16
8 S tatics

Johns Hopkins Universityvirtlab/book/8/8Statics.pdfˆ ˘˛ ˝ˇ* ˇ 5 ˛ ˆ ˘˙ ˝B ˝( /ˇ ˝B ˝(8 /89N: ˚IJE˜O˙ $ ˘ ˘ / P828 ˚ ˜9@:Q9N: ˚IJE˜O 828 ˚ ˜9N:L ˚IJE˜O *

  • Upload
    others

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Johns Hopkins Universityvirtlab/book/8/8Statics.pdfˆ ˘˛ ˝ˇ* ˇ 5 ˛ ˆ ˘˙ ˝B ˝( /ˇ ˝B ˝(8 /89N: ˚IJE˜O˙ $ ˘ ˘ / P828 ˚ ˜9@:Q9N: ˚IJE˜O 828 ˚ ˜9N:L ˚IJE˜O *

� �������

Page 2: Johns Hopkins Universityvirtlab/book/8/8Statics.pdfˆ ˘˛ ˝ˇ* ˇ 5 ˛ ˆ ˘˙ ˝B ˝( /ˇ ˝B ˝(8 /89N: ˚IJE˜O˙ $ ˘ ˘ / P828 ˚ ˜9@:Q9N: ˚IJE˜O 828 ˚ ˜9N:L ˚IJE˜O *

�������

���������������� ������ ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �� ���������������������������������������������������������������� ������!�������������������������������� ��������

������������������ �������� ������� ���� ��������� ��������������������������� ������������������

��������������������� ���������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������� ����������������������� ��!�����������������������"��#����������������������#���������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������"��������������������������#����������������������������$������������������ ��

���������������������������� ������������������%������������������&�����$�������������������������������������������������'������������� ����������������������������

�()�������������������� ���� ����% �������������������)� ����������������������� ������ ����

* �����+��������������������� ��������+�������������������������%��,

-���)�����������.�����������������������������������������������������������������������������������������.����������.��,

�������������������������/������ ����������������������������������������������������������������������

�'������������������������ ������������ ���������� ���������������������������������� ���

"���������������������������� ����������� �������������������������"�������� ��������������������������������������#������+��������������������

����� �������� �� �����������������������

�������"�������������������� ����

�������������%����� �����&���$�������������������������"�����������������������.��������������� �����������������������������'���������������� �������������������������

"���� ���������������������������������� �0�����1��� �������������������������* ����������������������%���������� ���������������"�+�% ���������������������������� �����������������&���

� �

�������������� �������� ���������� ������������������������ ������������������

Page 3: Johns Hopkins Universityvirtlab/book/8/8Statics.pdfˆ ˘˛ ˝ˇ* ˇ 5 ˛ ˆ ˘˙ ˝B ˝( /ˇ ˝B ˝(8 /89N: ˚IJE˜O˙ $ ˘ ˘ / P828 ˚ ˜9@:Q9N: ˚IJE˜O 828 ˚ ˜9N:L ˚IJE˜O *

�������

()��������������������.���������������������������������������������������������������������������������������

2���� ����������� ��������'���������� ������������.�����������������������* ������ ��������������������������������� ��.��������������������� ������������������������������

"��������������+����������������������� ����������� �� ���������������������������� �� ��'+���������������������������������������� ��

'�������������������� �3������������+����.���������������� ��������������������������������� �� ������� �������+����.����������������

���������������������������������� ���������&���������������������������������

�������������������� ������ ���&�� ��������+������������ �����������4������� ������������������)��������������������������������

2�+�������������������������������������������������������+����.������� ������ �� ���������� �����/

��������������������������� ������������ ���������������� ����

��!����!����� ������������������"

D

M

R2

F1 F2R1

W

F F Fx y z= = =∑∑∑ 0 0 0, ,

2�������������&�������������������������������� ���� ����������������������������������������������������������"�������������������������������������������� ���� ������������������������������������

�������

"���������&������������������&�����������������������������������������&��������������������� ���������������

�������������������&���������������������������������������&����������������������������� ��������������������������������������$������������.�����������./

D

F1R1

R2F2 W

M

"����������������������������������� �����&����������������������������������������

# ���$����%� �&����� ���������� ������� ���

Page 4: Johns Hopkins Universityvirtlab/book/8/8Statics.pdfˆ ˘˛ ˝ˇ* ˇ 5 ˛ ˆ ˘˙ ˝B ˝( /ˇ ˝B ˝(8 /89N: ˚IJE˜O˙ $ ˘ ˘ / P828 ˚ ˜9@:Q9N: ˚IJE˜O 828 ˚ ˜9N:L ˚IJE˜O *

