José Agüera Soriano 2011 3 - Universidad de Córdoba 10-2.pdf · • Golpe de ariete. Tiempo de anulación del caudal • Dispositivos para reducir el golpe de ariete • Altura

José Agüera Soriano 2011 1

IMPULSIONES

Noria árabe, edad media, CórdobaNoria árabe, edad media, Córdoba


• Instalación • Peligrosidad del aire en conducciones. Ventosas • Punto de funcionamiento. Potencia del grupo • Diámetro económico • Golpe de ariete. Tiempo de anulación del caudal • Dispositivos para reducir el golpe de ariete • Altura de aspiración• Cálculo de una impulsión simple

IMPULSIONES



La espectacular NoriaGrande, en Abarán, con sus12 metros de diámetro, pasapor ser la más grande enfuncionamiento de todaEuropa. Es capaz de elevarmás de 30 litros porsegundo..


Tornillo de Arquímedes (siglo III a.C.)


Bomba Impulsión


ap

HHg iH

HaSLL

Hri

h

raH

h

irH

arHLP

LP

1

2 3 E 4 5 6

7

plano de referencia

Elementos esenciales de una impulsión


Válvulas de retención para la aspiración


Válvulas de compuerta


Válvula de compuerta


Bomba centrífuga


Bombas centrífugas

Bomba axial


Bombas de pozo profundo


Válvulas de retención


trifuncional

llenadovaciado purgador purgador

Ventosas


3

65

4

2

1

1. Cuerpo2. Tapa3. Levas

5. Orificio de llenado/vaciado4. Flotador

6. Orificio de purga

Esquema de instalación

ventosa universal

galvanizado

macho

válvula de bola

racor macho

racor reducción

trifuncional


Bombas en paralelo



3

SLL

2

1

45

6 7 8

9

D = drenajeP = purgadorT = ventosa trifuncional

válvula

T TT

T T

T

PD

Aire en conducciones. Ventosas• En los cambios de rasante.• En quiebros pronunciados.• En tramos largos descendentes (≥ 500 m).• En tramos largos horizontales, conviene instalar la tubería con suaves pendientes alternativas, ascendentes (0,2% a 0,3%) y descendentes (0,4% a 0,6%) .• Junto a válvulas especiales y en los cambios de sección. • Aguas abajo de la válvula a la salida de un depósito.


ap

HHg iH

HaSLL

Hri

h

raH

h

irH

arHLP

LP

1

2 3 E 4 5 6

7

plano de referencia

+=

+=++=

ia

iagg

rrrr HHH

HHHHhHH


Punto de funcionamientoCurva motriz

2QacH ⋅+=

Curva resistente

+=

+=++=

ia

iagg

rrrr HHH

HHHHhHH

2g )( QrhHH ⋅++=

Curva característica de la conducción, o curvaresistente.


P

HH +hg

Q2r ·

Hg+h ·r 2QH= +( )

+=HQ 2r ·c

punto defuncionamiento

H

QQ

La intersección de ambas curvas, que puededeterminarse gráficamente o analíticamente,será el punto de funcionamiento.

a


Para unas necesidades (H, Q), se buscará unabomba cuya curva motriz pase próximo alpunto y en la zona de buen rendimiento.

Potencia consumida

ηγ

ηγ )( g r

e

HhHQHQP++⋅⋅

=⋅⋅

=


Diámetro económico

Buscaremos una expresión, C = C(D), quecontemple ambos costes. Derivando e igualandoa cero se obtiene el diámetro económico.

Menor diámetro, menor coste de instalación,pero mayores pérdidas: mayor coste energético.

El diámetro económico será aquél con el que lasuma de ambos intereses contrapuestos seaóptima.


)()()( 321 DCDCDCC ++=

1. C1 = L·c1 = coste de la tubería instalada.a) E.Mendiluce (1966):

Dcc ⋅=1

b) A.Melzer (1964):2

1 Dcc ⋅=c) Vibert:

5,11 Dcc ⋅=

2. C2 = importe de la bomba instalada.3. C3 = importe actualizado de la energía

eléctrica a pagar en los t años de vida útil.


Fórmulas de Mendiluce, Melzer y Vibert5,0

166,0

263,1 QcaphfD ⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅=η

43,0143,0

106,1 QcaphfD ⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅=η

46,0154,0

165,1 QcaphfD ⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅=η

D = diámetro en mf = coeficiente de fricción (fo = 0,015)η = rendimiento de la bomba (ηo = 0,7)a = factor de amortizaciónh = número anual horas de funcionamientop = precio del kWhc = coeficiente económico ajuste (c1 = c·Dn)Q = caudal en m3/s

1)1()1(t

t

−+⋅+

=r

rra


Fórmula del autor

462,0154,0

5,0165,1 QachpfD ⋅

⋅⋅

+⋅⋅=η

es la principal aportación del autor

El término 0,5 tiene en cuenta el coste de la bomba. Influye pococuando la instalación vaya a trabajar muchas horas.

