zum
zu untersuchenden Bereich hat und kreisformig ist, besitzt nach [94] diese Gleichung eine
ausreichend hohe Genauigkeit. Die Parameter werden hierbei zu
c0 =n
μ0r0(4.108)
c1 = 0 (4.109)
berechnet [94].
4.2.7.1. Modell
Da das Programm FEMM die Moglichkeit bietet uber den Befehl
1. V ariable = mo getcircuitproperties(′Strom′);2. Psi = V ariable(3);
den verketteten Fluss Ψ zu ermitteln, kann prinzipiell anhand Gleichung (2.21) die In-
duktivitat zu jedem Berechnungsdurchlauf berechnet werden. Sobald aber neben der
stromdurchflossenen Wicklung eine weitere Ursache fur einen magnetischen Fluss im Mo-
dell enthalten ist, wird dieser irrtumlich der Wicklung und somit dem verketteten Fluss
hinzugerechnet. Der Induktivitatswert kann jedoch durch die Anderung des verketteten
Flusses geteilt durch die Anderung des Stroms mit
L(I) =dΨ
dI(4.110)
88
4.2. Modellierung vormagnetisierter Induktivitaten
berechnet werden. Fur das Simulationsmodell bedeutet dies, dass mit
Isim± = IL ± IΔ (4.111)
LIL =Ψsim+ −Ψsim−Isim+ − Isim−
(4.112)
die Induktivitat zum Strom IL ermittelt werden kann. Dies kann z.B. dazu dienen die
FEM-Berechnungen mit Hilfe eines Laboraufbaus auf Basis der LI-Kennlinie zu verifizie-
ren [91].
4.2.7.2. Feldstarkeverlauf im magnetischen Kreis in Abhangigkeit des Stroms amBeispiel einer PQ50/50-Kernbauform
Um den Feldstarkeverlauf eines magnetischen Kreises darzustellen, bietet sich eine FEM-
Simulation an. Am Beispiel eines PQ50/50, modelliert und simuliert mit der Software
FEMM, kann sich so zeigen lassen, dass die Außenschenkel der beste Ort des Einbringens
hartmagnetischen Materials zur Vormagnetisierung sind, wenn dieses mit der geringsten
Feldstarke beaufschlagt werden soll, um es vor einer Degradierung oder Entmagnetisie-
rung zu schutzen.
Im Anhang A.5, Abbildung A.13 sind sowohl die Herstellerangaben der Kerngeome-
trie, als auch das nachgebildete Modell in FEMM dargestellt. Hierbei ist die Geometrie
des Kerns auf die zweidimensionale Darstellung umgerechnet worden, siehe [76]. Außer-
dem ist der Dateiinhalt des verwendeten Modells enthalten. Die Anpassung entspricht
identischen Querschnittsflachen und identischen mittleren Langen im weichmagnetischen
Material. Die zweidimensionale Modellierung besitzt zwar Nachteile bzgl. der Modellie-
rungsgenauigkeit des Kerns, ermoglicht aber eine vereinfachte Interpretation der Ergeb-
nisse. In der Abbildung 4.30 ist der verwendete Pfad dargestellt, auf dem der Verlauf der
Feldstarke fur die Wahl des Orts der Vormagnetisierung interessant ist. Aufgrund der
Moglichkeiten der Software FEMM kann auf diesem Pfad die Feldstarke in Pfadrichtung
bei mehreren Simulationsdurchlaufen unterschiedlichen Stroms und Kernparametern aus-
gegeben werden. In Abbildung 4.31 sind die Simulationsergebnisse der Feldstarke entlang
des in Abbildung 4.30 angegebenen Pfads fur ein sattigendes und ein nicht sattigendes
weichmagnetisches Material angegeben. Das starke Absinken der Feldstarke an den Ecken
des Kerns ist auf die Auswertung auf Basis der Auswertung der Feldstarkekomponente
in Pfadrichtung zuruckzufuhren. Außerdem ist zu erkennen, dass durch das Sattigen des
Kernmaterials die Feldstarke zwar im Mittelschenkel, also innerhalb der Wicklung, großer
ist, im Außenschenkel aber geringer. Das ist mit dem Absinken der differentiellen Permea-
bilitat des Kernmaterials und somit der vermehrten Streuung der Feldlinien außerhalb
der Wicklung zu erklaren. Der Anstieg im Mittelschenkel ergibt sich auch aufgrund der
reduzierten Permeabilitat und den Zusammenhang B = μ ·H.
Tragt man die Werte der Feldstarke an den Punkten B und F der Abbildung 4.30 uber
die Durchflutung, bzw. den Strom auf, so kann direkt eine Aussage zur Belastung des
hartmagnetischen Materials in der Applikation getroffen werden. Die Abhangigkeit der
89
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
Abbildung 4.30.: Darstellung des betrachteten Pfads zur ortsabhangigen Bestimmung der auftretenden
magnetischen Feldstarke des FEMM Modells eines PQ50/50-Kerns, entnommen aus
[76]
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
·104
Mittelschenkel Außenschenkel
A B C D E F G H A
l [mm]
H[ k
A m
]
Feldstarkeverlauf bei nicht sattigendem Material (μr = 330)
Feldstarkeverlauf eines sattigenden Materials (Epcos N97 )
Abbildung 4.31.: Feldstarkeverlauf uber den in Abbildung 4.30 dargestellten Pfad bei ausreichender
Durchflutung zur Sattigung des Kernmaterials N97, entnommen aus [76]
Feldstarke vom Strom ist in Abbildung 4.32 dargestellt. Am Beispiel des Wertes HcJ,min
des Materials Earthmag R8 lasst sich an Abbildung 4.32 sehr gut erkennen, dass der
90
4.3. Streufeldmessungen
−20 −10 0 10 20 30 40 500
1
2
3
4
5
6
7
8·105
0, 8 ·HcJ,Datenblatt
HcJ,Datenblatt
I [A]
H[ A m
]
AußenschenkelMittelschenkel
Abbildung 4.32.: Feldstarke in den in Abbildung 4.30 dargestellten Punkten B (Innenschenkel) und F
(Außenschenkel) in Abhangigkeit des Stroms am Beispiel des PQ50/50-Kerns. Kern-
material ist Epcos N97, das hartmagnetische Material vom Typ Earthmag R8, die
Windungszahl betragt N = 50, entnommen aus [76]
Einsatz des Materials im Außenschenkel die maximale Belastung des Materials signifi-
kant reduziert. Bei einer entsprechenden Form der Hysteresekurve des Materials kann so
bei Arbeitspunkten unterhalb von 80% der intrinsischen Koerzitivfeldstarke HcJ prinzi-
piell davon ausgegangen werden, dass das Material nicht aufgrund der hohen Feldstarke
entmagnetisiert wird.
Eine FEM Simulation ist zur Bewertung der Vormagnetisierung einer Induktivitat hilf-
reich. Bei dem verwendeten Kern, der grob einer E-Kern Geometrie entspricht, kann so
eine Anordnung des hartmagnetischen Materials außerhalb der Wicklung empfohlen wer-
den. Besteht jedoch z.B. nicht die Moglichkeit außerhalb der Wicklung das weichmagneti-
sche Material aufzutrennen, z.B.um Streufelder zu vermeiden, so muss ein entsprechendes
hartmagnetisches Material anhand der Ergebnisse ausgewahlt werden.
4.3. Streufeldmessungen
Um die Auswirkungen auf die raumliche Verteilung des Streufelds uberprufen zu konnen,
bieten sich Messungen des Streufelds an einem Luftspalt mit und ohne hartmagneti-
91
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
schem Material an. Hierzu wurde eine Hall-Sensor-Platine nach Abschnitt C.7 aufgebaut
und wie in Abbildung 4.33 dargestellt, verwendet. Fur die Messung wurde eine E70-
Abbildung 4.33.: Fotos des Messaufbaus zur Streufeldmessung, links: Aufnahme der Induktivitat und der
Hall-Sensor-Platine, rechts: Anordnung und Nummerierung der Hallsensoren am Spalt,
abgebildetes hartmagnetisches Material ist das Material Neofer 55/100p, entnommen
aus dem Praktikumsbericht [102]
Kernbauform mit einer Windungszahl von N = 102 und dem hartmagnetischen Material
Neofer 55/100p mit einer Dicke von 10mm in allen Schenkeln verwendet. Dieses Ma-
terial wurde sowohl unmagnetisiert, als auch magnetisiert eingesetzt und das Streufeld
in Abhangigkeit des Stroms vermessen. In Abbildung 4.34 sind die gemessenen Fluss-
dichten an den Sensoren 4,5,6 und 7, siehe Abbildung 4.33, in Abhangigkeit des Stroms
dargestellt. Da der Kern bei negativer Bestromung aufgrund der Vormagnetisierung bei
magnetisiertem hartmagnetischem Material bereits gesattigt ist, kommt es hier zu einer
geringeren Anderung der Flussdichte als bei nicht magnetisiertem hartmagnetischem Ma-
terial. Bei fehlender Bestromung betragt die gemessene Flussdichte bei unmagnetisiertem
hartmagnetischem Material 0mT . Bei der Verwendung von magnetisiertem hartmagne-
tischem Material kann erkannt werden, dass auch ohne Bestromung der Wicklung durch
die Streufeldmessung die Vormagnetisierung des Kerns gemessen werden kann, wobei sich
die Verlaufe asymptotisch nahern. Dieses Verhalten des Streufelds wird z.B. in [49] ver-
wendet, um eine Uberwachung des Magnetisierungszustands bei fehlender Bestromung,
als auch bei Bestromung, d.h. im Betrieb, festzustellen.
Das maximale Streufeld wird bereits vor Sattigung des weichmagnetischen Materials,
die in der abgebildeten Messung noch nicht erreicht ist, nahezu identisch. Insbesondere
bei steigendem raumlichem Abstand nahern sich die Messwerte derart an, dass von einem
fast identischen Streufeld ausgegangen werden kann. Wichtiger als die absolute Hohe des
Streufelds, ist die absolute Anderung in Abhangigkeit des Stroms. Hier kann erkannt
werden, dass diese verringert ist und so zu tendenziell geringeren Spannungseinkopplun-
gen in der Schaltungsperipherie fuhrt. Die negativen Auswirkungen eines außerhalb der
Wicklung liegenden Luftspalts werden so durch die permanentmagnetische Vormagneti-
92
4.4. Spezielle Verlustmechanismen permanentmagnetischer Vormagnetisierung
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Abbildung 4.34.: Streufeldmessungen mit dem hartmagnetischem Material Neofer 55/100p im unma-
gnetisierten (rot) und im magnetisierten (blau) Zustand im Abstand d vom hartma-
gnetischen Material. Die Flussdichtemessungen sind mit den Sensoren 4 (d=2mm), 5
(d=7mm), 6 (d=12mm) und 7 (d=17mm) aufgenommen worden
sierung verringert. Hieraus ist außerdem abzuleiten, dass auch Wicklungsverluste in der
Nahe des Luftspalts verringert werden und so ein weiterer positiver Effekt auftritt. Dies
gilt auch beim Einsatz des hartmagnetischen Materials innerhalb des bewickelten Teils
des Kerns.
4.4. Spezielle Verlustmechanismen
permanentmagnetischer Vormagnetisierung
4.4.1. Wirbelstromverluste im hartmagnetischen Material
Sind durch die Berechnung des magnetischen Kreises die moglichen Flussdich-
teanderungen bei der Verwendung der Induktivitat bekannt, so kann entsprechend Glei-
chung (4.12) die Verlustleistung hervorgerufen durch Wirbelstrome berechnet werden.
Selbst fur kleine Mengen hartmagnetischen Materials mit spezifischen elektrischen Wi-
derstanden von 1μΩm 1 ergibt sich fur die beispielhaft gewahlten Parameter f = 50kHz,
1mit der Ausnahme von Hartferrit mit ρ > 104μΩm, siehe z.B. [131]
93
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
ΔB = 0, 1T , d = 5mm und S = 400mm2
PV,pm =π2(50kHz)2(0, 1T )2(5mm)(400mm2)2
16 · 1μΩm (4.113)
≈ 12kW (4.114)
als Wirbelstromverlustleistung. Dieser Wert erscheint unnaturlich groß, wird jedoch z.B.
durch Messergebnisse wesentlich kleinerer Frequenz und Flussdichtebelastung, siehe z.B.
[4], nachvollziehbar. Des Weiteren ist bei diesen Frequenzen nicht davon auszugehen,
dass die durch die Frequenzanderungen verursachten Wirbelstrome vernachlassigbare Ge-
genfelder verursachen, die der in der Berechnung angenommenen Flussdichtenanderung
entgegenwirken, siehe z.B. [105] oder auch Abschnitt 5.2.6.3.
Wie bereits in Abschnitt 4.1.2 aufgegriffen, ist die durch [59] vorgeschlagene Auftei-
lung des hartmagnetischen Materials in mehrere kleine Teile vorteilhaft. Dieser Vor-
teil ist bei der Verwendung eines polymergebundenen Materials aufgrund des Auf-
baus immanent gegeben, unter Vernachlassigung moglicher Ubergangsstellen zwischen
den einzelnen Teilen. Ausgehend von einem durchschnittlichen Korngroßendurchmesser
von 20μm, bzw. einer quadratischen Kornabmessung mit einer Projektionsflache von
0, 02mm∗0, 02mm = 0, 0004mm2, vgl. z.B. [115], ergibt sich bei einer Flache von 400mm2
eine Anzahl von einer Million Teilen. Fur die durch Wirbelstrome verursachte Verlust-
leistung entsprechend der oben genannten Annahmen einer Applikation ergibt sich
PV,pmp =PV,pm
1 · 106 (4.115)
= 12mW (4.116)
fur einen kunststoffgebundenen Permanentmagneten. Mit einem solchen Material und
einem Zusammensetzungsverhaltnis von 50% Bindermaterial zu 50% Pulver des magne-
tischen Materials halbiert sich diese Verlustleistung zusatzlich.
Diese positive Eigenschaft der Kunststoffbindung macht sie insbesondere beim Ein-
satz des Materials direkt im magnetischen Hauptfluss einer Induktivitat in vielen An-
wendungsgebieten fur die permanentmagnetische Vormagnetisierung unverzichtbar als
Moglichkeit der Verwendung von Selten-Erd-Materialien anstatt Hartferriten.
4.4.2. Verschiebung der DC-Aussteuerung weichmagnetischen
Materials
Durch die Verschiebung der LI-Kennlinie wird auch der Arbeitspunkt des weichmagnet-
ischen Materials in Abhangigkeit vom Strom verschoben. Dies wirkt sich auf die DC-
stromabhangigen AC-Verluste im weichmagnetischen Material aus. Veroffentlichungen,
die sich mit der Ermittlung dieses Verlusteinflusses beschaftigen sind z.B.: [9, 10, 18, 19,
99]. Beispielhaft sind Messergebnisse aus [99], erganzt um die resultierenden Kernverluste
bei Vormagnetisierung, in Abbildung 4.35 dargestellt um die Abhangigkeit und Konse-
quenzen einer Vormagnetisierung verstandlicher zu machen. Es ist zu erkennen, dass
94
4.4. Spezielle Verlustmechanismen permanentmagnetischer Vormagnetisierung
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Abbildung 4.35.: Abhangigkeit der Kernverluste von der DC-Aussteuerung bei 100kHz und 40◦C. Linksfur das Ferritmaterial N87 in R42 Bauform und rechts fur das Material Vitroperm 500F
(VAC) in W452 Bauform. Angepasst entnommen aus [99]. Neben den in jeweils blasser
Farbe dargestellten Orginalverlaufen sind die durch einen Symmetriestrom bei 30A/m
bzw. 17, 5A/m theoretisch resultierenden Verlustkurven aufgetragen. Die Angaben der
Abszisse beziehen sich auf die Orginalverlaufe
theoretisch durch die Vormagnetisierung in einem großen Arbeitsbereich eine Reduktion
der Kernverluste erreicht werden kann. Die relative Reduktion ist außerdem beim Fer-
ritmaterial hoher. Es ist außerdem offensichtlich, dass bei geringen DC-Aussteuerungen
des Kernmaterials eine Erhohung der Verluste auftritt, die zusatzlich um die in Ab-
schnitt 4.2.5 diskutierten, partiellen Sattigungseffekte bei starker Vormagnetisierung,
erhoht sein konnten. Insbesondere bei Applikationen mit stets bzw. uberwiegend glei-
chem Arbeitspunkt kann die Vormagnetisierung so zu einer signifikanten Reduktion der
Kernverluste eingesetzt werden. Beim Ferritmaterial konnen anhand der Abbildung 4.35
bis zu ca. 40% der Kernverluste bei Flussdichterippeln von 150mT reduziert werden. Ent-
sprechend der Daten aus [9, 10, 18, 19] ist je nach Kernmaterial und Flussdichterippel
von großeren Reduktionspotentialen auszugehen.
Zu beachten sind bei der Interpretation der in Abbildung 4.35 dargestellten Verlaufe
bei Vormagnetisierung, dass sich aufgrund der Vergroßerung des Flussdichtebereichs auf
maximal die doppelte Sattigungsflussdichte das Verhaltnis des Stromrippels zur Angabe
ΔB je nach gewahlter Umsetzung andern kann. Wird jedoch nur durch die Vormagneti-
sierung der Induktivitatswert verdoppelt, so entsprechen die Kernverluste mit Vormagne-
tisierung in allen Arbeitspunkten den Kernverlusten ohne Vormagnetisierung, da zwar
die Flussdichte pro Ampere verdoppelt, der AC-Anteil des Stroms aber halbiert wird.
Das Potential der Kernverlustreduktion durch Vormagnetisierung wird in dieser Arbeit
nicht weiter vertieft, besitzt allerdings moglicherweise ein erhebliches Potential bei der
Optimierung von Induktivitatsdesigns.
95
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
4.5. Auswahl von hartmagnetischen Materialien
Die Vormagnetisierung stellt, wie gezeigt, spezielle Anforderungen an den verwendeten
hartmagnetischen Werkstoff. Ublicherweise werden die Eigenschaften (BH)max und HcJ
hartmagnetischer Werkstoffe durch ihre Bezeichnung direkt angegeben, sowie kunststoff-
gebundene Werkstoffe mit einem nachgesetzten”p“ gekennzeichnet [68, 131]. Es lasst sich
so aus der Bezeichnung x/yp ableiten, dass es sich um ein kunststoffgebundenes Material
mit (BH)max = x kJm3 und HcJ = y ∗ 10kA
mhandelt.
Aufgrund der Tatsache, dass das maximale Energieprodukt
(BH)max =B2
4μrμ0
(4.117)
betragt [28] und somit keine Abhangigkeit des Energieproduktes von HcJ gegeben ist,
gibt es in den meisten Applikationen keinen Vorteil HcJ > 1, 25 ·HcB anzustreben, um bei
ublicher Verwendung eines Permanentmagneten im 2. Quadranten keine Degradierung zu
erhalten, siehe auch [76]. Ein hoher Wert furHcJ ist in den meisten Fallen sogar nachteilig,
da hierdurch auch die benotigte Magnetisierungsfeldstarke steigt, bzw. im Materialdesign
eine niedrigere Remanenzflussdichte und eine hohere Viskositatskonstante erreicht wird
[28, 134], die sich negativ auf die Lebensdauer auswirkt, siehe Kapitel 5.
Wie aus den Modellierungen der vorherigen Abschnitte hervorgeht, ist ein hoher Wert
fur HcJ bei der Vormagnetisierung von Induktivitaten zum Schutz des hartmagnetischen
Materials vor der Entmagnetisierung vorteilhaft. Dieser Wert kann aber nicht absolut,
sondern nur relativ zwischen hartmagnetischen Werkstoffen verglichen werden, wie z.B.
aus Gleichung (4.73) ersichtlich ist. In Abbildung 4.36 ist aus diesem Grund
hzuv =HcJ
HcB
(4.118)
als spezifische Kennzahl fur verschiedene hartmagnetische Werkstoffe dargestellt. Es ist
hierbei gut zu erkennen, dass die unterschiedlichen hartmagnetischen Materialien eigene
Bereiche bilden und die Kunststoffbindung grob zu einer Reduktion von Br, jedoch nicht
hzuv fuhrt. Diese Bereiche lassen auf die theoretischen Moglichkeiten der Kombination
von HcJ und Br schließen. Aufgrund der hohen spezifischen elektrischen Leitfahigkeit der
nicht kunststoffgebundenen Selten-Erd-Materialien sowie AlNiCo werden diese aber im
Folgenden nicht weiter als Auswahlmoglichkeit betrachtet.
Im Hinblick auf die Gleichung (4.73) kann erkannt werden, dass es Materialien gibt,
die selbst ohne einen Schutz durch Streufelder oder einer Sattigung des weichmagnet-
ischen Materials eingesetzt werden konnen, wenn der maximale Sattigungsstrom in der
Applikation nicht, bzw. in Abhangigkeit von hzuv nur geringfugig, uberschritten wird.
Diese Materialien sind durch einen Wert von hzuv > 2, 5 gekennzeichnet. Nach Abbil-
dung 4.36 stehen derzeit hierfur Materialien mit einer Remanenzflussdichte Br von bis
zu 650mT zur Verfugung. Bei einer Absenkung der Anforderung an die Kennzahl hzuv
durch die in den vorherigen Abschnitten vorgestellten Maßnahmen kann entsprechend
96
4.5. Auswahl von hartmagnetischen Materialien
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Abbildung 4.36.: hzuv von 367 kommerziell erhaltlichen hartmagnetischen Werkstoffen sowie der jeweils
spezifizierten Materialparameter aus der Norm [131], aufgetragen uber die Remanenz-
flussdichte. Selten-Erd-Magneten (blau), kunststoffgebundene Selten-Erd-Magneten
(rot), AlNiCo-Magneten (violett) sowie Hartferrit, mit und ohne Kunststoffbindung
(grun), bilden jeweils eigene Bereiche. Zusatzlich ist ein Hybridmaterial, bestehend aus
Hartferrit und NdFeB, eingetragen (schwarz). Internetrecherche bei Herstellern hart-
magnetischer Materialien im Rahmen der Praktikumsarbeit [91]
der Abbildung 4.36 die Auswahlmoglichkeit hartmagnetischer Materialien hin zu einer
großeren Remanenzflussdichte erweitert werden. Dies kann sowohl fur die Kombination
von weich- und hartmagnetischem Ferrit, sowie weichmagnetischen Materialien hoherer
Sattigungsflussdichte und kunststoffgebundenen Selten-Erd-Materialien genutzt werden,
siehe hierzu Abschnitt 4.6.
Um den Unterschied der Kennzahl hzuv zum ublicherweise verwendeten Energieprodukt
(BH)max dazustellen, ist dieses fur dieselben Materialien wie auch fur Abbildung 4.36
verwendet, in Abbildung 4.37 dargestellt. Wie zu erkennen ist, gibt die Analyse des
Energieprodukts keinen Hinweis bzgl. der Auswahl von Materialien bzw. bzgl. der Wahl
einer Remanenzflussdichte fur das Design einer permanentmagnetisch vormagnetisierten
Induktivitat. Erklarbar ist das mit der ahnlichen Permeabilitat hartmagnetischer Werk-
stoffe und Gleichung (2.15).
97
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
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Abbildung 4.37.: (BH)max von 367 kommerziell erhaltlichen hartmagnetischen Werkstoffen sowie der
jeweils spezifizierten Materialparameter aus der Norm [131], aufgetragen uber die
Remanenzflussdichte. Selten-Erd-Magneten (blau), kunststoffgebundene Selten-Erd-
Magneten (rot), AlNiCo-Magneten (violett) sowie Hartferrit, mit und ohne Kunst-
stoffbindung (grun), bilden jeweils eigene Bereiche. Internetrecherche bei Herstellern
hartmagnetischer Materialien im Rahmen der Praktikumsarbeit [91]
4.6. Beispielkonfigurationen magnetisch vorgespannter
Induktivitaten
In diesem Abschnitt sind Umsetzungen vormagnetisierter Induktivitaten dargestellt.
Erganzend sind in Kapitel 6 Wirkungsgradmessreihen und eine Diskussion dieser In-
duktivitaten in der Applikation enthalten.
4.6.1. PQ50/50, Serielles Konzept
Anhand verschiedener Konfigurationen der PQ50/50 Bauform soll der Unterschied bei
der Verwendung verschiedener hartmagnetischer Materialien dargestellt werden. Fur die
Konfigurationen sind kunststoffgebundene Materialien mit einer Dicke von 1mm in Ma-
gnetisierungsrichtung verwendet. Als weichmagnetisches Material ist Weichferrit der Sor-
te Epcos/TDK N97 eingesetzt und der entstehende Luftspalt teilweise oder vollstandig
mit dem hartmagnetischen Material, welches durch die geringe Dicke gut stapelbar ist, so
aufgefullt, dass der Induktivitatswert ca. 450μH betragt. Die Windungsanzahl betragt
jeweils N = 40. In der Tabelle 4.2 sind die Konfigurationen mit dem jeweils verwende-
ten hartmagnetischen Material angegeben. Die Materialien sind derart ausgewahlt, dass
98
4.6. Beispielkonfigurationen magnetisch vorgespannter Induktivitaten
Tabelle 4.2.: Vier verschiedene Konfigurationen einer Induktivitat mit ca. 450μH in PQ50/50 Bauform
mit identischem Wicklungsaufbau und Kern, jedoch unterschiedlichem hartmagnetischem
Material im Luftspalt. Hartmagnetische Materialien von [34]
Nr. Material Br in mT HcB in
kA/m
HcJ in
kA/m
hzuv
1 x x x x x
2 EMG13N (Hfp) 240− 260 171− 195 223− 279 1,14-1,63
3 R4 (NdFeBp) 380− 480 210− 300 540− 700 1,8-3,33
4 R8 (NdFeBp) 570− 670 350− 440 670− 880 1,52-2,51
sowohl ein Material aus kunststoffgebundenem Hartferrit als auch zwei sehr unterschied-
liche kunststoffgebundene NdFeB-Materialien verwendet werden. Leider stand fur die
Geometrie kein kunststoffgebundenes SmCo-Material und auch nicht Hartferritmaterial
ohne Kunststoffbindung zur Verfugung.
In Abbildung 4.38 sind fur die unterschiedlichen Konfigurationen jeweils eine
Kernhalfte mit dem hartmagnetischem Material bzw. dem Papier fur den Luftspalt
abgebildet. Da Materialien in Form von sogenanntem”Magnetgummi“ [34] verwendet
Abbildung 4.38.: PQ50/50 Kernhalften entsprechend den Konfigurationen nach Tabelle 4.2. Die Konfi-
guration 1 ist erkennbar am Papier als Luftspalt, die Konfiguration 2 durch die graue,
Konfiguration 3 durch die grune und Konfiguration 4 durch die blaue Markierung
sind, ist eine Anpassung auf den speziellen Kernquerschnitt der PQ50/50 Bauform gut
moglich. Mit dem sogenannten”Power Choke Tester“1 wurden die LI-Messungen nach
Abbildung 4.39 durchgefuhrt. Da mit diesem Messgerat aufgrund der ublicherweise vor-
handenen Symmetrie von Induktivitaten nur Messungen mit positivem Strom vorgesehen
sind, mussen bei vormagnetisierten Induktivitaten zwei Messungen durchgefuhrt werden.
Es ist hierbei wichtig zuerst die Messung mit einer Bestromungsrichtung durchzufuhren,
die im hartmagnetischen Material einen Flussanstieg herbeifuhrt, also entgegen der ei-
gentlich mit der Vormagnetisierung optimierten Bestromungsrichtung. Hierdurch wird
1Angaben zu diesem Messgerat sind in Anhang C.1 enthalten
99
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
das hartmagnetische Material nicht bereits in der ersten Messung teilweise oder gar ganz
entmagnetisiert, sollte dies moglich sein. In der zweiten Messung erfolgt die Bestromung
in die vorgesehene Bestromungsrichtung und eine mogliche Degradierung des hartma-
gnetischen Materials kann erkannt und analysiert werden. In Abbildung 4.39 sind die
Messungen der vier Konfigurationen aus Tabelle 4.2 dargestellt.
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Abbildung 4.39.: LI-Messungen der vier verschiedenen Konfigurationen nach Tabelle 4.2. Konfigurati-
on 1 mit Luftspalt, Konfiguration 2 mit kunststoffgebundenem Hartferritmaterial so-
wie die Konfigurationen 3 und 4 mit unterschiedlichem kunststoffgebundenem NdFeB-
Material. Fur die Messungen wurde zu den in Abbildung 4.38 dargestellten Kernhalften
jeweils derselbe Wicklungsaufbau als auch dieselbe zweite Kernhalfte verwendet
Es ist zu erkennen, dass alle Konfigurationen so eingestellt werden konnen, dass ein
Induktivitatswert zwischen 400μH und 450μH erreicht wird. Konfiguration 1 entspricht
als Referenz einer nicht vormagnetisierten Induktivitat mit einem Luftspalt, der so ein-
gestellt ist, dass der Induktivitatswert etwas kleiner als 450μH ist. Die Konfiguration 2
lasst im zweiten Quadranten erkennen, dass das hartmagnetische Material eine Fluss-
dichte in Hohe von ca. der halben Sattigungsflussdichte des weichmagnetischen Kernma-
terials erzeugt. Im ersten Quadranten ist aber zu erkennen, dass keine Verschiebung der
Kennlinie existiert, was auf eine Entmagnetisierung des Materials schließen lasst. Wie
in Abschnitt 4.2.5 diskutiert ist, fuhrt die geringe Remanenzflussdichte des Hartferrits
EMG13N zu einer erhohten Anforderung an die Kennzahl hzuv und ist so neben dem
bereits geringen Wert der Kennzahl der Grund fur die Entmagnetisierung. Die Konfigu-
ration 3 fuhrt im zweiten Quadranten zu einer Verschiebung, die auf eine”Entsattigung“
des Kernmaterials bei fast genau 0A schließen lasst. Im ersten Quadranten tritt aber
100
4.6. Beispielkonfigurationen magnetisch vorgespannter Induktivitaten
auch bei dieser Konfiguration eine Entmagnetisierung auf. Durch die Materialauswahl
lasst sich hier auf eine Entmagnetisierung des hartmagnetischen Materials ausschließlich
im Mittelschenkel schließen, die sich auch durch einfache Zugkrafttests im Labor an den
einzelnen Hartmagneten der dritten Konfiguration nach der Messung bestatigen ließ. Die
vierte Konfiguration unterliegt anhand der Messergebnisse keiner Entmagnetisierung. Bei
dem gemessenen Verlauf ist eine sehr starke Verschiebung erkennbar, die zu einer sehr
spaten”Entsattigung“ des weichmagnetischen Materials bei ca. 2, 5A fuhrt. Durch ei-
ne Scherung der Kennlinie des magnetischen Kreises konnte diese Verschiebung derart
reduziert werden, dass die”Entsattigung“ bei 0A eintritt.
Anhand dieser vier Konfigurationen lasst sich erkennen, dass das serielle Konzept eine
hohe Anforderung an das hartmagnetische Material stellt. Bei der Verwendung von Fer-
rit als weichmagnetischem Material gibt es allerdings selbst in einem Bereich innerhalb
der Wicklung mit bestimmten kunststoffgebundenen hartmagnetischen Materialien auf
NdFeB-Basis die Moglichkeit permanentmagnetischer Vormagnetisierung.
Um Unterschiede der Verluste im hartmagnetischen Material vergleichen zu konnen,
sind die drei Konfigurationen unter identischen Bedingungen bestromt worden. Hierbei
wurden sie in einem Hochsetzsteller bei einer Eingangsspannung von 230V und einer
Ausgangsspannung von 460V bei 48kHz und einem Stromrippel von 5A betrieben, die
Messung des Stromverlaufs ist in Anhang B.3 enthalten. In Abbildung 4.40 sind drei
Thermographieaufnahmen der Stirnseiten der Induktivitaten dargestellt. Die Konfigura-
Abbildung 4.40.: Thermographieaufnahmen der Stirnseiten der vormagnetisierten PQ50/50 Konfigura-
tionen zum qualitativen Vergleich der Verluste im hartmagnetischen Material. Hart-
magnetisches Material von links nach rechts: EMG13N, R4, R8
tion mit dem Material R4 besitzt als einzige einen sehr geringen erkennbaren Tempera-
turhub direkt im Bereich des hartmagnetischen Materials. Dieser ist allerdings geringer
als der Temperaturunterschied des weichmagnetischen Materials auf der Stirnseite. Es
lasst sich hieraus kein Unterschied zwischen den Verlusten im hartmagnetischen Material
erkennen, so dass sie in allen drei Konfigurationen vernachlassigbar klein sind.
101
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
4.6.2. PQ32/20, Paralleles Konzept
Am Beispiel der Kernbauform PQ32/20 [38] sollen zwei prinzipielle Optimie-
rungsmoglichkeiten permanentmagnetischer Vormagnetisierung einer Induktivitat vorge-
stellt werden. Anhand Gleichung (2.21) lasst sich erkennen, dass durch eine Verdoppelung
der maximalen Flussdichte entweder die Induktivitat L verdoppelt oder die Windungs-
zahl N halbiert werden kann. Es sei hier fur die Vergleichbarkeit angenommen, dass die
Kernbauform als auch der maximale Strom identisch sind, siehe auch die Messungen in
der Applikation in Abschnitt 6.1.1.2.
Aufgrund der Verfugbarkeit der Ferritkernhalften ist der Luftspalt sowohl im Innen- als
auch im Außenschenkel gleich verteilt und in der benotigten Konfiguration sehr klein. Zur
Vormagnetisierung wird bei dieser Kernbauform aufgrund dieser geringen Luftspaltlange
das parallele Konzept verwendet. In Abbildung 4.41 ist sowohl eine nicht vormagnetisierte
als auch eine vormagnetisierte Konfiguration abgebildet. Es ist bei dieser Konfiguration
Abbildung 4.41.: PQ3220 ohne (links) und mit (rechts) permanentmagnetischer Vormagnetisierung
kein zusatzlicher magnetischer Pfad außerhalb des hartmagnetischen Materials erganzt,
so dass sich das Feld uber das Streufeld aus den Seitenflachen des hartmagnetischen Ma-
terials uber die Luft schließt. Aufgrund der eingeschrankten Formgebung des verfugbaren
hartmagnetischen Materials soll dies an dieser Stelle fur Untersuchungen ausreichen. In
einer Serienapplikation besteht auf dieser Basis das Potential fur Materialeinsparungen
und einer verbesserten Feldformung.
In der Tabelle 4.3 sind die drei Konfigurationen zusammengefasst. Sie umfassen als
Konfiguration eine Referenz (1), sowie eine Konfiguration erhohter Induktivitat (2) und
eine Konfiguration verringerter Windungszahl bei doppeltem Wicklungsquerschnitt und
somit verringertem Wicklungswiderstand (3)1.
1Der AR Wert gibt uber Rcu = AR ·N2 den Wicklungswiderstand an und ist bei den meisten Hersteller-
dokumentationen angegeben. Ublicherweise wurde nur ein Viertel des Wicklungswiderstands im Ver-
gleich zur Referenz erwartet werden, aufgrund der geringen Bauform besitzen jedoch die benotigten
Anschlussleitungen fur die Kontaktierung zum Versuchsaufbau einen hohen Einfluss auf diesen Wert.
102
4.6. Beispielkonfigurationen magnetisch vorgespannter Induktivitaten
Tabelle 4.3.: Drei verschiedene Konfigurationen einer Induktivitat in PQ32/20 Bauform bei identischer
Applikation. Optimierungsparameter der jeweiligen Konfiguration in Fett gekennzeichnet
Nr. L Wicklung N RL Hartmagnet
1 ≈50μH 600 ·0, 05mm 19 ≈ 40mΩ nein
2 ≈100μH 600 ·0, 05mm 19 ≈ 40mΩ ja, Earthmag R4 [34]
3 ≈50μH 1200 ·0, 05mm 9 ≈ 20mΩ ja, Earthmag R4 [34]
Die LI-Messungen dieser Konfigurationen sind in Abbildung 4.42 dargestellt. Es ist
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Abbildung 4.42.: LI-Messungen der drei verschiedenen Induktivitatskonfigurationen eines PQ32/20
Kerns. 1: N = 19, 600 · 0, 05mm; 2: N = 19, 600 · 0, 05mm, vormagnetisiert; 3: N = 9,
1200 · 0, 05mm, vormagnetisiert
zu erkennen, dass der Symmetriestrom der Konfiguration 2 und 3 ausreichend mit dem
parallelen Konzept und dem verwendeten hartmagnetischen Material verschoben werden
kann. Bei der Konfiguration 2 ist ein unsymmetrischer Verlauf, wie in Abschnitt 4.2.5
diskutiert, zu erkennen. Am Verlauf von Konfiguration 3 ist ab ca. 20A ein etwas fruher
Abfall der Induktivitat zu erkennen, der vermutlich durch die geringere Luftspaltlange
als bei den anderen beiden Konfigurationen begrundet ist. Dies verursacht wiederum
leicht unterschiedliche Luftspaltlangen relativ zueinander in den Außenschenkeln und
resultiert in einer Unsymmetrie, die in einem Schenkel die Flussdichte gegenuber dem
anderen erhoht und dort schneller zu einer Sattigung fuhrt. Diese Vermutung wird durch
den”Knick“ des Verlaufs bei ca. 50% des maximalen Induktivitatswerts bei ca. 25μH
gestarkt.
