José Monfort Lleonart

José Monfort LleonartJosé Luis Pardo Ros

Arianna Guardiola Villora

PROBLEMAS DE ESTRUCTURAS METÁLICASADAPTADOS AL CÓDIGO TÉCNICO

EDITORIALUNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA

Primera edición 2008

© de la presente edición:Editorial Universitat Politècnica de Valènciawww.editorial.upv.es

Distribución: [email protected]. 96 387 70 12

© José Monfort LleonartJosé Luis Pardo RosArianna Guardiola Villora

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ISBN: 978-84-8363-322-9 Depósito Legal: V-4039-2008 Ref. editorial: 0174_05_01_22

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Impreso en EspañaPEFC/14-33-00009

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ÍNDICE CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN .......................................................... 3

1.1. PROPIEDADES MECÁNICAS DE UN PERFIL COMPUESTO ................ 5

1.2. PROPIEDADES MECÁNICAS DE UN PERFIL COMPUESTO T ................. 7

1.3. PROPIEDADES Y CLASE DE SECCIÓN DE UNA VIGA ARMADA ............. 13

1.4. PROPIEDADES Y CLASE DE SECCIÓN DE UN IPE 300 ACERO S 275 A FLEXIÓN ............................................................................................. 16

CAPÍTULO 2. BASES DE CÁLCULO ............................................... 17

2.1. COMBINACIONES DE HIPÓTESIS DE CARGA ......................................... 19

2.2. IMPERFECCIONES GEOMÉTRICAS, TRASLACIONALIDAD, ARRIOSTRAMIENTO ............................................................................... 21

2.3. ACCIONES SOBRE UNA VIGA CONTRAVIENTO ...................................... 29 CAPÍTULO 3. COMPRESIÓN Y PANDEO. SOPORTES ............. 33

3.1. SOPORTE, PIEZA SIMPLE: COMPRESIÓN SIMPLE .................................. 35

3.2. SOPORTE, PIEZA SIMPLE: FLEXOCOMPRESIÓN CON UN MY,ED ............. 40

3.3. SOPORTE, PIEZA SIMPLE: FLEXOCOMPRESIÓN CON UN MZ,ED .............. 53

3.4. CELOSÍA A DOS AGUAS: DIMENSIONADO DE LOS CORDONES ............. 63 CAPÍTULO 4. PLACAS DE ANCLAJE ............................................. 73

4.1. PLACA DE ANCLAJE A COMPRESIÓN SIMPLE Y A FLEXOCOMPRESIÓN ..................................................................................... 75

4.2. PLACA DE ANCLAJE A FLEXOCOMPRESIÓN .......................................... 80

4.3. PLACA DE ANCLAJE A COMPRESIÓN COMPUESTA ............................... 87

4.4. PLACA DE ANCLAJE RIGIDIZADA ........................................................... 94 CAPÍTULO 5. FLEXIÓN, VIGAS ......................................................... 103

5.1. VIGA LAMINADA ..................................................................................... 105

5.2. VIGA ARMADA ........................................................................................ 115

5.3. VIGA ATIRANTADA ................................................................................. 130

Problemas de estructura metálicas adaptados al Código Técnico

2

CAPÍTULO 6. UNIONES ....................................................................... 145

6.1. UNIÓN RÍGIDA VIGA - SOPORTE CON SOLDADURA ............................... 147

6.2. UNIÓN RÍGIDA VIGA - SOPORTE ATORNILLADA ..................................... 158

6.3. UNIÓN ANGULAR-CARTELA. TORNILLOS Y SOLDADURA ....................... 172

6.4. UNIONES ARTICULADAS: VIGA-SOPORTE Y PROLONGACIÓNDE VIGAS ............................................................................................... 181

6.5. UNIONES CON TORNILLOS PRETENSADOS .......................................... 194

6.6. UNIÓN ATORNILLADA A TRACCIÓN Y CORTANTE .................................. 209

CAPÍTULO 7. PROBLEMAS DE EXAMEN ...................................... 233

7.1. DISEÑO Y CÁLCULO DE LA UNIÓN, DEL SOPORTE Y EL CORDÓNDE LA CELOSÍA ...................................................................................... 235

7.2. DISEÑO Y CÁLCULO DE LA UNIÓN, DEL SOPORTE Y SUPLACA DE ANCLAJE ............................................................................... 252

7.3. DISEÑO Y CÁLCULO DE LA UNIÓN, DEL SOPORTE Y LA VIGA ............... 265

7.4. DISEÑO Y CÁLCULO DE LA UNIÓN, DEL SOPORTE Y LA VIGA ............... 277

7.5. DISEÑO Y CÁLCULO DE LA UNIÓN, DEL SOPORTE Y LAPLACA DE ANCLAJE ............................................................................... 294

