Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
� �������
�������
�
�
���������������� ������ ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �� ���������������������������������������������������������������� ������!�������������������������������� ��������
������������������ �������� ������� ���� ��������� ��������������������������� ������������������
��������������������� ���������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������� ����������������������� ��!�����������������������"��#����������������������#���������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������"��������������������������#����������������������������$������������������ ��
���������������������������� ������������������%������������������&�����$�������������������������������������������������'������������� ����������������������������
�()�������������������� ���� ����% �������������������)� ����������������������� ������ ����
* �����+��������������������� ��������+�������������������������%��,
-���)�����������.�����������������������������������������������������������������������������������������.����������.��,
�������������������������/������ ����������������������������������������������������������������������
�'������������������������ ������������ ���������� ���������������������������������� ���
"���������������������������� ����������� �������������������������"�������� ��������������������������������������#������+��������������������
����� �������� �� �����������������������
�������"�������������������� ����
�������������%����� �����&���$�������������������������"�����������������������.��������������� �����������������������������'���������������� �������������������������
"���� ���������������������������������� �0�����1��� �������������������������* ����������������������%���������� ���������������"�+�% ���������������������������� �����������������&���
� �
�
�������������� �������� ���������� ������������������������ ������������������
�������
�
�
()��������������������.���������������������������������������������������������������������������������������
2���� ����������� ��������'���������� ������������.�����������������������* ������ ��������������������������������� ��.��������������������� ������������������������������
"��������������+����������������������� ����������� �� ���������������������������� �� ��'+���������������������������������������� ��
'�������������������� �3������������+����.���������������� ��������������������������������� �� ������� �������+����.����������������
���������������������������������� ���������&���������������������������������
�������������������� ������ ���&�� ��������+������������ �����������4������� ������������������)��������������������������������
2�+�������������������������������������������������������+����.������� ������ �� ���������� �����/
��������������������������� ������������ ���������������� ����
��!����!����� ������������������"
D
M
R2
F1 F2R1
W
F F Fx y z= = =∑∑∑ 0 0 0, ,
2�������������&�������������������������������� ���� ����������������������������������������������������������"�������������������������������������������� ���� ������������������������������������
�������
"���������&������������������&�����������������������������������������&��������������������� ���������������
�������������������&���������������������������������������&����������������������������� ��������������������������������������$������������.�����������./
D
F1R1
R2F2 W
M
"����������������������������������� �����&����������������������������������������
# ���$����%� �&����� ���������� ������� ���
�������
�
�
* ���������������������������������������� ������������ �������������������������������������
5���������������������������������/
6�+�������������.�������������������� ��������������� �����������������������"������������������������������������������� �������������������������������������
"����������������������������������������� ������ ������������� ������������ ������������7��.������� ����������������� ������������* ����������� �������������� �������������� ��������&�������������� ��� ������
*��������������������� ��������� �������������/
8�8�69:���8��8�6� �3����8��8� �8�8�9�:
���� ����9:
;�������������.�������������� ���������������������&��/
�� ���������/
��<����<���� �3�����������������9:
AA
BB
A + B = 0
2������ ���������������&���=�����+������������ �������������.���������������������$��� ����������������������������������������������������� ������ ���$�����������������0����1���� ������$�� ����������� ������������� ����������������������� ��� ���&���
>�����>��������� �������������� ����������������������� ���0����1��������)��������������7�"�+����� ���������������� �������������������0���������1���������� �������������������������������������������5���.�����������������#��� �������.�������������
"������.�����������������������������������)������������'��������������������������/������������������������������������� ���������������?�������������� ������������������� ����������������� �������7�
MP = - |F⊥ | * x
FRa Rb
L/2 L/2
�������������� ���������������
������������
�� ������ ������������������������
�
�����
�
� �
�������
�
� 6�+���������������
����061�����������������������7����������������������������������������
�$� �������������"���� �����������������.���.������������ �����������(������������+����� ���$������� ����������������� �������������� ������������ ���$�������������������� ����������������� �
'������������� �������������������������������������������
'���������������������������7���������������
��>����/��8��8�6���8�8�69:� �3
�8��8� �@9:�8�8
����������)���������/������ �����
������������������/������ ����
�������@�:�8-8���<�8-8��
$��������������)������� ��� ����������������������+�����������.��������������������� �� �����.�� �
����������� �������������������������
���������������������������������������������� ����
'�������������0����1����������������������� ������������������������������
F
P
Ra
L/2
RP
0* ��1�� ������0����������� �� ����������������������%�����$��%�������� �������������������1���������������������� �������������%�������$���������������������
�������� ����������������������AB��
�� ���������������� �����������������������������
"����%����������������������������� ������������� ���'������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������
"���������������������%�������������* ��������%�������� ������������������������� ��������������������������������������������������
$��������������)������������������������ �� ���������������������������������������������������������� ��������������%�������� ��������+�������+������
�
�������
�
� '��������������� ����������������������&��� ���2�+����������������������������� ��������-���� ����������� ���������
!��" �������������� ������� ����#�� �� �������� ����������������������� �� ��������!