Auf Basis der drei Konfigurationen ist zu erkennen, dass das parallele Konzept auch bei
103
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
einer prinzipiell SMD-fahigen Bauform PQ32/20 angewendet werden kann. Eine Opti-
mierung ist hierbei sowohl zu einem großeren Induktivitatswert als auch zu einem verrin-
gerten Wicklungswiderstand bei ahnlicher Baugroße moglich. Bei den Konfigurationen ist
insbesondere hervorzuheben, dass diese Optimierungen ohne einen erhohten Wicklungs-
aufwand durchgefuhrt werden konnen, was insbesondere beim Einsatz feindrahtiger Litze
sehr vorteilhaft ist. Vergleichende Wirkungsgradmessungen der drei Konfigurationen sind
in Abschnitt 6.1.1.2 dargestellt.
4.6.3. E70 Kernbauform, Vergleich des seriellen mit dem parallelen
Konzept
Fur detaillierte Untersuchungen kombinierter magnetischer Kreise bieten sich Kernfor-
men einfacher Geometrie an. Im Folgenden soll die Kernbauform E70, siehe z.B. [36],
verwendet werden, um auf weitere Aspekte permanentmagnetischer Vormagnetisierung
einzugehen.
4.6.3.1. Messtechnische Verifikation von Simulationsergebnissen
Nach Abschnitt 4.2.6 kann die Auswahl bzw. das Design durch eine Simulation erleichtert
werden. Um den resultierenden Arbeitspunkt verschiedener Konfigurationen graphisch
ermitteln zu konnen, sind die Simulationsergebnisse fur eine E70 Kernbauform mit einer
Windungszahl von N = 70 und mit 6000μm hartmagnetischem Material in den Außen-
schenkeln im seriellen Konzept in Abbildung 4.43 dargestellt.
Es ist sehr gut zu erkennen, dass durch die Sattigung des weichmagnetischen Materials
die Arbeitspunkte in einem sehr ahnlichen Fluss resultieren, da sie die Arbeitskennli-
nie des magnetischen Kreises rechts des Knicks schneiden. Bei der Arbeitskennlinie des
hartmagnetischen Materials bei 100◦C kommt es jedoch durch die Unterschreitung des
Knicks insbesondere bei der hohen Reluktanz der 6000μm Luftspaltkonfiguration zu ei-
nem niedrigeren Fluss. Fur eine Vormagnetisierung mit dem Ziel eines Arbeitsbereichs
beginnend bei 0A musste der sich einstellende Arbeitspunkt direkt im linken Knick der
Arbeitskennlinie des magnetischen Kreises liegen.1
Aus den Simulationsergebnissen lasst sich schlussfolgern, dass die beiden Konfigura-
tionen mit 1500μm und 3000μm Luftspaltlange zu einer ausreichenden Verschiebung
fuhren, ohne hierdurch das weichmagnetische Material noch bei einem Strom knapp uber
0A, also in der Applikation u.U. relevant, zu sattigen. Zur Uberprufung dieser Simula-
tionsergebnisse sind in Abbildung 4.44 LI-Messungen der Konfigurationen dargestellt.
Es lasst sich erkennen, dass durch die unterschiedlichen Luftspaltlangen Unterschie-
de im Induktivitatswert resultieren. Alle vier Messreihen unterliegen außerdem der be-
kannten Unsymmetrie der LI-Kennlinie und besitzen eine unterschiedliche Verschiebung.
1Der zweite Knick resultiert aus der parallelen Reluktanz des Streufeldes am hartmagnetischen Material,
siehe z.B. Anhang A.1.2
104
4.6. Beispielkonfigurationen magnetisch vorgespannter Induktivitaten
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Abbildung 4.43.: Arbeitskennlinien des magnetischen Kreises eines E70 Kerns, N = 70, unterschiedlicher
Luftspaltlangen im Mittelschenkel, fur in den Außenschenkeln in 6000μm Lange ein-
gebrachtes hartmagnetisches Material. Die verwendeten Daten des hartmagnetischen
Materials gelten fur EMB-8H, kunststoffgebundenes NdFeB [34]. Es liegt keine Bestro-
mung vor, I = 0A. Die Darstellung der Durchflutung uber den Fluss ist aus Anschau-
ungsgrunden zu Gleichung (3.36), des Symmetriestroms und der partiellen Sattigungen
nach Abschnitt 4.2.5.3 gewahlt worden
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Abbildung 4.44.: LI-Messungen eines E70 Kerns, N = 70 und des hartmagnetischen Materials EMB-8H,
kunststoffgebundenes NdFeB [34]. Die Konfiguration besteht aus 6000μm hartmagne-
tischem Material in den Außenschenkeln sowie der jeweils angegebenen Luftspaltlange
im Mittelschenkel
Wahrend die Konfigurationen mit 0μm bzw. 6000μm eine zu niedrige, bzw. zu hohe
Verschiebung aufweisen, entsprechen die LI-Messungen der Konfigurationen mit 1500μm
105
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
und 3000μm den Erwartungen an die Vormagnetisierung zur Optimierung einer konven-
tionellen Speicherdrossel. Dies entspricht der Interpretation der Simulationsergebnisse
nach Abbildung 4.43.
4.6.3.2. Vergleich der Konzepte
Bei der Vormagnetisierung einer Induktivitat stehen, wie gezeigt, zwei prinzipiell unter-
schiedliche Konzepte zur Verfugung. Am Beispiel der E70 Kernform sollen im Folgenden
die beiden Konzepte direkt verglichen werden, um Ableitungen fur die jeweiligen Vor-
und Nachteile identifizieren zu konnen. In Tabelle 4.4 sind die hierfur ausgewahlten Kon-
figurationen zusammengefasst.
Tabelle 4.4.: Sechs verschiedene Konfigurationen einer vormagnetisierten Induktivitat der Bauform E70.
Alle verwendeten hartmagnetischen Materialien sind kunststoffgebunden. Der Luftspalt ist
jeweils im Mittelschenkel, das hartmagnetische Material im Außenschenkel eingebracht
Material Br,min Lange, PM Lange, Luftspalt Konzept (p,s)
Hartferrit, EMG13N 240mT 5mm 0mm p
Hartferrit, EMG13N 240mT 10mm 5mm p
SmCo, 2103 580mT 6mm 1mm s
NdFeB, Neofer 42/80p 480mT 7mm 1, 5mm s
NdFeB, Neofer 55/100p 580mT 5mm 2mm s
NdFeB, EMB-8H 600mT 4mm 2, 5mm s
In Abbildung 4.45 (rechts) ist die Umsetzung des parallelen Konzepts am Beispiel
einer E70 Kernbauform in Kombination mit Hartferrit dargestellt. Um die Feldlinien
außerhalb des hartmagnetischen Materials zu schließen, ist außerdem ein weichmagneti-
sches Material hoher Sattigungsflussdichte (ca.1, 4T ) verwendet worden. Zum Vergleich
der beiden Konzepte ist zusatzlich in Abbildung 4.45 (links, mittig) der fertige Aufbau
beider Konzepte dargestellt.
Abbildung 4.45.: Foto des seriellen und des parallelen Konzepts an einem E70 Kern, sowie ein Foto eines
Außenschenkels des E70 Kerns mit parallelem Konzept. Verwendetes, kunststoffgebun-
denes Material des parallelen Konzepts ist EMG13N. Fur die rechte Aufnahme wurde
das auf der Außenseite angebrachte hartmagnetische Material entfernt. Das im seriellen
Konzept abgebildete Material ist SmCo 2103, siehe [6]
106
4.6. Beispielkonfigurationen magnetisch vorgespannter Induktivitaten
Das Hartferritmaterial EMG13N ist aufgrund seiner Kunststoffbindung nicht die op-
timale Wahl fur die parallele Konfiguration. Als Alternative ware es vorteilhafter nicht
kunststoffgebundenes Hartferritmaterial mit entsprechend geringerem hzuv im Hinblick
auf die reduzierte Belastung bei einer hoheren Remanenzflussdichte Br zu verwenden,
siehe auch Abbildung 4.36, das allerdings aufgrund der eingeschrankten Verfugbarkeit
von Materialien zu Testzwecken nicht erhaltlich war. Dies resultiert in einer entspre-
chend geringeren Vormagnetisierung. Die verwendeten Materialien auf Basis von SmCo
und NdFeB sind als mogliche hartmagnetische Materialien unterschiedlicher Hersteller
im seriellen Konzept ausgewahlt, um mogliche Unterschiede in der Aufteilung des hart-
magnetischen Materials in Kombination mit dem Luftspalt entsprechend Tabelle 4.4 zu
identifizieren. In Abbildung 4.46 sind die LI-Messungen der in Tabelle 4.4 vorgestellten
Kombinationen dargestellt. Es ist zu erkennen, dass die Verschiebung bei den Konfi-
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Abbildung 4.46.: LI-Messungen eines E70 Kerns, N = 70 und verschiedenen Vormagnetisierungskonzep-
ten nach Tabelle 4.4. Die Messung −−HartferritEMG13N dient als Beispielkonfigura-
tion des parallelen Konzepts mit Verschiebung des Symmetriestroms um den vorherigen
Sattigungsstrom
gurationen mit seriellem Konzept sehr ahnlich ist. Die Konfiguration mit SmCo2103pfuhrt zu der starksten Verschiebung bei gleichzeitig leichten Unsymmetrieeffekten bei
einschließlich 0A. Auffallig ist der hohe Wert der Induktivitat im Bereich −10A bis −5A
der Konfiguration mit NdFeBEMB8H . Bei dieser Konfiguration wirkt sich die geringe
Lange des hartmagnetischen Materials von 4mm derart auf den magnetischen Kreis aus,
dass das Streufeld um das hartmagnetische Material das weichmagnetische Material vor
einer starkeren Sattigung schutzt. Die Messungen der beiden Konfigurationen mit par-
allelem Konzept stellen dar, dass auch mit einem hartmagnetischen Material geringerer
Remanenzflussdichte Br als der Sattigungsflussdichte Bsat des weichmagnetischen Mate-
rials, hier Bsat ≈ 2 · Br, eine zweckmaßige Verschiebung umgesetzt werden kann, siehe
107
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
insbesondere die Messung − − HartferritEMG13N . Die geringe Remanenzflussdichte in
Verbindung mit der in Abbildung 4.45 geringen Querschnittsflache des hartmagnetischen
Materials erlauben nur in der ersten Kombination nach Tabelle 4.4 aufgrund der gerin-
gen Reluktanz des magnetischen Kreises eine hohe Verschiebung des Symmetriestroms.
Bei hoherer Reluktanz und entsprechend geringerer Induktivitat ist ein Material hoherer
Remanenzflussdichte oder eine hohere Querschnittsflache des hartmagnetischen Mate-
rials notwendig. Der Verlauf der LI-Messung entspricht, abgesehen von der geringeren
Verschiebung, dem der seriellen Konfigurationen und lasst bzgl. der Umsetzung keine
relevanten Unterschiede erkennen.
4.6.4. Vormagnetisierung weichmagnetischen Materials hoher
Sattigungsflussdichte
Basierend auf den Ergebnissen des vorherigen Abschnitts, stellt sich die Frage nach der
Anwendung permanentmagnetischer Vormagnetisierung fur weichmagnetische Kerne ho-
her Sattigungsflussdichte. Als Beispiel soll hier ein AMCC-63 Kern mit dem Kernmaterial
2605SA1, das eine maximale Sattigungsflussdichte von 1, 56T besitzt, dienen [97]. Diese
Kernbauform besteht aus zwei C-formigen Kernhalften. Auch bei diesem Design muss
mit Hilfe eines zusatzlichen Materials zur Schließung der Feldlinien beim parallelen Kon-
zept Material mit hoher Sattigungsflussdichte am hartmagnetischen Material angebracht
werden. Hierzu wurde ein Eisenblock verwendet.1 Der Aufbau ist in Abbildung 4.47
dargestellt. Bei der Bearbeitung des Kernmaterials ist aufgrund der hohen Anzahl an
Abbildung 4.47.: AMCC-63 Kern mit Wicklung und Vormagnetisierung. Innerhalb der Wicklung ist kein
Luftspalt eingebracht
1Da dieser Aufbau nur zur Darstellung der permanentmagnetischen Vormagnetisierung ohne Messungen
in einer Applikation dienen soll, ist die Verwendung von Eisen im Bereich des Luftspalts aufgrund
des Mangels an verfugbaren Alternativen gewahlt worden.
108
4.7. Zusammenfassung
dunnen Bandern eine leichte Aufspreizung des Materials im Bereich des Luftspalts auf-
getreten. Da diese jedoch derart gerichtet ist, dass sie bzgl. der Vormagnetisierung des
parallelen Konzepts zu einer Erhohung der Reluktanz fuhrt, ist sie nicht als nachteilig
bei einer erreichten Vormagnetisierung dieser Geometrie zu bewerten. In Abbildung 4.48
ist die LI-Messung des Kerns nach Abbildung 4.47 ohne und mit Vormagnetisierung dar-
gestellt. Fallt der Induktivitatswert ohne Vormagnetisierung bereits bei ca. 15A auf ca.
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Abbildung 4.48.: LI-Messung des AMCC-63 Kerns ohne und mit Vormagnetisierung
2, 3mH ab, so ist dies mit Vormagnetisierung erst bei ca. 25A der Fall. Die Verschiebung
kann so zwar prinzipiell verwendet werden, erhoht jedoch die Sattigungsflussdichte nicht
um 100%, sondern nur um ca. 66%. Auffallig ist an der Messung, dass bei Vormagne-
tisierung zwei Stufen im negativen Strombereich auftreten, was an der improvisierten
Geometrie und partiellen Sattigungen, insbesondere im Bereich des Luftspalts, liegen
kann. Es ist dennoch erkennbar, dass die Vormagnetisierung auch bei Kernmaterialien
mit einer Sattigungsflussdichte Bsat > 1, 5T zweckmaßig verwendet werden kann. Auf-
grund der stark eingeschrankten Verfugbarkeit von geometrisch angepassten weich- sowie
hartmagnetischen Materialien, kann dies an dieser Stelle jedoch nicht vertiefend an einer
praktischen Umsetzung dargestellt werden.
4.7. Zusammenfassung
Mit dem Symmetriestrom Isym und der Kennzahl hzuv wurden zwei Großen eingefuhrt, die
eine Berechnung permanentmagnetischer Vormagnetisierung und der dafur zur Verfugung
stehenden hartmagnetischen Materialien erleichtern. Dies wurde u.a. mit vier Bei-
spielbauformen detailliert dargestellt. Die Berechnung vormagnetisierter Induktivitaten
ist anhand analytischer und auch numerischer Berechnungsmethoden dargestellt worden.
109
4. Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Induktivitaten
Mit Hilfe der analytischen Gleichungen aus Abschnitt 4.2.5 kann sehr einfach zu Beginn
eines Designs abgeschatzt werden, wie hoch die Belastung des hartmagnetischen Werk-
stoffs ist. Mit der numerischen Berechnung lasst sich des Weiteren ein tieferer Einblick
in die jeweilige Geometrie gewinnen, z.B. um Optimierungspotentiale zu erkennen.
Anhand der Literaturrecherche konnten sehr weit zuruckreichende Schriften, die
uberwiegend aus Patentliteratur bestehen, vorgestellt und diskutiert werden. Es ist zwar
davon auszugehen, dass die Patentschriften zumindest teilweise zeitnah mit einer Pro-
duktumsetzung einhergegangen sind, jedoch konnte nicht identifiziert werden, warum die
Umsetzung permanentmagnetischer Vormagnetisierung in Speicherdrosseln ublicherweise
nicht bekannt ist. Es bleibt hier zu vermuten, dass die zur Verfugung stehenden Materia-
lien erst seit ca. den letzten zwei Jahrzehnten ausreichende magnetische Eigenschaften
fur eine kommerzielle Nutzung permanentmagnetischer Vormagnetisierung besitzen, dies
gilt insbesondere fur die Degradationsmechanismen, siehe Kapitel 5.
Wie anhand der vier Beispielbauformen gezeigt werden konnte, ist die permanentma-
gnetische Vormagnetisierung auf Induktivitaten zweckmaßig anwendbar. Fur die Aus-
wahl an weichmagnetischen Materialien bedeutet das, dass dem Entwickler neben den in
ublicher Konfiguration verfugbaren weichmagnetischen Materialien zusatzlich dieselben
Materialien mit doppelter Sattigungsflussdichte zur Verfugung stehen. Fur die Auswahl
weichmagnetischer Materialien hoherer Sattigungsflussdichte Bsat > 500mT kann insbe-
sondere das parallele Konzept mit kunststoffgebundenen hartmagnetischen Materialien
auf Selten-Erd-Basis verwendet werden, um die Sattigungsflussdichte durch permanent-
magnetische Vormagnetisierung anzuheben. Aus Abbildung 4.36 lasst sich ableiten, dass
hierfur hartmagnetische Materialien bis zu einer Remanenzflussdichte von Br ≈ 750mT
zur Verfugung stehen. Dies bedeutet in Bezug zur ersten Konfiguration aus Tabelle 4.4,
dass sich weichmagnetisches Material bis zu einer Sattigungsflussdichte von Bsat ≈ 1, 5T
derart vormagnetisieren lasst, dass ein Flussdichtehub von bis zu 3T entsprechend Glei-
chung (2.21) realisiert werden kann, siehe Abschnitt 4.6.4.
Fur die Anwendung von permanentmagnetischer Vormagnetisierung gibt es im Hinblick
auf die dargestellten Umsetzungen prinzipiell die folgenden funf Moglichkeiten, erganzt
um Auslegungsvorgehen auf Basis einer nicht vormagnetisierten Referenz:
1. Reduktion des Kernquerschnitts, Erhohung der Verlustleistungsdichte in Wicklung
und Kern
• Verwenden eines Kerns mit halben Kernquerschnitt und identischem AR-Wert
• Anpassung des Wicklungsmaterials an das neue Wicklungsfenster.
2. Reduktion der Windungszahl bei gleichem Bauvolumen, Reduktion der Verlustleis-
tungsdichte in Wicklung, Erhohung der Verlustleistungsdichte im Kern
• Verwenden des gleichen Kerns ohne jegliche Anpassung außer der permanent-
magnetischen Vormagnetisierung.
• Halbierung der Windungszahl.
• Anpassung des Wicklungsmaterials, um den Wicklungswiderstand zu vierteln.
3. Erhohung des Induktivitatswertes bei gleichem Bauvolumen, Reduktion von Ver-
110
4.7. Zusammenfassung
lustleistungsdichte in Wicklung bei konstanter Verlustleistungsdichte im Kern.
• Reduktion des vorhandenen Luftspalts im Design, um den Induktivitatswert
zu verdoppeln.
• Anpassung des Wicklungsmaterials bei Bedarf aufgrund des geringeren AC-
Stroms und der durch ihn verursachten Verluste.
4. Reduktion der Kernverluste durch Verschiebung der Verlustkennlinie des weich-
magnetischen Materials, siehe auch Abschnitt 4.4.2.
• Ermittlung der mittleren Strombelastung im zu optimierenden Betriebspunkt.
• Verschiebung der Kennlinie des weichmagnetischen Materials derart, dass die
mittlere Strombelastung im Punkt des Symmetriestroms, also bei fehlender
Feldstarkebelastung des weichmagnetischen Materials, auftritt.
5. Kompromiss aus Kernquerschnitt- und Windungszahlreduktion durch die Kombi-
nation verschiedener, vorher genannter Moglichkeiten.
Die Wahl der Umsetzung ist hierbei von der jeweiligen Anwendung bzw. speziellen Pro-
blemen konventioneller Umsetzungen abhangig. Das bezieht sich auch auf die Wahl des
parallelen oder des seriellen Konzepts, insbesondere im Hinblick auf die Lebensdauer der
Induktivitat. Beispiele hierzu sind in den Kapiteln 5 und 6 enthalten.
111
112
5. Lebensdauer permanentmagnetischvormagnetisierter Induktivitaten
5.1. Messungen der Anderung des
Magnetisierungszustands durch Strombelastung
Wie in Abschnitt 4.2.7.2 gezeigt, gibt es bei dem ublicherweise diskutierten Serienkonzept
[8, 76, 110] die Moglichkeit die Feldstarkebelastung des hartmagnetischen Materials durch
den Einsatz außerhalb der Wicklung zu reduzieren, was bereits in den simulatorischen
Berechnungen des Abschnitts 4.2.6 verwendet wurde. Um dies an einem Aufbau mess-
technisch nachzuweisen, bietet sich eine Messung des Symmetriestroms in Abhangigkeit
der jeweils maximalen Strombelastung der Komponente an. Gleichzeitig kann der Ein-
fluss einer Aufmagnetisierungsfeldstarke bzw. eines Aufmagnetisierungsstroms ermittelt
werden.
Als Induktivitat wird hierbei ein ETD 59-Kern mit dem Kernmaterial N97, bewickelt
mit einer Wicklung mit 65 Windungen und ein hartmagnetisches Material mit 1,2mm
Dicke verwendet. In Abbildung 5.1 ist der Aufbau der drei unterschiedlichen Konfigura-
tionen dargestellt.��
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Abbildung 5.1.: Schematische Darstellung des Aufbaus der Testdrossel mit dem hartmagnetischen Ma-
terial in allen Schenkeln (A), nur im Innenschenkel (B) und nur im Außenschenkel (C),
angepasst entnommen aus [76]
Die Belastung der Induktivitat durch einen Strom wurde im Bereich von |I| ≤ 20A mit
Hilfe einer DC-Stromquelle durchgefuhrt, die Belastung von |I| > 20A durch definierte
Strommessungen mit Hilfe des Power Choke Testers erzeugt. Da dieser in Abhangigkeit
113
5. Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
der Testspannung und des Induktivitatswerts zu geringfugig hoheren Stromwerten als den
eingestellten Maximalwerten fuhrt, ist diese Abgrenzung bei 20A geschehen. Die Messung
soll außerdem nur qualitativ den Einfluss des Einsatzortes des hartmagnetischen Materi-
als darstellen. Nach der Belastung der Induktivitat mit einem Maximalstrom wurde die
LI-Kennlinie vermessen und die Belastung so oft wiederholt, bis die LI-Kennlinie einen
unveranderlichen Symmetriestrom aufwies. Dieses Vorgehen sollte insbesondere bei der
Pulsbelastung durch das Messgerat mogliche Fehler durch eine zu kurze Belastung, die
keine Degradierung entsprechend einer vergleichbaren DC-Belastung hervorruft, vermei-
den, vgl. Abschnitt 5.2.6.3. Die Messergebnisse fur die Hysterese des Symmetriestroms
unterschiedlicher Ent- und Aufmagnetisierungsdurchlaufe fur die Induktivitat nach Ab-
bildung 5.1 (A) sind in Abbildung 5.2 dargestellt. Erkennbar ist, dass bei einer steigenden
−600 −400 −200 0 200 400 600 800−2
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
IEntmagnetisierung [A]
I sym[A
]
Abbildung 5.2.: Symmetriestromhysterese der Anordnung entsprechend Abbildung 5.1 (A), entnommen
aus [76]
Stromstarke das hartmagnetische Material entmagnetisiert und ab einer Stromstarke von
ca. 500A ummagnetisiert wird. Es wird aber, fast unabhangig des Entmagnetisierungs-
stroms, ein Strom von > 600A benotigt, um die Magnetisierung wieder herzustellen. Das
114
5.1. Messungen der Anderung des Magnetisierungszustands durch Strombelastung
Verhalten der Komponenten spiegelt sehr gut erkennbar das Verhalten eines Hysterese-
verlaufs wieder, wobei der Symmetriestrom der Magnetisierung und der Entmagnetisie-
rungsstrom der Feldstarke entsprechen. Dies lasst sich direkt auf die in Abschnitt 4.2.7.2
diskutierten Zusammenhange ubertragen. Die unterschiedlichen Hysteresen der Symme-
triestrome der in Abbildung 5.1 dargestellten Anordnungen sind in Abbildung 5.3 dar-
gestellt. Der hier erkennbare Unterschied zwischen Anordnung (B) und (C) entspricht
−1000 −800 −600 −400 −200 0 200 400 600−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
IEntmagnetisierung [A]
I sym[A
]
Permanentmagneten in allen SchenkelnPermanentmagnet in Mittelschenkel
Permanentmagneten in Außenschenkeln
Abbildung 5.3.: Symmetriestromhysterese der drei verschiedenen Anordnungen entsprechend Abbil-
dung 5.1, entnommen aus [76]
auch qualitativ den Ergebnissen aus Abschnitt 4.2.7.2. Interessant an dieser Messung ist,
dass sich die Symmetriestromhysterese der Anordnung (A) durch die Superpositionierung
der Symmetriestromhysteresen der Anordnungen (B) und (C) zu ergeben scheint. Diese
Ergebnisse verifizieren qualitativ die Uberlegungen aus den vorherigen Abschnitten.
115
5. Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
5.2. Degradationsmechanismen und Lebensdauer
Wie in den vorherigen Abschnitten, als auch in [76] dargestellt, gibt es Mechanismen,
die die Magnetisierung des Permanentmagneten verringern, aufheben oder umkehren
konnen. Nicht zuletzt die Tatsache, dass hartmagnetische Materialien teilweise gezielt
mit einem AC-Strom entmagnetisiert werden [78], macht eine tiefere Untersuchung der
Lebensdaueraspekte beim Design permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
notwendig. Aus der Erklarung in [28]:”A magnet can be regarded as an energy-storage
device. This energy is put into it when it is first magnetized and it remains in the magnet,
if properly made and properly handled, indefinitely“ geht hervor, dass ein Permanentma-
gnet zwar”permanente“ Eigenschaften besitzt, die Einsatzbedingungen jedoch beachtet
werden mussen, um dies zu gewahrleisten.
Die Lebensdauer vormagnetisierter Induktivitaten bezieht sich hierbei auf die Verschie-
bung des nutzbaren Bereichs der LI-Kennlinie in Form des Symmetriestroms. Fuhrt bei
einer konventionellen Induktivitat z.B. die Erwarmung zu einem kleineren Nutzbereich,
so fuhrt bei einer permanentmagnetisch vormagnetisierten Induktivitat ein Absinken der
magnetischen Eigenschaften des hartmagnetischen Materials zu einer geringeren Ver-
schiebung und somit zu einem geringeren maximalen Sattigungsstrom. Das Absinken
der magnetischen Eigenschaften mit der Zeit in Abhangigkeit bestimmter Parameter be-
schreibt also die nutzbare Einsatzdauer, bei der eine vormagnetisierte Induktivitat einen
ausreichend hohen Sattigungsstrom besitzt oder eine bestimmte Spezifikation entspre-
chend ihrer LI-Kennlinie erfullt.
Ein grober Uberblick uber die Lebensdaueraspekte wurde in der Praktikumsarbeit [102]
dargestellt und soll hier als Ausgangspunkt der Diskussion um die Einsatzmoglichkeiten
der Vormagnetisierung von Induktivitaten dienen. Es lassen sich die Verluste1 die ein
hartmagnetisches Material erfahrt, in drei Teile einteilen [28, 76, 86, 102]:
1. Reversible Verluste
• Temperaturabhangige Anderung der Eigenschaften
• Im vom Hersteller angegebenen Temperaturbereich linear
• Druckabhangige Anderung der Eigenschaften
2. Irreversible Verluste
• Zeit-, temperatur-, feldstarkeabhangige Degradierung
• Durch Remagnetisierung aufhebbar
3. Strukturelle Verluste
• Anderung der Eigenschaften durch Anderung struktureller oder metallurgi-
scher Großen, insbesondere durch Oxidation
• Zeit- und Temperaturabhangig
• Nicht durch Remagnetisierung aufhebbar
Abhangig von der Applikation, besitzen die unterschiedlichen Verlustarten eine unter-
1Die allein stehende Bezeichnung”Verluste“ gilt im Zusammenhang mit hartmagnetischem Materialien
bzgl. der Reduktion ihrer Remanenzflussdichte, ihrer Koerzitivfeldstarke oder des Produkts (BH)max
116
5.2. Degradationsmechanismen und Lebensdauer
schiedliche Relevanz. Um eine Verwechselung durch den Begriff”Verluste“ mit
”elektri-
schen Verlusten“ zu vermeiden, soll im Folgenden der Begriff”Effekte“ verwendet werden.
5.2.1. Reversible Effekte
Reversible Effekte beschreiben die Abnahme magnetischer Eigenschaften hartmagneti-
scher Materialien von der Temperatur ϑ und konnen durch
Br(ϑ) = Br,ϑref· ((ϑ− ϑref ) · αBr + 100%) (5.1)
HcJ(ϑ) = HcJ,ϑref· ((ϑ− ϑref ) · αHcJ
+ 100%) (5.2)
beschrieben werden [76, 131]. Die Abnahme der magnetischen Eigenschaften ist hierbei
hauptsachlich der Temperaturabhangigkeit der Anisotropiekonstanten K geschuldet [28].
Die Temperaturkoeffizienten sowie Curietemperaturen relevanter Materialien sind in Ta-
belle 5.1 zusammengefasst. Nach [131] gelten diese Werte sowohl fur die Legierungen als
auch fur die jeweiligen kunststoffgebundenen Materialien. Der Unterschied bzgl. der Tem-
peraturbelastung liegt in der maximalen Betriebstemperatur des Bindermaterials [131].
Die magnetischen Eigenschaften der Materialien sinken bei steigender Temperatur. Ei-
Tabelle 5.1.: Typische Temperaturkoeffizienten von Remanenzflussdichte und Koerzitivfeldstarken im
Temperaturbereich von 20◦C bis 100◦C sowie typische Curietemperatur ausgewahlter hart-
magnetischer Materialien, Werte aus [87, 131]. Es gilt αBr = αHcBwenn die Permeabilitat
konstant uber dem Temperaturbereich ist
Werkstoff αBr, αHcB
, in %/◦C αHcJ, in %/◦C Curietemperatur,ϑC , in
◦CAlNiCo -0,02 -0,03 bis -0,07 800 bis 850
NdFeB -0,1 bis -0,12 -0,45 bis -0,6 310
SmCo5 -0,04 -0,3 720
Sm2Co17 -0,03 -0,25 820
Hartferrit -0,2 0,25 bis 0,4 450
ne Ausnahme bildet Hartferrit mit einem positiven Wert fur αHcJ, auch erkennbar in
Abbildung 2.5. Die reversiblen Effekte wirken sich durch die unterschiedlichen Tempera-
turkoeffizienten entsprechend auf die Auswahl von Materialien aus. So ist beispielsweise
das maximale Energieprodukt von NdFeB Werkstoffen ab ca. 150◦C geringer als das von
SmCo Werkstoffen, das aus diesem Aspekt diese fur hohere Temperaturen prinzipiell zur
besseren Wahl macht, siehe hierzu z.B. auch [87].
5.2.2. Irreversible Effekte
Ein sehr haufig verwendeter Begriff fur die irreversiblen Effekte ist der der magnetischen
Viskositat [65, 87, 119, 141]. Er beschreibt die Degradierung eines Permanentmagne-
ten mit der Zeit. In [117] wird die Degradierung als Relaxationsprozess beschrieben, der
thermisch aktivierte Sprunge uber Energiebarrieren als Ursache hat und somit auch bei
117
5. Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
weichmagnetischen Materialien Anwendung findet, wenn auch in einem wesentlich verrin-
gerten Zeitbereich als es bei hartmagnetischen Materialien der Fall ist [28, 117, 118]. In
[118] wird beschrieben, dass unterschiedliche Zeitkonstanten in diesem Bereich zwischen
weniger als einer Sekunde fur supraparamagnetische Teilchen und mehreren Millionen
Jahren in magnetischem Gestein der Erde auftreten. [65] schreibt:”Magnetic viscosity is
known to be a statistical relaxation phenomenon due to thermal fluctuation in the non-
equilibrium state of the material“, an dieser Aussage wird deutlich, dass der magnetisierte
Zustand eines Permanentmagneten, auch wenn das der dem Anwender der ublicherweise
bekannte Zustand ist, nicht dem Gleichgewichtszustand des Materials entspricht.
Es gilt nach [87, 118, 141] fur die Relaxationszeit die Gleichung
t = t0e
(EakBϑ
)(5.3)
t0|Inverser Frequenzansatz in der Großenordnung10−9s
Ea|AktivierungsenergiekB|Boltzmann-Konstante
die auch als Arrhenius Gesetz bezeichnet wird [42] oder im Zusammenhang mit magne-
tischer Viskositat als Neel-Brown Gesetz [118]. Zu beachten ist hierbei, dass in [119]
die Gultigkeit des Arrhenius Gesetzes fur Anwendungen mit Energiebarrieren >> kBϑ
festgestellt wird. Alternativ kann Gleichung (5.3) auch als
Ea = kBϑln
(t
t0
)(5.4)
umgestellt werden, um die Energiebarriere zu erhalten, die nach einer Zeit von τ ther-
misch erreichbar ist. In Abbildung 5.4 ist der Zusammenhang graphisch dargestellt.
Abbildung 5.4.: (a) Thermisch aktivierte Magnetisierungsumkehr und (b) Statische Koerzitivfeldstarke,
entnommen aus[118]
In [65] werden verschiedene Materialien mit zusatzlich jeweils unterschiedlichen”Per-
118
5.2. Degradationsmechanismen und Lebensdauer
meance Coefficents, PC“, die den magnetischen Kreis durch
PC =−B
μ0H(5.5)
beschreiben, getestet, um die Auswirkungen auf die zeitliche Degradierung zu messen.
Es ist offensichtlich, dass bei einem identischen Material und einem geringeren PC eine
hohere Feldstarke entgegen der Magnetisierungsrichtung auftritt, bzw. die Flussdichte ge-
ringer ist. Die Ergebnisse aus [65] zeigen, dass eine starke Abhangigkeit vom PC bzw. der
Feldstarke in Gegenrichtung der Magnetisierung besteht, die Abhangigkeit der Feldstarke
wird außerdem immer großer, je naher diese Feldstarke an der intrinsischen Koerzitiv-
feldstarke liegt [64, 66], womit als Indikator fur die Lebensdauer auch das bereits zur
Materialauswahl verwendete hzuv verwendet werden kann.
Der Vorteil einer statischen Applikation, wie z.B. der einer magnetischen Haltevor-
richtung ist, dass zumindest der PC uber dem Einsatzbereich konstant ist, selbst bei
Degradierung der Eigenschaften des hartmagnetischen Materials. Wie in den vorheri-
gen Abschnitten dargestellt, ist dies bei der Vormagnetisierung von Induktivitaten aller-
dings nicht der Fall, da dort schlimmstenfalls Feldstarkerippel mit einer Spitzen-Spitzen-
Amplitude von fast der doppelten Koerzitivfeldstarke auftreten konnen. Es kommt so
zu den in der Abbildung 5.5 dargestellten PC , die sich beispielhaft in Abhangigkeit der
Degradierung des Permanentmagneten, wie dargestellt, andern.
Um eine Aussage der Abhangigkeit der irreversiblen Effekte von unterschiedlichen
Feldstarkebelastungen zu erhalten, wird im Folgenden vorerst angenommen, dass ei-
ne Mittelung uber die Feldstarken entsprechend der sich durch Untersuchungen wie in
[64] ergebenen Abhangigkeiten fur die irreversiblen Effekte angibt, wie hoch die De-
gradierung bei einer Wechselfeldstarkenbelastung ist. Dies ist insbesondere dadurch be-
grundet, dass z.B. [59, 105, 115] die Probleme einer Degradierung durch hochfrequente
Feldstarkeanderungen im Permanentmagneten insbesondere durch wirbelstromverlust-
verursachte Temperaturerhohungen sehen.
Nach [65, 76, 102, 117, 141] kann
J(H, t) = J(H0, t0)− Sln
(t
t0
)(5.6)
S =kBϑ
V ∗Kf(H,ϑ)MS (5.7)
bzw. =kBϑ
MSV ∗χirr (5.8)
χirr =M2
s
Kf(H, ϑ) (5.9)
S|ViskositatskonstanteV ∗|Aktivierungsvolumen
f(H, ϑ)|Magnetisierungsprozessabhangig, Maxima bei ϑC und HcJ
119
5. Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
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Abbildung 5.5.: Kennlinie hartmagnetischen Materials und Verlauf des PC , beides normiert. 1: Kenn-
linie eines voll magnetisierten Permanentmagneten, 2: PC-Verlauf der Kennlinie vol-
ler Magnetisierung, 3: Kennlinie eines um 20% degradierten Permanentmagneten, 4:
PC-Verlauf der Kennlinie mit Degradierung, 5: Beispielverlauf einer Lastkennlinie ohne
Bestromung, 6: Beispielverlauf einer Lastkennlinie mit Bestromung
zur Berechnung der Auswirkungen der irreversiblen Effekte auf die Magnetisierung ver-
wendet werden. Es ist erkennbar, dass bereits nach einiger Zeit durch Messungen der Ma-
gnetisierung des Permanentmagneten in der Applikation die Degradierung der nachsten
Monate und Jahre vorausgesagt werden kann, indem der Ansatz fur eine messbare Große,
beispielsweise die Magnetisierung
M = a− b · ln(c · t) (5.10)
gewahlt wird. Dieser Ansatz wurde beispielsweise in der Diplomarbeit [76] fur den Sym-
metriestrom verwendet, sowie die Ergebnisse im Rahmen des in dieser Diplomarbeit auf-
gebauten Dauerversuchs in Abschnitt 5.2.5 uber einen langeren Messzeitraum dargestellt.