CAPÍTULO 8. PROBLEMAS DE AMPLIACIÓN ............................. 313

8.1 ANÁLISIS DE UNA ESTRUCTURA SEGÚN LOS CRITERIOS DEL DB-SE-AE ............................................................................................... 315

8.2 ORGANIZACIÓN GENERAL DE LA ESTRUCTURA DE UNANAVE INDUSTRIAL .................................................................................. 370

CAPÍTULO 9. TABLAS DE CÁLCULO ............................................. 411

9.1. RESISTENCIA DE LOS PERFILES IPE, HEB E IPN DE ACERO S 275 ........ 413

9.2. PANDEO LATERAL DE LOS PERFILES IPE, HEB E IPN DE ACERO S 275 ...................................................................................................... 419

9.3. RESISTENCIA DE LOS TORNILLOS ......................................................... 425

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

1.1. PROPIEDADES MECÁNICAS DE UN PERFIL COMPUESTO .. 5

1.2. PROPIEDADES MECÁNICAS DE UN PERFIL COMPUESTO T .. 7

1.3. PROPIEDADES Y CLASE DE SECCIÓN DE UNA VIGA ARMADA 13

1.4. PROPIEDADES Y CLASE DE SECCIÓN DE UN IPE 300 ACERO S 275 A FLEXIÓN ............................................................... 16

Capítulo 1. Introducción

5

1.1. PROPIEDADES MECÁNICAS DE UN PERFIL COMPUESTO [ ] Dadas las características geométricas de un perfil UPN 200, se pide calcular:

- los momentos de inercia Iy e Iz y radios de giro iy e iz

- los módulos resistentes elásticos Wel,y y Wel,z

- los módulos resistentes plásticos Wpl,y y Wpl,z del perfil compuesto

y

200

z

240

UPN 200

A = 3.220 mm2

Iy = 19,1106 mm4

Iz = 1,48106 mm4

ys = 20,1 mm

w

s

y

y

t

z

70.8

a) Momentos de inercia

Aplicando el teorema de Steiner

6 2 4y

6 4

I 2 1,48 10 3.220 99,9 67.231.264,4 mm

67,23 10 mm

6 4 6 4

zI 2 19,1 10 38.200.000 mm 38,2 10 mm

b) Radios de giro

mm17,1022220.3

1023,67A

Ii

6y

y

mm01,772220.3

102,38AI

i6

zz

200

z

y

20,1

99,9


6

c) Módulos resistentes elásticos

6y 3 3 3

el y

I 67 23 10W 560 250 mm 560 10 mm

z 120

,

max

,.

63 3 3z

el z

I 38 2 10W 382 000 mm 382 10 mm

y 100

,

max

,.

z

y

120

100

z

y

d) Módulos resistentes plásticos

El módulo plástico respecto a cada eje es el doble del momento estático de media sección respecto al eje que pasa por el c.d.g. de la sección completa (Sy ó Sz)

Con respecto al eje y:

yy,pl S2W

3y mm678.3219,99220.3S

333y,pl mm10643mm356.643678.3212W

Con respecto al eje z:

zz,pl S2W

3z mm976.2278,70

2

220.32S

333y,pl mm10455mm952.455976.2272W

z

99,9

y

y

z

70,8


7

1.2. PROPIEDADES MECÁNICAS DE UN PERFIL COMPUESTO T

Dadas las características geométricas de un perfil IPN 300 y un UPN 180, se pide calcular:

- el centro de gravedad

- los momentos de inercia Iy e Iz y radios de giro iy e iz

- los módulos resistentes elásticos Wel,y y Wel,z

- los módulos resistentes plásticos Wpl,y y Wpl,z del perfil compuesto.

IPN 300

UPN 180

y

z

IPN 300

A = 6.900 mm2

Iy = 98106 mm4

Iz = 4,51106 mm4

Wpl,z = 122103 mm3

tw = 10,8 mm

z

y

wt

UPN 180

A = 2.800 mm2

Iy = 13,5106 mm4

Iz = 1,14106 mm4

Wpl,y = 179103 mm3

ys = 19,2 mm

tw = 8 mm

t

y

y

z

s

w

a) Cálculo del centro de gravedad

Se calculan los momentos estáticos respecto a la fibra superior, siendo el cdg1 el centro de gravedad del IPN y el cdg2 el del UPN

gz)800.2900.6(800.22,19900.6)8150(

IPN UPN

mm118700.9

960.143.1zg

cdg1

cdg2150

819,2

cdgT

z

z

y

g


8

El centro de gravedad del perfil compuesto se encuentra a 118 mm de la fibra superior.

