Jeodezi I 1 Sunum

7/30/2019 Jeodezi I 1 Sunum

1/59

JEODEZ I

Do.Dr. Ersoy ARSLAN


2/59

BLM IDNYANIN EKL VE BOYUTLARI1.1TANIMLAR VE KISA TARHE

lk adan bu yana, bir yandan insanlarn, zerinde yaadklardnyann ekil ve bykln renme merak, dier taraftanulam, bayndrlk ve kadastral hizmetler gibi sorunlarnyrtlmesi iin gerek duyulan harita yapm ve uygulanmas

abalar, jeodezi biliminin doma ve gelimesine neden olmutur. Jeodezi, yeryznn tmnn veya bir parasnn eklini

belirlemeye ynelik almalarn tmn kapsayan bir bilimkoludur.

Jeodezik faaliyetlerin iki ayr amaca gre srdrld

sylenebilir. Bunlardan birisi yeryzn gerek ekli ile belirlemealmalardr. Dieri ise yukarda da ad edilen askeri, ulam,bayndrlk gibi hizmetlerin yrtlmesi iin gerekli jeodezikalmalardr. Fakat aslnda bu iki kolda yaplan almalar kesinizgilerle ayrmak doru almaz. nk bir kolda edinilen tecrbeve bulgularn dier kolda da uygulama alan bulmas, bu iki kolun

faaliyetlerini birbiri iinde srdrmesini gerekli klmaktadr.


3/59

ster bilimsel amalara, ister pratik amalara ynelik olsun,

jeodezik almalarn deerlendirilmesi iin yeryznngerek ekli iin bir model kabul etmek ve bu modelintanmn yapmak gerekir.

Dalga hareketleri, alkantlar, deiik nedenlere dayalperiyodik veya geliigzel ykseklik deiimlerininkarlmas sonucu olutuu dnlen ve karaparalarnn altnda da uzand varsaylarak kapal biryzey oluturan okyanuslar yzeyi yerin gerek ekliolarak kabul edilmitirve Listing (1873) bu yzeye Jeoidadn vermitir.

Jeoid dengede bulunan bir su yzeyidir. Bir su yzeyinindengede olmas halinde, onu etkileyen kuvvetlerdorultusunun yerekimi kuvvetlerinin su yzeyine dikolmas gerekir.


4/59

Jeoid-Elipsoid-Kre


5/59


6/59

YERKRE


7/59


8/59

Astronomik verilere dayanarak dnyann eklihakknda kabul edilebilir delillerle ilk tahminleriyrten bilgin ARSTOTELES (M.. 384-322)olmutur. Bu bilgin drt nedene dayanarakdnyann eklinin kre olduunu savunmutur.Bu nedenler:

Deniz yznn erilii Deiik corafi enlemelerde ayn yldzn deiik

yksekliklerde grlmesi Deiik boylamlarda ayn anda bakldnda

gnein eit yksekliklerde grnmemesiAy tutulmalarnda dnyann glgesinin daire yay

biiminde grnmesi.ARSTOTELES, kre eklinde olduunusavunduu dnyann yarapn da, hibir lye

dayanmakszn 74000 km olarak tahminetmitir.


9/59

Dnyann ekli Aristoteles tarafndan bylece

tanmlandktan sonra, uzayda dier yldzlararasndaki yeri ve bunlara gre hareket durumuhakkndaki dnceler de gelimeye balamtr.Bu konuda da ARSTARCHn (M.. 310-230)ileri srd fikirler gerekten o zaman iinolaanst niteliktedir.

Aristarcha gre gne ve yldzlar hareketsizdirDnya gne etrafnda dnmektedir. Bu dnkendi ekseni etrafnda da dnerek yapar veekseni etrafndaki dnn 24 saatte tamamlar.

Ancak ne yazk bu gerek tutunamam ve dahasonralar CLAUDUS PTOLEMAUSun (M.S.87-165) gzlem ve hesaplamalara dayanarakortaya att gr, ALMAGEST adl eserdeNKOLAUS COPERNKUSa (1473 - 1543)kadar astronomik incelemelere temel olmutur.