La valoración de c puede resultar laboriosa. El estudio que se ha hecho conduce a una fórmula en la que no interviene c.


462,0154,0

5,0165,1 QachpfD ⋅

⋅⋅

+⋅⋅=η

Sustituimos (año 2001)

42

1044,150,5131041,7 −

−

⋅=⋅

=cp

Véase Mecánica de Fluidos (5ª edición) del autor

Los parámetros c y p son económicos: p/c variará poco con eltiempo. Cualquier desviación quedaría además minimizada a causa del exponente 0,154 tan pequeño.

p = precio kWh para riegos agrícolas, en baja tensión, 200 kW depotencia contratada y demandada, 1500 horas de funcionamiento, consumo en horas llano, cos φ = 1 (tomado de referencia).


Para hacerla utilizable para otras tarifas, se propone multiplicardicho valor por el cociente p/p'; siendo, p = precio actual de la tarifa a utilizar p' = precio actual de la tarifa de referencia (riegos agrícolas en baja tensión, 200 kW de potencia contratada y demandada, 1500 horas de consumo en horas llano, cos φ = 1):

462,0154,0

4

'1044,15,0165,1 Q

ah

ppfD ⋅

⋅⋅⋅+⋅⋅= −

η

Fórmula simplificada 1


1)1()1(t

t

−+⋅+

=r

rra

Para el cálculo del factor de amortización a,

(r = interés y t = años de vida útil).

interés real = interés nominal – inflación

El precio de la energía a considerar será el actual; no procede estudiar una ley de variación de precio como a veces se hapretendido. En lugar de ello, el tipo de interés r a aplicar seráel real:


Fórmula simplificada 2

En España (año 2001), el interés real está en torno al 4%; tomando 25 años de vida útil,

064,01)04,01(04,0)04,01(

1)1()1(

25

25

=−+

⋅+=

−+⋅+

= t

t

rrra

462,0154,0

3

'1025,25,0165,1 Q

pphfD ⋅

⋅⋅⋅+⋅⋅= −

η

Para una primera estimación podría incluso tomarse p/p' = 1.


CONCLUSIONES

El diámetro económico es independiente de H y de L.

El precio de la energía a considerar será el actual; no procede estudiar una ley de variación de precio. En lugar de ello, el tipo de interés r a aplicar será el real:

interés real = interés nominal - inflación.

La influencia del coste de la bomba es pequeña.

El número de horas de funcionamiento es, con diferencia, el parámetro fundamental en el cálculo del diámetro económico.


CONSIDERACIONES FINALES

El diámetro económico D no será comercial. Hay que jugar con los D1 por exceso y D2 por defecto.

El criterio de diámetro económico expuesto para una impulsión simple puede servir también para una impulsión que alimente a una red ramificada.

Si la impulsión lleva algún depósito de regulación, el criterio económico es válido siempre que el depósito se coloque en la cota conveniente: se hallaría el diámetro económico prescindiendo del depósito, y, una vez establecida la LP correspondiente, se situaría éste en algún punto de dicha LP.


EJERCICIO

Tomando p/p' = 1, calcúlese el diámetro económico de una impulsión y la velocidad para un caudal de 300 l/s, a) para 2000 horas anuales b) para 8000 horas. Tómese, f = 0,015 y η = 0,70

Solución


Solución b) h = 8000 horas

( )m 580,0

3,080001025,25,07,0

015,0165,1

'1025,25,0165,1

462,0154,0

3

462,0154,0

3

=

=⋅

⋅⋅+⋅⋅=

=⋅

⋅⋅⋅+⋅⋅=

−

− QpphfD

η

Solución a)

( )m 474,0

3,020001025,25,07,0

015,0165,1

'1025,25,0165,1

462,0154,0

3

462,0154,0

3

=

=⋅

⋅⋅+⋅⋅=

=⋅

⋅⋅⋅+⋅⋅=

−

− QpphfD

η

h = 2000 horas


Golpe de ariete. Tiempo de anulación del caudal

techo de presiones

B'A

PERFIL

LP (antes del golpe)

si la impulsión es corta

si la impulsión es larga

VR (válvula de retención)