118cdg

z

y

b) Momentos de inercia

Se calculan los momentos de inercia aplicando el teorema de Steiner, y teniendo en cuenta que en el caso del UPN, hay que hacer un cambio de ejes.

IPN UPN

6 2 6 2y

4 6 4

I (98 10 6.900 40 ) (1,14 10 2.800 98,8 )

137.512.032 mm 137,51 10 mm

IPN UPN

464

66z

mm1001,18mm000.010.18

105,131051,4I

98,8cdg2

cdgT

cdg1

z

y40

c) Radios de giro

mm06,119900.6800.2

1051,137A

Ii

6y

y

mm08,43900.6800.2

1001,18AI

i6

zz


9

d) Módulos resistentes elásticos

Con respecto al eje y:

333

6

infmax,

yinf,y,el

mm10723mm84,736.723

190

1051,137

z

IW

333

6

supmax,

ysup,y,el

mm10165.1mm98,338.165.1

118

1051,137

z

IW

Con respecto al eje z:

333

6

max

zinf,z,elsup,z,el

mm10200mm11,111.200

90

1001,18

y

IWW

z

y

118

190

308

z

y

90 90

e) Módulos resistentes plásticos

Con respecto al eje z: como este eje es de simetría, tanto para cada uno de los perfiles simples como para el conjunto de ambos, el módulo plástico de la sección compuesta será la suma del correspondiente a las dos simples

3333

IPN,z,plUPN,z,plz,pl mm103011012210179WWW

Con respecto al eje y: este eje no es de simetría para la sección compuesta, por tanto la fibra neutra plástica no pasa por su c.d.g. Como hipótesis de partida, se supone la fibra neutra a una distancia d de su centro de gravedad, que sólo corta al alma del IPN: Equilibrio de áreas:

ww tdIPN2

1tdUPNIPN

2

1

wtd2UPN ,

g

150

8

z

16,2

1

y

10,8

125

d

g2

yf

fy

F

F

180

7011


10

sustituyendo:

mm62,1298,102

800.2d8,10d2800.2

11

10,8

y

16,2

870

d

150

125

18021,2

z

Tomando los 129,62 mm desde el centro del IPN, la línea de separación entre las dos áreas se sitúa a 150 + 8 - 129,62 = 28,38 mm de la fibra superior, por lo que corta a las alas del UPN, tal y como se ve en la figura y la hipótesis inicial no es correcta.

Cambiamos la posición supuesta de la fibra neutra: Nuevo equilibrio entre áreas:

2211 IPNUPNIPNUPN Siendo

2

21 mm800.2UPNUPNUPN

221 mm900.6IPNIPNIPN

de modo que:

d

150

zUPN1

2UPN

IPN 2

IPN1

22211 mm850.4

2

900.6800.2IPNUPNIPNUPN

1 w

1 UPN w ,UPN f ,UPN

1 6.900IPN IPN d t 10,8 d

2 2UPN h t 2 (150 d ) t 180 8 2 (150 d ) 11

1.440 3.300 22 d

sustituyendo:

21 1IPN UPN 4.850 mm

6.900 3.3404.850 10,8 d (1.440 3.300 22 d) d 101 ,8 mm

2 32,8


11

esta posición corresponde a la zona supuesta: corta al alma del IPN y a las alas del UPN.

Se calculan los centros de gravedad de cada una de las partes:

Cálculo de g1: se toman momentos estáticos respecto a la fibra superior:

8

22,16

2,1612582

2,48112,48248180

alma UPN parte alas UPN ala IPN

48,2 16,2

(48,2 16,2) 10,8 48,2 82

parte alma IPN

1g (180 8 2 48,2 11 125 16,2 10,8 32)

operando:

16,2

10,8

11

870

48,2

150

101,8

z

180

yf

A

fyAg1

g2

1

2

1 1

86 2935 760 34 038 32 602 13 893 4 871 g g 17 7 mm

4 871

.. . . . . ; ,

.

Cálculo de g2: se toman momentos estáticos respecto a la fibra inferior:

16,2 150 16,2 101,8125 16,2 10,8 150 16,2 101,8 16,2

2 2

ala IPN parte alma IPN

70 8 48,22 70 8 48,2 11 300 8 70

2

parte alas UPN

2g 125 16,2 10,8 235,6 2 11 13,8


12

operando:

2

2

16 402 340 960 74 351 4 873 g

431 713g 88 6 mm

4 873

. . . . ;

.,

.