Es kann so gezeigt werden, dass die irreversiblen Effekte eines Permanentmagneten in
der Applikation zur Vorspannung einer Induktivitat bereits nach kurzer Zeit uber einen
langen Zeitraum vorhergesagt werden konnen.
Was mit Hilfe dieses Tests nicht ermittelt werden kann, sind die Auswirkungen unter-
schiedlicher Feldstarkebelastung und unterschiedlicher Temperatur, die zur Umrechnung
eines applikationsabhangigen Belastungsprofils verwendet werden konnen, wie dies z.B.
bei Zyklenbelastungen von Aufbautechnik ublicherweise verwendet wird, siehe [42, 67].
Interessant ist in diesem Zusammenhang, dass in [64] festgestellt wird, dass ein Werkstoff
120
5.2. Degradationsmechanismen und Lebensdauer
aus NdFeB mit hoher intrinsischer Koerzitivfeldstarke HcJ starkere zeit- und tempera-
turabhangige irreversible Effekte erfahrt, als ein Werkstoff mit niedrigerer intrinsischer
Koerzitivfeldstarke bei gleichem PC . Das wird z.B. durch Herstellerangaben [89] bestatigt
und ist sehr detailliert in [44] fur verschiedene NdFeB-Legierungen dargestellt. Die Ur-
sache hierbei lasst sich auf den Anteil von Dysprosium im NdFeB zuruckfuhren, hierzu
ist beispielsweise in [134] gezeigt, dass eine hohere intrinsische Koerzitivfeldstarke, verur-
sacht durch einen hoheren Anteil von Dysprosium, gleichzeitig zu einer großeren Visko-
sitatskonstanten uber den Temperaturbereich von 0-500K fuhrt. Eine tiefere Betrachtung
dieser zusatzlichen Aspekte ist in Abschnitt 5.2.5 enthalten.
Eine Winkelabhangigkeit der Gegenfeldstarke ist hierbei im Bereich von 0◦ bis mindes-
tens 45◦ nicht zwingend, bzw. vernachlassigbar fur NdFeB, gegeben [72]. Das bedeutet,
dass Feldstarkeerhohungen, wenn auch nicht direkt in Gegenrichtung der Magnetisie-
rung, zu einer Degradierung fuhren konnen, die vergleichbar ist, als wenn sie direkt
in Gegenrichtung auftreten wurden. Das steht jedoch im Gegensatz zu [116] bzw. Ab-
schnitt 4.1.2.17.
5.2.3. Strukturelle Effekte
Die Oxidation bzw. die Korrosion ist der Grund fur strukturelle Effekte von hartmagne-
tischen Materialien, siehe auch [14, 28, 33, 65, 75, 86, 102]. Die Ursache fur die Abnahme
der magnetischen Eigenschaften liegt in der Dicke einer bei Korrosion entstehenden Oxid-
schicht. Diese Schicht besitzt eine erheblich verringerte intrinsische Koerzitivfeldstarke
gegenuber dem Rest des hartmagnetischen Werkstoffs und wird so in der Applikation
nicht nur entmagnetisiert, sondern sogar entgegen der Magnetisierungsrichtung des Per-
manentmagneten magnetisiert [14]. Mit der Flache der Oxidschicht Aoxid, ihrer Dicke
doxid sowie dem Permanentmagnetvolumen Vpm kann die reduzierte Magnetisierung ΔM
nach [14] mit
ΔM = 2MAoxid
Vpm
· doxid (5.11)
ausgedruckt werden und ist u.a. direkt nach einer Magnetisierung als Sprung in der
Entmagnetisierungskurve erkennbar.
Die Dicke der Oxidschicht doxid folgt hierbei nach [14, 75, 106] dem Wachstumsgesetz
der Form
doxid = k(ϑ) ·√
t
t0(5.12)
k(ϑ)|Aktivierungsenergieabhangige Konstante
uber die Zeit in Abhangigkeit der Temperatur. Diese Schichtdicke kann z.B. mit Hilfe
eines Schliffbilds gemessen werden, um ihr Wachstum zu bestimmen [14]. Aus [14] kann
121
5. Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
entnommen werden, dass
k(ϑ) = e−EARϑ
+b in m (5.13)
R = Universelle Gaskonstante
b = Konstante entsprechend der Arrhenius- Gleichung
fur k(ϑ) gilt, das Wachstum der Oxidschicht temperaturabhangig ist und diese
Abhangigkeit der Arrheniusgleichung folgt.
Verlaufe von Herstellerangaben, wie z.B. [89] schließen meist neben den strukturel-
len Effekten auch die irreversiblen Effekte ein, da die strukturellen Effekte nicht einzeln
Vermessen werden konnen, ohne jeweils eine neue Aufmagnetisierung vorzunehmen. Dies
kann zwar, wie es z.B. in [86] dargestellt ist, durchgefuhrt werden, der Aufwand bei ei-
ner Langzeitmessung uber mehrere tausend Stunden ist allerdings immens, insbesondere
wenn eine hohe Anzahl Messpunkte zur Verifikation der Ergebnisse und dem Vergleich
mehrerer Proben aufgenommen werden sollen. Da in einer Applikation ublicherweise kei-
ne hohen Feldstarken zur Remagnetisierung zur Verfugung stehen, siehe z.B. [85], ist es
seitens der Hersteller ausreichend die Effekte fur beide Degradierungseffekte gemeinsam
anzugeben. In Abbildung 5.6 sind die in [89] enthaltenen Messungen hierzu zusammen-
gefugt dargestellt. In Abbildung 5.6 ist zu erkennen, dass die beiden Materialien Neofer
41/100p und Neofer 55/100p hohere strukturelle und irreversible Effekte aufweisen als
das Material Neofer 42/80p, das eine geringere intrinsische Koerzitivfeldstarke HcJ be-
sitzt. Die Abhangigkeit der Temperatur entspricht nach Abbildung 5.6 bei einer Differenz
von 20K einem Anstieg der Effekte von mehr als 100%.
Nach [33] besitzen Beschichtungen fur hartmagnetische Werkstoffe aus Polymeren den
hochsten Schutz gegen Korrosion als Ursache der strukturellen Verluste. Das kommt
einer Anwendung mit hohen Wechselfeldern hoher Frequenz aufgrund der Wirbelstrom-
problematik entgegen. Allerdings wird der Schutz auch oft durch galvanisches Verzinnen
oder Vernickeln realisiert und im Allgemeinen wird Korrosionsanfalligkeit von SmCo als
geringer gegenuber der von NdFeB aufgrund des hoheren Anteils von weniger reakti-
onsfreudigen Elementen wie beispielsweise Kobalt eingestuft [24, 68, 132]. Die ublichen
Beschichtungsmoglichkeiten fur hartmagnetische Werkstoffe umfassen: Nickel, Alumini-
um, Zink, Titannitrid, Zinn, Zinn-Nickel, Konversionsbeschichtung, Epoxid, Parylene,
Tauchlackierung, Glattlack, Polyurethan, Konversionsbeschichtung mit einer zusatzlichen
Epoxidschicht oder Hybridwerkstoffe wie Nickel-Epoxid [24, 58, 83, 132]. Von Herstellern
wird ein Schutz durch Beschichtungen beim Auftreten von regelmaßiger Betauung sowie
beim moglichen Kontakt mit Wasser, Sauren, etc. empfohlen, siehe z.B. [132].
122
5.2. Degradationsmechanismen und Lebensdauer
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Abbildung 5.6.: Strukturelle und irreversible Effekte dreier verschiedener hartmagnetischer Materialien
aufgetragen uber die Zeit, entnommen und angepasst erstellt aus [89]
5.2.4. Gesamtbeschreibung der drei Degradationseffekte
Mit Hilfe der drei vorherigen Abschnitte lasst sich fur die Degradierung bzw. den Zustand
der Magnetisierung von hartmagnetischen Werkstoffen der Ausdruck
M(t, ϑ) =[Br,ϑref
· ((ϑ− ϑref ) · αBr + 100%)]− S · ln
(t
t0
)− k ·
√t
t0(5.14)
zusammenfassen.
Mit Hilfe dieser Gleichung konnen Langzeitmessungen untersucht und die Koeffizienten
durch”fitten“ fur bestimmte Umgebungsbedingungen herausgefunden werden. Wenn fur
den Fall der starksten Belastungen, d.h.:
• maximale Temperatur
• maximale magnetische Feldbelastung
123
5. Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
• maximale Luftfeuchtigkeit
• maximale Einsatzdauer
nach Gleichung (5.14) die Degradierung als ausreichend gering identifiziert werden kann,
kann ein Induktivitatsdesign direkt verwendet werden. Wenn die Degradierung jedoch zu
hoch ist, kann auf Basis eines Belastungsprofils mit Hilfe von Beschleunigungsfaktoren ei-
ne genauere Berechnung durchgefuhrt werden, wie es z.B. bei mechanischen Lebensdauer-
untersuchungen ublich ist, siehe z.B. [42, 67]. In Abschnitt 5.2.5 ist eine Vermessung fur
einen festen Arbeitspunkt dargestellt und diskutiert. In Abschnitt 5.2.6 werden Beschleu-
nigungsfaktoren hergeleitet, die eine Anwendung auf ein Belastungsprofil ermoglichen.
5.2.5. Dauerversuch zum Abgleich der mathematischen Modelle
Im Rahmen der Diplomarbeit [76] wurde ein Dauerversuch von zwei Induktivitaten
entsprechend der Abbildung 5.7 aufgebaut. Es wurde hierbei ein angepasster PV-
Wechselrichter der Serie SMA Sunny Boy 5000TL verwendet, um die von den DC-Quellen
bereitgestellte Leistung wieder zuruck ins Versorgungsnetz einspeisen zu konnen, um so
die Leistungsaufnahme des Dauerversuchs auf die Verlustleistung der DC-Quellen so-
wie des PV-Wechselrichters zu begrenzen. Um die Induktivitaten gezielt temperieren zu
konnen, werden diese in einer thermisch stark isolierten Box inkl. einer Temperaturmes-
sung betrieben. In regelmaßigen Abstanden kann der Symmetriestrom uber die Zeit mit
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Abbildung 5.7.: Aufbau des Messaufbaus zur Untersuchung der Langzeitstabilitat permanentmagnetisch
vormagnetisierter Induktivitaten in der Applikation als Hochsetzstellerinduktivitaten
eines Solarwechselrichters, entnommen aus [76]
Hilfe von LI-Messungen ausgewertet werden.
Bei den hier verwendeten Induktivitaten handelt es sich um die Bauform PQ50/50
(N = 50) sowie die Bauform ETD59 (N = 65), jeweils aus dem Material N97. Als
Luftspalt ist jeweils 1, 2mm im Mittelschenkel eingesetzt, in den Außenschenkeln jeweils
124
5.2. Degradationsmechanismen und Lebensdauer
1, 2mm hartmagnetisches Material des Typs R8 (NdFeB), siehe [34]. Diese Auslegung der
beiden Induktivitaten wurde fur die verwendeten Komponenten des Dauertests optimiert
und nicht fur einen Serieneinsatz im verwendeten Wechselrichter. Es ergibt sich durch
die genannte Konfiguration bei ca. 90◦C, der Dauertesttemperatur, ein Induktivitatswert
der PQ50/50 Drossel von ca. 880μH und fur die ETD59 Drossel von ca. 1, 4mH. Der
Betriebspunkt des Wechselrichters ist so gewahlt, dass sich durch eine Eingangsspannung
von 180V und einer Zwischenkreisspannung von ca. 360V ein maximaler Flussdichterip-
pel in der Komponente einstellt. Der weichmagnetische Kern befindet sich bei beiden
Konfigurationen ohne Bestromung im ungesattigten Zustand, so dass ein linearer Zu-
sammenhang zwischen der Flussdichte und dem Symmetriestrom besteht, siehe hierzu
auch Abbildung 4.43 in Abschnitt 4.6.3.
Wahrend der Messungen wurde der Strom so nachgefuhrt, dass die Sattigungsgrenze
knapp erreicht wurde und die Box derart eingestellt, dass die Temperatur des hartma-
gnetischen Materials nur im Bereich weniger Kelvin variiert. In Abbildung 5.8 ist der
Stromverlauf der Induktivitaten des Dauertests dargestellt.
0 10 20 30 40 50 60 70 800
2
4
6
8
10
12
Zeit [μs]
Stro
m [A
]
ETD59 KernPQ50/50 Kern
Abbildung 5.8.: Stromverlauf in den vormagnetisierten Induktivitaten der ETD59- sowie PQ5050-
Kernbauform, Taktfrequenz 16kHz, Eingangsspannung 180V , Ausgangsspannung
wahrend des gesamten Tests leicht netzspannungsabhangig aufgrund der Wechselrich-
terregelung bei ca. 360V
Um den Symmetriestrom einer Induktivitat zu ermitteln, liegen jeweils zwei LI-
Kennlinienmessungen je Messpunkt vor, die auf den Magnetisierungszustand des Per-
manentmagneten schließen lassen. Diese Messungen besitzen jedoch nur eine Auflosung
im Bereich ≤ 0, 5A, so dass eine Mittelung uber die Messdaten erfolgen muss. In Abbil-
dung 5.9 ist die verwendete Methode der Symmetriestromberechnung auf Basis von LI-
Kennlinienmessungen dargestellt. Es wird hierbei zuerst der maximale Induktivitatswert
125
5. Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
uber
Lmax = max(L(I)) (5.15)
ermittelt und danach jeweils mit
L(Imin,max) ≥ Lmax · n mit 0 < n < 1 (5.16)
die beiden Stromwerte, bei denen der gemessene Induktivitatswert oberhalb des jeweiligen
prozentualen Werts liegt. Es kann uber
Isym,n =Imin,n + Imax,n
2(5.17)
Isym =
∑ki=1 Isym,ni
k(5.18)
der Symmetriestrom uber eine Anzahl von k Werten gemittelt werden. Die in der Abbil-
dung 5.9 dargestellte Mittelung uber die drei Messpunkte bei n = [0, 6; 0, 7; 0, 8] diente
als Mittelung der in Abbildung 5.10 dargestellten Verlaufe des Symmetriestroms uber
die Zeit. Zusatzlich sind in Abbildung 5.10 die Temperaturen des Kerns der beiden In-
duktivitaten dargestellt. Der Symmetriestrom sinkt innerhalb der ersten 50 bis 100 Tage
bei beiden Induktivitaten sehr stark ab, um danach nur einer sehr geringen Anderung zu
unterliegen.
Fur den Symmetriestrom Isym gilt bei linearem Zusammenhang mit der Flussdichte
entsprechend Gleichung (5.10)
Isym = a+ b · ln(c · d) (5.19)
mit d als Zeit, hier angegeben als Tage. Es ergeben sich die Koeffizienten nach Tabel-
le 5.2. Die Bestimmung dieser Koeffizienten erfolgte auf Basis der Messdaten mit Hilfe
des Tools [153]1. Die Fittingkurven entsprechend der Koeffizienten aus Tabelle 5.2 sind in
Tabelle 5.2.: Koeffizienten fur den Symmetriestrom der im Dauertest verwendeten Induktivitaten der
Bauform ETD59 und PQ50/50
Koeffizient ETD59-Induktivitat PQ50/50-Induktivitat
a in A 2,0629 2,7137
b in A -0,04139 -0,08737
c in 1/(d) 7922,03 1042,10
Abbildung 5.10 dargestellt. Wenn aufgrund einer hohen Vormagnetisierung kein linearer
1Hierbei wurde die Funktion”Linear Logarithmic 2D“ und das Fitting Target
”Lowest sum of squared
absolute error“verwendet. Aufgrund der unregelmaßigen Abstande der Messdaten besteht jedoch
u.U. die Moglichkeit, dass es ein besseres”Fitting Target“ gibt, was aber aufgrund der fur den
Anwendungsfall bereits sehr gut passenden Koeffizienten hier nicht weiter untersucht werden soll.
126
5.2. Degradationsmechanismen und Lebensdauer
−4 −2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
I sym
Lmax
Lmax · 80%
Lmax · 70%
Lmax · 60%
Imax,80%
Imin,80%
Imin,70%
Imin,60%
Imax,60%, Imax,70%
I sym,60%
I sym,70%,I
sym,80%
I [A]
L[m
H]
L(I)
Abbildung 5.9.: Darstellung der Berechnungsmethode des Symmetriestroms anhand LI-Messungen, ent-
nommen aus [76]
Zusammenhang zwischen der Flussdichte und dem Symmetriestrom besteht, so ist nur
mit Hilfe einer Kompensationsrechnung uber das Sattigungsverhalten bzw. des Reluk-
tanzverlaufs des vom hartmagnetischen Material ausgehenden magnetischen Kreises ein
Verlauf entsprechend Gleichung 5.10 zu erhalten.
Anhand der Messung des Symmetriestroms kann ein Degradieren des verwendeten
hartmagnetischen Materials entsprechend der Gleichung (5.19) fur irreversible Effekte
erkannt werden. Ein Einfluss struktureller Effekte ist nach fast 800 Tagen nicht erkennbar.
Hier scheint die Verwendung von NdFeB, die Kunststoffbindung und der Einsatz bei
konstanter Temperatur in einem Labor keine Oxidbildung hervorzurufen. Dies ist jedoch
unter Bedingungen, bei denen z.B. eine Betauung auftreten kann, im Hinblick auf eine
127
5. Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
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Abbildung 5.10.: Symmetriestrom einer vormagnetisierten ETD59- und einer vormagnetisierten
PQ50/50-Induktivitat, logarithmische Darstellung im Anhang B.4. Nach ca. 400 Ta-
gen wurde der Versuchsaufbau in einem anderen Labor aufgebaut, erkennbar an der
reduzierten Temperaturschwankung
Applikation zu uberprufen.
5.2.6. Berechnungsmethode fur beschleunigtes Altern
Zwar kann mit dem angegebenen Verfahren eine Vormagnetisierung fur eine bestimm-
te Belastung getestet und vorhergesagt werden, eine Induktivitat befindet sich aber
ublicherweise nicht in einem konstanten Betriebspunkt. Es gibt vielmehr mehrere Pa-
rameter, die sich im Betrieb andern, dazu zahlen bei einer Induktivitat:
• Temperatur
• Strom
• Stromrippelamplitude
• Stromrippelform
• Stromrippelfrequenz
• Luftfeuchtigkeit und Luftdruck
wobei diese Parameter außerdem unabhangig voneinander sein konnen.
128
5.2. Degradationsmechanismen und Lebensdauer
In den folgenden Abschnitten werden Moglichkeiten vorgestellt die unterschiedlichen
Belastungen auf eine aquivalente Belastung eines Dauerversuchs, ahnlich wie bei Zu-
verlassigkeitstest mechanischer Belastungen, umzurechnen.
5.2.6.1. Typische Untersuchungsmethoden und Beschleunigungsgleichungen
Typische Untersuchungsmethoden zur Messung der Zuverlassigkeit und der Lebensdau-
er im Bereich der Mechanik und Elektronik sind in Tabelle 5.3 mit den ublicherweise
verwendeten Beschleunigungsgleichungen dargestellt [42]. Diese Beschleunigungsfaktoren
werden dazu verwendet, Temperaturen eines Tests ϑtest hinsichtlich der Beschleunigung
bzgl. Temperaturen der Applikation im Feld ϑreal umzurechnen. Es gilt hierbei
A =trealttest
=Rtest
Rreal
(5.20)
treal, ttest|Zeitdauern t, bei denen eine identische Degradierung erreicht ist
Rreal, Rtest|Reaktionsgeschwindigkeit, mit der eine Degradierung voranschreitet
fur den Beschleunigungsfaktor A. Hierbei gibt es jeweils zusatzliche Faktoren, die eine
Tabelle 5.3.: Ubliche Lebensdauertest sowie ihre Umrechnungsgleichungen zur Berechnung der Belastung
bei unterschiedlichen Großen der Einflusse [42]. RH steht fur die relative Feuchtigkeit
Nr. Untersuchungsmethode Beschleunigungsgleichung
1 Warm- und Kalttest Awk = e
(EakB
(1
ϑreal− 1
ϑtest
))
2 Temperaturwechseltest Atw =(
Δϑtest
Δϑreal
)n
·(
freal
ftest
)m
· e(
EakB
(1
ϑmax,real− 1
ϑmax,test
))
3 Feuchtigkeitstest, Oxidation Af =(
RHtest
RHfeld
)n
· e(
EakB
(1
ϑmax,real− 1
ϑmax,test
))
Alterung beschleunigen konnen, wie beispielsweise elektrische Spannung bei Feuchtig-
keitstests.
Wie bereits in den vorherigen Abschnitten dargestellt, verhalten sich die Degradie-
rungseffekte von hartmagnetischen Materialien aufgrund von Temperatur entsprechend
der Arrheniusgleichung, konnen also mit einem Beschleunigungsfaktor entsprechend Ta-
belle 5.3 Methode 1 fur verschiedene Temperaturen umgerechnet werden. Ein Beschleu-
nigungsfaktor fur strukturelle Effekte aufgrund von Oxidation kann entsprechend Tabelle
5.3 Methode 3 berechnet werden. Einzig fur die Feldstarke gibt es aus den ublichen Zu-
verlassigkeitstests kein direkt anwendbares Verfahren, in Abschnitt 5.2.6.2 wird daher ein
mogliches Berechnungsverfahren hergeleitet und diskutiert.
5.2.6.2. Einfluss unterschiedlicher Feldstarkebelastungen
Wie in Abschnitt 5.2.2 gezeigt, gibt es mit hzuv und PC einen direkten Einfluss dieser
beiden Großen auf die Degradierung der magnetischen Eigenschaften hartmagnetischer
Materialien. Es stellt sich die Frage des Einflusses auf die magnetischen Eigenschaften,
129
5. Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
wobei vermutet wird, dass beide Großen nur in Kombination aussagekraftig sind. Einen
weiteren Einfluss auf die Abhangigkeit der Verluste von PC ist in [64] mit dem sogenann-
ten”squareness factor“, der
”Rechteckigkeit“, angegeben. Dieser gibt an, wie stark eine
Entmagnetisierungskurve bzw. Hysterese einem rechteckigen Verlauf ahnelt. Da jedoch
in [64] dieser Einfluss erst in einem Arbeitspunkt > 80%HcJ fur die meisten hartmagne-
tischen Materialien identifiziert wird, wird dieser Einfluss im Folgenden vernachlassigt.
Es lasst sich nach [28] und Gleichung (5.8)
S ∝ 1(1− H
HcJ
)2 (5.21)
oder auch
S∗ = S ·(1− H
HcJ
)2
(5.22)
S∗|Feldstarkenunabhangige Viskositatskonstante
schreiben, die einen Ausdruck zur Berechnung der Feldstarkeabhangigkeit der Visko-
sitatskonstanten darstellt. In [136] sind Messungen dargestellt, die die Viskositat uber
die Feldstarke auftragen, diese sind angepasst und zusammengefugt in Abbildung 5.11
dargestellt. In [26] ist die Definition von Mrev und Mirr enthalten, die in [136] als
D(H) = 0.5−0.5 ·Mirr(H)/Mr verwendet wird. D(H) gibt somit den Magnetisierungszu-
stand im Bereich 0− 1 an, wobei D = 0, 5 einem entmagnetisiertem Material entspricht.
Wie man in Abbildung 5.11 erkennen kann, steigt die Viskositatskonstante bis zum
Erreichen von HcJ stark an, um danach wieder abzufallen. Gleichzeitig besitzt die Ma-
gnetisierung in dem Punkt des Maximums der Viskositatskonstanten bei HcJ einen Wert
von M = 0, bzw. die irreversible Magnetisierung den Wert D = 0, 5 1. Diese Werte
stimmen nicht mit der Annahme aus Gleichung (5.21) uberein, lassen sich jedoch aus
Gleichung (5.8) erklaren. Da die Viskositatskonstante neben der Feldstarkeabhangigkeit
auch eine Abhangigkeit der spontanen Magnetisierung MS der Form
S ∝ MS
K(5.23)
besitzt, kompensieren sich die beiden Abhangigkeiten derart, dass der gegen unendlich
wachsende Anteil der Feldstarkeabhangigkeit durch die gegen 0 sinkende Magnetisierung
kompensiert wird.
Der Verlauf der Viskositatskonstanten S in Abbildung 5.11 (a) lasst auf einen Kur-
venverlauf der Form sech(H + HcJ) schließen, Abbildung 5.11 (b) daruber hinaus auf
eine Unsymmetrie um HcJ , die jedoch im Folgenden vernachlassigt werden soll, wenn der
Arbeitspunkt stets rechts von HcJ bei H < H(cJ) liegt. Fur NdFeB wird außerdem in [71]
1Entsprechend der Ablesegenauigkeit der Abbildung
130
5.2. Degradationsmechanismen und Lebensdauer
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�
�
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Abbildung 5.11.: Magnetisierung M , Viskositat S und irreversible Magnetisierung D bei Raumtem-
peratur in Abhangigkeit der Feldstarke fur hartmagnetische SmCo Werkstoffe (a)
Sm(CobalFe0,1Cu0,1Zr0, 03)7,0 (b) Sm(CobalFe0,1Cu0,1Zr0, 03)7,5, entnommen und
angepasst erstellt aus mehreren Abbildungen aus [136]
festgestellt, dass nahezu Symmetriebedingungen gegeben sind, dies ist auch in [101, 123]
ersichtlich. Es kann so
S(H) = sech(k(H +HcJ)) · b+ a (5.24)
=2
ek(H+HcJ ) − ek(−H+HcJ )b+ a (5.25)
k, a, b|Parameter der Fittingfunktion
fur die Feldstarkeabhangigkeit geschrieben werden. Dieser Ansatz ist hierbei aus den
dargestellten Messergebnissen aus [136] abgeleitet und entspricht den Ergebnissen aus
[71, 123] mit dem Unterschied verschiedener Fittingparameter. Diese Fittingparameter
lassen sich direkt aus drei beliebigen Messungen der Viskositatskonstanten ermitteln. Mit
Gleichung (5.25) ist so die Abhangigkeit der Viskositatskonstanten von der Feldstarke
beschreibbar.
5.2.6.3. Mittelwertbildung bei einer sich hochfrequent anderndenFeldstarkebelastung
Eine offene Frage ist zunachst die Mittelwertbildung bzgl. Anderungen der Feldstarke in
der Applikation. Ublicherweise wurde der Mittelwert uber die Viskositatskonstanten in
131
5. Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
der Form
Savg =1
tmax − tmin
∫ tmax
tmin
S(H(i(t)))dt (5.26)
fur einen Stromverlauf in der Induktivitat gebildet werden. Die Frequenzbereiche der
Feldstarke, bzw. Stromanderung in den Applikationen in der Leistungselektronik liegen
hierbei im Bereich bis zu mehreren hundert kHz. Zusatzlich zu der ublicherweise verwen-
deten Gewichtung kann hier also eine Frequenzabhangigkeit der Parameter des Systems
hinzukommen, wie z.B. H(i, f) oder gar S(H, f).
Im Zusammenhang mit dem Einfluss von veranderlichen Feldstarken auf
die Eigenschaften von Permanentmagneten wird von einer sogenannten
”Anderungsgeschwindigkeitsabhangigkeit“1 [23] oder auch Ratenabhangigkeit [77]
gesprochen. Der Einfluss wird bei Hysteresemessungen von Materialien deutlich und
ist in Abbildung 5.12 dargestellt. Wahrend der Einfluss der Frequenz auf die Magne-
tisierung eher gering ist, sind die Anderungen der Koerzitivfeldstarke sehr hoch. Bei
����������
������
�
Abbildung 5.12.: Frequenzabhangige Hysteresekurven, entnommen und angepasst erstellt aus [77]
weichmagnetischen Werkstoffen ist dieser Effekt nachteilig, da eine breitere Hysterese
großere Verluste verursacht, bzw. auch als Auswirkung von Feldverdrangung und
Wirbelstromen durch hochfrequente Erregerfelder betrachtet werden kann [16, 77].
Eine Ursache dieses Verhaltens sind aber auch Relaxationseffekte, wie sie bereits in
Abschnitt 5.2.2 in Bezug auf irreversible Verluste von hartmagnetischen Werkstoffen
diskutiert worden sind [77]. Bei hartmagnetischen Werkstoffen kann diese Abhangigkeit
der intrinsischen Koerzitivfeldstarke fur die Zuverlassigkeit, bzw. die Belastung des
Werkstoffs vorteilhaft sein. Aus Gleichung (5.25) geht dies direkt hervor, kombiniert
1Im englischen Original:”Sweep rate dependence“
132
5.2. Degradationsmechanismen und Lebensdauer
man diese mit der aus [23, 117] bekannten Gleichung
HcJ(η) =kBϑ
V ∗MS
· ln(
η
ηref
)+HcJ(ηref ) (5.27)
η =dH
dt(5.28)
η|Anderungsrate
so erhalt man
S(H(η)) = sech
(k
(H +HcJ(ηref ) +
kBϑ
V ∗MS
· ln(
η
ηref
)))b+ a (5.29)
und somit eine um
Hkorr(η) =kBϑ
V ∗MS
· ln(
η
ηref
)(5.30)
verschobene Feldstarke bzgl. der Funktion zur Berechnung der Viskositatskonstanten.
Interessant ist, dass fur die sogenannte Fluktuationsfeldstarke Hf
Hf =kBϑ
V ∗MS
(5.31)
S = χirrHf (5.32)
gilt, die den Gradienten der Koerzitivfeldstarke gegenuber des naturlichen Logarithmus
der Feldstarkenanderungsrate beschreibt [141], aber bei beispielsweise SmCo3,5Cu1,5 ab
Feldstarkeanderungsraten oberhalb 1μ0
Tsdie Abhangigkeit auch die Form
HcJ ∝(
η
ηref
) 12
(5.33)
erhalten kann, was jedoch durch Messungen in [74] bis ca. 3000μ0
Ts
fur den Werkstoff
SmCo2,5Cu2,5 nicht bestatigt oder widerlegt werden konnte, da sowohl die logarithmische
als auch die wurzelformige Fittingfunktion zur Beschreibung der drei vorhandenen Mess-
punkte als ausreichend dargestellt wird. Die Gultigkeit von Gleichung (5.27) und somit
der logarithmische Zusammenhang, wurde in [23] anhand von Messungen der Materialien
Nd60Fe30Al10, Nd60Fe20Co10Al10 und Pr58Fe24Al18 verifiziert.
Um die Auswirkungen von relevanten hochfrequenten Feldstarkeanderungen auf die
intrinsische Koerzitivfeldstarke abzuschatzen, kann mit Gleichung (5.30) die zusatzliche
intrinsische Koerzitivfeldstarke berechnet werden. Ein Problem bei der Berechnung der
Fluktuationsfeldstarke stellt das Aktivierungsvolumen V ∗ dar. Es soll daher an dieser
Stelle auf die Angaben von Hf aus der Literatur zuruckgegriffen werden. In Tabelle 5.4
sind die Werte von Hf fur einige Materialien zusammengefasst.
133
5. Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
Tabelle 5.4.: Fluktuationsfeldstarke unterschiedlicher hartmagnetischer Werkstoffe
Material HcJ,cgs Hf,cgsHcJ
Hf
Nd60Fe30Al10 [23] 0, 35T 11, 1mT 31, 53
Nd60Fe20Co10Al10 [23] 0, 36T 9, 4mT 38, 30
Pr58Fe24Al18 [23] 0, 17T 5, 9mT 28, 81
Bariumferrit
BaO · 6Fe2O3 [74]
0, 336T − 0, 512T 1, 1− 1, 3mT 305, 45− 393, 85
SmCo2,5Cu2,5 [74] 0, 8T 24mT 33, 33
Prinzipiell folgen alle Materialien der in [141] dargestellten Abhangigkeit der Fluktua-
tionsfeldstarke von der intrinsischen Koerzitivfeldstarke des Materials, wobei sowohl in
[141] als auch [44] die Verhaltnisse von HcJ
Hfin der Großenordnung von 100 liegen. Das
gilt jedoch u.U. nicht fur neuere hochkoerzitive Materialien, wie beispielsweise das in
Tabelle 5.4 aufgelistete SmCo2,5Cu2,5, welches einen Faktor von ca. 33 besitzt. Aus Sicht
der Zuverlassigkeit sind großere Faktoren schlechter, weil diese zu kleineren Hf Wer-
ten fuhren, die wiederum bei steigender Frequenz einen geringeren Anstieg von HcJ(η)
bedeuten.
Zur Berechnung der Anderungsrate soll angenommen werden, dass bei 100kHz der
doppelte Feldstarkebereich von HcB symmetrisch dreiecksformig periodisch durchlaufen
wird. Dies wurde zu einer Anderungsrate bei derzeitigen Materialien (siehe z.B. Tabelle
2.3) mit
HcB ≈ 500kA
m(5.34)
HcJ ≈ 1000kA
m(5.35)
zu
dH
dt=
2 ·HcB · f2
= 50GA
m · s (5.36)
und somit eine Korrekturfeldstarke unter den Annahmen HcJ
Hf= 100 und ηref = 2649 A
m·s1
zu
Hkorr
(50
GA
m · s)
=HcJ(ηref )
100· ln
(50 · 1092649
)(5.37)
= HcJ · 0, 17 (5.38)
ergeben. Setzt man Anderungsraten von 1 − 1000GAm·s ein, bedeutet das, dass fur in der
Leistungselektronik relevante Anderungsraten zu einer Erhohung der intrinsischen Koer-
zitivfeldstarke von ca. 10− 20% fuhren konnen und bei geringeren Werten von HcJ
Hfent-
sprechend zu großeren Erhohungen.
1Die Messungen in [23] sind bei einer Anderungsrate von 3, 3mT/s aufgenommen worden. Dies ent-
spricht 2649A/(m · s)
134
5.2. Degradationsmechanismen und Lebensdauer
Die verwendete Korrekturfeldstarke kann zwar verwendet werden um das Aufweiten
der Hysterese zu berechnen, beschreibt aber nicht den physikalischen Effekt, der diese
Aufweitung hervorruft. Eine Schaltung, die eine Simulation der Aufweitung ermoglicht,
ist in Abbildung 5.13 dargestellt.
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�
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��
��
�� �
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Abbildung 5.13.: Elektrisches Ersatzschaltbild, Spannungsquelle und Induktivitat, die in ihren linearen
Anteil L0, ihren nichtlinearen Anteil Lfe und einen Widerstand Reddy aufgeteilt ist.
(In einem magnetischen Kreis musste der Widerstand als Kapazitat modelliert werden.
Das wurde vermieden, da es keinen anschaulichen physikalischen Zusammenhang hierzu
gibt, siehe auch [148]). Bei einer Frequenzabhangigkeit des Widerstands kann alternativ
ein Kettenleitermodell bestehend aus R1, L1 bis Rn, Ln verwendet werden
Der Widerstand Reddy stellt hierbei Effekte wie Wirbelstrome und Feldverdrangung
dar. Durch die Parallelschaltung zum nichtlinearen Teil der Induktivitat fuhrt dieser zu
einer Feldschwachung bei transienten Vorgangen und so zu der Aufweitung der Hysterese.
Es ist erkennbar, dass die in Tabelle 5.4 dargestellten Materialien mit hoher spezifischer
Leitfahigkeit eine hohere Fluktuationsfeldstarke besitzen1. Eine Simulation der Schal-
tungsanordnung nach Abbildung 5.13 ist in Abbildung 5.14 dargestellt. Der Strom ILdient zur Berechnung der magnetischen Feldstarke H, der Strom Ife zur Berechnung des
magnetischen FlussesB. Die Simulation lasst erkennen, dass sowohl eine lineare Erhohung
der Leitfahigkeit des Widerstands Rfe als auch eine lineare Erhohung der Anderungsrate
zu einem linearen Anstieg der Hystereseaufweitung fuhrt. Mit der Anderungsrate dHdt
∝ dIdt
lasst sich uber
dI
dt=
U
L(5.39)
der Einfluss der Anderungsrate entsprechend des Einflusses der Leitfahigkeit nachvollzie-
hen. Da die Gleichungen (5.27) und (5.33) ein logarithmisches bzw. ein wurzelformiges
Verhalten der Hystereseaufweitung beschreiben, lasst sich fur den Leitwert
Geddy,ln ∝ ln(U/V )
(U/V )(5.40)
1U.U. hat auch die komplexe Permeabilitat einen Einfluss, insbesondere auf das frequenzabhangige
Verhalten
135
5. Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
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Abbildung 5.14.: Simulationsergebnisse der Hystereseaufweitung anhand der Schaltungsanordnung nach
Abbildung 5.13. Dargestellt ist eine Erhohung des Leitwerts des Widerstands Rfe bzw.
eine Erhohung der Anderungsrate, beides normiert von 1 bis 10, die zu identischen
Ergebnissen fuhren
bzw.