∆H

−∆H

H


22

21

21 VSLVm ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅ ρ

TQHg ⋅⋅⋅⋅ρ

Fórmula de MendiluceEnergía cinética desaparecida

Energía recibida por el líquido que consiguió elevarsedurante el tiempo T

:2QQ =

22

2 TQHgVSL ⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅ ρρ

HgVLT⋅⋅

=

Como el caudal pasa del valor Q al valor cero, Mendiluceconsidera que,


HgVLKT⋅⋅

⋅=

HgVLKCT⋅⋅

⋅+=

Para L < 2000 m, influye la inercia del grupo:

1< K< 2, tal como indica el diagrama IX

Generalmente, C = 1 diagrama X

Comprueba que la pendiente (H/L) también influye, lo que leobliga a otra modificación empírica:


1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

0 1000500 1500 2000 L (m)

K

H LPENDIENTE: /40% 10% 0%20%30%0

0,50

1,00

C

DIAGRAMA IX

DIAGRAMA X


EJERCICIO Corresponde a una impulsión ensayada por Mendiluce. Datos:Q = 73 l/s, D = 400 mm, Hg = 50 m, L = 1050 m. La tubería esde fibrocemento de 30 mm de espesor.

sm 903

304004,53,48

9900

k3,48

9900=

⋅+=

⋅+=

eD

c

m 74,0107,01050 3 =⋅⋅=⋅= −JLH r

Solución Velocidad de propagación de la onda

Pérdida de carga


HgVLKCT⋅⋅

⋅+=

=

=

IX) (diagrama 5,1

X) (diagrama 1

K

C

Tiempo T de anulación de caudal

s 84,274,5081,958,010505,11 =

⋅⋅

⋅+=T

m 12822

90384,22

=⋅

=⋅

=cTLc

m 7,4384,281,958,0105022 =

⋅⋅

⋅=⋅⋅

⋅=∆TgVLH

Longitud crítica

Golpe de ariete

g

B

A

H = 50 m

= 43,7 m

techo de presionesH∆

(Micheaud)


Dispositivos para el golpe de ariete

Chimenea de equilibrio

C'

C

B

A

LPrH

Hg

H

perfil poco frecuente


CALDERIN

BOMBA

Calderín de aire

Amortiguadores de aire con vejiga


∆p

descarga

Válvulas de seguridad, o de alivio


válvulaválvula

ventosa pozo profundo

válvula de alivio

bombacierre

retenciónválvula de

controlada42 WR-S EMERG.

retenciónválvula de

cierre

válvula de cierre

Válvulas reguladoras de presión


gH

∆H

AC

VR1

VR2

B

g. de a. (con VR2) g. de a. (con VR2)

B

VR2

VR1

CA

H∆

Hg

g. de a. (sin VR2)g. de a. (sin VR2)

Válvulas de retención intercaladas Sistema introducido por Mendiluce que aún se está utilizando.

Tiene sus defensores y sus detractores según les haya ido. La rotura de una válvula de retención ha provocado en ocasionesproblemas. Por ello se han fabricado válvulas especiales.


referenciaplano de

EMrH

aH

raHLP

po

MS

E

SLL

CAVITACIÓN EN BOMBAS

La presión a la entrada de la bomba depende de la altura de aspiración Ha , que resulta negativa si la bomba se coloca porencima de la SLL.

M

Además, la presión disminuye desde dicha entrada E hasta un punto M en el que el flujo comienza a recibir energía.


Si la altura de aspiración Ha supera un límite, aparece cavitación en los puntos M. La presión en estos puntos hade ser mayor que la presión de saturación ps correspondiente (aproximadamente 0,23 m en instalaciones hidráulicas).

M

cavitación


referenciaplano de

EMrH

aH

raHLP

po

MS

E

SLL

Entre la entrada E y el punto M hay una caída de presión, NPSH característica de cada bomba, cuya curva ha de dar el fabricante.Así pues,

NPSHHHppr

s ++=− aao

γγ

de donde obtendríamos el valorde la altura de aspiración en el límite de cavitación; para ase- gurarnos se le aumenta 0,5 m:

m 5,0ao

a −−−−≤ NPSHHppH rs

γγ

NPSH



Erosión por cavitación


Cavitación en bombas hélice


EJERCICIO

Para 28 l/s, se ha colocado una bomba cuya NPSH es la indicadaen la figura. Hállese la máxima Ha (ps/γ = 0,023 m), a) a nivel del mar (pa/γ = 10,33 m) b) a una altitud de 2000 m (pa/γ = 8,10 m)Hra(incluidos accesorios) = 0,2 m.