$!������������������ ���������!
%!��& ����������������� ������ ����' ��� ��(!
�!������������������ ��������������!
���� ��������������������� ������ ������� �� ������������������������������/
@���$��������������%���������������������� �� �����&���
:���$����������� ������%����� �� �����&���
$�����+��)�����������������������*������������������� ����������������������������� ����&����2���+���������������������������� ��������������� �� ����&���
5������������������������%������������� ���&���������%������� ���������������������������%������ ���������&�������������$���������� �����������������
C����������������� ������������ ���������������� ��� ���������������������� ���'+�������������������������������/��������� ������ �
"���������)������������� ������������������������������������� ��� ������� �� ���������������������������������������������� �� ����������������������������������������������������&���������������������������
������������ ��������������������������������������������������� �������������
2�+����� ��*5������� ���������������������������5����� �������������������*�
-��������� ����� ������������������������ �� ��
;�����+���� ������������������������������������2�+�������������������/
$����������������������� ���������������9:����������������������������5���� ����������������������������*�������
'�����������������������������������������������$������� ��������� ������������������������������������������������5���� ��
$�����������*���������������������������������������������������������������������������
A B-F
F/2 F/2
���������������� ��������������������������������������
F/2
A
q = qx i + qy j
s = sx i
�
�
�
�������
�
�
"��������������������������������������������������������������5���� ��� ����� ���������������� ������������������������ ��8�89:�
�������.���������������������5��������������������&��������D3E�������.�������������������� ����������������������������� �������8�8� ���9���D3E�
$������8�8� �8�89�A���������� �������������������������������� ������ ���������������9:�����������5���������������
*������������������������*5���������������������5�
;���������������8�8����������� �������������������������� �� ���F�������������������������)����������
���������������������������0� ������1����%����������������*�����������������
�������� ��8�89:����� �������� ������ �������������������
������ �8�8���D3��������8�8� �8�89�A
��� ��������������������5�
������ �8�8����D3�� �8�89�:�A�
��� ��������� ������ �������)����������
��������+����������+����4���%��������������
F/2
A
q = qx i + qy j
s = sx i
�
�
F/2
A
q = qx i + qy j
s = sx i
�
�
����������
����
F/2
A
q = qx i + qy j
s = sx i
�
�
����������
F/2
A
q = qx i + qy j
s = sx i
�
�
����������
����
�������
�
� '������������ ������������������������.������������������� ���������$�������������������������������������� �
$�������������������������� �������������0*�����B����1��������������������.������� /��*++,,,!���!��+������+�����+����!���
��"�������� ���������� �����.������������������� ������������������� ��������������$�������������.����������� ���������� ��������
$������������� ����������.����� �������� ���������������������������������� �.������������ �������������� ��� ���� ���������������������
����������������%���������'�.�����������������������������������������������*�� ��)��������������� ������������9:����� ������������������������������������������������������������
-���������������� ����������������*������(�)��������.������������)����������
;)����������%�����*���$���������������������������������*�� ���� ���������������������������������������*(����� �����������������������������������������������������$�������������������*(�
����������������������������*����*(����.�����������������*5�� ���������������&��������������������������*�����*(�
?����+����������������)�������+����������� ��������������������.���"�+���������� �����������������������������������)����������������������.���� ��������� ���������������������&����������������%�����
* ��������� �������������� �������������� ���� ����������������� ��������&�
$���+�����������
-F
A
B C
DE
F/2 F/2���� ����-�� ������ !