Obtención de Wpl,y (como momento de las fuerzas resultantes; las fuerzas equivalen a las áreas, puesto que en cálculo plástico la tensión es constante)

333

y,pl mm10982mm480.982)6,887,178300(871.4W

Nota 1: La posición de la fibra neutra plástica se ha obtenido como equilibrio entre las áreas A1 y A2, que teóricamente deberían ser iguales. Como las secciones no están formadas por rectángulos, se diferencian una de la otra en 2 mm2, valor que se considera despreciable. Nota 2: Este planteamiento no tiene sentido práctico, puesto que el módulo resistente plástico es una magnitud que se utiliza para calcular el momento de agotamiento plástico de una sección, y en este caso, en realidad, se determina el momento y, a partir de él, el módulo plástico.


13

1.3. PROPIEDADES Y CLASE DE SECCIÓN DE UNA VIGA ARMADA Dada la viga armada de la figura, se pide: Obtener el valor del momento de inercia, el módulo resistente elástico y el módulo resistente plástico respecto a los ejes y y z. Determinar la clase de sección sabiendo que es de acero S 275 y está solicitada a flexión.

=14f

=14ft

wt

fb

150

h=828

=10

t

d=800

=300

y

z

a = 7 mm

Características estáticas Área

2mm400.1680010300142A

Momentos de inercia respecto el eje y

3 32

y

almaalas

4 6 4

10 800 300 14I 2 300 14 407

12 12

426 666 666 2 68 600 695 725 800 1 818 255 446 mm 1 818 10 mm

. . . . . . . . .

respecto al eje z

3 34 6 4

z

almaalas

800 10 14 300I 2 63 066 666 mm 63 10 mm

12 12

. .


14

Módulos resistentes elásticos

respecto el eje y: 3336

max

yy,el mm10391.4mm304.391.4

41410818.1

z

IW

respecto al eje z: 3336

max

zz,el mm10420mm000.420

1501063

yI

W

Módulos resistentes plásticos:

El módulo resistente plástico de la sección respecto el eje y es igual al doble del momento estático de media sección respecto del eje y:

, 2pl y yW S

siendo 3· · · ·yS 14 300 407 +10 400 200 = 2.509.400 mm

el módulo plástico será,

3 3 3pl ,yW 2 2.509.400 5.018.800 mm 5.018 10 mm

10

300

400

14

respecto al eje z, igual al doble del momento estático de

media sección respecto al eje z

3· · · · ·z

150 5S 214150 + 5 800 = 325.000 mm

2 2

el módulo plástico será,

3pl ,zW 2 325.000 650.000 mm

5 mm

t

d=800

=14f

=14ft fb

150

z


15

Clase de sección

La viga armada de la figura está solicitada a flexión, por lo que el alma estará flectada, y un ala comprimida.

Alma flectada tabla [2.3] elemento apoyado en dos bordes

Si cumple c t 72 el alma es clase 1

siendo 9244,0275

235

f

235

y

para acero S 275

c = 800 mm, canto del alma

t = 10 mm, espesor del alma

c t 800 10 80 72 72 0,9244 66,55 No

Si cumple c t 83 el alma es clase 2

, ,80 83 0 9244 76 72 No

Si cumple c t 124 El alma es clase 3

, ,80 124 0 9244 116 62 Si Alma clase 3

Ala extrema comprimida tabla [2.4] elemento apoyado en un borde

Si cumple c t 9 el ala es clase 1

2

a2tbc w

siendo a = 7 mm (espesor de garganta de la soldadura)

300 10 2 7

c 138 mm2

c t 138 14 9,857 9 9 0,9244 8,3196 No


, , ,9 857 10 0 9244 9 244 No


, , ,9 857 14 0 9244 12 94 Si Ala clase 3

Alma clase 3 + ala clase 3 La sección es Clase 3

Nota: Al ser clase 3, el módulo plástico obtenido no se puede utilizar para comprobar la sección.

Problemas de estructuras metálicas adaptados al Código Técnico

16

1.4. CLASE DE SECCIÓN DE UN IPE 300 DE ACERO S 275 A FLEXIÓN Dado el IPE 300 de acero S 275 cuyas dimensiones se muestran en la figura se pide: Determinar la clase de sección cuando está solicitado a flexión con un MEd,y.