Solución

m 5,0ao

a −−−−≤ NPSHHppH rs

γγ

m 90,25,05,62,023,033,10a =−−−−=Hm 67,05,05,62,023,010,8 a =−−−−=H

15 20 302510

12

4

6

8NPSH rm

28

6,5


Cálculo de una impulsión simple

kWh€ 1068,9 2−⋅=pkWh€ 1078,7' 2−⋅=p

L = 5000 m, Hg = 95 m, Q = 78 l/s, tubería de fibrocemento (k = 0,025 mm); h = 3600 horas anuales; es la tarifa a contratar, y referencia en la fórmula de diámetro económico. Hallar la altura de aspiración a 1200 m de altitud.

la utilizada de

Solución Diámetro económico aproximado

462,0154,0

3

462,0154,0

3

078,078,768,936001025,25,0

7,0015,0165,1

'1025,25,0165,1

⋅

⋅⋅⋅+⋅⋅=

=⋅

⋅⋅⋅+⋅⋅=

−

− QpphfD

η

Do = 0,285 m (f = 0,0155)


25

2

5

2

3409285,0

50000155,00827,0

0827,0

QQDQLfHr

⋅=⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅=

m 340995 2g QHHH r ⋅+=+=

m 7,20078,034093409 22 =⋅=⋅= QH r

m 7,1157,2095g =+=+= rHHH

Pérdida de carga

Curva resistente

Para Q = 78 l/s,

Operamos con D = 285 mm no comercial, para luego utilizar los comerciales D1 = 300 mm y D2 = 250 mm.


Para Q = 78 l/s y H = 115,7 m, buscamos la bomba. Supongamos que la elegida da como punto de funcionamiento: Q = 75 l/s (H = 114,2 m), para el que η = 0,69. Estos serán pueslos nuevos datos del problema.

Elección de la bomba

curva motriz

curva resistente

punto de funcionamiento

= 75 l/sQ

H

H=114,2 m

H = 95 mg

P

Q

H


Diámetro económico definitivo

462,0154,0

3

462,0154,0

3

075,078,768,936001025,25,0

69,00155,0165,1

'1025,25,0165,1

⋅

⋅⋅⋅+⋅⋅=

=⋅

⋅⋅⋅+⋅⋅=

−

− QpphfD

η

D = 0,282 m

Potencia eléctrica consumida

kW 121,8 W108,121

69,02,114075,0100081,9

3 =⋅=

=⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

=η

ρ HQgPe


Longitudes de diámetros comerciales

;250,0

5000300,0282,0

50005

15

15

LL −+=

L1 = 3782 m

L2 = 1218 m

Timbraje de las tuberías

Utilizaremos los timbrajes de 5, 10, 15, 20 kgf/cm2. Fijemoslos timbrajes prescindiendo del golpe de ariete, y después intercalaremos válvulas de retención.


LVLVLV 2211 ⋅+⋅

=

Valor medio de la velocidad del flujo

sm 06,13,0

075,044 221

1 =⋅⋅

=⋅⋅

=ππ D

QV

sm 53,125,0075,044 22

22 =

⋅⋅

=⋅⋅

=ππ D

QV

Velocidades del flujo

sV m 17,15000

53,1121806,13782 =⋅+⋅

=


A11'1

−−

=LH

1-B5000100

50002,114

−= m6201-B =

m 21902

6205000 A-22-1 =−

==

m972219062037823-2 =−−=


Los tubos a colocar son los siguientes:

L m D mm carga máx. espesor kgf/cm2 e mm

Tramo B-1 620 300 15 30,5 Tramo 1-2 2190 300 10 19,5 Tramo 2-3 972 300 5 14,5 Tramo 3-A 1218 250 5 11


Velocidad media de la onda

sm 983

5,303004,53,48

9900

k3,48

99001B =

⋅+=

⋅+=

eD

c

sm 864

5,193004,53,48

990012 =

⋅+=c

sm 783

5,143004,53,48

990023 =

⋅+=c

sm 757

112504,53,48

99003A =

⋅+=c

sm 831

7571218

783972

8641290

983620

5000

i

i=

+++=

Σ=

cLLc


Tiempo T de anulación de caudal

Longitud crítica

Golpe de ariete (Allievi)

(impulsión larga)

s 22,62,11481,9

17,1500011 =⋅⋅

⋅+=⋅⋅

⋅+=HgVLKCT

m 25842

83122,62

=⋅

=⋅

=cTLc

m 9981,9

17,1831=

⋅=

⋅=∆

gVcH



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