Geddy,sqrt ∝ 1
(U/V )12
(5.41)
mit den Daten aus [23, 74, 119, 141] schreiben. Dies ist interessant, da es sich wie die
Eindringtiefe ds beim Skin-Effekt mit
ds ∝ 1
(f/Hz)12
(5.42)
verhalt [148]. Verwendet man einen Kettenleiter, wie in Abbildung 5.13 dargestellt, so
lasst sich, wie bei der Berechnung von Stromverdrangungseffekten in Asynchronmotor-
rotoren ublich, siehe z.B. [139], die Impedanz zu
Z =√
jωL′G′ (5.43)
bestimmen. Es lasst sich hieraus schlussfolgern, dass Wirbelstrome der Hauptgrund der
Feldschwachung und somit der Aufweitung der Hysterese sind.
Der Einfluss der Frequenz auf die Lebensdauer ist mit diesem Ergebnis prinzipiell als
positiv zu bewerten, soll allerdings aufgrund der folgenden Grunde nicht detailliert in die
Bewertung der Lebensdauer einfließen:
• Die Anderungsratenabhangigkeit verschiedener Parameter des weichmagnetischen
Materials hat in der Applikation einen zusatzlichen Einfluss.
136
5.3. Zusammenfassung
• Die Fluktuationsfeldstarkeabhangigkeit kann bei verschiedenen Materialien stark
unterschiedlich sein und besitzt außerdem einen großeren Einfluss als die
Anderungsrate selbst.
• Die Fluktuationsfeldstarke ist geringfugig abhangig von der Feldstarke selbst [136].
• Die Bestimmung der Feldstarkeanderungsraten in der Applikation zur Verifikation
von Lebensdauermessungen ist schwierig, zusatzlich sind die Stromanderungsraten
aussteuerungsgradabhangig, womit sich zusatzlich die Frage der Superposition von
mindestens zwei unterschiedlichen Feldstarkeanderungsraten innerhalb eines Ar-
beitspunktes erganzend zur Betrachtung aller auftretenden Arbeitspunkte stellt.
• Alle relevanten Parameter sind temperaturabhangig.
Es kann zusammengefasst werden, dass eine Berechnung der mittleren Visko-
sitatskonstanten uber Gleichung (5.26) bei bekannter Abhangigkeit der Visko-
sitatskonstanten von der Feldstarke oder dem applizierten Strom durchgefuhrt
werden kann. Hierbei kann davon ausgegangen werden, dass der Einfluss der
Feldstarkenanderungsgeschwindigkeit zu einer niedrigeren Degradierung fuhrt. Die
Abhangigkeit des Einflusses der Auslegung der Induktivitat, z.B. das Verhaltnis von
AC- zu DC-Strom und die somit hierdurch unterschiedlich hervorgerufene Degradierung
fuhrt weiterhin zu einer hoheren Komplexitat, wobei auch hier gilt, dass mit Gleichung
(5.26) die Degradierung des hartmagnetischen Materials uberschatzt wird, also die Kom-
ponentenauslegung zu einer hoheren Lebensdauer fuhrt.
Zur Verifikation dieses Ergebnisses besteht z.B. die Moglichkeit eines Lebensdauer-
tests mit gleichem Stromrippel und unterschiedlicher Frequenz, also unterschiedlicher
Anderungsraten bei ansonsten gleicher Belastung. Wenn die Temperatur hierbei hinrei-
chend ahnlich ist, gibt es nach dem Modell keine negativen Auswirkungen, sondern einen
positiven Einfluss auf die Viskositatskonstante.
5.3. Zusammenfassung
Es konnten die grundlegenden Degradationsmechanismen hartmagnetischer Materialien
bei der Verwendung in permanentmagnetisch vormagnetisierten Induktivitaten mit dem
Einfluss der Belastungsparameter dargestellt werden.
Mit den Ergebnissen der vorherigen Abschnitte ergibt sich zusammenfassend fur die
Abhangigkeiten von relevanten Einflussgroßen fur die Lebensdauer mit Hilfe von Glei-
chung (5.14)
M(t, ϑ) =[Br,ϑref
· ((ϑ− ϑref ) · αBr + 100%)]− S(ϑ,H(I)) · ln
(t
t0
)− k(ϑ,RH) ·
√t
t0(5.44)
137
5. Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
mit der Viskositatskonstanten
S(ϑ,H(I)) = Sref ·[e
(EakB
(1
ϑreal− 1
ϑtest
))]︸ ︷︷ ︸
Awk
·[sech(k(Hreal +HcJ))b+ a
sech(k(Href +HcJ))b+ a
]︸ ︷︷ ︸
AS=S(Hreal)
S(Href )
(5.45)
und der Konstanten fur die strukturellen Effekte
k(ϑ,RH) = kref ·[(
RHtest
RHreal
)n
· e(
EakB
(1
ϑmax,real− 1
ϑmax,test
))]︸ ︷︷ ︸
Af
(5.46)
mit Awk, AS und Af als Beschleunigungsfaktoren der unterschiedlichen Einflussparame-
ter. Mit diesen Faktoren kann die Belastung eines Dauerversuchs auf ein Belastungsprofil
angewendet, bzw. auf Basis eines Belastungsprofils zweckmaßige Parameter eines Dauer-
versuchs abgeleitet werden.
Neben der Herleitung der mathematischen Modelle konnte außerdem der physikalische
Bezug der aus der Literatur bekannten Fluktuationsfeldstarke dargestellt werden. Dies
ermoglicht die Verwendung von hierzu in der Literatur verfugbaren Messreihen.
Die Verwendung einer vormagnetisierten Induktivitat in einem Photovoltaikwechsel-
richter kann auf Basis der Ergebnisse aus Abschnitt 5.2.5 als realistisch bewertet wer-
den. Der bei dem Dauerversuch aufgrund der verwendeten Geometrie eingestellte Ar-
beitspunkt des hartmagnetischen Materials fuhrt zu einer starken Belastung, die durch
mehrere beschriebene Maßnahmen erheblich reduziert werden kann. Dies wird insbeson-
dere durch die Abhangigkeit der Viskositatskonstanten von der Feldstarke nach Glei-
chung (5.25) deutlich. Zusatzlich besitzt das verwendete Material schlechtere magneti-
sche Eigenschaften im Vergleich zu mehreren Alternativmaterialien, die allerdings fur den
Dauerversuch nicht zur Verfugung standen.
Die Berechnung sollte hierbei bei sattigungsflussdichtebegrenzten vormagnetisierten
Induktivitaten auf den Sattigungsstrom bezogen werden. Bei Induktivitaten, bei denen
die permanentmagnetische Vormagnetisierung z.B. zur Verlustreduzierung durch Ver-
schiebung des Arbeitsbereichs des weichmagnetischen Materials verwendet wird, bietet
sich eine Berechnung der Degradierung des Symmetriestroms an.
138
6. Anwendungsgebiete permanentmagnetischvormagnetisierter Induktivitaten
Mit der Moglichkeit permanentmagnetischer Vormagnetisierung stellt sich die Frage nach
den Anwendungsgebieten, fur die diese interessant bzw. vorteilhaft ist. In den folgenden
Abschnitten wird auf verschiedene Anwendungsgebiete in Form von Wandlertopologien
eingegangen, das Potential diskutiert und teilweise durch Messungen dargestellt.
6.1. Topologien fur DC/DC-Wandlung
6.1.1. Unidirektionale DC/DC-Wandler
Die Anwendung einer vormagnetisierten Induktivitat in einem unidirektionalen DC/DC-
Wandler ist das in der Literatur ublicherweise beschriebene Einsatzgebiet, siehe z.B.
Abschnitt 4.1.2. Als Beispiele der Auslegung sind im Folgenden zwei Anwendungsfalle in
Hochsetzstellern und ein Anwendungsfall in einem Tiefsetzsteller vorgestellt. Einige der
hierbei verwendeten Induktivitaten entsprechen denen aus Abschnitt 4.6. Jeder der drei
vorgestellten Anwendungsfalle behandelt hierbei andere Optimierungsmoglichkeiten mit
Hilfe permanentmagnetischer Vormagnetisierung in Bezug auf die jeweilige Referenzin-
duktivitat.
Ein weiterer moglicher Anwendungsfall ist z.B. die Verwendung in einem Sperrwandler.
Dessen prinzipieller Nachteil eines unidirektionalen magnetischen Flusses im Ubertrager
ermoglicht auch die Vormagnetisierung des Kerns. Da jedoch Sperrwandler ublicherweise
eher im kleineren Leistungsbereich << 1kW eingesetzt werden und zusatzlich eine Ver-
kleinerung durch einzuhaltende Luft- und Kriechstrecken begrenzt ist, soll im Folgenden
nicht naher auf sie eingegangen werden.
6.1.1.1. Hochsetzsteller mit PQ50/50- und PQ40/40-Bauform
Die im Abschnitt 4.6.1 vorgestellte PQ50/50-Kernbauform kann ohne permanentmagneti-
sche Vormagnetisierung als Induktivitat fur einen 3kW Hochsetzsteller bei einer Taktfre-
quenz von 48kHz verwendet werden. Wird die Vormagnetisierung verwendet, so bestehen
u.a. die beiden Moglichkeiten bei gleicher Bauform den doppelten Induktivitatswert, so-
wie bei einer Bauform des halben Volumens den gleichen Induktivitatswert zu realisieren.
Die verwendeten Induktivitaten sind in der PQ50/50-Bauform mit einem N97 Kern-
material, 105x0, 2mm Litzenwicklung, einer Windungszahl von N = 50, einem Gewicht
139
6. Anwendungsgebiete permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
von ca. 370g und einem Volumen von 125cm3 und in der PQ40/40-Bauform mit glei-
chem Kernmaterial, gleichem Wickelmaterial, einer Windungszahl von N = 35, einem
Gewicht von ca. 180g und einem Volumen von 64cm3 aufgebaut. Das zur Vormagne-
tisierung verwendete hartmagnetische Material ist bei beiden Bauformen das Material
R8 auf Basis von NdFeB. Mit dieser Auslegung kann ein Induktivitatswert von 300μH
fur die nicht vormagnetisierte PQ50/50 und die vormagnetisierte PQ40/40-Bauform er-
reicht werden, der Induktivitatswert der vormagnetisierten PQ50/50 Bauform betragt
600μH. Der ohmsche Widerstand der Windung betragt beim Wickeldraht der PQ50/50
Bauform ca. 41mΩ, der der PQ40/40-Bauform ca. 25mΩ. In Abbildung 6.1 sind Wir-
kungsgradmessungen der drei Kombinationen bei einer Ausgangsspannung von 530V und
Eingangsspannungen von 265V und 400V dargestellt.
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Abbildung 6.1.: Wirkungsgradmessungen der PQ50/50 und PQ40/40-Bauformen in einem Hochsetzstel-
ler mit 530V Ausgangsspannung und 48kHz Taktfrequenz. Verwendete Leistungshalblei-
ter: 2 parallel geschaltete MOSFETs, Version C3, 900V mit jeweils 340mΩ, sowie eine
7, 5A SiC Diode. Die”Schwingungen“ des Wirkungsgrads resultieren aus der Schwingung
der Spannung am Kommutierungspunkt des MOSFETs im Luckbetrieb
Es ist zu erkennen, dass im Teillastbereich bis ca. 50% der Maximalleistung die nicht
vormagnetisierte Induktivitat zum hochsten Wirkungsgrad fuhrt. Bei einer hoheren Leis-
tung ist der Wirkungsgrad aller drei Konfigurationen sehr ahnlich. Obwohl die Kernver-
luste der beiden Konfigurationen der PQ50/50-Bauform bei Vernachlassigung der DC-
Abhangigkeit der Kernverluste nach Abschnitt 4.35 im gleichen Arbeitspunkt nahezu
identisch sein mussten und der verringerte AC-Anteil des Drosselstroms zu geringeren
140
6.1. Topologien fur DC/DC-Wandlung
Wicklungsverlusten fuhrt, ist der Wirkungsgrad der vormagnetisierten Induktivitat ge-
ringer. Die Ursache hierfur kann das Schaltverhalten der Leistungshalbleiter in Bezug
auf das Verhaltnis von Ein- zu Ausschaltverlusten sein, siehe z.B. [5], dies konnte aber
nicht verifiziert werden. Eine kalorimetrische Messung zur Identifikation der Verlustver-
teilung konnte hier helfen, die Ursache der Differenz festzustellen. Die PQ40/40-Bauform
fuhrt aufgrund des identischen Induktivitatswertes zu identischen Verlusten der Leis-
tungshalbleiter und einer Differenz im Wirkungsgrad, die nur aufgrund unterschiedlicher
Verluste der Induktivitat entsteht. Durch das Design entsteht ca. der doppelte Fluss-
dichterippel, der in Verbindung mit dem Steinmetzparameter β ≈ 2 − 2, 8 bei einer
Temperatur von 100◦C [148] zu einer Erhohung der Verlustleistungsdichte um den Fak-
tor 4 bis 7, also bei der Volumenhalbierung des Kerns zu einer Erhohung der Kernverluste
von ca. 2 bis 3, 5 fuhrt. Diese Verluste werden ab einer Leistung von ca. 2, 1kW bei ei-
ner Eingangsspannung von 265V aufgrund des geringeren ohmschen Widerstands der
PQ40/40-Induktivitat kompensiert.
6.1.1.2. Tiefsetzsteller mit PQ32/20-Bauform
Die nicht vormagnetisierte Induktivitat der in Tabelle 4.3 vorgestellten Konfigurationen
ist fur den Einsatz in einem Tiefsetzsteller optimiert. Dieser Tiefsetzsteller ist fur eine ma-
ximale Leistung von 1, 5kW bei einer Eingangsspannung von 350V und einem maximalen
Ausgangsstrom von 10A vorgesehen. Die verwendeten Leistungshalbleiter des Tiefsetz-
stellers sind ein 650V MOSFET mit 45mΩ, der mit 100kHz bzw. bei einer Konfiguration
mit 50kHz betrieben wird, sowie eine SiC-Diode mit einem Stromrating von 15A. In Ab-
bildung 6.2 sind Wirkungsgradmessungen der drei Kombinationen der PQ32/20-Bauform
aus Abschnitt 4.6.2 mit einer Ausgangspannung des Tiefsetzstellers von jeweils 110V und
225V dargestellt.
Die Wirkungsgradverlaufe der Referenzinduktivitat ohne Vormagnetisierung lassen er-
kennen, dass die Auslegung bei niedriger Ausgangsspannung und maximaler Leistung
zu einem Betrieb nahe der Luckgrenze fuhrt. Auf Basis der LI-Messungen nach Abbil-
dung 4.42 ist außerdem zu erkennen, dass dies auf einen Flussdichterippel ΔBac,pp ≈300mT , also nahezu des gesamten moglichen Flussdichtehubs, schließen lasst. Dieses ist
bei den beiden vormagnetisierten Konfigurationen prinzipiell ahnlich, fuhrt jedoch auf-
grund des verdoppelten moglichen Flussdichtehubs der Konfiguration mit 100μH bei
50kHz und 50μH auf ΔBac,pp ≈ 600 − 650mT . Hieraus lassen sich die Unterschiede im
Wirkungsgradverlauf dieser Konfigurationen ableiten. Bei der vormagnetisierten Konfi-
guration mit 50μH kommt es aufgrund des ca. verdoppelten Flussdichterippels zu einem
Anstieg der Kernverluste im Vergleich zur Referenzinduktivitat um etwa den Faktor
4 − 7, siehe Gleichung(3.40) fur weichmagnetisches Ferritmaterial mit β ≈ 2 − 2, 8 bei
einer Temperatur von 100◦C [148]. Dieser Anstieg der Kernverluste lasst sich sehr gut
durch den reduzierten Wirkungsgrad im Teillastbereich erkennen. Bei der vormagneti-
sierten Konfiguration mit 100μH und 50kHz ist der Anstieg des Flussdichterippels zwar
auch gegeben, allerdings wird dieser durch das Absenken der Frequenz mit α ≈ 1, 3−1, 7
141
6. Anwendungsgebiete permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
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Abbildung 6.2.: Wirkungsgradmessungen der PQ32/20 Konfigurationen nach Tabelle 4.3. Die Taktfre-
quenz betragt 100kHz bzw. 50kHz bei den in hellgrun dargestellten Messungen. Die
”Schwingungen“ des Wirkungsgrads resultieren aus der Schwingung der Spannung am
Kommutierungspunkt des MOSFETs im Luckbetrieb
und dem daraus resultierenden Faktor 2, 5 − 3, 2 auf einen Gesamtfaktor fur den Kern-
verlustanstieg auf 1, 25−2, 8 abgesenkt. Das deutet zwar auch auf ein Absenken des Teil-
lastwirkungsgrads hin, wird durch die Verlustreduktion der Leistungshalbleiter und der
verringerten Wicklungsverluste der Induktivitat jedoch kompensiert. In Summe fuhrt dies
zu einem Anstieg des Wirkungsgrads im Teillastbereich. Die Konfiguration mit 100μH
und 100kHz besitzt aufgrund des verdoppelten Induktivitatswerts den halben Strom-
rippel, der in einem identischen Flussdichterippel bei gleichen Spannungszeitflachen re-
sultiert. Die Kernverluste dieser Konfiguration sollten sich demnach identisch zu denen
der Referenzkonfiguration verhalten, wenn die DC-Abhangigkeit der Kernverluste nach
Abschnitt 4.4.2 vernachlassigt wird. Aufgrund des geringeren Stromrippels werden die
Wicklungsverluste reduziert und das Verhaltnis der Einschaltverluste zu den Ausschalt-
verlusten des MOSFETs erhoht, beides beeinflusst Wirkungsgradverlauf zusatzlich, siehe
z.B. auch [5].
Es lasst sich die Umsetzung mit erhohter Induktivitat insbesondere im Hinblick auf
die angepasste Taktfrequenz bzw. eine mogliche Taktfrequenzvariabilitat als beste Konfi-
guration bzgl. des Wirkungsgrads identifizieren. Der weitere Vorteil ist die Verringerung
der maximalen Verlustleistung, die bei einer Ausgangsspannung von 110V ca. 1, 5W
betragt und somit die Anforderungen an das thermische Management verringert, siehe
142
6.1. Topologien fur DC/DC-Wandlung
Tabelle 3.2 sowie Tabelle B.1. Bzgl. Designs mit IBGTs anstatt FETs lasst sich hin-
zufugen, dass diese im besonderen Maße durch tendenziell hohere Ausschaltverluste von
IGBTs durch einen großeren Induktivitatswert profitieren. Die Vorteile des geringeren
DC-Widerstands der vormagnetisierten Konfiguration mit 50μH lassen sich nur anhand
der Steigung der Wirkungsgradkurven fur 110V Ausgangsspannung bei ca. 1100W er-
kennen. Aufgrund der hoheren Verluste werden diese Vorteile jedoch in diesem Design
kompensiert. Der bereits sehr hohe Strom- und somit auch Flussdichterippel der Refe-
renzinduktivitat fuhrt aufgrund des hohen Steinmetzparameters β fur weichmagnetisches
Ferrit dazu, dass ein weiterer Anstieg des Flussdichterippels durch die Vormagnetisierung
in einem signifikanten Verlustleistunganstieg resultiert.
6.1.1.3. Hochsetzsteller mit E70-Bauform
Die in Abschnitt 4.6.3 vorgestellte E70-Kernbauform diverser Konfigurationen soll in die-
sem Abschnitt verwendet werden, um sie mit einer nicht vormagnetisierten Referenzin-
duktivitat zu vergleichen. Die Referenzinduktivitat ist hierbei eine Ringkerndrossel mit
verteiltem Luftspalt und Starrdrahtwicklung, die Taktfrequenz des hierbei verwendeten
Hochsetzstellers betragt 16kHz. Da der verwendete Hochsetzsteller in einemWechselrich-
ter eingebaut ist, ist bei der Wirkungsgradmessung der Gesamtwirkungsgrad des Wech-
selrichters dargestellt. Die vormagnetisierte Induktivitat, basierend auf der E70 Kernbau-
form, besitzt eine Windungszahl von N = 70, die mit einer Bandkupferwicklung realisiert
wurde. In Abbildung 6.3 sind die beiden Induktivitaten dargestellt.
Abbildung 6.3.: Referenzdrossel und permanentmagnetisch vormagnetisierte E70 Bauform fur Wirkungs-
gradmessungen
Der Großenunterschied ist auf dieser Abbildung gut zu erkennen, er betragt, ahnlich
wie auch der Gewichtsunterschied mit 1877g zu 934g, in etwa den Faktor 2. Um mogliche
Unterschiede im hartmagnetischen Material feststellen zu konnen, ist neben einer Konfi-
guration mit einem Werkstoff auf Basis von NdFeB, EMB-8H, auch ein Werkstoff auf Ba-
143
6. Anwendungsgebiete permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
sis von SmCo, SmCo2103, in einer zweiten E70-Induktivitat eingesetzt. In Abbildung 6.4
sind die drei Wirkungsgradmessungen des Gesamtgerates dargestellt. Da bei dem verwen-
deten Wechselrichter der Hochsetzsteller aus zwei verschachtelt geschalteten Hochsetz-
stellerstufen besteht, wurde jeweils nur eine der Referenzinduktivitaten ausgetauscht.
Die durchgefuhrten Messreihen stellen somit die halbe Wirkungsgraddifferenz dar, die
bei einem Austausch beider Induktivitaten entstehen wurde. Um eine hohe Flussdich-
teanderung zu erreichen, wurde außerdem als Eingangsspannung 300V gewahlt, die bei
der wechselrichtertopologiebedingten Ausgangsspannung des Hochsetzstellers von 600V
in einem maximalen AC-Anteil des Induktivitatsstroms resultiert. Die maximale Leistung
des Hochsetzstellers betragt hierbei 9, 5kW .
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Abbildung 6.4.: Wirkungsgradmessungen an einem Gesamtwechselrichter und verschiedener Konfigura-
tionen einer E70 Kernbauform im Vergleich zu einer Referenzinduktivitat. Die Eingangs-
spannung ist konstant bei 300V . Die vormagnetisierten Konfigurationen bestehen aus
6000μm kunststoffgebundenem hartmagnetischem Material auf Basis von NdFeB oder
SmCo in den Außenschenkeln, sowie jeweils 1500μm Luftspalt im Innenschenkel
Es ist zu erkennen, dass die Referenzinduktivitat bei kleinen Leistungen einen um etwa
0, 1%/0, 2% hoheren Wirkungsgrad besitzt. Bei steigender Leistung nahern sich die Wir-
kungsgrade jedoch so stark an, dass kein signifikanter Unterschied erkannt werden kann.
Bei hohem Strom ist hierbei die Verwendung der Kupferbandwicklung in Kombination
mit ihrer geringen mittleren Windungslange vorteilhaft. Bei geringer Leistung fuhren die
tendenziell hohen Kernverluste durch die Vormagnetisierung in Kombination mit den
relativ hohen Luftspaltlangen zu hoheren Verlusten als bei der hierfur optimierten Ring-
kerndrossel mit verteiltem Luftspalt.
Um ausschließen zu konnen, dass das Design der E70-Kernbauform thermische Pro-
blemstellen, wie z.B. das hartmagnetische Material, besitzt, ist eine in Abbildung 6.5 dar-
144
6.1. Topologien fur DC/DC-Wandlung
gestellte Thermographiemessung im thermisch eingeschwungenen Zustand durchgefuhrt
worden. Hierbei wurde die Induktivitat in einem Gehause ahnlich der der Referenzin-
duktivitat im Wechselrichter auftemperiert. Es ist erkennbar, dass es vom hartmagne-
Abbildung 6.5.: Thermisch eingeschwungene Induktivitat bei 9, 5kW mit 6000μm kunststoffgebundenem
hartmagnetischem Material SmCo 2103 in den Außenschenkeln und 1500μm Luftspalt
im Innenschenkel
tischen Material in Richtung der Stirnseiten des weichmagnetischen Materials zu einem
Temperaturunterschied von etwa 10K kommt. Es ist jedoch davon auszugehen, dass in
diesem Bereich eine Erwarmung durch die Verlustleistung der Wicklung verursacht wird
und nur sehr geringfugig durch das hartmagnetische Material. Dies wird insbesondere
dadurch bestatigt, dass das thermisch ohne Interfacematerial an das weichmagnetische
Material angebundene hartmagnetische Material an der Kontaktflache keinen abrupten
Temperaturunterschied aufweist.
Durch die Vormagnetisierung werden bei den verwendeten Konfigurationen vergleich-
bare Wirkungsgrade bzgl. der Referenzinduktivitat bei einem halbierten Volumen und
Gewicht erreicht. Insbesondere bei maximaler Leistung sind die Wirkungsgrade der ge-
zeigten Alternativen vergleichbar mit denen der Referenzinduktivitat. Beim hartmagneti-
schen Material lasst sich jedoch kein signifikanter Unterschied erkennen, so dass zwischen
den verwendeten NdFeB- oder SmCo-Materialien u.U. die Langzeitstabilitat oder auch
die Kosten die Auswahl starker beeinflussen.
6.1.2. Bidirektionale DC/DC-Wandler
Will man die Vormagnetisierung einer Induktivitat in einer bidirektionalen DC/DC-
Wandlerstufe nutzen, bestehen mehrere Moglichkeiten der Umsetzung. Neben den in
145
6. Anwendungsgebiete permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
Abschnitt 4.1.2 vorgestellten Losungen einer zusatzlichen Polwenderbeschaltung an der
Induktivitat [51], der Ummagnetisierung des hartmagnetischen Materials [55], verglei-
che auch Abbildung 5.2, sowie eines Betriebsartwechsels nach [53] und Abbildung 5.3,
sollen die folgenden zwei Maßnahmen in der Betriebsweise und Auslegung der Kompo-
nenten diskutiert werden. In Abbildung 4.14 (links) ist eine bidirektionale Wandlerstufe
abgebildet, auf die beispielsweise diese zwei Losungen angewendet werden konnen.
6.1.2.1. Unterschiedliche Stromhohen bzw. Induktivitatswerte
Bestehen bei einem Wandler unterschiedliche Anforderungen bei unterschiedlichen
Stromrichtungen, so kann dies durch die Vormagnetisierung adressiert werden. Der Sym-
metriestrom kann hierbei so stark verschoben werden, dass die Induktivitat noch bis zu
einem benotigten negativen Strom ihren Wert besitzt, siehe auch Abbildung 4.16.
Diese Verschiebung ist prinzipiell direkt durch Auswahl eines entsprechenden hartma-
gnetischen Materials erreichbar. Um jedoch die Einflusse durch Temperatur und zeitliche
Degradierung zu minimieren, sollte die Einstellung der Verschiebung nicht ausschließlich
uber die Wahl des hartmagnetischen Materials geschehen. Eine einfache Moglichkeit eine
definierte Verschiebung zu erzeugen, ist der Einsatz weichmagnetischen Materials in Reihe
zum Hartmagneten. Bei Sattigung dieses Materials im unbestromten Fall der Indukti-
vitat wird die Vormagnetisierung begrenzt und ist weniger abhangig von der Remanenz
des hartmagnetischen Materials. Besonders Vorteilhaft ist diese Methode beim parallelen
Konzept, da hierdurch der Einfluss auf den magnetischen Kreis der Induktivitat geringer
ist, als beim seriellen Konzept.
Werden das serielle Konzept und verschiedene Querschnitte des weichmagnetischen
Materials verwendet, so ergibt sich zusatzlich im Induktivitatsverlauf eine Stufe, die
zu insgesamt mindestens zwei verschiedenen Induktivitatswerten fuhrt. In der Abbil-
dung 6.6 ist dies am Beispiel einer Simulation auf Basis des Modells nach Abbildung 4.27
dargestellt. Das Modell wurde hierzu um ein weiteres weichmagnetisches Material, das
in Serie zum ursprunglichen eingesetzt ist, erweitert. Dieses zusatzliche Material wurde
hierzu mit der halben Sattigungsflussdichte sowie 10% der Lange des bereits modellierten
weichmagnetischen Materials angenommen. Man kann an den Ergebnissen der Simulati-
on erkennen, dass zwei Stufen in der LI-Kennlinie auftreten. Dies ist auch an den unter-
schiedlichen Steigungen der Flusse in Abhangigkeit der Durchflutung erkennbar. Durch
die Sattigung des nachtraglich eingefugten Materials wird die Reluktanz derart einge-
stellt, dass sie ohne Bestromung der Wicklung zu einer Verschiebung bis zur ersten Stufe
fuhrt. Anschaulich kann diese definierte Verschiebung mit der Scherung der Reluktanz
des magnetischen Kreises ab dem Erreichen der Sattigungsflussdichte des zusatzlich ein-
gebrachten Materials erklart werden. In der Applikation kennt man solche magnetischen
Kreise ublicherweise mit gestuften oder kontinuierlich sinkenden LI-Kennlinien durch ab-
geschragte oder gestufte Luftspalte [140]. Wie gezeigt, kann dies mit Vormagnetisierung
analog verwendet werden und sogar dazu dienen, eine sehr definierte Verschiebung zu
erhalten.
146
6.1. Topologien fur DC/DC-Wandlung
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Abbildung 6.6.: Flusse eines Modells nach Abbildung 4.27, erganzt um ein weiteres weichmagnetisches
Material in Serie mit der halben Sattigungsflussdichte und 10% der Lange sowie die
Ableitung des Flusses nach der Durchflutung, die Proportional zum Induktivitatswert
ist
6.1.2.2. Verwendung der Streuinduktivitat in eine Bestromungsrichtung
Andert sich die Belastung oder Anforderung der Schaltungsanordnung bestromungsrich-
tungsabhangig, so kann dies bei der Verwendung einer vormagnetisierten Induktivitat
sogar vorteilhaft sein. Beim bidirektionalen Betrieb von DC-DC-Wandlern in Kombi-
nation mit einem Polwender zur DC-AC-Wandlung muss beispielsweise aus einer sehr
kleinen Netzspannung ein hoher negativer Strom gewandelt werden konnen. Zur Ein-
haltung der Grenzwerte des Oberschwingungsgehalts ist es außerdem erforderlich, bei
Blindleistung im Schaltmoment des Polwenders schnellstmoglich die Stromrichtung, bei
gleicher Stromhohe im DC-DC-Wandler, umzukehren.
Die Dynamik dieses Vorgangs ist vom Induktivitatswert abhangig. Bei Verwendung
einer vormagnetisierten Induktivitat kann diese Dynamik zumindest wahrend der ne-
gativen Stromrichtung um den Faktor der ungesattigten Induktivitat im Verhaltnis zur
Streuinduktivitat erhoht werden. Dies beeinflusst auch die Taktfrequenz, die entspre-
chend des gleichen Verhaltnisses erhoht werden musste, um gleiche Stromrippel zu erzeu-
gen und z.B. Maximalstrome in den Leistungshalbleitern und u.U. auch den beteiligten
Kapazitaten zu begrenzen. Geht man von einer Reduktion des Induktivitatswertes um
90% und einer dadurch verzehnfachten Taktfrequenz aus, so fuhrt dies zu vergleichsweise
hohen Verlusten. Bei einem Leistungsverlauf
P (t, ϕ) = Umax · Imax · sin(ωt) · sin(ωt+ ϕ) (6.1)
und der Anforderung cos(ϕ) = 0, 9 induktiv und kapazitiv, z.B. bei Solarwechselrichtern
147
6. Anwendungsgebiete permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
eine ubliche Anforderung, kann das Verhaltnis der zu wandelnden Leistung zu
pϕ=0,45 =
∣∣∣∣∣∫ 0,45
0P (t,−0, 45)∫ π
0,45P (t,−0, 45)
∣∣∣∣∣ (6.2)
≈ 0, 01 (6.3)
berechnet werden. Es kann geschlussfolgert werden, dass der Wirkungsgrad wahrend der
negativen Momentanleistung derart vernachlassigbar ist, dass selbst ein Wirkungsgrad
von << 90% in vielen Fallen akzeptierbar ware, siehe auch [56]. Zu beachten sind hierbei
demnach fast ausschließlich die Anforderungen an die Stromform entsprechend anzuwen-
dender Normen sowie mogliche Probleme durch die hohere Streuung der magnetischen
Feldes durch das gesattigte Kernmaterial, siehe z.B. auch Abbildung B.2. U.U. kann auch
eine Anpassung des Taktverfahrens vorgenommen werden, wie z.B. in [53] beschrieben.
6.2. Topologien fur DC/AC-Wandlung
In einem DC/AC-Wandler kann eine Induktivitat prinzipiell nicht direkt durch eine vor-
magnetisierte Induktivitat ersetzt werden.1 Es gibt im Bereich von Topologien fur PV-
Wechselrichter jedoch mindestens die im Folgenden vorgestellten zwei Schaltungsanord-
nungen, deren spezieller Nachteil durch den Einsatz permanentmagnetischer Vormagne-
tisierung direkt adressiert wird.
6.2.1. H4-Topologie, unipolare Taktung
Nach [57] ist es moglich, eine H4-Vollbruckenschaltung fur einen PV-Wechselrichter zu
verwenden, ohne hohe Ableitstrome zu verursachen. Dies wird durch ein unipolares Takt-
verfahren, wie beispielsweise bei der H5- oder der Heric-Topologie verwendet, ermoglicht,
siehe hierzu auch [147]. Notwendig hierfur sind zwei separate Induktivitaten in den AC-
Leitungen und eine kapazitive Kopplung gegenuber dem”DC-“-Potential. Die Topologie
inkl. Beschaltung nach [57] ist in Abbildung 6.7 dargestellt.
Die als IGBT dargestellten Schalter T1 und T3 stellen hierbei die mit Netzfrequenz
taktenden Schalter, die als MOSFET dargestellten Schalter T2 und T4 die mit modulie-
render Frequenz taktenden Schalter dar. Ist z.B. der Schalter T1 geschlossen und Schalter
T4 getaktet, so liegt durch die kapazitive Kopplung an der Induktivitat L1 keine, und an
der Induktivitat L2 die getaktete Spannung UV DC − UV AC bzw. UV AC an. Andert sich
das Vorzeichen der Netzspannung, so geschieht dies entsprechend fur die jeweils ande-
ren Komponenten. Bei diesem Taktverfahren tritt nur dann eine Spannungszeitflache an
1Ausnahmen sind Strom- bzw. indirekte Stromzwischenkreiswechselrichter, siehe z.B. [114] oder die
Z-Source Topologie, siehe z.B. [151]. Diese sind jedoch entsprechend der Topologien fur DC/DC-
Wandlung analysierbar. Die Schaltungsanordnung nach Abbildung 6.8 ist zwar auch aus DC/DC-
Wandlern hergeleitet, aufgrund ihrer Nahe zur H4-Topologie die Analogie aber nicht offensichtlich
und zusatzlich abhangig vom Taktverfahren
148
6.2. Topologien fur DC/AC-Wandlung
Abbildung 6.7.: H4 Topologie mit zusatzlichen Komponenten fur ein unipolares Taktverfahren ohne Ab-
leitstrome beim Einsatz als PV-Wechselrichtertopologie, entnommen aus [57]
der jeweiligen Induktivitat auf, wenn der nach Abbildung 6.7 direkt mit ihr verbundene
MOSFET aufgrund der Polaritat der Netzspannung taktet. Hierbei existiert ein Strom-
fluss durch die jeweilige Induktivitat ausschließlich in Richtung des taktenden Schalters.
Dies ist im Vergleich mit anderen DC/AC-Topologien im Allgemeinen ein Nachteil, da
die Induktivitaten nur zur Halfte der Zeit genutzt werden, bzw. bei identischer Auslegung
der Komponenten die Induktivitat jeweils doppelt ausgefuhrt werden muss, vgl. z.B. die
H5- oder Heric-Topologie [147].
Die Kombination einer auftretenden Spannungszeitflache nur bei einer bestimmten
Bestromungsrichtung der Induktivitaten ermoglicht den Einsatz permanentmagnetischer
Vormagnetisierung entsprechend Kapitel 4 ohne Anpassungen. Bei einer vertiefenden
Analyse kann außerdem festgestellt werden, dass durch die Belastung des Kernmaterials
zu 50% der Zeit die Induktivitaten prinzipiell einer geringeren Wahrscheinlichkeit un-
terliegen thermisch begrenzt zu sein. Die trotzdem dauerhaft bestromte Wicklung kann
hierbei durch Absenkung der mittleren Weglange durch eine Reduktion des Kernquer-
schnitts in ihrem ohmschen Widerstand reduziert werden.