150

7,1

y

10,7 z

300

15

Alma flectada tabla [2.3]

Si cumple c t 72 el alma es Clase 1

siendo ,

y

235 2350 9244

f 275 para acero S 275

c 300 2 10,7 278,6 mm

c 278,6

39,23 72 0,9244 66,55t 7,1 el alma es Clase 1

Ala extrema comprimida tabla [2.4]

Si cumple c t 9 el ala es Clase 1

,

,150 7 1 2 15

c 56 45 mm2

,

, , ,,

c 56 455 27 9 9 0 9244 8 31

t 10 7 el ala es Clase 1

El IPE 300 solicitado a flexión simple es CLASE 1

CAPÍTULO 2

BASES DE CÁCULO

2.1. COMBINACIONES DE HIPÓTESIS DE CARGA ............................. 19

2.2. IMPERFECCIONES GEOMÉTRICAS, TRASLACIONALIDAD, ARRIOSTRAMIENTO ....................................................................... 21

2.3. ACCIONES SOBRE VIGA CONTRAVIENTO .................................. 29

Capítulo 2. Bases de cálculo

19

2.1. COMBINACIONES DE HIPÓTESIS DE CARGA

Dada la estructura de la figura, se pide determinar, para estados límite últimos, la combinación de hipótesis de carga más desfavorable para las barras de la cercha.

A

Vie

nto:

15

kN/m

12 m

5 m

Sobrecarga de uso: 4 kN/m

Peso propio: 2 kN/m

IJ

KL

EDCB

H

GF

1,5 m

Sobrecarga de nieve: 1 kN/m

Teniendo en cuenta que no se considera ninguna acción accidental, se utiliza la ecuación [2.2] correspondiente a situaciones persistentes o transitorias

1 1

011j i

i,ki,i,Q,k,Qj,kj,G QQG

que da lugar a tantas combinaciones como acciones variables tengamos. Según la tabla [2.2] los coeficientes de mayoración son (adoptamos los correspondientes a verificación de resistencia que son mayores):

G = 1,35 para acciones permanentes de carácter desfavorable

Q = 1,50 para acciones variables de carácter desfavorable Según la tabla [2.1] los coeficientes de simultaneidad para las acciones variables son:

0 = 0 sobrecarga de uso en cubiertas accesibles sólo para conservación. Cubierta ligera sin forjado (categoría1 G1)

0 = 0,6 para sobrecarga de viento 0 = 0,5 para sobrecarga de nieve en altitudes < 1000 m

1 Según la tabla 3.1 del DB-SE-AE esta sobrecarga no se considera concomitante con el resto de las acciones variables.

Problemas de estructuras metálicas adaptados al código técnico

20

Sustituyendo los valores anteriores se obtienen las tres combinaciones de hipótesis de carga siguientes: Combinación 1 acción variable principal: sobrecarga de uso

. . ., , ,

Vert Vert Vert1 35 2 1 50 4 8 7

8,7 kN/m

Combinación 2 acción variable principal: el viento

. . . . ., , , , , ,

Vert Horiz Vert Vert Horiz1 35 2 1 50 15 1 5 0 5 1 3 45 22 50 2

2,5

0 k

N/m

3,45 kN/m

Combinación 2 acción variable principal: la nieve

. . . . ., , , , , ,

Vert Vert Horiz Vert Horiz1 35 2 1 5 1 1 50 0 6 15 4 2 13 50 1

3,5

kN/m

4,2 kN/m

La que tenga mayor carga vertical será la más desfavorable para dimensionar los cordones de los faldones, los montantes y las diagonales (combinación 1).

El cordón inferior está traccionado por la carga vertical que actúa sobre la cercha, y comprimido por la carga horizontal de viento. Es necesario evaluar la posibilidad de que el cordón inferior esté comprimido, ya que es una situación más desfavorable por el efecto de pandeo. Las cargas verticales solicitan a tracción al cordón inferior y por tanto, para este cordón en la combinación siguiente, tienen carácter favorable y los coeficientes de mayoración son: tabla [2.2]

acción variable: Q = 0 (sobrecarga de uso)

acción permanente G = 0,80 (peso propio)

y la combinación a considerar para el cordón inferior por este efecto es Combinación 4

carga vertical de carácter favorable:

. .

, ,Vert Horiz

0 80 G 1 5 Q

. . . .

, , , ,Vert Horiz Vert Horiz

0 80 2 1 50 15 1 6 22 5

22,

5 k

N/m

1,6 kN/m

NOTA: En los soportes no es posible conocer a priori si es más desfavorable un flector mayor junto a un axil de compresión menor o al revés por lo que habrá que comprobarlos para las tres combinaciones.