10/59

Ptolemaus'a gre dnya hareketsizdir ve gkboluunun ortasnda bulunmaktadr Dier btngk cisimleri (yldzlar, gne, ay ve gezegenler)dnyann etrafnda dnerler.

Aristarch'n savunduu geree tekrar dnebilmek

iin bilim dnyas Copernikus'a kadar 1750 ylayakn sre beklemek durumunda kalmtr. Hekim, din adam ve astronom olan Copernikus

(Kopernikus), Polonya'nn Thorn ehrinde domuve astronomi ile ilgili 36 yllk almalarn ortaada

hristiyanln basksnda gizli tutmak zorunluundakalmtr. Bu almalar ancak kendi lm deindeiken yaymlanabilmi ve lmnden iki yl sonra daafaroz edilip yasaklanmtr.


11/59

Aristarchdan ilham aldn aklad eserindeCopernikus;

1 - Btn gk cisimleri ve bunlarn yrngeleri iintek bir merkez olduu ve bunun da gne olduunu,

2 - Dnyann bir gezegen olduu ve diergezegenler gibi daire izerek gne etrafndadolandn,

3Hareketsiz yldzlara kyasla dnya-gne

uzaklnn ok kk olduunu, 4Gne etrafnda dolanmnn dnda dnyann

kendi ekseni etrafnda dnn ve bu eksenin,yrnge dzlemiyle 66.5 derecelik bir a yaptn

ortaya atmtr.


12/59

lk ARCHMEDES (M.. 287 212), deniz yznneriliinden yararlanarak, dnyann evresini 55 000 km

olarak hesaplamtr. Ancak bu konuda astronomikgzlemlere dayal ilk alma yunanl ERATOSTHENES(M.. 276-195) tarafndan yaplmtr.

ekil : 1.1


13/59

Eratosthenes bir le vakti Nil Deltasnda, Assuan'da,gnein bir kuyu dibinde yansdn grm ve bu olaybilimin hizmetinde kullanmay bilmitir. Gnein bu durumundagne nlar kuyu dibine dey, yani akul dorultusunda

dmektedir. Eratosthenes bir yl sonra ayn gn ve saatteAssuan'la yaklak ayn Kuzey - Gney dorultusunda (aynboylam dairesinde) bulunan skenderiye'de gnein deydorultu ile yapm olduu ay 7.2 olarak lmtr. Bu ikiehir arasndaki uzaklk deve kervanlarnn kat ettii yolsresinden 5000 stadien olarak bilinmekte idi. Bu bilgilerleEratosthenes dnyann evresini

stadien olarak hesaplamtr (ekil 1.1). Bu deerin metre biriminde karl o zamanlar kullanlan

uzunluk birimi stadienin metreye dntrlmesi ile karlr.Baz bilginlere gre 1 stadien = 185 m, bazlarna gre ise148.8 m dir. Bu durumda dnyann evresi Eratosthenesinhesabna gre 46250 km ile 37200 km arasndr.

2500002.7

3605000

0

0

U


14/59

Buna benzer bir alma,daha sonralar yine yunanlbir bilgin, POSDONUS(M.. 134-50) tarafndan

yaplmtr. Posidonius biryldz (Canopus yldz),gecenin bir saatindeRodosta ufuk dzlemindegrm ve skenderiye'ninRodos'la ayn boylam

dairesinde olduunu kabulederek baka bir gecedeayn saatte bir yldznskenderiye'de ufuk dzlemiile yapt ay lm ve7.5 bulmutur. Bu iki gzlemyeri arasndaki uzakl gemiyolculuuna dayanaraktahmin eden Posidoniusdnyann evresini bubilgilere dayanarak bugnkbirimde 44000 kmhesaplamtr (ekil 1.2).


15/59

Dnyann ekli kre kabul edilerek, evresinin bulunmas iinyaplan ilgin tarihi almalardan bir dieri de Arap bilginlerindenHALD BN ABDLMELK ve AL BN SAnn M.S. 800 yllarndayaptklar almadr.