6.2.2. DC/AC-Topologie mit zwei parallelen Tiefsetzstellern
Nach [5] und [152] lasst sich durch die Kombination von zwei Tiefsetzstellern eine effizi-
ente Wechselrichtertopologie entwickeln, die in Abbildung 6.8 dargestellt ist.
Es ist eine gewisse Ahnlichkeit zur H4 Topologie mit unipolarer Taktung gegeben, wo-
bei die bei der H4-Topologie erganzten Kapazitaten durch Schalter-Dioden-Halbbrucken,
sowie die IGBTs durch Dioden ersetzt sind. Identisch ist das Taktverfahren der Leis-
tungshalbleiter, wobei die in Abbildung 6.8 mit T3 und T4 bezeichneten Schalter, die
mit Netzfrequenz taktenden Schalter sind. Der jeweils aktive Pfad ist aus der Kombina-
tion T4,L1,T1,D1 bzw. T3,L2,T2,D2 gegeben. Die Induktivitaten werden hierbei wieder
nur dann mit Spannungszeitflachen beaufschlagt, wenn sie in Richtung des jeweils hoch-
frequenten Schalters bestromt werden. Die Anwendung permanentmagnetischer Vorma-
149
6. Anwendungsgebiete permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
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Abbildung 6.8.: DC/AC Topologie, abgeleitet aus zwei parallelen Tiefsetzstellern, entnommen aus [5]
gnetisierung ist also auch in dieser Topologie moglich. Im Unterschied zur H4-Topologie
liegt jedoch die jeweils andere Induktivitat nicht im Strompfad, dies fuhrt zu einer Re-
duzierung der Durchlassverlustleistung.
In [150] ist eine Induktivitatsgeometrie vorgestellt, die speziell fur diese Topologie ge-
dacht ist und die ursprunglich zwei getrennten Induktivitaten auf einen Kern kombiniert.
Wie in dieser Schrift in Figur 1 dargestellt, kommt es bei der vorgeschlagenen Indukti-
vitatsgeometrie in zumindest nur zwei der drei Schenkel zu einem unidirektionalen Fluss.
Dies ermoglicht den Einsatz permanentmagnetischer Vormagnetisierung z.B. auch in ei-
ner sehr speziellen Kerngeometrie.
6.3. Spezielle Anwendungsgebiete
6.3.1. Variation des Resonant-Pole-Modes
Neben dem hauptsachlichen Vorteil der Taktverlustreduktion beim RPM-Betrieb gibt es
insbesondere mit den hohen Verlusten im Teillast- oder Leerlaufbetrieb Nachteile, die
einer Verwendung dieses Taktverfahrens in einigen Anwendungen entgegenstehen [109].
Es muss hierbei stets eine sehr hohe Frequenz oder ein hoher AC-Anteil im Verhaltnis zum
DC-Anteil des Stroms eingestellt werden, um eine ausreichende Zeit fur die Taktmuster
zu erhalten. Wird dies nicht gewahrleistet, so kann dies zu sehr hohen Verlusten oder
auch zur Zerstorung der Leistungshalbleiter fuhren.
Eine Moglichkeit ist hier die Verwendung einer vormagnetisierten Induktivitat entgegen
ihrer ublichen Verwendungsrichtung. Einer ausreichend harten Sattigungscharakteristik
ihrer LI-Kennlinie vorausgesetzt, kann sie derart verwendet werden, dass sie die
Stromanderung wahrend der Phasen negativen Stroms so stark verringert, dass die Takt-
frequenz oder der AC-Anteil des Stroms reduziert werden kann. Auch hier besteht die
Moglichkeit die LI-Kennlinie der Induktivitat unsymmetrisch stufig aufzubauen und auf
150
6.3. Spezielle Anwendungsgebiete
die Besonderheiten des RPM-Betriebs anzupassen. Am Beispiel der Abbildung 6.6 kann
dies erkannt werden. Wird die dort simulierte Induktivitat fur den RPM Betrieb um-
gekehrt verwendet, kommt es in negativer Stromrichtung zu einem erheblich hoheren
Induktivitatswert, sowie in positiver Stromrichtung zu einem ausreichend hohen Indukti-
vitatswert. Es einstehen hierdurch beim Betrieb die Vorteile, dass der Stromeffektivwert
geringer ausfallt und mehr Zeit fur die Schalthandlungen vorhanden ist.
6.3.2. Verschachtelung paralleler Stufen
Mit der Verschachtelung von leistungselektronischenWandlerstufen1 wird im Allgemeinen
die Parallelschaltung von Wandlerstufen identischer oder ahnlicher Struktur bezeichnet.
Ublicherweise ist ein Parallelbetrieb die Folge einer Anpassung eines Wandlers auf eine
hohere Leistung, die durch einfaches Parallelschalten erreicht wird. Es gibt allerdings
folgende Grunde, die unabhangig von der Leistung Vorteile durch die Parallelschaltung
bewirken:
• Verringerung des Bedarfs passiver Speicher [17, 43, 82, 109]
• Gezieltes Kompensieren bestimmter Oberschwingungen der Taktfrequenz [88]
• Anhebung des Teillastwirkungsgrads durch das Abschalten einer bestimmten An-
zahl von parallelen Stufen [48, 52, 82]
• Minimierung der Verluste durch Sensorik beim Master-Slave-Betrieb paralleler Stu-
fen
• Moglichkeit des Einsatzes von mehreren Bauteilen geringerer Große fur die Wahl
eines bestimmten Fertigungsprozesses, siehe z.B. Abschnitt 2.5
Im Bereich von Solarwechselrichtern gibt es die Besonderheit, dass die Verlustkennlinien
entsprechend verschiedener Verfahren gewichtet werden, um eine Kennzahl zu erhalten,
die z.B. zum Vergleich von Wechselrichtern verschiedener Hersteller dienen kann. Die
hierzu am meisten verwendeten Kennzahlen sind der europaische und der kalifornische
Wirkungsgrad
ηe = 0, 03 · η5% + 0, 06 · η10% + 0, 13 · η20% + 0, 1 · η30% + 0, 48 · η50% + 0, 2 · η100%(6.4)
ηCEC = 0, 04 · η10% + 0, 05 · η20% + 0, 12 · η30% + 0, 21 · η50% + 0, 53 · η75% + 0, 05 · η100%(6.5)
sowie die insbesondere die von der Zeitschrift Photon definierten Wirkungsgrade, die
zusatzlich eine Mittelung der einzelnen Wirkungsgrade zu unterschiedlichen Spannungen
beinhalten, um den Vergleich zweier Wechselrichter praxisnaher zu gestalten [137].
Ein Grund einen Wechselrichter aus mehreren parallelen Stufen aufzubauen, ergibt
sich aus diesen Gewichtungen. Betrachtet man den europaischen Wirkungsgrad, so kann
daraus wiederum, z.B. in einem Optimierungsverfahren, abgeleitet werden, wie eine Wir-
kungsgradkennlinie durch gezielte Komponentenauswahl verlaufen sollte. In der Entwick-
1Im englischen als”Interleaving“ bezeichnet
151
6. Anwendungsgebiete permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
lung von leistungselektronischen Wandlern ist allerdings nur sehr eingeschrankt ein Ein-
fluss auf den prinzipiellen Wirkungsgrad, insbesondere wenn durch bestimmte Anforde-
rungen die Systemstruktur und die Topologie festgelegt ist, gegeben. Es gibt aber durch
die Auslegung der Komponenten eine Moglichkeit, die Wirkungsgradkennlinie zu ver-
schieben, ahnlich Abbildung 3.4. Beispielsweise sei hier der Austausch von IGBTs zu
MOSFETs genannt, was in bestimmten Leistungsklassen zwar zu einem hoheren Um-
wandlungswirkungsgrad fuhrt, gleichzeitig aber den Wirkungsgrad bei maximaler Leis-
tung verschlechtert. In der hierzu durchgefuhrten Diplomarbeit [82] wurden die in Abbil-
dung 6.9 dargestellten Verschachtelungsmoglichkeiten als relevanteste Optionen identifi-
ziert. Fur die in dieser Abbildung dargestellten Verschachtelungsmoglichkeiten ergeben
Abbildung 6.9.: Beispiele von Verschachtelungsmoglichkeiten leistungselektronischer Wandlerstufen am
Beispiel eines Hochsetzstellers, (a): Parallel, (b): Parallel Plus, (c): Parallel Gestuft, (d):
Gegenkopplung, (e): Mitkopplung und (f): Mehrfache Gegenkopplung. Die Induktivitat
L3 in (d) und (e) kann auch als Parallelschaltung der Streuinduktivitaten von L1 und
L2 ausgefuhrt werden. Angepasst ubernommen aus [82]
sich bzgl. der permanentmagnetischen Vormagnetisierung die im Folgenden vorgestellten
Aspekte.
152
6.3. Spezielle Anwendungsgebiete
6.3.2.1. Magnetisch ungekoppelte verschachtelte Wandlerstufen
(a) Die parallele Verschaltung von N -Stufen eines Hochsetzstellers entspricht der ein-
fachen Ausfuhrung, aber mit der 1/N -fachen Leistung jeder Stufe. Die permanent-
magnetische Vormagnetisierung ist entsprechend eines konventionellen Hochsetz-
stellers umsetzbar.
(b) Die hier”Parallel Plus“ genannte Topologie entspricht der parallelen Verschal-
tung mit einer oder mehreren zusatzlichen Eingangsinduktivitaten, je nach Ver-
schachtelungstiefe, als Filterelement mit Auswirkungen auf den Stromverlauf in
den einzelnen Phasen. Alle verwendeten Induktivitaten konnen ohne spezielle Pro-
bleme permanentmagnetisch vormagnetisiert werden. Diese Topologie kann verwen-
det werden, um Schaltverluste der Kommutierungszellen zu verringern, indem der
Einschaltvorgang der aktiven Halbleiterschalter stets auf eine unbestromte Diode
erfolgt.
(c) Die als”Parallel Gestuft“ in [52] diskutierte Schaltungsanordnung besteht aus par-
allelen Hochsetzstellern unterschiedlicher Leistung. Auch hier ist die permanent-
magnetische Vormagnetisierung analog zu einem konventionellen Hochsetzsteller
umsetzbar.
Ein signifikantes Optimierungspotential der Vormagnetisierung besteht bei den Varian-
ten (a) bis (c) in einer Auslegung in Anlehnung an [11] oder [12] aus Abschnitt 4.1.2.2
und Abschnitt 4.1.2.5. Wenn die parallelen Stufen nur jeweils in einem festen Ar-
beitspunkt betrieben werden, so ist es denkbar durch die Vormagnetisierung auch
nur fur den in diesem Arbeitspunkt resultierenden Induktivitatsstrom inkl. Rippelstro-
manteil eine Induktivitat”hineinzudesignen“. Der notwendige Kernquerschnitt ware
so bei einem sattigungsflussdichtebegrenztem Design theoretisch bis um den Faktor
(2 · Iac,max)/(Idc + Iac,max) kleiner. Das dies prinzipiell praktisch umgesetzt werden kann,
zeigt der Induktivitats- als auch Stromverlauf aus Abbildung 6.11.
6.3.2.2. Magnetisch gekoppelte verschachtelte Wandlerstufen
(d) Diese Anordnung stellt die gleichsinnige magnetische Kopplung zweier paralleler
Phasen dar, wobei die Kopplung einer beliebigen Anzahl paralleler Phasen um-
setzbar ist. Je nach Auslegung des Kopplungsfaktors sowie der absoluten Hohe der
Induktivitat ergeben sich nicht im Induktivitatsdesign, sondern bei den Schaltver-
lusten der Leistungshalbleiter Vorteile [82].
(e) Die gegensinnige magnetische Kopplung der Induktivitat zweier paralleler Phasen
fuhrt zu der teilweisen oder gar vollstandigen Aufhebung des Flusses in der In-
duktivitat. Im Prinzip stellt die jeweils andere, stromdurchflossene Wicklung eine
Durchflutungsquelle dar, die ahnlich der permanentmagnetischen Vormagnetisie-
rung eine teilweise Kompensation des Gesamtflusses verursacht. Durch die hierfur
notwendige Anordnung sind entweder eine gerade Anzahl identisch oder ahnlich
hoch bestromter Wicklungen notwendig, oder eine beliebige Anzahl von Wicklun-
153
6. Anwendungsgebiete permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
gen, die derart von unterschiedlicher Stromen durchflossen werden, dass sich der
Fluss im Mittel kompensiert.
(f) Die gegensinnige magnetische Kopplung kann wie hier gezeigt auch beliebig tief
verschachtelt werden. Bei der Verschachtelung besteht nicht der Bedarf die magne-
tischen Komponenten in ein Bauteil zu integrieren.
Wenn die induktiven Komponenten der Varianten (d) bis (f) entsprechend der Abbil-
dung 6.9 in einen Ubertrager L1/L2 mit Kopplungsfaktor 1 und eine Speicherinduktivitat
L3 aufgeteilt werden, lasst sich die Anwendungsmoglichkeit der permanentmagnetischen
Vormagnetisierung identifizieren1. Die Speicherinduktivitat L3 ist hierbei problemlos vor-
magnetisierbar, ihre Große wird sowohl durch die geringeren Spannungszeitflachen durch
die Schaltungsanordnung, als auch durch die Vormagnetisierung selbst reduziert. Da der
Fluss im Ubertrager bei Kompensation der DC-Komponente der Flusse positive, als auch
negative Flusse identischen Betrags erfahrt, ist hier die Anwendung permanentmagne-
tischer Vormagnetisierung nicht notwendig bzw. moglich. Einzig wenn die Kompensati-
on der DC-Komponente durch unterschiedliche Strome bzw. Durchflutungen oder eine
unsymmetrische Kerngeometrie nicht gegeben ist, bietet die Vormagnetisierung, insbe-
sondere wenn sie wie beispielsweise in [20, 55] dynamisch ausgefuhrt ist, diverse Anwen-
dungsoptionen wie z.B. die magnetische Kopplung von zwei Hochsetzstellern an jeweils
unterschiedlichen PV-Generatoren eines Multistringwechselrichters. Bei der Integration
der Komponenten L1,L2 und L3 in eine induktive Komponente gilt dies entsprechend fur
den sich jeweils ergebenden magnetischen Pfad.
Wie auch in [82] mit Hilfe einer automatischen Schaltungsoptimierung gezeigt ist, hat
eine Parallelisierung in Form von Interleavingwandlern Auswirkungen auf die optimale
Chipflache und das Induktivitatsdesign bei einem Kosten- wie auch einem Wirkungs-
gradziel, siehe auch Abbildung 3.4.
Es konnen prinzipiell vier Alternativen einer Auslegung von parallelen Wandlern
gewahlt werden, die Bezeichnung Auslegung bezieht sich hierbei auf die Verhaltnisse
der frequenz- zu den stromabhangigen Verlusten der verwendeten Bauteile, nicht auf die
Topologie, die als identisch angenommen wird.
1. Identische Auslegung paralleler Stufen identischer Leistung
+ Beliebige Austauschbarkeit der Stufen, als Modul z.B. nur eine Baureihe in
der Fertigung
+ Leistungszirkulation zur Anhebung des Teillastwirkungsgrad und der Lebens-
dauer, siehe [48]
- Optimierung des Gesamtwirkungsgrads nur eingeschrankt moglich und z.B.
von der maximal moglichen Verlustleistung abhangig
1Ein Kopplungsfaktor von 1 ist in der Praxis nicht realisierbar, eine gekoppelte Induktivitat enthalt
immer auch eine Streuinduktivitat [148]. Die Annahme eines sehr hohen Kopplungsfaktors und Zu-
sammenfassung der Streuinduktivitaten in der Induktivitat L3 erleichtert jedoch zunachst die Be-
trachtung bzgl. der permanentmagnetischen Vormagnetisierung. Die Induktivitat L3 kann auch durch
Integration in die gekoppelte Induktivitat realisiert werden. Eine permanentmagnetische Vormagne-
tisierung einer solchen Anordnung ist in Abschnitt 6.3.3 vorgestellt
154
6.3. Spezielle Anwendungsgebiete
2. Identische Auslegung (d.h. der Verluste uber die prozentuale Leistung) paralleler
Stufen unterschiedlicher Leistung, siehe [52].
+ Einfache Auslegung bei einfacher Optimierung hinsichtlich des Wirkungsgrads
bei Leistungen mit Gewichtungsfaktoren und dem Einsatz von identischen
Bauteilen, wenn die Stufen z.B. einem Vielfachen voneinander entsprechen
- Keine Optimierung des maximalen Wirkungsgrads oder des Wirkungsgrads
bei maximaler Leistung moglich
3. Unterschiedliche Auslegung paralleler Stufen identischer Leistung
+ Sehr hoher maximaler Wirkungsgrad und hoher Wirkungsgrad bei maximaler
Leistung moglich
- Filterreduktion durch Interleavingbetrieb nur eingeschrankt vorhanden [82]
4. Unterschiedliche Auslegung paralleler Stufen unterschiedlicher Leistung
+ Nahezu beliebige Anpassung des Wirkungsgradverlaufs denkbar
- Einstellung des optimalen Betriebs durch die Regelung umfangreich
- Filterreduktion durch Interleavingbetrieb nur eingeschrankt vorhanden
Als erstes Beispiel soll hier die Topologie nach Abbildung 6.9 (c) dienen. Die Anforderung
an den Wandler soll sein, dass er im angegebenen Leistungsbereich eine beliebig einstell-
bare Leistung wandeln konnen muss. Realisiert man einen Wandler mit N parallelen Stu-
fen, beispielsweise in Abstufungen entsprechend Zweierpotenzen, so muss entsprechend
[52] bei einer Auslegung der Wandler auf einen optimalen Arbeitspunkt durch geziel-
te Vormagnetisierung, entsprechend [11, 12], einer der Wandler die Leistungsbereiche
zwischen den Stufen mit einem akzeptablen Wirkungsgrad auffullen, beispielsweise der
Wandler kleinster Leistung. Hierdurch ließe sich das Potential permanentmagnetischer
Vormagnetisierung sehr effektiv nutzen.
Als zweites Beispiel soll die Topologie nach Abbildung 6.9 (a) dienen. Durch die identi-
sche Auslegung der beiden Phasen kann die Stuckzahl der einzelnen Komponenten erhoht
und so die Materialkosten verringert werden [43]. Der Nachteil der permanentmagne-
tischen Vormagnetisierung ist bei einer maximalen Volumen- und Kostenreduktion der
ansteigender Kernverluste, die zunachst in einem verringerten Teillastwirkungsgrad resul-
tierten, siehe Abschnitt 3.6. Dies kann mit Hilfe der Teilsystemabschaltung kompensiert
werden. Die hiermit resultierenden Nachteile, insbesondere die hohere effektive Degra-
dation aufgrund der hoheren Temperatur des nicht abgeschalteten Teilsystems, konnen
mit dem Verfahren der Leistungszirkulation aus [48] kompensiert und je nach thermi-
scher Auslegung des Systems sogar zu einer hoheren Lebensdauer und Zuverlassigkeit
des Gesamtsystems fuhren.
Diese Losungen werden hier deswegen unter speziellen Anwendungsgebieten diskutiert,
da die permanentmagnetische Vormagnetisierung entsprechend Abbildung 6.11 und [11,
12] eine sehr hohe Verschiebung benotigt und die Verschachtelung von Wandlerstufen
aufgrund der zusatzlichen Kosten fur z.B. Treiber und Sensorik nur bei speziellen An-
wendungen zum Einsatz kommt, siehe z.B. [48].
155
6. Anwendungsgebiete permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
6.3.3. Induktivitat mit gezielter Gleich- und Gegentaktwirkung
Werden magnetische Kreise zur Ubertragung von Energie zwischen zwei Wicklungen
oder zur gezielten Kopplung von Stromen zweier Wicklungen eingesetzt, so ergibt sich
auch hier ein mogliches Optimierungspotential. Als Beispiel soll hier eine Anordnung
entsprechend Abbildung 6.10 dienen. Durch die Trennung von Streu- und Hauptfluss
mit Hilfe des weichmagnetischen Materials lasst sich so der Permanentmagnet zur Be-
einflussung der Streuinduktivitat, bzw. der Gleichtaktinduktivitat verwenden, siehe auch
Abschnitt 4.1.2 oder [12]. Den Permanentmagneten zur Vormagnetisierung des Haupt-�� ��
��
Abbildung 6.10.: Haupt- und Streufluss im weichmagnetischen Material eines magnetischen Kreises mit
zwei Wicklungen und beispielhafter Positionierung eines hartmagnetischen Materials
sowie zwei Luftspalten
anstatt des Streuflusses einzusetzen, soll jedoch an dieser Stelle nicht ausgeschlossen wer-
den, z.B. beim Einsatz von Ubertragern bei Powerline-Communication (PLC). Auf der
DC-Seite von PV-Wechselrichtern zur Kommunikation mit modulnaher Elektronik tritt
eine hohe DC-Belastung der Ubertrager auf. Hierbei und bei ahnlichen Anwendungen,
also bei Ubertragern mit einem hohen DC-Anteil, ist es deswegen auch denkbar den
Kernabschnitt des Hauptflusses vorzumagnetisieren. Insbesondere in Kombination mit
einem geringen AC-Anteil bzgl. der Vormagnetisierung sind so die Anforderungen an das
hartmagnetische Material geringer als z.B. in Speicherdrosseln. Eine weitere Anwendung
kann im Bereich der Filterung eines Stroms liegen wenn z.B. nur unipolare Belastungen
im Gegentakt auftreten, gleichzeitig besitzt eine Anordnung nach Abbildung 6.10 eine
Gleichtaktunterdruckung. So ist es denkbar diese Induktivitat als kombiniertes Filterele-
ment auszulegen.
6.3.4. Entsattigung des weichmagnetischen Kernmaterials
Wenn durch die Vormagnetisierung der Symmetriestrom derart stark verschoben wird,
dass er großer ist als der Sattigungsstrom ohne Vormagnetisierung, so kommt es bei
Bestromung der Induktivitat zunachst zu einer Entsattigung des weichmagnetischen Ma-
156
6.3. Spezielle Anwendungsgebiete
terials. Bei weiter steigendem Strom tritt wieder eine Sattigung entsprechend der Ver-
schiebung ein, siehe z.B. Abbildungen 4.1 (1,blau), 4.44 (0μmAG), 4.48 (AMCC-63, mit
PM).
Fur die Verschiebung des Symmetriestroms weiter als des ursprunglichen
Sattigungsstroms ist ein vergleichsweise hoher Aufwand notig, da die Reluktanz des
magnetischen Kreises durch die Sattigung stark ansteigt. Es ist hier z.B. vorteilhaft
hartmagnetische Materialien hoher Remanenzflussdichte in Kombination mit den ver-
ringerten Anforderungen des parallelen Konzepts zu verbinden. Dass jedoch auch schon
das serielle Konzept verwendet werden kann, um eine Entsattigung in einem Stromver-
lauf zu erkennen, kann z.B. mit Hilfe einer E55d-Kernbauform1 im Vergleich mit einer
E70-Kernbauform gezeigt werden. Beide Induktivitaten sind in Serienkonzept mit dem
hartmagnetischen Material EMB-8H mit 6000μm Lange in den beiden Außenschenkeln
vormagnetisiert. Im Gegensatz zur E55d-Kernbauform wird jedoch bei der E70 Kernbau-
form ein Luftspalt von 1500μm Lange im Innenschenkel eingebracht. Dies dient sowohl
zur Einstellung ahnlicher Induktivitatswerte, als auch zur Begrenzung der Verschiebung
des Symmetriestroms auf ca. die Hohe des Sattigungsstroms ohne Vormagnetisierung.
In Abbildung 6.11 sind die LI-Kennlinie und der Induktivitatsstrom dargestellt. Bei-
de Induktivitaten sind hierbei in einem Hochsetzsteller eingesetzt, der die Eingangs-
spannung von 300V auf eine Ausgangsspannung von 600V bei einer Taktfrequenz von
16kHz wandelt. Es ist am Stromverlauf der E55d-Induktivitat sehr gut die Entsattigung
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Abbildung 6.11.: LI-Messung und Entsattigungsverhalten einer E55d-Induktivitat mit sehr hoher Vor-
magnetisierung im Vergleich mit einer E70-Induktivitat geringerer Vormagnetisierung
ohne erkennbares Entsattigungsverhalten
des weichmagnetischen Materials im Bereich zwischen 0A und 3A zu erkennen. Neben
den bereits in den Abschnitten 4.1.2 und 6.3.2 angesprochenen Anwendungsfallen der
Stromanderungsgeschwindigkeitsbegrenzung oberhalb eines definierten Stroms und der
Auslegung in Hinblick auf einen festen Arbeitspunkt/-strom kann ein weiterer Anwen-
1Die Erganzung”d“ dient zur Kennzeichnung, dass es sich hierbei um zwei E55-Kerne handelt, die
direkt nebeneinander mit einem gemeinsamen Wickelkorper eingesetzt werden.
157
6. Anwendungsgebiete permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten
dungsfall aus dem Stromverlauf aus Abbildung 6.11 abgeleitet werden. An der Strom-
form ist erkennbar, dass ein hoherer arithmetischer Mittelwert des Stroms eingestellt
werden kann, als wenn der Strom einen dreiecksformigen Verlauf aufweisen wurde. Dies
bedeutet, dass der Stromeffektivwert bei gleicher gewandelter Leistung geringer ist und
somit zu einer Verlustleistungsreduzierung im Wickeldraht der Induktivitat und der be-
teiligten Leistungshalbleiter fuhrt. Neben den Durchlassverlusten konnen jedoch auch die
Schaltverluste verringert werden, da hierdurch sowohl der Ausschaltstrom als auch der
Einschaltstrom reduziert ist.
6.3.5. Hilfestellung bei Montageprozessen
Die Kraft zwischen zwei Kernhalften, die durch die permanentmagnetische Vormagneti-
sierung auch im unbestromten Fall hervorgerufen wird, siehe Abbildung B.9, kann ver-
wendet werden, um den Montageprozess einer elektronischen Baugruppe zu unterstutzen,
siehe hierzu auch [54]. In Abbildung 6.12 ist schematisch dargestellt, wie dies beim Monta-
geprozess in Verbindung mit einer planaren Kernbauform erfolgen kann. Ob ausschließlich
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�����������������������������
Abbildung 6.12.: Schematische Darstellung der Kombination permanentmagnetischer Vormagnetisie-
rung mit einem vereinfachten Fertigungsprozess. Eine uber die blaue Klebeflache an
einem Kuhlkorper angebrachte Kernhalfte mit appliziertem hartmagnetischem Materi-
al dient als Befestigungspunkt fur die von oben zugefuhrte Leiterplatte mit der anderen
Kernhalfte und weiteren Bauteilen, hier z.B. zwei Halbleitergehausen
diese Befestigung ausreichend ist oder nur als Unterstutzung verwendet werden kann, ist
von der benotigten Kraft und der Bestromungsart der Induktivitat abhangig. Besteht
z.B. die Moglichkeit, dass im Betrieb ein konstanter Strom durch die Induktivitat fließt,
158
6.4. Kommerzielle Aspekte zum Einsatz von Selten-Erd-Materialien
der die Vormagnetisierung stark kompensiert, so kommt es zu einem Kraftminimum ent-
sprechend Abbildung B.9. Die hier dargestellte Unterstutzung bei der Montage einer
Baugruppe kann auch bei der Herstellung einzelner Induktivitaten verwendet werden,
um z.B. auf eine Klebung der Kernhalften verzichten zu konnen.
6.4. Kommerzielle Aspekte zum Einsatz von
Selten-Erd-Materialien
Der Einsatz von Werkstoffen auf Basis Seltener-Erden ist aus okologischen Aspekten
umstritten [100]. Es ist aus diesem Zusammenhang die permanentmagnetische Vorma-
gnetisierung unter Verwendung von hartmagnetischen Werkstoffen auf Ferritbasis, bei
entsprechender Moglichkeit des Induktivitatsdesigns, vorzuziehen.
Die verwendete Menge hartmagnetischen Materials bei permanentmagnetischer Vor-
magnetisierung der Hochsetzstellerinduktivitaten eines PV-Wechselrichters der Serie
SMA Sunny Boy 5000TL, siehe auch Abschnitt C.4.2, ermoglicht eine Abschatzung des
Rohstoffbedarfs in Relation zum Einsatz von Selten-Erd-Werkstoffen weltweit. Wurden
beide Hochsetzstellerinduktivitaten des genanntenWechselrichters durch eine permanent-
magnetisch vormagnetisierte Induktivitat der PQ50/50-Bauform im seriellen Konzept
mit einem Volumen von ca. 1cm3, bzw. einem Gewicht von ca. 6g kunststoffgebunde-
nem hartmagnetischem Material je Induktivitat ersetzt werden, so ergabe sich bei einer
jahrlichen Stuckzahl von einer Million Wechselrichtern ein Gesamtvolumen von 2m3 bzw.
12000Kg hartmagnetischen Materials. Beim hartmagnetischen Ausgangsmaterial NdFeB
betragt der Anteil von Nd ca. 30% [33, 131], was einen Bedarf von 3600Kg fur Nd pro
Jahr ergibt1.
Nach [25] wird fur das Jahr 2014 von einem weltweiten Bedarf von ca. 26 · 106Kg fur
Nd ausgegangen. Dies fuhrt zu einem Anteil des benotigten Nd fur den Beispielwechsel-
richter von ca. 0, 014% und entspricht in etwa der Menge, die fur vier Windkraftanlagen
mit permanenterregten Synchronmotoren und jeweils ca. 4MW benotigt werden, ent-
sprechend der Angabe von ca. 200Kg Bedarf an Nd pro MW Windkraftleistung aus
[25, 100]. Fur Photovoltaikanlagen wurde sich auf Basis des Beispielwechselrichters ein
Bedarf von 2, 4Kg pro MW Photovoltaikleistung ergeben und somit mit einem Faktor
von ca. 80 unterhalb des Bedarfs von Windkraftanlagen mit permanenterregten Syn-
chronmotoren liegen. Zusatzlich zum Bedarf an Nd kann der Bedarf von Dysprosium ein
Problem darstellen, insbesondere wenn hohe intrinsische Koerzitivfeldstarken benotigt
werden, siehe hierzu Abschnitt 5.2.2 oder [25]. Fur eine Analyse der Preisentwicklung
von Seltenen-Erden siehe z.B. [31].
1Wie in den vorherigen Abschnitten diskutiert, kann der Anteil von NdFeB bei kunststoffgebunde-
nen Materialien bis zu 97% betragen. Die Kunststoffbindung wird deshalb bei der Berechnung ver-
nachlassigt
159
160
7. Zusammenfassung und Ausblick
Es wurden Grundlagen des Induktivitatsdesigns mit ublichen Berechnungsmethoden
und Eigenschaften von magnetischen Materialien vorgestellt. Diese sind in Bezug zu
Baugroßenbegrenzungsmechanismen derart weiterentwickelt worden, dass eine Begren-
zung entweder durch das thermische Design oder der Sattigungsflussdichte abgelei-
tet werden konnte. Da das thermische Design sehr spezielle Anforderungen wie auch
Losungen besitzt, ist in Kapitel 3 nur grundsatzlich dargestellt, welche Auswirkun-
gen dieses auf die Induktivitatsauslegung und die Induktivitatsverluste besitzt. Die
Sattigungsflussdichtebegrenzung ist jedoch allgemein auf die weichmagnetischen Mate-
rialien bezogen und konnte systematisch fur zumindest eine Untermenge der leistungs-
elektronischen Wandlerstufen als anwendungsrelevant dargestellt werden.
Der Stand der Technik permanentmagnetischer Vormagnetisierung ist hierzu insbe-
sondere mit Hilfe von Patenschriften inkl. derzeitig aktiven Schutzumfangs, jedoch auch
einigen wenigen Veroffentlichungen, zusammengefasst worden. Es konnte allerdings nicht
identifiziert werden, warum die permanentmagnetische Vormagnetisierung bei Speicher-
drosseln zum aktuellen Zeitpunkt keine Anwendungsrelevanz besitzt, siehe hierzu auch
Abschnitt 4.7 und Abschnitt 5.3.
Es wurden auf Basis einiger grundsatzlicher Betrachtungen analytische Berechnungs-
methoden unterschiedlicher Modellierungsgenauigkeit magnetischer Kreise mit weich-
und hartmagnetischem Material vorgestellt und insbesondere im Hinblick auf die Belas-
tung des hartmagnetischen Materials diskutiert. Auf Basis der analytischen Berechnungs-
methoden konnte außerdem gezeigt werden, dass mit Hilfe numerischer Berechnungsme-
thoden eine Berechnung von komplexeren magnetischen Kreisen eine Identifikation von
Optimierungspotentialen zulasst. Hier ist insbesondere der Unterschied der Belastung des
hartmagnetischen Materials zwischen dem seriellen und dem parallelen Konzept der per-
manentmagnetischen Vormagnetisierung hervorzuheben, der bei dem parallelen Konzept
als Schutz des hartmagnetischen Materials angesehen werden kann. Es konnte gezeigt
werden, dass die eingefuhrte Kennzahl hzuv die Auswahl hartmagnetischer Materialien
fur den Einsatz in einer permanentmagnetisch vormagnetisierten Induktivitat im Ge-
gensatz zu der Kennzahl (BH)max erheblich vereinfacht. Dies wurde Anhand der Daten
einer hohen Anzahl kommerziell erhaltlicher hartmagnetischer Werkstoffe und den spezi-
fischen Materialparametern der entsprechenden Norm dargestellt. Als weitere Kennzahl
permanentmagnetischer Vormagnetisierung konnte der, auch bereits in der Diplomar-
beit [76] eingefuhrte, Symmetriestrom Isym vorgestellt werden. Dieser diente auch als
Basis der Uberprufung der irreversiblen Effekte, die im Kontext der Lebensdauer in Ka-
pitel 5 vorgestellt worden sind. In diesem Kapitel sind die Degradationseffekte, denen
161
7. Zusammenfassung und Ausblick
ein hartmagnetisches Material unterliegt, zusammengefasst. Diese konnten außerdem um
den Einfluss hochfrequenter magnetischer Felder sowie um Beschleunigungsfaktoren er-
weitert werden. Diese Beschleunigungsfaktoren ermoglichen wiederum die Anwendung
von Belastungsprofilen und somit die Berechnung der Degradation unter realistischen
Einsatzbedingungen einer leistungselektronischen Wandlerstufe. Auf Basis eines Lang-
zeittests mit einer Testdauer von etwas mehr als zwei Jahren konnte die Anwendbarkeit
der mathematischen Beschreibung der irreversiblen Effekte außerdem praktisch nachge-
wiesen werden.
Es wurde gezeigt, dass mit einer zweckmaßigen Auswahl des hartmagnetischen Ma-
terials auch weichmagnetische Materialien mit einer Sattigungsflussdichte bis ca. 1, 5T
permanentmagnetisch vormagnetisiert werden konnen, was einen Flussdichtehub bzw.
eine rechnerische Sattigungsflussdichte von bis zu ca. 3T ermoglicht. Dies entspricht fast
einem Faktor von 10 gegenuber der Sattigungsflussdichte von einigen weichmagnetischen
Ferritmaterialien. Die Anwendbarkeit permanentmagnetischer Vormagnetisierung konnte
so anhand von drei Beispielapplikationen unidirektionaler DC/DC-Wandler dargestellt
werden. Hierbei wurden außerdem die verschiedenen Einfluss- und Optimierungspara-
meter diskutiert. Es konnte gezeigt werden, dass die permanentmagnetische Vormagne-
tisierung zu einer Wirkungsgraderhohung in Kombination mit einer moglichen Takt-
frequenzverringerung oder zu einer Leistungsdichteerhohung in Kombination mit einer
Kostenreduktion genutzt werden kann. In diesem Zusammenhang wurden außerdem die
Kombinationsmoglichkeiten der verschiedenen Optimierungsmoglichkeiten vorgestellt.
Es wurden weiterhin zwei DC/AC-Topologien vorgestellt, die von der Anwendung per-
manentmagnetischer Vormagnetisierung profitieren, insbesondere im Hinblick auf den
direkten Vergleich mit anderen Topologien. Weitere Anwendungsmoglichkeiten konnten
vorgestellt und diskutiert werden, wobei aufgrund der Vielfalt magnetischer Kreise eine
Vollstandigkeit ausgeschlossen werden kann. Nach den Untersuchungen zum Streufeld
entsprechend Abschnitt 4.3 ergibt sich ein positiver Einfluss der Vormagnetisierung auf
das Verhalten des magnetischen Feldes im Bereich von Luftspalten. Diese Luftspalte, die
außerhalb des bewickelten Teils des Kerns angeordnet sind, verursachen mit permanent-
magnetischer Vormagnetisierung weniger Spannungseinkopplungen in der Schaltungs-
peripherie, als ohne permanentmagnetische Vormagnetisierung. Der Vorteil geringerer
Feldstarkeanderung proportional zum Strom fuhrt außerdem zu geringeren Wicklungs-
verlusten, unabhangig von der Position des Luftspalts.