21

2.2. IMPERFECCIONES GEOMÉTRICAS, TRASLACIONALIDAD Y

ARRIOSTRAMIENTO En el pórtico de la figura, estudiar el efecto de las imperfecciones.

q

F

6 m 5 m 4 m

3 m

3 m

3 m

3 m

3 m

d

dF

dF

dF

dF

d

dq

dq

dq

dq

Siendo las cargas mayoradas en cada planta:

Gravitatorias qd = 15 kN/m

Sobrecarga de viento Fd = 6 kN

Puede despreciarse este efecto si EdEd V15,0H siendo EdH 5 6 30 kN

( ) . ; , ,Ed EdV 5 15 6 5 4 1 125 kN 0 15 V 168 75 kN


22

Como , ,Ed EdH 30 kN 0 15 V 168 75 kN , NO es posible despreciar las cargas

horizontales equivalentes al efecto de las imperfecciones.

a) Cálculo del valor de las fuerzas horizontales equivalentes:

La fuerza horizontal en cada forjado equivalente a la imperfección geométrica es igual a:

V.eqH FF

siendo ( )vF 15 kN m 6 5 4 m 225 kN carga vertical por planta.

1 / 400 para cuatro soportes y al menos tres plantas.

por lo tanto, la fuerza horizontal equivalente será igual a:

Heq.

1F F 225 0,5625 kN

400

15 kN/m

Viento6 kN

Imperfecciones0,5625 kN

6 kN0,5625 kN

6 kN0,5625 kN

6 kN0,5625 kN

6 kN0,5625 kN

15 kN/m

15 kN/m

15 kN/m

15 kN/m

6 m 5 m 4 m

3 m

3 m

3 m

3 m

3 m


23

b) Condición de arriostrado - no arriostrado

Un pórtico se considera arriostrado cuando una parte de él tiene rigidez suficiente para resistir todas las cargas horizontales; en la práctica esto puede admitirse cuando el elemento de arriostramiento reduce los desplazamientos horizontales en al menos un 80% con respecto a los de la misma estructura sin arriostrar.

Para calcular los desplazamientos es necesario un predimensionado de las barras. Se considera que todos los soportes son perfiles HEB 240, donde

I = 113106 mm4 A = 10.600 mm2

La rigidez horizontal del pórtico sin arriostrar será, tal y como muestra la figura, las suma de las rigideces de los cuatro soportes:

466

1 mm10452101134I

6 m 5 m 4 m

HEB 240HEB 240HEB 240HEB 240

La rigidez horizontal del arriostramiento, es igual a la del conjunto formado por los dos HEB 240 unidos por medio de las diagonales:

4 m

diagonal

HEB 240HEB 240

El momento de inercia del arriostramiento (viga triangulada) se calcula aplicando el teorema de Steiner:

, . .6 2 6 42I 0 75 113 10 10 600 2000 2 63 769 10 mm

(el coeficiente 0,75 corresponde al criterio de EA-95 para tener en cuenta que se trata de una celosía y su rigidez es menor que la de una viga de alma llena)

El desplazamiento horizontal en cada uno de los casos será proporcional a la inercia, es decir:

22

11 I

D;

I

D ;


24

D es un coeficiente que depende del tipo de carga y sustentación de la viga, en ambos casos es una ménsula con las mismas cargas puntuales, por lo que serán iguales; despejando el desplazamiento del elemento de arriostramiento,

.

61 1 1

2 1 102

I 452 10

I 63 769 10 141

es decir, los desplazamientos horizontales del pórtico arriostrado son 141 veces más pequeños que los del pórtico sin arriostrar; expresado en %, si el desplazamiento del pórtico sin arriostrar es 100, el del arriostrado será,

,100 141 0 70

lo que indica que la reducción es del , , % %100 0 70 99 3 80

por tanto se considera arriostrado por la pantalla.

A efectos de cálculo puede modelizarse en dos partes: la arriostrada se calcula como pórtico intraslacional, excluyendo el arriostramiento y considerando sólo las cargas verticales, y las cargas horizontales las absorbe el arriostramiento (que puede ser traslacional o intraslacional). c) Carácter traslacional - intraslacional del arriostramiento

Se considera pórtico intraslacional aquel cuya respuesta a los esfuerzos horizontales en su plano es tal que los efectos de segundo orden resultan despreciables.