�������

* ���������������������������������������� ������������ �������������������������������������

5���������������������������������/

6�+�������������.�������������������� ��������������� �����������������������"������������������������������������������� �������������������������������������

"����������������������������������������� ������ ������������� ������������ ������������7��.������� ����������������� ������������* ����������� �������������� �������������� ��������&�������������� ��� ������

*��������������������� ��������� �������������/

8�8�69:���8��8�6� �3����8��8� �8�8�9�:

���� ����9:

;�������������.�������������� ���������������������&��/

�� ���������/

��<����<���� �3�����������������9:

AA

BB

A + B = 0

2������ ���������������&���=�����+������������ �������������.���������������������$��� ����������������������������������������������������� ������ ���$�����������������0����1���� ������$�� ����������� ������������� ����������������������� ��� ���&���

>�����>��������� �������������� ����������������������� ���0����1��������)��������������7�"�+����� ���������������� �������������������0���������1���������� �������������������������������������������5���.�����������������#��� �������.�������������

"������.�����������������������������������)������������'��������������������������/������������������������������������� ���������������?�������������� ������������������� ����������������� �������7�

MP = - |F⊥ | * x

FRa Rb

L/2 L/2

�������������� ���������������

������������

�� ������ ������������������������

�����

� �

Page 5: Johns Hopkins Universityvirtlab/book/8/8Statics.pdfˆ ˘˛ ˝ˇ* ˇ 5 ˛ ˆ ˘˙ ˝B ˝( /ˇ ˝B ˝(8 /89N: ˚IJE˜O˙ $ ˘ ˘ / P828 ˚ ˜9@:Q9N: ˚IJE˜O 828 ˚ ˜9N:L ˚IJE˜O *

�������

� 6�+���������������

����061�����������������������7����������������������������������������

�$� �������������"���� �����������������.���.������������ �����������(������������+����� ���$������� ����������������� �������������� ������������ ���$�������������������� ����������������� �

'������������� �������������������������������������������

'���������������������������7���������������

��>����/��8��8�6���8�8�69:� �3

�8��8� �@9:�8�8

����������)���������/������ �����

������������������/������ ����

�������@�:�8-8���<�8-8��

$��������������)������� ��� ����������������������+�����������.��������������������� �� �����.�� �

����������� �������������������������

���������������������������������������������� ����

'�������������0����1����������������������� ������������������������������

F

P

Ra

L/2

RP

0* ��1�� ������0����������� �� ����������������������%�����$��%�������� �������������������1���������������������� �������������%�������$���������������������

�������� ����������������������AB��

�� ���������������� �����������������������������

"����%����������������������������� ������������� ���'������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������

"���������������������%�������������* ��������%�������� ������������������������� ��������������������������������������������������

$��������������)������������������������ �� ���������������������������������������������������������� ��������������%�������� ��������+�������+������

Page 6: Johns Hopkins Universityvirtlab/book/8/8Statics.pdfˆ ˘˛ ˝ˇ* ˇ 5 ˛ ˆ ˘˙ ˝B ˝( /ˇ ˝B ˝(8 /89N: ˚IJE˜O˙ $ ˘ ˘ / P828 ˚ ˜9@:Q9N: ˚IJE˜O 828 ˚ ˜9N:L ˚IJE˜O *

�������

� '��������������� ����������������������&��� ���2�+����������������������������� ��������-���� ����������� ���������

!��" �������������� ������� ����#�� �� �������� ����������������������� �� ��������!

$!������������������ ���������!

%!��& ����������������� ������ ����' ��� ��(!

�!������������������ ��������������!

���� ��������������������� ������ ������� �� ������������������������������/

@���$��������������%���������������������� �� �����&���

:���$����������� ������%����� �� �����&���

$�����+��)�����������������������*������������������� ����������������������������� ����&����2���+���������������������������� ��������������� �� ����&���

5������������������������%������������� ���&���������%������� ���������������������������%������ ���������&�������������$���������� �����������������

C����������������� ������������ ���������������� ��� ���������������������� ���'+�������������������������������/��������� ������ �

"���������)������������� ������������������������������������� ��� ������� �� ���������������������������������������������� �� ����������������������������������������������������&���������������������������

������������ ��������������������������������������������������� �������������

2�+����� ��*5������� ���������������������������5����� �������������������*�

-��������� ����� ������������������������ �� ��

;�����+���� ������������������������������������2�+�������������������/

$����������������������� ���������������9:����������������������������5���� ����������������������������*�������

'�����������������������������������������������$������� ��������� ������������������������������������������������5���� ��

$�����������*���������������������������������������������������������������������������

A B-F

F/2 F/2

���������������� ��������������������������������������

F/2

A

q = qx i + qy j

s = sx i

Page 7: Johns Hopkins Universityvirtlab/book/8/8Statics.pdfˆ ˘˛ ˝ˇ* ˇ 5 ˛ ˆ ˘˙ ˝B ˝( /ˇ ˝B ˝(8 /89N: ˚IJE˜O˙ $ ˘ ˘ / P828 ˚ ˜9@:Q9N: ˚IJE˜O 828 ˚ ˜9N:L ˚IJE˜O *

�������

"��������������������������������������������������������������5���� ��� ����� ���������������� ������������������������ ��8�89:�

�������.���������������������5��������������������&��������D3E�������.�������������������� ����������������������������� �������8�8� ���9���D3E�

$������8�8� �8�89�A���������� �������������������������������� ������ ���������������9:�����������5���������������

*������������������������*5���������������������5�

;���������������8�8����������� �������������������������� �� ���F�������������������������)����������

���������������������������0� ������1����%����������������*�����������������

�������� ��8�89:����� �������� ������ �������������������

������ �8�8���D3��������8�8� �8�89�A

��� ��������������������5�

������ �8�8����D3�� �8�89�:�A�

��� ��������� ������ �������)����������

��������+����������+����4���%��������������

F/2

A

q = qx i + qy j

s = sx i

F/2

A

q = qx i + qy j

s = sx i

����������

����

F/2

A

q = qx i + qy j

s = sx i

����������

F/2

A

q = qx i + qy j

s = sx i

����������

����

Page 8: Johns Hopkins Universityvirtlab/book/8/8Statics.pdfˆ ˘˛ ˝ˇ* ˇ 5 ˛ ˆ ˘˙ ˝B ˝( /ˇ ˝B ˝(8 /89N: ˚IJE˜O˙ $ ˘ ˘ / P828 ˚ ˜9@:Q9N: ˚IJE˜O 828 ˚ ˜9N:L ˚IJE˜O *

�������

� '������������ ������������������������.������������������� ���������$�������������������������������������� �

$�������������������������� �������������0*�����B����1��������������������.������� /��*++,,,!���!��+������+�����+����!���

��"�������� ���������� �����.������������������� ������������������� ��������������$�������������.����������� ���������� ��������

$������������� ����������.����� �������� ���������������������������������� �.������������ �������������� ��� ���� ���������������������

����������������%���������'�.�����������������������������������������������*�� ��)��������������� ������������9:����� ������������������������������������������������������������

-���������������� ����������������*������(�)��������.������������)����������

;)����������%�����*���$���������������������������������*�� ���� ���������������������������������������*(����� �����������������������������������������������������$�������������������*(�

����������������������������*����*(����.�����������������*5�� ���������������&��������������������������*�����*(�

?����+����������������)�������+����������� ��������������������.���"�+���������� �����������������������������������)����������������������.���� ��������� ���������������������&����������������%�����

* ��������� �������������� �������������� ���� ����������������� ��������&�

$���+�����������

-F

A

B C

DE

F/2 F/2���� ����-�� ������ !

$��������������������*�����(�

���� ����-�� ������$!$�������������������*5����*(�

���� ����-�� ������%! ����-�� ������.!

2������������� ��������������*�����B����������������������������������� ������.����

>�������������������������� ��������� ����

Page 9: Johns Hopkins Universityvirtlab/book/8/8Statics.pdfˆ ˘˛ ˝ˇ* ˇ 5 ˛ ˆ ˘˙ ˝B ˝( /ˇ ˝B ˝(8 /89N: ˚IJE˜O˙ $ ˘ ˘ / P828 ˚ ˜9@:Q9N: ˚IJE˜O 828 ˚ ˜9N:L ˚IJE˜O *

�������

� $�������������������������������������������������"������������������������������/��������������������������!

/���������������������������������������� ������ � ������ ������������������������

/��������������������������� �� ����������������

5������������������������ �������������/

"��0 1����������������������������������������

"��������������������������%�����������%��������+������������ ���������� �� �������% �����������

"��������������.������� ��������������% ��������.������������ �������=��������

'�������������������� ����� ���������������������������������������������������� ������+�������$����������������/

&*�� � ������������������� ��� � �������)������ �����

��������� %�� � �������������������

0��#����* ���������*�����<��� �:% �����������������������<���G�:% ���������� ����������<���H�:% ��������������������

"�������.����0 1��������������������������������������� �������� ���/���� �I#��� �:#�%� �J�

�"��0$1��������������������������� �����������

$������������� ����� ������������������ ����������������������������������� �������$�������������������������������������������� ������ �������� �����������

����������������

$������������������������ ������ � ������� ���

�������������������

��� �����

$����������������� �� ���������������

�������<��� �K��������������� �����:%���'���+������������"��� ���� ���������+��� �����������������+������������

@ :A

L J

D

I

� �

� �

��

��

��1 ��1

��

��1 ��1

��1 ��1

Page 10: Johns Hopkins Universityvirtlab/book/8/8Statics.pdfˆ ˘˛ ˝ˇ* ˇ 5 ˛ ˆ ˘˙ ˝B ˝( /ˇ ˝B ˝(8 /89N: ˚IJE˜O˙ $ ˘ ˘ / P828 ˚ ˜9@:Q9N: ˚IJE˜O 828 ˚ ˜9N:L ˚IJE˜O *

�������

��

$������������������������� �������������������������$���������������� ������������������)��������������������"��������������� ������������������������)�����������

"����������������������������������� ��������������������������

$�������.������� ���������0�������1� �����4�������������������������������������������������)��������������.�����"��������� ��������������������� �����������������������&������

"��� ���� �)������������� ����������������� ��������������������� �������������0��)�1������������������0�������1�

$����)�������� ����������������������.�������� �� �����������������&��������������������� ������������ ��������������������������� �����������

������� �����������������������)������ ������

;������������������� �������������������� ���������� ����������/

��<��� �@3������������ ���:%�

-������������� �����/��<��� �@@��������������������:%�

���������������������������

�������������������� ������/��<��� �K����������������:%�

��������������� ������

2�+����������)�������;���������������������� ��������)�������&������ �����/

$�������������������������� ��������������������������� ���* �����)������������ ���������� ����� ���������������� ������������()�������������������������������������� ������� �������������������� ���� ����������������� ������������������$��.����������������������� ����� �������������������%�������"���� ���������������������� ����������.���=� �������������������������4% ���.���������.���

� �

@ :A

L J

D

I

� �

� ��

� �

@ :A

L J

D

I� �

� ���

M

�����

�� �I�������

@3

�����

�� �M�������

@@

@ :A

L J

D

� �

� ���

������

�� �D�������

K

0��#����* ���������*�����<��� �:% �����������������������<���G�:% ���������� ����������<���H�:% ��������������������

��������������������/

0��)�1����

�� �I���� �A��%� �J������������������

�� �D���� �A��%� �J���������� �����

�� �D���� �A��%� �L��������������������

Page 11: Johns Hopkins Universityvirtlab/book/8/8Statics.pdfˆ ˘˛ ˝ˇ* ˇ 5 ˛ ˆ ˘˙ ˝B ˝( /ˇ ˝B ˝(8 /89N: ˚IJE˜O˙ $ ˘ ˘ / P828 ˚ ˜9@:Q9N: ˚IJE˜O 828 ˚ ˜9N:L ˚IJE˜O *

�������

��

2�+����)������������ ��������%��������������� ��� ���������������������* ������� ���������� ��� ���� ����������������������%�� ����������� ������ ��������

������������ ���������������������������������������������������������������� �����

"������������������������ ���������������� ����>������������������������������������������������������������������� ��

$�������������������������.���������� ������������������������������������� ������������������������������� ����������������������������������=� ��+���� � �

* �� ��������� ������������������������� ����"�� �������������������� ��������������������������������������������������������� �

-���������������+���������������������������� �)�������* ������������������ �)��������4���)��������������������������������

$���� ���������&���������������)���������������� ���������� �����������������������������$���������� ��������������������� ���'+����������

���������������� �������

6�+���������������.���A������������ ������������������&������������������������������������.��� �� ��������������2��� ��������������������)���������� ������� �������������%������������%�������������������������������������������������������������

� ����������������������������������� ��� ��������� ��������)���$���� �������������������������� ���������������������������5���������������%�����*�������������

-������+�������������������������� ��

��������� ������������������������������������������������������������������������������

Page 12: Johns Hopkins Universityvirtlab/book/8/8Statics.pdfˆ ˘˛ ˝ˇ* ˇ 5 ˛ ˆ ˘˙ ˝B ˝( /ˇ ˝B ˝(8 /89N: ˚IJE˜O˙ $ ˘ ˘ / P828 ˚ ˜9@:Q9N: ˚IJE˜O 828 ˚ ˜9N:L ˚IJE˜O *

�������

��

��"�+�.�������������2������������ �DI�JE���;�������������������2������������@:����� ������� ������ �������� �����������������

�3����������&�������������������������������� �����������)�������/�����������&������������������������������&����������������������� ���������������� �������+�����.����������������������������.�������� �����������3#��������/��������������������

���������������*5���8289N@:�����O�

�$� ��������� ����������������������*������5�

'������ �������������&������������5����������������+���������������/�� ���������������������&��������������������������������������*5������

8/8� �������8289N@:�������O� 828������9@:�

$������������������������������������������ ����� ����� ����������������������������������&��������������*/�������������������������������*5����������������������������������������*�

��� �������������&���������������������������*�����/

8�8�������8289N@:������O�<������8289N@:�������O� �3�

����� �����+���� ������������� �����8�8 828N�������F�������O9@:�

���������+�����������������������������������������������+��������.������� ������������������������������� ��

$�����������������3#��������/��������������������������������������

������������������������

C

B

A

45°

θ

θθ

45°θ

-P/12

P/12

-Q

R

S

�� ��

'�������������$����������� ������������������*���$���������������������������*�� ���8289N@:�����O����������������������������������2�@:���$�������������3���������������� �����������������&������

;)��������.����5���$�� ������������29@:���������������������������*5������������.����������%����������*5���������������������������*5�������� ��� ���29@:�������������������������������������������������

Page 13: Johns Hopkins Universityvirtlab/book/8/8Statics.pdfˆ ˘˛ ˝ˇ* ˇ 5 ˛ ˆ ˘˙ ˝B ˝( /ˇ ˝B ˝(8 /89N: ˚IJE˜O˙ $ ˘ ˘ / P828 ˚ ˜9@:Q9N: ˚IJE˜O 828 ˚ ˜9N:L ˚IJE˜O *

�������

"�������.�������������� �� ������������������������������������������������*������5��������������������������� �����������������

������B������(�������� ����������������������������������/������� ����������������������������������������� ��������������������B���������(���8/89N:����IJE�O�

$� �������� �������������������������������������������������������������/

P828�������9@:Q�9�N:����IJE�O� 828��������9�N:L����IJE�O

*��)���������������������� ��%�����*������������������������������������������������� ��������������� �����

���������������������B������(��������������� ����������������� ���*5��������������������&���

���/��������������������������*5�������$������������������3���������������������*5�

"���� ����.����� ���������������� ����������������������������� �� ���� ������������������������������������� ��� ��������������*5)������������

CA B

E

D

�6�+�&������������������

E

A

D

-S

75°

75°

;������������������� ���������������/�����������������������&��������������������������������������������� ���*���������� ���������������'����� ����������� ����/������������� �������������������"���������������������������������������� ��������/������������������������������B������(�

CA B

E

D

Page 14: Johns Hopkins Universityvirtlab/book/8/8Statics.pdfˆ ˘˛ ˝ˇ* ˇ 5 ˛ ˆ ˘˙ ˝B ˝( /ˇ ˝B ˝(8 /89N: ˚IJE˜O˙ $ ˘ ˘ / P828 ˚ ˜9@:Q9N: ˚IJE˜O 828 ˚ ˜9N:L ˚IJE˜O *

�������

� �����+�������������������������������* ������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������"�+�����������������������������"�������������� �� ��

!����������������+������������������������������������ �� ������������������������������������� �� ����$�����+��������������������������������������������������������

$������������������ ����������������������������� �� ��

?���� ������������������ ��� ���������������� ������ ���������������������� �����* ����+�������������������

'��������������������������������������� �������������������&�������������������� �.����������������

'��������������

� �

Page 15: Johns Hopkins Universityvirtlab/book/8/8Statics.pdfˆ ˘˛ ˝ˇ* ˇ 5 ˛ ˆ ˘˙ ˝B ˝( /ˇ ˝B ˝(8 /89N: ˚IJE˜O˙ $ ˘ ˘ / P828 ˚ ˜9@:Q9N: ˚IJE˜O 828 ˚ ˜9N:L ˚IJE˜O *

��� ������

����������������� ������������������������ ����������� ������� ����� ������������������

��������������������������������������������������

���������� ��������������������������� �����������������

����

Page 16: Johns Hopkins Universityvirtlab/book/8/8Statics.pdfˆ ˘˛ ˝ˇ* ˇ 5 ˛ ˆ ˘˙ ˝B ˝( /ˇ ˝B ˝(8 /89N: ˚IJE˜O˙ $ ˘ ˘ / P828 ˚ ˜9@:Q9N: ˚IJE˜O 828 ˚ ˜9N:L ˚IJE˜O *

��� ������

����������������� ������������������������ �� �������������

���������� ��������������������!� "��

������ ���������������������������������������

����