Aus okologischen Aspekten sollte die Verwendung von hartmagnetischen Materiali-
en auf Ferritbasis stets der Verwendung von Materialien auf Selten-Erd-Basis vorgezo-
gen werden. Ist dies nicht moglich, so wurde gezeigt, dass der Bedarf an Selten-Erd-
Materialien pro kW -Photovoltaikleistung um etwa den Faktor 80 geringer ist als bei
Windkraftanlagen mit permanenterregten Synchronmotoren. Eine Kostensenkung durch
die permanentmagnetische Vormagnetisierung kann sowohl durch Materialreduktion, sie-
he z.B. Abschnitt 6.1.1.3, durch Materialanpassungen, siehe z.B. Abschnitt 6.1.1.2 oder
durch sekundare Effekte, wie eine einfachere Montage, Bestuckung oder Entwarmung,
162
erreicht werden. Eine Materialanpassung kann die Verwendung von gunstigerem Wick-
lungsmaterial oder aber auch anderer Induktivitatsgeometrien durch z.B. eine Optimie-
rung des mit hartmagnetischem Material gefullten Luftspalts bedeuten.
Fur die Anwendung der permanentmagnetischen Vormagnetisierung von Speicherdros-
seln lassen sich auf Basis der dargestellten Ergebnisse keine Probleme identifizieren. Die
Belastung und die Degradierung des verwendeten hartmagnetischen Materials kann so-
wohl durch die Materialauswahl, als auch durch mehrere geometrische Anpassungen im
Induktivitatsdesign gezielt eingestellt werden. Die kommerziell erhaltlichen hartmagneti-
schen Materialien bieten eine ausreichende Menge verschiedener Auswahlmoglichkeiten,
es ist keine Anpassung von Materialien fur die permanentmagnetische Vormagnetisierung
notwendig. Dies gilt fur die Vormagnetisierung von relevanten weichmagnetischen Mate-
rialien entsprechend Kapitel 2. Mit der dargestellten Systematik bei der Materialauswahl
und den diskutierten Einflussen der Geometrie, lasst sich so mit geringem Aufwand eine
permanentmagnetisch vormagnetisierte Induktivitat auslegen, bewerten und herstellen.
Die hergeleiteten analytischen Modelle zur Lebensdauer und Degradierung hartmagne-
tischer Materialien in permanentmagnetisch vormagnetisierten Induktivitaten inkl. der
Beschleunigungsfaktoren zur Umrechnung von Belastungsprofilen sollten systematisch
anhand verschiedener Messreihen bestatigt werden. Auf Basis solcher Untersuchungen
konnten weitere Auswahlkriterien hartmagnetischer Materialien, insbesondere bzgl. der
Oxidation und der notwendigen Beschichtung, erarbeitet werden.
Als weiterer Schritt bietet sich die Identifikation weiterer Schaltungstopologien ver-
schiedener Anwendungsfalle an, hierbei sind insbesondere die Topologien zu nennen, die
aufgrund der Vermeidung der Bestromung von Bodydioden beim Einsatz von MOSFETs
entwickelt worden sind, als auch Topologien, bei denen der AC-Anteil des Drosselstroms
gering im Vergleich zum maximalen DC-Anteil ist, wie z.B. Stromzwischenkreiswechsel-
richter oder Topologien mit einem Z-Source Netzwerk. Ein besonderer Schwerpunkt muss
hierbei auf die Induktivitatsstromverlaufe bei Blindleistung gelegt werden.
Bei hohen Schaltfrequenzen kann die Nutzung permanentmagnetischer Vormagnetisie-
rung außerdem hinsichtlich der Designoptimierung der Wicklung vertiefend untersucht
werden, um Kostensenkungspotentiale zu nutzen. Bei niedrigen Schaltfrequenzen und
hohen Wandlerleistungen sowie damit einhergehenden hohen Induktivitatsvolumen sollte
außerdem analysiert werden, ob ein hohes Leistungsdichtepotential durch die Verdoppe-
lung der Sattigungsflussdichte ublicherweise verwendeter weichmagnetischer Materialien
besteht.
Bei einer ausreichend hohen Abhangigkeit der Verluste weichmagnetischer Materialien
von der DC-Aussteuerung, sollte eine mogliche Kernverlustreduktion zur Optimierung
nicht sattigungsflussdichtebegrenzter Induktivitatsdesigns untersucht werden. Hierbei ist
außerdem auf die Einflusse des unterschiedlichen Magnetostriktionsverhaltens, als auch
auf die resultierende Druck- bzw. Krafteinwirkung auf das weichmagnetische Material zu
achten.
163
164
A. Allgemeine Berechnungen und Herleitungen
A.1. Streufeldberechnungen
A.1.1. Streufeldberechnungen am Luftspalt
Die verwendete Streufeldberechnung basiert auf den in Abschnitt 4.2.3 diskutierten An-
nahmen zum Feldverlauf und den in [78] vorgestellten Gleichungen, die zum besseren
Verstandnis an dieser Stelle hergeleitet und knapp diskutiert werden sollen. In der Ab-
bildung A.1 sind die Bezeichnungen dargestellt, die im Folgenden zur Berechnung der
Streufeldwiderstande benutzt werden.
�������
���
Abbildung A.1.: Bezeichnungen der Geometrie zur Berechnung der Streufeldwiderstande um einen Luft-
spalt, nicht bezeichnete Maße ergeben sich aus dem symmetrischen Aufbau, der hier
angenommen wird
Die grundsatzliche Gleichung, siehe auch Gleichung (4.18), fur den magnetischen Wi-
derstand mit μr = 1 lautet
Rm =1
Λ=
1
μ0
l
A(A.1)
sowie in Integraldarstellung fur den magnetischen Leitwert
Λ = μ0
∫∫© 1
ldA (A.2)
Wie sich jedoch zeigen wird, muss nicht fur jede der folgenden Problemstellungen die
Integraldarstellung verwendet werden.
Die im Folgenden gezeigten Feldverlaufe basieren auf der Annahme, dass eine ma-
gnetische Spannung durch ein hartmagnetisches Material oder eine stromdurchflossene
165
A. Allgemeine Berechnungen und Herleitungen
Wicklung in der unteren Halfte der Kerngeometrie existiert. Die Quelle der magnetischen
Spannung ist aufgrund der Ubersichtlichkeit nicht in den Zeichnungen enthalten.
Zur Ubersicht kann die Abbildung 4.18 herangezogen werden, in ihr sind alle Streufelder
zusammen dargestellt. Aufgrund der Große dieser Abbildung ist sie hier nicht ein weiteres
Mal abgebildet.
A.1.1.1. Streufeldwiderstand der Flachen der Schenkel am Luftspalt
Aus den direkt am Luftspalt gelegenen Schenkeln treten Feldlinien, wie in Abbildung A.2
dargestellt, aus.
Abbildung A.2.: Streufeldverlauf durch die Flachen der Schenkel am Luftspalt
Der magnetische Leitwert berechnet sich fur diese Streufelder mit
Λblau = μ0
∫ lg2+ls
lg2
bcπl
dl (A.3)
= μ0bcπln
(lg + 2ls
lg
)(A.4)
Λgrun = μ0dsπln
(lg + 2ls
lg
)(A.5)
mit der Naherung, dass die Feldlinien halbkreisformig verlaufen. Entsprechend gilt fur
die Reluktanz der beiden dargestellten Streufelder
Rm,blau =π
bcμ0ln(
lg+2lslg
) (A.6)
Rm,grun =π
dsμ0ln(
lg+2lslg
) (A.7)
166
A.1. Streufeldberechnungen
A.1.1.2. Streufeldwiderstand der Viertelkugelschalen an den Kanten der Flachender Schenkel am Luftspalt
Neben den Streufeldern, die direkt aus den Flachen der Schenkel heraustreten, gibt es
Feldlinien, die ihren Ursprung bzw. ihr Ende in den Kanten der Flachen besitzen, ver-
gleiche z.B. auch Abbildung 4.17. Der Verlauf dieser Feldlinien entspricht dem Verlauf
auf einer Kugelschale und ist in Abbildung A.3 dargestellt.
Abbildung A.3.: Streufeldverlauf durch die Viertelkugelschale der Schenkel am Luftspalt
Zur Berechnung des magnetischen Leitwerts ist in [78] angegeben, dass mit der mitt-
leren Lange
l =π
2(lg + ls) (A.8)
sowie der halben maximalen Flache in der Mitte der Viertelkugelschale
A =π
8ls(lg + ls) (A.9)
gerechnet werden kann, wenn die Bedingung lg ≤ 2 · ls1 erfullt ist. Es ergibt sich so fur
den magnetischen Leitwert
Λ = μ0
lsπ8(lg + ls)
π2(lg + ls)
= μ0ls4
(A.10)
und entsprechend fur den magnetischen Widerstand
Rm =4
μ0ls(A.11)
fur die Viertelkugelschale an den Kanten der Flachen der Schenkel am Luftspalt.
1diese Bedingung fuhrt nach [78] bei lg = 2 · ls zu einem maximalen Fehler von ca. 4%
167
A. Allgemeine Berechnungen und Herleitungen
A.1.1.3. Geradliniger Streufeldverlauf zwischen den Seitenflachen des Kerns
Unter der Annahme eines geradlinigen Verlaufs der Streufeldlinien direkt zwischen den
Seitenflachen des weichmagnetischen Materials ergibt sich die Darstellung entsprechend
Abbildung A.4.
Abbildung A.4.: Geradliniger Streufeldverlauf zwischen den Seitenflachen des Kerns
Es ergibt sich hier sehr anschaulich fur den magnetischen Leitwert
Λ = μ0(lc − ds)bc(2 · ls + lg)
(A.12)
sowie fur die Reaktanz
Rm =(2 · ls + lg)
μ0(lc − ds)bc(A.13)
A.1.1.4. Streufeldverlauf durch die Flachen der Stirnseiten der außeren Teile desKerns
Neben den direkt aus den Flachen der Schenkel austretenden Feldlinien, gibt es Feldlinien,
die, wie in Abbildung A.5 dargestellt, aus den Stirnseiten der außeren Teile des Kerns
austreten.
Mit der Bedingung dc < (2 · ls + lg) kann mit der mittleren Lange sowie der mittleren
Flache
l =π
2(lg + 2 · ls + dc) (A.14)
Arot = dc · bc (A.15)
Ablau = dc · lc (A.16)
gerechnet werden. Dies fuhrt zu
Λrot = μ02 · dc · bc
π(lg + 2 · ls + dc)(A.17)
Λblau = μ02 · dc · lc
π(lg + 2 · ls + dc)(A.18)
168
A.1. Streufeldberechnungen
Abbildung A.5.: Streufeldverlauf durch die Flachen der Stirnseiten der außeren Teile des Kerns
sowie
Rrot =π(lg + 2 · ls + dc)
μ0 · 2 · dc · bc (A.19)
Rblau =π(lg + 2 · ls + dc)
μ0 · 2 · dc · lc (A.20)
A.1.1.5. Streufeldverlauf durch die Kugelschale an den Stirnseiten der außerenTeile des Kerns
Auch an den Kanten der Flachen der Stirnseiten der außeren Teile des Kerns treten Streu-
feldlinien aus dem weichmagnetischen Material heraus. Ihr Verlauf entspricht wiederum
dem Verlauf auf einer Kugelschale und ist in Abbildung A.6 dargestellt.
Abbildung A.6.: Streufeldverlauf durch die Kugelschale an den Stirnseiten der außeren Teile des Kerns
Es gilt hier fur die mittlere Lange sowie fur die Halfte der maximalen Flache in der
169
A. Allgemeine Berechnungen und Herleitungen
Mitte der Viertelkugelschale
l =π
2(lg + 2 · ls + dc) (A.21)
A =π
8
[(lg2+ ls + dc
)2
−(lg2+ ls
)2]
(A.22)
=π
8dc(lg + 2 · ls + dc) (A.23)
und somit fur den magnetischen Leitwert und die Reluktanz
Λ = μ0
dcπ8(lg + 2 · ls + dc)
π2(lg + 2 · ls + dc)
(A.24)
= μ0dc4
(A.25)
Rm =4
μ0 · dc (A.26)
des Streufelds der Kugelschalen an den Stirnseiten der außeren Teile des Kerns.
A.1.1.6. Streufeldverlauf durch die Außenseiten der außeren Teile des Kerns
Um die bisher betrachteten Streufelder herum bildet sich ein Streufluss aus den außeren
Flachen der außeren Teile des Kerns aus. Um den Widerstand dieses Streuflusses zu
berechnen, wird in [78] vorgeschlagen, Feldlinien wie in Abbildung A.7 dargestellt, anzu-
nehmen.
Abbildung A.7.: Streufeldverlauf durch die Außenseiten der außeren Teile des Kerns
170
A.1. Streufeldberechnungen
Es gilt hierbei sehr anschaulich fur die Flache
A = lc · bc (A.27)
sowie fur die aus dem oberen Halbkreis und den beiden links und rechts an den Außen-
flachen liegenden Viertelkreisen
l =π
2(lg + 2ls + 2dc + 2lc) (A.28)
Fur den magnetischen Widerstand und die Reluktanz ergibt sich so fur diesen Streuanteil
Λ = μ02 · lc · bc
π (lg + 2ls + 2dc + 2lc)(A.29)
Rm =π (lg + 2ls + 2dc + 2lc)
μ0 · 2 · lc · bc (A.30)
A.1.1.7. Streufeldverlauf durch die Kugelschalen mit dem Ursprung an deraußeren Kante der außeren Teile des Kerns
Die bisher noch nicht betrachteten Streufeldlinien haben ihren Ursprung an der außeren
Kante der außeren Teile des Kerns und konnen nach [78] mit dem in Abbildung A.8
dargestellten Feldlinienverlauf genahert werden.
Abbildung A.8.: Streufeldverlauf durch die Kugelschalen mit dem Ursprung an der außeren Kante der
außeren Teile des Kerns
Ahnlich der Feldlinien durch die Außenseiten kann der Verlauf in zwei Teile aufgeteilt
werden, hierbei allerdings mit unterschiedlichen Flachen. Es ergibt sich mit der Kenn-
zeichnung 1 fur den oberen und der Kennzeichnung 2 fur die beiden identischen unteren
171
A. Allgemeine Berechnungen und Herleitungen
Teile
A1 =π
4l2c (A.31)
l1 =π
2(lg + 2 · ls + 2 · dc + 0, 8 · lc) (A.32)
A2 =π
8l2c (A.33)
l2 = 0, 6 · π2lc (A.34)
Durch die nicht vollstandig viertelkreisformige Querschnittsflache gibt es hierbei aller-
dings leichte Anpassungen gegenuber den vorherigen Streufeldberechnungen, so gilt die
Gleichung fur A1 nach [78] nur unter der Bedingung lc < 0, 5 · lg + ls + dS und die Kor-
rekturfaktoren 0, 8 und 0, 6 der Maße lc mussen verwendet werden, um die Differenz zu
einer idealen Viertelkreisflache zu korrigieren [78].
Es ergibt sich so jeweils fur den magnetischen Leitwert und die Reaktanz
Λ1 = μ0
π4l2c
π2(lg + 2 · ls + 2 · dc + 0, 8 · lc) (A.35)
=μ0l
2c
2(lg + 2 · ls + 2 · dc + 0, 8 · lc) (A.36)
Rm,1 =2(lg + 2 · ls + 2 · dc + 0, 8 · lc)
μ0l2c(A.37)
Λ2 = μ0
π8l2c
0, 6 · π2lc
(A.38)
=μ0lc2, 4
(A.39)
Rm,2 =2, 4
μ0lc(A.40)
Fur die Gesamtreaktanz erhalt man
Rm,g =2(lg + 2 · ls + 2 · dc + 0, 8 · lc)
μ0l2c+ 2 · 2, 4
μ0lc(A.41)
=2(lg + 2 · ls + 2 · dc + 0, 8 · lc + 2, 4 · lc)
μ0l2c(A.42)
=2(lg + 2 · ls + 2 · dc + 3, 2 · lc)
μ0l2c(A.43)
als magnetischen Streufeldwiderstand der Kugelschalen mit dem Ursprung an der außeren
Kante der außeren Teile des Kerns
A.1.2. Streufeldberechnungen am Permanentmagneten
Entgegen der Annahme eines konstanten magnetischen Potentials eines weichmagnet-
ischen Materials im Bereich eines Luftspalts, andert sich das Potential eines aufmagneti-
172
A.1. Streufeldberechnungen
sierten hartmagnetischen Materials entlang seiner Magnetisierungsrichtung. Fur die Be-
rechnung sollen die Kennzeichnungen wie in Abbildung A.9 dargestellt, gelten.
���
���
���Abbildung A.9.: Kennzeichnung der Maße eines Permanentmagneten, Magnetisierungsrichtung angege-
ben durch qualitative farbliche Kennzeichnung des magnetischen Potentials
Nimmt man einen linearen Verlauf der magnetischen Spannung
Θpm = Θmax2 · xlpm
(A.44)
entlang der Magnetisierungsachse x mit x = 0 in der Mitte des Permanentmagneten an,
so ergibt sich mit der Annahme halbkreisformiger Streufeldlinien an den Flachen bpmlpmund dpmlpm fur diese Streufelder jeweils
Λbpmlpm = μ0
∫ lpm2
0
2x
lpm
bpmπ · xdx (A.45)
= μ0bpmπ
(A.46)
Λbpmlpm = μ0dpmπ
(A.47)
Rm,bpmlpm =π
bpm · μ0
(A.48)
Rm,dpmlpm =π
dpm · μ0
(A.49)
sowie jeweils fur die Kugelschalen mit den bekannten Ausdrucken fur die mittlere Flache
und die mittlere Lange
A =1
2
(lpm2
)2π
4(A.50)
l = πlpm4
(A.51)
und der Beachtung, dass nur die mittlere maximale Feldstarke 12Θmax hier einen Streufluss
173
A. Allgemeine Berechnungen und Herleitungen
verursacht
Λpm,Viertelkugelschale = μ01
2
12
(lpm2
)2π4
π lpm4
(A.52)
= μ0lpm16
(A.53)
Rpm,Viertelkugelschale =16
μ0lpm(A.54)
als magnetischer Leitwert bzw. magnetischer Widerstand. Insgesamt ergibt sich so fur das
Streufeld eines quaderformigen hartmagnetischen Materials mit der Magnetisierungsrich-
tung parallel der Kante lpm
Λpm = 2 · μ0bpmπ
+ 2 · μ0dpmπ
+ 4 · μ0lpm16
(A.55)
= 2 · μ0
(bpm + dpm
π+
lpm8
)(A.56)
Rm,pm =1
2 · μ0
(bpm+dpm
π+ lpm
8
) (A.57)
A.2. Darstellung zur analytischen Berechnung des
thermischen Widerstands
Die Abbildung A.10 zeigt die geometrischen Zusammenhange der in Abschnitt 3.3.1
durchgefuhrten Berechnungen des thermischen Widerstand.
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�
�
�
��
Abbildung A.10.: Skizzen zur Verdeutlichung der Berechnung zum Warmestrom in Richtung r im kar-
tesischen Koordinatensystem und im Zylinderkoordinatensystem
174
A.3. Verlaufe zu den Begrenzungsmechanismen von Induktivitaten
A.3. Verlaufe zu den Begrenzungsmechanismen von
Induktivitaten
Entsprechend der Gleichung (3.62) aus Abschnitt 3.4 lassen sich verschiedene Kurven-
verlaufe zur Darstellung des Einflusses verschiedener Parameter auf die Begrenzungs-
mechanismen erstellen. In Abbildung A.11 ist das durch die Verlustleistung begrenz-
te Induktivitatsvolumen in Abhangigkeit des Steinmetzparameters β dargestellt. Die
hierzu verwendeten Parameter sind: Irms = 11A, σcu = 60 ∗ 106S/m, kCu = 0, 25,
k = 112∗10−9W/cm3, U = 200V ,D = 0, 5, Imax = 20A, jW = 4A/mm2, ksc = 8, ksw = 8,
αL,th = 0, 1W/cm3. Man kann erkennen, dass der Einfluss des Steinmetzparameters β
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β
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���α
'β
α'��+'-��α'��+'-��α'��+'�-��α'� ��+'-��α'� ��+'-��α'� ��+'�-��
Abbildung A.11.: Durch die Verlustleistung begrenzte Induktivitatsvolumen in Abhangigkeit des Stein-
metzparameters β und verschiedener Frequenzen, jeweils normiert mit dem Volumen
bei α = β
stark frequenzabhangig ist und einen hohen Einfluss durch den Steinmetzparameter α
besitzt. Wenn α = β gilt, tritt keine Frequenzabhangigkeit des Begrenzungsmechanismus
auf. Hier ist die Vernachlassigung der HF-Wicklungsverluste zu erkennen. Je geringer
die Frequenz, desto großer ist der Einfluss des Steinmetzparameters β auf das Indukti-
vitatsvolumen. Dies ergibt sich durch den Einfluss des Parameters auf die Kernverluste
und die Auswahl der optimalen Windungszahl in Abhangigkeit der Frequenz.
In Abbildung A.12 ist das durch die Sattigungsflussdichte begrenzte Indukti-
vitatsvolumen in Abhangigkeit der Schaltfrequenz dargestellt. Hierzu wurden zusatzlich
zu den oben genannten Parametern α = 1, 5 und β = 2, 4 verwendet. Das Volumen
175
A. Allgemeine Berechnungen und Herleitungen
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��
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Abbildung A.12.: Durch die Sattigungsflussdichte begrenzte Induktivitatsvolumen in Abhangigkeit der
Frequenz β und verschiedener Sattigungsflussdichte Bsat, normiert mit dem Volumen
bei Bsat = 400mT und f = 10kHz
der Induktivitat sinkt mit steigender Frequenz. Das Absinken geschieht jedoch nicht
antiproportional, sondern entsprechend einer Wurzelfunktion, wie sich z.B. durch eine
doppellogarithmische Darstellung erkennen lasst. Der Grund hierfur ist, dass der Induk-
tivitatswert L nicht festgelegt, sondern durch die Optimierungsaufgabe fur die optimale
Windungszahl Nopt, siehe Gleichung (3.45), veranderlich ist. Dies fuhrt in dieser Darstel-
lung zu einer teilweisen Kompensation der Verringerung des Induktivitatsvolumens bzw.
der Begrenzung durch die Sattigungsflussdichte.
A.4. Parameter und Berechnungen zu
Simulationsmodellen
A.4.1. Serienkonzept
Die Darstellung entspricht der fur Matlab notwendigen Beschreibungssprache. Die Wertegelten fur einen Kern der Bauform E70, siehe auch [36].
%% Konstanten
mu0=4*pi*10^-7
%% Geometrie E70
Afe=0.000680
l=0.149
ls= 0.022 %Schenkellange im Bereich des Luftspalts
bc= 0.032 %Tiefe des Schenkels
176
A.5. Parameter und Berechnungen zu FEM-Modellen
ds= 0.011 %Aussenschenkelbreite
%% Weichmagnetisches Material
Bsat=0.49
muR=2200
%% Luftspalt
A_ls=Afe
l_ls=0.002
R_ls=l_ls/(A_ls*mu0)
R_s_ls=(1/mu0*1/((2*bc+2*2*ds)/(pi)*log((l_ls+2*ls)/(l_ls))+ls)) %Faktor 2*ds fur den Mittelluftspalt
%% Hartmagnetisches Material
B_PM=0.6
mu_PM=1.05
A_PM=Afe
l_PM=0.002
Fluss_PM=B_PM*A_PM
R_PM=l_PM/(A_PM*mu0*mu_PM)
Sigma_PM=0.5*1/(2*mu0*((bc+ds)/pi+l_PM/8)) %Faktor wegen zwei Schenkeln
R_s_PM_help=0.5*((1/mu0*1/((2*bc+2*ds)/(pi)*log((l_PM+2*ls)/(l_PM))+ls))) %Faktor wegen zwei Schenkeln
R_s_PM=1/(1/R_s_PM_help+1/Sigma_PM)
A.4.2. Parallelkonzept
Um die Reluktanzen zu tauschen, werden sie neu zugewiesen, sowie mit der Permeabilitatdes hartmagnetischen Materials multipliziert bzw. dividiert.
%% Erganzungen fur Parallelkonzept, tauschen von R_PM und R_s_PM
R_s_PM_hlp = R_s_PM
R_PM_hlp = R_PM
R_PM = R_s_PM_hlp/mu_PM
R_s_PM = R_PM_hlp*mu_PM
A.5. Parameter und Berechnungen zu FEM-Modellen
Das in Abschnitt 4.2.7 verwendete Modell eines PQ50/50 Kerns ist in der Abbildung A.13sowohl mit Herstellerangaben der Kerngeometrie als auch mit dem verwendeten, nach-gebildeten Modell in FEMM dargestellt. Mithilfe des folgenden Dateiinhalts kann dasverwendete Modell erzeugt werden. Dieser muss in eine Textdateikopiert, und als ∗.FEM -Datei gespeichert werden, um ihn in FEMM zu offnen.
[Format] = 4.0
[Frequency] = 0
[Precision] = 1e-008
[MinAngle] = 30
[Depth] = 32
[LengthUnits] = millimeters
[ProblemType] = planar
[Coordinates] = cartesian
[ACSolver] = 0
[Comment] = "Add comments here."
[PointProps] = 0
[BdryProps] = 0
[BlockProps] = 8
<BeginBlock>
<BlockName> = "N97 100◦C"<Mu_x> = 1
<Mu_y> = 1
177
A. Allgemeine Berechnungen und Herleitungen
Abbildung A.13.: Datenblattangabe und zweidimensionales Modell eines PQ50/50-Kerns in FEMM, ent-
nommen aus [76]
<H_c> = 0
<H_cAngle> = 0
<J_re> = 0
<J_im> = 0
<Sigma> = 0
<d_lam> = 0
<Phi_h> = 0
<Phi_hx> = 0
<Phi_hy> = 0
<LamType> = 0
<LamFill> = 1
<NStrands> = 0
<WireD> = 0
<BHPoints> = 14
0 0
0.059999999999999998 7.3300000000000001
0.12 16.300000000000001
0.20000000000000001 26
0.28000000000000003 42.5
0.34000000000000002 65
0.375 97.5
0.39000000000000001 136
0.40000000000000002 222
0.40500000000000003 326.5
0.40999999999999998 603
0.41299999999999998 1000
0.4143 1205
0.81999999999999995 300000
<EndBlock>
<BeginBlock>
<BlockName> = "Air"
<Mu_x> = 1
<Mu_y> = 1
<H_c> = 0
<H_cAngle> = 0
<J_re> = 0
<J_im> = 0
<Sigma> = 0
178
A.5. Parameter und Berechnungen zu FEM-Modellen
<d_lam> = 0
<Phi_h> = 0
<Phi_hx> = 0
<Phi_hy> = 0
<LamType> = 0
<LamFill> = 1
<NStrands> = 0
<WireD> = 0
<BHPoints> = 0
<EndBlock>
<BeginBlock>
<BlockName> = "1mm"
<Mu_x> = 1
<Mu_y> = 1
<H_c> = 0
<H_cAngle> = 0
<J_re> = 0
<J_im> = 0
<Sigma> = 58
<d_lam> = 0
<Phi_h> = 0
<Phi_hx> = 0
<Phi_hy> = 0
<LamType> = 3
<LamFill> = 1
<NStrands> = 1
<WireD> = 1
<BHPoints> = 0
<EndBlock>
<BeginBlock>
<BlockName> = "EarthMag R4 min"
<Mu_x> = 1.4399999999999999
<Mu_y> = 1.4399999999999999
<H_c> = 210000
<H_cAngle> = 0
<J_re> = 0
<J_im> = 0
<Sigma> = 0
<d_lam> = 0
<Phi_h> = 0
<Phi_hx> = 0
<Phi_hy> = 0
<LamType> = 0
<LamFill> = 1
<NStrands> = 0
<WireD> = 0
<BHPoints> = 0
<EndBlock>
<BeginBlock>
<BlockName> = "EarthMag R4 max"
<Mu_x> = 1.27
<Mu_y> = 1.27
<H_c> = 300000
<H_cAngle> = 0
<J_re> = 0
<J_im> = 0
<Sigma> = 0
<d_lam> = 0
<Phi_h> = 0
<Phi_hx> = 0
<Phi_hy> = 0
<LamType> = 0
<LamFill> = 1
179
A. Allgemeine Berechnungen und Herleitungen
<NStrands> = 0
<WireD> = 0
<BHPoints> = 0
<EndBlock>
<BeginBlock>
<BlockName> = "EarthMag R8 min"
<Mu_x> = 1.29
<Mu_y> = 1.29
<H_c> = 350000
<H_cAngle> = 0
<J_re> = 0
<J_im> = 0
<Sigma> = 0
<d_lam> = 0
<Phi_h> = 0
<Phi_hx> = 0
<Phi_hy> = 0
<LamType> = 0
<LamFill> = 1
<NStrands> = 0
<WireD> = 0
<BHPoints> = 0
<EndBlock>
<BeginBlock>
<BlockName> = "EarthMag R8 max"
<Mu_x> = 1.21
<Mu_y> = 1.21
<H_c> = 440000
<H_cAngle> = 0
<J_re> = 0
<J_im> = 0
<Sigma> = 0
<d_lam> = 0
<Phi_h> = 0
<Phi_hx> = 0
<Phi_hy> = 0
<LamType> = 0
<LamFill> = 1
<NStrands> = 0
<WireD> = 0
<BHPoints> = 0
<EndBlock>
<BeginBlock>
<BlockName> = "10 AWG"
<Mu_x> = 1
<Mu_y> = 1
<H_c> = 0
<H_cAngle> = 0
<J_re> = 0
<J_im> = 0
<Sigma> = 58
<d_lam> = 0
<Phi_h> = 0
<Phi_hx> = 0
<Phi_hy> = 0
<LamType> = 3
<LamFill> = 1
<NStrands> = 1
<WireD> = 2.5887801724742099
<BHPoints> = 0
<EndBlock>
[CircuitProps] = 1
<BeginCircuit>
180
A.5. Parameter und Berechnungen zu FEM-Modellen
<CircuitName> = "i1"
<TotalAmps_re> = 50
<TotalAmps_im> = 0
<CircuitType> = 1
<EndCircuit>
[NumPoints] = 44
4.9085937499999996 19.5 0 0
-4.9085937499999996 19.5 0 0
4.9085937499999996 -19.5 0 0
-4.9085937499999996 -19.5 0 0
-25 -25 0 0
25 -25 0 0
25 25 0 0
-25 25 0 0
19.84375 19.5 0 0
-19.84375 19.5 0 0
19.84375 -19.5 0 0
-19.84375 -19.5 0 0
19.84375 -0.5 0 0
-19.84375 0.5 0 0
-19.84375 -0.5 0 0
19.84375 0.5 0 0
-25 0.5 0 0
-25 -0.5 0 0
25 -0.5 0 0
25 0.5 0 0
4.9085937499999996 0.5 0 0
4.9085937499999996 -0.5 0 0
-4.9085937499999996 0.5 0 0
-4.9085937499999996 -0.5 0 0
7.4000000000000004 15.199999999999999 0 0
7.4000000000000004 -15.199999999999999 0 0
17.399999999999999 15.199999999999999 0 0
17.399999999999999 -15.199999999999999 0 0
-7.4000000000000004 15.199999999999999 0 0
-7.4000000000000004 -15.199999999999999 0 0
-17.399999999999999 15.199999999999999 0 0
-17.399999999999999 -15.199999999999999 0 0
-75 -75 0 0
75 75 0 0
-75 75 0 0
75 -75 0 0
-300 -300 0 0
300 300 0 0
-300 300 0 0
300 -300 0 0
-1000 1000 0 0
1000 1000 0 0
1000 -1000 0 0
-1000 -1000 0 0
[NumSegments] = 50
7 16 -1 0 0 0
16 17 -1 0 0 0
17 4 -1 0 0 0
4 5 -1 0 0 0
5 18 -1 0 0 0
19 18 -1 0 0 0
19 6 -1 0 0 0
6 7 -1 0 0 0
9 1 -1 0 0 0
22 1 -1 0 0 0
13 9 -1 0 0 0
13 14 -1 0 0 0
181
A. Allgemeine Berechnungen und Herleitungen
14 17 -1 0 0 0
16 13 -1 0 0 0
22 20 -1 0 0 0
21 23 -1 0 0 0
23 22 -1 0 0 0
20 0 -1 0 0 0
20 21 -1 0 0 0
21 2 -1 0 0 0
3 23 -1 0 0 0
11 3 -1 0 0 0
11 14 -1 0 0 0
2 10 -1 0 0 0
10 12 -1 0 0 0
12 15 -1 0 0 0
15 8 -1 0 0 0
8 0 -1 0 0 0
12 18 -1 0 0 0
19 15 -1 0 0 0
30 31 -1 0 0 0
31 29 -1 0 0 0
29 28 -1 0 0 0
28 30 -1 0 0 0
24 26 -1 0 0 0
27 26 -1 0 0 0
27 25 -1 0 0 0
25 24 -1 0 0 0
34 33 -1 0 0 0
33 35 -1 0 0 0
35 32 -1 0 0 0
32 34 -1 0 0 0
38 36 -1 0 0 0
36 39 -1 0 0 0
39 37 -1 0 0 0
37 38 -1 0 0 0
40 43 -1 0 0 0
43 42 -1 0 0 0
42 41 -1 0 0 0
41 40 -1 0 0 0
[NumArcSegments] = 0
[NumHoles] = 0
[NumBlockLabels] = 12
-14.699999999999999 6.2000000000000002 8 0.5 1 0 0 50 0
12.800000000000001 6.2000000000000002 8 0.5 1 0 0 -50 0
-0.69999999999999996 -0.10000000000000001 2 0.10000000000000001 0 270 0 1 0
22.399999999999999 0.20000000000000001 2 0.10000000000000001 0 90 0 1 0
-22.199999999999999 0 2 0.10000000000000001 0 90 0 1 0
-21.899999999999999 8.1999999999999993 1 0.25 0 0 0 1 0
0.29999999999999999 -4.5999999999999996 1 0.25 0 0 0 1 0
-6.2999999999999998 -0.5 2 0.25 0 0 0 1 0
6.4000000000000004 0 2 0.25 0 0 0 1 0
30.100000000000001 1.8 2 0.75 0 0 0 1 0
118 21 2 10 0 0 0 1 0
560 -100 2 50 0 0 0 1 0
182
B. Messungen
B.1. Messung des thermischen Widerstands der
Wicklung und des Kerns
Um die Berechnungen und die Anwendbarkeit auf einen Kern kleiner Bauform mit hoher
konduktiver thermischer Kopplung zu uberprufen, wurde ein Versuchsaufbau entspre-
chend der Abbildung B.1 verwendet. Die Schwierigkeit der Messung des thermischen
IMS-KupferlageThermisch leitfähiger Kleber
IMS-DielektrikumAluminiumbasisplatte
WärmeleitpasteKühlkörper
InduktivitätskernInduktivitätswicklung
Abbildung B.1.: Versuchsaufbau zur Messung des thermischen Widerstands an einem Beispiel
Verhaltens ist es, die Kernverluste definiert einzupragen. So muss mit Hilfe einer kalori-
metrischen Referenzmessung bestimmt werden, wie viele Verluste im Kern entstehen, um
darauf basierend die thermische Anordnung zu verifizieren. Hierfur wird der Temperatur-
hub einer gewahlten Anordnung bei ausschließlicher Einpragung von Kernverlusten sowie
bei ausschließlicher Einpragung von elektrisch messbaren ohmschen Wicklungsverlusten
bei DC-Bestromung moglichst identisch eingestellt, um die Kernverluste abschatzen zu
konnen.
Bedingung eines solchen Aufbaus ist eine verhaltnismaßig niedrige Biot-Zahl Bi, die
183
B. Messungen
durch
Bi =αl
λ(B.1)
α =Q
(ϑW − ϑF )(B.2)
ϑW |Temperatur des Feststoffs an der Ubergabeflache
ϑF |Temperatur des Fluids
beschrieben ist [7]. Sie gibt an wie hoch das Verhaltnis des spezifischen
Warmeleitwiderstands eines warmeleitenden Korpers zu dem Ubergangswiderstand ei-
nes Ubergangs an seiner Oberflache zu einem Fluid ist, was durch Umstellung in
Bi =lλ1α
(B.3)
ersichtlich wird.
Fur einen praktischen Aufbau bedeutet dies, dass eine niedrige Biot-Zahl eine ver-
gleichsmaßig hohe Warmeleitfahigkeit innerhalb des Festkorpers im Vergleich zu einer
relativ niedrigen Warmeleitfahigkeit an die Umgebung beschreibt. Dies wiederum bedeu-
tet, dass der Temperaturgradient innerhalb des Festkorpers geringer ist als bei einer ho-
hen Biot-Zahl [135], in dem zu untersuchenden Aufbau also zu einer relativ gleichmaßigen
Erwarmung der Wicklung und des Kerns fuhrt, auch wenn jeweils nur in einer dieser Kom-
ponenten eine Verlustleistung anfallt. Dies ist eine Voraussetzung fur die Annahme der
gemessenen elektrischen Verlustleistung der DC-bestromten Wicklung als entstehende
Kernverluste bei gleichem Temperaturhub.