Para evaluar este aspecto, en pórticos planos con vigas y pilares unidos en cada planta -cuadrícula completa- a partir de un análisis en régimen elástico lineal, se determina para cada planta el valor del coeficiente r,

[7.1] hH

Vr d,H

Ed

Ed

y si para alguna planta 1,0r , se debe considerar traslacional, siendo:

HEd valor de cálculo de las cargas horizontales totales (coincide con el cortante total en los pilares de la planta)

VEd valor de cálculo de las cargas verticales totales en la planta consi-derada y en todas las superiores -coincide con el axil total en los pilares de la planta-

h altura de la planta

H,d desplazamiento horizontal relativo de la planta


25

6 kN0,5625 kN

6 kN0,5625 kN

6 kN0,5625 kN

6 kN0,5625 kN

15 kN/m

15 kN/m

15 kN/m

15 kN/m

15 kN/mViento

6 kNImperfecciones

0,5625 kN

2,5 m 4 m

3m

Obteniendo para el caso que nos ocupa, los valores:

h 3 m

EdH 6,5625 kN (en cada planta)

EdV 15 4 2,50 97,5 kN (en cada planta)

Asimilando el arriostramiento a una ménsula de 15 metros de longitud con carga uniformemente repartida de valor:

6,5625 5

q 2,18 kN m 2,18 N / mm15

La ecuación de la elástica de una viga en ménsula con carga uniforme, es:

( )

2 2 2x

qy L x 3L 2 L x x

24 E I


26

Imperfecciones Viento

6 kN0,5625 kN

6 kN0,5625 kN

6 kN0,5625 kN

6 kN0,5625 kN

6 kN0,5625 kN

Lq

x

siendo la flecha máxima, en punta del voladizo, igual a:

4q L

f8 E I

Se va a comprobar sólo el desplazamiento relativo entre los extremos de los soportes de la última planta (esta condición habría que verificarla en todas las plantas, pero como la diferencia que resulta es muy grande, se entiende que con toda seguridad cumplirá en el resto)

El desplazamiento relativo será la diferencia entre el correspondiente a x= 15 m y a x= 12 m

max

, .,

. ,

4 4

15m 10

q L 2 18 15 0001 03 mm

8 E I 8 210 000 6 376 10


27

222m12 xxL2L3xL

IE24q

, . . . . . .

. ,

, , , ,

2 2

10

18 8 8

2 18 15 000 3 000 3 15 000 2 15 000 3 000 3 000

24 210 000 6 376 10

6 7838 10 1 44 10 7 74 10 0 75 mm

, , ,15 12 1 03 0 75 0 28 mm

Sustituyendo

, , ,, ,

, .H d 3Ed

Ed

V 97 5 0 28r 1 38 10 0 1

H h 6 5625 3 000

es intraslacional

El arriostramiento también es intraslacional, (como se ve, depende de la carga)

Tanto en el pórtico como en el arriostramiento, bastará con realizar análisis de primer orden; podemos aplicar el principio de la superposición, teniendo en cuenta que en las barras que forman parte de los dos sistemas habrá que superponer las acciones que se producen.

6,5675 kN

q = 15 kN/m

q = 15 kN/m

q = 15 kN/m

q = 15 kN/m

q = 15 kN/m

6,5675 kN

6,5675 kN

6,5675 kN

6,5675 kN

El cálculo que se ha realizado de los desplazamientos relativos es aproximado.


28

Con objeto de comprobar que es suficiente, se han calculado las solicitaciones y movimientos con ayuda de un programa de cálculo de estructuras, obtenién-dose los siguientes resultados:

4 m

6,5625 kN15 kN/m

3m

37,5 kN

6,56 kN

13,12 kN

19,68 kN

26,24 kN

32,8 kN

288 kN

67,5 kN

130,08 kN

187,7 kN

240,48 kN

0,8 mm

1,38 mm

1,72 mm

1,82 mm

1,71 mm

6,5625 kN

6,5625 kN

6,5625 kN

6,5625 kN

15 kN/m

15 kN/m

15 kN/m

15 kN/m

37,5 kN

37,5 kN

37,5 kN

37,5 kN

A partir de estos datos se comprueba si se verifica la condición [7.1] planta a planta:

última planta. H ,dEd

Ed

V 67,5 1,71 1,82r 0,000377 0,1

H h 6,56 3000

planta 4ª , , , ,, ,

,H dEd

Ed

V 130 08 1 82 1 72r 0 00033 0 1

H h 13 12 3000

planta 3ª H ,dEd

Ed

V 187,74 1,72 1,38r 0,00108 0,1

H h 19,68 3000

planta 2ª H ,dEd

Ed

V 240,48 1,38 0,8r 0,00177 0,1

H h 26,24 3000

planta 1ª H ,dEd

Ed

V 288,3 0,8r 0,00234 0,1

H h 32,80 3000

Se observa que se cumple para todas las plantas y por tanto es intraslacional.