$��������������������*�����(�
���� ����-�� ������$!$�������������������*5����*(�
���� ����-�� ������%! ����-�� ������.!
2������������� ��������������*�����B����������������������������������� ������.����
>�������������������������� ��������� ����
�������
�
� $�������������������������������������������������"������������������������������/��������������������������!
/���������������������������������������� ������ � ������ ������������������������
/��������������������������� �� ����������������
5������������������������ �������������/
"��0 1����������������������������������������
"��������������������������%�����������%��������+������������ ���������� �� �������% �����������
"��������������.������� ��������������% ��������.������������ �������=��������
'�������������������� ����� ���������������������������������������������������� ������+�������$����������������/
&*�� � ������������������� ��� � �������)������ �����
��������� %�� � �������������������
0��#����* ���������*�����<��� �:% �����������������������<���G�:% ���������� ����������<���H�:% ��������������������
"�������.����0 1��������������������������������������� �������� ���/���� �I#��� �:#�%� �J�
�"��0$1��������������������������� �����������
$������������� ����� ������������������ ����������������������������������� �������$�������������������������������������������� ������ �������� �����������
����������������
$������������������������ ������ � ������� ���
�������������������
��� �����
$����������������� �� ���������������
�
�
�
�������<��� �K��������������� �����:%���'���+������������"��� ���� ���������+��� �����������������+������������
�
@ :A
L J
D
I
� �
� �
�
�
��
��
��1 ��1
��
��1 ��1
��1 ��1
�������
��
�
�
$������������������������� �������������������������$���������������� ������������������)��������������������"��������������� ������������������������)�����������
"����������������������������������� ��������������������������
$�������.������� ���������0�������1� �����4�������������������������������������������������)��������������.�����"��������� ��������������������� �����������������������&������
"��� ���� �)������������� ����������������� ��������������������� �������������0��)�1������������������0�������1�
$����)�������� ����������������������.�������� �� �����������������&��������������������� ������������ ��������������������������� �����������
������� �����������������������)������ ������
;������������������� �������������������� ���������� ����������/
��<��� �@3������������ ���:%�
-������������� �����/��<��� �@@��������������������:%�
���������������������������
�������������������� ������/��<��� �K����������������:%�
��������������� ������
2�+����������)�������;���������������������� ��������)�������&������ �����/
$�������������������������� ��������������������������� ���* �����)������������ ���������� ����� ���������������� ������������()�������������������������������������� ������� �������������������� ���� ����������������� ������������������$��.����������������������� ����� �������������������%�������"���� ���������������������� ����������.���=� �������������������������4% ���.���������.���
�
� �
@ :A
L J
D
I
� �
� ��
� �
�
@ :A
L J
D
I� �
� ���
�
M
�����
�� �I�������
@3
�����
�� �M�������
@@
�
@ :A
L J
D
� �
� ���
������
�� �D�������
K
0��#����* ���������*�����<��� �:% �����������������������<���G�:% ���������� ����������<���H�:% ��������������������
��������������������/
0��)�1����
�� �I���� �A��%� �J������������������
�� �D���� �A��%� �J���������� �����
�� �D���� �A��%� �L��������������������
�������
��
�
�
2�+����)������������ ��������%��������������� ��� ���������������������* ������� ���������� ��� ���� ����������������������%�� ����������� ������ ��������
������������ ���������������������������������������������������������������� �����
"������������������������ ���������������� ����>������������������������������������������������������������������� ��
$�������������������������.���������� ������������������������������������� ������������������������������� ����������������������������������=� ��+���� � �
* �� ��������� ������������������������� ����"�� �������������������� ��������������������������������������������������������� �
-���������������+���������������������������� �)�������* ������������������ �)��������4���)��������������������������������
$���� ���������&���������������)���������������� ���������� �����������������������������$���������� ��������������������� ���'+����������
���������������� �������
6�+���������������.���A������������ ������������������&������������������������������������.��� �� ��������������2��� ��������������������)���������� ������� �������������%������������%�������������������������������������������������������������
� ����������������������������������� ��� ��������� ��������)���$���� �������������������������� ���������������������������5���������������%�����*�������������
-������+�������������������������� ��
��������� ������������������������������������������������������������������������������
�
�
�
�������
��
�
��"�+�.�������������2������������ �DI�JE���;�������������������2������������@:����� ������� ������ �������� �����������������
�3����������&�������������������������������� �����������)�������/�����������&������������������������������&����������������������� ���������������� �������+�����.����������������������������.�������� �����������3#��������/��������������������
���������������*5���8289N@:�����O�
�$� ��������� ����������������������*������5�
'������ �������������&������������5����������������+���������������/�� ���������������������&��������������������������������������*5������
8/8� �������8289N@:�������O� 828������9@:�
$������������������������������������������ ����� ����� ����������������������������������&��������������*/�������������������������������*5����������������������������������������*�
��� �������������&���������������������������*�����/
8�8�������8289N@:������O�<������8289N@:�������O� �3�
����� �����+���� ������������� �����8�8 828N�������F�������O9@:�
���������+�����������������������������������������������+��������.������� ������������������������������� ��
$�����������������3#��������/��������������������������������������
������������������������
C
B
A
45°
θ
θθ
45°θ
-P/12
P/12
-Q
R
S
�� ��
'�������������$����������� ������������������*���$���������������������������*�� ���8289N@:�����O����������������������������������2�@:���$�������������3���������������� �����������������&������
;)��������.����5���$�� ������������29@:���������������������������*5������������.����������%����������*5���������������������������*5�������� ��� ���29@:�������������������������������������������������
�������
�
�
"�������.�������������� �� ������������������������������������������������*������5��������������������������� �����������������
������B������(�������� ����������������������������������/������� ����������������������������������������� ��������������������B���������(���8/89N:����IJE�O�
$� �������� �������������������������������������������������������������/
P828�������9@:Q�9�N:����IJE�O� 828��������9�N:L����IJE�O
*��)���������������������� ��%�����*������������������������������������������������� ��������������� �����
���������������������B������(��������������� ����������������� ���*5��������������������&���
���/��������������������������*5�������$������������������3���������������������*5�
"���� ����.����� ���������������� ����������������������������� �� ���� ������������������������������������� ��� ��������������*5)������������
CA B
E
D
�6�+�&������������������
E
A
D
-S
75°
75°
;������������������� ���������������/�����������������������&��������������������������������������������� ���*���������� ���������������'����� ����������� ����/������������� �������������������"���������������������������������������� ��������/������������������������������B������(�
CA B
E
D
�������
�
� �����+�������������������������������* ������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������"�+�����������������������������"�������������� �� ��
!����������������+������������������������������������ �� ������������������������������������� �� ����$�����+��������������������������������������������������������
$������������������ ����������������������������� �� ��
?���� ������������������ ��� ���������������� ������ ���������������������� �����* ����+�������������������
'��������������������������������������� �������������������&�������������������� �.����������������
'��������������
� �
�
��� ������
����������������� ������������������������ ����������� ������� ����� ������������������
��������������������������������������������������
���������� ��������������������������� �����������������
����
��� ������
����������������� ������������������������ �� �������������
���������� ��������������������!� "��
������ ���������������������������������������
����