Bu bilginler bir yer noktasnda kutup yldznn ufukla yapt ay(ykseklik as) lmler, sonra birisi gney ve dieri kuzeyynnde hareket ederek kutup yldzn bir derece daha byk ve birderece daha kk ykseklik as altnda grebildikleri noktalarbulmu ve bu noktalarla . balang noktas arasndaki uzaklklar56.67 arap mili=

( 115.1 x 56.67 ) km olarak lmlerdir (ekil 1.3). Bu bilgilerlednyann evresi olarak hesaplanan ortalama deer 41436 km dir.(Bugnk deer 40009.15 km ).


16/59

Dnyannekli Olarak Alnan Elipsoid

Hollandal Fiziki HUYGENS'e kadar dnyann ekli kreolarak kabul edilmi ve deiik bilginler bu kreyibelirlemeye almlardr.

Ancak ilk Huygens (1629 1695) ve hemen sonra NEWTON(1634-1727), kendi ekseni etrafnda dnmesi nedeni ilednyann fiziksel verilere gre kutuplarda (dnme ekseniularnda) bask bir elipsoid olmas gerektiini ortayaatmalarndan sonra, bundan, sonraki almalar artk buelipsoidin boyutlarnn bulunmas amacna ynelmitir.

Dnyann ekli olarak alnan elipsoidin, merkezinden geenve dnme eksenine dik olan bir dzlemle arakesiti, yarapa olan bir dairedir. Dnme eksenini iine alan bir dzlemlearakesiti ise yaraplar a ve b olan bir elipstir (meridyenelipsi). Bylece a ve b yaraplar bulunursa, dnyaelipsoidi belirlenmi olur.


17/59

ekil : 1.7a) Dnel elipsoid ekil : 1.7b) Meridyen elipsi

a

a

b

a

b


18/59

Dnyann elipsoid biiminde olmas, varsaymlardoru ise, elipsoid parametrelerini hesaplamak iingerekli olan iki meridyen yay lsnden fazla yayls yaplm olsa, seilecek yay iftlerindenbulunan a ve b deerlerinin, llerin hassasiyetiiinde eit deerler olarak bulunmas lzm gelirdi.Halbuki yaplan ok sayda meridyen yayllerinden birbirlerinden nemli farkllklargsteren a ve b deerleri bulunmutur. Bu durum

dnyann eklinin tam bir elipsoid biimindeolmad sonucunu dourmaktadr. Yaplan bualmalardan sonra, Amerikal bilgin LSTNG,1873 ylnda dnyann gerek ekline jeoid adn

vermitir.


19/59

Tanm giri blmnde yaplan jeoid, hernoktasnda akul dorultusuna dik ve okyanuslaryzeyi ile akan kapal bir yzeydir. Belirlenmesi

ok g olan bu yzey, uygun seilecek bir dnelelipsoid yznden ok az farkldr (ekil 1.4).


20/59

IUGG 1967 referans elipsoidine gre, ekil 1.5ada Jeoidin ekvator kesiti, ekil 1.5b de = 90boylaml meridyen boyunca kesiti gsterilmitir.

ekillerde elipsoid ile jeoid arasndaki farklar(uzaklklar) 104 defa bytlerek ifade edilmitir,(Vanicek-Krakiwsky, 1992).


21/59


22/59

Jeoid yzeyi geometrik bir formlle ifade edilemez.ekli, ancak seilen bir dnel elipsoide olanuzaklklar bulunarak belirlenebilir ve e jeoid

ykseklik erileri ile gsterilir (ekil 1.6).


23/59

ekil : 1.6 IUGG 1967 Referans elipsoidine greGlobal jeoid. Eriler metre birimindedir.


24/59

2 - ZDM ELPSODNN ZELLKLER

2.1 - Meridyen elipsinin parametreleri Uygulama jeodezisinde dnyann eklinin bir dnel elipsoidolarak alnmas halinde, boyutlar ile belirli byle bir elipsoidin,

dnme eksenini iine alan bir dzlemle arakesiti bir elipstir ve"meridyen elipsi" adn alr. Baka bir ifade ile, dnel elipsoit;meridyen elipsinin b kk yarap etrafnda dnmesiyleolumutur.(ekil : 2.1a-b)

ekil 2.1 a Dnel eli soit ekil 2.1 b Merid en eli si

a

a

b

a

b


25/59

Meridyen elipsi deiik parametrelere gre ifadeedilebilir. Bu parametreler birer ift tekil ederler vebir ift parametre biliniyorken dier bir ifthesaplanabilir. Bunlar,