Die im Folgenden dargestellten Messungen zur Bestimmung der Kernverluste wer-
den bereits mit applizierter IMS-Leiterplatte durchgefuhrt. Normalerweise widerspricht
dies dem vorher diskutierten Ansatz eine niedrige Biot-Zahl zu erreichen, die allerdings
durch diese Anordnung aufgrund der hohen Oberflache der Leiterplatte vergroßert wird.
Dies ist jedoch aufgrund der magnetischen Eigenschaften der Induktivitat notwendig.
In der Abbildung B.2 ist zur Begrundung der Durchfuhrung der Messungen inkl. IMS-
Leiterplatte eine Induktivitatsmessung mit und auch eine Induktivitatsmessung ohne
IMS-Leiterplatte dargestellt. Wie man erkennen kann, unterscheiden sich die Indukti-
vitat und somit zwangslaufig auch die entstehenden Verluste bei einer gegebenen AC-
Strombelastung durch die unterschiedlich entstehende Flussdichteanderung. Um eine ho-
he Aussagekraft innerhalb der spateren Applikation zu besitzen, wird daher die Refe-
renzmessung inkl. einer applizierten IMS-Leiterplatte durchgefuhrt. In Abbildung B.3 ist
eine Thermographieaufnahme des Messaufbaus zur Bestimmung der Kernverluste uber
eine kalorimetrische Messung dargestellt.
Wie man anhand der Temperaturen der jeweiligen Bereiche sowohl fur die Induk-
tivitat, als auch der IMS-Leiterplatte erkennen kann, ist die Temperaturverteilung im
eingeschwungenen Zustand sehr ahnlich. Bei der Messung mit Einpragung der Wick-
lungsverluste ist eine Temperaturerhohung der Wicklung erkennbar, diese hat allerdings
184
B.1. Messung des thermischen Widerstands der Wicklung und des Kerns
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
2
4
6
8
10
12
Strom [A]
Indu
ktiv
ität [
μH]
PQ32/30, N=1, ohne IMS−LeiterplattePQ32/20, N=1, mit IMS−Leiterplatte
Abbildung B.2.: Induktivitatsmessungen der PQ32/20 Induktivitat ohne Luftspalt mit einer einzelnen
Wicklung, mit und ohne IMS-Leiterplatte
Abbildung B.3.: Abbildung des Messaufbaus der kalorimetrischen Bestimmung der Kernverluste. Links
die Messung mit Einpragung ausschließlicher Kernverluste, rechts die Messung mit Ein-
pragung ausschließlicher Wicklungsverluste. Gekennzeichnet sind außerdem die Mess-
punkte zur Bestimmung der Temperatur bei geschlossener Box, da bereits kurz nach
dem Offnen Temperaturanderungen auftreten und die hier abgebildete thermographi-
sche Messung nur zur Darstellung und Identifizierung der prinzipiellen Warmeverteilung
dienen soll
nur einen sehr geringen Einfluss, da sie nur an den beiden oben liegenden, nicht durch
Kaptonband abdeckbaren Bereichen zu einer Konvektion beitragen kann. Gleichzeitig
ist erkennbar, dass die IMS-Platine bei eingepragten Kernverlusten geringfugig starker
erwarmt wird als bei der Einpragung der Verluste uber die Wicklung, dies ist auf eine
nicht ausreichend geringe Biot-Zahl zuruckzufuhren, verursacht durch den zusatzlichen
thermischen Pfad zwischen Wicklung und Kern.
In der Tabelle B.1 sind die Temperaturmessungen der in Abbildung B.3 gekennzeich-
neten Messpunkte, sowie die resultierenden thermischen Widerstande zweier unterschied-
licher Wicklungen zusammengefasst. Da die Messung aufgrund der bereits diskutierten
185
B. Messungen
Tabelle B.1.: Messergebnisse des kalorimetrischen Referenzaufbaus zur Bestimmung der Kernverluste,
Umgebungsbedingungen bei 20◦C Labortemperatur, elektrische Messungen mit zwei Fluke
Handmultimetern
Wicklungsaufbau Errechnete
Kernverluste/
Bestromung
Temp A Temp B Temp C Thermischer Wi-
derstand, bezo-
gen auf den Kern
(Messpunkt B)
33 Windungen,
Profildraht: 1,8x0,8
0, 548V x9, 96A =
5, 458W
107,8 124,7 105,8 19, 18KW
23 Windungen, Lit-
ze: 30x0,2
0, 546V x9, 99A =
5, 455W
104,8 121,7 102,7 18, 64KW
1 Windung 5, 57W (errech-
net) bei 6Ass und
100kHz, siehe
Anhang B.2
107,1 125,9 104,9 19KW (Annahme
aufgrund der Refe-
renzmessungen)
Effekte Annahmen unterliegt, wird im Folgenden angenommen, dass die Kernverluste in
dem gewahlten Betriebspunkt, entsprechend des Stromverlaufs aus Anhang B.2 und der
Kerntemperatur von 125◦C insgesamt 5, 5W betragen. Zusatzlich gilt mit den Kernverlu-
steigenschaften nach Abbildung B.4, dass eine starke Temperaturabhangigkeit gegeben
ist, die jedoch insbesondere hin zu großeren Flussdichteanderungen, wie z.B. bei der
Referenzmessung gewahlt, kleiner wird.
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-
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+/5( -�/5(
Abbildung B.4.: Temperaturabhangige Kernverluste des weichmagnetischen Kernmaterials N97 von Ep-
cos, abgeanderte Zeichnung nach [40]
186
B.2. Messungen PQ32/20
B.2. Messungen PQ32/20
Wahrend der Bestimmung der Kernverluste, wie in Abschnitt B.1 dargestellt, stellte sich
der in Abbildung B.5, im Text mit 6Ass, 100kHz bezeichnete Strom in der Induktivitat
bei einer Kerntemperatur von 125◦C ein.
Abbildung B.5.: Stromverlauf durch die PQ32/20-Induktivitat mit einer Wicklung, 6A-Spitze-Spitze bei
100kHz sinusformiger Bestromung. Dies entspricht in etwa einer Flussdichteanderung
von ΔB = 600mT , siehe Abbildung B.2
B.3. Messungen PQ50/50
Der zum Vergleich der verschiedenen hartmagnetischen Materialien in der PQ50/50 Ker-
bauform eingestellte Strom entsprechend Abschnitt 4.6.1 ist in Abbildung B.6 dargestellt.
Abbildung B.6.: Stromverlauf durch die PQ50/50-Induktivitat, 5A-Spitze-Spitze bei 48kHz
187
B. Messungen
B.4. Logarithmische Darstellung der
Dauerversuchergebnisse
Die Messreihen zur Abnahme des Symmetriestroms uber die Zeit aus Abschnitt 5.2.5 sind
in Abbildung B.7 logarithmisch aufgetragen. An dieser Darstellung wird das Verhalten
entsprechend Gleichung (5.10) erkennbar.
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Abbildung B.7.: Symmetriestrom einer vormagnetisierten ETD59- und einer PQ50/50-Induktivitat in
logarithmischer Darstellung aufgetragen uber der Zeit
B.5. Zugkraftmessungen
Die Idee der Durchfuhrung von Zugkraftmessungen an permanentmagnetisch vormagne-
tisierten Induktivitaten ist durch mogliche Ruckschlusse auf das Feld zur Verifikation
von analytischen oder numerischen Berechnungen begrundet. Wie z.B. in [21] diskutiert,
kann eine Zugmessung Ruckschlusse auf das Feld zulassen.
Eine ubliche Methode zur Messung des Magnetisierungszustands eines hartmagneti-
schen Materials ist die Messung der von ihm ausgeubten Kraft auf einen magnetischen
Kreis definierter Reluktanz. Mit dieser Methode kann bei bekanntem magnetischem
188
B.5. Zugkraftmessungen
Widerstand entweder der Magnetisierungszustand des hartmagnetischen Materials be-
stimmt werden oder bei bekanntem Magnetisierungszustand der magnetische Widerstand
zuruckgerechnet werden.
Denkt man sich einen magnetischen Kreis mit einem hartmagnetischen Material, einem
weichmagnetischen Material und einem Luftspalt, so gilt
Bpm · Apm = Bg · Ag +Bσ · Aσ (B.4)
fur die Flussdichte, sowie bei Vernachlassigung des weichmagnetischen Materials auf-
grund der hohen Permeabilitat
Hpm · lpm = Hg · lg +Hσ · lσ (B.5)
als Zusammenhang der Durchflutung bzw. Feldstarke. Mit
V = A · l (B.6)
fur das Volumen der Bestandteile lasst sich aus Gleichung (B.4) und Gleichung (B.5)
BpmHpmVpm = BgHgVg +BσHσVσ (B.7)
1
2BpmHpmVpm =
1
2BgHgVg +
1
2BσHσVσ (B.8)
herleiten.
Hieraus lasst sich ableiten, dass die Summe der gesamten magnetischen Feldenergie
unabhangig des Arbeitspunktes des hartmagnetischen Materials Null ergibt. Somit kann
die Berechnung der Anzugskraft im magnetischen Kreis nicht uber die Anderung der
magnetischen Feldenergie im Luftspalt erfolgen, was beispielsweise bei Kraftermittlun-
gen mechanischer Systeme ein ubliches Vorgehen ist. Dies lasst sich zum Beispiel am
Zusammenfugen eines magnetischen Kreises ohne Luftspalt erkennen, hier wird wahrend
des Zusammenfugens der Komponenten naherungsweise die komplette Arbeitskennlinie
des hartmagnetischen Materials durchlaufen und somit auch das Energieprodukt erst
bis (BH)max gesteigert sowie danach wieder abgesenkt. Bei einer Berechnung mit Hilfe
der Anderung der Feldenergie wurde dies zu einer Vorzeichenanderung der Kraft fuhren,
also offensichtlich falsch sein, siehe auch [78]. In der Praktikumsarbeit [35] sind Zugkraft-
messungen permanentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten durchgefuhrt und mit
Simulationsergebnissen mit Hilfe des Programms FEMM verglichen worden, siehe Abbil-
dung B.9. An den Ergebnissen ist diese Vorzeichenumkehr der Kraft der Simulation sehr
gut erkennbar und auch als Problem identifiziert worden, leider konnte in [35] nicht der
Grund der Vorzeichenumkehr identifiziert werden.
Um die fur mechanische Arbeit W zur Verfugung stehende Energie zu ermitteln, muss
nach [78] die Differenz der Energie zweier Arbeitspunkte P1 und P2 uber
W =1
2Apmlpm
[∫ P2
P1
HdB −∫ P2
P1
BdH
](B.9)
=1
2Apmlpm(B1H2 − B2H1) (B.10)
189
B. Messungen
berechnet werden, die nicht der Anderung der Feldenergie entspricht, die sich zu
W =1
2Apmlpm(B2H2 − B1H1) (B.11)
ergibt.
Die Ursache dafur, dass die Feldenergieanderung nicht direkten Bezug auf die mecha-
nische Arbeit hat, wird in [78] mit Anderungen der Magnetisierungs- und der Entma-
gnetisierungsenergie angegeben. Die Magnetisierungsenergie beschreibt hierbei”diejenige
Energie, die zur Ausrichtung der elementaren Dipole erforderlich ist“[78] und sich nur bei
Polarisationsanderungen andert. Die Entmagnetisierungsenergie beschreibt die potentiel-
le Energie magnetischer Dipole im entmagnetisierenden Feld. Arbeitspunktverschiebun-
gen dieser Energie sind hierbei die Ursache mechanischer Arbeit [78].
Ein Messaufbau zur Zugkraftmessung ist in Abbildung B.8 schematisch dargestellt.
Die Daten des hierbei verwendeten Zugkraftmessgerats sind in Abschnitt C.3 angegeben.
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��� �
�����������������������������
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Abbildung B.8.: Aufbau zur Messung der Zugkraft, schematische Darstellung
Die in dem Praktikumsbericht [35] durchgefuhrten Simulationen und Messungen am
Beispiel einer ETD-59 Kernbauform mit 172 Windungen sind in Abbildung B.9 dar-
gestellt. Fur die Ermittlung der angegeben Kraft wurde im jeweiligen Messpunkt die
maximale Kraft verwendet, die beim Auseinanderziehen der beiden Kernhalften aufge-
wendet werden musste. Die Konfigurationen besitzen 1mm Luftspalt in allen Schenkeln,
1mm kunststoffgebundenes hartmagnetisches Material R8 (NdFeB)[34] im Außenschen-
kel zuzuglich 1mm Luftspalt im Mittelschenkel, sowie 1mm des gleichen hartmagneti-
schen Materials in allen Schenkeln.
Es ist zu erkennen, dass es im vormagnetisierten Fall Unterschiede zwischen der Si-
mulation und der Messung gibt und die negative Kraft durch die Berechnung in der
Simulation auf Basis der Feldenergieanderung hervorgerufen wird. An den Messungen
ist beim Symmetriestrom ein Minimum der Kraft erkennbar, die hier ca. 0N betragt.
190
B.5. Zugkraftmessungen
Abbildung B.9.: Auswertungsergebnisse der Zugkraft der numerischen Simulation und der Messungen
an einer ETD59 Kernbauform mit 172 Windungen und zusatzlich der Darstellung der
LI-Messung der jeweiligen Konfiguration, entnommen aus [35]
Im Moment des Auseinanderziehens entsteht bei den bestromten Messungen durch die
Anderung des magnetischen Kreises ein unterschiedlicher Symmetriestrom, der wiederum
191
B. Messungen
zu einem leichten Anstieg der gemessenen Kraft fuhrt. Der Wert der Zugmessung F = 0N
im Bereich des Symmetriestroms ist dementsprechend auf die Messmethode begrundet,
die die maximale Zugkraft wahrend einer Messung ausgibt.
Interessant ist, dass eine Unsymmetrie sowohl in der Simulation, als auch in der Mes-
sung bei einem vormagnetisierten Kern besteht. Diese Unsymmetrie ist insbesondere
dadurch gekennzeichnet, dass die an einem beliebigen Punkt links der Sattigung des
weichmagnetischen Materials erhohte Zugkraft der Zugkraft entspricht, die der rechts
der Sattigung des weichmagnetischen Materials verringerten Zugkraft entspricht. Dies
kann als Untersuchungsgrundlage der bereits in [21] diskutierten Moglichkeit der Iden-
tifikation von magnetischen Großen zur Analyse magnetischer Kreise, insbesondere des
Streufelds, dienen.
192
C. Verwendete Messmittel undLaborequipment
C.1. LI-Kennlinienmessung
Fur die Messungen der LI-Kennlinien wurde der”Power Choke Tester“ des Herstellers
”ed-k electronics development“ verwendet [155]. Dieser ermittelt uber den Zusammen-
hang
L(i) =Umess − i ·R
didt
(C.1)
durch das Anlegen der Messspannung Umess und Messen der anderen Großen den Ver-
lauf der Induktivitat L(i). Die prinzipielle Methode mit den Messgroßen ist hierbei in
Abbildung C.1 dargestellt.
Abbildung C.1.: Prinzipielle Methode und Anschluss des Pruflings an den Power-Choke-Tester [76]
Bei einer Messung stellt sich der in Abbildung C.2 dargestellte Strom ein, an dem z.B.
der Sattigungsverlauf zu erkennen ist.
Das Messgerat verfugt uber drei Messbereiche, die anhand der Leistungsanschlusse
festgelegt sind. Diese wiederum besitzen jeweils zusatzlich eine Unterteilung in zwei Mess-
bereiche, die uber die Wahl des maximalen Messstroms festgelegt werden konnen. In der
Tabelle C.1 sind die Toleranzen der jeweiligen Messbereiche angegeben. Da die vorma-
193
C. Verwendete Messmittel und Laborequipment
Abbildung C.2.: Charakteristische Verlaufe von Strom und Spannung am Prufling beim Test mit dem
DPG10, entnommen aus [155]
Tabelle C.1.: Messtoleranzen des Power-Choke-Testers DPG10 nach [155]
Messbereich Toleranz
1A ≤ Imess,max ≤ 3A ±(1, 0% + 3A
Imess,max· 0, 9%
)4A ≤ Imess,max < 10A ±
(1, 0% + 10A
Imess,max· 0, 9%
)10A ≤ Imess,max ≤ 30A ±
(1, 0% + 30A
Imess,max· 0, 9%
)31A ≤ Imess,max < 100A ±
(1, 0% + 100A
Imess,max· 0, 9%
)100A ≤ Imess,max ≤ 309A ±
(1, 0% + 300A
Imess,max· 0, 9%
)310A ≤ Imess,max ≤ 999A ±
(1, 0% + 1000A
Imess,max· 0, 9%
)
gnetisierten Induktivitaten kein symmetrisches Verhalten wie konventionelle Speicherin-
duktivitaten aufweisen, werden jeweils zwei Messungen fur eine LI-Kennlinie benotigt.
C.2. Temperaturmessungen
C.2.1. Thermoelemente
Zur Messung der Temperaturen mit Thermoelementen wurden Hand-Thermometer vom
Typ Greisinger GMH 3250 verwendet. Dieses besitzt zwei Messeingange fur Thermoele-
mente. Fur das Messgerat wird eine Toleranz von ±0, 03% vom Messwert von ±0, 05%
vom Messbereichsendwert (999,9◦C) sowie als Temperaturdrift fur das Messgerat selbst
194
C.3. Zugkraftmessungen
0, 01%/K angegeben [63]. Die verwendeten Thermoelemente waren hierbei Nickel-Nickel-
Chrom-Thermoelemente des Typs K.
C.2.2. Warmebildkameras
Die verwendeten Warmebildkameras fur die Thermographieaufnahmen sind vom Typ Flir
T365 und Fluke Ti25, Datenblatter siehe [46, 47]. Die Genauigkeit beider Kameras wird
mit ±2% bzw. ±2◦C bei einem Messbereich von −20◦C bis mindestens 350◦C angegeben.
C.3. Zugkraftmessungen
Fur die Zugkraftmessungen stand eine Material-Prufmaschine der Firma Zwick/Roell
des Typs ProLine Z010 TN mit einer nominalen Prufkraft von 10kN in Zug- und Druck-
richtung zur Verfugung, Abbildung C.3 zeigt einen Messaufbau. Der verwendete Kraft-
aufnehmer war vom Typ Xforce P (1kN), als Genauigkeit der Kraftmessung werden fur
diesen Kraftaufnehmer folgende Werte angegeben (gultig ab 0, 4% von FN , d.h. ab 4N)
[154]:
• Anzeigenabweichung < ±0, 5%
• Wiederholprazision < 0, 5%
• Umkehrspanne < ±0, 75%
• Nullpunktabweichung < 0, 05%
• Auflosung < 0, 25%
Abbildung C.3.: Foto des Zugkraftmessaufbaus mit dem Beispiel einer Zugkraftmessung einer magneti-
schen Leiterplattenbefestigung
195
C. Verwendete Messmittel und Laborequipment
C.4. Leistungsquellen, -senken und -messgerate
C.4.1. SMA Sunny Tripower 17000TL
Bei dem SMA Sunny Tripower 17000TL handelt es sich um einen transformatorlosen drei-
phasigen Wechselrichter fur eine maximale Ausgangsleistung von 17, 41kW . Dieses Gerat
wurde zum Test von vormagnetierten Induktivitaten verwendet, da es zwei unabhangig
arbeitende Hochsetzsteller mit jeweils zwei verschachtelt geschalteten Teilhochsetzstel-
lern beinhaltet. Die Taktfrequenz der Hochsetzsteller betragt 16kHz sowie die jeweilige
Strombelastung (arithmetischer Mittelwert) des ersten Hochsetzstellers 33A in Summe
sowie des zweiten Hochsetzstellers 11A in Summe [113].
C.4.2. SMA Sunny Boy 5000TL
Der SMA Sunny Boy 5000TL ist ein transformatorloser einphasiger Wechselrichter fur
eine maximale Ausgangsscheinleistung von 5000V A. Dieser Wechselrichter wurde ver-
wendet, um die Langzeittests der vormagnetisierten Induktivitaten der Bauform ETD59
sowie PQ5050 in Abschnitt 5.2.5 durchzufuhren. Er besitzt zwei unabhangig arbeitende
Hochsetzsteller mit einer Taktfrequenz von 16kHz [113].
C.4.3. DC-Quelle Regatron
Als DC-Quelle fur den Betrieb des Sunny Tripower Wechselrichters wurde ein sogenanntes
”Programmable Power Supply“ des Typs TopCon Quadro der Firma Regatron verwendet.
Diese DC Quelle ist in der Lage 32kW Leistung bei Spannungen bis 1000V sowie Stromen
bis 40A zu liefern [108].
C.4.4. DC-Quelle Delta
Als DC-Quellen fur die Langzeittests wurden Gerate der Serie Power Supply SM300-20
sowie -10 der Firma Delta Elektronika verwendet. Ihre Bezeichnung gibt an, dass es sich
hierbei um Quellen mit maximal 300V Ausgangsspannung und 10A bzw. 20A handelt.
Sie besitzen eine rechteckige Safe-Operating-Area (SOA) und somit 3000W bzw. 6000W
maximale Ausgangsleistung [30].
C.4.5. Leistungsmessgerat
Zur Messung der Wirkungsgrade aus Kapitel 6 wurde der Leistungsanalysator WT3000
der Firma Yokogawa Electric Corporation verwendet [144].
196
C.5. Messboxen zur Induktivitatstemperierung
C.5. Messboxen zur Induktivitatstemperierung
Fur den Dauerversuch nach Abschnitt 5.2.5 wurden die Induktivitaten in einer ther-
misch sehr stark isolierten Box betrieben. Diese Box bestand aus einem Plastikgehause
sowie Dammmaterial. Zusatzlich wurde ein Bimetallschalter in die Box eingebracht, der
den kompletten Versuchsaufbau bei einer zu hohen Temperatur abschaltet. Dies ist aus
Sicherheitsgrunden fur einen Dauerbetrieb notwendig.
C.6. FPGA-Board
Zur Steuerung der leistungselektronischen Baugruppen sowie zur Messdatenverarbeitung
der im Abschnitt C.7 vorgestellten Hall-Sensor-Platine, wurde das FPGA-Board”DE0-
Nano“ der Firma Terasic verwendet [120]. Zur Kommunikation mit dem PC diente hierbei
zusatzlich ein Softcore-Prozessor, der auf dem FPGA implementiert wurde.
C.7. Hall-Sensor-Platine
Zur ortsaufgelosten Messung von magnetischer Flussdichte wurde eine Platine erstellt.
Diese besteht aus 16 Hallsensoren, die in einem Feld quadratisch angeordnet sind, zwei
analogen Multiplexern, zwei Differenzverstarkern sowie einem Analog-Digital-Wandler
und einer 40poligen Schnittstelle zu einem FPGA. In Abbildung C.4 ist auf dem linken
Bild die Draufsicht auf die Platine, auf dem rechten Bild der Aufbau inkl. angeschlosse-
nem FPGA und USB-Schnittstelle dargestellt.
Abbildung C.4.: Fotos der Hall-Sensor-Platine, links: Draufsicht, rechts: Platine inkl. Verbindung zur
FPGA-Platine, USB-Schnittstelle sowie einer Befestigungsplatte
Es kann mit Hilfe der materialabhangigen Hall-Konstanten AH , dem Strom I sowie
197
C. Verwendete Messmittel und Laborequipment
der Dicke der Probe d
UH = AH · I ·Bd
(C.2)
die Hallspannung UH berechnet werden [102].
Die verwendeten Komponenten der Hall-Sensor-Platine sind:
• CYSJ166A, Hall Sensor [22]
• ADG408, Analog Multiplexer [3]
• THS4011, Operationsverstarker [121]
• LTC1407, Analog-Digital-Wandler [84]
Die Ausgangsspannung der Sensoren wurde in der Praktikumsarbeit [102] mit Hilfe
einer Referenzmessung mit einer Luftspule in die entsprechende Flussdichte umgerech-
net und kalibriert. Leider stand zur Kalibrierung keine Helmholtz-Spulen-Anordnung
zur Verfugung, Details hierzu sind in [102] enthalten. Abbildung C.5 stellt Beispielhaft
eine Anordnung sowie das Ergebnis einer Messreihe dar. Es wurden hierbei 4 Messun-
gen durchgefuhrt und jeweils die Position der Induktivitat derart verandert, dass eine
Auflosung von 8x8 erhalten wurde.
Abbildung C.5.: Beispielanordnung (rechts) sowie resultierendes Messergebnis der ortsaufgelosten Fluss-
dichtemessung (links) auf Basis von 4 Messungen der 16 Sensoren. Die Induktivitat
wurde jeweils um einen halben Sensorabstand in x- sowie y-Richtung verschoben. Die
Bestromung wurde hierbei so gewahlt, dass etwa die Sattigungsflussdichte des Kerns
ETD 59 mit dem Material N97, ca. 410mT , erreicht wurde, angegebene Werte in mT
Man kann hier sehr gut erkennen, dass eine Abbildung der magnetischen Flussdichte
nachvollziehbare Ergebnisse liefert. Im Bereich der Messpunkte x = [1 : 4], y = [1 :
4], direkt im Luftspalt zwischen dem weichmagnetischen Material, stellt sich eine hohe
198
C.7. Hall-Sensor-Platine
Flussdichte ein, die außerhalb des Luftspalts stark abnimmt.
In den Abbildungen C.6 und C.7 ist der Schaltplan und in der Abbildung C.8 das
Boardlayout der Hall-Sensor-Platine dargestellt.
199
C. Verwendete Messmittel und Laborequipment
Alte
rnat
ivbe
stüc
kung
Alte
rnat
ivbe
stüc
kung
Alte
rnat
ivbe
stüc
kung
Alte
rnat
ivbe
stüc
kung
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ADG408
AG
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ADG408
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ND
+12V
+12V
+12V
+12V+12V
+12V
+12V
+12V +12V
+12V
+12V
+12V +12V
+12V
+12V
+12V
+12V+12V
100n
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μF100n
F10
μF
AG
NDAG
ND
AG
NDA
GN
D
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J166
AG
ND
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J166
AG
ND
CYS
J166
AG
ND
CYS
J166
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+12V+12V +12V +12V
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P$4
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P$1
2P
$2
3P
$34
P$4
U$1
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P$1
2P
$2
3P
$34
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A01
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VSS3
S14
S25
S36
S47
D8 S8 9
S7 10
S6 11
S5 12
GND 13
VDD 14
A2 15
A1 16U$17
A01
EN2
VSS3
S14
S25
S36
S47
D8 S8 9
S7 10
S6 11
S5 12
GND 13
VDD 14
A2 15
A1 16U$18
C13
C14
C15
C16
1P
$12
P$2
3P
$34
P$4
U$4
.1
1P
$12
P$2
3P
$34
P$4
U$8
.1
1P
$12
P$2
3P
$34
P$4
U$1
2.1
1P
$12
P$2
3P
$34
P$4
U$1
6.1
C18
C19
C20
C21
C22
C23
C24
C25
C26
C27
C28
C29
C30
C31
C32
C33
C34
C35
C36
C37
D1/
2.1A
A01/
2.5C
D2/
2.1C
A02/
2.5C
A12/
2.5D
A22/
2.5D
A11/
2.5C
A21/
2.5C
EN
2/2.
5C
EN
1/2.
5C
Hal
lSen
sore
n un
d M
ultip
lexe
r
A B C D E
12
34
56
78
A B C D E
12
34
56
78
Abbildung C.6.: Schaltplanseite 1 der Hall-Sensor-Platine
200
C.7. Hall-Sensor-Platine
for l
ayou
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tions
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appl
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info
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+-12
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+12V +12V
-12V-12V
AGN
D
AGN
D
+12V+12V
AGN
D
AGN
D
AGN
D
47pF
47pF
6,3V
AGN
D
100n
F
51R
51R
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100n
F10
0nF
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AGN
DAG
ND
AGN
DAGN
D
100n
F��6�
AGN
DAG
ND
100n
F��6�
AGN
DAG
ND
+3V3
GN
D
GN
D
+3V3
GN
D
GN
D
��6��7��8
GN
D
AGN
D
+12V -12V
IN-
2N
ULL
11
IN+
3
VC
C-
4
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5
VC
C+
6
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NC
8
IN-
2N
ULL
11
IN+
3
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C-
4
NU
LL2
5
VC
C+
6
OU
T7
NC
8
R1
R2
R3 R4
R5
R6
R7 R8
SV1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
U$2
1LT
C14
07
CH
O+
1
CH
O-
2
VR
EF
3
CH
1+4
CH
1-5
GN
D6
VD
D7
SD
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10
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DP
$1
C1
C2
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C4
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C5
C6
C7
C8
C9
C10
C11
C12
C17
JP1 1 2 3
SJ1
21
D1/
1.1A
D2/
1.1C
EN
1/1.
1A
A01
/1.1
A
A11
/1.1
B
A21
/1.1
B
EN
2/1.
1C
A02
/1.1
C
A12
/1.1
D
A22
/1.1
D
Pow
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THS4
011
U$1
9
THS4
011
U$2
0
A B C D
12
34
56
A B C D
12
34
56
Abbildung C.7.: Schaltplanseite 2 der Hall-Sensor-Platine
201
C. Verwendete Messmittel und Laborequipment
12
40
Abbildung C.8.: Boardlayout der Hall-Sensor-Platine
202
Formelzeichenverzeichnis
Konstanten
μ0 = 4π · 10−7 V sAm
Magnetische Feldkonstante, Vakuumpermeabilitat
σ = 5, 67 · 10−8 Wm2K4 Stefan-Boltzmann-Konstante
kB = 1, 38 · 10−23 JK
Boltzmann-Konstante
R = 8, 314 JmolK
Universelle Gaskonstante
Formelzeichen
A Flache, magnetisches Potential, Beschleunigungsfaktor
AH Hallkonstante
AR Wicklungsfensterwiderstand
a Großte horizontale Abmessung, Variable
B Magnetische Flussdichte
ΔB Flussdichteamplitude
Bi Biot-Zahl
Br Remanenzflussdichte
b Variable, Breite
c Variable
c0, c1 Konstanten der allgemeinen Losung einer Differentialgleichung
D Elektrische Flussdichte, Aussteuergrad, Magnetisierungszustand
d Dicke, Variable
Ea Aktivierungsenergie
F Kraft
f Frequenz
fs Taktfrequenz
G Elektrischer Leitwert
g Variable
H Magnetische Feldstarke
HcB Koerzitivfeldstarke der magnetischen Flussdichte
HcJ Koerzitivfeldstarke der magnetischen Polarisation, intrinsische
Koerzitivfeldstarke
Hf Fluktuationsfeldstarke
hzuv Verhaltnis von intrinsischer Koerzitivfeldstarke zur Koerzitivfeldstarke
203
Formelzeichenverzeichnis
h Hohe
I Strom
i Variable
J Polarisation
j Stromdichte
K Magnetokristalline Anisotropiekonstante
k Steinmetz-Parameter, Variable
kcc Induktivitatsverlustleistungsverhaltnis
kCu Kupferfullfaktor
ksc Kernformfaktor
ksw Wicklungsformfaktor
L Induktivitat
l Lange, Variable
M Magnetisierung
m Variable
Mirr Irreversible Magnetisierung
Mr Remanenzmagnetisierung
Ms Spontane Magnetisierung
N Windungszahl, Teileanzahl
n Variable, leading harmonic
p Verlustleistungsdichte, spezifische Warmeabfuhrung, Faktor
PC Permeance coefficient
PF Performance Factor
P Leistung
PV Verlustleistung
Q Warmestrom
R Widerstand
RH Relative Feuchtigkeit, relative humidity
ri Innenradius
S Viskositatskonstante
S∗ Feldstarkeunabhangige Viskositatskonstante
t Zeit
t0 Inverser Frequenzansatz
U Spannung
UH Hallspannung
V Volumen
VL,Wuerfel Volumen einer Induktivitat bestehend aus quaderformigen Bestandteilen
V ∗ Aktivierungsvolumen
W Verlustleistungsdichte
x Variable
y Variable
204
Formelzeichenverzeichnis
Z Impedanz
α Steinmetzparameter, Temperaturkoeffizient, Warmeubergangskoeffizient,
Winkel, Variable, Verlustleistungsdichte
β Steinmetzparameter
χ Magnetische Suszeptibilitat
χirr Irreversible Teil der magnetischen Suszeptibilitat
ε Emissionsgrad
Φ Magnetischer Fluss
ϕ Phasenwinkel
η Anderungsrate, Wirkungsgrad
κ Induktivitatsverlustfunktion
μ Komplexe Permeabilitat
μe Effektive Permeabilitat
μi Anfangspermeabilitat, initiale Permeabilitat
μim Impulspermeabilitat
μin Differentielle Permeabilitat, inkrementale Permeabilitat
μr Relative Permeabilitat
μrev Reversible Permeabilitat
Λ Magnetischer Leitwert, Nenner einer Funktion
λ spez. Warmeleitfahigkeit
Θ Magnetische Durchflutung
ϑ Temperatur
ϑC Curie-Temperatur
ρ Spezifischer elektrischer Widerstand
σ Spezifische elektrische Leitfahigkeit
ν Variable
ω Kreisfrequenz
Ψ Verketteter Fluss
Allgemeine Indizes
ac Wechselanteil
add Zusatzlicher Wert
AG Luftspaltspezifische Große
amg Umgebung, Ambient
avg Mittelwert
c Geometrische Bezeichnung des Seitenkerns
CEC Kalifornische Gewichtung
cgs Angabe im CGS-Einheitensystem
con Anschluss, Connection
205
Formelzeichenverzeichnis
Cu Kupfer
d Dampfung
dc Gleichanteil
dm Differentielle magnetische Große
eff Effektive Große
EI EI-Kernbauform
e Kostenwert, europaische Gewichtung
eddy Wirbelstrom, Eddy-Current
f Wert fur einen Feuchtigkeitstest
fitting Gefittete Große/Funktion
h Horizontal, Haupt-
F Fluidwert
fe Kern
g Gleichmaßiger Wert, Wert des Luftspalts, Gesamtwert
kond Konduktion
konv Konvektion
korr Korrekturwert
L Induktivitatsspezifische Große
ln Naturlich logarithmische Funktion
m Magnetische Große
max Maximalwert
mess Messwert
min Minimalwert
N Nennwert
n Normalwert
opt Optimalwert
oxid Oxidspezifische Große
p Spezifisches kunststoffgebundenes Material, polymer bonded
pb Allgemeines kunststoffgebundenes Material, polymer bonded
pm Permanentmagnet
pp Spitze-Spitze-Wert, peak to peak value
ra Warmestrahlung, Radiation
real Große aus einem realen Aufbau bzw. aus einem aquivalenten Betriebspunkt
ref Referenzwert
rms Effektivwert
S Viskositatsspezifische Große
s Schenkel, Skineffektgroße
sat Sattigungswert
sim Wert aus Simulation
sqrt Wurzelformige Funktion
sym Symmetriewert
206
Formelzeichenverzeichnis
test Große aus einem Testaufbau
t Tangentialwert
th Thermische Große
tw Wert fur einen Temperaturwechseltest
typ Typischer Wert
ui UI-Kernbauform
v Vertikal
wk Wert fur einen Warm- und Kalttest
W Wicklung, Ubergabewert eines Feststoffs an einer Ubergabeflache
σ Streuwert
0 Wert zum Zeitpunkt t = 0, linearer Anteil
+ Oberer Wert
− Unterer Wert
± Unterer und oberer Wert entsprechend der Angabe ±
207
208
Tabellenverzeichnis
2.1. Einteilung und Eigenschaften weichmagnetischer Werkstoffe entsprechend
[129, 131, 148], die angegebenen Werte geben maximale Werte oder Berei-
che der in den jeweiligen Klassen vorhandenen Werkstoffen an und konnen
zum Teil nicht gleichzeitig mit einem Werkstoff erreicht werden. Neben
der Sattigungsflussdichte Bsat, der Permeabilitat μr und der Koerzitiv-
feldstarke HcB sind außerdem die typische Einsatzfrequenz ftyp sowie der
spezifische Widerstand ρ angegeben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2. Weichmagnetische Materialien fur den Frequenzbereich bis mehrerer hun-
dert kHz mit ihrer Sattigungsflussdichte Bsat, ihren Steinmetzparametern
bei 100◦C sowie einer beispielsweisen maximalen Frequenz fmax bei einer
Flussdichteamplitude von ΔB = 100mT und einer maximalen Verlustleis-
tungsdichte von p = 0, 1W/cm3 [16, 28, 111, 146, 148] . . . . . . . . . . . 11
2.3. Einteilung und Eigenschaften hartmagnetischer Werkstoffe mit der An-
gabe typischer sowie minimaler Werte, Magnetostriktionswerkstoffe sind
nicht aufgefuhrt [129, 131] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1. Abmessungen und weitere Parameter zur Beispielinduktivitat PQ32/20,
Daten aus [16, 38] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2. Thermischer Aufbau PQ32/20, Vergleich der analytischen Berechnung in
der FEM-Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1. Anforderungen an die Polarisation und die intrinsische Koerzitivfeldstarke
hartmagnetischer Materialien in kombinierten magnetischen Kreisen zum
Vergleich der Berechnungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.2. Vier verschiedene Konfigurationen einer Induktivitat mit ca. 450μH in
PQ50/50 Bauform mit identischem Wicklungsaufbau und Kern, jedoch
unterschiedlichem hartmagnetischem Material im Luftspalt. Hartmagneti-
sche Materialien von [34] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.3. Drei verschiedene Konfigurationen einer Induktivitat in PQ32/20 Bauform
bei identischer Applikation. Optimierungsparameter der jeweiligen Konfi-
guration in Fett gekennzeichnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.4. Sechs verschiedene Konfigurationen einer vormagnetisierten Induktivitat
der Bauform E70. Alle verwendeten hartmagnetischen Materialien sind
kunststoffgebunden. Der Luftspalt ist jeweils im Mittelschenkel, das hart-
magnetische Material im Außenschenkel eingebracht . . . . . . . . . . . . 106
209
Tabellenverzeichnis
5.1. Typische Temperaturkoeffizienten von Remanenzflussdichte und Koerzi-
tivfeldstarken im Temperaturbereich von 20◦C bis 100◦C sowie typische
Curietemperatur ausgewahlter hartmagnetischer Materialien, Werte aus
[87, 131]. Es gilt αBr = αHcBwenn die Permeabilitat konstant uber dem
Temperaturbereich ist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.2. Koeffizienten fur den Symmetriestrom der im Dauertest verwendeten In-
duktivitaten der Bauform ETD59 und PQ50/50 . . . . . . . . . . . . . . 126
5.3. Ubliche Lebensdauertest sowie ihre Umrechnungsgleichungen zur Berech-
nung der Belastung bei unterschiedlichen Großen der Einflusse [42]. RH
steht fur die relative Feuchtigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.4. Fluktuationsfeldstarke unterschiedlicher hartmagnetischer Werkstoffe . . 134
B.1. Messergebnisse des kalorimetrischen Referenzaufbaus zur Bestimmung der
Kernverluste, Umgebungsbedingungen bei 20◦C Labortemperatur, elektri-
sche Messungen mit zwei Fluke Handmultimetern . . . . . . . . . . . . . 186
C.1. Messtoleranzen des Power-Choke-Testers DPG10 nach [155] . . . . . . . . 194
210
Abbildungsverzeichnis
2.1. Beispielanordnung eines Kerns mit einer Wicklung mehrerer Windungen
und einem Luftspalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Schematische Darstellung der prinzipiellen Magnetisierungskurve weich-
(blau) und hartmagnetischer (rot) Materialien, Neukurven als gestrichelte
Verlaufe dargestellt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3. Abhangigkeit der Remanenz Br von der intrinsischen Koerzitivfeldstarke
im Transversalfeld gepresster VACODYM-Magnete des Herstellers Vacu-
umschmelze, entnommen aus [132] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4. Zeitlicher Verlauf der Entwicklung von (BH)max verschiedener hartma-
gnetischer Materialien, entnommen aus [132] . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5. Kennlinien des Hartferrit-Materials Sprox 10/22p der Magnetfabrik Bonn
fur verschiedene Temperaturen [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6. Kennlinien des kunststoffgebundenen Materials Neofer 55/100p der Ma-
gnetfabrik Bonn fur verschiedene Temperaturen [76] . . . . . . . . . . . . 19
2.7. 3kW Hochsetzsteller fur 530V Ausgangsspannung und einer minimalen
Eingangsspannung von 210V , Ausschließlich mit SMT-Komponenten um-
gesetzt, der Aufbau erfolgte in der Diplomarbeit [79] . . . . . . . . . . . 21
2.8. Kennzeichnung der Qualitat des Lotergebnisses nach dem ersten Durch-
lauf des ausschließlich aus SMT-Komponenten bestehenden Hochsetzstel-
lers, blau=i.O., rot=n.i.O., Bewertung erfolgte durch das Fachpersonal der
SMT-Fertigungslinie der SMA Solar Technology AG . . . . . . . . . . . . 22
3.1. Schematische Darstellung eines Induktivitatsquerschnitts. Bei hohen
Wicklungsverlusten kann es in dieser Darstellung stattdessen oder auch
zusatzlich zwei Hotspots in der Wicklung geben, die thermische Kopp-
lung von Kern und Wicklung ist nicht gesondert dargestellt oder benannt.