CAPÍTULO 2. BASES DE CÁLCULO

29

2.3. ACCIONES SOBRE UNA VIGA CONTRAVIENTO Dado el pórtico de la figura, perteneciente a la estructura representada tridimensionalmente, se pide calcular las cargas sobre la viga contraviento que arriostra transversalmente el cordón comprimido de la celosía en los nudos B, C, D, E, F, G, y H, sabiendo que el cordón comprimido de la celosía se ha dimensionado con un # 120.5 de acero S 275 JR

B C D E F G H

3 3 33 33

8

2

q = 4 kN/md

5

3

5

5

5

5

5

Al comprobar la estabilidad de los cordones de celosías arriostradas transver-salmente por una viga contraviento, se considera una desviación geométrica inicial w0 en las piezas a estabilizar de valor

[2.10] mm60k500

Lw r0

siendo

1n1

2,0kr

r

donde nr es el número de elementos a estabilizar (celosías que se arriostran).

En el caso que nos ocupa, cada una de las vigas contraviento arriostra 4 celosías, por tanto nr = 4.

PROBLEMAS DE ESTRUCTURAS METÁLICAS ADAPTADOS AL CÓDIGO TÉCNICO

30

Sustituyendo: 167,041

2,0kr

60mm12,2467,0500

000.18w0

Como consecuencia de su función de arriostramiento transversal, las correas que sirven de apoyo a la celosía se deben dimensionar para resistir un axil igual al 1,5% del máximo esfuerzo de compresión del cordón de la celosía que se pretende arriostrar, y la suma de todos estos axiles debe ser transmitida a la viga contraviento.

NEd,correa = 0,015 NEd,celosía

El axil en el cordón comprimido de la celosía se obtiene por la relación,

hMN dd

siendo 2 2

dd

q L 4 18M 162 kN m

8 8

h 2 m

por lo que, d

162N 81 kN

2

al arriostrar este cordón cada correa recibirá un esfuerzo, por cada elemento arriostrado, de valor , , ,Ed correaN 0 015 81 1 215 kN

Teniendo en cuenta que al contraviento se transmiten los esfuerzos de 4 vigas, , , ,Ed correa4 N 4 1 215 4 86 kN

este valor es el axil de compresión a considerar en las correas que arriostran transversalmente la celosía (además del efecto de flexión por las cargas que reciben directamente). Las acciones sobre la viga contraviento, debidas a su función de arriostramiento de las celosías de la estructura son igual a:

CAPÍTULO 2. BASES DE CÁLCULO

31

5

3 33 33 3

4,86 kN 4,86 kN 4,86 kN 4,86 kN 4,86 kN 4,86 kN 4,86 kN

NOTA: Obsérvese que para la aplicación práctica no es necesario el cálculo de la flecha inicial w0 en la celosía.

CAPÍTULO 3

COMPRESIÓN Y PANDEO. SOPORTES

3.1. SOPORTE, PIEZA SIMPLE: COMPRESIÓN SIMPLE ..................... 35

3.2. SOPORTE, PIEZA SIMPLE: FLEXOCOMPRESIÓN CON UN MY,Ed .................................................................................. 40

3.3. SOPORTE, PIEZA SIMPLE: FLEXOCOMPRESIÓN CON UN MZ,Ed .................................................................................. 53

3.4. CELOSÍA A DOS AGUAS: DIMENSIONADO DE LOS CORDONES ............................................................................. 63

Capítulo 3. Compresión y pandeo. Soportes

35

3.1. SOPORTE PIEZA SIMPLE: COMPRESIÓN SIMPLE Dimensionar el soporte AB de la estructura de la figura, con un perfil HEB de acero S 275 JR.

A

B

D

10 m

G (permanentes) = 40 kN /m

4 m

A

B

C

C

D

q (sobrecarga de uso) = 15 kN/m

a) Combinaciones de hipótesis de carga Teniendo en cuenta que no se considera ninguna acción accidental, se utiliza la ecuación [2.2] correspondiente a situaciones persistentes o transitorias

1 1

011j i

i,ki,i,Q,k,Qj,kj,G QQG [2.2]

Para las comprobaciones de resistencia se adopta G 1,35 tabla [2.2]

1,35 40 1,5 15 76,5 kN / m Para las comprobaciones de estabilidad se adopta G 1,10 tabla [2.2]

1,10 40 1,5 15 66,5 kN / m

b) Modelización del soporte y análisis de las solicitaciones

Con la disposición indicada en la figura, el soporte se modeliza como empotrado-libre en el plano del pórtico, y empotrado-apoyado, en el plano transversal.

Para seguir leyendo haga click aquí

http://www.lalibreria.upv.es/portalEd/UpvGEStore/products/p_174-5-1

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José Monfort Lleonart