Meridyen elipsin'in yar aplar a ve b

Meridyen elipsinin baskl (2.1)

(zdmelipsoidinin baskl 1:300 civarndadr.Yani 3 m. yarapndaki bir krenin dnme ekseni 1cm. ksaltlrsa dnya elipsoidine benzer birelipsoid

elde edilir.) Meridyen elipsini belirleyen 1. parametre ifti ve a

dr. nk belli iken b,b = a (1 - ) (2.2)

eitlii ile belirlidir.

a

ba


26/59

Bu parametreler yannda en ok kullanlandierleri :

1. eksentrisite (2.3)

2. eksentrisite (2.4)

byklkleridir.

Parametreler arasnda aadaki ilikiler vardr :

2

22

2

abae

2

22

2

b

bae

2


27/59

Bunlardan baka, (1.5)

parametresinin de kullanld olur. c, kutup noktasndameridyen elipsinin erilik yar apdr.

a ve b yaraplar ile c erilik yarap dnda,yukarda sz edilen parametreler birden kkdeerlerdir

b

ac

2


28/59


29/59


30/59


31/59


32/59


33/59

2.2 - Dnya elipsinin boyutlarDeiik bilim adamlarnn yapm olduu lmeler vehesaplamalar sonucu gnmze dek dnya elipsoidi iineitli deerler elde edilmitir.Bunlardan en nemlileri tarih srasna gre aada verilmitir:sim Yl a b

Everest 1830 6 377 304 1/300.8 Bessel 1841 6 377 397.155 6 356 078.963 1/299.153 Clarke 1866 6 378 206 1/295 Clarke 1880 6 378 249.145 6 356 514.990 1/293.5 Hayford 1910 6 378 388 6 356 911.946 1/297 Krasovskii 1938 6 378 245 6 863 019 1/298.3 Hough 1956 6 378 270 1/297 Fischer 1960 6 378 166 1/298.3 Kaula 1961 6 378 165 1/298.3 Fischer 1968 6 378 150 1/298.3 GRS80 1984 6 378 137.000 6 356 572.3126 1/298.25722210

WGS84 1984 6 378 137.000 6 356 572.3141 1/298.257223563


34/59

Hayford elipsoidi, uluslararas jeodezi-jeofizik birliinin

1924 ylndaki toplantsnda dnya elipsoidi olarak kabuledilmitir. Birok uluslar memleket llerinde ismi geenbirliin tavsiyesine uyarak internasyonal elipsoidireferans yzeyi olarak almlardr. Eski dou blokuuluslarnda ise zellikle 1 ve 2. Dnya Savandan sonra

referans elipsoidi olarak Krassowski elipsoidialnmaktadr. Almanya'da hesaplamalar nce Bessel elipsoidi esas

alnarak yapld iin memleket haritasnda bu durumkorunmutur.

Trkiye'de ise 1932 ylna kadar Clarke II ve daha sonraHayford elipsoidi referans yzeyi olarak alnmtr.

Trkiye'de 15 Temmuz 2005 tarihine kadar (BHHBretim Ynetmelii yrrlk tarihi) Hayford 1910 elipsoidi

(Uluslar aras elipsoid) ve bu tarihten sonra GRS-80elipsoidi referans elipsoidi olarak alnm tr.


35/59


36/59


37/59


38/59


39/59


40/59


41/59


42/59


43/59


44/59


45/59


46/59


47/59


48/59


49/59


50/59


51/59


52/59


53/59


54/59


55/59


56/59

ekil :

Jeodezik,Jeosentrik

ve

ndirgenmiEnlem


57/59

Jeodezik, Jeosentrik ve ndirgenmi EnlemArasndaki likiler

eitliinde cos terimi elimine edilirse,

2-27

2-28

2-29

costancostancostan2

2

a

b

a

b

x

z

tantana

b

tantanb

a

tantan2

2

a

b


58/59


59/59

Documents

Jeodezi I 1 Sunum