Die Bauform ist zur Vereinfachung ohne Außenschenkel dargestellt, diese
konnen jedoch auch in dem durch den Schnitt nicht dargestellten Teil der
Induktivitat liegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2. Temperaturverlauf auf der Oberflache einer quaderformig angenommenen
Induktivitat mit den Abmaßen nach Tabelle 3.1 und einer thermischen
Kopplung an einen Kuhlkorper an der Unterseite . . . . . . . . . . . . . 29
211
Abbildungsverzeichnis
3.3. Qualitativer Verlauf der Begrenzungsmechanismen mit α = 1, 3 und
β = 2, normiert mit dem sattigungsflussdichtebegrenzten Volumen bei
Bsat = 400mT und f = 1kHz. Die weiteren Parameter sind im An-
hang A.3 angegeben. Die Darstellung von VL(Bsat) erfolgt mit einer Re-
luktanz antiproportional zur Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4. Wirkungsgradverlaufe bei unterschiedlichen Auslegungen des Kern-
zu Kupferverlustverhaltnisses entsprechend des thermischen Maxi-
mums bei identischer Verlustleistung und unterschiedlichen thermi-
schen Widerstanden bei einem beispielhaft ausgewahlten Indukti-
vitatswirkungsgrad von 99% bei maximaler Leistung. Das Verhaltnis von
Kern- zu Kupferverlusten bei maximaler Verlustleistung ist mit kcc be-
zeichnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1. LI-Messungen verschiedener Konfigurationen einer E70-Kernbauform. Die
Windungszahl betragt N = 70. Die Konfigurationen sind 1: 6mm hart-
magnetisches Material in den Außenschenkeln und 1, 5mm Luftspalt im
Mittelschenkel, 2: 4mm hartmagnetisches Material in den Außenschen-
keln und 2, 5mm Luftspalt im Mittelschenkel, 3: 2mm hartmagnetisches
Material in den Außenschenkeln und 2mm Luftspalt im Mittelschenkel, 4:
2, 5mm Luftspalt jeweils in allen Schenkeln . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2. Abbildungen zur Vormagnetisierung eines weichmagnetischen Kreises fur
einen Transformator mit den beiden Wicklungen a, b und e, f durch eine
zusatzliche Wicklung c, d, links dargestellt, oder durch einen Permanent-
magneten c, c′, rechts dargestellt, entnommen aus [73] . . . . . . . . . . . 47
4.3. Induktivitatsgeometrie und resultierender Stromverlauf einer sehr
stark permanentmagnetisch vormagnetisierten Induktivitat fur AC-
Anwendungen, angepasst entnommen aus [12] . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.4. Schematischer Aufbau und Beschaltung einer Zundspule mit hartmagne-
tischem Material 5, 7, entnommen aus [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.5. Induktivitatsgeometrie und Beschaltung fur einen einstellbaren Indukti-
vitatswert, angepasst entnommen aus [20] . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.6. Schematischer Aufbau der erfindungsgemaßen Induktivitat und zeitlicher
Verlauf von Strom und Flussdichte, entnommen aus [11] . . . . . . . . . 51
4.7. Magnetischer Kreis mit hartmagnetischem Material 73 sowie einem ver-
schiebbaren weichmagnetischem Material 75 zur Veranderung der Induk-
tivitat sowie der Vormagnetisierung, entnommen aus [59] . . . . . . . . . 51
4.8. Kerngeometrievorschlag, weichmagnetisches Material 15, hartmagneti-
sches Material 30 und Wicklungsmaterial 20, angepasst entnommen aus
[107] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.9. Schaltungsanordnung eines Hochsetzstellers mit permanentmagnetisch
vormagnetisierter Induktivitat, entnommen aus [145] . . . . . . . . . . . 53
212
Abbildungsverzeichnis
4.10. Vorgeschlagene Anordnungen von hartmagnetischem Material und magne-
tischem Kreis, die Vormagnetisierung wird nicht direkt im Luftspalt ap-
pliziert, sondern parallel zu ihm, angepasst entnommen aus [122] . . . . . 54
4.11. Induktivitatsgeometrie bei der kein Luftspalt vorhanden ist, sondern die
Reluktanz des magnetischen Kreises uber eine partielle Vormagnetisierung,
die orthogonal zu den Feldlinien des magnetischen Kreises verlauft, in
einem definierten Bereich herabgesetzt wird, angepasst entnommen aus [29] 55
4.12. Schematische Induktivitatsdarstellung inkl. Permanentmagnet und Fluss-
dichteverlauf in Abhangigkeit der Durchflutung, entnommen aus [27] . . 56
4.13. Filterbeschaltung und Filterinduktivitat mit permanentmagnetisch vor-
magnetisierter Filterinduktivitat, entnommen aus [116] . . . . . . . . . . 58
4.14. Links: Schaltungsanordnung zur gezielten Magnetisierung einer vorma-
gnetisierten Induktivitat mit Bestandteilen der eigentlichen Wandlerschal-
tung, rechts: Wicklungsanordnung und Beschaltung zur gezielten Umlen-
kung der magnetischen Feldlinien, Abbildungen inkl. Nummerierungen aus
[55] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.15. Beschaltung einer vormagnetisierten Induktivitat fur einen bidirektionalen
Einsatz, Abbildungen inkl. Nummerierungen aus [51] . . . . . . . . . . . 61
4.16. Definitionen des Symmetriestroms sowie des positiven und des negativen
Sattigungsstroms am Beispiel einer nicht vormagnetisierten Induktivitat
(blau), einer vormagnetisierten Induktivitat mit einem Symmetriestrom
nahe des Sattigungsstroms der ursprunglichen Induktivitat (rot) und ei-
ner sehr hoch vormagnetisierten Induktivitat mit einem Symmetriestrom
großer als dem Sattigungsstrom der ursprunglichen Induktivitat (grun).
Die Messung der nicht vormagnetisierten Induktivitat ist hierbei aus An-
schaulichkeitszwecken verschoben worden, vgl. Abbildung 4.1 . . . . . . . 63
4.17. Streufeldansatz nach [98], entnommen aus [98] . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.18. Streufeldverlauf an einem Luftspalt bei einem Kernmaterial mit μr >> 1
im ungesattigten Fall, dargestellt sind die Streufeldlinien in der oberen
Halfte, zur besseren Darstellbarkeit jedoch nicht die Streufeldlinien, die
aus der Ruck- und Unterseite des Kernmaterials austreten. Farbliche Dar-
stellung zur Unterscheidung der verschiedenen Streufeldanteile. In der lin-
ken unteren Halfte ist der obere Teil des Kerns inkl. der Bezeichnungen
der Abmessungen verkleinert dargestellt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.19. Alternative Kerngeometrien mit unterschiedlichen Streufeldern, links: EI-
Kern, rechts: UI-Kern, nicht bezeichnete Maße ergeben sich aus dem sym-
metrischen Aufbau, der hier angenommen wird . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.20. Kombinierter magnetischer Kreis ohne Streufeld, ohne
Sattigungsverhalten und einem Permanentmagneten konstanter Po-
larisierung, vgl. Abbildung 2.5, Abbildung 2.6 und Abbildung 4.22 . . . . 72
213
Abbildungsverzeichnis
4.21. Screenshot des Excel-Tools zur Auslegung des hartmagnetischen Materials
auf Basis des vereinfachten Modells, entnommen aus [76] . . . . . . . . . 75
4.22. Schematische Darstellung der Arbeitspunkte durch Uberlagerung der
Kennlinien. Zusatzlich ist der Induktivitatsverlauf in Abhangigkeit der
eingestellten Arbeitspunkte dargestellt. Da eine Proportionalitat B ∝ I
nur im Bereich konstanter Permeabilitat des weichmagnetischen Materi-
als gegeben ist, muss die effektive Permeabilitat μe multiplikativ in der
Bezeichnung des Stroms verwendet werden . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.23. Kombinierter magnetischer Kreis mit Streufeld, ohne Sattigungsverhalten
und einem Permanentmagneten konstanter Polarisierung . . . . . . . . . 77
4.24. Schematische Darstellung der Streufeldlinien im Bereich des hartmagne-
tischen Materials zur Verdeutlichung der im Reihe zum Streuwiderstand
liegenden Reluktanz des weichmagnetischen Materials, aus Anschauungs-
grunden sind nur vertikale Feldlinien, die aus der oberen Flache des weich-
magnetischen Materials austreten, dargestellt . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.25. Simulationsmodell eines weichmagnetischen Materials in MATLAB Simu-
link mit der Toolbox Simscape. Links die Simulationsumgebung zur Ve-
rifizierung des Modells fur weichmagnetisches Material, rechts das Modell
auf Basis von Simscape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.26. Fluss und magnetischer Widerstand, aufgetragen uber die Durchflutung.
Alle dargestellten Großen sind normiert dargestellt, Normierung mit
Φsat,Θsat, Rfe,min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.27. Vereinfachtes Simulationsmodell fur eine vormagnetisierte Induktivitat
mit Streuwiderstanden und Sattigungsverhalten des weichmagnetischen
Materials in Matlab Simulink und Elementen der Toolbox Simscape. Ver-
wendete und berechnete Parameter sind zusatzlich in Abschnitt A.4.1 an-
gegeben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.28. Magnetische Flusse im weichmagnetischen Material Φfe, im hartmagne-
tischen Material Φpm sowie im Streufeld am hartmagnetischen Material
Φσ,pm am Beispiel des seriellen Konzepts. Zu beachten ist die Vorzeichen-
wahl der Flusse, insbesondere bei der Verwendung von Kennlinien hart-
magnetischen Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.29. Magnetische Flusse im weichmagnetischen Material Φfe, im hartmagne-
tischen Material Φpm sowie im Streufeld am hartmagnetischen Material
Φσ,pm am Beispiel des parallelen Konzepts. Zu beachten ist die Vorzei-
chenwahl der Flusse, insbesondere bei der Verwendung von Kennlinien
hartmagnetischen Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.30. Darstellung des betrachteten Pfads zur ortsabhangigen Bestimmung der
auftretenden magnetischen Feldstarke des FEMM Modells eines PQ50/50-
Kerns, entnommen aus [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
214
Abbildungsverzeichnis
4.31. Feldstarkeverlauf uber den in Abbildung 4.30 dargestellten Pfad bei ausrei-
chender Durchflutung zur Sattigung des Kernmaterials N97, entnommen
aus [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.32. Feldstarke in den in Abbildung 4.30 dargestellten Punkten B (Innenschen-
kel) und F (Außenschenkel) in Abhangigkeit des Stroms am Beispiel des
PQ50/50-Kerns. Kernmaterial ist Epcos N97, das hartmagnetische Materi-
al vom Typ Earthmag R8, die Windungszahl betragt N = 50, entnommen
aus [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.33. Fotos des Messaufbaus zur Streufeldmessung, links: Aufnahme der Induk-
tivitat und der Hall-Sensor-Platine, rechts: Anordnung und Nummerierung
der Hallsensoren am Spalt, abgebildetes hartmagnetisches Material ist das
Material Neofer 55/100p, entnommen aus dem Praktikumsbericht [102] . 92
4.34. Streufeldmessungen mit dem hartmagnetischem Material Neofer 55/100p
im unmagnetisierten (rot) und im magnetisierten (blau) Zustand im Ab-
stand d vom hartmagnetischen Material. Die Flussdichtemessungen sind
mit den Sensoren 4 (d=2mm), 5 (d=7mm), 6 (d=12mm) und 7 (d=17mm)
aufgenommen worden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.35. Abhangigkeit der Kernverluste von der DC-Aussteuerung bei 100kHz und
40◦C. Links fur das Ferritmaterial N87 in R42 Bauform und rechts fur das
Material Vitroperm 500F (VAC) in W452 Bauform. Angepasst entnommen
aus [99]. Neben den in jeweils blasser Farbe dargestellten Orginalverlaufen
sind die durch einen Symmetriestrom bei 30A/m bzw. 17, 5A/m theore-
tisch resultierenden Verlustkurven aufgetragen. Die Angaben der Abszisse
beziehen sich auf die Orginalverlaufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.36. hzuv von 367 kommerziell erhaltlichen hartmagnetischen Werkstoffen so-
wie der jeweils spezifizierten Materialparameter aus der Norm [131], aufge-
tragen uber die Remanenzflussdichte. Selten-Erd-Magneten (blau), kunst-
stoffgebundene Selten-Erd-Magneten (rot), AlNiCo-Magneten (violett) so-
wie Hartferrit, mit und ohne Kunststoffbindung (grun), bilden jeweils ei-
gene Bereiche. Zusatzlich ist ein Hybridmaterial, bestehend aus Hartferrit
und NdFeB, eingetragen (schwarz). Internetrecherche bei Herstellern hart-
magnetischer Materialien im Rahmen der Praktikumsarbeit [91] . . . . . 97
4.37. (BH)max von 367 kommerziell erhaltlichen hartmagnetischen Werkstof-
fen sowie der jeweils spezifizierten Materialparameter aus der Norm [131],
aufgetragen uber die Remanenzflussdichte. Selten-Erd-Magneten (blau),
kunststoffgebundene Selten-Erd-Magneten (rot), AlNiCo-Magneten (vio-
lett) sowie Hartferrit, mit und ohne Kunststoffbindung (grun), bilden je-
weils eigene Bereiche. Internetrecherche bei Herstellern hartmagnetischer
Materialien im Rahmen der Praktikumsarbeit [91] . . . . . . . . . . . . . 98
215
Abbildungsverzeichnis
4.38. PQ50/50 Kernhalften entsprechend den Konfigurationen nach Tabelle 4.2.
Die Konfiguration 1 ist erkennbar am Papier als Luftspalt, die Konfigura-
tion 2 durch die graue, Konfiguration 3 durch die grune und Konfiguration
4 durch die blaue Markierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.39. LI-Messungen der vier verschiedenen Konfigurationen nach Tabelle 4.2.
Konfiguration 1 mit Luftspalt, Konfiguration 2 mit kunststoffgebundenem
Hartferritmaterial sowie die Konfigurationen 3 und 4 mit unterschiedli-
chem kunststoffgebundenem NdFeB-Material. Fur die Messungen wurde
zu den in Abbildung 4.38 dargestellten Kernhalften jeweils derselbe Wick-
lungsaufbau als auch dieselbe zweite Kernhalfte verwendet . . . . . . . . 100
4.40. Thermographieaufnahmen der Stirnseiten der vormagnetisierten PQ50/50
Konfigurationen zum qualitativen Vergleich der Verluste im hartma-
gnetischen Material. Hartmagnetisches Material von links nach rechts:
EMG13N, R4, R8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.41. PQ3220 ohne (links) und mit (rechts) permanentmagnetischer Vormagne-
tisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.42. LI-Messungen der drei verschiedenen Induktivitatskonfigurationen eines
PQ32/20 Kerns. 1: N = 19, 600 · 0, 05mm; 2: N = 19, 600 · 0, 05mm,
vormagnetisiert; 3: N = 9, 1200 · 0, 05mm, vormagnetisiert . . . . . . . . 103
4.43. Arbeitskennlinien des magnetischen Kreises eines E70 Kerns, N = 70,
unterschiedlicher Luftspaltlangen im Mittelschenkel, fur in den Außen-
schenkeln in 6000μm Lange eingebrachtes hartmagnetisches Material. Die
verwendeten Daten des hartmagnetischen Materials gelten fur EMB-8H,
kunststoffgebundenes NdFeB [34]. Es liegt keine Bestromung vor, I = 0A.
Die Darstellung der Durchflutung uber den Fluss ist aus Anschauungs-
grunden zu Gleichung (3.36), des Symmetriestroms und der partiellen
Sattigungen nach Abschnitt 4.2.5.3 gewahlt worden . . . . . . . . . . . . 105
4.44. LI-Messungen eines E70 Kerns, N = 70 und des hartmagnetischen Materi-
als EMB-8H, kunststoffgebundenes NdFeB [34]. Die Konfiguration besteht
aus 6000μm hartmagnetischem Material in den Außenschenkeln sowie der
jeweils angegebenen Luftspaltlange im Mittelschenkel . . . . . . . . . . . 105
4.45. Foto des seriellen und des parallelen Konzepts an einem E70 Kern, so-
wie ein Foto eines Außenschenkels des E70 Kerns mit parallelem Konzept.
Verwendetes, kunststoffgebundenes Material des parallelen Konzepts ist
EMG13N. Fur die rechte Aufnahme wurde das auf der Außenseite an-
gebrachte hartmagnetische Material entfernt. Das im seriellen Konzept
abgebildete Material ist SmCo 2103, siehe [6] . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.46. LI-Messungen eines E70 Kerns, N = 70 und verschiedenen Vormagneti-
sierungskonzepten nach Tabelle 4.4. Die Messung −−HartferritEMG13N
dient als Beispielkonfiguration des parallelen Konzepts mit Verschiebung
des Symmetriestroms um den vorherigen Sattigungsstrom . . . . . . . . . 107
216
Abbildungsverzeichnis
4.47. AMCC-63 Kern mit Wicklung und Vormagnetisierung. Innerhalb der
Wicklung ist kein Luftspalt eingebracht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.48. LI-Messung des AMCC-63 Kerns ohne und mit Vormagnetisierung . . . . 109
5.1. Schematische Darstellung des Aufbaus der Testdrossel mit dem hartma-
gnetischen Material in allen Schenkeln (A), nur im Innenschenkel (B) und
nur im Außenschenkel (C), angepasst entnommen aus [76] . . . . . . . . 113
5.2. Symmetriestromhysterese der Anordnung entsprechend Abbildung 5.1
(A), entnommen aus [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.3. Symmetriestromhysterese der drei verschiedenen Anordnungen entspre-
chend Abbildung 5.1, entnommen aus [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.4. (a) Thermisch aktivierte Magnetisierungsumkehr und (b) Statische Koer-
zitivfeldstarke, entnommen aus[118] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.5. Kennlinie hartmagnetischen Materials und Verlauf des PC , beides nor-
miert. 1: Kennlinie eines voll magnetisierten Permanentmagneten, 2: PC-
Verlauf der Kennlinie voller Magnetisierung, 3: Kennlinie eines um 20%
degradierten Permanentmagneten, 4: PC-Verlauf der Kennlinie mit Degra-
dierung, 5: Beispielverlauf einer Lastkennlinie ohne Bestromung, 6: Bei-
spielverlauf einer Lastkennlinie mit Bestromung . . . . . . . . . . . . . . 120
5.6. Strukturelle und irreversible Effekte dreier verschiedener hartmagnetischer
Materialien aufgetragen uber die Zeit, entnommen und angepasst erstellt
aus [89] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.7. Aufbau des Messaufbaus zur Untersuchung der Langzeitstabilitat perma-
nentmagnetisch vormagnetisierter Induktivitaten in der Applikation als
Hochsetzstellerinduktivitaten eines Solarwechselrichters, entnommen aus
[76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.8. Stromverlauf in den vormagnetisierten Induktivitaten der ETD59- so-
wie PQ5050-Kernbauform, Taktfrequenz 16kHz, Eingangsspannung 180V ,
Ausgangsspannung wahrend des gesamten Tests leicht netzspannungs-
abhangig aufgrund der Wechselrichterregelung bei ca. 360V . . . . . . . . 125
5.9. Darstellung der Berechnungsmethode des Symmetriestroms anhand LI-
Messungen, entnommen aus [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.10. Symmetriestrom einer vormagnetisierten ETD59- und einer vormagneti-
sierten PQ50/50-Induktivitat, logarithmische Darstellung im Anhang B.4.
Nach ca. 400 Tagen wurde der Versuchsaufbau in einem anderen Labor
aufgebaut, erkennbar an der reduzierten Temperaturschwankung . . . . . 128
5.11. Magnetisierung M , Viskositat S und irreversible Magnetisierung
D bei Raumtemperatur in Abhangigkeit der Feldstarke fur hart-
magnetische SmCo Werkstoffe (a) Sm(CobalFe0,1Cu0,1Zr0, 03)7,0 (b)
Sm(CobalFe0,1Cu0,1Zr0, 03)7,5, entnommen und angepasst erstellt aus
mehreren Abbildungen aus [136] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
217
Abbildungsverzeichnis
5.12. Frequenzabhangige Hysteresekurven, entnommen und angepasst erstellt
aus [77] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.13. Elektrisches Ersatzschaltbild, Spannungsquelle und Induktivitat, die in
ihren linearen Anteil L0, ihren nichtlinearen Anteil Lfe und einen Wi-
derstand Reddy aufgeteilt ist. (In einem magnetischen Kreis musste der
Widerstand als Kapazitat modelliert werden. Das wurde vermieden, da
es keinen anschaulichen physikalischen Zusammenhang hierzu gibt, siehe
auch [148]). Bei einer Frequenzabhangigkeit des Widerstands kann alter-
nativ ein Kettenleitermodell bestehend aus R1, L1 bis Rn, Ln verwendet
werden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.14. Simulationsergebnisse der Hystereseaufweitung anhand der Schaltungsan-
ordnung nach Abbildung 5.13. Dargestellt ist eine Erhohung des Leitwerts
des Widerstands Rfe bzw. eine Erhohung der Anderungsrate, beides nor-
miert von 1 bis 10, die zu identischen Ergebnissen fuhren . . . . . . . . . 136
6.1. Wirkungsgradmessungen der PQ50/50 und PQ40/40-Bauformen in einem
Hochsetzsteller mit 530V Ausgangsspannung und 48kHz Taktfrequenz.
Verwendete Leistungshalbleiter: 2 parallel geschaltete MOSFETs, Version
C3, 900V mit jeweils 340mΩ, sowie eine 7, 5A SiC Diode. Die”Schwin-
gungen“ des Wirkungsgrads resultieren aus der Schwingung der Spannung
am Kommutierungspunkt des MOSFETs im Luckbetrieb . . . . . . . . . 140
6.2. Wirkungsgradmessungen der PQ32/20 Konfigurationen nach Tabelle 4.3.
Die Taktfrequenz betragt 100kHz bzw. 50kHz bei den in hellgrun dar-
gestellten Messungen. Die”Schwingungen“ des Wirkungsgrads resultieren
aus der Schwingung der Spannung am Kommutierungspunkt des MOS-
FETs im Luckbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.3. Referenzdrossel und permanentmagnetisch vormagnetisierte E70 Bauform
fur Wirkungsgradmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.4. Wirkungsgradmessungen an einem Gesamtwechselrichter und verschiede-
ner Konfigurationen einer E70 Kernbauform im Vergleich zu einer Referen-
zinduktivitat. Die Eingangsspannung ist konstant bei 300V . Die vorma-
gnetisierten Konfigurationen bestehen aus 6000μm kunststoffgebundenem
hartmagnetischem Material auf Basis von NdFeB oder SmCo in den Au-
ßenschenkeln, sowie jeweils 1500μm Luftspalt im Innenschenkel . . . . . . 144
6.5. Thermisch eingeschwungene Induktivitat bei 9, 5kW mit 6000μm kunst-
stoffgebundenem hartmagnetischem Material SmCo 2103 in den Außen-
schenkeln und 1500μm Luftspalt im Innenschenkel . . . . . . . . . . . . . 145
6.6. Flusse eines Modells nach Abbildung 4.27, erganzt um ein weiteres weich-
magnetisches Material in Serie mit der halben Sattigungsflussdichte und
10% der Lange sowie die Ableitung des Flusses nach der Durchflutung, die
Proportional zum Induktivitatswert ist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
218
Abbildungsverzeichnis
6.7. H4 Topologie mit zusatzlichen Komponenten fur ein unipolares Taktver-
fahren ohne Ableitstrome beim Einsatz als PV-Wechselrichtertopologie,
entnommen aus [57] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.8. DC/AC Topologie, abgeleitet aus zwei parallelen Tiefsetzstellern, entnom-
men aus [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.9. Beispiele von Verschachtelungsmoglichkeiten leistungselektronischer
Wandlerstufen am Beispiel eines Hochsetzstellers, (a): Parallel, (b):
Parallel Plus, (c): Parallel Gestuft, (d): Gegenkopplung, (e): Mitkopplung
und (f): Mehrfache Gegenkopplung. Die Induktivitat L3 in (d) und (e)
kann auch als Parallelschaltung der Streuinduktivitaten von L1 und L2
ausgefuhrt werden. Angepasst ubernommen aus [82] . . . . . . . . . . . . 152
6.10. Haupt- und Streufluss im weichmagnetischen Material eines magnetischen
Kreises mit zwei Wicklungen und beispielhafter Positionierung eines hart-
magnetischen Materials sowie zwei Luftspalten . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.11. LI-Messung und Entsattigungsverhalten einer E55d-Induktivitat mit sehr
hoher Vormagnetisierung im Vergleich mit einer E70-Induktivitat geringe-
rer Vormagnetisierung ohne erkennbares Entsattigungsverhalten . . . . . 157
6.12. Schematische Darstellung der Kombination permanentmagnetischer Vor-
magnetisierung mit einem vereinfachten Fertigungsprozess. Eine uber die
blaue Klebeflache an einem Kuhlkorper angebrachte Kernhalfte mit ap-
pliziertem hartmagnetischem Material dient als Befestigungspunkt fur die
von oben zugefuhrte Leiterplatte mit der anderen Kernhalfte und weiteren
Bauteilen, hier z.B. zwei Halbleitergehausen . . . . . . . . . . . . . . . . 158
A.1. Bezeichnungen der Geometrie zur Berechnung der Streufeldwiderstande
um einen Luftspalt, nicht bezeichnete Maße ergeben sich aus dem symme-
trischen Aufbau, der hier angenommen wird . . . . . . . . . . . . . . . . 165
A.2. Streufeldverlauf durch die Flachen der Schenkel am Luftspalt . . . . . . . 166
A.3. Streufeldverlauf durch die Viertelkugelschale der Schenkel am Luftspalt . 167
A.4. Geradliniger Streufeldverlauf zwischen den Seitenflachen des Kerns . . . . 168
A.5. Streufeldverlauf durch die Flachen der Stirnseiten der außeren Teile des
Kerns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
A.6. Streufeldverlauf durch die Kugelschale an den Stirnseiten der außeren Teile
des Kerns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
A.7. Streufeldverlauf durch die Außenseiten der außeren Teile des Kerns . . . 170
A.8. Streufeldverlauf durch die Kugelschalen mit dem Ursprung an der außeren
Kante der außeren Teile des Kerns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
A.9. Kennzeichnung der Maße eines Permanentmagneten, Magnetisierungsrich-
tung angegeben durch qualitative farbliche Kennzeichnung des magneti-
schen Potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
A.10.Skizzen zur Verdeutlichung der Berechnung zum Warmestrom in Richtung
r im kartesischen Koordinatensystem und im Zylinderkoordinatensystem 174
219
Abbildungsverzeichnis
A.11.Durch die Verlustleistung begrenzte Induktivitatsvolumen in Abhangigkeit
des Steinmetzparameters β und verschiedener Frequenzen, jeweils normiert
mit dem Volumen bei α = β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
A.12.Durch die Sattigungsflussdichte begrenzte Induktivitatsvolumen in
Abhangigkeit der Frequenz β und verschiedener Sattigungsflussdichte Bsat,
normiert mit dem Volumen bei Bsat = 400mT und f = 10kHz . . . . . . 176
A.13.Datenblattangabe und zweidimensionales Modell eines PQ50/50-Kerns in
FEMM, entnommen aus [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
B.1. Versuchsaufbau zur Messung des thermischen Widerstands an einem Beispiel183
B.2. Induktivitatsmessungen der PQ32/20 Induktivitat ohne Luftspalt mit ei-
ner einzelnen Wicklung, mit und ohne IMS-Leiterplatte . . . . . . . . . . 185
B.3. Abbildung des Messaufbaus der kalorimetrischen Bestimmung der Kern-
verluste. Links die Messung mit Einpragung ausschließlicher Kernverlus-
te, rechts die Messung mit Einpragung ausschließlicher Wicklungsver-
luste. Gekennzeichnet sind außerdem die Messpunkte zur Bestimmung
der Temperatur bei geschlossener Box, da bereits kurz nach dem Offnen
Temperaturanderungen auftreten und die hier abgebildete thermographi-
sche Messung nur zur Darstellung und Identifizierung der prinzipiellen
Warmeverteilung dienen soll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
B.4. Temperaturabhangige Kernverluste des weichmagnetischen Kernmaterials
N97 von Epcos, abgeanderte Zeichnung nach [40] . . . . . . . . . . . . . 186
B.5. Stromverlauf durch die PQ32/20-Induktivitat mit einer Wicklung, 6A-
Spitze-Spitze bei 100kHz sinusformiger Bestromung. Dies entspricht in
etwa einer Flussdichteanderung von ΔB = 600mT , siehe Abbildung B.2 187
B.6. Stromverlauf durch die PQ50/50-Induktivitat, 5A-Spitze-Spitze bei 48kHz 187
B.7. Symmetriestrom einer vormagnetisierten ETD59- und einer PQ50/50-
Induktivitat in logarithmischer Darstellung aufgetragen uber der Zeit . . 188
B.8. Aufbau zur Messung der Zugkraft, schematische Darstellung . . . . . . . 190
B.9. Auswertungsergebnisse der Zugkraft der numerischen Simulation und
der Messungen an einer ETD59 Kernbauform mit 172 Windungen und
zusatzlich der Darstellung der LI-Messung der jeweiligen Konfiguration,
entnommen aus [35] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
C.1. Prinzipielle Methode und Anschluss des Pruflings an den Power-Choke-
Tester [76] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
C.2. Charakteristische Verlaufe von Strom und Spannung am Prufling beim
Test mit dem DPG10, entnommen aus [155] . . . . . . . . . . . . . . . . 194
C.3. Foto des Zugkraftmessaufbaus mit dem Beispiel einer Zugkraftmessung
einer magnetischen Leiterplattenbefestigung . . . . . . . . . . . . . . . . 195
220
Abbildungsverzeichnis
C.4. Fotos der Hall-Sensor-Platine, links: Draufsicht, rechts: Platine inkl. Ver-
bindung zur FPGA-Platine, USB-Schnittstelle sowie einer Befestigungs-
platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
C.5. Beispielanordnung (rechts) sowie resultierendes Messergebnis der ortsauf-
gelosten Flussdichtemessung (links) auf Basis von 4 Messungen der 16 Sen-
soren. Die Induktivitat wurde jeweils um einen halben Sensorabstand in x-
sowie y-Richtung verschoben. Die Bestromung wurde hierbei so gewahlt,
dass etwa die Sattigungsflussdichte des Kerns ETD 59 mit dem Material
N97, ca. 410mT , erreicht wurde, angegebene Werte in mT . . . . . . . . 198
C.6. Schaltplanseite 1 der Hall-Sensor-Platine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
C.7. Schaltplanseite 2 der Hall-Sensor-Platine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
C.8. Boardlayout der Hall-Sensor-Platine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
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222
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Die vorliegende Arbeit stellt die Möglichkeit der Erhöhung des nutzbaren Flussdichtehubs von weichmagnetischen Materialien in Speicherdrosseln durch die permanentmagnetische Vormagnetisierung dar.
Die Arbeit beinhaltet eine kurze Zusammenfassung von Literatur zur permanentmagnetischen Vormagnetisierung, u.a. zurückreichend bis in das Jahr 1887. In darauf folgenden Abschnitten werden analytische und numerische Berechnungsmethoden vorgestellt und verschiedene Aspekte zur geometrischen Anordnung und dem Schutz und der Auswahl hartmagnetischer Materialien diskutiert. Es wird außerdem auf die Langzeitstabilität bzw. die Degradierung des hart magnetischen Materials in vormagnetisierten Speicherdrosseln und die daraus resultierenden Auswirkungen auf ihre Charakteristik eingegangen. Zusätzlich sind Beschleunigungsfaktoren dargestellt, die die Anwendung von Belastungs profilen zur messtechnischen Überprüfung der Lebensdauer permanentmagnetisch vormagnetisierter Speicherdrosseln ermöglichen.
Neben Wirkungsgradmessungen von DC/DCWandlern mit permanentmagnetisch vormagnetisierten Speicherdrosseln sind weitere Anwendungen, z.B. diverse Wechselrichtertopologien, dargestellt.
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Jens Friebe
Permanentmagnetische Vormagnetisierung von Speicherdrosseln in Stromrichtern
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Elektrische Energiesysteme
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9 783862 198207
ISBN 978-3-86219-820-7